生命情報解析 第 4 回 シグナル配列の統計解析 (3)
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生命情報解析 第 4 回 シグナル配列の統計解析 (3). 慶應義塾大学先端生命科学研究所. 確率分布と有意性 (1). P = 0.00243815649926. 棒グラフの右側部分の面積の合計が確率、すなわち有意性を表す. 確率分布と有意性 (2). 確率. 確率分布をはっきりさせる 検定対象の値から右側の面積を求める “こんなにも大きな値”が出る確率が求まる 有意性の指標として使う. 有意性. 確率変数が取る実数. 検定対象の値. Z Score の特徴. 平均が 0 、分散 ( データの散らばり ) が 1 になる - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
確率分布と有意性 (1)
10 6サイコロを 回ふったときの の目が出る回数とその確率との関係
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6の目が出る回数
確率
P = 0.00243815649926
棒グラフの右側部分の面積の合計が確率、すなわち有意性を表す
確率分布と有意性 (2)
• 確率分布をはっきりさせる• 検定対象の値から右側の面積を求める• “ こんなにも大きな値”が出る確率が求まる• 有意性の指標として使う
確率変数が取る実数
確率
有意性
検定対象の値
Z Score の特徴
• 平均が 0 、分散 ( データの散らばり )が 1 になる
• 元の分布が正規分布なら、その Z Score は標準正規分布となる
• どんな正規分布でも、 Z Score に直せば同じ土俵 (?) で確率計算ができる
• Z Score が 1.96 を超える確率は 0.025
Z Scoreの分布
0.00E+00
2.00E-02
4.00E-02
6.00E-02
8.00E-02
1.00E-01
1.20E-01
-4.47 -3.13 -1.79 -0.45 0.89 2.24 3.58 4.92 6.26 7.60 8.94 10.29 11.63 12.97 14.31 15.65 16.99 18.34 19.68 21.02 22.36
Z Score
確率
0 1.96
Z Score の計算
サイコロを 100 回振って、 90 回” 6” の目が出るときの Z Score は
17.216/56/190
6/110090
)1(Score Z obs
pNp
NpN
塩基の方も…• ここでは簡単のため、1塩基の偏りだけ
を考える• ゲノム全体の塩基組成を考えて、塩基 i が
対象となる場所において観測される確率は pi とする
• 今、 N 本の配列のうち、 Ni 個について、対象となる位置に塩基 i が観測された
• この条件では通常、 Ni は正規分布に従う
頻出塩基の統計的有意性
Z Score = )1( ii
ii
BNB
NBN
N : 解析する配列数Ni : 観測された塩基 i の数Bi : ゲノム中における塩基 i の割合
Z Score は標準正規分布に従う
Z Score > 1.96 なら、 P < 0.05
複数の塩基の有意性を同時に検定するには ?
• ゲノム全体の塩基組成を Ba=0.3, Bc=0.3, Bg
=0.3, Bt=0.1 として、与えられた位置における塩基 i の個数 Ni が Na = 40, Nc =40, Ng = 10, Nt = 10 のとき、偏りは有意か?
• Z Score を4つも計算すると…– 4つも値が出て、取り扱いが煩雑になる– 偶然に高い値を示すものが出やすくなる
• Χ2 値を使う
Χ2 値
• n 個の互いに独立な Z Score : Z1, Z2, Z3, …, Zn があるとき、
Χn2 値 = Z1
2+Z22+Z3
2+…+Zn2
• Χn2 値は自由度 n の Χn
2 分布に従う
Χ2 分布
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Χ 2値
確率
12345
自由度
Χ2 分布に従う値を求める• しかし、 Na, Nc, Ng, Nt は互いに独立ではないため、
これらの Z Score を足しても自由度4の Χ2 分布には従わない。そこで…
• 塩基がそれぞれ Bi の頻度で出現するとき、上記 Χ2 値は自由度3の Χ2 分布に従う
• Χ2 値 >12.84 なら P < 0.005
tg,c,a,
22
3
)(
i i
ii
B
BPN値
但し N は解析対象の配列数
Χ2 計算の例• ゲノム全体の塩基組成を Ba=0.3, Bc=0.3, Bg=0.3, Bt=0.1 と
して、与えられた位置における塩基 i の個数 Ni が Na = 40, Nc =40, Ng = 10, Nt = 10 のとき、偏りは有意か?
• この例では偏りが有意とは言えない。
2.00133.0033.0033.01.0
)1.01.0(
3.0
)3.01.0(
3.0
)3.04.0(
3.0
)3.04.0( 2222
2つの数式の関係 (1)
• 4 塩基を 2 種類に分類して考える– プリン (A,G) 、ピリミジン (C,T)
• ゲノム中のプリン、ピリミジンの頻度をそれぞれ Bpur, Bpyr とする
• 対象となる位置で観測されたプリン、ピリミジンの頻度をそれぞれ Ppur, Ppyr とする。但し、 Ppur + Ppyr = 1
n
i i
iin B
BPN
1
22
1
)(値 22
322
21
2nn ZZZZ 値
2つの数式の関係 (2)
• 2種類の塩基の数をもとに計算した Χ2 値は自由度 1 の Χ2 分布に従う
• 4 種類の塩基の数をもとに計算した Χ2 値は自由度 3 の Χ2 分布に従う
• 自由度は自由に動ける変数の数を意味する
2pur
purpur
2purpur
pyr
2pyrpyr
pur
2purpur
)1(
)()()(Z
BNB
NBNP
B
BP
B
BPN
演習問題
Ba=0.3,Bc=0.2,Bg=0.2,Bt=0.3 として、与えられた位置における塩基 i の個数 Ni が
(1) Na = 50, Nc = 30, Ng = 10, Nt = 10(2) Na = 500, Nc = 300, Ng = 100, Nt =
100のときの増加情報量、 χ2 値を求め
よ。log23 1.585≒ 、 log25 2.322 ≒
演習問題 解答• (1), (2) ともに
• (1)
• (2)
285.0159.01.0175.0368.03
1log
10
1
2
1log
10
1
2
3log
10
3
3
5log
2
12222
増加情報量
7.36)133.005.005.013.0(100
)()()()()10103050(
103
2103
101
51
251
101
51
251
103
103
2103
21
2
367)133.005.005.013.0(1000
)()()()()100100300500(
103
2103
101
51
251
101
51
251
103
103
2103
21
2
特定のシグナル配列の存在頻度
• 様々な塩基配列の偏りを調べるのではなく、特定のシグナル配列の存在頻度を調べたい (ex. SD 配列 “ AGG”)
• 最も単純なのは、頻度=あるシグナル配列が観測される配列数 ÷ 解析対象の配列数
大腸菌開始コドン周辺の” AGG” の頻度
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
- 100 - 50 0 50 100
開始コドンからの相対位置
"AG
G"の
頻度
頻出塩基配列パターンの統計的有意性
Z Score = )1( pNp
NpNobs
Nobs : パターン観測数 N: 解析する配列数p: ゲノム中におけるパターンの割合
パターンの出現頻度が p のとき、 Z Score は標準正規分布に従う
Z Score > 1.96 なら、 P < 0.05
翻訳開始シグナル抽出結果
Escherichia coli
16S rRNA 3- terminal: gcggttggatcacctcctta3Expected SD Sequence: 5taaggaggtgatccaaccgc
Pat. Z-Sc. Pos.agga 94.97 -11ggag 82.94 -10aagg 58.15 -11 gagg 53.08 -11gaga 42.23 -9
AUGAGGAGG
AUUCCUCC
16S rRNA
fMet-tRNAf
Methionine
Shine-Dalgarno sequence
開始コドンmRNA
16S rRNA の 3‘ 末端は Shine-Dalgarno 配列と対合する
リボソーム
Function of readthrough product is stronger
Steneberg and Samakovlis, 2001
UAA UAAAUG
Short productLong product
hdc gene is expressed in tracheoles in larvae of D. melanogaster
hdc
Branching of lumens are inhibited strongly Branching of lumens are inhibited weakly
1034 2981 4274
Possibility of Regulation by readthrough?
RNA の二次構造予測
• 一本鎖 RNA は DNA に比べ、自由な構造を取ることが可能
• RNA が機能する上で立体構造が重要になってくる
• 二次構造は、どの塩基とどの塩基が結合しているかを表す
• 一次配列から二次構造を予測しよう!
tRNA の二次構造予測の例
http://www.genome.ad.jp/dbget-bin/www_bget?gb:ECOPHER
http://www.bioinfo.rpi.edu/applications/mfold/old/rna/form1.cgi
Zuker の mfold
GenBank tRNA 配列http://www.genome.ad.jp/dbget-bin/www_bget?gb:ECOCPTGG