جبر

أوجد جبريا مجموعة الحل لكل من زوج من المعادالت اآلتية :

ب ٣س + ٢ص = ٤ ٣س + ٤ص = ٢٤ أ

، س - ٢ص + ٢ = ٠ ، س - ٣ص =٥ ٠

ما عدد حلول كل زوج فى المعادالت اآلتية :

جـ ٩س + ٦ص = ٢٤ ب ٣س + ٤ص = -٤ أ ٧س + ٤ص = ٦

٥س - ٢ص = ١٥ ٣س + ٢ص = ٨ ٥س - ٢ص = ١٤

أوجد مجموعة الحل للمعادلتين اآلتيتين بيانيا :

ل١ ص = ٢س - ٣ ، ل٢ س + ٢ص = ٤

س - ص + ١ = ٠ ص = ٣س - ١ س + ٢ص = ٣ ٢س + ص = ٠

أوجد بيانيا مجموعة الحل لكل زوج من المعادالت اآلتية :

أوال: ٣س + ص = ٤ (١) ، ٢ص + ٦س = ٣ (٢)٣٢ س (٢) ثانيا: ٣س + ٢ص = ٦ (١) ، ص = ٣ - أوجد بيانيا مجموعة الحل لكل زوج فى المعادالت اآلتية :

٢س + ص = ٤ ، ٨ - ٢ص = ٤س ٣س + ص = ٥ ، ص + ٣س = ٨

أوجد مجموعة حل المعادلتين:

(٢) س + ٢ص = ٤ ، (١) ٢س - ص = ٣

أوجد قيمتى C، ب علما بأن (٣، -١) حل للمعادلتين.٣ C س + ب ص = ١٧ ، أ س + ب ص - ٥ = ٠

أوجد مجموعة حل المعادلة ٣ س٢ = ٥ س - ١ مقربا الناتج لرقمين عشريين.

٠ ≠ C ،ح k ب، جـ،C س٢ + ب س + جـ = ٠ حيث C :باستخدام القانون العام.يمكن حل معادلة الدرجة الثانية

حيث C ≠ ٠، C، ب، جـ k ح ب٢ - ٤ C جـ - ب !

C ٢ س =

أوجد جبريا مجموعة الحل للمعادلتين:

، ٤ س ٢ +ص٢ -٣ س ص = ١ ص + ٢ س + ١ = ٠

أوجد ص(د) لكل من دوال كثيرات الحدود اآلتية:

٢ د٢(س) = س٢ - ٩ د١(س) = ٢س - ٤ ١

٤ د٤(س) = ٠ د٣(س) = ٥ ٣

٦ د٦(س) = س٦ - ٣٢س د٥(س) = س٢ + ٤ ٥ د٧(س) = س٢ + س + ١ ٧

**

٢

٣

٤

٥

٦

٧

٨

٩

١٠

١

ا ويياييا ر يحل معادلتين من الدرجة األولى فى متغ)١-١( ن جبر: المعادالتالوحدة األولى

الجبر

احل معادلة من الدرجة الاايية فى مجوو واحد )٢-١(

ن إحداهما من الدرجة األولى واألخرى من الدرجة الااييةحل معادلتين )٣-١( ..فى متغير

ة والعمليات عليوا: الوحدة الاايية الدوا الكسر دودحمجموعة أصفار الدالة كايرة ال)١-٢(

١

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

عين مجال كل من الدوال الكسرية الجبرية اآلتية ثم أوجد ن (٠) ، ن (٢) ، ن (-٢):

١س + ٢

L` ن(س) = س - ٢ ٢س

Ü ن(س) = س + ٣ ٤

ن(س) = CG

س٢ - ١س٢ + ١

h ن(س) = س٢ + ١ س٢ - س

g` ن(س) = س٢ + ٩ س٢ - ١٦

ن(س) = O

. C س - ١ هو ح - {٣} فأوجد قيمةس + ٩

C - س٢

إذا كان مجال الدالة ن: ن(س) =

أوجد مجموعة أصفار الدوال اآلتية:د(س) = س٢ - ٢س -١ `L د (س) = س٢ - ٢س + ١ Ü د(س) = س٣ - ٤س٢ CG

د(س) = س٢ - ٢ h د(س) = س٢ - س + ١ `g د(س) = س٤ - س٢ O

إذا كان ن١ ، ن٢ كسرين جبريين حيث:أوجد المجال المشترك لكل من ن١ ، ن٢ ٣

س٢ - ٤١ ، ن٢(س) =

١ - ن١(س) =

س٣ + س٢ - ٦س اختصر ن(س) إلى أبسط صورة مبينا مجال نس٤ - ١٣س٢ + ٣٦

إذا كان ن(س) = أوجد فى أبسط صورة كل من ن١(س) ، ن٢(س) مبينا المجال لكل منهما فى كل مما يأتى:

٢٢س - ٦

س + ٣ ، ن٢(س) = س٢ - ٩

ن١(س) = ١

س٢ + ٢س س٢ + ٤س + ٤

٢س ، ن٢(س) = ٢س + ٤

ن١(س) = ٢

هل ن١ = ن٢ فى كل حالة ؟ وضح أجابتك.

أثبت أن : ن١ = ن٢ س٣ + س٢ + س س٤ - س

، ن٢(س) = س٢

س٣ - س٢إذا كانت ن١(س) =

س٣ - س٢ -٦سس٣ - ٩س

س٢ - ٤ ، ن٢(س) = س٢ + س - ٦

إذا كان ن١(س) = فأثبت أن ن١(س) = ن٢(س) لجميع قيم س التى تنتمى إلى المجال المشترك، وأوجد هذا المجال

س + ٢ س٢ - ٤

س ، ن٢(س) = س٢ + ٢س

إذا كان ن١(س) = فأوجد ن(س) = ن١(س) + ن٢(س) مبينا مجال ن.

أوجد: ن(س) فى أبسط صورة مبينا مجال الدالة ن حيث:

٢س + ٦ س٢ + س - ٦

٣س - ٤ + س٢ - ٥س + ٦

ن(س) =

س٢ + ٣س - ١٠٣س٢ + ١٦س + ٥

س + ١ * س٢ - س - ٢

إذا كانت ن(س) = فأوجد ن(س) فى أبسط صورة وعين مجالها ثم أوجد ن(٠) ، ن(-١) إن أمكن ذلك.

١١

١٢

١٣

١٤

١٥

١٦

١٧

١٨

١٩

٢٠

٢١

ة)٢-٢( ة الجبر الدالة الكسر

ين)٣-٢( ن جبر تساوى كسر

ة)٤-٢( العمليات على الكسور الجبر

٢

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

س

ثم

٣س٢ + ٦س - ٤٥٤س٢ - ٩

س٢ - ٩ ÷ ٢س٢ + ٣س

إذا كانت ن(س) = ا مجال ن . ح فأوجد ن(س) فى أبسط صورة موض

اأوجد ن )�ص( فى اأب�ضط �ضورة مبينا جمال ن:

�ص + 2

÷

+ 2 �ص 2

�ص

- 27 �ص 2 + 3 �ص + 93

�ص

اأوجد ن )2(، ن )-2( اإن اأمكن.ن )�ص( =

مجموعة بطاقات متماثلة ومرقمة من ١ إلى ٨ بدون تكرار خلطت جيدا، فإذا

سحبت منها بطاقة واحدة عشوائيا.

اكتب فضاء العينة ١اكتب األحداث اآلتية. ٢

الحدث C أن تحمل البطاقة المسحوبة عددا زوجيا. CG

الحدث ب: أن تحمل البطاقة المسحوبة عددا أوليا. Ü

الحدث جـ: أن تحمل البطاقة المسحوبة عددا يقبل القسمة على ٤ `L

باستخدام أشكال ڤن احسب احتمال: ٣حدث وقوع الحدثين C، جـ معا. Ü حدث وقوع الحدثين C، ب معا. CG

حدث وقوع الحدثين ب، جـ معا. `L ألقي حجر نرد منتظم مرة واحدة.

اكتب فضاء العينة. ١اكتب األحداث اآلتية: ٢

ب = حدث الحصول على عدد فردي. Ü C = حدث الحصول على عدد زوجي. CG

جـ = حدث الحصول على عدد أولي زوجي. `L

أوجد كال من االحتماالت اآلتية: ٣وقوع الحدثين C و جـ معا. Ü وقوع الحدثين C و ب معا. CG

تسع بطاقات متماثلة مرقمة من ١ إلى ٩ سحبت منها بطاقة واحدة عشوائيا.

اكتب فضاء العينة.

اكتب األحداث اآلتية:

CG أن تحمل البطاقة المسحوبة عددا زوجيا.

أن تحمل البطاقة المسحوبة عددا يقبل القسمة على ٣ Ü

أن تحمل البطاقة المسحوبة عددا أوليا اكبر من ٥ `L

باستخدام شكل ڤن احسب احتمال كل من:

حدث وقوع C أو جـ Ü CG حدث وقوع C أو ب

L` اوجد ل (C) + ل (ب) - ل (C + ب) ، ل (C , ب) ماذا تالحظ ؟

٢٢

٢٣

٢٤

٢٥

٢٦

االحتما االحتما : الوحدة الاالاة العمليات على األحداث)١-٣(

٣

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

1

3اإذا كان ، ب حدثني متنافيني من جتربة ع�ضوائية ما، وكان ل ) ( = =

فاأوجد ل )ب(.

7

12،

إذا كان C، ب حدثين فى فضاء العينة لتجربة عشوائية، أكمل:

= (C) ل `L ٠٫٥٥ = (C) ل Ü ٠٫٢ = (C) ل CG ١٤ ل (ب) = ٣١٠ ل (ب) = ل (ب) = ٠٫٦

ل (C + ب) = صفر = (ب + C) ل ل (C + ب) = ٠٫٣

ل (C , ب) = ٠٫٩ ١٣٢٠ ل (C , ب) = = (ب , C) ل

١٣ ، ل (C , ب) = ١١٢ إذا كان C، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان ل (ب) =

فأوجد ل (C) إذا كان:

C g ب Ü C، ب حدثان متنافيان. CG

فصل دراسى به ٤٠ تلميذا منهم ١٨ تلميذا يقرأون جريدة األخبار، ١٥ تلميذا يقرأون جريدة األهرام، ٨ تالميذ

يقرأون الجريدتين معا. فإذا اختير تلميذ عشوائي من هذا الفصل، احسب احتمال أن يكون التلميذ:

ال يقرأ جريدة األخبار. Ü يقرأ جريدة األخبار. CGيقرأ الجريدتين معا. O يقرأ جريدة األهرام. `L

، ،03 = ) اإذا كان : ، ب حدثني من ف�ضاء عينة لتجربة ع�ضوائية ما وكان ل) ( = 07، ل )

فاأوجد : ل) - ب (

فى جتربة اإلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة ومالحظة العدد الظاهر على الوجه العلوى فاإذا كان هو

حدث احل�ضول على عدد اأوىل ، ب هو حدث احل�ضول على عدد اأقل من 5

فاأوجد :

)1( احتمال وقوع احلدث فقط

)2( احتمال وقوع احلدث ب فقط

٢٧

٢٨

٢٩

٣٠

٣١

٣٢

الحدث المكمل، والفرق يين حدثين)٢-٣(

٤

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

اختر اإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المعطاة:١ المستقيمان: ٣ س + ٥ ص = ٠ ، ٥ س - ٣ ص = ٠ يتقطعان في:

د الربع الرابع جـ الربع الثاني ب الربع األول أ نقطة األصل

٢ مجموعة حل المعادلتين: س -٢ ص = ١ ، ٣ س + ص = ١٠ هي:

د {(٣، ١)} جـ {(١، ٣)} ب {(٢، ٤)} أ { (٥، ٢)}

= ٣ إذا كان للمعادلتين س + ٤ ص = ٧، ٣ س + ك ص = ٢١ عدد ال نهائي من الحلول فإن ك

د ٢١ جـ ١٢ ب ٧ أ ٤

زاويتان حادتان في مثلث قائم الزاوية الفرق بين قياسيهما ٥٠ أوجد قياس كل زاوية.

مستطيل طوله يزيد على عرضه بمقدار ٤ سم، فإذا كان محيط المستطيل ٢٨ سم.أوجد مساحة المستطيل.

أوجد مجموعة الحل لكل من المعادالت اآلتية باستخدام القانون العام مقربا الناتج لثالثة أرقام عشرية:

جـ ٢ س٢ - ٤ س + ١ = ٠ ب س ٢ + ٣ س - ٣ = ٠ أ س٢ - ٢ س - ٦ = ٠

و (س - ٣)٢ - ٥ س = ٠ هـ س (س - ١) = ٤ د ٣ س ٢ - ٦ س + ١ = ٠

١

٥ - س =

س ٣

ط ١ = ١

س +

٨س٢

٦ = ٤

س ز س +

أوجد مجموعة حل المعادالت اآلتية:س + ٣ ص = ٧، ٥ س - ص = ٣ بيانيا وجبريا CG

أوجد مجموعة حل المعادالت اآلتية:س٢ - ٤ س + ١ = ٠ باستخدام القانون مقربا الناتج ألقرب رقمين عشريين Ü

اختر اإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المعطاة:

مجموعة الحل للمعادلتين س - ص = ٠، س ص = ٩ هي: ١{(٣، ٣) ،(٣، -٣-)} O {(٣، ٣)} `L {(٣، -٣-)} Ü {(٠، ٠)} CG

أحد حلول المعادلتين: س - ص = ٢، س٢ + ص٢ = ٢٠ هو: ٢(٤، ٢) O (٣، ١) `L (٢، -٤) Ü (٤، ٢-) CG

عددان موجبان مجموعهما ٧، حاصل ضربها ١٢ فإن العددين هما: ٣١، ٦ O ٣، ٤ `L ٢، ٦ Ü ٢، ٥ CG

أوجد مجموعة حل كل من المعادالت اآلتية:

ب س + ٢ ص = ٤، س٢ + س ص + ص٢ = ٧ أ ص - س = ٢،س٢ + س ص - ٤ = ٠

د ص + ٢ س = ٧، ٢ س٢ + س + ٣ ص = ١٩ جـ س - ٢ ص - ١ = ٠، س ٢ - س ص = ٠

هـ س - ص = ١٠، س٢ - ٤ س ص + ص٢ = ٥٢

أوجد مجموعة حل المعادالت اآلتية:L` ص - س = ٣، س٢ + ص٢ - س ص = ١٣

٢

٣

٤

٥

٦

٧

٨

٩

١

ا ويياييا ر يحل معادلتين من الدرجة األولى فى متغ)١-١( ن جبر

جبر احل معادلة من الدرجة الاايية فى مجوو واحد )٢-١(

ن إحداهما من الدرجة األولى واألخرى من الدرجة الااييةحل معادلتين )٣-١( ..فى متغير

٥: المعادالتالوحدة األولى

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

اختر اإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المعطاة: مجموعة أصفار الدالة د: حيث د(س) = -٣س هى: ١

O ح {٣ ، ٠-} `L {٣-} Ü {٠} CG

مجموعة أصفار الدالة د : حيث د(س) = س (س٢ - ٢س + ١) هى : ٢

{١} O {١ ، ٠-} `L {٠ ، -١} Ü {٠ ، ١} CG

إذا كانت ص(د) = {٢} ، د(س) = س٣ - م ، فإن م تساوى : ٣

٨ O ٤ `L ٢ Ü ٢ ٣ CG

إذا كانت ص(د) = {٥} ، د(س) = س٣ -٣س٢ + C فإن C تساوى : ٤

٥٠ O ٥ `L ٥- Ü ٥٠- CG

إذا كانت ص(د) = {١ ، -٢} ، د(س) = س٢ + س + C فإن C تساوى : ٥

٢ - O ١ - `L ١ Ü ٢٨ CG

Ü د(س) = س٢ - ٢س CG د(س) = (س - ١) (س - ٢)

O د(س) = ٢٥ - ٩س٢ L` د(س) = س٢ - ١٦

h د(س) = ٥س٣ - ٢٠س g` د(س) = ٢س٣ - ١٨ س

ì د(س) = ٢س٣ + ١٦ R د(س) = س٣ - ١٢٥

i د(س) = ٦س٢ + س - ١٢ • د(س) = ٢س٤ + ٥٤ س

د(س) = ∑ س٣ + ٢س٢ - ١٥س

أوجد مجموعة أصفار دوال كثيرات الحدود المعرفة بالقواعد اآلتية فى ح .

عين مجال كل من الدوال الكسرية الجبرية اآلتية ثم أوجد ن (٠) ، ن (٢) ، ن (-٢):

١س + ٢

L` ن(س) = س - ٢ ٢س

Ü ن(س) = س + ٣ ٤

ن(س) = CG

س٢ - ١س٢ + ١

h ن(س) = س٢ + ١ س٢ - س

g` ن(س) = س٢ + ٩ س٢ - ١٦

ن(س) = O

أوجد المجال المشترك لكل من : ٢س + ١ س١ ، ن٢(س) = ٢س - ١٣ ن١(س) =

س٢ - ١ن٢(س) = ، ٣

س٢ - س٢ ن١(س) =

س - ١٥

٢ ٢س١ ، ٣س ، س

٣ ١

س - ٥ ٥ س

، ٤س - ٤

٤ س - ٤ س - ٧

س + ٢ ، س + ٥

٣س + ١ س٢ - ٢س

، ٥س - ٢ ٦ ٣

٢ - سس ،

س٢ - ٤ ٥

٧س٢ + ٤س + ٤

س٢ + ٤ ، س٢ - ٤

٨ س ١ - س٢

، ١س٣ - ١

٧

أوجد المجال المشترك لكل من :

١٠

١١

١٢

١٣

١٤

دودحمجموعة أصفار الدالة كايرة ال)١-٢(

ة)٢-٢( ة الجبر الدالة الكسر

ة والعمليات عليوا: الوحدة الاايية ٦الدوا الكسر

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

فى كل مما يأتى بين ما إذا كان ن١ = ن٢ أم ال مع ذكر السبب: (س - ١) (س٢ + ١)

س (س٢ + ١)س - ١ ، ن٢(س) =

سن١(س) = CG

س٢ - س - ٦س٢ - ٩

س٢ - ٤ ، ن٢(س) = س٢ + س - ٦

ن١(س) = Ü

فى كل مما يأتى أثبت أن : ن١ = ن٢س٢ + ٤س٣ + ٤س

١ ، ن٢(س) = س

ن١(س) = CG

س٢ + ٤سس٢ + ٨س + ١٦

٢س ، ن٢(س) = ٢س + ٨

ن١(س) = Ü

(س - ١) (س٢ + ١)س٣ + س

س٣ - ١ ، ن٢(س) = س٣ + س٢ + س

ن١(س) = `L

أوجد ن(س) فى أبسط صورة مبينا مجال ن حيث:

٤س + ٢

٢س + س + ٢

٢ ن(س) = ٣ + س ٢س

س - ٢ + س

١ ن(س) = س + ٤س٢ - ١٦

س - س - ٤

٤ ن(س) = س + ٣ س٢ + ٣س

+ ٢س + ٣

٣ ن(س) =

٢س - ١

- ٣س - ١

س٥ ن(س) = س + ٢

س - س - ٢

٨ ن(س) =

: ≈JCÉj ɪe πc ≈a ¿ ∫Éée G kOóëe mIQƒ°U p§°ùHCG ≈a (¢S)¿ óLhCG : ÉãdÉKس + ٣

س٢ + س + ١س٣ - ١ * س٢ - س

٢ ن(س) = س٢ - س س٣ - ١

س٢ + س + ١ * س

١ ن(س) = س٢ - ١س + ١

س٢ + ٢س - ٣ ÷ س + ٣

٤ ن(س) = ٥س - ٢٥ ٤س + ١٢

٣س - ١٥ ÷ س + ٣

٣ ن(س) = أوجد ن(س) فى أبسط صورة مبينا مجال ن :

س٢ - ٤س - ٥س٢ - ٧س + ١٠

س٢ - ٨س + ١٢ + س٢ - ٤س + ٤

٢ ن(س) = س - ٥ ١٥ - ١٣س + ٢س٢

س - ٦ + ٢س٢ - ١٥س + ١٨

١ ن(س) =

٢س٢ - ٣س٤س٢ - ٩

س٢ - ٣س ÷ ٢س٢ - س - ٦

س - ٦١ ن(س) = س٢ + س + ١

س٢ - ٢س + ١ ÷ س٣ - ١

٨ ن(س) = ٢س - ١٠س٢ - ٦س + ٩

س٢ - ٢س - ١٥ ÷ س٢ - ٩

٩ ن(س) =

أوجد المجال المشترك الذى تتساوى فيه ن١(س)، ن٢(س) حيث:

س٢ - ٢س - ٣ س٢ + ٢س + ١

س٢ + س - ١٢ ، ن٢ (س) = س٢ + ٥س + ٤

ن١ (س) =

س٣ + س٢ + س أثبت ان ن١ = ن٢س٤ - س

، ن٢ (س) = س٢

س٣ - س٢إذا كان ن١ (س) =

س + ٧ فأوجد ن (س) فى أبسط صورة مبينا مجالها، واحسب قيمة ن(١).س - ٢

س٢ - ٤٩ ÷ س٣ - ٨

إذا كان: ن (س) =

١٥

١٦

١٧

١٨

١٩

٢٠

٢١

٢٢

ين)٣-٢( ن جبر تساوى كسر

ة)٤-٢( العمليات على الكسور الجبر

٧

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

أوجد الدالة ن فى أبسط صورة مبينا مجالها حيث:

٢س - ٢ س٢ + س + ١

س٣ - ١ * س٢ - ٢س + ١

ثانيا: ن (س) = س - ٥ س٢ - ٦س + ٥

س٢ - س + س٢ - ١

أوال: ن (س) = س٢ - ٢س (س - ٢) (س٢ + ٢)

إذا كان ن(س) =

ثانيا: إذا كان ن-١ (س) = ٣ فما قيمة س أوال: أوجد ن-١ (س) وعين مجاله

باستخدام شكل ڤن المقابل أوجد:

ل (C + ب) ، ل (C , ب) CG

ل (C + جـ) ، ل (C , جـ) Ü

ل (ب + جـ) ، ل (ب , جـ) `L

C فب

جـ٥

٨ ١٢٩٦

٢٣١ ٤ ٧

إذا كان C، ب حدثين فى فضاء العينة لتجربة عشوائية، أجب عن اآلتى:١٣ فأوجد ل (C , ب) ، ل (C + ب) = ٢٣ ١٢ ، ل (ب) = = (C) ل ١

٥٨ فأوجد ل (C + ب) ، ل (C, ب) = ١٢ ، ل (ب) = ٣٨ = (C) ل ٢١٣ فأوجد ل (C , ب) في الحاالت اآلتية: ، ل (ب) = ١٢ = (C) ل ٣

C، ب حدثان متنافيان. Ü ١٨ ل (C + ب) = CG

اخرت اإلجابة الصحيحة من بني اإلجابات املعطاة:إذا كان C، ب حدثين متنافيين فإن ل (C + ب) تساوي ١

١ O ٠٫٥٦ `L صفر Ü z CG

إذا كانت g C ب، فإن ل (C , ب) تساوي: ٢ل (C + ب) O ل (ب) `L (C) ل Ü صفر CG

إذا ألقيت قطعة نقود منتظمة مرة واحدة فإن احتمال ظهور صورة أو كتابة يساوي: ٣٪١٠٠ O ٪٥٠ `L ٪ ٢٥ Ü صفر ٪ CG

إذا ألقي حجر نرد مرة واحدة فإن احتمال ظهور عدد زوجي وظهور عدد فردي معا يساوي: ٤١ O ٣٤ `L ١٢ Ü صفر CG

صندوق يحتوي على ١٢ كرة منها ٥ كرات زرقاء، ٤ كرات حمراء، وباقي الكرات بيضاء. سحبت

كرة واحدة عشوائيا من الصندوق. أوجد احتمال أن تكون الكرة المسحوبة:

زرقاء أو حمراء `L ليست حمراء Ü زرقاء CG

كيس به ٢٠ بطاقة متماثلة ومرقمة من ١ إلى ٢٠، سحبت منه بطاقة واحدة عشوائيا. أوجد احتمال أن

يكون العدد المكتوب على البطاقة المسحوبة:

فرديا ويقبل القسمة على ٥ Ü يقبل القسمة على ٥ CG

١٣ ، ل (C , ب) = ١١٢ إذا كان C، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان ل (ب) =

فأوجد ل (C) إذا كان:

C g ب Ü C، ب حدثان متنافيان. CG

٢٣

٢٤

٢٥

٢٦

٢٧

٢٨

٢٩

٣٠

االحتما : الوحدة الاالاة العمليات على األحداث)١-٣(

٨

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

سحبت بطاقة عشوائية من ٢٠ بطاقة متماثلة ومرقمة باألرقام من ١ إلى ٢٠ احسب احتمال أن تكون

البطاقة المختارة تحمل عددا:

يقبل القسمة على ٣ CG

يقبل القسمة على ٥ Ü

يقبل القسمة على ٣ و يقبل القسمة على ٥ `L

يقبل القسمة على ٣ أو يقبل القسمة على ٥ O

مجموعة بطاقات مرقمة من ١ إلى ٣٠ خلطت جيدا، فإذا سحبت منها بطاقة واحدة عشوائيا. احسب

احتمال أن تكون البطاقة المسحوبة تحمل:

عددا مضاعفا للعدد ٨ Ü عددا مضاعفا للعدد ٦ CG

عددا مضاعفا للعدد ٦ أو ٨ O عددا مضاعفا للعدد ٦، ٨ معا. `L

إذا كان C، ب حدثين متنافيين من فضاء عينة لتجربة عشوائية بحيث كان احتمال وقوع الحدث ب

أوجد ٠٫٦٤ يساوي األقل على الحدثين أحد وقوع واحتمال ، C الحدث وقوع أمثال ثالثة يساوي

احتمال وقوع كل من الحدث C واحتمال وقوع الحدث ب.

إذا كان C، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان ل (C) = ٠٫٥، ل (C , ب) = ٠٫٨

ل (ب) = س. فأوجد قيمة س إذا كان:

ل (C + ب) = ٠٫١ Ü الحدثين C، ب متنافيين. CG

حجر نرد غير منتظم، احتمال ظهور كل من األعداد ١، ٢، ٣، ٤، ٥ متساوي واحتمال ظهور العدد ٦

يساوي ٣ مرات احتمال العدد ١، فإن ألقي هذا الحجر مرة واحدة. احسب احتمال:

ظهور عدد فردي أولي Ü ظهور العدد ٦ CG

ف فضاء عينة لتجربة عشوائية جميع نواتجها متساوية اإلمكانات، وكان C، ب حدثين من ف، فإذا

كان عدد النواتج التي تؤدي إلى وقوع الحدث C يساوي ١٣ ، وعدد جميع النواتج الممكنة للتجربة

فأوجد:٥١٢ ٥ ، ل (ب) =

٦العشوائية يساوي ٢٤ وكان ل (C , ب) =

احتمال وقوع الحدثين C، ب معا. Ü .C احتمال وقوع الحدث CG

أكمل ما يأتي: هو ٦٥٪ فإن احتمال عدم وقوعه يساوى C إذا كان احتمال وقوع الحدث ١

= (C) فإن ل ،( C) ل = (C) إذا كان ل ٢ = (ب) فإن ل

٧١٢ ، ل (C , ب) =

١٣ = (C) ب حدثين متنافيين وكان ل ،C إذا كان ٣

إذا كان C ، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية وكان ل (C) = ٠٫٧، ل (C - ب) = ٠٫٥، ٤ = (ب + C) فإن ل

حمراء، كرات ٨ منها جيدا، ومخلوطة والوزن، والحجم الشكل نفس لها كرة، ٢٠ به صندوق

٧ كرات بيضاء، وباقي الكرات خضراء. سحبت كرة واحدة عشوائيا. أوجد احتمال أن تكون الكرة

المسحوبة:

ليست بيضاء `L بيضاء أو خضراء Ü حمراء CG

٣١

٣٢

٣٣

٣٤

٣٥

٣٦

٣٧

٣٨

٩

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

كيس به ٣٠ بطاقة متماثلة مخلوطة جيدا، سحبت بطاقة واحدة عشوائيا من الكيس، أوجد احتمال

أن يكون العدد المكتوب على البطاقة المسحوبة يقبل:

القسمة على ٣ CG

القسمة على ٥ Ü

القسمة على ٣ و ٥ `L

القسمة على ٣ أو ٥ O

إذا كان C، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان ل (C) = ٠٫٨، ل (ب) = ٠٫٧

ل (C + ب) = ٠٫٦ فأوجد: CG Ü

.C الحدث

احتمال حدث وقوع C أو ب احتمال عدم وقوع

أى حدث وقوع أحدهما على األقل.

٣٩

٤٠

١٠

طارق العش/ أ ٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢ -٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ – ٠١٢١٠١٦٦١٠٩

<gé�_ù]éßÚ{<l^rßÖ^e<{’£]æ<ÐéÊçjÖ]æ<|^{Â<Ùç{Â_<î×{Ö]<î×{{q…‚{{l^

éf}{{é•^è†Ö]<†{{j‰ù]<l^{{<ƒ^<K�{{ÃÖ]<Ñ…^{{�< <<ÙçÛ¦<ÙçÛ¦<ÙçÛ¦<ÙçÛ¦<V<V<V<V٠١١٢٣٦٥٨٣٢٨ -- ->>>>>>>>٠١٠٠٠٥٢٣٨٢٢<<<<<<<<<II<II<II<II<I<I<I<I<<<<<<<<٠١٢١٠١٦٦١٠٩< <