, 2018 МАТЕМАТИКА. 10 класс. Профильный...

Школьная проверочная работа, 2018 МАТЕМАТИКА. 10 класс. Профильный уровень БАНК ЗАДАНИЙ

© 2018 Краевое государственное автономное общеобразовательное учреждение «Краевой центр образования»

БАНК ЗАДАНИЙ

КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ШКОЛЬНОЙ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Элементы содержания задания

Задача №1. Преобразование буквенного выражения

1.1.

1.2.

1.3. Найдите значение выражения при m=2

1.4. Найдите значение выражения

1.5. Найдите значение выражения В ответе укажите значение выражения, умноженное на 9

1.6. Найдите значение выражения

1.7.

1.8. Найдите значение выражения при .

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15. Найдите значение выражения если

1.16.

1.17.

1.18.

Задача №2. Свойства функций, их графики, преобразования графиков

2.1.

Найдите длину промежутка возрастания функции, график которой изображен

на рисунке

2.2.

Найдите наибольшее целое значение аргумента, принадлежащее области

определения функции, график которой изображен на рисунке

2.3.

Найдите область определения функции

В ответе укажите наибольшее целое число из области определения

2.4.

Найдите область определения функции

В ответе укажите количество целых чисел из области определения

2.5. Укажите вид четности заданной функции



В ответе используйте следующие сокращения:

Ч – четная функция,

НЧ – нечетная функция,

ОВ – функция ни четная, ни нечетная (общего вида)

2.6.

Укажите вид четности заданной функции





2.7.






2.8.


)х15)(15х(

10)x(f





2.9.

Установите соответствие между функцией и ее графиком

А Б В

1. 2. 3.

2.10.


А Б В Г

1.

2.

3.

2.11.


А Б В

1.

2.

3.

2.12. График какой из указанных ниже функций задан на рисунке



1. x

1)x(f

2. 12x

1)x(f

3. 12x

1)x(f

4. 12x

1)x(f

2.13.

График какой из указанных ниже функций задан на рисунке

1. x

1)x(f

2. 12x

1)x(f

3. 12x

1)x(f

4. 12x

1)x(f

2.14.

График какой из указанных ниже функций задан на рисунке

1. x

1)x(f

2. 12x

1)x(f

3. 12x

1)x(f

4. 12x

1)x(f

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

Задача №3. Решение простейших уравнений

3.1.

3.2.

3.3.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из

корней

3.4.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из

корней

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.



3.9.

3.10.

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней

3.11.

3.12.

3.13.

3.14. 15x3log 1,0

3.15.

3.16. 73

2x3log27

3.17.

3.18.



корней

3.19.



корней

3.20.

3.21. Найдите корень уравнения

2

1xcos (в градусах).

В ответе запишите корень, принадлежащий промежутку 360;270


2

1xsin (в градусах).

В ответе запишите корень, принадлежащий промежутку 270;180


2

1

3

7xcos

.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень


5,06

5x2sin

.

В ответе запишите наименьший положительный корень


3

3

1x2tg

.

В ответе запишите наименьший положительный корень

Задача №4. Элементы теории вероятностей

4.1.

4.2.

В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя.

Мама купила три связки: в двух связках по 3 банана, а в третьей 4 банана. Ребенок

взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот

банан был с наклейкой производителя?

4.3.

В этапе конкурса «Учитель года» принимают участие 3 учителя начальных

классов, 2 – физика, 5 – филологов, 1 – математик и 4 – историка. Порядок, в

котором учителя проводят открытый урок, определяется жребием. Найдите

вероятность того, что первым урок проведет физик или историк?

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180 новых сумок десять сумок имеют

скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется

качественной. Результат округлите до сотых.

4.9. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две

сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка

окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4.10. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно

нажатая цифра будет чётной



4.11.

4.12.

4.13. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна

0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите

вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года

4.14.

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка

экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная

окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему Параллелограмм»,

равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет.

Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из

этих двух тем

4.15.

4.16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй —

решка).

4.17. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите

вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз

4.18. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта

благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

4.19.

4.20.

4.21. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным

образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что

Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

4.22.

4.23.

4.24.

4.25.

4.26.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из

команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными

командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий

ровно два раза.

4.27.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать

хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае

ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде

удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре

вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

4.28.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода,

установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью

0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной

стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет

отличная погода

4.29.

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».

Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук

выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего

пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

4.30.

4.31.



4.32.

4.33.

4.34.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из

пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то

он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4

пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый

попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон

промахнётся

4.35. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной

лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы

одна лампа не перегорит.

4.36. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с

вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что

хотя бы один автомат исправен.

Задача №5. Решение простейших неравенств

5.1. Решите неравенство В ответе укажите наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства

5.2. Решите неравенство

В ответе укажите наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства


В ответе укажите количество целых решений данного неравенства





7

9

9

7x3x2 2

В ответе укажите сумму наибольшего и

наименьшего решений данного неравенства

5.7. Решите неравенство В ответе укажите количество целых решений данного неравенства

5.8. Решите неравенство 9

17

3

22

xx6 2





5.12. Решите неравенство 18lgxlg

В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства

5.13.

Решите неравенство

В ответе укажите наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства

5.14. Решите неравенство В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства

5.15. Решите неравенство 1xlog6x3log

5

1

5

1


5.16.


1.

;

3

2

2.

3

2;

3.

1;

3

2

3

2;1

4. нет решений




5.18.


1. ;62;

2. 34;34

3. 6;2

4. ;3434;

5.19.


07x5xlog 2

5

1

1. 3;2

2. нет решений

3. ;32;

4. любое действительное число

5.20. Решите неравенство В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего решений данного неравенства

Задача №6. Планиметрическая задачи. Углы и длины

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.



6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15.

6.16.

6.17.

6.18.

6.19.

6.20.

6.21.

6.22.

6.23.

6.24.

6.25.



6.26.

6.27.

6.28.

6.29.

6.30.

6.31.

6.32. Найдите угол правильного десятиугольника

6.33.

6.34.

6.35.

6.36.

6.37.

6.38.



6.39.

6.40.

Задача №7. Исследование функции методами «без производной»

7.1.

На рисунке изображен график функции )x(fy и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите тангенс угла наклона этой касательной (в

градусах) к положительному направлению оси 0x

7.2.

На рисунке изображен график функции xfy и касательная к нему в

точке с абсциссой хo= – 2. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к

положительному направлению оси 0x

7.3.

На рисунке изображен график функции xfy и касательная к нему в

точке с абсциссой хo=1. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к


7.4.

На рисунке изображены график функции xfy и касательная к нему в

точке с абсциссой хo. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к


7.5.


точке с абсциссой хo. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к


7.6.


точке с абсциссой хo=0. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к


7.7. На рисунке изображены график функции xfy и касательная к нему в

точке с абсциссой 1. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к




7.8.


точке с абсциссой хo=0. Найдите значение выражения tg3 , где α – угол

наклона этой касательной к положительному направлению оси 0x

7.9.


точке с абсциссой хo, параллельная биссектрисе 2-й четверти. Найдите

значение выражения 1tg2 , где α – угол наклона этой касательной к


7.10.

На рисунке изображен график функции )x(fy и касательная к нему в

точке с абсциссой 1. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к


7.11. На рисунке изображен график функции )x(fy , определенной на

интервале 3;5 . Найдите количество точек на интервале 3;3 , в

которых касательная к графику функции параллельна прямой 2y

7.12.

На рисунке изображен график функции )x(fy , определенной на

интервале 8;5 . Найдите количество точек, в которых касательная к

графику функции параллельна прямой 5y

7.13.



графику функции параллельна прямой 5y

7.14.



графику функции параллельна оси абсцисс.

7.15. На рисунке изображен график функции )x(fy и отмечены точки с



абсциссами -4, -1, 0, 2. В какой из этих точек касательная к графику функции

параллельна оси x? В ответе укажите наибольшую из абсцисс этих точек

7.16.


интервале 3;5 . Найдите количество точек на интервале 1;3 , в которых

касательная к графику функции параллельна прямой 5,1y

7.17.

На рисунке изображен график функции )x(fy и отмечены точки с

абсциссами -3, -2, -1, 1 . В какой из этих точек касательная к графику функции

образует острый угол с положительным направлением оси x? В ответе

укажите абсциссу этой точки

7.18.



образует острый угол с положительным направлением оси x? В ответе

укажите абсциссу этой точки

7.19. На рисунке изображен график функции )x(fy и отмечены точки с


образует тупой угол с положительным направлением оси x? В ответе укажите

абсциссу этой точки

7.20.


абсциссами -3, -2, -1, 4. В каких из этих точек касательная к графику функции

образует тупой угол с положительным направлением оси x? В ответе укажите

наименьшую из абсцисс этих точек

Задача №8. Стереометрическая задача. Углы и измерения, площадь поверхностей

многогранников

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.7.



8.8.

8.9.

8.10.

8.11.

8.12.

8.13.

8.14.

8.15.

8.16.

8.17.

8.18.

8.19.

8.20.

8.21.

8.22.

8.23.

8.24.

8.25.

8.26.

8.27.

8.28.

8.29.

8.30.



8.31.

8.32.

8.33.

8.34.

8.35.

8.36.

8.37.

8.38.

8.39.

8.40.

8.41.

8.42.

8.43.

8.44.

8.45.

8.46.

8.47.

8.48.

8.49.

8.50.

8.51.



8.52.

8.53.

8.54.

8.55.

8.56.

8.57.

8.58.

8.59.

Задача №9. Преобразование и вычисление значений выражений

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.



9.18.

9.19.

9.20.

9.21.

9.22.

9.23.

9.24.

9.25.

9.26.

9.27.

9.28.

9.29. Найдите значение выражения:19log2log 65 365

9.30. Найдите значение выражения:17log5log 92 812

9.31.

9.32. Найдите значение выражения: 5log2log2 7

57

9.33.

9.34.

9.35.

9.36.

9.37.

9.38.

9.39.

9.40.

9.41.

9.42.

9.43.

9.44.

9.45.

9.46.

9.47.

9.48.

9.49.

Упростите выражение

9.50.

9.51.

9.52.

9.53.



9.54м

9.55.

9.56.

9.57.

9.58.

9.59.

9.60.

9.61.

9.62.

9.63.

9.64.

9.65.

9.66.

9.67.

9.68.

9.69.

9.70.

9.71.

9.72. Найдите , если и .



9.75.

9.76.


9.78. Найдите , если .

9.79. Найдите значение выражения , если .

9.80. Найдите значение выражения , если

.

9.81. Найдите значение выражения , если .

9.82. Найдите значение выражения .

9.83. Найдите значение выражения .

9.84.



9.85.


9.87.



Задача №10. Прикладная задача

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11.



10.12.

10.13.

10.14.

10.15.

10.16.

10.17.

10.18.

10.19.

10.20.

10.21.

10.22.

10.23.

10.24.



10.25.

10.26.

10.27.

10.28.

10.29.

10.30.

10.31.

Задача №11. Текстовая задача

11.1.

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей.

Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного

капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить

ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая

сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях

11.2.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во

вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на

4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов

подорожали акции компании в понедельник

11.3.

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001

году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она

получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А

компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея

капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль,

составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал

одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из

оборота не изымалась

11.4. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый

следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим

годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год

11.5.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа

увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери

уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от

общего дохода семьи составляет зарплата жены

11.6.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов

от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась

цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года

был продан за 15842 рублей

11.7.

11.8.

11.9.

11.10.

11.11.



11.12.

11.13.

11.14.

11.15.

11.1.

11.16.

11.17.

11.18.

11.19.

11.20.

11.21.

11.22.

11.23.

11.24.

11.25.

11.26.

11.27. Маша и Даша за день могут прополоть 3 грядки, Даша и Глаша — 4 грядки, а Глаша и

Маша — 5 грядок. Спрашивается, сколько грядок за день смогут прополоть девочки,

работая втроем

11.28.

11.29.

11.30.

11.31.

11.32.

11.33.

11.34.



11.35.

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой

воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили

10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор

кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения

смеси

11.36.

11.37.

11.38.

11.39. Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов

получится из 40 кг свежих

11.40.

Задача №12. Исследование функции на наибольшее и наименьшее значения

методами «без производной»

12.1. Найдите наибольшее значение функции 2xx45y

12.2. Найдите наименьшее значение функции 13x6xy 2

12.3. Найдите наименьшее значение функции


12.5. Найдите наибольшее значение функции

12.6.

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на указанном

промежутке для x:

12.7. Найдите наибольшее значение функции 2xx22logy 2

3

12.8. Найдите наименьшее значение функции 212x6xlogy 2

3



12.11. Найдите наибольшее значение функции 7xx6 2

11y






12.17.

12.18.

12.19.

12.20. 17xsin12xsin363

5y 2

12.21.

12.22.

12.23.

12.24.

12.25. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

12.26.

12.27.

12.28.



12.29.

12.30.

12.31.

12.32.

12.33.

12.34.

Задача №13. Решение уравнения с отбором корней

13.1.

13.2.

13.3.

13.4.

13.5.

13.6.

13.7.

13.8.

13.9.

13.10.

13.11.

13.12.

13.13.

13.14.

13.15.

13.16.

13.17.



13.18.

13.19.

13.20. а) Решить уравнение

б)

13.21.

13.22.

13.23.

Задача №14. Стереометрическая задача на нахождение геометрических

величин (длин, углов, площадей, объемов)

14.1.

14.2.

14.3.

14.4.

14.5.

14.6.

14.7.

14.8.

14.9.

14.10.

14.11.

14.12.

14.13.

14.14.

14.15.



Задача №15. Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной

15.1.

15.2.

15.3.

15.4.

15.5.

15.6.

15.7.

15.8.

15.9

15.10.

15.11.

15.12.

15.13.

15.14.

15.15.

15.16.

15.17.

15.18. Решите неравенство:

15.19. Укажите количество целых решений неравенства

x5logx3xlogxx7log2x

2

2x

32

2x 1

15.20.

15.21.

15.22.

15.23.

15.24.

15.25.


Задача №16. Уравнение с параметром

16.1. Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение имеет

ровно три корня

16.2. Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение

16.3. Найдите все значения m при каждом из которых уравнение

m

1x

xxx2

не имеет ни одного корня


mx

1x

x

1x

2

1

имеет ровно один корень

16.5. Найдите все значения a при каждом из которых уравнение

a5x4x2 имеет ровно три корня

16.6. Найдите все значения b при каждом из которых уравнение

b62x3x5x2 имеет ровно три корня


a3x4x1x4 2 имеет ровно три корня


mxx3xx имеет ровно два корня




ax42xx имеет ровно два корня


mx2x4x2 имеет не менее одного, но не более трех корней.

_____________________________________________________________________________________

Настоящий банк заданий составлен с использованием материалов сайтов:

http://alexlarin.net/,

http://ege.sdamgia.ru/,

открытого банка заданий сайта ФИПИ: http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege,

материалов сборников задач по подготовке к ЕГЭ:

ЕГЭ 2016. Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий. Профильный

уровень/И.В.Ященко, М.А.Волчкевич и др.; под ред. И.В.Ященко. – М.:»Экзамен», 2016.;

Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по

демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие/Под ред. Ф.Ф.Лысенко,

С.Ю.Калабухова. – Ростов-на-Дону, Легион, 2015.

http://alexlarin.net/

http://ege.sdamgia.ru/

http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

, 2018 МАТЕМАТИКА. 10 класс. Профильный...

Documents