ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ...

1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента

государственного стандарта общего образования по математике 2004г., примерной программы

основного общего образования по математике 2005г., а также программ общеобразовательных

учреждений «Математика, 5-6». – М.: Просвещение, 2008; «Алгебра, 7-9 классы». – М.:

Мнемозина, 2010; «Геометрия, 7-9 классы». – М.: Просвещение, 2008. Она ориентирована на

изучение курса математики 5-6 классов по УМК авторов: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов,

А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд «Математика 6», «Математика 6». - М.: Мнемозина, 2011; алгебры

7-9 классов по УМК авторов: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, И.Е.Феоктистов. - М.:

«Мнемозина», 2013; курса геометрии 7-9 классов по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова,

С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия, 7-9». – М.: Просвещение, 2011.

Рабочая программа выполняет две основные функции

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам

образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей

стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного

предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов

обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и

качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного

наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Титульный лист

Пояснительная записка

Содержание учебного материала (основные блоки, модули)

Учебно-методическое обеспечение

Материально-техническое и информационно-техническое обеспечение

Требования к уровню подготовки обучающихся (воспитанников)

Приложение (персональное календарно - тематическое планирование учителя)

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих

содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра;

геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики. В своей

совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране,

учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют

реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком

и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на

протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют

в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,

необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего

изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения

пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из

математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает

2

значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и

явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие

алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса

информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование

символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,

способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры

является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей

математической модели для описания и исследования разнообразных процессов

(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для

формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации

и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,

необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически

значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для

развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для

эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие

логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его

прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для

формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать

информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер

многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение

случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных

задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о

современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,

инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные

алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и

нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных

зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить

основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими

пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,

3

проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,

использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших

средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на

достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для

применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,

продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых

человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных

математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,

интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,

пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального

языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных

учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного

общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю с V-IX

классы (35 учебных недель в год).

Согласно базисному учебному плану МБОУ «СОШ № 276» рабочая программа

рассчитана на 850 учебных часов из расчѐта 5 часов в неделю (34 учебные недели в год).

С 2012/2013 учебного года в классах с хорошей математической подготовкой начато

углублѐнное изучение математики из расчѐта 7 часов в неделю (238 часов в год, 34

учебные недели). Число часов увеличено за счѐт школьного компонента для повышения

качества подготовки обучающихся и удовлетворения спроса обучающихся.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у

обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание

на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными

способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и

конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,

требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,

4

постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,

использования различных языков математики (словесного, символического,

графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их

обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования

разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную

литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают

систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся,

оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием

положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования

структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов

содержания.

5

МАТРИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСОВ

ПО СОДЕРЖАТЕЛЬНЫМ БЛОКАМ ПРОГРАММЫ

основного общего образования

Предмет математика

(5 часов в неделю в V – VI классах и 7 часов в неделю в VII – IX классах)

№

п/

п

Учебные курсы, разделы курса

(дидактические единицы)

Количество часов

Всего

5 кл

(5ч)

6 кл

(5ч)

7 кл

(7ч)

8 кл

(7ч)

9 кл

(7ч) по

примерной

программе

по рабочей

программе

1 Арифметика 250 269 114 115 11 26 3

Натуральные числа 25 20 4 10 0

Дроби 49 43 0 0 0

Рациональные числа 5 33 7 5 0

Действительные числа 0 0 0 7 3

Текстовые задачи 16 7 0 0 0

Измерения, приближения,

оценки

19 12 0 4 0

2 Алгебра 270 437 17 20 138 126 136

Алгебраические выражения 7 7 73 55 6

Основы тригонометрии 0 0 0 0 12

Уравнения и неравенства 8 6 41 48 53

Числовые последовательности 0 0 0 0 26

Числовые функции 0 0 21 20 27

Функции 0 0 0 0 5

Координаты 2 7 3 3 7

3 Геометрия 220 232 24 20 58 66 64

Начальные понятия

и теоремы геометрии

7 12 25 1 5

Треугольник 1 0 21 23 10

Четырѐхугольник 0 0 0 10 2

Многоугольники 0 0 0 2 2

Доказательство 0 0 3 0 0

Окружность и круг 2 0 1 14 7

Измерение

геометрических величин

14 5 4 14 16

Векторы 0 0 0 0 13

Геометрические

преобразования

0 3 0 1 8

Построения с помощью

циркуля и линейки

0 0 4 1 1

4 Элементы комбинаторики,

теории вероятностей, статистики

и логики

45 48 8 8 9 4 19

Доказательство 0 0 0 0 2

Множества и комбинаторика 2 3 4 4 7

Статистические данные 6 3 5 0 2

Вероятность 0 2 0 0 8

5 Резерв 90 69 8 7 22 16 16

Повторение 8 7 22 16 16

Итого: 875 1055 170 170 238 238 238

6

Содержание учебного материала (основные блоки, модули)

Арифметика

(Примерная программа - 250 часов, рабочая программа - 269 часов)

Натуральные числа

5 класс – 25 часов

Десятичная система счисления.

Римская нумерация.

Арифметические действия над натуральными числами.

Степень с натуральным показателем.

Деление с остатком.


Делимость натуральных чисел.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.

Разложение натурального числа на простые множители.

Наибольший общий делитель и наименьшее и общее кратное.

7 класс – 4 часа

Степень с натуральным показателем.

8 класс - 10 часов

Делимость натуральных чисел.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10,11.

Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел.

Основная теорема арифметики.

Разложение натурального числа на простые множители.

Наибольший общий делитель и наименьшее и общее кратное. Алгоритм Евклида.

Дроби


Обыкновенная дробь.

Сравнение дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь.

Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.


Обыкновенная дробь.

Основное свойство дроби.

Сравнение дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Нахождение части от целого и целого по его части.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа


Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

6 класс – 33 часа Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.

Модуль (абсолютная величина) числа.

Сравнение рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

7

7 класс –7 часов

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических

действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Этапы развития представлений о числе.


Задача измерения величин. Единица измерения. Измерение отрезков: единичный отрезок,

процесс измерения. Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоизмеримость отрезков.

Связь между соизмеримостью отрезков и отношением их длин. Несоизмеримость диагонали

квадрата с его стороной. Представление рационального числа в виде бесконечной

периодической десятичной дроби. Представление бесконечной периодической десятичной

дроби в виде обыкновенной.

Действительные числа


Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Квадратный корень из числа.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2. Десятичные приближения

иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе. Нахождение приближенного значения корня с помощью

калькулятора. Бесконечная десятичная дробь, как результат измерения отрезка. Периодические десятичные

дроби. Примеры непериодических десятичных дробей.

Решение уравнении х 2

= 2 (во множестве рациональных чисел и во множестве действительных

чисел).

Условие существования квадратного корня и число квадратных корней из действительного

числа. Арифметический квадратный корень. Свойства множества действительных чисел.


Понятие о корне n-ой степени из числа.. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Текстовые задачи


Решение текстовых задач арифметическим способом.

6 класс – 7 часов Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки

5 класс – 19 часов Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность

процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Округление чисел.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

6 класс – 12 часов Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Отношение, выражение отношения в процентах.

Пропорция.

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.


Стандартный вид числа. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

8

Алгебра


Алгебраические выражения

5 класс – 7 часов Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения.

6 класс – 7 часов Преобразования выражений.

7 класс – 73 часа Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения.

Подстановка выражений вместо переменных.

Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств.

Преобразования выражений.

Многочлены.

Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб

суммы и куб разности двух выражений.

Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

Многочлены с одной переменной.

Степень многочлена.

Целые выражения и их преобразования.

Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена.

Различные способы разложения многочленов на множители.

Формула разности n-x степеней, формула суммы n-x степеней для нечѐтного n. Квадратный

трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трѐхчлене. 8 класс – 55 часов

Свойства степеней с целым показателем.

Теорема Виета

Разложение квадратного трѐхчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь.

Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в

вычислениях.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их

применение в вычислениях.

Представление дроби в виде суммы дробей с использованием метода неопределѐнных

коэффициентов.


Корень многочлена.

Степень с рациональным показателем и еѐ свойства.

Свойства арифметических корней n-ой степени.

Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Делимость многочленов, деление многочленов с остатком.

Теорема Безу и еѐ следствие о делимости многочлена на линейный двучлен.

Основы тригонометрии

9класс – 12 часов

Измерение углов. Радиан. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс

произвольного угла (в градусах и радианах). Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус,

тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование суммы

тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических

функций в сумму.

9

Уравнения и неравенства


Уравнение с одной переменной.

Корень уравнения.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.


Уравнение с одной переменной.




7 класс – 41 часа Уравнение с одной переменной.


Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.

Система уравнений; решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим

сложением.

Уравнение с несколькими переменными.

Примеры решения уравнений в целых числах.



Равносильные уравнения. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Простейшие уравнения с параметром. Система двух линейных уравнений с двумя

переменными. Неполное квадратное уравнение. Решение приведѐнных квадратных уравнений разложением на

множители. Системы линейных уравнений с тремя переменными. 8 класс – 48 часов

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения,

Решение рациональных уравнений.

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на

множители. Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств.

Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства.

Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства.

Доказательство числовых и алгебраических неравенств.


Решение текстовых задач алгебраическим способом. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах. Неравенства, содержащие переменную

под знаком модуля. 9 класс – 53 часа

Уравнения, приводимые к квадратным.

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на

множители.

Уравнение с двумя переменными.

Уравнение с несколькими переменными.

Примеры решения нелинейных систем.

Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной.

Решение неравенства.

Квадратные неравенства.

Примеры решения дробно-линейных неравенств. Метод интервалов.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Примеры решения нелинейных систем уравнений в целых числах. Неравенства, содержащие

переменную под знаком модуля. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных

неравенств. Метод интервалов. Переход от словесной формулировки соотношений между

10

величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение

рациональных уравнений с параметром.

Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Примеры решения иррациональных уравнений

Числовые последовательности

9 класс – 26 часов Понятие последовательности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких

членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.

Способы задания числовых последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула.

Числа Фибоначчи.

Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности.

Ограниченные последовательности.

Сходящиеся последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие

о пределе последовательности.

Числовые функции

7 класс – 21 час Область определения функции.

Способы задания функции.

Чтение графиков функций.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, еѐ график.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

График функции у = ∣ x∣ . Функция у = х

2, еѐ график, парабола.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Степенная функция с чѐтным показателем, еѐ график. Степенная функция с нечѐтным

показателем, еѐ график.

Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Кусочно-заданные

функции. 8 класс – 20 часов Область определения и область значений функции.


Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, еѐ график. Гипербола.

График функции корень квадратный. Дробно-линейная функция и еѐ график.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Дробно-линейная функция и еѐ график. Использование графиков функций для решения уравнений

и систем.

Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос графиков вдоль

осей координат. 9 класс – 27 часов

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат. Свойства функции: чѐтность и нечѐтность, возрастание и убывание (монотонность), наибольшее и

наименьшее значения функции, нули функции и промежутки знакопостоянства.


Элементарное исследование функции. Квадратичная функция, ее график, парабола.

Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный

рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Отражение свойств функции на графике. Использование графиков функций для решения уравнений

и систем. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, симметрия относительно

прямой у = х. Графики функций, содержащих знак модуля.

Функции у = [x], y = {x}.

11

Функции

9 класс – 5часов

Тригонометрические функции и их графики.

Координаты

5 класс – 2 часа Изображение чисел точками координатной прямой.


Изображение чисел точками координатной прямой.

Геометрический смысл модуля числа.

Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.


Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.


Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Графическая интерпретация уравнений с двумя

переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. 9 класс – 7 часов

Формула расстояния между точками координатной прямой.

Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя

переменными и их систем.

Геометрия

(Примерная программа - 220 часов, рабочая программа - 232 часа)

Начальные понятия и теоремы геометрии


Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела.

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч.

Ломаная. Многоугольники.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде.

Окружность и круг.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Биссектриса угла.


Параллельные и пересекающиеся прямые.

Перпендикулярность прямых.

Наглядные представления о пространственных телах: призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе,

цилиндре.

Примеры сечений. Примеры разверток.


Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела.

Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Расстояние.

Отрезок, луч.

Угол.

Прямой угол.

Острые и тупые углы.

Вертикальные и смежные углы.

Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые.

Перпендикулярность прямых.

12

Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

8 класс – 1 час

Биссектриса угла и ее свойства.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

9 класс – 5 часов Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре,

сфере, конусе, цилиндре.

Примеры сечений.

Примеры разверток.

Треугольник


Сумма углов треугольника.


Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники.

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Неравенство треугольника.

Сумма углов треугольника.

Внешние углы треугольника.

Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

8 класс – 23 часа Средняя линия треугольника.

Теорема Фалеса.

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс

одного и того же угла.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис,

медиан.

9 класс – 10 часов Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°;

приведение к острому углу.

Решение прямоугольных треугольников.

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов

треугольника.

Окружность Эйлера.

Четырехугольник


Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Трапеция, равнобедренная трапеция.

9 класс – 2 часа Средняя линия трапеции.

Многоугольники

8класс – 2 часа

Выпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника.


Вписанные и описанные многоугольники.

Правильные многоугольники.

13

Доказательство

7 класс – 3часа

Об аксиомах геометрии. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.

Доказательство от противного. Аксиома параллельных прямых. Прямая и обратная теоремы.

Окружность и круг


Центр, радиус, диаметр.


Центр, радиус, диаметр.

Дуга, хорда.


Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Вписанные и описанные четырехугольники.


Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин


Длина отрезка.

Длина ломаной, периметр многоугольника.

Равновеликие фигуры.

Величина угла.

Градусная мера угла.

Объем тела.

Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.


Длина окружности, число π; длина дуги.

Площадь круга.


Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми.

Величина угла.

Градусная мера угла.


Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур.

Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Формула Герона.

Площадь четырехугольника.

Связь между площадями подобных фигур.

9 класс – 16 часов Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через

периметр и радиус вписанной окружности.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы


Вектор.

Длина (модуль) вектора.

Координаты вектора.

Равенство векторов.

14

Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение.

Угол между векторами.

Геометрические преобразования


Симметрия фигур. Осевая симметрия.

Поворот и центральная симметрия.

8 класс – 1 час Осевая симметрия и центральная симметрия.


Примеры движений фигур. Симметрия фигур.

Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия.

Понятие о гомотетии.

Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки


Основные задачи на построение: деление отрезка пополам,

построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.


Деление отрезка на n - равных частей.


Правильные многогранники.



Доказательство 9 класс – 2 часа Необходимые и достаточные условия. Контрпример.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.

Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика


Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

6 класс – 3 часа Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.


Множество. Элемент множества, подмножество.

Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Венна - Эйлера. Основные числовые множества

(множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел).


Объединение и пересечение множеств.

Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств.

Взаимно однозначное соответствие.

Замкнутость множества относительно операции сложения (умножения, деления, вычитания).

Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.


Метод математической индукции.

Комбинированный принцип умножения.

Число элементов прямого произведения двух множеств.

Число подмножеств конечного множества.

Число k-элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний).

Число перестановок.

15

Статистические данные


Средние результатов измерений.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.


Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.


Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.


Представление данных в виде таблиц.


Понятие о статистическом выводе на основе выборки. 9 класс – 2 часа Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.


Вероятность

6 класс – 2 часа Частота события, вероятность.


Частота события, вероятность.

Равновозможные события и подсчет их вероятности.

Представление о геометрической вероятности.

Сложение вероятностей. Умножение вероятностей.

Резерв свободного учебного времени


Повторение






16

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать1

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения

понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и

десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с

обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде

обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде

дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых

степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и

действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями

и корней; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с

избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;

выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с

использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными

свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,

осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную

через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с

алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять

тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания,

необходимые для применения перечисленных ниже умений.

17

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,

системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением

формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;

находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при

решении уравнений, систем, неравенств;

описывать элементарные свойства изученных функций, строить их графики;


жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости

между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами,

при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять

преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе:

для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям

углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить

стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных

геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между

ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,

соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;


жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя

при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

18


уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или

ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать

примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять

таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с

использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические

данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;


жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного

события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

19

Учебно-методическое обеспечение

Литература

1. Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. - М.: Мнемозина,

2013.

2. Программа для общеобразовательных учреждений. Планирование учебного

материала. Алгебра 7 - 9 классы/ (авт.-сост. И.Е.Феоктистов).- М.: Мнемозина,

2010.

3. Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации./И.Е.

Феоктистов. - М.: Мнемозина, 2013.

4. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М.,

Просвещение, 2011.

5. Атанасян Л.С. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах. Метод. Рекомендации к

учеб.: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2000.

6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение,

2010. 7. Примерная программа основного общего образования по математике, 2005.

8. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. - М.: ВАКО, 2004.

9. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. - М.: ВАКО, 2005. 10. Серия ОГЭ: пособия для подготовки к основному государственному экзамену.

11. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего

образования по математике. «Вестник образования» -2004- № 12 – с.107-119. 12. Дорофеев Г.В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по

математике. - М.: Дрофа, 2001.

13. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник

образования» -2002- № 6 - с.11-40.

14. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000 – № 2. –

с.13-18.

15. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель:

Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2008.

16. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - №

12 - с.107-119.

17. Л.С. Атанасян. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для

учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 6-е изд. - М.: Просвещение,

2003.

18. Л.С. Атанасян. Контрольные работы по геометрии для 7-9 кл. общеобразовательных

учреждений: кн. Для учителя /Ю.П. Дудницын Ю.П., В.Л. Кронгауз. - М.: Просвещение,

2006/.

19. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

20. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

20

Материально-техническое и информационно-техническое обеспечение

Интернет-источники:

www.ege.moipkro.ru

www.fipi.ru

www.ege.edu.ru

www.mioo.ru

www.1september.ru www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://festival.1september.ru/subjects/1/

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

http://www.resolventa.ru/metod/metodsch.htm

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://wwwexponenta.ru/

http://comp-science.narod.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

Электронные приложения:

1. Демонстрационный материал.

2. Задания для устного опроса учащихся.

3. Тренировочные упражнения.

4. Самостоятельные, проверочные, контрольные работы.

http://www.fipi.ru/

http://www.1september.ru/

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ...

Documents