Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

ФИЗИКАЛЫҚ ӨРІСТЕРДІҢ ТЕОРИЯСЫ

050716 «Аспап жасау» мамандыгы бойынша оқитын студенттерге тәжірибелік сабактарды дайындауы үшін

арналган оқу-эдістемелік құралы

Павлодар

Қазакстан Республикасынын Білім және гыльш министрлігі

С. Торайгыров агынлагы Павлодар мемлексттік университегі

Физика, математика және ақпаратгық технологияларфакультеті

Физика жәие аспал жасау кафедрасы

ФИЗИКАЛЫҚ ӨРІСТЕРДІҢ ТЕОРИЯСЫ

050716 «А спал жасау» мамапдығы бойыиша оқитын студентгсргс тэжірибелік сабоктврды дайындауы үшін

зрналган оку-әдістемедік курады

ІЦГ»І I ІШІИІС \ф-:

ПавлодарКереку2011

ӘОЖ 537.3(075.8)КБК 22.3я73

Ф 49

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университетініцфизика, математика жэне ақпараттық технологиялар

факультетінің оқу-әдістемелік кекесіменбасуға ұсынылды

Пікірсарапшылар:Ш. К. Биболов - С. Торайгыров атындағы Павлодар мемлекеттік

университетінің физика-математика гылымдарының кандидаты, профессор; 9

Т. С. Махметов - Инновациялық Еуразия университетінің физика-математика гылымдарының кандидаты, доцент.

Қүрастыруш ылар: Н. А. Испулов, Ж. Д. Оспанова

Ф 49 Физикалық өрістердің теориясы : тәжірибелік сабақтарды дайындауы үшін ар налган оқу-әдістемелік құрал / құраст.: Н. А. Испулов, Ж. Д. Оспанова. — Павлодар : Кереку, 2011.— 72 б.

«Физикалык өрістердің теориясы» пәні бойынша оқу-әдістемелік құралында тәжірибелік сабақтарды дайындауы үшінарналган тақырыптар бойынша негізгі формулалар мен есеп шыгарумысалдары және студенттің өзіндік жұмысы үшін тапсырмалар оерілген. Т

Оқу-әдістемелік құралы 050716 «Аспап жасау» мамандыгыныноку жұмые жоспарына және пәннін жұмыс оқу багдарламасьтя ^жасалынган. Ғг~ г ....

С Т о р а й ғ ы р о в ІІітындағы Пм9 0 ^ 5 3 і|.3(075.8)пемик, С.БеіІбб

1ш

әтындағы ғылыми 9В& & * Редародч ЖІ'Д.. 2011

2011Й М ММатериалдардЦц дұрыс

қателікті кұрастырушылар

«Физикалық өрістердің теориясы» курсы студентгерді

ш і й п э ш & г ■ *— « ■ ■танысгьірады. Курста өрістердің ортада таралуының непзпН және олардың затаен өзара эрекетгестігі, сонымен қатар осы процесстердщ математикалық сипаггалуы баяндалған Берілген курс жалпы физика курсымен бірге инжеиер-технТкалык й Щ зерітсуге арналган физика-математикалық базаның фундаментальдыбөлігшің құраушысы болып табылады.

Пәнді зерттеудің мақсаттары:электрмагниттік* г М.М.ЖМ.ж. і я ч о і л у л ш і \ 5 РаДИШдИЯЛЫК

Не акустикалық ерштердің таралуының негізгі за^арьГ ж ән е олардың математикалық сипатталуын зерггеу;

түрлі орталарда радиациялық * * ш----*------әдістері мен" ЦШШЫҚ Сэулеленудің затпен өзаРа әрекеггестігінің заңцарын

1 электРстатикалық, электрмагниттік, жылулық, радиациялық акустикалық есептеудің теориялық негіздерімен танысу.Пәнді зерттеу нәтижесінде сіуденттер тиісті:физикалык өрістер теориясьшьщ қатынастарын және негізгі

заңдарын бшу.физикалык шамалардың өлшем бірліктері мен анықтамаларын

стандартты терминологиясын қолдаиа отырып, акустика және электродииамикаиьщ - қолданбалы есептерін шешуге негізгіқатынастарын қолдануды білу.

білу.түрлі

«Физикалық өрістердің теориясы» пәні бойынша студентгердің өзіндік жұмысы, аудиторлық сабақтар мазмұнына кірмегеи материалдарды өзіндік окуға, бақылау іс-шараларыиа, дәріс және тәжірибелік сабақтарга дайындықты болжайды.

Дәрістік сабақтарға дайындалу үшін дәрістердің қысқашаконспектін, ұсынылған әдебиетті көрсетуімен пәннің оқу графигін қолдану қажет.

1 тақырып. Физикалық өріс. «Физикалық өріс» ұғымдыенгізу. Табиғаттың фундаменталдық бірлігі. Бұзбай бақылаудафизикалық өрістерді қолдану. Бақылау объектінің құрылымы туралы ақпаратты алу [2, 10].

2 тақырып. Электрстатикалық өріс. Электрстатикалық өріс. Электрстатикалық потенциал. Күштік сызықтар және эквипотенциал беттер. Пуассон және Лаплас теңдеулері. Нүктелік заряд өрісі, Кулон заңы. Электрстатикалық потенциал. Шексіз диэлектриктегі электр зарядтары. Пуассон теңдеулерінің шешулері. Зарядтар жүйесінен үлкен қашықтықтағы Электрстатикалық өріс. Диэлектрлік ортадағы Электрстатикалық үлгісі. Электрстатикалық өрістің өткізгіштері. Сыйымдылық. Сыртқы электр өрісімен зарядтардың әсерлесу энергиясы. Электростатика есептері және олардың шешулері [1, 4].

3 тақырып. Электрмагниттік өріс. Электрмагниттік өрістің негізгі теңцеулері. Электрмагниттік өрістің векторлары. Максвелл теңдеулері. Біртекті изотропты ортадагы Максвелл теңдеулері. Суперпозиция принципі. Ортаның Электрмагниттік қасиеттері. Ортаның макроскопиялық параметрлері және ортаның түрлері. Ортаның магниттілігі мен үйектелуі. Электрмагниттік өрістің векторлары үшін шекаралық шарттар. Электрмагниттік өрістің энергиясы. Ом жэне Джоуль — Ленц заңы. Электрмагниттік өрістің энергиясының балансы жіне тығыздыгы. Тұрақты токтың Электрмагниттік өрісі. Айнымалы Электрмагниттік өрісі жэне оның негізгі қасиеттері. Электрмагниттік өрістің толқындық сипаттамасы. Толқындардың үйектелуі. Толқындардың изотропты өткізгіш ортадағы өшуі. Толқындардың дисперсиясы. Электродинамикалық(кешігу) потенциал дары. Дипольдік жуықтауда Электрмагниттік потенциал [3;>9,11, 13].

4 тақырып. Радиациалық өріс. Ионизациялайтын сәулелену аумағындағы негізгі түсініктер, анықтамалар, терминологиялар менфизикалық шамалардың бірліктері. Ионизациялайтын сәулеленудің түрлері.

Серпімді әсерлесулер. Резерфорд формуласы. Мотт-Мюллер формуласы. Зарядталған бөлшектердің серпімсіз рассеяниясы. Электрондардың диффузиясы жэне олардың кері шағылуы. Тежегіш

сәулеленуге жщизациллык энерлмнын лцмсллуы. Ұзындыкгыңрадиациялық б.рлш, тежегіш «улелену спеклрлі е д ш ы Б ь Г юындыкка энепгиянмы ______________ _ г * шрлік- —--------- жұмсалуы.

Сәулеленудщ затпен әсерлесуі. Сэулелену реакциясыСәулеленетін сызықтардың ені. Электрмагнитгік толқындардыңзарядтао жүиесімрн ^ ______ . , , ^ « мададжүиесіменА ^ эшшект. Комптонлыкшашырау. Затга гамма-сэулеленудің сәулелену коэффициенггері Кері шашырау өр.сшщ қалыптасуының негізгі завдьш ы ^ры Р■ И В Е К З ! ! _ кллслификашисы. Нейлрондык

- _ —* ^ жұтылуы |0, і^\.Ц ) ^Ырь,п- Жь,лулық өріс. Жылулық өріс. Температуралық2 п “ ж ™ ™ •үшін Ф урм 3“" ы- Е в Ш Я ю эффя-циенті. Жоғары екпінді стационарлы емес орталар үшін жылуөт- К13ПШТ1КТЩ дифференциалдық тевдеуі. Стащюнарлық режим 1 2 3■ В В Ш̂ аР' сәулеленудің негізгі зН ВҮГьшы СтеАяи к УЛеЛ6НУ ЭНерГШШЬЩ тепе-тевдік тығыздыгының■ ^ Н заиы-Вия заяы- И в И н й н

Щт «щ

Уй 1 ТаКЫрЬШ- АкУстикалық өріс. Акустикалық өріс. Акустика- дагы толқындық теңцеулер. Дыбыс жылдамдығы. Дыбыс толқынының

г і Ц , Т і 5 І : Ч * « і ' Акустикалық слулеленд^

2 Тәжірибелік сабақтар

1 әжірибелік сабақтарға дайындалу үшін тәжірибелік сабақгарга арналган әдістемелік нұсқамаларды қолдану керек. Әдістемелік нұскамада сабақтың қысқаша жоспары мен сабақта істеленетін тапсырмалар және ұсынылган әдебиетпен үй тапсырмалар берілген.

2.1 Тәжірибелік сабақтардыц мазмүны2.1.1 Электрстатикалық өріс1. Берілген <р потенциалының көлемдік зарядтарын анықтау;2. Потенциалдарды аныктау;3. £ электр өрісінің кернеулігін және күиггік сызықтарын

анықтау;4. Суперпозиция әдісі және айналық бейнелеу әдісі;5. Е өрісіне эсер ететін күшті анықтау;6. Энергия анықтамасы және сыйымдылықты есептеу;7. Шектік шарттарды қанагатгандыру.

2.1.2 Электрстатиканың негізгі формулалары Электрстатикалық өрістің анықтамасы Электрстатикалық өріс — бұл электрмагниттік өрістің дербес

түрі. Ол уақыт бойынша жэне кеңістікте бақылаушыға қатысты өзгермейтін электр зарядтарьгаың жиынтығымен пайда болады.

Ғ

Кулон заңы

ғ 8 - д,Яг I К (1)Лтсе Ш К 4

мұндағы: ^ ^ = 8,86-10 2 % ;зарядтар арасьшдагы қашықтық (м);Ғ - (Ньютон) - екі зарядтың өзара әсерлесу күші.

Электрстатикалық өріспң потенциалы және кернеулігі

(2) Ч

мұндағы Е — векторлық шама.

(1 )-ге қойып

Е =_ Ч4 п 8 оКг (3)

нүктелікжұмысы

нүктелершалып

А ~ ^ уЕМ , егерд=1Ц

М, нүктесінен М2 нүктесіне бірлік зарядтың орын ауыстыруга жұмсалатын лсұмыс - ф 2 потенциалдарының айырмасы депаталады. Егер М2 шексіздікте орналасса (шексіз алыстатылганнүктелердің потенциалы нолге тең), онда айырма М нүктесінің потенциалына ауысады

мШ. ~<р \.м

мх

00<р, = \ м

М л

(4),

(5)

Кез-келген М нүктесінің потенциалы барлық зарядтарпотенциалдарының қосындысына тең. (суперпозиция принципі)

<Р=— Ү , -4 ШшЖ (6)

мұндағы Кі і-ші зарядтың М нүктесіне дейінгі ара қашықтығы.

Ц = &Ёсі7 = 0 (7)

— тұиыкталган контур бойынша вектордың циркуляциясы

Лх _ щ _< к

ЙРКЯ (8)

£ векторының күштік сызығынын

Ё = - п 0 ^ ; Ё = п0Е Ё = -§гаёф (9),ал

Декарттық координаттар жүйесінде

р о Л у = +?¥-у0+?У-2° (Ц )дх ду дг 7

Лапласиан

Ау £гай(р = У(Ур) = (х° — + у° — + г —)(Г Щ + у° Ш + Г =Щ ду дг дх ду дг

- л. в ! | д2<р д2 д2 Шщ , д1 д2 д2Щ ду2 (р={& [ + & + & )(р

дх ду2 дг

Лапласиан (бұл вектор емес) скалярга және векторға қолдануға болады.

Пуассон жэне Лаплас теңдеуі

г у 2 РV ф —----- — Пуассон теңдеуі ( 12),

£ л

V (р — 0 — Лаплас теңцеуі ( 13)

ср үшін шешім

<Р ,Ф = - — Г5— , 9» = -------г4пеа у г ЩМ і г 4т I г

Электрстатикалық өрістің шекаралық шарттары Металл-диэлектрик шекарасындағы шарттар

1. Е т = 0 ,

0 = сопзі

2 ' ғ1 дп

Екі диэлектриктер шекарасындағы шарттар

р д(Рг „ в1 дп 2 дп V .

(14),

£ (15)

1- Е ч ~ Е *г’ (16),

< Рх-Ш

2. егер 4 = 0, онда Ш | Щ . (17)

2.1.3 Есептерді шығару мысалдары 1 мысалФ ~ 2 гг — 4 потенциалы берілген, мүндағы г- цилиндрлік

координата. Бұл өрісті құрастыратын зарядтың көлемдік тығыздығын анықтаңыз.

Шешу і:Берілген ср (г,а,г) кеңістігіндегі потенциалдың үлестіру заңы

бойынша еркін зарядтардың үлестіруін анықтау (Пуассон теңдеуінің көмегімен). Пуассон теңдеуін жазамыз (12)

Чгф = ——Ш

біздің жагдайда өріс г-дан тәуелді, сондыісган теңдеуді цилиндрлік координаттар жүйесінде г координаттары үшін жазамыз

I I

1 д ( д<р\ рг д г У ' ь Г - - <18>

оны дифференциалдай отырып, зарядтың көлемдік тыгыздыгы мәнін анықтаймыз

үшін

г дг Р I -8е,е 0 г е„ 0

Жауабы: р = -8е0

2 мысал І Р

К жазық катодтан А жазық анод багытында электрондар ұшып шығады (1-сурет). Электродтар арасындагы қашықтық олардың өлшемдерінен көп есе аз. Электродтар арасындагы электр өрісінің

потенциалы <р = кх% заңы бойынша өзгереді. Мұндагы к - сош*.Эл е ктро д тартагы және электродтар аралыгындагы облыста зарядтардың үлестіруін анықтаңыз.

0

К А

X>-

1-сурет

Шешуі:Электродтар аралыгындагы облыста зарядтардың көлемдік

тығыздығын ың үлестіруі қандай? Бұл тізбек үшін қандай тевдеуді қолдану қажет?

Мүнда сонымен катар Пуассон теңдеуін қолдануға болады (12)

€

Есеп шартынан өрістің тек қана X координатынан тәуелді

Сондықтан(аймақтық

Р(*) = - 8д2ср&1*

4— кос9

-% (19)

аламыз.Анодтағы және катодтағы зарядтардың беттік тығыздығын

' ' і — Ш Ш т.үшін металл-диэлектрикқажет

Ш щ і .дп (20)

(нормаль бағытының дұрыс таңдалуына назар аударыңыз). Біздіңжағдайда катодтың нормалі X осі болады. Сондықтан катодтағы зарядтың беттік тығыздығы

дсрдх

£х*0

д<рдх х*0

4 %—ка г33

= 0х-0

болады.Сәйкесінше анодқа нормаль X осіне карама-қарсы бағытында

орналасқан. Сондықтан анод үшін

дх4 ^ = —кеа3

X (21)

Электрондардың катодтан анодқа қарай қозгалысы токтыңпайда болуына әкеледі. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша катодқажэне анодка параллель жазықтықтарының кез-келген қимасында осытоктың мәні бірдей болуы керек, сәйкесінше ̂ токтың тыгыздыгыөзгеріссіз болуы қажет, ал бұл жағдайда ол токтың тасымалдау тыгыздыгына әкеледі

^ = р\> = СОП81 (22)

мұндағы V - зарядтың қозгалыс жылдамдыгы.

Осыдан1

Р ~ ~ (23)V '

Катодтан ыршып шыққан электрон нолдік жылдамдыққа жақынV жылдамдыққа ие. Электрон үдетіліп катодтан алыстауына карай V жоғарлайды жэне р үзіліссіз төмендейді. Өйткені энергия

ІГ = — = дІ/2

онда

~ (24)

және

р ~ ф %

Берілген есеггген жазық диодтағы ток пен кернеудібайланыстыратын 3/2 дәреже заңы шығатындығьш көреміз

2-ч пю- 2 е<р а; ----- = еф, у= 1 •2 у т

Ш І = р у , р - - —кех ^ =р = --К £ х = —-€х ~2ф ;9 9

х = й ойлай. демек

I 8 2ет

иУг аи 3А

3 мысал2-суретте бейнелген жазық конденсатор үшін потециал

анықтаңыз. МӘН1Н

(р = -Ц(

й

<р = 0

У

У '77/77777777:-X

2-сурет

ШешуЖазык конденсатордың ішіндегі өріс декартгық координатгар

жүиесінде Лаплас тевдеуімен суреттеледі және тек қана X координатына функция болып табылады

V <р = 0, сі <рі Я

= 0

екі рет интефалдап, конденсатордың ішіндегі потенциал үшін мәнін анықтаймыз

<р = С,х + С2 (25)

Шекаралық шарттарын қанағаттандырайық. Егер х=0 болса (конденсатордың жогаргы пластинасында) потенциал ф = ф2 = -ІІ0. С2

түрде

Ф = С/х- С/ (26)

Егер X Ы, ф — 0, онда (26) - қойып 0 = - С/, <і -ІІ0 -ден С1- анықтаймыз С1 - + Олай болса, ф үшін соңгы нәтиже

® = -

Жауабы:® = - V- • х - иа 0

4 мысалИдеал өткізгіш жазыктыктын үспнде һ биіктікте орналасқан ц

анықтаңыз (3-сурет)нүктесіндеп <р потенциалының

777777:

3-сурет

Шешуі:Айналык • *

көрініс әдісін жэне суперпозиция әдісін колдана ;сіндегі потенциал үшін мэнін аныктаймыз

яЛтгеа 4яе5 а 20ш а Ътсеа

Жауабы: (р = ------- ----- .5-тС’С -а

5 мысалӨзара тік бұрыш жасайтын, екі өткізгіштен а = 4 см жэне Ь = 3

см кашыктыкга орналасқан I нүкгелік зарядка эсер ететін күпггі анықтау (4-сурет). 1

Шешуі:Айналық көрініс әдісін қолданамыз. +ц заряды өткізгіш

жазыктықгармен көршілес болғандықтан, онда 5-суретге көрсетілген бершгеннщ айналық көрінісі болып табылатын қосымша 1 (+а) 2 (-а)3 зарядтарды іріктеуге болады. Үш эквивалента беттен (б-сурет) а зарядка эсер ететін күшті (күштің бағыты плюстан минусқабагытталған) анықтаймыз. Суперпозиция принципіне сәйкес зарядқа 3күш эсер эсер етеді.

5-сүрет б-сүрет

Қорытқы күш құрамдас бөлігінің құралады

үшеуінің қосындысынан

ғ = ғІ+ғ2+ғ3

м ұ н д а гы

Ғ; = — - Кулон заңы (27)4п е гг

Заряд арасындагы гь г2, г3 ара қашықтыгын табамыз

П (+і|і --Н|) 2а,

г2 (-Я2 - +я)= л/4д2 +4Ь2,

Қ = (х0 с о з а + у 0 зіп а) • Ч4я£уІ4а2 +4Һ1

а _ Ьт ш —л/о2 +Ь л/а2 +Ь

Я8 ЖЕ

- х Лло2 але % 42 Ьпе

Ғ =_ Япе

го\ 5-8 8 ) Уо\5 -8 6

ЧК£ (1,025х0 + 0,025у Л

Өздік орындауға арналған тапсырмалар

1 есеп7-суретте өлшемдері көрсетілген,

конденсатордың сыйымдылығын анықтаңызқос қабатты жазық

1

а 2

7-суретЖауабы: с - £ ү£ 2$

2 есепКвадрат шыңдарында а

орналасқан. Жүйе тепе-теңдікте қандай заряд орналастыру қажет?

жағынан бірдей төрт оң заряд болатындай, квадпаттын оптагмня

Жауабы: Ц = ?(1 + 2л/2)/4.

3 есеп .9-суретте көрсетілген сфералық конденсатор үшін

электрстатикалық энергия мэнін анықтаңыз.

9-сурет

Жауабы.Ж3 = ± 2(Яі ~ Қ )

4 есеп

Жіптен г. қашықтыққа алыстатылған, О нүктесіндегі т сызықтық тътаздықпен біртекті зарадталған, шексіз түзу жіптің өріс кернеулігін

Жауабы: £ = —-— .

5 есепҰзындыгы 1 = 1 жэне радиусы Д = і цилиндірінің көлемінде

сақталган элеіорстатикалық өрістің энергиясын анықгаңызЦилиндрдің ОС1 02 осімен сэйкес келеді. Цилиндрдің ішіндегіпотенциал белгілі <р = X2 + у2.

Жауабы: — л е .4

6 есепт -1 5 нКл/м сызықтық тығыздықпен біртекті зарядталган,

эл ектрстати кал ыкқашыктыкта

орналасқан нүктелердегі өрістің кернеулігін анықтау; 2) цилиндрдіңисинсн оның ортаңғы оөлігінде г ^ і см және г2=2 см қашықтықтажататын, осы өрістің екі нүктелердің арасындагы потенциалдар айырмасын анықтаңыз.

Жауабы: 1) 1 0 ; Ег11 ПкВ/м ; 2) Фз -<р4 = 125В

7 есеп

Егер бірінші қабаттың қалыңдығын нолге теңелтсе, кос кабатты конденсаторлың сыйымдылығы неше есе артады (10-сурет). е — 2 - е .

(1(1

10-сурет

8 есеп

Жердің бетінен 1,5 км қашықтықга ауданы 8км2 болатьш найзалық бұлт орналасқан. Бұлт пен Жердің арасында әрдайымбарлық нүктелерінде кернеулігі Е=3 • 105 В/м болатын элекірста- тикалық өріс пайда болады. Өріс энергиясын бағалаңыз.

Жауабы: 4,78-109 Дж.

9 есеп

Электронның жылдамдығы 1 = 1 Мм/с -ден у2 =5 Мм/с -ге дейінөсуі үшін, оның электрстатикалық өрістен өтудегі үдеткіш потенциалдар айырмасын анықтаңыз.

Жауабы: <р, -ф 2 = 68,3 В.

10 есепАуада радиусы 3 см болатын, зарядталған металл шар

орналасқан. Өрістің кернеулігі 30 кВ/см болғанда, ауада тесік

болатындығы белгілі. Тесіктің болмауын қамсыздандыратын шардың шекті зарядын анықтаңыз.

Жауабы: 6,857-10'9 Кл.

11 есепМеталл шардың Ф = 400В потенциалына дейін зарядталған

бетке жетуі үшін, протон қандай минимал жылдамдыққа ие болуы керек? (11 -сурет)

Жауабы: уГ = іЬ М = 2 ,4 103 м/с.V т

12 есеп6, = 1 жалпақ әуедегі конденсатордың пластиналарына

(5 = 0,01 м2, (і = 5 мм ) £/, =300 В потенциалдар айьфмасы қосымшатіркелген. Конденсатордың кернеу көзінен өшірілгеннен кейін пластиналар арасындағы кеңістік е2 = 2,6 эбонитпен толтырылады.Толтырылудан кейінгі потенциалдар айырмасы қандай болады? Пластиналарды толтыруға дейінгі және кейінгі зарядтың беттік тығыздығын және сыйымдылыгын табыңыз.

Жауабы: С, = Ш Ш § ||п Ф , с2 = ^ £ = 46 пФ;а %». (і

13 есепЖер бетіндегі электр өрісінің кернеулігі 130 Н/Кл тең. Егер

оның радиусы 6400 км болса, Жердің зарядын анықтаңыз. Жердіңпішінін сфералық, оның заряды бетінде біртекті орналасқан деп есептейік.

Жауабы: 5,92 Кл.

14 есепБіртекті-зарядталган радиусы г0 (е = 2) диэлектрлік сферасының

тудыратын электр өрісінің кернеулігі г ■< г0 болгаңда Е = - Г- заңыЪе.е

бойынша радиусы г0 = 5 см диэлектрикте Е ,= 2 В /м тең. Зарядтың көлемдік тығыздыгын р және ауадагы өрістің кернеулігін анықтаныз.

Жауабы: Ег р = 2,12*10^ К п /м 1.

15 есеп10 см ара қашықтықта орналасқан 2 * 1 0 Кл және 3*10'* Кл

атқару қажет. үшін қандай жұмыс

Жауабы: 4,86 * 10“* Дж

16 есеп *Жазық ауа конденсаторьшьщ энергиясы = 2 * 10~7 Дж

диэлектрлік өтімділігі е = 2 болатын диэлектрикпен толтырғандагы конденсатордың энергиясын анықтаңыз, егер:

1) конденсатор ток көзінен өшірілген болса;2) конденсатор ток көзіне қосылған болса.Жауабы: 1) Щ Щ Ш Дж ; 2) Щ = 4*10~7 Д ж .

17 есепЧ = ШнЮ, бірдей зарядтар қабырғасы I = 10 см тең квадрат төбе-

« еңыз°РНаЛаСҚаН' ° СЫ “ « « « т о і н к энергиясынЖауабы: V = 4.87 мДж .

18 есеп

л ’■ ’ 5 5 - у ° тең Оолатын V потенциалдар айырмасынан тепн электронның и жылдамдыгын анықтаңыз

Жауабы: 0,59.10* м/с; 1,33.ю ‘ л ,/с;’ 1,88*10* * /< - 5,93*10 'м /с ; 18,75*106м /с .

19 есеп

Электрон жазық конденсаторда бір пластинадан екінші пласти- надағы жолда О = іо м/с жылдамдыққа ие болады. Пластиналардың өзара ара қашықтыгы сі = 5^мм. Пластаналар арасындағы (/

ішіндегі электр

кернеулігін және пластиналардағы <т зарядтың беттік тығыздығын анықтаңыз.

Жауабы: Е = 530В/м, а = 4,7нЮі ім 2 .

2.1.4 Электрмагниттік өріс1. Максвелл теңдеуінің көмегімен параметрлерді анықтау;2. Материалдық теңдеулердің қолданылуы;3. Шекаралық шарттардың қолданылуы;4. Электр қозғаушы күштің анықтамасы (ЭҚК);5. Магнит энергиясын есептеу.

2.1.5 Қажетті формулаларМаксвелл теңдеуі электрмагниттік өріс жөнінде толық мағлұмат

береді. Ол төрт векторлық мәнмен сипатталады: Ё - электр өрісінің кернеулігі, вольггің метрге (В/м); 5 - электрлік индукция - кулонның шаршы метрге (Кл/м ); н - магаит өрісінің кернетаігі - ампердіңметрге (А/м); В - магнитгік индукция, вебердің шаршы метрге қатынасымен өлшенеді (Вб/м ).

Инте гралдық түрдегі Масксвелл теңдеуі

поли - толык ток заңы (і),-----------------

і & -электрмагниттік индукцияның жалпылама заңы (2), £

< Г̂кі5 — д - Максвелл постулаты (3),

5

Дифференциалдық түрдегі Масксвелл теңдеуі

тол

дВгоіЕ --------

ді

Ш Ш = Р (71,

ШЫВ = 0 (8)

Толық токтың тыгыздығы төрт токтың косындысын ұсынады

сәйкесінше токтың ығысу тыгыздығы, токтың өткізгіштік тыгыздыгы, токтың тасымалдану тыгыздыгы және бөгде токтың тыгыздыгы.

Токтардың ыгысу тыгыздығынын, өткізгіштігінің жәнетасымалдану тогының анықтамасы

а о7 = о Е 1 7 =0-У (10)'/пр ** ■'см ^ ' пер г

Бұл теңцеулерге р зарядтың көлемдік тыгыздыгы (Кл/м3) жэнеСименстің метрге қатынасымен өлшенетін (Сим/м), а - заттын меншікті көлемдік өткізгіштігі кіреді.

Әдетте кандай да материалдық ортадагы өріс векторларынын байланысы келесі теңдеулермен сипатталады

* і / * * # ( 11),

мұндағы д , - абсолют магниттік өтімділік;абсолют диэлектрлік өтімділік.

Әсіресе жиі орталарды вакууммен салыстырғанда сипаттаүӨТК13ПШТІК

22Лмёш

(И)

мұндағы Бо “ Ю /(36я) Ф/м — электрлік тұрақты;Цо = 4п-10 7 Г н/м - магниттік тұрақты.

Магнит ағыны Ф деп, бетті тесіп өтетін интегралды айтады

(15)

Онда (2) тең деуі келесі түрде жазылады

Ггл &&/ Л » - — (16),

< Ё̂лі5 £с/іуЁс/У _ Остроградский теоремасы (18),

$М = - Стокс теоремасы (19)

Шекаралық шарттарды анықтайтын теңдеулер

° \п ~ ° 2 п =*;Я [Й%Ё - £ )1=0;Д =В- ; 1 _* _ 2 -1

2п п°(В, -.й,)=0;Я. - Я . г 1 І .

1т 2г л°(Я - Я 2 ) = і?

с//у гоі Н = ййу 7 = 0

(20),

“■ - Толық ток заңы (21)

# векторының декарттық координат жүйесіндегі қатардың жинақталмаушылыгының (дивергенциясының) анықтамасы

Л - дах да даи IV а = — — + — — 4-

дх ду дг(22)

а векторы роторының анықтамасы

1 _ 1 _

гоіа =Ш 1 Ү з * 2 ■ 1

д д д

д(*\ дд2д ь

һ \ а \ Һ2а2 һ з а з

(23)

Ф потенциалының градиентінің анықтамасы

һ \ д § } һ 2 дд2 һ 3 ддъ ̂ ^

2.1.6 Есептерді шығару мысалдары

Жалпы қатынастар

1 мысалюлық ток тығыздыгы сызықтарыньщ үзіліссіз және тұйык

екендігін дәлелдеңіз.

Сүрақ І.Толық ток сызықтарының түйық болуы үшін, қандай теңдік (магниттік өріс сызықтарына сәйкес) орын алуы керек?

Шешуі:

§]с18 =0

сііху т 0- бізге бұл теңдіктерді дәлелдеу керек (25)

Толық токтың тығыздыгы у - ға кіретін Максвелл теңдеуін жазу. Толық токтың (21) заңынан

екендігі шығады.

Аіу) есептейік

СІІУГОіН - СІІуІ (26),

шу гоіН = 0 - векторлық анал издан (27)

1 -суретте көрсетілгендей ешқайда сызықтың не басы, не аяғы жоқ екендігі, олай болса (27)-ні (26)-ға қойып, ] ағынының сііу} = 0

және Щ М 1 0 екендігін, ягни | ағыны ( | ) тұйық беттен өткенде 0-

Көлемге қанша сызық кірсе, соншасы шыгады.

Максвелл теңдеуіыен шыгатын салдар2 мысалМаксвелл теңдеулерін қолданып, зарядтың сақталу заңын және

үзіліссіздік тевдеулерін шыгарыңыз.

5ге тең болатындығын аламыз.

гоі Н ------- һ /ді *

- сЮ

Үзіліссіздік теңдеуі

с//у7 + ^ = о і] ^ + і— ^ Ү = 0 (28).От у д і

й ^ Й к ш Л , /<йу7</ғ = = /' 01 V V ОІ ОІV Ш V 5

— і - / Зарядтың сақталу заңы (29)

3 мысал

Уақыттан тәуелсіз, зарядтың көлемдік үлестіруінің біртекті өткізгіш ортада бола алмайтындыгын дәлелдеңіз.

Сұрақ 1. Қандай математикалық қатынас берілген есепте құрастырылған тұжырымды сипаттайды?

Шешуі: г

Зарядтың көлемдік тығыздығы р шамасымен сипатталады.Осыдан қандай да бір нүктеде р#Ө болса, онда міндетті түрде сір/сІІ^О екендігін дәлелдеу қажет.

Зарядтың көлемдік тыгыздыгы кіретін Максвелл теңдеуін жазу

сііуО = р

Бұл теңдеуге В кіреді, р_үшін тевдеу алу үшінқұтылуымыз керек, сондықтан біз Е) кіретін теңдеуді пайдалануымыз керек.

I ~ Щ + — » біра 5 т еЁ, онда ] = — В + — = — 3 + е — и 0ч™ е д і е д і

Вектор ] -ды бөлімдердің екеуінен сііү алган соң шыгарамьп

дсііу/ = —сИуӘ + — сііуО, хйткені сіі щ = 0іМуО = р осыдане Ш

Ш Я (ЗОа)е ді

Егер р*0, онда — * 0 . Айнымалыларды бөлу арқылы келесініді I у Ш

аламыз

&=~г-біР (31)

(31) теңдеуден р-ны анықтаймыз. Ол мынаған тең

р = р 0е * (32)

сггЖауабы: р — р ае е

Контурдағы ЭҚК анықтау4 мысал

Рамкада В = /лН0 С0$6)І вектор ағынымен қоздырылатын ЭҚК анықтаңыз. Н векторының бағыты 2-суретте көрсетілген.

ТГ

2-суретш

Шешуі:

Ағынды анықтау үшін, (15) қолданамыз және

В п ° = В п° соз45

векторларының скалярлық көбейтіндісін біле отырып, қажетті түрлендірулерді жүргізуден кейін агын үшін келесі өрнекті жазамыз

1Ф= І Ш = \Вп°(і8 = соз45°/.ВаК = со8 4 5 ° 5 ГйВ1 = -т= иН, сов аЯ ■ а25 ® 5 1 л/2

Электрқозгаушы күші келесі теңдеуден анықталады

Е = - СІФЛ (33)

Ағынның мәнін (33)-ке қоямыз

Е = - СІФ 1(оцН. зіп соі ■ а

Жауабы: Еі = ~^= ащН. зіп ооі а2.

Шекаралық шарттардыц қолданылуы5 мысал

1-сі изотропты, 2-сі анизотропты, екі жартылай шексіз магниттік орта бар. Өткізгіштері 0-ге тең.

Орта параметрлері: //, = //0;//2 = + а Но ОО О М,

8і— 82 “ 6о

3-сурет

Бірінші ортадағы магнит өрісі Н = х°Н х1 + у°Н у]. Екінші ортадагы магнит өрісін анықтау.

Шешуі:3-суретке жэне (20) шекаралық шарттар негізінде бірінші жэне

екінші орталар параметрлерінің байланысын жазамыз

Н и = Н 2т -► н л = н х2 (34),

Ал — В2п И*Н\у — В2п (35),

°2п 2у*1п ^Ху'^Ху В2 у (36)

Екінші ортада магниток ӨТ1МД1Л1К тензор болыпкөрсетілгендіктен, екінші орта үшін магниттік индукция векторын материалдық теңдеу ( 12) арқылы екі анықтауыштың туындысы жэне олардың көбейтіндісі түрінде жазамыз

в л Мо - а 0 ' МоНх2 &Н у2

II1 гч

N

ш + а 0 • — <*Нх21 ц аН у2

1счN1 0 0 ш В . И И I

(37) теңдеуден ВУ2 құраушысын ерекшелей отырып, оны (35, 36) шарттарға сәйкес теңестіріп жазамыз

В 2у &Нх1 + МоНУ2 - - /і0Н х

(34)-теңдеуден Н х2 — Н хХ екендігі шығады, онда құраушысын қолдана отырып келесідей теңдеуді құрастырамыз

аН х і + /і0Я У 2 М> Н Іу

осыдан Ну2 анықтауга болады

ап I 11Щ ) і ! I Щ 1 о => н г | р щ | у ° ( н у] - — я ,А>

Жауабы: Н 2 = х 0/ / , , + у°(ЖН В І 1Мо

6 мысал

ІШ ІІ і

£ 0 е0 0 £ 0 е0 0 е

екі жартылай шексіз орта параметрлері

бар; зарядтар жоқ (4-сурет). £, = х°Е1х +у°Е берілген. Е2 -ніаныктаңыз.

4-сурет

Шешуі :

Бұл есеп №5 есепке ұқсас, бірақ материалдық теңдеулер (11) және шекаралық шарттар (20) теңдеулерін қолданумен электрлік өріс кернеулігін анықтау үшін өткізіледі

Е2і Щ Еи = д 1У= А, 1 а н 1

£

1£ 0 *о~

1еч К> ц ~£Е2 і+ £йЕ2г~

А = --------- 0 £ 0 К — £Е1у

Р г* \ к0 £ А . « А + £Е2і

А, = А , -> * Л , = =-± еіу=>е2= *°£1х+г ^ еіу£ £

Жауабы: Е г = х °Е 1х + у ° — Е£

7 мысал

Электрмагниттік өрісте өзгеріссіз бағытты Е векторы берілген. Е және В-нің ортогональды екендігін көрсетіңіз.

Шешуі:

Берілген Е-дан В-ны табайық.

Е векторы бағыты бойынша координат осьтерінің біреуін бағыттайық. Мысалы 2, онда Ех және ШВ0. Ол үшін (6) Максвеллдіңекінші теңдеуін қолданайық.

гоі өрнегін декарттық координаттар жүйесінде жазамыз

дг

гоіЕ =/ щ

]

0= ~ т А * ° в * + 9 А + ) » т * к

о т

0

Ех =ЕГ = 0 , онда

гоІ.Е =_ дЕг дВду ді

гоІгЕ дЕ2дх

дВгдг

гоігЕ = 0 = дВді

осыдан В2 = 0 . Демек В = Зс0̂ + у0

Скалярлық туынды аламыз

(£ 5 )= (̂ о^г5 )= ( ^ о ВхЕг + 2„у0ВгЕг )соз(г0у0) = 0

+ Л ^ )} = 0

Демек £ ± 5 .

8 мысал

8-суретте түзусызықты 2А тұрақты тогы бар өткізгіштен 10 см қашықтықтағы магниттік өріс кернеулігі қандай?

8-суретШешуі:

Ш = ,/ интегралдық түрдегі Максвеллдің 1 -тевдеуін

колданаиык. Ток түзусызықты. Біз Н±} (есеп 13) екендігін дәлелдедік.

демек Н векторының сызықтары токтың бағытына перпендикуляр жазықгықта жатады және қисық сызық түрінде болады.

Ток түзусызықты, ал біз Н1£ екендігін дәлелдегенбіз,сәйкесінше, Н векторының сызықтары жазықтықта ток бағытына _1_ және тұйық қисықтардың түрінде болады. Циркуляцияны есептеуде қолданатын тұйық контурмен шеңберді енгіземіз.

с11 = а 0-гс/а, Н = а 0Н а +г0-Нг, НсІІ = Н асіа

мұндағы На - г қашықтықтағы тұрақты шама.

Н \Л = /2хЯ

н =—— =----- — ----- = 3.3 V2лЯ 6.28- 0.1 Ом / м

Таңдалған ток бағытындағы Н вектор сағат тілшесі бойынша багытталған, яғни оң бұрғы жүйесін құрайды.

9 мысал

Электрондысәулелік түтікшедегі электронды ағынның радиусыа=1мм ( а « 1-түтікше ұзындыгы) және көлемдік тығыздығы р=3 10‘8кг/м болатын, а=5- 10 м/с жылдамдықпен қозғалады. Түтікшедегі ток шамасы қандай?

Шешу і:

Ш Ш Ш Ш І’ 8 =яа2 =3.14 10~6(лі2),

5 ■ р = 3.14 • 1Щ • 3 • 10' 8 = 9,42 • 10 '4 (Кл / м ) ,

ілср =9.42 10'|4-5 107 = 4 .7110^(Л ).

10 мысал

Қандай да бір бос кеңістік көлемінде Е = Юу°(В/м) электр өрісі және Н = \5х°(А/м) магнит өрісі бар. Осы көлемге жылдамдыгы о = 106 г°(м / с) болатын ц=10"9(Кл) заряды ұшып кіреді.

күштіШешуі:

//. = 4/г *10 1 (Г н !м), Ғ = д{Е + [и х /?]}

Ғэ = дЕ = 10~9 10-37° = Ю-НГ*р-9

Ғм =д[о*в]= Чг0

/ к 0 106

15-4ЛГ-10"7 0 0= 18.84 •10“9р

Ғ = Ғэ + Ғм 1 28.84 -10-*у°(Н) .

11 мысал

параллель• •өткізгіштер ортасындагы магнит өрісінің кернеулігінің шамасы

қандай?

О 2 аО

Шешуі:

я і 72яа

і оагытталган өріс, бірақ суперпозиция шамасы біолей.

21 IН у = Н + Н = 2Н. = — = —и* * *• I /■%2т па

Магнит энергиясын есептеу12 мысалМассасы 3 кг болатын трансформатордың өзекшесі тығыздығы

8,1 г/см болаттан жасалган. Болаттың салыстырмалы магнитөтімділігі |і=220, магнит индукциясыньщ амплитудалық мәні 1,85 Тл. Осы синусоидалды токпен магниттелгендегі энергияның максималмэнін анықтаңыз.

Шешуі:

Магнит өрісінің меншікті энергиясы келесі қатынаспен анықталады

2в г

2 ц ц а(38)

Өзекшені (38) көлем бойынша интегралдай магнит өрісінің толық энергиясын аламыз

(39)

Бірақ көлем берілмеген, оны анықтау керек, ол үшін өзекшенің ш массасын (рн) тығыздыққа бөлеміз

тV = —Рн

Онда өзекшеде жинақталатын энергия мынаган тең

т В2тш ш ш

Берілген есеп үшін

Щ52 ШIV --- ? 294 Лж

2*220*4я**1(Г7 -8,1 ^

Өздік есептеуге арналған тапсырмалар

1 есеп

Максвелл теңдеуінің толық жүйесін интегралды жэне дифференциалды түрде жазыңыз жэне теңдеудің әрқайсысыньщфизикалық мәнін түсіндіріңіз. Теңдеудің дифференциалды түрі не үшін қажет?

2 есепБір бағытта І=60А электрлік ток күші бойымен ағатын екі

параллель ұзын сымдар бір-бірінен ё=10 см арақашығсгыкга орналасқан. Осьтан бірінші өткізгіштен г= 5 см арақашыкгыкга,екіншісінен г2= 12см арақашықтықта орналасқан нүктеде токпен біргеөткізгіштермен құрылған өрістің магнит индукциясын анықтаңыз.

Жауабы: В=308 мкТл

3 есеп

Вектор Е — Е0г0 соз^зіпх тең. В жэне Н векторларын анықтаңыз.

Жауабы: В = у°Е0 созлгзіп^; Я = — = > Я = у °^ с о в х * іп І

4 есеп

Біртекті магнит өрісінде индукциясы 0,5 Тл-ға тең, 300 мин“'жиілікпен бір қалыпты бір-біріне тығыз бекіиілген 200 орамасы баркатушка айналады. Катушканың көлденең қимасының ауданы 100

см2-ге тең. Айналу осі катушканьщ осіне жэне магнит өрісінің багытына перпендикулярлы. Катушкада индуктирленетін максималды ЭҚК анықтаңыз.

Жауабы: 31,4 В

5 есепМагнит полюятарының араларына қойылган радиусы г=10 см

сымнан жасалган орамага максималды механикалық момент Мтах=6,5 мкН эсер етеді. Орамадагы ток күші 2А-га тең. Өрістің магнит полюстарының арасындагы В магнит индукциясын анықтау. Жердің магнит өрісінің әсерін ескермеуге болады

Жауабы: В=104 мкТл.

6 есеп

Қандай жағдайларда Л у[г х Я ]= 0 теңдігі орындалады? Мұндагы г-радиус вектор.

^//у[г х Я ] = Я - го іг - г • го іН ;

Жауабы: ]=0 болганда.

7 есеп

Бірдей, бірақ қарама-қарсы бағытталган өзара параллель шексіз өткізгіштер ортасындагы магнит өрісінің кернеулігінің шамасы қандай?

О_____2а______ о

Жауабы: Я = — .па

8 есепV көлемде С>=2Кл жэне зарядтары бар. р 2 -н і анықтау, егер V

көлемін қамтитын 8 беті арқылы өтетін О агын векторы 1 Кл-га тең екендігі белгілі болса.

Жауабы: -ІКл.

9 есепЭлектрон 11=400 В потенциалдар айырмасын өтіп, индукциясы

В=1,5 мТл біртекті магнит өрісіне түсті. 1) траекторияның кисықтық Крадиусын; 2) магнит өрісіндегі электронный айналу жиілігінанықтаңыз. Электронный жылдамдық векторы индукция сызыктарына перпендикуляр.

Жауабы: К=45 мм, п=4,20*107 с"1.

10 есепҚандай шарттарда ёіу [г, Н]=0 теңдігі орындалады, мұндағы г-

радиус-вектор, Н-магнит өрісінің кернеулігі.Жауабы: $ =0 жағдайында.

11 есепӨзекшесі жоқ тороид осі бойымен ток күші 1=5 А жэне орама

саны К=200-га тең болатын магнит индукциясын В жэне магнит өрісінінкернеулігін Н аныктаңыз. Тороидтің сырщы диаметрі а,=30 см, ішкі диаметрі <32=20 см. }

Жауабы: Н=1,37 кА/м; В0=1,6 мТл.

12 есепМагнит индукция сызықгарына перпендикуляр магнит өрісіне

алюминий өткізгішінің сакинасы орнатылған. Сакина диаметрі 20 см,өткізгіш диаметрі 1 мм. Сақинадагы ток күші 0,5 А болса, магнит өрісінің жылдамдығының өзгерісін анықтаңыз.

Жауабы: 0,33 Тл/с.

13 есепҮзындықтары жэне қимасы тең екі соленоид бірі басқасына

кіргізіліп орнатылған. Соленоидтардың өзара индуктивтілігін аныктаңыз(біріншісінің индуктивтілігі ^!=0,36 Гн, екіншісінікі £ 2=0,64 Гн).

Жауабы: 0,48 Гн.

14 есепСоленоид бойымен ток күші 1=2 А ағып жатыр. Соленоидіъщ

көлденең кимасын тесіп өтетін магнит ағыны Ф=4 мкВб. Орам саны N—800 болғандағы соленоидтың индуктивтілігін аныктаныз.

Жауабы: Ь=1,6 мГн.

15 есепМагниттелмеген материал стерженінің әрбір сантиметріне 20

орам келетін ұзындығы 1=50 см болатъш бір қабатқа өткізгіш оралған. Орамдағы ток күші 0,5 А тең болса, соленоидтың ішіндегі магнит өрісінің энергиясын анықгаңыз.

Жауабы: \У=126 мкДж.

16 есепӨзекшесі болат ұзын соленоид орамында ток күші І=2А агып

жатыр. Соленоид ұзындығының эрбір сантиметрінде орам саны 7 см'1 тең болса, өзекшедегі магнит өрісі энергиясының \ү көлемдік тығыздыгын анықгаңыз.

Жауабы: \ү=840 Дж/м3.

17 есепРадиусы К = 16 см болатьш өте қысқа катушка орама бойынан

1 = 5 А ток күші ағады. Егер катушканың ортасындагы магнит өрісініңН кернеулігі 800 А/м болганда, катушкада қанша N орама саны оралган.

Жауабы: 51 орама.

18 есепРадиусы К = 8см шеңберінің өткізгіш ортасында магнит өрісінің

кернеулігі 30 А/м тең. Орам осінің центрінен <1 = 6 см арақашықтықтажатқан, орамның осы нүктесінде тудыратын Ні өрістің кернеулігін табыңыз.

Жауабы: 15,4 А/м.

19 есепЕкі параллель өткізгіштер арасындағы арақашықтық 5 см тең.

Өткішгіштер бойымен бірдей багытта ток күші 1 = 30 А болатынбірдей тоқ агып жатыр. Өткізгіштен гх = 4 см арақашықтықта, ал басқасы г2 =3см арақашықтықтықта болатын нүктедегі Н кернеулігін табыңыз.

Жауабы: Н = 200 Л / м.

/

2.1.7 Жылулық және радиациалық өріс1. Фотоэффект. Сыртқы фотоэффект үшін Эйнштейн теңдеуі;2. Комптон эффектісі. Жарықтың қысымы;3. Радиоактивтілік. Радиоактивті ыдыраудың заңы;4. Сәулеленудің затпен өзара әрекеттестігі;5. Жылулық сәулелену және оның заңдары;6. Фотонның импульсі, массасы жэне энергиясы.

2.1.8 Қажетті формулаларФотоэффектің Эйнштейн теңдеуі

і һ с а те = Һу = — = А + Тл яітах (1)

мұндағы е - металл бетіне түскен фотонның энергиясы;А — электронның металдан шығу жұмысы;Хтах фотоэлектронның максималды кинетикалық

энергиясы; гЕгер фотон энергиясы шығу жұмысынан көп артық болса

( һ V ШШ А ), онда

Һу = Ттах

Фотоэффектің қызыл шекарасы

һс АВ (2)

мұндағы Лд фотоқұбылыс пайда бола алатын сәулеленудің максимал толқын ұзындыгы ( у0 - минимал жиілік).

Бетке перпендикулярлы түскен жарықтың қысымы

ЕеР -----~у\ + Р) немесе р = м>(\ + р ) (3)

мұндағы Ее - беттің жарықтануы;с — электрмагниттік сәулеленудің вакуумдағы

жылдамдығы;\ү сэулелену энергиясының көлемдік тыгыздығы;

40

р — шағылу коэффициенті

Фотонның энергиясы

и һ се = Һу = —

Я

мұндагы һ — План к тұрақтысы;у — жарық жиілігі;Я - толқын ұзындығы

Фотонның массасы және импульсі

Һу һт — — —Ш с 2 сЯ

Һу һР = — = 7с Я

Комптон формуласы

(5),

(6)

АЛ = Я '-Я = — ( і - со5#) = 2 -^ —зіп2 — (7)т0с т0с 2

мұндағы Я— әлсіз байланысқан жэне еркін электронмен кездескен фотонның толқын ұзындығы;

Я'— Ө бұрышқа шашыраған электронмен соқтығысу- дан кейінгі фотонның толқын ұзындығы;

т0 — электронный, тыныштық массасы.

Комптонның ТОЛҚЫН ҮЗЫНДЫҒЫ

л — *т„с

(8)

Радиоактивтік ыдырау заңы

іҮ = іҮ0̂ -XI (9)

мұндагы N —1 уақыт аралығында ыдырамаган атомдардың саны;# 0— бастапқы (1=0) уақыт мезетіндегі ыдырамаған

атомдар саны;е — натурал логарифмнің негізі;Я - радиоактивті ыдырау тұрақтысы.

Жартылай ыдырау периоды Тп - ыдырамаган атомдар саныныңекі есе азаюына кеткен уақыт. Жартылай ыдырау периоды ыдырау тұрақтысымен келесі қатынаспен байланысқан

т Л Ш & і ( „ )42 Я Я

Радиоактивті ядроның орташа өмір сүру уақыты т ыдырамайтын ядролардың саны е есе азаюға кететін уақыт аралығы

1т = —Я

Радиоактивті изотоптың А активтілігі

А = — — = ЯИ немесе А = Ш ье ш = А0е~ІН (12)аі

мұндағы сШ - йі уақыт аралығында ыдырайтын ядролар саны;А0 - изотоптың бастапқы уақыт мезетіндегі активтілігі.

Жұтушы зат арқылы өткенде у -сәулелену моноэнергетикалық• •жіңішке шоғы интенсивтшіпнщ әлсірету заңы

мұндагы / — затта х тереңдіктегі у -сэулеленуінің интенсивтілігі;

/ 0 — заттьщ бетіне түсетін ^ -еәулеленуінің интенсивті-• •ліп;

ц - әлсіретудің сызықтық коэффициенті.

Жартылай әлсірету қабаты деп, қалыңдығы хх/2 болғандағы, одан у -сәулеленуінің өтуінде интенсивтілігі екі есе азаятын қабаттыатайды.

хп =1п 2 _ 0,693

(14)

Стефан-Больцман заңы

Я = о Т А (15)

мұндағы Ке- абсолют қара дененнің сәулеленуі;Т - термодинамикалық температура; сг — Стефан-Больцман тұрақтысы ( (Т = 5,67 • 10"8 Вт / м 2К *).

Вин ыгысу заңы

Тгаах (іб)

мұндағы Дщах- сәулелену энергиясьгаың максимумына сәйкес келетін толкын ұзындыгы;

6 - Вин тұрақтысы (Ь = 2,9* 10'3мК).

Планк формуласы

гл,т Л5 е*е*л*п Ш1

(17)Ш і

Ш С 1 е һ , К І Т ) - 1

мұндагы глт,гиТ - абсолют қара дененің жарқырауыныңспектрлік тыгыздыгы;

Я - толқын ұзындыгы;V — жиілік;с - жарықтың вакуумдагы жылдамдыгы;

к - Больцман тұрақтысы;Т — термодинамикалық температура;һ — Планк тұрақтысы.

Максимал спектралды сәулелену тығыздығьшың температу радан тәуелділігі

(гдг) = С Т\ л,* /щах (18)

мандаты С - түрақты | С = 1,3 • 10' 5 -м 3 К

2.1.9 Есептерді шығару мысалдары1 мысалТолқын ұзындығы Я = 0,155л<юи болатьш ультракүлгін сэулелену

түскенде күміс бетінен ыршып шығатьш фотоэлектрондардьщ ең үлкенжылдамдығын итш анықгаңыз. З р

Шешуі:Фотоэлектрондардьщ ең үлкен жылдамдыгын фотоэффект үшін

арналган Эйнштейн теңдеуінен анықтауға болады

е = А + Тшах о )

гиясы.

мұндағы е металл бетіне түскен фотошшң энергиясы;А - шығу жұмысы;д̂іах~ фотоэлектрондардьщ максимал кинетикалық энер

Фотон энергиясы келесі формуламен есептеледі

һс е = —Я

мұндагы һ — Планк түрақтысы;с — вакуумдагы жарық жылдамдығы X - толқьш ұзындығы.

Фотоэлектронға қандай жылдамдық берілетіндігіне байланысты электронньщ кинетикалық энергиясы немесе классикалық формула бойынша

2 (3)

немесе релятивистік формула бойынша өрнектеледі

Т = Е - і

Фотоэлек іронның жылдамдығы фотоэффектті тудыратын фотон энергиясьша тәуелді: егер энергия е электронньщ тьшыштық Еаэнергиясынан көп кем болатьш болса, онда (3) формуласы қолданылады, егер де е шамасы жағынан Е0 шамасьгаа жақын болатьш болса, онда (3)формуласы бойынша жасалынган есептеу қателікке экеледі, сондықган (4) формуласын қолдану керек.

Фотонньщ энергиясьга формула (2) көмегімен есептейік

Фотонньщ энергиясы (8эВ) электронный тыныштық энергиясынан (0,51МэВ) коп кем. Демек, берілген жагдай үшін фотоэлектронный кинетикалык энергиясы (1) класс икалык формуласымен (3) өрнектеледі

6,63 10 м -3 10 1,55 • 10' 7

Дж = 1,28 • 10 Дж

немесе

е - А + - ^2

о =тах т.

Алынған өрнек жылдамдығы бірлігін беретіңдігін тексерейік. Олүшін (5) формуласының оң жағына шамалардың символдарының орындарьша бірлік белгілерін қояйық

СЩ*сШ ( \кг ■мг / с 2 V '2 _ 1 мК ] 1 кг

\ 1 кг

Алынған бірлік жылдамдық бірлігі болып табылады. Шамалардың мәнін (5) формуласына қойсақ

. /2.(1,28-10— -0 ,7 5 -10—Ь ¥°* V п і і і л-зі 1 , 0 8 - 1 0 -9,1 М 0

2 мысал

Массасы т - 0 ,2 мкг болатын радиактивті 27М§ магнийпрепаратының бастапқы активтілігін А* сонымен қатар (=6 сағ уақытөткеннен кеишп А акгивтіліісгі анықгаңыз. Магнийдің жаргылай ыдырау периоды Т]/2 белгіпі.

Шешуі:

сипа №ОТОПТЬЩ А акгивтілігі РЗДиоактивті ыдыраудьщ жылдамдығьш

сША --------<11 (1)

«-» таңбасы уақыт өткен сайын радиоактивті N ядролар саны азаятындығъш көрсетеді.

т Ж сШІуынды ічаіысьш таоу үшін радиоактивті ыдырау заңьшқолданамыз

Ш ШщШ-Лі(2)

мұндаіы N - X уақыт мезетіндегі изотоптың құрамында болатынрадиоактивті ядролар саны;

N0 бастапқы деп алынған (і=0) уақыт мезетіндегі радиоактивті ядролар саны;

Я - радиактивті ыдырау тұрақтысы.(2) өрнегін уақыт бойынша дифференциалдайық

0 (3)

формулаларкактивпліпн

Препараттьщ Ао активтілігін 1=0 деп алғанда табамыз

4> тЩ (5)

Я радиактивп ыдырау тұрақтысы жартылай ыдырау периодымен төмендегі қатьшас бойынша байланысқан

- 1п2я = у ~ (6)

Л1/2

құрамьша кіретін радиоактивті ядролар М, саныАвогадро N4 саны және берілген изотоптъщтең

#0 Щ Щ Ш і: (7)

мұндағы т - изотогпың массасы;М — молярлық масса.

(6) және (7) өрнектерін ескере отырып, (5) жэне (4) формулаларын төмендегі түрде жазуға болады

А т 1п 2Л о*"--------N . (8)

М Т у }ігл лш

_ I ю 2л т 1п 2 хг ү~1л = - --------N ле тМ Т А1 / 2

Т и - Ю мин=600 с, 1п2=0,693, / = 6ч = 6-3,6-103с = 2,16-104смәндерін ескеріп, есептейік

, _ 0,2-10 0,69327-10'3 ~600~ БК = 5,Ш Ю ,2̂ = 5,13 ТБк

. 0 ,2-10 0,693 й-т 2 іяо*И м=й*1

3 мысал

ұзындығы 10"8 м екендігіоелплі ^болса, онда жарықгатылған беттен х,= 1 ІЙ см-ден| = 2 ‘ 10"* см-ге дейінгі координатгармен саналған аралығындағыжартылай өтеізгіштің қабатьшда түсірілетін сәуленін интенсивтілігінің қандай бөлігі жұтылады?

Шешуі:Есепті шешу үшін Бугер-Ламберт заңын негіз етіп аламш, ол

1 {х) жарықталған беттен Щ қашықтыгындағы оптикалық сәулелену

б ~ ™ ТеРеВДІКгіҢ Н Я экспозиционалдық зацы

/(* ) - (і - Я) • / 0 ехр(- сос) (і)

мұндагы К - сәуленің беттен шағылуының коэффициент^а ~ жұтьшу коэффициенті, ол шамасы бойынша ’

фотонның £ ф еркін жүру жолына кері пропорционал.

а = 1щ і

яғни, дг^Ю -6 см нүктесіндегі сәуленің интенсивтілігі мынаған болады

Зат қабаты х2 « 2 -І0"4 см нүктесіне дейін өтіп, келесіге дейіназаяды

г (х2) = 7о е*р(~ «х,) * ехр(- ах2) = / 0 ехр(- а{хх + *2))

Демек, қалыңдығы {х2 — х,) кабатта келесідей интенсивтілікжұтылады

Ді(х2 - х,) = і(х,) - і(х2 ) = І0 ехр(- ах,) - 10 ехр(- а(х, + х2 )) = і Іо ехр(- «X,) [і - ехр(- ах2)1

немесе салыстырмалы бірлікте

Ш — I ехр(- отт, | | [і - ехр(- ахг)]

Сандық мәндерді сантиметрмен қоя отьфып, келесіні аламыз

— у Х' - = ехр(-10* • 116 )[і I ехр(-106 (2 - 1 — 10*))]=

ехр( - 1 Хі — ехр(— 1)] = 1ехр(0

ехр(і)-1 . ехр(і)

_ ехр(і)-1, 2,7-1 ^1,7(ехр(і))2 2 ,72,7 7,3 ’

Есепте қойылған сұраққа жауап осындай: берілген қабатта түсірілетін интенсивтіліктің 23% жұтылады.

4 мысалҚара дененің сәулелену спектрінде ең көп энергия \ =

толқын ұзындыгында сәулеленеді. Дене бетінің энергетикалықанықтаңыз

Шешуі:Абсолют қара дененің энергетикалық жарықгылыгы Ке Стефан-

Больцман заңына сәйкес термодинамикалық температураның төртіншідәрежесіне тура пропорционал болады және төмендегі формуламен өрнектеледі

Я€ = оТ (1)мұндағы ст — Стефан-Больцман тұраісгысы;

Т — термодинамикалық температура.

Т температураны Виннің ығысу заңы көмегімен есептеуге болады

Толқын ұзындығы Я = 300/ш болатын ультракүлгін сәулелені күміс бетіне бағыттаса, фотоэффект құбылыс байқала ма?

Жауабы: Жоқ, өйткені фотонның энергиясы (4,1 эВ) шығу жұмысынан төмен (4,7 эВ).

Литий пластинасына монохроматты сәуле (Л = 310км). түседі.^ = жібермеуші потенциалдар айырмасында электрондардыңэмиссиясы тоқталады. Литий пластинасының бетінен электрондардың шығу жұмысын анықтаңыз.

Жауабы: 2,3 эВ.

(2)мұндагы Ь - Вин ығысу заңының тұрақтысы.

(2) жэне (1) қолдана отырып мынаны аламыз

(3)Есептейміз

МВт

Өздік орындауга арналған тапсырмалар

1 есеп

2 есеп

3 есепМырыш пластинасының бетіне улыракүлкін сәулелену

(Я = 220нм) шоғы түседі. Фотоэлектрондьщ і9тах максимал жылдамдығын анықтаңыз.

Жауабы: 760 км/с.

4 есепү -квантымен металлдың бетінен суырылып алынған

€ = 1,53 МэВ энергиясы бар фотоэлектронның Әтах максимал жылдамдыгын анықгаңыз.

Жауабы: 291 Мм/с.

5 есепЕгер фотоэффекггің қызыл шекарасы Л=307н.и және

фотоэлектронньщ максимал кинетикалық энергиясы 1 эВ тең болса, фотон энергияның кандай бөлігі фотоэлектрондарды суырып алугакетеді?

Жауабы: 0,8.

6 есепКомптондық шашыраудағы толқын ұзындыгының максимал

өзгерісін аныктаңыз: 1) еркін электрондарда; 2) еркін протондарда. Жауабы: 1) 4,84 пм; 2) 2,64 фм.

7 есепФотонның толқын ұзындығы Я электронный комптондық

толқын ұзындығына Яс тең. Фотон импульсі мен энергиясын аныктаңыз.

Жауабы: 0,511 МэВ; 2,7-1022 кгм/с.

8 есеп5 тәуліктен кейін радиоактивті актиний П5Ас атомының

бастапқы санының қандай бөлігі қалады? 15тәулік?Жауабы: 0,71; 0,36.

9 есепЕгер Т//2 жартылай ыдырау периоды 24 сагатқа тең болса, онда

радиоактивті изотоптың бастапкы ядро санының 1/4 - і кандай уақытта ыдырайды?

Жауабы: 10,5 сағ.

10 есепБір жыл ішінде радиоактивті изотоптың бастапқы саны 3 есе

азайды. Екі жыл ішінде ол неше есе азаяды?Жауабы: 9 есе.

11 есепРадиоактивті нуклидтің жартылай ыдырау периоды 1 сағ. Осы

нуклидтің орташа өмір сүру уақытының ұзақтыгын г анықтаңыз.Жауабы: 1,44 жыл.

12 есепЕгер сызықтық әлсірету коэффициенті // = 0,047смГ1 болса,

параллель шоқтың су үшін ү - сәулеленуінің хш жартылай әлсіретуқорғағыш қабатыньщ қалыңдығын есептеңіз.

Жауабы: 14,7 см. і

13 есепКүннің максимал сәулелену энергиясына сәйкес келетін толқын

ұзындығы Л = 0,47 мкм, оның радиусы Лк =710®л<. Күннің/ = 10жыл уақыт аралығындағы массасының өзгерісін анықгау. Күнді абсолют қара дене деп есептеңіз.

14 есеп

Т — 400К температурадағы ауданы 3 = 2см2 күйенің бетінен1 = 5лшк уақыт аралығында IV = 83 Дж энергия шығарылады. Күйенің қаралық коэффициентін ат анықтаңыз.

Жауабы: 0,953.

15 есепТ - 280К температурадағы Жерді шартты түрде сұр дене

сияқты сәулелендіреді деп алуға болады. Жердің қаралық коэффициентін анықгаңыз, егер оның бетінің жарықтылығы Ле=325 кДж/(м2 • с) болса.

Жауабы: 0,26.

16 есеП ̂ Қара дененің абсолюттік жарқырауының максимал спектралды

1гд* энергетикалық тығыздығы 4,1610" Вт/м2 тең. Ол қандай толқын ұзындығына сәйкес келеді.

Жауабы: 1,45 мкм.

17 есепҚандай температурада Т жылулық сэулелену кысымы 1,013-105

Па-ға тең қалыпты атмосфералық қысымға р атм тең болады.

Жауабы: г = Г ^ )

2.1.10 Акустикалық өріс1. Гармоникалық серпімді толқындар2. Толқындардың сипаттамасы.3. Серпімді ортадағы толқындар.4. Акустика.

2.1.11 Қажетті формулалар

Гармониялық тербелістің теңдеуі

х = Л соз(й* + ̂ >0)

мұндағы х - тербелген нүктенің орнықты күйінен ауытқуы;і - уақыт;А, со, ф — тербелістің амплитудасы, циклдік жиілігі; Фо ~ бастапқы фазасы;Ф = (®1 + ср0 ) - г уақыт мезетіндегі тербеліс фазасы.

Тербелістің циклдік

жиілігі 0) = 2тгу

немесе 2 л~Т

мұндағы V жэне Т - тербелістің жиілігі мен периоды.

Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдыгы

| = х = -Аса з т |й + <р)

Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің үдеуі

а = х = —А <о2 соз(со{ + <р)

Жиіліктері бірдей, тербеліс бағыттары бірдей екі тербелістің қорытқы тербелісінің амплшудасы А мына формуламен анықгалады

Р | А ̂+ А% + 2АіАг соз(^2 -<р{)

мұндагы А, және А2 - тербеліс құраушыларының амплитудасы;Ф, және ф2 — олардьщ бастапқы фазалары.

Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі

мұндағы іи - денешң массасы;к — квазисерпімді күштің коэффициенті ( к = іиш2).

Гармониялық тербелістер жасайтын материалдық нүктенін толық энергиясы

т х = -к х немесе х+о) х = 0 ,

Е = —тА2<о кА22 2

Өшетін тербелістің дифференциалдық теңдеуі

т х = - к х - г х немесе х+ 2дх+ й )2х = 0 ,

мүндагы г — кедерп коэффициенту

о — өшу коэффициент! {3 = — );2т

а>о - тербелістің меншікті циклдік жиілігі ( со = л — )V т

Өшетін тербелістің теңдеуі

X = Л(г)с05 (й){ + <р)

мұндағы Л(г) - өшетін тербелістің / уақыт мезетіндегіамплитудасы;

Өшетін тербелістің амплитудасының уақыттан тәуелділігі

Іи Ш Б І

мұндағы Ао - тербелістің бастапқы амплитудасы

Өшетін тербелістің жиілігі о)

со’ШШ1 - 8

мұндагы а>0 - жүиенщ меншікті жиілігі.

Мәжбүрленген (еріксіз) тербелістің дифференциалдық теңдеуі

тх = - к х - г х + Ғ 0 соз М немесе х+ 26 х+ а>\х = / 0 соз а*

мұндагы Ғ0со8шг - тербелетін денеге эсер ететін сыртқыпериодтық күш;

1 - т -’̂ у рҒв - оның амплитудалық мәні - Г„ = -£■ .

Жазык толқынның теңдеуі

5{х ,і)= А соз ©Гг - немесе 5(х,і) = А соз(ол - Ь )

мезетіндегі ығысуы;

жылдамдық);

<о - циклдік жиіліп;о - толқынның ортада таралу жылдамдыгы (фазалық

к — толқындық сан ( к = , X — толқын ұзындығы).л>

Толқынның ұзындығы, тербеліс периоды Т және жиілігі V арасындагы байланысы

Я = оТ жэне Я = V

Ортаның екі нүкте тербелістерінің фазалар айырымы және нүктелердің арақашықтығы Ах (жол айырымы) арасындагы байланыс

А<р =я )

Ах

Тұргын толқынның теңдеуі

— Лсо8со—созоЯ немесе 8 (х ,і)= Асозкхсозахи

Шоқтар және түйіндер координаттары

Я 1\Дхш = ± т - -,хт= ± \т + (т = 0,1,2,...)2

Серпімді ортадагы қума толқындардың фазалық жылдамдыгы

а) қатты денелерде

и =

мұндағы Е- Юнг модулі; р - заттьщ тыгыздыгы.

б) газдарда

V =уЯТМ

немесе V =

мандаты у | адиабата көрсеткіші ( г = - - қысым жэне көлем түракгы

болгандагы меншікті жылу сыйымдылықтарыньщ қатынасы);Л - мольдік газ тұрақтысы, | =8,31Дж/(К моль);Т - термодинамикалық температура;

М - мольдік масса; р - газдың кысымы.

Дыбыстық өріс энергиясының орташа көлемдік тыгыздыгы

с

{ п ) = - р о ) 1А 1

Белгілі бір V көлеміндегі дыбыстық өріс энергиясы

IV - ( 0 *

Дыбыстық энергиясының агыны

Ф =

Дыбыстың интенсивтілі гі

Дыбыстың интенсивтілігінің дыбыстық өріс энергиясының орташа көлемдік тығыздығымен байланысы

мұндағы см - ортадағы быбыс жылдамдығы.

Нүктелік изотропты дыбыс көзінің куатының дыбыс интенсивтілігімен байланысы

4 л г

2.1.12 Есептерді ш ы ғару мысалдары1 мысалНүкте жиілігі V — 10 Гц гармоникалық тербеліс жасайды пқы кезде нүктенің максимал ығысуы хтах = 1 мм болды шің тербеліс теңдеуін жазып, графигін сызыңьп.Шешуі:Нүктенің тербеліс теңдеуін келесі түрде жазуға болады

х = А$т(соі + срх) (і)немесе

х = А со$((оі + ф2) (2)

мұндағы А — тербеліс амплитудасы;со - циклдікI I уақыт; фі жэне ф2 — (1) немесе (2) жазу

формаларына сәйкес келетін бастапқы фазалар.

Тербеліс амплитудасы анықтама бойынша мынаған тең

А Хщах (3)

Циклдік со жиілік пен V жиілік келесідей байланыста

Ф = 2тсу (4)

Тербелістің бастапқы фазасы жазу формасьгаа тәуелді. Егер (1)форманы қолдансақ, онда бастапқы фазаны I = 0 кезіндегі шартынан анықтауға болады

Хшах= АзІПфі

осыдан

V ; ... . дА/ і I *

<р, = агсзіп —̂ = агсзіп 1А

немесе

р ,= (2 * + 1 ) |( * = 0,1,2,3,...)

Тербеліс фазасының 27с-ге өзгеруі тербелмелі қозғалыстың күйін өзгертпейді, сондықтан

Л - 2 ( 5 )

Келесі формадағы жазу жағдайында

(р2 = агссоз-^- = агссозіА

аламыз, немесе

<р2 = 2як(к = 0,1,2,3,...)

бірінші жағдайдағы сиякты келесіні анықтаймыз

^2 = 0 (6)

(3) - (6) теңдеулерін ескерсек, тербеліс теңдеулері келесі түрге ие болады

Х = * та* З І П ( 2 П У Л +

немесе

мұндағы Хтах = 1 мм = 10'3 м;V = 10 Гц.

Осы гармоникалық тербелістің графигі 1-суретте келтірілген.

2 мыса лКелесі теқцеулермен сипатталатын, бір багыттағы екі тербеліс

беттеседі

х , = А , соз— (г + т,);

л І Я , .х2 = А 2соз— (Г + т2) ,

мұндағы А) = 3 см; А2 = 2 см;ті = 1/6 с; т2 = 1/3 с;Т = 2 с.

Осы тербелістер беттесуінің векторлық диаграммасьш құрыңыз және қорытқы тербелістің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі:Екі беттескен тербелістердің векторлық диаграммасын құру

үшін, қандайда бір уақыт мезетін белгілеу керек. Әдетте, векторлық диаграмманы екі теңдеуді де канондық формата х = А соз(ах + <р) келтіріп, I =Ц) уақыт үшін құрады

. , 2л 2л х, = А, соз(— / + — Г,);

. ,2л 2л . х2 = Аг со$(— I + — т2).

Осыдан, беттесетін екі тербелістің де циклдік жиіліктері тең екендігі көрінеді

2 л о> = —

Т (1)

Бірінші ф, және екінші ф2 тербелістердің бастапқы фазаларысәикесінше тең

2 пЪ = у ті (2),

2 п< Р * = Ү Т 2 (3)

(3) формулаларга мэндерін қойып, есептеулер жүргізгеннен кейін

2п 2к .£У = — = — с = 3,14сг 2

2;г 1Л = — -р ад = 30о

щ о

2яг1Р2 = — -р ад = 60°

2-суретте Д және Л, векторларын сызамыз. Ол үшін А, = 3 см және А2 = 2 см кесінділерін х өсіне фі = 30° және ф2 = 60°

61

бұрыштарымен жүргіземіз. Қорытқы тербеліс беттесетін тербелістердің Д және А2 амплитудаларының геометриялық қосындысына тең А амплитудамен жэне со жиілікпен өтеді.

2-сурет

А — Ах + А.

Косинустар теоремасы бойынша

А - + 2А1А2 соз(<р2 - срх) (4)

Қорытқы тербелістің бастапқы фазасын диаграммадан да тікелей анықтауға болады

векторлық

(р = агсія Ах зіп <рх + А2 8Іп <р24 соз <р{ # А2 соз <р (5)

(4) және (5) формулаларға мәндерін қойып, есептеулержүргізгеннен кейін

А = 4 у + т + 2 * ъ * 2соз(60° - 3 0 ° ) см = 4,84 см

ЗзіпЗО0 + 2зіп60° п9 1 аГсЩ 1---- Ш I агсіё 0 ,Ш І 42°ЗсозЗО +2соз60

немесе ф = 0,735 рад.

Қорытқы тербеліс гармоникалық жэне жиілігі беттесетінтербелістердің жиілігіне тең болғандықтан, оны мына түрде жазуға болады

х = А со5(аХ + <р)

мұндағы А = 4,84 см;

со = 3,14 с’1;Ф — 0,735 рад.

3 мысалЖазық толқын түзу бойымен V = 20 м/с жылдамдықпен

таралады. Осы түзуде, толқын көзінен х, = 12 м және х2 = 15 м орналасқан екі нүкте тербеледі. Олардың фазалар айырмасы Дф = 0,75 71 тең. Толқын ұзындығын X табыңыз, толқын теңдеуін жазыңыз жэне 1 = 1,2 с уақыт мезетіндегі көрсетілген нүктелердің,егер тербелістердің амплитудалары А = 0,1 м болса, ығысуын анықтаңыз.

Шешуі:

А, толкын ұзындығына тең қашықтықта орналасқан нүктелер тербелістерінің фазалар айырмасы 27с-ге тең, ал бір-біріненкезкелген Ах қашықтықта орналасқан нүктелер тербелісінің фазалар айырымы

Дф = (Дх/А.)2я = ((х2 - хО/Ш я

Осы теңдікті А.-га қатысты шеше отырып келесіні анықтаймыз

У - 2я ( \Д <р

Осы теңдеуге енетін шамалардың сандық мәндерін қойып, есептегеннен кейін келесіні аламыз

2 71А. И ------- (15 — 12)м = 8 м

0,75 л 7

Жазық толқынның теңдеуін жазу үшін, со циклдік жиілікті2 к , л

анықтау қажет. со = — (Т - тербеліс периоды) жэне Т = —

болгандыктан

2яу й > = --------------------------------

Я

Есептеулерді жүргізгеннен кейін

2ж > 20 -і 0 _іО) ---------- с =27108

Тербелістің А амплитудасын, © циклдік жиілігін жэне V толқынның таралу жылдамдығын біле отырып, осы жағдай үшін жазық толқынның теңдеуін жазуға болады

ху = Лс08й)(?----)

V

мұндагы А = 0,1 м;

о) = 2п с IV = 20 м/с.

Көрсетілген нүктелердің у ығысуын анықтау үшін осы өрнеккемен х-тщ мәндерін қою жеткілікті

у . = 0,1со8 5л* 1,2 —12 \

20ум = 0,1созЗ/гм = - 0,1м;

/у2 = 0,1 соз 5 п 1,2 -

\1520

\

м = 0,1соз2,25л-м = 0,071м=7,1см.

Өздік орындауға арналған тапсырмалар

Гармоникалық тербелістер1 есеп

I л* I щ шНүкте гармоникалық тербелісті х = 3 соз| —Г+ —

2 8 у, м заңы

бойьгаша орындайды. 1) толқынның периодын Т\ 2) нүктенің максимал жылдамдығын; 3) нүктенің максимал үдеуін анықтаңыз.

Жауабы: 1) 4с; 2) 4,71 м/с; 3) 7,4 м/с2.

2 есепМатериалдық нүкте гармоникалық тербелісті

х = 0,02соз| я? + |,м заңы бойынша орындайды. 1) тербелістің

амплитудасын; 2) толқынның периодын Т\ 3) тербелістің бастапкы фазасын; 4) нүктенің максимал жылдамдыгын; 5) нүктенің максимал үдеуін; 6) санақ басталғаннан кейін қанша уақыттан соң нүкте тепе- теңдік жағдайы арқылы өтетіндігін анықтаңыз.

Жауабы: 1) 2см; 2) 2 с; 3) у ; 4) 6,28 см/с; 5) 19,7 см/с2; 6) і=ш с,

гд е т = 0, 1 ,2 ,3__

х = 0,1 соз

3 есепМассасы т= 1 0 г дене гермоникалық тербелісті

4лг + —-),м заңы бойынша орындайды. 1) қайтарушы

күштің; 2) кинетикалық энергияның максимал мәнін анықтаңыз.Жауабы: 1) 0,158 Н; 2) 7,89 мДж.

4 есепГармоникалық тербелетін нүктенің Е толық энергиясы 10 мкДж

тең, ап нүктеге эсер ететін максимал күш -0,5 мН тең. Егер оның тербеліс периоды 4 с - қа, ал бастапкы фазасы к / б - га тең болса осы нүктенің қозғалыс теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: х = 0,04соз^ — I + — ,м .ч 2 6 )

5 есепМатериалдық нүкте гармоникалық тербелісті х = соз соі заңы

бойынша жасайды, мүндағы А =5см және о) = т г / 12 с 1. Біріншіде қайтарушы күштің мәні -12мН жеткенде потенциалдық энергия 0,15мДж тең болады. 1) осы / уақыт мезетін; 2) осы моменке сәйкес келетін соі фазаны анықтаңыз.

Жауабы: 1) 4 с; 2) л / 3 рад.

Тербелістерді қосу6 есепАмплитудалары А і = 4 см жэне А2 = 8 см екі бірдей бағытталған

бірдей периодты гармоникалық тербелістер ф = 45° фазаларайырмасына ие. Қорытқы тербелістің амплитудасын анықтаңыз.

Жауабы: 11,2 см. ^

Ф = 60° фазалар айырмасына ие екі бірдей багытталган бірдей жиілікті гармоникалық тербелістерді қосқанда, тербелістің қорытқыамплитудасы А = 6 см тең. Екінші тербелістің А2 амплитудасын анықтаңыз, егер Аі = 5 см.

Жауабы: 1,65 см.

дг,—Зсоу2я?, см және х2 = Зсоз(2м + тг/ 4 ) , см теңдеулеріменбейнеленетін бір бағытты екі гармоникалық тербелістер қосылады. Қорытқы тербеліс үшін 1) амплитуданы; 2) бастапқы фазаны анықтаңыз. Тербелістің қорытқы теңдеуін жазыңыз.

Бір бағытты екі гармоникалық тербелістерді қосқанда қорытқы тербеліс х = А соз/ • соз45/ (і — секундта) теңдеулерімен бейнеленеді.1) қосылатын тербелістің ©, және со2 — циклдық жиіліктерін;2) қорытқы тербелістің Тб соғылу периодын анықтаңыз.

Жауабы: 1 ')со1= 4 6 с \ со. = 44 с ' \ 2) Тб=3,14 с.

7 есеп

8 есеп

9 есеп

Нүкте бір мезетте х = 3 созсо(, см және у = 4со8соі> смтеңдеулерімен бейнеленеді жэне өзара перпендикуляр бағытта болып жаткан гармоникалық тербелістерде қатысады. Нүктенің траектория теңдеуін анықтап жэне оны масштабын енгізе отырып сызыңыз.

Жауабы: у=4х/3.

11 есепНүкте бір мезетте х = Ъсозісоі, см жэне у = 4соз(2бХ + тг), см

теңдеулерімен бейнеленеді жэне өзара перпендикуляр бағытта болыпелістерде қатысады. Нүктенің маспггабын енгізе отыпып сызт

У=

12 есепНүкте бір мезетте х = А зіп(ая + я 7 2) жэне у = А зіп соі, см

теңдеулерімен бейнеленеді жэне өзара перпендикуляр бағытта болып жатқан гармоникалық тербелістерде қатысады. Нүктенің траектория теңдеуін анықтап жэне осы траекториядағы бағытын белгілеп, маспггабын енгізе отырып сызыңыз.

Жауабы : х2+у2=А2.

13 есепНүкте бір мезетте х = А зіп ол жэне у = А 5Іп 2сот теңдеулерімен

бейнеленеді және өзара перпендикуляр бағытта болып жатқан гармоникалык тербелістерде катысады. Нүктенің траектория теңдеуін анықтап және оны ма^цггабьці енгізе отырып сызыңыз.

Жауабы: у2=4х / -А2

Еріксіз және өшетін тербелістер14 есепМаятник тербелісінің Ө логарифмдік декременті 0,01 тең.

Маятник амплитудасының 3 есе азаюына дейінгі N толық тербелістерсанын анықтаңыз.

Жауабы: 110.

15 есепМатематикалық маятниктің өшетін тербелістің амплитудасы

1 мин ішінде 3 есе азайды. Оның 4 мин ішінде неше есе азаятындыгынанықтаңыз.

Жауабы: Аі/Аз=81.

16 есепӨшетін тербелістерді бақылау кезінде, екі тізбектей тербелістер

үшін екінші амплитуда бірінші амплитудадан 60% - ға аз. Өшетін тербелістің периоды Т = 0,5 с. 1) £өшу коэффициентін; 2) өшпейтін тербелістің у0 жиілігін анықтаңыз.

Жауабы: £=1,83 с"1; у0=2,02 Гц.

17 есепМассасы т = 100 г дене өшетіа тербеяіс жасай отырып,

г=1 мин ішінде өзінің энергиясының 40% жогалтты. Кедергі г коэффициентін анықтаңыз.

Жауабы: 8,51 * 104 кг/с. '

18 есепЖүйе N = 50 толық тербеліс жасауға кететін уақыт аралыгында

амплитуда 2 есе азайды. жүйенің сапалыгын анықтаңыз.Жауабы: 227.

19 есепҚандай да бір жүйенің еркін тербелісінің жиілігі со = 65 рад/с,ал

оның сапалылыгы С? = 2. Жүйенің меншікті тербеліс жиілігін анықтаңыз.

• Жауабы: 67 рад/с.

20 есепКонтурдың тербеліс энергиясы N = 5 толық тербелісте п = 8 есе

азаятын логарифмдік декрементін анықтаңыз.Жауабы: 0,21.

Серпімді ортадағы толкындар21 есепСерпімді ортада жиілігі у= 450 Гц жэне амплитудасы А = 0,3 мм

дыбыстық тербелістер таралады. Толкын ұзындыгы Я = 80 см. 1)толқынның таралу жылдамдыгын; 2) орта бөлшектерінің максимал жылдамдыгын анықтаңыз.

Жауабы: 1) 360 м/с; 2) Г — | = 0,848 м/с.

22 есепКөлденең толқын серпімді сым бойымен рш Ю м/с

жылдамдықпен таралады. Сым нүктесінің тербеліс амплитудасы А = 5 см. тербеліс периоды 1 с. Толқын теңцеуін жазыңыз жэне 1) толқын ұзындыгын; 2) *і= 2,5 с уақыт мезетіндегі тербеліс көзінен хі= 9 м қашықтықта орналасқан тербеліс фазасын, ығысуын, нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтаңыз.

Жауабы: | & І | Ъсоз(2м - Ц Й 1) 1 = Юм; 2) <р = 3,2 ЩШ

4, = - 4 см, £ у= 18,5 см/с, -160 см/с2.

23 есепі интенсивтілік деңгейі 67 дБ құрайтын дыбыстың

интенсивтілігін {Вт/л*2) анықтаңыз. Естілу шегіндегі дыбыстың интенсивтілігі І0 = 10*12 Вт!м2.

Жауабы:/= 5,01 мк Вт/м2.

24 есепМолярлық массасы М = 2,9* 10"2 кг/моль температурасы 20 °С

газда толқынның таралу жылдамдығы 343 м/с құрайды. Тұрақтыкөлем мен қысымдағы газдың молярлық жылусыйымдылықтар катьгаасын анықтаңыз.

Жауабы: ү = 1,4.

25 есепҚандай да бір шарттарда екіатомды газдық орташа квадраттық

жылдамдығы 480 м/с құрайды. Осы шарттардағы дыбыстың газда таралу о жылдамдығын анықтаңыз.

Жауабы: 328 м/с.

26 есепАдамның құлағы 20 Гц-тен 20 кГц-ке жуық жиіліктегі дыбыстарды

қабылдайды. Қандай толқындар толқындардың естілу аймагыныңинтервалында жатыр? Ауадагы дыбыстың таралу жылдамдыгы 340 м/с.

Жауабы: 17 м; 17 мм.

27 есепТыгыздыгы р*1,29#сг/лі3, қысымы р а* 1,01+ 10* Па екендігі

белгілі болса, екіатомды газдагы дыбыс таралуынын жылдамдыгын аиықгаңыз.

Жауабы: 331 м/с.

28 есепДыбыстың интенсивтілігі / == \ВтІм 2. Егер дыбыс калылты

жагдайда құргақ ауада тарапса, онда дыбыстык өріс энергилсыньщ орташа көлемдік тыгыздыгын аныктыныз.

Жауабы: 3,01 мДж/м3.

3 Аудиториялық сабақтардыц мазмұныпаматсриалдарды өздік оқу

кірмегеп

мазмұнынаш Л ---X - * ̂ Ү* Л V» «/дәптерге жазып жэне бақылау шаралар графигі бойынша СОӨЖ-деокытушыга тапсыру керек.

Т акырып Мазмүны

1 Физикалық өріс Физикалық өрістің анықтамасы.

2Электрстатикалықөріс

4 Радиациалық өріс

5 Жылулық өріс

6 Акустикалықөріс

Фундаменталды әсерлесудің түрлері мен олардың сипаттамалары.Гаусс теореманың вакуумдағыөрістерді есептеу үшін қолдануы. Екідиэлектрлік

3Электрмагниттікөріс

шекарасындагы шарттар.орталардың

Градиент, ротор жэне дивергенцияұғымдары, оларды сипаттайтынформулдар жэне теоремалар. Максвеллтеңдеулері жэне олардың физикалық мағьшасы.Табиги жэне жасанды радиоактивтілік Радиоактивті ыдырау заңы. Радиацияның көздері.Оптикалық пирометрия. Пирометрлер. Температуралар: радиациялық, түсті,жарықтандырылған.

о

Іыбыс толқындар. Доплер эффектісі.

Акустикадагы

<ч

чо

Г̂І

чо

о40

Негізгі1 Астахов А. В., Широков Ю. М. Курс физики.

Электромагнитное поле : учебное пособие для втузов / А. В Астахов, Ю. М. Широков., — М. : Наука, 1980. - 359 с.

2 Гордиенко В. А. Физические поля и безопасность жизнедеятельности. - М .: АСТ: Астрель, 2006. - 317 с.

3 Левич В. Г. Курс теоретической физики : учебное пособие для втузов / В. Г. Левич. - М. : Физматчиз, 1962. - Т.1, 2 - 695 с.

4 Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм : учебное пособие для студентов вузов / А. Н. Матвеев. - 2-е изд. - М. : ОНИКС 21 век : Мир и образование, 2005. - 463 с.

5 Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики : учебноепособие для втузов / Т. И. Трофимова. - М. : Высшая школа, 1991 - 302 с.

6 Трофимова Т. И. Курс физики : учебное пособие для вузов /Т. И. Трофимова. - 6-е изд. - М .: Высшая школа, 2000. - 542 с.

Қосымша7 Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики

для студентов техн. вузов / В. С. Волькенштейн. - 3-е изд. : испр. и доп. - СПб. - М .: Книжный мир, 1990. - 327 с.

8 Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма : учебное пособие для вузов / И. Е. Иродов. - 2-е изд. - М. : Высшая школа,1991.-288 с.

9 Ландау М. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 Т.- М .: Наука, 1988. - 704 с.

10 Неразрушающий контроль / под ред. проф. В. В. Сухорукова- М .: Высшая школа, 2004. Т.2 - 198 с.

11 Пеннер Д. И., Угаров В. А. Электродинамика и специальная теория относительности. - М. : Просвещение, 1980. - 271 с.

12 Радиация. Дозы, эффекты, риск / пер. с англ. Ю. А. Бан­никова. - М. - Мир, 1988. - 79 с.

13 Терлецкий Ю. П., Рыбаков А. Электродинамика : учебное пособие / Ю. П. Терлецкий, А. Рыбаков. - М .: Наука, 1980. - 335 с.

14 Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. - М. : Высшая школа, 1988. - 496 с.

15 Щербинский В. Г. Ультразвуковой контроль сварных соединений : учебное пособие / Алешин Н. П. - 2-е изд. перераб. и доп. - М .: Стройиздат, 1989. - 320 с.

А қосымша (анықтамалық)

А. 1 кесте Непзгі физикалық тұрақтылар (жуықтап алынғанда)

Физикалық түрақтылар Белгі-ленуі

Сандық мэні

дененщ еркін түсу үдеуіГ равитациялық тұрақтысыАвогадро тұрақтысыМольдік газ тұрақтысыБольцман тұрақтысыҚалыпты жагдайда бір моль идеал газдың көлемі (Т0=273,15 К,Ро=101325 Па) ______________Элементар зарядЭлектронның тыныштық массасы Фарадей турақтысыВакуумдагы жарық жылдамдыгыСтефан—Больцман тұрақтысыБірінші заңдагы Вин тұрақтысы (ыгысу)______________Екінші заңдагы Вин тұрақтысы Планк тұрақтысы

9,81 м/с 6,67*10"“ м7(кг*с;

6,02* 10" моль' 1 _8,31 Дж/(моль*К)

1,38*10'" Дж/К 22,4*10° мл/моль

1,60*10'ІУКл9,1*10'3|кг

9,65 Кл/моль3*10* м/с

5,67* 10'8 Вт/См2*!^) 2,89*10° м*К

1,30*10° Вт/(м'*К5)6,63*10°4 Дж*с 1,05*10"34 Дж*с

гидрерг тұрақтысы_________Бор радиусы____________________Электронның комптондық толқын ұзындыгы _____________Сутек атомының иондану энергиясы 2,18*10'15Дж=13,6

эВ1,660* 10’27кг931,50 МэВ

8,85*10" Ф/м 4л*10; Гн/м

9,27* 10 " Дж/Тл1,05*10"'ДжЯл

Массаның атомдық бірлігі1 м.а.б. сәйкес келетін энергия Электрлік турақтысы Магниттік түрақтысыБор магнетоны Ядролық магнетон

А.2 кесте - Кейбір астрономиялык шамалар

______________Аталуы____________Жердің радиусы (орташа мэні)_____Жердің массасы__________________Күннің радиусы (орташа мәні)______Күннің массасы _________________Айдың радиусы (орташа мәні)______Айдың массасы___________________Жер мен Айдың центрлерінің орташа ара қашықтыгы _________________Жер мен Күннің центрлерінің орташа ара қашықтыгы ___________Айдың Жерді айналу периоды

Мәні

43минут

А.З кесте - Сұйықтар тыгыздыгы

Сұйық Т ыгыздыгы

Су (температурасы 4 С)Май______________Глицерин____________Сынап

кіртті көміртеп

А.4 кесте - Газдар тыгыздыгы (калыпты жагдайда)

1 Газ Тыгыздыгы, кг/м3 IАзот 1,25Ауа :Аргон __________ 1,78

[Гелий^ ________________

0,18ГСутегі1 Оттегі_________

__________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________

1,43 1

А.5 кесте - Сұйықтардың беттік керілу коэффициенті

Суйықтар иент, мН/м

А % ЧМГ Я

Газ молекуласы^ффсктивті диаметріI Диаметрі, гі*10’,0м

Азотг---------------------- --------------------

' 1 - 1------- £ _ -----------------

3.1Сутегі Т 2,3

1 Аргон 3,6I елий

ж1 1 , 9ЬАуа 3,0

ОттепШШт 2,9Су буы 1 3

А.6 кесте - Қатты денелердің тыгыздыгы

А. 7 кесте - Меншікті балқу жылуы

Сабын кепіршігі Сынап________Спирт________

Қатты дене Т ыгыздыгы, Р * 103кг/м3

Қатты дене Т ыгыздыгы,р * 103кг/м3

Алюминий 2,7 Марганец 7,4Барии 3,5 Мыс 8.8Ванадий 6,02 Никель 8,8 1Висмут 9,8 Нихром 8,4 1Вольфрам 19,75 Платина 21,4Темір (болат) Г 7,85 Коргасын л ■ ■ ■ 11.3Тұз 2,2 Күміс 10,5 1Константан 1 8,9 Уран 18.7 1Мұз | 0,92 Цезий 1,9Литий | 0,53 Цинк 7,15Латунь 8,85 Фарфор 2,3

. . . Алтын 19,3

А.9 кесте - Меншікті булану жылуы

Булану жылуы, Дж/кг10"

А. 10 кесте — Меншікті жылусыйымдылыгы

ТеміМысНикелинКүмісАлюминий Графит

Зат Жылусыйымдылык, Дж/(кг*К) 1Су 41.9*10*Мұз [ 21,0*10 /Нихром 2,20* 1 (Г2Қорғасын

• 1 -.................. — ■■ — - ........ ■ — ■ і.і

А. 11 кесте — Меншікті кедергісі

Қатты дене кедергісі, р*Ю'*Ом*мВольфрам ______________ 5,5______________Нихром

390

А. 12 кесте диэлектрлік өтімділігі (салыстырмалы)

Г Зат __________ Өгімдшік |[Су 81,0Бакелит_____________

" ———— —— 4,0Парафин_________ ____ _____ 1 2,0Трансформатор майы 2*2

I Слюда \ ______________ 7,0Шыны ___________ __________ 7.0Эбонит з!о 1

| Фарфор 5 1 1

А. 13 кесте Өткізгіштердің кедергілерініц температуралық коэффициенті

Өткізгіш I Коэффициент!, а * 10 Ш К"1Вольфрам 5,2Мыс 4,2Никелин 1Г 0,1Алюминий 1 3,6Графит | -0.8Темір | 6,2

А. 14 кесте - Иондану энергиясы

Зат П Е,, Дж Е„ эВСутеп■ма

1 2,18*10‘1вш *

13,6Гелий — ---------------- -— 3.94* 10^ 24.6Литии 1 1.21*10" ' 75,61 Сынап 1 1.66* 10~|Д 10.4

А. 15 кесте — Иондану потенциалы

Потенциал. эВ

Сынап

А. 16 кесте Газдардагы иондардың шашнаңдыгы

оң иондар Ь+»1(ГУ/(В*с_____ 1,27

теріс иондар Ь_* 10-4 м2/ ГВ*с

1,81

А. 17 кесте — Сыну көрсеткіші

Скипидар

КварцШыныГлицерин_______Күкіртті көміртегі

май

А. 18 кесте - Спектр түстеріне сәйкес келетін толқьш ұзындықгары- ның интервалы

Түсі Толқын ұзындығы. нмКүлгін 400-450 1Көк _______ 450-480 ~|Көгілдір 480-500 IЖасыл 500-560 ІСары 560-590Тоқсары 590-620Қызыл 620-760 1

А. 19 кесте Кейбір элементар бөлшектердің жэне жеңіл ядролардың тыныштық массасы то мен энергиясы Ео

масса о, энергияБелшек

ЭлектронПротонНейтронДейтрона -белшек бейберекет я -мезон

1,008672,01355

0,14526

А.20 кесте — Ондық еселік және үлестік бірліктерді құруға арналган көбейткіштер және қосымшалар және олардың атаулары

приставкаБелгіленуіаталуы

экса

терагигамегакило

децисантимиллимикронанопико

мта

А.21 кесте - Электронный металдан шыгу жұмысы

Металл ысы, эВ у жүмысы 5,92* 1 0 19 10*10 7,2* 10'ІУ

АлюминийПлатина

ЛитийЦинк

НикельКалий

бидий

А.22 кесте - Кейбір радиоактивті элементтердің жартылай ыдырау периоды

Элемент Белгісі Периоды1 Кальций %Са 164 тәулікСтронций 27 жылПолоний 2 и Ро 138 тәулікРадон 3,82 тәулікУран 92й 7,1*10* жылУран ! 4,5*109 жылРадий 1620 жылСутегі ] » 12 жылАктиний 225Ас 10 тэулікЙод 1 Ш /

5 3

8 тәулікКобальт I 2со 5,3 жылМагний 10 минФосфор а р

15* 14,3 тәулікЦерий 1 144 Се 285 тәулікИридий I ,я 1г77 11 75 тәулік

I

122.12.1.12.1.22.1.32.1.42.1.52.1.62.1.72.1.82.1.92.1.10 2.1.11 2.1.12

Мазмфны

Кіріспе................................................... *Дәрістер...............................................................................................4Тәжірибелік сабақтар..................................... ............... ^Тәжірибелік сабакгардың мазмұны..........................[. 5Электрстатикалық өріс.................................... .................5Электрстатиканың негізгі формулалары.................... 6Есептерді шығару мысалдары.................................. . ................9Электрмагниттік өріс.................................. ......................Ц |Қажетті формулалар................................................ ...................щЕсептерді шығару мысалдары...............................1.......................24Жылулық және радиациалық өріс................................ 40Қажетгі формулалар............................................ ...................Есептерді шыгару мысалдары................................ 44Акустикалык өріс........................................... .............................„Қажетті формулалар............................................ ........................Есептерді шыгару мысалдары.......................... | І |Аудиториялык сабақтардьщ мазмұнынакірмеген материалдарды өздік оқу.......................... у іӘдебиетгер.......................................... .. .............................А қосымша........................................ ..............................

Н.А. Испулов, Ж.Д. Оспанова

ФИЗИКАЛЫҚ ӨРІСТЕРДЩ ТЕОРИЯСЫ

Оқу - эдестемелік күралы

Техникалық редактор Д .Н. Айтжанова Жауаптыхатшы А.Т. Темешова

Басуға 15.07.2011 ж.Әріп түрі Т ітез.

Пішім 29,7 х 42 М. Офсеттік қағаз. Шартты баспа табағы 1 ,53 Таралымы дана 300

Талсьфыс № 1649

«КЕРЕКУ» Баспасы С.Торайғыров атындағы

Павлодар мемлекеттік университеті 140008, Павлодар қ., Ломов к., 64

БЕКІТЕМ ІНС. Торайгыров атьшдағыПМУ-дьі^ оку ісі \ жөніндегі проректоры

. Э і Пфейфер•« -. / я »

шV . %

Құрастырушы: Н. А. Испулов, Ж. Д. Оспанова

Физика жэне аспап жасау кафедрасы

Физикалық өрістердің теориясы Тәжірибелік сабақтарды орындауга арналған

оку-әдістемелік құрал

Кафедра мәжілісінде бекітілді 2 0 // ж. « / / » ОІ № £ хаттамаКафедра меңгерушісі Ш. Қ. Биболов

І Я Ш И 1 жэне технологиялар факультетшщ---------- — мақұлданган

ж. « _ Л » ъ № 3 хаттама

ОӘК төрайымы

КЕЛІСІЛДІ /ФМ жэне АТ деканы2® Іі. ж. « і£ » рц

Ж. Ғ. Мұканова

Ж. К. Нурбекова

СМ бөлімінің н/б 2011 ж. » О У

Аудармага жауапты

Г. С. Баяхметова

Ж. Д. Оспанова

МАҚҰЛДАНДЫОҮЖ ж ӘҚБ бастыгы2011 ж. « И » 0 Г ж А. А. Варакута

оқу-