канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков

pyrkovve@yandex.rupyrkovve@yandex.ru

Лекция Лекция 55. . Методика изучения Методика изучения числовых систем: числовых систем: натуральные числанатуральные числа

ПланПлан

1. Понятие числа в математике2. Основные этапы развития понятия числа3. Расширения понятия числа4. Цели изучения линии чисел5. Этапы изучения линии чисел6. Общая схема изучения чисел

Понятие числа в математикеПонятие числа в математике

ЧислоЧисло – стержневое понятие школьного курса, фундамент, на котором строится изучение функций, тождественных преобразований, уравнений и т.п.; понятие числа относится к основным понятиям математики

Числа возникли из потребностей счета потребностей счета и измеренияизмерения и претерпели длительный путь исторического развития, в ходе которого менялись запас чисел, их названия и запас чисел, их названия и обозначенияобозначения.

Основные этапы развития числаОсновные этапы развития числа

Числовые множестваЧисловые множества

гиперкомплексные числа, Н

Расширение понятия числаРасширение понятия числаПусть множество АА расширяется до множества ВВ. Тогда должны выполняться условия:1)1)АА должно быть подмножеством ВВ.2)Все операции и отношения над элементами из множества А А те же, что и для элементов из множества ВВ, но их смысл для элементов АА, рассматриваемых как элементы ВВ, должен совпадать с тем, какой они имели до расширения в множестве АА.3)В множестве ВВ должна быть выполнима операция, которая в множестве АА была невыполнима или не всегда выполнима.4)Расширение ВВ должно быть «минимальным» среди всех возможных расширений множества АА, удовлетворяющих условиям 1-3, т.е. таким, чтобы не существовало никакого подмножества ВВ, содержащего АА и удовлетворяющего тем же условиям.

Пути расширения понятия числаПути расширения понятия числа

ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА РАСШИРЕНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛАЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА РАСШИРЕНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА

N N →→ Z Z →→ Q Q →→ R R →→ C C

ИСТОРИЧЕСКАЯ СХЕМА РАСШИРЕНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛАИСТОРИЧЕСКАЯ СХЕМА РАСШИРЕНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА

NN00 →→ Q Q++ →→ Q Q →→ R R →→ C C

В установившейся школьной практике используется историческая последовательность развития понятия числа: дроби изучаются раньше отрицательных чисел.

Цели изучения линии чиселЦели изучения линии чисел

Этапы изучения линии чиселЭтапы изучения линии чисел

Общая схема изучения чиселОбщая схема изучения чисел

Общая схема изучения чиселОбщая схема изучения чисел