Автоматические регуляторы_настройка_Мазуров В.М_2003

ÊîìïîíåíòûÊîìïîíåíòû è òåõíîëîãèè, ¹ 4’2003

154 www.finestreet.ru

Êëàññèôèêàöèÿ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ

По характеру протекания технологических про-

цессов объекты управления делятся на циклические,

непрерывно-циклические и непрерывные. Локаль-

ные системы наиболее широко применяются для уп-

равления объектами двух последних типов.

По характеру установившегося значения выход-

ной величины объекта при действии на его вход сту-

пенчатого сигнала выделяют объекты с самовырав-

ниванием и без него.

По количеству входных и выходных величин и их

взаимосвязи объекты делятся на одномерные (один

вход и один выход) и многомерные. Последние мо-

гут быть многосвязными — когда наблюдается вза-

имное влияние каналов регулирования друг на дру-

га, либо несвязные — взаимосвязь между каналами

которых мала.

По виду статических характеристик объекты де-

лятся на линейные и нелинейные. В последних ста-

тическая характеристика может быть гладкой, лине-

аризуемой в окрестности заданной точки, либо мо-

жет носить существенно нелинейный характер.

Большинство систем регулирования относится

к классу систем автоматической стабилизации режи-

ма работы объекта относительно его рабочей точки.

В этом случае отклонения переменных относитель-

но рабочей точки малы, что позволяет использовать

линейные модели объекта управления. Для системы

автоматической стабилизации не обязательно опре-

деление полной статической характеристики объек-

та — достаточно знать лишь динамический коэф-

фициент усиления в окрестности рабочей точки.

Реальные объекты занимают в пространстве какой-

либо объем, поэтому регулируемая величина зависит

не только от времени, но и от текущих координат

точки измерения. Поэтому положение объекта управ-

ления описывается системой дифференциальных

уравнений в частных производных. При использова-

нии точечного метода измерения с одним датчиком

система дифференциальных уравнений в частных

производных переходит в систему уравнений с обыч-

ными производными. Это существенно упрощает по-

строение математической модели объекта при опре-

делении его передаточной функции. Однако при на-

личии множества датчиков и исполнительных

механизмов может возникнуть необходимость ис-

пользования множества управляющих сигналов (рас-

пределенное управление).

В зависимости от интенсивности случайных воз-

мущений, действующих на объект, они делятся

на стохастические и детерминированные. В реаль-

ных условиях часто точно неизвестны ни точка при-

ложения возмущения F, ни его характер.

Известно, что лишь при наличии достаточно точ-

ной математической модели объекта можно спроек-

тировать высококачественную систему управления

этим объектом, причем, согласно принципу Эшби,

сложность управляющего устройства должна быть

не ниже сложности объекта управления. Поэтому

основной целью построения математической модели

объекта управления является определение структу-

ры объекта, его статических и динамических харак-

теристик. Особенно важно определение структуры

для многомерных и многосвязных объектов управ-

ления. В тоже время для локальных объектов управ-

Àâòîìàòè÷åñêèå ðåãóëÿòîðû â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ è èõ íàñòðîéêà

×àñòü 1. Ïðîìûøëåííûå îáúåêòû óïðàâëåíèÿ

Ñîâðåìåííûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè ïðîìûøëåííûìè îáúåêòàìè ñòðîÿòñÿïî èåðàðõè÷åñêîìó ïðèíöèïó. Ñèñòåìà áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ, èñõîäÿ èç îáùåãîàëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ, âûäàåò êîìàíäû íà âêëþ÷åíèå èëè îòêëþ÷åíèå îòäåëüíûõëîêàëüíûõ îáúåêòîâ, à òàêæå îñóùåñòâëÿåò âûáîð ÷àñòíûõ êðèòåðèåâ óïðàâëåíèÿýòèìè îáúåêòàìè. Ëîêàëüíûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ îñóùåñòâëÿþò ïîääåðæàíèåçàäàííûõ ðåæèìîâ, êàê â ïóñêîâûõ, òàê è â íîðìàëüíûõ ýêñïëóàòàöèîííûõ óñëîâèÿõ.Êîëè÷åñòâî ðåãóëèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ â îòäåëüíî âçÿòîé ëîêàëüíîé ñèñòåìåóïðàâëåíèÿ îáû÷íî íåâåëèêî è ñîñòàâëÿåò îäèí−äâà ïàðàìåòðà. Èç îáùåãî ÷èñëàñèñòåì óïðàâëåíèÿ ñîâðåìåííûì ïðîèçâîäñòâîì ëîêàëüíûå ñèñòåìû ñîñòàâëÿþòîêîëî 80%. Êà÷åñòâî ðàáîòû ëîêàëüíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñòàáèëüíîñòü è êà÷åñòâî âûõîäíîãî ïðîäóêòà.

Çà îñíîâó ïóáëèêàöèèâçÿò êóðñ ëåêöèé,÷èòàåìûé ïðîôåññîðîì Â. Ì. Ìàçóðîâûìíà êàôåäðå ÀÒÌÒóëüñêîãîãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòà

[email protected]


155www.finestreet.ru

ления определение структуры может быть

сведено к определению порядка дифференци-

ального уравнения, описывающего объект.

Кроме того, оцениваются входные сигналы

и возмущения, действующие на объект

(их статистические характеристики, точки

приложения, максимальные амплитуды). Зна-

чение этих характеристик позволяет выбрать

структуру регулятора и рассчитать параметры

его настройки, ориентируясь на критерий ка-

чества работы этой системы.

Наряду с динамической частью W(p)

в структуре объекта могут содержаться раз-

личные запаздывания в сигналах управления,

измерения и состояния (рецикла) (рис. 1).

Наличие запаздывания объясняется конеч-

ной скоростью распространения потоков ин-

формации в объектах. Наряду с этим при по-

нижении порядка модели объекта вводят до-

полнительное динамическое запаздывание.

Для этого выделяют одну наибольшую посто-

янную времени, а все остальные малые посто-

янные времени заменяют звеном динамичес-

кого запаздывания.

Ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ

Применяются аналитические, эксперимен-

тальные и комбинированные методы получе-

ния математического описания объектов уп-

равления.

Аналитические методы базируются на раз-

работке уравнений, описывающих физико-

химические и энергетические процессы, про-

текающие в исследуемом объекте управления.

В настоящее время для многих классов объек-

тов управления получены их математические

модели. При получении таких описаний

обычно оперируют с дифференциальными

уравнениями в частных производных.

Экспериментальные методы предполагают

проведение серии экспериментов на реальном

объекте управления. По результатам экспери-

ментов оценивают параметры динамической

модели объекта, предварительно задавшись ее

структурой.

Наиболее эффективны комбинированные

методы построения математической модели

объекта, когда используют аналитически раз-

работанную структуру объекта, а ее парамет-

ры определяют в ходе натурных эксперимен-

тов.

Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû

Достоинства аналитических методов:

•• позволяют определить математическое опи-

сание еще на стадии проектирования систе-

мы управления;

•• позволяют учесть все основные особеннос-

ти динамики объекта управления, такие, как

наличие нелинейностей, нестационарность,

распределенные параметры и т. д.;

•• обеспечивают получение универсального

математического описания, пригодного для

широкого класса аналогичных объектов уп-

равления.

Недостатки:

•• трудность получения достаточно точной

математической модели, учитывающей все

особенности реального объекта;

•• проверка адекватности модели и реального

процесса обычно требует проведения на-

турных экспериментов;

•• многие математические модели имеют ряд

трудно оцениваемых в численном выраже-

нии параметров.

Ìåòîäû ýêñïåðèìåíòàëüíîãîîïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ

õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ

В настоящее время при расчете настроек ре-

гуляторов локальных систем широко исполь-

зуются достаточно простые динамические мо-

дели промышленных объектов управления.

Например, использование моделей инерцион-

ных звеньев первого или второго порядка

с запаздыванием для расчета настроек регуля-

торов обеспечивает, в большинстве случаев,

качественную работу реальной системы уп-

равления. В связи с этим возникает задача оп-

ределения численных значений параметров

динамических моделей промышленных объ-

ектов управления. Опыт показывает, что зна-

чительно проще определить эти параметры

экспериментально на реальном объекте уп-

равления. Особенно оправдан такой подход

для одномерных объектов управления, рабо-

тающих совместно с системой автоматичес-

кой стабилизации.

В зависимости от вида переходной характе-

ристики (кривой разгона) задаются чаще все-

го одним из трех видов передаточной функ-

ции объекта управления:

•• В виде передаточной функции инерцион-

ного звена первого порядка

(1)

где K, T, τ — коэффициент усиления, посто-

янная времени и запаздывание, определенные

в окрестности номинального режима работы

объекта.

•• Более точно динамику объекта описывает

модель второго порядка с запаздыванием

(2)

•• Для объекта управления без самовыравни-

вания передаточная функция имеет вид

(3)

Экспериментальные методы определения

динамических характеристик объектов управ-

ления делятся на два класса:

•• Методы определения временных характе-

ристик объекта управления.

•• Методы определения частотных характери-

стик объекта управления.

Временные методы определения динамиче-

ских характеристик делятся, в свою очередь,

на активные и пассивные.

Активные методы предполагают подачу

на вход объекта тестовых сигналов, каковыми

являются:

•• регулярные функции времени (ступенча-

тый перепад или прямоугольный импульс,

гармонический сигнал, периодический дво-

ичный сигнал);

•• сигналы случайного характера (белый шум,

псевдослучайный двоичный сигнал).

В зависимости от вида тестового сигнала

выбирают соответствующие методы обработ-

ки выходного сигнала объекта управления.

Так, например, при подаче ступенчатого пере-

пада снимают кривую разгона объекта, а при

подаче прямоугольного импульса снимают

кривую отклика (применяется для объектов,

не допускающих подачу на вход объекта сту-

пенчатых сигналов).

Достоинствами активных методов являются:

•• достаточно высокая точность получения

математического описания;

•• относительно малая длительность экспери-

мента.

Следует учитывать, что активные методы

в той или иной степени приводят к наруше-

нию нормального течения процесса.

В пассивных методах на вход объекта тесто-

вые сигналы не подаются, а лишь фиксирует-

ся естественное поведение объекта в процессе

его нормального функционирования. Полу-

ченные реализации массивов данных входных

и выходных сигналов обрабатываются стати-

стическими методами. По результатам обра-

ботки получают параметры передаточной

функции объекта. Однако такие методы име-

ют ряд недостатков:

•• малая точность получаемого математичес-

кого описания (так как отклонения от нор-

мального режима работы малы);

•• необходимость накопления больших масси-

вов данных с целью повышения точности;

•• если эксперимент проводится на объекте,

охваченном системой регулирования, то на-

блюдается эффект корреляции между вход-

ным и выходным сигналами объекта через

регулятор, что снижает точность математи-

ческого описания.

Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêèõõàðàêòåðèñòèê îáúåêòà óïðàâëåíèÿ

ïî êðèâîé åãî ðàçãîíà

При определении динамических характери-

стик объекта по кривой его разгона на вход

подается или ступенчатый сигнал или прямо-

угольный импульс. Во втором случае кривая

отклика должна быть достроена до соответст-

вующей кривой разгона.

При снятии кривой разгона необходимо

выполнить ряд условий:

1. Если проектируется система стабилизации,

то кривая разгона должна сниматься в ок-

рестности рабочей точки процесса.

2. Кривые разгона необходимо снимать как

при положительных, так и отрицательных

скачках управляющего сигнала. По виду

кривых можно судить о степени асиммет-

Рис. 1. Объект управления с запаздыванием

рии объекта. При небольшой асимметрии

расчет настроек регулятора рекомендуется

вести по усредненным значениям парамет-

ров передаточных функций, а линейная

асимметрия наиболее часто проявляется

в тепловых объектах управления.

3. При наличии зашумленного выхода жела-

тельно снять несколько кривых разгона с их

последующим наложением друг на друга

и получением усредненной кривой.

4. При снятии кривой разгона необходимо

выбирать наиболее стабильные режимы

процесса, когда действие случайных внеш-

них возмущений маловероятно.

5. При снятии кривой разгона амплитуда тес-

тового сигнала должна быть, с одной сторо-

ны, достаточно большой, чтобы четко вы-

делялась кривая разгона на фоне шумов,

а с другой стороны, она должна быть доста-

точно малой, чтобы не нарушать нормаль-

ной работы объекта.

Сняв кривую разгона и оценив характер

объекта управления (с самовыравниванием

или без), можно определить параметры соот-

ветствующей передаточной функции. Напри-

мер, передаточную функцию вида (1) реко-

мендуется применять для объектов управле-

ния с явно выраженной доминирующей

постоянной времени (одноемкостный объ-

ект). Перед началом обработки кривую разго-

на рекомендуется пронормировать (диапазон

изменения нормированной кривой 0–1) и вы-

делить из ее начального участка величину чи-

стого временного запаздывания.

Рассмотрим нормированную кривую разго-

на объекта, у которой заранее выделена вели-

чина чистого запаздывания τ3 = 3 мин. Пост-

роим график кривой разгона (рис. 2) по ее

значениям, приведенным в таблице 1.

Таблица 1

Динамический коэффициент усиления K

объекта определяется как отношение прира-

щения выходного сигнала к приращению

входного в окрестности рабочей точки.

Определение динамических характеристик

объектов по кривой разгона можно произво-

дить двумя методами.

1. Метод касательной к точке перегиба кривой

разгона. В данном случае точка перегиба со-

ответствует переходу кривой от режима ус-

корения к режиму замедления темпа нара-

стания выходного сигнала. Постоянная вре-

мени Т и динамическое запаздывание τd оп-

ределяются в соответствии с графиком рис. 2,

то есть τ=τ3+τd.

2. Формульный метод позволяет аналитичес-

ки вычислить величину динамического запаз-

дывания и постоянной времени по формулам

,

,

где значение hA берется в окрестности точки

перегиба кривой, а значение hB принимается

равным 0,8–0,85. По этим значениям опреде-

ляются и моменты времени tA и tB.

Методику определения параметров динами-

ческой модели (3) объекта без самовыравни-

вания рассмотрим на примере кривой разго-

на уровня в барабане котла теплоагрегата.

Предполагается, что на вход объекта увеличи-

ли подачу воды на 10 т/час = ∆G, при этом

уровень начал увеличиваться. Приращение

уровня зафиксировано в таблице 2.

Таблица 2

График разгонной характеристики объекта

без самовыравнивания, построенной в соот-

ветствии с приведенной таблицей, показан

на рис. 3.

Для объекта без самовыравнивания коэф-

фициент усиления определяется как отноше-

ние установившейся скорости изменения вы-

ходной величины к величине скачка входно-

го сигнала. В нашем примере

Величина динамического запаздывания τ

определяется так, как показано на рис. 3.

Ìåòîä Îðìàíñà

Это метод позволяет по нормированной

кривой разгона определить две доминирую-

щие постоянные объекта управления для мо-

дели вида (2).

Методика поясняется с использованием

предыдущей кривой разгона, приведенной

на рис. 2. Для этого:

1. Из нормированной кривой разгона опре-

деляется время, соответствующее значению

hH = 0,7 и обозначается t7. Из точки t4 = t7/3 под-

нимается перпендикуляр до кривой разгона

и определяется величина hH4. Аналитически до-

казана связь между точками кривой разгона

и параметрами модели, а именно t7 = 1,2(T1+T2).

Постоянные времени объекта управления

T1 и T2 определяются с помощью вспомога-

тельной величины Z2, для нахождения кото-

рой используется номограмма (рис. 4).

Постоянные времени объекта управления

T1 и T2 определяются по следующим форму-

лам:

Если hH4 < 0,19, то для определения дина-

мики объекта используют метод площадей.

Если T1 >> T2, то можно перейти к модели

первого порядка.

×àñòîòíûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê

Эти методы предполагают, что на вход объ-

екта подается периодический сигнал с извест-

ной частотой и амплитудой. При этом, если

этот сигнал формируется с помощью меандра,

то эквивалентная амплитуда синусоидального

сигнала будет больше амплитуды прямоуголь-

ного импульса в 4/π раза, что должно учиты-

ваться при расчете частотных характеристик.

Модуль амплитудно-фазовой характеристики

определяется как отношение амплитуды вы-

ходной гармоники к амплитуде входной. Фазо-

вая характеристика характеризует сдвиг фаз

между этими гармониками на различных час-

тотах пробного сигнала. Эти характеристики

могут определяться непосредственно по гра-

фикам входного и выходного сигналов объек-

та, либо методом синхронного детектирования.

Частотные методы определения динамиче-

ских характеристик объекта предполагают на-

личие двух этапов, на которых определяются:



Рис. 2. График кривой разгона

0,840,780,70,580,430,2550,087

1412108642

1357620∆h, мм 0

300200100tc, сек 0

Рис. 3. График разгонной характеристики объектабез самовыравнивания

Рис. 4. Номограмма для определения величины Z2



1. Амплитудно-фазовая характеристика объ-

екта.

2. Передаточная функция объекта.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

объекта несет бóльшую информацию об объ-

екте, чем его кривая разгона. Таким образом,

определение динамики объекта управления

по его АФХ позволяет получить более точную

динамическую модель, работающую в широ-

ком диапазоне частот.

В процессе проведения экспериментов

по снятию АФХ желательно предварительно

определить так называемый существенный

диапазон частот объекта. Для этого необхо-

димо найти критическую частоту колебаний

W(p) объекта, то есть частоту, на которой

входная и выходная гармоники находятся

в противофазе.

Для экспериментального определения час-

тоты W(p) рекомендуется использовать метод

двухпозиционного регулирования неполным

притоком. Рабочий диапазон частот экспери-

мента (6–7 точек) выбирается из соотноше-

ния: ω = (0,5–2,5) ωк

По виду полученной в результате построе-

ния АФХ выбирается нужный вид передаточ-

ной функции объекта управления.

На втором этапе необходимо определить

параметры модели объекта так, чтобы АФХ

модели как можно точнее соответствовала

АФХ реального объекта.

При наличии нелинейной статической ха-

рактеристики объекта управления при подаче

на его вход тестовых воздействий выходной

сигнал объекта может отличаться от синусои-

дального. В этом случае для выделения истин-

ного значения амплитуды первой гармоники

рекомендуется использовать метод двенадца-

ти ординат.

Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ îáúåêòàóïðàâëåíèÿ ìåòîäîì íàèìåíüøèõ

êâàäðàòîâ

Этот метод предполагает, что используются

массивы значений входных и выходных сиг-

налов объекта, снятых через некоторый ин-

тервал времени ТК — период квантования.

Во входном сигнале объекта должна присут-

ствовать как постоянная, так и тестовая со-

ставляющие. Постоянная составляющая оп-

ределяет положение рабочей точки процесса,

в окрестности которой и производится опре-

деление параметров динамической модели

объекта. Учитывая, что используются дис-

кретные значения входных и выходных зна-

чений, необходимо работать с дискретными

моделями объекта.

Рассмотрим методику применения метода

наименьших квадратов на примере цифровой

модели первого порядка, заданной в виде:

yM(k) = ay(k–1) + bu(k–1) (4)

Структурная схема эксперимента с исполь-

зованием модели объекта показана на рис. 5.

Здесь ОУ — объект управления, М — модель

объекта, u(k), y(k), e(k), yM(k), θ — входной

и выходной сигналы, текущая ошибка иден-

тификации, выходной сигнал модели и век-

тор оценки параметров.

Пусть накоплено N+1 точек измерения

входного и выходного сигналов объекта. В ме-

тоде наименьших квадратов обобщенная

ошибка идентификации должна быть мини-

мальна:

(5)

Для упрощения записи опустим в дальней-

ших выкладках пределы суммирования. Рас-

кроем выражение (5) в виде

E=Σe2(k)=Σ[y(k)–yM(k)]2=Σ[A–B]2, (6)

где

A=y(k)–ay(k–1),

B=bu(k–1)

После соответствующих преобразований

формулы (6), раскрытия скобок и приведения

подобных получим

E=S1–2aS2+a2S3–2bS4+2abS5+b2S6,

где

S1=Σ y2(k),

S2=2a Σ y (k)y(k–1),

S3=a2

Σ y2(k–1),

S4=2b Σ y (k)u(k–1),

S5=2ab Σ y (k)u(k–1),

S6=b2

Σ u2(k–1). (7)

При минимизации E необходимо определить

частные производные по параметрам a и b.

где

Откуда следует формула для вычисления

оценок вектора параметров объекта управле-

ния по методу наименьших квадратов

θ = A–1B (8)

Обратная матрица A–1 всегда существует,

так как исходная матрица A симметрична

и положительно определенна, что следует

из формул (7).

Зная параметры дискретной модели, мож-

но определить параметры передаточной

функции объекта

(9)

Известно, что связь между параметрами

дискретной модели (4) и передаточной функ-

ции (9) определяется формулами

a = e –TK/T, b = K(1– a)

Откуда следует, что

T= –TK/ln(a), K=b/(1– a)

При использовании МНК получаемые оцен-

ки вычисляются с некоторыми ошибками, ко-

торые называются смещением оценок. Для по-

лучения достаточно представительных резуль-

татов необходимо выполнить ряд условий:

1. Подавать на вход объекта управления ка-

кой-либо тестирующий сигнал, достаточно

богатый в спектральном отношении (на-

пример, псевдослучайную двоичную после-

довательность). Такой сигнал эквивалентен

подаче на вход объекта множества гармони-

ческих составляющих, что позволяет оце-

нить большую полосу частот АФХ объекта.

2. Объем исследуемой выборки (N) должен

быть достаточным для получения предста-

вительных оценок, причем, чем меньше

уровень тестового сигнала, тем больше

должно быть число N. Существует рекур-

рентный метод наименьших квадратов, ко-

торый позволяет в реальном времени полу-

чать текущие оценки параметров объекта

и по их сходимости определить величину N

и момент окончания эксперимента.

3. С увеличением уровня шумов на выходе

объекта точность оценок снижается. Смеще-

ние оценок возникает и при охвате исследу-

емого объекта обратной связью через регу-

лятор, так как в этом случае возникает кор-

реляционная связь между входом и выходом

объекта, приводящая к смещению оценок.

Учет запаздывания в объекте управления

приводит к появлению задержки в управляю-

щем сигнале на М периодов квантования

y(k) = ay(k–1)+bu(k–1–M),

где M = int(τ/TK)

В связи с этим, наряду с оценкой парамет-

ров a и b необходимо определить и величину

задержки M. Это можно сделать при нахожде-

нии глобального минимума обобщенной

ошибки идентификации E для различных ве-

личин задержки M = 0÷Mmax, используя один

и тот же массив данных.

Рис. 5. Структурная схема эксперимента



Главная задача систем регулирования состоит

в том, чтобы стабилизировать параметры про-

цесса на заданном уровне при воздействии

внешних возмущающих воздействий, действующих

на объект управления. Этим занимаются системы

автоматической стабилизации. Другой не менее важ-

ной задачей является задача обеспечения программ-

ного перехода на новые режимы работы. Решение

этой проблемы осуществляется с помощью той же

системы стабилизации, задание которой изменяет-

ся от программного задатчика.

Структурная схема одноконтурной системы АР

объектом управления приведена на рис. 1. Основны-

ми элементами ее являются: АР — автоматический

регулятор, УМ — усилитель мощности, ИМ — ис-

полнительный механизм, РО — регулируемый ор-

ган, СОУ — собственно объект управления, Д — дат-

чик, НП — нормирующий преобразователь, ЗД —

задатчик, ЭС — элемент сравнения.

Переменные: Yз — задающий сигнал, e — ошибка

регулирования, UP — выходной сигнал регулятора,

Uy — управляющее напряжение, h — перемещение

регулирующего органа, Qr — расход вещества или

энергии, F — возмущающее воздействие, T — регу-

лируемый параметр, YОС — сигнал обратной связи

(выходное напряжение или ток преобразователя).

Нормирующий преобразователь выполняет сле-

дующие функции:

•• преобразует нестандартный сигнал датчика в стан-

дартный выходной сигнал;

•• осуществляет фильтрацию сигнала;

•• осуществляет линеаризацию статической харак-

теристики датчика с целью получения линейного

диапазона.

Для расчетных целей исходную схему упрощают

до схемы, показанной на рис. 2, где АР — регулятор,

ОУ — объект управления.

Âûáîð êàíàëà ðåãóëèðîâàíèÿ

Одним и тем же выходным параметром объекта

можно управлять по разным входным каналам.

При выборе нужного канала управления исходят

из следующих соображений:

•• Из всех возможных регулирующих воздействий

выбирают такой поток вещества или энергии, по-

даваемый в объект или отводимый из него, мини-

мальное изменение которого вызывает макси-

мальное изменение регулируемой величины,

то есть коэффициент усиления по выбранному

каналу должен быть, по возможности, максималь-

ным. Тогда, по данному каналу можно обеспечить

наиболее точное регулирование.

•• Диапазон допустимого изменения управляющего

сигнала должен быть достаточен для полной ком-

пенсации максимально возможных возмущений,

возникающих в данном процессе, то есть должен

быть обеспечен запас по мощности управления

в данном канале.

•• Выбранный канал должен иметь благоприятные

динамические свойства, то есть запаздывание τ0

и отношение τ0/T0, где T0 — постоянная времени

объекта, должны быть как можно меньшими.

Кроме того, изменение статических и динамичес-

ких параметров объекта по выбранному каналу

при изменении нагрузки или во времени должны

быть незначительными.

Îñíîâíûå ïîêàçàòåëè êà÷åñòâàðåãóëèðîâàíèÿ

К автоматическим системам регулирования предъ-

являются требования не только по устойчивости

процессов регулирования во всем диапазоне нагру-

зок на объект, но и по обеспечению определенных

качественных показателей процесса автоматическо-

го регулирования. Ими являются:

•• Ошибка регулирования (статистическая или сред-

неквадратическая составляющие).


×àñòü 2. Àâòîìàòè÷åñêèå ðåãóëÿòîðû è èõ íàñòðîéêà.Îáùèå ñâåäåíèÿ î ïðîìûøëåííûõ ñèñòåìàõ ðåãóëèðîâàíèÿ

Çà îñíîâó ïóáëèêàöèèâçÿò êóðñ ëåêöèé,÷èòàåìûé ïðîôåññîðîì Â. Ì. Ìàçóðîâûìíà êàôåäðå ÀÒÌÒóëüñêîãîãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòà

[email protected]

Рис. 1 Рис. 2



•• Время регулирования.

•• Перерегулирование.

•• Показатель колебательности.

Динамический коэффициент регулирова-

ния Rd, который определяется из формулы

,

где смысл величин Y0 и Y1 ясен из рис. 3.

Величина Rd характеризует степень воздей-

ствия регулятора на процесс, то есть степень

снижения динамического отклонения в систе-

ме с регулятором и без него.

Величина перерегулирования зависит от ви-

да отрабатываемого сигнала.

При отработке ступенчатого воздействия

по сигналу задания величина перерегулирова-

ния определяется по формуле

где значения величин Xm и Xy показаны на рис. 4.

При отработке возмущающего воздействия

величина перерегулирования определяется

из соотношения

где значения величин Xm и Xy показаны на рис. 5.

Время регулирования — это время, за ко-

торое регулируемая величина в переходном

процессе начинает отличаться от установив-

шегося значения менее, чем на заранее задан-

ное значение δ, где δ — точность регулирова-

ния. Настройки регулятора выбираются так,

чтобы обеспечить либо минимально возмож-

ное значение общего времени регулирования,

либо минимальное значение первой полувол-

ны переходного процесса.

В некоторых системах АР наблюдается

ошибка, которая не исчезает даже по исте-

чении длительного интервала времени —

это статическая ошибка регулирования — εс.

У регуляторов с интегральной составляющей

ошибки в установившемся состоянии теорети-

чески равны нулю, но практически незначитель-

ные ошибки могут существовать из-за наличия

зон нечувствительности в элементах системы.

Показатель колебательности M характе-

ризует величину максимума модуля частот-

ной передаточной функции замкнутой систе-

мы (на частоте резонанса) и, тем самым, ха-

рактеризует колебательные свойства системы.

Показатель колебательности наглядно иллю-

стрируется на графике рис. 6.

Условно считается, что значение М=1,5÷1,6

является оптимальным для промышленных

систем, так как в этом случае σ обеспечивается

в пределах от 20 до 40%. При увеличении M

колебательность в системе возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса

пропускания системы ωп, которая соответству-

ет уровню усиления в замкнутой системе 0,05.

Чем больше полоса пропускания, тем больше

быстродействие замкнутой системы. Однако

при этом повышается чувствительность систе-

мы к шумам в канале измерения и возрастает

дисперсия ошибки регулирования.

При настройке регуляторов можно получить

достаточно большое число переходных процес-

сов, удовлетворяющих заданным требованиям.

Таким образом, появляется некоторая неопре-

деленность в выборе конкретных значений па-

раметров настройки регулятора. С целью лик-

видации этой неопределенности и облегчения

расчета настроек вводится понятие оптималь-

ных типовых процессов регулирования.

Выделяют три типовых процесса:

1. Апериодический процесс с минимальным

временем регулирования (рис. 7). Этот ти-

повой процесс предполагает, что отрабаты-

вается возмущение F (система автоматичес-

кой стабилизации). В данном случае наст-

ройки подбираются так, чтобы время регу-

лирования tp было минимальным. Данный

вид типового процесса широко использует-

ся для настройки систем, не допускающих

колебаний в замкнутой системе регулиро-

вания.

2. Процесс с 20-процентным перерегулирова-

нием и минимальным временем первого по-

лупериода (рис. 8). Такой процесс применя-

ется для настройки большинства промыш-

ленных САР, так как он соединяет в себе

достаточно высокое быстродействие (t1=min)

при ограниченной колебательности (σ=20%).

3. Процесс, обеспечивающий минимум инте-

грального критерия качества (рис. 9). Инте-

гральный критерий качества выражается

формулой

где e — ошибка регулирования.

К достоинствам этого процесса можно от-

нести высокое быстродействие (1-й полувол-

ны) при довольно значительной колебатель-

ности. Кроме этого, оптимизация этого кри-

терия по параметрам настройки регулятора

может быть выполнена аналитически, числен-

но или путем моделирования (на АВМ).

Òèïîâàÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìàðåãóëÿòîðà

Автоматический регулятор (рис. 10) состо-

ит из: ЗУ — задающего устройства, СУ —

сравнивающего устройства, УПУ — усили-

тельно-преобразующего устройства, БН —

блока настроек.

Задающее устройство должно вырабатывать

высокостабильный сигнал задания (установку

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

регулятора) либо изменять его по определен-

ной программе. Сравнивающее устройство

позволяет сопоставлять сигнал задания с сиг-

налом обратной связи и тем самым сформи-

ровать величину ошибки регулирования ep.

Усилительно-преобразующее устройство со-

стоит из блока формирования алгоритма ре-

гулирования, блока настройки параметров

этого алгоритма и усилителя мощности.

Êëàññèôèêàöèÿ ðåãóëÿòîðîâ

Автоматические регуляторы классифици-

руются по назначению, принципу действия,

конструктивным особенностям, виду исполь-

зуемой энергии, характеру изменения регули-

рующего воздействия и т. п.

По принципу действия они подразделяются

на регуляторы прямого и непрямого действия.

Регуляторы прямого действия не используют

внешнюю энергию для процессов управле-

ния, а используют энергию самого объекта

управления (регулируемой среды). Примером

таких регуляторов являются регуляторы дав-

ления. В автоматических регуляторах непря-

мого действия для его работы требуется внеш-

ний источник энергии.

По роду действия регуляторы делятся на не-

прерывные и дискретные. Дискретные регуля-

торы, в свою очередь, подразделяются на ре-

лейные, цифровые и импульсные.

По виду используемой энергии они подраз-

деляются на электронные, пневматические,

гидравлические, механические и комбиниро-

ванные. Выбор регулятора по виду использу-

емой энергии определяется характером объ-

екта регулирования и особенностями автома-

тической системы.

По закону регулирования они делятся

на двух- и трехпозиционные регуляторы,

типовые регуляторы (интегральные, про-

порциональные, пропорционально-диффе-

ренциальные, пропорционально-интеграль-

ные и пропорционально-интегрально-диф-

ференциальные регуляторы — сокращенно

И, П, ПД, ПИ и ПИД-регуляторы), регуля-

торы с переменной структурой, адаптивные

(самонастраивающиеся) и оптимальные ре-

гуляторы. Двухпозиционные регуляторы

нашли широкое распространение благодаря

своей простоте и малой стоимости.

По виду выполняемых функций регулято-

ры подразделяются на регуляторы автомати-

ческой стабилизации, программные, коррек-

тирующие, регуляторы соотношения параме-

тров и другие.

Âûáîð òèïà ðåãóëÿòîðà

Задача проектировщика состоит в выборе

такого типа регулятора, который при мини-

мальной стоимости и максимальной надеж-

ности обеспечивал бы заданное качество регу-

лирования.

Для того чтобы выбрать тип регулятора

и определить его настройки, необходимо знать:

•• Статические и динамические характеристи-

ки объекта управления.

•• Требования к качеству процесса регулиро-

вания.

•• Показатели качества регулирования для се-

рийных регуляторов.

•• Характер возмущений, действующих на про-

цесс регулирования.

Выбор типа регулятора обычно начинается

с простейших двухпозиционных регуляторов

и может заканчиваться самонастраивающи-

мися микропроцессорными регуляторами.

Рассмотрим показатели качества серийных

регуляторов. В качестве серийных предпола-

гаются непрерывные регуляторы, реализую-

щие законы управления И, П, ПИ и ПИД.

Теоретически, с усложнением закона регули-

рования качество работы системы улучшается.

Известно, что на динамику регулирования наи-

большее влияние оказывает величина отноше-

ния запаздывания к постоянной времени объек-

та с. Эффективность компенсации ступенчатого

возмущения регулятором достаточно точно мо-

жет характеризоваться величиной динамическо-

го коэффициента регулирования Rd, а быстро-

действие — величиной времени регулирования.

Теоретически, в системе с запаздыванием мини-

мальное время регулирования tpvin = 2/.

Минимально возможное время регулирова-

ния для различных типов регуляторов при

оптимальной их настройке определяется таб-

лицей 1.

Таблица 1

Руководствуясь таблицей, можно утверж-

дать, что наибольшее быстродействие обеспе-

чивает закон управления П. Однако, если ко-

эффициент усиления П-регулятора KP мал

(чаще всего это наблюдается в системах с за-

паздыванием), то такой регулятор не обеспе-

чивает высокой точности регулирования, так

как в этом случае велика величина статичес-

кой ошибки. Если KP имеет величину равную

10 и более, то П-регулятор приемлем, а если

KP<10 то требуется введение в закон управле-

ния интегральной составляющей.

Наиболее распространенным на практике

является ПИ-регулятор, который обладает сле-

дующими достоинствами:

1. Обеспечивает нулевую статическую ошиб-

ку регулирования.

2. Достаточно прост в настройке, так как наст-

раиваются только два параметра, а именно

коэффициент усиления KP и постоянная

интегрирования Ti. В таком регуляторе име-

ется возможность оптимизации Kp/Ti→max,

что обеспечивает управление с минималь-

но возможной среднеквадратичной ошиб-

кой регулирования.

3. Обладает малой чувствительностью к шу-

мам в канале измерения (в отличие от ПИД-

регулятора).

Для наиболее ответственных контуров мож-

но рекомендовать использование ПИД-регуля-

тора, обеспечивающего наиболее высокое быс-

тродействие в системе. Однако следует учиты-

вать, что это условие выполняется только при

его оптимальных настройках (настраиваются

три параметра). С увеличением запаздывания

в системе резко возрастают отрицательные фа-

зовые сдвиги, что снижает эффект действия

дифференциальной составляющей регулято-

ра. Поэтому качество работы ПИД-регулятора

для систем с большим запаздыванием стано-

вится сравнимо с качеством работы ПИ-регу-

лятора. Кроме этого, наличие шумов в канале

измерения в системе с ПИД-регулятором при-

водит к значительным случайным колебаниям

управляющего сигнала регулятора, что уве-

личивает дисперсию ошибки регулирования.

Таким образом, ПИД-регулятор следует выби-

рать для систем регулирования с относительно

малым уровнем шумов и величиной запазды-

вания в объекте управления. Примерами таких

систем являются системы регулирования тем-

пературы.

При выборе типа регулятора рекомендуется

ориентироваться на величину отношения за-

паздывания к постоянной времени в объекте

τ/T. Если τ/T<0,2, то можно выбрать релейный,

непрерывный или цифровой регуляторы. Если

0,2<τ/T<1, то должен быть выбран непрерыв-

ный или цифровой, ПИ или ПИД-регулятор.

Если τ/T>1, то выбирают специальный цифро-

вой регулятор с упредителем, который компен-

сирует запаздывание в контуре управления.

Однако этот же регулятор рекомендуется при-

менять и при меньших отношениях τ/T.

Ôîðìóëüíûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿíàñòðîåê ðåãóëÿòîðà

Метод используется для быстрой прибли-

женной оценки значений параметров наст-

ройки регулятора для трех видов оптималь-

ных типовых процессов регулирования.

Таблица 2

ПИД

ПИ

П

И

Jminс 20% перерегулированиемапериодический

Типовой процесс регулированияРегулятор



7126,5tp/τ, где tp – время регулирования,τ – запаздывание в объекте

ПИДПИПЗакон регулирования



Метод применим как для статических объек-

тов с самовыравниванием (таблица 2), так и для

объектов без самовыравнивания (таблица 3).

Примечание: T, τ, Kоу — постоянная време-

ни, запаздывание и коэффициент усиления

объекта.

В этих формулах предполагается, что наст-

раивается регулятор с зависимыми настройка-

ми, передаточная функция которого имеет вид:

,

где:

Kp — коэффициент усиления регулятора;

Ti — время изодрома (постоянная интегриро-

вания регулятора);

Td — время предварения (постоянная диффе-

ренцирования).

Ðàñ÷åò íàñòðîåê ïî ÷àñòîòíûìõàðàêòåðèñòèêàì îáúåêòà

Существует специальная аппаратура для экс-

периментального определения амплитудно-

фазовой характеристики (АФХ) объекта управ-

ления: Эту характеристику можно использо-

вать для расчета настроек ПИ-регулятора,

где главным критерием является обеспечение

заданных запасов устойчивости в системе.

Запасы устойчивости удобно характеризо-

вать показателем колебательности системы M,

величина которого в системе с ПИ-регулято-

ром совпадает с максимумом амплитудно-ча-

стотной характеристики замкнутой системы.

Для того чтобы этот максимум не превышал

заданной величины, АФХ разомкнутой систе-

мы не должна заходить внутрь окружности

с центром P0 и радиусом R, где

, .

Можно доказать, что оптимальными по ми-

нимуму среднеквадратичной ошибки регули-

рования настройками будут такие, при кото-

рых система с показателем колебательности

M≤M1 будет иметь наибольший коэффициент

при интегральной составляющей, чему соот-

ветствует условие Kp/Ti→min.

В связи с этим расчет оптимальных настро-

ек состоит из двух этапов:

1. Нахождение в плоскости параметров Kp

и Ti, границы области, в которой система

обладает заданным показателем колебатель-

ности M1.

2. Определением на границе области точки,

удовлетворяющей требованию Kp/Ti.

Ðàñ÷åò íàñòðîåê ïî ÷àñòîòíûìõàðàêòåðèñòèêàì îáúåêòà.

Ìåòîäèêà ðàñ÷åòà íàñòðîåê ÏÈðåãóëÿòîðà ïî ÀÔÕ îáúåêòà

1. Строится семейство амплитудно-фазовых

характеристик разомкнутой системы при

Kp=1 и различных значениях Tij (5–6 зна-

чений).

2.Задаются значения показателя колебатель-

ности M из диапазона 1,55≤M≤2,3 (рекомен-

дуется М=1,6). Из начала координат прово-

дят прямую OE под углом β=arcsin(1/M1),

где M1 — выбранное значение показателя

колебательности.

3. Строится семейство окружностей, касаю-

щихся АФХoj и прямой OE под углом β,

причем центр окружностей все время лежит

на отрицательной действительной оси.

В результате построения определяются ра-

диусы этих окружностей Rj.

4. Для каждой окружности вычисляют пре-

дельное значение Kp

5. По значениям Kpj и Kij строят границу обла-

сти заданного показателя колебательности.

6. На этой границе определяют точку, для ко-

торой отношение Kp/Ti максимально.

Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäûíàñòðîéêè ðåãóëÿòîðà

Для значительного числа промышленных

объектов управления отсутствуют достаточно

точные математические модели, описываю-

щие их статические и динамические характе-

ристики. В то же время проведение экспери-

ментов по снятию этих характеристик весьма

дорого и трудоемко.

Экспериментальный метод настройки регу-

ляторов не требуют знания математической

модели объекта. Однако предполагается, что

система смонтирована и может быть запуще-

на в работу, а также существует возможность

изменения настроек регулятора. Таким обра-

зом, можно проводить некоторые экспери-

менты по анализу влияния изменения настро-

ек на динамику системы. В конечном итоге га-

рантируется получение хороших настроек для

данной системы регулирования.

Существуют два метода настройки — метод

незатухающих колебаний и метод затухаю-

щих колебаний.

Ìåòîä íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé

В работающей системе выключаются инте-

гральная и дифференциальная составляющие

регулятора (Ti=∝, Td=0), то есть система пере-

водится в закон регулирования П.

Путем последовательного увеличения Kp

с одновременной подачей небольшого скачко-

образного сигнала задания добиваются воз-

никновения в системе незатухающих колеба-

ний с периодом Tkp. Это соответствует выве-

дению системы на границу колебательной ус-

тойчивости. При возникновении данного ре-

жима работы фиксируются значения крити-

ческого коэффициента усиления регулятора

Kkp и периода критических колебаний в сис-

теме Tkp. При появлении критических колеба-

ний ни одна переменная системы не должна

выходить на уровень ограничения.

По значениям Tkp и Kkp рассчитываются па-

раметры настройки регулятора:

•• П-регулятор: Kp=0,55 Kkp;

•• ПИ-регулятор: Kp=0,45 Kkp; Ti=Tkp/1,2;

•• ПИД-регулятор: Kp=0,6 Kkp; Ti=Tkp/2; Td=Tkp/8.

Расчет настроек регулятора можно произво-

дить по критической частоте собственно объ-

екта управления ωп. Учитывая, что собственная

частота ωп ОУ совпадает с критической часто-

той колебаний замкнутой системы с П-регуля-

тором, величины Tkp и Kkp могут быть опреде-

лены по амплитуде и периоду критических ко-

лебаний собственно объекта управления.

При выведении замкнутой системы на гра-

ницу колебательной устойчивости, амплитуда

колебаний может превысить допустимое зна-

чение, что в свою очередь приведет к возник-

новению аварийной ситуации на объекте или

к выпуску бракованной продукции. Поэтому

не все системы управления промышленными

объектами могут выводиться на критический

режим работы.

Ìåòîä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé

Применение этого метода позволяет настра-

ивать регуляторы без выведения системы

на критические режимы работы. Так же, как

и в предыдущем методе, для замкнутой систе-

мы с П-регулятором путем последовательно-

го увеличения KP добиваются переходного

процесса отработки прямоугольного импульса

по сигналу задания или возмущения с декре-

ментом затухания D=1/4. Далее определяется

период этих колебаний Tk и значения посто-

янных интегрирования и дифференцирования

регуляторов Ti, Td.

•• Для ПИ-регулятора:Ti=Tk/6;

•• Для ПИД-регулятора: Ti=Tk/6; Td=Tk/1,5.

После установки вычисленных значений

Ti и Td на регуляторе необходимо экспери-

ментально уточнить величину KP для полу-

чения декремента затухания D=1/4. С этой

целью производится дополнительная подст-

ройка KP для выбранного закона регулиро-

вания, что обычно приводит к уменьшению

KP на 20–30%. Большинство промышленных

систем регулирования считаются качествен-

но настроенными, если их декремент затуха-

ния D равен 1/4 или 1/5.

Ðåãóëèðîâàíèå ïðè íàëè÷èè øóìîâ

Наличие высокочастотных шумовых со-

ставляющих в измерительном сигнале приво-

дит к случайным колебаниям исполнительно-

го механизма системы, что увеличивает дис-

персию ошибки регулирования и снижает

точность регулирования. В некоторых случаях

сильные шумовые составляющие могут при-

вести систему к неустойчивому режиму рабо-

ты (стохастическая неустойчивость).

Таблица 3

—

ПИД

ПИ

П

с 20%перерегули�

рованием

апериоди�ческий

Типовой процесс регулирования

Регулятор

В промышленных системах в измеритель-

ных цепях часто присутствуют шумы, связан-

ные с частотой питающей сети. В связи с этим

важной задачей является правильная фильт-

рация измерительного сигнала, а также выбор

нужного алгоритма и параметров работы ре-

гулятора. Для этого используются фильтры

низкой частоты высокого порядка (5–7), име-

ющие большую крутизну спада. Их иногда

встраивают в нормирующие преобразователи.

Таким образом, главной задачей регулято-

ра является компенсация низкочастотных воз-

мущений. При этом, с целью получения ми-

нимальной дисперсии ошибки регулирова-

ния, высокочастотные помехи должны быть

отфильтрованы. Однако, в общем случае, эта

задача противоречивая, так как спектры воз-

мущения и шума могут накладываться друг

на друга. Это противоречие разрешается с по-

мощью теории оптимального стохастическо-

го управления, которая позволяет добиться

хорошего быстродействия в системе при ми-

нимально возможной дисперсии ошибки ре-

гулирования. Для уменьшения влияния помех

в практических ситуациях применяются два

способа, основанных на:

•• уменьшении коэффициента усиления ре-

гулятора Kp, то есть, фактически, переход

на интегральный закон регулирования, ко-

торый малочувствителен к шумам;

•• фильтрации измеряемого сигнала.

Ìåòîäû íàñòðîéêè äâóõñâÿçíûõñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ

Из общего числа систем регулирования

около 15% составляют двухсвязные системы

регулирования (рис. 11). В таких системах да-

же при наличии устойчивой автономной ра-

боты двух регуляторов вся система может

стать неустойчивой за счет действия перекре-

стной связи в объекте управления.

Объект управления в двухсвязной системе

представлен в Р-канонической форме. Удобство

такого представления заключается в том, что

путем активного эксперимента можно опреде-

лить все передаточные функции по соответст-

вующим каналам. Промежуточные сигналы x1,

x2, x3, x4 обычно недоступны для измерения, по-

этому управление ведется по вектору выхода Y:

.

На практике довольно большое число сис-

тем являются двухсвязными. Для объектив-

ной настройки регуляторов двухсвязных сис-

тем формируется критерий качества вида:

J0 = γ1 J1 + γ2 J2,

где y1 и y2 — коэффициенты веса (штрафа), J1

и J2 — критерии качества первого и второго

контуров.

Путем перераспределения коэффициентов

веса y1 и y2 можно выделить более важный

контур, качество процессов управления в ко-

тором должно быть более высоким. Напри-

мер, если первый контур должен обеспечивать

более высокую точность работы, то y1 требу-

ется увеличить.

Задача настройки регулятора состоит в том,

чтобы при заданных y1 и y2 обеспечить мини-

мальное значение J0 системы, где

Рассмотрим различные методы настройки

регуляторов в двухсвязных системах.

Метод автономной настройки регуля-

торов

В этом случае настройка регуляторов Р1 и Р2

производится последовательно, без учета вза-

имных влияний контуров. Процедура наст-

ройки осуществляется следующим образом:

•• регулятор Р2 переводится в ручной режим

работы;

•• настраивается регулятор Р1 так, чтобы кри-

терий J1 был минимален;

•• отключается настроенный регулятор Р1

и включается регулятор Р2;

•• настраивается Р2, обеспечивая минимум J2;

•• оба регулятора включаются в работу.

Такой подход рекомендуется использовать

если:

•• наблюдается малое взаимное влияние кон-

туров;

•• быстродействие одного контура значитель-

но выше другого (контуры разнесены по ча-

стотам);

•• в перекрестных связях одна из передаточ-

ных функций имеет коэффициент переда-

чи значительно меньше, чем другая, то есть

наблюдается одностороннее влияние.

Метод итеративной настройки регуля-

торов

Этот метода аналогичен предыдущему,

но здесь осуществляется многократная наст-

ройка регуляторов Р1 и Р2 (последовательная

подстройка) с целью обеспечения минимально-

го значения критерия качества J0 всей системы.

Следует учитывать, что только метод ите-

ративной настройки регуляторов обеспечива-

ет качественную работу двухсвязной системы

даже при наличии сильных перекрестных свя-

зей. Это объясняется тем, что оптимизация

критерия качества J0 системы происходит при

включенных Р1 и Р2.

Данный метод часто применяется при ана-

логовом и цифровом моделировании двух-

связных систем, так как в реальных условиях

он весьма трудоемок.

Метод аналитического конструирования

регуляторов

Этот метод позволяет синтезировать мно-

гомерный регулятор, учитывающий в своей

структуре взаимосвязь переменных в объекте

управления. Синтез ведется с помощью мето-

дов теории оптимального или модального уп-

равления при описании объекта в простран-

стве состояний.

Структурная схема оптимального регулято-

ра состояния, содержащего наблюдающее ус-

тройство, приведена на рис. 12. Схема содер-

жит следующие элементы: Н — наблюдатель,

ОУ — объект управления, МОУ — модель

объекта управления, ОРС — оптимальный ре-

гулятор состояния, ЕН — ошибка наблюдения,

XМ — вектор состояния модели, Xзад. — век-

тор задания, U — вектор входа ОУ, Y — век-

тор выхода ОУ, YМ — вектор выхода модели.

Оптимальный регулятор состояния, являясь

наиболее совершенным типом регулятора,

требует измерения всех компонентов вектора

состояния объекта. Для получения их оценок

(x) используется динамическая модель объек-

та (цифровая или аналоговая), подключенная

параллельно исходному ОУ. Для обеспечения

равенства движений в реальном объекте и мо-

дели используется наблюдатель, который,

сравнивая движения векторов Y и YМ, обеспе-

чивает их равенство (EH→0 ). Параметры ре-

гулятора состояния рассчитываются методами

аналитического конструирования регуляторов

путем минимизации интегрального квадра-

тичного критерия качества

где Q и R — матрицы штрафов (весов) на ком-

поненты вектора состояния и вектора управ-

ления.



Рис. 11

Рис. 12

Àëãîðèòìû öèôðîâîãî ÏÈÄ−ðåãóëèðîâàíèÿ

Наиболее распространенными алгоритмами явля-

ются ПИ и ПИД-алгоритмы цифрового управления.

Рассмотрим процедуру вывода алгоритма циф-

рового ПИД-регулятора из соответствующего не-

прерывного закона, имеющего вид

(1)

где e = y–yзад — ошибка регулирования.

Запишем уравнение (1) в конечных разностях пу-

тем замены t = kTK

(2)

где k = 1, 2, 3… — номер периода квантования,

TK — период квантования.

На практике вместо вычислений абсолютных

значений управляющего сигнала удобней вычис-

лять его приращения ∆u(k) на каждом такте. В ре-

зультате получаем скоростной алгоритм управле-

ния, полностью эквивалентный исходному.

Или, приведя подобные члены, получим

u(k) = u(k–1)+KF(d0e(k)+d1e(k–1)+d2e(k–2)) (3)

где

d0 = 1+TK/TИ+Td/TK, d1 = –1–2Td/TK, d2 = Td/TK (4)

Структурная схема цифрового ПИД-регулятора

приведена на рис. 1, где через Z–1 обозначен блок за-

держки сигнала на один период квантования.

Алгоритм работы всей системы управления при

использовании цифровой модели объекта будет

иметь вид

y(k) = ay(k–1)+b1(k–1–M)+b2(k–2–M)

e(k) = Y(k)–YЗАД

u(k) = u(k–1)+KF(d0e(k)+d1e(k–1)+d2e(k–2))

При этом параметры цифровой модели объекта

управления в координатах «вход — выход» нахо-

дятся путем взятия модифицированного Z-преоб-

разования от передаточной функции объекта пер-

вого порядка с запаздыванием, что приводит к сле-

дующим формулам

a = exp(–TK/T), b1 = k(1–a1–c), b2 = k(a–a1–c) (5)

где /TK = M+c , где M — целая часть, а c — дробная

часть отношения.

Âûáîð ïåðèîäà êâàíòîâàíèÿ

Для того чтобы эффект квантования по времени

мало сказывался на динамике системы цифрового

регулирования, рекомендуется выбирать период

квантования из соотношения T95/15<TK<T95/5, где

T95 — время достижения выходным сигналом уров-

ня 95% от установившегося значения при подаче

на вход объекта ступенчатого сигнала. Если объект

первого порядка, то T95 ≈ τ+3T.

Другой подход к выбору величины периода

квантования основан на рекомендациях американ-

ских ученых Зиглера и Никольса, согласно кото-

рым TK = 0,1TКР, где TКР — период критических ко-

лебаний объекта управления.

Êîìïîíåíòû è òåõíîëîãèè, ¹ 6’2003


×àñòü 3. Öèôðîâûå ðåãóëÿòîðû è èõ íàñòðîéêà

За основу публикации взяткурс лекций,читаемый профессоромВ. М. Мазуровым на кафедреАТМ Тульскогогосударственного университета

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàáëþäàåòñÿ òåíäåíöèÿ âûòåñíåíèÿ àíàëîãîâûõ ñèñòåìóïðàâëåíèÿ öèôðîâûìè. Îáúÿñíÿåòñÿ ýòî øèðîêèìè âîçìîæíîñòÿìè ïî ðåàëèçàöèèñàìûõ ñîâåðøåííûõ àëãîðèòìîâ ðåãóëèðîâàíèÿ.


Êîìïîíåíòû

Окончание. Начало в № 3–4'2003

Рис. 1. Структурная схема скоростного ПИД%регулятора

Óïðîùåííàÿ ìåòîäèêà ðàñ÷åòàíàñòðîåê öèôðîâîãî

ÏÈÄ−ðåãóëÿòîðà

С целью упрощения процедуры настрой-

ки цифрового ПИД-регулятора рекоменду-

ется (согласно Зиглеру и Никольсу) выби-

рать следующие значения отношений при

TK = 0,1TКР:

TK/TИ=0,2; Td/TK=1,25.

В этом случае, согласно формулам (3), со-

ответствующие коэффициенты будут равны:

d0=2,45; d1=–3,5; d2=1,25.

Таким образом, в алгоритме (4) настраива-

емым параметром остается лишь один коэф-

фициент усиления регулятора KF.

Для цифрового ПИ закона управления

(Td = 0) получим:

d0=1,2; d1=–1; d2=0.

После определения периода квантования

TK единственным настраиваемым парамет-

ром в алгоритме (4) является коэффициент

усиления цифрового регулятора KF. Его до-

статочно просто настроить эксперименталь-

но, так чтобы декремент затухания в системе

был равен 1/4.

Ðàñ÷åò íàñòðîåê öèôðîâîãî ðåãóëÿòîðà

ïî ôîðìóëàì

Предположим, что переходная характери-

стика объекта управления аппроксимирова-

на звеном первого порядка с запаздывани-

ем. При этом, с целью исключения или

уменьшения бросков управляющего сигна-

ла при ступенчатом изменении сигнала за-

дания используется несколько другая форма

записи дискретного ПИД-закона управле-

ния, а именно:

u(k) = u(k–1)+KF(y(k–1)–y(k)++d1e(k–1)+d2e(k–2)–y(k–2)–y(k))

Выбрав период квантования TK, рассчиты-

вают параметры настройки дискретного ПИ

или ПИД-регулятора по формулам:

Для ПИ-регулятора

Для ПИД-регулятора

В этих формулах учтено запаздывание

на величину TK/2, свойственное всем замкну-

тым цифровым системам регулирования.

Îïòèìàëüíûå ðåãóëÿòîðûäëÿ îáúåêòîâ ñ çàïàçäûâàíèåì

Объекты с запаздыванием

Характерной особенностью большинства

объектов является наличие значительных запаз-

дываний в каналах управления и измерения.

Другая особенность — их многоемкост-

ность, то есть наличие каскадов или цепочек

объектов, что приводит к появлению множе-

ства достаточно малых постоянных времени

объекта и повышению порядка дифферен-

циального уравнения объекта в целом.

В этом случае, с целью упрощения динами-

ческой модели объекта вводится дополни-

тельное звено запаздывания — динамичес-

кое, величина которого равна сумме отбра-

сываемых постоянных времени объекта.

Кроме этого, в некоторых объектах, охва-

ченных контуром обратной связи (объекты

с рециклом), появляется дополнительное за-

паздывание в контуре рециркуляции.

Наличие запаздывания в объектах резко

ухудшает динамику замкнутой системы.

Обычно при отношении τ/Т>0,5 типовые за-

коны управления не могут обеспечить высо-

кую точность и быстродействие процесса ре-

гулирования. Главной причиной здесь явля-

ется резкое снижение критического коэффи-

циента усиления системы при увеличении

запаздывания в объекте управления.

В связи с этим повысить качество управле-

ния можно либо путем уменьшения запазды-

вания в объекте, либо за счет применения ре-

гулятора более сложной структуры, а именно

оптимального регулятора. Из теории опти-

мального управления следует, что такой регу-

лятор в своей структуре должен содержать

модель объекта управления.

Постановка задачи синтеза оптималь-

ного регулятора

С целью применения метода пространства

состояний и метода оптимального линейного

управления перейдем от описания динамики

объекта в терминах передаточной функции

к описанию в пространстве состояний.

Структурная схема объекта первого по-

рядка с запаздыванием в канале управления

приведена на рис. 2, где w(t) — сигнал внеш-

него возмущающего воздействия.

Для придания астатических свойств замк-

нутой системе в структуру объекта управле-

ния вводится интегральная составляющая

оптимального регулятора (рис. 3).

Синтезируем регулятор, который оптими-

зирует только свободное движение объекта

управления (то есть движение, возникающее

из-за ненулевых начальных условий). Поэто-

му возмущающий сигнал w(t) положим рав-

ным нулю. Запишем соответствующие пере-

даточные функции:

или

TpX(P)+X(P) = Ke–τpU(p)

pµ(p) = X(P)

Переходя от операторных уравнений

к дифференциальным, получим

Tdx(t)/dt+x(t) = Ku(t–τ), x(0) = x0, u(t–τ) = ψ(t), dµ(t)/dt = x(t), µ(0) = 0 (6)

где τ≤t≤0, а ψ(t) — начальная функция звена

запаздывания, описывающая предысторию

движения объекта до момента включения

в работу регулятора.

Запишем систему уравнений (6) в нор-

мальной форме Коши:

dx(t)/dt = –x(t)/T+K u(t–τ)/T, x(0) = x0, u(t–τ) = ψ(t), dµ(t)/dt = x(t), µ(0) = µ0 (7)

где τ≤t≤0.

Таким образом, получено описание моди-

фицированного объекта управления в прост-

ранстве состояний. Перепишем систему (7)

в матричном виде:

dX(t)/dt = AX(t)+BU(t–τ), X(0) = X0, U(t–τ) = ψ(t)

где τ≤t≤0,

В качестве критерия оптимизации приме-

няют интегральный квадратичный критерий

качества, обеспечивающий получение ли-

нейного оптимального закона управления

Q и R — это известные, выбираемые проек-

тировщиком, матрицы штрафов на коорди-




Рис. 2. Структурная схема объекта управленияРис. 3. Модифицированная структурная схема объекта управленияс интегральной составляющей

наты векторов состояния и управления.

Такая постановка задачи синтеза известна

под названием аналитического конструиро-

вания регуляторов.

Предполагается, что все компоненты век-

тора состояния X(t) доступны для измере-

ния. Кроме того, матрица штрафа Q на коэф-

фициенты вектора состояния должна быть

положительно полуопределенная, то есть

Q≥0. Условие положительной полуопреде-

ленности означает, что главный определи-

тель и все миноры матрицы должны быть

не меньше нуля.

Для упрощения структуры критерия каче-

ства матрица Q должна иметь структуру

Для аналитической разрешимости задачи

синтеза матрица штрафа на координаты век-

тора управления R должна быть положи-

тельно определенная.

В нашем случае u — скаляр, поэтому R = r,

r > 0, q11≥0, q22≥0. Критерий качества при

этих условиях примет вид

При выборе численных значений коэф-

фициентов штрафа в простейшем случае

можно задаться q11 = q22 = 0. В этом случае

варьируется только коэффициент штрафа r.

Известно, что при увеличении r динамика

системы становится менее форсированной,

переходные процессы затягиваются.

Часто принимают r = 1 и варьируют толь-

ко q11 и q22. При этом с увеличением штрафа

q11 усиливается эффект действия пропорци-

ональной составляющей оптимального регу-

лятора, а с увеличением штрафа q22 — инте-

гральной составляющей.

Ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà

Решение задачи синтеза основано на фор-

мировании внутри регулятора упрежденного

вектора состояния X(t+ ) модифицированно-

го объекта управления. Формирование век-

тора X(t+ ) осуществляется с помощью моде-

ли объекта, входящей в структуру оптималь-

ного регулятора.

Таким образом, оптимальный закон уп-

равления должен иметь вид:

U(t) = –KОСX(t+τ)

или в раскрытом виде:

U(t) = –k1X(t+τ)–k2µ(t+τ)

Это позволяет вычислить компоненты k1,

k2 вектора обратных связей KОС регулятора

для объекта без учета запаздывания.

Задача определения оптимального управля-

ющего сигнала распадается на две подзадачи:

1. Задача вычисления вектора KОС для систе-

мы без запаздывания.

2. Задача формирования упрежденного сиг-

нала X(t+τ).

Вычисление вектора КОС

Вычисление вектора KОС осуществляется

через элементы матрицы Риккати

где матрица Р является единственным поло-

жительно определенным решением нели-

нейного матричного уравнения Риккати

A’P+PA–PBR–1B’P+Q = 0.

Раскрывая уравнение Риккати, получим

Для упрощения записей введем обозначе-

ния a = –1/T. B = K/T.

Произведя перемножения матриц, полу-

чим

Это матричное уравнение распадается

на систему алгебраических уравнений вида

Найдя p1, p2, p3 и раскрыв выражения для

KOC, получим

Знание матрицы Риккати P позволяет на-

ряду с получением коэффициентов вектора

KOC также вычислить численное значение

минимальной величины интегрального ква-

дратичного критерия качества

Jmin = X0PX0

Нахождение выражения для X(t+ττ)

Известно, что для объекта без запаздыва-

ния уравнение, описывающее движение ком-

понент его вектора состояния, имеет вид:

(8)

Первая часть выражения является свобод-

ной составляющей, которая зависит от дина-

мических свойств объекта управления (мат-

рицы A) и от вектора начальных условий

X(t0), который характеризует величину на-

чального отклонения системы от положения

равновесия.

Интеграл является вынужденной состав-

ляющей, определяемой как динамическими

свойствами объекта (матрицы A и B), так и ви-

дом управляющего сигнала U(S) .

При учете запаздывания в канале управле-

ния в уравнении (8) вместо сигнала U(S) дол-

жен использоваться запаздывающий сигнал

U(S–τ). Тогда уравнение (8) примет вид

Из него получим упрежденный сигнал

вектора состояния

(9)

Проведя преобразования и сделав замену

переменной в выражении (9)

r = t+t–S; dS = –dr

окончательно получим

(10)

Получение оптимального закона управ-

ления

С учетом полученного выражения (10) оп-

тимальный закон управления имеет вид

(11)

Как видно, закон управления наряду с про-

порциональной составляющей содержит

и функциональную составляющую. Для фор-

мирования оптимального закона управления

необходимо знание его математической моде-

ли, таким образом, оптимальный регулятор

в своей структуре должен содержать модель

объекта управления, с помощью которой бу-

дет реализовываться функциональная состав-

ляющая алгоритма. Для получения оптималь-

ного выражения в раскрытом виде найдем ма-

тричные экспоненты, входящие в выражение

(11), используя теорему Сильвестра:

(12)

где λi — собственные значения матрицы A,

которые находятся из характеристического

уравнения |Aτ–λI| = 0.

Или

откуда λ1 = –1/Т, λ2 = 0.

Опуская промежуточные выкладки из фор-

мулы (12), найдем

Матричная экспонента eAγ выглядит анало-

гично (при замене всех τ на r).




После проделанных преобразований опти-

мальный закон управления примет вид

Перемножив матрицы, получим

(13)

где коэффициенты усиления по пропорцио-

нальной KП и интегральной KИ составляю-

щим, а также коэффициенты a и b равны

Полученный оптимальный закон управ-

ления содержит пропорциональную и ин-

тегральную составляющие (то есть ПИ-ре-

гулятор) и две функциональные составляю-

щие, соответствующие апериодическому

и интегрирующему звеньям модифициро-

ванного объекта управления с запаздыва-

нием.

Реализация оптимального регулятора

Реализация оптимального закона управле-

ния (13) затрудняется наличием функцио-

нальных составляющих в его структуре.

С целью упрощения реализации полученно-

го закона найдем его изображение по Лапла-

су от всех составляющих:

где L[ ] — символ преобразования по Лапласу.

Отсюда оптимальный закон управления

примет вид:

(14)

Знание операторной формы записи опти-

мального закона позволяет разработать

структурную схему оптимального астатичес-

кого регулятора для объекта первого порядка

с запаздыванием (рис. 4).

Связь, обозначенная на схеме пунктиром,

соответствует точному, теоретическому алго-

ритму управления (14). Однако на практике

в объекте управления трудно выделить этот

сигнал, поэтому его моделируют в регуляторе

с помощью звена с чистым запаздыванием.

Как видно из структурной схемы, опти-

мальный регулятор для объекта первого по-

рядка с запаздыванием состоит из типового

ПИ-регулятора и корректирующего устрой-

ства, в структуре которого содержится мо-

дель объекта управления.

Данный регулятор особенно эффективен

для управления объектами, в которых отно-

шение τ/Т>0,5. На рис. 5 приведены графики

отработки единичного возмущающего воз-

действия в оптимальной системе управления

объектом первого порядка.

Параметры объекта управления были рав-

ны KOC = 2,4; T = 612 с; τ = 480 с. При этом ко-

эффициенты закона (4.40) имели следующие

значения КИ = 0,01, КП = 4,18, а = –0,0166,

b = 0,024 при R=1, q11 = q22 = 0,0001.

По аналогичной методике может быть по-

лучена структура оптимального регулятора

для объекта второго порядка с запаздывани-

ем. В этом случае оптимальный регулятор

состоит из типового ПИД-регулятора и кор-

ректирующего устройства, в структуре кото-

рого содержится два инерционных звена

и одно интегрирующее.

Ìîäàëüíûå öèôðîâûå ðåãóëÿòîðû

Модальный цифровой регулятор для

объекта первого порядка с запаздыванием

Рассмотрим наиболее общий случай, когда

выбранный период квантования ТК не кра-

тен величине запаздывания, а объект управ-

ления описывается передаточной функцией

Тогда цифровая модель объекта в коорди-

натах «вход u(k) — выход y(k)» будет иметь

вид:

y(k) = ay(r–1)+b1u(k–1–M)+b2u(k–2–M);

где коэффициенты вычисляются согласно

формулам (5).

В системе пространства состояний это

уравнение выглядит так:

x(k+1) = ax(k)+b1u(k–M)+b2u1(k–1–M) (15)

Для придания астатизма модальному регу-

лятору добавим в уравнение объекта уравне-

ние дискретного интегратора, а дополни-




Рис. 4. Структурная схема оптимальной системы управления

Рис. 5. Переходный процесс в системе с оптимальным регулятором

тельный запаздывающий сигнал управления

u(k–1–M) учтем в виде новой координаты

состояния u1(k).

Тогда получим:

(16)

Запишем уравнения (16) в матричном виде

X(k+1) = ФX(k)+GU(k–M) (17)

где

Уравнение регулятора состояния с упреди-

телем для объекта (17) имеет вид

U(k) = –KOCX(k+M) =–K01X(k+M)–K1u(k–1) K02µ(k+M)

Таким образом, необходимо решить две

задачи:

1. Вычислить вектор обратных связей KOC

для объекта без запаздывания.

2. Сформировать упрежденный вектор со-

стояния X(k + M).

Вычисление вектора

Для вычисления вектора KOC запишем

уравнение замкнутой системы без запазды-

вания (M = 0).

X(k+1) = ФX(K)–GKOCX(K) = []X(K)

где матица замкнутой системы равна

ФЗ = Ф–GKOC.

Запишем характеристическое уравнение

запаздывающей системы: |ФЗ–λI| = 0, но по-

требуем, чтобы это уравнение имело задан-

ное расположение корней. Причем для удоб-

ства расчета коэффициентов вектора обрат-

ных связей поместим все три корня в одну

точку bF = λ1 = λ2 = λ3. Тогда характеристиче-

ский полином системы будет иметь вид

|ФЗ–λI| = (bF–λ)3

Это уравнение распадается на систему трех

линейных алгебраических уравнений, полу-

чаемых путем сравнения коэффициентов

при соответствующих степенях перемен-

ной λ. Решая систему трех уравнений, опре-

делим коэффициенты вектора обратных свя-

зей KOC = [K01K1K02]:

При выборе величины bF следует иметь

в виду, что при уменьшении его значения

быстродействие системы возрастает, но воз-

растает и амплитуда управляющего сигнала.

Формирование упрежденного вектора

состояния X(k+M)

Такое формирование осуществляется путем

последовательного (для M = 1, 2, …) нахожде-

ния выражений X(k+M) по уравнению (17)

Тогда модальный закон управления с уп-

редителем примет вид

(18)

Раскрывая выражение (18), получим

формулы для вычисления упрежденных

сигналов:

(19)

где n = M–i–1.

По полученным формулам работает блок

упреждения, введенный в структуру модаль-

ной цифровой системы регулирования, по-

казанной на рис. 6.

В этой системе введен элемент сравнения,

формирующий сигнал ошибки e(k) = x(k)–xзад,

поступающий далее на блок упреждения.

Сигнал u(k–1) можно получить, минуя блок

упреждения, путем пропускания сигнала уп-

равления через звено задержки на один пери-

од квантования.

Пример расчета.

Пусть передаточная функция объекта име-

ет вид

Часто для упрощения расчетов выбирают

величину периода квантования, кратную за-

паздыванию. В этом случае коэффициент

b2 = 0 и вектор состояния X(k) становится

двумерным. Примем Tk = 120 с, тогда в циф-

ровой модели объекта (15) M = 1. Для получе-

ния максимального быстродействия в замк-

нутой системе зададимся величиной кратного

корня bF = 0. На рис. 7 приведена структурная

схема модальной системы цифрового управ-

ления для этого случая. На схеме отсутствует

явно выраженный блок упреждения, хотя при

расчете коэффициентов схемы использова-

лись формулы (19). Значения сигналов в сис-

теме при отработке единичного сигнала зада-

ния приведены в таблице. Видно, что пере-

ходные процессы заканчиваются за 3 периода

квантования, что и соответствует порядку си-

стемы. Отметим, что в реальных условиях мо-

дель объекта носит приближенный характер,




Рис. 6. Структура цифровой системы управления с упредителем Рис. 7. Структурная схема цифровой системы управления

что не позволяет задаваться нулевым значе-

нием величины кратного корня системы.

Модальный цифровой регулятор для

объекта второго порядка с запаздыванием

Для значительного числа объектов управ-

ления более точным является описание ди-

намики с помощью передаточной функции

второго порядка с запаздыванием.

Для синтеза модального алгоритма управ-

ления необходимо получить дискретное

описание этого объекта при заданном перио-

де квантования Tk. Воспользуемся модифи-

цированным Z-преобразованием от переда-

точной функции.

y(k) = a1y(k–1)+a2y(k–2)+b1u(k–1–M)++b2u(k–2–M) + b3u(k–3–M) (20)

Вычисление коэффициентов проводим

по формулам

где τ/Tk = M+c.

Заметим, что описание в виде (20) носит

общий и универсальный характер, так как

оно охватывает и объекты с колебательным

переходным процессом и минимально-фазо-

вые объекты.

Используя рассмотренный ранее подход,

модальное управление объектом (20) осуще-

ствляем по закону

u(k) = K01e(k+M)+(k+M–1)++K03µ (k+M)+ K1u(k–1)+K2u(k–2)

где коэффициенты вектора обратных связей

вычисляются по следующим формулам:

K01 = (AF–CE)/G

K02 = (DE–BF)/G

K1 = 5bF–1–a1–b1K01

где вспомогательные коэффициенты A, B, C,

D, E, F, G вычисляются по формулам

A = b3/a2+b1, B = a1b1+b2,

C = b2–b1–b3(a1+1)/a2, D = b3–b2–b1(a1–a2),

G = AD BC.

На рис. 8 приведена упрощенная структур-

ная схема модальной цифровой системы уп-

равления объектом второго порядка для слу-

чая M = 0, что соответствует условию τ < TK.

При наличии запаздывания (М>0) в эту

схему необходимо ввести цифровой упреди-

тель сигналов e(k) и µ(k).




Таблица

0,1730,173

–2–1

11

3,1730

0,4160,416

–4,168–3,758

00

2,173–1

4321

007,43–10м(k+1)x(k+1)u(k)e(k)k

Рис. 8. Структурная схема цифровой системы управления объектом второго порядка

Автоматические регуляторы_настройка_Мазуров В.М_2003

Documents