ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ（第３回）

第 2章　戦略形ゲームの基礎

2014年 4月 25日

担当　古川徹也

2014/04/25 1

今日の講義• 教科書第 2章「戦略形ゲームの基礎」より，

2.2　戦略形ゲームを解く（合理的な豚以降）

2.3 　予想の先に行き着くもの－ナッシュ均衡

の２つの節のポイントを説明する。

2014/04/25 2

2.3.1　ナッシュ均衡とは

2014/04/25 3

　　　　　ファミモセレブ A駅 B駅

A駅（ 200, 400）

(600, 750)

B駅 (750, 600) (250,500)

I市コンビニ戦争 PART３の利得行列

それぞれの視点に立って• セレブの視点ファミモが「 A」のときのセレブの最適反応戦略は「 B」

ファミモが「 B」のときのセレブの最適反応戦略は「 A」

• ファミモの視点セレブが「 A」のときのファミモの最適反応戦略は「 B」

セレブが「 B」のときのファミモの最適反応戦略は「 A」

2014/04/25 4

どちらにも支配戦略は存在しない。→ゲームの解をどうやって見つけるか？

ナッシュ均衡• すべてのプレイヤーの戦略が最適反応戦略であるような戦略の組を，ナッシュ均衡と呼ぶ。

• PART3では，例えば「セレブが A，ファミモが Bに出店する」

• どのプレイヤーも，その戦略の組から自分１人だけが他のどんな戦略に買えても，自分の利益が高くならなような戦略の組。

2014/04/25 5

2.3.2 ここまでのゲームの解とナッシュ均衡

• 戦略形ゲームの解は，ナッシュ均衡である。

• 支配戦略均衡は，ナッシュ均衡である（特別なナッシュ均衡である）。

2014/04/25 6

2.3.3 ナッシュ均衡の求め方Step 1　各プレイヤーの視点で考えるStep 2　自分以外のプレイヤーのすべての戦略（ 3人以上のゲームのときはすべての戦略の組合せ） 1つ 1つに対して最適反応戦略（利得をもっとも高くする戦略）を求め，その戦略の利得に下線を引く。最適反応戦略が 2つ以上あるときは，両方とも下線を引く。Step 3　相手の戦略すべてに対してそれが終わったなら，別のプレイヤーについて同様の操作を行う。Step 4　すべてのプレイヤーについて，上記の作業が終わったなら，すべてのプレイヤーの利得に下線が引かれている戦略の組がナッシュ均衡である。2014/04/25 7

実際にやってみよう（１）

2014/04/25 8

　　　　　ファミモセレブ A駅 B駅

A駅（ 200, 400）

(600, 750)

B駅 (750, 600) (250,500)

セレブの立場で最適反応戦略を見つける

実際にやってみよう（２）

2014/04/25 9

　　　　　ファミモセレブ A駅 B駅

A駅（ 200, 400）

(600, 750)

B駅 (750, 600) (250,500)

ファミモの立場で最適反応戦略を見つける

実際にやってみよう（３）

2014/04/25 10

　　　　　ファミモセレブ A駅 B駅

A駅（ 200, 400）

(600, 750)

B駅 (750, 600) (250,500)

ナッシュ均衡は？

（Ｂ駅，Ａ駅）（Ａ駅，Ｂ駅）の２つがナッシュ均衡。決して「（ 750， 600）（ 600， 750）がナッシュ均衡」と答えないこと！

演習２．１　問１

2014/04/25 11

　　　　　２　　１ x2 y2

x1 （１ , ５） (－２ , ４ )

y1 (３ , ４ ) (－１ , ２ )

支配戦略均衡は？

演習２．１　問１（解答）

2014/04/25 12

　　　　　２　　１ x2 y2

x1 （１ , ５） (－２ , ４ )

y1 (３ , ４ ) (－１ , ２ )

支配戦略均衡は？

(y1,x2)が支配戦略均衡

演習２．２　問１

2014/04/25 13

　　　　　２　　１ x2 y2

x1 （０ , ５） (９ , ４ )

y1 (１ , ４ ) (－１ , ２ )

ゲームの解は？

演習２．２　問１（解答）

2014/04/25 14

　　　　　２　　１ x2 y2

x1 （０ , ５） (９ , ４ )

y1 (１ , ４ ) (－１ , ２ )

ゲームの解は？

(y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡）

演習２．４　問１

2014/04/25 15

　　　　　２　　１ x2 y2

x1 （－１ , ３）

(９ , ４ )

y1 (０ , ０ ) (８ , －１ )

ナッシュ均衡は？

演習２．４　問１（解答）

2014/04/25 16

　　　　　２　　１ x2 y2

x1 （－１ , ３）

(９ , ４ )

y1 (０ , ０ ) (８ , －１ )

ナッシュ均衡は？

(x1,y2)(y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡）