第 10章 地基承载力

§ 10.1 概述• 地基承载力概念

建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求1. 变形要求建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物所允许的范围内

2. 稳定要求建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载能力之内 地基承载力：地基所能承受荷载的能力

• 一、地基的破坏形式 1.整体剪切破坏

a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起

2. 局部剪切破坏

a. p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段b. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起

3. 冲剪破坏

b.地基不出现明显连续滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷

a. p-s曲线没有明显的转折点

1 3

2

整体剪切破坏

冲剪破坏

局部剪切破坏

二、地基的破坏过程及特征荷载( 一 ) 地基的破坏过程

0

s

ppcr pu

a

b

c

p ＜ pcr

pcr ＜ p ＜ pu

p≥pu

1.直线变形阶段 (oa段 )

塑性变形区

连续滑动面

oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中 τ＜ τf,地基处于弹性平衡状态2.局部剪切破坏阶段 (ab段 )ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区3.整体剪切破坏阶段 (bc段 )bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化

( 二 ) 特征荷载 1.临塑荷载 : 地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段）时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载 pcr. 应用 : 可作为一种地基承载力 , 但安全余量较大 . 基底接触压力的设计值 P ≤ f= Pcr f:地基承载力的设计值 ,kpa.

3.极限荷载 : 地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基所承受的基地压力称为极限荷载 pu

2.临界荷载 : 塑性区最大深度 Zmax=B/3,B/4时对应的基底接触压力大小 ,分别称为地基的临界荷载 P1/3,P1/4.

应用 : 可作为一种地基承载力 , 经济又安全 .中压 : 基底接触压力的设计值 P≤ f= P1/4 偏压 :(Pmax+Pmin)/2≤1.2 f=1.2P1/3

应用 : 基底接触压力的设计值 P≤ f= Pu /K f:地基承载力的设计值 ,kpa. K≥1.5--3.0; K:地基承载力安全系数 由建筑物的等级 , 规模 , 重要性决定 .

三 . 地基承载力极其确定方法

• 目前水工建筑物地基设计计算中常用的地基设计承载力有两类 , 一是地基容许承载力 , 二是地基承载力设计值 .

• 确定地基承载力一般常采用以下几种方法 : ① 理论公式法 , 这种方法又分为两大类 :1)按塑性变形区的发展范围确定承载力 ,

• 2)按极限荷载确定承载力 ; ② 现场原位试验法 ; ③地基规范查表法 .

§ 10.2 按塑性变形区深度确定地基承载力

一、塑性变形区的范围

z

z

b

dq= d

p

β0

△σ1 △σ3

)sin( 00

3

1

dp＝

根据弹性理论，地基中任意点由条形均布压力所引起的附加大、小主应力分别为 ,( 其中 β0=2β )

假定在极限平衡区土的静止侧压力系数 K0=1 ， M 点土的自重应力所引起的大小主应力均为 (d ＋ z)

）（＋＝ z)sin( 00

3

1

ddp

M 点达到极限平衡状态，大、小主应力满足极限平衡条件

dcdp

z －

tgsin

sin)(0

0

M

塑性区边界方程 dcdp

z －

tgsin

sin)(0

0

塑性区最大深度 zmax 01sin

cos 0

0

dp

d

dz

ddp

z －－＋－

tg

c

2ctgmax

• 二、临塑荷载 pcr和临界荷载

当 zmax ＝ 0，地基所能承受的基底附加压力为临塑荷载

dctg

ctgcdpcr

2

)(

塑性区开展深度在某一范围内所对应的荷载为界限荷载

dctg

bdctgcp

2/

)4/(4/1

dctg

bdctgcp

2/

)3/(3/1

中心荷载

偏心荷载

§ 10.3 浅基础地基的极限承载力• 一、普朗特尔极限承载力公式 1920 年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破坏时的滑动面形状及极限承载力公式

P

bc c

d dⅠⅡ Ⅱ

45o＋ / 2

45o－ / 2

ⅢⅢ

将无限长，底面光滑的荷载板至于无质量的土 (＝ 0) 的表面上，荷载板下土体处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区

Ⅰ区：主动朗肯区， 1竖直向，破裂面与水平面成 45o＋ / 2Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线 Ⅲ区：被动朗肯区， 1 水平向，破裂面与水平面成 45o－ / 2

普朗特尔理论的极限承载力理论解cu cNp

]1)2/45(tan)tan[exp(ctg 02 cN式中：承载力系数

当基础有埋深 d 时 qcu dNcNp 0

)2/45(tan)tanexp( 02 qN式中：• 二、太沙基极限承载力公式

底面粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态

Pa a

bc c

d dⅠⅡ Ⅱ

Ⅲ

45o＋ / 2

45o－ / 2

Ⅲ

Ⅰ区：弹性压密区(弹性核 )

Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线

Ⅲ区：被动朗肯区， 1 水平向，破裂面与水平面成 45o－ / 2

太沙基理论的极限承载力理论解cqu cNdNbNp 02/1

Nr 、 Nq 、 Nc 均为承载力系数，均与有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切破坏，将 c 和 tan 均降低 1/3

方形基础

局部剪切破坏时地基极限承载力''

0

' 3/22/1 cqu cNdNbNp

Nr 、 Nq 、 Nc 为局部剪切破坏时承载力系数，也可以根据相关曲线得到对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后的公式

cqu cNdNbNp 2.14.0 0

圆形基础 cqu cNdNbNp 2.16.0 0

• 三、汉森极限承载力公式 对于均质地基、基础底面完全光滑，受中心倾斜荷载作用

式中：

ccccccqqqqqqu bgidScNbgidSdNbgidSbNp 02/1 汉森公式

Sr 、 Sq 、 Sc —— 基础的形状系数

ir 、 iq 、 ic —— 荷载倾斜系数

dr 、 dq 、 dc —— 深度修正系数

gr 、 gq 、 gc —— 地面倾斜系数

br 、 bq 、 bc —— 基底倾斜系数

Nr 、 Nq 、 Nc —— 承载力系数说明：相关系数均可以有相关公式进行计算

§ 10.4 原位试验确定地基承载力• 一、载荷试验法

pu p0

s

千斤顶

荷载板

平衡架

拉锚

由拐点得地基极限承载力 pu ，除以安全系数 Fs得容许承载力[p]

p-s曲线确定地基承载力特征值 :1. p-s曲线有明确的比例界限时，取比例界限所对应的荷载值 2.极限荷载能确定，且值小于对应比例界限的荷载值的 2倍时，取极限荷载值的一半 3.不能按上述两点确定时，取 s/b=0.01～ 0.015对应荷载值；但值不应大于最大加载量的一半

载荷试验 :

• 二、静力触探试验法

探头Qf

Qc

F

钻杆用静压力将装有探头的触探器压入土中，通过压力传感器及电阻应变仪测出土层对探头的贯入阻力。探头贯入阻力的大小直接反映了土的强度的大小，把贯入阻力与荷载试验所得到的地基容许承载力建立相关关系，从而即可按照实测的贯入阻力确定地基的容许承载力值。还可以把土的贯入阻力与土的变形模量及压缩模量建立相关关系，从而可以确定变形模量和压缩模量

方法介绍：

探头阻力 Q 可分为两个部分1.锥头阻力 Qc 2. 侧壁摩阻力Qf

比贯入阻力：探头单位截面积的阻力

A

QQ

A

Qp fc

s

静力触探试验

• 三、标准贯入试验法

试验时，先行钻孔，再把上端接有钻杆的标准贯入器放至孔底，然后用质量为 63.5kg的锤，以 76cm的高度自由下落将贯入器先击入土中 15cm，然后测继续打30cm的所需要锤击数，该击数称为标准贯入击数

方法介绍：

建立标准贯入击数与地基承载力之间的对应关系，可以得到相应标准贯入击数下的地基承载力

§ 10.5 按规范查表确定地基承载力• 一、按抗剪强度指标确定地基承载力1.抗剪强度指标标准值 ck 、 ka.根据室内 n 组三轴试验结果，计算土性指标的平均值、标准差和变异系数 /＝

n

iin 1

1

)1/()(1

22

nnn

ii

平均值标准差

变异系数

b.计算内摩擦角和粘聚力的统计修正系数 ψφ 、 ψc

2

678.4704.11

nn

cc nn

2

678.4704.11

c.计算内摩擦角和粘聚力的标准值

k

cckc

2.确定地基承载力特征值当 e≤0.033b ，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力 kcmdba cMdMbMf

fa —— 土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值

Mb 、 Md 、 Mc —— 承载力系数（可根据 k 查表得到 )

——地基土的重度，地下水位以下取浮重度

d—— 基础埋置深度 (m)，从室外地面标高计算

m—— 基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度

b —— 基础地面宽度，大于 6m 时，按 6m取值，对于砂土小于

3m 时按 3m取值

ck —— 基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值

3.确定地基承载力特征值修正 《规范》规定：当 b ＞ 3m或 d ＞ 0.5m，地基承载力特

征值应该进行修正

fa ——修正后的地基承载力特征值

fak —— 地基承载力特征值，根据强度指标确定

ηb 、 η d—— 基础宽度和埋深的地基承载力修正系数（可查表）

)5.0()3( dbff mbbaka

说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定