アルゴリズムとデータ構造 補足資料 10-3 「ナップザック問題」
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アルゴリズムとデータ構造 補足資料 10-3 「ナップザック問題」. 横浜国立大学 理工 学部 数物・電子情報系学科 富井尚志. バックトラックアルゴリズム. とりあえずやってみる ダメ なら戻って別の道を探る あの とき別の道を選んでいたら 、、、 試行錯誤（ trial and error ） 結局全部のケースをやってみる（完全解） その中で最適な解を選ぶ （最適解を覚えておく）. ナップザック問題 （ Knapsack problem ）. n 個の品物を旅行カバンの中に入れて旅行する．持って歩ける重量には制限がある - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
アルゴリズムとデータ構造補足資料 10-3「ナップザック問題」
横浜国立大学理工学部 数物・電子情報系学科富井尚志
バックトラックアルゴリズム• とりあえずやってみる• ダメなら戻って別の道を探る– あのとき別の道を選んでいたら、、、
• 試行錯誤（ trial and error ）– 結局全部のケースをやってみる（完全解）– その中で最適な解を選ぶ（最適解を覚えておく）
ナップザック問題（ Knapsack problem ）A) n 個の品物を旅行カバンの中に入れて旅行する．持って歩ける重量には制限があるB) 個々の品物には，重さ と 価値（重要度） の情報が与えられている． C) n 個の品物からいくつか選択して，制限重量以下で価値の総和が最大になるようにする．
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 0 点
ナップザック問題（ Knapsack problem ）
本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
500g ； あと一つ載せたら OUT
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 10 点
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
500g ； あと一つ載せたら OUT
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 90 点
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 90 点
1,300g ； OUT
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 190 点
1,300g ； OUT
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 190 点
1,300g ； OUT
720g ； OUT
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 190 点
1,300g ； OUT
720g ； OUT 520g ； OUT
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 290 点
1,300g ； OUT
720g ； OUT 520g ； OUT
330g ；
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 390 点
1,300g ； OUT
720g ； OUT 520g ； OUT
330g ；340g ；
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 390 点
1,300g ； OUT
720g ； OUT 520g ； OUT
330g ；340g ；
640g ； OUT
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
320g ；
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 390 点
1,300g ； OUT
720g ； OUT 520g ； OUT
330g ；340g ；
640g ； OUT
解候補現在の最大総価値 390 点
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300gジャケッ
ト30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
重量制限が 500g のとき 現在の最大総価値 390 点
1,300g ； OUT
ナップザック問題（ Knapsack problem ）本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
～本10 点500g
傘90 点500g
下着90 点300g
ジャケット30 点1,000g
MDプレーヤ20 点400g
薬100 点20g
地図70 点200g
宿チケット100 点10g
航空券100 点10g
洗面用具50 点300g
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
最悪時： 上記の全とおりの組み合わせについて、総重量と総価値を計算して、 一番良いものを選ぶ。 O(2n)
バックトラックアルゴリズム• とりあえずやってみる• ダメなら戻って別の道を探る– あのとき別の道を選んでいたら、、、
• 試行錯誤（ trial and error ）– 結局全部のケースをやってみる（完全解）– その中で最適な解を選ぶ（最適解を覚えておく）