Žvaigždžių statistika

Integralinė spindesio funkcija N(m) yra skaičius visųžvaigždžių, šviesesnių negu m-asis ryškis vienamekvadratiniame laipsnyje.

Diferencialinė spindesio funkcija A(m) yra skaičiusžvaigždžių nuo m - 0,5 iki m + 0,5 ryškio, t.y. A(m) = N(m + 0,5) - N(m - 0,5)

)()( dmmAmNm

Čia A(m) = dN(m)/dm yra žvaigždžių skaičiaus N(m) prieaugis ryškiui m pasikeitus vienetu.

Jei erdvė būtų skaidri, o žvaigždės joje būtų pasiskirsčiusios tolygiai, tai santykis N(m+1)/N(m) = A(m+1)/A(m) būtų lygus 4,0.

98.358.1

34

)58.134

)(

)1(3

3

3

r

r

mN

mN

to paties MV vienu ryškiu

silpnesnės žvaigždés yra toliau kartų 58.1512.2

Tačiau skaičiuojant žvaigždes įvairiomis kryptimis gaunama, kad jų skaičius, silpnėjant regimajam spindesiui, didėja lėčiau.

Galaktikos disko plokštumoje tai įvyksta dėl tarpžvaigždinės šviesos ekstinkcijos, o aukštesnėse galaktinėse platumose - dėl erdvinio žvaigždžių tankio mažėjimo, tolstant nuo disko plokštumos.

Nykštukių selekcija – dideliuose nuotoliuose silpnos žvaigždės nebematomos

Šviesio funkcija (M) rodo žvaigždžių pasiskirstymą pagal absoliutinius ryškius, t.y. žvaigždžių vienetiniame absoliutinio ryškio intervale M procentą nuo visų žvaigždžių kiekio. Šviesio funkcija paprastai nustatoma tūriui, kurio ribose funkcija galima laikyti nekintama.

Erdvinio tankio funkcija D(M)-žvaigždžių skaičius su šviesiais tarp M ir M+dM kokiame nors tūryje, pavyzdžiui, 1000 pc3.

Žvaigždžių, šviesesnių negu ryškis m skaičius viename kvadratiniame laipsnyje bus:

dMMdrrrDmN )( )()(m

2

0

- erdvinis kampas, apimantis duotąją dangaus aikštelę, r2dr- elementarus tūris nuotolyje r.

r

dr

(M) – nuo M iki M+dM žvaigždžių skaičius vienetinėje erdvės srityje.

D(r) - žvaigždžių skaičius su absoliutiniais ryškiais tarp M ir M+dM vienetiniame tūryje

Šviesio funkcija disko žvaigždėmsM4 V-M5 V

F0 V

K4 III, B9 V

Baltosios nykštukės

Tolstant nuo Galaktikos disko plokštumos ir einant nuo Galaktikos centro į periferiją, žvaigždžių tankis kinta pagal dėsnį:

dRxhzRDxzD /)(/

0dd0ee)(),(

Dd (z,x) - disko žvaigždžių tankis nuotolyje x nuo Galaktikos

centro ir nuotolyje z nuo disko plokštumos

Dd(R0) - disko žvaigždžių tankis Saulės aplinkoje, h - disko

skalės aukštis, t.y. nuotolis nuo disko plokštumos, kuriame žvaigždžių tankis sumažėja e = 2,72 kartų d - disko skalės ilgis, t.y. nuotolis nuo Saulės disko plokštumoje, kuriame žvaigždžių tankis sumažėja e kartų.

h = 100 pc O-B-A žvaigždėms, h = 325 pc kitoms žvaigždėms. d = 3,5 kpc.

Galaktikos modeliai

Galaktikos modelis - teoriškai apskaičiuojamas toks žvaigždžių pasiskirstymas Galaktikoje, kad jis sutaptų su stebimuoju žvaigždžių charakteristikų (ryškių, spalvos indeksų) pasiskirstymu.

Bahcall-Soneira modelis Modelis => skaičiuojami stebimi parametrai (žvaigždžių skaičius vienetiniame ryškio ir vienetiniame spalvos indekso intervale) => atliekamos iteracijos, kol modelis suderinamas su stebėjimas.

Daroma prielaida, kad žvaigždžių geometrinis pasiskirstymas toks pats kaip ir kitose Sb tipo galaktikose

Galaktika sudaryta iš dviejų populiacijų: disko (I populiacija) ir sferoido (II populiacija)

Nagrinėjama tik |b|>200, kur tarpžvaigždinė ekstinkcija maža.

Kai b≥|500|, Av=0 mag; Kai 200<|b|<500, Sandage dėsnis: Av = 0.165 ∙ ( 1.192-tg |b| ) / sin |b|

Bahcall J.N. 1986, ARA&A, 24:577-611

Bahcall-Soneira modelis

Patikrintas 17-oje Galaktikos krypčių

|b|<200

Bahcall J.N. 1986, ARA&A, 24:577-611

Bahcall-Soneira modelisŠviesio funkcija

Bahcall et al., 1985, ApJ, 299: 616-632

Šviesio funkcija disko žvaigždėms

Bahcall&Soneira, 1980, ApJSS,44:73-110

Skalės aukštis H

Kuo žvaigždės masyvesnės ir jaunesnės, tuo jos arčiau disko

Mažesnės masės pagrindinę seką palikusios ir tebeesančios pagrindinėje sekoje žvaigždės yra senesnės ir jų greičių dispersijos dėl susidūrimų su tarpžv. medžiagos debesimis yra didesnės.

Bahcall&Soneira, 1980, ApJSS, 44:73-110

Bahcall-Soneira modelis (star-count modelis). Palyginimas su stebėjimais

Bahcall J.N. 1986, ARA&A, 24:577-611

Bahcall-Soneira modelis. Palyginimas su stebėjimais

Bahcall J.N. 1986, ARA&A, 24:577-611

L – galaktikinė ilgumaL – galaktikinė platumaAr išvesti duomenis grafikų braižymui? 1=taip, -1=ne Kelioms Galaktikos komponentėms skaičiuoti? 1=diskas 2=sferoidas 3=diskas ir sferoidasSferoido ašių santykis: e = Rez/Rex ir Rey = Rexde Vaucouleur sferoido spindulysMinimalus V ryškis Maksimalus V ryškisSilpniausių žvaigždžių absoliutinis ryškisŠviesiausių žvaigždžių absoliutinis ryškisAbsoliutinio ryškio žingsnisSferoido milžinių seka

Į Bahcall ir Soneira programą įvedami dydžiai

Bahcall-Soneiros programos išvedami duomenys

Failas redden.out

Diskasšviesiausiosžvaigždėsabsoliutinisryškis

Didžiausiasdiskospindulys

Galaktikinė ilgumaGalaktikinėplatumaTarpžvaigždinėEkstinkcija Av

Kai |b|≤50, Av=0

m1, m2 –ryškiaim – [m1,m2]intervalo vidurys

Diferencialinėspindesiofunkcija

Integralinėspindesiofunkcija

Diferencialinėsspindesiofunkcijos logaritmas

Integralinėsspindesiofunkcijoslogaritmas

silpniausiosžvaigždės absoliutinisryškis

Bahcall-Soneiros programos išvedami duomenys

Failas redden.out

SferoidasSferoido de Vaucouleurspindulys x kryptimi

Sferoido maksimalus de Vaucouleurspindulys kpc

Sferoido ašiųsantykise=Rez/Rexir Rey = Rez

Sferoidode Vaucouleurspindulys z kryptimi

Bahcall-Soneiros programos išvedami duomenys

Failas redden.out

Diskas+SferoidasSklypo dydis1 kvadratinislaipsnis. Šįdydį programojegalima pakeisti

Bahcall-Soneiros programos išvedami duomenys

Failas redden.out

Pasiskirstymaspagal B-VŽingsnis 0.1 mag

Sferoido milžinių seka M13

Sferoido žvaigždžiųpagrindinėssekos posūkiotaškas

Sferoidožvaigždžių metalingumospalvos Ekscesasδ(U-B)

Žvaigždžių skaičius: visoŽvaigždžių skaičius: diskasŽvaigždžių skaičius: sferoidas

Žvaigždžių dalisMilžinių dalisNuo B-V1 ikiB-V2 Viso žvaigždžiųsu B-V1≤B-V≤B-V2

Disko žvaigždžiųsu B-V1≤B-V≤B-V2skaičius

Sferoidožvaigždžių su B-V1≤B-V≤B-V2skaičius

(B-V1+B-V2)/2

Bahcall-Soneiros programos išvedami duomenys

Failas redden.colortable – žvaigždžių pasiskirstymas pagal B-V. Žingsnis smulkus

Bahcall-Soneiros modelis. Rezultatai

Bahcall-Soneiros modelis. Rezultatai

Bahcall-Soneira modelis internete

http://www.fisica.edu.uy/oalm/star_count/Star_Counts.htm

Besancon modelis (kinematinis modelis)

Be žvaigždžių padėčių ir ryškių dar skaičiuojami žvaigždžių greičiai (savieji judėjimai ar radialiniai greičiai).

http://bison.obs-besancon.fr/modele/