znidarsic maja 2013 - university of primorska · rojstva vse do odraslosti, faze pa si sledijo po...

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

MAJA ŽNIDARŠIČ

KOPER 2013

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

VSTOPANJE V SVET ŠTETJA V PRVEM

STAROSTNEM OBDOBJU

Maja Žnidaršič

KOPER 2013 Mentor: Marija Pisk, pred.

ZAHVALA

Najprej se zahvaljujem svoji mentorici Mariji Pisk, pred., ki me je z nasveti in

strokovnimi napotki uspešno in spretno vodila do zaključka diplomske naloge. Hkrati se

želim zahvaliti tudi svoji družini in partnerju Boštjanu, ki so me tekom študija podpirali,

spodbujali in navdajali z energijo. Največja zahvala pa gre moji hčerkici Lii, brez katere

mi verjetno ne bi uspelo; bila je namreč moj navdih. Prav zaradi nje sem se tudi

odločila stopiti na pot dodatnega izobraževanja. Hvala tudi vsem, ki ste mi na poti do

uspeha kakorkoli pomagali.

Izjava o avtorstvu

Podpisana Maja Žnidaršič, študentka visokošolskega strokovnega študijskega

programa prve stopnje Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Vstopanje v svet štetja v prvem starostnem obdobju

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil/-a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne ____________

POVZETEK

V svojem delu z naslovom Vstopanje v svet štetja v prvem starostnem obdobju

želim natančneje predstaviti, kako se otrok sooča s števili in štetjem v predšolskem

obdobju. Predstavila bom nekaj že izoblikovanih teorij in raziskav na dano temo,

predvsem pa se bom oprla na rezultate in opažanja v svoji raziskavi, ki sem jo izvajala

v vrtcu Blanca. Na to temo je že kar nekaj zapisanih virov, hkrati pa sem mnenja, da je

omenjeno področje vedno znova zanimivo in v nenehnem razcvetu proučevanja ter je

veliko obsežnejše, kot se nam morda sprva zdi.

V teoretičnem delu naloge se opiram na Piagetova razmišljanja in ugotovitve

glede pojma števila. V nadaljevanju opisujem informacijsko-procesne teorije in

predstavljam, kako se kažejo pri/na otroku. Na kratko so orisane novejše teorije o

razvoju pojma število, ki nam podajajo izredno zanimive ugotovitve nekoliko novejših

raziskav, dalje pa opisujem in povzemam vsebine, ki se govorijo o številih in štetju. V

nekaj stavkih je predstavljen Kurikulum za vrtce, vloga matematike v njem in njen

namen oz. pomen v vrtcu. V tem delu poskušam predstaviti tudi to, kako vse se je moč

učiti matematiko v vrtcu, ob koncu teoretičnega dela pa sledi še opis in razlaga

matematičnih področij.

V empiričnem delu so najprej predstavljeni potek raziskovanja, cilji, metode,

raziskovalna vprašanja in hipoteze, vzorec vključenih otrok v raziskavo, postopek

zbiranja in obdelave podatkov. V nadaljevanju so opisane dejavnosti, ki sem jih izvajala

v vrtcu. Pred začetkom izvajanja dejavnosti, ki so bile s poudarkom usmerjene v štetje

in preštevanje, sem najprej ugotovila, do katerega števila posameznik v skupini šteje.

Sledilo je izvajanje dejavnosti, ki je bilo namenjeno utrjevanju štetja in preštevanja. Po

preteku določenega časovnega obdobja in po izteku načrtovanih dejavnosti sem

ponovno preverila, do katerega števila posameznik šteje, in na tak način ugotavljala

napredek posameznika in skupine. Zbrane podatke sem uredila ter jih prikazala v

preglednicah in prikazih, nato pa jih interpretirala. Diplomsko nalogo zaključujem z

ugotovitvami in s sklepnimi mislimi.

Predvidevam, da bo moje diplomsko delo lahko v veliko pomoč vzgojiteljem,

staršem in vsem, ki jih področje štetja v predšolskem obdobju pritegne oz. zanima in bi

o tem morda želeli izvedeti nekaj več.

Ključne besede: štetje, števila, matematika v vrtcu, Piaget, matematična področja,

matematične dejavnosti, informacijsko-procesne teorije

ABSTRACT

In the diploma paper entitled Entering the world of counting in the first age group of

pre-school education I want to present how a child faces and is confronted with

numbers and counting. In the diploma paper I present some theories and researches

already done on this subject as well as present the results and observations I have

made in my research conducted in the kindergarten in Blanca. Although there are quite

some records already made on this subject, it is my belief that this area still needs

researching, is still in the rising and it is more extensive than it appears on the first

glance.

The theoretical part presents Piaget's thinking and findings regarding the notion of

a number. Next I will describe informational-procedural theories and show how they

affect children. Further on I will enlighten and describe newer theories about the notion

of a number, which have led to interesting new findings and later I have written about

numbers and counting. I will also present the Curriculum for Slovene kindergarten, the

role Mathematics plays in it and what its purpose is in the pre-school educational

programme. I will ask about the importance and ways of learning Mathematics in

kindergartens and at the end of the theoretical part there is the description and

explanation of Mathematical areas.

The empirical part present the course of the research; aims, methods, research

questions and hypothesis, the pattern of the children involved in the research, the

procedure of gathering and processing data and information.

This diploma paper can be of great importance and help to educators, parents and

everybody interested and intrigued by the area of counting in the pre-school education

or who would like to learn and find out more on this issue.

Key words: counting, numbers, Mathematics in kindergartens, Piaget, Mathematical

areas, Mathematical activities, informational-procedural theories

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ................................................................................................................... 1

2 TEORETIČNI DEL ................................................................................................ 2

2.1 Piaget in pojem števila ter njegova teorija spoznavnega razvoja ................... 2

2.2 Razredna inkluzija .......................................................................................... 4

2.3 Konzervacija števila ....................................................................................... 5

2.4 Kritika Piagetove teorije spoznavnega razvoja ............................................... 6

2.5 Informacijsko-procesne teorije ........................................................................ 6

2.6 Novejše teorije o razvoju pojma število .......................................................... 8

2.7 Principi štetja .................................................................................................. 9

2.8 Števila in štetje ..............................................................................................12

2.8.1 Pojem števila .................................................................................. 12

2.8.2 Razvoj štetja ................................................................................... 12

2.8.3 Dejavnosti pred štetjem ................................................................... 13

2.8.4 Urejena imena spominjajo na števila ................................................. 14

2.8.5 Vrstilni števniki lahko nadomestijo urejena imena ............................... 15

2.8.6 Štetje kot prirejanje ......................................................................... 15

2.8.7 Povezava med štetjem in drugimi prirejanji ........................................ 16

2.9 Kurikulum za vrtce .........................................................................................17

2.9.1 Matematika v kurikulumu ................................................................. 18

2.9.2 Matematika v vrtcu .......................................................................... 19

2.9.3 Igra ................................................................................................ 19

2.9.4 Vsakodnevne in načrtovane dejavnosti ............................................. 20

2.9.5 Vloga vzgojiteljice/vzgojitelja pri načrtovanju matematičnih dejavnosti .. 20

2.10 Kako vse se je moč učiti matematiko v vrtcu? ............................................21

2.10.1 Matematično okolje ......................................................................... 21

2.10.2 Računalnik ..................................................................................... 22

2.10.3 Vsakodnevne dejavnosti v vrtcu ....................................................... 22

2.11 Opis matematičnih področij ........................................................................23

2.11.1 Predštevilsko obdobje ..................................................................... 23

2.11.2 Števila in obdelava podatkov ............................................................ 26

2.11.3 Geometrija ..................................................................................... 28

2.11.4 Orientacija v prostoru ...................................................................... 28

2.11.5 Merjenje ......................................................................................... 28

3 EMPIRIČNI DEL ...................................................................................................30

3.1 Cilji raziskovanja ...........................................................................................30

3.2 Metodologija raziskovanja .............................................................................30

3.3 Raziskovalna vprašanja in hipoteze ..............................................................30

3.4 Vzorec ...........................................................................................................31

3.5 Postopek zbiranja in obdelava podatkov .......................................................32

3.6 Ugotavljanje začetnega stanja v skupini ........................................................32

3.7 Primeri dejavnosti ..........................................................................................34

3.7.1 Postavljanje likov na magnetno tablo ................................................ 34

3.7.2 Igra z zamaški ................................................................................ 37

3.7.3 Ribiška palica ................................................................................. 39

3.7.4 Didaktična igra Kako do otoka .......................................................... 41

3.7.5 Štejmo balone ................................................................................ 43

3.8 Ugotavljanje končnega stanja........................................................................46

3.9 Rezultati in interpretacija ...............................................................................47

3.10 Primerjava začetnega in končnega stanja .....................................................48

4 ZAKLJUČEK ........................................................................................................52

5 VIRI IN LITERATURA ..........................................................................................53

KAZALO SLIK

Slika 1: Konverzacija - prvi korak .................................................................................. 5

Slika 2: Konverzacija - drugi korak ............................................................................... 5

Slika 5: Sprememba vrstnega reda ne vpliva na izid štetja ..........................................16

Slika 6: Drevesni prikaz/diagram .................................................................................24

Slika 7: Carrollov prikaz/diagram .................................................................................24

Slika 8: Euler-Vennov prikaz/diagram ..........................................................................25

Slika 9: Relacija »moja najljubša igrača« .....................................................................25

Slika 10: Vzorec ..........................................................................................................26

Slika 11: Figurni prikaz s stolpci ..................................................................................27

Slika 12: Figurni prikaz z vrsticami ..............................................................................27

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Starost otrok v letih in mesecih ............................................................31

Preglednica 2: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - začetno stanje ............32

Preglednica 3: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - končno stanje .............46

Preglednica 4: Pregled štetja pred in po končanih dejavnostih ....................................48

KAZALO PRIKAZOV

Prikaz 1: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - začetno stanje .....................33

Prikaz 2: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - končno stanje ......................46

Prikaz 3: Primerjava začetnega in končnega stanja ....................................................49

Žnidaršič, Maja (2013): Vstopanje v svet štetja v prvem starostnem obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP

PEF.

1

1 UVOD

Otroci se danes z načrtovanim vstopanjem v svet matematike srečajo veliko prej,

kot so se včasih. Predvsem gre za velik napredek v predšolski vzgoji, in sicer se

nekako bolj zavedamo kakovosti izobraževanja ter hkrati tudi razvojnih značilnosti

otroka, na katere lahko z izvajanjem dejavnosti tudi vplivamo, v veliki meri tudi na

matematične. Sem namreč mnenja, da nam lahko uspe otrokom približati matematiko,

če se tega lotimo na premišljen način. Obstaja tudi mnogo matematičnih iger, ki bodo v

otrocih zbujale radovednost in veselje do matematike, ne da bi se tega zavedali.

Seveda je potrebno upoštevati tudi otrokove želje in interese, a prava spodbuda skoraj

vedno obrodi sadove.

Poleg tega je otrok v stiku z matematiko praktično vsak dan in ni vedno potrebno,

da so matematične dejavnosti vodene, kajti izredno veliko se nauči tudi iz vsakdanjih

aktivnosti. Imajo pa tukaj pomembno nalogo vzgojitelji in starši, ki lahko razvoj

matematičnih spretnosti še bolj spodbudijo.

Pri načrtovanju matematičnih dejavnosti vzgojiteljem v vrtcu pomaga tudi

Kurikulum za vrtce, ki opredeljuje glavne smernice, hkrati pa podaja cilje, ki naj bi jih

otroci usvojili. Pri vsem delu na področju predšolske vzgoje ima velik pomen strokovno

in metodično premišljeno načrtovanje in izvajanje dejavnosti, ki upoštevajo otrokove

zmožnosti, prav tako pa tudi spremljanje otrokovega napredka.


PEF.

2

2 TEORETIČNI DEL

2.1 Piaget in pojem števila ter njegova teorija spoznavnega razvoja

Da bi lažje razumeli Piagetovo delo na področju matematike in izobraževanja, je

potrebno poznati vsaj dve osnovni značilnosti njegovega dela. Pomembno je vedeti, da

je bil najprej epistemolog, šele za tem tudi psiholog. O tem se lahko prepričamo tudi

skozi njegova dela, kar pomeni, da se je prvotno zanimal za raziskovanje procesov

pridobivanja znanja splošno, na vseh ravneh in tudi na celi človeški vrsti. Ni se toliko

spuščal v posamezna in specifična znanja, ki jih posameznik pridobi tekom

izobraževanja (Manfreda Kolar, 2006: 1).

Pri proučevanju otrokovega psihološkega razvoja je v ospredje postavljal običajno

le splošni spoznavni razvoj, kar tudi že kaže na potrditev prve točke. Iz tega lahko

izpeljemo, da je otrokovo razumevanje matematike zanj bilo sekundarnega pomena.

Tekom svojega dela je Piaget razvil tudi teorijo o otrokovem razvoju mišljenja in

razumevanja od rojstva naprej. Lahko tudi rečemo, da njegova odkritja kažejo na

izsledke iz splošne teorije in ne obratno (Manfreda Kolar, 2006: 1).

Bolj natančno lahko Piagetovo teorijo razložimo s pomočjo njegovih razvojnih

stopenj. Bil je mnenja, da se otrok skozi razvoj razvija in napreduje po posameznih

stopnjah, ki naj bi bile ena od druge nekako ločene. Po teh stopnjah otrok napreduje od

rojstva vse do odraslosti, faze pa si sledijo po točno določenem vrstnem redu

(Manfreda Kolar, 2006: 1):

- senzomotorična faza (od rojstva do 18 mesecev)

»V tem obdobju se otrok prične zavedati samega sebe – spozna, da je ločen od

okolice in da obstaja fizični svet, ki je neodvisen od njegovih aktivnosti« (Manfreda

Kolar, 2006: 1).

- preoperacionalna faza (od 18 mesecev do 7 let)

»To fazo je Piaget opredelil z vidika pomanjkanja sposobnosti, ki se pojavijo v

naslednji razvojni fazi. V tem obdobju so otroci pod močnim vtisom svojih zaznav in

zlahka podležejo tistemu, kar vidijo. So še egocentrični – ne morejo se še vživeti v


PEF.

3

stališča oziroma glediščne točke drugih ljudi —, prav tako tudi niso zmožni preprostega

logičnega sklepanja. Sem sodi sposobnost reverzibilnega mišljenja, tj. miselnega

obrata akcije, in nesposobnost decentracije. Tj. otrok ne zmore v zavesti obdržati

spremembe dveh dimenzij« (Manfreda Kolar, 2006: 1, 2).

K tej stopnji sodijo tudi odloženo posnemanje, za katerega je značilno, da otrok

ozavesti različne vzorce, ki jih kasneje ponavlja. Piaget je bil mnenja, da omenjeno

posnemanje predstavlja miselni napredek otroka (Labinowicz, 2010: 62).

- konkretno operacionalna faza (od 7 let do 11 let)

»Otrok je zmožen logičnega sklepanja o operacijah, ki so izvršene fizičnem svetu;

to je povezano z decentracijo otrokovega načina mišljenja, ki mu odpira vrata k

izvajanju logičnih zaključkov. Otroci se v tej fazi začnejo zavedati reverzibilnosti

pojavov iz fizičnega sveta in s tem povezanimi posledicami. Prav tako se že znajo

vživeti v glediščne točke drugih oseb – njihov pogled na svet ni več egocentričen.

Proces razvijanja pojmov je intenziven, vendar je še večina otrok na razvojni

stopnji prekonceptov. To pomeni, da je vzpostavljen odnos med besedo in

objektom, ki ga beseda označuje, miselna predstava pa še ni v celoti

izoblikovana« (Manfreda Kolar, 2006: 2).

- formalno operacionalna faza (od enajstega leta dalje)

»Ta faza je opredeljena s posedovanjem popolnega logičnega mišljenja. Otrok je

sedaj sposoben logično sklepati tudi v odsotnosti predmetov. Na prejšnji stopnji je

razvil številne odnose z interakcijo med konkretnimi materiali, zdaj pa lahko razvija

predstave o predstavah, razmišlja o odnosih med odnosi in o drugih abstraktnih

stvareh (operacijah, razredih, pojmih), kakor tudi o svojem lastnem mišljenju. Na

področju matematike se to odraža v razumevanju simbolične abstrakcije v algebri«

(Manfreda Kolar, 2006: 2).


PEF.

4

Piaget je bil tudi mnenja, da izkušnje pridobivamo prek dejavnosti, ki jih imamo s

predmeti in prek interakcij z ljudmi. K dejavnostim s predmeti štejemo tako fizične (npr.

manipulacija s predmeti) kot tudi miselne (npr. opazovanje predmetov in predstava o

njih). Iz dejavnosti, ki jo večkrat izvajamo, potem izstopijo tipične lastnosti predmeta, to

pa so lastnosti, ki se pri dejavnostih nenehno ponavljajo. Prav tako Piaget razlikuje

med dvema vrstama izkušenj. Prve so izkušnje, ki jih pridobimo in izhajajo iz lastnosti

objektov, druge pa so izkušnje, ki temeljijo na dejavnostih za te objekte in iz omenjenih

dejavnosti tudi izhajajo. Drugim lahko rečemo tudi logično-matematične izkušnje, ki pa

jih otrok v začetku še ni sposoben razviti brez konkretnih izkušenj. Šele takrat, ko otrok

ozavesti dejanja in ta oblikujejo sheme, lahko sklepa oz. razmišlja tudi brez konkretnih

izkušenj. Piaget je, ob pomoči mnogih drugih avtorjev in sodelavcev, svojo teorijo o

razvojnih stopnjah izvedel in potrdil z mnogimi raziskavami. Osnovno načelo teh

raziskav je bila naloga oz. problem, ki je bil predstavljena otrokom, na osnovi otrokovih

argumentov pa raziskovalec otroka uvrsti v določeno razvojno fazo. Piaget je ugotovil,

da prehod med drugo in tretjo razvojno stopnjo zaznamuje upad egocentričnosti,

pridobitev decentracije in reverzibilnosti mišljenja. Zadnji dve značilnosti pa je povezal

tudi z razumevanjem pojma število. Razvoj tega je ugotavljal ob pomoči pojmov, ki

temeljijo oz. izhajajo iz epistemologije, zatorej so tudi takšne narave. Govorimo o

pojmu konzervacije in razredne inkluzije (Manfreda Kolar, 2006: 2, 3).

2.2 Razredna inkluzija

Piaget je bil mnenja, da preizkus razredne inkluzije ni le odraz omejitev v logičnem

razmišljanju preoperacionalnega otroka, temveč tudi, da omenjeni preizkus veliko pove

o razumevanju otrokovega pojma števila. Pri razlagi pojma razredna inkluzija se je

opiral na operaciji seštevanja in odštevanja in ugotovil, da otrok omenjeni operaciji

razume šele takrat, ko uspe doumeti, da je neko množico mogoče razbiti na več

podmnožic npr. 8 = 5 + 3 in obratno 5 + 3 = 8 (Manfreda Kolar, 2006: 3).


PEF.

5

2.3 Konzervacija števila

Običajni preizkus konzervacije števila je sestavljen iz treh korakov, in sicer:

Pred otroka postavimo dve vrsti predmetov, ki so si v bijektivnem odnosu

Slika 1: Konverzacija - prvi korak

VIR: (http://www.sportnatrgovina.si/terapija-psihomotorika/oprema-za-psihomotoricne-

vaje?limit=50 – 7. 7. 2013)

Otroka vprašamo, če je v obeh vrstah enako število znakov. Če otrok odgovori

pravilno, nadaljujemo. V naslednjem koraku eno vrsto, tako da otrok vidi, raztegnemo

po dolžini in ga ponovno vprašamo po številu znakov. Sedaj se vrsti po dolžini ne

ujemata več.

Slika 2: Konverzacija - drugi korak

VIR: (http://www.sportnatrgovina.si/terapija-psihomotorika/oprema-za-psihomotoricne-

vaje?limit=50 – 7. 7. 2013)


PEF.

6

Ponovimo vprašanje iz prvega dela. Če otrok še vedno trdi, da je v obeh vrsticah

enako število znakov, potem po Piagetu rečemo, da je konzerviral pojem števila.

Razlaga je sledeča: obe vrsti sta imeli enako število znakov. V prvem koraku otrok

avtomatično odgovori, da gre za enako število znakov, medtem ko ga v drugem

primeru lahko razširitev znakov zmoti. Otrok se v tem primeru osredotoči le na eno

specifično lastnost in pri tem zanemari ostale. Pomembno je, da ne storimo ničesar, s

čimer bi spremenili število predmetov, čeprav sta vrsti na prvi pogled videti drugačni

(Manfreda Kolar, 2006: 3, 4).

2.4 Kritika Piagetove teorije spoznavnega razvoja

»Piaget je s svojo teorijo izzval številne kritike, ki so mu očitali, da

- je podcenjeval sposobnost majhnih otrok;

- je zanemaril vsebinski vidik svojih nalog oziroma natančneje odnos med vsebinsko

in jezikovno platjo nalog;

- konzervacija števila in razredna inkluzija, katerima Piaget dodeljuje pomembno

vlogo pri poučevanju otrok, nista relevantni za razumevanje težav, ki jih imajo

otroci s šolsko matematiko;

- v svoji teoriji ni dopuščal vmesnih stanj med posameznimi razvojnimi fazami«

(Manfreda Kolar, 2006: 3, 4).

2.5 Informacijsko-procesne teorije

Te teorije so v zadnjih desetletjih zelo pogoste pri proučevanju otrokovega

mišljenja. Tukaj ne omenjamo stopenj razvoja, temveč se gleda na proces, informacijo,

ki je otroku podana. Kakovost otrokovega mišljenja ni pogojena s starostjo otroka.

Pomembno je, kaj si otrok v določeni situaciji predstavlja, kako bo s pomočjo teh

informacij dosegel cilj, koliko si bo v nekem trenutku sposoben zapomniti in koliko časa

tudi obdržati v spominu. Pravijo tudi, da je tisto, kar otrok posploši skozi lastne

dejavnosti, odraz in način, kako bo deloval v prihodnje. S pomočjo informacijsko-

procesne teorije lažje razložimo in dojamemo, kako si bo npr. otrok zapomnil zaporedje

števil, ko se bo učil šteti do deset in ko se bo učil črk v abecedi, ko se bo soočal s

pravili in nevarnostjo v prometu. S pomočjo te teorije bo otrok poznal izraze na obrazu


PEF.

7

staršev, prijateljev in bo hkrati znal presoditi in oceniti njihovo razpoloženje (Marjanovič

Umek, 2009: 46).

»Razvojne informacijsko-procesne teorije podrobno opisujejo razvoj procesov, kot

so zbiranje informacij, oblikovanje miselnih strategij, posplošitev, avtomatizacijo, rabo

pravil, ki pomembno prispevajo k razvoju kognicije« (Marjanovič Umek, 2009: 46).

Pomembno je razumeti povezanost teh procesov, saj so namreč zelo povezani in

šele ob skupnem delovanju omogočajo pravilno reševanje miselnih procesov. Da pa bo

otrok uspešno (miselno) rešil nek problem, je pomembno, da upošteva do sedaj

pridobljene informacije. Le tako jih bo lažje in bolj uspešno dekodiral. Že iz slike lahko

vidimo, da so pri omenjenih teorijah pomembni dejavniki pri mišljenju zaznavni,

kratkotrajni in dolgotrajni spomin (Marjanovič Umek, 2009: 46, 47).

Čeprav imajo avtorji v svojih procesno-informacijskih teorijah različne poglede in

cilje, jim je skupnega to, da je pri določeni starosti neka količina informacij vseeno

omejena (mišljenje je omejeno z neko količino informacij), pomembna pa je tudi hitrost

mišljenja posameznika (Marjanovič Umek, 2009: 47).

Na tem mestu bi omenila tudi Sieglerja, ki je v svoji informacijsko-procesni teoriji

izpostavil povezavo med kognitivnim razvojem in biološko evolucijo, kot nadvse

pomembna pa je v ospredje postavil sledeča procesa: strategijo izbire in strategijo

oblikovanja novih strategij. To lahko vidimo tudi na sliki spodaj. Siegler izpostavi zelo

zanimiv primer, in sicer pravi, da:

»že petletni otroci uporabljajo različne strategije, da bi rešili problem seštevanja,

npr. koliko je 3 + 5. Včasih štejejo od ena dalje, in sicer tako, da prsti ene roke

predstavljajo število prvega seštevanca, prsti na drugi roki pa število drugega

seštevanca, nato preštejejo prste na obeh rokah; včasih takoj kar skupaj pokažejo

prste enega seštevanca, saj število prepoznajo brez štetja; včasih odgovorijo na

osnovi spomina; včasih drugemu seštevancu dodajajo številke oz. štejejo, npr. »5,

6, 7, 8«. Pri reševanju podobnih miselnih nalog, npr. nalog seštevanja, odštevanja,

množenja, obnovitve liste številk, ni pomembno, ali otrok uporabi to ali ono

strategijo, temveč to, da uporablja več različnih strategij, s katerimi se prilagodi

konkretnemu problemu v konkretnem kontekstu« (Marjanovič Umek, 2009:49).


PEF.

8

Omenjene strategije imajo kar nekaj skupnega tudi s Piagetovim pristopom, prav

tako pa se v nekaterih pogledih tudi razlikujejo. Oba pristopa stremita k otrokovim

kognitivnim sposobnostim, ki jih skušata razvozljati, in k razvojnim omejitvam, ki

nakazujejo nekakšne mejnike v razvoju. Prav tako se skušata približati načinom, kako

otroci dojemajo in razumejo določene koncepte ali pa jih v nasprotnem primeru sploh

ne razumejo. Skupna je tudi težnja po raziskovanju, ki želi odkriti, kako in zakaj se

mišljenje iz enostavnega razvija in oblikuje v bolj zapleteno in celovitejše. Pri obeh

pristopih so pomembne tudi otrokove sposobnosti, ki vodijo v hitrejši razvoj novega

razumevanja. Omenila bi pa še nekaj razlik med zgoraj navedenima pristopoma, in

sicer informacijsko-procesni pristop bolj kot Piagetov stremi k pomenu in vlogi

procesnih omejitev, razvoju in rabi strategij za obvladovanje ovir, vezanih na procesne

omejitve in znanje v specifičnih kontekstih (Marjanovič Umek, 2009:46, 49).

2.6 Novejše teorije o razvoju pojma število

Kot sem že omenila, je Piaget s svojo teorijo o konceptu pojma število sprožil kar

nekaj kritik, oblikovali pa so se tudi novi pogledi na znanje in učenje predšolskega

otroka. Tako so se pogledi psihologov usmerili v dve smeri. Prva je zagovarjala

Piageta, v drugi pa so se zbirali kritiki Piageta, ki so zagovarjali, da je na otroka

potrebno gledati z vidika znanja, ki ga že ima in ga je že dosegel, in ne z vidika

neznanja (Manfreda Kolar, 2006: 15).

Ravno štetje je področje, kjer je med enimi in drugimi prihajalo do največjih

razhajanj in nestrinjanj. Piaget sicer samemu pojmu število ni pripisoval pretiranega

pomena, bil je namreč mnenja, da se v ozadju tega postopka ne skriva nekaj globljega

in zapletenega, temveč posameznik le sledi nekemu naučenemu vzorcu. Za

predstavnike novejših teorij se prav štetje ponuja kot nek še neraziskan pojem in

privablja raziskovalce, da ga razkrijejo (Manfreda Kolar, 2006: 15,).


PEF.

9

Gelman in Gallistel pri razvoju koncepta število poudarjata tudi tehnike računanja

in razumevanja odnosov med števili. Zanimiv je tudi opis Rochel Gelman, ki je med

omenjenima pojmoma razlikovala z uporabo terminov estimator in operator. Pravi, da

estimatorji predstavljajo različne moči množic, medtem ko operatorji nakazujejo na

različne načine manipuliranja z množicami. Za primer bi lahko dali operaciji seštevanja

in odštevanja.

Primer:

- estimatorski proces: otrok pravilno prešteje nekaj predmetov, ki so v neki vrsti

- operatorski proces: gre za višjo stopnjo razumevanja, saj je otrok že sposoben

operirati z močjo množice. V vrečo damo 7 kock, ven pa jih izvlečemo le 5. Otrok

bo vedel, da smo jih ven potegnili manj (Manfreda Kolar, 2006: 15, 16).

Raziskave so nakazale, da predšolski otroci preštejejo množice z nekaj elementi.

Vemo, da že dveletni otroci pravilno presodijo moč množice, zatorej lahko sklepamo,

da štiriletniki in petletniki preštejejo več elementov, nekje do pet, potem pa njihova

presoja začne nekoliko slabeti. Nekateri psihologi so, glede na to, da majhni otroci

pravilno presodijo moč množice le, če so števila majhna, prešli k misli, da otrok števila

dojema intuitivno oziroma zaznavno. To pomeni, da otrok takoj prepozna določena

števila, ne da bi jih preštel (Manfreda Kolar, 2006: 15, 16).

2.7 Principi štetja

Ko pomislimo na štetje, pomislimo na nek ustaljen proces, ki nakazuje na štetje

odraslih, kar pomeni

»označitev vsakega predmeta v preštevani vrsti, prireditev števila vsakemu od

preštevanih predmetov, uporabo standardne liste števnikov, in sicer v konvecionalnem

vrstnem redu, prepoznavanje zadnjega števnika kot kardinalno število množice«



PEF.

10

Ko pa šteje otrok, vsaj tako meni Rochel Gelman (Manfreda Kolar, 2006: 20), ni

potrebno, da upošteva vse zgoraj naštete principe. Pravi, da otroci vseeno štejejo, kljub

temu, da ne upoštevajo vseh principov, nekaterih namreč še ne razumejo tako kot

odrasli oziroma jih razumejo šele z leti. R. Gelman je mnenja, da otroci zgodnjih letih

otroštva še nimajo sposobnost povezovanja principov med seboj. Vseeno pa ne

moremo enačiti tega s popolno odsotnostjo procesa štetja. Nekatere raziskave na tem

področju so od otrok zahtevale pravilno rabo oziroma zaporedje standardnih števil.

Gelmanova odločno nasprotuje posplošitvi kriterijev štetja za odrasle na otroke. Hkrati

je mnenja, da je možno šteti tudi brez uporabe standardnih enot - števnikov. To svoje

prepričanje podpre s primeri afriških ljudstev, in sicer pravi, da:

- Nekatere afriške družbe sploh ne poznajo pripadajočih števnikov, ker si pomagajo

in števila nakazujejo z gibi in s prsti na rokah.

- Bušmani ne uporabljajo desetiškega sistema, temveč binarnega, kar pa ne

dokazuje, da znajo šteti le do dve, temveč nasprotno.

- Židje lahko pričnejo z molitvijo le, če je zbranih deset moških, ki jih tudi ne

preštejejo, temveč številčnost preverijo z recitiranjem stavka, ki sestoji iz desetih

besed.

- Je pri nekaterih ljudstvih štetje npr. živine ali premoženja nesmiselno. To rešijo s

prirejanjem, in sicer tako, da vsakemu preštevancu priredijo nek drug, manjši

predmet, ki ga lahko preštejejo. Za to obstaja tudi drugi način, ki temelji na rasti

zaznavanja, kar pomeni, da mora npr. pastir vsako kravo prepoznati po

individualnih značilnostih. Torej v primeru, če je katera pogrešana, točno ve, da je

ni in katere ni (Manfreda Kolar, 2006: 20).

Iz tega lahko povzamemo, da od otrok ne smemo zahtevati, da štejejo z uporabo

dogovorjenih števnikov in prav tako ne smemo zahtevati, da štejejo v dogovorjenem

vrstnem redu. Pomembno pa je to, da pri štetju uporabljajo: »enotne oznake v

določenem vrstnem redu, pri čemer morajo imeti le-te poljuben pomen. To pomeni, da

se ne smejo nanašati na predmete v konkretnem primeru (recimo na imena ali opise

predmetov)« (Manfreda Kolar, 2006: 20).

Glede na to, da smo ugotovili, da uporaba stalnih izrazov za štetje ni nujna, je

smiselno opredeliti, kaj sploh sodi v postopek štetja. Štetje mora zadostiti petim

principom štetja.


PEF.

11

Principi štetja:

- princip povratno enoličnega prirejanja (tvorbe parov),

- princip urejenosti,

- princip kardinalnosti,

- princip abstrakcije,

- princip nepomembnosti vrstnega reda štetja (Manfreda Kolar, 2006: 20, 21).

Prvi trije principi služijo in opisujejo kako šteti, četrti nam pove, kaj sploh lahko

štejemo, peti princip pa sestoji iz vseh štirih (Manfreda Kolar, 2006: 21).


PEF.

12

2.8 Števila in štetje

2.8.1 Pojem števila

Lahko rečemo, da je usvojitev pojma število predpogoj za štetje. Otrok se mora

najprej seznaniti s števili in dojeti, kaj sploh predstavljajo. Seveda tega ne bo zmožen

takoj, saj ima tukaj velik pomen tudi sam proces razvoja. Otroci se s števili in z

razumevanjem le-teh seznanijo prej in jih predvsem tudi razumejo prej, medtem ko je

pri štetju pomembna tudi starost otroka in predvsem njegova umska sposobnost.

Pomembno je, kako si bo nekatere principe in načela sposoben razlagati, se z njimi

spopadati in še več, kako jih bo sposoben tudi reševati. Ravno zato tudi rečemo, da je

štetje razvojno pogojeno. Otrok se s števili seznani že zelo zgodaj, in sicer ponavlja za

odraslimi, pokaže koliko je star itd. Pravzaprav se s števili spozna že takrat, ko se jih

še niti ne zaveda. Števila so vedno prisotna v njegovi igri in v različnih dejavnostih, ki

jih opravlja in se z njimi srečuje tekom dneva. Na začetku so števila naučena, šele

kasneje dojame kaj pravzaprav s števili sploh želimo doseči in kaj nam predstavljajo


2.8.2 Razvoj štetja

Tukaj govorimo o urejenosti naravnih števil. Otroci se te urejenosti zavedo že ob

glasnem štetju. Janez Ferbar pravi, da je zaporedje naravnih števil kakor pesmica z

natanko določenim začetkom, in poda nekaj primerov:

»Najprej je na koncu 3, kakor zvemo iz pravljic, v katerih ima število 3 posebno

mesto. Potem pride 5, kolikor je prstov na roki. Da je štetje do pet že lep miselni

dosežek, se zavemo, ko slišimo: »Dela se, kakor da ne bi znal šteti do pet«.

Deset prstov na obeh rokah, deset nezloženih besed imamo za števila, deset je

tudi pisnih znamenj zanje« (Ferbar, 1990: 9).


PEF.

13

2.8.3 Dejavnosti pred štetjem

Ferbar pravi, da imajo pomembno vlogo v procesu učenja števil in štetja pravljice s

trikratnim ponavljanjem in da so te predhodniki števil. V teh pravljicah nastopajo npr.

oče, ki ima tri sinove, kralj, ki ima tri hčere, zmaj v votlini pred gradom pa tri glave.

Pomembne so tudi zgodbice in pesmice, ki se nanašajo na prste na roki:

»Ta pravi: pijmo, ta pravi: jejmo, ta pravi: kje bomo pa dobili …« Znane so tudi

zgodbice s ponavljanjem, tudi več kot trikratnim: Tista o dedku, ki je posejal repo,

pa je sam ni mogel izpuliti. Na pomoč je prišla babica, nato vnučka, kužek, muca in

miška. Ali na primer Mojca Pokrajculja, ki je pod svoj piskrček sprejela mnoge

živali in jim tako ponudila zavetje. In tista o medvedku, ki se je želel gugati z

metuljčkom, pa z miško, s pujskom …Takih zgodbic je še ogromno. Še bližje štetju

pa so ritmične izštevanke, kot na primer »An ban pet podgan, štiri miši, uh me piši,

vija vaja ven.« Sem lahko uvrstimo tudi pesmice, ki spremljajo kake ponavljajoče

pojave: »Biba leze, biba ni, roge kaže, kozel ni …«Mamin palec se sprehaja po

otrokovem telesu, zgodbica pa se konča z žgečkanjem, ki izvablja otroški smeh.

Za večje otroke je zanimivo pisanje znakov po ritmu pesmice:

»Pisa, pisa, pisala – U – U – U –

pisala je mamica – U – U – U –

pisala jih je petnajst, – U – U – U –

mora biti jih šestnajst. – U – U – U –« (Ferbar, 2000: 10)

Ko ob koncu preštejejo vse črtice, jih je res šestnajst, toliko, kolikor je naglašenih

zlogov v pesmici (Ferbar, 1990: 10).


PEF.

14

2.8.4 Urejena imena spominjajo na števila

Štetju podobna so poimenovanja:

- dve smeri: naprej, nazaj, levo, desno,

- dve stopnji pojava: začetek, konec,

- tri stopnje pred začetkom tekme: pripravljeni, pozor, zdaj,

- trije dnevni obroki hrane: zajtrk, kosilo, večerja,

- štirje letni časi: pomlad, poletje, jesen, zima,

- pet prstov na roki: palec, kazalec, sredinec, prstanec, mezinec,

- pet zaporednih dni: predvčerajšnjim, včeraj, danes, jutri, pojutrišnjem,

- sedem dni v tednu: ponedeljek, torek, sreda, četrtek, petek, sobota, nedelja,

- dvanajst mesecev v letu: januar, februar, marec …,

- petindvajset črk v abecedi: a, b, c, č … (Ferbar, 1990: 11).

Za vse naštete zglede je značilno prirejanje elementov množice znamenj ali

znakov elementom druge množice, to je množice oznamovancev ali označencev. Vsak

poudarjeni zlog v izštevanki je prirejen enemu igralcu. Različna imena so namenjena

različnim prstom na roki. Če pa izštevanko ponovimo, bo isti zlog prirejen istemu

igralcu. Prav tako istemu prstu na roki priredimo vselej isto ime (Ferbar, 1990:11).

Prireditveno pravilo temelji na relacijah (odnosih) med označenci. Prireditvene

relacije med predmeti so pogosto prostorske, med pojavi pa časovne. Včasih je

prireditveno relacijo mogoče razbrati iz imen: ponedeljek je po nedelji, torek je vtori

(drugi), sreda je v sredini tedna, četrtek je četrti, petek je peti (Ferbar, 1990: 12).


PEF.

15

2.8.5 Vrstilni števniki lahko nadomestijo urejena imena

Relacije med označenci označimo tudi kar z vrstilnimi števniki, ki pa imajo to

prednost, da jih je neskončno mnogo. Običajno jih sestavljamo iz prvih desetih, ki pa

nas spominjajo na naravna števila, se pravi na glavne števnike: prvi, drugi, tretji, četrti,

peti, šesti …, ali krajše: 1., 2., 3., 4 …

Vrstilni števniki nas morda res močno spominjajo na števila, a med njimi obstaja

ključna razlika. Z vrstilnimi števniki namreč ne moremo seštevati, medtem ko z

naravnimi števili seveda lahko. Npr. 2 + 2 = 4. Vrstilnih števnikov niti ni smiselno

seštevati. Nanašajo se na posamične stvari, naravna števila pa na množice (Ferbar,

1990: 13).

»Če rečemo, da je bil Luka na tekmovanju v smuku tretji, potem pomeni, da sta

bila dva smukača hitrejša od Luke. Beseda »tretji« se nanaša na Luko. Če pa

povemo, da so se tekmovanja udeležili štirje smučarji, smo opredelili lastnost

množice smučarjev. O posameznem članu skupine število štiri ne pove ničesar.

Beseda štiri se nanaša na množico« (Ferbar, 1990: 13).

2.8.6 Štetje kot prirejanje

Pri štetju gre za preslikavo elementov preštevane množice v množico z naravnimi

števili. Pri tem procesu pa ni pomembno, kateremu številu priredimo kateri element

dane množice, pomembno je le, da zaobjamemo vse elemente neke množice, oz.

vsakemu elementu neke množice priredimo neko naravno število. Moč množice je tisto

število, ki smo mu s prirejanjem dodelili zadnjemu preštetemu elementu v dani množici

(Ferbar, 1990: 19).


PEF.

16

Slika 3: Sprememba vrstnega reda ne vpliva na izid štetja

VIR: Ferbar, 1990: 19

Na zgornji sliki vidimo, da je moč množice krogcev tri in tako bi bilo tudi v primeru,

če bi se prirejanja elementov lotili na popolnoma drug način oz. bi prirejanje začeli po

drugem vrstnem redu. Tudi otroci z vajo preštevanja kmalu ugotovijo, da gre za moč

množic in ne za imena posameznih elementov. Do tega sklepa lahko pridejo le z

preštevanjem elementov, saj kaj kmalu ugotovijo, da si števila sledijo v nekem

zaporedju in predvsem, da se zaporedje števil pri štetju nikoli ne spreminja (Ferbar,

1990: 19).

2.8.7 Povezava med štetjem in drugimi prirejanji

Pomembno je vedeti, da prirejanje elementov iz neurejene v drugo neurejeno

množico še ni štetje, to pa zato, ker ni upoštevanega principa urejenosti. Pri štetju gre

namreč za proces, ko neurejenim elementom prirejamo urejena števila (neurejena

množico v urejeno). Poznamo ogromno primerov prirejanj, ki nas morda spominjajo na

štetje, a vendarle to niso. Tako npr. pri dejavnosti, kjer otroci udarjajo ritem ali se

razporejajo v kolono po parih, ne moremo reči, da gre za štetje, ker je kršeno pravilo

urejenosti. So pa omenjene dejavnosti pomembne za začetek štetja, ker lahko vplivajo

na sam proces in razumevanje le-tega. Prav tako se ne moremo strinjati s trditvijo, da

je štetje prirejanje iz ene urejene množice v drugo. V tem primeru bi kršili načelo

kardinalnosti. V primeru, ko poimenujemo prste na roki, ne moremo reči, da jih

preštevamo, ker iz tega ne dobimo popolnoma nobene informacije o moči množice,

nas pa pri štetju zanima ravno ta. Tudi pri izštevankah ne moremo reči, da gre za

štetje. V tem primeru je pogosto kršen princip povratne enoličnosti. V primeru, da je

izštevanka dovolj dolga in se nanaša na izštevanje prstov, bo preštevalec večkrat


PEF.

17

preštel iste prste na roki, kar pa vemo, da za štetje ne ustreza. Že prej sem omenila

pravilo, ki se nanaša na štetje, in sicer pravi, da je za štetje značilen princip

kardinalnosti, ki govori o tem, da množicam z enako močjo pripada isto število. V

primeru, da imamo množico dveh avtomobilčkov in dveh kock, bo obema preštetima

množicama pripadlo isto število, število 2, ki ocenjuje moč obeh množic. Rečemo lahko

celo, da nas operacija štetja privede do številčnosti oz. do moči (Ferbar, 1990: 31,32).

2.9 Kurikulum za vrtce

»Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, ki ima svojo osnovo v analizah,

predlogih in rešitvah, ki so uokvirile koncept in sistem predšolske vzgoje v vrtcih

(Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji, 1995, Zakon o vrtcih,

Šolska zakonodaja l. 1996), kot tudi v sprejetih načelih in ciljih vsebinske prenove

celotnega sistema vzgoje in izobraževanja (izhodišča kurikularne prenove,

nacionalni kurikularni svet, 1996). Je dokument, ki na eni strani spoštuje tradicijo

slovenskih vrtcev, na drugi strani pa z novejšimi teoretskimi pogledi na zgodnje

otroštvo in iz njih izpeljanimi drugačnimi rešitvami in pristopi dopolnjuje, spreminja

in nadgrajuje dosedanje delo v vrtcih. Kurikulm za vrtce je predvsem oblikovan za

t. i. dnevne programe in je hkrati ustrezna strokovna podlaga za izpeljave v

različnih programih, kot so poldnevni program, krajši program, vzgojno-varstvene

družine, predšolska vzgoja na domu, seveda ob upoštevanju posebnosti, ki jih tako

na ravni organizacije življenja in dela kot na ravni izbire ciljev, dejavnosti ter

različnih pristopov in metod prinašajo različni programi« (Kurikulum za vrtce, 1999:

7).

V Kurikulumu za vrtce so zapisana tudi temeljna načela in cilji predšolske vzgoje in

tudi spoznanja o otroku, da svet okoli sebe razume celostno. Pomembno je, da se

razvija in uči aktivno s svojim fizičnim in socialnim okoljem, hkrati pa je pomembna tudi

interakcija z vrstniki v vrtcu in odraslimi. Tako se posledično razvija in vklaplja v družbo

ter razvija lastno družbenost in individualnost (Kurikulum za vrtce, 1999: 7).


PEF.

18

2.9.1 Matematika v kurikulumu

Otrok se že zelo zgodaj sreča z matematiko tako, da pregleduje svoje igrače,

oblačila, jih prešteva, meri, primerja, grupira in se o njih tudi pogovarja. Matematika

vključuje različne dejavnosti že v vrtcu in mu posledično nudi bogate izkušnje, različne

spretnosti, oriše mu različne pojme, npr. razlika med majhnim in velikim … Otrok ob

omenjenih dejavnostih spozna, da je s pomočjo matematike in matematičnega

mišljenja nekatere probleme možno raziskati hitreje, hkrati pa matematika nudi

možnost ugodja ob dobljenih rešitvah, zato vedno znova stremi k novim rešitvam, se

spopada s problemi in zanje išče nove rešitve ter s tem tudi nove potrditve in veje

razmišljanja (Kurikulum za vrtce, 1999: 64).

GLOBALNI CILJI (Kurikulum za vrtce, 1999: 64):

- Seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

- Razvijanje matematičnega izražanja,

- Razvijanje matematičnega mišljenja,

- Razvijanje matematičnih spretnosti,

- Doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

CILJI:

- Otrok rabi imena za števila.

- Otrok od poimenovanja posamičnih predmetov postopno preide na štetje in

razlikovanje med številom in števnikom.

- Otrok zaznava prirejanje 1 - 1 in prireja 1 - 1.

- Otrok razvija miselne operacije, ki so osnova za seštevanje, odštevanje.

- Otrok rabi simbole, z njimi zapisuje dogodke in opisuje stanje.

- Otrok spoznava grafične prikaze, jih oblikuje in odčitava.

- Otrok spoznava odnos med vzrokom in posledico.

- Otrok se seznanja z verjetnostjo dogodkov in rabi izraze za opisovanje verjetnosti

dogodka.


PEF.

19

- Otrok išče, zaznava in uporablja različne možnosti rešitve problema.

- Otrok preverja smiselnost dobljene rešitve problema.

- Otrok spoznava simetrijo, geometrijska telesa in like.

- Otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost.

- Otrok rabi izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, pod, za, spredaj,

zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v prostoru.

- Otrok klasificira in razvršča.

- Otrok spoznava razlike med merjenjem in štetjem ter različne in skupne lastnosti

snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih štejemo.

- Otrok se seznanja s strategijami merjenja dolžine, površine in prostornine z merili

in enotami« (Kurikulum za vrtce, 1999: 64, 65).

2.9.2 Matematika v vrtcu

Matematika v vrtcu je že prava stalnica. Otroci tam dobijo ogromno priložnosti za

sodelovanje pri raznih dejavnostih, ki so matematične narave in si tako že v

predšolskem obdobju pridobijo odgovore na različna matematična vprašanja.

Pomembno je, da se otrok z matematiko srečuje tudi v vrtcu, in sicer v različnih igrah in

dejavnostih (Marjanovič Umek, 2010: 179).

2.9.3 Igra

Otrok se preko igre uči matematike in jo v igri tudi uporablja, uči se iz različnih

poskusov, ki ga privedejo do sklepanj, in še več, do splošne resnice. Otrok se uči z

zgledom, in sicer tako, da ponavlja. Največkrat si v vrtcu za vzor vzame vzgojiteljice in

vrstnike. Potrebno se je zavedati, da se otrok matematiko uči po delčkih, korak za

korakom. Otrokova spodbuda za matematične igre v vrtcu so okolje, različni predmeti,

priložnosti, kjer govori, uporablja dele svojega telesa in razvija mišljenje. Vzgojiteljica

načrtuje vključitev različnih matematičnih dejavnosti za posameznega otroka ali

skupino. Eden najprimernejših načinov za vključevanje matematike je igra z otrokom.

Vzgojiteljica pri tem sodeluje tako, da se vključi v igro in jo bogati z matematičnimi

izrazi in s cilji. Pomembno je, da se igra ne prekine in da pobuda ostane otrokova. Če


PEF.

20

je možno, lahko vzgojiteljica igra tudi vlogo enakovrednega igralca otroku (Marjanovič

Umek, 2010: 179).

2.9.4 Vsakodnevne in načrtovane dejavnosti

Ob vsakodnevnih dejavnostih, ki ni nujno, da so posebej načrtovane, otrok v vrtcu

pridobiva matematično znanje. Prav tako ga ogromno pridobi pri skrbno načrtovanih

dejavnostih, vzgojiteljica pa poskrbi za optimalno doseganje ciljev. Za doseganje

matematičnih ciljev je pomembno, da se vzgojiteljica zaveda njihovega doseganja ob

vsakodnevnih in tudi vodenih dejavnostih. Z namenom doseganja ciljev so v

Kurikulumu za vrtce zapisani razni cilji, globalni pa so obvezujoči (Marjanovič Umek,

2010: 180).

2.9.5 Vloga vzgojiteljice/vzgojitelja pri načrtovanju matematičnih

dejavnosti

Pomembno je, da se vzgojiteljica zaveda matematike in da v ta namen pripravi tudi

določene načrtovane dejavnosti na to temo. Čeprav je matematika že nekako v nas in

nas nenehno obdaja, je prav, da jo spodbujamo in posledično razvijamo naše otroke v

razmišljujoče otroke. Vzgojitelji in vzgojiteljice se morajo pri načrtovanju matematičnih

dejavnosti opirati tudi na nekatere pomembne zakonitosti. Te pa so:

- »Matematika je za otroka naporna, ker ob njej misli. Zato lahko učinkovito

sodeluje v matematični dejavnosti le kratek čas. Otrok v vrtcu ni sposoben ostati

zbran dlje kot nekaj minut v mlajši starostni skupini in morda do pol ure v starejši

skupini.

- Ker matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama popolnoma zbrana ves čas trajanja dejavnosti.

Nedokončana matematična aktivnost ali ne dovolj natančno premišljeni odgovori

na matematična vprašanja lahko otroka zmedejo.

- Matematika je izrazito vezana na pogovor, ki je najbolj učinkovit, ko je

individualen. V času pripravljenih dejavnosti ta običajno ni mogoč, zato vzgojiteljica

izkoristi zanj vmesni čas.

- Otrok pred drugimi pokaže manj znanja kot takrat, ko ga uporabi zase.


PEF.

21

- Ob vsakdanjih opravkih se otrok zave, da je matematika potrebna za vsakdanje

življenje.

- Matematiko se otrok uči zato, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato, ker

jo bo potreboval nekoč kasneje.

- Opazovanja vzgojiteljici omogočajo določiti težavnost za načrtovane

matematične dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko spremlja

njegov napredek iz dneva v dan« (Marjanovič Umek, 2010: 180).

2.10 Kako vse se je moč učiti matematiko v vrtcu?

2.10.1 Matematično okolje

Za otroka v vrtcu je okolje zelo pomembno, saj mu ponuja novo znanje in mu

pošilja neka sporočila. Tako matematično okolje otroku ponudi in ga seznani z zapisom

različnih števil, datumov, simbolov, grafičnimi prikazi, geometrijskimi telesi in liki, orodji

in matematičnimi pripomočki … Različna sporočila iz okolja pomagajo otroku

razvozljati, kje vse sploh se srečujemo z matematiko v vsakdanjem življenju in kje vse

jo potrebujemo (Marjanovič Umek, 2010: 182).

.

Igralnico je potrebno urediti tako, da imajo otroci različne pripomočke na dosegu

roke, da se z njimi spoznajo, rokujejo, jih otipajo, tudi uporabijo. Tudi sporočila na

stenah so del spodbudnega okolja. Tako npr. stene okrasimo in zapolnimo s

papirnatimi in pravimi urami, števili, z merili ... (Marjanovič Umek, 2010: 182).

Prav tako so matematične in tudi druge označbe pomembne v drugih prostorih

vrtca. Pomembni so znaki na garderobnih omarah, v toaletnih prostorih … (Marjanovič

Umek, 2010: 182).

Potreba po urejenem matematičnem okolju je nenehna, zato mora vzgojiteljica

spremljati želje in interese otrok in okolje tudi prilagajati. To pomeni, da občasno

zamenja igrače, kotičke, plakate, ki morda otrokom niso več zanimivi (Marjanovič

Umek, 2010: 182).


PEF.

22

2.10.2 Računalnik

Tudi moderna tehnologija ima v današnjem času in predvsem v otroštvu otroka

čedalje večji pomen, zato je pomembno, da se matematika z uporabo le-te tudi

prepleta in dopolnjuje. Pri otrokovi uporabi računalnika se je potrebno držati tudi

nekaterih pravil:

- Vzgojiteljica mora najprej obvladati programe, ki jih ima namen pokazati otrokom.

- Čas uporabe računalnika mora biti omejen, da otroka ne preutrudi.

Otrokom namenjeni računalniki naj bi bili dokaj hitri in zmogljivi, da njihovih hitrih gibov

ne ovirajo, temveč spodbujajo. Pomembna je tudi ravno pravšnja osvetljenost zaslona.

Otrok naj bi na računalniku igral igre, ki prinašajo znanje in nove informacije tudi brez

računalnika (npr. matematične igre, atlasi, igre z logičnim sklepanjem …(Marjanovič

Umek, 2010: 182).

2.10.3 Vsakodnevne dejavnosti v vrtcu

Poleg načrtovanih dejavnosti je v vrtcu tudi kar nekaj časa, ki je namenjen

spontanim dejavnostim in igri, zato je pomembno, da vzgojiteljica tudi nekaj tega časa

izkoristi za matematične spodbude, saj kot sem že omenila, matematiko srečujemo v

vsakdanjem življenju in je nenehno prisotna (Marjanovič Umek, 2010: 182).

»Primer pogovora s triletnim otrokom ob vsakodnevni dejavnosti.

Otrok pride v vrtec in se preobuva.

V: O, poglej, to sta dva copata in dva čevlja za tvoji nogi. Koliko imaš nog?

O: Dve. Neee, tri!

V: O, potem pa imaš en copat premalo. Natakni, prosim, levi copat na levo nogo in

desni copat na desno nogo. Za tretjo nogo bomo poiskali še en rezervni copat.

Otrok poskuša in vpraša: A je tale levi?

V: Da. Ampak noga je desna. In tale je…

O: Desni.

V: Kje imaš pa tretjo nogo za tretji copat?

O: Saj veš, da je nimam.

V: Koliko nog pa imamo ljudje?


PEF.

23

O: Dve, dve.

Steče v igralnico, ker je že nestrpen in želi zamenjati temo pogovora« (Marjanovič

Umek, 2010: 183).

»Pogovor med otrokom in vzgojiteljico nakazuje, da so bili v pogovoru prisotni vsi

globalni cilji. Zasledimo cilje seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

razvijanje matematičnega izražanja, mišljenja in tudi spretnosti, ko uskladi obe

copati med seboj, levo in desno. Prav tako je otrok matematiko doživel kot prijetno

izkušnjo ter hkrati tudi poučno. Primer tudi pokaže vzgojiteljičino hitro reakcijo in

prilagajanje. V primeru, da bi otrok dajal drugačne odgovore in bi se pogovor

odvijal v drugo smer, bi vzgojiteljica morala odgovarjati drugače« (Marjanovič

Umek, 2010: 183).

2.11 Opis matematičnih področij

2.11.1 Predštevilsko obdobje (opazovanje, razvrščanje, urejanje, vzorci,

relacije)

Pomembno vlogo pripisujemo tudi dejavnostim, ki se odvijajo v predštevilskem

obdobju. Omenjene dejavnosti vključujejo v večjem obsegu postopke razvrščanja,

urejanja, relacij in vzorcev. Pri razvrščanju pravimo, da gre za oblikovanje skupin glede

na značilnost ali celo več značilnosti. Sam proces razvrščanja pa ima pomembno vlogo

zato, ker otroke spodbuja k opazovanju, vzpostavljanju nekega reda, elementi pa

posledično pridobijo števnostno lastnost. Gre za razvrstitev predmetov, ki jih otroci

lažje preštejejo in med njimi vzpostavijo razlikovalno funkcijo. Pri razvrščanju pa si

lahko pomagamo z različnimi diagrami. Za uporabo v predšolskem obdobju sta najbolj

primerna Carollov in drevesni diagram, včasih pa uporabimo tudi Euler-Vennov

diagram, ki pa je že nekoliko zahtevnejši. V prvih dveh primerih prikažemo elemente

glede na izbrano lastnost in na drugi strani zanikanje te lastnosti, medtem ko pri Euler-

Venovem prikazu dobimo več podmnožic. Omenila bi še, da v predšolskem obdobju še

ne iščemo presečnih množic, ker je to še nekoliko prezahtevno. V omenjenih diagramih

si pomagamo s slikovnim gradivom, ki je vsem otrokom še najbolj razumljivo (Hodnik

Čadež, 2004: 9).


PEF.

24

Slika 4: Drevesni prikaz/diagram

VIR: Hodnik Čadež, 2004: 9

Slika 5: Carrollov prikaz/diagram



PEF.

25

Slika 6: Euler-Vennov prikaz/diagram


Dano množico elementov pa lahko uredimo na več načinov, na primer, glede na

intenzivnost določene lastnosti elementa, kar pomeni, da elemente razvrščamo od

najtanjšega do najdebelejšega, od najnižjega do najvišjega itn. S tem pa posameznim

elementom prirejamo mesta v neki vrsti (Hodnik Čadež, 2004: 10).

Pri relacijah vzpostavljamo odnose, in sicer med elementi dveh skupin. Tukaj ima

veliko vrednost puščični diagram, ki je odraslim izjemno enostaven, za otroka pa

predstavlja izjemen dosežek. Tako otrok vsakemu elementu pripiše neko relacijo. Ta

prikaz je prisoten ter velikega pomena, ko želimo otroke seznaniti s pojmi več, manj,

enako. Otrok s pomočjo teh prikazov kaj kmalu ugotovi, česa je več, manj, hkrati pa se

seznani s prirejanjem enega enemu, kar pa vemo, je osnova za štetje. Kadar štejemo,

je pomembno, da vsakega preštevanca štejemo le enkrat, hkrati pa nobenega ne

izpustimo (Hodnik Čadež, 2004: 10).

Slika 7: Relacija »moja najljubša igrača«



PEF.

26

Sedaj nekaj besed namenjam še vzorcem, ki so tudi kar pogosto prisotni v

predšolskem obdobju. Poznamo vzorce različnih tipov, kot npr. gibalne, glasbene,

glasovne, grafične … Pravimo, da je vzorec dobro prikazan, ko se ponovi vsaj dvakrat.

Slika 8: Vzorec


Na tem mestu se navezujem tudi na Piagetove raziskave, ki jih je opravil z

različnimi drugimi avtorji. Dognali so, da je odločilnega pomena pri procesu štetja prav

logično mišljenje, ki pa ga najbolj učinkovito spodbujamo prav s procesi razvrščanja,

urejanja in relacij (Hodnik Čadež, 2004: 11).

V novejših raziskavah so odkrili, da se otroci naučijo štetja tudi skozi različne

dejavnosti preštevanja. Pri tem je pomembno, da otrokom omogočimo preštevanje s

predmeti, ki se jih lahko dotikajo in jih celo premikajo (Hodnik Čadež, 2004: 11).

2.11.2 Števila in obdelava podatkov

Pravimo, da otrok dejansko šteje šele takrat, ko usvoji vsa štiri načela štetja, ki so

(Hodnik Čadež, 2004: 24):

1. »Nobenega elementa pri štetju ne smemo izpustiti, nobenega šteti dvakrat;

2. Naravna števila so urejena (vedno štejemo ena, dve, tri, štiri …);

3. Štetje je neodvisno od narave predmetov, ki jih štejemo;

4. Štetje je neodvisno od vrstnega reda - ni važno, kje začnemo šteti preštevance;

če bomo prešteli vse, bomo dobili število preštevancev »(Hodnik Čadež, 2004: 24).


PEF.

27

Omeniti je potrebno še različne strategije, ki jih otrok pri štetju uporablja. Tukaj gre

npr. za štetje predmetov s premikanjem, z dotikanjem, lahko pa gre celo za štetje

predmetov, ki se jih ne more dotakniti, jih pa lahko vidi. Pomembno je, da otrokom

ponudimo čim več različnih vaj, ki vsebujejo omenjene strategije (Hodnik Čadež, 2004:

24).

V tem sklopu se bomo posvetili tudi preprostim prikazom ter preglednicam. S

pridobljenimi izkušnjami se otrok uri v interpretiranju podatkov, ki pa je v današnjem

času ne le koristno, marveč že nujno. Gre za matematično opismenjevanje in pa

integracijo matematike še z drugimi področji (Hodnik Čadež, 2004: 24).

Slika 9: Figurni prikaz s stolpci


Slika 10: Figurni prikaz z vrsticami



PEF.

28

2.11.3 Geometrija

Otrok se spozna z geometrijskimi oblikami, s črtami, z različnimi liki ter s simetrijo.

Tudi na tem področju je bil Piaget zelo dejaven. Omenila bi še, da je pri geometriji

pomemben proces učenja od telesa k točki in ne obratno, kot je bilo nekoč. Ugotovljeno

je bilo namreč, da otrok lažje prehaja od večjih teles k manjšim, predvsem pa tudi lažje

osvoji pojem točke. To področje se večinoma posveča spoznavanju z geometrijo, zato

ni toliko primerno za uporabo v diplomski nalogi, razen z vidika preštevanja

geometrijskih teles, likov (Hodnik Čadež, 2004: 29, 30).

2.11.4 Orientacija v prostoru

Tudi orientacija v prostoru ima v zgodnjem otroštvu precej velik pomen. Otroka

skušamo spodbujati, da se čim bolj spretno znajde v prostoru. Seveda najprej opazuje

sebe, nato druge, predmete okoli sebe, kasneje pa preide do razlikovanja in povezav

med posameznimi predmeti in osebami. Pri omenjenih spretnostih mu služijo izrazi, ki

povedo položaj nekega predmeta, osebe. Otrok uporablja izraze, kot so: nad, pod,

zgoraj, spodaj, levo, desno, v, na … Dejavnosti lahko z otroki izvajamo v zunanjem ali

notranjem prostoru. Glede na prostor potem dejavnost nekoliko prilagodimo (Hodnik

Čadež, 2004: 39).

2.11.5 Merjenje

Tudi merjenje se močno povezuje s štetjem. Omenili smo že, da je za otroka v

predšolskem obdobju značilno, da količine med seboj primerja, kasneje tudi meri. Pri

merjenju se seznani z relativnimi merskimi enotami, ki so lahko njegovo stopalo, dlan,

prst … Glede na to, da otroci na začetku zapisa in meritev s števili še ne poznajo, si

naprej pomagajo z relativno mersko enoto, kasneje pa lahko celo s konstantno

nestandardno enoto, ki so lahko enako dolge palice, slamice… Pri merjenju s

konstantno nestandardno enoto gre za meritve, ki ne kažejo tolikšnih odstopanj, saj za

merjenje vsi otroci uporabljajo enake pripomočke, medtem ko gre pri merjenju z


PEF.

29

relativno mersko enoto tudi za večja odstopanja. Vzrok za to so različni meritveni

pripomočki. Pri merjenju v predšolskem obdobju pa otrok še ne učimo merjenja s

standardnimi merskimi enotami. Uporabimo jih le toliko, da jih z njimi seznanimo oz. jih

uporabimo, če otroci za to izkažejo interes (Hodnik Čadež, 2004: 39).


PEF.

30

3 EMPIRIČNI DEL

3.1 Cilji raziskovanja

V diplomski nalogi sem želela ugotoviti, če je starost otrok pri učenju štetja

pomembna in ali na sam proces učenja štetja tudi vpliva in seveda v kolikšni meri.

Predvsem me je zanimalo, ali so se vsi otroci (12 otrok prvega starostnega obdobja, 5

dečkov in 7 deklic) sposobni naučiti šteti do deset. Posvetila se bom tudi trditvi, da je

za štetje potrebno, da se otrok zaveda, da mora točno določene besede/imena za

števila izgovarjati v točno določenem zaporedju in da zadnja izgovorjena beseda

pomeni število elementov, ki so bili predmet njegovega preštevanja.

3.2 Metodologija raziskovanja

S pomočjo izbranih matematičnih aktivnosti sem vodila otroke skozi dejavnosti, ki

so z namenom petih vključevale štetje. Uporabljala sem vodeni intervju, s pomočjo

katerega sem vodila otroke skozi omenjene dejavnosti. Sproti sem beležila rezultate

vsakega posameznega otroka. Ugotoviti sem želela, če otrok z vajami napreduje v

štetju in pozna več besed, ki jih v pravilnem zaporedju niza/izgovarja, ko šteje, ali

morda ostaja na istem, kot je bil pred začetkom dejavnosti.

3.3 Raziskovalna vprašanja in hipoteze

Raziskovalna vprašanja so:

- Ali so se vsi otroci prvega starostnega obdobja sposobni naučiti šteti in razumeti

števila do deset?

- Ali so skrbno načrtovane matematične dejavnosti spodbuda za štetje v zgodnjem

predšolskem obdobju?

- Ali v procesu usvajanja števil in štetja prihaja do razlik med dečki in deklicami?

Hipoteze, ki jih bom tekom raziskovanja skušala bodisi dokazati bodisi ovreči, pa so

slednje:

Hipoteza 1:

Vsi otroci, razen enoletnikov, bodo po zaključku vseh dejavnosti šteli do deset.


PEF.

31

Hipoteza 2:

Deklice se bodo hitreje naučile šteti kot dečki.

Hipoteza 3:

Vsak od otrok bo napredoval v svojem tempu in po svojih zmožnostih.

3.4 Vzorec

V raziskavo je bilo vključenih 12 otrok prvega starostnega obdobja, 5 dečkov in 7

deklic. V skupini sta dva otroka mlajša od leta in pol, ostali otroci pa so od tega leta

starejši. Otroci so sodelovali v načrtovanih aktivnostih, ki so spodbujale dejavnost

štetja. Pri vsakem otroku sem sproti beležila napredek. Z uvedbo načrtovanih

dejavnosti smo pričeli 26. marca 2013 in z njimi zaključili 10. maja 2013. To pomeni, da

so bili otroci po zaključku starejši za približno mesec in pol.

Preglednica 1: Starost otrok v letih in mesecih

OKRAJŠAVA IMENA OTROKA STAROST OTROKA

KI 3 leta

NE 2 leti in 11 mesecev

MA 2 leti in 10 mesecev

GA 2 leti in 7 mesecev

JU 2 leti in 6 mesecev

DO 2 leti in 2 meseca

TI 2 leti in 2 meseca

ŽA 1 leto in 11 mesecev

AJ 1 leto in 11 mesecev

JUr 1 leto in 10 mesecev

JA 1 leto in 3 mesecev

AN 1 leto in 1 mesec


PEF.

32

3.5 Postopek zbiranja in obdelava podatkov

Dejavnosti smo z otroki izvajali v dopoldanskem času, in sicer takrat, ko imamo

predviden čas za vodene aktivnosti. Otrokom sem posamezno dejavnost najprej na

kratko predstavila, opis in predstavitev dejavnosti pa sem vpletla že v uvodno

motivacijo. Glede na to, da so bili v proces raziskovanja vključeni otroci prvega

starostnega obdobja, za katere velja, da še nimajo tako razvite pozornosti, sem

poskušala dejavnosti izvesti na čim bolj privlačen in otrokom dostopen način. Ob vsaki

dejavnosti sem beležila opažanja. Po končanih dejavnostih sem podatke sistematično

uredila in jih predstavila v razpredelnicah in prikazih. Posvetila sem se tudi primerjavi

med dobljenimi rezultati in podatki o štetju otrok pred in po dejavnostih, kar mi je

ponujalo možnost za primerjanje ter ugotavljanje dosežkov posameznika, napredka

posameznika ter sprememb v primerjavi z zatečenim stanjem.

3.6 Ugotavljanje začetnega stanja v skupini

Preglednica 2: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - začetno stanje

OKRAJŠAVA IMENA

OTROKA STAROST ŠTEJE DO ...

KI 3 leta 5

NE 2 leti in 11 mesecev 3

MA 2 leti in 10 mesecev 0

GA 2 leti in 7 mesecev 0

JU 2 leti in 6 mesecev 4

DO 2 leti in 2 meseca 0

TI 2 leti 3

ŽA 1 leto in 11 mesecev 3

AJ 1 leto in 11 mesecev 0

JUr 1 leto in 10 mesecev 0

JA 1 leto in 3 mesece 0

AN 1 leto in 1 mesec 0


PEF.

33

Prikaz 1: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - začetno stanje

Iz grafa je razvidno, da so starejši otroci (triletniki) že pred začetkom dejavnosti

poznali nekaj števil ter so hkrati znali tudi že šteti, vsaj nekoliko (Ga in Ma kljub starosti

nista poznala števil in prav tako nista štela). Vidimo, da so preštevali največ do pet. S

štetjem so presenetile tudi deklice Jul, Ža in Ti, medtem ko ostali otroci niso znali šteti.

Sklepamo lahko, da proces štetja in usvajanja števil do pet z leti narašča. Starejši kot

so otroci, bolj so motivirani in dojemljivi za razumevanje števil in štetje in obratno.


PEF.

34

3.7 Primeri dejavnosti

3.7.1 Postavljanje likov na magnetno tablo (Žnidaršič, 2013)

Cilji dejavnosti:

- Otrok klasificira in razvršča.


razlikovanje med števili.

Oblike dela:

- frontalna,

- individualna,

- skupna,

- skupinska.

Metode dela:

- razlaga,

- pogovor,

- demonstracija,

- igra.

Učna sredstva in materiali:

- magnetna tabla,

- liki različnih barv (modra, rumena in rdeča),

- kreda.

Vloga odraslega:

Pripravi zaboj likov različnih barv in na tablo nariše vodoravno črto, ki jo navpično

3-krat prekine, da dobi tri različne prostore, kamor se bodo razvrščali liki posameznih

barv.


PEF.

35

Uvodni del:

Z otroki se posedemo v krog. Pokažem jim škatlo presenečenja, v katero sem

skrila like. Z njo potujem med otroki. Vsak otrok ima možnost dati roko v škatlo in

povedati, kaj je otipal.

Glavni del:

Otrokom pokažem like različnih barv (v modri, rdeči in rumeni barvi), ki jih bomo

razvrstili v razpredelnico na magnetni tabli, in sicer po barvi. V vsak prostor nad polji

prikaza bomo dodali en lik posamezne barve, da bomo na ta način določili, kam bo

potrebno razvrstiti izbrani lik. Nekaj likov razvrstimo skupaj, nadaljujemo pa tako, da

razvrščanje opravi posameznik in ga komentira, svojo odločitev utemelji. Na koncu like

v posameznem polju preštejemo, povemo, koliko jih je v posameznem polju in nato

število likov v posameznem polju primerjamo. Ugotavljamo, katerih likov je več, manj

oz. enako. Sproti vsak lik tudi poimenujem z matematičnim izrazom. Tako otroke

informativno seznanim z imeni za like, vendar ne zahtevam, da bi to morali otroci

znati.

Zaključni del:

Otroci se posedejo za dve mizi. Na vsako mizo postavimo različne like, ki jih otroci

s pomočjo vzgojiteljic obrišejo na list in kasneje tudi pobarvajo z voščenkami.

EVALVACIJA DEJAVNOSTI

Liki so bili otrokom prava motivacija za vstopanje v svet štetja. S to dejavnostjo

sem tudi natančno zabeležila zmožnosti štetja posameznega otroka pred začetkom

izvajanja načrtovanih dejavnosti in načrtovanem uvajanju otrok v dejavnost štetja. Na

tablo sem narisala razpredelnico, v katero so otroci razvrščali magnetne like. Vsi otroci

so kljub navodilom želeli biti takoj na vrsti in so težko počakali na že prej dogovorjen

vrstni red. Nekateri otroci, posebno mlajši, so imeli nekaj težav pri razvrščanju likov in

razumevanju razpredelnice, a smo tudi te uspešno odpravili z dodatnimi navodili in

obrazložitvami.


PEF.

36

Ugotovila sem slednje:

Triletni otroci

Ne: uspešno in gladko je preštela do tri, potem pa je preskočila število 4, npr. 1, 2, 3, 5,

naprej pa je štela tako, da je pri štetju ponavljala za mano, ponavljala pa je dosledno in

z veseljem, prav tako pa se je istočasno dotaknila lika, ki ga je preštela.

Ki: preštela je 5 likov, potem pa je bila potrebna pomoč. Potrebno je bilo pomagati pri

dotiku likov, ker je štela prehitro. Tudi Kiara je dejavnosti zbrano sledila, štetje jo je

pritegnilo, v nadaljevanju pa je ponavljala za mano.

Ma: ni štel samostojno, se je pa trudil pri ponavljanju besed za številke. Deček še nima

popolnoma razvitega govora in besede izgovarja še nekoliko nerazumljivo. Pri štetju

sem mu pomagala slediti s prstom.

Ga: ni štel samostojno in tudi ni bil navdušen nad sodelovanjem v dejavnosti.

Pravzaprav mu je bila dejavnost, po izrazu na obrazu sodeč, všeč, ni pa se želel

vključiti ter samostojno pričeti s štetjem.

Dvoletni otroci

Jul: je preštela do štiri. Nekaj pomoči je potrebovala le pri kazanju s prstom na like,

drugače ne bi preštela vseh likov.

Ju: ni samostojno prešteval, je pa zbrano sledil dejavnosti. Pri štetju ni ponavljal za

menoj, pri dotiku naslednjega lika pa me je pogledal in počakal, da sem povedala

naslednje število.

Do: tudi on ni samostojno prešteval, je pa z veseljem sodeloval in se trudil pri

razvrščanju. Nekaj števil je celo ponovil za mano, npr. ena, dva, tri, pet.

Ža: je samostojno štela do tri, v nadaljevanju pa je potrebovala pomoč. Skupaj sva s

prstom drseli po likih, deklica pa je glasno ponavljala za menoj.

Aj: pritegnili so jo liki in razvrščanje, samo štetje pa še ne. Gledala in opazovala me je

pri štetju, potem pa sva poskusili še skupaj, in sicer tako, da sva s prstom pokazali in

se dotaknili vsakega preštevanega lika. Nekajkrat je sicer ponovila za mano, vendar še

nerazločno.

Ti: deklica je glasno poskušala šteti in preštela do tri, potem je ponavljala za menoj.

Nekajkrat je izrekla število tri in sedem.


PEF.

37

Enoletni otroci

Ja: potreboval je veliko pomoči. Dejavnosti še ni razumel. Všeč so mu bili liki, ampak

se je z njimi želel igrati na tleh in jih nositi naokoli.

An: lepo je sodelovala v dejavnosti in spremljala tudi druge otroke, dejavnosti pa še ni

razumela, glede na to, da je like razporejala po celi tabli.

3.7.2 Igra z zamaški (Vonta, 2009)

Cilji dejavnosti:


razlikovanje med števili.

Oblike dela:

- frontalna,

- individualna,

- skupna,

- skupinska.

Metode dela:

- razlaga,

- pogovor,

- demonstracija,

- igra.


- liki različnih barv (modra, rumena in rdeča),

- kreda.

Vloga odraslega:

- Izreže 11 kart enakih velikosti in nanje nalepi krogce od ena do deset.

- Spodbuja otroke, jih opazuje in beleži opažanja.


PEF.

38

Uvodni del:

Otroke odpeljem v hodnik, kjer imamo velik zaboj za zbiranje zamaškov. Pomagajo

jih nabirati in polagati v plastično posodo. Z njimi se hkrati poigrajo, jih občutijo, otipajo

itd.

Glavni del:

Posedemo se v velik krog na tleh. Otrokom predstavim vseh enajst kart, na katerih

so nalepljene pike različnih barv (vsaka karta ima pike v eni barvi). Začnem s številom

nič. Skupaj pregledamo karte, v nadaljevanju pa izštevam otroke, da naključno

prihajajo k meni. Vsak otrok si izbere eno karto in poskuša glasno prešteti pike na njej.

Pri štetju pomagajo tudi ostali otroci, tako da so v proces štetja nenehno vključeni. Po

omenjeni dejavnosti se posedemo za mizi. Vsak otrok ima možnost izžrebati karto. Te

so na mizi in so s podatkom o številu obrnjene navzdol. Na mizi pripravim še plastične

zamaške in igra se lahko prične. Z zamaški prekrivajo pike na kartah in jih kasneje

preštejejo.

Zaključni del:

Izdelajo svojo karto oz. več kart in nanje nalepijo poljubno število krožcev.

EVALVACIJA DEJAVNOSTI:

V dejavnosti so sodelovali vsi otroci, zamaški pa so jim predstavljali pravo

spodbudo za igro in učenje. Otroci so hiteli pokrivati pike in ogledovali okoli sebe, kdo

ima na karti več zamaškov. Prav vsi deli dejavnosti so bili spodbujajoči, kar se je

odražalo predvsem v otrocih in njihovem zanimanju, hkrati pa niso bili predolgi. Celo

mlajši so v dejavnosti sodelovali od začetka do konca. Z omenjeno dejavnostjo smo se

začeli približevati zastavljenemu cilju, saj so otroci pokazali zanimanje za števila,

nekateri pa so začeli celo preštevati. Med dejavnostjo je bilo v igralnici radoživo in

ustvarjalno vzdušje. Pozitivno je bilo, da sem otroke razdelila v dve skupini, predvsem

zaradi pomoči, ki so jo otroci potrebovali, in prisotnosti strokovnih delavk pri mizah.


PEF.

39

Pomembno je, da otrokom ne postane dolgčas, saj bi potem z dejavnostjo

najverjetneje končali oz. bi izgubila pomen. Zanimivo je bilo, da so zamaški, ki so dokaj

vsakdanji material, tako pritegnili otroke. Otroci so pri igri res še potrebovali nekaj

dodatnih navodil, kar pa se mi zdi za to starost popolnoma razumljivo. Mlajši otroci so

potrebovali nekoliko več dodatnih navodil in demonstracije, medtem ko so jih starejši

dojeli izjemno hitro. Dejavnost je bila preprosta, a izredno zabavna in učinkovita, zato

so jo otroci želeli izvajati tudi v naslednjih dneh.

3.7.3 Ribiška palica (Žnidaršič, 2013)

Cilji dejavnosti:

- Otroci rabijo imena za števila.

- Otroci spoznavajo prostor škatle, njeno zunanjost in notranjost.

Oblike dela:

- frontalna,

- individualna,

- skupna,

- skupinska.

Metode dela:

- razlaga,

- pogovor,

- demonstracija,

- igra.


- lesene palice z vrvico,

- zaboj z lesenimi ribami.

Vloga odraslega:

- Pripravi igro in razloži pravila igre in igro tudi demonstrira.

- Spodbuja otroke in jih opazuje.


PEF.

40

Uvodni del:

Otrokom predstavim ribiška oblačila in opremo (ribiško palico, škornje, kovček …),

ki jih imam spravljene v veliki torbi. Po eno vlečem iz nje, otroci pa ugibajo, kaj bi to

bilo. Pogovarjamo se o tem, kje se to rabi, v kakšne namene, ...

Glavni del:

Otroci z manjšo leseno ribiško palico lovijo magnetne ribe, ki so v velikem

plastičnem zaboju. Ta je postavljen na tla. V igri sodelujejo trije otroci naenkrat, in

sicer vsak otrok poskuša uloviti ribe določene barve. Riba je ujeta, ko se prime na

magnet ribiške palice. Vse ulovljene ribe morajo biti enake barve. Zložijo jih v posodice

z enako barvo, kot je barva ulovljenih rib. Po zaključenem ribolovu otroci preštejejo

svoje ribe. Ostali otroci se posedejo okoli lovišča in opazujejo otroke pri igri, dokler se

ribiči ne zamenjajo.

Zaključni del:

V nadaljevanju prisluhnemo in zaplešemo ob ritmih pesmi Ribič (VIR:

http://www.youtube.com/watch?v=1ylft8phWSI).


Po podanih navodilih so otroci pričeli loviti ribe. Nekaj težav so imeli z ulovom ribe

določene barve. Barva je otrokom predstavljala dodaten kriterij, ki pa je težil k temu, da

igra ni bila prelahka ter da otroci niso prehitro uspeli poloviti vseh rib. Ribe napačnih

barv je moral otrok vrniti v lovišče, kjer so počakale na svojega ribiča. Ob koncu je vsak

otrok zložil svoj ulov, in sicer tako, da ga je lažje preštel. Tukaj sem dopuščala možnost

izbire. Lahko so si ribe zložili v stolpec, vrstico ali kako drugače. Igra je bila za otroke

prava »poslastica«. Komaj so čakali, da so prišli na vrsto in poprijeli za svojo ribiško

palico. Na začetku so imeli nekaj težav z razumevanjem pravil igre, a se je v

nadaljevanju tudi to razjasnilo. Otroci so hiteli zbirati ulov, nekateri so ga zlagali na

kupček, spet drugi v vrstico… Pri preštevanju je bilo potrebne nekaj pomoči, pri

starejših otrocih nekoliko manj, pri mlajših nekoliko več. Dve deklici (starejši) sta uspeli

prešteti do pet brez pomoči, ostali so potrebovali več usmerjanja. Sodelovali so z


PEF.

41

navdušenjem. Od začetka so igro in štetje spremljali vsi, sčasoma se je nekaj otrok

zapustilo igro, nato so se zopet vrnili in preštevali z nami. Preštevali smo glasno, in

sicer tako, da so se otroci dotikali preštevancev oz. so jih celo zamikali (premik iz ene

strani na drugo). Preštevali so vsi otroci ali pa so se vsaj trudili in ponavljali za mano

oz. skupino. Tudi najmlajša člana skupine sta bila navdušena nad igro, le da štetje pri

njiju še ni pokazalo napredka, glede na to, da le še čebljata po svoje oz. izgovorita le

nekaj osnovnih besed.

3.7.4 Didaktična igra Kako do otoka (Manfreda Kolar, 2006)

Cilji dejavnosti:


- Otrok spoznava odnos med vzrokom in posledico

Oblike dela:

- frontalna,

- individualna,

- skupna,

- skupinska.

Metode dela:

- razlaga,

- pogovor,

- demonstracija,

- igra.


- karton,

- tempera barve,

- čopič,

- samolepilna folija,

- flomaster,

- trd papir,

- ravnilo,


PEF.

42

- figure.

Vloga odraslega:

- Izreže karton, na katerega nariše osamljen otok ter kamenčke, ki vodijo do njega.

- Naredi večjo kocko s števili do 6.

- Pripravi igro in razloži pravila igre in igro tudi demonstrira.

- Sodeluje v igri.


Uvodni del:

Z otroki zgradimo pot iz sestavljivih pen. Po poti skačejo, in sicer se prestavijo za

toliko poskokov, kot prikaže igralna kocka. Kocko meče eden od otrok. Otroci se

nekajkrat zamenjajo.

Glavni del:

Otroci se razporedijo okrog igralne plošče. Na začetku igrata le dva otroka. Začne

tisti, ki vrže največje število pik na igralni kocki. Igralca tekmujeta, kdo bo prvi na

samotnem otoku, kjer je lepo in sončno vreme. Izbrano figurico premikata za število pik

na igralni kocki. Zmaga tisti, ki prvi pride na cilj. Na kamnu lahko hkrati stoji le ena

figura. Izločeni oz. »zbiti« igralec pade v morje in odplava nazaj na start, kjer ponovno

prične z igro. Otroci ob premikanju figure poskusijo glasno šteti. V nadaljevanju se

lahko igra tudi več otrok. Pomembno je, da igralci dokaj hitro in spretno prestavljajo

svoje figure, da igra ne postane dolgočasna.

Zaključni del:

Poležejo se na tla. Z ruto hodim med otroki in izvajam vodeno vizualizacijo. Otroci

imajo zaprte oči in prisluhnejo besedilu. Z ruto skušam uprizoriti moč poletne sape,

morja itd.


PEF.

43


Igro smo na začetku izvajali na mizi, a smo kaj kmalu ugotovili, da bo izvedba

nemogoča, saj so se morali otroci najprej navaditi na kocko; niso je namreč še znali

vreči po mizi in so posledično porušili vse figurice. Igro smo nato prestavili na pene, ki

so na tleh, da so imeli igralci več prostora. Tam je igra počasi že dobivala svojo

podobo. Otroci so bili v začetku izredno nestrpni in so vsi želeli prestavljati figurice

namesto igralcev. Igra je bila za razliko od prejšnjih vodenih dejavnosti najbolj

zahtevna, ker je zahtevala veliko discipline in pozornosti, ki pa vemo, sploh v prvem

starostnem obdobju, hitro pada. Je pa igra bila otrokom všeč, ker je bila nova, barvita

igralna plošča pa je bila veliko večja. Z vsako naslednjo ponovitvijo je bil opazen

napredek, tako pri mlajših kot tudi nekoliko starejših otrocih. Najstarejši deklici sta brez

težav šteli, medtem ko je deček potreboval nekaj pomoči in se je tudi kar precej

zanašal name. Precej lepo in natančno je štela deklica JU, pri vseh otrocih pa je bilo

opaziti napredovanje Pri najmlajših otrocih je bilo potrebne več pomoči pri sami igri, v

dejavnost štetja pa so se vseeno vključevali. Najbolj jih navduševala velika modra

kocka, ki so jo z veseljem prijeli v roke in jo vrgli, zakotalili po tleh. To igro smo izvajali

največkrat, predvsem tudi zaradi same zahtevnosti in predvsem tudi zato, ker sodi v

igro s pravili, s katero se urimo v sprejemanju in dojemanju navodil, vztrajnosti …

3.7.5 Štejemo balone (Žnidaršič, 2013)

Cilji dejavnosti:


- Otroci preidejo od poimenovanja posameznih predmetov na štetje in razlikovanje

števil.

Oblike dela:

- frontalna,

- individualna,

- skupna,

- skupinska.


PEF.

44

Metode dela:

- razlaga,

- pogovor,

- demonstracija,

- igra.


- deset balonov,

- dva velika zaboja.

Vloga odraslega:

- Pripravi dva zaboja.

- Napihne balone, ki jih zloži v en zaboj, razloži pravila igre in igro tudi demonstrira.


Uvodni del:

Poigramo se z baloni, in sicer tako, da se razporedimo v krog, balon pa skušamo

podati otroku, ki stoji nasproti nas.

Glavni del:

Vsi baloni so v enem zaboju. Otroci prelagajo balone iz polnega v prazen zaboj in

jih pri tem štejejo. Zaboja stojita skupaj, da se otroci lažje posvetijo štetju in ne toliko

prenašanju balonov. Na začetku damo v zaboj le tri balone, tako da je otrokova naloga

omejena na štetje od ena do tri. Nato povečamo število balonov v polnem zaboju na

pet, nato še na sedem in še na deset. Dodajamo jih postopoma. Vsak otrok se

preizkusi v prelaganju balonov in pri tem glasno šteje. Ostali otroci opazujejo in

sodelujejo v dejavnosti.


PEF.

45

Zaključni del:

Otroke razporedim v pare. Eden otrok od vsake dvojice se uleže na blazino, drugi

pa ga nežno masira z balonom po telesu. Poskušamo izvesti čim bolj izvirne tehnike

masiranja. Po treh minutah otroka zamenjata vlogi.

EVALVACIJA DEJAVNOSTI

Z otroki smo napihnili balone različnih barv in se z njimi na začetku tudi nekoliko

poigrali. Igra se je izkazala za pravo spodbudo. Potem smo vse balone zložili v velik

zaboj. Dejavnost je izvajal le en otrok, ostali pa so dogajanje spremljali tako, da so se

razporedili ob prazen zaboj. Otrok je preštel balon, ko ga je vzel iz zaboja ali ko ga je

vrgel oz. prenesel v drugi zaboj. Večina otrok je med prenosom pozabila na predhodnik

števila, zato so večkrat začeli šteti kar od začetka oz. ponovili že prešteto število

balonov. Vsi otroci so komaj čakali, da pridejo na vrsto. Na trenutke je njihova

nestrpnost postala že nekoliko moteča, saj so se začeli prerivati bližje zaboju z baloni

in tako posledično premikati zaboje, kar pa je seveda aktivno sodelujoče otroke

zmotilo. Pri dejavnosti sem zasledila napredek pri najmlajših otrocih, ki sta začela

ponavljati za mano. Sicer ne vseh števil, je pa bilo očitno, da sta izrekala imena števil.

Bolj dovzetna za dejavnost je bila deklica, ki je tudi pozorno prisluhnila našemu štetju.

Deček je potreboval več spodbud in na trenutke se je želel z baloni igrati kar po svoje.

Tudi drugi otroci so zbrano sodelovali v dejavnosti, saj v igri z baloni tudi na splošno

izredno uživajo in je bila to zanje res prava motivacija za učenje štetja. Do deset so

uspeli prešteti trije otroci, vsi ostali pa so potrebovali še kar nekaj pomoči.


PEF.

46

3.8 Ugotavljanje končnega stanja

Preglednica 3: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - končno stanje

Prikaz 2: Do katerega števila otroci štejejo samostojno - končno stanje

OKRAJŠAVA

IMENA OTROKA STAROST ŠTEJE DO ...

KI 3 leta in 1 mesec 10

NE 3 leta 10

MA 2 leti in 11 mesecev 7

GAL 2 leti in 8 mesecev 0

JUL 2 leti in 7 mesecev 10

DO 2 leti in 3 mesece 0

TI 2 leti in 1 mesec 10

ŽA 2 leti 10

AJ 2 leti 5

JUR 1 leto in 11 mesecev 5

JA 1 leto in 4 mesece 0

AN 1 leto in 2 meseca 3


PEF.

47

Kar pet deklic je uspelo prešteti do deset, medtem ko to ni uspelo nobenemu

dečku. Izmed dečkov je največji napredek v štetju dosegel deček MA, ki je prešteval do

sedem. Sledil mu je deček Jur, ki je samostojno preštel do pet, ostali dečki pa niso

pokazali posebnega napredka oz. so napredek pokazali, le da niso šteli samostojno,

kar pa seveda še ne pomeni, da se tega ne bodo kmalu naučili. Morda dečki res

potrebujejo nekoliko več časa. Trije dečki, in sicer Ja, Do in Gal še niso uspeli

preštevati

3.9 Rezultati in interpretacija

Triletniki:

Ne: po zaključku dejavnosti je gladko preštela do deset.

Ki: po končanih dejavnostih je prav tako brez težav štela do deset.

Ma: štel do sedem; naprej je bilo potrebno pomagati. Občasno je zamenjal števili šest

in sedem, oz. je število šest kar preskočil.

Ga: še vedno ni štel sam, potreboval je ogromno spodbude, da je ponovil nekaj števil.

Dvoletniki:

Ju: štela samostojno, tu in tam se je morda zgodilo, da je obrnila katero število; bolj

izjema kot pravilo.

Jur: štel do pet, v nadaljevanju je bila potrebna pomoč.

Ža: gladko je preštevala do deset, brez težav.

Ti: je lepo štela do deset (občasno je preskočila le število sedem, ko je pri štetju preveč

hitela).

Aj: brez pomoči je štela do pet.

Do: ni štel samostojno, je pa ponavljal za mano.

Enoletniki:

Ja: še ni štel sam, je pa pri štetju sodeloval tako, da mi je pozorno prisluhnil, se nanj

odzival tako, da je ponavljal za mano. Vsake toliko je naključno izgovoril katero od

števil.

An: štela do tri, naprej še ni šlo. Deklica se je zelo trudila ponavljati za mano in

izgovarjati imena števil.


PEF.

48

3.10 Primerjava začetnega in končnega stanja

Zanimal me je napredek posameznika in skupine, zato sem se odločila za primerjanje

dosežkov spremljanja začetnega in končnega stanja.

Preglednica 4: Pregled štetja pred in po končanih dejavnostih

OKRAJŠAVA

IMENA

OTROKA

STAROST PRED

DEJAVNOSTMI PO DEJAVNOSTIH

KI 3 leta in 2 meseca 5 10

NE 2 leti in 11 mesecev 3 10

MA 2 leti in 10 mesecev 0 7

GA 2 leti in 7 mesecev 0 0

JU 2 leti in 6 mesecev 4 10

DO 2 leti in 2 meseca 0 0

TI 2 leti 3 10

ŽA 1 leto in 11 mesecev 3 10

AJ 1 leto in 11 mesecev 0 5

JUR 1 leto in 10 mesecev 0 5

JA 1 leto in 5 mesecev 0 0

AN 1 leto in 3 mesece 0 3


PEF.

49

Prikaz 3: Primerjava začetnega in končnega stanja

Na zgornjem prikazu lahko opazimo razlike, do katerih je prišlo med mojim prvim

spremljanjem štetja posameznika v skupini, in ob zaključku intenzivnega spremljanja, ki

sem ga načrtovala in izvajala za namene moje diplomske naloge. Pet deklic je uspelo

usvojiti štetje v smislu nizanja besed, ki pomenijo števila, v pravilnem zaporedju, do

deset. Velik napredek je bilo zaznati pri dečku Ma, ki je iz ne-štetja prišel do procesa

štetja. Napredek je bil opazen tudi pri mlajših otrocih. Aj in Ju prav tako prej nista štela,

potem pa sta uspela prešteti že do pet. Največji premik iz ne-štetja v štetje pa je bilo

zaslediti pri najmlajši deklici. Uspela je prešteti do tri, opazila pa sem tudi, da se je pri

njej že pokazala sposobnost za dojemanje pojma števila. Le pri treh dečkih je tako, da

zanje po preteku časa, ki sem ga v skupini intenzivno namenila in usmerila v štetje in

preštevanje, še ni opaziti napredka. Iz prikaza lahko razberemo in rečemo, da je po

dejavnostih, ki so bile načrtovane in izvajane, pri večini otrok prišlo do zelo opaznega

napredka v procesu štetja. Otroci, pri katerih sem beležila napredek, so od začetnega

stanja, ko sem štetje preverjala prvič, napredovali najmanj za tri števila več v nizu

preštevanja. To se je zgodilo enemu od otrok. Trije so napredovali za pet, eden za

šest, štirje pa kar za sedem števil v nizu preštevanja.


PEF.

50

13.11 Ovržene in potrjene hipoteze

Hipoteza 1:

Vsi otroci, razen enoletnikov, bodo po zaključku vseh dejavnosti šteli do deset.

Na vprašanje, ali so vsi otroci prvega starostnega obdobja sposobni prešteti do

deset odgovarjam nikalno. To pa zato, ker enoletniki še nimajo tako razvitega mišljenja

ter govora, da bi štetje izrazili. Predvsem je glavni vzrok v dojemanju števil, ki ga

enoletniki, nekateri dvoletniki, morda se najde celo kak triletnik, še ne razumejo oz. v

tej smeri še nimajo dovolj sposobnih ter razvitih intelektualnih povezav.

To hipotezo bom ovrgla. Že zgoraj sem navedla, da temu ni bilo tako, zastavljeni cilj je

doseglo le 5 izmed 12 otrok.

Že Piaget je trdil, da razvoj mišljenja poteka v štirih fazah. Otrok iz ene stopnje

stopi in napreduje na drugo. Omenjene stopnje si vselej sledijo po natančno

določenem zaporedju, medtem ko v psihičnem in intelektualnem razvoju otroka prihaja

tudi do razlik, predvsem pa prihaja tudi do razlik v prehodih med posameznimi fazami

(Labinowichz, 1989).

Tudi sama sem kar precej razmišljala o razvoju mišljenja pri dejavnosti štetja in v

procesu napredovanja v štetju ter oblikovanju številskih prestav. Zanimalo me je

namreč, ali je starost otrok pri učenju števil in štetju pomembna in ali je za štetje

potrebno števila tudi razumeti. Ugotovila sem, da starost kar precej vpliva na učenje

štetja in v samem procesu deluje kot »spodbuda«, saj starejši otroci k dejavnostim

štetja in preštevanja večinoma vstopajo/pristopajo in se priključujejo z večjim

zanimanjem in jih dejavnost tudi bolj pritegne.

Hipoteza 2:

Deklice se bodo hitreje naučile šteti kot dečki.

Želela sem tudi raziskati, ali v prvem starostnem obdobju prihaja do razlik med

dojemanjem števil med dečki in deklicami. Moja ugotovitev je sledeča: Deklice so vsaj

v mojem primeru bolj dovzetne za tovrstne vodene aktivnosti in predvsem tudi prej

navdušene, da pristopajo k dejavnostim. V dejavnosti štetja in v podatku, do kod

štejejo, prav tako prekašajo fante tudi glede na starost. Mlajše deklice celo bolje štejejo

kot starejši dečki, hkrati pa je bilo pri deklicah opaziti znaten napredek pri usvajanju

novih števil v nizu besed, ki si morajo slediti v točno določenem redu, ko štejemo in

preštevamo.

To hipotezo lahko torej potrdim.

S to trditvijo se lahko popolnoma strinjam, kar pa nam jasno prikazuje tudi prikaz.

Prav tako lahko že iz prikaza odčitamo, da so štetje do deset osvojile le deklice,


PEF.

51

posledično pa lahko sklepamo oz. lahko posplošimo, da se deklice res hitreje naučijo

šteti.

Hipoteza 3:

Vsak od otrok bo napredoval v svojem tempu in po svojih zmožnostih.

To hipotezo lahko potrdim samo delno. Potrditev za to najdem tudi v prikazu številka 3.

Večina otrok je v času, ki sem ga namenila zbiranju in obdelavi podatkov za potrebe

moje diplomske naloge, res napredovala. V skupini pa so kar trije otroci, ki v tem času

še niso pokazali napredka.

Moram priznati, da so se moja predvidevanja v večini kar uresničila, bila pa sem

zelo presenečena nad razlikami med spoloma. Res je, da sem razlike pričakovala, a

vseeno ne tolikšnih. Bila sem presenečena nad manjšo zainteresiranostjo in

spretnostjo dečkov za izvajane dejavnosti štetja.


PEF.

52

4 ZAKLJUČEK

Za diplomsko nalogo Vstopanje v svet štetja v prvem starostnem obdobju sem se

odločila, ker področje matematike v meni zbuja zanimanje in radovednost, predvsem

pa mi ponuja možnost raziskovanja in preizkušanja različnih metod in teorij v prid sebi

ter v prid otrokom. Včasih na omenjeno področje nismo polagali toliko upov že v

predšolskem obdobju, kaj šele v zgodnjem predšolskem obdobju. Morda imajo ravno

zato nekateri ljudje odpor do matematike, ker jim ni bila približana skozi igro kot prijetna

izkušnja, doživeli so jo kot nujno, težko, nelogično, kar je v njih zbudilo odpor. To pa je

tudi glavni razlog, zakaj sem se pravzaprav odločila raziskati že omenjeno tematiko.

Otroci so naše največje bogastvo, zato menim, je potrebno delati zanje in v njihovo

dobro, le tako jih bomo spodbudili, da se uspešno seznanjajo s svetom, z okoljem,

znanostjo … Prej ko jih bomo seznanjali z določenimi disciplinami, bodisi

matematičnimi bodisi družbenimi, jezikovnim itd., prej jim bomo ponudili možnost, da

se razvijejo v razmišljujoče otroke, ki se bodo veliko lažje spopadali z določenimi

krizami in tako pot nadaljevali v samostojne in pametne otroke, ljudi, ki se bodo hitreje

in uspešneje prebijali skozi izzive življenjskih situacij.

S pomočjo različnih dejavnosti sem želela otroke popeljati v igriv svet matematike.

Želela sem dobiti pregled nad uvajanjem štetja v prvem starostnem obdobju in raziskati

ter dobiti vpogled v zmožnosti otrok določene starosti. Tudi v bodoče želim s tem

načinom nadaljevati in slediti smernicam učenja skozi izkušnjo in situacije, ki so

otrokom blizu.


PEF.

53

VIRI IN LITERATURA

Priročnik h kurikulu za vrtce. (2010): Otrok v vrtcu. Maribor: Založba Obzorja.

Kurikulum za vrtce (1999): Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport RS.

Manfreda Kolar, Vida (2006): Razvoj pojma število pri predšolskem otroku. Ljubljana:

Pedagoška fakulteta.

Labinowicz, Ed (1989): Izvirni Piaget: mišljenje-učenje-poučevanje. Ljubljana: DZS.

Cencič, Majda (2002): Pisanje in predstavljanje rezultatov raziskovalnega dela.

Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

Hodnik Čadež, Tatjana (2002): Cicibanova matematika (priročnik za vzgojitelja).

Ljubljana: DZS.

Ferbar, Janez (1990): Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.

Marjanovič Umek, Ljubica (2009): Razvojna psihologija. Ljubljana: Pedagoška

fakulteta.

Vonta, Tatjana: Z igro odkrivamo matematične in naravoslovne koncepte.

http://www.pei.si/UserFilesUpload/file/zalozba/ZnanstvenaPorocila/22_09_zIgroOdkr

ivamoMatematicneInNaravoslovneKoncepte.pdf (9. 7. 2013).

Potrebuješ, Jože, Petra, Eva - Čuki (2010): Lačni.

http://www.youtube.com/watch?v=1ylft8phWSI).

znidarsic maja 2013 - university of primorska · rojstva vse do odraslosti, faze pa si sledijo po...

Documents