zitterbewegung és a kétrétegű grafén
DESCRIPTION
Zitterbewegung és a kétrétegű grafén. Széchenyi Gábor (ELTE) Fizikus MSC. II. Téli Iskola 2011. február 4. Tartalomjegyzék. Mindenütt jelenlévő Zitterbewegung Dirac-elektron Grafén Luttinger-modell Spinpálya kölcsönhatás Zitterbewegung a kétrétegű grafénben Hullámcsomagok mozgása - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Zitterbewegung és a kétrétegű grafén
Széchenyi Gábor (ELTE) Fizikus MSC. II.
Téli Iskola 2011. február 4.
Tartalomjegyzék
Mindenütt jelenlévő Zitterbewegung• Dirac-elektron• Grafén• Luttinger-modell• Spinpálya kölcsönhatás
Zitterbewegung a kétrétegű grafénben• Hullámcsomagok mozgása• Trigonális kölcsönhatás hatása• Mérés lehetősége
A Zitterbewegung története
2005. Schliemann: szabad kvázirészecskék leírása a szilárdtestfizikában
1930. E. Schrödinger relativisztikus szabadon terjedő Dirac-elektron
Heisenberg-képbeli helyoperátor
A Zitterbewegung jelenségköre általánosan kezelhető! G. David and J. Cserti, Phys. Rev. B 81, 121417(R) (2010).
E. Schrödinger, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl. *24*, 418 (1930).F. Constantinescu, E. Magyari: Kvantummechanikai feladatok, Tankönyv Kiadó, Budapest 1972. (353. old. 14. feladat)
Több sávos rendszer:
A Zitterbewegung elmélete
A Hamilton-operátor csak az impulzustól függ Több sávos rendszert vizsgálunk
Heisenberg-képEnergia sajátértékek
Schrödinger-kép
projektorok
Dirac elektron
ahol α és β 4x4-es mátrixokkal reprezentálhatóak.
Nagyságrend becslése:
0,1 c-vel terjedő elektron esetében:
ω=1,6 1021 1/s.
Amplitúdó : fm-es tartományban
A trajektóriát egyetlen frekvencia írja le:
Grafén
Pauli-mátrix
J. Cserti and G. David, Phys. Rev. B 74, 172305 (2006).
Térbeli trajektóriája:
Luttinger-modell I.
S a spinoperátor, mely 3/2-es spint reprezentál.
Luttinger-modell II.
x
y
z
Spin-pálya kölcsönhatás kétdimenziós elektrongázban I.E. Bernardes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 076603 (2007).
Spin-pálya kölcsönhatás kétdimenziós elektrongázban II.Térbeli trajektóriák:
Zitterbewegung és a kétrétegű grafén
Négy különböző oszcillációs frekvencia Az egyik frekvencia az impulzustól
független
E
k
Kétrétegű grafén trajektóriái
Hullámcsomagok
gaussi hullámcsomag
Keskeny hullámcsomag közelítés:
Lecsengési idők keskeny hullámcsomagok esetében:
Hullámcsomagok grafénben
tt
xx
Tipikus hullámcsomag szórásokra a lecsengési idő femtosecundomos.
Hullámcsomagok a kétrétegű grafénben I.
Tartóshullám
tx
Egy megmaradó rezgés, mert a diszperziós reláció két ága párhuzamosan fut.
k
E
Hullámcsomagok kétrétegű grafénben II.
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0t
0 . 0 5
0 . 0 4
0 . 0 3
0 . 0 2
0 . 0 1
0 . 0 1
0 . 0 2
y H t
t
x
Trigonális csatolás I.
Trigonális csatolás II.
(1; 0; 0; 0) állapotokból felépített, p0= (0,05 ; 0), az impulzustérben x irányba σ = 0,005 szórású gaussi, y irányba Dirac-delta profilú hullámcsomag „közel
megmaradó” rezgés amplitúdójánának lecsengése az idő függvényében.
MérésR. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zähringer, E. Solano, R. Blatt, C. F. Roos: Quantum simulation of the
Dirac equation Nature 463, 68 (2010)
Konklúzió
Cserti József Dávid Gyula
A Zitterbewegung általános elméletének előnyei Hamilton-operátor esetén általános megoldási módszer Analitikus módszer a trajektóriák felírására A fizika különböző részterületein alkalmazható
Céljaink Elektron rendszer vezetési tulajdonságainak számítása Közvetlen mérés elméletének részletes tárgyalása
A végső konklúzió: a Zitterbewegung mindenütt jelen van
Köszönetnyilvánítás
Köszönöm a figyelmet!