MAŠINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU

KATEDRA ZA VOJNO MAŠINSTVO

Primenjena elektronika i merenja u naoruţanju

Ţiroskopi i akcelerometri

Student: Nestorović Nenad 737/99 Profesor: Dr Marko Miloš

UVOD

Brzina, ubrzanje, ugaona brzina i ugaono ubrzanje su fizičke veličine koje su ujedno i

dinamičke karakteristike objekta. Obe veličine direktno su povezane sa pozicijom i orijentacijom

objekta u prostoru odnosno, veličinom i brzinom promene te pozicije odnosno orijentacije.

Brzina predstavlja pravi izvod pozicije po vremenu a ubrzanje drugi izvod pozicije po vremenu.

Poznavajući promenu pozicije objekta u prirodi, moguće je odrediti i pomenute dve veličine.

Izračunavenje dinamičkih karakteristika objekta čija je frekfencija reda veličini 1Hz moţe

se izvršiti pomoću senzora za pozicioniranje.

Medjutim, nalaţenje brzine i ubrzanja pomoću senzora pozicije postaje komplikovanije sa

porastom frekfencije te je za promenu na frekvencijama manjim od 1kHz svrsishodnije koristiti

uredjaje za merenje brzine. Ukoliko je ipak potrebno izvrštiti merenje pri frekvencijama koje su

iznad 1kHz tada koristimo merače ubrzanja – akcelometre.

Akcelerometar prikazuje relativno ubrzanje prema slobodnom padu. Ovo je ekvivalentno

inercijalnom ubrzanju od koga je oduzeta vrednost gravitacionog ubrzanja.

Prema tome, akcelerometar, ostavljen da miruje na površini zemlje pokazivaće vrednost

ubrzanja od 1g – i to usmereno vertikalnom osom na gore. Da bi se dobilo inercijalno ubrzanje

ovaj gravitacioni ofcet mora biti oduzet. Ubrzanje se po horizontalnoj osi meri direktno. Dalje

ubrzanje izmereno akcelerometrom koji se nalazi na telu koje slobodno pada pod uticajem

gravitacione Zemljine sile biće jednako nuli. Ovo medjutim vaţi samo za situacije kada telo

slobodno pada, odnosno pri tom padu ne nailazi naotpor vazduha – orbitalni svemirski brod itd.

Razlog zbog kojeg se pojavljuje gravitacioni ofset je Ajnštajnov princip ekvivalentnosti

koji govori da su efekti gravitacije i ubrzanja istovetni.

Ubrzanje se prema Sl izraţava u razdaljini prema kvadratu vremena ili popularno kao

realni umnoţak g-sile.

Da bi se ubrzanje dobro izmerilo, potrebno je da se odredi lokalna gravitaciona sila prema

kojoj se dalje kalibriše uredjaj.

Poslednjih godina je trend da se poloţaj i orijentacija tela u prostoru kao i brzina i

ubrzanje odredjuju pomoću sistema satelita za globalno pozicioniranje koji se nalaze u Zemljinoj

orbiti. Zahvaljujući izuzetnoj preciznosti i rezoluciji sa kojima operišu sateliti i uredjaji koji se

nalaze u samom objektu čije se kretanje proučava, moguće je vrlo tačno dobiti vrednost brzine

odakle se dalje, diferenciranjem dobijenog rezultata lako izračunava i ubrzanje. Ovaj način

merenja je dobar ukoliko se radi o većem objektima koji prelaze srednje i velike razdaljine

(avioni, brodovi, vozovi, putnički automobili itd) i u dometu su satelita.

Ukoliko radimo sa malim objektima, malim razdaljinama, telima koja izlaze van dometa

satelita ili objektima čije kretanje ne sme biti nadzirano i kompromitovano komunikacionom

mreţom (borbena vozila, rakete, podmornice itd), primena satelita nije rešenje. U ovim

slučajevima primenjuju se kombinacije ţiroskopa i akcelerometara kojima je moguće odrediti

poloţaj i orijentaciju objekta u odnosu na neki poţetni poloţaj.Ideja na kojima se zasnivaju

uredjaji koji treba da rede u ovim uslovima je merenje razdešenosti u odnosu na neki referentni

objekat, koji je obično sastavni deo senzora.

.

KARAKTERISTIKE AKCELEROMETARA

Akcelerometar se moţe predstaviti kao uredjaj sa jednim stepenom slobode koji ima

jednu pokretnu masu, oprugu i prigušivač kao i kućište na koje se sistem oslanja. (slika 2)

Sl.2 – jedno rešenje akcelerometra saseizmičkom masom, oprugom, prigušivačem i okvirom u

kojem se nalazi

Matematički model akcelerometra moze se opisati sledećom diferencijalnom jednačinom.

2 2

2 2

d x dx d ym b kx m

dt dt dt

Gde član 2

2

d y

dt reprezentuje gravitaciono ubrzanje.

Nakon laplasove transformacije, prethodna jednačina dobija oblik:

2 ( ) ( ) ( ) ( )ms X s bsX s kX s mA s

gde su X(s) I A(s) laplasove transformacije x(t) i

2

2

d y

dt, respektivno.

Rešavanjem po X(s) dobija se

2

( )( )

mA sX s

ms bs k

Ako uvedemo smene 0 k m i

02 b m , prethodna jednačina dobija oblik

2 2

0 0

( )( )

2

A sX s

s s

gde 0 predstavlja prirodnu rezonantnu kružnu učestanost sistema a koeficijent prigušenja.

Ako uvedemo smenu 2 2

0 0

1( )

2G s

s s

, prethodna jednačina dobija oblik

( ) ( ) ( )X s G s A s

Inverznom laplasovom transformacijom 1( ) { ( ) ( )}x t L G s A s i ako se uvede

210

dolazi

se do rešenja u vremenskom domenu :

( ) ( ) ( )

0

tx t g t d odnosno:

( )1 0( ) sin ( ) ( )

0

t tx t e t t d

1

( )1 0( ) sinh ( ) ( )

0

t tx t e t t d

1

Pre upotrebe, akcelerometar je potrebno kalibrisati. Dobro konstruisan, instaliran i

kalibrisan akcelerometar treba da ima jednu lako uočljivu prirodnu (rezonantnu) frekvenciju i

ravan frekventni odziv u kojem se mogu izvrštiti najtačnija merenja.

Kako se frekvencija vibriranja menja, izlaz verno oslikava promenu i to bez umnoţavanja

signala u frekvencijskoj karakteristici akcelerometra.

Slika 3 – frekvencijska karakteristika akcelerometra

Pri kalilbraciji treba odrediti neke karakteristike akcelerometra:

1. Osetljivost - odnos električnog izlaza prema mehaničkom ulazu. Često se ova vrednost

predstavlja kao volt po jedinici ubrzanja – 1V-g(g=9.80665 m/s2).

2. Frekvencijski odziv - izlazni signal nad spektrom frekvencija u kojim senzor treba da

radi.

3. Rezonantna učestanost neamortizovanog senzora pokazuje jasno definisano odstupanje

koje moţe biti 3-4 decibela više od odziva referentne frekvencije. U kritično

amortizovanim uredjajima, rezonancija se moţe jasno primetiti.

4. Efekat gravitacije za senzore koji imaju samo jednosmernu komponentu treba otkloniti

pre nego što počne merenje, odnosno, senzor treba kalibrisati tako da se efekat gravitacije

ne uključuje u rezultat merenja

5. Linearnost akcelerometra treba biti odredjena prema rasponu ulaznih signala

PREGLED TIPOVA AKCELEROMETARA

Kako je obalst merenja brzine i ubrzanja od velike vaţnosti u praćenju tehnoloških

procesa i maĎina, tako su nastali akcelerometri različitih konstrukcija. Osim što se razlikuju po

konstrukciji, razlikuju se i po karakteristikama i okruţenjima u kojima mogu raditi, odnosno u

kojima se poakzuju kao najadekvatniji.

Ipak treba reći da je osnovni princip, po kojem rade akcelerometri u ovom poglavlju, u

stvari princip opisan u trećem poglavlju – konsturkcija sa oprugama, tegom i prigušivačem.

Razlike medju ovim akcelerometrima se u stvari u načinu očitavanja razdešenosti

inercijalne mase od početnog poloţaja.

KAPACITIVNI AKCELEROMETAR

Ideja kapacitivnih senzora je da mere promene kapacitanse odnosno na preciznom

beleţenju razdešenosti inercijalne mase u odnosu na neki referentni objekat, načešće sam senzor.

Stoga se kapacitivni senzori ubrzanja sastoji iz dva dela odnosno ploča, nepokretne i pokretne

koja je povezana sa masom čiju razdešenost u odnosu na referentni poloţaj tela merimo.

Svaki transdjuser pokreta koji moţe meriti mikroskopske pomeraje pod uticajem jakih

vibracija ili linearnog ubrzanja moţe biti deo akcelerometra. Znanje iz mehatronike omogućava

nam da jedan takav transdjuser prepoznamo u kapacitivnim senzorima.

Iz poglavlja mehatronike koja se bave kapacitivnim senzorima videli smo da se

kapacitivnost menja proporcionalno sa ubrzanjem (odnosno brzinom promene poloţaja mase u

odnosu na referentno telo)

Maksimalna razdešenost koju je moguće izmeriti kapacitivnim akcelerometrom retko

dostiţe 20cm. Stoga, tako mala vrednost zahteva pouzdanu kompenzaciju smetnji. Ovo se

najčešće postiţe korišćenjem diferencijalne tehnike pri čemu se celoj konstrukciji dodaje još

jedan kondenzator.

Slika 4 – kapacitivne akcelerometra u kome se mase nalazi izmedju dve poloče

Na slici 4 moţemo videti jednu od konstrukcija kapacitivnog kondenzatora. Gornja i

donja ploča su odvojene od mase i nalaze se na odstojanjima d1 i d2.

Kada se masa pomeri prema gornjoj ploči za neko Y, promene se i odstojanja što utiče na

promenu kapacitivnosti. Pomeraj Y je prema tome jadnak delovanju mehaničke sile iskazane

preko formule

Fm

k

Kako temperatura moţe uticati na rezultat merenja, potrebno je pre svega temperaturno

kalibrisati senzor na kompletnom temperaturnom opsegu unutar kojeg senzor treba da radi.

Takodje preporučljivo je da se naprave odredjene korekcije uticaja temperature pri obradi

izlaznog signala.

Kapacitivni akcelerometri su jedni od najpouzdanijih uredjaja za merenje ubrzanja.

PIEZOREZISTIVNI AKCELEROMETAR

Piezorezistivni akcelerometri su uredjaji koji u sebi objedinjavaju merne trake i opruge.

Naime, merne trake mere opterećenje koje pravi masa koja je pričvršćena za oprugu koja je u

vezi sa mernom trakom. Istezanje moţe biti direktno povezano sa odstupanjem mase od

ravnoteţe poloţaja a neprezanje se prenosi preko opruge. Ovi uredjaji mogu raditi na

frekvencijama od 13kHz i izdrţati udare do 10.000g .

Da bismo jasnije razumeli kako rade ovi senzori, napravićemo karaći osvrt na način

njihove proizvodnje. U unutrašnjem sloju odnosno jezgru nalazi se inercijalna masa i elastične

šarke.Masa je pričvršćena za šarke povezane sa mernim trakama. Merne trake tako beleţe

kretanje oko šarki.

Druga dva silikonska sloja su osnova za poklopac koji sluţe da sačuvaju unutrašnje

delove od spoljnih uticaja. Pri tome, oba pomenuta dela ne ograničavaju masu tako da se ona

moţe kretati unutrar senzora.

Uredjaj radi tako što inercijalna masa rotira oko šarki kada se izloţi ubrzanju po

osetljivoj osi. Šarke omogućavaju da masa rotira i tako pravi pritisak na merne trake. Kako su

merne trake veoma kratke čak i mali pomeraji izazivaju velike promene otpornosti. Izlaz ovakvog

senzora je direktno proporcionalan nivou ubrzanja odnosno vibracije.

slika 5 – prikaz piezorezistivnog akcelerometra

PIEZOELEKTRIČNI AKCELEROMETRI

Proizvode se isključivo od piezoelektričnih materijala – kristala kvarca barijum titanata i

olova cirkonijum titanata. U poslednje vreme postoji trend zamene barijum titanata olovo

cirkonijum titanatom. O daljem načinu fabrikacije i razlozima zamene barijum titanata, olovom

cirkonijum titanatom.

Princip rada ovih akcelerometra zasniva se na piezoelektričnim osobinama materijala od

kojih se pravi, odnosno da se mehaničkim delovanjem na ove materijale proizvodi razlika

potencijala.

Rade na frekvencijama od 2kHz do 5kHz. Dosta su linearni, otporni na šumove i imaju širok

opseg temperature u kojem rade do 120C.

AKCELEROMETRI NA PRINCIPU ZAGREJANE PLOČE

Termički akcelerometri se za razliku od do sada pomenutih akcelerometara ne zasnivaju

samo na merenju razdešenosti mase u odnosu na referentnu poziciju odnosno objekat već i na

osobini prenosa toplote.

U ovom slučaju, masa koja se zagreva postavljena je blizu hladnjaka, odnosno izmedju

dva hladnjaka. Prostor izmedju je popunjen tempo provodnim gasom. Masa se zagreva do neke

temperature T1 i ukoliko nema ubrzanja, uspostavlja se ravnoteţa izmedju mase i hladnjaka.

Količina toplote koja se provodi do hladnjaka je u funkici rastojanja mase od hladnjaka

Slika 6 – priakaz akcelerometra koji radi na principu zagrejane ploče

AKCELEROMETRI SA ZAGREJANIM GASOM

Ove akcelerometre razvio je MEMSIC Corporation i oni koriste zagrejani gas kao seizmičku

masu. Izradjuju se na CMOS činu i mogu meriti ubrzanje odnosno pokret u dve ose. Princip rada

ovih senzora zasniva se na strujanju toplote. Kao što je poznato toplota se moţe preneti

zračenjem,, strujanjem i provodjenje. Strujanje moţe biti prirodno ili veštačko.

Konkretno, ovaj senzor meri interne promene u prenošenu toplote unutar zatvoerenog

gasa. Ovi senzori su veoma otporni na agresivna okruţenja i mogu izdrţati promene do 50.000g.

Slika 7 - akcelerometar na bazi zagrejanog gasa

Grejač se nalazi u srednini na silikonskom čipu a na jednakim rastojanjima od njega, na

četiri različite strane nalaze se temperaturni senzori. Zapravo, levi i desni termoparovi su u stvari

jedan temopar. Kada imamo nulto ubrzanje, odnosno distribucija temperature je jednaka na sva

četiri temeperaturna senzora, izlaz termoparova je nula. Grejač se obično zagreva na temperaturu

koja je daleko iznad temperature okruţenja i ona obično iznosi 200C.

Pri nekom ubrzanju, menja se temperatura distribucija gasa te se zagrejani deo pomera

prema jednom od senzora. Pateći razliku u izlaznim termoparovima lako se utvrdjuje pravac na

kome deluje ubrzanje i njegova promena.

ŢIROSKOPI

Ţiroskop posle kompasa čini najčešće korišćeni uredjaj za navigaciju. Njegova prednost

ogleda se da u odsustvu magnetnog polja. Pomoću njega se utvrdjuje pravac, zatim pozicija a

indirektno meri ubrzanje. Ţiroskop se drugačije naziva i čuvarem pravca. Ako za svaku osu

postavimo po jedan ţiroskop moţemo odrediti orijentacijuobjekta u prostoru.

ROTORSKI (MEHANIČKI) ŢIROSKOPI

Mehanički ţiroskop sastoji se od masivnog diska koji rotira oko ose obrtanja koja je

povezana na okvir koji moţe rotirati oko jedne ili dve ose vešanja. U zavisnoti od broja osa

obrtanja ţiroskop moţe biti sa jednim ili dva stepena slobode u vešanju.

Slika 8 – princip rada ţiroskopa a) mehanički ţiroskop sa jednim stepenom slobode

b) Rana verzija ţiroskopa autopilota

Kada točak slobodno rotira on teţi da očuva svoju poziciju u odnosu na osu. Ukoliko

platforma ţiroskopa rotira oko ulazne ose, ţiroskop će razviti momenat oko upravne (izlazne )

ose i tako preokrenuti svoj smer obrtanja oko izlazne ose, teţeći da zadrţi prvobitnu orijentaciju u

prostoru. Teorija mehaničkog ţiroskopa obradjena je u svakom udţbeniku dinamike sistema.

Slika 9 - ţiroskop

MONOLITNI SILICIJUMSKI ŢIROSKOP

Zbog svoje specifične konstrukcije konvencionalni mehanički ţiroskopi nisu mogli postati

jeftnine kompnente koje se mogu umanjiti i uključiti u široku upotreb.

Kako satelitski sistem za navigaciju nije moguće koristiti izvan zemljine orbite ispod vode

i u slučajevima kada su male dimenzije od najveće vaţnosti, bilo je potrebno dizajnirati moderen,

male i relativno jeftine ţiroskope koji mogu ući u masovnu upotrebu.

Ovaj cilj dostignut je upotrebom tehnologije za izradu MEMS koja omogućava izradu

minijaturnih ţiroskopa u kojima je rotirajući disk zamenjen vibrirajućim elementom. Ovaj način

proizvodnje u sebi je sublimirao prednost izrade i razvoja u elektronskoj industriji a uz to vrlo

lako se dostiţe nivo masovne proizvodnje. Svi vibrirajući ţiroskopi se zasnivaju na fenomenu

Korilisovog ubrzanja.

Koriolis je pokazao da se obični Njutnov zakon inercije moţe koristiti i za rotirajući

okvir, inercijalnu silu, koja deluje desno od smera u kome se pokreće telo za pozitivni smer

rotacije referentnog okvira odnosno, koja deluje levo od smera u kome se pokreće telo za

negativni smer rotacije referentnog okvira, te da ovi stavovi moraju biti uključeni u jednačinu

kretanja.

Dalje, Koriolisovo ubrzanje, se pojavljuje uvek kada se telo kreće linearno u referentnom

okviru koji rotira oko ose koja je upravna na pravac linearnog kretanja. Rezultujuće ubrzanje,

koje je direktno proporcijalno obrtanju javlja se u trećoj osi, koja je upravna na ravan koju

obrazuju preostale dve ose.

Slika 10 – korilisovo ubrzanje

U umanjenom ţiroskopu izradjenom korišćenjem tehnologije za prizvodnju MEMS,

rotacija je zamenjena vibracijom a rezultujuće ubrzanje se moţe detektovati i povezati sa

kretanjem. Umesto da masa prati kruţnu trajektoriju kao kod uobičajenog obrtanja – rotirajući

ţiroskop, masa se moţe osloniti i učiniti da se pomera linearno.

Slika 11 – Koncert vibrirajućeg ţiroskopa

OPTIČKI ŢIROSKOP

Moderni ţiroskopi za navodjene i kontrolu baziraju se na takozvanom Sagnakovom

efektu. Sagnakov efekat opisuje šta se dešava sa svetlom, koje se u različitim smerovima propusti

kroz optički prsten koji moţe da rotira oko svog središta. Optički prsten se opisuje indeksom

prelamanja i poluprečnikom.

Snop svetlosti se pri ulasku u prstenastu strukturu, pomoću ogledala deli na dva snopa

koja treba da se kreću u suprotnim smerovima. Snopovi se zatim vode kroz strukturu i pri

povratku, prolaze kroz tačku u kojoj ulaze u svetlovod. Tu se, uporedjivanjem karakteristika ova

dva snopa odredjuje interferencija. Celokupna struktura, sa izvorom svetlosti, prstenastim

svetlovodom, ogledalima koja dele svetlost i detektorom svetlosti se naziva – Sagnakov

interfermatar.

Sagnakov efekat je prema tome fenomen na koji nailazimo kada zarotiramo opisanu

interferometarsku strukturu oko njene ose.

Slika 12 - šematski prikaz Sagnakovog interferometra

Ideja se sastoji u tome da se uporede interferencije svetlosti u dva slučaja. Kada struktura

rotira i kada struktura miruje. Razlika interferencija je proporcionalna ugaonoj brzini kojom

struktrua rotira.

Slika 13 – Princip rada Sagnakovog ţiroskopa

Kako prsten moţe da rotira nakom ugaonom brzinom oko svog središta, vreme koje će

svetlost biti potrebno da obidje prsten biće različito i zavisiće od toga u kom je smeru propušteno

svetlo kroz provodnik i kojom ugaonom brzinom i u kom smeru rotira prsten. Iz ovoga sledi da

će putanje koje svetlost prelazi biti različite.

Prema tome, razlika izmedju putanja moţe se opisati jednačinom

24 Rl

nc

Gde se c – brzinom svetlosti, n – indeks prelamanja a omega - ugaona brzina.

U praksi, optički ţiroskopi se izradjuju sa optičkim rezonatorom ili sa optičkim

namotajem sa većim brojem namotaja.

Optički rezonator se sastoji od optičke petlje koju formira razdelnik laserskog zraka. Kada

dolezeći zrak ima rezonantnu frekvenciju optičkog prstena, jačina svetlosti koja izlazi iz njega

opada.

Slika 14 – optički rezonator i optički ţiroskop

Optički ţiroskop sa namotajem se sastoji od izvora svetlosti i detektora koji su priključeni na

optički razdelnik. Plarizator svetlosti se nalazi izmedju detektora i drugog razdelnika kako bi se

osiguralo da oba, kontrapropagirajuća zraka putuju istom putanjom u optičkom namotaju. Dva

zraka se mešaju i sudaraju u detektoru koji prati promene kosinusnog intenziteta svetlosti

uzrokovane rotacione indukovanim faznim promenama izmedju dva zraka. Ovaj tip optičkog

ţiroskopa je relativno jeftin, mali i osetljiv. Pomenuti ţiroskop se koristi za mmerenje uglova i

zakrivljenja, stabilaizaciju visine i ţiro kompasing.

Glavna prednost ovih ţiroskopa se ogleda u činjenici da rade u veom aagresivnim okruţenjima u

kojim abi bilo teško ili nemoguće korisstiti mehaničke ţiroskope.

PIEZOELEKTRIČNI KABLOVI

Piezoelektrični kablovi sluţe za merenje sile ali se indirektno mogu meriti brzina i

ubrzanje. Kada su pod pritiskom, putem piezoektričnog efekta, stvaraju električni signal u svom

unutrašnjem provodniku. Senzori su dizajnirani tako da budu osetljivi na sile koje deluju

vertikalno na njih. Kada su dobro instalirani, mogu trajati do pet godina što ih čini i veoma

isplativim.Piezoelektrični kabl moţe se izraditi u dve varijantne.

Prva vrsta je piezoelektrični kabl u čijem središtu se nalazi provodnik a izmedju nje i

izolatora odnosno zaštitnog sloja, nailazi se visoko kompresovanim piezoelektrični prah. Prečnik

ovako izradjenog kabeta je oko 3mm. Piezoelektrični kabl se obično na jednom kraju zavari a na

drugom kraju spoji sa kablom otpornosti 50 .

Slika 15 – piezoelektrični kabl sa provodnikom i piezoelektrični kabl sa polimerskim filmom

Drugu vrstu odlikuje korišćenje polivinilidenfluorida PVDF polumerskog filma kao

komponente za izolaciju kabla. Kako se polivinilidenfluorid moţe napraviti sa piezoelektričnim

osobinama, tako se od njega moţe načiniti piezoelektrični kabl. Kada silom odelujemo na kabl,

piezofilm je pod pritiskom što vodi stvaranju električnih napona različitih polariteta na njegovoj

površinu.

Pre ugradnje ovog kabla potrebno je izvršiti kalibraciju zato što izlazni signal ne zavisi

samo od kabla, već i od sredine u kojoj se kabl nalazi. Ovi kablovi mogu detektoati udaljene

vibracije malih amplituda a opet mogu izdrţati i pritisak veoma velike sile do 100Mpa.

Temperature pri kojim ase ovi kablovi mogu koristiti nalaze se u opsegu od 40 do 125C.

Slika 16 – tipičan primer ugradnje piezoelektričnog kabla i tišičan odziv piezoelektričnog kabla

Zbog svojih osobina ovi senzori se upotrebljavaju u različite svrhe. Piezoelektrični

kablove se mogu koristiti za praćenje vibracije sečiva u motorima mlaznih aviona, za detekciju

insekata u silosima nadgledanje gustine saobraćaja, pri izradi alarma brava za automatsko

otvaranje itd.