zapata conectada
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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Tipo : Centrada Portico 1/B - 3/B
Datos de Diseño : Cargas de Gravedad :
Resistencia del terreno : 0.49 kg/cm² Pm = 4.3 Ton Mmx = 0.4 Ton-m Mmy = 0.01 Ton-m
s/c = 300 kg/m² P v = 0.9 Ton Mvx = 0.1 Ton-m Mvy = 0.00 Ton-m
Df = 1.50 m.
Ko = 2054 Ton/m³ Cargas de Sismo :
1.80 Ton/m³ Psx = 0.1 Ton Msx = 1.8 Ton-m
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Ps y= 0.4 Ton Msy = 0.1 Ton-m
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
Piso = 0.10 m Sección de ColumnaH asumido = 0.50 m a = 0.50 m
N.P.T. = 0.20 m b = 0.45 m
rec = 7.50 cm
consideraciones: Pu = 1.00 (1.40 Pm +1.70 Pv + 0.00Ps) 1,4 CM + 1,7 CV
1,25 ( CM + CV ± CS ) .Solución :
N.P.T. + 0.20
0.20 N.T.N.
1.00
1.50
0.50
N.F.C. - 1.50
a
b 0.45 B
0.50
L
a) Presión Neta del Terreno :
4850 - 300 - 1200 - 200 - 180
2970 kg/m²
Cuando se considera sismos :
6305 - 300 - 1200 - 200 - 180
4425 kg/m²
0.442 kg/cm²
b) Area de la Zapata :
A = ( 4.25 + 0.88 ) x 1000 = 1.727 m²
2970
Para considerar los momentos aumentamos en % : A = 1.00 x 1.727 = 1.727 m²
c) Dimensiones de la Zapata considerando cargas de gravedad axiales :
a-b= L - B
0.05 = L - B - 0.05 L - 1.727 = 0
1.31
B x L = A L = 0.05 ± 0.002 + 4 x 1.727
1.727 = A 2.00
1.34
L = 0.05 ± 2.63 = L = 1.60
2.0 -1.29
B = A = 1.727 = 1.29 B = 1.60
L 1.34
Øs =
± 0.00
1.- Dimensionamiento
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)σnt = σnt =
σnt = 1.3 σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt = σnt = σnt =
L2
σnt
PSumA
d) Considerando Momentos por Cargas de Gravedad en el eje X-X y en el eje Y-Y (transversal y longitudinalmente)
5.13 ± 6 (0.41+ 0.08) ± 6 (0.01+ 0.00)
2.56 1.60 X 2.56 1.60 X 2.56
2.00 ± 0.73 ± 0.01
2.746 > σ nt = 2.97 ton/m² OK
Ajustando las medidas en un 0% sobre las establcidas : L x B : 1.60 x 1.60 2.50 x 2.50
5.13 ± 6 (0.41+ 0.08) ± 6 (0.01+ 0.00)
6.25 2.50 X 6.25 2.50 X 6.25
0.82 ± 0.19 ± 0.00
1.02 < σ nt = 2.97 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje X-X :
5.13 + 0.14 ± 6 (0.50+ 1.82) ± 6 (0.01+ 0.00)
6.25 2.50 X 6.25 2.50 X 6.25
0.84 ± 0.89 ± 0.00
1.74 < σ nt = 4.42 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje Y-Y :
5.13 + 0.37 ± 6 (0.41+ 0.08) ± 6 (0.01+ 0.07)
6.25 2.50 X 6.25 2.50 X 6.25
0.88 ± 0.19 ± 0.03
1.10 < σ nt = 4.42 ton/m² OK
g) Resumen de Presiones
I) 1.19 + 0.28 + 0.01 = 1.47
II) 1.19 + 0.28 + 0.01 = 1.47
III) 1.19 + 0.28 + 0.01 = 1.47
La mayor presión generada viene dada por las Cargas de Gravedad :
σu = 1.47 Ton/m²
a) Determinación de la carga Última
Pu = 0.75 (1.4 Pm +1.7 Pv + 1.85Ps) Pu = 5.6 Ton
b) Presión Ultima Actuante : σu = 1.47 Ton/m²
c) Determinación de h por Rigidez :
Ø = 1.07 L E =
E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 2.50 3 2054 x 2.50 = 0.36 m
2173707
Se adopta : h = 0.45 m
Peralte : d = 5/8''
d = 45.0 - 7.50 - 0.79
d = 36.71 cm
d) Verificación del Esfuerzo Cortante
En X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
0.45 B= 2.50x = L/2 -a/2 - d y = B/2 -t/2 - d
0.50 x = 1.25 - 0.250 - 0.367 y = 1.25 - 0.250 - 0.367
x = 0.63 m y = 0.63 m
L= 2.50 Vud = 1.47 x 2.50 x 0.63 Vud = 1.47 x 2.50 x 0.63
Vud = 2.33 Ton Vud = 2.33 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 70.5 Ton Vc = 70.5 Ton
0.85 Vc = 60 Ton 0.85 Vc = 60 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
σ =
σ =σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
Presión última de Diseño
2.- Diseño de la Zapata
h ≥ Ø L 3 Ko 15000√f'c
h ≥
h-rec-Ø"/2 Ø(pulg) =
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
d x
d
y
22
66
LB
M
BL
M
A
P
c'f c'f
e) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)
bo = 2 ( 0.50 + 0.37 ) + 2 ( 0.45 + 0.37 )
bo = 336.83 cm
0.45 B= 2.50 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.50 + 0.37 ) ( 0.45 + 0.37 )0.50 Ao = 0.708 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
Vup =
L= 2.50 Vup = 1.47 ( 6.25 - 0.708 )
Vup = 8.16 Ton
A t = 2.50 x 2.50 = 6.25 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 1.1) 210 x 337 x 0.37 Vc = 1.1 210 x 337 x 0.37
0.50 = 1.111 Vc = 272.33 Ton Vc = 197.08 Ton
0.45
ØVcp= 0.85 x 197.08
ØVcp= 167.52 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
f ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 50 x 45
281.14 Ton
5.6 Ton
Pu < OK CONFORME
g ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2
x = 1.25 - 0.250 = 1.00 y = 1.25 - 0.23 = 1.03x
Wux =B σu Wux = 2.50 x 1.47 = 33.60 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 2.50 x 1.47 = 35.20 ton/m en Y-Y
Mux = 33.60 x 1.00 = 16.80 ton/m
2 2
0.45 mMuy = 35.20 x 1.05 = 18.49 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 16.80 x10^5 =5.6cm²
0.9 x 4200 x (36.71 - 0.37)
5.57 x 4200 =0.75cm
= 0.85 x 210 x 250
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 250 x 36.71
As mín = 16.52cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 11.56cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 233.73 =15.75cm usar : Ø 1/2'' @ 15.0
11.56
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 45.00 - 7.5 - 1.27 - 0.64
d = 35.60 cm
= 18.49 x10^5 =14.04cm²
0.9 x 4200 x(35.60- 0.75)
= 16.02 x 4200 =1.51cm
0.85 x 210 x 250
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 250 x 35.60
As mín = 16.02cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 16.02cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 233.73 =18.48cm usar : Ø 1/2'' @ 17.5
16.02
σu (At - Ao )
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn =
Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
usando Ø
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
00
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
H = 0.45 m
@ 1
5.0 0
0.50
Ø 1
/2'' 0.45
2.50
Ø 1/2'' @ 17.5
2.50
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Tipo : Centrada Portico 2/B
Datos de Diseño : Cargas de Gravedad :
Resistencia del terreno : 2.25 kg/cm² Pm = 62.1 Ton Mmx = Mmy =
s/c = 200 kg/m² P v = 13.4 Ton Mvx = Mvy =
Df = 1.10 m.
Ko = 3000 Ton/m³ Cargas de Sismo :
1.60 Ton/m³ Psx = Msx =
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Ps y= Msy =
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
Piso = 0.10 m Sección de ColumnaH asumido = 0.50 m a = 0.25 m
N.P.T. = 0.20 m b = 0.70 m
rec = 7.50 cm
consideraciones: Pu = 1.00 (1.40 Pm +1.70 Pv + 0.00Ps) 1,4 CM + 1,7 CV
1,25 ( CM + CV ± CS ) .Solución :
N.P.T. + 0.20
0.20 N.T.N.
0.60
1.10
0.50
N.F.C. - 1.10
a
b 0.70 B
0.25
L
a) Presión Neta del Terreno :
22500 - 200 - 1200 - 200 - 160
20740 kg/m²
Cuando se considera sismos :
29250 - 200 - 1200 - 200 - 160
27490 kg/m²
2.749 kg/cm²
b) Area de la Zapata :
A = ( 62.10 + 13.38 ) x 1000 = 3.639 m²
20740
Para considerar los momentos aumentamos en % : A = 1.00 x 3.639 = 3.639 m²
Øs =
± 0.00
1.- Dimensionamiento
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)σnt = σnt =
σnt = 1.3 σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt = σnt = σnt =
σnt
PSumA
c) Dimensiones de la Zapata considerando cargas de gravedad axiales :
a-b= L - B
-0.45 = L - B -- 0.45 L - 3.639 = 0
1.91
B x L = A L = -0.45 ± 0.202 + 4 x 3.639
3.639 = A 2.00
1.70
L = -0.45 ± 3.84 = L = 1.70
2.0 -2.15
B = A = 3.639 = 2.15 B = 2.15
L 1.70
d) Considerando Momentos por Cargas de Gravedad en el eje X-X y en el eje Y-Y (transversal y longitudinalmente)
75.48 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
3.66 2.15 X 2.89 1.70 X 4.6225
20.65 ± 0.00 ± 0.00
20.651 > σ nt = 20.74 ton/m² OK
Ajustando las medidas en un 0% sobre las establcidas : L x B : 1.70 x 2.15 1.70 x 2.15
75.48 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
3.66 1.70 X 4.62 2.15 X 2.89
20.65 ± 0.00 ± 0.00
20.65 < σ nt = 20.74 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje X-X :
75.48 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
3.66 1.70 X 4.62 2.15 X 2.89
20.65 ± 0.00 ± 0.00
20.65 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje Y-Y :
75.48 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
3.66 1.70 X 4.62 2.15 X 2.89
20.65 ± 0.00 ± 0.00
20.65 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
g) Resumen de Presiones
I) 30.01 + 0.00 + 0.00 = 30.01
II) 30.01 + 0.00 + 0.00 = 30.01
III) 30.01 + 0.00 + 0.00 = 30.01
La mayor presión generada viene dada por las Cargas de Gravedad :
σu = 30.01 Ton/m²
a) Determinación de la carga Última
Pu = 0.75 (1.4 Pm +1.7 Pv + 1.85Ps) Pu = 82.3 Ton
b) Presión Ultima Actuante : σu = 30.01 Ton/m²
c) Determinación de h por Rigidez :
Ø = 1.07 L E =
E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 2.15 3 3000 x 2.15 = 0.33 m
2173707
Se adopta : h = 0.45 m
Peralte : d = 5/8''
d = 45.0 - 7.50 - 0.79
d = 36.71 cm
L2
σ =
σ =σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
Presión última de Diseño
2.- Diseño de la Zapata
h ≥ Ø L 3 Ko 15000√f'c
h ≥
h-rec-Ø"/2 Ø(pulg) =
22
66
LB
M
BL
M
A
P
d) Verificación del Esfuerzo Cortante
En X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
0.70 B= 2.15x = L/2 -a/2 - d y = B/2 -t/2 - d
0.25 x = 0.85 - 0.125 - 0.367 y = 1.08 - 0.125 - 0.367
x = 0.36 m y = 0.58 m
L= 1.70 Vud = 30.01 x 2.15 x 0.36 Vud = 30.01 x 1.70 x 0.58
Vud = 23.09 Ton Vud = 29.74 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 60.6 Ton Vc = 47.9 Ton
0.85 Vc = 52 Ton 0.85 Vc = 41 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
e) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)
bo = 2 ( 0.25 + 0.37 ) + 2 ( 0.70 + 0.37 )
bo = 336.83 cm
0.70 B= 2.15 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.25 + 0.37 ) ( 0.70 + 0.37 )0.25 Ao = 0.658 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
Vup =
L= 1.70 Vup = 30.01 ( 3.66 - 0.658 )
Vup = 89.93 Ton
A t = 1.70 x 2.15 = 3.66 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 0.4) 210 x 337 x 0.37 Vc = 1.1 210 x 337 x 0.37
0.25 = 0.357 Vc = 646.79 Ton Vc = 197.08 Ton
0.70
ØVcp= 0.85 x 197.08
ØVcp= 167.52 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
f ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 25 x 70
218.66 Ton
82.3 Ton
Pu < OK CONFORME
g ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2
x = 0.85 - 0.125 = 0.73 y = 1.08 - 0.35 = 0.73x
Wux =B σu Wux = 2.15 x 30.01 = 33.60 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 1.70 x 30.01 = 35.20 ton/m en Y-Y
Mux = 33.60 x 0.53 = 8.83 ton/m
2 2
0.45 mMuy = 35.20 x 0.53 = 9.25 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 8.83 x10^5 =6.4cm²
0.9 x 4200 x (36.71 - 0.35)
6.43 x 4200 =0.70cm
= 0.85 x 210 x 215
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 215 x 36.71
As mín = 14.21cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 14.21cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 153.73 =13.71cm usar : Ø 1/2'' @ 12.5
14.21
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn =
Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
d x
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
00
d
y
c'f
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
c'f
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 45.00 - 7.5 - 1.27 - 0.64
d = 35.60 cm
= 9.25 x10^5 =7.02cm²
0.9 x 4200 x(35.60- 0.75)
= 10.89 x 4200 =1.51cm
0.85 x 210 x 170
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 170 x 35.60
As mín = 10.89cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 10.89cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 198.73 =23.11cm usar : Ø 1/2'' @ 22.5
10.89
H = 0.45 m
@ 1
2.5
0.25
Ø 1
/2'' 0.70
2.15
Ø 1/2'' @ 22.5
1.70
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Tipo : Centrada Portico 4/B
Datos de Diseño : Cargas de Gravedad :
Resistencia del terreno : 2.25 kg/cm² Pm = 46.9 Ton Mmx = Mmy =
s/c = 200 kg/m² P v = 9.4 Ton Mvx = Mvy =
Df = 1.10 m.
Ko = 3000 Ton/m³ Cargas de Sismo :
1.60 Ton/m³ Psx = Msx =
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Ps y= Msy =
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
Piso = 0.10 m Sección de ColumnaH asumido = 0.50 m a = 0.25 m
N.P.T. = 0.20 m b = 0.80 m
rec = 7.50 cm
consideraciones: Pu = 1.00 (1.40 Pm +1.70 Pv + 0.00Ps) 1,4 CM + 1,7 CV
1,25 ( CM + CV ± CS ) .Solución :
N.P.T. + 0.20
0.20 N.T.N.
0.60
1.10
0.50
N.F.C. - 1.10
a
b 0.80 B
0.25
L
usando Ø
Øs =
± 0.00
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
a) Presión Neta del Terreno :
22500 - 200 - 1200 - 200 - 160
20740 kg/m²
Cuando se considera sismos :
29250 - 200 - 1200 - 200 - 160
27490 kg/m²
2.749 kg/cm²
b) Area de la Zapata :
A = ( 46.86 + 9.38 ) x 1000 = 2.712 m²
20740
Para considerar los momentos aumentamos en % : A = 1.00 x 2.712 = 2.712 m²
c) Dimensiones de la Zapata considerando cargas de gravedad axiales :
a-b= L - B
-0.55 = L - B -- 0.55 L - 2.712 = 0
1.65
B x L = A L = -0.55 ± 0.303 + 4 x 2.712
2.712 = A 2.00
1.39
L = -0.55 ± 3.34 = L = 1.40
2.0 -1.94
B = A = 2.712 = 1.94 B = 2.00
L 1.39
d) Considerando Momentos por Cargas de Gravedad en el eje X-X y en el eje Y-Y (transversal y longitudinalmente)
56.24 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
2.80 2.00 X 1.96 1.40 X 4
20.09 ± 0.00 ± 0.00
20.086 > σ nt = 20.74 ton/m² OK
Ajustando las medidas en un 0% sobre las establcidas : L x B : 1.40 x 2.00 1.40 x 2.00
56.24 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
2.80 1.40 X 4.00 2.00 X 1.96
20.09 ± 0.00 ± 0.00
20.09 < σ nt = 20.74 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje X-X :
56.24 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
2.80 1.40 X 4.00 2.00 X 1.96
20.09 ± 0.00 ± 0.00
20.09 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje Y-Y :
56.24 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
2.80 1.40 X 4.00 2.00 X 1.96
20.09 ± 0.00 ± 0.00
20.09 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
g) Resumen de Presiones
I) 29.13 + 0.00 + 0.00 = 29.13
II) 29.13 + 0.00 + 0.00 = 29.13
III) 29.13 + 0.00 + 0.00 = 29.13
La mayor presión generada viene dada por las Cargas de Gravedad :
σu = 29.13 Ton/m²
a) Determinación de la carga Última
Pu = 0.75 (1.4 Pm +1.7 Pv + 1.85Ps) Pu = 61.2 Ton
b) Presión Ultima Actuante : σu = 29.13 Ton/m²
c) Determinación de h por Rigidez :
Ø = 1.07 L E =
E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 2.00 3 3000 x 2.00 = 0.30 m
2173707
Se adopta : h = 0.45 m
Peralte : d = 5/8''
d = 45.0 - 7.50 - 0.79
d = 36.71 cm
1.- Dimensionamiento
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)σnt = σnt =
σnt = 1.3 σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt = σnt = σnt =
L2
σ =
σ =σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
Presión última de Diseño
2.- Diseño de la Zapata
h ≥ Ø L 3 Ko 15000√f'c
h ≥
h-rec-Ø"/2 Ø(pulg) =
σnt
PSumA
22
66
LB
M
BL
M
A
P
d) Verificación del Esfuerzo Cortante
En X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
0.80 B= 2.00x = L/2 -a/2 - d y = B/2 -t/2 - d
0.25 x = 0.70 - 0.125 - 0.367 y = 1.00 - 0.125 - 0.367
x = 0.21 m y = 0.51 m
L= 1.40 Vud = 29.13 x 2.00 x 0.21 Vud = 29.13 x 1.40 x 0.51
Vud = 12.11 Ton Vud = 20.71 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 56.4 Ton Vc = 39.5 Ton
0.85 Vc = 48 Ton 0.85 Vc = 34 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
e) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)
bo = 2 ( 0.25 + 0.37 ) + 2 ( 0.80 + 0.37 )
bo = 356.83 cm
0.80 B= 2.00 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.25 + 0.37 ) ( 0.80 + 0.37 )0.25 Ao = 0.720 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
Vup =
L= 1.40 Vup = 29.13 ( 2.80 - 0.720 )
Vup = 60.58 Ton
A t = 1.40 x 2.00 = 2.80 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 0.3) 210 x 357 x 0.37 Vc = 1.1 210 x 357 x 0.37
0.25 = 0.313 Vc = 768.71 Ton Vc = 208.78 Ton
0.80
ØVcp= 0.85 x 208.78
ØVcp= 177.47 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
f ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 25 x 80
249.90 Ton
61.2 Ton
Pu < OK CONFORME
g ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2
x = 0.70 - 0.125 = 0.58 y = 1.00 - 0.40 = 0.60x
Wux =B σu Wux = 2.00 x 29.13 = 33.60 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 1.40 x 29.13 = 35.20 ton/m en Y-Y
Mux = 33.60 x 0.33 = 5.55 ton/m
2 2
0.45 mMuy = 35.20 x 0.36 = 6.34 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 5.55 x10^5 =4.0cm²
0.9 x 4200 x (36.71 - 0.24)
4.03 x 4200 =0.47cm
= 0.85 x 210 x 200
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 200 x 36.71
As mín = 13.21cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 13.21cm²
separación : 5/8'' s = 1.98 x 123.41 =18.49cm usar : Ø 5/8'' @ 17.5
13.21
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn =
Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
d x
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
00
d
y
c'f
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
c'f
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 45.00 - 7.5 - 1.59 - 0.79
d = 35.12 cm
= 6.34 x10^5 =4.88cm²
0.9 x 4200 x(35.12- 0.74)
= 8.85 x 4200 =1.49cm
0.85 x 210 x 140
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 140 x 35.12
As mín = 8.85cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 8.85cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 183.73 =26.30cm usar : Ø 1/2'' @ 25.0
8.85
H = 0.45 m
@ 1
7.5
0.25
Ø 5
/8'' 0.80
2.00
Ø 1/2'' @ 25.0
1.40
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Tipo : Centrada Portico 5/B
Datos de Diseño : Cargas de Gravedad :
Resistencia del terreno : 2.25 kg/cm² Pm = 70.6 Ton Mmx = Mmy =
s/c = 200 kg/m² P v = 15.4 Ton Mvx = Mvy =
Df = 1.10 m.
Ko = 3000 Ton/m³ Cargas de Sismo :
1.60 Ton/m³ Psx = Msx =
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Ps y= Msy =
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
Piso = 0.10 m Sección de ColumnaH asumido = 0.50 m a = 0.25 m
N.P.T. = 0.20 m b = 0.70 m
rec = 7.50 cm
consideraciones: Pu = 1.00 (1.40 Pm +1.70 Pv + 0.00Ps) 1,4 CM + 1,7 CV
1,25 ( CM + CV ± CS ) .Solución :
N.P.T. + 0.20
0.20 N.T.N.
0.60
1.10
0.50
N.F.C. - 1.10
a
b 0.70 B
0.25
L
a) Presión Neta del Terreno :
22500 - 200 - 1200 - 200 - 160
20740 kg/m²
Cuando se considera sismos :
29250 - 200 - 1200 - 200 - 160
27490 kg/m²
2.749 kg/cm²
usando Ø
Øs =
± 0.00
1.- Dimensionamiento
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)σnt = σnt =
σnt = 1.3 σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt = σnt = σnt =
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
b) Area de la Zapata :
A = ( 70.59 + 15.38 ) x 1000 = 4.145 m²
20740
Para considerar los momentos aumentamos en % : A = 1.00 x 4.145 = 4.145 m²
c) Dimensiones de la Zapata considerando cargas de gravedad axiales :
a-b= L - B
-0.45 = L - B -- 0.45 L - 4.145 = 0
2.04
B x L = A L = -0.45 ± 0.202 + 4 x 4.145
4.145 = A 2.00
1.82
L = -0.45 ± 4.10 = L = 1.85
2.0 -2.27
B = A = 4.145 = 2.27 B = 2.30
L 1.82
d) Considerando Momentos por Cargas de Gravedad en el eje X-X y en el eje Y-Y (transversal y longitudinalmente)
85.97 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
4.26 2.30 X 3.4225 1.85 X 5.29
20.20 ± 0.00 ± 0.00
20.204 > σ nt = 20.74 ton/m² OK
Ajustando las medidas en un 0% sobre las establcidas : L x B : 1.85 x 2.30 1.85 x 2.30
85.97 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
4.26 1.85 X 5.29 2.30 X 3.4225
20.20 ± 0.00 ± 0.00
20.20 < σ nt = 20.74 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje X-X :
85.97 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
4.26 1.85 X 5.29 2.30 X 3.42
20.20 ± 0.00 ± 0.00
20.20 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje Y-Y :
85.97 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
4.26 1.85 X 5.29 2.30 X 3.42
20.20 ± 0.00 ± 0.00
20.20 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
g) Resumen de Presiones
I) 29.37 + 0.00 + 0.00 = 29.37
II) 29.37 + 0.00 + 0.00 = 29.37
III) 29.37 + 0.00 + 0.00 = 29.37
La mayor presión generada viene dada por las Cargas de Gravedad :
σu = 29.37 Ton/m²
a) Determinación de la carga Última
Pu = 0.75 (1.4 Pm +1.7 Pv + 1.85Ps) Pu = 93.7 Ton
b) Presión Ultima Actuante : σu = 29.37 Ton/m²
c) Determinación de h por Rigidez :
Ø = 1.07 L E =
E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 2.30 3 3000 x 2.30 = 0.36 m
2173707
Se adopta : h = 0.45 m
Peralte : d = 5/8''
d = 45.0 - 7.50 - 0.79
d = 36.71 cm
d) Verificación del Esfuerzo Cortante
En X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
0.70 B= 2.30x = L/2 -a/2 - d y = B/2 -t/2 - d
0.25 x = 0.93 - 0.125 - 0.367 y = 1.15 - 0.125 - 0.367
x = 0.43 m y = 0.66 m
L= 1.85 Vud = 29.37 x 2.30 x 0.43 Vud = 29.37 x 1.85 x 0.66
Vud = 29.25 Ton Vud = 35.75 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 64.8 Ton Vc = 52.2 Ton
0.85 Vc = 55 Ton 0.85 Vc = 44 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
L2
σ =
σ =σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
Presión última de Diseño
2.- Diseño de la Zapata
h ≥ Ø L 3 Ko 15000√f'c
h ≥
h-rec-Ø"/2 Ø(pulg) =
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
d x
d
y
σnt
PSumA
22
66
LB
M
BL
M
A
P
c'f c'f
e) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)
bo = 2 ( 0.25 + 0.37 ) + 2 ( 0.70 + 0.37 )
bo = 336.83 cm
0.70 B= 2.30 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.25 + 0.37 ) ( 0.70 + 0.37 )0.25 Ao = 0.658 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
Vup =
L= 1.85 Vup = 29.37 ( 4.26 - 0.658 )
Vup = 105.63 Ton
A t = 1.85 x 2.30 = 4.26 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 0.4) 210 x 337 x 0.37 Vc = 1.1 210 x 337 x 0.37
0.25 = 0.357 Vc = 646.79 Ton Vc = 197.08 Ton
0.70
ØVcp= 0.85 x 197.08
ØVcp= 167.52 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
f ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 25 x 70
218.66 Ton
93.7 Ton
Pu < OK CONFORME
g ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2
x = 0.93 - 0.125 = 0.80 y = 1.15 - 0.35 = 0.80x
Wux =B σu Wux = 2.30 x 29.37 = 33.60 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 1.85 x 29.37 = 35.20 ton/m en Y-Y
Mux = 33.60 x 0.64 = 10.75 ton/m
2 2
0.45 mMuy = 35.20 x 0.64 = 11.26 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 10.75 x10^5 =7.8cm²
0.9 x 4200 x (36.71 - 0.40)
7.83 x 4200 =0.80cm
= 0.85 x 210 x 230
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 230 x 36.71
As mín = 15.20cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 15.20cm²
separación : 5/8'' s = 1.98 x 168.41 =21.94cm usar : Ø 5/8'' @ 20.0
15.20
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 45.00 - 7.5 - 1.59 - 0.79
d = 35.12 cm
= 11.26 x10^5 =8.67cm²
0.9 x 4200 x(35.12- 0.74)
= 11.69 x 4200 =1.49cm
0.85 x 210 x 185
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 185 x 35.12
As mín = 11.69cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 11.69cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 213.73 =23.15cm usar : Ø 1/2'' @ 22.5
11.69
H = 0.45 m
@ 2
0.0
0.25
Ø 5
/8'' 0.70
2.30
Ø 1/2'' @ 22.5
1.85
σu (At - Ao )
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn =
Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
usando Ø
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
00
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Tipo : Centrada Portico 6/B
Datos de Diseño : Cargas de Gravedad :
Resistencia del terreno : 2.25 kg/cm² Pm = 20.5 Ton Mmx = Mmy =
s/c = 200 kg/m² P v = 3.4 Ton Mvx = Mvy =
Df = 1.10 m.
Ko = 3000 Ton/m³ Cargas de Sismo :
1.60 Ton/m³ Psx = Msx =
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Ps y= Msy =
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
Piso = 0.10 m Sección de ColumnaH asumido = 0.50 m a = 0.25 m
N.P.T. = 0.20 m b = 0.60 m
rec = 7.50 cm
consideraciones: Pu = 1.00 (1.40 Pm +1.70 Pv + 0.00Ps) 1,4 CM + 1,7 CV
1,25 ( CM + CV ± CS ) .Solución :
N.P.T. + 0.20
0.20 N.T.N.
0.60
1.10
0.50
N.F.C. - 1.10
a
b 0.60 B
0.25
L
a) Presión Neta del Terreno :
22500 - 200 - 1200 - 200 - 160
20740 kg/m²
Cuando se considera sismos :
29250 - 200 - 1200 - 200 - 160
27490 kg/m²
2.749 kg/cm²
b) Area de la Zapata :
A = ( 20.50 + 3.37 ) x 1000 = 1.151 m²
20740
Para considerar los momentos aumentamos en % : A = 1.00 x 1.151 = 1.151 m²
c) Dimensiones de la Zapata considerando cargas de gravedad axiales :
a-b= L - B
-0.35 = L - B -- 0.35 L - 1.151 = 0
1.07
B x L = A L = -0.35 ± 0.122 + 4 x 1.151
1.151 = A 2.00
0.91
L = -0.35 ± 2.17 = L = 1.00
2.0 -1.26
B = A = 1.151 = 1.26 B = 1.25
L 0.91
d) Considerando Momentos por Cargas de Gravedad en el eje X-X y en el eje Y-Y (transversal y longitudinalmente)
23.87 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
1.25 1.25 X 1 1.00 X 1.5625
19.10 ± 0.00 ± 0.00
19.096 > σ nt = 20.74 ton/m² OK
Ajustando las medidas en un 0% sobre las establcidas : L x B : 1.00 x 1.25 1.00 x 1.25
23.87 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
1.25 1.00 X 1.56 1.25 X 1
19.10 ± 0.00 ± 0.00
19.10 < σ nt = 20.74 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje X-X :
23.87 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
1.25 1.00 X 1.56 1.25 X 1.00
19.10 ± 0.00 ± 0.00
19.10 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
e) Considerando Cagas de Gravedad y sismo en el eje Y-Y :
23.87 + 0.00 ± 6 (0.00+ 0.00) ± 6 (0.00+ 0.00)
Øs =
± 0.00
1.- Dimensionamiento
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)σnt = σnt =
σnt = 1.3 σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt = σnt = σnt =
L2
σ =
σ =σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σ =
σnt
PSumA
22
66
LB
M
BL
M
A
P
1.25 1.00 X 1.56 1.25 X 1.00
19.10 ± 0.00 ± 0.00
19.10 < σ nt = 27.49 ton/m² OK
g) Resumen de Presiones
I) 27.54 + 0.00 + 0.00 = 27.54
II) 27.54 + 0.00 + 0.00 = 27.54
III) 27.54 + 0.00 + 0.00 = 27.54
La mayor presión generada viene dada por las Cargas de Gravedad :
σu = 27.54 Ton/m²
a) Determinación de la carga Última
Pu = 0.75 (1.4 Pm +1.7 Pv + 1.85Ps) Pu = 25.8 Ton
b) Presión Ultima Actuante : σu = 27.54 Ton/m²
c) Determinación de h por Rigidez :
Ø = 1.07 L E =
E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 1.25 3 3000 x 1.25 = 0.16 m
2173707
Se adopta : h = 0.45 m
Peralte : d = 5/8''
d = 45.0 - 7.50 - 0.79
d = 36.71 cm
d) Verificación del Esfuerzo Cortante
En X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
0.60 B= 1.25x = L/2 -a/2 - d y = B/2 -t/2 - d
0.25 x = 0.50 - 0.125 - 0.367 y = 0.63 - 0.125 - 0.367
x = 0.01 m y = 0.13 m
L= 1.00 Vud = 27.54 x 1.25 x 0.01 Vud = 27.54 x 1.00 x 0.13
Vud = 0.27 Ton Vud = 3.66 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 35.2 Ton Vc = 28.2 Ton
0.85 Vc = 30 Ton 0.85 Vc = 24 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
e) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)
bo = 2 ( 0.25 + 0.37 ) + 2 ( 0.60 + 0.37 )
bo = 316.82 cm
0.60 B= 1.25 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.25 + 0.37 ) ( 0.60 + 0.37 )0.25 Ao = 0.597 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
Vup =
L= 1.00 Vup = 27.54 ( 1.25 - 0.597 )
Vup = 17.99 Ton
A t = 1.00 x 1.25 = 1.25 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 0.4) 210 x 317 x 0.37 Vc = 1.1 210 x 317 x 0.37
0.25 = 0.417 Vc = 534.23 Ton Vc = 185.38 Ton
0.60
ØVcp= 0.85 x 185.38
ØVcp= 157.57 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
f ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 25 x 60
187.42 Ton
25.8 Ton
Pu < OK CONFORME
g ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2
x = 0.50 - 0.125 = 0.38 y = 0.63 - 0.30 = 0.33x
Wux =B σu Wux = 1.25 x 27.54 = 33.60 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 1.00 x 27.54 = 35.20 ton/m en Y-Y
Mux = 33.60 x 0.14 = 2.36 ton/m
2 2
0.45 mMuy = 35.20 x 0.11 = 1.86 ton/m
2 2
σ =
σ =
Presión última de Diseño
2.- Diseño de la Zapata
h ≥ Ø L 3 Ko 15000√f'c
h ≥
h-rec-Ø"/2 Ø(pulg) =
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn =
Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
d x
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
00
d
y
c'f
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
c'f
Diseño por Flexión: = 2.36 x10^5 =1.7cm²
0.9 x 4200 x (36.71 - 0.16)
1.71 x 4200 =0.32cm
= 0.85 x 210 x 125
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 125 x 36.71
As mín = 8.26cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 8.26cm²
separación : 5/8'' s = 1.98 x 83.41 =19.99cm usar : Ø 5/8'' @ 20.0
8.26
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 45.00 - 7.5 - 1.59 - 0.79
d = 35.12 cm
= 1.86 x10^5 =1.43cm²
0.9 x 4200 x(35.12- 0.74)
= 6.32 x 4200 =1.49cm
0.85 x 210 x 100
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 100 x 35.12
As mín = 6.32cm²
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 6.32cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 108.73 =21.79cm usar : Ø 1/2'' @ 20.0
6.32
H = 0.45 m
@ 2
0.0
0.25
Ø 5
/8'' 0.60
1.25
Ø 1/2'' @ 20.0
1.00
usando Ø
usando Ø
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA
Datos de Diseño : Cargas :
Resistencia del terreno : 0.49 kg/cm²
Luz Libre entre Columnas: 6.75 m. Columna (1) b = 0.45 m
t = 0.50 m
Df = 1.50 m. Pm = 12.8 Ton
Ko = 2054 Ton/m³ P v = 2.6 Ton
1.80 Ton/m³ Mm = 1.24 Ton-m
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Mv = 0.25 Ton-m
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm² Columna (2) b = 0.45 m
fy = 4200 kg/cm² t = 0.50 m
s/c = 300 kg/m² Pm = 9.1 Ton
Piso = 0.15 m P v = 1.7 Ton
H asumido = 0.50 m Mm = 0.13 Ton-m
N.P.T. = 0.30 m Mv = 0.01 Ton-m
rec = 7.50 cm
Esquemas
a) General :
P1 P2
10
b) Para Cargas de Gravedad Longitudinales
P1 = 15.4 Ton P2 = 10.8 Ton
e R1 R2
SOLUCION :
1.- DETERMINACION DE LA PRESION NETA
4850 - 300 - 1200 - 300 - 270
2780 kg/m²
2.78 ton/m²
2.- DIMENSIONAMIENTO
Zapata para Columna 1 : A = 15.4 Ton = 5.536 m²
2.78
Tratandose de una zapata excentrica , es necesario disminuir la excentricidad tomando el lado menor en la dirección de la
viga: asumimos B = 1.75 L.
A = ( B ) x ( L )
A = (1.75L )x( L )=
5.54 m² L = 1.78 m.
B = 3.11 m.
Se toma : L x B = 1.50 x 2.60 m
Determinación de la Reacciones:
L= 1.50
e = 1.25 - 0.75 = 0.50
e z = 0.75 - 0.50 = 0.25
0.50 z
0.50
B= 2.60 0.45 0.45
1.25
6.75
Øs =
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt =
σnt =
σnt =
1.75 L2
1.75 L2 =
P1 = 15.4 Ton
R1 R2
L = 6.25
R1 = 15.39 + 15.39 x 0.50 - 1.49 + 0.14
6.25 6.25
R1 = 16.36 Ton
Determinación de las Presiones:
σ = 16.36
2.60 x 1.50
σ = 4.19 ton/m² > 2.78 ton/m² NO CONFORME,AUMENTAR AREA DE ZAPATA
Aumentamos el Area de la Zapata en un 10.0 % , y se determina nuevamente las dimensiones y las presiones actuantes
A = 1.50 x 2.60 x 1.10 = 4.29 m²
A = 4.29 m² L = 1.57 m. ; B = 2.74 m.
Se Adopta : L x B = 1.60 x 2.80 m
Procedimiento similarmente al caso anterior :
L= 1.60
e = 1.35 - 0.80 = 0.55
e z = 0.80 - 0.50 = 0.30
0.50 z
B= 2.80 0.45
L = 6.75 - 0.55
L = 6.20
1.35
R1 = 15.39 + 15.39 x 0.55 - 1.49 + 0.14
6.20 6.20
R1 = 16.49 Ton
Determinación de las Presiones:
σ = 16.49
1.60 x 2.80
σ = 3.68 ton/m² > 2.78 ton/m² NO CONFORME
Zapata para Columna 2 :
Reacción :
R2 = 10.83 - 15.39 x 0.55 + 1.49 + 0.14
6.20 6.20
R2 = 9.73 Ton
Area de la zapata : A = 9.73
2.78
A = 3.50 m²
Tratandose de una zapata rectangular buscamos que las dimensiones de la zapata tengan relación con las
dimensiones de la columna:
a-b= L - B B x L = A
0.05 = L - B B x L = 3.50 m² L = 1.90 B = 1.85
Se obtiene las siguiente dimensiones: L x B : 2.25 x 2.15 m
Determinación de las Presiones:
σ = 9.73
2.25 x 2.15
σ = 2.01 ton/m² < 2.78 ton/m² ...OK CONFORME
1.75 L2 =
L
M2)(M1
L
eP1P1R1
2BL
M6
A
Pσ
2BL
M6
A
Pσ
L
M2)(M1
L
eP1P2R2
2BL
M6
A
Pσ
3.- CARGA ULTIMA DE DISEÑO POR REACCION DEL TERRENO
Columna 1
Ru1 = 19.52 + 19.52 x 0.55 - 1.89 + 0.17
6.20 6.20 Pu1 = 1.2Pm + 1.6Pv = 19.5 Ton
Ru1 = 20.92 Ton Pu2 = 1.2Pm + 1.6Pv = 13.7 Ton
Mu1 = 1.2Mm1 + 1.6Mv1 = 1.89 Ton-m
σu = 20.92 Mu2 = 1.2Mm2 + 1.6Mv2 = 0.17 Ton-m
1.60 x 2.80
σu = 4.67 ton/m²
Columna 2
Ru2 = 13.68 - 13.68 x 0.55 + 1.89 + 0.17
6.20 6.20
Ru2 = 12.80 Ton
σu = 12.80
2.25 x 2.15
σu = 2.65 ton/m²
4.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS
4.1. Diseño de Zapata Excéntrica
a) Determinación de la Rigidez : 4.67 ton/m² L = 1.60 m A = 4.48 cm²
B = 2.80 m
Ø = 1.07 B E = 15000
E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 2.80 3 2054 x 2.80 = 0.41 m
2173707
Se adopta : h = 0.55 m
Peralte : d = 1/2''
d = 55.0 - 7.50 - 0.64
d = 46.87 cm
b) Verificación del Esfuerzo CortanteEn X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
x = L - t - d x = B - b - d
x = 1.60 - 0.50 - 0.469 x = 2.80 - 0.45 - 0.469
0.45 0.00 2.80 x = 0.63 m x = 1.88 m
0.50
Vud = 4.67 x 2.80 x 0.63 Vud = 4.67 x 1.60 x 1.88
Vud = 8.25 Ton Vud = 14.06 Ton
1.60
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 100.8 Ton Vc = 57.6 Ton
0.85 Vc = 85.7 Ton 0.85 Vc = 49.0 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
c) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d/2) + (b+ d)
bo = 2 ( 0.50 + 0.23 ) + ( 0.45 + 0.469 )bo = 238.73 cm
0.45 2.80 Ao = (t + d/2)(b + d)
0.50 Ao = ( 0.50 + 0.23 ) ( 0.45 + 0.47 )
Ao = 0.675 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
1.60 Vup =
Vup = 4.67 ( 4.48 - 0.675 )
Vup = 17.77 Ton
σ u =
h ≥ Ø B 3 Ko
h ≥
h-rec-Ø/2 Ø(pulg) =
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
d x
d/2
d/2
L
Mu2)(Mu1
L
ePu1Pu1Ru1
LMu2)(Mu1
Le
Pu1Pu2Ru2
c'f
c'f
c'f
A t = 1.60 x 2.80 = 4.48 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 1.1) 210 x 239 x 0.47 Vc = 1.1 210 x 239 x 0.47
0.50 = 1.1111 Vc = 246.44 Ton Vc = 178.34 Ton
0.45
ØVcp= 0.85 x 178.34
ØVcp= 151.59 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
d ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 50 x 45
281.14 Ton 19.5 Ton
Pu < OK CONFORME
d ) Diseño del Refuerzo.
x = L - t y = B - b
x = 1.60 - 0.50 = 1.10 y = 2.80 - 0.45= 2.35
0.50 xWux =B σu Wux = 2.80 x 4.67 = 13.07 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 1.60 x 4.67 = 7.47 ton/m en Y-Y
Mux = 13.07 x 1.21 = 7.91 ton/m
2 2
0.55 mMuy = 7.47 x 5.52 = 20.63 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 7.91 x10^5 =11.24cm²
1.60 0.9 x 4200 x(46.87- 0.47)
11.24 x 4200 =0.94cm
= 0.85 x 210 x 280
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 280 x 46.87
As mín = 23.62cm²
@ 1
2.5 se colocará refuerzo por acero mínimo As= 23.62cm²
separación : 1/2''
0.45
Ø
1/2
'' 2.80 s=1.27 x 263.73 =14.14cm usar : Ø 1/2'' @ 12.5
23.62
0.50
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 55.00 - 7.5 - 1.27- 0.635
Ø 1/2'' @ 5.0 d = 45.60 cm
1.60 As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 160 x 45.60
As mín = 13.13cm²
= 20.63 x10^5 =12.23cm²
0.9 x 4200 x(45.60- 0.97)
=13.13 x 4200 =1.93cm
0.85 x 210 x 160
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 13.13cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 143.73 =13.87cm usar : Ø 1/2'' @ 5.0
13.13
4.2. Diseño de Zapata Centrada
a) Determinación de h por Rigidez :
2.65 ton/m² L = 2.25 m A = 4.84 cm²
13.7 Ton B = 2.15 m
Ø = 1.07 L
E E = E = 2173707 Ton/m²
1.07x 2.25 3 2054 x 2.25 = 0.31 m
2173707
Se adopta : h = 0.45 m
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn = Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
usando Ø
σ u =
Pu2 =
h ≥ Ø L 3 Ko
15000√f'c
h ≥
)xdxbcf'(1.1 oxdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
Peralte : d = 1/2''
d = 45.0 - 7.50 - 0.64
d = 36.87 cm
h-rec-Ø"/2 Ø(pulg) =
b) Verificación del Esfuerzo Cortante
En X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu. B . x Vud =σu. L . Y
0.45 B= 2.15 x = L/2 -a/2 - d x = B/2 -b/2 - d
0.50 x = 1.13 - 0.250 - 0.369 x = 1.08 - 0.225 - 0.369
x = 0.51 m x = 0.48 m
L= 2.25
Vud = 2.65 x 2.15 x 0.51 Vud = 2.65 x 2.25 x 0.48
Vud = 2.88 Ton Vud = 2.87 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 60.9 Ton Vc = 63.7 Ton
0.85 Vc = 51.7 Ton 0.85 Vc = 54.2 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
c) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)
bo = 2 ( 0.50 + 0.37 ) + 2 ( 0.45 + 0.37 )
bo = 337.46 cm
0.45 B= 2.15
0.50 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.50 + 0.37 ) ( 0.45 + 0.37 )
Ao = 0.711 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
L= 2.25 Vup =
Vup = 2.65 ( 4.84 - 0.711 )
A t = 2.25 x 2.15 = 4.84 m² Vup = 10.92 Ton
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc =
lado menor Vc = Vc =
0.50 = 1.1111 Vc = (0.53+1.1/ 1.1) 210 x 337 x 0.37 Vc = 1.1 210 x 337 x 0.37
0.45 274.02 Ton Vc = 198.31 Ton
ØVcp= 0.85 x 198.31
ØVcp= 168.56 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
d ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x
281.14 Ton 50 x 45
13.68 Ton
Pu < OK CONFORME
e ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2x x = 1.125 - 0.25 = 0.875 y = 1.075 - 0.23 = 0.850
Wux =B σu Wux = 2.15 x 2.65 = 5.69 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 2.25 x 2.65 = 5.95 ton/m en Y-Y
Mux = 5.69 x 0.766 = 2.18 ton/m
2 2
0.45 mMuy = 5.95 x 0.722 = 2.15 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 2.18 x10^5 =6.46cm²
0.9 x 4200 x(36.87- 0.35)
6.46 x 4200 =0.71cm
= 0.85 x 210 x 215
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 215 x 36.87
As mín = 14.27cm²
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn =
Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.x2 =
d x
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
c'f
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
c'f
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 14.27cm²
separación : s = 1.27 x 198.73 =17.65cm usar: Ø 1/2'' @ 15.0@
15.
0 1/2'' 14.27
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 45.00 - 7.5 - 1.27- 0.635
Ø
1/2
''
0.45 2.15 d = 35.60 cm
0.50
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 225 x 35.60
Ø 1/2'' @ 17.5 As mín = 14.42cm²
= 2.15 x10^5 =1.63cm²
0.9 x 4200 x(35.60- 0.75)
2.25
14.42 x 4200 =1.51cm
= 0.85 x 210 x 225
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 14.42cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 208.73 =18.34cm usar: Ø 1/2'' @ 17.5
14.42
5.-DISEÑO DE VIGA DE CIMENTACION
Predimensionado
h = L / 7 = 6.75 / 7 = 0.96 m Asumir : h = 0.70 m
b= h / 2 = 0.70 / 2 = 0.35
b= Pu1/31L = 19.5 / 209 = 0.093 Asumir : b = 0.35 m
b= a ,b = = 0.45
Peralte : d = 70.0 - 5.00 - - 1.59 - 0.64 rec = 5.00 cm
d = 62.78 cm 5/8''
1/2''
Diagrama de Momentos :
Pu1 = 19.5 Ton
6.20
0.55 0.80 5.40
Mu = 10.74 Ton-m
Md
Mu = Md
6.20 5.58
Md = 9.65 Ton-m
h/4 = 0.175
Vu = Ru1 - Pu1 = 20.92 - 19.52
Vu = 1.40 Ton
Pu1= 19.5 Ton
DETERMINACION DEL AREA DE REFUERZO
Refuerzo Longitudinal :
As min = = 9.65 x10^5 =8.36cm²
= 6.06cm² 0.9 x 4200 x(62.78- 0.02)
As min = 0
= 7.32cm² = 8.36 x 4200 =0.03cm
As min = 7.32cm² 0.85 x 210 x 6278
3/4'' As (cm²)
usar para As min 3 Vari. 8.55 ok
se usará :
As = 8.36 cm² 3/4'' As (cm²)
3 Vari. 8.55 ok usar 3 Ø 3/4''
usando Ø
usando Ø
ØESTRIBO =Øvari . =
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
dbfy
cf'0.8
fy
db14
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
Refuerzo de cara inferior :
= 8.55 = 2.85cm²
3 3 < As min 8.55cm² usar 3 Ø 3/4''
Refuerzo Tranversal :
Corte tomado por el concreto :
Vc = 0.53 Bd
Vc = 168.8 Ton
0.85 Vc = 143.4 Ton Vu < Ok CONFORME
Colocar acero Mínimo :
3/8'' A = 1.43cm²
= 1.43 x 4200 = 48.86 cm
3.50 x 35.00
Separación mínima por sismo :
.-) 1 a 0.05
d/4 = 15.69 cm
.-) 2h = 1.40 m 8db = 15.24 cm
22.86 cm
Minimo = 30.00 cm
se toma el minimo : So = 15.24 cm So = 15.0 cm
.-) Resto : d/2 = 31.4 cm S = 30.0 cm
Ø 3/8'' 1 @ 0.05 , 9 @ 0.15 , R 0.30
DISEÑO FINAL DE ZAPATA CONECTADA
3 Ø 3/4''2.25
3 Ø 3/4''
0.700.55 0.45
0.10 3 Ø 3/4''1.60 4.78 2.25
Ø 3/8'' 1 @ 0.05 , 9 @ 0.15 , R 0.30
h= 0.55
@ 1
2.5
h = 0.45
@ 1
5.0
1/2
''Ø
VC (0.35 x 0.70 )2.15
2.80
Ø
1/2
''
Ø 1/2'' @ 17.5
Ø 1/2'' @ 5.0
2.251.60
As+ = As-
As+ As+ =
ØVc = ØVc
; tomando estribos de Ø
So≤24Øestr =
hVIGA
c'f
fy
3.5bsAvmin
fy3.5b
Avmins
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA
Datos de Diseño : Cargas :
Resistencia del terreno : 0.83 kg/cm²
Luz Libre entre Columnas: 7.10 m. Columna (1) b = 0.45 m
t = 0.50 m
Df = 2.50 m. Pm = 12.8 Ton
Ko = 2054 Ton/m³ P v = 2.6 Ton
1.80 Ton/m³ Mm = 1.24 Ton-m
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Mv = 0.25 Ton-m
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm² Columna (2) b = 0.45 m
fy = 4200 kg/cm² t = 0.50 m
s/c = 500 kg/m² Pm = 9.1 Ton
Piso = 0.15 m P v = 1.7 Ton
H asumido = 0.60 m Mm = 0.13 Ton-m
N.P.T. = 0.30 m Mv = 0.01 Ton-m
rec = 7.50 cm
Esquemas
a) General :
P1 P2
10
b) Para Cargas de Gravedad Longitudinales
P1 = 15.4 Ton P2 = 10.8 Ton
e R1 R2
SOLUCION :
1.- DETERMINACION DE LA PRESION NETA
8300 - 500 - 2.80 *2.00
7794 kg/m²
7.79 ton/m²
2.- DIMENSIONAMIENTO
Zapata para Columna 1, 2 ,3 y 4 : A = 70.0 Ton = 8.98 m²
7.79
A = ( B ) x ( L )
A = 8.98 m²
3.00 m L = 3.00 m.
B = 3.00 m.
Se toma : L x B = 3.00 x 3.00 m
Determinación de la Reacciones:
L= 3.00
e = 2.75 - 1.50 = 1.25
e z = 1.50 - 0.50 = 1.00
0.35 z
0.35
B= 3.00 0.35 0.35
2.75
7.10
Øs =
σnt = σ t - s/c - hf*ɣprom
σnt =
σnt =
σnt =
L =
P1 = 15.4 Ton
R1 R2
L = 5.85
R1 = 15.39 + 15.39 x 1.25 - 1.49 + 0.14
5.85 5.85
R1 = 18.40 Ton
Determinación de las Presiones:
σ = 18.40
3.00 x 3.00
σ = 2.04 ton/m² < 7.79 ton/m² CONFORME
10.0 % ,
A = 3.00 x 3.00 x 1.10 = 9.90 m²
A = 9.90 m² L = 2.38 m. ; B = 4.16 m.
Se Adopta : L x B = 1.60 x 2.80 m
Procedimiento similarmente al caso anterior :
L= 3.15
e = 2.98 - 1.58 = 0.05
e z = 1.58 - 0.35 = 1.23
0.35 z
B= 3.15 0.35
L = 7.10 - 0.05
L = 7.05
2.98
R1 = 15.39 + 15.39 x 0.05 - 1.49 + 0.14
7.05 7.05
R1 = 15.27 Ton
Determinación de las Presiones:
σ = 15.27
1.60 x 2.80
σ = 3.41 ton/m² < 7.79 ton/m² .....OK CONFORME,AUMENTAR AREA DE ZAPATA
Zapata para Columna 2 :
Reacción :
R2 = 10.83 - 15.39 x 0.05 + 1.49 + 0.14
7.05 7.05
R2 = 10.95 Ton
Area de la zapata : A = 10.95
7.79
A = 1.41 m²
Tratandose de una zapata rectangular buscamos que las dimensiones de la zapata tengan relación con las
dimensiones de la columna:
a-b= L - B B x L = A
0.05 = L - B B x L = 1.41 m² L = 1.21 B = 1.16
Se obtiene las siguiente dimensiones: L x B : 3.70 x 3.70 m
1.75 L2 =
LM2)(M1
Le
P1P1R1
2BLM
6AP
σ
2BL
M6
A
Pσ
L
M2)(M1
L
eP1P2R2
2BL
M6
A
Pσ
Determinación de las Presiones:
σ = 10.95
3.70 x 3.70
σ = 0.80 ton/m² < 7.79 ton/m² ...OK CONFORME
2BL
M6
A
Pσ
3.- CARGA ULTIMA DE DISEÑO POR REACCION DEL TERRENO
Columna 1
Ru1 = 70.00 + 70.00 x 0.05 - 1.89 + 0.17
7.05 7.05 Pu1 = 1.2Pm + 1.6Pv = 70.0 Ton
Ru1 = 70.20 Ton Pu2 = 1.2Pm + 1.6Pv = 13.7 Ton
Mu1 = 1.2Mm1 + 1.6Mv1 = 1.89 Ton-m
σu = 70.20 Mu2 = 1.2Mm2 + 1.6Mv2 = 0.17 Ton-m
### 2.80
σu = 15.67 ton/m²
Columna 2
Ru2 = 13.68 - 13.68 x 0.05 + 1.89 + 0.17
7.05 7.05
Ru2 = 13.88 Ton
σu = 13.88
### 3.70
σu = 1.01 ton/m²
3.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS
3.1. Diseño de Zapata Excéntrica
a) Determinación de la Rigidez : σ u = 7.10 ton/m² L = 3.15 m A = 9.92 cm²B = 3.15 m
Ø = 1.07 B E = 15000E E = 2173707 Ton/m²
1.07x 3.15 3 2054 x 3.15 = 0.48 m2173707
Se adopta : h = 0.60 mPeralte : d = Ø(pulg) = 1/2''
d = 60.0 - 7.50 - 0.64d = 51.87 cm
b) Verificación del Esfuerzo CortanteEn X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
x = L - t - d x = B - b - d
x = 3.15 - 0.35 - 0.519 x = 3.15 - 0.35 - 0.519
0.35 0.00 3.15 x = 2.28 m x = 2.28 m
0.35
Vud = 7.10 x 3.15 x 2.28 Vud = 7.10 x 3.15 x 2.28
Vud = 51.02 Ton Vud = 51.02 Ton
3.15
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53
Vc = 125.5 Ton Vc = 125.5 Ton
0.85 Vc = 106.7 Ton 0.85 Vc =
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
c) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d/2) + (b+ d)
bo = 2 ( 0.35 + 0.26 ) + ( 0.35 + 0.519 )bo = 208.73 cm
0.35 3.15 Ao = (t + d/2)(b + d)
0.35 Ao = ( 0.35 + 0.26 ) ( 0.35 + 0.52 )
Ao = 0.529 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
3.15 Vup =
Vup = 7.10 ( 9.92 - 0.529 )
Vup = 66.69 Ton
h ≥ Ø B 3 Ko
h ≥
h-rec-Ø/2
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
d x
d/2
d/2
L
Mu2)(Mu1
L
ePu1Pu1Ru1
L
Mu2)(Mu1
L
ePu1Pu2Ru2
c'f
c'f
c'f
A t = 3.15 x 3.15 = 9.92 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 1.0) 210 x 209 x 0.52 Vc = 1.1 210 x 209 x 0.52
0.35 = 1 Vc = 255.72 Ton Vc = 172.57 Ton
0.35
ØVcp= 0.85 x 172.57
ØVcp= 146.68 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORME
d ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 35 x 35
153.06 Ton 70.0 Ton
Pu < OK CONFORME
d ) Diseño del Refuerzo.
x = L - t y = B - b
x = 3.15 - 0.35 = 2.80 y = 3.15 - 0.35= 2.80
0.35 xWux =B σu Wux = 3.15 x 15.67 = 49.36 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 3.15 x 15.67 = 49.36 ton/m en Y-Y
Mux = 49.36 x 7.84 = 193.50 ton/m
2 2
0.60 mMuy = 49.36 x 7.84 = 193.50 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 193.50 x10^5 =11.24cm²
3.15 0.9 x 4200 x(51.87- 0.47)
11.24 x 4200 =0.94cm
= 0.85 x 210 x 315
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 315 x 51.87
As mín = 29.41cm²
@ 1
2.5 se colocará refuerzo por acero mínimo As= 23.62cm²
separación : 1/2''
0.35
Ø
1/2
'' 3.15 s=1.27 x 298.73 =14.14cm usar : Ø 1/2''
23.62
0.35
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 60.00 - 7.5 - 1.27- 0.635
Ø 1/2'' @ 5.0 d = 50.60 cm
3.15 As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 315 x 50.60
As mín = 28.69cm²
= 193.50 x10^5 =103.37cm²
0.9 x 4200 x(50.60- 1.07)
=28.69 x 4200 =2.14cm
0.85 x 210 x 315
el area de acero a colocar es As= 103.37cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 298.73 =3.66cm usar : Ø 1/2''
103.37
3.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS
3.1. Diseño de Zapata Centradaa) Determinación de h por Rigidez :
σ u = 7.02 ton/m² L = 3.70 m A = 13.69 cm²Pu2 = 70.0 Ton B = 3.70 m
2.1 LE E = E = 2173707 Ton/m²
2.10x 3 2054 x 3.70 = 0.32 m
β =
β =
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn = Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
usando Ø
h ≥ 3 Ko15000√f'c
h ≥
)xdxbcf'(1.1 oxdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
2173707
Se adopta : h = 0.60 mPeralte : d = Ø(pulg) = 1/2''
d = 60.0 - 7.50 - 0.64d = 51.87 cm
h-rec-Ø"/2
b) Verificación del Esfuerzo CortanteEn X-X En Y-YCortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección CríticaVud =σu. B . x Vud =σu. L . Y
B= 3.70 x = L/2 -a/2 - d x = B/2 -b/2 - d0.35 x = 1.85 - 0.175 - 0.519 x = 1.85 - 0.175 - 0.519
0.35
x = 1.16 m x = 1.16 mL= 3.70
Vud = 7.02 x 3.70 x 1.16 Vud = 7.02 x 3.70 x 1.16Vud = 30.04 Ton Vud = 30.04 Ton
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53
Vc = 147.4 Ton Vc = 147.4 Ton0.85 Vc = 125.3 Ton 0.85 Vc =
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
c) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d) + 2 (b+ d)bo = 2 ( 0.35 + 0.52 ) + 2 ( 0.35 + 0.52 )bo = 347.46 cm
0.35 B= 3.700.35 Ao = (t + d)(b + d)
Ao = ( 0.35 + 0.52 ) ( 0.35 + 0.52 )Ao = 0.755 m²
Corte Actuante por PunzonamientoL= 3.70 Vup =
Vup = 7.02 ( 13.69 - 0.755 ) A t = 3.70 x 3.70 = 13.69 m² Vup = 90.81 Ton
Corte Tomado por el Concretoβ = lado mayor Vc =
lado menor Vc = Vc =β = 0.35 = 1 Vc = (0.53+1.1/ 1.0) 210 x 347 x 0.52 Vc = 1.1 210 x 347 x 0.52
0.35 425.67 Ton Vc = 287.26 Ton
ØVcp= 0.85 x 287.26ØVcp= 244.17 Ton
Vup < ØVcp Ok CONFORMEd ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 35 x 35 153.88 Ton153.06 Ton
Pu > CONFORME
e ) Diseño del Refuerzo.
x = L/2 - t/2 y = B/2 - b/2x x = 1.850 - 0.18 = 1.675 y = 1.850 - 0.18 = 1.675
Wux =B σu Wux = 3.70 x 7.02 = 25.97 ton/m en X-XWuy =L σu Wuy = 3.70 x 7.02 = 25.97 ton/m en Y-Y
Mux = 25.97 x 2.806 = 36.44 ton/m2 2
0.60 mMuy = 25.97 x 2.806 = 36.44 ton/m
2 2Diseño por Flexión:
Refuerzo Tranversal :(X-X)= 36.44 x10^5 =6.46cm²
0.9 x 4200 x(51.87- 0.35)
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn = Pu =Ø Pn =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.x2 =
d x
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
c'f
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
c'f
6.46 x 4200 =0.71cm= 0.85 x 210 x 370
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 370 x 51.87As mín = 34.54cm²
0.85f´cb
Asfya
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 34.54cm²
separación : s = 1.27 x 3.00 =0.11cm usar: Ø 1/2'' @ 15.0@
15
.0 1/2'' 34.54
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 60.00 - 7.5 - 1.27- 0.635
Ø
1/2
''
0.35 3.7 d = 50.60 cm0.35
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 370 x 50.60Ø 1/2'' @ 15.0 As mín = 33.70cm²
= 36.44 x10^5 =19.46cm²0.9 x 4200 x(50.60- 1.07)
3.7033.70 x 4200 =2.14cm
= 0.85 x 210 x 370
se colocará refuerzo por acero mínimo As= 33.70cm²
separación : 1/2'' s = 1.27 x 300.00 =11.28cm usar: Ø 1/2'' @ 15.033.70
4.-DISEÑO DE VIGA DE CIMENTACION
Predimensionadoh = L / 7 = 7.10 / 7 = 1.01 m Asumir : h = 0.70 m
b= h / 2 = 0.70 / 2 = 0.35b= Pu1/31L = 70.0 / 220 = 0.318 Asumir : b = 0.40 mb= a ,b = = 0.35
Peralte : d = 70.0 - 5.00 - - 1.59 - 0.64 rec = 5.00 cm
d = 62.78 cm 5/8''Øvari . = 1/2''
Diagrama de Momentos :
Pu1 = 106.6 Ton
7.05
1.53 5.53
0.05
Mu = 5.33 Ton-m
Md
Mu = Md
7.05 5.70
Md = 4.31 Ton-m
h/4 = 0.175
Vu = Ru1 - Pu1 = 107.32 - 106.60
Vu = 0.72 Ton
Pu1= 106.6 Ton
5. DETERMINACION DEL AREA DE REFUERZORefuerzo Longitudinal :
As min = = 4.31 x10^5 =8.36cm²= 6.93cm² 0.9 x 4200 x(62.78- 0.00)
As min = 0= 8.37cm² = 8.36 x 4200 =0.03cm
As min = 8.37cm² 0.85 x 210 x 6278 3/4'' As (cm²)
usar para As min 3 Vari. 8.55 ok
se usará :As = 8.36 cm² 3/4'' As (cm²)
3 Vari. 8.55 ok usar 3 Ø 3/4''
usando Ø
usando Ø
ØESTRIBO =
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
dbfy
cf'0.8
fy
db14
)2a
fy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
Refuerzo de cara inferior := 8.55 = 2.85cm²
3 3 < As min 8.55cm² usar 3 Ø 3/4''
Refuerzo Tranversal :Corte tomado por el concreto :
Vc = 0.53 BdVc = 192.9 Ton
0.85 Vc = 163.9 Ton Vu < Ok CONFORMEColocar acero Mínimo :
3/8'' A = 1.43cm²
= 1.43 x 4200 = 42.75 cm3.50 x 40.00
Separación mínima por sismo :.-) 1 a 0.05
d/4 = 15.69 cm.-) 2h = 1.40 m 8db = 15.24 cm
22.86 cmMinimo = 30.00 cm
se toma el minimo : So = 15.24 cm So = 15.0 cm
.-) Resto : d/2 = 31.4 cm S = 30.0 cm
Ø 3/8'' 1 @ 0.05 , 9 @ 0.15 , R 0.30
6. DISEÑO FINAL DE ZAPATA CONECTADA
3 Ø 3/4''
3 Ø 3/4''
0.70
3 Ø 3/4''
0.60 3.80
3.7 3.7
Ø 3/8'' 1 @ 0.05 , 9 @ 0.15 , R 0.30
h = 0.60
@ 1
5.0
VC (0.40 x 0.70 )3.70
3.70
Ø
1/2
''
Ø 1/2'' @ 15.0
Ø 1/2'' @ 5.0
3.703.70
As+ = As-
As+ As+ =
ØVc = ØVc
; tomando estribos de Ø
So≤24Øestr =
hVIGA
c'f
fy
3.5bsAvmin
fy3.5b
Avmins
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA
10.8 Ton
.....OK CONFORME,AUMENTAR AREA DE ZAPATA
70.0 Ton
13.7 Ton
1.89 Ton-m
0.17 Ton-m
2.28
Vn =Vc+Vs , Vs =0
Ld
125.5 Ton
106.7 Ton
c'f
0.52
=11.24cm²
=0.94cm
@ 12.5
=103.37cm²
=2.14cm
@ 5.0
0.519
1.16
Vn =Vc+Vs , Vs =0Ld
147.4 Ton125.3 Ton
0.52
1.675
=6.46cm²
c'f
=0.71cm
@ 15.0
=19.46cm²
=2.14cm
@ 15.0
=8.36cm²
=0.03cm
3/4''
3.70