UNIVERZITET U ISTONOM SARAJEVU SAOBRAAJNI FAKULTET DOBOJSEMINARSKI RADPREDMET: LOGISTIKA U SAOBRAAJUPredava: Dr Marko Vasiljevi, doc. Student:Asistent:Mr. Zoran Ristiki, dipl. ma. In. Sanela Stani 182/07 ZADATAK:

Transportno preduzee obavlja prevoz mesa iz dva skladita ( A1,A2, ), iz kojih se snabdjeva tri veleprodaje mesa ( B1,B2,B3, ). Kapaciteti skladita su:A1= 100t, A2= 80t, dok potranja veleprodajnih centara iznosi:B1= 40t, B2= 70t, B3= 10t. Trokovi prevoza po jednoj toni dati su u n.j. u sledeoj tabeli:B1B2B3

A16108

A2541

Nai optimalan plan transporta mesa iz skladita A1, A2, u veleprodajne objekte B1, B2, B3, za minimalne ukupne trokove prevoza.RJEENJE:

Provjerimo da li je koliina robe koju treba prevesti iz skladita (otpremnih stanica) jednaka koliini robe koju treba dopremiti u veleprodajne centre (prijemne stanice).

Ukupna koliina robe koju treba prevesti iz skladita iznosi: = A1+A2 = 100+80 = 180 tUkupna koliini robe koju treba dopremiti u veleprodajne centre iznosi:

= B1+B2+B3 = 40+70+10 = 120 t

Kao to vidimo ukupna koliina robe u skladitu nije jednaka ukupnoj koliini robe koju potrauju veleprodajni centri to znai da transportni zadatak nije zatvoren. Da bi to rijeili dodajemo jo jedan fiktivni veleprodajni centar Bf=60t cijene prevoza u ovaj veleprodajni centar bit e jednake nuli.Metod za dobijanje poetnog rjeenjaZa dobijanje poetnog rjeenja moemo koristiti:

dijagonalnu metodu (metoda sjevero-zapadnog ugla) ili metodu dvostrukog precrtavanja.Zbog vee tansti bie koritena metoda dvostrukog precrtavanja. Ova metoda obuhvata sledee korake: prvo se trae najmanje cijene prevoza po vrstama i obiljeavamo ih sa jednom zvjezdicom, zatim traimo najmanju cijenu prevoza po kolonama i nju takoe oznavamo zvjezdicom. Polja sa dvije zvjezdice se popunjavaju prva, nakon toga se popunjavaju preostala polja s tim da prednost imaju ona polja koja imaju najnie cijene prevoza.PS

OSB1B2B3Bf

40701060

A11006_10*_8*120_

A2805**154_1**_0_

C313622**1110_0*_

C42010

_5*

_122818

Metoda za dobijanje optimalnog rjeenjaNakon dobijanja poetnog rijeenja, provjerimo optimalnost preko koeficijenata.

Zatim raunamo m + n - 1 i ono mora biti jednako broju popunjenih polja (ako je dobijeni broj vei od broja polja u kojima postoji odredjena koliina robe, tada se neka polja popunjavaju nulom). U ovom sluaju je m + n - 1 = 7, a broj polja ispunjenih robom je 6, pa moramo jedno polje popuniti nulom ( popunjavamo polje sa najmanjom preostalom cijenom prevoza ).PS

OSD1D2D3D4

17111418

C1128

_4

081212

_0

C2155159

_13

_17

_ -3

C3136

221110

_5_-2

C42010

_5_12

28

184

8484

Kriterijum optimalnosti:Fmin= 8*12 + 5*15 + 6*2 + 2*11 + 12*2 + 8*18 Fmin=96 + 75 + 12 + 22 + 24 + 144 = 373 n.j.Sada provjeravamo karakteristike ( kij). Pojava najmanje jedne negativne karakteristike ukazuje na to da rijeenje nije optimalno. U tom sluaju iz najnegativnije karakteristike formiramo transportni lanac, zatim preraspodjelimo robu u okviru transportnog lanca i ponovo pristupimo metodi za dobijanje optimalnog rijeenja.

U ovom transportnom zadatku raunamo sledee karakteristike:k11 = C11 - ( 1 + 1 ) = 8 - ( 0 + 8 ) = 0k14 = C14 - ( 1 + 4 ) = 12 - ( 0 + 4 ) = 8k22 = C22 - ( 2 + 2) = 9 - ( -3 + 4 ) = 8k23 = C23 - ( 2 + 3) = 13 - ( -3 + 8 ) = 8k24 = C24 - ( 2 + 4) = 17 - ( -3 + 4 ) = 16k33 = C33 - ( 3 + 3) = 10 - ( -2 + 8 ) = 4k34 = C34 - ( 3 + 4) = 5 - ( -2 + 4 ) = 3k41 = C41 - ( 4 + 1) = 10 - ( 4 + 8 ) = -2k42 = C42 - ( 4 + 2) = 5 - ( 4 + 4 ) = -3

Kao to vidimo karakteristike k41 i k42 su negativna, to znai da jo nemamo optimalno rijeenje. Uzimamo karakteristiku koja ima najnegativniju vrijednost u ovom sluaju je to k42 i formiramo transporrni lanac na sledei nain. Formirajmo transportni lanac:

4 * -0 8 * + 12

5* +_12 -2

Min (0,2) = 0PS

OSD1D2D3D4

17111418

C1128

_4

_81212

_0

C2155159

_13

_17

_ 0

C3136

221110

_5_1

C42010

_5012

28

184

5184

k11 = C11 - ( 1 + 1 ) = 8 - ( 0 + 5 ) = 3k12 = C12 - ( 1 + 2 ) = 4 - ( 0 + 1 ) = 3k14 = C14 - ( 1 + 4) = 12 - ( 0 + 4 ) = 8k22 = C22 - ( 2 + 2) = 9 - ( 0 + 1 ) = 8k23 = C23 - ( 2 + 3) = 13 - ( 0 + 8 ) = 5k24 = C24 - ( 2 + 4) = 17 - ( 0 + 4 ) = 13k33 = C33 - ( 3 + 3) = 10 - ( 1 + 8 ) = 1

k34 = C34 - ( 3 + 4) = 5 - ( 1 + 4 ) = 0k41= C41 - ( 4 + 1) = 10 - ( 4 + 5 ) = 1

Nemamo negativnih karakteristika i dobijamo da je optimalno rijeenje:

Fmin= 8*12 + 5*15 + 6*2 + 2*11 + 12*2 + 8*18 Fmin=96 + 75 + 12 + 22 + 24 + 144 = 373 n.j.

PAGE 1

_1300782345.unknown

_1300782495.unknown

_1288541160.unknown

_1300782292.unknown

_1288536863.unknown

_1288458322.unknown

_1288458696.unknown

_1288457817.unknown