~z-rcÚ~ - pantheon.ufrj.br · recursos humanos josé guimarães barreiros, pela aceitação de meu...
TRANSCRIPT
i
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE LASTROS DE MATERIAIS GRANU
LARES SOBRE ESTACAS COM CAPITfIS ATRAVfS DE MODELOS
REDUZIDOS.
MARCO ANTONIO DECHICHI
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS
PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDA
DE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISI
TOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE
EM CIENCIAS (M.Sc.)
Aprovada por: ~z-rcÚ~ MAUR!CIO EHRLICH
({, ~;,.__-
WILLY ALVA ENGA LACERDA
BOCK
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 1984
/
ll
DECHICHI, MARCO ANTONIO
Estudo do comportamento de Lastros de Materiais Granula
res sobre Estacas com Capitéis através de Modelos Reduzidos (Rio de Janeiro) 1984.
IX,
1984) p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil,
Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.
1. Lastros de Materiais Granulares sobre estacas com ca
pitéis para fundações de tanques, depósitos e pátios de es-
tocagens. I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
iii
AGRADECIMEi'<TOS
À Empresa de Portos do Brasil S.A. - PORTOBRÁS na
pessoa do Sr. Presidente Arno Oscar Markus e do Diretor de
Recursos Humanos José Guimarães Barreiros, pela aceitação de
meu pedido de participação no Curso de Mestrado em Engenha
ria Civil, Área de Mecânica dos Solos da COPPE/UFRJ.
Ao Professor Maurício Ehrlich pela orientação dada ao trabalho.
Ao Diretor do Departamento de Engenharia Portuária
Raul Cabral de Sá pelo apoio no desenvolvimento do trabalho.
Aos colegas da PORTOBRÁS, Elói Portela Nunes Sobri-
nho, José Alberto da Costa, Celso Fausto de Souza, Alkmar Coitinho, Jurandir Amando de Araújo, Paulo Horácio Sampaio ,
José Brasil Siano, Marcos Guimarães Silveira, Wilson do Egi
to Coelho Filho, Cláudio José Madeira Basto Menezes, José
Francisco Beltrami da G.H. Engenharia e outros pela amizade
e apoio no que se fez necessário à possibilitar o desenvolvi menta deste trabalho.
A Professora Odila A. Urvaneja Ferreira pela revisão dos originais.
Aos demais professores da COPPE que de uma maneira
ou de outra colaboraram para o êxito deste trabalho.
Aos funcionários Antonio Miguel de Sales da Carpint~
ria e Álvaro de Souza Fraga da Oficina Mecânica pela execu
çao dos modelos experimentais.
A FINEP que financiou a pesquisa e que originou o
trabalho em questão.
Aos funcionários do laboratório de Mecânica dos So
los por sua solicitude e apoio na condução dos trabalhos.
A minha esposa Maria Alice Dechichi pelo seu compa
nheirismo e aos meus pais pelo seu apoio.
A G.H. Engenharia pela oferta das fotos, Relatórios
Técnicos e Memórias de Cálculo do Pátio de Produtos Siderúr
gicos da COSIPA-SP.
iv
A PETROBRÁS, em nome do Eng9 Enio Ivan Bock pelas f~ tos cedidas de construção de Tanques de Petróleo constante
neste trabalho.
Ao INPH - Instituto de Pesquisas Hidroviárias da
PORTOBRÁS,em nome do Sr, Chefe José Antonio dos Santos e
seus funcionários pelo apoio no desenvolvimento do trabalho e do curso de Mestrado.
A Leila de Lourdes Rocha pelos serviços de datilo-grafia.
Ao Marinaldo do Nascimento Graces Serejo pela elabo
ração dos desenhos.
V
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requl
sitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciên
cias (M.Sc.).
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE LASTROS DE MATERIAIS GRA
NULARES SOBRE ESTACAS COM CAPITBIS ATRAVBS DE MODELOS REDU
ZIDOS.
Marco Antonio Dechichi
Agosto, 1984
Orientador: Maurício Ehrlich
Programa: Engenharia Civil
O objetivo do trabalho de tese consistiu no detalha
mento do projeto, construção e análise experimental em mode
los reduzidos do comportamento de lastros de materiais gran~
lares sobre estacas com capitéis normalmente adotadas como
fundação de tanques, armazéns, pátios de estocagens, etc.
Analisou-se as seguintes variáveis do problema: altura críti
ca do lastro granular relativamente a distância entre esta
cas e diâmetro dos capitéis, compacidade do material granu
lar, carregamento externo, materiais componentes do lastro e
tipo de solicitação (estudo em modelos bi ou tridimensional).
Cotejou-se os resultados obtidos no estudo em modelos com as metodologias de dimensionamento existentes.
Neste estudo ficou evidenciado: 19) B muito signifi
cativa a influência da compacidade do lastro; 29) O carrega
mento externo é um fator estabilizante; 39) O material do
lastro tem influência significativa no comportamento; 49 )B
quantitativamente diverso o comportamento bi e tridimensional; 59) Não se verificou influência sensível do fator de escala
nos estudos em modelos bidimensionais.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as partial
fulfillment of the requirements for the degree of Master
of Science (M.Sc.)
STUDY OF THE BEHAVIOR OF BASES FOR OIL TANKS,
WAREHOUSES AND STORAGE YARDS MADE OF GRANULAR MATERIAL
PLACED OVER PILES WITH SMALL CAPS WITH THE AID OF A SMALL
SCALE MODEL.
Marco Antonio Dechichi
AUGUST, 1984
Chairman: Maurício Ehrlich
Department: Civil Engineering
The present work aimed at the behaviour of
bases for oil tanks, warehouses and storage yards made of
granular material placed over piles with small circular
caps. The importance of the following parameters has been
evaluated with the aid of a small scale model: critical
thickness of the base in relation to pile spacing and cap
diameter, density and grain size distribuition of the
granular material, external pressure, and two - and three -
dimensional effects. The behaviour observed in the model
were compared with that predicted by available theoretical
methods. The following points were observed: i) the density
of the base is an important factor; ii) the external pressure
is a stabilizing factor; iii) the nature of the base material
is important; iv) two-and three-dimension behaviour are quite
different and (v) scale effects were not important in two
dimension model tests.
vii
fNDICE
CAPfTULO I - INTRODUÇAO----------------------
I.l - Descrição do problema---------------
I.2 - Objetivo do trabalho-----------------
CAPfTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA----------
II.l - Efeito de arco nos solos-------------
II.2 - Métodos de dimensionamento do lastro
de material granular----------------
II.2.1 - Trabalho de Enio Ivan Bock --------II.2.2 - Trabalho de Swedish Road Board ----
II.2.3 - Aplicação da G.H. Engenharia no Pá-
tio de Produtos Siderúrgicos da
COSIPA-SP --------------------------
CAP!TULO III - MODELOS REDUZIDOS EXPERIMENTAIS
III.l - Fundamentos teóricos do estudo em mode
lo reduzido
III.1.1 - Aplicação do teorema de Buckinghan
para o lastro de material granular
considerando o carregamento externo
III.1.2 - Aplicação do teorema de Buckinghan
III.1.3 -
para o lastro de material
sem o carregamento externo
Considerações finais sobre
granular
a análise
dimensional dos modelos reduzidos u
tilizados na pesquisa-------------
III.2 - Modelos reduzidos utilizados nesta pe~
quisa--------------------------------III.2.1 - Modelo reduzido tridimensional----III.2.2 - Modelos reduzidos bidimensionais ---
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viii
CAPfTULO IV - ESTUDOS EM MODELOS REDUZIDOS E
ANÁLISE DOS RESULTADOS----------
IV.l - Teste em modelos reduzidos com areias
de Itaipuaçu e Ipanema---------------
IV.2 - Testes em modelos reduzidos com mate
rial britado--------------------------
IV.2.1 - Relato da execução dos ensaios e
apresentação dos resultados--------
IV.2.2 - Testes com os modelos reduzidos bidi
mensionais-------------------------
IV.2.2.1 - Relato da execução dos ensaios e
apresentação dos resultados------
IV.2.2.2 - Análise dos resultados------------
IV.2.3 - Testes no modelo reduzido tridi-
mensional--------------------------
IV.2.3.1 - Relato da metodologia de execuçao
dos ensaios e apresentação dos re-
sultados--------------------------
IV.2.3.2 - Análise dos resultados------------
CAPfTULO V - COTEJAMENTO DOS RESULTADOS OBTIDOS
COM A METODOLOGIA EXISTENTE------
V.l - Introdução---------------------------
V.2 - Análise dos testes efetuados nos mode
los reduzidos bidimensionais---------
V.2.1 - Análise através do ábaco da Swedish
Road Board-------------------------
V.2.2 - Análise através da metodologia da G.
H. Engenharia-----------------------
V.2.3 - Análise através da metodologia de
Enio Ivan Bock---------------------
V.3 - Análise dos testes efetuados no modelo
reduzido tridimensional--------------
V.3.1 - Análise através do ábaco da Swedish
Road Board--------------------------
60
61
62
62
76
76
80
84
84
106
119
120
120
120
121
121
122
122
ix
V.3.2 - Análise através da medotologia da G.
H. Engenharia-----------------------V.3.3 - Análise através da metodologia de
Enio Ivan Bock----------------------
CAPITULO VI - CONCLUSÕES FINAIS--------------
CAPITULO VII - SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS
BIBLIOGRAFIA CITADA NO TEXTO------------------
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA-----------------------
LISTA DE SIMBOLOS E CONVENÇÃO-----------------
APENDICE - INTRODUÇÃO A TEORIA DA SEMELHANÇA
(Transcrição de parte do texto apr~ sentado sobre o assunto por Motta
(3))------------------------------
122
123
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133
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136
138
140
1
CAP!TULO I - INTRODUÇÃO
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
I.l - Descrição do problema:
LASTRO DE MATERIAL
GRANULAR
Figura 1 - Lastro de material granular
No quadro 1 sao sumarizadas diversas técnicas decons
trução em regiões de solos de baixa capacidade de suporte.
O lastro de material granular com estacas de capitéis
(figura 1) é uma técnica com os mesmos fins; não é um método
de melhoria das propriedades do solo. Trata-se de método al
ternativo que se fundamenta em não transferir carga para o
material mole (podendo às vezes admitir que o solo absorva
uma pequena parcela) mas sim para as estacas que transferem,
em profundidade, para camadas de alta capacidade de suporte,
devido ao arqueamento que desenvolve-se na base granular.
O lastro de material granular compreende basicamente
um lastro de material granular ou material composto(por exe~
plo solo - cimento) e capitéis no topo das estacas. Estes ca
pitéis podem ser engastados ou não à cabeça da estaca. A for
ma articulada tem a vantagem de não solicitar quanto a momen
to a cabeça da estaca. Os capitéis comumente utilizados tem
a configuração quadrada ou circular. As estacas podem ser:de
concreto, madeira.Como lastro em geral, é utilizada a pedra
3
britada e também a escória de aciaria, utilizando-se
para preenchimento dos vazios entre grãos.
finos
Esta metodologia construtiva pode ser empregada em
estruturas que tenham cargas distribuídas uniformes ou unifor
rnernente variáveis; se existirem cargas concentradas,estas po
dern ser transferidas diretamente à estaca. Corno aplicações
tern~seprincipalrnente tanques de petróleo e derivados,tanques
de álcool, reservatório$,pátios de estocagern de rninérios,ca~
vão, de indústrias ou de portos, em aterros para rodovias ou
áreas de circulação em geral, sobre terrenos fracos e corn
pressíveis,por exernplo,regiões com camadas de argila marinha
mole Bock(Z).
Corno utilização do lastro de material granular dest~
ca-se os bons resultados de seu uso em fundações de tanques
para depósito de petróleo (fotos 1 a 7) onde se substituiu
com vantagem a tradicional laje de concreto armado. Bock(Z),
cita o caso de um tanque construído em Brasília para a PetrQ
brás Distribuidora S.A. em que, a adoção desta técnica, per
mitiu urna economia de 20% do custo das fundações.
Outra utilização foi no pátio de estocagern de miné
rios siderúrgicos da COSIPA-SP (fotos 8 a 15) numa região de
espessa camada de argila marinha. Este processo permitiu urna
economia de 30% no custo total das obras civis, em face do
lastro de material granular de maior flexibilidade, admitir
maiores recalques diferenciais, possibilitando a redução do
comprimento das estacas. No quadro 2 são relacionadas urna se
rie de obras em que se adotou esta técnica.
4
_Quadro 1
Métodos de Melhoramento do Solo
Exnlosão Vibro-com-
pactação Terra-probe
Rolos vibratórios
Estacas de compactação Vibro-com-pactação Socagem pesada(Adensamento dinâmico) com deslo-camento Vibroflotação
Pré-carregamento
Pré-compre_,;_ Aterros de sobrecarga
sao Adensamento dinâmico
Eletrosmose
Estacas e paredes,misturadas "in situ"
Armação Lâminas e membranas
Colunas de brita por vibração com substituição
Aquecimento Térmico
Congelamento
Injeção(grouting) de partículas
Injeção (e/ Injeção(grouting) ,
qu1mica
ou Injeção de cal sob pressão
Grouting) Injeção com deslocamento
Injeção eletro-química
Remover e substituir(com ou sem aditivo)
\lliscelânia Barreiras de umidade
Pré-molhamento
Aterros estruturais
Fonte(4)
s
Foto n 9 l - Detalhe da cxecuçao da fundação ele tanque cm I1hêus ,Ba,
utilizando a metodologia do lastro de material granular.
6
Fot nº 2 - Outro detalhe ela cxccuçao do lastro ele material granular
observando-se a colocação ela brita, Ilhéus, Ba.
7
Fo-to nº 3 - Detalhe ela cxccuçao elo canj tcl sobre a estaca
para suporte elo 1 astro ele material granular cm
Ilhéus, BA.
8
Foto n9 4 - Vista da área ele t,mcagem de Cuararema, SI', onde utilizou
se a metodologia elo lastro de material granular.
9
Foto nº 5 - Outro cletalhe da obra de construção da fundação de tanques
da Petrobrás cm Guararema, SP.
10
Foto nº 6 - Vista da obra de construção da fundação para tanques da
Petrobrás em Guararema, SP.
ll
Foto n9 7 - Outro detalhe ela obra ele construção ela fundação para
tanques ela Petrobrás em Guararema, SP.
12
OUJ\DRO 2 "-----------"•--
Obras Executadas com Lastro de Material Granular e Capité
-- -Obra Local Proprietário
-C-
01 Tanque TQ-13 (1388)
Ih
V
21,26m
S320m3
Brasilia,D F
Babrás
--- -------~~- -----~---------~---
02 TQ-4 Di = 13,53m Goiiinia,GO
____ TQ-6_Di = 11,60111
TQ-SN Di = 21 , 26m
V = 5320m3
03
Bagon
-Paranaguá, PR
--,BJ\ TQ- 7 318 Madre Deus
04
15
06
Di = 21, 26m
V = S320m3 Tcmaclrc ---
12 tanques Cuararerna, SP
lli 86, 56m
V = 88270m3
TQ-11(1951)-G/\
TQ-13 (1953)-DO
Dca
V
= 22,38m 3
= 5900m
--Ilhéus, BJ\
Balcu
'J' 2 Pátios de Esto- Cuhatiio, S
07 cagcm de Minério
(38 X 200)m
Petrobrás s .J\.
---~~------
Pctrol1rás S.J\.
Petrobrás S.A.
Petrobrás s .J\.
-------Petrobrás S.A.
Petrobrás S.A.
-
Cosipa
----------Fonte: Bock(ZJ
LSC - Lastro de solo-cimento Lllr - Lastro de brita
Observações
LSC
LSC
LSC ccs
LSC ccs
J.Br ccs
--
LBr ccs
Lastro de Es-cÓrja e CCAP
CCS - Capitel de concreto simples CC/\P - Capitel de concreto pré-moldado
'
13
Foto n9 8 - Vista elo Pátio ele Estocagem de minérios da COSIPJ\, SP, com
as estacas e seus respectivos capitéis alocaelos, utilizan
do-se a mctoelologia da fundação cm lastro de material gr_il.
nular.
Foto n9 9 - Detalhe do Pátio de Estocagem de minérios ela COSIPJ\, SP, o.ti_
servando-sc os canitéis e o início ela colocação do material
granular para a formação do respectivo lastro.
14
Foto nº !O - Detalhe do Pátio de Estocagem de minérios da COSIPA, SP,
com início da colocação elo material granular elo lastro,e
estruturn ele contenção lateral indicada pela seta.
Foto nº 11 - Execução dos capi têis nrê-rnoldados.
15
Foto n 9 12 - Vista do Piítio de Estocagem de minérios da C:OSIPA, SP,
observando-se parte elos equipamentos de instrumentação.
Foto n 9 13 - Detalhe dos capitéis e cio material cio lastro granular a
ser utilizado.
16
Foto n9 14 - Início da colocação do material do lastro granular sohre
os capitéis.
Foto n9 15 - Detalhe da concretagem dos capitéis pré-moldados.
17
I.2 - Objetivo do trabalho
O objetivo do trabalho de tese consistiu no detalha
menta do projeto, construção e análise experimental, em mod~
los reduzidos do comportamento de lastros de materiais gran~
lares sobre estacas com capitéis, normalmente adotados como
fundação de tanques, pátios de estocagens, etc.
Pesquisou-se nestes modelos os seguintes fatores:
a) Altura crítica do lastro de material granular (de eminên
cia de ruptura), relativamente à distância entre estacas
e diâmetro dos capitéis.
b) Compacidade do material do lastro de material granular.
c) Carregamento externo.
d) Materiais: diferentes granulometrias e formas de graos.
e) Tipos de solicitação: estudo em modelo bidimensional
(estado plano de deformações) e tridimensional.
Nos estudos efetuados no modelo tridimensional, uti
lizou-se somente a disposição triangular para o estaqueame~
to.
Planejava-se inicialmente, um estudo comparativo com
a segunda opção possível, a disposição quadrangular.Entreta~
to em virtude da extensão global da pesquisa, este
foi posteriormente suprimido.
estudo
Efetuou-se também um cotejamento dos resultados obti
dos com os previstos através das técnicas de dimensionamento
existentes.
18
CAPITULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
19
CAP!TULO II - REVISAO BIBLIOGRÁFICA
II.l - Introdução - Efeito de arco nos solos
Trata-se de um fenômeno há muito observado em silos
de armazenamento de material granular.
Figura 2 - Efeito de arque~
rnen to em material
fF granular
Corno a figura 2 indica, quando se abre o alçapão de
um silo,inicialrnente,o material granular começa a cair, mas
logo deixa de escoar. Isto processa-se pois, formam arcos
de grãos escorados entre as superfícies de ruptura ac e bd,
que sustentam o peso do material sobrejacente. A força ne
cessária F para manter a tampa do alçapão fechada, antes de
qualquer movimento é igual ao peso estático de grãos sobre
si. Quando se move para baixo o alçapão, o valor da força F
deve decrescer, imedida que o escoamento dos grãos for for
mando as superfícies de ruptura sobre os quais se formam ar
cos de grãos, e quando todo o peso do material for sustenta
do por esses arcos, a força se anulará.
A seguir transcreve-se urna série de considerações
apresentadas por Terzaghi (1943) sobre o assunto:
"A maioria das teorias existentes de arco relacio
nam-se a pressao numa faixa horizontal de areia que cede,pQ
<lendo ser dividido em três grupos".
"Os do primeiro
condições de equilíbrio
grupo simplesmente consideram as
da areia a qual é localizada imedia
tamente sobre a faixa carregada sem investigar se ou nao os
resultados dos cálculos foram compatíveis com as condições
de equilíbrio da areia para urna grande distância da faixa.
As do segundo grupo são baseadas em hipóteses não justific~
das, que toda a massa de areia localizada sobre a faixa
20
deflexível e toda a resistência está num estado de equilí
brio plástico. Nas teorias do terceiro grupo é assumido que
a seção vertical ac e bf(figura 3) da borda externa da faixa
deflexível representa as superfícies de escorregamento e que
a pressão na faixa deflexível é igual a diferença entre o p~
so de areia localizado sobre a faixa deflexível e toda are
sistência de atrito ao longo da seção vertical. A superfície
real de deslizamento, ac e bd são curvas e a sua distância a
superfície da areia é consideravelmente maior do que a larg~
ra da faixa deflexível. Portanto o atrito ao longo das se
ções verticais ac e bf não pode ser totalmente ativo. O erro
devido a não se considerar este fato é contra a segurança~
-1-~--~-i---------c, ... -,- _,_ - -r,-,.cÍ 1 e 1 1 1 1 : 1 1 1
D : 1 1 \ 1 ,1---t--f, 1
\ ,e1 1 f1 I \ 1 1 / \ 1 ' --+-
º B B
Figura 3 - Ruptura em material nao coesivo precedido por
arqueamento. Ruptura causada pelo movimento p~
ra baixo de uma seção limitada da base de uma
camada de areia.
"os comentários a seguir sao com a intenção de info_:i:_
mar o leitor sobre os casos e as hipóteses da teoria do pri
meiro grupo. Engesser (1882) substituiu a areia localizada
imediatamente sobre a faixa deflexível por um imaginário ar
co e calculou a pressão na base da faixa para a condição de
equilíbrio do arco. Bierbaumer (1913) comparou a areia situa
da imediatamente sobre a faixa deflexível a um arco de blo
cos de pedra. Ele assumiu que a base dos blocos de pedra
coincide com a superfície da faixa, e que os lados dos blo
cos de pedra são planos e elevam-se dos limites externos para
21
a faixa com relação ao centro. A pressao na faixa é igual e
oposta às forças requeridas para manter os blocos na sua PQ
sição. Caquot (1934) substitui toda a massa de areia locali
zada sobre a faixa deflexível por um sistema de arcos. Ele
assumiu que
nha central
a tensão normal horizontal nos arcos sobre a li
da faixa é vertical vezes o valor
igual à correspondente tensão normal
de N0, e ele calculou a pressão na
base da faixa para as condições de equilíbrio do arco".
"Vollmy (1937) substituiu a superfície curva de es
corregamento ac e bd (figura 3) por uma superfície planai~
clinada e assumiu que a tensão normal nestas superfícies
são idênticas com a tensão normal orientada similarmente por
toda a massa semi-infinita de areia no estado ativo de
Rankine. A inclinação das superfícies de escorregamento ê de
tal maneira escolhida que a correspondente pressão na faixa
deflexível é um máximo. De acordo com os resultados de alg~
mas de suas investigações um aumento do ângulo de atrito in
terno da areia pode causar um aumento da pressão na faixa
deflexível. De acordo com outras teorias e resultados de
testes um aumento no ângulo de atrito interno tem efeito o-
posto. Vollmy (1937) também investigou a pressão de terra
numa galeria rígida e numa flexível e comparou os resulta -
dos de sua análise com aqueles obtidos mais recentemente
por pesquisadores. Contudo, sob condições de campo a
sao no suporte horizontal deflexível tal como teto de
pres
gale-
ria ou de túneis dependem de muitas condições além daquelas
que têm sido consideradas até aquelas investigações
cas". teóri
"Todas as teorias citadas acima estão de acordo com
a experiência, onde, a pressão na faixa horizontal deflexí
vel aumenta com a dimensão menos rapidamente do que o peso
da massa de areia localizado sobre a faixa e aproxima assin
taticamente de um valor finito. Entretanto, os valores for
necidos por diferentes teorias para a pressão na faixa de
flexível são bastante diferentes".
22
"Para determinar qual das teorias merece preferência
e necessário investigar experimentalmente o estado de ten
sões sobre a faixa deflexível e comparar os resultados com a
hipótese básica da teoria. Até a data nenhuma investigação
completa deste tipo foi feito, e o relativo mérito de va
rias teorias é ainda desconhecido. As teorias mais simples
são aquelas
hipótese de
da terceira categoria
que as superfícies de
as quais são baseadas na
escorregamentos
cais. Felizmente a causa dos erros associados com
são verti
estas hip_§_
teses são claramente visíveis. A despeito dos erros os resul
tados finais, são razoavelmente compatíveis com a existência
de dados experimentais. Portanto, as análises seguintes ba
sear-se-ão, exclusivamente, em hipóteses fundamentais da teo
ria nesta categoria. Com relação aos estudos científicos p~
blicações de Vollmy podem ser consultados. Se nós assumimos
que a superfície de escorregamento são verticais como indic~
do pelas linhas ac e bf (figura 3a) o problema do cálculo da
pressão vertical na faixa deflexível é feito de modo idênti
co ao problema do cálculo da pressao vertical na base defle
xível da viga prismática".
"Para materiais não coesivos este problema foi resol
vida rigorosamente por Kotter(l889). Ele tem sido resolvido
com diferentes graus de aproximação por outros investigado -
res. A mais simples das soluções é baseada na hipótese de
que a pressão vertical em qualquer seção vertical através do
material é uniformemente distribuída(Janssen 1895,
1896). Esta hipótese é incompatível com o estado de
Kolnen
tensão
na seçao vertical através do solo, mas o erro devido a esta
hipótese não é tão importante que a hipótese nao possa ser
usada com uma referência para uma estimativa grosseira".
"A figura 5 é uma seção através do espaço entre duas
superfícies verticais de deslizamento. A resistência
do solo é determinada pela equação~
s = c + O'tgcjl
23
"O peso específico do solo e Y e na superfície doso
lo atua urna sobrecarga uniforme q por unidade de área. Are
lação entre a pressao horizontal e vertical é assumida ser
igual a urna constante empírica K para todo o ponto do mate
rial".
Z•NB C+(toll)
dw• 2Btdz
Figura 4 - Diagrama ilustrando as hipóteses nas quais e
baseado o cálculo da pressão na areia entre
duas superfícies verticais de deslizamento.
"A tensão vertical na seção horizontal para urna qua_1=.
quer profundidade~ abaixo da superfície é ZBYd~ por unidade
de comprimento perpendicular ao plano do desenho. O elemento
é solicitado pelas forças indicadas na figura. A condição p~
ra que a sorna dos componentes verticais que atuam no elemen
to sejam iguais a zero pode ser expressa pela equação''.
ZB d~ = ZB ( a + dO ) - ZB a + Zc d~ + ZKO d~ tgcj, V V V V
ou
dav ka tgcj, = y - c -
d~ V B
e
a = q para ~ = o V
Resolvendo esta equaçao nos obtemos:
~ -K tgcj, ~
ªv B(Y .se) (1 -K tgcj, B) B = - - e + qe
B
24
Pela substituição nesta equaçao, sucessivamente, dos valores o o, ~
obtemos: c = e q = nos
-K tg<j, i :ã-) li")
C>Ü o ºv B (Y - (1 - e q = = K tg<j,
-K tg<j, i -K tg<j, i B) B
c o q>O ºv B y (1 - e + q e = = ---K tg<!>
-K tg<j, i
B) o q=O Ov B y (1 - e c = = K tg<j,
'~e a resist~ncia cisalhante na camada de areia~ toda ativa
na seção vertical ae e bf (figura 3), a pressão vertical
Gv por unidades de areada faixa deflexível ab e determina
da pela equação anterior (c e q igual a zero). Substituindo nesta equação"
Z = nB
nos obtemos
ºv = y _a B
onde
1 (1 - e -K tg<J,
1
K tg<j,
Pava i = 00 nos temos a= 1 tg<j,
e
d.V = d ·Voo y B
K tg<J,
K
2S
A seguir, transcreveremos a metodologia de Protody~
konov, conforme apresentada por Szêchy(S).
"A teoria de Protodyakonov, é similarmente fundamen
tada na determinaçao de arcos naturais em rocha. A teoriaob
teve grande popularidade em consequência de experiências fa
varáveis em construçao de túneis e metrôs soviéticos, e mui
to usado dentro de certos limites. No desenvolvimento de
sua teoria para materiais granulares, Protodyakonov assumiu
o desenvolvimento de um arco sobre a cavidade onde o equilf
brio nao é assegurado a menos que as tensões ao longo da li
nha AOB(figura 5) sendo puramente compressivas e nao estao
associadas com flexao. O arco produzido sob estas hipóteses
conduz a uma linha parabólica com boa aproximaçio'.'
B
Figura 5 - Hipóteses de Protodyakonov
·~s forças atuando na seçao DO do arco sao:
a) A resultante T de reaçao atuando a direita do topo.
b) A resultante px da pressao vertical.
c) A reaçao tangencial R' no ponto D das forças atuando a es
querda da metade inferior do arco.
= -
Determinando os momentos sobre D nos temos'\
2 Ty + E..2:.._ = O,
2 = Ty
26
"Para a origem A, a pressao é exercida pela resulta~
te R que pode ser resolvida numa componente vertical V e nu
ma horizontal H. A componente vertical comprime o arco no
apoio enquanto a força horizontal tende deslocá-lo. A resis
tência da capacidade de carga do arco é deduzida das condi-
çoes que nenhum deslocamento pela força horizontal N é perrni
tido pela resistência do atrito desenvolvido no plano A - B,
sob pressão vertical. Com símbolos N = Vf, onde V= E._J>_' e f
e o coeficiente de atrito interno igual a tang qi". 2
"Urna reserva de segurança adicional contra deslocarne~
to e providenciada pela tensão cisalhante T mobilizada na
massa rochosa. Deste modo ternos".
N p b f' - Th 2
"substituindo os correspondentes valores limites b x= , 2
y = h e T = N, na equação geral da parábola relativa ao pon
to D nós ternos".
p b2
= [P b f - h] h, 2 X 4 2
Donde,
h = b = b
2 f 2 tgqi
Substituindo este valor na expressao para T nos obtemos:
T =~
2
e introduzindo esta equaçao nas condições limites
27
Após a substituição na equação da parábola temos
2 Ty f b 2 2
p X = = p y, y X = --2 4 b f
·~ carga atuando no tfinel é deste modo o peso da mas
sa rochosa confinada dentro da parábola. A área da parábola é".
S = z b h 3
e a carga por unidade de comprimento e:
P = YS = z b h y 3
e substituindo o valor
h = b
2 tg cj,
nos temos
p = 1
3
a qual, quando transformado em pressao específica fornece":
1 b p = 3 tg cj,
II. 2 - Métodos de dimensionamento do lastro de mate
rial granular
II.2.1 - Trabalho de Enio Ivan Bock(Z)
Bock( 2 ) apresenta em seu trabalho uma metodologia
por verificação para o dimensionamento do lastro de material
granular, onde os capitéis e a espessura do lastro são dimeg
sionados de tal forma que o material na área comprimida re
sista às tensões com razoável coeficiente de segurança; sao verificadas tensões de cisalhamento e de compressão no topo
dos capitéis. Observa também em seu trabalho não só o uso
da brita mas também do solo cimento e escória de alto forno.
Para materiais granulares
distribuição das tensões)
como a brita, usa para e(ângulo de
valores variando de um máximo de
28
45° a um mínimo de 35°,
Dados para o dimensionamento(figuras 6 a 10):
- Malha e capitel:
e - lado do triãngulo da malha cf = h)
a - altura
D,R - diãmetro e raio do capitel
A - área do capitel
d - distãncias mínima e máxima dos capitéis. n
Hexágono - quinhão de carga de um capitel:
L , A, - lado, área.
Lastro:
8 - ãngulo de distribuição das tensões
Yc - peso específico
hc- espessura
Hlm ' Hln - espessuras da faixa comprimida
no ponto m: h = Hlm + Hzm' portanto Hlm = e;
no ponto n: h = Hln + H2n' portanto Hln = c
Cargas e tensões no lastro granular:
p - intensidade da carga externa aplicada o
p1 - tensão de compressao no arco
do lastro
h - H2m c
h - Hzn c
Pz - tensão de compressao média sobre o capitel
T - tensão de cisalhamento
29
Cálculo dos valores geométricos:
a = O, 866 e
3 hL=-3_L 2 r;= 2,59 L2
2
L = 2 3 a = 1,154 h = 0,577 e
dm e D
d 2 L D n
H2n = (L - ~) tg (90º -8)
e 45° 40°
Hzm 0,5(e - D) 0,595(e - D)
Hzn 0,5(2L - D) 0,595(2L - D)
Valores das tensões:
Po(A1 - A)
3L(Hlm + Hln)
p = A1
(p + y h r) 2 o c c
35°
0,714(e - D)
0,714(2L - D)
r = coeficiente de redução da carga do lastro(parte apoia so
bre o solo) r = 0,85
T P0 (A1 - A)
rr Dh c
Carga nas estacas:
P = Pz A
30
Figura 6 - Esforços no lastro
Figura 7 - Verificação de esforços no lastro
45° / /
350 / e m / e n e
~~ 1
1 // _ _jH1"1 h, 1 ' ," "'~ " 'H .J, 1 l ,, '
1 • ,
dm dn
1 d ' -o dimensionamento
Figura 9 - Dados para o dimensionamento n m n
- Dados para o dimensionamento
31
II.2.2 - Trabalho do Swedish Road Board (1)
Broms (1) apresentou no Intemational Symposium on Soft
Clay, Bangkok, Thailand, 1977, a metodologia desenvolvida p~
lo Swedish Road Board para o dimensionamento do lastro de ma
terial granular sobre estacas com capitéis. Esta metodolo
gia baseada em estudos em modelos experimentais é apresenta
da na forma de ábaco representado na figura 11. Neste traba
lho não são mencionadas as características geométricas do
modelo(bi ou tridimensional) nem do material utilizado na
pesquisa. O estudo não considera a possibilidade de carreg~
menta externo aplicado ã massa granular. Observa-se também
que possivelmente houve uma inversão da ordenada do ábaco a
presentado por Broms, cujo valor correto deve ser (~) 2 .
.....!'-. ' '
F
4
2
o ._,~~~-~~L-,--' P/a 2 4 6 8 10'
Figura 11 - Ábaco para projeto de Aterro sobre Esta
cas(Swedish Road Board, 1974).
32
II.2,3 - Aplicação da G.H. Engenharia no Pátio de
Produtos Siderúrgicos da COSIPA-SP.
Para o dimensionamento do lastro de material granu
lar a metodologia usada foi a de se determinar a altura h
em que haverá a queda do material, utilizando o desenvolvi
mento de Protodyakonov(figura 12):
h =
~: ., b o ..
b
2 tg<!> }l
1 1 l f 1 'A 1·
: rõr
11 1 1 1
1 1
J!'-,.-+--~ 1 / ' 1
MATERIAL DE GRANULAÇÃO
HETEROGÊNEA E COMPACTADO
h \ 1
- - -1- - - -=,.' ::.._----~ _______ L._:r,-1--~"777
c.---~~~~--..fc' " b
L 1 Figura 12 - Elementos para o dimensionamento do lastro
de material granular.
Em seguida, determinou-se a espessura (h - h)do las c -
tro para que não ocorresse puncionamento da carga q ao longo
das superfícies AB e A'B'(desprezando a contribuição das su
perfícies BC e B'C'). As tensões cisalhantes são portanto:
Tr = Oh tg<!>
Onde ºh e a pressao normal nessas superfícies e vale:
o = K a = K [q+ .! y (H - h)] = (1 - sen <!>)[q + !y (h - h)J h o v o 2 c c 2c c
33
Assumindo que em face do confinamento total pela própria so
bre-carga, o coeficiente de empuxo K0
seja o de repouso. A
força resistente por metro atuante nas faces AB e A'B' será:
F = T r r
A força atuante, por metro, nas faces AB e A'B':
F a = qb + Yc b (hc - h)
2
O coeficiente de segurança
FS = Fr
Fa
sera:
FS 2 (hc - h) ( 1 - sen<j,) [ q + f Yc (hc - h)] tg<J,
para q = o
qb + yh (h - h) c c
FS = y (h - h) (1 - sen<j,) tg<J, c c
b
A camada de lastro granular do Pátio de Produtos Si
derúrgicos da COSIPA-SP, foi dimensionada utilizando esta me
todologia. A instrumentação, células de pressão total e medi
dor de recalque, evidenciaram a ocorrência do arqueamento.
34
CAPfTULO III - MODELOS REDUZ IDOS EXPERIMENTAIS
35
CAPfTULO III - MODELOS REDUZIDOS EXPERIMENTAIS
III.l - Fundamentos Teóricos do Estudo em Reduzido
III.1.1 - Aplicação do teorema de Buckinghan
Modelo
para o lastro de material granular consideran
do o carregamento externo.
Para o nosso caso em particular, tem-se o seguinte:
-]e Material granular
---- compactado
b , 1
Figura 13 - Lastro de material granular sobre
com capitéis.
Yc = peso específico aparente
~=ângulo de atrito do material compactado q = carregamento externo
estacas
Admitindo que a metodologia da G.H. Engenharia este
Ja qualitativamente correta, isto é, que esta metodologia e
fetivamente considere todos os parâmetros influentes no com
portamento do lastro de material granular tem-se(Figura 13):
F REATIVA = (hc - h) K [ q + y~ (hc - h)] tg ~ K = coeficiente de empuxo, f
q.b+ Yc b (hc - h) FATUANTE
2
( ~ )
~ - influi a compacidade, a granulometria(tamanho e forma dos grãos).
h = b --=--2 tg ~
FS = F REATIVA
F ATUANTE
36
(fator de segurança)
Onde tem-se os seguintes fatores influentes:
[b] = L dimensão geométrica do estaqueamento, distância li
vre entre os capitéis.
[hc] = L altura do lastro de pedra britada.
[h] L altura de material que caiu.
[•J ângulo de atrito do material, adimensional.
[y ]= M L- 2 peso específico aparente do material. e
[q] = M L-2
carregamento imposto ao lástro.
O fen8meno e regido por uma relação f(b, l•c• h, •·
Yc, g) = O . Tem-se 6 grandezas que se podem exprimir dimen
sionalmente em termos de 2 grandezas fundamentais (M, L).
Pelo teorema de Buckinghan aquela relação pode ser substituf
da por outra que liga entre si 6 - 2 = 4, parâmetros adimen
sionais e independentes entre si. Ter-se-á:
bc, h e 2 hC3 C4 Cs Cs 1 e q • = e
Lc, L e 2 1c, (M L-3)C4 2) e (ML- s(.)CG = 1 III. l
Lc, 1 c2 L e, Me" -3C4 Mcs - Cs .CG L L = 1
.CG = 1
Escrevendo a homogeneidade adimensional dos 2 mem
bros da Última equação, em relação a cada uma das 2 grande
zas fundamentais, resultam as 2 equações de condição:
c 1 + c2 + e, - 3c4 - Zcs = O
C4 + Cs = Ü
CG = Ü
37
Tem-se 3 equaçoes e 6 incógnitas. Escolhendo-se 3
incógnitas e exprimindo-as em função das outras duas, tratan
do-as como se fossem constantes, desde que o determinante das
incógnitas escolhidas seja diferente de zero. Escolhendo-se
C4 e cs e atribuindo valores arbitrários às incógnitas res-
tantes (c1 , c2 , c 3 e c 6 ) , observando-se que CG = O.
-3 -2
(-3) (1) - (-2) (1) = -3 + 2 = -1 f O
1 1
Pode-se fazer porque o determinante formado
coeficientes de c 4 e cs e diferente de zero.
Fazendo c 1 = 1 e c2 = C3 = CG = O
Resulta o sistema de equações
1 - 3c4 - 2cs = O
C4 + C 5 = Ü
cuja solução e:
-3C4 -2cs = -1
C4 + Cs = o
C4 = Cs
-3 (-c s) - 2cs =
+ 3cs - 2cs = -1
C5 = -1 e C4 = 1
-1
pelos
Substituindo-se na Eq.III.l, tem-se o primeiro n que
sera:
38
Fazendo c 2 = 1 e c 1 = c 3 = c 6 = O, tem-se:
O + 1 + O - 3 c, - Zc 5 = O
cuja solução e:
Zc 5 = 1
-3(c 5 ) - 2c 5 = -1
+3c 5 Zc s = -1
c s = -1
Portanto, c 2 = 1, c 1 = c 3 = O e c 5 = -1
Substituindo n~ Eq. III.l, tem-se:
b o h,.. 1 h o y + 1 q - 1 <!>o= 1 - c
Tem-se o segundo n:
hc Yc TI 2 =
q
Fazendo C3 = 1 e C!
o + o + 1 -3c, - Zcs
c• + cs = o
-3c• - Zcs = -1
c,+cs=O
cuja solução e:
c, = -cs
= C2
= o
= CG
-3 (-cs) - Zcs = -1
+3cs - Zcs = -1 C5 = -1
Substituindo na Eq. III.l, tem-se
-1 bº h o h 1 y 1 q <J>º= 1 c c
O,tem-se:
39
Tem-se o terceiro 11.
li 3
O quarto 11 sera o próprio valor de t.
O lastro de material granular se rege pois por uma relação
que em termos adimensionais mais gerais, tem a forma:
by hcyc '1'( ______S:
q q
hy c
q o
Como b, h e h sao dimensionalmente semelhantes (L), pode-se c
reescrever a equaçao acima na forma:
1/J (111,112) = Ü
= LYc li 1 e
q
L y m e ,m
L y p c ,P
qm qp
sendo:
o índice m
Fazendo:
modelo; e o Índice p
L m KL r-
p
qm = K
qp q
y m c, K = y y c, p
Tem-se:
KL Ky = 1 ou KL Ky = K K- q
q
protótipo
40
No caso em particular do modelo em questão Ky = 1
1 e
KL =~l_, tem-se então 1 . 1 = Kq portanto Kq = ----zs- = KL' 25 25
a
escala de carregamento deve ser igual à escala geométrica.
III.1.2 - Aplicação do teorema de Buckinghan para o lastro
de material granular sem o carregamento externo.
F REATIVA= (hc - h) K y! (hc - h) tg~
K = coeficiente de empuxo f (~)
F ATUANTE Y c b (hc - h)
2 b
h Ztg ~
Grandezas a considerar:
[b] = L dimensão geométrica do estaqueamento, distância li
vre entre os capitéis.
altura do lastro de pedra britada.
= L altura de material que cai.
ângulo de atrito do material, adimensional. -3 ~
M L peso especifico aparente do material.
= carregamento imposto ao lastro.
Neste caso, o fenômeno é regido por uma relação:
f (b, hc, h, ~. Yc) = O. Tem-se 5 grandezas e pode-se exprl
mÍ-las dimensionalmente em termos de 2 grandezas fundamentais
(M, L). Pelo teorema de Buckinghan aquela relação pode ser
substituída por outra que liga entre si 5 - 2 = 3 parâmetros
adimensionais e~ (n 1 , TI2, n,) = O
41
bc t hc 2 hc,yc4cj,cs 1 e e
L e 1 L e 2 L e , (M L-3)C 4 cp e s ; 1
1 c1 1 c2 1c, Me 4 L - 'e 4 cj, cs 1
Escrevendo a homogeneidade adimensional dos 2 mem
bros da Última equação, em relação a cada uma das 2 grande
zas fundamentais, resultam as 3 equações de condição:
C5 ; Ü
Tem-se portanto:
c 1 + c 2 + c 3 ; O
Atribuindo valores a c 1 , c 2 e c 3 tem-se
Para
1 e c2
-1
De Eq. III.1. tem-se
b 1 h~ 1
; 1
Portanto, o primeiro TI sera:
TI l ; b hc
Para C1 ; O· '
C3; 1 e C2 -1
O segundo TI sera:
42
Para c 2
= O
c 3 = 1 e c 1 = -1
Portanto o terceiro TI sera:
O quarto TI sera o <j,.
O lastro rege-se pois, por uma relação que em termos
adimensionais tem a forma:
1/! (!1_, __h_, g,<P ) = o hc hc b
como b, h e h sao dimensionalmente semelhantes (L) ,pode-se c
reescrever a equação anterior na forma:
onde b
hc =
h hc
h = b sao fatores de forma.
Fazendo o índice m modelo; p = protótipo, tem-se
<P = <P m p
Para os fatores de forma tem-se:
h bm b = ____Il_
b m = c,m = 1 ~ h h c,m c,p bp c,p
Fazendo ainda:
h e e ,m =
-hc,p
Kh , tem-se c
= 1
No caso em particular
1 = KL = E
do modelo em questão:
43
III.1.3 - Considerações finais sobre a análise di
mensional dos modelos reduzidos utiliza
dos na pesquisa.
As considerações apresentadas nos itens anteriores
permitem as seguintes conclusões:
19) Quanto a análise dimensional não existem diferenças en
tre os modelos bi ou tridimensional, pois é qualitativa
mente a mesma a influencia dos fatores envolvidos em am
bos os modelos. A diferença entre estes modelos é mera
mente geométrica.
29) Relativamente ao estudo da influência do carregamento ex
terno, desde que a escala geométrica seja igual a de car
regamento, não se verifica distorções nestes modelos.
39) De forma a verificar a correspondência modelo-protótipo,
o ângulo de atrito das massas granulares em questão de
vem ser iguais.
Tal fato rigorosamente não se verifica, pois o ângulo de
atrito de uma massa granular é função das dimensões das
partículas e das pressões atuantes. As dimensões das
partículas tem de ser alteradas para manutenção da cor
respondência geométrica. As pressões atuantes no modelo
e no protótipo também são diversas, devido as ~
necessa-
rias mudanças para manutenção de escala de carregamento
externo, além das mudanças devido ao peso próprio do las
tro oriundas da escala geométrica.
Esta situação impossibilita a utilização direta dos
resultados do estudo em modelo na análise do protótipo.
Entretanto, a análise do comportamento do lastro granular em
modelo não fica prejudicada, desde que se considere o ângulo
de atrito do material utilizado no modelo para o lastro(cuja
granulometria foi reduzida) correspondente as pressões de
confinamento atuantes.
44
III.2 - MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS NESTA
PESQUISA
III.2.1 - Modelo Reduzido Tridimensional
Consta basicamente de estacas metálicas de espaça
mento fixo igual a 8cm (figura 14 a 17 e fotos 16 a 25) e
capitéis de madeira(madeirit) com diâmetros de 4,27cm; 4,87
cm e 5,46cm. Sobre os capitéis temos o lastro de material
granular compactado confinado lateralmente por uma estrutu
ra em madeirit com formato quadrado. Para a aplicação do
carregamento foi utilizada uma câmara de pressão de água re
agindo contra travessas de madeira ancoradas na própria es
trutura de confinamento do material. Esta câmara possui na
região de contacto com o lastro uma manta de borracha que
possibilita uma transferência uniforme do carregamento apll
cada. O fundo da estrutura de madeira é móvel, após a colo
cação e compactação do material do lastro granular, o mesmo
é deslocado possibilitando o arqueamento. Este sistema per
mite também uma visão do comportamento do lastro durante o
teste.
O custo estimado do modelo foi de Cr$ 90.000,00(n~
venta mil cruzeiros), custo relativo a julho/1983.
__L 1~ 6,0
,, ,, ,, T
45
PROJETO DO MODELO REDUZI DO Disposição quadrado dos estocas
Corte longitudinal A-A = B-B
Modelo Tridimensional
íl---Nivel ae referência da
~ -- -
9:3,40
---, ;:<'1-- .n.
' ' " ; ' ' 1----1 e-C '' ' : " ' ' '1
' ~-
~
água
,-- o vu o a'. aguo
Fornecimento
4noaeáguo
" :,
\___ Mosso Epoxi J,i_ ~· _, fJ'º -
6 T ' .. 1 - "' ,:35 Aguo sob pressão
----
:30,0 :30/) 0,1I§__ 70,95 -~
~em brono de borrncho ------.. Cantoneiro
1 Mo.teriol-'
.· .. 11'1-8,f~ 1
. . .. ·.·,-80 . ·gr"9í,u1oi-: .
. " '. " 75,75
. ·.· ... ..
,05 + _. ... : : l:. .. ." ! .. . - '·, ·. .. 10,476 . ' " ' .. ..n.. • • ' ,t
1 1 :: ! t ' '
., ' TI 1---1 ' ' 4~ 1.4 ,--..,
-- - - _L___:_ - LL-..L - - - ~ 1 V- j -
_, 6,:35L 1
· Fundo móvel- i-1'º-~4,0,
~ :30/J
55
~ ~
/ . 1 . ' ' l - " 1 1 1 ' . I ' ' ' 1 1 ,õ' \_ ''Z_' .
,~~
' 1 12.0 i--e.01 12.o
1 Estocas ele olumr'nio 1
Chapo ae maaeiro ( Moaeirit l 1 1
- ___ , ____ :::~o--------~ NOTA'. cotas em cm
FIGURA 14
Modelo reduzido tridimensional
A
1 1 ' -
t- --··· -
---o
- - -s
-'
--
º ~- ,_ F
46
PROJETO DO MODELO REDUZIDO
Disposição quadrada das estacas
Planta
Modelo Tridimensional
1º e : í an
/ ' ' 1 o: / 1 o 1 I 1 1 1
~ ~ .... .,
.. . . 1 ·- 1 • ..
to ne1ro
' !
--
'
- --o --
A
~ --
.. -1
! I• 1 •I 1 1
NOTA: coto em cm
FIGURA 15
Modelo reduzido trid lmensional
laose inferior de madeiro
47
PROJETO DO MODELO REDUZIDO
Corte longitudinal
Disposição triangular das estocas
Modelo Tridimensional
----
160
Mosso Epoxi
Aguo soo pressão
-'--- - - --
-··>·.·.·~~-te·:~ i~·j ·:·· -~~~·~~· ici?·: :· :. · · ·· . . . .. . . .": .. .... -· :·. ·: . . ·, .. · ..
1,.1; Ir', ,l,~ i,l,l,l.:r't A,>, 1,1, el.1,1 ,l, i ~
' l---f-------1--1----f---l---l-- ---
------., 6,35 • >-
,
rVÓlvulo
1
·,•.,
.n.
1
cl'Óguo
'-+-- Fundo móvel
1+1c----+-Estocos ae olumin10
~ . '' ' '' '' • . ' 1' ! ' ' 1
J .I 1. V 1
2.0
~~
NOTA: cotas em cm
FIGURA 16
Modelo reduzi d o tridimensional
' ' ' ' ' ' ' ' '
- -
- -
-- ~ ~
e-- f- -e- - ' -
---
. --
48
PROJETO DO MODELO REDUZIDO
Disposição triongulor dos estocas
Planto
Modelo Tridimensional
,~ ~k 1 \ \ / / '; '
y ! !' 1 1 \ \ 1 ' '
_. / 1 1
' ' ,
' ' ' ,
- -
=:)~ O\'(? g 02 OT~9
1
10 C 4Po o\ o e! o a ó o
\ / / í' ,--, Q D\--Q-- -º-0-D---0-e-o-o-o-\)-d-6-o--o- --
\ \ I /
b o o o\911ó o o e o o o Q'\D o o o
8 o o Q1 ó \Q o o e 1-Ó \ -0-D--Q 1 _Q_,,0-DD- r- - --
o-o- -q/_ó-o- ú ~o--o e -
I \ \
o 0 1 ó o o o\·o o ~--
, : ' ' 1 / / \ \\ ' 1 I I ! , ,
1 68,0 1
NOTA: cotas em cm
FIGURA 17
Modelo reduzido tridimensional
_J_ 4,0
1
_l_ 6,0
49
Foto n• 16 - Detalhe da montagem parcial do modelo, observan
do os capit€is e fundo m6vel descido.
Foto n• 17 - Vista da montagem do modelo com o fundo m6vel
levantado.
50
Foto n• 18 - Vista da coloc11ç5o da estrutura superior do
modelo e fixaç5o atrav6s de travessa da ma
deira, do fundo m6vcl.
Foto n• 19 - Vista interna do modelo.
51
Foto n• 20 - Outro detalhe do interior do modelo com o
fundo m6vel abaixado.
Foto n• 21 - Detalhe dos capit6is e fundo m6vc1.
sz
Foto n• 22 - Vista inferior do modelo reduzido.
Foto n• 23 - Outra vista inferior do modelo reduzido,
Foto n• 24 - Vlsta do sistema de aplicaçüo de carga,
observando a manta de borracha Fixada
em seu fundo.
54
Foto n• 25 - Detalhe do modelo reduzido montado com o
sistema de aplicação de carga no local de
construção do modelo reduzido(carpintariaj.
55
111.2.2 - Modelos Reduzidos Bidimensionais
Foram construfdas em madeira nas dimens6es (30,10 x
20,04 x Ll,94)cm; (30,95 x 30,48 x 17,37)cm, sendo que seus
fundos possuem aberturas nas dimens6cs (18 x 2,21 x 0,99)cm;
(29,48 x 3,59 x 0,99)cm, figuras IR,19 e fotos n•s: 26 e
2 7.
56
PROJETO DO MODELO REDUZIDO
Modelo Bidimensional
0,99
CORTE LONGITUDINAL :
1
1 1 1 1 1 1
1 f,---,--
1
1
1
1
1 t
1 1 1 "------ ---- _ _J 1 1
jo,99
PLANTA:
r--- ---- ----, 1 1
:-----l------; (-----421 ____ ~ 1 1 L------------'
1 l 20,04 - ---~
NOTA! cotas em cm
FIGURA 18
Modelo bidimensional menor
30,10
T 11,94
l_
57
PROJETO DO MODELO REDUZIDO
Modelo Bidimensiona 1
_0,99,
CORTE LONGITUDINAL:
1 1
1
1 ~--1
1 1
1 1 1
~-··· - __ J _____ J 1 t
10,99
PLANTA :
r---------- -···· --- , 1 I
~----~-1 ~ i -- --;59 _____ ·1 1 1 L- ·--~ _J
~-· ······~ 30,48 ·
NOTA: cotas ern crn
FIGURA 19
Modelo bidimensional maior
30,85
1
t_.
ss
Foto n9 26 - Vista do modelo reduzido bidimensional
menor
59
roto n9 27 - Detalhe do modelo reduzido bidimcnsio
nal maior
60
CAPITULO IV - ESTUDO EM MODELO REDUZIDO
E ANÁLISE DOS RESULTADOS
61
CAP!1ULO IV - ESTUOO EM M)DELO REDUZIDO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
IV.l - Testes em Modelo Reduzido com Areias de
Itaipuaçu e Ipanema
Características dos materiais utilizados nos tes
tes:
Areia média de Itaipuaçu (•/+30 <D <#10)
Areia grossa de Itaipuaçu (#20 <D<# 4)
Areia de Ipanema (f(c200 < D<=;b-f30)
Os materiais ensaiados foram lavados e seco em estu
fa. As curvas granulométricas destes materiais são apresent~
dos nas figuras 20 a 22.
Nos testes efetuados com estes materiais nos mode
los bidimensional e tridimensional não se verificou o arque~
menta. De início acreditou-se que a razão do insucesso era
devido a impossibilidade de compactação a níveis adequados
do material em vista de sua uniformidade. De forma a minorar
este problema tentou-se através de misturas (figura 23) esta
bilizar-se granulometricamente o material, enquadrando-os co
mo material bem graduado, isto e:
> 6 e entre 1 e 3.
As proporçoes utilizadas na obtenção do material es
tabilizado foram:
Areia fina: 36%
Areia média: 4%
Areia grossa: 61%
62
Apesar da melhoria na compacidade do material esta
bilizado, também, nestes testes, não se verificou o arquea
mento.
Acredita-se que a forma arredondada dos graos des
tes solos impossibilita atingir-se o arqueamento total nes
tes materiais.
IV.2 - Testes em Modelo Reduzido com Material Britado
IV.2.1 - Relato da execução dos ensaios e apre
sentação dos resultados.
O material, brita número zero, utilizado nos estu
dos experimentais foi inicialmente passado na peneira n9 4.
Na figura 24 apresentamos a curva granulométrica deste mate
rial. Após finalização dos estudos em modelo, novo teste gr~
nulométrico foi realizado (figura 25) para verificação da
possível queda dos grãos, durante a compactação do material
em cada teste. Como se pode observar a alteração da granul~
metria do material não foi muito significativa.
O peso específico aparente máximo e mínimo do mate
rial obtido na caixa do modelo bidimensional, foram respectl
vamente 2,09 g/cm3
e 1,75 g/cm3 . A forma de compactação uti
lizada para obtenção do grau de compacidade máximo foi apil~
amento com haste e barra metálica e um soquete de madeira.
Para obtenção do grau de compacidade mínimo o material foi
simplesmente depositado de altura constante.
Na conpactação Proctor Normal o peso específico ap~
rente obtido foi de 1,97 g/cm3 . Na compactação Carlos Souza
Pinto, o peso específico aparente foi de 2,56 g/cm3 . O peso
específico aparente máximo que se conseguiu obter neste mate
rial, utilizando o equipamento tipo Carlos Souza Pinto e a
plicando-se um grande número de golpes foi de 2,72 g/cm3 .Ne~
te Último ensaio a granulometria foi fortemente alterada. A
densidade real dos grãos determinada em ensaio
foi de 2,73 g/cm 3 .
específico
63
O teor da umidade deste solo seco ao ar foi de o,14i
e na figura 26 apresenta-se o ganho de umidade ao longo do
tempo deste material após secagem em estufa, observando que
nâo há aumento significativo da umidade na primeira hora e
que durante a execuçâo do teste feito com material seco em
estufa (cerca de 20 min) o material encontrava-se com umida
de baixa(nula).
O ângulo de atrito deste material obtidos no ensaio
de cisalhamento direto para o material seco ao ar foi de 51°,
56° e 60° para as compacidades de respectivamente 1,76 g/cm3,
2,00 g/cm 3 e 2,10 g/cm3
. Um quarto ensaio com o material sub
merso no estado fofo foi efetuado e o ângulo de atrito obti
do foi o mesmo do ensaio com o material seco ao ar. As, pre~
sões de confinamento utilizadas nos ensaios foram de 0,25, 2 0,50, 1,00 Kg/cm . Nas figuras 27, 28, 29 e 30, apresenta-se
estes ensaios.
Os ângulos de repouso (~) obtidos de depósitos des
te material de altura variáveis são apresentados na tabela
IV.l.
64
Tabela IV.l - Resultados de ~ngulos de repouso do
material britado,
~-
Peso cp o
do Diâmetro Altura Volume Yc (graus) Solo
(crn3) 3 (repouso) (g) ( cm) (cm ) (g/cm)
1.411 20,79 7,12 805,67 1,75 34,41
4. 235 28,16 11,07 2.298,17 1,84 38,18
4.821 30,06 12 ,00 2.838,75 1, 70 38,61
9.062 37,60 14,38 5.322,35 1,81 37,41
23.630 55,00 18, 57 14. 706 ,38 1,61 34,03
32.490 57,30 21,59 18.557 ,97 1,75 37,00
o cp médio= 36,61 37
'J ;; " :l. Q .. " 3
" e. Q
30
40
50
60
70
60
90
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Amostra L.L. L.P. I.P.
0,001 o.o~ 0,01
PENEIRAS l'f2 270 200 140 100 60 50 40 30 20 16
1 1 1 ' L,' 1 1 1
1 1 1 1
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1 1 ' 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1
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1 1 1 1
1 1
1 1
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1 1 1
1 1 1
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1 1 1 1 1 1 1
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l 1 1 1 1 1
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1 1 1
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1 1
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! 1 1 1 1 1 1 • i
'
0,05 OP75
Diametro das particulos em mm
ANALISE GRANULOMÉTRICA
20 FIGURA
Areia de Ipanema - F
1
1
1 1
1
1 1 1
1
1
1
' 1
: 1
1 . 1
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1 1
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1 1 1 1 1 1 1 '
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1
1 1 1 1 1
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1 1 1 1
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1 1 1 1 1 1 1
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' 1 1 1 1 1
: 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 ' 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
' 1 1 1 1 1 1
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2,0 4,8 9,0 19 25
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10
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----- Argila -------s.i.,, ____ Silte ----.;;>1,---- Areia fina --~1>"'1•<- Areia media+ Areia+- Pedregulbo --grossa
PENEIRAS N2 270 200 140 100 60 50 40 ~ 20 16 4 3/8" 1/2,.3/4" I" 10
30
Amostro L.L. L.P. \. P. 1 1 1 1 1
1 1 ' ' 1 1
1 1 1 1 V ' 1 1 1
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' 1 1 1 1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1 1 1 1 1
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40
50
60
70
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90
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100
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70
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50
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20
10
o
Oiametro das porticulas em mm
ANALISE GRANULOMÉTRICA
FIGURA 2 1
Areia médio de Itoipuoçu - M
... o ~ n • " g ,o • 3
" o .. O> .. " "
O> ... o
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80
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---Argila ------a,-k----- Sil1e ---~'*,___ Areia ·fina---;,.ilo-,-Areia media-+ Ar-eia+-grossa
PENEIRAS N2 270 200 140 100 60 50 40 30 20 16 10 4
1 ' ' 1 ' 1 ):' Amostra L.L. L. P. 1. P. 1 1 1 1 1 1
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Diâmetro dos particulas em mm
ANALISE GRANULOMETRICA
FIGURA 22
Areia grossa de Itaipuaçu - G
Pedregulho -
3/8" 1/2" 3/4" 1" 1
' 1 100
1 1
1 1 1 1
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1 1
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PENEIRAS N2 270 200 140 100 60 !50 40 30 20 16 10 4 318" 1/2''3/4" I" r-----,-----,----r------r-,---....::....::c.::..:__;__::r=--.::..;.::..._,1~.:.c,.::...___:;...-,:---::..._..:,:t.,.:.,..,;~...;.;.--..:,:-__ --:::-:c:::,::;;a;..-....:~,-=-~.-=--.:.:,-, ::..._;... IQO
Amostra L. L. L.P. I .P. 1 : I : : : / 1 ' ~ 7í/ I : : :
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90
eo
10
Diâmetro das particulas em mm
ANALISE GRANULOMÉTRICA
FIGURA 23
Curvo do material esta bilizodo - E
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õ ,o .. 3
" D m m o ~ o. o
C]) (J)
" ~ n
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Pedregulho -
PENEIRAS Nº 270 200 140 100 60 50 40 ao 20 16 10 4 3/Ft' 1/'Z" 3/4" , ..
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0,001 0,00'5 op, o.os 0/)7'5 0,15 0,3 0.42 0,6 1,2 2p 4,8 ... 19 25
Diometro dos porticulos em mm
ANALISE GRANULOMÉTRICA
FIGURA 2 4
Brita zero antes da realizac;õa dos ensaios no modelo reduzido
100
90
80
70 " o ~
n
" 60 ~
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" 00 3
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PENEIRAS Nº 270 200 140 100 60 50 40 30 20 16 10 4 3/8" 1/2" 3/4" 1"
1 ' ' ' ' Amostro L.L. L.P. 1.P. 1 1 1 ! 1 1 ' ! 1 1
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' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ! 1 1 / 1 1 1 1 1 1 ' ' ' 1
' ' 1 1 V ' 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 :/ 1 1 ! ' 1 1 1 ' '
1
1 ' ' 1 1 V'i 1 1 1 1 ' 1 1 1 1
: 1 1
1
! 1 1 1 1 1 ,,,, 1 1 1 1 1 '
1 v'[ 1 1 1 1 1
1 1 1 1 ).-- 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1
1 ' ' ' 1
1 ~I
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 ! 1 1 1 1 1
' 1 1 1 ' ' ' ' '
O,OOl 0,005 0,01 0,05 0,075 0,15 0,3 0,42 0,6 t,2 2,0 4,8 ••• 19 20
Diâmetro das parti cuias em mm
ANALISE GRANULOMÉTRICA
F 1 G u RA 25
Brita zero após a realização dos ensaios no modelo reduzido
100
90
80
70 'O g n
" 60 ~ o
"' " 50 3
'C o ....i 40 " " o o :, Q.
30 o
20
10
e
hl°lo) 0,10
0,08
0,07
0,06
ops
0,04
0,03
0,02
0,01
10 ' •
-o
o· V /
r )
/ I
/u
7º /
/ I
!,A /
- / ./
• 5 6 7 8 9100 ' • 4 !!1 6 7 8 91000
FIGURA 26
Voriocão do umidade do brito zero ao longo do tempo.
1
' • 4 !!I IS 7 8 910000
Tempo ( min.)
72
2,0
"'e ~ ~ / ~ .. :, / e o ~
õ • õ
1,0 o
/5 /
'º • e • 1-
/
~ . )= 51"
/ 0,0
1,0 2,0
Ten,õo normol t (kg/cm2 )
corpo de prova n!! 1 2 3
Tensão normal Inicial (kg/cm2) 0,25 0,5 1,0
Velocidade de ensaio (mm/mln) 0,03658 0,03658 0,03658
umidade (%) 0,14 0,14 0,14
Indlce de vazios 0,36 0,36 0,36
Peso específico seco (g/cm3) 1, 76 1, 7f5 1,76
FIGURA 27
Ensaio de cisalhamento direto na brita zero
N 2,0 E ~ o ~
i ~
õ • ·a o 1,0 'º ~ ~
0,0
?
/
73
/ /
/ ~
/ J
?j =511<>
,,o 2,0
Ten,ao normal tt (ko/cm2)
corpo de provo n2 1
Tensão normal inicial (kg/cm2 ) 0,25
Velocidade de ensaio (mm/mln) op3658 -
Umidade (%) 100
Jndice de vazios 0,36
Peso específico saturado (g/cm3 ) 1,76
FIGURA 28
2 3
0,50 1,00
0,03658 0,03658
100 100
0,36 0,36
1,76 1,76
Ensaio de cisolhomento direto no brito zero saturado
74
NE. 2,0
~ "' ~ j_ " V 2 • e o = o ~ 1,0 ·.;
o •g e
" 1-
/ I ·----
I ~=5, o (1
I 0,0 1,0
Tensão normal
2,0 2
( (kg/cm )
Corpo de prova n!2 1
Tensão normal inicial 2
(kg/cm ) 0,25
Velocidade de ensaio (mm/min) 0,03658
Umidade (%) 0,14
Indice de vazios 0,27
Peso específico seco (g/cm3) 2,00
FIGURA 29
2 3
OfJO 1,00
0,03658 0103658
0114 0114
0,27 0,27
2,00 2,00
Ensaio de cisalhamento direto na brita zero
Corpo
Tensão
-.. J'! e o
" si u 1,0
o ,o 0 e
" >--
/ 0,0
de prova
normal
Velocidade de
Umidade (%}
75
/ J
/ J /
-
rJ ( 1 = 6• o
--
1,0 2,0
Tensão normal í (kg/cm2
)
n~ 1
inicial (kg/cm2) 0,25
ensaio (mm/min} 0,3658
0,14
ln dice de vazios 0,23
Peso específico seco (g/cm3} 2, 10
FIGURA 30
2
0,50
0,03658
0,14
0,23
2,10
Ensaio de cisalhamento direto na brita zero
3
1,00
OP3658
0,1·4
0,23 --
2,10
76
IV.2.2 - Testes com os Modelos Reduzidos Bidimensionais
IV.2,2,1 - Relato da execução dos ensaios e
apresentação dos resultados.
Para diferentes compacidades e altura do material,
pesquisaram-se as condições críticas de estabilidade do las
tro granular nos dois modelos, b(vão livre) ; 2,21 cm e
b(vão livre) ; 3,59 cm. Foram efetuados grupos de ensaios
com o material passando na peneira 4, peneira 10, peneira 16,
peneira 4 e retido na peneira 100; além de ensaios com o ma
terial submerso. Os ensaios com diferentes faixas granulomé
tricas foram conduzidos mantendo-se constante a energia de
compactação específica, de forma a explicitar a influência
de granulometria na estabilidade.
A espessura do lastro granular a cada ensaio foi de
terminada através da média de medições em cinco diferentes
pontos com auxílio de uma travessa de madeira geometricamen
te regularizada e um paquímetro. O peso específico aparente
global do material ensaiado foi controlado, pela pesagem pr~
via do material, e determinação do volume após compactação.
Os resultados destes ensaios são apresentados na tabela IV.2.
77
Tabela IV. 2
Resultados dos Testes nos Modelos Bidimensional
Modelo Bidimensional Menor Modelo Bidimensional Maior
Yc hc Obser- Yc hc Obser-(g/cm 3
) (cm) varõoc (g/cm 3) (cm) vaçoes
2,00 1,60 *** 1,95 4,06
2,06 1,26 1,96 4,05 Instável
1,95 1,54 1,97 4,01
2,02 1,28 2 , O O 3,34
2,07 1 , 5 2 Estável 1,99 3,69
2,04 1,36 (*)
2,00 3,95
2,02 1,37 2,03 3,91
Material 2 , O 2 1,37 2,00 3,98 Estável
Passando 2,04 1,36 1,97 4,04 (*)
2,02 1,37 1,97 4,05
na 1,93 1,31 1,98 4,02
1,94 1,32 1,98 4,03** ** Peneira 4
1,92 1,33 1,96 13,31
1,96 1,31 nstável 1,97 13,21
1,93 1,42 1,96 12,61 Instável
1,95 1,41 1,98 12,44
1,93 9,55 1,98 12,82
1,96 9,42 1,97 13,19 Estável
1,97 9,38 Estável 1,99 13,09
1,97 9,37 1,93 24,42
1,98 8,87 1 , 91 24, 7 3 Instável
1,98 8,92 1,96 23,06
78
Tabela IV. 2
Resultados dos Testes nos Modelos Bidimensional
Modelo Bidimensional Menor M:ldelo Bidimensional Maior
Yc hc Obser- Yc hc Obser·· (11/cm3) ( cm) ynr;:;,oc- (11/cm') ( crií) varões
1,94 9,53 1,97 23,64 Instável
1,92 9,61 1,96 24,34
Material 1,92 9,63 Instável 1,95 24,47
Passando 1,95 9,03 1,98 24,08 Estável
1,92 9,17 1,98 24,10
na 1,95 18,37 1,96 24,12
Peneira 1,96 18,34 Estável 1,98 23,84
1,96 17,93
4 1,97 17,79
1,92 18,76
1,92 18,66
1,90 18,90 Instável 2,03 3,90 Instável
1,90 18,42
1,93 18,13
Material 2 , 09 1,00 Passando n° Estável Peneira 16 2, O 2 1,07 e:~ (**
Material 2,04 1,10 1,97 2,66
Estável Passando 2,04 1,00 (*) 2,05 2,54 Estável
(**) (*) na 2, O O 1,06 2,09 2,50
Peneira 10 -- (**)
2, O 2 2, 5 9
Material 1, 90 5,51 1,92 26,46 Equilíbrio Retido na. Estável
Peneira 100 1 , 9 3 5,48 (*) 1,92 26, 53 níuito e Passando (**)
na Peneira 1,93 26,41 inrttvel_ A
79
Observações:
(*) Material no qual procurou-se manter inalterada a ener
gia de compactação específica.
(**) Limite de estabilidade, Os pares de valores apresenta
dos Y versus h foram obtidos após uma série de tes-e e tes em que variou-se gradativamente a espessura da ca
mada granular a intervalos de aproximadamente 1 milí
metro, apresentando-se nesta tabela o menor valor de espessura estivel.
(****) Neste teste o material foi submerso.
80
IV.2,2,2 - Análise dos Resultados
Os resultados obtidos na campanha de testes com ma
terial granular passando na peneira número quatro efetuados
nos dois modelos bidimensionais (b = 2,21 cm e b = 3,59 cm)
foram agrupados num gráfico peso específico aparente (yc)ve~
sus relação da altura da camada do lastro dividido pela abe~
tura do vao livre(b). Este gráfico é apresentado na figura 31.
No gráfico constata-se que não há diferença sensível
entre a tendência do comportamento apresentado nos testes
efetuados nos dois modelos de diferentes dimensões. Em ambos
grupos de testes constata-se uma Única zona de transição, d~
limitada pelas retas tracejadas, da instabilidade para esta
bilidade. Delimitou-se esta região no gráfico de forma a con
ter toda a região na qual alternavam-se incoerentemente pon
tos de instabilidade e estabilidade. Acredita-se que esta 1n
coerência seja originária de incorreções na determinação do
peso específico aparente. Este cálculo é cada vez mais sensí
vela incorreções a medida que a espessura da camada do las
tro granular diminui devido ao acréscimo de importância rel~
tiva do erro na sua determinação. Esta conjectura é confirm~
da nos resultados, pois a faixa delimitada por estas retas
diminuem à medida que aumenta de espessura o lastro de mate
rial granular. Também neste gráfico observa-se uma signific~
tiva influência de compacidade (peso específico aparente),na
estabilidade do lastro granular.
Na figura 32, transcreve-se a série de testes efe
tuados nos dois modelos bidimensional, nos quais alterou-se
a granulometria do lastro granular. Nestes testes procurou
se manter inalterado a energia específica de compactação.
Como seria de esperar a compacidade resultante da
compactação variou para cada grupo de testes em função da mu
dança granulométrica. Conforme se verifica nos dois modelos
a mudança da granulometria provoca uma tendência de altera
ção das condições de estabilidade do lastro. Quando se reti-
81
rou as frações mais grossas a estabilidade foi conseguida
para espessuras menores, o efeito contrário foi resultante
da retirada do material mais fino.
De forma a verificar uma possível influência das
forças capilares originárias da umidade do material do las
tro (nos testes utilizou-se material seco ao ar com umidade
de 0,15%), conduziu-se um teste com o material submerso.
Os resultados deste teste, assinalado na Tabela IV.2 por
quatro asteriscos(****) não se diferenciam dos demais.
82
RESULTADOS 'DOS ENSAIOS NOS MODELOS REDUZIDOS
BIDIMENSIONAL COM MATERIAL PASSANDO NA PENEIRA 4
e Estáveis para modelo bidimensional menor ( b = 2 1 21 cm)
O Instáveis " " " " (b•2,21 cm)
• Estáveis. para modelo bidimanaional maior (b=3 1 59 cm)
D lnstáYeis " " " " (b• 3,59 cm)
2,rrr -
-2,06
REG ÃO OE MAIOR l~CIDÊNC A DE. NSAIOS . EST/i EIS
-. ............
- ...... REGI ,O DE õNSAIO EST.«V IS E 1 STAVEI
- '- , -/'
... __ .-1,99
" ...... - ...... ------ -...... _ - - -- -- --- -- ,_ ---- -- ...... - -- -~ -
, ... -
1,91 -REGI o DE ~AIOR INCIDÊNC IA OE :NSAIOS INSTIC 'EIS
o 2 • 4 • • 7 • 9
FIGURA 31
-
~ b
10
Peso espec(fico aparente versus altura do lastro de material granular dividido pelo vão livre.
RESULTADOS DOS ENSAIOS NOS MODELOS REDUZIDOS BIDIMENSIONAL
b=2,21cm b =3,59 cm b=2,21cm b= 3,59 cm b= 2,21 cm b=3,59 cm
1 1 ' ' ' 1 1 ! 1 1 1
1 1 ' 1 1 1
' ' ' 1 1
1 1 1
9
1 1 1 1
' ' . '
1 1 1 1
1 1 (/J Diâmetro da partícula # Peneira 1 .l.92;1.9211,93
' 1
•
5
' • Estáveis o Instáveis 1 1 1 1 1 CONVENÇÕES 1 1
' 1 Os valores ,entre parenteses representam en- 1
1 1 1 1
l 1 SOIOS com comportamento inverso ao simbolo apresentado.
: 1
' ' 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
' 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 ' 1
1 1 1 1 1 ' 1 1
1 ! 1 1 1 1 ,1.90;1,93 1
' 1 1 ' 1
1 1 ' 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 ' 1 1 1 ~;l,96;1,97 1 1 ----~-
1 2,05\1,97. 2,0912,02 ff~ ·2.os:2,03;2.o 1 ' 1
2,02:2.04;2,02 ... .,.. 2,00;1,99 1 +2.09,2,02
2,04' 2.04: 2,00 (1,gi); 1,94):2,02:2.04;2,.07 \ 2:2.02
1 1 " 1 1 1
' ' 1 1 1 ' ' 1
7
•
4
3
2
1/) < #1• 1/) < # 10 1/) < :#=- 4 #= 100 {. 1 <#• o
FIGURA 32
Altura do lastro dividido pelo vão livre versus distribuição gronulométrico.
IV.2.3 - Testes no Modelo Reduzido Tridimensional
IV.2.3.1 - Relato da metodologia de execução
dos ensaios e apresentação dos re
sultados.
Para diferentes compacidades e altura do lastro de
material granular pesquisaram-se as condições críticas de es
tabilidade do lastro granular para três diferentes diâmetros
de capitéis, 4,27; 4,87; 5,46 cm. O estudo foi desenvolvido
para duas situações: com e sem aplicação de carga.
No modelo tridimensional a forma de compactação do
lastro de material granular foi o apiloamento com hastes me
tálicas, soquete metálico de 7,5 Kg e placa vibratória.
A espessura do lastro de material granular a cada
ensaio foi determinado através da média de medições em treze
diferentes pontos (doze nas laterais e uma no centro). A ca
da medição posicionava-se, sobre estes pontos, uma placa de
alumínio com diâmetro de cerca de 20 cm, espessura de 0,95cm
e peso de 823,68g. Sobre a superfície desta placa,efetuou-se
com um paquímetro as medições da profundidade do lastro rel~
tivamente ã borda da caixa do modelo reduzido. Conhecida a
profundidade total da caixa, por diferença, determinou-se en
tão, a espessura do lastro. O peso específico aparente glo
bal do material ensaiado foi controlado, pela pesagem prévia
do material e determinado o volume apôs compactação.
Nas tabelas IV.3 a IV.8 apresentaram-se os resulta
dos obtidos nos testes. Com estes resultados foram plotados
os gráficos apresentados nas figuras 33 a 43.
Apresentamos nas fotos de n9s: 31 a 51 detalhes dos
ensaios com sua montagem e execução.
85
Tabela IV. 3
Resultados dos testes no modelo tridimensional
Teste com o capitel maior (D= 5,46 cm) sem
aplicação de carregamento externo.
3 Observações hc (cm) Y (g/cm) c
4,01 2,02 Instável
4,02 2,01 Instável
4,38 2,01 Instável
4,76 2,06 Instável
5,31 2,02 Estável
5,17 2,06 Estável
5,24 2,04 Estável
4,70 2,08 Instável
9,02 2,02 Estável
9.09 2,00 Instável
9,18 1,99 Instável
8,96 2,03 Estável
16,04 2,00 Instável
15,80 2,03 Estável
21,80 1,95 Instável
21,43 1,98 Estável
21,10 2,01 Estável ~
86
Tabela IV.4
Resultados dos testes no modelo tridimensional.
Teste com o capitel maior (D~ 5,46 cm) com
aplicação de carregamento externo.
hc ( cm) 3 _e:! Observações Yc(g/cm)
YJic
5,13 2,08 10 Estável
5,22 2,05 10 Estável
Estável com o decréscimo q
5,36 2,00 10 de "0' para O, 23, houve ruptura no c centro do lastro
5,46 1,97 10 Instável
9,74 1,88 10 Instável
9,04 2,01 10 Estável
9,43 1,94 10 Estável
-
87
Tabela IV. 5
Resultados dos testes no modelo tridimensional
Teste com o capitel menor (D= 4,27 cm) sem
aplicação de carregamento externo.
3
hc(cm) yc(g/cm) Observações
5,07 2,03 Instável
6,71 2,05 Instável
8,34 2,07 Instável
10,02 2,07 Instável
11,54 2,10 Instável ~-
13,21 2,09 Instável
14,74 2,09 Estável
14,49 2,07 Instável
14,78 2,09 Estável
20,96 2,00 Instável
20,57 2,04 Estável
20,61 2,04 Estável
18,49 2,04 Instável
88
Tabela IV. 6
Resultados dos testes no modelo tridimensional.
Testes com o capitel menor (D= 4,27 cm) com
aplicação de carregamento externo.
h (cm) yc(g/cm 3)
__g_ Observações c
YJlc
6,66 2, O 7 10,00 Instável
11,56 2,09 6,62 Estável
11,55 2,09 2 , O O Instável
11, 5 7 2,09 3,00 Estável
9,89 2 , O 9 6,00 Estável
8 , 2 3 2,09 6,00 Instável
Estável com q
9,06 2,09 6,00 i-1,47 houve r ç_ tura do centro do lastro.
8,01 2,09 10,00 Instável
8,82 2,10 10,00 Estável
8,42 2,09 10,00 Estável
89
Tabela IV. 7
Resultados dos testes no modelo tridimensional
Teste com o capitel intermediário (D= 4,87cm)
sem aplicação de carregamento externo.
hc ( cm) yc(g/cm 3) Observações
9,90 2, 09 Estável
9,11 2,08 Estável
5,72 2,08 Instável
7,35 2,09 Instável
8,28 2,07 Estável
7,80 2,08 Instável
8,13 2,11 Estável
8 , O 5 2,08 Estável
21,06 2,00 Instável
20,63 2,04 Estável
20,50 2,05 Estável
2 O , 8 5 2,03 Instável
18,88 2,05 Estável
18,58 2,04 Instável
12,31 2,05 Instável
12,10 2,09 Estável
13,97 2,06 Estável
13,12 2,06 Estável
11,40 2,06 Instável
90
Tabela IV.8
Resultados dos testes no modelo tridimensional
Teste com o capitel intermediário (D~ 4,87cm)
com aplicação de carregamento externo.
hc(cm) y (g/cm 3) q Observações
c yl-,_ ~
5,99 2,09 10 Estável (sem efeito)
5,97 2, O 9 10 Estável
5,16 2,08 10 Estável
4,32 2,09 10 Instável
4,74 2,08 10 Instável
5,56 2,09 5 Instável
6,39 2,09 5 Instável
6,81 2,09 5 Instável
7,64 2,09 5 Instável
7,85 2,09 5 Estável
8,16 2 , O 7 10 Estável
7,31 2,07 10 Estável
6,46 2,07 10 Instável
6,88 2,07 10 Instável
91
Foto n• 28 - Vista do soquete e hastes met5Jicas usadas
na compactação do lastro granular.
Foto 29 Vista da placa
çao do lastro
92
vibrat6rla
granular.
usada na cornpact~
93
foto n• 30 - Compactação do lastro granular utilizando
a placa vibrat6ria.
foto n• 31 - Vista do lastro granular apos final da
compactação.
91
Foto n? '.\2 - Placa de alumínio usada na determinação da
espessura do lastro granular.
95
Foto 119 33 - Vjsta do início de um teste, com apJjcação
de carga observando a colocação da estrutu
ra de aplicação do carrcgamc11to.
96
Foto n• 34 - Detalhe da colocação da estrutura de aplicação
do carregamento.
97
Foto n• 35 - Vista do teste com aplicaçio de carga cm
que se verificou o arqueamento total do
lastro de material granular.
98
roto nº 36 - Vista de um teste sem aplicação de carga
no qual verificou-se o arqueamento total
do lastro gran11lar.
99
Poto n• 37 - Vista superior da caixa com o fundo m6vel
rebaixado durante um ensaio no qual ocor
reu arqueamento do lastro granular.
100
Foto n9 38 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo
m6vel rebaixado durante um teste no qual ocor
rcu arqueamento do lastro granular.
1 O l
Foto n9 40 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo
m6vel rebaixado durante um ensaio em que ocor
reu arqueamento do lastro granul,1r.
102
l'oto n9 41 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo
m6ve1 rebaixado durante um ensaio em que ocor
reu arqueamento do lastro granular.
103
l'oto n• 42 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo
m6ve1 rebaixado durante um ensaio no qual ocor
reu arqueamento do lastro granular.
104
roto n9 43 - Detalhe de ruptura parcial do lastro
granular.
l O 5
Foto nº 44 - Detalhe de ruptura parcial do lastro
granular.
1C6
IV,2,3,2 - Análise dos Resultados
Para facilidade de análise, os resultados apresent~
dos no item anterior foram agrupados em uma série de gráfi
cos com a finalidade de se destacar, em cada um deles, uma
certa tendencia.
Os resultados obtidos salientaram a influencia sig
nificativa da compacidade na estabilidade do lastro de mate
rial granular. Os gráficos peso específico aparente(y )versus - c altura do lastro(hc)para os testes em diferentes raios de ca
pitéis(r) e carregamento aplicado(q) apresentados nas figu
ras de numeração (33) a (38) demonstram esta tendência.
As curvas tracejadas apresentadas nestes gráficos delimitam
as zonas de instabilidade das de estabilidade no conjunto
dos ensaios. Conforme se verifica há uma tendência bastante
nítida de que mantidas inalteradas as demais condições, as
menores compacidades do lastro compactado exigem espessuras
maiores para que seja mantida a estabilidade.
Os resultados obtidos também, destacaram a influên
cia do carregamento aplicado na estabilidade da camada de la~
tro granular. Os gráficos altura do lastro versus a relação
carga aplicada dividido pelo peso específico aparente do las
tro granular vezes a altura(~c),para diferentes raios de c~
pitéis(r) e compacidades, apresentados nas figuras de numer~
ção (39 a 41), salientaram esta tendência. Nestes gráficos,
as curvas tracejadas definidas por pontos representativos de
testes com igual compacidade caracterizam uma tendência est~
bilizadora do carregamento externo, isto é, em igualdade dos
demais fatores, maiores carregamentos necessitam menores es
pessuras de lastro para a estabilidade.
107
Finalizando, os testes salientaram também uma rela
ção inversa entre a altura necessária de lastro de brita(hc)
e o raio do capitel(r), isto é, menores capitéis necessitam
maiores espessuras de lastro para estabilidade em igualdade
dos demais fatores. Esta tendência ficou evidenciada nos di
ferentes grupos de testes com diferentes compacidades e car
regamento externo aplicado (q) ver figuras 42 e 43.
108
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
'j,<,tm•) 2,08
\ 2,06
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
1,94
1,92
1,90
1,88
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' \
\ \
' I\
•
FIGURA 33
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5
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1
7
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O INSTÁVEIS
CAPITEL MAIOR
-'-=034 L '
' 1 1 1 1
q -,10 YJI,
--\
\ '
\
I\ \
\ - \
9 li 13
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109
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO
TRIDIMENSIONAL
CAPITEL INTERMEDIÁRIO
·-· l (o/cm~) 2,10
2,08
2,06
2,04
2,02
2,00
o
-'- 0 0 31 L '
_q_•IO rJl,
2 3
FIGURA 34
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\
-
4
• ESTAVEIS
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', ......_ -- "" ,, ......__
' ', - -----
5 6 7 e 9 'º li
Peso específico oporenle versus olluro do loslro granular
110
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO
TRIDIMENSIONAL
1Ju/cm3)
2,11
2,07
2,05
2,03
2,01
o
CAPITEL MENOR
-'-,021 L '
q t,t,.'10
2 3 4
FIGURA 35
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1 1 1 1 1
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ESTÁVEIS
INSTA'VEIS
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' -'\
' \
' '\
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' 1
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7 • 9 10 li
Peso específico aparente versus altura do lastro granular
111
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
2,08 '
2,07
2,06
2,06
2,04
2,02
2,01
2,00
1,99
1,98
1,97
1,96
3
CAPITEL MAIOR
r -L-,0,34
1 ..... ....
-
• 7
.....
9
FIGURA 36
• ESTÁVEIS
Q INSTÁVEIS
-
~ .......
'" . -1,
' '1'
1,
' '
li 17 19 21
Peso específico aparente versus altura do lastro granular
112
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO TRIDIMENSIONAL
CAPITEL INTERMEDIÁRIO
2,10
2,09
2,08
2,07
2,06
2,0,
2,04
'
2/Yl
2 4
FIGURA 37
_r_ ,o 31 L ' _q_,o
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\ . \ -. 1 1 --
l
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• ESTAVEIS
o INSTÁVEIS
--
1
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~ ........... -~ •
" - -
"' - ~-- ~
-
--
10 12 14 16 18 20
Peso especifico aparente versus altura do lastro granular
113
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
2,10 i..(o/cms) -
2,09
2,07
2,06
2,05
2,04
2,03
2,02
2,01
2,00
1,99 5
FIGURA 38
CAPITEL MENOR
r -L-,0,27
-
7 9
\
li 1,
• ESTÁVEIS
Q INSTÁVEIS
\
'.
' \ .
o \
.
\
" \
\
\ \
' \
15 17 19 21
Peso específico aparente versus altura do lastro granular
•
\ '
'l,(om) 2'
114
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
22 OL,9:\ e 1,9s e 2,01
20
18
16 -02,00 e 2,03
14
12
10
> 2.oof ~.t~ 2,03
•
• 2 0412,02
' 2.06
2,oa8 2,06
4 §2,0l
- i:%~
2
o
FIGURA 39
CAPITEL MAIOR
r , 2,73 r
-- ,0,34 L
'\ '\
' \
'
' .........
r- -
-r. 2.02 r--
3
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~
-
•
• ESTÁVEIS
o INSTÁVEIS
\ J-
, -~ .. ' ~
'\
" '\ ' " '\.
1,88 e 1,94
Z,QI_J~
'•99
- ........._ .
... ' l,97
2,00 2,05 2,08•
-
q
7 9 11 '\hc
Altura do lastro granular versus carregamento externo aplicado dividido
pelo peso específico aparente vezes a altura do lastro granular
115
RESULTADOS DOS ENSAIOS . MALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
li
•
7
5
3
1 .2,09
1.
CAPITEL INTERMEDIÁRIO
r = 2 1 44 cm
-'-= 2.44 -o 31 L 8 · • t
-•2,08
1 2,11
.LQ.!3 2,08 .---1-- - - - -2-;;; 2,0l!..
02:09 " 02,09
Q2p9 f
02,oe 62,00
o 2 4
FIGURA 40
• ESTÁVEIS
o INSTÁVEIS
• 2,07 -- -2,0, ... -J --,,, 'º8 . " 'º•
"
• 8
y o 1 • ,/
2,0~
2,08
6 2,09
q
10 lt,
Altura do lastro granular versus carregamento externo aplicado
dividido pelo peso espedfico aparente vezes a altura do lastro granular
116
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
'l,(cml 21 ~2,00
2104 1 2,04
19
02,04
17
- •• !m ~{ 9 2,07?
15
1 '
' O 2,09
" 13
li
y2,10
1 o z.01
9
o 2,07
7 , 2,05
1 5 ---O 2,03
3
o
FIGURA 41
CAPITEL MENOR
r - raio.: 2,14cm
r -L- =0,27
e, ESTÁVEIS
O , INSTÁVEIS
' ~'> 0 2,09e2 09 • 2,09
'' 1
" 1,
' i 2,091 .
1\. e 2,09
1- -02,09
2 4 6
-
8
• -.!
2,091
o
2,10 2,09
2,07
q
10 V',
Altura do lastro granular versus carregamento externo aplicado dividido
pelo peso específico aparente vezes a altura do lastro granular
117
RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
_q_=O v,. + = 0,27 - CAPITEL MENOR
+ = 0,31 - CAPITEL INTERMEDIÁRIO
+ • 0,34 - CAPITEL MAIOR
L -= cte= 8 10 cm
e. ESTÁVEIS
O . INSTÁVEIS
,._ 1 1 1 ~ 1,95 i ..... •t,,..,_ 12,o~ • 1,98
1-+-1-+--4=+.-......_-+--,~o!-c2~,uu,.,f---\- f.03 o. - -1.l--'-~ 2,0•i--+--+-+---+--1
. 21~· 2,04 1 ,,~ 20 +----1-----1- -jf.--l--l--l--+'----~-l----l----l-'--.:...J'---1---1----1---+---+---+---1---1
1-+-1-+-\"',+---+-+--+-+ .,...._--1'....:::,'-k-'-l 2,J-1---+---+-+----1--... I -1---,
O 2,04
l 2,00--1--""---1'~+--+--I 16 +----+-+---+---1----J--,,+---+-·1----.f..-l----l---+-..-,~ .... '
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4 .l--1---1-----+-+----+---+--l--l--+----l--1---+-- .2,0)2---.f..-l----t---!---1
2 +--+-! ----t----+---+---l----+--1---!--+---+---ll----+----l-----l-----l--\-'-+---+--+---+--1
0,27
FIGURA 42
0,31 '
0,40 L
Altura do lastro granular versus raio do capitel dividido pela
distância entre as estacas
118
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
10
• 8
7
6
4
3
2
TRIDIMENSIONAL
+ ,Q,34 - CAPITEL MAIOR
r -L- '0,27 - CAPITEL MENOR L = cte = 8,0 cm
+ , 0,31 - CAPITEL INTERMEDIÁRIO • ESTÁVEIS Q INSTÁVEIS
' ' ' ' " !' . ,
' ~ 1,88
'\. t_, 1,94 .,. •o., 2,01 -
2,10 \~ 2,09 ~
2,09 O" ~ºl !'-.'" 2,07~ '-.. 2,ory
2,07 .,. ·o "\ 2,07i
' ' 2,09•
' '\ 1 1,97 2,00 2,05
2,08, 2,08 -2,08\~ 2,09
I' ' . ' '
0,21 0,23 0,25 0,31 0,34 0 136
r L
FIGURA 43
Altura do lastro granular versus raio do capitel dividido
pela distância entre as estacas
119
CAPÍTULO V - COTEJAMENTO DOS RESULTADOS OBTI
DOS COM A METODOLOGIA EXISTENTE
120
CAPfTULO V - COTEJAMENTO DOS RESULTADOS OBTIDOS COM A
METODOLOGIA EXISTENTE.
V.l - Introdução
Neste capítulo compara-se os resultados obtidos nos
modelos experimentais com a metodologia existente de dirnensi
onarnento.
V.2 - Análise dos testes efetuados nos modelos redu
zidos bidimensionais.
V.2.1 - Análise através do ábaco da Swedish
Road Board.
Na figura 44 apresentam-se plotados no ábaco citado,
os resultados obtidos dos testes do modelo reduzido bidimen
sional efetuados nesta pesquisa. Corno se verifica os pontos
representativos dos testes situam-se indiferentemente abaixo
e acima da curva, independente de ter-se conseguido ou nao
efeito de arqueamento no ensaio.
Um dos fatores de significativa influência que con
duz a esta aparente incoerência é a compacidade do lastro,
nao levada em consideração neste ábaco com ficou bem eviden
ciado nos capítulos anteriores item IV.2.2.2, em que a cornp~
cidade tem um papel significativo neste tipo de projetos.
Outro fator não considerado no ábaco do Swedish Road
Board é o tipo do material adotado para o lastro.Conforme se
evidenciou nos testes, materiais com granulornetria diversas
tiveram comportamento quantitativamente diverso, vide item
IV.2.2.2.
121
V.2.2 - Análise através da metodologia da G. H.
Engenharia.
Nas figuras 45 e 46 apresentaram-se plotados os re
sultados dos testes no modelo reduzido bidimensional em gra
fico fator de segurança(FS) calculado pela metodologia da
G.H. Engenharia versus altura do lastro(hc)dividido pelo vao
livre(b). No primeiro gráfico para o cálculo do fator de se
gurança foi considerado o ângulo de atrito mobilizado (~)
igual a 37°, correspondente ao obtido no teste de ângulo de
repouso do material. No segundo gráfico o ângulo de atrito
mobilizado adotado foi de 56°, obtido nos ensaios de cisalh~
menta direto com peso específico aparente(yc) do material
igual a 2,00g/cm 3•
Como se verifica nao existe correspondência direta
entre o fator de segurança calculado e o efeito de arqueameg
to. No gráfico, os pontos alternam-se entre a instabilidade
e a estabilidade independente do fator de segurança calcula
do.
Uma das possíveis causas desta incoerência apreseg
ta-se na incorreta consideração do estado de tensões atuante
no lastro, considerado no repouso, no cálculo do fator de se
gurança, independente do real estado de tensões atuante.
V.2.3 - Análise através da metodologia de Enio
Ivan Bock
Esta metodologia nao foi utilizada na análise dos
testes bidimensionais pois, nestes testes não se aplicou carre
gamento externo e esta metodologia é aplicável unicamente p~
ra análise de situações com carregamento externo.
122
V.3 - Análise dos testes efetuados no modelo
tridimensional.
V.3.1 - Análise através do ábaco da Swedish
Road Board
Na figura 47 apresentam-se plotados no ábaco citado
os resultados obtidos nos testes tridimensionais sem aplic~
ção de carregamento. Os testes com aplicação de carga exter
na não podem ser analisados por esta metodologia, que nao
considera esta possibilidade.
Similarmente aos testes bidimensionais os resulta
dos dos testes tridimensionais não apresentaram comportamen
to que pudesse ratificar na forma em que foi apresentado o
uso direto deste ábaco. A influência da compacidade nos tes
tes tridimensionais também ficou bastante caracterizado. As
curvas tracejadas definidas por pontos representativos de
testes com igual compacidade (igual peso específico) e urna
tentativa de isolar-se este efeito.
Outro fator não considerado neste ábaco, também de
importante significação, e o tipo de solicitação; se bidirnen
sional ou tridimensional.
V.3.2 - Análise através da metodologia da
G. H. Engenharia
Nas figuras 48 e 49 apresentam-se plotados os result~
dos dos testes tridimensional num gráfico fator de seguran
ça(FS) calculado pela metodologia da G. H. Engenharia versus
altura do lastro(hc)dividido pelo raio do capitel(r). Sirni-
larmente à análise dos testes efetuados no modelo reduzido
bidimensional, num primeiro gráfico para o cálculo do fator
de segurança, foi considerado o ângulo de atrito mobilizado
(~) igual a 37°, correspondente ao valor obtido no teste de
ângulo de repouso do material. Num segundo gráfico, o ângulo
123
de atrito mobilizado adotado foi de 569, valor obtido nos e~
saias de cisalhamento direto com peso específico aparente (Yc)
do material igual a 2,00g/cm3 . Como se verifica similarmen
te aos testes bidimensionais, também nao existe nestes tes
tes correspondência direta entre o fator de segurança calcu
lado e a altura crítica em que se verifica o arqueamento do
lastro granular.
Esta metodologia também nao diferencia o tipo de
solicitação se bidimensional ou tridimensional.
V.3.3 - Análise através da metodologia de Enio
Ivan Bock
Na figura 50 apresentam-se plotados os resultados
dos testes tridimensionais em gráfico tensão cisalhante atu
ante no plano de puncionamento(T) calculado pela metodolo
gia de E.I.Bock versus altura do lastro(hc)dividido pelo
raio de capitel(r) para os ensaios com carregamento.
Conforme evidenciado no gráfico, somente a análise
das tensões cisalhantes calculadas por esta metodologia e in
suficiente para prever a instabilidade ou estabilidade de
um dado teste.
124
MODELO BIDIMENSIONAL
PENEIRAS MENOR MAIOR
ESTÁ- INSTÁ· ESTÁ· INSTÁ· VEL VEL
0<#4 • o
!1l <#16 • <>
!ll<#lO • t::,
#100 ..;!ll<#4 • t>
Cj DIÂMETRO DA PART(CULA
MODELO BIDIMENSIONAL
s
MENOR
MAIOR
0,20 0,40
FIGURA
Gráfico
Obs:
0,60
4 4
da
9,96
15,39
0,80
Swedish
VEL VEL
• o
- -
• V
... <I
~ PENEIRA
_9,; 2 D
3,BB 7,76
5,90 11,80
1,40 1,60
Road Board
__,. b -1 1
' 1 o 1 -st---f-t 1
: 1 +---- s ----l<
.§-:: D t%i2
l,2B 1,64
1, 30 1,69
1,80 2
2,20
Os valores que seguem o slmbolo representam o peso específico do lastro gronulor do ensaio.
125
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NOS MODELOS REDUZIDOS
BIDIMENSIONAL
2,60
2,40
2,20
2,00
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
o,eo
0160
0,40
~ = 37°
CAPITEL MENOR CAPITEL MAIOR PENEIRAS
EST.(VEL INSTÁVEL EST.tiVEL INSTÁVEL
#tO>r/J • r, V V
,1610>(/J • <> - -.... >j2l;i>#100 .. I> .. <l #-4 > (/) • D • o
(1) = O tlMETRO DA PARTICULA
FS ~-~--~-~~~----~--~--~--·--,-~
1 +---+--+---+---+-----+-----lf--+--+~ª ,,9r i 1,92. 1,90; ,,90
(1,93);1,96 •• 1,95;1,96 a 1,97
+----+--+- ---------+---+----+-----+-----1'----,
1
+----+--+---t---+--+----t---t-' ... 1,92; l,92; 1,93
1 1
0 1,93;1,91;( 1,96);(1,95) +---+--+---+---+-----+--- ,,91 0 • 11,96;1,98; 1,98; 1,98
O 1,96
~
• a 1,93;1,96; I, 97; 1,97; (1,94);( 1,92);(1,92)
11,99,1,918;(1,95); (1,921 1 ·1
li- 1,90;1,93
0,20 +---+--+---+---+-----+-----lf---l---t----1 ?,o?; ~
0 o 1,ss;1,ss;1,s1~ 2,00; 1,99;12,001 ;C2,03hC2,o31;Cz,oo>;< 1,s11;0,se1;( 1,ss1;11,s11
. •:~ º• •• 2.00:,.••1 ;2,01 1 1 1 1 1 1 1 o:ooi 1,&}' . - · - -2,09•, 2,02 i 2,06;2,02 i 2 ,04; 2 ,02;2,02;2,04;2,02; 1,93;( 1,94)';( 1,92)·,( 1,96);(1,93);(1,95)
-0,2001
2·r2
•
0·'i'00
1 1 1 1 1 1 1 :e 1,0 2,0 3,0 4,0 ~.o 6,0 7,0 B,O 9 10
FIGURA 415
Fator de segurança calculado pelo metodologia do G. H. Engenho rio versus altura do lastro dividido pelo abertura do vão livre
126
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NOS MODELOS REDUZIDOS
BIDIMENSIONAL
2,00
1,80
1,60
1,40
1, 20
1,00
0,80
º·"°
0, 40
1,20
qoo
(/> = 56°
D l,~2; l,92i 1,90
•1,~&.jl,96· (1,90); (1,93)
"'·'ºl'' +--+--+-----+- --~ -- ---~. ---+--+---+-,---<
"" 1,iZ;l,92{93
1 1
1 96• 198· I 98 i 1,93; 1,91; 1,96; 1,9!!
i . 1·. •1,,.--i-! o 1,e·s; 1,e1 J
CAPITEL MENOR CAPITEL MAIOR PENEIRAS
ESTÁVEL INSTÁVEL ESTÁVEL INSTAVEL
# 10 > 0 4 t,. ... V
# '16 > 0 • o - -# 4 O> </J ;,#100 ~ I> .. <I
!! # 4 >0 • ·D • o tÕ ~ DIÃMETRO DA PARTÍCULA .. _
-<--- - -+---+----i----t---t---,---i---t'+----,
; !I
;: ~ !!) -+--+---+----1----t-·----i---t---t----t
o 2 ,O 4,0 6,0 8,0 10 b
FIGURA 46 .. Fator de segurança calculado pela metodologia da G.H. Engenharia versus
altura do lastro dividido pela altura do vão livre
127
RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
s 2 (~) o D
a) CAPITEL MAIOR 1,47 2,15
bJ CAPITEL MENOR 1,87 3,~I
e) CAPITEL INTERMEDIÁRIO 1,64 2,70
• ESTÁVEL o INSTÁVEL
s
( .§_,. :,,ao D
' /
1 3. ..
" - ... ~- ~ - ~[ .. .. -
~ ' Q ~ -. .. .. .. .. I Q. .. .. .. ., O--º ,-~º ,-1º - -º ~ -O .,,. o. o
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,, " N /
Q.
"1 ~
" .,
3,00
2,80
/ I Q. .i.-N
g~ J !. - ,~ ~ - ,; ~ N -N - llJN/ N ã ;; q, º~ Q. q, Q. ~ N t·- N N <O • • o «> q- ~ $ o N "'N d .r
• /
2,00
I 1,80
1,-. cu YQ do s ed' sh Ro d 80t rd
1,60 I /
o 1 s
FIGURA 47
Gráfico da Swedish Road Board.
128
RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO
FS
CAPITEL MENOR
TRIDIMENSIONAL
91 = 37°
DIMENSÕES ESTÁVEL (cm l
2,14 • CAPITEL 1NTERMEOIA'Rl.(I 2,44 • CAPITEL MAIOR 2,75 •
INSTÁVEL
o D
" 2,40 1-----,,---.---r---.--.------,,---,----r-----,
.6.'i.95; (1,98)
.6, 2,01
2,20
2,00 +----1---t---+---+--+------,l---+---+---+-----I
1,00 A 1,ea(lo)
d .6, 1,94(10) .:; ~ ... 2.01(101
D 2.00:(2.04): ( 2.05); 2.03
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(10)2,08. ] J 0,60
1 2,090 .2.071(2,08);2,11; 2,08
0140 (10) 2,oe1(10)2.osa .42.oe:2,02 °2·º7
2,oe12.04A .6.2'°~2.oe 02,os
2,02l!t,â2,01
0,20 +---+-----1-=-=+-----lc-----+--+--+--+-----\-----1
hc º·ºº +---<----;--->-----+---+---t--__,---+---+--~ o 2 3 4 5 6 7 • • ,o r
FIGURA 48
Gráfico fator de segurança calculado pela metodologia da G. H. En
genharia versus altura da lastro dividido pelo raio do capitel
129
RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO
TRIDIMENSIONAL
c/>=56°
DIMENSÕES ESTÁVEL INSTAVEL
RAIO (cm)
CAPITEL MENOR 2,14 • o CAPITEL INTERMEDIÁRIO 2,44 • D
CAPITEL MAIOR 2,73 ... "' FS
2,20
1 1 1
2,00 -l-----l----l---1---+--+----l--+--6 •,9e; ( 1,98);( 2.01)
1,80
(lo) ,886 +-----+---+-(10)1,946 ~f------+---+---+----1-- 02100_
{10)2 OI à 'Õ' •z 04:2,0IH(Z oa) - 6.2,00 1
1,60
J_ _ _j_ ______ _,__ J • ~·01 • 2,01;(2,o•> _J
., 'ê 1 1 oz,oo
g: 'ª' '. e2,01Ce,e2) z,04;12,04•
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1, :ooJ2 1 ' D .:.:: ~ • o •z,oe .1 •0 '1';·~ºJt,o S. ti iaz,os
I e2,09.,z,09;(207))
(1<i)(1,11):(1o) 2,00 Ã 9 C ~ O D 2 06
02,09 o,eo C10Jz,oe:(1d)2,oe.&. _e A -'---=-"'=--+-
1---1---'-----+---
I I Cio) 2.0& • 01 t\ó) o"• • 2•º9 o 2,10 C•J 2,0, a
(10]2.oe • • 2·ºª
1,20
0,60 T I ez,11;2,onz.oa C10)2_oa,C1o)z,oea zoaoz.oe 1 · ~.01
' 02,07 z,oa: 2,01;2.02.A
0,40 1 1 Z,060 02,08 O 2,0:1 2 104;2,0I; 2102 6.
02.0~
0,2 O
o,oo o 2 • 4 5 6 7 e 9 10
FIGURA 49
Gráfico fotor de segurança calculado
genhorio versus altura do lastro dividido pelo
pelo metodologia
raio do capitel
do G. H. E~
Obs: Os pontos representativos de ensaio com aplícacão de carga apresentam os valores de ( {iiJ entre chove [ ]
l~O
RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO
-.(g/cm•) 0,8 • 0,6 2
0,5 8
0,5 ..
0,5 o
0,4 &
0,4 2
8
0,3 4•
0,3 o
0,2 8
•• 0,2
o, 18
o, 14
TRIDIMENSIONAL
DIMENSÕES , ,
ESTAVEL INSTAVEL RAIO (cm)
CAPITEL MENOR 2,14 • o
CAPITEL INTERMEDIARIO 2,44 • CI
CAPITEL MAIOR 2,73 ... <:J
c:,fS> -~ 1 <:;Ô)·,;,(,, !S'-~ -~ iJ' .l ,o ~ !lii •"" o o -
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0,8 1 1,2 1,6 • 3,2 3,6 4 ••• • r
FIGURA 50
Gráfico ·tensão cisolhonte ( ~) calculado pela metodologia de E. I. Bock versus altura do lastro granular dividida pelo rolo do capitel
131
CAP!TULO VI - CONCLUSÕES FINAIS
132
CAP!TULO VI - CONCLUSÕES FINAIS
Os testes efetuados com o material britado permiti
ram as seguintes conclusões:
a) E muito significativa a influência da compacidade na esta
bilidade do lastro granular.
b) Os testes salientaram que o carregamento externo aplicado
ao lastro é um fator estabilizante.
c) Nos testes com o modelo bidimensional constatou-se a in
fluência da granulometria na estabilidade do lastro granu
lar.
d) Nos testes com o modelo bidimensional nao se verificou a
influência sensível do fator escala.
e) E quantitativamente diferente o comportamento bidimensio
nal do comportamento tridimensional.
f) Nos estudos efetuados com as areias de Itaipuaçu e Ipane
ma, com grãos de grande esfericidade não se conseguiu em
nenhum dos testes o efeito de arqueamento do lastro gran~
lar.
133
CAPfTULO VII - SUGESTOES PARA NOVAS PESQUISAS
134
CAPfTULO VII - SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS
Como sugestões para novas pesquisas destacam-se os
seguintes pontos:
1 - Estudo da influência das pressoes horizontais
oriundas da compactação na estabilidade da ca
mada de lastro granular através da instalação
de células de pressões nas laterais do modelo
reduzido.
2 - Execução de um numero maior de ensaios com o
mesmo material e materiais diversos.com e sem
aplicação do carregamento, alterando o espaç!
menta entre estacas e diimetro de capitéis,
além de testes utilizando a disposição quadr!
da para o estaqueamento. Estes dados comple
mentares seriam utilizados na elaboração de
ibacos (grificos) para o dimensionamento de
lastro granular bem como permitiriam também
uma melhor compreensão do comportamento de
tais estruturas.
13 5
- BIBLIOGRAFIA CITADA NO TEXTO
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Clay International Symposium on Soft Clay -
Bangkok, Thayland -pp. 36-39(1977).
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3 - MOITA F. V. - Curso de Teoria de Semelhança, editora da URGS, Porto Alegre, 1972.
4 - MITCHELL J. K. - In - Place Treatment of Foundation
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tion Division, ASCE, January-1970, pp. 73-110.
5 - szecHY K. - The Art of Tunnelling, pp. 213-215, 1966.
6 - TERZAGHI K., PECK. R. B. Arching in Soils - Soil
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7 - TERZAGHI K. - Arching in ideal Soil. Theoretical Soil
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8 - Relatórios Técnico e Memórias de Cálculo do Projeto do
Pátio de Estocagem de Minérios da COSIPA-SP, for
necido pela G.H. Engenharia.
136
- BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
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des Matêriaux, Bulletin RILEM nv 27,Paris,1965.
- CARNEIRO B.L.L.F. - Alguns aspectos da análise dimensio
nal aplicada à teoria e a experimentação de pla
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Engenharia Offshore,Rio de Janeiro,1981-Brasil.
- KlôRISEL J. - Le Language des Modéles
Sols, 59 Congresso Europeu de
y Cimentaciones - 1972.
en Mêcanique des
Mecânica del Suelo
- MACHADO, OCTÁVIO V.B. FILHO - Estudo das Fundações de
dois Aterros Experimentais sobre Argila Mole no
Município de Itaguaí-RJ-Tese de M.Sc.-PUC-1978.
- MC KENNA, J.M., EYRE, W.A., WOLSTENHOLMF, D.R.-Performan
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in Soft Ground.
Coluns
- PETRUCCI E.G.R. - Concreto de Cimento Portland,Agregados
Miudos, pp. 49~69(1982).
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LNEC, memória nV 92, Lisboa, 1956.
137
- ROCHA M. - Conditions de similitude dans l'étude sur
Modéles de probléme de Mécanique du Sol, LNEC,
publication n9 35, Lisboa, 1955.
- ROCHA M. - Dimensionement experimental des construcio
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Batiment et des Travaux Publics,Fevrier,1956.
- ROCHA M. - O estudo de estruturas sobre Modelo em Por
tugal, LNEC, publicação n9 84, Lisboa, 1956.
- ROCHA M. - Vista geral sobre o estado presente do méto
do experimental de dimensionamento das Estruturas,LNEC, publicação n9 52, Lisboa, 1954.
- ROCHA M. - Dimensionamento experimental das estruturas,
LNEC, publicação n9 21, Lisboa, 1952.
- ROCHA M. - ROCHA M. - The possibility of solving Soil
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London - Vol.I,
- ROBERTS D.V. - Foundation for Cylindrical Storage Tanks-
59 ICSMFE - Vol. I, 1961.
- SEDOV L. - Similitude et Dimensions en Mécanique.Editions
MIR, Moscou, 1977.
138
- LISTA DE S!MBOLOS E CONVENÇÃO:
+----L---+
b
h altura de material que cai;
hc - altura do lastro de material granular;
q - carregamento externo;
L - espaçamento entre estacas no modelo tridimensional;
b - vao livre no modelo bidimensional e tridimensional;
Y. - peso específico aparente do lastro de material granular; c
~ - ângulo de atrito do lastro;
o - tensão normal;
, - tensão cisalhante;
# - peneira;
D - diâmetro das partículas.
139
Os valores entre parênteses( J, representa~
critério contrário à convenção adotada e entre cha
ve CJ o valor da relação~ utilizado no ensaio. ~·c Por exemplo:
convençao:
• Ensaio estável
• (2.08) (lOJ. Esta representação significa que o en
saio foi instável com yJpeso específico aparente)
igual a 2.08 e a relação foi de 10.
140
APENDICE - INTRODUÇÃO A TEORIA DA SEMELHANÇA(Transcrição de
parte do texto apresentado sobre o assunto por
Motta(3).
"l. - INTRODUÇÃO A TEORIA DA SEMELHANÇA"
"A teoria da semelhança é o conjunto dos princípios a
serem obedecidos a fim de projetar, construir, operar e in
terpretar os sistemas (modelos) a partir dos quais se deseja
prever o comportamento de outros sistemas(protótipos). Tal
teoria comporta dois outros objetivos além do já citado:"
"a) estabelecer as relações de transferência entre modelos
e protótipos;
b) estabelecer o tipo de relação entre as diversas grand~
zas intervenientes em qualquer fenômeno físico, a fim
de poder pesquisar sistematicamente os dados mais significativos".
"O método de previsão por meio de modelos físicos tam
bém apresenta limitações. Simplesmente não se pode pensar
em recurso a modelo enquanto não se identificam claramente as
grandezas que intervém no fenômeno físico de que depende a
previsão a ser feita.
dela deveria obedecer Em outros casos constata-se que o mo
a condições incompatíveis entre si. Há
também casos em que a simples redução das dimensões geométri cas faz aparecer forças que não se manifestam no sistema cujo
comportamento se quer prever. Em certos fenômenos, como o
transporte de vasa em estuários, torna-se impossível assegurar que a lei que rege o fenômeno no modelo, seja a mesma que
vigora no protótipo. Finalmente, existem casos em que o ta
manho do protótipo e a necessidade de permanecer acima de
certos limites inferiores nas escalas de redução nos fazem re
cair em quase todos os inconvenientes do método empírico".
141
"Compreende-se, pelas consideraçoes já expostas, que
a formulação da Teoria da Semelhança exige bom conhecimento
da natureza das grandezas físicas e das relaçóes de dependêQ
eia que existem entre elas. Em consequência, a Teoria da Se
melhança se fundamenta na análise dimensional que nos ensina
a exprimir as diferentes grandezas em função de certo numero
de outras tomadas como fundamentais".
"As diversas grandezas físicas podem se exprimir em
termos de grandezas consideradas como fundamentais, por exe~
plo, a área como produto de dois comprimentos e a velocida
de como quociente entre um comprimento e um tempo. Dá-se o
qualificativo de puramente mecânicas às grandezas que se po
dem exprimir em função de apenas três grandezas fundamentais:
massa(M), comprimento(L) e tempo(T) ou força(F), comprimento
(L) e tempo(T). Algumas grandezas, que intervêm nos fenôme
nos comportando trocas de quantidades de calor, os fenômenos
ditos térmicos, necessitam de uma quarta grandeza fundamental.
Fato análogo ocorre com certas grandezas a considerar fenôme
nos elétricos".
"As grandezas, que necessitam de três grandezas fun
damentais para serem caracterizadas qualitativamente, são ex
pressas em termos de massa(M), comprimento(L) e tempo(T).
Poder-se-ia, porém,escolher três outras grandezas fundamen
tais por exemplo, volume, tensão e potência, desde que se iQ
traduza na combinação um número suficiente(3) de quantidades
independentes. Geralmente, se prefere adotar como grandezas
fundamentais, a massa, o comprimento e o tempo, pelas seguiQ
tes razoes:
a) sao mais fáceis de medir diretamente;
b) sao mais familiares à vida quotidiana;
e) conduzem a expressoes algébricas mais simples".
"Por sua vez, a vantagem da massa sobre a força, co
mo grandeza fundamental, reside em ser mais fácil definir p~
142
drões(unidades) de massa do que de força, de maneira a não se
precisar recorrer a consideraçoes de localização geográfica
ou de altitude".
"Uma vez que podemos escolher diferentes grandezas
fundamentais, deve ser possível exprimir uma mesma grandeza
em diferentes sistemas de unidades, com diferentes grandezas
fundamentais. Em outras palavras, tendo-se a expressão <lime~
sional de uma dada grandeza em um sistema de dadas grandezas
fundamentais, deve poder-se transformar tal expressão dimen
sional para obtê-la nos termos do outro sistema de grandezas
fundamentais. Suponhamos que, conhecida a expressao dimen-
sional de uma grandeza em sistema M, L, T, queira - se sua
expressão dimensional em sistema A(área), I(impulsão), W(po
tência). A marcha a seguir em tais problemas consiste em:
a) escrever a expressão dimensional da grandeza em M,L,T;
b) escrever também as expressões dimensionais das
grandezas fundamentais em termos de M, L, T;
c) resolver as equaçoes, escritas na etapa anterior,
lação a M, L' T· '
novas
em re
d) substituir as expressoes de M, L ' T, obtidas em c, na
expressao dimensional da grandeza em M, L, Tn.
Ter-se-ia:
IAI L2
1 I 1 = MLT- 2 T = MLT-l
lwl MLT- 2 LT-l ML 2 -3 = = T
IL 1
1/2 = A
Al/ 2 1/2 l/4
I L-1 T2 -1/2 T2 T2 I T I A w =A .. = .. = w
wl/2 l/2 l/4 3/2 -l/4 -1/2 I IT I I A
[MI = -- = = = I A w LT-l 1/2 1/2
L A w
143
"Do ponto de vista da semelhança geométrica, os mode
los físicos podem ser: geometricamente semelhantes, geometri
camente distorcidos ou analógicos",
"Modelos geometricamente semelhantes são aqueles cuja
geometria é determinada pela redução, segundo um mesmo fator,
de. todas as características geométricas do protótipo".
"Modelos geometricamente distorcidos são aqueles em
que se usam diferentes fatores para a redução das caracterí~
ticas geométricas do protótipo. Por exemplo, um modelo de
trecho fluvial em que se usa, para a redução das alturas e
profundidades um fator diferente daquele que se utiliza para
a redução dos comprimentos e das larguras".
"Modelos analógicos são aqueles que nao apresentam s~
melhança geométrica com os respectivos protótipos e nos quais
se passem fenômenos qualitativamente diferentes daqueles que
devem ser previstos para o protótipo, mas as equaçoes,que r~
gem os fenômenos no protótipo e no modelo analógico, aprese~
tam a mesma estrutura formal".
2 - A análise dimensional
2.1 -"A análise dimensional fundamenta-se nos dois axiomas
seguintes":
a) "só se pode estabelecer um estado de igualdade entre duas
grandezas que tenham as mesmas dimensões. Assim, por
exemplo, só podemos comparar velocidades com velocida
des, acelerações com acelerações, quantidades de movi
mento com quantidades de movimento ou com impulsões(que
têm as mesmas dimensões";
b)''a razão entre duas grandezas é independente da unidade
em que são medidas, desde que se empregue a mesma unida
de para ambas. Assim, por exemplo, a razão entre o com
primento e a largura de uma mesa terá sempre o mesmo v~
lar, quer sejam ambas as grandezas medidas em centímetro
144
ou em milímetros ou em metro ou em pés ou em polegadas.
Apesar das duas proposições citadas anteriormente serem
evidentes por si mesmas e muito simples, delas se ex
traem conclusões importantes".
2.2 -·~ anilise dimensional se presta as seguintes utiliza
çoes:
a) classificar as equaçoes que traduzem os fenômenos fí sicos e verificar-lhes a generalidade;
b) passar de um sistema de unidades para outro;
c) prever a forma das relações entre as grandezas que
intervêm em um dado fenômeno físico;
d) estabelecer condições de semelhança para a concepçao,
construção, operação e interpretação de modelos físi
" cos.
2.3 -"Do ponto de vista dimensional, as equaçoes que regem
os fenômenos físicos podem classificar-se em":
nao homogêneas
{
restritas homogêneas .
gerais
2.3.1 -"Equações nao homogêneas são aquelas em que todos os
diferentes termos não apresentam as mesmas dimensões':
"Tais equações só são vilidas em um determinado sis
tema de unidades e não traduzem urna lei física geral. São vi
lidas apenas para urna determinada gama, mais ou menos estrei
ta de valores das grandezas intervenientes. Decorrem geral
mente de experiências conduzidas empiricamente,"
"Por diversas razões históricas, a hidriulica; tanto
a hidriulica de fundo fixo quanto a de fundo móvel, contêrnn~
rnerosos exemplos de equações não homogêneas.tais corno:
Na hidriulica de fundo fixd!
14S
·~s f6rrnulas rnonSrnias para o cilculo de escoamento
em condutos forçados de seção transversal circular, corno por
exemplo; f6rrnula de Scirneni para tubos de fibrocirnento".
V= 64,28 D0,68 S0,56
F6rrnula para tubos de ferro fundido novo
V 44 , 15 D0,625 5 0,535
2.3.2 -'~s equações homogêneas sao aquelas em que todos os
termos têm as mesmas dimensões, por exemplo:
1 gt2 p = Vo t + z a equaçao que fornece a distância per-
corrida por um corpo com queda livre, no vicuo, com velocida
de inicial vo'.'
2.4 -"Os dois instrumentos de que a anilise dimensional dis
poe para prever a forma das relações entre as grandezas, que
intervêm em um fenSrneno físico qualquer, sao o teorema de
Bridgrnan e o teorema de Buckingharn:'
"Passamos a enunciar, demonstrar, aplicar e discutir
o primeiro de tais teoremas'!
2.5 - Teorema de Bridgrnan
'~oda grandeza secundiria pode ser expressa por um
produto de potência das grandezas prirnirias".
"Suponhamos que urna grandeza~ seja urna função das
grandezas b 1 , b 2 , .... b . O teorema de Bridgrnan nos diz que n
se poderi escrever a= cb 1 c 1 b 2 c 2 ••• b c, sendo c urna n n
constante dimensional e t 1 , c2, ..... cn' expoentes positivo
ou negativo, inteiros ou fracionários. A fim de demonstrar o
teorema, chamemos a grandeza secundiria de a e as grandezas
prirnirias de a 1 , a2, .....
146
"Portanto, a = f(a , a , ..... a ) (1), onde a é um 1 2 n
yalor qualquer da grandeza secundária e a , a , ..... , a sao 1 2 n
valores quaisquer das grandezas primárias. O problema a ser
resolvido pelo teorema de Bridgman, consiste em estabelecer
a natureza da função f".
"Sejam 13 outro valor da mesma grandeza secundária
e b , b , ..... b outros valores das mesmas grandezas primárias, 1 2 n
tais que satisfaçam a relação 13 = f(b , b , ..... b ) (2)". , 2 n
"A natureza da função é a mesma em (1) e (2) .Apenas
os valores numéricos são diferentes".
Caso sejam mudadas as unidades das grandezas primárias, os
valores numéricos mudarão para a' '
13'. Isto é":
a' f (x a , x a , x a , ..... x a ) 11 22 33 nn
13' = f (x b , x b , x b , . . . . . xnbb) " 1 1 2 2 3 3
"onde x , x , x , ..... x representam as razoes entre os ta-1 2 3 n
manhas absolutos do primeiro conjunto de unidades e os tama-
nhos absolutos do segundo conjunto de unidades. Por exemplo,
se se mede a2
em pés e x2
a2
em polegadas, x2
é igual a 12,ou
seja o numero de polegada em um pé".
"O segundo axioma fundamental da análise dimensional
nos permite escrever":
a = 13 a.' B'
a ou 13
:;;; ~ 1
ou a. 1
= a. B 1
B' B B
ou f (x a X a
= f(a,a, .....
1 1 f(X b , X b ,••• ..
2 2 3 3
f(b ' b , ..... b 1 2 n
X b ) n n
''Se diferenciarmos ambos os membros da equaçao acima·
em relação a cada xi' resultará um conjunto de equaçoes da
forma".
a. l
af(x a , 1 1
X a , ..... , 2 2
(a. X.) l l
X a ) n n =
f(a ,a , ..... a) 1 2 n
f(b ,b , ..... b) 1 2 n
147
(b. X.) l l
Façamos todos os x iguais a 1. Fica:
a. df(a 1 ,a 2 , ... , an = f(a 1 ,a 2 , ... , ªn) l -~-------
b.af(b,,bz,·"b) 1-----· =
a. l
f ( a 1 , a 2 , , , , , ªn
ªª· l
l
"Esta equaçào deve ser
f(b ,b , ... , bn) 1 2
b. f(b,,b,, ... bn ou l
bi __ _
f(b 1 ,b 2 , ... ,bn)
da. l
válida para quaisquer valores de a. l
e
b .. Para qualquer valor l
de bi' o segundo membro torna-se urna
constante que poderemos chamar de c .. Entào". l
df(a 1 ,a2, ... , ªn a. c. l l
da. f(a 1 ,a 2 , ... '
a ) a. l n l
"Existirá urna equaçao do tipo da anterior para cada valor de
b. e cada valor de a., cada equaçào sendo urna equaçào dife -l l
rencial da relaçào geral entre f(a 1 ,a 2 , ... , a) e o a. parti n 1 -
cular que se considere. Urna vez que a, ,a2 , ... , ªn sao grande
zas independentes entre si, a Última equaçào pode-se trans
formar em":
:lf(a 1 ,a,, ... , an)
f(a 1 ,a,, ... , an)
c. d. l l
que se pode integrar diretamente para:
= c 1 t + constante n
"Seguindo-se a mesma marcha para cada um dos
soluçào geral'':
a., l
resultará a
148
c19- a1 + czl!, a n n + C3 l!, a n
+ e l!, a + n n n
l!, e l!, a 1 c 1 + l!, a 2c 2 + l!, a 3 c 3 + ••• + l!, a e + l!, e ; n n n n nnn n
; l!, ca 1c 1a 2 c 2a 3 c 3 ••• a e n n n
Donde se conclui que f(a 1,a 2 , ••• , a ) ; n
a e n n oua.= ca1c 1a2c2···,ª e
n n
assim, a conclusão de que urna grandeza "Chegou-se,
secundária qualquer pode ser expressa pelo produto de um coe
ficiente adirnensional por potências das grandezas primárias
que a determinam, conforme queríamos demonstrar''.
"Em muitos casos,podern-se determinar diretamente pe
lo menos alguns dos expoentes das grandezas primárias. Em o~
tros casos tais expoentes têm que ser determinados experirne~
talmente. Em geral, a natureza do coeficiente e tem de ser
determinada experimentalmente, pois, sendo adirnensional so
bre ele nada nos fornece a análise dimensional".
"Conforme a dedução, torna evidente que a validade
do teorema não depende da adoção de força, comprimento e te~
po corno sendo os fatores a 1 , ... , a . Na realidade,pode-se ex n -prirnir em termos de quaisquer combinações adequadas de
grandezas primárias, pelo teorema de Bridgrnan. Por exemplo,
se a for a distância que um corpo de queda livre percorre a
partir do repouso, poder-se-á exprimir a em termos de acele
raçao da grandeza (g) e da duração da queda (t) corno":
s; e gc 1 tc 2 ou, em termos de velocidade-limite, corno:
Cz g .
"Notar-se-á que chamamos as grandezas a 1 ,a2, ... , ªn
de primárias para distinguÍ-las do que viemos chamando de
149
grandezas fundamentais".
''Exemplo de aplicação do teorema de Bridgman
Suponhamos que se queira determinar a forma da rela
çao entre a distância percorrida na vertical por
queda livre, no vácuo, a partir do repouso, e a
da gravidade e a duração da queda".
um corpo em
aceleração
"O teorema de Bridgman autoriza-nos a escrever:
s = c gc 1 tc 2 • Trata-se de determinar os valores dos expoentes
c 1 e c 2 pela análise dimensional. Sendo e adimensional, seu
valor só poderá ser determinado experimentalmente".
"Para tal fim, escrevemos as expressões dimensionais
de s, g e t".
Temos:
[ s] = L
[g] LT-2
[ t] = T
·~ubstituamos as grandezas, na expressao fornecida
pelo teorema de Bridgman, pelas respectivas expressões adi
mensionais. Resultará":
Desenvolvendo as potenciações indicadas, fica:
'~grupando as diferentes pot~ncias das mesmas grand~
zas fundamentais, obtém-se":
"Igualando, para os dois membros desta equação,os ex
poentes das mesmas grandezas fundamentais, resulta":
e 1 = 1
Zc 1 + c 2 = O G2
150
·~ssirn ficaram determinados os valores dos expoentes
c 1 e c 2 e ternos s = c g .t 2, O teorema de Bridgrnan nos con
duziu pois à seguinte conclusão: a distância vertical perco!
rida por um corpo em queda livre, no vâcuo, a partir do re
pouso, é proporcional à aceleração da gravidade e ao quadra
do da duração da queda. Ensaios adequadamente conduzidos peE
rnitiriarn achar o valor 1/2 para o coeficiente c e resultaria
a expressao final":
s = l g t2 2
2.6 - Teorema de Buckingharn
"Suponhamos que um
por urna relação entre
fenômeno físico qualquer seja re-
gido ~ grandezas, cada urna das
termos de E grandezas
quais
funda tem urna expressão dimensional em
mentais. O teorema de Buckingharn nos diz que se poderâ expri
rnir tal fenômeno por urna relação entre n-p grandezas adirnen
sionais e independentes entre si; caso se trate de grandezas
puramente mecânicas, p = 3. Tratando-se de grandezas purarne~
te cinernâticas, grandezas em cujas expressões dimensionais
a massa ou a força não figuram, p = 2. Tratando-se de um fe
nômeno térmico ou elétrico, p = 4. No caso de um fenômeno
termoelétrico, p = 5. Se o fenômeno envolve urna relação en-
tre !!. grandezas, a1,a2,a3, ... , an,. teremos":
f(a1 ,a2 ,a3, ... , an) = O em forma implícita
em forma explícita
O teorema de Buckingharn nos diz que se poderâ es-
crever:
F Crr1 ,1T2 ,1T3 , .. ·, rrn _ p)
ou
<j,(1T2, 1T3, .. •, 1T n
O em forma implícita;
em forma explícita.
151
"Como o fenômeno se traduz por relação entre~ gran
dezas, sabemos pelo teorema de Bridgman que se poderá escre
ver":
"Dividindo ambos os membros desta Última equaçao por
a 1 , resulta":
1 = c
"Chamando de c 1 o expoente -1 de a1, resulta a expre~
sao do teorema de Bridgman, em forma implÍci ta'':
c a C1 a c, a C3 l z ·3 a Cn = 1
n (1)
a partir de que se demonstra o teorema de Buckingham.
"Com efeito, escrevamos, em forma generalizada, a ex
pressao dimensional de qualquer dos~ em termos das E grand~
zas fundamentais".
Ter-se-á:
ai= d1 x 1i d 2 x 2 i d 3 x 3i ... dp xpi
"ondB x 1 i é o expoente da primeira fundamental (d1) na expre~
sao dimensional da grandeza a., e assim por diante''. 1
·~ubstituindo em (1) as grandezas
vas expressões dimensionais em termos das
mentais, resulta":
(d X1n d Xzn d XPX)Cn · 1 2 .. • p = 1
a- pelas respecti-1
E grandezas funda-
'~fetuando as potenciações e agrupando as pot~ncias
de mesma base, ter-se-á":
+ •• • +e X l n n
. , . dp c I x p 1 + c 2 x p 2 + ••• Cn x P,
1
152
"A homogeneidade dimensional dos dois membros desta
Última equação nos fornece E equações de condição com n in
cógnitas. As E equações de condição são:"
+ C X12 + ••. + C X1 ; Ü n n
+ ••• + o
.................................... + C2 X
p2 + ,,, + C Xp = Ü n n
"A n incógnitas são os expoentes ci que,
ções acima, tem corno coeficientes as dimensões x.
E incógnitas podem ser expressas em função das
nas equa
Quaisquer
restantes
(n - p) incógnitas, desde que o determinante formado pelos coe
ficientes das E incógnitas escolhidas, seja diferente de ze
ro. Em outras palavras, se tratarmos as (n - p) incógnitas re~
tantes corno se fossem constantes, as E equaçoes resultantes
devem ser independentes entre si".
"Portanto, E dos expoentes na equação (1) podem ser
expressas em função das (n - p) expoentes restantes~
"Os termos de mesmos expoentes podem ser agrupados e
cada grupo resultante será adirnensional porque cada expoente
deve satisfazer às equações simultâneas baseados na hornogenei
dade dimensional. Urna vez que o termo em c pode ser urna fun
ção das variáveis em causa, a equaçao resultante da substi
tuição em (1) será da forma".
f (1!1, TI2, 1l 1l ) = o , ... n-p
"onde os n são as grandezas adirnensionais resultantes. A Úni
ca restrição imposta aos 1l é que sejam adirnensionais e inde
pendentes entre si".
"~bstrarernos a maneira prática de armar os parâmetros
adirnensionais (os 1!) ao ver a aplicação prática do teorema
de Buckinghan pelas grandezas que intervêm no caso mais ge
ral de escoamento de um fluído".
153
"Aplicaremos o teorema de Buckinghan ao caso mais g~
ral de escoamento de fluido, tendo a gravidade como força mo
triz".
"Considerado de um ponto de vista mais geral.pode-se
dizer que qualquer problema de mecânica de fluidos consiste,
essencialmente, em prever pressões ou velocidades no seio de
uma massa fluida em movimento. Estas duas espécies de grand~
zas se ligam entre si por relações energéticas como o teore
ma de Bernouilli ou o princípio de conservaçao das quantida
des de movimento".
·~m geral as grandezas, a considerar um problema de
escoamento de fluidos, são as seguintes":
p = pressoes;
v = velocidades;
f = uma característica geométrica longitudinal, por exemplo,
o comprimento de um conduto forçado ou de canal;
~=uma característica geométrica transversal, como o diâme
tro de um conduto forçado de seção transversal circular
ou o raio hidráulico de uma seção de canal;
n = coeficiente de rugosidade, característica geométrica das
irregularidades nas paredes sólidas que delimitam o esc~
amento, por exemplo, uma altura média das asperezas;
p =amassa específica do fluido em escoamento;
u = o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido em esco-
amento;
a= o coeficiente de tensão superficial do fluido;
E= o coeficiente de compressibilidade volumétrica do fluido;
g = a aceleração da gravidade.
'tonstata-se que precisamos de grandezas caracteri
zando a dinâmica do escoamento (p, v, g), sua geometria(f, À ,n )
e a natureza do fluido (p, µ, o,E)''.
15:4
"Podemos então escrever que o caso mais geral de es
coamento de fluido, tendo a gravidade como força motriz, re
ge-se por uma relação do tipo'':
f(p, V, Jl, À, n, p, 11, O, E, g) = Ü
"Temos dez grandezas a considerar. Suas expressoes
dimensionais envolvem três grandezas fundamentais (M, L, T).
O teorema de Buckinghan nos leva a prever sete grandezas adi
mensionais e independentes entre si (10 - 3) = 7, para expri
mira mesma relação. Ter-se-á":
Precisamos determinar cada um dos rr.
"Em primeiro lugar, escrevamos a expressao dimensio·
nal de cada uma das dez grandezas em consideração":
-1 -2 p = ML T ?.. L
V = LT- 1 n = L
-1 9, = L p = ML
11 -1 -1 - 1
E = MLT = ML T
- 1 g = LT
- 2. - l 2 o MLT L = MT
"Aplicando o teorema de Bridgman, em forma implícita
as grandezas consideradas, teríamos":
C1 Cz C3 C4 Cs c6 C7 Ca C9 Cio
cp v 9,?.. n p 11 o E g = 1
' "Substituindo-se cada uma das grandezas nesta equa-
çao, pela respectiva expressão dimensional, resultaria":
(ML-1T-2)c1(LT-1)c2 1 c, 1 c, 1 cs(ML-3)Cs(ML-1T-1)C7
(ML-2)CB (ML-1T-2)C9 (LT-2)C10 = 1
155
Desenvolvendo as potenciações, obteremos:
Agrupando-se as grandezas fundamentais, teremos:
"Exprimindo a homogeneidade dimensional dos dois
membros da Última equação, resultam as três equações de con
dição'':
"Temos dez incógnitas e três equaçoes de condição".
"Podemos escolher três incógnitas e exprimí-las em
função das sete restantes, consideradas como se fossem cons
tantes, desde que o determinante formado pelos coeficientes
das incógnitas escolhidas seja diferente de zero".
"Escolhamos as incógnitas c2
,c3,c
6• Podemos fazê-lo
porque o determinante formado pelos coeficientes respectivos
é diferente de zero. Com efeito":
o o 1
1 1 1 1 -3 = = -1 ,r O
1 O
1 o o
156
"Armam-se os parâmetros adimensionais (rr) atribuindo
valores arbitrários às incógnitas tratadas como constantes,
substituindo tais valores nas equaç6es de condição e determl
nando os respectivos valores das incógnitas escolhidas",
"Tínhamos escolhido c 2 , c 3 , c 6 • Atribuiremos valores
arbitrários a c 1 , c., c 5 , c 7 , c 8 , c 9 , Cio= O. Façamos pri
meiramente c 1 = 1 e c, = c 5 = c 7 = c 8 = Cs = C10 = O. Levan
do tais valores às equaç6es de condição temos":
1 + Cs = Ü
1 + c2 + C3 - 3cs O
2 + C2 = Ü
A solução deste sistema nos dá:
Cs = -1
C2 -2
c 3 O
·~tribuindo tais valores, inclusive c 1 = 1, aos expoentes das
grandezas respectivas, resulta o primeiro rr. Temos'':
Façamos agora c, = 1 e c1=cs=c1=ca=cs=c10= O
'tevando estes valores às equaç6es de condição resulta o sis
tema"':
c s = O
c 2 + c 3 + 1 - 3c 6 = O
C2 =
" . CUJa
res,
1T 2 =
o
solução e:
inclusive
À
Q,
C2
c, =
= O; c 3 = -1; cs = O. Levando estes val~
1, aos expoentes, resulta o seguinte rr":
157
Façamos c s = 1 e c i = c, = c 7 c a c 9 = c 1 o o
Ficaremos com o sistema:
c s = o
C2 + c, + 1 = o
C2 o
cuja solução ~
o' -1, o e: C2 = c, = C5 =
o terceiro ~
li sera:
li 3 n 9,
Fazendo c 1 = 1 e c 1 = c, = Cs = c a = Cg = CJO = o
resulta:
CG + 1 = o
c 2 + C3 - 3CG = o
C2 + 1 = o
cuja solução e : c 2 = -1 ; c, = -1; C5 = -1. o quarto li sera:
Fazendo ca = 1 e c1 = c, = cs = c1 = Cg =cio= O, resulta:
C5 + 1 = o
C2 + c, - 3CG = o
C2 + 2 = o
cuja solução e: c 2 = -2; c 3 = -1; c 6 = -1. O quinto TT sera:
TTs = __ o_
Pv 2 9-
Fazendo c 9 = 1 e c1 = c, = cs = c1 = ca
CG + 1 = Ü
c 2 + c, - 3c s - 1 O
C2 + 2 = Ü
Cg = C10 O, resulta:
158
cuja solução é: -2,C3=Ü,C5 -1. O sexto TI será:
pv2
Fazendo, finalmente, c 10 = 1 e c 1 = c, = Cs = C7
c 9 = O, resulta:
C5 = Ü
Cs =
cuja solução e: c 2 = -2, c 3 1, c 6 = O. O sistema TI sera:
'tm forma implícita, o teorema de Buckinghan nos forneceu por
tanto":
F (1,, À n ___L [J E ~) o , = ' 2 ,
Q, Q, PV Q, Pv 2 Q,
2 PV V V
Em forma explícita,
__E_ = 1/J1 (-6..., n __I!__ _ rJ _ _E _ _g__&_) o = , pv2' V Q, Q, PV Q, PV 2
Q, V 2
"Desde que estes parâmetros permaneçam adimensionais
e independentes entre si, podemos fazer com qualquer deles
qualquer transformação, por exemplo, invertê-los, elevá-los
a qualquer potência inteira ou fracionária, etc. Apenas a
forma da relação mudaria, mas qualquer das formas, assim ob
tidas, seria válida. Podemos então transformar a função aci
ma na seguinte":
__E_ = 1/J2 (-6..., n V ) . pv2 Q, Q,
A NONPROFIT AGENCY
5200 Butler Pike
Dear Health Devices System Member:
Welcome to a new year of Health Devices System membership. Enclosed you will find the 2001 Health Devices and Health Devices Alerts binders to organize the publications that will be sent to you throughout the year.
As you know, the Health Devices System is more than justa set of publications. lt's an infonnation resource, comprising a collection of services and tools designed to help you -and others in your healthcare facility - make informed healthcare technology decisions. For the 2001 membership year, we are pleased to announce an expanded list of Web resources available to System members; these include:
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• Toe complete text ofthe Hea/th Devices Alerts Action Items and Abstracts editions; with this feature, you can view the current week's items or search the entire database of past reports.
• Tools to facilitate medical device problem reporting - both to ECRI and to the U.S. Food and Drug Administration.
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