XV SEMINARIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS

RIO DE JANEIRO

NOVEMBRO 1983

DENSIDADE RELATIVA A PARTIR DA DIFERENCA ENTRE A DENSIDADE IN SITU

E A DENSIDADE MINIMA.

TEMA IV

Sandro S. Sandroni, Ph.D., D.I.C.

Engenheiro Geotecnico Autonomo

Rio de Janeiro, RJ.

1 - I NTRODucAO

A densidade relativa a definida por,

^d - ^d min

^d ^d ^4ffim'

onde,

peso especifico seco maximo

peso especifico seco minimo

peso especifico seco

CiI

Os valores ^d ►hux e ^dm,n const i tuem-se em valores de re

ferencia cuja forma de obtencao tem sido objeto de muito es

tudo e discussao nas ultimas decadas ( Kolbuszewski, 1948;

Burmister , 1948 e 1962; Tiedemann , 1971; ASTM , 1972; entre

muitos outros).

0 valor de 4mox, em particular , tem sido obtido atraves dos

mais variados procedimentos como, por exemplo, vibracao com

diferentes amplitudes e frequencias de amostras submetidas

a niveis de carga que variam de metodo para metodo , aplica

coade ciclos de cisalhamento, impactos de pesos diversos

em recipientes das mais variadas formas e tamanhos , etc-Den

tre os metodos propostos, o procedimento da ASTM D2049-69

e o de use mais difundido no continente Americano . Um estu

do comparat i vo dos v a l o r e s de 'dowr obt i do via a D2049-69 por

cerca de 60 diferentes laboratorios em amostras identicas

(Tavenas , Ladd & La Rochelle , 1972) resultou em valores en

tre 1.70 e 1.93 g/ cm3 para uma areia fina e entre 1.90 e

2.26 g/cm3 para uma areia com cascalho . Tal amplitude de va

riacao, devida quase exclusivamente a variabilidade envolvi

da na tecnica do ensaio, implica em que a densidade relati

va correspondence varie inaceitavelmente. Situac6es seme

lhantes em obras especificas ja foram reportadas em nosso

Pais diversas vezes ( Souto Silveira , 1973; Porto, 1979; por

exemplo). Adicionalmente , o equipamento para criacio do esta

do mais denso possivel a um tanto sofisticado , taro e, tan

to quanto saiba o autor , no produzido em nosso Pais. Por

este motivo, principalmente, tem sido propostos e testados

com variavel sucesso, metodos alternativos para controle

40 7

da compacidade atingida por macicos arenosos. Inserem-senes

to contexto o use da densidade obtida em ensaio tipo Proctor

Normal como fronteira superior de referencia,(Morimoto,l972,

1976) o controle da compacidade de areias por ensaios pene

trometricos de pequeno porte (Oliveira et al, 1975, por exem

ploy, etc.

A procura de um metodo mais simples de controle de compaci

dade de areas tem tambem como movel o fato fartamente comproon

vado de que as caracteristicas basicas comportamentais (a

resistencia , a permeabilidade , a sensibilidade a vibrag6es,

a compressibilidade, etc) desejadas em um determinado caso

sio geralmente atendidas desde que se garanta que a densida

de relativa situar-se-a dentro de uma determinada faixa (d i

gamos, entre A e B% ou major do que C%, etc). De fato, bas

to em geral, garantir atraves de controle visual - tactil, a

total cobertura do material com a granulometria visualizada,

lancado em camadas com espessura adequada, pelo equipamento

compactador corretamente dimensionado, para que se obtenha

o produto acabado desejado. Permanece porem a necessidade

de execuca-o de controle quantitativo para fins de registro

e, principalmente , para evitar a tendencia ao relaxamento

da atenseo quanto a aspectos executivos considerados pacifi

cos ou rotineiros.

0 controle qualitativo deve ser simples , economico a rapido.

E desejavel , ainda , que a tende& ncia ao erro sistematico se

ja para o )ado da seguranca . No presente trabalho a relata

do um partido de controle baseado na diferenca entre a den

sidade in situ ( pfd ) e a densidade minima ( edm,n) que procu

ra atender aos requisitos acima. Adicionalmente os fatos e

procedimentos descritos deverao ser de utilidade no auxilio

a decis6es de projeto e preparo de especificasoes.

2 - ASPECTOS EMPIRICOS E DEFINICAO DE PARAMETROS

2.1 - Relasao - entre-as-densidades - maxima-e-minima- - -- - - -- - ---- - - - -

E fato intuitivamente aceitavel e experimentalmente

comprovado que 4dma.,je e 4dm11) se relacionam de manei

ra direta . Na figura 1 esta o lancados os valores de

^dmgx a 2^dm,n , obt i dos via ASTM D2049-69, para 33 di

ferentes areias limpas com e sem pedregulhos, com e

408

sem pequena porcentagem de mica, uniformes a beam gra

duadas, extraidos de diversos artigos ticnico5 (Tavenas

et al., 1972 ; Tavenas & La Rochelle, 1972; Souto Sil

veira et al., 1973 ; Gupta & Mckeown, 1972;A1- Hussaini,

1972; Reitz, 1972; Wong et al., 1974; Marachi et al,,

1977) e obras (CESP, DNOCS) recentes. Ajustou-se aos

pontos uma reta de regressao por minimos quadrados tam

beam mostrada na figura 1 a qua] se caracteriza por ter

uma inclinasao praticamente identica a 45°. Poulos &

Hed (1972) tambem chegaram a conclusao, estudando duas

ocorrencias bastante heterogeneas , de que a relasao en

tre ^dmax e ^dlnjn pole ser expressa por reta a 45° co

mo reproduzido na figura 2. Note-se que Poulos & Hed

obtiveram os valores de densidade maxima atraves de en

saio de compactacao segundo o procedimento AASHO modi

ficado. Na figura 3 es tao lancados os valores de ^dv?)n e

^dmax , este obtido por compactacao segundo procedimen

to Proctor Normal, relativos a 26 diferentes areiasIim

pas com diferentes granulometrias e mineralogias tole

tados em diferentes artigos tecnicos ( Townsend & Dohaney,

1963; Townsend & Hutchinson , 1961; Tavenas et al,1972;

Townsend , 1972) e obras ( DNOCS ). Como se vi na figura

3, a reta ajustada por minimos quadrados pode ser apro

ximada razoavelmente por outra reta passando pelo pon

to medio do conjunto de dados e com inclinasao de 450,

tal Como nos casos anteriores.

Pode-se, portanto , impor a um conjunto de pares 'drain ,

t'd,na' ( com ?SCJm4( obtido atraves de procedimento unifor

me e aceitavel qualquer ) relativos a uma certa jazida

(como e o caso da figura 2) ou relativos a diversos lo

cais diferentes ( como e o caso das figuras 1 e 3) a se

guinte relacao:

^drnax - Kamm + 6

onde,

b

[ 2 3

[3]

409

Havers sempre uma certa dispersao dos pontos no entor

no da relac o [2]. Definimos d? como a altura da fa;

xa constituida por duas retas paralelas a [2] e abran

gendo 7 % dos pontos. 0 valor d7 a obtido 9ra-ficamen

te: na figura 1, por exemplo, se vi que d100 (isto e,

a altura da faixa que engloba 100% dos pontos) a igual

a 0.218/cm3. Faremos ainda a hipotese de que a faixa

e simetrica em relasao a (2]. Assim sendo, as seguin

tes equac6es definem as fronteiras da faixa:

frentei ra superier^ ^d Mki x m,n + (b z

^d = m + []fronteira inferior: Max q

2.2 - Comenterios sobre I^dmln-------------------

0 ensaio para obtencao de ^dr► iq , por exemplo ASTM

D2049-69, ao contrario do 4maK , nao requer equipamen

to especial , a rapido, simples e barato de ser execu

tado e apresenta menor variabilidade do que o ensaio

de ^dmax. No supra - citado programa cooperativo de en

sai,,o//s (Tavenas, Ladd & La Rochelle, 1972) os valores

de Odm,n obtidos pelos 60 diferentes laboratorios va

riaram entre 1.47 e 1.59 g)cm3 para a area fina a en

tre 1.74 e 1.93 9/cm-3 para a areia com cascalho. Tais

amplitudes de variasao, embora significativas,sao cer

ca da metade das observadas para ^dmpx• Note-se ainda

que um eventual descuido de procedimento na obtensao

de edmin redundara em um estado mais denso do que o al

mejado e, portanto, redundara- em um valor mais conser

vador (isto e, menor) da densidade relativa. A utili

zaseo de ?Sdn1on como paramet ro de controle i mp l i ca por

tanto, em principio, no atendimento do requisito de

conservadorismo do metodo de controle.

3 - RELACOES ALGEBRICAS

Definindo a diferenca entre a densidade natural ( ou in situ),

^d , e a densidade minima , ^dmj'n , como,

'Kd = ?Sd - Z^d m,n 15J

410

11

e, inserindo as equasoes ( 3] e (5] na equasao [1], vem:

6 )'d ^da► fn + bR^dm^n L ^d b

[6]

A equasao [6) fornece o valor medio da densidade relativa em

funsao de b (diferenca entre os valores medios de ^dplgx a de

^dmin , uma caracteristica da jazida) e de Sii (a ser avalia

do a fixado em cada caso especifico) e tem a interessante ca

racteristica de ser praticamente independence do valor de

(Para o espectro usual , digamos, 1.2^ 2.Og/em3).

A equasao [6) esta graficamente apresentada na figura 4 (a)

para um espectro de valores de b (0.20 ^ b 4, 0. 50 g/cm3) al

go mais largo do que o esperavel.

A re l asao e n t re Sdrngx e ^dmrn ex i be uma d i spersao que var i a

com a heterogeneidade da jazida enfocada e e representada

por uma faixa cuja altura,dr7 , depende do valor escolhido

de 7 (% de pontos no desprezados no estabelecimento da fai

xa de relasao entre os dois valores). Como reflexo o valor

da densidade relativa tambem variara entorno da media. A am

plitude de tal variasao pode ser obtida inserindo as equacoes

[4] na [6]:

8 DR = Me, x 2 dmM . 4 d7 E ?J7 ^dmM*d6d 4b 2 -d2

Podemos ainda normalizar a variasao eliminando Ud , se divi

dirmos [7] por (6]:

SDR9

DR

6 V 7f jm'n 4 d7

b + 6'cl m i n 4 6 2 - d^Z Eel

A equasao [8] fornece a relasao entre a variasao de densida

de relativa e a densidade relativa media , em funcao de apenas

dois parametros emprricos (b e d? ) pois seus resultados sao

praticamente independentes de 'dm,n (tal como na equasao [6],

para o espectro usual : 1.2 G 'Kd min 2. 0 g/cm3 ). A equasao

[8] este apresentada em forma grefica na figura 4 ( b) para

espectros dos valores de b (0.20 ^ b < 0.50 g/cm3) e de

(0 d7 < 0. 40 g/cm3 ) um tanto mais amplos do que os espe

411

ravels na pratica.

4 METODO L OGIA E EXEMPLOS DE MANVSEIO DOS DADOS

4.1 - Metodologia

A metodologia envolvida no use das relacoes do item an

terior a bastante simples e comporta os seguintes pas

SOS:

19) Obtencao de valores ^dMax e '^dMiA em quant i dade

representativa da jazida enfocada. 0 valor de in,n

deve ser obtido pelo metodo ASTM D2049-69 e o va

for de '6dmo' deve ser obtido de forma padronizada

ao gosto do engenheiro (ASTM D2049-69, compactacao

com uma certa energia, etc.).

24) Construcao do graf i co ^d m in vs. ?SO Max determi nasao

do ponto med i o da nuvem de pontos , ( idmin , ^dmev) e

trasagem de reta a 450 por este ponto. Esta reta to

ra a equacao,

'dmax = -Sdmjo - b

sendo,

b = ^d max - "^dnlin

39) Estabelecimento da faixa de dispersao da relac o

^drgso vs. 'dmax . A faixa tern fronteiras paralelas

a reta central e dela equidistantes e englobara ll►'1$

dos pares de valores ( 6dmin , 6dmox ) obtidos. A altu

ra desta faixa sera d^ .

40) Com o valor de b, utilizar a formula [6], com ^dnrjn

= 16dm4 e O< &Kd ^ b, produzindo um grafico de

relacao entre 66d e a densidade relativa media,DR.

Alternativamente , e sem perda apreciavel de preci

sao, pode ser utilizada a figura 4 (a).

59) Com os valores de b e d7 , utilizar a formula [8]

corn Xdmin = ^d ►nitl' , ou a figura 4 (b), e obter SDRDR^

Calcular o valor de 8DR para alguns valores de

DR e construir a faixa de variacao da densidade re

lativa , que tere , em cada ponto , 8 DR de altura (is

412

to e, S DR Para cima e $ DR Para baixo da linha

2 2

obtida em [49]).

4.2 - Exemelos - de-Manuseio-e-Comentarios - Praticos

Foram manipulados cinco conjuntos de dados ( os quatro

ja mencionados e mais um reportado por Reitz , 1972) com

o fito de ilustrar e comentar a metodologia e de sub

sidiar os exemplos de aplicasao apresentados no item

seguinte . Os elementos basicos de cada conjunto enfo

cado estao apresentados na tabela 1 e os graficos de

N6al contra densidade relativa obtidos estao apresen

tados nas figuras 6 e 7.

As figuras 1 e 6 (a) referem - se, como ja se mencionou,

a 33 diferentes areias limpas (sem frasao passando na

peneira n9 200 ) com granulometrias desde uniforme a

bem graduadas e compostas por gra-os com diferentesfor

mas e mineralogias (inclusive pequenas porcentagensde

mica). 0 ^daaxem todos os casos foi obtido via a ASTM

D 2049 - 69.Considerando o amplo conjunto de areias in

cluidas, a disperseo observada no grafico 4dm4x vs .

^dm,n ( fig.1) a surpreendentemente baixa ( o coefici

ente de correlacao de Pearson a 0.961 ) e redunda em

um grafico A?''j vs. DR ( fig. 6 (a ) ) no qua] a varia

sao de DR a relativamente pequena,mesmo se incluirmos

todos os pontos ( into e, 7 = 100%). Este fato tem in

teressante consequencia pratica a qua] a discutida no

item seguinte.

As figuras 3 e 6 (b) referem-se, tambem , a areias das

mais variadas. A referencia superior de densidade

(2^dma,,) neste caso e a obtida por ensaio de compacta

sao com energia Proctor Normal. Como se vi na figura

6 (b) a faixa de variasao da DR no grafico A'd vs. DR

e to grande a ponto de trivializar a informacao que

dele pode ser obtida . 0 principal motivo Para tal va

riabilidade reside certamente na variabilidade do en

saio utilizado para estabelecer Sd w. Coopera, sub

sidiariamente , o fato de que a diferenca ^drvx- ^d,^,n

sendo menor a metodologia proposta se torna muito sen

413

sitiva a pequenas variasoes de Ud . Assim, nao pare

ce poss1vel obter uma re Iacao geral para todas as are!

as limpas usuais utilizando ^Jmax definido por compac

tasao como o foi para ^dmex definido via a ASTM D2029

-69.

Note-se porem , que para uma determinada jazida, mesmo

bastante heterogenea granulometricamente, o use de en

saios de comp act asao na definisao de UdAax pode levar

a resultados bastante satisfatorios. Assim nos casos

(Poulos b Hed, 1972) mostrados nas figuras 2 (a),2(b)

e 7 (a), onde ^nsx foi definido par ensaios de compac

taco com energia elevada e adotou-se 90% dos pontos

(isto e, 7 = 90°6), se consegue fixar a densidade rela

tiva dentro de uma estreita faixa de 6 a 8% do seu

valor medio. A razao deste menor espectro de valores

de DR (que a fruto direto da menor dispersao no grafi

co odmin vs. .dmax ) esta , provavelmente, associada ao

fato de que a forma e a mineralogia dos graos no va

riam muito no deposito devido a acumulacao ter-se da

do em condiyoes geologicas uniformes . E provavel que

o caso mostrado nas figuras 5 e 7(b ), Reitz (1972) ,

seja mais representative da situasao usual. Aqui,para

7 = 90% se obtem uma variasao de 40% do valor medio

da DR no grafico DR vs. aid .

5 - EXEMPLOS DE APLICACAO

5.1 - Barragens_e_Aterros_de_Porte_Pegueno_a_Medio

No caso de barragens de Porte pequeno a medio e de

aterros hidraulicos em areas limitadas ou para apoio

de estruturas comuns o que , em geral, se deseja a ape

nas que a densidade relativa da areia seja superior a

um certo limite (a especificacao mais frequentemente

encontrada a DR > 60%). Se a areia enfocada for limpa,

com ou sem pedregulhos, com ou sem uma pequena porcen

tagem de mica e tiver peso especifico seco minimo

( ;ldr1 s) ) entre cer'ca de 1.2 e 2.0 g/cm3 (i sto e, prati

camente toda e qualquer areia aceitavel e comumente

utilizada nas obras em foco) ela pertencera ao conjun

to reunido na figura 1 e, portanto, sua relasao entre

Ad e DR (com ^'dmax definido via ASTM D2049-69) si

414

tuar -se-a no interior da faixa mostrada na figura 6(a).

Assim sendo, como esta indicado na figura 6( a), basta

que se tenha 6j : 0.21 g/cm3 para que a densidade re

lativa minima (com -dwax definido pela ASTM 2049-69) es

teja entre 50 e 83%.

5.2 - Barrasens-e-Aterros-de-Grande-Porte

No caso das obras de grande volume as especificagoesde

projeto tendem a ser mais rigorosas. 0 mesmo ocorre em

situasoe c que, por sua natureza e implica coes de licen

ciamento, exigem rigoroso controle mesmo em trechos de

pequeno porte como e o caso de obras de carater estra

tegico, de usinas nucleares e de obras nas quais a es

cassez de areia obriga ao use de volumes pequenos dos

quais se deseja garantia de desempenho rigorosamente con

forme vizualizado em projeto.

Nessas circunstancias o procedimento mais indicado e

utilizar a relacao ^dmm vs. ^in Como um "banco de da

dos" iniciado na fase de projeto e enriquecido durante

a construsao pela inclusao dos ensaios executados para

controle.

Na fase de projeto a jazida selecionada a submetida a

um conjunto o mais representativo possrvel de ensaios

de densidade minima ( m,q ) e maxima ( 'dmox , determina

do segundo um metodo de ensaio julgado conveniente a

luz das preferencias do projetista e/ou da experiencia

do proprietario). A utilizasao da metodologia proposta

permitira entao ao projetista aquilatar os limites den

tro dos quais sera possivel controlar a densidade rela

tiva a ser atingida no campo ( atraves da faixa de den

sidades relativas obtida) a qua] a porcentagem de pon

tos da obra que s i tuar-se-a dentro de tai s limites (atra

ves do valor selecionado de 7 ). Evidentemente, quanto

mais heterogenea for a jazida , quanto major a variabi

lidade do metodo escolhido para determinasa-o do ,dmax

e quanto maior o valor de ? selecionado, mais larga

sera a faixa de densidades relativas. Assim, podem

ocorrer desde casos em que a densidade relativa fica

balizada entre limites estreitos e perfeitamente acei

415

taveis ( como mostrado nos exemplos das figural 7 (a)

e 7 (b) ) ate casos nos quais a faixa de densidades

relativas se apresenta to grande a ponto de se tor

nar inutil e, mesmo , conceitualmente absurda (como,

por exemplo , a mostrada na figura 6(b)).

Durante a construsao , o procedimento de controle asso

ciado a metodologia proposta consiste da execusao sis

tematica ( segundo um criterio qualquer estabelecido

em projeto , tipicamente, a cada 50 a 10000) de ensai

os 6J& e ^dmQx . Tais valores sao Iancados no grafi

co ^dm,n vs. ^dn7ex enriquecendo - oe,eventualmente, mo

dificando-o (into e,variando d^ ) ou compartimentando-

o (isto e, construindo graficos particulares para uma

certa jazida , em certo perlodo ou uma certa parte da

obra). Com o desenvolver da construsao a frequencia

de execusa o de ensaios ^dma)( podera ser diminufda e,

eventualmente , reduzida a zero.

No caso da jazida ser to heterogenea ou a tecnica

de determinayao de 6dmev ser t a o varieveI que invali

de a sistematica proposta ( isto e , se produza uma fai

xa de densidades relativas trivializadoramente ampla)

as metodologias usuais de controle (execucao slster,a

t i ca de ensaios ^dmax e ?Sdm+n , ensaios penet rome

tricos, etc ) provavelmente tambem se mostrarao impo

tentes . A metodologia proposta permite em tais situa

saes que se trate o problema, seja atraves de testes

com outras formas de obtenca-o de --^dmax , seja utili

zando valores menores de h .

6 - COMENTARIOS FINAIS

A metodologia proposta envolve a determinasa'o, na fase de

controle executivo , do valor da densidade in situ . No foi

discutida a variabilidade dos metodos de determinazao da

densidade in situ a qual certamente introduz mais uma compo

nente de dispersio na.relasao entre 4L 6'd e DR. Da mesma for

ma no se discutiu o merito das diferentes formas de estabe

lecimento do valor maximo de referencia da densidade (^dx4w).

Compete aos engenheiros envolvidos em cada caso,estabelecer

o melhor procedimento segundo sua experiencia, o material e

416

as condisoes locais embora seja extremamente desejavel que

se consagre um conjunto de procedimentos padronizados.

Ao longo do desenvolvimento do presente trabalho tentou-se,

sem sucesso , encontrar uma relaca' o entre a dif ere nsa ( ^dmgX- ^d>7in ) e caracterrsticas simples dos solos como a granulo

metria ( uniformidade, diametro medio, diemetro efetivo, etc).

Proeurou - se, tam b em, pesquisar se a dispersao dos pontos no

grafico '6n vs. OG'mrn (isto e , o valor d7 ) se associava

a alguma caracterrstica mais simples que refletisse igualmen

to a heterogeneidade do d e posito. Constatou- se que , tendenci

almente , existe uma relac ao entre , por exemplo , a amplitudede valores de 3'dMIi7 observa vel em um certo deposito arenosoe o valor de 67 (para um certo 7 ) . Como ^d'man se correla

ciona razoavelmente com a granulometria (Burmister, 1962)abre

se espaco para correlacionar d7 com ela. Porem, com o volu

me de dados disponiveis de imediato , tais consideracoes de

vem permanecer no piano especulativo.

417

7 - REFER ENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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421

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rcPcrcnoas bib),o,ra c"e Obras

m f4 de re9resscio por minimos

q uadrados

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422

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423

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424

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1.0

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28

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De.Reifi,19}2

• 00 0" 02 04 (Q 1A

GRAIN SIZE (mo.)

FI6URA 5

426

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I

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o.1 0.2 o .3 0. 4 0.5

(4) 33 di^erentes u.reias

^^maX via A5rM D2049-69)

(b) 26^[di k k re n to s ci. re i a s

C ^'dmoK por C.Olnrwcr44^ Cornener9w Proctor Wkrrnal)

[iURA 6

427

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Poulos ¢ Ned, 19 t2

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80

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0.2

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(6)QreIQ , cJ0 r,V Mi sss s>opi

Rear:, I9t2

Q?!^ = ^d - ^dm ►n cm3)

0.4

FI(4URA i

428

RESUMO

A partir da constatasao empirica da existencia de razoavJel cor

relasao retilrnea e a 450 entre as densidades maxima ( Odaox) e

minima ( dim) de diversas areias, o trabalho explora a relasao

entre a densidade relativa (DR) e a diferenca entre a densidade

in situ e a densidade minima (a'd = ^d - 'dmjn ). Sao apresen

tadas asequasoes relevantes e estudadas algumas situasoes prati

cas a partir de dados da literatura e de algumas obras.

Em presenca dos encorajadores resultados obtidos, a proposta uma

metodologia para utilizasao da relasao DR vs . fed em projeto e

no controle da execusao.

429