МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ laquoМОНЧЕГОРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖraquo

(ГАПОУ МО laquoМонПКraquo)

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания и контрольные задания

для специальности 130211 Техническая эксплуатация и обслуживание

электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

заочной формы обучения

Мончегорск

1

2016

Составитель ndash Евстрикова Татьяна Анатольевна преподаватель ГАПОУ МО laquoМонПКraquo

Краткая аннотация Настоящие методические указания и контрольные задания по дисциплине laquoТехническая механикаraquo составлены для обучающимся заочного отделения по специальности 130211 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) в соответствии с программой на 96 часов Пособие содержит программу дисциплины перечень учебной литературы вопросы для самопроверки заданияя на контрольную работу и краткие методические указания по изучению тем курса и выполнению контрольной работы

Рассмотрены на заседании цикловой комиссии _______________________полное наименование цикловой комиссии

Протокол ___ от __________

Председатель ЦК НМ Шурлина

Рецензент ndash ИО Фамилия степень (при наличии) должность место работы (рецензия с подписью рецензента прикладывается)

СогласованоЗаместитель директора по УМР ОВ Першинадолжность

СогласованоМетодист

2

Содержание

Пояснительная запискаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4

1 Методические указания к оформлению контрольной работыhelliphellip 7

2 Методические указания по изучению учебного материала по темам

и вопросы для самоконтроля helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 8

3 Список рекомендуемой литературы helliphelliphelliphelliphellip 24

4 Методические указания к выполнению контрольной работыhelliphellip 24

5 Варианты заданий контрольной работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 42

Список использованной литературыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 62

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебной дисциплиной laquoТехническая механикаraquo предусматривается

изучение общих законов движения и равновесия материальных тел основ

расчета элементов конструкций на прочность жесткость и устойчивость а

также деталей машин и механизмов Дисциплина состоит из разделов

laquoТеоретическая механикаraquo и laquoСопротивление материаловraquo

Методические указания определяют общий объем знаний по дисциплине

Техническая механика подлежащих обязательному усвоению студентами

По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней

контрольной работы охватывающей все разделы учебной программы

Контрольная работа включает в себя пять задач

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам в

соответствии с примерным тематическим планом и методическими

указаниями к ним Степень усвоения материала проверяется умением

ответить на вопросы для самоконтроля приведенные в конце темы

Материал выносимый на аудиторные занятия а также перечень

выполняемых практических занятий определяются учебным заведением

На аудиторных занятиях студентов знакомят с программой

дисциплины методикой работы над материалом и выполнения домашней

контрольной работы

Варианты контрольной работы составлены применительно к

действующей рабочей программе по дисциплине Выполнение домашней

контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого

материала и умение применять полученные знания при решении

практических задач

Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного

изучения темам программы Проведение практических занятий

4

предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и

приобретение практических умений по программе учебной дисциплины

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности

которая дана в методических указаниях

- ознакомление с методическими указаниями по темам

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе

- составление ответов на вопросы самоконтроля приведенные после

каждой темы

- решение задач из контрольной работы по каждой теме после её

изучения

В результате изучения дисциплины студент должен

знать

основные типы связей и их реакции

принципы освобождения тела от связей

условия равновесия системы сил

методику расчета на сжатие срез и смятие

методику расчетов на прочность жесткость и устойчивость при различных

видах деформации

условия прочности и жесткости при различных деформациях

виды передач их устройство назначение преимущества и недостатки

условные обозначения на схемах

назначение и классификацию подшипников

характер соединения основных сборочных единиц и деталей

основные типы смазочных устройств

типы назначение устройство редукторов

уметь

определять направление реакции связей основных типов

определять реакции связей аналитическим способом

находить центр тяжести плоских сечений составленных из простых

геометрических фигур и профилей стандартного проката

5

определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных

сечениях

определять напряжения в конструкционных элементах

проводить расчеты на прочность при различных видах деформации

производить расчеты элементов конструкций на прочность жесткость и

устойчивость

производить расчеты на сжатие срез и смятие

производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого

привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство

терминологии обозначений единиц измерения в соответствии с

действующими ГОСТами

Рекомендуется такая последовательность изучения материала

1 Ознакомиться с содержанием программы (к данному заданию)

2 Изучить материал задания по указанной в пособии учебной литературе

3 Ответить на вопросы для самопроверки При затруднении с ответами

снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем

материале

4 Закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач

приведенных в учебниках и в настоящем пособии

Приступая к выполнению задания не следует ограничиваться изучением

только той темы которая имеет непосредственное отношение к данной

задаче Предварительно должны быть изучены и другие вопросы

касающиеся содержания задачи

После изучения материала каждого раздела выполняется задача

контрольной работы соответствующая заданию Задачи контрольной работы

даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться

постепенно по мере изучения материала

6

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

2016

Составитель ndash Евстрикова Татьяна Анатольевна преподаватель ГАПОУ МО laquoМонПКraquo

Краткая аннотация Настоящие методические указания и контрольные задания по дисциплине laquoТехническая механикаraquo составлены для обучающимся заочного отделения по специальности 130211 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) в соответствии с программой на 96 часов Пособие содержит программу дисциплины перечень учебной литературы вопросы для самопроверки заданияя на контрольную работу и краткие методические указания по изучению тем курса и выполнению контрольной работы

Рассмотрены на заседании цикловой комиссии _______________________полное наименование цикловой комиссии

Протокол ___ от __________

Председатель ЦК НМ Шурлина

Рецензент ndash ИО Фамилия степень (при наличии) должность место работы (рецензия с подписью рецензента прикладывается)

СогласованоЗаместитель директора по УМР ОВ Першинадолжность

СогласованоМетодист

2

Содержание

Пояснительная запискаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4

1 Методические указания к оформлению контрольной работыhelliphellip 7

2 Методические указания по изучению учебного материала по темам

и вопросы для самоконтроля helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 8

3 Список рекомендуемой литературы helliphelliphelliphelliphellip 24

4 Методические указания к выполнению контрольной работыhelliphellip 24

5 Варианты заданий контрольной работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 42

Список использованной литературыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 62

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебной дисциплиной laquoТехническая механикаraquo предусматривается

изучение общих законов движения и равновесия материальных тел основ

расчета элементов конструкций на прочность жесткость и устойчивость а

также деталей машин и механизмов Дисциплина состоит из разделов

laquoТеоретическая механикаraquo и laquoСопротивление материаловraquo

Методические указания определяют общий объем знаний по дисциплине

Техническая механика подлежащих обязательному усвоению студентами

По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней

контрольной работы охватывающей все разделы учебной программы

Контрольная работа включает в себя пять задач

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам в

соответствии с примерным тематическим планом и методическими

указаниями к ним Степень усвоения материала проверяется умением

ответить на вопросы для самоконтроля приведенные в конце темы

Материал выносимый на аудиторные занятия а также перечень

выполняемых практических занятий определяются учебным заведением

На аудиторных занятиях студентов знакомят с программой

дисциплины методикой работы над материалом и выполнения домашней

контрольной работы

Варианты контрольной работы составлены применительно к

действующей рабочей программе по дисциплине Выполнение домашней

контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого

материала и умение применять полученные знания при решении

практических задач

Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного

изучения темам программы Проведение практических занятий

4

предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и

приобретение практических умений по программе учебной дисциплины

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности

которая дана в методических указаниях

- ознакомление с методическими указаниями по темам

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе

- составление ответов на вопросы самоконтроля приведенные после

каждой темы

- решение задач из контрольной работы по каждой теме после её

изучения

В результате изучения дисциплины студент должен

знать

основные типы связей и их реакции

принципы освобождения тела от связей

условия равновесия системы сил

методику расчета на сжатие срез и смятие

методику расчетов на прочность жесткость и устойчивость при различных

видах деформации

условия прочности и жесткости при различных деформациях

виды передач их устройство назначение преимущества и недостатки

условные обозначения на схемах

назначение и классификацию подшипников

характер соединения основных сборочных единиц и деталей

основные типы смазочных устройств

типы назначение устройство редукторов

уметь

определять направление реакции связей основных типов

определять реакции связей аналитическим способом

находить центр тяжести плоских сечений составленных из простых

геометрических фигур и профилей стандартного проката

5

определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных

сечениях

определять напряжения в конструкционных элементах

проводить расчеты на прочность при различных видах деформации

производить расчеты элементов конструкций на прочность жесткость и

устойчивость

производить расчеты на сжатие срез и смятие

производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого

привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство

терминологии обозначений единиц измерения в соответствии с

действующими ГОСТами

Рекомендуется такая последовательность изучения материала

1 Ознакомиться с содержанием программы (к данному заданию)

2 Изучить материал задания по указанной в пособии учебной литературе

3 Ответить на вопросы для самопроверки При затруднении с ответами

снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем

материале

4 Закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач

приведенных в учебниках и в настоящем пособии

Приступая к выполнению задания не следует ограничиваться изучением

только той темы которая имеет непосредственное отношение к данной

задаче Предварительно должны быть изучены и другие вопросы

касающиеся содержания задачи

После изучения материала каждого раздела выполняется задача

контрольной работы соответствующая заданию Задачи контрольной работы

даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться

постепенно по мере изучения материала

6

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Содержание

Пояснительная запискаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4

1 Методические указания к оформлению контрольной работыhelliphellip 7

2 Методические указания по изучению учебного материала по темам

и вопросы для самоконтроля helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 8

3 Список рекомендуемой литературы helliphelliphelliphelliphellip 24

4 Методические указания к выполнению контрольной работыhelliphellip 24

5 Варианты заданий контрольной работыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 42

Список использованной литературыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 62

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебной дисциплиной laquoТехническая механикаraquo предусматривается

изучение общих законов движения и равновесия материальных тел основ

расчета элементов конструкций на прочность жесткость и устойчивость а

также деталей машин и механизмов Дисциплина состоит из разделов

laquoТеоретическая механикаraquo и laquoСопротивление материаловraquo

Методические указания определяют общий объем знаний по дисциплине

Техническая механика подлежащих обязательному усвоению студентами

По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней

контрольной работы охватывающей все разделы учебной программы

Контрольная работа включает в себя пять задач

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам в

соответствии с примерным тематическим планом и методическими

указаниями к ним Степень усвоения материала проверяется умением

ответить на вопросы для самоконтроля приведенные в конце темы

Материал выносимый на аудиторные занятия а также перечень

выполняемых практических занятий определяются учебным заведением

На аудиторных занятиях студентов знакомят с программой

дисциплины методикой работы над материалом и выполнения домашней

контрольной работы

Варианты контрольной работы составлены применительно к

действующей рабочей программе по дисциплине Выполнение домашней

контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого

материала и умение применять полученные знания при решении

практических задач

Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного

изучения темам программы Проведение практических занятий

4

предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и

приобретение практических умений по программе учебной дисциплины

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности

которая дана в методических указаниях

- ознакомление с методическими указаниями по темам

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе

- составление ответов на вопросы самоконтроля приведенные после

каждой темы

- решение задач из контрольной работы по каждой теме после её

изучения

В результате изучения дисциплины студент должен

знать

основные типы связей и их реакции

принципы освобождения тела от связей

условия равновесия системы сил

методику расчета на сжатие срез и смятие

методику расчетов на прочность жесткость и устойчивость при различных

видах деформации

условия прочности и жесткости при различных деформациях

виды передач их устройство назначение преимущества и недостатки

условные обозначения на схемах

назначение и классификацию подшипников

характер соединения основных сборочных единиц и деталей

основные типы смазочных устройств

типы назначение устройство редукторов

уметь

определять направление реакции связей основных типов

определять реакции связей аналитическим способом

находить центр тяжести плоских сечений составленных из простых

геометрических фигур и профилей стандартного проката

5

определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных

сечениях

определять напряжения в конструкционных элементах

проводить расчеты на прочность при различных видах деформации

производить расчеты элементов конструкций на прочность жесткость и

устойчивость

производить расчеты на сжатие срез и смятие

производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого

привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство

терминологии обозначений единиц измерения в соответствии с

действующими ГОСТами

Рекомендуется такая последовательность изучения материала

1 Ознакомиться с содержанием программы (к данному заданию)

2 Изучить материал задания по указанной в пособии учебной литературе

3 Ответить на вопросы для самопроверки При затруднении с ответами

снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем

материале

4 Закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач

приведенных в учебниках и в настоящем пособии

Приступая к выполнению задания не следует ограничиваться изучением

только той темы которая имеет непосредственное отношение к данной

задаче Предварительно должны быть изучены и другие вопросы

касающиеся содержания задачи

После изучения материала каждого раздела выполняется задача

контрольной работы соответствующая заданию Задачи контрольной работы

даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться

постепенно по мере изучения материала

6

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебной дисциплиной laquoТехническая механикаraquo предусматривается

изучение общих законов движения и равновесия материальных тел основ

расчета элементов конструкций на прочность жесткость и устойчивость а

также деталей машин и механизмов Дисциплина состоит из разделов

laquoТеоретическая механикаraquo и laquoСопротивление материаловraquo

Методические указания определяют общий объем знаний по дисциплине

Техническая механика подлежащих обязательному усвоению студентами

По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней

контрольной работы охватывающей все разделы учебной программы

Контрольная работа включает в себя пять задач

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам в

соответствии с примерным тематическим планом и методическими

указаниями к ним Степень усвоения материала проверяется умением

ответить на вопросы для самоконтроля приведенные в конце темы

Материал выносимый на аудиторные занятия а также перечень

выполняемых практических занятий определяются учебным заведением

На аудиторных занятиях студентов знакомят с программой

дисциплины методикой работы над материалом и выполнения домашней

контрольной работы

Варианты контрольной работы составлены применительно к

действующей рабочей программе по дисциплине Выполнение домашней

контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого

материала и умение применять полученные знания при решении

практических задач

Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного

изучения темам программы Проведение практических занятий

4

предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и

приобретение практических умений по программе учебной дисциплины

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности

которая дана в методических указаниях

- ознакомление с методическими указаниями по темам

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе

- составление ответов на вопросы самоконтроля приведенные после

каждой темы

- решение задач из контрольной работы по каждой теме после её

изучения

В результате изучения дисциплины студент должен

знать

основные типы связей и их реакции

принципы освобождения тела от связей

условия равновесия системы сил

методику расчета на сжатие срез и смятие

методику расчетов на прочность жесткость и устойчивость при различных

видах деформации

условия прочности и жесткости при различных деформациях

виды передач их устройство назначение преимущества и недостатки

условные обозначения на схемах

назначение и классификацию подшипников

характер соединения основных сборочных единиц и деталей

основные типы смазочных устройств

типы назначение устройство редукторов

уметь

определять направление реакции связей основных типов

определять реакции связей аналитическим способом

находить центр тяжести плоских сечений составленных из простых

геометрических фигур и профилей стандартного проката

5

определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных

сечениях

определять напряжения в конструкционных элементах

проводить расчеты на прочность при различных видах деформации

производить расчеты элементов конструкций на прочность жесткость и

устойчивость

производить расчеты на сжатие срез и смятие

производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого

привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство

терминологии обозначений единиц измерения в соответствии с

действующими ГОСТами

Рекомендуется такая последовательность изучения материала

1 Ознакомиться с содержанием программы (к данному заданию)

2 Изучить материал задания по указанной в пособии учебной литературе

3 Ответить на вопросы для самопроверки При затруднении с ответами

снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем

материале

4 Закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач

приведенных в учебниках и в настоящем пособии

Приступая к выполнению задания не следует ограничиваться изучением

только той темы которая имеет непосредственное отношение к данной

задаче Предварительно должны быть изучены и другие вопросы

касающиеся содержания задачи

После изучения материала каждого раздела выполняется задача

контрольной работы соответствующая заданию Задачи контрольной работы

даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться

постепенно по мере изучения материала

6

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и

приобретение практических умений по программе учебной дисциплины

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности

которая дана в методических указаниях

- ознакомление с методическими указаниями по темам

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе

- составление ответов на вопросы самоконтроля приведенные после

каждой темы

- решение задач из контрольной работы по каждой теме после её

изучения

В результате изучения дисциплины студент должен

знать

основные типы связей и их реакции

принципы освобождения тела от связей

условия равновесия системы сил

методику расчета на сжатие срез и смятие

методику расчетов на прочность жесткость и устойчивость при различных

видах деформации

условия прочности и жесткости при различных деформациях

виды передач их устройство назначение преимущества и недостатки

условные обозначения на схемах

назначение и классификацию подшипников

характер соединения основных сборочных единиц и деталей

основные типы смазочных устройств

типы назначение устройство редукторов

уметь

определять направление реакции связей основных типов

определять реакции связей аналитическим способом

находить центр тяжести плоских сечений составленных из простых

геометрических фигур и профилей стандартного проката

5

определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных

сечениях

определять напряжения в конструкционных элементах

проводить расчеты на прочность при различных видах деформации

производить расчеты элементов конструкций на прочность жесткость и

устойчивость

производить расчеты на сжатие срез и смятие

производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого

привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство

терминологии обозначений единиц измерения в соответствии с

действующими ГОСТами

Рекомендуется такая последовательность изучения материала

1 Ознакомиться с содержанием программы (к данному заданию)

2 Изучить материал задания по указанной в пособии учебной литературе

3 Ответить на вопросы для самопроверки При затруднении с ответами

снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем

материале

4 Закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач

приведенных в учебниках и в настоящем пособии

Приступая к выполнению задания не следует ограничиваться изучением

только той темы которая имеет непосредственное отношение к данной

задаче Предварительно должны быть изучены и другие вопросы

касающиеся содержания задачи

После изучения материала каждого раздела выполняется задача

контрольной работы соответствующая заданию Задачи контрольной работы

даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться

постепенно по мере изучения материала

6

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных

сечениях

определять напряжения в конструкционных элементах

проводить расчеты на прочность при различных видах деформации

производить расчеты элементов конструкций на прочность жесткость и

устойчивость

производить расчеты на сжатие срез и смятие

производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого

привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство

терминологии обозначений единиц измерения в соответствии с

действующими ГОСТами

Рекомендуется такая последовательность изучения материала

1 Ознакомиться с содержанием программы (к данному заданию)

2 Изучить материал задания по указанной в пособии учебной литературе

3 Ответить на вопросы для самопроверки При затруднении с ответами

снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем

материале

4 Закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач

приведенных в учебниках и в настоящем пособии

Приступая к выполнению задания не следует ограничиваться изучением

только той темы которая имеет непосредственное отношение к данной

задаче Предварительно должны быть изучены и другие вопросы

касающиеся содержания задачи

После изучения материала каждого раздела выполняется задача

контрольной работы соответствующая заданию Задачи контрольной работы

даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться

постепенно по мере изучения материала

6

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению

контрольной работы

1 Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради

2 На обложке тетради указывается учебный шифр наименование

дисциплины курс отделение индекс учебной группы фамилия имя и

отчество исполнителя

3 Работу необходимо выполнять чернилами четко и аккуратно либо на

компьютере Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице

тетради оставляют поля 3 ndash 4 см

4 Каждую задачу начинать с новой страницы

5 В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии

6 На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует

написать полностью наименование и год издания методического пособия из

которого взято задание и используемую литературу

7 Необходимо полностью переписать условие составить эскиз с

обозначением сил моментов и других величин предусмотренных условием

задачи или вытекающих из решения

8 Решение следует выполнять в общем виде после чего проставить

числовые значения в том порядке в каком они стоят и получить искомый

результат придерживаясь стандартных обозначений

9 Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной

последовательности обосновано теоретически пояснено необходимым

текстом и краткими формулировками произведенных действий эти действия

следует располагать в таком порядке чтобы был виден логический ход

решения задачи

10 Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах

СИ тщательно проверить правильность подстановки значений соблюдение

размерности правдоподобность полученных результатов Если возможно

7

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

проверить правильность ответа решив задачу вторично каким-либо иным

путем

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в

колледж

После получения зачтенной контрольной работы необходимо

внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя обратив

внимание на ошибки доработать материал Незачтенная работа или

выполняется заново или переделывается частично по указанию

преподавателя Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете

Задания выполненные не по своему варианту не засчитываются и

возвращаются студенту

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от

определенного для него варианта выполняет контрольную работу

Вариант контрольного задания соотвествует порядковому номеру в

учебном журнале группы

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1 Теоретическая механика

Тема 11 Основные понятия и аксиомы статики Содержание

предмета laquoТехническая механикаraquo Роль и значение технической механики в

технике Материя и движение Механическое движение Равновесие

Теоретическая механика и ее разделы статика кинематика динамика

Материальная точка Абсолютно твердое тело Аксиомы статики Сила сила

ndash вектор Система сил Эквивалентные системы сил Равнодействующая сила

Уравновешивающая сила Перенос силы вдоль линии ее действия (сила ndash

скользящий вектор) Свободное и несвободное тело Связи Реакции связей

Тема 12 Плоская система сходящихся сил Система сходящихся сил

Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма) правило

8

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

треугольника Разложение сил на две составляющие приложенные в той же

точке

Сложение плоской системы сходящихся сил Силовой многоугольник

Проекция силы на ось правило знаков Проекция силы на две взаимно

перпендикулярные оси Аналитическое определение равнодействующей

плоской системы сходящихся сил (метод проекции) Геометрическое условие

равновесия плоской системы сходящихся сил Аналитические условия

равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия)

Тема 13 Пара сил Пара сил Вращающее действие пары сил на тело

Плечо пары сил момент пары сил знак момента Теорема об эквивалентных

парах Возможность переноса пары в плоскости ее действия Сложение пар

Условие равновесия пар

Тема 14 Плоская система произвольно расположенных сил Момент

силы относительно точки Приведение силы к данной точке (центру)

Приведение плоской системы сил к данной точке Главный вектор и главный

момент плоской системы сил Равнодействующая плоской системы сил

Теорема Вариньона Применение теоремы Вариньона к определению

равнодействующей параллельных сил направленных в одну и в разные

стороны

Уравнения равновесия плоской системы сил (три вида) Уравнение

равновесия плоской системы параллельных сил (два вида) Балочные

системы классификация нагрузок и виды опор Понятие о статически

неопределимых системах Связи с трением Трение скольжения Силы

трения Угол трения Коэффициент трения Особенности трения качения

коэффициент трения качения его единица

Тема 15 Центр тяжести Понятие о центре параллельных сил

Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода)

Сила тяжести Центр тяжести тела как центр параллельных сил Формулы

для определения положения центра тяжести тела имеющего вид тонкой

однородной пластинки Положение центра тяжести прямоугольника и

9

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

треугольника Определение положения центра тяжести тонких пластинок или

сечений составленных из простых геометрических фигур и из стандартных

профилей проката

Тема 16 Основные понятия кинематики и динамики Основные

понятия кинематики траектория расстояние путь время скорость и

ускорение Задание движения точки естественным способом Скорость

Ускорение полное нормальное и касательное Виды движения точки в

зависимости от ускорения Равнопеременное движение точки

Кинематические графики Аксиомы динамики Масса материальной точки

единица массы в Международной системе (СИ) Зависимость между массой и

силой тяжести Свободная и несвободная материальная точка

Возникновение сил инерции при движении несвободной материальной

точки Работа постоянной силы при прямолинейном движении единицы

работы в Международной системе (СИ) Работа равнодействующей силы

Работа силы тяжести Работа движущихся сил и сил сопротивления

Мощность единицы мощности в Международной системе (СИ) Понятие о

механическом коэффициенте полезного действия (КПД) Работа и мощность

силы при вращательном движении тела

Вопросы для самоподготовки

К теме 11

1 Что такое материальная точка Абсолютно твердое тело

2 Что называется силой и каковы ее единицы

3 Что называется системой сил Какие системы называются

эквивалентными

4 Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой

5 Как перенести силу по линии ее действия

6 Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел

7 Как формулируются аксиомы статики и следствия из них

8 Как определяются реакции связей

10

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

9 Какие разновидности связей рассматриваются в статике

10 Сформулируйте правила определения направления реакций связей

К теме 12

1 Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил

построение силового многоугольника

2 Какая система сил называется сходящейся

3 Что называется проекцией силы на ось

4 Как определить значение и знак проекции силы на оси координат

5 В каком случае проекция силы на ось равна нулю

6 Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной

плоской системы сходящихся сил

7 В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы

8 Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил

лежащих в одной плоскости

К теме 13

1 Что такое пара сил Имеет ли она равнодействующую

2 Что такое момент пары сил

3 Можно ли уравновесить пару сил одной силой

4 Какие пары называются эквивалентными

5 Каким образом производится сложение пар сил на плоскости

6 Как формулируется условие равновесия системы пары сил

К теме 14

1 Что называется моментом силы относительно точки

2 Как определяется знак момента силы относительно точки

3 Что называется плечом силы

4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю

5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил

6 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее

равнодействующей

11

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

7 Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской

системы сил

8 В чем сходство и в чем различие между главным вектором и

равнодействующей

9 Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной

плоской системы сил

10 Какие виды опор балок Вы знаете

11 Как рационально выбрать направления осей координат и центр

моментов

К теме 15

1 Что такое центр тяжести тела

2 Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга Плоского

составного сечения

3 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в

чем он измеряется

К теме 16

1 Что изучает кинематика

2 Дайте определение основных понятий кинематики траектория

расстояние путь и время

3 Как формулируется закон движения точки и какими способами его

можно задать

4 Что называется скоростью равномерного движения точки Что она

характеризует

5 Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении

6 Как определить нормальное и касательное ускорения точки

7 Что можно сказать о траекториях скоростях и ускорениях точек тела

совершающего поступательное движение

8 Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной

оси Что называется угловым перемещением тела

9 Что называется угловой скоростью

12

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

10 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью

вращения

11 Какое вращательное движение называется равномерным а какое ndash

равнопеременным

12 Каковы зависимости между угловыми величинами ( )

характеризующими вращательное движение тела и линейными

величинами (s v an ar a) характеризующими движение какой-либо

точки этого тела

13 Дайте определение силы инерции Как она направлена К чему

приложена

14 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути

15 Что называется мощностью и каковы ее единицы

16 Если на тело действуют несколько сил то каким образом можно найти

их общую работу

17 Что называется вращающим моментом 18 Как выражается зависимость

между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной

мощности

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 21 Основные положения Деформируемое тело упругость и

пластичность Основные задачи сопротивления материалов

Предварительные понятия о расчетах на прочность жесткость и

устойчивость Основные гипотезы и допущения применяемые в

сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере

деформации Принцип независимости действия сил Понятие о брусе

оболочке и пластике

Метод сечений Применение метода сечений для определения внутренних

силовых факторов возникающих в поперечных сечениях бруса Напряжение

полное нормальное и касательное

Тема 22 Растяжение и сжатие Продольные силы и их эпюры Гипотеза

плоских сечений Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса

13

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии) Закон Гука

Модуль продольной упругости Коэффициент поперечной деформации

(коэффициент Пуассона) Жесткость сечения и жесткость бруса Анализ

напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии)

Максимальные касательные напряжения

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные

параметры пределы пропорциональности текучести прочности (временное

сопротивление) Характеристики пластических свойств относительное

остаточное удлинение и относительное поперечное сужение Условный

предел текучести Диаграммы растяжения хрупких материалов

Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии

Действительный и требуемый (заданный допускаемый) коэффициенты

запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности Основные

факторы влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности

Условие прочности Допускаемое напряжение условие прочности

выраженное через допускаемое напряжение Расчеты на прочность

проверочные (проверка прочности определение допускаемой нагрузки)

проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса)

Тема 23 Кручение Срез основные расчетные предпосылки расчетные

формулы Расчеты на срез и смятие соединений болтами поставленными в

отверстия без зазоров штифтами и т п Деформация сдвига и ее

исследование на примере кручения тонкостенной трубы Чистый сдвиг

Закон Гука для сдвига Модуль сдвига Кручение прямого бруса круглого

поперечного сечения Крутящий момент построение эпюр Основные

гипотезы Напряжения возникающие в поперечных сечениях бруса Угловые

перемещения Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и

кольца Расчеты на прочность и жесткостьСтатические моменты сечений

Осевые центробежный и полярный моменты инерции Главные центральные

14

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

моменты инерции прямоугольного кругового кольцевого и составных

сечений имеющих не менее одной оси симметрии

Тема 24 Изгиб Основные понятия и определения классификация видов

изгиба прямой изгиб чистый и поперечный косой изгиб чистый и

поперечный Внутренние силовые факторы при прямом изгибе ndash поперечная

сила и изгибающий момент Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью распределения

нагрузки Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса

Жесткость сечения при изгибе Нормальные напряжения возникающие в

поперечных сечениях бруса при чистом изгибе Расчеты на прочность при

изгибе Осевые моменты сопротивления Рациональные формы поперечных

сечений балок выполненных из материалов одинаково и различно

сопротивляющихся растяжению и сжатию

Вопросы для самоподготовки

К теме 21

1 Каковы основные задачи раздела laquoСопротивление материаловraquo

2 Что такое деформация

3 Какие деформации называют упругими и какие ndash пластичными

4 Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций

5 Что называется прочностью жесткостью и устойчивостью детали или

конструкции

6 В чем сущность расчетов на прочность и жесткость

7 В чем сущность метода сечений

8 Можно ли установить закон распределения внутренних сил по

проведенному сечению методами статики

9 Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении

бруса

15

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

10 Что называется напряжением в данной точке сечения Каковы единицы

напряжения

11 Какая существует зависимость между напряжениями и

К теме 22

1 В каком случае прямые брусья называют стержнями

2 Как нагрузить прямой стержень чтобы он испытывал только

растяжение

3 Что называется эпюрой продольных сил бруса

4 Как строится эпюра продольных сил

5 Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса

6 Что называется эпюрой нормальных напряжений

7 Какие поперечные сечения бруса называют опасными

8 Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность

9 Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала

10 Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы

поперечного сечения

11 Зависит ли удлинение бруса от его материала

12 Какова цель механических испытаний материалов

13 Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой

стали и серого чугуна

14 Что называется пределами пропорциональности текучести и прочности

на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой

стали

15 До какого предельного напряжения являющегося механической

характеристикой пластичного материала можно нагружать образец не

опасаясь появления пластической деформации

16 В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп

17 Что такое фактический коэффициент запаса прочности

18 Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности

19 Что такое допускаемое напряжение

16

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

20 Какие расчеты можно выполнить из условия прочности

К теме 23

1 Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения

среза и смятия

2 По каким формулам производят расчет на срез и смятие

3 По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез

призматические шпонки

4 На каких допущениях основаны расчеты на смятие

5 Как определяется площадь смятия если поверхность смятия

цилиндрическая плоская

6 Что такое чистый сдвиг

7 Какой величиной характеризуется деформация сдвига

8 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью

вращающим моментом и угловой скоростью

9 Как определяется крутящий момент в продольном сечении

10 Каков закон распределения касательных напряжений по площади

поперечного сечения при кручении

11 Какая разница между крутящим и вращающим моментами

12 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при

кручении

13 Какая существует зависимость между величинами E и G

характеризующими упругие свойства материалов

14 По какой формуле определяется деформация при кручении

15 Что такое полярный момент инерции сечения бруса По какой формуле

определяется полярный момент инерции круга

16 Что такое полярный момент сопротивления Как он определяется для

кольца

17 Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза

кручения и изгиба

18 Что такое статический момент сечения

17

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

19 Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси

20 Что такое центробежный момент инерции

21 Каковы единицы осевого момента инерции

22 Какова связь между моментами инерции относительно параллельных

осей из которых одна является центральной

23 Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции

данного сечения

24 Какие оси проведенные в плоскости сечения называют главными

25 Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений

К теме 24

1 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса при его прямом поперечном изгибе

2 Как следует нагрузить брус чтобы получить а) чистый прямой изгиб б)

поперечный прямой изгиб

3 Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему

она численно равна

4 Что такое эпюра поперечных сил и как она строится

5 Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и

чему он численно равен

6 Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих

моментов

7 Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой

изгибающий момент поперечная сила интенсивность равномерно

распределенной нагрузки

8 На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе

9 Каков характер деформаций возникающих при изгибе

10 В чем сущность гипотез и допущений при изгибе

11 Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения

бруса

12 Что такое жесткость сечения при изгибе

18

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

13 Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе

14 Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы

15 Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при

изгибе

16 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из

пластичных материалов

Раздел 3 Детали машин

Тема 31 Основные положения Цели и задачи раздела laquoДетали машинraquo

Основные определения Механизм и машина Классификация машин Детали

машин и их классификация Роль стандартизации в повышении качества

продукции и развитии научно-технического программа Требования

предъявляемые к машинам и их деталям Основные критерии

работоспособности и расчета деталей машин прочность и жесткость

Общие сведения о передачах Вращательное движение и его роль в

машинах и механизмах Назначение передач в машинах Принцип работы и

классификация передач Основные кинематические и силовые соотношения

для механических передач

Фрикционные передачи Фрикционные передачи их назначение и

классификация Достоинства недостатки и область применения

фрикционных передач Цилиндрическая передача гладкими катками

Основные геометрические и кинематические соотношения Силы в передаче

Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и

износостойкость

Зубчатые передачи Общие сведения о зубчатых передачах достоинства и

недостатки область применения Классификация зубчатых передач

Основная теорема зацепления (без вывода) Зацепление двух эвольвентных

зубчатых колес основные элементы и характеристики зацепления

взаимодействие зубьев Стандартные параметры зубчатого зацепления без

смещения Материалы зубчатых колес Виды разрушения зубьев

19

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Прямозубые цилиндрические передачи Основные геометрические

соотношения Силы действующие в зацеплении Основы расчета зубьев на

контактную усталость и усталость при изгибе исходное положение расчета

расчетная нагрузка формулы проверочного и проектного расчетов Краткие

сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов и

допускаемых напряжений Косозубые и шевронные цилиндрические

передачи Основные геометрические соотношения Силы действующие в

зацеплении Особенности расчета не прямозубых передач

Основные параметры и расчетные коэффициенты Конические передачи

Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении

Червячные передачи Общие сведения о червячных передачах достоинства

и недостатки область применения Материалы червяков и червячных колес

Геометрические соотношения в червячной передаче Передаточное число

Силы действующие в зацеплении КПД червячной передачи Основы расчета

зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе Формулы

проверочного и проектного расчетов Расчет вала червяка на жесткость

Краткие сведения о выборе основных параметров расчетных коэффициентов

и допускаемых напряжений Тепловой расчет червячного редуктора

Ременные передачи Основные сведения о ременных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Классификация ременных

передач типы приводных ремней и их материалы способы натяжения ремня

основные геометрические и кинематические соотношения Силы и

напряжения в ремне скольжение ремня на шкивах Критерий

работоспособности и понятие о расчете ременной передачи

Цепные передачи Общие сведения о цепных передачах устройство

достоинства и недостатки область применения Приводные цепи и

звездочки Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения Сварные соединения достоинства недостатки

область применения Основные типы сварных швов Краткие сведения о

20

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

расчете сварных соединений при осевом нагружении Клеевые соединения

достоинства и недостатки область применения

Резьбовые соединения Винтовая линия винтовая поверхность и их

образование Основные типы резьб их стандартизация сравнительная

характеристика и область применения конструктивные формы резьбовых

соединений Стандартные крепежные изделия Основы расчета резьбовых

соединений при постоянной нагрузке Материалы и допускаемые

напряжения

Валы оси шпоночные и зубчатые соединения Валы и оси их назначение

конструкции и материалы Оси вращающиеся и неподвижные Основы

расчета валов и осей на прочность и жесткость Типы шпоночных

соединений и их сравнительная характеристика Типы стандартных шпонок

Подбор шпонок и проверочный расчет соединения Зубчатые (шлицевые)

соединения область применения

Подшипники Подшипники и подпятники скольжения назначение типы

область применения Материалы деталей подшипников Условные расчеты

подшипников скольжения Классификация подшипников качения и обзор

основных типов по ГОСТу Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности

Муфты Муфты их назначение и краткая классификация Краткие сведения

о подборе муфт

Вопросы для самоподготовки

К разделу 3

1 Каковы задачи раздела laquoДетали машинraquo

2 Что называется машиной

3 Какие признаки характеризуют машину

4 Какая разница между машиной и механизмом

5 Что следует понимать под деталью и сборочной единицей

6 Какие требования предъявляются к машинам

21

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

7 Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы

их основные критерии работоспособности

8 Как классифицируют механические передачи по принципу действия

9 Каково назначение механических передач

10 Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах

и машинах

11 Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и

рабочей машиной

12 По каким формулам определяют кинематические и силовые

соотношения в передачах

13 Как определяется передаточное отношение

14 Какие виды фрикционных передач вы знаете Каковы их достоинства и

недостатки

15 Какие устройства называют вариаторами Каковы их достоинства и

недостатки

16 Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач

17 По каким признакам классифицируют эти передачи

18 В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи

19 Какие передачи называют закрытыми

20 Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары

21 Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с

прямозубой

22 Каково назначение конических зубчатых передач

23 Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с

цилиндрическими

24 Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи

по сравнению с зубчатыми

25 В каких случаях применяют червячные передачи

26 Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо

27 Как выбирают число заходов червяка

22

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

28 Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка

29 Какая передача называется ременной

30 Какие применяют типы ремней

31 Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по

сравнению с другими видами передач

32 Каковы достоинства и недостатки цепных передач

33 Какие различают виды приводных цепей

34 Что является основным критерием работоспособности цепных передач

35 Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах

36 Какие соединения называются резьбовыми

37 Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по

назначению

38 Каковы достоинства болтового соединения

39 В каких случаях применяют шпильки

40 Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей

41 Какая разница между валом и осью

42 Что называется шипом шейкой и пятой

43 Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44 Что называется подшипником

45 Какие различают типы подшипников скольжения

46 Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники

скольжения

47 Из каких деталей состоят подшипники качения

48 Для чего применяется сепаратор

49 Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с

подшипниками скольжения

50 Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

23

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

3 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая

школа 1989

2 Аркуша АИ Руководство к решению задач по теоретической

механике Учебное пособие для средних специальных учебных

заведений ndash М Высшая школа 2002

3 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов

и колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Никитин ЕМ Теоретическая механика для техникумов ndash М Наука

2008

6 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных

тел лишенных возможности перемещаться в направлении действия

приложенных к ним так называемых активных сил Тела ограничивающие

движение рассматриваемого тела называются связями Между телом и

связью на основании закона равенства действия и противодействия

возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия

Сила с которой связь действует на рассматриваемое тело называется

реакцией связи или просто реакцией

Сила с которой тело действует на связь называется силой давления на

связь Таким образом сила реакции и сила давления на связь ndash две равные по

модулю силы имеющие противоположное направление

24

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой

последовательности

1 Выяснить какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии

равновесия и приложить к нему заданные силы

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами

реакций

3 Выбрать направление координатных осей

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов

sum x i=0 sum M A=0 sum М В=0 либо sum X i=0sumY i=0 sum M B=0

5 Решить уравнения равновесия

6 Проверить правильность решения задачи

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на

примерах

Первую задачу можно решать после изучения тем 13 laquoПара силraquo и 14

laquoПлоская система произвольно расположенных силraquo

Проекция вектора ndash скалярная величина которая определяется

отрезками отсекаемыми перпендикулярами опущенными из начала и конца

вектора на ось Проекция вектора считается положительной (+) если

направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1 а)

и отрицательной (-) если проекция направлена в противоположную сторону

(рисунок 1 б) Если сила перпендикулярна оси то её проекция равна нулю

(рисуное 1в)

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля

силы на плечо те на длину перпендикуляра восстановленного из точки

25

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

относительно которой берется момент к линии действия силы Момент

принято считать положительным если он стремится повернуть тело по

часовой стрелке (рисунок 2 а) и отрицательным (рисунок 2 б) если

вращение направлено в противоположную сторону

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой

точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов

сил пары относительно любой точки ndash величина постоянная для данной пары

и равна ее моменту Так как пара сил не имеет равнодействующей ее нельзя

уравновесить одной силой

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Нм) или в

единицах кратных ньютонометру кНм МНм и тд

Пример 1 Однородная балка закреплена в точке A с помощью

шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис3

а) Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC Силой

тяжести балки и стержня пренебречь

Последовательность определения момента силы F относительно оси z

(рис2 в) а) задают модуль и направление силы F б) указывают

координатные оси в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X0Y г) силу

F проецируют на эту плоскость и определяют модуль Fxy этой проекции д)

опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию Fxy определяют

плечо a = OK е) определяют момент Mz(F) = Fxya

Момент силы относительно оси равен нулю если сила и ось лежат в

одной плоскости а) сила действует вдоль оси б) сила F пересекает ось z в)

сила F параллельна оси z

26

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Решение Изобразим балку вместе с нагрузками соблюдая заданные

размеры ее участков и угла (рисунок 3 б)

Освободим балку от связей в точках A и B заменив эти связи их

реакциями Начало координат поместим в точке A ось x совместим с осью

балки а ось y направим перпендикулярно балке Если стержень

растягивается то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого

тела а при сжатии ndash от стержня к телу

Составим три уравнения равновесия

sum X i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x

sumY i=0 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y

sum M A=0 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

sum X i=0 X AminusRB sin60∘ (1)

Силы F и YA не вошли в уравнение так как они перпендикулярны оси x и

их проекции на эту ось равны нулю

Проекции силы на ось y

sumY i=0 Y AminusF+RB cos60∘=0 (2)

реакция XA перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю

27

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем

точку A Плечо силы RB равно длине перпендикуляра восстановленного из

точки A (центра моментов) к линии действия силы RB Из рисунка 3 б видно

что AD=( a+b )cos 60∘

sum M A=0 FaminusMminusRB(a+b )cos60∘=0 (3)

Подставив числовые значения получим

RB=FaminusM

(a+b )cos60∘=4000sdot15minus2000

4sdot05=2000

Н

Выразим из (2) Y A=FminusRB cos60∘

Подставив значения сил получимY A=4000minus2000sdot05=3000 Н

Из уравнения (1) X A=RBsin 60∘=2000sdot0 866=1732 Н

Проверим правильность решения задачи составив уравнения моментов

относительно точки B sum M B=0 Y A ( a+b )minusMminusFb=0

Подставив числовые значения 30004-2000-400025=0 12000-12000=0

Задача решена верно так как при подстановке получили тождество 0=0

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 15

laquoЦентр тяжестиraquo В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских

фигур составленных из простых геометрических фигур Положение центра

тяжести плоской фигуры определяется по формуламxC=

sum A i xi

sum A i и

yC=sum Ai y i

sum A i

где xC и yC ndash искомые координаты центра тяжести фигуры xi и yi ndash

координаты центров тяжести составных частей фигуры которые

определяются из заданных размеров Ai ndash площади составных частей

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере

Пример 2 Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры

(рисунок4 а)

28

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Решение Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части

центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4 б) ndash прямоугольник

I треугольник II и прямоугольники III и IV

Располагаем координатные оси как показано на рисунке 4 а

Находим площади каждой части и координаты xi и yi их центров

тяжести Все эти данные заносим в таблицу 1

Таблица 1

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центров тяжести

каждой части

xi мм yi мм

I 300sdot160=48000=48sdot103 80 150II 1

2sdot120sdot180=10800=10 8sdot103 160+ 1

3sdot120=220 1

3sdot180=60

III 120sdot120=14400=14 4sdot103160+120

2=220 180+120

2=240

IV 80sdot60=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

29

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

xC=48sdot103sdot80+10 8sdot103sdot200+14 4sdot103sdot220+48sdot103sdot25048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =133 мм

yC=48sdot103sdot150+10 8sdot103sdot60+14 4sdot103sdot240+48sdot103sdot34048sdot103+10 8sdot103+14 4sdot103+48sdot103 =166 мм

При решении задач можно использовать метод отрицательных

площадей как это показано на рисунке 4 в Здесь данная фигура разделена

на три части прямоугольники I и III и треугольник II причем площадь

треугольника II вырезанная из плоской фигуры берется со знаком минус

те считается отрицательной Легко проверить что если при таком

разделении фигуры все исходные данные свести в таблицу 2 и выполнить

вычисления то получится тот же результат

Таблица 2

Составная

часть

Площадь составной части Ai мм2 Координаты центра тяжести каждой

части

xi мм yi мм

I 300sdot280=84000=84sdot103 2802

=140 3002

=150

II 12sdot120sdot180=minus10800=minus10 8sdot103 2

3sdot120+160=240 2

3sdot180=120

III 60sdot80=4800=48sdot103220+60

2=250 300+80

2=340

Вычисляем координаты xC и yC центра тяжести сложной плоской

фигуры

xC=sum A i xi

sum A i и yC=

sum Ai yi

sum A i

xC=84sdot103sdot140minus10 8sdot103sdot240+48sdot103sdot25084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =133

мм

yC=84sdot103sdot150minus10 8sdot103sdot120+48sdot103sdot34084sdot103minus10 8sdot103+48sdot103 =166

мм

Центр тяжести тела в обоих случаях совпадает что указывает на

правильность решения задачи

30

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

К решению третей задачи следует приступать после изучения темы

laquoРастяжение и сжатиеraquo метода сечений

Задача требует от студента умения определить продольные силы

нормальные напряжения удлинения и построить эпюры N и

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса при котором в

поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор ndash

продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равная

алгебраической сумме внешних сил действующих на оставленную часть

бруса

Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рисунке 5 а б

в центрах тяжести торцевых поперечных сечений бруса приложены две

равные противоположно направленные силы линии действия которых

совпадают с осью бруса

Продольные силы N соответствующие деформации растяжения считаются

положительными (рисунок 5 в) в противном случае они отрицательные

(рисунок 5 г)

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по

формуле Гука

Δl= NlAE

которую можно представить еще в виде

Δl=σ ( lE ) помня что

NA

=σ

Пример 3 Для двухступенчатого бруса (рисунок 10 а) определить и

построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Определить

удлинение (укорочение) бруса Модуль упругости E = 2 105 МПа

31

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Решение Разделим брус на участки границы которых определяются

сечениями где изменяется площадь поперечного сечения или приложены

внешние нагрузки При составлении уравнений равновесия надо

использовать правила знаков проекций сил принятых в теоретической

механике а именно проекция силы берется со знаком плюс если ее

направление совпадает с положительным направлением оси Мысленно

рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса

(рисунок 6 б) Вместо отброшенной верхней части приложим внутреннюю

силу N1 которая уравновешивается силой F1 N1=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Аналогично в пределах участка II (рисунок 6 в) отбросим верхнюю

часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1

которая уравновешивается продольной силой NII N II=F1=40sdot103 Н = 40 кН

Продольная сила на участке III (рисунок 6 г) уравновешивается в

сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

NIII = F1 ndash F2 = 40 103 ndash 50 103 = -10 103 = -10 кН

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна а

потому на эпюре изобразится линией параллельной оси бруса Эпюра

штрихуется линиями перпендикулярными оси бруса

Построим эпюру N (рисунок 6 д) Для этого параллельно оси бруса

проведем базовую (нулевую) линию Левее ее откладываем значение

32

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

продольной силы вызванной сжатием участка а правее ndash растяжением В

пределах участка III брус сжат (NIII = N1 = 40 кН)

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение

продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих

сечений σ=N

A

Площадь поперечного сечения бруса первого участка

A1=πd2

4= πsdot202

4=314

мм2

Площадь поперечного сечения бруса на участках II и III

A II=A III=πd2

4=3 14sdot402

4=1256

мм2

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру

(рисунок 6 е)

σ I=N I

A I=40sdot103

314=127

МПа

σ II=N II

A II=40sdot103

1256=31 8

МПа

σ III=minusN III

A III=minus10sdot103

1256=minus10 2

МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений

При построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений нет

необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса достаточно

обратить внимание на то что продольная сила возникающая в произвольном

сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил приложенных к

брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения а нормальное

напряжение равно отношению продольной силы к соответствующей площади

поперечного сечения Кроме того при построении эпюр и проверке их

правильности следует руководствоваться следующими правилами

33

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

1 Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения

сосредоточенных сил Величина скачка равна внешней силе

2 На эпюре скачки имеют место не только в точках приложения

сосредоточенных сил но и в местах изменения площади поперечного

сечения

3 Знаки на участках эпюры должны совпадать со знаками на

соответствующих участках эпюры N

Полное удлинение бруса можно найти воспользовавшись эпюрой N

представленной на рисунке 6 д т е полное удлинение бруса равно

алгебраической сумме удлинений его участков

Δl=N1 l 1

A1 E+

N2 l2

A2 Eminus

N3 l3

A2 E=1

E (N1 l1

A1+

N2 l2

A2minus

N3 l3

A2)=

iquest121sdot105 (40sdot103sdot12sdot103

314+40sdot103sdot06sdot103

1256minus10sdot103sdot10sdot103

1256 )=0 79 мм

или

Δl=σ 1

l1

E+σ II

lII

E+σIII

lIII

E

Δl=1E

(σ1 l1+σ II lIIminusσ III l III )=121sdot105

(127sdot12sdot103+31 8sdot06times

iquest103sdot103minus10 2sdot10sdot103 )=0 79 ммΔl=0 79 мм Четвертую задачу контрольной работы ( 41 ndash 50) следует решать

после изучения темы laquoИзгибraquo и внимательного разбора примера 4

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает

два внутренних силовых фактора ndash поперечная сила Qy и изгибающий

момент Mx Поперечная сила возникающая в произвольном поперечном

сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все

силы параллельны оси y) действующих на балку по одну сторону от

рассматриваемого сечения

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно

равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил действующих на

34

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки

продольной оси балки через которую проходит рассматриваемое сечение

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Qy и Mx используя метод

сечения

Условимся о правиле знаков внешняя сила F стремящаяся сдвинуть

левую часть балки вверх относительно правой или правую часть вниз

относительно левой (что то же самое) вызовет возникновение

положительной поперечной силы (рисунок 7 а)

Внешняя сила или момент изгибающие балку таким образом что

сжатые волокна находятся сверху балки (рисунок 7 б) вызывают

положительный изгибающий момент который на эпюре Mx откладывается

вверх по оси абсцисс т е в сторону сжатых волокон иначе можно сказать

что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне

Для балок имеющих много участков нагружения т е нагруженных

комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным

сечениям а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты

только для сечений в которых эпюры претерпевают изменения а затем зная

закон изменения эпюры между найденными сечениями соединить их

соответствующими линиями К характерным относятся сечения в которых

приложены сосредоточенные силы или моменты а также сечения где

начинается или кончается распределенная нагрузка

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в

произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом

месте балку и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от

35

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

рассматриваемого сечения отбросить Затем по действующим на

оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и

Mx причем знак их надо определить по тому действию какое оказывают

внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее

правилом знаков

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть

балки а Qy и Mx находятся по силам действующим на левую часть При

построении эпюры справа налево наоборот отбрасывается левая часть а Qy

и Mx определяются по силам действующим на правую часть балки

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила

1 На участке балки где отсутствует распределенная нагрузка эпюра Qy

ndash прямая параллельная базовой линии а эпюра Mx ndash наклонная прямая

2 Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок

численно равный приложенной внешней силе а на эпюре Mx ndash излом

3 В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента

происходит скачок на размер момента этой пары а эпюра Qy не претерпевает

изменения

4 На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy

выражается наклонной прямой а эпюра Mz ndash параболой обращенной

выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки

5 Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает

базовую линию то в этом сечении изгибающий момент принимает

экстремальное значение

6 Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено

сосредоточенных сил то на эпюре Qн участок параллельный оси абсцисс

переходит в наклонный без скачка а параболическая и наклонная части

эпюры Mx сопрягаются плавно без изгиба

7 Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

за исключением случая когда в концевом сечении действует

36

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

сосредоточенная пара сил В этом случае изгибающий момент в концевом

сечении балки равен моменту действующей пары сил

8 В сечении соответствующем заделке Qy и Mx численно равны

опорной реакции и реактивному моменту

Решать задачу рекомендуется в такой последовательности

1) определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов одно

ndash относительно левой опоры второе ndash относительно правой) а затем

обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на

ось перпендикулярную балке

2) построить эпюру поперечных сил

3) построить эпюру изгибающих моментов (для этого целесообразно

использовать метод построения по характерным сечениям)

4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший

по абсолютному значению) изгибающий момент выразив его в Нмм

5) в выражении условия прочности σ=

Mи

W xle[σ ]

принять = [] и

определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения

балки

6) выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу

W x=M x

[ σ ] значения Mx выражаются в Нмм а значения [] ndash в Нмм2

результат получим в мм3) Если балка состоит из двух брусьев то

W бруса=W хбалки

2

7) Из формул моментов сопротивления изгибу вычислить размеры

бруса Моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений

приведены в таблице 3

Таблица 3

сечение рисунок формула

37

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Прямоугольник b times h W =b h2

6

Прямоугольник h timesb W =hb2

6

Круг диаметром d W =π d3

32

Кольцо D timesd W =π (Diquestiquest 4minusd4)32 D

iquest

Пример 4 Для балки (рисунку 8 а) построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

момент M = 11 кНм расстояние a = 2 м b = 4 м c = 3 м

Решение 1 Определим опорные реакции

sum M A=0 minusF1 a+Fb+M minusRB(b+c )=0

откуда RB=

minusF1 a+Fb+Mb+c

=minus8+32+117

=5 кН

38

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

sum M B=0 minusF1(a+b+c )+RA(b+c )minusFc+M=0

Откуда RA=

F1( a+b+c )+FcminusMb+c

=36+24minus117

=7 кН

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную ось

y

sumY =0 minusF1minusF+R A+RB=minus4minus8+7+5=0

2 Строим эпюру поперечных сил (рис 8 б)

В сечении K Q yK =minusF1=minus4 кН

В сечении A Q yAлев=minusF1=minus4 кН

Q yAправ=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

В сечении A на эпюре Qy получается скачок на величину реакции RA

В сечении D

Q yDлев=minusF1+RA=minus4+7=3 кН

Q yDправ=minusF1+RAminusF=minus4+7minus8=minus5 кН

В сечении B QyB = -RB = -5 кН

3 Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K A

D B (рис 8 в)

В сечении K изгибающий момент MxK = 0 так как в этом сечении нет

сосредоточенного момента

В сечении A рассмотрим левую часть на которую действует

сосредоточенная сила F1

M xA=minusF1sdota=minus4sdot2=minus8 кНм

В сечении B действует сосредоточенный момент M

M xB=minusM=minus11 кНм

В сечении D рассмотрим правую часть на которую действует сила RB и

сосредоточенный момент M M xD=RBCminusM=5sdot3minus11=4

кНм

39

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

4 Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD

наклонными прямыми

5 Определяем опасное сечение это сечение где возникаем

максимальный момент ndash это сечение В и M max=11кН ∙ м

6 Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу)Ми тах

W хle[ σ ]rArrW хge

М итах[ σ ]

=11sdot103sdot103

160=68750 мм3

7 Вычисляем размеры сечений балки

- двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр (ближайшее

большее значение) W x=6875 см3 Wх = 118см3 - двутавр 16 А1 = 215см2

- круг - W х=

πd3

32 rArrdge3radic32 W x

π ge3radic32sdot687503 14 =radic32W х

π =radic32sdot687503 14 =88 82 мм

Принимаем d=90 мм

- прямоугольник - h=2 b W х=

bh2

6

W х=4 b3

6 rArrbge3radic 6 W х

4 =3radic 6sdot687504 =46 9 мм

Принимаем b=47 мм h=247=94 мм

В пятой задаче требуется выполнить кинематический расчет привода

состоящего из электропривода и двух передач

При расчете принимать следующие значения КПД передач

ηп=0 99 ηц п=0 95 η р п =0 96 ηзуб=0 97 ηч п=0 77 0 85

Пример 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических

передач (рис 14) требуется определить угловые

скорости частоты вращения мощности и вращающие

моменты на валах с учетом коэффициента полезного

40

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

действия Передаточное число редуктора uр = 28 Мощность

электродвигателя Pдв = 70 кВт при частоте вращения n = 750 обмин

I ndash вал электродвигателя

II ndash вал тихоходный клиноременной передачи

III ndash вал быстроходный редуктора

IV ndash вал тихоходный редуктора

Решение

1 Определяем передаточное число ременной передачи без учета

скольжения

u1=uр п=ω1

ω2=

D2

D1=160

80=2

2 Вычисляем частоту вращения валов

n1=n=750 обмин n2=

n1

uр п=750

2=375

обмин

n3=n2 т к потери в муфте незначительны n4=

n3

u р=375

28=133 93

обмин

3 Угловые скорости на валах

ω1=πn1

30=3 14sdot750

30=78 5

радс ω2=

πn2

30=3 14sdot375

30=39 25

радс

ω3=πn3

30=3 14sdot375

30=39 25

радс ω4=

πn4

30=3 14sdot133 93

30=14 02

радс

4 Мощности на валах

P1=Pэл=70 кВт P2=P1sdotηр п sdotηп=7sdot0 96sdot0 99=6 65 кВт

где рп = 096 ndash КПД ременной передачи

P2=P3=6 65 кВт

P4=P3sdotηзубsdotηп2=6 65sdot0 97sdot0 992=6 32 кВт

где зуб = 097 ndash КПД редуктор п = 099 ndash КПД подшипника

5 Вычисляем вращающие моменты на валах Т= Рω

Т 1=Р1

ω1=7 ∙ 103

785=8917 Н ∙ м Т 2=

Р2

ω2=665∙ 103

3925=1694 Н ∙ м

41

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Т 3=Р3

ω3=665 ∙103

3925=1694 Н ∙ м Т 4=

Р4

ω4=632∙103

1402=40507 Н ∙ м

5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28 кН a= 25м b= 3м =60deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=370 м b=170 м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =86 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=06 см2 A2= 1см2

6

42

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=172кН М=22 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= кВт частота вращения вала электродвигателя n= обмин передоточное число редуктора uр= 7

Вариант 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =31 кН a=2 м b=31 м =45deg

5Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=590 м b=420 м

4

43

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =17 кН и F2=51 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=4 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =28 кН F2=188кН М=136 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=8 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=2

4

Вариант 3

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a= 05м b=28 м =50deg

8

44

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=54 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 2см2 A2=31 см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=12кН М=242 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=66 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=315

10

Вариант 4

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =12 кН a=2 м b=32м =55deg

9

45

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=150 м b=190 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =10 кН и F2=16 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =38 кН F2=50кН М= 65 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=88 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=28

9

Вариант 5

Условие задачи Схема

46

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =28кН a=08 м b=18 м =64deg

3Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=300 м b=120 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =18 кН и F2=23 кН площади поперечных сечений ступеней A1= 18см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 = кН F2=кН М= кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=85 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора uр=2

1

Вариант 6

47

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4кН a=24 м b=06м =45deg

4Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=880 м b=310 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=24 площади поперечных сечений ступеней A1=2см2 A2=16 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =26 кН F2=32кН М=36 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа

1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=69 кВт частота вращения вала электродвигателя n=720 обмин передоточное число редуктора uр=25 3

Вариант 7

48

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =45 кН a=3 м b=16 м =50deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 200м b=120 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=29 кН площади поперечных сечений ступеней A1=34 см2 A2=25 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =308 кН F2=218кН М=223 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=49 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=30 8

49

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Вариант 8

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =35 кН a=2 м b=06 м =50deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=500 м b=250 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=22 см2 A2=2 см2

3Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =25 кН F2=375кН М=225 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р= 52кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=315 2

50

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Вариант 9

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =4 кН a=27 м b=05 м =55deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=180 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=22 кН площади поперечных сечений ступеней A1=1 см2 A2=3см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =402 кН F2=70кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева

[ σ ]=10 МПа

4

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=23 кВт частота вращения вала электродвигателя n=950 обмин передоточное число редуктора 6

51

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

uр=2

Вариант 10

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =42 кН a=26 м b=11 м =40deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=850 м b=590 м

6Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =19 кН и F2=98 кН площади поперечных сечений ступеней A1=09 см2 A2=06 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =22 кН F2=4 кН М=45 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=33 кВт частота вращения вала электродвигателя

5

52

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

n=980 обмин передоточное число редуктора uр=29

Вариант 11

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =6 кН a=18 м b=08 м =75deg

10Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=440 м b=290 м

10Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=4 кН площади поперечных сечений ступеней A1=8 см2 A2=24 см2

6Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =336 кН F2=164кН М=528 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

6

53

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=5 кВт частота вращения вала электродвигателя n=955 обмин передоточное число редуктора uр=4

9

Вариант 12

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =10 кН a=16 м b=08 м =60deg

9

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=240 м

8Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =15 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=23 см2 A2=14 см2

1Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =208 кН F2=144кН М=219 кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа9

54

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=37 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315 3

Вариант 13

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =33 кН a=36 м b= 2м =70deg 7Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a= 560м b= 420м

4Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=40 кН площади поперечных сечений ступеней A1=2 см2 A2=4см2

10Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =22 кН F2=39кН М=44 кНмДля прямоугольного сечения бруса принять h = 2b 4

55

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Для дерева [ σ ]=10 МПаЗадача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=72 кВт частота вращения вала электродвигателя n=710 обмин передоточное число редуктора uр=125

10

Вариант 14

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=32 м b=12 м =40deg

6Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=900 м b=300 м

7Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =14 кН и F2=34 кН площади поперечных сечений ступеней A1=19 см2 A2=13 см2

3

56

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =133 кН F2=248кН М=139 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b Для дерева[ σ ]=10 МПа

5

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=27 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=315

4

Вариант 15

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 45кН a=28 м b= 15м =65deg

2Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=800 м b=620 м

6

57

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=14 см2 A2=04 см2

7Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =20 кН F2=12кН М=32 кНм Для

дерева [ σ ]=10 МПа3

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=19 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1440 обмин передоточное число редуктора uр=25

6

Вариант 16

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 2кН a=27 м b=05 м =52deg

4

58

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=170 м b=200 м

3Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =12 кН и F2=28 кН площади поперечных сечений ступеней A1=29 см2 A2=16 см2

5Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =348 кН F2=87кН М=218 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять

h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа 10

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=34 кВт частота вращения вала электродвигателя n= 1440 обмин передоточное число редуктора uр=27

5

Вариант 17

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 = 106кН a=31 м b=12 м =25deg

5

59

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=280 м b=110 м

9Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =9 кН и F2=25 кН площади поперечных сечений ступеней A1=15 см2 A2=3 см2

2Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =319 кН F2=161 кН

М=134 кНм Для дерева [ σ ]=10 МПа 8

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=56 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=25 2

Вариант 18

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =32 кН a=25 м b=12 м =48deg

3

60

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=200 м b=150 м

1Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =30 кН и F2=8 кН площади поперечных сечений ступеней A1=35 см2 A2=31 см2

9Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры d сечения деревянной балки составленной из двух круглых брусьевДано F1 =158 кН F2=186 кН М=42кНм

Для дерева [ σ ]=10 МПа

2Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=86 кВт частота вращения вала электродвигателя n=980 обмин передоточное число редуктора uр=32 8

Вариант 19

Условие задачи Схема

61

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Задача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =5 кН a=22 м b=15 м =35deg

1Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=260 м b=200 м

5Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =11 кН и F2=32 кН площади поперечных сечений ступеней A1=39 см2 A2=41 см2

4Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной либо из двух прямоугольных брусьевДано F1 =374 кН F2=186 кН М=424 кНм Для прямоугольного сечения

бруса принять h = 2b Для дерева [ σ ]=10 МПа

7

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=32 кВт частота вращения вала электродвигателя n=970 обмин передоточное число редуктора uр=125

1

Вариант 20

62

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

Условие задачи СхемаЗадача 1 Балка шарнирно закреплена в точке A и удерживается в горизонтальном положении стержнем BC нагружена как показано на схеме силами F1 и F2 = 06F1 Определить реакцию стержней BC и шарнира AДано F1 =55 кН a= 25м b=05 м =48deg

8Задача 2 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисункеДано a=330 м b= 170м

2Задача 3Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого указаны на схеме нагружен силами F1 и F2 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Определить удлинение (укорочение) бруса приняв E = 2105 МПа Дано силы F1 =16 кН и F2=12 кН площади поперечных сечений ступеней A1=11 см2 A2=3 см2

8Задача 4 Для двухопорной определить реакции опор построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h сечения деревянной балки составленной из двух прямоугольных брусьевДано F1 =20 кН F2=55кН М=68 кНм Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b

Для дерева [ σ ]=10 МПа 1

Задача 5 Для привода рабочей машины состоящей из механических передач требуется определить угловые скорости частоты вращения мощности и моменты на валах с учетом коэффициента полезного действияДано мощность электродвигателя Р=28 кВт частота вращения вала электродвигателя n=1460 обмин передоточное число редуктора uр=16

7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

63

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2

1 Аркуша АИ Фролов МИ Техническая механика ndash М Высшая школа

1989

2 Куклин НГ Куклина ГС Детали машин - М Машиностроение 2009

3 Методические указания и контрольные задания по технической

механике для учащихся заочником-МВысшая школа 1989

4 Мовнин МС и др Основы технической механики Учебник для

технологических немашиностроительных специальностей техникумов и

колледжейndash Л Машиностроение 2007

5 Эрдеди АА и др Техническая механика - М Высшая школа 2010

64

• 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• Вопросы для самоподготовки
• 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
• • Составная часть
  • Таблица 2