xix Всероссийская конференция молодых учёных по...

XIX Всероссийская конференция молодых учёныхпо математическому моделированиюи информационным технологиям

Кемерово 29 октября – 2 ноября 2018 г.

Тезисы докладовАлфавитный указатель

участников

Федеральное государственное бюджетное учреждение наукиИнститут вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук

Институт вычислительных технологий СО РАН

XIX Всероссийская конференциямолодых учёных

по математическому моделированиюи информационным технологиям

Тезисы докладов

Алфавитный указатель участников

Кемерово29 октября — 2 ноября 2018 г.

УДК 004, 519.6ББК 22.19, 32.81

Т 29

Тезисы XIX Всероссийской конференции молодых учёных по математическому модели-рованию и информационным технологиям. г. Кемерово, Россия, 29 октября – 2 ноября2018 г. — Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2018. — 94 стр. — ISBN: 978-5-905569-08-1.

Целью конференции является обсуждение актуальных результатов исследований молодыхнаучных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов в области вычислительнойи прикладной математики и информатики. Участие в конференции дает возможность мо-лодым ученым получить представление о результатах исследований в области современ-ного математического моделирования, вычислительных и информационных технологий,установить научные контакты, а также познакомиться с широким кругом проблем, пред-ставленных в докладах участников.В рамках работы конференции представлены следующие тематические направления: мате-матическое моделирование; численные методы и методы оптимизации; высокопроизводи-тельные и распределённые вычисления; информационные и геоинформационные системы;цифровая экономика; управление, обработка, защита и хранение информации; автомати-зация и теория управления.

Мероприятие проводится при финансовой поддержке Российского фонда фундамен-тальных исследований (Проект 18-31-10045-мол_г) и Совета научной молодежиИВТ СО РАН.

Организаторы конференции:∙ Институт вычислительных технологий СО РАН∙ Кемеровский государственный университет∙ Институт динамики систем и теории управления СО РАН∙ Институт вычислительного моделирования СО РАН∙ Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН∙ Новосибирский национальный исследовательский государственный университет∙ Новосибирский государственный технический университет∙ Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Сайт конференции: http://conf.ict.nsc.ru/ym2018

Ответственные за выпуск: Гусев О.И., Синявский Ю. Н.

ISBN: 978-5-905569-08-1 c Институт вычислительных технологий СО РАН, 2018

Программный комитет:

∙ академик Ю.И. Шокин (Новосибирск) — председатель

∙ академик И.В. Бычков (Иркутск) — заместитель председателя

∙ чл.-корр. РАН С.И. Кабанихин (Новосибирск)

∙ чл.-корр. РАН С.И. Смагин (Хабаровск)

∙ чл.-корр. РАН М.П. Федорук (Новосибирск)

∙ чл.-корр. РАН В.В. Шайдуров (Красноярск)

∙ профессор Ю. Н. Захаров (Кемерово)

∙ профессор В. В. Москвичев (Красноярск)

∙ профессор А. Г. Пимонов (Кемерово)

∙ профессор В. П. Потапов (Кемерово)

∙ профессор Е. В. Протопопов (Новокузнецк)

∙ профессор Е. Л. Счастливцев (Кемерово)

∙ профессор М. В. Ульянов (Москва)

∙ профессор А. Н. Фионов (Новосибирск)

∙ д.т.н. А.М. Гудов (Кемерово)

∙ к.ф.-м.н. И.Ю. Турчановский (Томск)

∙ к.ф.-м.н. Д.В. Есипов (Новосибирск)

Организационный комитет:

∙ академик Ю.И. Шокин (Новосибирск) — председатель

∙ к.ф.-м.н. Д.В. Есипов (Новосибирск) — заместитель председателя

∙ к.т.н. С.А. Рылов (Новосибирск) — секретарь

∙ д.т.н. А.М. Гудов (Кемерово)

∙ к.ф.-м.н. А.В. Вяткин (Красноярск)

∙ к.т.н. О.Л. Гиниятуллина (Кемерово)

∙ к.ф.-м.н. О. И. Гусев (Новосибирск)

∙ к.ф.-м.н. К.С. Иванов (Кемерово)

∙ к.ф.-м.н. А.А. Редюк (Новосибирск)

∙ к.ф.-м.н. О. С. Сидельников (Новосибирск)

∙ к.т.н. Е.С. Фереферов (Иркутск)

∙ к.т.н. И. Е. Харлампенков (Кемерово)

∙ к.ф.-м.н. И.С. Чеховской (Новосибирск)

∙ н.с. Ю. Н. Синявский (Новосибирск)

∙ м.н.с. В. А. Кихтенко (Новосибирск)

∙ асп. Ю. С. Борзилова (Новосибирск)

∙ асп. А. К. Гарагулова (Новосибирск)

∙ асп. А. Е. Крюков (Новосибирск)

∙ асп. П. В. Мельников (Новосибирск)

∙ асп. А. А. Палагина (Новосибирск)

∙ асп. П. К. Щербаков (Новосибирск)

Научные направления

1. Математическое моделированиеНаправление посвящено разработке и исследованию математических моделей в задачахмеханики сплошной среды, физики, энергетики, медицины, экологии, природопользованияи экономики. Особое внимание уделяется многомасштабным и комплексным «мультифи-зическим» моделям. Рассматриваются полученные с их помощью результаты.

2. Численные методы и методы оптимизацииНаправление включает как теоретические, так и практические вопросы конструированияи исследования разнообразных численных методов и методов оптимизации. В частности,обсуждаются различные свойства методов, а также вопросы их применения при модели-ровании и проектировании.

3. Высокопроизводительные и распределённые вычисленияНаправление посвящено практическим вопросам создания высокоэффективных алгорит-мов, в том числе с использованием современных вычислительных средств и окружений.Особое внимание уделяется разработке параллельных алгоритмов решения задач на мно-гопроцессорных компьютерах и с применением многоядерных и векторных ускорителей.Рассматриваются вопросы создания, отладки и тестирования алгоритмов распределённыхвычислений и GRID-технологий.

4. Информационные и геоинформационные системыНаправление посвящено методам проектирования и практической реализации информа-ционных и геоинформационных систем, разработки их новых типов. Обсуждаются во-просы, связанные с системами спутникового мониторинга, электронными библиотеками,распределенными информационными системами. Затрагиваются вопросы обеспечения ихнадежного функционирования и безопасности.

5. Цифровая экономикаНаправление посвящено цифровым технологиям, которые используются в экономическойдеятельности и позволяют существенно повысить эффективность различных видов про-изводства, технологий, оборудования, хранения, продажи, доставки товаров и услуг посравнению с традиционными формами хозяйствования. Рассматриваются следующие тех-нологии: большие данные; системы распределенного реестра (блокчейн); нейротехнологиии искусственный интеллект; квантовые вычисления; промышленный интернет; техноло-гии беспроводной связи; технологии виртуальной и дополненной реальностей.

6. Управление, обработка, защита и хранение информацииНаправление объединяет способы организации хранилищ информации и технологии об-работки массивов данных, оптимизации структур данных, защиты данных, централизо-ванного и распределенного их хранения. Особое внимание уделяется развитию методовработы с очень большими объемами данных (Big Data).

7. Автоматизация и теория управленияНаправление включает вопросы, связанные с разработкой и усовершенствованием тех-нических средств и методов измерения технологических параметров, программно-аппаратных систем, средств технического мониторинга и поддержки принятия решений.Обсуждаются связанные с этим задачи из области системного анализа, теории управленияи принятия решений.

Содержание

Тезисы докладов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. Пленарные доклады . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Вычислительные технологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Информационные технологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Алфавитный указатель участников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6

XIX Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированиюи информационным технологиям. Кемерово, 29 октября – 2 ноября 2018 г.

1. Пленарные доклады

1.1. Барахнин В.Б. Математическое модели-рование: прямые методы vs «черныйящик»

До недавнего времени основным методом математи-ческого моделирования в различных областях нау-ки, от механики сплошной среды до компьютернойлингвистики, было прямое моделирование, основан-ное на непосредственном анализе законов соответ-ствующей предметной области, например, уравне-ний Навье — Стокса или координатного индексатекста. Преимущества такого подхода очевидны —исследователь оперирует законами природы или ис-кусственной реальности, полученными с той илииной степенью достоверности.Однако по мере усложнения решаемых наукой за-дач выявились и недостатки прямого моделирова-ния — получения законов для сложных физическихпроцессов или общественных явлений крайне за-труднительно ввиду гигантского объема имеющей-ся информации и чрезвычайно сложного характераисследуемых закономерностей.В указанных ситуациях на помощь приходят мето-ды искусственного интеллекта, связанные с машин-ным обучением, типичным примером которых явля-ются нейросети. Машинное обучение состоит в ана-лизе множества примеров, характеризующих иссле-дуемое явление. Результатом такого анализа явля-ется возможность оценить новый факт «по анало-гии» — на основании его меры сходства с уже иссле-дованными. При этом механизм такой оценки рабо-тает как «черный ящик» — без явного объяснениятакой оценки (собственно, так же работает и челове-ческий мозг, моделью которого является нейросеть).В докладе обсуждаются сравнительные свойствадвух указанных подходов — от установления гра-ниц применимости каждого из них до их влиянияна философию и общественные науки.

1.2. Бериков В.Б. Кластерные ансамбли и ихприменение для анализа гиперспек-тральных изображений

В докладе рассматриваются задачи классификацииразнородных, неполных и зашумленных данных,в которых принадлежность объектов классам ли-бо неизвестна (обучение «без учителя»), либо меткиклассов полностью представлены в выборке (обу-чение «с учителем»), либо известны лишь для ча-сти наблюдений (частично контролируемое обуче-ние). Для решения предлагается подход, основан-ный на предварительном анализе структуры дан-ных с использованием кластерных ансамблей. В ан-самбль могут входить различные алгоритмы кла-стерного анализа, что, как правило, позволяет до-стичь лучшего качества и повышает устойчивостьрезультатов. Можно рассматривать данный этапкак обучение метрике расстояния на основе коллек-

тива алгоритмов. Обсуждаются вопросы, связанныес теоретическим обоснованием разрабатываемогоподхода и его применением для анализа гиперспек-тральных изображений. Особое внимание уделяетсявычислительной эффективности алгоритмов.

1.3. Есипов Д.В. Математическое моделиро-вание гидроразрыва: современное состо-яние и нерешенные проблемы

Моделирование гидроразрыва имеет богатую ис-торию и берет свое начало с пионерской рабо-ты С.А. Христиановича и Ю.П. Желтова (Изве-стия АН СССР, 1955 г.). Интенсивные исследова-ния в этой области подстегиваются как широкимприменением этой технологии при нефте- и газо-добыче, так и сложностью моделирования, связан-ной с рассмотрением как минимум четырех взаи-мосвязанных процессов: течения жидкости в тре-щине, ее утечки в породу, упругой деформации по-роды и распространения трещины. Дополнитель-ным фактором, усложняющим моделирование, яв-ляется близкое к сингулярному, а во многих мо-делях и сингулярное поведение функций решениявблизи кончика трещины.В прошлом веке основные усилия специалистовбыли сосредоточены на формулировке одномер-ных математических моделей (KGD, PKN и ради-альная модели), поиске их автомодельных реше-ний и конструировании численных методов для ихразрешения.В начале 2000-х годов для разрешения сингулярно-сти в кончике трещины Д. Гарагашем и Э. Детурне-ем была рассмотрена вспомогательная задача о рас-пространении полубесконечной трещины со скоро-стью близкой к постоянной. Такой подход оказалсяплодотворным и позволил в дальнейшем для одно-мерных моделей гидроразрыва в приближении нью-тоновской реологии и линейной механики трещинустановить основные режимы распространения тре-щины и условия переходов между этими режима-ми. Развитие этого направления связано с дальней-шим совершенствованием «асимптотических» реше-ний в различных приближениях и их внедрениемв многомерные численные модели гидроразрыва.В направлении создания численных методов нача-ло 2000-х годов ознаменовалось созданием плоскойтрехмерной модели, которая учитывает слоистостьпороды. Эта модель нашла широкое применениев нефтяном деле. С тех пор исследователями былсоздан уже целый ряд численных трехмерных мо-делей, которые можно классифицировать по методурешения задачи упругости или пороупругости: мо-дели на основе методов граничных элементов (BEMи DDM) и конечно-элементные модели (FEM), в томчисле на основе XFEM/GFEM, а также так называ-емые «phase-field» модели.В настоящем докладе будет представлен обзоросновных математических моделей гидроразрыва,

7


численных методов их разрешения и основных по-лученных с их помощью результатов. Будут сфор-мулированы задачи, на решении которых сейчасконцентрируются основные усилия исследователейв этой области, а также проблемы, решение которыхявляется вызовом с точки зрения моделирования.

1.4. Морозов Р.В. Модель системы анализа за-щищенности объекта от угрозы пожара

В докладе рассматривается модель информацион-но-управляющей системы поддержки принятия ре-шений на основе оценки пожарного риска. Предло-женная в работе модель обеспечивает поддержкуинтегральной информации обо всех факторах, вли-яющих на состояние пожарной безопасности объ-екта защиты, и учитывает его специфику. Этопозволяет обеспечить формирование рекомендацийпо снижению пожарного риска.

1.5. Потапов В.П. Методы data science для на-учных исследований: развитие и прило-жения

В работе рассматриваются вопросы, связанные сприменением новой бурно развивающейся обла-сти — data science, применительно к научным иссле-дованиям. Исследована общая структура и состав-ляющие ее подсистемы. Показана тесная связь datascience, методов data mining, прикладной статисти-ки, машинного и усиленного обучения, которые яв-ляются компонентами такой системы. Приводятсяпримеры постановок и решения прикладных задачв рамках исследований, проводимых автором.

1.6. Ульянов М.В. Сложность асимметричнойзадачи коммивояжера: статистическоеисследование и гипотезы.

В докладе приводятся результаты статистическо-го исследования сложности асимметричной зада-чи коммивояжера (ATSP), полученные в результатеобработки специально сгенерированного пула мат-риц (100 000 матриц для каждой размерности от 20до 49). Построено семейство логнормальных вероят-ностных распределений, являющееся удовлетвори-тельным приближением распределения сложности.Основная цель исследования — прогноз сложностииндивидуальных задач для больших размерностей.В этом аспекте предложено представление распре-деления сложности, позволяющее решить задачу ве-роятностного прогнозирования. Формулируется ги-потеза об унификации, и указываются направленияразвития исследований — основное из них — зада-ча непосредственного прогнозирования сложностииндивидуальной задачи по исходной матрице стои-мостей с полиномиальной трудоемкостью.

1.7. Фереферов Е.С., Гаченко А.С., Фёдоров Р.К.,Хмельнов А.Е. ГИС экологического мони-торинга озерных систем

В течение последнего десятилетия в прибрежном

слое озера Байкал наблюдается гибель эндеми-ков, играющих важную роль в экосистеме озера.Для всестороннего изучения и анализа причин эко-логического кризиса необходимы инструменталь-ные средства, позволяющие объединить усилия учё-ных разных профилей. Учитывая пространствен-ный характер данных и междисциплинарность ис-следований, наиболее адекватным инструментомявляются геоинформационные системы (ГИС).Авторами разработана ГИС для поддержки иссле-дований антропогенного воздействия на экологиюозерных систем на примере озера Байкал [1]. Си-стема реализована в виде геопортала, позволяю-щего исследователям формировать общую в рам-ках проекта базу результатов исследований в видетематических и картографических данных, а так-же осуществлять запуск интернет-сервисов для ре-шения задач геообработки и комплексного анали-за данных. ГИС создана с открытой архитектурой,что позволяет расширять его функциональностьпутем добавления новых сервисов, находящихсякак локально на сервере геопортала, так и удален-но на других серверах. За счёт поддержки стандар-тов в области геоинформатики обеспечивается ин-тероперабельность программных систем, реализую-щих функции анализа и обработки геоданных. В со-став развернутых на геопортале сервисов входятсервисы: интерполяции точечных данных на регу-лярную сетку, расчёта растровой плотности точеч-ных объектов, идентификации объектов по растро-вому изображению, классификации объектов на ос-нове метода опорных векторов, построение индексарастительности, растеризации линейных и площад-ных объектов, построения карт уклонов и направ-лений высот по регулярной сетке, построения картвременной доступности объектов. Отдельные серви-сы для расчётов могут задействовать вычислитель-ные мощности ЦКП ИСКЦ.С применением оригинальной библиотеки триангу-ляции и технологии морфинга электронных картавторами построена сопряжённая цифровая модельрельефа (ЦМР) суши и дна в районе п. Листвян-ка. ЦМР строилась на основе космоснимка высо-кого разрешения (10 метров на пиксел) WorldDem.Подводный рельеф получен при помощи эхолока-ционной съёмки рельефа дна урезовой зоны. Полу-ченная совмещенная ЦМР позволяет решать зада-чи анализа распространения загрязнителей с учё-том ландшафта.Работа выполнена в рамках Интеграционной про-граммы ИНЦ СО РАН «Фундаментальные иссле-дования и прорывные технологии как основа опе-режающего развития Байкальского региона и егомежрегиональных связей», блок 4.1.2.Список литературы

[1] Гаченко А.С., Минаев В.В., Михайлов А.А.и др. Информационно-аналитическая система мо-

8


ниторинга и оценки антропогенного воздействияна экологию прибрежной зоны озера Байкал // Гео-графия и природные ресурсы. 2016. S6. С. 174–178.

1.8. Захаров Ю.Н. Актуальные проблемы ва-лидации результатов численного моде-лирования

При разработке математических моделей особуюроль играет их валидация, то есть подтверждениесоответствия модели реальному физическому объ-екту или процессу. Проведение валидации сопряже-но с рядом трудностей, такими как отсутствие по-вторяемых экспериментальных данных, дороговиз-на проведения экспериментов или отсутствие неко-торых параметров, необходимых при моделирова-нии. Эти обстоятельства иногда порождают «рафи-нированные» математические модели, которые бы-вают пригодными для практического использова-ния лишь в малом диапазоне своих параметров.В настоящем докладе будут рассмотрена пробле-ма валидации результатов численных расчётов за-дач гидродинамики. Будут рассмотрены несколькопрактических задач вычислительной гидродинами-ки, в которых возникают парадоксальные и нефи-зичные решения. На этих примерах будут разо-браны основные способы выявления таких решенийи будет предложена оригинальная методика вали-дации численных моделей, которая позволяет рас-ширить диапазон их применимости.

9


2. Вычислительные технологии

2.1. Аверьянов Е.А., Сидельников О.С.,Редюк А.А. Методы машинного обучениядля компенсации нелинейных искаже-ний сигнала в волоконно-оптическихлиниях связи на основе модели возму-щений уравнений Манакова

Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) ис-пытывают большую нагрузку из-за роста спросана коммуникационные услуги. В то же время, нели-нейные искажения передаваемого по ВОЛС сигна-ла (НИС) препятствуют дальнейшему увеличениюскорости и дальности передачи информации. Су-ществующие методы компенсации НИС, например,метод обратного распространения [1], не позволяютработать в режиме реального времени из-за суще-ственных требований на вычислительные ресурсы.Поэтому актуальной является задача разработкиновых методов компенсации НИС в ВОЛС с огра-ниченной вычислительной сложностью.Анализ возмущений первого порядка уравненийМанакова, описывающих распространение оптиче-ского сигнала по ВОЛС, даёт явное выражениедля накопленных НИС в виде суммы нелинейныхкомбинаций передаваемых символов с весами — ко-эффициентами возмущений [2]. Путём учёта дан-ных искажений на приёмнике ВОЛС можно из по-лученного сигнала восстановить сигнал на передат-чике, тем самым скомпенсировав НИС.Для поиска коэффициентов возмущений предла-гается использовать методы машинного обученияна известной тренировочной выборке отправленныхи принятых символов сигнала [3]. В ходе данно-го исследования для нахождения коэффициентовбыли реализованы методы наименьших квадратов,наименьших абсолютных отклонений и гребневойрегрессии.Для генерации тренировочной и тестовой выбороксимволов было выполнено прямое моделированиепередачи оптического сигнала по ВОЛС на осно-ве системы уравнений Манакова. Данные уравне-ния решались численно с помощью метода Фурьерасщепления по физическим процессам.В результате с помощью предложенного метода уда-лось снизить число побитовых ошибок при распо-знавании сигнала на приёмнике в 2, 53 раза по срав-нению с линейным эквлайзером, выполняющим вос-становление фазы сигнала, и в 1, 19 раз по сравне-нию с вычислительно сложным методом обратногораспространения.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ и Правительства Новосибирской области(грант 17-42-543379).Научные руководители — член корр. РАН Федо-рук М.П., д.ф.-м.н. Турицын С.К.

Список литературы[1] Ip E. Nonlinear compensation using backpropagation

for polarization-multiplexed transmission // Journalof Lightwave Technology. 2010. Vol. 28. N. 6.P. 939–951.

[2] Dar R., Feder M., Mecozzi A. et al. Inter-channelnonlinear interference noise in WDM systems: modelingand mitigation // Journal of Lightwave Technology.2015. Vol. 33. N. 5, P. 1044–1053.

[3] Sorokina M., Sygletos S., Turitsyn S. Sparseidentification for nonlinear optical communicationsystems: SINO method // Optics Express. 2016. Vol. 24.N. 26. P. 30433–30443.

2.2. Азанов А.А. Об одном классе медленныхконвективных движений

В работе рассматриваются специальные трехмер-ные движения уравнений Обербека — Буссинеска,поле скоростей и температур которых имеет вид:

𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = (𝑓(𝑧, 𝑡) + ℎ(𝑧, 𝑡))𝑥,

𝑣(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = (𝑓(𝑧, 𝑡) + ℎ(𝑧, 𝑡))𝑥,

𝑤(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = −2

𝑧∫0

𝑓(𝜉, 𝑡)𝑑𝜉,

𝑇 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝑎(𝑧, 𝑡)𝑥2 + 𝑏(𝑧, 𝑡)𝑥𝑦+

+ 𝑐(𝑧, 𝑡)𝑦2 + 𝜃(𝑧, 𝑡).

(1)

После подстановки (1) в систему Обербека — Бус-синеска и анализа на совместность получим нели-нейную систему параболических уравнений относи-тельно функций 𝑓(𝑧, 𝑡), ℎ(𝑧, 𝑡), 𝑎(𝑧, 𝑡), 𝑐(𝑧, 𝑡), 𝜃(z,t).При этом давление, так же как и температура, будетквадратичной функцией x и y. Будем интерпретиро-вать формулы как конвективное движение жидко-сти между твердыми стенками 𝑧 = 0, 𝑧 = 𝑙, при-чем температура на них в точке 𝑥 = 0, 𝑦 = 0 име-ет экстремальные значения, зависящие от време-ни. Возникающая начально-краевая задача являет-ся обратной, поскольку градиенты давлений вдольосей x и y должны находиться вместе с указанны-ми выше функциями. Считая число Рейнольдса ма-лым (медленное движение), получим линейную си-стему (систему Стокса). Для нее найдено стацио-нарное решение. Нестационарное решение находит-ся в виде рядов Фурье по специальному базису. Ука-заны условия распределения температур на стен-ках, при которых с ростом времени решение выхо-дит на полученный стационарный режим.Проведенные расчеты для конкретных жид-ких сред хорошо подтверждают теоретическиерезультаты [1].Научный руководитель — д.ф.-м.н. Андреев В.К.Список литературы

[1] Andreev V.K. et al. Mathematical Modelsof Convection / Berlin/Boston: Walter de GruyterGmbH & Co. KG, 2012. 417 p.

10


2.3. Антонов А.Н. Численное исследованиелокальных характеристик газожидкост-ного течения в микроканале

Тенденция к миниатюризации при разработке мик-роканальных теплообменников, микроканальныхреакторов и биологических чипов определяет боль-шой интерес к экспериментальным и расчетным ис-следованиям газожидкостных течений в микрокана-лах. Тем не менее, одной из актуальных и нерешен-ных задач остается определение локальных харак-теристик таких течений в каналах прямоугольногосечения, которые широко распространены в микро-жидкостных системах.Целью данной работы является численное ис-следование локальных характеристик теченияпри всплытии газового пузыря в вертикальномканале прямоугольного сечения. Расчеты проводи-лись методом жидкости в ячейке (VOF) с помощьюпрограммного пакета OpenFOAM. В процессерасчета определялась фазовая доля жидкости 𝛼в ячейках расчетной сетки при решении уравненияпереноса, после чего решалась система уравненийдвижения для жидкости с плотностью и вязко-стью, которые получены линейной интерполяцией.Расчеты проводились для элемента симметрии,составляющего от поперечного сечения каналов420 × 280 мкм и 400 × 210 мкм. Перепад давле-ния на длине канала изменялся от 1 до 5 кПа.Установлено, что капиллярные силы определяютраспределение толщины пленки жидкости в попе-речном сечении канала, они приводят к стягиваниюжидкости в углы канала и формированию тонкойпленки жидкости на стенках. Результаты пока-зывают, что толщина и форма пленки жидкостизначительно отличаются для длинной и корот-кой стороны канала. При этом толщина пленкина длинной стороне канала изменяется в зависи-мости от расстояния до головной части пузыря,поэтому известный закон Тейлора для определениялокальной толщины пленки жидкости не можетбыть применен для прямоугольных микроканалов.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Кузнецов В.В.

2.4. Белькова Т.А., Перминов В.А. Численноерешение задачи о воздействии природ-ных пожаров на приземный слой атмо-сферы

При лесных пожарах в приземный слой атмосферыежегодно поступает большое количество продуктовпиролиза и горения, которые так или иначе вли-яют на атмосферные процессы и оказывают воз-действие на состояние окружающей среды. Боль-шую долю среди них занимают соединения угле-рода, которые относятся к так называемым парни-ковым газам, влияющим на процессы глобальногопотепления. С целью определения количества вы-бросов углеродов в атмосферу при лесных пожарах

использована математическая модель верхового по-жара [1], основанная на законах сохранения массы,импульса и энергии. Для описания процессов рас-пространения лесного пожара и переноса в призем-ном слое атмосферы используется сопряженная по-становка задачи. Дискретный аналог получен с по-мощью метода конечного объема [2]. В результа-те численных расчетов получены пространственныераспределения полей скорости, температуры и кон-центраций компонентов газовой фазы в различныемоменты времени как в пологе леса, так и в призем-ном слое атмосферы. На основе полученных данныхудалось получить подробную картину распростра-нения фронта лесного пожара и и определить общееколичество выбросов СО и СО2 в приземный слойатмосферы во время процесса горения. В результатеисследования получены следующие данные: в нача-ле возгорания преобладают выбросы CO2, а с уве-личением скорости ветра до 5 м/с — СО. CO2 обра-зуется при сгорании продуктов газообразного и кон-денсированного пиролиза, а СО выделяется вместес продуктами пиролиза. Очевидно, что при увеличе-нии скорости ветра некоторые продукты пиролизане успевают реагировать и выполняются из областиповышенной температуры. Математическая модельдает возможность описать различные условия рас-пространения верховых лесных пожаров с учетомразличных метеорологических условий, состояниялесных горючих материалов. Это позволяет приме-нять данную модель как для прогнозирования рас-пространения природных пожаров, так и для оцен-ки выброса продуктов пиролиза и горения в при-земный слой атмосферы.Работа выполнена при финансовой поддержке гран-та РФФИ — Томская область (грант 16-41-700022) и гранта программы повышения конкурен-тоспособности Томского политехнического уни-верситета.Список литературы[1] Гришин А.М. Математические модели лесных по-

жаров и новые способы борьбы с ними / Новоси-бирск: Наука, 1992. 408 с.

[2] Патанкар С.В. Численные методы решения задачтеплообмена и динамики жидкости / Москва: Энер-гоатомиздат, 1984. 152 с.

2.5. Беляев В.А. Решение краевых задачдля бигармонического уравнения в нере-гулярных областях с дискретно за-данной границей методом коллокациии наименьших квадратов

Предложен и реализован новый вариант методаколлокации и наименьших квадратов (КНК) повы-шенной точности для численного решения бигар-монического уравнения. Дифференциальная задачаметодом КНК проектируется в пространство поли-номов четвертой и восьмой степеней. Реализован-ный алгоритм применяется в нерегулярных обла-

11


стях, границы которых заданы дискретно. Для при-ближенного и однозначного задания границы обла-сти по ее дискретным данным в прямоугольной си-стеме координат строится параметрический двой-ной сплайн, в качестве компонент которого взятыдва кубических сплайна.Исходная нерегулярная область включается в пря-моугольник, который покрывается регулярной сет-кой с прямоугольными ячейками. На границе об-ласти используется «одинарный» слой нерегуляр-ных ячеек (н-ячеек), отсеченных границей от пря-моугольных граничных ячеек начальной регуляр-ной сетки. Все н-ячейки разбиваются на два клас-са: самостоятельные, в которых находится центр со-держащих их граничных ячеек, и несамостоятель-ные, центр содержащих их граничных ячеек ко-торых расположен вне области. Вытянутые неса-мостоятельные граничные н-ячейки присоединяют-ся к соседним самостоятельным ячейкам, и в объ-единенных ячейках строится свой отдельный ку-сок аналитического решения. При этом в граничныхячейках, которые пересекла граница, для аппрокси-мации дифференциальных уравнений использова-ны «законтурные» точки коллокации и точки со-гласования решения задачи. Эти два приема позво-лили существенно уменьшить обусловленность си-стемы линейных алгебраических уравнений прибли-женной задачи по сравнению со случаем, когда неса-мостоятельные н-ячейки использовались как само-стоятельные для построения приближенного реше-ния задачи и не была использована «законтурная»часть граничных ячеек.В численных экспериментах по сходимости при-ближенного решения различных задач на после-довательности сеток установлено, что оно сходит-ся с повышенным порядком и с высокой точно-стью совпадает с аналитическим решением задачив случае, когда оно известно. Приведено сравнениеполученных результатов с известными результата-ми других авторов, которые использовали конечно-разностный метод повышенного порядка аппрокси-мации. В качестве приложения решение бигармо-нического уравнения использовано для моделирова-ния напряженно-деформированного состояния изо-тропных тонких пластин нерегулярных форм.

2.6. Бондарева Л.В. Явление залпового выбро-са при очистке жидких промышленныхстоков в отработанных горных выработ-ках закрытых и затопленных угольныхшахт

В Кузбассе для очистки жидких промышленныхстоков обогатительной фабрики «Комсомолец» ис-пользуют отработанные затопленные горные выра-ботки шахты «Кольчугинской». Очистка шламовыхстоков происходит за счет отстаивания и благода-ря разбавлению грунтовыми водами, которые черезкровлю поступают в выработанное пространство.

Осажденные илы остаются в подземном простран-стве и дополнительные затраты на их складирова-ние и обработку не требуются. В целом применениетакого способа очистки обладает целым рядом пре-имуществ, однако для безопасной его реализацииважно не допустить «залпового выброса» накоплен-ных примесей, при котором концентрация загрязне-ний в откачиваемой воде может резко и значительнорасти.В данной работе предлагается оригинальная мате-матическая модель, позволяющая изучать процес-сы очистки жидких промышленных стоков в от-работанных горных выработках закрытых и затоп-ленных угольных шахт от взвешенных примесей.Приводятся результаты численного моделирования,в которых обнаружено возникновение «залповоговыброса» и оценивается время безопасной работывыработки как очистного сооружения. Проведенныечисленные эксперименты позволяют сделать выводо том, что спровоцировать явление «залпового вы-броса», а также повлиять на интенсивность залпамогут такие факторы как: сужение выработок из-за слеживания осадка; фракционный состав очища-емых стоков с преобладанием летучих частиц; ко-лебание объема поступающих в выработанное про-странство грунтовых вод; изменение объема закачи-ваемых промышленных стоков, а также особенностиформы горной выработки.

2.7. Бурмистров А.В., Коротченко М.А. Мо-делирование автотранспортного потокав кинетической модели со случайнымипараметрами

Кинетическая модель автотранспортного потока(см., например, [1]) достаточно точно описыва-ет динамику автомобильного потока, в частности,не только случай частично затрудненного движе-ния, но также и более плотные потоки [2]. Именнопоэтому решение уравнений больцмановского типа,возникающих в этой модели является актуальнойпроблемой.В данной работе авторами разработаны новые ал-горитмы статистического моделирования для чис-ленной оценки вероятностных моментов линейныхфункционалов от решения уравнения больцманов-ского типа со случайными параметрами.Для возможности учета разных типов взаимодей-ствующих автомобилей, а также случайных пара-метров, которые описывают навыки и поведение во-дителя конкретного автомобиля, кинетическая мо-дель усовершенствована в рамках подхода, разрабо-танного ранее в [3,4]. При моделировании динамикисистемы автомобилей предложено использовать ме-тод двойной рандомизации.Работа выполнена в рамках государственного зада-ния ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2016-0002),а также при частичной финансовой поддержкеРФФИ (гранты 16-01-00530 и 18-01-00356).

12


Список литературы[1] Burmistrov A.V., Korotchenko M.A.

Application of Statistical Methods for the Studyof Kinetic Model of Traffic Flow with SeparatedAccelerations // Russ. J. Numer. Anal. Math.Modelling. 2011. Vol. 26. N. 3. P. 275–293.

[2] Waldeer K.T. The Direct Simulation Monte CarloMethod Applied to a Boltzmann-like Vehicular TrafficFlow Model // Comput. Phys. Commun. 2003. V. 156.N. 1. P. 1–12. Burmistrov A., Korotchenko M.Statistical modeling method for kinetic traffic flowmodel with acceleration variable // Proc. Intern.Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis.Simulations and Statistical Inference». Novosibirsk:Publishing House of NSTU, 2011. P. 411–419.

[3] Burmistrov A., Korotchenko M. Weight MonteCarlo Method Applied to Acceleration Oriented TrafficFlow Model // Springer Proc. Math. Stat. 2012. Vol. 23.P. 297–311.

[4] Burmistrov A., Korotchenko M. Monte CarloAlgorithm for Simulation of the Vehicular Traffic FlowWithin the Kinetic Model with Velocity DependentThresholds // Springer Proc. Math. Stat. 2014.Vol. 114. P. 109–117.

2.8. Ванина В.С., Хе А.К., Чеботников А.В.,Тулупов А.А., Бойко А.В., Паршин Д.В.,Черевко А.А., Чупахин А.П. Исследованиезакрученности потока в моделях крове-носных сосудов с помощью МРТ: обра-ботка данных и численный эксперимент

Работа посвящена исследованию закрученности по-тока в кровеносных сосудах на основе данныхМРТ. В данной работе проводится анализ экс-периментальных данных с целью подтверждениявозможности выявления закрученности течениякрови в сосудах человека с помощью магнитно-резонансной томографии. В организме человекадвижение крови описывается ламинарным и тур-булентным течением, но благодаря исследовани-ям [1] было выявлено существование закрученно-го (вращательно-поступательного) течения кровина отдельных участках сердечно-сосудистой систе-мы человека. Так как кровообращение являетсяпроцессом необходимым для нормальной жизнеде-ятельности всех систем организма, то его изучениев дальнейшем может поспособствовать диагности-рованию и устранению патологий. Данные съёмкина томографе были получены в виде изображенийв формате DICOM. Для обработки изображений бы-ла создана программа в среде MATLAB, позволяю-щая визуализировать характер течения, построитьлинии тока и график расхода жидкости. Была по-строена 3D модель сосуда. Проведен численный рас-чет в программе ANSYS CFX для того, чтобы про-извести сравнение с обработанными данными. В ре-зультате анализа результатов экспериментов былапоказана возможность обнаружения завихренностипотока крови в кровеносных сосудах, а также ко-личественной оценки закрутки. Численный расчет

в ANSYS CFX показал, что протяженность закрут-ки зависит от скорости потока. Сравнение резуль-татов расчета и данных эксперимента показало ка-чественное совпадение характера течения.Работа выполнена при финансовой поддержкеправительства РФ (грант 14.W03.31.0002)и РФФИ (грант 17-08-01736).Список литературы[1] Кирсанов Р.И., Куликов В.П. Винтовое

(вращательно-поступательное) движение кровив сердечно-сосудистой системе // Успехи физиоло-гических наук. 2013. Т. 44. 2. С. 62–78.

2.9. Вождаева Д.А. Исследование пульсо-вой волны с помощью непрерывноговейвлет-преобразования

В настоящее время имеется большой интереск исследованию, разработке методик и внедрениюв практику приборов для изучения движения пуль-совой волны (полученной в ходе медицинского экс-перимента кривой, описывающей кровяное давле-ние) в связи с тем, что смертность от сердечно-сосудистых заболеваний находится на первом месте.В работе анализируется поведение пульсовой вол-ны, а именно, находятся её информативные точ-ки: точки экстремума и точки перегиба. В качествеинструмента используется непрерывное вейвлет-преобразование. Исследование проводится с помо-щью вейвлетов Хаара, FHAT (Французская шляпа),Гаусса первого и второго порядка.Разработан алгоритм и создан расчетный коддля нахождения информативных точек с примене-нием возможностей пакета Wavelet Toolbox Matlab.Алгоритм протестирован на искусственно создан-ных функциях, имеющих точки экстремума и пере-гиба. Исследование показало, что точки экстрему-ма хорошо локализуются с помощью антисиммет-ричных вейвлетов, а точки перегиба — с помощьюсимметричных вейвлетов [1].Результаты исследования приводят к выводам, чтоалгоритм применим как для сигналов, задаваемыханалитически, так и для данных, полученных в хо-де клинических испытаний. Тестирование алгорит-ма на модельных примерах показало, что дискрет-ные вейвлеты (вейвлет Хаара и вейвлет FHAT) да-ют меньшую погрешность при поиске информатив-ных точек в сравнении с непрерывными вейвлетамиГаусса.Предложенный алгоритм имеет некоторые преиму-щества в сравнении с другими численными метода-ми. В частности, он оказывается применим для на-хождения информативных точек сигналов, содер-жащих шумовую компоненту.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Мищенко Е.В.Список литературы[1] Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вей-

влеты в MATLAB / Москва: ДМК Пресс, 2014. 628 с.

13


2.10. Вьюнник Н.М. Сравнение двух аппара-тов для мембранного концентрирова-ния на основе вычислительных экспери-ментов

При использовании мембранных технологий боль-шое количество времени уделяется способам борьбыс образованием плотного диффузионного слоя вбли-зи стенок мембраны. Одним из таких способов явля-ется применение специального устройства (концен-тратора) отводящего этот слой в качестве конечногопродукта. Разработка и проектирование устройств,для мембранного концентрирования, требует прове-дения большого количества экспериментальных ис-следований. Это требует значительных затрат, по-этому в этой области активно применяется матема-тическое моделирование.

В данной работе предлагается сравнить два аппара-та мембранного концентрирования [1] и [2]. Числен-ные эксперименты проводились с одинаковым набо-ром параметров, единственным различием являетсягеометрия устройств.

Для моделирования работы устройств использует-ся математическая модель, описанная в [3]. В нейраствор представляется вязкой несжимаемой жид-костью с переменной плотностью и вязкостью. В мо-дели также принимается допущение осевой симмет-рии расчетной области. Для решения уравнений мо-дели используется метод сеток.

Сравнение аппаратов проводилось по средствамоценки качества жидкости, отведенной с помо-щью устройств. При проведении вычислительныхэкспериментов изменялись следующие параметры:перепад давления, размеры и количество отвод-ных отверстий. Также варьировалась концентра-ция начального раствора поступающего на входмембраны.

Научный руководитель – д.ф.-м.н. Захаров Ю.Н.

Список литературы

[1] Лобасенко Б.А., Шушпанников А.С., Семё-нов А. Г. и др. Аппарат для мембранного концен-трирования (cвидетельство 2506991) / М.: Феде-ральная служба по интеллектуальной собственности(Роспатент), 2014.

[2] Лобасенко Б.А., Сафонов А.А., Лобасен-ко Р.Б. и др. Аппарат для мембранного концен-трирования (cвидетельство 2181619) / РоссийскаяФедерация, 2002.

[3] Вьюнник Н.М., Захаров Ю.Н., Киричен-ко А.А. и др. Разработка модели движенияжидкости с переменными плотностью и вязкостьюв устройстве для отвода диффузионного слоя //Вестник Кемеровского государственного универси-тета. 2015. 3 (4). С. 128–135.

2.11. Вяткин А.В., Кучунова Е.В., Якубович М.В.Комбинация полу-лагранжевого подхо-да и метода конечных элементов для мо-делирование течения многокомпонент-ной газовой смеси

Рассмотрена модель течения многокомпонентнойгазовой смеси, построенная на основе полных урав-нений Навье — Стокса для смеси нереагирующих га-зов в диффузионном приближении при отсутствиимассовых сил [1,2]. Модель основана на уравнениях

𝑑𝜌𝑖𝑑𝑡

+ 𝜌𝑖∇V = −∇J𝑖, 𝜌𝑑V

𝑑𝑡= ∇Π𝑖,𝑗 ,

𝜌𝑑𝑒

𝑑𝑡= −𝑃∇V −∇q + Φ

вместе с алгебраическими соотношениями

𝑃 = 𝜌𝑅𝑇

𝑁∑𝑖=1

𝑐𝑖𝑚𝑖

, J𝑖 = 𝜌𝑐𝑖w𝑖, 𝑐𝑖 =𝜌𝑖𝜌𝜌 =

𝑁∑𝑖=1

𝜌𝑖.

Здесь 𝜌 — плотность смеси, 𝜌𝑖 — приведенная плот-ность 𝑖-ой компоненты, V — среднемассовая ско-рость, 𝑐𝑖 — массовая концентрация 𝑖-ой компонен-ты, w𝑖 — скорость диффузии 𝑖-ой компоненты, J —диффузионный поток 𝑖-ой компоненты, 𝑃 — дав-ление, Π𝑖,𝑗 — тензор напряжений, 𝑒 — внутренняяэнергия, q — тепловой поток, Φ — диссипативнаяфункция, 𝑇 — температура, 𝑅 — универсальная га-зовая постоянная, 𝑚𝑖 — молярная масса 𝑖-ой ком-поненты. Для аппроксимации конвективных слага-емых используется полу-лагранжевый метод. Дис-кретизации по пространству остальных слагаемыхуравнений Навье — Стокса на очередном времен-ном слое осуществляется методом конечных эле-ментов с кусочно-билинейными (или трилинейнымидля трехмерной по пространству задачи) базиснымифункциями и применением квадратурных формул.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РФФИ, Правительства Красноярского края,Красноярского краевого фонда поддержки научнойи научно-технической деятельности в рамках на-учного проекта 18-41-243006.Список литературы[1] Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых при-

месей и аэрозолей в атмосфере: Курс лекций /М.: ИВМ РАН, 2002. 201 с.

[2] Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубо-вич М.В. Численное моделирование течений вязко-го теплопроводного газа в канале // Вычислитель-ные технологии. 2013. Т. 18. 4. С. 77–90.

2.12. Вяткин А.С. Математическое моделиро-вание транспорта ионов в проводящихнанопористых мембранах

Мембрана представляет собой барьер, разделяю-щий две фазы и обеспечивающий селективный пе-ренос компонентов этих фаз под действием движу-щей силы (градиента концентрации, электрическо-го потенциала или давления). Если поверхность пор

14


мембраны является заряженной, а размер пор со-относится с длиной Дебая (несколько нанометров),то такая мембрана способна осуществлять селектив-ный перенос ионов.В работах [1–3] предложена методика синтеза нано-пористых мембран из нановолокон оксида алюми-ния — NafenTM. Электрическая проводимость по-верхности пор достигается путем нанесения угле-родного слоя (2–3 нм) посредством химического оса-ждения из газовой фазы (CVD).Способность мембраны осуществлять селективныйперенос исследуется посредством измерения мем-бранного потенциала, представляющего собой раз-ность потенциалов между двумя резервуарамис различными концентрациями раствора соли CLи CR, разделенными мембраной. Разность потенци-алов возникает за счет скачков потенциала на гра-ницах мембрана/раствор, вызванных повышениемконцентрации противоионов внутри поры. Измере-ния мембранного потенциала проводятся в ячей-ке, состоящей из двух полуячеек, между которы-ми зажата мембрана. В каждой из них размещенAg/AgCl электрод, подключённый к потенциостатуПИ-50Pro (Элинс, Россия). Через полуячейки про-качиваются растворы с помощью насоса по замкну-тому циклу для обеспечения постоянной концентра-ции соли. Цель данной работы состоит в построе-нии математической модели, описывающей транс-порт ионов через мембрану, и соотношении резуль-татов вычислений с экспериментальными данными.Математическое моделирование мембранного по-тенциала осуществлялось на основе уравнений На-вье — Стокса, Нернста — Планка и Пуассона в дву-мерной постановке. Рассматривалась цилиндриче-ская пора радиуса 𝑅 и длины 𝐿 с поверхностнойплотностью заряда 𝜎 (𝑅=8 нм, 𝐿=400 мкм). Пу-тем подгонки теоретических кривых под экспери-ментальные данные была определена плотность по-верхностного заряда. Полученные результаты мо-гут быть использованы для создания ионоселектив-ных мембран и моделирования процессов переносаионов в них.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Рыжков И.И.


[1] Solodovnichenko V., Lebedev D., Bykanova V.,et al. Carbon Coated Alumina Nanofiber Membranesfor Selective Ion Transport // Advanced EngineeringMaterials. 2017. Vol. 19. N. 11. P. 1–9.

[2] Лебедев Д.В., Шиверский А.В., Симу-нин М.М. и др. Синтез мембран на основенановолокон оксида алюминия и исследование ихионной селективности // Мембраны и мембранныетехнологии. 2017. Т. 7. 2. C. 86–98.

[3] Ryzhkov I., Lebedev D., Solodovnichenko V.et al. Induced-Charge Enhancement of the DiffusionPotential in Membranes with Polarizable Nanopores //Physical Review Letter. 2017. Vol. 119. N. 22. P. 1–5.

2.13. Гарагулова А.К. Ускорение алгоритмовмногоцелевой оптимизации путем ис-пользования суррогатных моделей

При решении задач многоцелевой оптимизации наи-более популярны генетические алгоритмы. Недо-статком таких алгоритмов является необходимостьвычисления целевых функций для большого числаточек, что ограничивает их применимость, если рас-чет целевых функций занимает много вычислитель-ных ресурсов. Так, в задаче оптимизации рабочегоколеса гидравлической турбины вычисление макси-мизируемой функции — КПД — требует 3D расчетатечения в проточном тракте, что занимает около ча-са процессорного времени.Эффективным подходом к сокращению количестваресурсоемких вычислений целевой функции явля-ется аппроксимация значений этой функции с по-мощью метамоделей (суррогатных моделей), кото-рая строится по некоторому неполному набору дан-ных — обучающей выборке. Для каждого элементаобучающей выборки проводится вычисление целе-вых функционалов с использованием ресурсоемкихмоделей.В работе представлены типичные методы для по-строения функции, приближенно описывающей по-ведение неизвестной зависимости: метод опорныхвекторов (SVR), кригинг или регрессия на ос-нове гауссовских процессов, радиальные базисныефункции (RBF).Рассмотрено два подхода к интеграции метамоде-лей в оптимизационный алгоритм: DFR и IFR [1].В первом случае модель, обучаемая на большомколичестве точек, предполагается достаточно точ-ной. Данное условие позволяет найти решения за-дачи без обращения к ресурсоемким вычислениям.Во втором подходе начальная обучающая выборкасостоит из эмпирически подобранного небольшогочисла точек, которые отбираются методами постро-ения планов эксперимента [2] для более равномерно-го покрытия исследуемой области. С помощью по-строенной метамодели оптимизационный алгоритмнаходит множество решений, из которого отбира-ются n лучших решений по критерию ожидаемогоулучшения, для которых вычисляются настоящиезначения. Данные точки добавляются в обучающуювыборку для построения новой метамодели. Алго-ритм работает до выполнения заданного критерияостановки.В настоящей работе эти два подхода внедреныв комплекс оптимизации CADRUN-opt [3]. Тестиро-вание проводилось на ряде тестовых задач с различ-ным количеством свободных переменных, а такжена задаче оптимизации рабочего колеса гидротур-бины по 4, 8, 12, 16, 24 параметрам.Результаты работы показали целесообразность ис-пользования метамоделей для решения вычисли-тельно затратных оптимизационных задач. Так, ис-

15


пользование методов DFR в задаче оптимизации РКгидротурбины с малым числом параметров (4, 8,12, 16) позволило уменьшить количество ресурсоем-ких вычислений в два раза, а также улучшить по-лучаемое множество решений. В задачах с большимколичеством свободных параметров (24) появиласьвозможность улучшения фронта Парето за сопоста-вимое количество «тяжелых» вычислений. На те-стовой задаче TNK количество вызовов целевойфункции уменьшилось в 50 раз, OSY – в 100 раз,при этом в качестве обучающей выборки использо-валось случайно сгенерированное первое поколение,состоящее из 100 точек.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Чирков Д.В.Список литературы[1] Diaz-Manriquez A., Toscano G., Barron-

Zambrano J., Tello-Leal E. A Review of SurrogateAssisted Multiobjective Evolutionary Algorithms //Computational Intelligence and Neuroscience. 2016.Vol. 2016. Article ID 9420460. 14 p.

[2] Sacks J., Welch W., Mitchell T., Wynn H.Design and analysis of computer experiments //Statistical science. 1989. Vol. 4. N. 4. P. 409–423.

[3] Черный С. Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. и др.Численное моделирование течений в турбомаши-нах / Новосибирск: Издательство Наука, 2006. 202 с.

2.14. Герасимова Ю.А., Шумилов Б.М. Разра-ботка алгоритмов эпиполярной геомет-рии на основе кубических сплайновыхвейвлетов, ортогональных многочленампервой степени

В работе представлен оригинальный метод построе-ния кубических сплайновых вейвлетов, ортогональ-ных многочленам первой степени [1], основанныйна идее расщепления [2]. Рассмотрены алгоритмыэпиполярной геометрии [3] и исследована возмож-ность модификации этих алгоритмов, основаннойна кубических сплайновых вейвлетах представлен-ного типа.В настоящее время в компьютерном зрении ак-туальной является задача совмещения изображе-ний, т. е. установления соответствия между точкамидвух проекций одного и того же трехмерного объ-екта, зафиксированного в разных ракурсах. Однимиз наиболее эффективных методов решения этой за-дачи является применение алгоритмов эпиполярнойгеометрии.Эпиполярная геометрия — это геометрия стереозре-ния (stereo vision). Она определяется через фунда-ментальную матрицу 𝐹 ,

x𝑇1 Fx2 = 0,

как проективное преобразование, содержащее такиесвойства, как сдвиг и поворот одного ракурса отно-сительно другого. Здесь 𝑥1, 𝑥2 — координаты, соот-ветствующие одной и той же точке на разных частяхстереоизображения.

Весьма остро стоит проблема уточнения фунда-ментальных матриц. Известны следующие алго-ритмы для их оценки: Gold Standard, 8-точечныйалгоритм, нормализованный 8-точечный алгоритм,RANSAC (RANdom SAmple Consensus) и др. Каж-дый из этих методов имеет ряд недостатков, не поз-воляющих выделить ни один алгоритм как опти-мальный. Поэтому актуальной является задача раз-работки новых алгоритмов для оценки элементовфундаментальной матрицы 𝐹 .

В настоящей работе представлен метод вычис-ления фундаментальной матрицы, основанныйна вейвлет-преобразовании. Оно обладает ключевы-ми для компьютерного зрения свойствами — сдви-говой инвариантностью, позволяющей находить ло-кальные объекты на изображениях, и масштабиру-емостью, позволяющей точно измерить параметрыизображения в нескольких направлениях. Алгоритмстроится на предварительном поиске интересующихточек на изображениях, а затем с помощью вей-влетов происходит поиск соответствий между этимиточками. Количество точек, необходимых для оцен-ки 𝐹 , будет зависеть от масштаба, но их должнобыть не менее семи.

Для построения алгоритма были использованы вей-влеты на базе сплайнов, т. к. они обладают ря-дом преимуществ перед другими видами базисныхфункций. В работе [2] подробно описан процесс по-строения кубических сплайновых вейвлетов на баземногочленов третьей степени, отличных от [4].

Разработанные алгоритмы потенциально являютсянаиболее эффективными по количеству операцийв классе рассматриваемых методов оценки фунда-ментальной матрицы 𝐹 .

Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ и Администрации Томской области (грант 16-41-700400-р_а).

Научный руководитель — д.ф.-м.н. Шумилов Б.М.


[1] Cerna D., Finek V. Cubic spline wavelets withshort support for fourth-order problems // AppliedMathematics and Computation. 2014. Vol. 243.P. 44–56.

[2] Shumilov B.M. Cubic multiwavelets orthogonal topolynomials and a splitting algorithm // Numer. Anal.Appl. 2013. Vol. 6. N. 3. P. 247–259.

[3] Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometryin Computer Vision / Cambridge: University Press,2003. 670 p.

[4] Wang J. Cubic spline wavelet bases of Sobolevspaces and multilevel interpolation // Applied andComputational Harmonic Analysis. 1996. Vol. 3. N. 2.P. 154–163.

16


2.15. Глушко Т.А. Разработка экономичногоалгоритма для расчета динамики сре-ды газ-микрочастицы на основе двух-жидкостной гидродинамики сглажен-ных частиц

Расчёт динамики сред из газа и микрочастиц вос-требован в ряде приложений. Например, при мо-делировании газофазных химических реакций, ка-тализируемых нано-частицами, а также при моде-лировании начальных этапов образования планет.Вычислительной особенностью такой задачи явля-ется то, что время выравнивания скоростей междугазом и микрочастицами намного меньше временипротекания основных процессов. Это означает, чтопо сравнению с расчётом динамики газа, для кото-рой временной шаг определяется условием Куранта,расчёт газопылевой среды явными методами потре-бует шага по времени меньшего, чем время вырав-нивания скорости газа к скорости пыли. Кроме того,в моделируемых системах масса газа на несколькопорядков больше массы пыли. Поэтому обычно рас-считывается влияние массивного газа на импульспыли, но пренебрегается влиянием маломассивнойпыли на импульс газа. Однако если концентрацияпыли в отдельных областях становится достаточнобольшой, пыль начинает оказывать на газ значи-тельное влияние, которое необходимо учитывать.Для решения этих проблем реализован новый эко-номичный алгоритм на основе двухжидкостнойгидродинамики сглаженных частиц, использующийполунеявную аппроксимацию для расчёта силытрения.В качестве тестов рассматриваются начально-краевая задача для системы уравнений, описы-вающей распространение акустических колебанийв двухфазной среде, и задача о распаде разрыва.Рассматривается среда, в которой газ и пыль взаи-модействуют в режиме Эпштейна. Проведено срав-нение предложенного алгоритма с классическимподходом расчета двухфазных сред, предложеннымМонаганом и Кочаряном [1]. Показано, что разра-ботанный алгоритм более экономичен и обладаетменьшими диссипативными свойствами в сравнениис классическим подходом. Докладываемые резуль-таты опубликованы в работе [2].Работа выполнена по планам базового бюджетногофинансирования Института Катализа СО РАН.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Стоянов-ская О.П.Список литературы[1] Monaghan J. J., Kocharyan A.О. SPH

simulation of multi-phase flow // Computer PhysicsCommunications. 1995. Vol. 87. P. 225–235.

[2] Stoyanovskaya O.P., Glushko T.A.,Snytnikov N.V., Snytnikov V.N. Two-fluiddusty gas in smoothed particle hydrodynamics:Fast and implicit algorithm for stiff linear drag //Astronomy and Computing. 2018. DOI: 10.1016.

2.16. Гологуш Т.С., Черевко А.А., Петренко И.А.,Остапенко В.В. Численное моделирова-ние оптимального сценария эмболиза-ции АВМ на основе задачи двухфазнойфильтрации

Артериовенозная мальформация (далее АВМ) яв-ляется сложным и опасным пороком развития со-судов головного мозга. Наличие артериовенозногошунта с высокой скоростью кровотока и, как след-ствие, наличие сброса крови из артериального в ве-нозное русло, минуя капилляры, определяет пато-логию. Эмболизация АВМ является эффективнымсредством лечения данных патологий. Тем не ме-нее, все ещё существует опасность разрыва АВМво время операции. Цель данной работы состоитв том, чтобы смоделировать процесс эмболизациии построить для неё оптимизационный алгоритм.Поскольку типичная АВМ состоит из большого ко-личества взаимно пересекающихся сосудов малогодиаметра, то она с достаточной точностью можетрассматриваться как пористая среда. Процесс эм-болизации описывается в этой модели внедрениемв пористую среду, заполненную жидкостью (кро-вью), другой жидкости (эмболизата), не смеши-вающейся с первой. Такой процесс в одномерномприближении описывается уравнением Баклея —Леверетта.Для изучения различных сценариев эмболизацииначально-краевые задачи, описывающие процессэмболизации, решались численно с помощью новоймодификации схемы КАБАРЕ. Основные моментыэмболизации смоделированы в численных экспери-ментах [1, 2]. Этот подход хорошо воспроизводитсущественные особенности разрывных двухфазныхтечений, возникающих в задачах эмболизации.Поставлена задача оптимальной эмболизации АВМ,которая формулируется следующим образом: необ-ходимо, управляя подачей эмболизата на вход АВМ,получить минимальную концентрация крови в АВМв конце эмболизации, при выполнении ограниченийна эмболизацию. Найдено численное решение дан-ной задачи в случае специального линейного режи-ма подачи эмболизата. Выявлены допустимые и оп-тимальные режимы эмболизации.Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 16-01-00333 и 17-08-01736) и ПравительстваРоссийской Федерации (грант 14.W03.31.0002).Список литературы

[1] Cherevko A., Gologush T., Petrenko I. et al.Modeling process of embolization arteriovenousmalformation on the basis of two-phase filtrationmodel // Journal of Physics: Conference Series. 2016.Vol. 722. N. 012009.

[2] Cherevko A., Gologush T., Petrenko I.et al. Numerical modeling process of embolizationarteriovenous malformation // AIP ConferenceProceedings. 2017. Vol. 1893. N. 030123.

17


2.17. Гудковских С.В. Математическое модели-рование упругих свойств льда и газогид-ратных каркасов

Несмотря на широкое распространение и важностьдля многих природных и технологических процес-сов лед и газовые гидраты остаются интереснымиобъектами исследований. Кристаллическая решеткальда и газовых гидратов определяется расположе-нием лишь атомов кислорода, в то время как атомыводорода в целом не упорядочены и расположеныближе к одному из двух соседних атомов кислорода.Такое состояние называется ориентационным илипротонным беспорядком, т. к. ядро атома водородасостоит из одного протона. Этот беспорядок не исче-зает при охлаждении, определяя остаточную энтро-пию [1]. Число возможных конфигураций увеличи-вается экспоненциально с ростом размера образца.Причем эти конфигурации могут заметно отличать-ся друг от друга по энергии и другим характеристи-кам. Гибкость молекул воды и подвижность сеткиводородных связей затрудняет описание межмоле-кулярного взаимодействия. Используемые в экспе-риментах с обычным гексагональным льдом Ih до-пирующие добавки выводят систему из состоянияпротонного стекла, но при этом влияют на структу-ру получаемой низкотемпературной фазы, льда XI.Структурная сложность льда и газовых гидратовопределяют актуальность разработки самых раз-личных подходов к исследованию свойств этих си-стем. Но в настоящее время имеется явное противо-речие в оценках энергетики различных протонныхконфигураций, сделанных на основе высокоточныхквантово-химических методов и на основе упрощен-ного метода молекулярных потенциалов. Делаетсядаже вывод о непригодности метода потенциаловдля этих целей. Однако причиной такого расхож-дения может быть тот факт, что упрощенные оцен-ки обычно получают при фиксированных парамет-рах кристаллической решетки, не учитывая упру-гую энергию конфигураций.С помощью разработанного алгоритма было полу-чено большое число случайных протонных конфи-гураций гексагонального льда Ih и газогидратныхкаркасов ГС-3, КС-1 и КС-2. С помощью комби-нированного метода моделируемого отжига допол-нительно были вычислены энергетически наиболееи наименее выгодные конфигурации газогидратныхкаркасов. Расчеты общей энергии связи полученныхконфигураций, а также упругой энергии кристалли-ческой решетки проводились на основе пакета ком-пьютерного моделирования TINKER с использова-нием потенциала AMOEBA. Этот неаддитивный по-тенциал относится к числу самых точных, он учиты-вает изменчивость угла Н-О-Н и длин внутримоле-кулярных связей, а также поляризуемость отдель-ных атомов. Вычисление упругих констант и мо-дулей упругости проводилось в рамках модели ли-

нейного однородного твердого тела для кубической,гексагональной и орторомбической симметрии. Бы-ли получены оценки вклада упругой энергии в об-щую энергию связи, а также вычислены упругиеконстанты и модули упругости рассмотренных си-стем. Установлена уникальность протонной конфи-гурации льда XI, которая характеризуется крайневысоким значение упругой энергии, которая вы-свобождается при переходе от стандартных фик-сированных размеров элементарной ячейки к сво-бодным. Сделан вывод о том, что межмолекуляр-ные потенциалы и другие упрощенные модели мо-гут быть полезны в интерпретации результатов abinitio расчетов и экспериментальных данных, по-скольку неудовлетворенность в исследовании про-тонной упорядоченности гексагонального льда Ihсвязана именно с тем, что обнаруженная в экспери-ментах с допированным льдом структура льда XIне имеет ясного теоретического объяснения.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Киров М.В.Список литературы[1] Petrenko V. F., Whitworth R.W. Physics of Ice /

Oxford: Oxford University Press, 1999. 392 p.

2.18. Гусев О.И. О свойствах конечно-разностных алгоритмов для диспер-сионных моделей мелкой воды

В докладе рассматриваются конечно-разностныеалгоритмы для дисперсионных моделей мелкой во-ды второго приближения. Несмотря на то, что такиемодели (а с ними и численные алгоритмы) разраба-тываются более пятидесяти лет, работы по теорети-ческому анализу свойств этих алгоритмов, особеннов двумерном случае, встречаются крайне редко.В настоящей работе теоретически исследуютсясвойства алгоритмов (устойчивость, численные дис-персия и диссипация) для линеаризованных двумер-ных моделей. Акцент делается на численных ал-горитмах [1], основанных на расщеплении исход-ной системы дисперсионных уравнений на две под-задачи: гиперболическую систему уравнений мел-кой воды с правой частью и эллиптическое уравне-ние для дисперсионной составляющей проинтегри-рованного по глубине давления. На каждом шагепо времени в численных алгоритмах эти подзадачирешаются поочерёдно. Гиперболическая часть ре-шается при помощи явной двушаговой схемы типапредиктор-корректор. Предлагается несколько ва-риантов таких схем в зависимости от того, где опре-деляются искомые величины.Модификации схемы существенно влияют на еёсвойства. Так, например, некоторые варианты яв-ляются абсолютно неустойчивыми при малых отно-сительно глубины акватории шагах сетки по про-странству, в других же условие устойчивости чис-ленного алгоритма для дисперсионной модели явля-ется даже менее ограничительным, чем аналогично-го алгоритма для классической модели мелкой во-

18


ды. Приводятся примеры численных расчётов в за-дачах о поверхностных волнах, подтверждающиесправедливость полученных теоретических оценок.Список литературы[1] Khakimzyanov G., Dutykh D., Gusev O.

Dispersive shallow water wave modelling. PartIV: Numerical simulation on a globally sphericalgeometry // Communications in ComputationalPhysics. 2018. Vol. 23, N. 2. P. 361–407.

2.19. Данилкин Е. Моделирование распростра-нения выбросов автомобильного транс-порта в уличном каньоне

Работа посвящена построению и апробации микро-масштабной математической модели и численногометода ее решения для исследования турбулентныхтечений и переноса газообразной примеси в улич-ных каньонах. Математическая модель опираетсяна осредненные по Рейнольдсу уравнения нераз-рывности и уравнения Навье — Стокса. Замыканиесистемы уравнений проводится с использованиемдвухпараметрической «k — e» модели и градиентно-диффузионной гипотезы Буссинеска.Численное решение описанной системы дифферен-циальных уравнений осуществляется на основе ме-тода конечных объемов с использованием разне-сенной сетки. При аппроксимации конвективныхслагаемых уравнения переноса используется схемаMLU [1]. Для согласования полей скорости и давле-ния используется алгоритм SIMPLE [1]. Тестирова-ние вычислительного алгоритма проведено на зада-че исследования течения в начальном участке плос-кого канала при низких числах Рейнольдса. Вери-фикация модели турбулентного течения проведенана задаче моделирования течения за обращеннымназад уступом.На основе построенной математической модели тур-булентного течения проведен ряд расчетов для иде-ализированной модели уличного каньона. Областьисследования представляла собой уличный каньонвысотой от 5 до 24 м и шириной 20 м. Источник по-ступления примеси постоянной интенсивности рас-полагался в центре уличного каньона вблизи по-верхности. В расчетах исследовалось влияние вы-соты уличного каньона и скорости основного потокана структуру течения в уличном каньоне и характерраспространения примеси.Как увеличение высоты зданий, так и уменьшениескорости основного потока ухудшает проветривае-мость уличного каньона и приводит к увеличениюлокальных максимумов концентрации примеси. Ре-зультаты расчетов также показали, что построен-ная модель воспроизводит основные режимы тече-ния в уличном каньоне, показанные в работе [2],в которой моделирование турбулентности осуществ-лялось методом крупных вихрей (LES).Работа выполнена при финансовой поддержке гран-та Президента РФ МК-1723.2017.5.

Список литературы[1] Старченко А.В., Нутерман Р.Б., Данил-

кин Е.А. Численное моделирование турбулент-ных течений и переноса примеси в уличных каньо-нах / Томск: Издательство Томского государствен-ного университета, 2015. 252 с.

[2] Danilkin E., Starchenko A. Large eddy simulationof turbulent flow and of pollutant transport in a streetcanyon // Proc. SPIE 9680. 2015.

2.20. Данилов М.Н. Экспериментальное и тео-ретическое исследование изгиба много-слойных панелей под воздействием ста-тических и динамических нагрузок

В качестве ограждающих конструкций зданий при-меняются многослойные панели, включающие ме-таллические обшивки из листового металла и одинили несколько слоев из теплоизоляционных мате-риалов. Такие конструкции при нормальном режи-ме работы воспринимают преимущественно стати-ческие нагрузки малой величины. Однако часто воз-никают ситуации, при которых тонкостенные эле-менты подвергаются воздействию изгибающих на-грузок значительной величины. К таким видам воз-действия относятся ветровые и ударно-волновые на-грузки, возникающие при взрывах в результате ава-рий на промышленных предприятиях, взрывах бы-тового газа в жилых зданиях, террористическихактах и т. д. Для обеспечения безопасной работытонкостенных конструкций в экстремальных режи-мах интенсивного нагружения требуется примене-ние современных методов определения напряженно-деформированного состояния конструкций и иссле-дования их прочностных характеристик.Настоящая работа является продолжением преды-дущей работы автора [1], в которых выполня-лось исследование напряженно-деформированногосостояния и теплопередачи в многослойных пане-лях с металлическими обшивками. Проведено экспе-риментальное исследование изгиба трехслойных па-нелей с применением методов тензометрии и фото-грамметрии (система Correlated Solutions VIC-3D).Методом тензометрии установлены режимы дефор-мирования металлической гофрированной наруж-ной обшивки панели и внутренней обшивки из алю-миниевой фольги. Методом фотограмметрии опре-делены деформации среднего слоя из пенополиуре-тана. Механические характеристики несущих ме-таллических слоев определены экспериментально.Целью настоящей работы является разработкаи апробация методики расчета легкосбрасываемыхмногослойных строительных конструкций, подвер-гающихся воздействию ударных волн.Для тестирования используются результаты экс-перимента [2] по исследованию динамики много-слойных панелей нескольких различных конфигу-раций, предназначенных для защиты от взрыва.Рассматриваются многослойные панели, обшивки

19


которых выполнены из стеклопластика, а средниеслои выполнены из различных полимерных мате-риалов: полиуретан и листы экструдированной пе-ны из стирол-акрилонитрильного сополимера трехразличных марок по плотности. Нагружение пане-лей осуществляется с помощью ударной трубы.В работе представлены результаты численного мо-делирования процесса деформирования рассмат-риваемых панелей из композитных материаловпри воздействии ударной волны. Ударно-волноваянагрузка на конструкцию задана с помощью полу-эмпирических зависимостей. Изучена работа трех-слойных и шестислойных пластин со стеклопласти-ковыми обшивками и средним слоем из пенистыхполимерных материалов. Определен характер де-формирования и разрушения панели. Выполненосопоставление результатов численного моделирова-ния с данными эксперимента.Определены области применимости различных ма-тематических моделей деформирования композит-ных материалов и многослойных пластин. Установ-лено, что использование линейно-упругих моделейдля решения подобных задач не допустимо. Поэто-му в расчетах использовались модели, учитываю-щие зависимость свойств материалов от скоростидеформирования. Разработанная методика позволя-ет определить напряжения и деформации в элемен-тах конструкции при действии статических и дина-мических нагрузок различной величины и конфигу-рации. Результаты численного моделирования хоро-шо согласуются с экспериментальными данными.Список литературы[1] Данилов М.Н., Адищев В.В. Конечно-

элементный анализ поведения трехслойных панелейпри статических и динамических воздействиях //Высших учебных заведений. Строительство. 2016. 5. С. 106–118.

[2] Gardner N., Wang E., Kumar P., Shukla A. BlastMitigation in a Sandwich Composite using Graded Corewith Polyurea interlayer // Experimental Mechanics.2012. Vol. 2. N. 52. P. 119–133.

2.21. Дмитриев В. Моделирование распро-странения звуковой волны в пористомматериале с тупиковыми порами

В работе рассматривается процесс распространенияодномерной линейной волны в пористом материалетипа губки (с тупиковыми порами, заполненнымигазом), предложена математическая модель, учиты-вающая теплообмен между материалом среды и га-зом в ее порах.Для схематизации структуры среды принята ячеи-стая схема, в которой пористый материал рассмат-ривается как совокупность сферических пор, запол-ненных газом и не соединенных между собой, во-круг которых расположен слой материала скеле-та. При наличии движения температура в средеменяется как с течением времени, так и от точки

к точке объема, занятого средой. Однако переда-ча тепла внутри среды путем теплопроводности яв-ляется медленным процессом, и поэтому быстрыйпроцесс распространения малых возмущений мож-но считать адиабатическим, что и принято в данноймодели.Характерными размерами среды являются сред-ний радиус пор — 𝑎0 и средняя полутолщина ихстенок — 𝑏0. Модуль объёмной упругости среды𝐾 = 𝜌𝐶2 при этом определяется как

𝐾 = 𝑉

(𝑉𝑠𝐾𝑠

+𝑉𝑔𝐾𝑔

)−1

=

(𝛼𝑠

𝐾𝑠+𝛼𝑔

𝐾𝑔

)−1

,

где 𝐾𝑠 — модуль упругости материала скелета по-ристой среды, 𝐾𝑔 — модуль упругости газа.Для описания процессов, происходящих в пористомматериале при распространении акустической вол-ны, записана соответствующая система уравнений.Результатом ее решения является дисперсионное со-отношение, позволяющее рассчитать среднюю фа-зовую скорость и коэффициент затухания распро-страняющейся в среде волны.При проведении расчетов контролировалось выпол-нение условия сплошности, т. е. длина волны долж-на быть больше характерного размера неоднородно-сти среды.В результате проведенных исследований изученовлияние параметров пористой среды и рода газана динамику распространения акустической волныв пористом материале. Установлено, что: наличиегазовых пор приводит к сильному уменьшению ско-рости распространения звуковых волн в пористойсреде; с уменьшением размеров пор среды скоростьраспространения акустической волны возрастает;учет теплообмена достаточно сильно влияет какна коэффициент затухания, так и на скорость рас-пространения акустической волны, при этом на низ-ких частотах теплообмен оказывает незначительноевлияние на затухание волны; если не учитывать теп-лообмен, то скорость акустической волны оказыва-ется несколько завышенной.

2.22. Дьякова О.А. Режимы течения степеннойжидкости в Т-образном канале

Рассматривается установившееся течение ненью-тоновской несжимаемой жидкости в плоскомТ-образном канале. Движение жидкости осу-ществляется под действием заданного перепададавления между граничными сечениями вте-кания/вытекания. Математическая постановказадачи включает в себя уравнения движенияи неразрывности. Эффективная вязкость опреде-ляется в соответствии с реологическим закономОствальда — де Виля [1]. На твердых стенкахзадается условие прилипания. Для нахождениястационарных полей скорости и давления исполь-зуется метод установления [2]. Для коррекции

20


полей скорости и давления с целью выполненияуравнения неразрывности используются процедураSIMPLE [3].Проведены параметрические исследования кинема-тических и динамических характеристик теченияв зависимости от основных параметров задачи. По-строена диаграмма характерных режимов теченияпри изменении значений перепада давления, зада-ваемого между границами втекания/вытекания ка-нала, для различных степеней нелинейности.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РНФ (грант 18-19-00021).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Борзенко Е.И.Список литературы[1] Конвективный тепломассоперенос реологически

сложных жидкостей / Под ред. В.И. Кушнырева.М: Энергия, 1975. 352 с.

[2] Разностные схемы / Под ред. Г.Я. Пирогова. М: На-ука, 1977. 440 с.

[3] Численные методы решения задач теплообмена и ди-намики жидкости / Под ред. В.Д. Виоленского.М: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

2.23. Еремин Н.В., Москвичев Е.В. Численныйанализ деформирования компенсаторовтемпературных расширений токопрово-да с литой изоляцией

При эксплуатации были отмечены неоднократныеслучаи повреждения и разрушения изоляции то-копроводов [1], приводящие к снижению надежно-сти энергетических сетей и опасности жизни. Об-наружено, что основная причина этих поврежденийи разрушений заключается в недопустимом уровнетемпературных деформаций токопровода, вызван-ном особенностью размещения компенсаторов тем-пературных расширений в составе трассы. Объек-том исследования являлся компенсатор темпера-турных расширений токопровода, состоящий из на-бора медных токопроводящих шин, заключенныхв изолирующем материале [2].Конструкция компенсатора температурных расши-рений состоит из двух подвижных блоков, соединен-ных тремя упругими токопроводящими элементами.Упругий элемент состоит из набора 60 тонких пла-стин, работающих на растяжение-сжатие.При численном анализе рассматривалась конечно-элементная модель упругого элемента, разработан-ная в двух вариантах.1. Упрощенная модель, состоящая из одной пласти-

ны меди и не учитывающая силу трения междупластинами. Достоинства данной модели в ма-лых вычислительных затратах.

2. Модель с трением, состоящая из полного набо-ра пластин. В данной модели учитывалась силатрения между пластинами, что соответствует ре-альной конструкции упругого элемента.

В обоих вариантах задача моделировались в трех-мерной постановке. Ширина пластины составила

120 мм, толщина 0.2 мм. Конструкционный мате-риал — медь с модулем Юнга равным 1.1 МПаи коэффициентом Пуассона равным 0.35. Началь-ная геометрия модели соответствовала сжатомусостоянию элемента. Для построения регулярнойконечно-элементной сетки использовался конечныйэлемент с 4 узлами. Размер конечных элементовсоставлял 5 мм.В результате вычислительных экспериментов на-блюдались две характерные стадии деформирован-ного состояния. На первой стадии деформирова-ния сопротивление конструктивной формы незначи-тельно и характеризуется линейной зависимостьюмежду усилием и перемещением. На второй стадиидеформирования, зависимость между усилием и пе-ремещением определяется сопротивлением матери-ала упругого элемента, что характеризуется нели-нейностью.По результатам обработки полученных данных бы-ла дана оценка максимальной жесткости упругогоэлемента (23.15 Н/мм) и компенсатора температур-ных расширений (69.45 Н/мм) в зоне деформирова-ния конструктивной формы. Было определено, чтокоэффициенты жесткости компенсатора темпера-турных расширений полученные по численной мо-дели с трением согласуются с экспериментальнымизначениями.Рассмотренные подходы к моделированию ком-пенсаторов температурных расширений позволяютпроводить проектировочные и поверочные расчетытрасс токопроводов с литой изоляцией в целях обес-печения их безопасности и надежной эксплуатации.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ, Правительства Красноярского края, Крас-ноярского краевого фонда поддержки научнойи научно-технической деятельности в рамках на-учного проекта 16-48-243022.Список литературы[1] Москвичев Е.В., Филлипиова Ю.Ф., Ере-

мин Н.В. Задачи исследования механической проч-ности и условий разрушения токопроводов с ли-той изоляцией // Журнал Сибирского федеральногоуниверситета. Техника и технологии. 2017. 10 (1).С. 17–23.

[2] Москвичев Е.В., Еремин Н.В. Эксперименталь-ные исследования физико-механических свойств ма-териала литой изоляции токопровода // Заводскаялаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84 5. С. 55–59.

2.24. Ефимов Е.А. Полулагранжевый методдля одномерного уравнения неразрыв-ности

Рассмотрим уравнение неразрывности [1]

𝜕𝜌

𝜕𝑡+𝜕(𝑢𝜌)

𝜕𝑥= 0.

Численный метод решения уравнения строится в об-ласти 𝐷 = [0, 𝑇 ] × [0, 1], на которой вводится рав-

21


номерная разностная сетка. Предположим, что из-вестны: функция скорости 𝑢(𝑡, 𝑥) во всей области 𝐷,начальные и граничные условия. Метод основыва-ется на локальном законе сохранения [2]:∫

Ω𝑖

𝜌(𝑡𝑘, 𝑥)𝑑𝑥 =

∫𝑄𝑖

𝜌(𝑡𝑘−1, 𝑥)𝑑𝑥+

∫𝑄𝑖𝑛

𝜌𝑙𝑏(𝑡)𝑢𝑙𝑏(𝑡)𝑑𝑡.

Здесь Ω𝑖 — окрестность 𝑖-го узла, 𝑄𝑖, 𝑄𝑖𝑛 — областиинтегрирования по нижнему слою по времени и гра-нице втекания. При вычислении значений искомойфункции в узлах сетки производится аппроксима-ция траекторий и областей интегрирования, а так-же интерполяция сеточной функции на предыду-щем слое по времени. В ходе теоретических и прак-тических исследований было обнаружено, что дан-ный метод имеет первый порядок сходимости отно-сительно шага ℎ.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РФФИ, Правительства Красноярского края,Красноярского краевого фонда поддержки научнойи научно-технической деятельности в рамках на-учного проекта 18-41-243006.Список литературы[1] Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схе-

мы / Москва: Наука, 1977. 440 c.[2] Синь Вэнь, Вяткин А.В., Шайдуров В.В.

Characteristics-like approach for solving hyperbolicequation of first order // Молодой учёный, 2013. 3 (50). С. 5–12.

2.25. Зароднюк Т.С., Сороковиков П.С. Использо-вание технологий обучения с подкрепле-нием для построения модификаций ал-горитмов глобальной оптимизации

Задача поиска глобального экстремума продолжаетоставаться одной из самых проблемных как в тео-рии оптимизации, так и в практических приложе-ниях. Несмотря на усилия многих авторитетныхспециалистов и постоянный рост мощности доступ-ных вычислительных систем, в ряде случаев имею-щийся программный инструментарий оказываетсясовершенно беспомощным при даже относительнонебольших размерностях задач — порядка несколь-ких сотен. Актуальной научной проблемой являетсяпоиск новых подходов к построению эффективныхалгоритмов глобальной оптимизации.В докладе обсуждается разрабатываемый авто-рами подход, основанный на использовании ме-тодик, активно развиваемых в последние годыв теории машинного обучения — методик обу-чения с подкреплением (reinforcement learning,www.machinelearning.ru). Основная идея заключа-ется в создании стандартизованного набора алго-ритмов, включающих как методы глобальной, таки локальной оптимизации, и оснащении реализо-ванной библиотеки алгоритмов средствами мета-уровня, позволяющими автоматически строить ра-циональные вычислительные схемы для каждой

конкретной задачи, используя базовые алгоритмыв качестве «строительных кирпичей». Работа каж-дого базового алгоритма ограничивается путем от-слеживания вычислительных затрат, оцениваемыхлибо числом вычислений оптимизируемой функции,либо затраченным процессорным временем. Реали-зованный «динамический планировщик» — сред-ство мета-уровня — запускает поочередно различ-ные базовые алгоритмы и, основываясь на успеш-ности их работы, повышает вероятность запускана последующих этапах вычислений тех алгорит-мов, которые сумели лучше продвинуться по крите-рию уменьшения целевой функции. В качестве базо-вых алгоритмов используются модификации мето-дов локальной оптимизации — сопряженных гради-ентов, квазиньютоновских, «оптимальных алгорит-мов» Ю.Е. Нестерова [1], спектрально-проективныхметодов Ю.Г. Евтушенко [2] и другие, а так-же модификации алгоритмов глобальной оптимиза-ции — Пауэлла, Розенброка, «парабол», Растригина,криволинейного поиска, сферического поиска, био-инспирированные методы «роя частиц», «диффе-ренциальной эволюции», «гармонического поиска»,«биогеографии», «светлячков», генетические мето-ды [3], туннельные методы и другие. Проведен-ные тестовые расчеты на сформированной авторамиколлекции тестовых задач подтвердили принципи-альную работоспособность предложенного подхода.В докладе приводятся результаты вычислительныхэкспериментов.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 17-07-00627).Список литературы[1] Нестеров Ю.Е. Методы выпуклой оптимизации /

М.: Издательство МЦНМО, 2010. 281 с.[2] Birgin E., Evtushenko Yu. Automatic differen-

tiation and spectral projected gradient methods foroptimal control problems // Optimization methods andsoftware. 1998. Vol. 10. N. 2. P. 20–42.

[3] Xing B., Gao W. J. Innovative computationalintelligence: a rough guide to 134 clever algorithms /Springer International Publishing, 2014. 451 p.

2.26. Зимин А.И. Численное моделированиевзаимодействия нерегулярных поверх-ностных волн и донного связного грунта

Продолжительные штормовые волнения влияютна перемещение связного грунта на дне водоемоввблизи прибрежных морских сооружений. Волнынакатываются на стенки, отражаются, заплескива-ются и обрушаются, тем самым создавая перемен-ные пристеночные течения, уносящие и размываю-щие грунт около основания. С течением времени этоможет значительно сказаться на общей устойчиво-сти сооружения. Таким образом, для обеспечениябезопасности актуальна задача определения размы-ва связного грунта вблизи основания прибрежногосооружения под действием поверхностных волн.

22


Для моделирования этого явления рассматривает-ся движение многокомпонентной вязкой несжима-емой среды, у которой вязкость и плотность за-висят от концентрации компонент, соответствую-щих воздуху, воде и намокшему связному грунту.Каждая из таких компонент представляется вязкойнесжимаемой жидкостью с собственными значени-ями вязкости и плотности, предполагается возмож-ность диффузии массы между этими компонентами.Движение такой многокомпонентной среды описы-вается нестационарной системой уравнений Навье —Стокса, учитывающей перечисленные выше эффек-ты, а перенос компонент среды — уравнениями кон-вективной диффузии и соотношениями для опреде-ления плотности и вязкости (см. [1]).В работе в продолжение [2] представлены результа-ты решения задачи взаимодействия нерегулярныхповерхностных волн с препятствием в гидроволно-вом лотке, вызывающие перемещение донного связ-ного грунта.Список литературы[1] Zakharov Y.N., Zimin A.I. Numerical simulation

of surface waves arising from underwater landslidemovement // Proc. Intern. Conf. «Mathematical andInformation Technologies MIT-2016». 2017. P. 535–546.

[2] Зимин А.И. Численное моделирование образованиянерегулярных волн в гидроволновом лотке с препят-ствием // Тр. XIV Всерос. конф. «Прикладные тех-нологии гидроакустики и гидрофизики». СПб: ЛЕ-МА, 2018. С. 220–223.

2.27. Казаков Е.А. Эредитарная маломодоваямодель динамо

Существование крупномасштабных магнитных по-лей небесных тел успешно объясняется в рамкахтеории динамо. для моделирования космическихдинамо-систем на характерных временах их суще-ствования (∼109 лет) используются малоразмер-ные динамические системы. Эти модели описыва-ют на феноменологическом уровне основные свой-ства реальных динамо-систем, такие как квадра-тичная нелинейность, взаимная генерация торои-дальных и полоидальных полей с помощью 𝛼- и 𝜔-эффектов, омическая диссипация поля, подавление𝛼-эффекта спиральностью поля.В простейшем виде для 𝛼𝜔-динамо подобная модельсводится к классической системе Лоренца. При этоминтенсивность 𝛼-эффекта определяется текущимзначением спиральности поля. Однако есть данныео том, что этот механизм обладает пространственно-временной нелокальностью. Также нет и единогомнения о необходимости ненулевой спиральностиполя для работы механизма динамо.В настоящей работе предлагается и исследуется мо-дель, которая дает возможность учесть эредитар-ность механизма подавления, а также охватываетне только 𝛼𝜔-динамо, но и 𝛼2- и 𝛼2𝜔-динамо, важ-ные для динамо звезд.

Математически модель записывается в виде следу-ющей системы:

𝑑𝐵𝑇

𝑑𝑡= (𝜔 + 𝜉 (𝛼0 − 𝛼))𝐵𝑃 − 𝜎𝐵𝑇 ,

𝑑𝐵𝑃

𝑑𝑡= (𝛼0 − 𝛼)𝐵𝑇 −𝐵𝑃 ,

𝛼(𝑡) =

∫ 𝑡

0

𝐽(𝑡− 𝜏)𝑄(𝐵𝑇 (𝜏), 𝐵𝑃 (𝜏)) 𝑑𝜏,

(1)

где 𝐵𝑇 (𝑡) и 𝐵𝑃 (𝑡) — величина тороидальной и по-лоидальной компонент поля, 𝛼(𝑡) — динамическаячасть 𝛼-генератора, 𝐽(·) — ядро оператора подавле-ния, 𝑄(·, ·). Варьирование вида ядра и квадратич-ной формы позволяет моделировать различные ви-ды эредитарности и подавления 𝛼-эффекта не толь-ко спиральность, но и, например, энергией.В работе изучены методами теории устойчивостии вычислительного эксперимента динамические ре-жимы, возникающие в системе (1) при различныхвидах ядра, квадратичной формы и значениях па-раметров. Установлено, что в этой модели могутвоспроизводится динамические режимы, характер-ные для реальных динамо-систем: устойчивая гене-рация, регулярные и хаотические инверсии, динамо-всплески и т.п. Для некоторых частных случаеваналитически установлены области в пространствепараметров, соответствующие различным режимамгенерации.

2.28. Калинин Е.С., Загарских С.А., Моисей-ченко В.А. Применение вычислитель-ного моделирования для планирова-ния эвакуации при пожаре в торгово-развлекательном центре

В данной работе исследован способ планированиябезопасной эвакуации людей при пожаре из крупно-го торгово-развлекательного центра. Каждый тор-говый центр имеет уникальную планировку, и в слу-чае возникновения чрезвычайной ситуации боль-шинство людей будет пытаться покинуть зданиене ближайшим безопасным выходом, а тем, черезкоторый они вошли в здание или который им хо-рошо знаком. Это может привести к давке и гибелилюдей в местах больших скоплений на основных вы-ходах. Применив компьютерное моделирование эва-куации к конкретному объекту, можно определитьбезопасные пути эвакуации при различных сцена-риях развития пожара, и, чтобы грамотно реализо-вать эвакуацию в реальных условиях, необходимопринять обучающие меры по отношению к персо-налу торгового центра, основываясь на полученныхрасчетах.В исследовании применялся полевой метод матема-тического моделирования распространения опасныхфакторов пожара [1] и индивидуально-поточная мо-дель эвакуации [2].При помощи компьютерного моделирования был ис-

23


следован торговый центр на предмет безопаснойэвакуации людей при пожаре. Были выявлены без-опасные пути эвакуации при определенных сцена-риях развития пожара. В результате анализа былиразработаны сценарии безопасной эвакуации и ин-струкции для персонала объекта.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Кирик Е.С.Список литературы[1] Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных фак-

торов пожара в помещении / Москва: Академия го-сударственной противопожарной службы МВД Рос-сии, 2000. 119 c.

[2] Kirik E., Malyshev A., Senashova M. On theevacuation module sigmaeva based on a discrete-continuous pedestrian dynamics model // LectureNotes in Computer Science (including subseries LectureNotes in Artificial Intelligence and Lecture Notesin Bioinformatics). 2016. Vol. 9574. P. 539–549.

2.29. Козлова С.В., Вяткин А.С., Меркулов М.В.Численное моделирование неустой-чивости разделения бинарной смесив цилиндрической термодиффузионнойколонне

Разделение жидких и газовых смесей благодаря тер-модиффузии (эффекта Соре — переноса массы поддействием градиента температуры) может быть до-стигнуто в экспериментальной установке, извест-ной как термодиффузионная колонна. Термодиф-фузионная колонна представляет собой слой междутвердыми стенками (плоскостями или коаксиальны-ми цилиндрами), поддерживаемыми при различныхтемпературах. Последние десятилетия такая уста-новка является полезным инструментов для изуче-ния термодиффузии и измерения коэффициентовтермодиффузии в смесях [1, 2]. Однако надежныеизмерения возможны лишь при наличии устойчи-вого конвективного течения в колонне. Неустойчи-вость, возникающая в поле силы тяжести, можетбыть вызвана аномальным эффектом термодиффу-зии (когда более тяжелый компонент концентриру-ется в верхней части колонны). Однако было экспе-риментально показано Боу-Али и др. [3,4], что в ци-линдрической колонне потенциально неустойчивоеразделение бинарных смесей с отрицательным эф-фектом Соре может быть устойчивым в некоторомдиапазоне приложенной разности температур.В данной работе исследована устойчивость смесивода — этанол с отрицательным эффектом Сорев цилиндрической колонне. С помощью линейногоанализа устойчивости определены критические па-раметры неустойчивости для основного состояния.Также выполнено трехмерное численное моделиро-вание разделения в Ansys Fluent 14.5. Параметрыколонны и физические свойства смеси соответству-ют экспериментальным данным [3, 4]. Использова-на колонна высотой 0.42 м, ширина зазора междустенками 1.93 мм. Начальная массовая доля этанола

0.2204. Для анализа зависимости разделения смесиот интенсивности конвективного течения приложе-ны четыре разности температур. Результаты линей-ного анализа устойчивости и численного моделиро-вания согласуются с результатами эксперимента.Работа выполнена при финансовой поддерж-ке РФФИ, Правительства Красноярского края,Красноярского краевого фонда науки (грант 18-41-243005).Научный руководитель — д.ф.-м.н. Рыжков И.И.Список литературы[1] Bou-Ali M., Ecenarro O., Madariaga J.

et al. Thermogravitational measurement of the Soretcoefficient of liquid mixtures // J. Phys. Condens.Matter. 1998. Vol. 10. P. 3321–3331.

[2] Lapeira E., Gebhardt M., Triller T. et al.Transport properties of the binary mixtures of the threeorganic liquids toluene, methanol, and cyclohexane //J. Chem. Phys. 2017. Vol. 146. P. 094507.

[3] Bou-Ali M., Ecenarro O., Madariaga J. et al.Stability of convection in a vertical binary fluid layerwith an adverse density gradient // Phys. Rev. E. 1999.Vol. 59. P. 1250–1252.

[4] Bou-Ali M., Ecenarro O., Madariaga J. et al.Measurement of negative Soret coefficients in a verticalfluid layer with an adverse density gradient // Phys.Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 1420–1423.

2.30. Корниенко В.С., Слабко В.В., Ципотан А.С.Самосборка наночастиц в устройчивыенаноструктуры под действием лазерно-го поля

В последние десятилетия активно изучаются нано-структуры с уникальными свойствами, отличнымиот свойств массивного образца и зависящие от соста-ва и формы. Поэтому проблема разработки универ-сального метода образования наноструктур пред-ставляет интерес для многих ученых. Наименее до-рогой метод получения коллоидных кристаллов, ко-торый не требует локального физического воздей-ствия на систему, основан на способности самоорга-низованных наночастиц в процессе случайных бро-уновских столкновений в реальных дисперсных си-стемах [1]. Однако в таком случае невозможно кон-тролировать процессы образования наноструктурс заданными формами. Поэтому одним из возмож-ных решений этой проблемы является физическоевоздействие на ансамбли наночастиц, что позволяетформировать сложные наноструктуры без дополни-тельных поверхностных модификаций [2]. Однаконе всегда возможно добиться избирательности про-цесса самосборки.В этом исследовании предлагается динамическаямодель самосборки для тройки частиц в лазерномполе с использованием броуновской динамики. Экс-перименты [3, 4] по формированию пар коллоид-ных квантовых точек в области лазерного излуче-ния показали возможность реализации этого мето-да. Дальнейшее образование более сложных струк-

24


тур (трех или более частиц) может быть реализо-вано способом поэтапного процесса, когда третьячастица добавляется к уже сформированной паречастиц путем выбора длины волны внешнего поля.В рамках данной работы предложена динамическаямодель самосборки наночастиц в поле лазерного из-лучения с целью исследования возможности поэтап-ной сборки структуры, состоящей из трех частиц,с различной формой. Рассмотрен процесс формиро-вания таких структур с заданной геометрией в вари-анте присоединения к заранее сформированной па-ре частиц третьей частицы.Полученные результаты являются основой для про-ведения физического эксперимента по формирова-нию наноструктуры из тройки частиц и позволяютдобиться значительного прогресса в изучении ме-тода самосборки конструкций в области лазерногоизлучения, который может быть использован в ка-честве универсального метода для формированияструктур с заданными свойствами, которые найдутприменение в качестве датчиков, элементов фото-диода и солнечной энергии клетки.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 18-72-00003).Список литературы[1] Karpov S.V., Isaev I. L., Gavrilyuk A.P. General

principles of the crystallization of nanostructureddisperse systems // Colloid Journal. 2009. Vol. 71.N. I.3. P. 313–328.

[2] Gong J. Li, Tang Z. Self-assembly of noblemetal nanocrystals: Fabrication, optical property andapplication // Nano Today. 2012. Vol. 7. N. 6.P. 564–585.

[3] Slabko V.V., Tsipotan A. S., Aleksandrov-sky A. S. Resonant light-controlled self-assemblyof ordered nanostructures // Photonics andnanostructures. Fundamental and Applications.2012. Vol. 10. P. 636–643.

[4] Slabko V.V., Tsipotan A. S., Aleksandrov-sky A. S. Self-organised aggregation of a pairof practices with different resonant frequencies andelectric dipole moments of transitions, controlled by anexternal quasi-resonant field // Quantum Electronic.2013. Vol. 43. P. 458–462.

2.31. Корниенко В.С., Шайдуров В.В. Поиск рав-новесия по Нэшу для задачи загрязне-ния атмосферы диоксидом углерода

В современной теории игр Mean-Field Game (MFG)подход — это игры с очень большим количествомагентов, взаимодействующих в «среднем» поле та-ким образом, что каждый агент оказывает очень ма-лое влияние на результат. В результате игра можетбыть проанализирована в пределе бесконечного чис-ла агентов. Этот подход, независимо разработанныйв работах М. Я. Хуан, П .Е. Каинс и Р. Малхаме [1]и в работах П. Л. Лионса [2], был успешно адапти-рован ко многим проблемам в физике, биологии, се-тевой инженерии и экономике. В то же время как

теоретические, так и численные вычисления сред-несрочных игровых равновесий остаются серьезны-ми проблемами. Равновесие по Нэшу традиционноприводит к связанной системе двух параболическихуравнений в частных производных: уравнения Кол-могорова и Гамильтона — Якоби — Беллмана [3].Данная работа сосредоточена на дискретном при-ближении этих уравнений в двумерном случаеи на применении теории MFG непосредственнона дискретном уровне. Этот подход приводит к эф-фективному алгоритму для поиска соответствую-щих функций управления. В отличие от разност-ных схем с направленными разностями, здесь при-меняется полулагранжево приближение, что улуч-шает свойства дискретной задачи этого типа. Этоподразумевает быструю сходимость итерационногоалгоритма для минимизации функционала стоимо-сти. Ранее это приближение использовалось для ре-шения однотипной одномерной задачи [4]. Постро-енные алгоритмы реализованы для задачи загряз-нения атмосферы диоксидом углерода при фикси-рованном налогообложении.Работа частично поддержана РФФИ (грант 17-01-00270) и национальным фондом естественныхнаук Китайской народной республики (91430108)Список литературы

[1] Huang M.Y., Caines P. E., Malhame R.P.Large population stochastic dynamic games: closedloop Kean-Vlasov systems and the Nash certaintyequivalence principle // Commun. Inform. Systems.2006. Vol. 6. N. 3. P. 221–252.

[2] Lasry J.M, Lions P. L. Mean field games // JapanJ. Math. 2007. Vol. 2. N. 1. P. 229–260.

[3] Bensoussan A., Frehse J., Yam P. Mean FieldGames and Mean Field Type Control Theory /Berlin:Springer, 2013. 128 p.

[4] Shaydurov V., Zhang S., Karepova E.Conservative Difference Schemes for the Computationof Mean-Field Equilibria // AIP ConferenceProceedings. 2017. Vol. 1892. P. 20–35.

2.32. Крахалёв А. О модели динамики ценна рынке недвижимости

В настоящее время наблюдается резкий подъемактивности на рынке жилья. Однако результатынескольких лет показали, что стоимость квартирснизилась в половине областей России, показав темсамым спад стоимости в 5–6%. Существует необхо-димость в изучении и развитии моделирования рын-ка недвижимости. Ранее в [1, 2] были рассмотренынекоторые модели функционирования этого рынкав предположении, что заданы цены и спрос на квар-тиры различных видов в краткосрочном и долго-срочном периоде. В настоящей работе предлагает-ся рассматривать рынок как взаимодействие трехгрупп субъектов, при этом каждый субъект моде-лируется задачей математического программирова-ния, стохастическими параметрами которых, в том

25


числе являются спрос и цены. Построены новые ме-тоды долгосрочного прогнозирования цен и предло-жения. Для этого построен аналог модели динамикиспрэда [3] с гармоническими колебаниями вида:

𝛿(𝑡) = exp

(𝑚∑𝑖=1

𝜃𝑖𝜙(𝑡)𝑖−1+

+

𝑛∑𝑖=1

𝜃𝑚+𝑖 sin

(2𝜋𝜓(𝑡)

𝜏𝑖

)+𝜎2

2

),

где 𝑡 — это момент времени прогнозируемого пери-ода; 𝜃𝑖, 𝜏𝑖 — постоянные коэффициенты; 𝜎 — коэф-фициент волатильности («шум»); 𝑚 — число слага-емых в полиноме, описывающем тренд; 𝑛 — числогармоник в этом описании. Числа 𝑚, 𝑛 и вид функ-ций 𝜙(𝑡) и 𝜓(𝑡) выбираются в зависимости от видапоказателя (предложение или цена) и в зависимостиот числа известных значений этого показателя в ре-троспективе, чтобы наше приближение минималь-но отклонялось от ретроспективы. Алгоритмы на-хождения численных значений случайных парамет-ров могут интерпретироваться как математическоеожидание от численного решения стохастическогодифференциального уравнения.В докладе будут представлены усовершенствован-ная модель, которая учитывает взаимосвязи на ре-альном рынке, результаты расчетов, а также бу-дет показано, как динамика цен и параметры рын-ка влияют на функционирование рынка недвижи-мости и на процесс согласования планов субъек-тов этого рынка. Предполагается дальнейшее разви-тие данной работы и нахождения равновесных цендля рынка недвижимости.Список литературы[1] Хуторецкий А.Б. Анализ краткосрочных равнове-

сий на рынке жилья с приложением к разработкежилищной политики / М.: РПЭИ, 2001. 97 c.

[2] Крахалёв А.А. Новые модели динамики ценна рынке недвижимости // Материалы XVIII Все-российской конференции молодых учённых по ма-тематическому моделированию. Новосибирск: ИВТСО РАН, 2017. C. 112.

[3] Артемьев С.С., Якунин М.А. Математическоеи статистическое моделирование в финансах / Но-восибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2008. 173 c.

2.33. Кривов М.А. Численное моделированиедвижения небесных тел в атмосфереЗемли

Одной из фундаментальных проблем планетных ис-следований является описание процессов, происхо-дящих при движении космических тел в атмосфе-ре Земли. По графической информации с фоторе-гистраторов необходимо воспроизвести весь процессдвижения и разрушения тела, начиная от моментаего входа в атмосферу и до окончательного распадаболида. Проведение подобных исследований, в част-

ности, требуется для определения ожидаемого ме-ста падения метеорита с целью поиска и сбора егочастей.В докладе будет рассмотрен ключевой этап этойзадачи — определение скорости 𝑉 (𝑡), высоты надповерхностью ℎ(𝑡) и массы тела 𝑀(𝑡). Рассматри-ваемый метод основан на поиске решения системыОДУ, предложенной Стуловым и др. [1] для описа-ния движения небесного тела в атмосфере. Особен-ностью решаемой задачи является отсутствие на-чального условия 𝑀(𝑡 = 0) и точных значений рядапараметров, которые уникальны для каждого боли-да (например, объемная плотность тела и темп уно-са массы). При этом имеются значения 𝑉 (𝑡) и ℎ(𝑡)для светящегося участка пути 𝑡 ∈ 0, 𝑇1, ..., 𝑇𝑛, ко-торые восстанавливаются по снимкам с фотореги-страторов.В схожих работах [2] применяются существенныеупрощения, благодаря которым удаётся построитьавтомодельное решение. В отличие от них, пред-ставляемый подход основан на численном реше-нии набора исходных систем уравнений, получен-ных путём подстановки наиболее вероятных зна-чений для неизвестных параметров. Среди реше-ний отбираются варианты, которые по норме 𝐿2

наиболее соответствуют имеющимся функциям 𝑉 (𝑡)и ℎ(𝑡), что позволяет оценить параметры небесноготела (массу, форму и состав).Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 18-37-00429-мол_а).Список литературы[1] Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И.

Аэродинамика болидов / Москва: Наука, 1995. 236 с.[2] Gritsevich M. et al. A comprehensive study

of distribution laws for the fragments of Kosicemeteorite // Meteoritics & planetary science. 2014.Vol. 49. N. 3. P. 328–345.

2.34. Крюков А.Е., Чирков Д.В., Салиенко А.Е.Теоретические основы расчета ресурсагидротурбины

Оценка прочности и усталостной долговечности эле-ментов гидротурбин является актуальной задачейпри проектировании перспективных установок илизамене их частей. Стремление к увеличению КПДи снижению массы приводит к ухудшению проч-ностных характеристик и сокращению ресурса тур-бины. Большинство существующих оценок ресурсазанижают срок службы установки, что при проекти-ровании приводит к отбрасыванию надежных про-тотипов с высокими энергетическими показателя-ми. Для адекватной оценки ресурса гидроустановкиважно наиболее точно рассчитывать эволюцию на-пряжений, возникающих в конструкции от нагрузоксо стороны потока жидкости, во всем диапазоне ре-жимов ее работы.В настоящей работе для конкретной радиально-осевой гидротурбины проведен анализ динамики

26


напряжений в подверженном наибольшим нагруз-кам ее элементе — рабочем колесе. Представле-ны результаты численных экспериментов для трехрежимов работы гидротурбины: частичной загруз-ки, оптимального КПД и максимальной мощно-сти. Для указанных режимов рассчитаны пульсациидавления в проточной части в рамках осредненныхпо Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса замкну-тых модифицированной 𝑘 − 𝜀 моделью турбулент-ности [1]. Затем определены частоты и формы соб-ственных колебаний изолированной лопасти и всегорабочего колеса в воздухе и в воде. По степени бли-зости частот собственных колебаний конструкциив воде и частот вынужденных колебаний нагруз-ки от потока выбран наиболее эффективный под-ход для дальнейшего расчета пульсаций напряже-ний. Если частоты собственных колебаний далекиот частот вынужденных колебаний, то использова-на квази-статическая постановка, в которой на каж-дом шаге по времени решаются уравнения упруго-го равновесия и динамика напряжений складыва-ется из множества мгновенных статических состоя-ний конструкции. В противном случае использова-на полная динамическая постановка, в которой эво-люция напряжений находится из нестационарныхуравнений упругости. Задача в этом случае суще-ственно усложняется требованием задания началь-ных полей смещений и производных от них по вре-мени, но зато она позволяет учесть эффект резо-нанса, усиливающий в разы амплитуду колебанийнапряжений в конструкции.Показано, что наибольшее влияние на напряженно-деформированное состояние рабочего колеса на рас-считываемых режимах оказывают ротор-статорвзаимодействие лопастей рабочего колеса с лопат-ками направляющего аппарата, прецессирующийвихревой жгут в отсасывающей трубе и сход вих-рей Кармана с выходных кромок лопастей коле-са [2]. Оценен вклад от каждого из перечислен-ных явлений в сокращение срока службы всей уста-новки с помощью модели образования усталост-ных трещин и правила линейного суммированияповреждений [3].Научный руководитель — д.ф.-м.н. Черный С. Г.Список литературы

[1] Черный С. Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. и др.Численное моделирование течений в турбомаши-нах / Новосибирск: Наука, 2006. 202 с.

[2] Крюков А.Е., Сизова С.С. Сравнительный ана-лиз нестационарных нагрузок на рабочее колесо гид-ротурбины // Тр. Междунар. Конф. «Гидравличе-ские машины, гидропневмоприводы, гидропневмо-автоматика. Современное состояние и перспекти-вы развития». Спб: Изд-во Политехн. ун-та, 2018.С. 125–152.

[3] Lyutov A., Kryukov A., Cherny S. et al.Modelling of a Francis Turbine Runner Fatigue FailureProcess Caused by Fluid-Structure Interaction // IOP

Conf. Series: Earth and Environmental Science. 2016.Vol. 49.

2.35. Курдяева Ю.А. Численное моделированиегенерации акустико-гравитационныхволн от вариаций давления на поверх-ности Земли, заданных на нижнейгранице

Работа посвящена численному моделирова-нию вертикального распространения акустико-гравитационных волн (АГВ) от вариаций давленияна поверхности Земли. Распространение АГВ, воз-никающих на тропосферных высотах, в верхнююатмосферу являются одной из причин измененияпараметров атмосферы.Источником генерации волн могут быть процес-сы нагрева/охлаждения газа при фазовых пере-ходах воды в атмосфере. Имеющейся эксперимен-тальной информации, которая может быть исполь-зована при численных расчетах, обычно недоста-точно для детального описания таких источников.Неопределенность в параметрах источников волнвлияет на точность и надежность расчетов. Исполь-зование экспериментальной информации о вариаци-ях давления на поверхности Земли является однимиз способов решения данной проблемы. Математи-ческое исследование граничной задачи о генерацииволн от переменного давления показало, что вол-новая картина однозначно определяется перемен-ным давлением на поверхности Земли, но не зави-сит от деталей температуры и плотности. Сравне-ние численных и аналитических решений при те-стировании численной модели показало хорошеесовпадение.Для моделирования была использована трехмернаясуперкомпьютерная модель «AtmoSym» [1–3]. Мо-дель позволяет решать проблемы распространенияволн из различных начальных возмущений и источ-ников волн в диапазоне высот 0-500 км и над терри-торией с горизонтальным масштабом до несколькихтысяч километров.Нагрев верхней атмосферы, полученный при чис-ленном моделировании с использованием экспери-ментальных данных, диссипирующими волнами со-ответствует теоретическим представлениям. Расче-ты распространения волн от волновых вариацийдавления на поверхности Земли выполнены впер-вые. Трехмерные расчеты выполнены на суперком-пьютере Ломоносов.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 17-05-00574).Научный руководитель — д.ф.-м.н. Кшевец-кий С.П.Список литературы[1] Gavrilov N.M., Kshevetskii S. P. Numerical

modeling of propagation of breaking nonlinearacoustic-gravity waves from the lower to the upper

27


atmosphere // Advances in Space Research. 2013.Vol. 51. P. 1168–1174.

[2] Kshevetskii S. P. Analytical and numericalinvestigation of non-linear internal gravity waves //Nonlinear Processes in Geophysics. 2001. Vol. 8,P. 37–53.

[3] Кшевецкий С.П. «AtmoSym» — многомас-штабная модель атмосферы от поверхностиЗемли до 500 км. [Электронный ресурс]. URL:http://atmos.kantiana.ru/language/ru/ (дата обраще-ния 14.09.2018).

2.36. Куянова Ю.О. 3D-моделирование уста-новки виртуального стента в церебраль-ном сосуде с аневризмой

Исследование церебральной гемодинамики имеетпервостепенное значение как для фундаменталь-ных исследований циркуляции крови, так и в кли-нической нейрохирургии. Церебральная аневриз-ма является патологическим расширением стенкикровеносного сосуда. Такая патология встречает-ся с частотой около 1/50 у людей. Развертываниев сосуде нейрохирургического стента (или поток-перенаправляющего стента) является одним из ме-тодов лечения аневризмы головного мозга. Чис-ленный расчёт динамики жидкости (сomputationalFluid Dynamics или CFD) [1, 2] — это современныйметод для экспериментов, который может быть при-менен в нейрохирургии. В настоящее время суще-ствует множество работ [3,4], в которых рассматри-вается виртуальное развертывание стента.Мы используем комплексный подход, объединяю-щий результаты врачей и математиков для улуч-шения знаний в этой области. В данном исследова-нии рассматриваются численные эксперименты, ба-зирующиеся на собранных нами клинических дан-ных. Однако для установки граничных условий мыиспользуем экспериментальные данные, собранныес помощью блока измерения Combo Map в клинике.Наши предыдущие исследования показывают важ-ность точности 3D-сегментации и персонализацииграничных условий. В текущей работе мы проводимсравнительный анализ 2х CFD расчётов (до и послеустановки нейрохирургического стента) [5].Работа выполнена при финансовой поддержке пра-вительства РФ (грант 14.W03.31.0002).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Паршин Д.В.Список литературы[1] Vorobtsova N.A., Yanchenko A.A,

Cherevko A.A et al. Modelling of cerebralaneurysm parameters under stent installation // Russ.J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2013. Vol. 28. N. 5.P. 505–516.

[2] Khe A.K., Chupakhin A.P, Cherevko A.A et al.Viscous dissipation energy as a risk factor in multiplecerebral aneurysms // Russ. J. Numer. Anal. Math.Modelling. 2015. Vol. 30. N. 5. P. 277–287.

[3] Larrabide I., Kim M., Augsburger L. et al. Fastvirtual deployment of self — expandable stents: Method

and in vitro evaluation for intracranial aneurysmalstenting // Medical Image Analysis. 2012. N. 16.P. 721–30.

[4] Cebral J.R., Mut F., Sforza D. et al.Clinical application of image-based CFD for cerebralaneurysms // Int. J. Numer. Meth. Biomed. Engng.2011. N. 27. P. 977–992.

[5] Parshin D.V, Kuianova I.O, Kislitsyn D et al.On the impact of flow-diverters on the haemodynamicsof cerebral blood vessels // Journal of AppliedMechanics and Technical Physics (in press).

2.37. Леонова Ю.Ф. Алгоритм соединения цик-лов для приближённого решения задачикоммивояжера

Задача коммивояжера (ЗК) — важная задача ком-бинаторной оптимизации, поиск эффективного ре-шения которой до сих пор остаётся актуальной.В работе приводится описание и исследование сле-дующего алгоритма для решения ЗК.Алгоритм соединения цикловВход:полный граф 𝐺 = (𝑉,𝐸),весовая функция 𝑊 : 𝐸 → 𝑅,вид экстремума ext ∈ min, max.Выход:гамильтонов цикл экстремального веса.Шаг 1. Найти 2-фактор 𝐶 = 𝑐1, 𝑐2, . . . , 𝑐𝑛 экстре-мального веса в графе 𝐺.Шаг 2. Если 𝑛 = 1, то вернуть 𝑐𝑛 — найденноерешение. Останов.Шаг 3. для всех попарно различных 𝑟, 𝑡 ∈ 𝐶, 𝑟 < 𝑡вычислить⎛⎜⎜⎝

*𝑒𝑟𝑟,𝑡*𝑒𝑡𝑟,𝑡*𝑓𝑟,𝑡*𝑔𝑟,𝑡

⎞⎟⎟⎠ = arg ext𝑒𝑟=𝑣1,𝑣2∈𝐸(𝑟)

𝑒𝑡=𝑢1,𝑢2∈𝐸(𝑡)

𝑓,𝑔∈𝐸(𝐺):𝑓∪𝑔=𝑒𝑟∪𝑒𝑡

𝑊 (𝑒𝑟, 𝑒𝑡, 𝑓, 𝑔),

𝑊 (𝑒𝑟, 𝑒𝑡, 𝑓, 𝑔) =[𝑊 (𝑓) +𝑊 (𝑔) −𝑊 (𝑒𝑟) −𝑊 (𝑒𝑡)

],

(𝑟, 𝑡) = 𝑊 (𝑓𝑟,𝑡) +𝑊 (𝑔𝑟,𝑡) −𝑊 (𝑒𝑟𝑟,𝑡) −𝑊 (𝑒𝑡𝑟,𝑡).

Шаг 4. Пока 𝑛 > 1 выполнять шаги 4.1-4.4.Шаг 4.1. Пусть

(𝑟, 𝑡) = arg ext𝑟,𝑡∈𝐶

(𝑟, 𝑡), 𝑟 < 𝑡.

Шаг 4.2. Построить цикл

𝑐 : 𝑉 (𝑐) = 𝑉 (𝑟) ∪ 𝑉 (𝑡), 𝐸(𝑐) =

= (𝐸(𝑟) ∪ 𝐸(𝑡) ∪ *𝑓𝑟,𝑡,* 𝑔𝑟,𝑡) ∖*𝑒𝑟𝑟,𝑡,

* 𝑒𝑡𝑟,𝑡

.

Шаг 4.3. Модифицировать 2-фактор

𝐶 : 𝑟 = 𝑐; 𝐶 := 𝐶∖𝑡; 𝑛 := 𝑛− 1.

28


Шаг 4.4. для всех 𝑡 ∈ 𝐶 : 𝑡 = 𝑟 вычислить⎛⎜⎜⎝*𝑒𝑟𝑟,𝑡*𝑒𝑡𝑟,𝑡*𝑓𝑟,𝑡*𝑔𝑟,𝑡

⎞⎟⎟⎠ = arg ext𝑒𝑟=𝑣1,𝑣2∈𝐸(𝑟)

𝑒𝑡=𝑢1,𝑢2∈𝐸(𝑡)

𝑓,𝑔∈𝐸(𝐺):𝑓∪𝑔=𝑒𝑟∪𝑒𝑡

𝑊 (𝑒𝑟, 𝑒𝑡, 𝑓, 𝑔),

𝑊 (𝑒𝑟, 𝑒𝑡, 𝑓, 𝑔) =[𝑊 (𝑓) +𝑊 (𝑔) −𝑊 (𝑒𝑟) −𝑊 (𝑒𝑡)

],

(𝑟, 𝑡) = 𝑊 (𝑓𝑟,𝑡) +𝑊 (𝑔𝑟,𝑡) −𝑊 (𝑒𝑟𝑟,𝑡) −𝑊 (𝑒𝑡𝑟,𝑡).

Шаг 5. 𝑐1 — найденное решение. Останов.Конец описания алгоритмаОписанный алгоритм является развитием алгорит-ма дополнения паросочетаниями [1,2].Теорема 1 Алгоритм решает метрическую задачукоммивояжера на максимум (ext = max) с гаранти-рованной точностью

𝑊alg

𝑊opt>

5

6.

Многочисленные вычислительные экспериментыс алгоритмом дают основания выдвинуть следую-щую гипотезуГипотеза 1 Алгоритм является асимптотическиточным на классе задач с равномерным распреде-лением весов ребер.Результаты вычислительных экспериментов и иханализ обсуждаются в докладе.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Панюков А.В.Список литературы[1] Панюков А.В. Алгоритм дополнения паросоче-

таниями для ассиметричной задачи коммивояже-ра // Математическое и статистическое иссле-дование социально-экономических процессов подред. А.В. Панюкова / Челябинск: ЮУрГУ, 2008.С. 115–122.

[2] Игошева Ю.Ф. Статистическое исследование ал-горитма дополнения паросочетаниями для асим-метричной задачи коммивояжера большой раз-мерности // Материалы Всероссийской школы-конференции молодых ученых. Уфа: УГАТУ, 2013.T. 1. C. 211–214.

2.38. Ли К. Исследование дефектов изоляциипровода с помощью моделирования

При производстве кабельных изделий появляютсядефекты изоляции, которые приводят к измене-нию емкости. Для изучения влияния геометриче-ских размеров дефектов на степень изменения ем-кости провода необходимо создание набора образ-цов проводов с разными дефектами и геометриче-скими размерами [1]. Компьютерное моделирова-ние дефектов позволяет минимизировать матери-альные затраты на создание набора образцов, со-здавать сложные дефекты с заданными параметра-ми. Решение задачи проводилось путем физическо-го и математического моделирования [2]. Физиче-ская модель провода создавалась путем нанесения

на медную проволоку термоусадочной трубки из по-лиэтилена и формирования дефектов изоляции, та-ких как:∙ инородное включение (медная стружка);∙ воздушная полость на границе «жила —

изоляция»;∙ воздушная полость внутри изоляции.Также эти дефекты создавались и в среде числен-ного моделирования, а критерием оценки стало из-менение емкости. Для контроля емкости примененизмеритель емкости CAP — 10 — разработка науч-ного коллектива ТПУ [1]. Выявлено, что к умень-шению емкости на 1,5 приводит наличие (в объемеот провода):∙ медной стружки объемом 0,2;∙ воздушной полости внутри изоляции объемом 5;∙ воздушной полости на границе «жила — изоля-

ция» объемом 9.Доказана адекватность физической и математиче-ской модели. Таким образом, математическое моде-лирование — эффективный инструмент для дефек-тоскопии посредством CAP — 10.Научный руководитель — к.т.н. Вавилова Г. В.Список литературы[1] Вавилова Г.В, Рюмкин А.В. Применение изме-

рителя емкости CAP-10 для выявления локальныхдефектов изоляции провода // Тр. V Междунар.Конф. «Молодёжь Сибири — науке России». Красно-ярск: Изд-во Сибирского института бизнеса, управ-ления и психологии, 2016. С. 339–342.

[2] Рюмкин А.В, Вавилова Г.В. Моделированиевлияния дефектов провода на его ёмкость // Сбор-ник трудов IX Всероссийской научно-практическойконференции молодых ученых с международнымучастием «Россия молодая». Кемерово: Изд-воКузГТУ, 2017. С. 122–125.

2.39. Липовка А.И., Паршин Д.В. Математиче-ское моделирование ткани церебральнойаневризмы

Церебральная аневризма — достаточно широко рас-пространенная патология сосудов головного моз-га. Её могут вызывать различные факторы: гид-родинамические явления, деградация стенки сосу-да и другие. Несмотря на существование различ-ных работ [1], где рассматриваются механическиесвойства аневризматической ткани, процесс запус-ка процесса деградации не до конца ясен. Поэтомусуществует потребность построить математическуюмодель ткани аневризмы [2]. Мы должны быть уве-рены в допустимости использования модели, вне за-висимости от выбора.В нашей работе были использованы трёх и пятипараметрические модели Муни — Ривлина. Расче-ты показали, что существуют критические значе-ния натяжения, в области, где значение коэффици-ентов Муни — Ривлина достигают экстремума. Мыполагаем, что это значение является границей допу-

29


стимых напряжений для использования модели Му-ни — Ривлина.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 14-03-30002).Список литературы

[1] Cebral J., Duan X., Chung B. et alWall Mechanical Properties and Hemodynamicsof Unruptured Intracranial Aneurysms // AJNR Am.J.Neuriradiol. 2015. Vol. 36. N. 9. P. 1695–1703.

[2] Costalat V., Sanchez M., Ambard D. et al.Biomechanicak Wall Properties of Human IntracranialAneurysms Resected Following Surgical Clipping //Journal of Biomechanics. 2011. Vol. 44. N. 15.P. 2685–2691.

2.40. Лёзина Н.Р., Шелопут Т.О. Исследова-ние и решение задачи о восстановле-нии граничных функций на «внешнихи внутренних жидких границах» в за-даче о распространении тепла

В гидротермодинамике известна проблема поста-новки граничных условий на «жидких» границах.В данной работе под «внешней жидкой» грани-цей будем подразумевать границу «вода — вода»,отделяющую рассматриваемую акваторию от Ми-рового океана. «Внутренней» границей будем на-зывать границу, которая появляется при исполь-зовании метода разделения области. Задачи опре-деления дополнительных неизвестных («граничныхфункций») в граничных условиях можно рассмат-ривать как обратные и решать с использованиемвариационного подхода. Вводя разделение областина подобласти путем введения «внутренней жид-кой» границы можно добиться некоторого упроще-ния процедур численного решения задач в подоб-ластях. В данной работе будет рассматриваться ме-тодология построения алгоритмов разделения обла-сти, которая предлагается в [1].Существуют различные подходы к моделированиюобластей с «внешними жидкими границами». На-пример, в работе [2] был использован подход к за-данию граничных условий, основанный на вариа-ционной ассимиляции данных. Для аппроксимациимодели по времени был использован метод расщеп-ления, что позволило рассматривать задачу асси-миляции данных для нелинейной модели гидротер-модинамики на каждом интервале по времени, ре-шая последовательно более простые задачи ассими-ляции, привлекая соответствующие изменяющимсяпеременным данные наблюдений.В данной работе был сформулирован итерационныйалгоритм для решения обратной задачи о восста-новлении граничных функций в граничных услови-ях на «внешних и внутренних жидкий границах»для задачи о распространении тепла в Балтийскомморе с применением вариационных методов, в част-ности, метода оптимального управления. Также бы-ли получены достаточные условия сходимости ите-

рационного алгоритма и проведен ряд численныхэкспериментов применительно к акватории Балтий-ского моря. Использование вариационной ассимиля-ции данных позволяет добиться лучшего соответ-ствия вычисляемых профилей температуры по глу-бине и наблюдаемых профилей вблизи «внешнихжидких» границ акватории Балтийского моря. Бы-ло проведено сравнение результатов численного ре-шения задачи на всей области с решением с приме-нением метода разделения области. Данные резуль-таты практически совпадают.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 18-31-00096).Научный руководитель — д.ф.-м.н. Агошков В.И.Список литературы[1] Агошков В.И. Методы разделения области в за-

дачах гидротермодинамики океанов и морей /М.: ИВМ РАН, 2017. 192 с.

[2] Agoshkov V. I. Statement and study of some inverseproblems in modeling of hydrophysical fields for waterareas with ‘liquid’ boundaries // Russ. J. Numer. Anal.Math. Modelling. 2017. Vol. 32. N. 2. P. 73–90.

2.41. Марзаева В.И. Численное моделированиераспространения лесных пожаров с учё-том противопожарных барьеров

С помощью численного моделирования изучалсяпроцесс распространения верховых лесных пожаровпри наличии противопожарных разрывов и засло-нов. Данный метод обладает рядом преимуществпо сравнению с физическим экспериментом, напри-мер, экологической безопасностью и большей эко-номической эффективностью [1]. Задачами иссле-дований являлись улучшение знаний о фундамен-тальных физических механизмах, которые описы-вают возникновение и распространения процесса го-рения при лесных пожарах, а также оценка эффек-тивности противопожарных разрывов и заслонов,и контроля их защитного действия. Математическиданная задача сводится к решению уравнений Рей-нольдса для турбулентного течения с учетом хими-ческих реакций. Для получения дискретного ана-лога использован метод контрольного объема. Воз-никающие при дискретизации сеточные уравнениярешались с помощью метода SIP [2]. Применял-ся метод расщепления по физическим процессам,то есть вначале рассчитывалась структура теченияи распределения скалярных функций без учета хи-мических реакций, а затем решались уравнения хи-мической кинетики c учётом источниковых членовв уравнениях для определения температуры и кон-центраций компонент [3]. В результате, с помощьючисленных расчетов получены распределения по-лей скорости, температуры, концентраций кислоро-да, летучих продуктов пиролиза и горения и объ-емных долей конденсированной фазы. Модель поз-волила в динамике получить контуры распростра-нения верховых лесных пожаров, которые зависят

30


от запаса и вида лесных горючих материалов, вла-госодержания, скорости и направления ветра и т. д.Также удалось определить зависимость размеровпротивопожарных разрывов и заслонов от вышеука-занных параметров, при которых верховой пожарпрекращает распространение.Список литературы

[1] Гришин А.М. Математические модели лесных по-жаров и новые способы борьбы с ними / Новоси-бирск: Наука, 1997. 408 с.

[2] Патанкар С.В. Численные методы решения задачтеплообмена и динамики жидкости / Москва: Энер-гоатомиздат, 1984. 152 с.

[3] Перминов В.А. Математическое моделированиевозникновения массовых и верховых лесных пожа-ров с учетом радиационно-конвективного тепломас-сопереноса и двухтемпературности среды: дис. канд.физ.-мат. наук. ТГУ, Томск, 1995. 183 с.

2.42. Марков П.В. Анализ проблем примененияпоромасштабного моделирования мно-гофазной фильтрации для обоснованияфильтрационных параметров на мас-штабах месторождений нефти и газа

При моделировании разработки нефтяных и газо-вых месторождений важным является качествен-ное обоснование фильтрационных свойств модели-руемой пластовой системы: абсолютная проницае-мость, капиллярное давление, относительные фазо-вые проницаемости (ОФП). Определение фильтра-ционных параметров пласта на уровне образцов кер-на в настоящее время изучается преимущественноэкспериментально. При этом необходимые условияпроведения эксперимента не всегда соблюдаются,количество выполненных измерений часто бываетнедостаточным, а сложные и дорогие эксперимен-ты, например расчет ОФП для низкопроницаемыхобразцов коллектора или трехфазной фильтрации,и вовсе практически не проводятся. В данном до-кладе эти проблемы выделены и обобщены.Одним из решений данных проблем является раз-работка и применение новых методов поромасштаб-ного моделирования процессов фильтрации, кото-рые учитывают всю сложность структуры пустот-ного пространства и происходящих там процессов.К этим методам относится поромасштабное модели-рование совместно с методами цифрового исследо-вания керна [1, 2]. Однако для этого направлениясуществует ряд проблем, которые упоминаются, на-пример в статье [3], а в докладе они систематизиру-ются и обобщаются:∙ Проблемы получения достоверных исходных дан-

ных для поромасштабного моделирования.∙ Проблемы совместного поромасштабного модели-

рования различных процессов.∙ Проблемы ремасштабирования результатов на все

масштабы нефтегазоносного пласта.

Одним из направлений поромасштабного модели-рования является поросетевое моделирование [2, 4].Применение моделей поровых сетей является ком-промиссным упрощением сложной структуры пу-стотного пространства пористой среды. В докладепредставлено дальнейшее развитие подхода к обос-нованию фильтрационных параметров на масшта-бе пластовых систем, который представлен в ста-тье [4] и позволяет решать указанные выше пробле-мы поромасштабного моделирования. Данный под-ход имеет следующие ключевые преимущества:∙ Количество уравнений для моделей поровых се-

тей на порядок меньше в сравнении с подхода-ми прямого моделирования многофазной филь-трации в сеточных моделях образца керна.

∙ Небольшое число параметров, задающих модельпористой среды с точки зрения различных про-цессов, что дает возможность эффективного сто-хастического построения таких моделей и реше-ния обратных задач для них.

∙ Ремасштабирование полученных с помощью мо-делей поровых сетей результатов через исследо-вание корреляции с данными большего масштаба.

Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РФФИ (грант 18-31-00436).Список литературы

[1] Шабаров А.Б., Шаталов А.В., Марков П.В.,Шаталова Н.В. Методы определения функций от-носительной фазовой проницаемости в задачах мно-гофазной фильтрации // Вестник Тюменского госу-дарственного университета. Физико-математическоемоделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Т. 4. 1. С. 79–109.

[2] Xiong Q., Baychev T., Jivkov A. Reviewof pore network modelling of porous media:Experimental characterisations, network constructionsand applications to reactive transport // Journalof Contaminant Hydrology. 2016. Vol. 192. P. 101–117.

[3] Shandrygin A. Digital Core Analysis for Flow ProcessEvaluation Is Myth or Reality? // Proc. Intern. Conf.«SPE Russian Oil and Gas Exploration and ProductionTechnical Conference and Exhibition». Moscow: SPE,2014. Document ID SPE-171216-RU.

[4] Марков П.В., Родионов С.П. Использование мо-делей микроструктуры пористой среды при расче-те фильтрационных характеристик для гидродина-мических моделей // Нефтепромысловое дело. 2015. 11. С. 64–75.

2.43. Мередова М.Б. Численное моделирова-ние частичного разряда в гелиевомпузырьке

В изоляции высоковольтного оборудования при экс-плуатации со временем возникают газовые полости.В этих полостях под действием высокого напря-жения могут формироваться электронные лавины,в результате чего газ в полости ионизируется, и в по-лости происходит частичный разряд (ЧР) в течение

31


короткого времени ∼10 нс. С одной стороны, раз-витие активности ЧР может приводить к пробоюизоляции и, как следствие, выходу оборудованияиз строя. С другой стороны, регистрация ЧР счи-тается одним из самых эффективным способов ис-следования состояния изоляции в высоковольтномоборудовании. Для понимания физики ЧР в диэлек-трической изоляции необходимо исследование раз-вития лавин и стримеров в газовых полостях.В данной работе смоделировано развитие под дей-ствием внешнего поля электронных лавин в эл-липтической газовой полости, заполненной гели-ем. Использовалась диффузионно-дрейфовая мо-дель для описания процессов развития разряда в по-лости. Для расчета электрических полей и динами-ки зарядов при ЧР создана компьютерная програм-ма с применением технологии параллельного про-граммирования CUDA для графических устройств.Промежуток между плоскими электродами считал-ся заполненным диэлектриком с диэлектрическойпроницаемостью 𝜀 = 2.2 (трансформаторное мас-ло). Эллиптическое включение с 𝜀 = 1, имитиру-ющее газовую полость, помещалось на оси симмет-рии промежутка. Задача решалась в плоской по-становке. Расчет электрического поля выполнялсяс помощью уравнения Пуассона со значениями по-тенциала 𝜙 = 0 на нижнем электроде и 𝜙 = 𝑈0

на верхнем электроде. Решались уравнения перено-са для электронов и положительных ионов с учетомисточников зарядов (ударная ионизация, рекомби-нация и диффузия). Исследовались распределениеконцентраций заряженных частиц в пузырьке и на-пряженность электрического поля. Показано, чтов полости достаточно большого размера (∼1–2 мм)развитие электронной лавины приводит к формиро-ванию стримера. Полученные результаты необходи-мы для лучшего понимания физики ЧР в диэлек-трической изоляции.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 16-19-10229).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Карпов Д.И.

2.44. Михеев И.А., Маматюков М.Ю. Гемодина-мика головного мозга: расчет кровотокав сосудах головного мозга с аневризмой

Кровеносная система головного мозга являетсяважным объектом исследования современной био-механики. Как и во многих биологических систе-мах, порой в ней присутствуют аномалии, которыепри определенных условиях могут быть причинойлетального исхода или инвалидизации человека. Вданной работе исследуется система сосудов с та-кой аномалией, как церебральная аневризма (ло-кальное выпячивание стенки артерии). Цель про-водимой работы — оценить влияние церебральныханевризм на перераспределение кровотока в сосу-дах головного мозга. Для выполнения численныхрасчетов потока крови реконструируется трехмер-

ная модель сосудов головного мозга по даннымротационной 3D ангиографии. Затем производитсячисленный расчет с использованием коммерческо-го пакета ANSYS CFX. На данном этапе рассмат-ривается стационарный поток крови, стенки при-нимаются жесткими. В качестве начальных усло-вий задается массовый расход на внутренних сон-ных и/или позвоночных артериях, значение кото-рого соответствует средним значениям, представ-ленным в [1]. На выходах задается давление такимобразом, чтобы обеспечить физиологически прием-лемые скорости во всех участках кровотока. Про-ведено сравнение полученных результатов массово-го расхода крови через сосуды Вилизиевого кругаи вертебрабазиллярного бассейна с данными, пред-ставленными в [1]. В дальнейшем планируется вы-полнить нестационарный расчет потока с исполь-зованием данных полученных в ходе интраопера-ционного мониторинга гемодинамических парамет-ров. Данные снимаются с использованием комплек-са ComboMap — ComboWire. Полученные резуль-таты позволят на более глубоком уровне пониматьвлияние различных аневризм на перераспределе-ние кровотока в церебральных сосудах и позволятпринимать более адекватные врачебные решенияпри лечении церебральных аневризм.Научный руководитель — д.ф.-м.н., Чупахин А. П.Список литературы

[1] Zarrinkoob L., Ambarki K., Wahlin A et al.Blood flow distribution in cerebral arteries // Journalof Cerebral Blood Flow and Metabolism. 2015.N. 35 (4). P. 648–654.

2.45. Моисейченко В.А., Калинин Е.С., Загарс-ких С.А. Применение компьютерного мо-делирования для решения задач без-опасной эвакуации людей со стадионапри чрезвычайной ситуации

В работе исследовано обеспечение безопасной эва-куации на спортивном объекте с массовым пребы-ванием людей (стадион). В задачах безопасностиприменение имитационного моделирования являет-ся единственным средством проиграть опасные си-туации и минимизировать вероятность их возник-новения и/или устранить вовсе, выработать мерыпо снижению их последствий без причинения вре-да здоровью людей и повреждения объектов ин-фраструктуры. Это тем более актуально для объек-тов массового пребывания, где обучающие действияс посетителями невозможны. Кроме того, спортив-ные объекты имеют свою специфику — большое ко-личество людей находится на ограниченном трибун-ном пространстве, которое зачастую имеет отсечки,разделяющие трибуну на сектора. Таким образом,соотнесены потребности практических задач с воз-можностями математического (компьютерного) мо-делирования.

32


С помощью гидродинамической модели [1] спрогно-зировано распространение опасных факторов пожа-ра для различных сценариев возникновения ЧС,также применялась индивидуально поточная мо-дель [2] для моделирования эвакуации людей.В ходе исследования с помощью компьютерно-го моделирования был изучен спортивный объектна предмет его слабых мест, определены пути без-опасной эвакуации людей для того или иного сцена-рия возникновения ЧС, установлена максимальновозможная задержка начала эвакуации. В резуль-тате анализа полученных данных разработаны ме-ры по снижению рисков и разработаны инструкциидля персонала объекта.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Кирик Е.С.Список литературы[1] Литвинцев К.Ю., Кирик Е.С., Дектерёв А.А.,

и др. Расчетно-аналитический комплекс «СигмаПБ» по моделированию развития пожара и эваку-ации // Пожарная безопасность. 2016. 4. С. 51–59.

[2] Kirik E., Malyshev A., Senashova M. On theevacuation module sigmaeva based on a discrete —continuous pedestrian dynamics model // LectureNotes in Computer Science (including subseries LectureNotes in Artificial Intelligence and Lecture Notesin Bioinformatics). 2016. Vol. 9574. P. 539–549.

2.46. Мукатова Ж.С., Пененко А.В. Идентифи-кация источников в моделях адвекции-диффузии-реакции алгоритмом на осно-ве ансамблей сопряжённых функций

Рассмотрены обратные задачи идентификации ис-точников для нелинейных моделей адвекции — диф-фузии — реакции с данными измерений типа изоб-ражений. Такие обратные задачи возникают, на-пример, при исследовании состава атмосферы, ко-гда данные измерений доступны в виде спутни-ковых изображений полей концентрации, а так-же в обратных задачах теории морфогенеза, ко-гда параметры моделей диффузии-реакции мор-фогенов требуется подобрать по снимкам с мик-роскопа. Использование операторов чувствительно-сти, построенных из множества решений сопряжен-ных задач, позволяет преобразовать обратную за-дачу, сформулированную в виде системы нелиней-ных дифференциальных уравнений в частных про-изводных, в семейство операторных уравнений, за-висящих от набора функций проектирования в про-странстве результатов измерений [1,2]. Размерностьзадачи может быть уменьшена за счет адаптивно-го выбора функций проектирования, что позволяетобеспечить эффективное решение полученного опе-раторного уравнения соответствующими методамидля нелинейных некорректных операторных урав-нений. Операторная форма обратной задачи можетбыть использована для анализа и сравнения различ-ных постановок обратной задачи, например, с по-мощью спектральных методов. Для численного ре-

шения применяются дискретно-аналитические схе-мы процессов переноса и трансформации приме-сей. Схемы построены с использованием локально-сопряженных задач [2]. Многомерные задачи рас-сматриваются в соответствии с методом расщеп-ления относительно пространственных измеренийи физических процессов. Точность расчета операто-ра чувствительности обеспечивается согласованно-стью численных схем для прямых и сопряженныхзадач в смысле тождеств типа Лагранжа [3]. Эф-фективность алгоритма изучается численно. Вы-числения выполнены на мощностях Сибирского су-перкомпьютерного центра.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 17-71-10184).Список литературы

[1] Пененко А.В., Николаев С.В., Голушко С.К.и др. Численные алгоритмы идентификации ко-эффициента диффузии в задачах тканевой инже-нерии // Матем. биология и биоинформ. 2016.С. 426–444.

[2] Пененко, А. Согласованные численные схемыдля решения нелинейных обратных задач идентифи-кации источников градиентными алгоритмами и ме-тодами Ньютона — Канторовича // Сиб. журн. вы-числ. матем. 2018. Т. 21. С. 99–116.

[3] Penenko A., Penenko V., Tsvetova E. et al.Sequential Variational Data Assimilation Algorithmsat the Splitting Stages of a Numerical AtmosphericChemistry Model // Large-Scale Scientific Computing,Springer International Publishing. 2018. P. 536–543.

2.47. Немыкина А.А. Моделирование двух-фазных электрогидродинамическихтечений

Электрогидродинамические течения имеют широ-кое применение, их изучение открывает большиеперспективы для развития техники. Однако в силусложности самих явлений и нелинейности уравне-ний существуют проблемы, связанные с интерпрета-цией электрогидродинамических эффектов. В связис этим, численное моделирование является наибо-лее эффективным способом исследования подобныхявлений.В данной работе для исследования многофазныхтечений применялся метод решеточных уравненийБольцмана, основанный на решении кинетическо-го уравнения для ансамбля «псевдочасти». В ка-честве переменных в методе используются функ-ции распределения 𝑁𝑘(𝑥, 𝑡). Уравнение эволюцииимеет вид:

𝑁𝑘(𝑥+𝑐𝑘∆𝑡, 𝑡+∆𝑡) = 𝑁𝑘(𝑥, 𝑡)+Ω𝑘(𝑥, 𝑡)+∆𝑁𝑘(𝑥, 𝑡),

где Ω𝑘(𝑥, 𝑡) — оператор столкновений. Электриче-ский потенциал рассчитывался согласно уравнениюЛапласа. Объемная сила, действующая на заряжен-ную диэлектрическую жидкость в электрическом

33


поле, выражается формулой (сила Гельмгольца):

𝐹 = 𝑞𝐸 − 𝐸2

8𝜋∇𝜀+

1

8𝜋∇[𝐸2𝜌

(𝜕𝜀

𝜕𝜌

)𝑇

].

При помощи данного метода исследовалась динами-ка парового и газового пузырька, изначально суще-ствующих в диэлектрической жидкости, помещен-ной в электрическое поле. Были реализованы раз-личные постановки задачи: как в периодическихграничных условиях, так и между жестких стенок.Также был произведен расчет коэффициента по-верхностного натяжения для пузырька, заполненно-го газом.Таким образом, удалось применить метод решеточ-ных уравнений Больцмана для описания теченийс фазовыми переходами в электрическом поле. Этотметод имеет широкое применение для моделирова-ния множества процессов.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 16-19-10229).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Медведев Д.А.

2.48. Новиков А.О. Двухуровневые стохастиче-ские модели планирования инвестици-онных проектов в области ритейла

Ритейл является одной из крупнейших отраслей ин-вестиций в России. Существуют различные мате-матические описания развития проектов из даннойобласти. Ранее в [1] были изложены модель раз-вития ресурсного региона, основанная на принци-пах государственно-частного партнерства и соот-ветствующая ей задача линейного стохастическогопрограммирования, в которой предполагалось, чтоограничения на бюджет в модели из [2] могут слу-чайным образом варьироваться в заданном интер-вале, а также методы решения подобных задач.В докладе будут представлены новые модели пла-нирования инвестиционных проектов в области про-дуктового ритейла, связанные с распределением за-казов и проведением промо активности в торговойсети. Данные модели также основаны на задачахлинейного стохастического программирования, при-чем размерность таких задач существенно больше,чем размерность задач, приведенных в [1]. Стоха-стические параметры (например, спрос) варьируют-ся в зависимости от поведения рынка. Для реше-ния данной задачи предлагается подход, основан-ный на ее редукции к детерминированной задаче.Для численной проверки алгоритмов решения этихзадач использовались реальные данные о транзак-циях компании ООО «Холидей».Работа выполнена при финансовой поддержкеРГНФ (грант 16-02-00049) и РФФИ (гранты 16-06-00046, 16-06-00101 и 16-016-00108).Научный руководитель — к.т.н. Анцыз С.М.


[1] Новиков А.О. Об одном подходе к формированиюпрограммы развития региона, учитывающей вола-тильность бюджета // Труды 12-й МеждународнойАзиатской школы-семинара «Проблемы оптимиза-ции сложных систем». Новосибирск: ИздательствоИВМиМГ СО РАН, 2016. С. 447–451.

[2] Анцыз С.М., Калгина Е.С., Лавлинский С.М.Формирование программы развития ресурсного ре-гиона: некоторые подходы // Вестник ЗабГУ. 2013. 11 (102). С. 118–124.

2.49. Окладников Ф.А. Математическое модели-рование динамики частиц в газовой сре-де

При численном моделировании динамики около-звездных дисков лагранжевыми методами возника-ет задача расчета траекторий твердых частиц, кото-рые двигаются по орбите вокруг центрального телапод действием гравитационной силы и трения о газ.В околозвездных дисках характерный размер пы-ли меняется на порядки — от 1 мкм до несколькихсантиментров. Поэтому в них реализуется 4 различ-ных режима трения [1,2]. В первых двух из них силатрения линейно зависит от относительной скоростимежду газом и телами, а еще в двух — зависимостьквадратичная и степенная.В данной работе исследовался вопрос о примене-нии разностных схем для решения и исследованияжесткой системы описывающей движение частицыпо орбите под действием силы трения о газ и при-тяжения центральной звезды.В работе сравнивались явные схемы Эйлера перво-го порядка и Рунге — Кутты четвёртого порядка,а так же полунеявная схема первого порядка. Былопоказано, что схемы работают корректно и совпа-дают с аналитическим решением, порядок методовсовпадает с заявленным.В результате было установлено, что наиболее под-ходящей схемой для данной задачи является полу-неявная схема первого порядка. С помощью полу-неявной схемы было проведено исследование зави-симости хаотической скорости пыли под влияниемсилы трения.Для вычисления силы трения в разных режимахпредложен универсальный алгоритм. В этом алго-ритме время остановки (скоростной релаксации),рассчитывается по значениям величин для газаи пыли с предыдущего временного слоя, а относи-тельные скорости берутся со следующего. Получа-ющаяся полунеявная схема первого порядка проте-стирована на задаче расчета траектории, в которойчастица переходит из режима Эпштейна в режимСтокса.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Стоянов-ская О.П.

34


Список литературы[1] Weidenschilling S.J. Aerodynamics of solid bodies

in the solar nebula // MNRAS. 1977. Vol. 180.P. 57–70.

[2] Rice W.K.M., Lodato G., Pringle J.E., et al.Accelerated planetesimal growth in self — gravitatingprotoplanetary discs // MNRAS. 2004. Vol. 355.P. 543–552.

2.50. Палагина А.А. Влияние подводногооползня на величины заплесков на бе-рег одиночной волны цунами

Такие геофизические события как: землетрясение,сход подводного оползня, извержения вулкана —порождают последовательные волны цунами, ко-торые всенаправленно распространяются, сохраняячрезвычайно большую длину волны. Чтобы уметьпредсказывать появление волн цунами, мы должныпонять, как небольшие поверхностные возмущенияэволюционируют в волны с большой амплитудой.В настоящей работе применяется модель потенци-альных течений, учитывающая вертикальные пере-мещения воды, а для описания движения оползняпо неровному подводному склону используется мо-дель квазидеформируемого тела, движущегося бла-годаря действию на него сил тяжести, трения, со-противления воды и выталкивающей силы.Предложены новые неотражающие условия, позво-ляющие избежать появления волн отрицательнойполярности в расчетной области.Исследовано несколько начальных положенийоползня на разной глубине реального рельефа,имеющего участки с различной кривизной. Выяв-лены особенности волновых полей в зависимостиот начального заглубления оползня, его размерови от коэффициента трения.Проведены численные эксперименты по заплескампри движении подводного оползня по морскомусклону и одиночной волны, приходящей с моря.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Хакимзя-нов Г.С.

2.51. Паскарь С.Ю. Математическая модельаномальной диффузии идеального газав неоднородных конденсированных сре-дах с флуктуирующими свойствами

В данной работе для построения математическоймодели процесса аномальной диффузии рассмот-рено прохождение идеального газа в неоднороднойсреде. Данный процесс описан известным уравне-нием Больцмана с флуктуирующими параметрами,следовательно, можно вывести приближённое урав-нение для плотности газа, усреднённое по флуктуа-циям в среде.Сформулированная задача основана на использова-нии параметра аномальной диффузии «полёта илипрыжка» Леви [1], а также постоянной радиоактив-ного распада изотопа 222Rn, с учётом флуктуиру-

ющих свойств [2] сложной среды (на примере сло-истой геосреды). Введён новый физический пара-метр, характеризующий как свойства сложной сре-ды [3], так и свойства количества внутренней энер-гии в газе. Основное уравнение для аномальнойдиффузии с учётом нестабильности газа имеет вид:

𝜕𝑐

𝜕𝑡(𝐿+ Ψ(𝑥, 𝑡)) − 𝑚𝑔

𝛾

𝜕𝑐

𝜕𝑥− Λ𝑐 =

𝜃

𝛾

𝜕2𝑐

𝜕𝑥2,

где Λ — постоянная распада радона 222Rn; 𝑐 —концентрация вещества; 𝑚 — масса; 𝑔 — ускоре-ние свободного падения; 𝛾 = 6𝜋𝑅𝜂 — коэффициентфактора формы при скорости безвихревого (свобод-ного) движения частицы; 𝜂 — коэффициент вяз-кости среды; 𝑅 — радиус сферической частицы;𝜃 = 𝐷𝛾 — среднеквадратическая скорость частиц;𝐷 — коэффициент диффузии (из известного соотно-шения Эйнштейна). Так называемый шум Ψ явля-ется условным обозначением случайного (стохасти-ческого) процесса. Введённый нами параметр Леви𝐿 является характеристикой однородного процессас автомодельным одномерным распределением [1].Общее решение этой задачи с учётом заявленныхвыше условий имеет вид:

𝑐(𝑡, 𝑥) =1√

4𝜋𝐷𝑡exp

⎧⎪⎨⎪⎩[𝑥−

(𝑥0 − 𝑚𝑔

𝛾 𝑡)]2

4𝐷𝑡

⎫⎪⎬⎪⎭×

× exp

Λ

𝐿+ Ψ(𝑡)

,

где 𝑥0 и 𝑥 являются координатами частиц для вре-мени 𝑡 = 𝑡0 и 𝑡 соответственно.Полученная математическая модель применимадля сред, как с периодической структурой, таки для сред содержащих хаотически расположенныевключения с рассмотрением её физических свойств.Проведён численный эксперимент, результаты моде-лирования показаны графически в сравнении с экс-периментальными данными. Замечены интересныефизические свойства аномальной диффузии, ранеене описанные в литературе. Данный факт требуетдальнейшего серьёзного изучения этого процесса.Следующим этапом исследования будет получениеаналитического выражения для постоянной релак-сации распространения идеального газа в конденси-рованной неоднородной среде.Список литературы[1] Bouchaud J. Anomalous diffusion in disordered

media: statistical mechanisms, models and physicalapplications / Paris: North — Holland, 1989. 138 p.

[2] Степанов А.В. К теории переноса нейтроновв неоднородных средах // Ядерная физика и взаимо-действие частиц с веществом. 1969. Т. 44. С. 204–256.

[3] Паскарь С.Ю. Обобщённая математическая мо-дель Огильви переноса радона в двухслойной гео-среде с фрактальными свойствами // Научно — тех-нический вестник Поволжья. 2016. 1. С. 84–87.

35


[4] Квасников И.А. Термодинамика и статистиче-ская физика. Т.3:Теория неравновесных систем /Москва: УРСС, 2003. 111 с.

2.52. Писарев А.В., Квашнин А.Г., Шакиров С.Р.Математическое моделирование рабо-ты нейро-нечеткого регулятора тепло-вой нагрузки установки переработки ор-ганических отходов

В работе рассматривается одна из проблем созда-ния автоматизированных систем управления энер-гетическими комплексами, которые позволили быперейти к широкомасштабному внедрению техно-логии для переработки огромных количеств энер-гетической биомассы и предлагается способ её ре-шения. Проблема заключается в выборе алгоритмауправления тепловой нагрузкой установки, т. к. су-щественно изменяющиеся свойства сырья приводятк изменению динамики протекания термохимиче-ских процессов, возникновении и накоплении оши-бок управления, возможной неустойчивости техно-логических процессов, протекающих в установке.Классические регуляторы применяться для этой за-дачи не могут, т. к. требуют постоянной коррек-тировки параметров настройки [1]. Для сохране-ния заданного качества процесса управления объ-ектом регулирования, структура и динамика кото-рого претерпевает существенные изменения, необ-ходимо производить адаптацию алгоритма управ-ления [1]. Для управления тепловой нагрузкой ка-меры сжигания в качестве адаптивного регулято-ра предлагается использовать регулятор с инверс-ной моделью [2]. В режиме реального времени вы-полняется идентификация динамических характе-ристик объекта регулирования. Инверсная нечет-кая модель объекта регулирования определяетсянепосредственно по инвертированному выходномусигналу объекта регулирования. Для определениямодели в нейро — нечетком блоке адаптации ис-пользована ANFIS (Adaptive — Network — BasedFuzzy Inference System) — адаптивная сеть нечет-кого вывода, реализующая нечёткую систему Така-ги — Сугено и представляющая собой пятислойнуюнейронную сеть прямого распространения сигнала.В ANFIS в качестве алгоритма обучения использу-ется градиентный метод, основанный на миними-зации среднего квадратического отклонения теку-щего значения, полученного на выходе нейроннойсети [3]. В качестве пре-регулятора [2] в коррек-тирующем устройстве автоматического регулято-ра тепловой нагрузки установки рассматривались:И-регулятор, ПИД-регулятор, регулятор с опереже-нием по фазе [4]. По результатам моделированияопределено, что использование ПИД-регуляторав качестве пре-регулятора является наиболее эф-фективным с точки зрения качества переходныхпроцессов. Выполнено моделирование работы ав-томатического регулятора тепловой нагрузки уста-

новки для всего диапазона динамических характе-ристик объекта регулирования. В замкнутом кон-туре системы регулирования получены устойчивыепереходные процессы с заданными показателямикачества.Список литературы[1] Вильчек С.Ю., Квашнин А. Г., Сафронов А.В.,

Сторожев Ф.Н. Проблемы создания адаптив-ной системы управления энергетическим комплек-сом по переработке углеродосодержащих отходов //«Индустриальные информационные системы» —ИИС — 2015. Всероссийская конференция с между-народным участием: Сборник тезисов докладов. Но-восибирск, КТИ ВТ СО РАН. 2015. C. 15–16.

[2] Пегат А. Нечеткое моделирование и управление /А. Пегат; пер. с англ. — 2-е изд. — М.: БИНОМ. Ла-боратория знаний, 2013. 798 с.

[3] Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в средеMATLAB и fuzzyTECH / СПб: БХВ-Петербург, 2005.736 c.

[4] Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с об-ратной связью / M.: Лаборатория Базовых Знаний,2001. 616 c.

2.53. Писарев А.В., Квашнин А.Г., Шакиров С.Р.Математическое моделирование работыгазовоздушного тракта установки пере-работки органических отходов

В ИВТ СО РАН ведутся работы по автомати-зации опытно-промышленного образца установкидля переработки органических отходов. Установ-ка производит тепловую энергию и энергоносите-ли (твердые — биоуголь, жидкие — бионефть и га-зообразные — синтез-газ), например, из биомас-сы с различными химическими составом, физиче-скими свойствами. Оборудование может перераба-тывать «сложные» виды отходов — высоковлаж-ные и высокозольные. При испытаниях опытно-промышленного образца установки выявлена слож-ность стабилизации параметров технологическихпроцессов и обеспечения стабильности функциони-рования комплекса в целом [1]. При разработке си-стемы автоматического регулирования технологи-ческих параметров газовоздушного тракта (ГВТ)опытно-промышленного образца установки исполь-зована математическая модель [2], которая описы-вает динамические характеристики газового и воз-душного трактов для разных нагрузок и различ-ных режимов работы установки. При автомати-зации технологически сложных реальных объек-тов автоматического управления, в условиях отсут-ствия, неопределенности или неточности априорнойинформации об объекте, когда система функциони-рует в условиях возникновения различных неопре-деленных внешних и внутренних ситуаций, возму-щающих воздействий используется робастный ме-тод управления [3]. В качестве корректирующихустройств для стабилизации давления в нижней ча-сти и разрежения в верхней части камеры сжи-

36


гания выбраны ПИД-регуляторы, параметры на-стройки которых определены методом, представ-ленным в [4]. Выполнено моделирование работы ре-гуляторов разрежения и общего воздуха ГВТ уста-новки переработки органических отходов. По ре-зультатам математического моделирования показа-на работоспособность регуляторов давления в ниж-ней части и разрежения в верхней части каме-ры сжигания во всех режимах работы установкии робастность синтезированных корректирующихустройств.Список литературы[1] Вильчек С.Ю., Квашнин А. Г., Сафронов А.В.,

Сторожев Ф.Н. Проблемы создания адаптив-ной системы управления энергетическим комплек-сом по переработке углеродосодержащих отходов //«Индустриальные информационные системы» —ИИС — 2015. Всероссийская конференция с между-народным участием: Сборник тезисов докладов. Но-восибирск, КТИ ВТ СО РАН. 2015. C. 15–16.

[2] Квашнин А. Г., Писарев А.В., Шакиров С.Р.Разработка математической модели газовоздушно-го тракта установки утилизации органических от-ходов // Наука. Технологии. Инновации. Сборникнаучных трудов. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2016.Ч. 1. С. 46–48.

[3] Поляк Т.Б. Робастная устойчивость и управление /М.: Наука, 2002. 303 c.

[4] Ким Д.П. Системы управления с обратной связью /M.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 164 c.

2.54. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В.,Васильев Д.А. Математическое моделиро-вание поведения конструкций при ди-намических нагрузках с использованиемалгоритма эрозионного разрушения

Актуальной проблемой численного моделированиявысокоскоростного взаимодействия твердых тел яв-ляется интенсивное разрушение материала в обла-сти контактных границ. Разрушенные элементы ма-териала не способны сопротивляться внешним воз-действиям и вследствие этого возникают сильныеискажения расчетной сетки. Поэтому для устойчи-вого счета необходимо удалять разрушенные конеч-ные элементы из расчетной сетки. Реализация ал-горитма эрозии начинается при выполнении крите-рия разрушения в конечном элементе, находящем-ся на контактной поверхности. В алгоритме эрозиипроисходит удаление элемента из расчетной сеткии образование новых поверхностных треугольниковиз граней элементов, которые были смежными раз-рушенному. В случае, если один или несколько уз-лов разрушенного элемента больше не принадлежатдругим элементам, полагаем, что узел тоже разру-шенный и его массу необходимо перераспределить.В докладе представлены результаты примененияразличных подходов к моделированию разруше-ния контактных поверхностей при высокоскорост-ном взаимодействии твердых тел. Выделено три ос-

новных метода эрозии, которые различаются ал-горитмами распределения массы после разруше-ния элементов на контактных границах. Проведе-но сравнение всех трех алгоритмов с эксперимен-тальными данными, полученными «КБМ машино-строения», г. Коломна. Для расчетов использовалсяавторский вычислительный комплекс EFES. Моде-лирование проводилось в полной трехмерной поста-новке. Произведено сравнение полученных резуль-татов между алгоритмами и с экспериментом.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (гранты 18-48-700035 и 18-41-703003).

2.55. Распутина Т.Б. Моделирование профи-лей воронок, образующихся в твердыхматериалах при воздействии ударныминагрузками

Разработана программа численного моделированияпрофилей воронок, возникающих при ударном раз-рушении горного массива инструментом-клином,на основе метода граничных элементов [1, 2]. Про-грамма позволяет итерационно по заданным значе-ниям потенциала на поверхности импульсного ис-точника выполнять подвижку границы, моделиру-ющей форму воронки.Верификация разработанного алгоритма подбо-ра неизвестной границы воронки была проведенана результатах стендовых испытаний разрушениямраморного образца при воздействии на него систе-мой «боёк-инструмент» [3]. Для имитации системы«боек-инструмент» использовался маятниковый ко-пер. Экспериментально было исследовано влияниегеометрических и динамических (соотношений массбойка, инструмента и энергии удара) параметровударной системы, кратности воздействия на разру-шение горной породы.Для улучшения соответствия расчетной формы во-ронки с экспериментальной программа дополненаметодами построения криволинейной границы по-верхности породы в области контакта с инструмен-том, а также методами сглаживания подбираемойграницы искомой воронки.Список литературы

[1] Sher E.N., Gorodilov L.V., Chernikov A.G.Loosening cone of an annular blasthole charge in softground // Journal of Mining Science. 1997. Vol. 33. N. 5.P. 422–426.

[2] Городилов Л.В., Распутина Т.Б. Расчет воро-нок рыхления при ударном разрушении горного мас-сива в импульсно-гидродинамической постановке //Фундаментальные и прикладные вопросы горныхнаук. 2017. Т. 4. 2. С. 239–243.

[3] Городилов Л.В., Ефимов В.П., Кудряв-цев В. Г. Экспериментальное исследование раз-рушения мраморного блока при взаимодействиис ударной системой «боек-инструмент» // Фунда-ментальные и прикладные вопросы горных наук.2016. Т. 2. 3. С. 44–50.

37


2.56. Русскова Т.В. Моделирование переносаполяризованного излучения в облачнойатмосфере над анизотропной поверхно-стью на графических ускорителях

Высокая вычислительная трудоемкость методаМонте — Карло при решении задач атмосферной оп-тики в некоторых условиях численного эксперимен-та ограничивает его использование в случаях, тре-бующих оперативных решений. В частности, чис-ленное моделирование переноса солнечного излу-чения в облачной среде с приемлемой точностьюв том или ином диапазоне изменения входных пара-метров приводит к многочасовым расчетам при еготрадиционной последовательной программной ре-ализации. Учет анизотропного отражения излуче-ния от подстилающей поверхности вносит весо-мый вклад в увеличение продолжительности вы-числений. Развитие технологий параллельного про-граммирования способствует созданию вычисли-тельных алгоритмов, ориентированных на много-процессорные системы, и снижению времени рас-четов почти пропорционально количеству одновре-менно функционирующих вычислительных единиц.Новая технология CUDA (Compute Unified DeviceArchitecture) на базе графических ускорителей GPU(Graphics Processing Unit) позволяет перейти на ка-чественно новый уровень расчетов и существенноповысить их производительность, не прибегая к ис-пользованию дорогостоящего оборудования, а так-же параметризаций, снижающих точность реше-ния. В работе обсуждаются новые параллельные ал-горитмы моделирования переноса поляризованногоизлучения в облачной атмосфере над анизотроп-ной поверхностью, разработанные с использовани-ем технологии CUDA в целях минимизации времен-ных затрат и приведения расчетных программ в со-ответствие с современными требованиями, предъ-являемыми к скорости вычислений. На численныхэкспериментах с различными оптическими харак-теристиками среды, условиями наблюдения и осве-щения демонстрируются ускорения, достигнутыев GPU-расчетах относительно однопоточных CPU-реализаций соответствующих алгоритмов.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 16-31-60057-мол_а_дк).

2.57. Рыбков М.В. Алгоритм переменного по-рядка на основе явных методов

При численном решении жестких задач широкоприменяются явные методы [1]. Это связано с тем,что при применении 𝐿-устойчивых методов возни-кает проблема с обращением матрицы Якоби. В слу-чае большой размерности системы дифференциаль-ных уравнений время декомпозиции данной матри-цы фактически определяет общие вычислительныезатраты. В то же время явные методы не нужда-ются в вычислении матрицы Якоби и, если жест-

кость задачи не слишком велика, то они будут пред-почтительнее. В настоящее время применяются ал-горитмы переменного порядка и шага, что приво-дит к существенному повышению эффективностирасчетов. При этом метод низкого порядка исполь-зуется на участке установления, где производныемалы и за счет большей области устойчивости ме-тода можно добиться повышения эффективностиалгоритма интегрирования. Применение алгорит-мов с возможностью переключения между метода-ми позволяют эффективно производить расчет си-стем большой размерности, которые часто возника-ют в задачах химической кинетики, механике, тео-рии электрических цепей.В [2] построены методы Рунге — Кутты перво-го порядка точности с согласованными областямиустойчивости. Показано, что согласование числен-ных схем приводит к примерно 30 процентному по-вышению эффективности алгоритма интегрирова-ния и обеспечивает более оправданное поведениешага на участке установления. На основе этих ме-тодов создан алгоритм интегрирования с перемен-ным числом стадий для решения умеренно жесткихзадач.Здесь построен алгоритм интегрирования перемен-ного порядка, шага и числа стадий на основе яв-ных методов с согласованными областями устойчи-вости. Приведены неравенства для контроля точно-сти вычислений и устойчивости численной схемы.В этом случае повышение эффективности достига-ется не только за счет переключения с метода высо-кого порядка на метод низкого порядка на участкеустановления, но и за счет «разгона» шага на этомучастке путем применения набора методов первогопорядка с согласованными областями устойчивости.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 18-31-00375).Список литературы[1] Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем:

монография / Новосибирск: Наука, 1997. 195 с.[2] Rybkov M.V., Novikov A.E., Knaub L.V.,

Litvinov P. S. Solving Problems of Moderate StiffnessUsing Methods of the First Order with ConformedStability Domains // Университетский научный жур-нал. 2016. 22. С. 49–58.

2.58. Рыльцев И.А. Стационарное течениененьютоновской жидкости в каналес затвором

Широкое распространение вязких течений в приро-де и технических приложениях обуславливает акту-альность их экспериментального и численного ис-следования.В работе осуществляется численное моделирова-ние стационарного течения неньютоновской жид-кости в канале с шаровым затвором. Область те-чения представляет собой плоский канал перемен-ного сечения. Частичное перекрытие затвора моде-

38


лируется введением перегородки нулевой толщины.Математическая постановка задачи формулирует-ся в переменных вихрь — функция тока. Для опи-сания реологического поведения жидкости исполь-зуется степенная модель Оствальда — де Виля.На входе в канал задается профиль скорости, со-ответствующий установившемуся течению степен-ной жидкости в плоском канале с постоянным рас-ходом. На твердой стенке выполняются условияприлипания, на выходе задаются мягкие гранич-ные условия. Для реализации численного алгорит-ма используется преобразование координат, при ко-тором криволинейная область решения преобразу-ется в прямоугольную. Решение задачи осуществ-ляется итерационным методом Гаусса — Зейделя.Степенное уравнение для случая псевдопластичнойжидкости имеет особенность «бесконечной» вязко-сти при нулевых значениях интенсивности тензораскоростей деформаций. С целью устранения особен-ности используется регуляризация реологическогоуравнения.В результате выполненной работы получены кар-тины стационарного течения жидкости, которыехарактеризуются наличием зоны двумерного тече-ния в окрестности затвора и зон одномерного тече-ния вне его. Продемонстрировано влияние значенийопределяющих параметров задачи на структуру по-тока в зависимости от степени перекрытия канала.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РНФ (грант 18-19-00021).Научный руководитель — д.ф.-м.н. Шрагер Г. Р.

2.59. Рыльцева К.Е. Численное моделированиенеизотермического течения степеннойжидкости в канале со скачком сечения

Во многих отраслях промышленности транспортжидких сред является неотъемлемой частью техно-логического процесса. Течения реализуются в мас-сопроводах различной конфигурации, которые мо-гут содержать сложные конструктивные элементы,формирующие скачок сечения. Подобные геометри-ческие особенности оказывают влияние на структу-ру течения, которую необходимо учитывать при ор-ганизации производства.В данной работе проводится исследование лами-нарного стационарного неизотермического течениястепенной жидкости в канале со скачком сечения.Система основных уравнений включает уравнениядвижения, теплопроводности, неразрывности, запи-санные в цилиндрической системе координат с ис-пользованием переменных функция тока — вихрьи температура. Реологические свойства жидкойсреды описываются степенным законом Остваль-да — де Виля, в котором учитывается зависимостьэффективной вязкости жидкости от температуры.Для задания граничных условий на входе в ка-нал рассчитываются профили скорости и темпера-туры, соответствующие одномерному установивше-

муся неизотермическому течению с заданным рас-ходом в бесконечном канале. Полученный профильаксиальной скорости используется для расчета гра-ничных значений функции тока и вихря. На твер-дой неподвижной стенке реализуются условия при-липания, температура считается заданной. На осиканала выполняется условие симметрии. На выходеиспользуются мягкие граничные условия.Стационарное решение задачи получено численнометодом установления с использованием разностнойсхемы продольно — поперечной прогонки. Ввидуособенностей структуры течения, для обеспечениясходимости расчетного метода в широком диапазонеизменения степени нелинейности жидкости выпол-нена регуляризация реологического уравнения.В результате расчетов восстановлена картина тече-ния, которая позволяет выполнить количественныйанализ структуры потока, а именно оценить длинызон двумерного течения, формируемых в окрестно-сти скачка сечения. Определены местные гидравли-ческие сопротивления в зависимости от основныхпараметров задачи. Выполнена оценка влияния уче-та вязкой диссипации на кинематические характе-ристики потока. Показаны поля температуры и эф-фективной вязкости, характерные для псевдопла-стичной, ньютоновской и дилатантной жидкостей.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РНФ (грант 18-19-00021).Научный руководитель — д.ф.-м.н. Шрагер Г. P.

2.60. Саенко А.В., Малюков С.П., Клуннико-ва Ю.В. Физико-топологическая модельперовскитового солнечного элемента

В последнее время активно растет количество тео-ретических работ [1, 2] в области моделированияперовскитовых солнечных элементов, которые сво-дятся к поиску фундаментальных основ описа-ния их фотоэлектрических характеристик с помо-щью использования, в основном, различных стан-дартных программ для моделирования полупровод-никовых устройств, таких как AMPS-1D, SCAPS,COMSOL. Данные программы не позволяют в пол-ной мере описать механизмы работы и исследоватьпроцессы поглощения солнечного излучения и пере-носа носителей заряда в гетероструктурах, а такжедальнейшее исследование влияния электрофизиче-ских и конструктивно-технологических параметровна фотоэлектрические характеристики перовскито-вых солнечных элементов. Это обуславливает акту-альность физико-топологического моделирования,которое позволит исследовать различные процессы,протекающие в перовскитвых солнечных элементахв рамках диффузионно-дрейфового приближения.Предложенная физико-топологическая модель пе-ровскитового солнечного элемента основана на ста-ционарной диффузионно-дрейфовой системе урав-нений полупроводника [3], в которую входят урав-нения непрерывности для определения концентра-

39


ций носителей зарядов (электронов и дырок), от-ражающие закон сохранения числа частиц в гете-роструктуре, и уравнение Пуассона для установле-ния связи между параметрами электрического поляи концентрациями электронов, дырок и ионизиро-ванной примеси. Модель генерации носителей заря-да в спектральном диапазоне поглощения перовски-та основана на физическом законе Бугера — Лам-берта — Бера и аппроксимации солнечного спек-тра АМ1.5 спектром теплового излучения абсолют-но черного тела при температуре 5780 К (использо-валась стандартная величина интенсивности спек-тра AM1.5, равная 0.1 Вт/см2 в диапазоне длинволн 100–2000 нм). Модель рекомбинации носителейзаряда во всех материалах гетеростуктуры описы-валась в рамках теории Шокли — Рида — Холла(рекомбинация через ловушки-дефекты кристалли-ческой решетки).Исследовано влияние толщины пленки перовски-та, а также его качество (концентрация дефектов)на эффективность данных солнечных элементов.Установлено, что максимальная эффективность оп-тимизированной конструкции перовскитового сол-нечного элемента составляет порядка 27% при тол-щине пленки перовскита 500–700 нм и концентрациидефектов в ней порядка 1012 см−3. Наличие макси-мума связано с конкуренцией между зависимостя-ми тока короткого замыкания и напряжения холо-стого хода от толщины. Уменьшение концентрациидефектов в перовските позволяет снизить скоростьрекомбинации и увеличить напряжение холостогохода до 1.3 В.Список литературы[1] Zhou Y., Gray-Weale A. A numerical model

for charge transport and energy conversion of perovskitesolar cells // Phys. Chem. Chem. Phys. 2016. Vol. 18.P. 4476–4486.

[2] Minemoto T., Murata M. Device modelingof perovskite solar cells based on structural similaritywith thin film inorganic semiconductor solar cells //J. of Appl. Phys. 2014. Vol. 116. P. 054505.

[3] Malyukov S. P., Sayenko A.V., Ryndin E.A.,Klunnikova Y.V. The Drift–Diffusion Simulationof P–I–N Heterojunction Perovskite Solar Cells //Proc. of the 2016 International Conference on «Physics,Mechanics of New Materials and Their Applications».2017. Vol. 66. P. 419–425.

2.61. Саенко А.В., Малюков С.П., Клуннико-ва Ю.В. Численная модель лазерногоотжига пленки аморфного кремния

В последние годы постепенно возрастает интереск использованию лазерного отжига для кристалли-зации тонких аморфных полупроводниковых пле-нок на недорогих нетугоплавких подложках с це-лью улучшения их структурных, функциональныхи электрофизических свойств, а также повыше-ния эффективности солнечных элементов на их ос-нове. Кристаллизация пленок аморфного кремния

(a–Si) с применением печных отжигов требует тем-ператур от 550∘C и выше и времени до десятковчасов. Преимущество же поликристаллического Si(pc–Si) над a–Si очевидна — на порядки более высо-кая подвижность носителей заряда и более стабиль-ные характеристики. В связи с этим одним из пер-спективных способов кристаллизации пленок a–Siна TCO–стеклянных подложках является образо-вание зародышей кристаллической фазы (нанокри-сталлов) импульсным лазерным излучением и ихдальнейший рост в условиях твердофазной кристал-лизации [1].Для исследования влияния плотности энергиилазерного излучения на кристаллизацию пленкиа–Si толщиной 1 мкм структуры солнечного эле-мента (необходимо получить пленку pc–Si толщи-ной 800 нм и a–Si толщиной 200 нм) разработанаи представлена одномерная нестационарная числен-ная модель отжига на основе уравнения теплопро-водности [2]:

𝜌𝑖𝑐𝑖𝜕𝑇

𝜕𝑡− 𝑘𝑖

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2= (1 −𝑅)𝐼0(𝑡)𝛼𝑖𝑒

(−𝛼𝑖𝑥),

где 𝜌𝑖 — плотность; 𝑐𝑖 — удельная теплоемкость;𝑘𝑖 — коэффициент теплопроводности; 𝛼𝑖 — коэф-фициент поглощения слоев прекурсора а–Si, ZnO:Alи стекла; 𝐼0(𝑡) — плотность мощности лазерного им-пульса во времени (Гауссов импульс); 𝑅 — коэффи-циент отражения от поверхности облучаемого слоя.Проведено сравнение распределений температурыв пленке a–Si для длин волн 532 нм и 1064 нмв процессе лазерного отжига. В случае длины волны532 нм (плотность энергии 300 Дж/см2) полученосильное увеличение температуры поверхности плен-ки a–Si из-за высокого коэффициента поглощения(105 см−1). Температура на поверхности поднимает-ся значительно выше точки кипения a–Si (2357 ∘C),тогда как распределение температуры с глубинойуменьшается достаточно быстро, достигая комнат-ной температуры на глубине порядка 500 нм. Дан-ное распределение температуры приводит к поверх-ностной абляции 100–200 нм a–Si и создает тон-кий слой pc–Si (температура кристаллизации a–Si550 ∘C). В случае длины волны 1064 нм поглоще-ние значительно слабее (103 см−1) и большая глу-бина проникновения лазерного излучения приводитк более равномерному распределению температурыпо глубине. Поэтому для удовлетворения требова-ний относительно большой глубины кристаллиза-ции a–Si (800 нм) использование 1064 нм являетсяоптимальным выбором. При этом плотность энер-гии лазерного излучения должна составлять 600–700 Дж/см2, что соответствует температуре на по-верхности a–Si до 1250 ∘C (температура плавле-ния) и поддерживает температуру по глубине плен-ки (800 нм) выше 550 ∘C.

40


Список литературы[1] Володин В.А, Качко А.С. Кристаллизация

пленок аморфного гидрогенизированного кремнияс применением фемтосекундных лазерных импуль-сов // Физика и техника полупроводников. 2011.T. 45. C. 268–273.

[2] Theodorakos I., Raptis Y. S., Vamvakas V. et al.Laser annealing and simulation of amorphous siliconthin films for solar cell applications // Proc. SPIE. 2014.Vol. 8967. P. 1–11.

2.62. Салов Д.Д., Тугова Е.С., Бобков Е.А. При-менение метода матричных пучковдля оценки параметров векторных про-цессов в задаче оценки разности фази частоты сигналов с кориолисовогорасходомера

В нефтедобывающей промышленности однойиз проблем является измерение расхода жидкостив трехфазной среде (нефть, вода и газ) и двух-фазной среде (нефть и вода). Одним из способоврешения данной проблемы является применениекориолисова расходомера. Массовый расход полу-чают в массовом кориолисовом расходомере путемизмерения разности фаз двух сигналов, снятыхс колеблющихся изогнутых трубок. Плотностьжидкости можно связать с частотой этих сигналов,поэтому частоту сигнала и разность фаз сигналовс массового кориолисового расходомера необходимоотслеживать с высокой точностью и с минимальнойзадержкой.В докладе представлены результаты работы по при-менению модифицированного метода матричныхпучков для векторных процессов [1] для оценки раз-ности фаз и частоты двух сигналов с кориолисо-вого расходомера. Произведен численный экспери-мент на общепринятой модели сигналов с кориоли-сового расходомера [2]. Для сравнения был выбранметод преобразования Гильберта из-за простоты ре-ализации и использования его в реальных кориоли-совых расходомерах, а также классический методматричных пучков, который применялся для реше-ния этой же задачи [3]. По результатам моделиро-вания оказалось, что модификация метода матрич-ных пучков показывает лучшие показатели по сред-неквадратичному отклонению, чем преобразованиеГильберта и классический метод матричных пуч-ков, что говорит о перспективности его применениядля оценки параметров сигналов массового корио-лисового расходомера.Научный руководитель — к.т.н. Бушуев О.Ю.Список литературы[1] Генри М.П., Ибряева О.Л., Салов Д.Д. и др.

Метод матричных пучков для оценки парметров век-торных процессов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Ма-тематическое моделирование и программирование».2017. Т. 10. 4. С. 92–105.

[2] Li M., Henry M. Signal Processing Methodsfor Coriolis Mass Flow Metering in Two-Phase

Flow Conditions // IEEE International Conferenceon Industrial Technology (ICIT). 2016. Vol. 1. N. 1.P. 1–14.

[3] Ibryaeva O. L., Salov D.D. Matrix pencil methodfor coriolis mass flow meter signal processing in two-phase flow conditions // IEEE International conferenceon Industrial Engineering (ICIE). 2017. P. 4.

2.63. Салтыков И. Численное моделированиеразмыва несвязного грунта на платфор-ме OpenFOAM

Использование гравитационных нефтедобывающихплатформ в прибрежных мелководных морских зо-нах в настоящее время является одним из актуаль-ных способов добычи нефти. Изучение процессовразмыва морского грунта вблизи оснований такихплатформ и исследование проблем обеспечения ихустойчивости представляет большой практическийинтерес. В последние годы активно проводятся раз-личные исследования этих вопросов, как с помощьюлабораторных и полунатурных физических экспе-риментов, так и с применением методов математи-ческого моделирования [1].В работах [1] представлены результаты большо-го количества экспериментальных и численных ис-следований размыва несвязного грунта вблизи ос-нования платформы «Приразломная», приведенысравнительные таблицы лабораторных и вычисли-тельных экспериментов, проведен анализ влиянияразличных волновых режимов течения жидкостина процесс переноса частиц донного материала.В работе [2] исследовано влияние турбулентного ре-жима течения жидкости на процесс размыва несвяз-ного грунта.В данных работах для численного расчета гид-родинамических величин использовались построен-ные на основе конечно-разностных методиках мо-дели [3], основным ограничением которых являет-ся фиксированная сетка узлов, построенная в на-чальный момент времени в условиях ровности дна.В настоящей работе продолжается развитие чис-ленных моделей для исследования размыва несвяз-ного грунта с помощью применения деформиру-емой, согласованной с границей дна сетки узлов.Расчет потока жидкости осуществляется на CFD-платформе OpenFOAM [4], которая предоставля-ет богатые возможности численного моделированияразличных ламинарных и турбулентных теченийсо свободной поверхностью. Численная модель раз-мыва грунта [1, 2] интегрируется с OpenFOAM по-средством написания специального класса, в кото-ром на основании вычисленного профиля дна про-исходит реструктуризация конечно-объемной сеткиузлов и ее передача на следующий временной шаггидродинамического цикла. В работе были прове-дены тестовые расчеты плоской задачи о размы-ве несвязного грунта при обтекании потоком жид-кости препятствия квадратного профиля. Резуль-

41


таты расчета демонстрируют принципиальное зна-чение использования нестационарной сетки узлови хорошо согласуются с известными численнымиэкспериментами [5].Научный руководитель — к.ф.-м.н. Иванов К.С.Список литературы[1] Zakharov Y.N., Nudner I. S., Gaydarov N.A.

et.al Numerical and Experimental Studies of SoilScour near Foundations of Platforms // Advancedtechnologies of hydroacoustics and hydrophysic. 2014.P. 239–241.

[2] Zakharov Y.N., Ivanov K. S. ComputationalInvestigation of Turbulent Flow Impact on Non-cohesive Soil Erosion near Foundations of GravityType Oil Platforms // Mathematical and informationtecnologies (MIT). 2016. P. 524–534.

[3] Захаров Ю.Н., Иванов К.С., Гейдаров Н.А.Программный комплекс для расчета размыва грун-та при действии волн и течения для различных гео-логических условий (свидетельство 2015612750) /М.: Федеральная служба по интеллектуальной соб-ственности (Роспатент), 2015.

[4] Оффициальный сайт OpenFOAM. [Электронный ре-сурс]. URL: https://openfoam.org/ (дата обращения01.08.2018).

[5] Brørs B. Numerical modeling of flow and scourat pipelines // J. Hydraul. Eng. 1999. P. 511–523.

2.64. Сенотрусова С.Д. Математические моде-ли динамики p53-сети

Белок p53 играет одну из ключевых ролей в ме-ханизмах клеточных делений и клеточной смерти.Нарушение в этих процессах может быть причинойразвития целого ряда серьезных заболеваний: ра-ка, болезни Альцгеймера, Паркинсона. Последниебиологические исследования показали, что в регу-ляции активности белка p53 участвуют различныебелки и микроРНК, многие из которых взаимодей-ствуют с p53 по принципу отрицательной или по-ложительной обратной связи. Специалисты полага-ют, что данная избыточность может быть связанас оптимальностью работы программы определениясудьбы клетки в разных видах тканях, на разномэтапе развития или в зависимости от силы повре-ждения ДНК. Таким образом, раскрытие механиз-мов регулирования в p53-сети может быть использо-вано как для разработки новых подходов к лечениюонкологических заболеваний, так и для определе-ния стратегии профилактики многих заболеваний,включая меры по замедлению процессов старения.Однако роли участников рассматриваемой системыбелков до конца не изучены и требуют подробногоисследования, в том числе средствами математиче-ского моделирования.В данной работе разработана и изучена иерар-хия минимальных математических моделей дина-мики p53-сети, включающей в себя белки и мик-роРНК. Использование параметров запаздыванияв уравнениях позволило рассматривать только ос-

новных участников p53-сети, без детализации про-цесса. Принятые математические модели описыва-ют функционирование p53-сети в нормальных усло-виях и прогнозируют возможные опасные ситуациидля организма. Изучены стрессовые ситуации, свя-занные с возникновением дисбаланса в скоростяхгенерации и деградации рассматриваемых белков.Проведено численное исследование функциониро-вания микрорнк в условиях дерегуляции p53-сети.Подробно изучено дерегулирование микрорнк. Изу-чены ситуации, в которых p53, его ингибитор и мик-роРНК проявляют критические свойства для состо-яния пациента и могут быть идентифицированы какдиагностические маркеры рака и нейродегенератив-ной болезни. Результаты численного анализа хоро-шо согласуются с данными клинико-лабораторныхисследований известных микроРНК.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Воропаева О.Ф.

2.65. Скибина Н.П., Фарапонов В.В., Савкина Н.В.Математическое моделирование газоди-намических процессов в импульснойаэродинамической установке и расчетнекоторых параметров потока в рабочейчасти

Аэродинамическая установка представляет собойтехническое устройство, предназначенное для моде-лирования обтекания тела потоком газа. В качествеобъектов исследований могут выступать модели ле-тательных аппаратов, образцы материалов, натур-ные объекты и многое другое.Основные эксперименты с использованием аэроди-намических установок направлены на измерениедавлений по поверхности тела, измерение действу-ющих на тело сил и моментов, а также на визуали-зацию процесса обтекания. Однако при проведенииэкспериментальных исследований следует помнить,что любой измерительный прибор требует рацио-нального размещения с целью минимизации неже-лательного воздействия на структуру потока и ре-гистрацию других параметров, при этом может воз-никнуть недостаток информации для описания полятечения в целом.Целью работы является математическое моделиро-вание газодинамических процессов, протекающихв импульсной аэродинамической установке.Решалась задача математического моделированиядвижения потока воздуха в составных частях аэро-динамической установки [1] (форкамера, сопло,рабочая часть и диффузор), а также модели-рования процесса обтекания тела, закрепленногов рабочей части.Моделирование осуществлялось с использованиемвычислительного комплекса ANSYS, путем реше-ния системы осредненных уравнений Навье — Сток-са [2]. Численное решение поставленной задачи про-изводилось в двухмерной и трехмерной постановке.В качестве тестируемых тел были выбраны клин

42


и конус [3], так как для данных моделей ранее про-водились серии экспериментов — дренажные и весо-вые испытания. Полученные экспериментально зна-чения использовались для оценки согласованностифизического процесса с результатами математиче-ского моделирования.Численный расчет, как и экспериментальное иссле-дование, производился для скоростей потока, соот-ветствующих числам Маха от 2 до 4. Сравнениерезультатов математического и физического моде-лирования показало хорошее согласование по чис-лу Маха и аэродинамическому коэффициенту силылобового сопротивления — не более 3% и до 5% со-ответственно.В процессе более детального рассмотрения геомет-рии сопел было выявлено, что используемые про-фили сопел не обладают достаточной точностьюдля проведения дальнейшего исследования. В на-стоящее время работа продолжается уже с исполь-зованием конструкторской документации.Продолжение исследования, основанное на опытеданной работы, позволит получать данные о рас-пределении любых газодинамических и термодина-мических параметров по внутреннему объему аэро-динамической установки.Список литературы[1] Звегинцев В.И. Газодинамические установки

кратковременного действия. Часть I. Установ-ки для научных исследований / Новосибирск:Параллель, 2014. 551 с.

[2] Снегирёв А.Ю. Высокопроизводительные вычис-ления в технической физике. Численное моделиро-вание турбулентных течений: Учеб. пособ. / СПб.:Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 143 с.

[3] Маслов Е.А., Жарова И.К., Фарапонов В.В.и др. Физическое моделирование обтекания телплоской и осесимметричной формы сверхзвуковымпотоком // Труды V Международной молодежнойнаучной конференции «Актуальные проблемы со-временной механики сплошных сред и небесной ме-ханики». Томск: Труды Томского государственногоуниверситета, 2016. Т. 298. С. 84–88.

2.66. Смирнов Д.Д. Высокопроизводительныепараллельные алгоритмы для численно-го решения стохастических дифферен-циальных уравнений с частными про-изводными методом Монте — Карло насуперкомпьютере

Многие процессы в природе протекают под воздей-ствием случайных факторов, поэтому для их описа-ния используют стохастические дифференциальныеуравнения с частными производными (СДУЧП).Аналитическое решение СДУЧП часто не удаёт-ся найти, поэтому решение СДУЧП ищется чис-ленно методом статистического моделирования [1].С помощью этого метода оцениваются различныевероятностные характеристики решения СДУЧП.Для достижения высокой точности этих оценок

требуется проводить дискретизацию по простран-ственным и временным переменным с малыми ша-гами и моделировать большое количество реали-заций случайной функции, являющейся решениемСДУЧП. Время счёта таких задач на персональномкомпьютере может достигать несколько суток, по-этому появляется необходимость использовать су-перкомпьютер [2]. Для решения этих задач был со-здан комплекс программ AMIKS, в котором реали-зованы параллельные алгоритмы [3]. Практика вы-числений показала, что моментные функции и да-же плотности распределений не дают полной ин-формации о поведении решения СДУЧП. Более ин-формативными являются частотные и статистиче-ские обобщения решений, в которых учитываетсявся статистика из моделируемого ансамбля реали-заций случайной функции [4].Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (гранты 17-01-00698 и 18-01-00599).Список литературы[1] Артемьев С.С., Марченко М.А., Корнеев В.Д.

и др. Анализ стохастических колебаний мето-дом Монте-Карло на суперкомпьютерах / Новоси-бирск: СО РАН, 2016. 294 с.

[2] Марченко М.А., Иванов А.А., Смирнов Д.Д.Комплекс программ AMIKS для численного реше-ния СДУ методом Монте-Карло на суперкомпьюте-рах // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. 3.С. 61–70.

[3] Артемьев С.С., Марченко М.А., Иванов А.А.и др. AMIKS-программа для численного ана-лиза стохастических осцилляторов на массивно-параллельных вычислительных системах (свиде-тельство 2016616439) / М.: Федеральная служ-ба по интеллектуальной собственности (Роспатент),2016.

[4] Артемьев С.С., Иванов А.А., Смирнов Д.Д.Новые частотные характеристики численного ре-шения стохастических дифференциальных уравне-ний // Сиб. журн. вычисл. матем. 2015. Т. 18. 1.С. 15–26.

2.67. Ступаков И.М. Преимущества основан-ных на намагниченности вычислитель-ных схем при решении задач электро-магнетизма

При решении задач электромагнетизма в трех-мерных областях чаще всего используют вычис-лительные схемы, в которых связь между маг-нитной индукцией B и напряженностью магнитно-го поля H основана на коэффициенте магнитнойпроницаемости 𝜇 [1],

B = 𝜇H. (1)

При моделировании парамагнетиков и диамагнети-ков коэффициент 𝜇 можно считать постоянным, чтоприводит к относительно простым и эффективнымвычислительным схемам для решения задач элек-тромагнетизма. Однако, в случае моделирования

43


ферромагнитных материалов зачастую приходитсяучитывать такие вещи, как зависимость магнитнойпроницаемости от поля и направления (анизотро-пия), что делает коэффициент 𝜇 нелинейным тензо-ром. Вычислительные схемы при этом значительноусложняются. Еще одним серьезным недостаткомтаких схем является невозможность учета эффек-тов гистерезиса (связь в виде (1) запрещает иметьненулевое поле B и нулевое поле H).Для учета эффектов гистерезиса используются схе-мы на основе намагниченности M [2]. В таких схе-мах связь между B и H записывается в виде [3]

B = 𝜇0(H + M).

Преимуществом вычислительных схем на основе на-магниченности является их универсальность — та-кие схемы позволяют решать как задачи, в которыхтребуется учет эффектов гистерезиса, так и задачи,в которых магнитная проницаемость зависит от по-ля или является анизотропной. Для этого достаточ-но в качестве модели намагниченности взять

M = (𝜇− 1)H.

Такой подход позволяет реализовать вычислитель-ные схемы, позволяющие достаточно эффективнорешать различные задачи электромагнетизма.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 17-71-10203).Список литературы[1] Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г.

Метод конечных элементов для решения скалярныхи векторных задач / Новосибирск: Изд-во НГТУ,2007. 895 c.

[2] Mayergoyz I.D. Mathematical models of hysteresisand their applications /Academic Press, 2003. 472 p.

[3] Stupakov I.M. Comparison of hysteresis modelsapplied to the simulation of a deflecting acceleratormagnet using the finite element method // Proc.«13 International Forum on Strategic Technology(IFOST 2018)». China, Harbin: IEEE, 2018.P. 446–449.

2.68. Твёрдый Д.А. Задача Коши для дробно-дифференциального уравнения Рикка-ти с непостоянными коэффициентамии учетом степенной памяти

В данной работе предложена задача Коши для урав-нения Риккати с непостоянными коэффициентамии производной дробного переменного порядка:

𝜕𝛼(𝑡)0,𝑡 𝑢(𝜏) + 𝑎(𝑡)𝑢2(𝑡) + 𝑏(𝑡)𝑢(𝑡) + 𝑐(𝑡) = 0,

𝑢(0) = 𝑢0(1)

где 𝑢 (𝑡) ∈ 𝐶2[0, 𝑡] — функция решения;

𝜕𝛼(𝑡)0,𝑡 𝑢(𝜏) =

1

Γ(1 − 𝛼(𝑡))

𝑡∫0

(𝜏)

(𝑡− 𝜏)𝛼(𝑡)𝑑𝜏 — дроб-

ная производная переменного порядка 𝛼 (𝑡), причём

0 < 𝛼(𝑡) < 1; (𝑡) = 𝑑𝑢/𝑑𝑡 — производная первогопорядка; Γ(.) — гамма-функция; 𝑡 ∈ [0, 𝑇 ] — время;𝑇 > 0 — время моделирования; 𝑢0 — начальноеусловие, заданная константа.Задача Коши (1) является более общей, чем анало-гичные задачи, рассмотренные в работах [1,2], и ре-шается с помощью численных методов: нелокальнойявной конечно-разностной схемы и метода Ньютона.Проведена оценка вычислительной точности по пра-вилу Рунге для используемых численных методов.В работе задача Коши (1), с помощью аппроксима-ции дробной производной по аналогии с работой [3],была сведена к дискретному аналогу, который былреализован в компьютерной среде Maple. С помо-щью этой программы были построены расчетныекривые в зависимости от различных типов функ-ции 𝛼 (𝑡).Работа выполнена в рамках темы НИР Кам-ГУ имени Витуса Беринга «Применение дробно-го исчисления в теории колебательных процес-сов» АААА-А17-117031050058-9 и при финансо-вой поддержке гранта президента Российской Фе-дерации МК-1152.2018.1.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Паровик Р.И.Список литературы[1] Sweilam N.H., Khader M.M., Mahdy A.M. S.

Numerical studies for solving fractional Riccatidifferential equation // Applications and AppliedMathematics. 2012. Vol. 7. N. 2. P. 595–608.

[2] Твердый Д.А., Паровик Р.И. Программа чис-ленного расчета задачи Коши для уравнения Рик-кати с производной дробного переменного поряд-ка // Фундаментальные исследования. 2017. 8 (1).С. 98–103.

[3] Паровик Р.И. Finite-Difference scheme for fractaloscillator with a variable fractional order // BulletinKRASEC. Physical and Mathematical Sciences. 2015.Vol. 11. N. 2. P. 85–92.

2.69. Трофимова С.А., Иткина Н.Б. Модифика-ции многоуровневых методов для дис-кретного аналога задачи Дарси

Для описания фильтрационного переноса флюидапод действием давления в пористых геологическихсредах используется модель Дарси. Для получе-ния конечно-элементного приближения задачи Дар-си в работе рассматривается смешанная вариацион-ная постановка на базе разрывного метода Галёр-кина (DG-метода). Такой подход позволяет найтирешение, соответствующее физике моделируемыхпроцессов.Основная идея смешанного метода заключаетсяв нахождении как первичной, так и дуальной пе-ременной, при этом осуществляется поиск кри-тической точки соответствующего функционаланад конечно-элементным пространством допусти-мых пробных функций, которое представимо в видепрямой суммы двух или более подпространств [1].

44


Разрывный метод Галёркина имеет ряд преиму-ществ по сравнению со стандартным методом ко-нечных элементов при решении задач с разрывны-ми или резко меняющимися коэффициентами, задачв областях с контрастными включениями [2]. Одна-ко, основным недостатком DG-метода является воз-растание количества степеней свободы. Проблемы,связанные с увеличением размерности системы ли-нейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (ухуд-шение обусловленности и изменение структуры мат-рицы СЛАУ), могут быть разрешены при помо-щи построения специализированных решателей [3]и иерархических базисных систем.Поиск решения на сумме двух подпространств 𝐻𝑑𝑖𝑣

и 𝐿2, а также реализация различных стратегий ну-мерации конечных элементов и степеней свободыпозволяют получить блочную структуру матрицыСЛАУ с заданными свойствами. Причем примене-ние такой идеологии позволяет сформировать мат-рицу СЛАУ с минимальным количеством внедиа-гональных элементов в каждом блоке. На принци-пах использования специальной блочной структу-ры матрицы дискретного аналога основана мето-дика построения алгебраического многоуровневогоитерационного решателя, который рассматриваетсяв данной работе.Научный руководитель — д.т.н. Шурина Э.П.Список литературы[1] Arnold D.N. Mixed finite element methods for elliptic

problems // Computer Methods in Applied Mechanicsand Engineering. 1990. N. 82. P. 281–300.

[2] Arnold D.N., Brezzi F., Marini L.D. Unifiedanalysis of discontinuous Galerkin methods for ellipticproblems // SIAM J. Numer. Anal. 2002. Vol. 39. N. 5.P. 1749–1779.

[3] Kraus J., Margenov S. Robust AlgebraicMultilevel Methods and Algorithms / in: RadonSeries on Computational and Applied Mathematics.Berlin, New York: Walter de Gruyter, 2009. 246 p.

2.70. Тугова Е.С., Бобков Е.А., Салов Д.Д. Мо-делирование распространения ультра-звуковых волн в задаче диагностикитехнического состояния преобразовате-ля давления

Одной из задач в области информационно-измерительной техники на современном этапеявляется создание интеллектуального датчика дав-ления, обладающего функцией самодиагностикии/или метрологического самоконтроля [1]. Воз-можное решение данной задачи — использованиеизбыточности, основанной на применении тесто-вого ультразвукового сигнала пьезокерамическогоизлучателя, установленного внутри корпуса изме-рительного преобразователя [2]. Для того, чтобысделать возможным использование ультразвуко-вого импульса в реальном датчике, необходимоустановить его характеристики. Другими слова-ми, актуальной является задача моделирования

распространения ультразвуковых волн в камерелабораторного стенда и в конструкции преобра-зователя давления [3]. Цель проекта — построитьмодель распространения ультразвуковых волнпьезокерамического излучателя и установить вли-яние режимов работы излучателя на параметрывыходного сигнала тестируемого преобразователядавления.В основе самодиагностики метрологического кон-троля датчика давления лежит метод быстрого пре-образования Фурье и последующее получение спек-тра выходного сигнала с датчика. Для моделирова-ния ультразвуковых волн в данной задаче исполь-зовался метод конечно-разностных элементов.Данная работа позволила уточнить модель интел-лектуального датчика давления с функцией метро-логического самоконтроля, установлено влияние те-стового ультразвукового воздействия на первичныйпреобразователь датчика, а именно на его выходнойсигнал [4].Полученные результаты позволяют усовершенство-вать технические решения в данном направленииизмерительной технике, повысить точность и на-дежность интеллектуального датчика давления.Научный руководитель — к.т.н. Бушуев О.Ю.Список литературы[1] ГОСТ Р 8.673-2009 ГСИ. Датчики интеллектуаль-

ные и системы измерительные интеллектуальные.Основные термины и определения. Введён 2010-12-01 / М.: Изд-во Стандартинформ, 2010. 12 с.

[2] Семенов А.С., Бушуев О.Ю., Синицин В.В.Датчик давления с разделительной диафраг-мой с функцией метрологического самоконтроля:патент 145163 МПК G01L9/00 (свидетельство 2014102137/28) / М.: Федеральная службапо интеллектуальной собственности (Роспатент),2014.

[3] Авдеев Д.А., Римлянд В.И. Моделирование рас-пространения ультразвука в твердых телах различ-ной формы // Информатика и системы управления.2015. 2 (44). С. 15–22.

[4] Бушуев О.Ю., Семенов А.С., Шестаков А.Л.Экспериментальная оценка динамических характе-ристик тензопреобразователей давления // ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение».2011. 1. C. 88–97.

2.71. Тукмакова Н.А. Численная модель ди-намики полидисперсной парокапельнойсмеси с учётом испарения капель и кон-денсации пара

В работе представлены математическая модельи результаты моделирования течения полидис-персной парокапельной смеси с учётом испаре-ния капель и конденсации пара в теплообменнике-регазификаторе, конструкция которого представля-ет собой трубу Фильда. Динамика среды описыва-ется системой уравнений движения многоскорост-ного многотемпературного континуума, учитыва-

45


ется обмен импульсом и энергией между несущейсредой и дисперсными фракциями. Теплообменник-регазификатор предназначен для регазификациии подогрева сжиженного природного газа в авто-номных газораспределительных станциях. Актуаль-ность работы заключается в моделировании процес-сов, происходящих при течении парокапельной сме-си вдоль теплообменника-регазификатора, с цельюпредложения нового способа подогрева сжиженно-го природного газа и устранения переходных про-цессов, возникающих в ходе течения и нагрева сме-си. Движение несущей и дисперсной фазы, вклю-чающей в себя n фракций, описывается системойуравнений для несущей среды, включающих в се-бя уравнение неразрывности, уравнения сохранениякомпонент импульса и уравнение сохранения пол-ной энергии с учётом обмена импульсом и энер-гией с дисперсными фракциями. Дисперсная фазасостоит из ряда фракций, образованных частица-ми одного размера, динамика которых описывает-ся уравнением сохранения средней плотности фрак-ции, уравнениями сохранения компонент импуль-са и уравнением сохранения тепловой энергии. Си-стема уравнений движения двухфазной полидис-персной смеси записывалась в обобщенных подвиж-ных криволинейных координатах и решалась явнымметодом Мак-Кормака второго порядка со схемойнелинейной коррекции. Парокапельная смесь, наря-ду с каплями сравнительно крупных фракций, со-держит мелкую фракцию, температурным и ско-ростным скольжением которой относительно несу-щей среды можно пренебречь и считать, что испа-рение таких капель, в случае, когда давление параниже давления насыщения при данной температуресреды, описывается равновесной моделью фазовыхпереходов, т. е. происходит мгновенно. Испаряетсяпри этом такая масса мелкодисперсной капельнойфракции, которая обеспечивает возвращение пара-метров несущей среды — давления и температурына кривую фазового равновесия. В результате рас-четов получены характеристики движения парока-пельной смеси — временные зависимости плотностинесущей среды и равновесной капельной фракциии зависимость температуры парокапельной смесиот времени.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ и Правительства Республики Татарстанв рамках научного проекта 18-48-160017.

2.72. Фомина А.А. Критерий выбора направле-ния распространения трещины при сме-шанной нагрузке и неявный алгоритмего реализации

Траектория гидравлической трещины оказываетбольшое влияние на эффективность применениятехнологии гидроразрыва пласта [1]. Посколькутрещина при распространении находится под воз-действием смешанного нагружения, для реалистич-

ного описания продвижения фронта трещины необ-ходимо использовать трехмерные критерии выборанаправления распространения.Целью работы является валидация неявного кри-терия распространения трещины, предложенногов [1]. В основе критерия лежит предположение,что трещина распространяется в направлении, гдекоэффициенты интенсивности напряжений (КИН)мод 𝐼𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 равны нулю. Для выполнения обоихусловий, моды КИН 𝐼𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 с весовым коэффи-циентом 𝛽 объединяются в функционал, определя-емый через интеграл по всей длине фронта. Уголповорота трещины определяется как угол, при кото-ром полученный функционал достигает минимума.Для валидации неявного критерия и определениязначения весового параметра 𝛽 был выбран экспери-мент [2] по трехточечному изгибу блока с наклонен-ной трещиной, распространение которой происхо-дит при существенном воздействии моды 𝐼𝐼𝐼. В на-стоящей работе была разработана процедура пере-строения расчетной сетки на каждом шаге распро-странения. В результате валидации было показано,что угол поворота трещины в начальный моментраспространения, предсказанный на основе неявно-го критерия, практически совпадает с полученнымв эксперименте.В эксперименте по трехточечному изгибу дискас диаметральной трещиной [3] удалось получить по-верхности трещин, распространяющихся при раз-личных соотношениях мод 𝐼 и 𝐼𝐼𝐼. В настоящейработе приведено сравнение поверхностей трещин,рассчитанных с помощью неявного критерия, с по-лученными в эксперименте.На основе моделирования двух экспериментов [2, 3]показано, что неявный критерий выбора направле-ния распространения трещины [1] позволяет описы-вать распространение трещины под действием сме-шанного нагружения, и определено значение весо-вого параметра, минимизирующее отклонение рас-считанной поверхности трещины от наблюдаемой вэксперименте.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Лапин В.Н.


[1] Cherny S., Lapin V., Esipov D. et al. Simulatingfully 3D non-planar evolution of hydraulic fractures //International Journal of Fracture. 2016. N. 201 (2).P. 181–211.

[2] Lazarus. V., Buchholz F.-G., Fulland M.,Wiebesiek J. Comparison of predictions by mode ii ormode iii criteria on crack front twisting in three or fourpoint bending experiments // International Journalof Fracture. 2008. N. 153 (2). P. 141–151.

[3] Aliha. M. R. M, Bahmani A. Rock FractureToughness Study Under Mixed Mode I/III Loading //Rock Mechanics and Rock Engineering. 2017. N. 50 (7).P. 1739–1751.

46


2.73. Фролов О.Ю., Шрагер Г.Р. Неизотермиче-ское течение степенной жидкости со сво-бодной поверхностью при заполнениикруглой трубы

Процесс заполнения емкостей широко осуществля-ется в различных технологических приложениях.При переработке полимерных композиций методомлитья заполнение является одной из основных ста-дий в производстве. Реология текучих сред в за-висимости от условий переработки может менять-ся от ньютоновской до проявления свойств нелиней-новязких и вязкоупругих жидкостей. Кинематиче-ские, динамические и тепловые характеристики те-чения существенно влияют на механические и теп-лофизические свойства формуемого изделия. Це-лью работы является исследование влияния псевдо-пластичных и дилатантных свойств жидкой средына кинематику фонтанирующего течения и тепло-вую картину при заполнении круглой трубы ненью-тоновской несжимаемой жидкостью в поле силы тя-жести с учетом диссипативного разогрева.

Математическую основу описания течения образу-ют уравнения Навье — Стокса, уравнение нераз-рывности и уравнение энергии с соответствующи-ми начальными и граничными условиями. Реоло-гическое поведение жидкости описывается закономОствальда — де Виля с экспоненциальной зависи-мостью консистенции от температуры. На линиитрехфазного контакта выполняется условие отсут-ствия касательного напряжения, а нормальная ско-рость равна нулю, причем в малой окрестности ли-нии контакта касательная скорость на стенке экспо-ненциально падает от значения в точке трехфазно-го контакта до нуля. Таким образом, динамика ли-нии трехфазного контакта включает в себя сколь-жение и накатывание свободной поверхности натвердую стенку.

Для численного решения сформулированной зада-чи применяется метод контрольного объема. До-полнительно исползуется корректирующая проце-дура SIMPLE для поправок скоростей и давле-ния. Для аппроксимации конвективных слагаемыхв уравнениях движения используется экспоненци-альная схема, а в уранении энергии — противо-поточная схема. Для расчета составляющих векто-ра скорости на свободной поверхности используетсяметод инвариантов.

Проведены параметрические расчеты характери-стик течения в широком диапазоне измененияопределяющих безразмерных параметров и степенинелинейности жидкости.

Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РНФ (грант 18-19-00021).

2.74. Хегай Е.И., Борзенко Е.И. Численное мо-делирование течения вязкой жидкостипри заполнении ёмкости на основе VoF-метода

В рамках настоящей работы проведено численноемоделирование течения вязкой жидкости со свобод-ной поверхностью при заполнении прямоугольнойёмкости с центральным телом в поле силы тяже-сти. Жидкость подается через отверстие в верх-ней крышке пресс-формы с использованием входно-го насадка заданной длины. Математическая поста-новка задачи включает уравнения Навье — Сток-са и неразрывности. На твердых стенках ёмкостивыполняются условия прилипания. В качестве гра-ничных условий во входном сечении насадка ис-пользуется параболический профиль скорости, со-ответствующий установившемуся течению жидко-сти в плоском бесконечном канале с постояннымрасходом. В начальный момент времени заполнентолько входной канал, свободная поверхность име-ет плоскую форму. Решение задачи определяютдва безразмерных критерия: число Рейнольдса ичисло Фруда.Поставленная задача решается численно VOF-методом [1]. Поля скорости рассчитываютсяс использованием метода контрольного объема,а давление корректируется с помощью проце-дуры SIMPLE [2]. Для отслеживания эволюциисвободной поверхности во времени привлекаетсямодификация PLIC VOF [3].В результате параметрических расчетов выявленыразличные режимы заполнения пресс-формы в за-висимости от значений параметров задачи.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РНФ (грант 18-19-00021).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Борзенко Е.И.Список литературы[1] Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of Fluid (VOF)

Method for the Dynamics of Free Boundaries //// Journal of Computational Physics. 1981. N. 3.P. 201–225.

[2] Патанкар С. Численные методы решения задачтеплообмена и механики жидкости. Пер. с англ. /М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

[3] Janga W., Jilesena J., Liena F. S, Ji H. A studyon the exten-sion of a VOF/PLIC based method to acurvilinear co-ordinate system // International Journalof Computational Fluid Dynamics. 2008. Vol. 22. N. 4.P. 241–257.

2.75. Цавнин А.В., Ефимов С.В., Замятин С.В.Обеспечение вещественных значенийполюсов замкнутой системы управлениядля решения задачи устранения перере-гулирования

В ряде производственных задач, в частности, в ме-таллургической, химической и иных отраслях про-мышленности, в контексте задач автоматическо-

47


го управления, наиболее актуальной проблемой яв-ляется устранение перерегулирования переходныхпроцессов. Учеными и специалистами, как в Рос-сии, так и зарубежом проведен ряд исследованийпо данной тематике, в частности, работы [1–3]. Од-ним из методов, позволяющих обеспечить замкну-той системе управления монотонный переходныйпроцесс является расположение вещественных по-люсов системы 𝜆1, 𝜆2 и 𝜆3 таким образом, чтобывыполнялось условие

𝛿 − |𝛽| < 𝜆2 < 𝛿 + |𝛽| , (1)

где 𝛿 и 𝛽 вещественная и мнимая часть комплексно-сопряженных нулей замкнутой системы, полюс си-стемы [4]. На основе данного правила возможно по-лучить метод синтеза ПИД-регулятора, который быобеспечил заданное расположение полюсов. Реше-ние данной задачи рассмотрено на примере колеба-тельного объекта управления второго порядка.Задачу синтеза можно разделить на две части:1. Определить области допустимых настроек регу-

лятора для заданного объекта, которые бы обес-печили вещественные значения полюсов переда-точной функции замкнутой системы;

2. В области допустимых значений настроек най-ти область, которая обеспечит выполнение усло-вия (1).

Вещественные полюса замкнутой системы управле-ния могут быть обеспечены в том случае, если дис-криминант характеристического уравнения строгобольше нуля. На основании матричного представ-ления выражения дискриминанта, для характери-стического уравнения вида

𝑠3 + (2𝛼+𝐷) 𝑠2 +(𝛼2 + 𝜔2 +𝐾

)𝑠+ 𝐼 = 0, (2)

где 𝐾, 𝐼 и 𝐷 — настроечные параметры ПИД-регулятора, а 𝛼 и 𝜔 — вещественная и мнимая частьполюсов объекта управления. Получены аналити-ческие выражения, определяющие допустимую об-ласть настроечных параметров регулятора, которыебы обеспечивали исключительно вещественные ре-шения уравнения (2).Для полученных диапазонов значений настроечныхпараметров регулятора проведено моделированиес колебательным объектом управления второго по-рядка в среде Matlab.Научный руководитель — к.т.н. Замятин С.В.Список литературы

[1] Zemaniani H. The properties of pole and zero locationsfor nondecreasing step responses // Trans. Amer. Inst.Elec. Eng. Part I: Communication and Electronics.1960. Vol. 79. P. 421–426.

[2] Jayasuriyai S., Song J.W. On the synthesisof compensators for nonovershooting step response //Proc. Amer. Contr. Conf. 1992. Vol. 1. P. 683–684.

[3] Jayasuriyai S., Song J.W. On the synthesisof compensators for nonovershooting step response //Proc. Amer. Contr. Conf. 1992. Vol. 1. P. 683–684.

[4] Leon de la Barra B.A, Fernandez M.A.Transient properties of type m continuous time scalarsystems // Automatica. 1994. Vol. 30. N. 9. P. 72–75.

2.76. Цгоев Ч.А. Математическое моделиро-вание гибели кардиомиоцитов при ин-фаркте миокарда

В докладе представлены новые математические мо-дели и результаты численных исследований ди-намики некротической гибели клеток сердечноймышцы вследствие ишемического повреждения (ин-фаркт миокарда II типа). Тема исследований акту-альна, потому что данный тип заболевания до сихпор остается малоизученным. При построении ма-тематических моделей главное внимание уделеноанализу воспалительного процесса в центре очаганекроза во время острой фазы инфаркта. Рассмат-риваются математические постановки в виде задачКоши для жестких нелинейных систем ОДУ.Разработана вычислительная технология решенияобратной коэффициентной задачи, которая бази-руется на использовании методов типа предик-тор — корректор, генетического (ГА), градиент-ного и овражного методов оптимизации. Разрабо-таны математические модели инфаркта миокардас использованием экономичной технологии струк-турной и параметрической идентификации ОДУпо экспериментальным данным. Выполнен стати-стический анализ результатов работы ГА и ана-лиз чувствительности моделей. Адекватность моде-лей подтверждается качественным и количествен-ным согласием с данными лабораторных экспери-ментов при инфаркте в левом желудочке сердцамыши. В рамках принятых моделей даны оценкинекоторых противовоспалительных стратегий сни-жения уровня некротического повреждения клетокмиокарда. Разработаны основы для построения про-странственной математической модели инфаркта.Научный руководитель — д.ф.-м.н. Воропаева О.Ф.

2.77. Черноусов А.Е., Башкирова А.А. Моде-лирование течения вязкой несжимае-мой жидкости около кругового контурас вихревым разделителем

Исследованию задачи обтекания кругового цилин-дра потоком вязкой несжимаемой жидкости посвя-щено множество работ. Наибольший интерес вызы-вает режим течения, при котором образуется вихре-вая дорожка в следе за цилиндром. Отрыв вихрейпроисходит с двух сторон тела поочерёдно, с чётковыраженной периодичностью. За телом образуютсядве цепочки вихрей, направление вращения вихрейв одной цепочке противоположно направлению вра-щения в другой. Возникновение дорожки Карманапредставляет собой серьезную проблему для обте-

48


каемого объекта — это приводит к раскачиваниютаких высотных сооружений, как дымовые трубыи небоскребы, а также таких инженерных конструк-ций, как мосты и трубопроводы.Таким образом, актуальной является задача подав-ления процесса возникновения вихревой дорожки.В данной работе исследуется влияние пластины,прикрепленной к обтекаемому объекту со стороны,противоположной от набегающего потока, на обра-зование дорожки Кармана.Дифференциальная постановка задачи представ-лена системой уравнений Навье — Стокса в пе-ременных «скорость — давление», для численно-го решения которой используется схема расщепле-ния по физическим процессам. Для решения полу-чившихся уравнений применяется метод конечныхэлементов с линейной аппроксимацией функцийна элементе.В 2D постановке на основе многочисленных рас-четов с варьированием числа Рейнольдса и длинывихревого разделителя получена диаграмма, позво-ляющая определить требуемые параметры для по-давления вихревой дорожки. В 3D постановке до-полнительно решена задача с использованием «ин-терцептора» — спиралевидной конструкции на по-верхности цилиндра. Если в первом варианте воз-можно решение задачи в двумерной постановке, тоиспользование «интерцептора» в качестве гасителявихревой дорожки влечет за собой необходимостьприменения пространственной модели. Привлека-тельность использования «интерцептора» по срав-нению с разделяющей пластиной обусловлена неза-висимостью от направления течения, а также срав-нительно меньшими размерами для предотвраще-ния образования вихревой дорожки. Винтовая кон-струкция «интерцептора» предотвращает образова-ние двумерного потока — при его обтекании пото-ки с противоположных сторон цилиндра приобре-тают противоположные по знаку вертикальные ско-рости, при этом продольная скорость вдоль потокауменьшается.

2.78. Шебелева А.А., Будько В.М., Шебелев А.В.,Лобасов А.С. Расчетное исследованиеэффективности смешения жидкостейв различных по геометрическим фор-мам микромиксерах

В настоящее время в различных областях наукии техники активно продвигается миниатюризацияустройств и технологических процессов, возрастаетинтерес к капиллярной гидродинамике в микроси-стемах, большое внимание уделяется вопросам энер-гоэффективности и энергосбережения [1]. В связис этим становится актуальной задача оптимизацииперемешивания жидкостей и получения максималь-ного прироста эффективности смешения при ми-нимальном увеличении гидродинамического сопро-тивления микроканала [2].

В настоящей работе представлены результаты рас-четного исследования влияния геометрии микро-миксеров при различных числах Рейнольдса на эф-фективность смешения жидкостей и перепад давле-ний в канале смешения. Было рассмотрено несколь-ко геометрий микромиксера, а также проведено ис-следование влияния различного количества базо-вых элементов для каждой геометрии.В работе используются методы вычислительнойгидродинамики (CFD), рассматриваются несжима-емые течения многокомпонентных жидкостей, ко-торые моделируются посредством решения системыуравнений Навье — Стокса. В результате работыбыло установлено, что различия в геометрическихформах микромиксеров и количестве базовых эле-ментов влияют на эффективность смешения и пе-репад давлений. Таким образом, можно определитьоптимальную геометрию микромиксера, при кото-рой прирост эффективности смешения будет мак-симальным при минимальном приросте перепадедавлений.Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РФФИ (грант 18-48-243011), ПравительстваКрасноярского края, Красноярского краевого фонданауки в рамках научного проекта.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Минаков А.В.Список литературы

[1] Сhakraborty S., Balakotaiah V. A novel approachfor describing mixing effects in homogeneous reactors //Journal Chemical Engineering Science. 2003. Vol. 58.P. 1053–1061.

[2] Lobasov A., Minakov A. Analyzing mixing qualityin a T-shaped micromixer for different fluids propertiesthrough numerical simulation // Chemical Engineeringand Processing. 2018. Vol. 124. P. 11–23.

2.79. Шебелева А.А., Минаков А.В., Лобасов А.С.,Будько В.М. Математическое моделиро-вание разрушения капли неньютонов-ских жидкостей в потоке газа

Важной задачей в изучении механизмов дробленияжидкости является определение условий полученияраспылов с заданными размерами частиц. В на-стоящей работе представлены результаты расчетно-го исследования разрушения капли неньютоновскихжидкостей в потоке газа.Для моделирования использовалась численная ме-тодика, основанная на VOF-методе для разрешениямежфазной границы, LES модели для описания тур-булентных потоков и технологии адаптированныхдинамических сеток.В качестве тестирования была рассмотрена задачао дроблении капель ВУТ [1]. Анализ результатовмоделирования показывает, что для обоих рассмот-ренных режимов расчет удовлетворительно описы-вает данные эксперимента [1], как по динамики про-цесса дробления, так и по форме поверхности ка-

49


пель и их отдельных фрагментов в различные мо-менты времени.На основе верификационной расчетной методикипроведено моделирование вторичного распада кап-ли ВУТ с содержанием КЕКа 50% для различныхзначений числа Вебера. Скорость потока варьиро-валась в диапазоне от 9 до 50 м/с. Физическиесвойства суспензии ВУТ задавались в соответствиис данными [2], коэффициент поверхностного натя-жения принимался равным 0.072 Н/м.В результате работы установлены режимы распадакапли в зависимости от числа Вебера. Подробно ис-следована структура течения за каплями. Полученохорошее согласие с результатами известных экспе-риментальных данных [1].Исследование выполнено при финансовой поддерж-ке РФФИ (грант 18-38-00565).Список литературы[1] Hui Z., Hai Fend., Jian Liang. Secondary breakup

of coal water slurry drops // Phys. Fluids. 2011.Vol. 23. 113101.

[2] Шебелева А.А., Минаков А.В., Чернец-кий М.Ю., Стрижак П.А. Исследование дефор-мации капли органоводоугольного топлива в потокегаза //Прикладная механика и техническая физика.2018 Т. 50. 4. С. 89–98.

2.80. Шелопут Т.О. Вариационная ассимиля-ция данных об уровне в модели гидро-термодинамики Балтийского моря, ос-нованной на методе расщепления

Настоящая работа посвящена исследованию и чис-ленному решению задачи вариационной ассимиля-ции данных наблюдений об уровне, возникающейпри моделировании гидротермодинамики в аквато-риях с «жидкими» границами. Под «жидкими» (от-крытыми) границами акватории подразумеваютсяграницы типа «вода — вода», например, границы,проходящие по проливам, устьям рек и т. д. Пробле-ма задания граничных условий на «жидких» грани-цах является одной из важных проблем современ-ной геофизики. Одним из подходов к решению дан-ной проблемы является вариационная ассимиляцияданных наблюдений, позволяющая с некоторой точ-ностью восстановить граничные функции, рассмат-ривая задачи как обратные.В работе приведены результаты численного ре-шения задачи вариационной ассимиляции данныхоб уровне на «жидкой» (открытой) части границыв модели гидротермодинамики Балтийского моря.Рассмотрена постановка задачи вариационной асси-миляции данных об уровне на открытой границе,приведен итерационный алгоритм решения даннойзадачи и сформулированы некоторые выводы о схо-димости данного алгоритма и разрешимости исход-ной задачи. В основе настоящей работы лежит об-щая методология исследования и решения обратныхзадач и задач оптимального управления, изложен-

ная в [1]. Подробно рассмотрены результаты приме-нения алгоритма к решению задачи моделированиягидротермодинамики Балтийского моря. Для асси-миляции были использованы данные спутниковойальтиметрии, а также данные наблюдений за уров-нем моря на уровнемерных постах.Работа выполнена при финансовой поддерж-ке РФФИ (грант 16-01-00548) и РНФ(грант 14-11-00609).Научный руководитель — д.ф.-м.н.Агошков В.И.Список литературы[1] Агошков В.И. Методы оптимального управления

и сопряженных уравнений в задачах математиче-ской физики / М: ИВМ РАН, 2016. 244 с.

[2] Дементьева Е.В., Карепова Е.Д., Шайду-ров В.В. Восстановление граничной функциипо данным наблюдений для задачи распространенияповерхностных волн в акватории с открытой грани-цей // Сибирский журнал индустриальной матема-тики. 2013. Т. 16. 1. С. 10-20.

[3] Лебедев С.А. Методика обработки данных спутни-ковой альтиметрии для акваторий Белого, Баренце-ва и Карского морей // Современные проблемы ди-станционного зондирования Земли из космоса. 2016.Т. 13. 6. С. 203-223.

2.81. Штанько Е.И., Добролюбова Д.В. Алгорит-мы построения полиэдральных сеточ-ных разбиений для объектов с гетеро-генной структурой, заданных в виде сте-ка послойных изображений

Представление расчетной области в виде стекапослойных изображений характерно для методовнеразрушающей визуализации внутренней структу-ры геологических кернов, образцов биологическихтканей и метаматериалов. Математическое модели-рование физических процессов в заданных такимобразом гетерогенных средах сеточными численны-ми методами требует построения соответствующейдискретизации, учитывающей особенности их внут-ренней структуры.Существует большое количество свободно распро-страняемых и коммерческих программных продук-тов, позволяющих обрабатывать данные послойно-го сканирования объекта. Однако проблема постро-ения трехмерных сеточных дискретизаций с явнымразделением на подобласти с различными физиче-скими свойствами в полной мере программнымикомплексами не решается и остается актуальной.В данной работе предлагаются алгоритмы постро-ения иерархических сеточных разбиений, учиты-вающих внутренние особенности дискретизуемойсреды [1] и ориентированных на последующее ре-шение задач математической физики современны-ми многомасштабными конечноэлементными мето-дами, такими как многомасштабный МКЭ [2], вир-туальный МКЭ [3] и т. д.Работа выполнена при поддержке комплекс-ной программы фундаментальных исследований

50


СО РАН «Междисциплинарные интеграционныеисследования» на 2018–2020 годы по теме «Экс-периментальные исследования и математическоемоделирование нативных и инженерных объектовс фазоизменяемыми материалами» и програм-мы фундаментальных исследований ПрезидиумаРАН 27 «Фундаментальные проблемы реше-ния сложных практических задач с помощьюсуперкомпьютеров».Научный руководитель — д.т.н. Шурина Э.П.Список литературы[1] Шурина Э.П., Добролюбова Д.В., Штань-

ко Е.И. Специальные процедуры для работы с объ-ектами со сложной внутренней структурой по сте-ку КТ-сканов // Cloud of Science. 2018. Т. 5. 1.С. 40–58.

[2] Allaire G., Brizzi R. A multiscale finite elementmethod for numerical homogenization // MultiscaleModeling and Simulation. 2005. Vol. 4. N. 3.P. 790–812.

[3] Da Veiga L.B., Brezzi F., Marini L.D. Virtualelements for linear elasticity problems // SIAM Journalon Numerical Analysis. 2013. Vol. 51. N. 2. P. 794–812.

2.82. Штука В.И. Моделирование распро-странения термоупругих ударных волнв несжимаемом цилиндрическом слоес предварительными деформациями

Ввиду особенной зависимости температурных и де-формационных процессов, происходящих в резинахи каучукоподобных материалах, интересным и ак-туальным представляется исследование их поведе-ния при существенно нестационарных граничныхвоздействиях. Проблематике деформирования средс дополнительными кинематическими связями по-священы, в особенности, работы [1, 2], где основноевнимание уделено эффектам, связанным с возник-новением и распространением поверхностей силь-ных разрывов, а именно: определению поля пере-мещений в предварительно продеформированномцилиндрическом слое. Нелинейная математическаямодель упругой среды при этом позволяет учиты-вать зависимость скоростей распространения волнразрывов деформаций (ударных волн) от предвари-тельных деформаций и их интенсивностей.В результате замкнутого исследования, проведён-ного в соответствии с показанными особенностями,удалось выявить сложную взаимосвязь механиче-ских и температурных процессов, одним из проявле-ний которой стало наблюдение относительно преоб-ладания одних эффектов над другими: на поверхно-стях разрывов скачки температуры и добавочногодавления определяются интенсивностями ударныхволн, а в областях, где искомые функции являютсянепрерывными и гладкими, поле температур влияетна напряжённо-деформированное состояние.Применение модификации лучевого метода [3],которая заключается в введении дополнитель-ных разложений скоростей по дельта-производным

на фронте разрывов [4], к задачам с ударными вол-нами делает возможным определение напряжённо-деформированного состояния. Выбор, сделанныйв пользу несжимаемых сред был продиктован яв-ным проявлением в таких средах явлений измене-ния формы, а не объёма. Вопрос порядка следова-ния ударных волн здесь поэтому также разрешаетсяоднозначно, в отличие от сред сжимаемых, в кото-рых присутствуют волны расширения-сжатия.Работа выполнена при частичной поддержке про-граммы фундаментальных научных исследований«Дальний Восток» ДВО РАН 0262-2015-0123.Список литературы

[1] Штука В.И. Лучевой метод в исследованиях од-номерных цилиндрических ударных волн в несжи-маемой упругой и упруговязкопластической средах:автореф. дисс. ... канд.физ.-мат. наук. Институт ав-томатики и процессов управления ДВО РАН, Вла-дивосток, 2017. 25 с.

[2] Штука В.И. Ударные волны в несжимаемом тер-моупругом цилиндрическом слое // Материалы XВсероссийской конференции по механике дефор-мируемого твердого тела, Самара, 18-22 сентября2017 г. Т. 2. Самара: Самарский государственныйтехнический университет, 2017. С. 291–296.

[3] Буренин А.А. Об одной возможности построе-ния приближенных решений нестационарных задачдинамики упругих сред при ударных воздействи-ях // Дальневосточный математический сборник.1999. Вып. 8. С. 49–72.

[4] Tomas T.Y. Plastic Flow and fracture in solids / NewYork, London: Academic Press, 1961. 271 p.

2.83. Щербаков П.К. Исследование влияниявпуска воздуха на пульсации давленияв гидротурбине

Работа радиально-осевых турбин сопровождаетсяпульсациями давления. В режимах повышенной на-грузки подобные пульсации связаны с гидродина-мической неустойчивостью кавитационной полости,а в режимах неполной нагрузки с вращением вих-ревого жгута, в ядре которого также может бытькавитация. для борьбы с этими явлениями в ходеэксплуатации применяется впуск воздуха под рабо-чее колесо гидротурбины.В работе [1] была разработана гибридная 1D-3D мо-дель и численный подход для моделирования это-го явления. Модель состояла из 1D гидроакусти-ческих уравнений для водовода и 3D осредненныхпо Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса для двух-фазного потока «жидкость — пар» в гидротурбине.Обе системы уравнений связаны друг с другом по-средством передачи давления и расхода на границеобмена между напорным водоводом и гидротурби-ной. В настоящей работе предложенная ранее 1D-3D двухфазная «жидкость — пар» модель тече-ния в проточном тракте гидроэлектростанции рас-ширена путем включения второй газообразной фа-

51


зы — неконденсируемого воздуха. Все фазы явля-ются несжимаемыми.Для численного решения уравнений использованметод искусственной сжимаемости с MUSCL схемой3-го порядка для аппроксимации конвективных по-токов. Разработанная численная модель примененадля исследования влияния вдува воздуха под рабо-чее колесо гидротурбины на нестационарное кави-тационное течение в проточном тракте в различныхрежимах работы турбины. Исследовано влияние ин-тенсивности вдува воздуха на характер пульсаций.Проведены серии нестационарных расчетов по мо-делям «жидкость», «жидкость — пар» и «жид-кость — пар — воздух». Показано, что при впускевоздуха амплитуда пульсаций давления снижается,при этом кавитация исчезает. На режимах повышен-ной нагрузки нестационарный поток стабилизиро-вался. Полученные результаты говорят о том, чтовдув воздуха можно использовать для уменьшенияамплитуд пульсаций давления в турбине. Дальней-шая работа направлена на усовершенствования мо-дели и учета сжимаемости фаз.Список литературы[1] Chirkov D., Avdyushenko A., Panov L. et al.

CFD simulation of pressure and discharge surgein Francis turbine at off-design conditions // Proc.of the Intern. Conf. «IAHR Symp. on HydraulicMachinery and Systems». Beijing: IOP Publishing,2012. Vol. 15. N. 3.

2.84. Щербанюк А.М., Рыбков М.В. Системапостроения методов для решенияумеренно-жестких задач

Сегодня современные универсальные программныекомплексы применяют неявные методы решения за-дачи Коши для жестких задач, что не всегда оправ-дано с точки зрения вычислительных затрат. В та-кой ситуации предпочтительнее применять одноша-говые алгоритмы на основе явных формул. Однако,современные алгоритмы на основе явных методовв большинстве своем не приспособлены для реше-ния жестких задач, поскольку противоречие междутребованиями точности и устойчивости численнойсхемы на участках установления приводят к выборузначительно меньшего шага интегрирования. Кон-троль устойчивости в этом случае позволит избе-жать данной проблемы. Тем не менее, явные мето-ды типа Рунге — Кутты имеют небольшие областиустойчивости. Поэтому актуальной является задачаиспользования явных одношаговых схем с расши-ренными областями устойчивости с контролем точ-ности и устойчивости [1].В [2] разработан алгоритм определения коэффици-ентов полиномов устойчивости, при которых методимеет заданную форму и размер области устой-чивости. С применением полученных коэффициен-тов многочленов устойчивости легко найти коэф-фициенты методов первого порядка, в том числе

с согласованными областями устойчивости. На базеданных методов могут быть разработаны алгорит-мы интегрирования с переменным числом стадий,а также алгоритмы переменного порядка. За счетвариации коэффициентов многочленов устойчиво-сти и условий переключения между методами мож-но конструировать алгоритмы, наиболее подходя-щие для решения конкретной задачи.Здесь представлена программная система, котораяпозволяет не только вычислить коэффициенты мно-гочленов устойчивости и автоматически построитьметоды с расширенными и согласованными областя-ми устойчивости, но и применить алгоритмы, позво-ляющие на разных участках задачи выбирать наи-более подходящие с точки зрения эффективностиметоды. В программе предусмотрены настройка па-раметров, определяющих область устойчивости ме-тода, задание режима расчета (с контролем точно-сти, с контролем точности и устойчивости, вычисле-ние алгоритмом с переменным числом стадий, рас-чет алгоритмом переменного порядка) и отображе-ние результатов расчетов пошагово на всем интер-вале интегрирования.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (проект 18-31-00375).Список литературы[1] Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем:

монография / Новосибирск: Наука, 1997. 195 с.[2] Новиков Е.А., Рыбков М.В. Численный алго-

ритм построения многочленов устойчивости мето-дов первого порядка // Вестник Бурятского государ-ственного университета. 2014. 9–2. С. 80–85.

2.85. Янькова Г.С., Черевко А.А., Акулов А.Е.,Паршин Д.В. Ангиоархитектоника Вил-лизиева круга под влиянием сахар-ного диабета 1 типа разной продол-жительности

Сосудистая система головного мозга имеет сложноестроение. Одной из наиболее важных составляю-щих кровеносной системы головного мозга являетсяВиллизиев круг, обеспечивающий равномерное кро-воснабжение. Ответ на вопрос о наличии влияниясахарного диабета 1 типа на Вилизиев круг и при-мыкающие к нему сонные и позвоночные артериипредставляет интерес в связи с применением этихрезультатов для более глубокого и более точного ис-следования этого тяжелого заболевания [1].В данной работе использовалась генетическаялиния высокочувствительных к диабету мышейNOD.CB17-Prkdcscid/J. Животные содержалисьв Центре генетических ресурсов лабораторных жи-вотных, ФИЦ ИЦиГ СО РАН (проект Минобрна-уки России RFMEFI62117X0015). в работе исполь-зовались самцы и самки с сахарным диабетом про-должительностью 1 месяц, самцы с продолжитель-ностью болезни 2 месяца и соответствующие имздоровые группы животных. На сверхвысокополь-

52


ном томографе Bruker BioSpec 117/16USR (ИЦиГСО РАН) были получены исходные данные для по-строения сосудистых сетей. На их основе для всехгрупп мышей были построены модели сосудисто-го русла [2]. Далее, с использованием полученныхмоделей были проведены CFD-расчеты гемодина-мики. Выполнен статистический анализ геометри-ческих и гемодинамических характеристик моделейс помощью 𝑡-критерия Стьюдента и метода PLS-DA.Для группы животных с диабетом продолжитель-ностью 1 месяц с помощью 𝑡-критерия Стьюдентабыли выявлены различия только у самок для зна-чений максимальной скорости в сонных артериях,а самцы оказались устойчивыми к заболеванию та-кой продолжительности [3]. Для самцов из группыс продолжительностью диабета 2 месяца были вы-явлены статистически значимые различия в гемо-динамике и строении Виллизиева круга.Для обработки данных самцов из обеих групп былприменен метод PLS-DA. Показано, что по оси пер-вой главной компоненты самцы разделились со-гласно наличию заболевания. В формирование пер-вой главной компоненты наиболее значимый вкладвнесли гидродинамические параметры сосудистыхсетей исследуемых лабораторных животных. По осивторой главной компоненты животные разделилисьсогласно продолжительности заболевания. В фор-мирование второй главной компоненты наиболее су-щественный вклад вносят геометрические характе-ристики Виллизиева круга.На основе проведенного исследования можно сде-лать вывод, что с увеличением продолжительностизаболевания сахарный диабет I типа начинает вли-ять на гемодинамику и строение даже крупных со-судов головного мозга.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ(грант 17-75-10029 — моделирование диабетаи МРТ исследования; грант 17-11-01156 — ма-тематическое моделирование).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Черевко А.А.Список литературы

[1] L. Yvonne Melendez-Ramirez, Robert J.Richards, William T. Cefalu Complicationsof Type 1 Diabetes // Endocrinology andMetabolism Clinics of North America. 2010. Vol. 39.P. 625–640.

[2] Paul A. Yushkevich, Joseph Piven, HeatherCody Hazlett, Rachel Gimpel Smith et.alUser-guided 3D active contour segmentationof anatomical structures: significantly improvedefficiency and reliability // Neuroimage. 2006. Vol. 31.P. 1116–28.

[3] A. Akulov, A. Cherevko, G. Yankova, D.Parshin et.al The cerebral network’s reconstructionby MRI methods and the hemodynamics study of smalllaboratory animal in type 1 diabetes // IOP Conf.Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2016. Vol. 886.P. 1–8.

53


3. Информационные технологии

3.1. Александров А., Васеева Т., Ананьева Н.Оценка эффективности алгоритма кор-реляции для различных аппаратныхплатформ

Функции свертки и корреляции дискретных сигна-лов должны достаточно быстро работать на лю-бых аппаратных платформах. Одним из показа-телей эффективности и производительности про-граммы является количество операций с плаваю-щей точкой — FLOPS (FLoating-point OperationsPer Second). Эта величина позволяет оценить про-изводительность как уже реально существующих,так и различных только разрабатываемых алгорит-мов [1]. Однако использование FLOPS не позволяетоценивать быстродействие алгоритмов вычислениякорреляции на специализированных устройствах.Цифровые сигнальные процессоры имеют дополни-тельные команды, которые позволяют некоторыеоперации выполнять быстрее (например, умноже-ние с накоплением, MAC) [2]. Эти команды позволя-ют сократить время выполнения однотипных дей-ствий в алгоритмах обработки данных (например,при вычислении БПФ).В настоящее время не существует единого алго-ритма, который бы охватывал различные вариан-ты расчета корреляции сигналов. Все описанныеметоды [3] используют арифметические операциидля чисел с плавающей точкой. Выбор алгорит-ма во многом зависит от разнообразных факто-ров, и охватить все вычислительные задачи од-ним методом не представляется возможным. Воз-никает необходимость создания оптимальной моде-ли расчета корреляции сигналов с учетом всех воз-можных параметрических требований и аппарат-ных ограничений.Для решения проблемы предлагается модель ал-горитма корреляции, которая позволяет, основыва-ясь на различных значениях входных параметров,например, тип используемого аппаратного устрой-ства и количество отсчетов входных сигналов, выби-рать соответствующий алгоритм расчета корреля-ции, который наиболее точно соответствует предъ-являемым критериям оптимальности получаемогорезультата. Модель включает несколько вариантовалгоритмов расчета корреляции сигналов для плат-форм с различными наборами команд, начинаяот самого простого и до алгоритмов, критичныхко времени выполнения и количеству используе-мой памяти для вычисления результата. Выбор ва-рианта основывается на всех входных параметрахи в некоторых случаях позволяет существенно со-кратить число математических операций при рабо-те алгоритма.Применение полученной модели показало, чтопри использовании команд цифровых сигнальных

процессоров, поддерживающих сложные арифме-тические команды, общее количество таких опера-ций может сократиться до 30 процентов, при этомвремя выполнения может сократиться еще силь-нее. Полученная модель требует дальнейшей апро-бации на различных входных последовательностяхдля изучения ее адекватности и получения болееточных результатов.Список литературы[1] Альтман Е.А., Васеева Т.В., Кузнецов Д.И.

Моделирование алгоритмов обработки сигналов с це-лью оптимизации их аппаратной реализации //Современные научные исследования и разработки.2017. 4. С. 27–29.

[2] Елизаров Д.А., Александров А.В. Повышениевычислительной эффективности расчета корреля-ции радиосигналов за счет оптимизации алгорит-ма работы с памятью // Тр. V Всерос. Научно-технической Конф. «Современные проблемы радио-электроники». Омск: Сибирский федеральный уни-верситет, 2018. С. 16–20.

[3] Альтман Е.А., Захаренко Е.И., Васеева Т.В.Применение метода разложения двумерной сверт-ки при реализации цифровых фильтров // НаучныйВестник Новосибирского Государственного Техниче-ского Университета. 2017. 4 (69). С. 95–104.

3.2. Бафоев Р.Н., Проничкин С.В. Разработкаи исследование математических моде-лей концептуального анализа научныхисследований

Одним из главных направлений обеспечения пе-рехода экономики России на инновационный путьразвития в области науки, технологий и образо-вания является повышение уровня инновационнойактивности акторов национальной инновационнойсистемы. За последние годы было реализовано мно-жество научно-технических программ [1] в рамкахинновационной политики по стимулированию науч-ных и образовательных учреждений к инновациями развитию различных инструментов поддержкитехнологической модернизации; однако при нали-чии отдельных улучшений сохраняется фрагмен-тарность и неустойчивость общего прогресса в этойсфере. Методологические дефекты существующихколичественных подходов к многокритериальномуанализу научных исследований являются однимиз ограничений на пути эффективного выявлениятенденций научно-технического, технологическогои инновационного развития, а также прогнозно-аналитического обоснования управленческихрешений.Подавляющее большинство применяемых подхо-дов [2] к многокритериальному анализу науч-ных исследований, в том числе проектов научно-технических программ и полученных результатов,используют количественные концепты, основанныена числовом измерении показателей, которымихарактеризуются научные исследования. Однако,

54


несмотря на кажущуюся простоту и очевидность,количественный подход мало пригоден для работыс качественными характеристиками научных иссле-дований, так как содержит целый ряд методологи-ческих дефектов. В качестве научно-методическогоинструментария для построения концептов научныхисследований и разработок предлагается использо-вать методологию вербального анализа решений [3],в частности методы порядковой классификации [4]реально имеющихся научных исследований, оценен-ных по многим качественным критериям с вербаль-ными шкалами.

Разработана база знаний и математические моде-ли информационно-аналитической обработки кон-цептов научных исследований. Модели построенияшкал составных концептов для выбора научныхисследований, которые агрегируют большое чис-ло наборов исходных оценок, представляют собойрезультат последовательного решения задачи сни-жения размерности пространства признаков. Шка-лы составных концептов на каждом иерархическомуровне конструируются с помощью унифицирован-ной процедуры классификации, состоящей из одно-типных блоков, с использованием нескольких раз-ных методов принятия решений. Блоки содержа-тельно выделяются в зависимости от специфики ре-шаемой задачи. Переходя шаг за шагом на болеевысокий уровень иерархии, конструируются прием-лемые составные концепты, вплоть до одного един-ственного концепта верхнего уровня иерархии — ин-тегрального показателя, градации шкалы которогообразуют требуемые классы решений. Полученныйинтегральный концепт, сконструированный из оце-нок по критериям, используется для ранжирова-ния рассматриваемых многопризнаковых научныхисследований и разработок.

Исследование выполнено при финансовой под-держке РФФИ (гранты 18-311-00279 и 16-02-00173).


[1] Блошенко А.В., Тихонов И.П., Сахаро-ва Н.А., Холстов А.В. Пути повышения эф-фективности современных научно-технических про-грамм // Экономическая наука современной России.2015. 1 (68). С. 53–62.

[2] Багриновский К.А., Бендиков М.А., Хруста-лев Е.Ю. Механизмы технологического развитияэкономики России / М.: Наука, 2003. 348 с.

[3] Ларичев О.И. Вербальный анализ решений /М.: Наука, 2006. 324 с.

[4] Petrovsky A., Royzenson G. Multi-stage techniquePAKS for multiple criteria decision aiding //International Journal of Information Technology andDecision Making. 2013. Vol. 12. P. 134–142.

3.3. Беденко К.В. Моделирование поля тече-ний в рамках имитационного моделиру-ющего комплекса для отработки алго-ритмов интеллектуального управлениягрупп АНПА

Алгоритмы интеллектуального управления (АИУ)формируют поведение автономного необитаемогоподводного аппарата (АНПА) в условиях непре-рывно изменяющейся подводной среды. Они поз-воляют аппарату наиболее рационально реагиро-вать на поступающую от датчиков информациюо рельефе дна, течении, химическом составе водыи других особенностях подводной обстановки. Ис-ходя из полученных данных, а также миссии ап-парата и его текущей задачи, формируется сцена-рий поведения на основе простейших паттернов ре-агирования. Для тестирования и отладки АИУ ра-ционально использовать имитационный моделирую-щих комплекс (ИМК), который обеспечит необходи-мое разнообразие видов рельефа дна, расположенияобъектов на нем и возникающих в процессе выпол-нения миссии ситуаций, а также предоставит удоб-ные средства для моделирования поведения АНПА.Рассматриваемый ИМК представляет собой вирту-альный полигон для тестирования и отладки АИУгрупповых и одиночных АНПА. Он разрабаты-вается с использованием среды Unity, принциповмодульной организации программного обеспеченияи объектно-ориентированной парадигмы програм-мирования и на данный момент включает в себячетыре основных модуля: генератор рельефа, гене-ратор подводных течений, имитатор гидролокаторабокового обзора (ГБО) и блок управления модельюАНПА с клавиатуры.Наличие в ИМК модуля подводных течений позво-лит в дальнейшем тестировать АИУ в как можноболее реалистичной подводной среде. Современныеметоды моделирования течения жидкости отлича-ются по своей вычислительной сложности. Распро-страненными являются сеточные методы Эйлера,гидродинамика сглаженных частиц, методы, осно-ванные на завихрениях и так далее. В качестве ос-новной цели они преследуют реалистичность изоб-ражения [1,2]. Однако в целях ИМК, которые вклю-чают в себя отслеживание влияния потока теченияна траекторию движения АНПА и дальнейшую кор-ректировку траектории с помощью АИУ, задачу ге-нерации поля течений можно рассматривать как за-дачу поиска пути для водного потока на дискрет-ной сетке, используя подходы [3, 4]. Такая поста-новка учитывает размеры рельефа ИМК (до десят-ков квадратных километров), возможность редак-тирования рельефа с использованием интерфейсав режиме реального времени и, следовательно, необ-ходимость пересчета поля течений согласно произ-веденным изменениям, а также позволяет исклю-чить из рассмотрения тонкости гидродинамики, ко-

55


торые теряют свою актуальность в масштабах ИМКи в рамках преследуемых целей.Предлагается моделировать поле течений в соответ-ствии с подходом [3,4]. По полученному при запускеИМК рельефу необходимо сформировать срез на за-ранее заданной высоте ℎ. По этому срезу генери-руется дискретная карта проходимых и непроходи-мых областей рельефа на высоте ℎ. Далее размеща-ется «источник течения» и с помощью алгоритмараспространения фронта волны формируется сеткарасстояний от каждой ячейки до источника. На ос-новании полученных значений формируется сеткавекторов скоростей течения, или иначе — вектор-ное поле течений. В данной работе предложены мо-дификации подхода, которые позволяют избавить-ся от источника на карте (т. е. точки стягивания,к которой стремятся все объекты, брошенные по те-чению) и сделать течения более разнообразнымипо сравнению с оригинальным алгоритмом.Список литературы

[1] Голохвастов В.А. Симуляция течения жидкостив компьютерных играх // Тр. III Всерос. научно-практ. конф. студентов, аспир. и молодых ученыхпо естественно-научн., экономич., юридич. и социо-гуманит. направлениям. Новокузнецк: НФИ КемГУ,2013. С. 18–20.

[2] Stam J. Real-time fluid dynamics for games // Proc.Intern. Conf. «Game Developer Conference». San Jose,California, 2003.

[3] Pentheney G. Efficient crowd simulation for mobilegames // Game AI Pro: Collected Wisdom of Game AIProfessionals. A K Peters/CRC Press, 2013. Vol. 1.

[4] Emerson E. Crowd pathfinding and steering using flowfield tiles // Game AI Pro: Collected Wisdom of GameAI Professionals. A K Peters/CRC Press, 2013. Vol. 1.

3.4. Беликова М.Ю. ИспользованиеFRiS-функции для кластеризациипространственно-временных данных

Рассматривается задача кластеризации объектовисходной выборки, имеющих пространственнуюпривязку и время регистрации, заключающаясяв группировке объектов на основе их простран-ственного и временного сходства. Предполагается,что наличие дополнительной информации об объ-ектах выборки (атрибутивные признаки) не влияетна группировку объектов. В такой постановке зада-ча кластеризации пространственно-временных дан-ных может быть рассмотрена в признаковом про-странстве малой размерности.Одним из алгоритмов, позволяющих в простран-ствах малой размерности выделять кластеры произ-вольной формы, а также определять иерархическуюструктуру полученных кластеров, является алго-ритм FRiS-Tax [1], основанный на использованиифункции конкурентного сходства (Function of RivalSimilarity, FRiS-функция) [2]. Отметим, что алго-ритм FRiS-Tax производит поиск решения задачи

кластеризации, используя все объекты исходной вы-борки. Однако, если объекты имеют временную ха-рактеристику и их можно упорядочить по време-ни «появления», то процедуру группировки объек-тов можно построить на использовании следующейидеи: каждый следующий объект «инициирует» но-вую группу объектов (кластер), если прошло «мно-го» времени с момента появления предыдущего объ-екта и/или объект появился «далеко» от существу-ющих групп (кластеров), или может быть отнесенк уже существующей группе объектов. При этомдля принятия решения о принадлежности к одно-му из уже существующих кластеров производит-ся в условиях конкуренции с использованием FRiS-функции.В докладе представлена модификация алгорит-ма FRiS-Tax для группировки пространственно-временных данных и опыт применения этого алго-ритма в задаче кластеризации данных о молниевыхразрядах.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 16-47-040081).Список литературы[1] Борисова И.А. Алгоритм таксономии FRiS-Tax //

Научный вестник НГТУ. 2007. 3. С. 3–12.[2] Zagoruiko N.G., Borisova I. А., Dyubanov V.V.,

Kutnenko О.А. Methods of recognition based on thefunction of rival similarity // Pattern Recognition andImage Аnаlysis. 2008. Vol. 18. N. 1. P. 1–6.

3.5. Белова Е.Ю., Горюнова О.А., Орловская Я.А.Структурная схема системы расчетавнутренних усилий и построения эпюрдля звеньев манипулятора промышлен-ного робота

По результатам доклада, опубликованного Между-народной федерацией робототехники, мировой объ-ем продаж промышленных роботов в 2017 году со-ставил 387 000 единиц, что на 31% больше, чемв 2016 году [1]. Аналитики прогнозируют, что ростданного сегмента рынка продолжится, и к 2020 годусоставит 520 900 единиц, а общее число используе-мых на фабриках промышленных роботов прибли-зится к 3 миллионам единиц [2,3]. Для обеспечениявысокого уровня качества продукта вопрос расче-та внутренних усилий, возникающих в звеньях про-мышленного робота, на стадии проектирования при-обретает особую актуальность.Целью работы является создание структурной схе-мы системы расчета внутренних усилий и построе-ния эпюр для звеньев манипулятора промышленно-го робота.В состав системы расчета внутренних усилий и по-строения эпюр для звеньев манипулятора промыш-ленного робота включены: подсистема представ-ления данных; подсистема управления данными;подсистема передачи информации; подсистема вво-да/вывода информации и управления запросами.

56


Подсистема представления данных представля-ет собой реляционную базу данных. Подсистемауправления данными представляет собой реляцион-ную систему управления базами данных.Подсистема передачи информации представляет со-бой драйвер. Подсистема ввода/вывода информа-ции и управления запросами представляет собойприложение, которое установлено на пользователь-ском компьютере, и обеспечивает: взаимодействиес пользователями на уровне визуализированной ин-формации; доступ пользователей к элементам гра-фического интерфейса и управление ими; отправкузапросов в подсистему управления данными; при-ем и обработку результатов запросов из подсистемыуправления данными; проверку вводимых значенийна допустимость и соответствие формату; процессавторизации и аутентификации пользователей.Система расчета внутренних усилий и построенияэпюр для звеньев манипулятора промышленного ро-бота предназначена для обслуживания одного поль-зователя. Пользователь открывает на компьюте-ре приложение, которое является подсистемой вво-да/вывода информации и управления запросами,и вносит в поля исходные данные: длины звеньев,углы поворота звеньев, внутренний и внешний ради-усы звена, плотность материала звена и массу груза.Введенная информация сохраняется в базе данныхв подсистеме представления данных посредствомреляционной системы управления базами данныхв подсистеме управления данными. Обработка ис-ходных данных, подразумевающая под собой вычис-ление значений внутренних усилий — нормальнойи поперечной сил, изгибающего момента — в на-чальной, средней и конечной точках каждого звенаманипулятора промышленного робота, производит-ся в приложении. Результаты сохраняются в базеданных. Пользователю предоставлена возможностьпросмотра эпюр внутренних усилий для звеньев ма-нипулятора промышленного робота, построенныхна основе полученных значений, в приложении.В результате выполненной работы описаны компо-ненты системы расчета внутренних усилий и по-строения эпюр для звеньев манипулятора промыш-ленного робота и взаимосвязи между ними.


[1] Industrial robot sales increase worldwide by 31 percent.[Электронный ресурс]. URL: https://ifr.org/ifr-press-releases/news/industrial-robot-sales-increase-worldwide-by-29-percent (дата обращения 17.09.2018).

[2] Executive Summary World Robotics 2017.Industrial Robots. [Электронный ресурс]. URL:https://ifr.org/downloads/press (дата обращения17.09.2018).

[3] Robots double worldwide by 2020. [Электрон-ный ресурс]. URL: https://ifr.org/ifr-press-releases/news/robots-double-worldwide-by-2020 (датаобращения 17.09.2018).

3.6. Белоглазов И.Ю. Компьютерная модельнефтедобывающей компании

Нестабильность цен на нефть, изменение экспорт-ной пошлины и различные внешние указания тре-буют быстрого изменения управляющих решенийдля всей производственной цепочки нефтедобываю-щей компании (от объемов добычи до направленийтранспортировки и продажи нефти). Оптимизациятаких управляющих воздействий возможна на осно-ве имитационного моделирования бизнес-процессовво всей компании с помощью модуля Simulink паке-та Matlab. Схема работы нефтедобывающей компа-нии характеризуется следующими особенностями:

1) наличием прямых и обратных связей меж-ду ключевыми подсистемами: добыча, транс-портировка, сбыт нефти, налоги, эксплуатаци-онные расходы, инвестиции, административно-хозяйственные расходы;

2) необходимостью учета различных ограниченийдля подсистем и системы в целом;

3) потребностью в многоцелевой оптимизации.

В созданной модели выделяются компьютерныеподсистемы (добыча нефти, её транспортировкаи сбыт, уплата налогов и управление компани-ей), которые раскрываются и детально наполня-ются необходимыми блоками. Созданная модельиз блоков модуля Simulink представляет собой си-стему конечно-разностных уравнений, которая опи-сывает динамику работы нефтедобывающей ком-пании. После ввода начальных условий включа-ется процесс моделирования и выдаются графикиизменения основных параметров работы компаниипо кварталам. Отличительной особенностью моделиявляется:

∙ наглядность работы;∙ функциональные связи подсистем и блоков;∙ возможность учета различных ограничений

для входных и выходных параметров (существу-ют блоки Saturation — ограничения и Delay —задержки во времени);

∙ быстрота расчета различных вариантов (все дан-ные вводятся через диалоговые окна блоков);

∙ визуализация результатов моделирования в видеразличных графиков.

Компьютерная модель в Simulink позволяет допол-нять её оптимизационными блоками (генетическиеалгоритмы, нечеткая логика и др.) пакета Matlabдля выбора оптимальных вариантов управлениякомпанией.

Научный руководитель — к.т.н. Пономарев В.П.

57


3.7. Бобков Е.А., Тугова Е.С., Салов Д.Д. Разра-ботка модели интеллектуального датчи-ка давления в модуле Simulink

В настоящий момент со стороны промышленностинаблюдается рост интереса к так называемым ин-теллектуальным средствам измерения. Они обла-дают более широкими возможностями по сравне-нию с традиционными средствами. Одной из воз-можностей датчиков, относящихся к интеллекту-альным средствам измерения, является обеспечениевозможности диагностики и/или самодиагностикисвоего технического состояния в процессе эксплуа-тации. Это позволяет предупредить выход датчи-ка из строя и предотвратить потенциальные ава-рийные ситуации. Одним из наиболее часто исполь-зуемых на производстве датчиков является дат-чик давления. Поэтому одной из задач в областиинформационно-измерительной техники на совре-менном этапе является создание интеллектуальногодатчика давления, обладающего функцией самодиа-гностики и/или метрологического самоконтроля [1].Возможное решение данной задачи — использова-ние избыточности, основанной на применении те-стового ультразвукового сигнала пьезокерамическо-го излучателя, установленного внутри корпуса из-мерительного преобразователя [2].Для того, чтобы разработать такую технологию,необходимо провести множество экспериментов,многие из которых напрямую связаны с измене-нием физического состояния датчика [3]. В связис этим возникает необходимость создания компью-терной модели исследуемого объекта. Таким обра-зом, цель проекта — создание модели интеллекту-ального датчика давления в модуле Simulink.Для получения модели датчика давления в Simulinkбыло разработано несколько подсистем:∙ подсистема входа;∙ подсистема преобразования;∙ подсистема моделирования неисправностей;∙ подсистема обработки сигнала.Подсистема входа генерирует тестовые сигналыс необходимыми характеристиками. Подсистемапреобразования предназначена для преобразованиядавления на входе подсистемы в электрический сиг-нал на ее выходе. Подсистема моделирования неис-правностей создана для моделирования разного ви-да отклонений датчика от штатного режима ра-боты. Подсистема обработки сигнала применяетсядля определения характеристик выходного сигнала.В ходе данной работы была получена модельдатчика давления в модуле Simulink, готоваядля дальнейшего использования в научно-исследовательской деятельности в областиинформационно-измерительной техники и ав-томатизации технологического процесса. Данныйпроект может быть полезен не только для раз-

работки интеллектуального датчика давления,но и для других научных целей.Научный руководитель — к.т.н. Бушуев О.Ю.Список литературы

[1] ГОСТ Р 8.673-2009. ГСИ. Датчики интеллектуаль-ные и системы измерительные интеллектуальные.Основные термины и определения. Введен 2010-12-01 / М.: Национальный стандарт Российской Феде-рации: Стандартинформ, 2010. 12 с.

[2] Бушуев О.Ю., Семенов А.С., Шестаков А.Л.Экспериментальная оценка динамических характе-ристик тензопреобразователей давления // ВестникМосковского государственного технического универ-ситета им. Н. Э. Баумана. Серия «Приборострое-ние». 2011. 1 (81). С. 88–97.

[3] Семенов А.С., Синицин В.В., Бушуев О.Ю.Датчик давления с разделительной диафрагмойс функцией метрологического самоконтроля (свиде-тельство 2014102137/28) / М.: Федеральная служ-ба по интеллектуальной собственности (Роспатент),2014.

3.8. Борзилова Ю.С. Организация взаимодей-ствия между компонентами информаци-онной системы для комплексного иссле-дования поэтических текстов

В настоящее время на базе Института вычисли-тельных технологий СО РАН продолжаются рабо-ты по автоматизации анализа поэтических текстов.Эти работы ведутся путем создания решающих теили иные частные задачи отдельных подсистем, ко-торые являются составляющими в общей инфор-мационной системе. В рамках настоящего исследо-вания решалась проблема организации взаимодей-ствия между этими подсистемами, рассматривае-мыми как компоненты единой информационной си-стемы для комплексного исследования поэтическихтекстов в режиме пакетной обработки.В рамках первого компонента осуществляетсяструктурный анализ метроритмических характери-стик. Анализ метроритмики стиха реализован в си-стеме [1] в виде веб-приложения [2].Компонент семантического анализа включает в себяизвлечение словосочетаний и характеристик слов,связанных с синонимией: эти процессы тесно связа-ны между собой и взаимозависимы.Еще один компонент связан с прагматическими ас-пектами анализа поэтических текстов. Определениежанра, стиля и других характеристик прагматиче-ского уровня текста выполняется с использовани-ем машинного обучения, что позволяет построитьрекомендательную систему на основе интеллекту-ального анализа лингвистики. На этапе взаимодей-ствия с конечным пользователем для этой системысоздается интерфейс для работы филологов. Этотинтерфейс включает в себя пакетную загрузку тек-стов в хранилище данных и получение выходныхпараметров поэтических текстов после обработки.

58


В качестве основного связующего звена между ком-понентами выступает общая база данных, в которойхранятся как сами поэтические тексты, так и ре-зультаты автоматизированной обработки от дру-гих компонентов. Работа рекомендательной систе-мы и пользовательского интерфейса организованапо принципу «клиент — сервер».Успешное развитие проекта откроет новые перспек-тивы в автоматизации анализа поэтических текстов,что существенно упростит труд филологов.Научный руководитель — к.филол.н. Кожемяки-на О.Ю.Список литературы[1] Барахнин В.Б., Кожемякина О.Ю., Забай-

кин А.В., Хаятова В.Д. Автоматизация ком-плексного анализа русского поэтического текста: мо-дели и алгоритмы // Вестник НГУ. Сер.: Информа-ционные технологии. 2015. Т. 13. 3. С. 5–18.

[2] Анализ поэтических текстов онлайн. [Электронныйресурс]. URL: http://poem.ict.nsc.ru (дата обращения25.08.2018).

3.9. Вьюнник Н.М., Фролов Р.В., Сечкарев А.Б.Построение индивидуальной спиналь-ной 3D-модели позвоночника по рентге-новским снимкам

Сколиоз является распространенной патологией по-звоночника как у детей и подростков, так и у взрос-лых людей. Определение типа и степени сколио-за чаще всего делается на основе рентгеновскихснимков. Существует несколько разных методовдля определения типа и степени сколиоза, крометого, изображение позвоночника не всегда являетсячетким и допускает разночтения, поэтому использо-вание математических методов для построения мо-дели позвоночника и определения типа и степенисколиоза является актуальной задачей.Рентгенография занимает важную роль в ви-зуальном диагностировании заболеваний костно-мышечной системы человека. Она также являетсянаиболее доступным средством исследования и ча-ще всего назначается при первичной диагностикесколиоза. Кроме того, рентгеновский снимок, в от-личие, например, от компьютерной томографии,выполняется в положении стоя, то есть в условияхестественной нагрузки позвоночника.В данной работе представлена система по построе-нию индивидуализированной пространственной мо-дели позвоночника. Исходными данными для систе-мы являются рентгеновские снимки во фронталь-ной и сагиттальной проекциях. Система предостав-ляет графический интерфейс для подготовки дан-ных при построении модели и в режиме препро-цессора позволяет проанализировать построеннуюмодель. Для определения позвонков на снимках ис-пользуется семантическая сегментация с использо-ванием нейронной сети U-Net [1]. Сеть определя-ет для каждой точки изображения — принадле-

жит ли она позвоночнику. По результатам распо-знавания строятся контуры позвонков и описыва-ющие их прямоугольники — на основе этих дан-ных выполняется построение индивидуализирован-ной 3D-модели. Распознавание проводится в полу-автоматическом режиме, то есть в случае неуспеш-ного распознавания пользователь может переразме-тить снимок вручную в режиме препроцессора. Мо-дель учитывает информацию о размере, наклоне от-носительно осей координат, а также повороте по-звонков. Так же, для каждого позвонка указыва-ется его номер. Поскольку из рентгеновских сним-ков информация о повороте позвонков пока не из-влекается, все позвонки считаются неразвернуты-ми. В дальнейшем планируется вычислять поворотпозвонков по методике Раймонди. 3D-модель можновизуализировать в режиме постпроцессора, доступ-ны стандартные опции для работы с трехмернымиизображениями.С целью повышения реалистичности для програм-мы были смоделированы трехмерные позвонки раз-ных видов для каждого из отделов позвоночни-ка. Все внесенные данные обрабатываются — ге-нерируется 3D-модель. Реализованная система име-ет возможность отображать 3D-модель и сохранятьеё в obj-файле. Предполагается использование по-строенных таким образом моделей для постановкидиагнозов и создания корригирующих корсетов [2].В дальнейшем планируется дополнить систему мо-дулем для определения типа и степени сколиозапо различным методикам.Научные руководители — д.ф.-м.н. Захаров Ю.Н.,к.ф.-м.н. Григорьева И.В.Список литературы[1] Ronneberger O., Fischer P., Brox T.

U-Net: convolutional networks for biomedical imagesegmentation / N. Navab, J. Hornegger, W. Wells,A. Frangi (eds) // Medical Image Computing andComputer-Assisted Intervention (MICCAI). Springer,LNCS, 2015. Vol. 9351. N. 1. P. 234–241.

[2] Виссарионов С.В., Павлов И.В., Коку-шин Д.Н. Моделирование влияния корригиру-ющего корсета на напряженно-деформированноесостояние дефектного позвонка // InternationalJournal of Applied and Fundamental Research. 2016.N. 2. P. 484–488.

3.10. Герасимова О.С. Изучение объектов раз-мещения отходов по данным дистанци-онного зондирования Земли

В докладе рассматривается вопрос применения дан-ных дистанционного зондирования Земли в зада-че изучения объектов размещения отходов. Про-блема негативного влияния отходов является однойиз центральных проблем горнопромышленных ре-гионов в области обеспечения экологической устой-чивости и охраны окружающей среды [1]. Суще-ствующие в настоящее время методы анализа мест

59


размещения отходов [2] имеют ряд недостатков: пос-тоянный наземный мониторинг затруднен сложно-стью физического доступа к удаленным террито-риям хранения отходов и высокой стоимостью ла-бораторных исследований; методы государственно-го регулирования ограничены нормами действую-щего законодательства и имеют большой временнойпериод получения данных о состоянии компонен-тов окружающей среды. Методы дистанционногозондирования позволяют избежать указанных недо-статков и позволяют вести наблюдения постоянно,в связи с чем становится актуальной задача приме-нения данных дистанционного зондирования Землис целью оценки объектов размещения отходов про-изводства и потребления для последующего приня-тия необходимых управленческих решений.Для формирования системы непрерывного наблю-дения и изучения мест размещения отходов разра-ботан алгоритм обработки данных дистанционногозондирования для создания спектральных библио-тек мест размещения отходов и предложен последу-ющий анализ результатов, позволяющий отслежи-вать состояние объектов размещения отходов и да-вать оценку временным изменениям. Работа алго-ритмов протестирована на данных дистанционногозондирования Земли мест размещения отходов в го-роде Кемерово, проанализировано состояние объек-тов размещения отходов за 2014–2018 годы: в це-лом отмечено стабильное состояние мест размеще-ния, не требующее принятия срочных мер государ-ственного реагирования.Список литературы[1] Алябьева Г.Н., Фахрина М.В. Антропогенное

воздействие на природный потенциал Кемеровскойобласти // Современные наукоемкие технологии.2008. 2. С. 83–87.

[2] Разяпов А. З. Методы контроля и системы мони-торинга загрязнений окружающей среды / М.: ДомМИСиС, 2011. 220 с.

3.11. Дородных Н.О., Коршунов С.А., Юрин А.Ю.Моделирование продукций в нотацииRVML

В рамках исследований по инженерии знаний, какодному из направлений искусственного интеллек-та, накоплен большой опыт и широкий спектр раз-личных средств и методов представления и обра-ботки знаний. В настоящее время широкую попу-лярность приобрели семантические технологии и,в частности, онтологические средства представле-ния знаний в сети Интернет [1]. Однако до сих порнаиболее распространенным и востребованным приразработке промышленных экспертных систем раз-личного назначения остается формализм представ-ления знаний, основанный на правилах (продукци-ях) [2]. Привлекательность данной модели представ-ления знаний обусловлена ее простотой и наглядно-стью для специалистов предметной области, высо-

кой модульностью, легкостью внесения дополненийи изменений, а также прозрачностью механизма ло-гического вывода.При наличии множества языков представления зна-ний (ЯПЗ) продукционного типа: OPS5, CLIPS,Jess, Drools, RuleML и др., а также стандартов,например, RIF (Rule Interchange Format), остает-ся актуальной задача автоматизации разработкипродукционных баз знаний (БЗ) с использовани-ем специализированных программных средств. Од-ной из групп данных средств являются графическиередакторы (например, IBM JRules, Visual Rules,VisiRule и др.), поддерживающие создание визуаль-ных абстракций, соответствующих элементам про-дукционных правил, с последующей их трансляци-ей в программные коды на различных ЯПЗ. Та-кой подход является наиболее перспективным, т. к.позволяет значительно сократить сроки разработкии расширить круг разработчиков БЗ за счет непро-граммирующих пользователей, владеющих навыка-ми визуального моделирования.Таким образом, целью данной работы является раз-работка программного обеспечения в форме веб-ориентированного графического редактора для со-здания продукционных БЗ с использованием специ-ализированной визуальной нотации — Rule VisualModeling Language (RVML) [3]. Данный редакторобладает возможностью интеграции с различнымисистемами концептуального моделирования в частиимпорта и анализа визуальных информационныхмоделей, а также генерации кода на ЯПЗ CLIPS.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 18-37-00006).Список литературы[1] W3C Semantic Web Activity [Электронный ресурс].

URL: https://www.w3.org/2001/sw/ (дата обраще-ния: 15.06.2018).

[2] Wagner W.P. Trends in expert system development:A longitudinal content analysis of over thirty yearsof expert system case studies // Expert Systems withApplications. 2017. Vol. 76. P. 85–96.

[3] Юрин А.Ю. Нотация для проектирования баз зна-ний продукционных экспертных систем // Объект-ные системы. 2016. 12. С. 48–54.

3.12. Дудаев А.Р., Кузьмичев А.В. ПО с высоко-производительными облачными вычис-лениями применительно к задачам ка-ротажа в нефтегазовых скважинах

Разработка программного обеспечения (ПО)для моделирования и интерпретации данных яв-ляется приоритетным направлением в прикладнойгеофизике. Современные IT-технологии (новыебиблиотеки и фреймворки, вычисления с исполь-зованием высокопроизводительных GPU [1, 2]и высокоскоростная передача данных) позволяютразрабатывать ПО для различных геофизическихзадач нового поколения.

60


В основном, известное геофизическое ПО пред-ставляет собой приложение, которое необходимоустанавливать и обновлять. Такие приложения вы-полняют вычисления и визуализацию на устрой-стве пользователя. При этом высокопроизводитель-ные расчеты накладывают аппаратные ограниче-ния на устройство пользователя. Наиболее извест-ными такими геофизическими ПО разработаннымив ИНГГ СО РАН являются МФС ВИКИЗ и EMFPro [3, 4], которые повсеместно используются приинтерпретации данных электрокаротажа. Однако,рассматриваются все более сложные геологическиемодели сред, для которых используются соответ-ствующие ресурсоемкие алгоритмы, что определяетпотребность в создании ПО с высокопроизводитель-ными расчетами на удаленных системах [5].

Архитектура разрабатываемого ПО основана на вы-сокопроизводительных распределенных облачныхвычислениях, предоставляемых пользователю и до-стуных с любых устройств от персональных ком-пьютеров до смартфонов. ПО состоит из отдельныхчастей, каждая из которых может работать на от-дельном устройстве. Клиентская часть реализованас помощью фреймворка Angular и выполняет тольковизуализацию данных. Серверная часть, реализо-ванная на NodeJS, обрабатывает пользовательскиезапросы и управляет выполнением ресурсоемкихзадач. Вычислительная часть отвечает за высоко-производительные расчеты на GPU внутри Docker-контейнеров на серверах (кластерах), обмениваясьвходными и выходными данными с сервером черезочередь RabbitMQ. Для работы такого ПО требует-ся лишь наличие браузера и доступ к серверу по се-ти. Обновление приложения происходит для всехклиентов одновременно за счет использования еди-ного ресурса.

На примере реализованного ПО для моделирова-ния сигналов БК и БКЗ в скважинах продемон-стрирована эффективность разработанной архитек-туры. Работа системы происходит в несколько эта-пов: пользователь задает параметры геоэлектриче-ской модели и зондов в интерфейсе браузера; ПОотправляет на сервер запрос на выполнение моде-лирования сигналов зондов с заданными парамет-рами; сервер принимает запрос и добавляет входныеданные в очередь; вычислительный модуль выпол-няет расчеты c извлеченными данными, а результатвычислений возвращает обратно; сервер получаетрезультаты и отправляет клиенту рассчитанные ка-ротажные сигналы для отображения.

Разработанная архитектура показала высокуюэффективность при моделировании данных ка-ротажа в реалистичных моделях нефтегазовыхрезервуаров.

Научный руководитель — д.ф.-м.н. Глинских В.Н.

Список литературы[1] Глинских В.Н., Дудаев А.Р., Нечаев О.В.

Высокопроизводительные гетерогенные вычисленияCPU — GPU в задаче электрического каротажа неф-тегазовых скважин // Вычислительные технологии.2017. Т. 22. 3. С. 16–31.

[2] Глинских В.Н., Буланцева Ю.О. Математиче-ское моделирование данных электромагнитного ка-ротажа с использованием высокопроизводительногосопроцессора Intel Xeon Phi // Вестник НГУ. Серия:Математика, механика, информатика. 2014. Т. 14.Вып. 4. С. 11–22.

[3] Ельцов И.Н., Эпов М.И., Ульянов В.Н. и др.Анализ и инверсия каротажных диаграмм в систе-ме МФС ВИКИЗ-98 // Каротажник. 2000. Вып. 73.С. 70–84.

[4] Пудова М.А., Власов А.А., Соболев А.Ю.,Ельцов И.Н. Программная и алгоритмическая реа-лизация совместной обратной задачи электрическогои электромагнитного каротажа // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2008: IV Междунар. науч. конгр: Междунар.науч. конф. «Недропользование. Горное дело. На-правления и технологии поиска, разведки и разра-ботки месторождений полезных ископаемых». Ново-сибирск, 2008. Т. 5. С. 195–199.

[5] Мартьянов А.С., Тейтельбаум Д.В., Сер-дюк К.С. и др. Использование свободных сетевыхресурсов предприятия для решения емких вычисли-тельных геофизических задач // Каротажник. 2011. 11. С. 56–64.

3.13. Егоров И.А., Жихарев А.Г., Маторин С.И.К вопросу оптимизации системно-объектных имитационных моделей

Актуальность оптимизации системно-объектныхимитационных моделей сводится к использованиюимитационного моделирования для решения прак-тических задач. Оптимизация активно применяет-ся в имитационном моделировании для построениявысококачественных моделей.В работе рассматривается вопрос классификациизадач оптимизации согласно основным элемен-там, из которых состоит имитационная системно-объектная модель: узел, функция, объект (УФО).Приведены описания и примеры моделей, в которыхраскрывается смысл поставленных задач. Новизнапроведенного исследования заключается в выделе-нии классификации оптимизационных задач осно-вываясь на положениях системно-объектного мето-да представления знаний (СОМПЗ) [1].В основе положений СОМПЗ лежит оригинальныйсистемно-объектный подход «Узел — Функция —Объект». Следовательно, системно-объектные мо-дели могут быть оптимизированы по трем призна-кам: с точки зрения целостности систем и подси-стем (узловая оптимизация); эффективность рабо-ты метода отдельно взятого объекта (функциональ-ная оптимизация); оптимальные значения количе-ственных показателей свойств объектов (объектнаяоптимизация).

61


Узловая оптимизация — изменение сопряжениядвух узлов потоковыми объектами. Говоря про слу-чай узловой оптимизации необходимо задейство-вать термин меры системности, который вводит-ся для оценки соответствия подсистем требованиямнадсистемы [2].Функциональная оптимизация — выборочная заме-на метода объекта фрагментом кода, решающиманалогичную задачу. Эффективность изменения ал-горитма будем оценивать по скорости, требуемойна исполнение метода.Объектная оптимизация — получение оптимальныхзначений выходных данных (или свойств объек-та). Такую оптимизацию еще можно назвать ре-сурсной. Как правило, в этом случае нам необхо-димо воспользоваться специальным узлом, содер-жащим метод, который преобразует входные пара-метры для получения оптимального значения иско-мых свойств объектов. Подобные задачи описыва-ются в математической дисциплине «линейное про-граммирование» [3].Для каждого компонента подхода «Узел — Функ-ция — Объект» применяется специальный метод оп-тимизации в системно-объектных моделях. Приме-нение оптимизации позволяет составить более точ-ную модель с точки зрения системности, более быст-родействующую модель с функциональной точкизрения, а также провести объектную оптимиза-цию с целью повышения эффективности процессов,представленных в модели.Список литературы[1] Маторин С.И., Жихарев А. Г., Зимовец О.А.

Исчисление объектов в системно-объектном методепредставления знаний // Искусственный интеллекти принятие решений. 2017. 3. С. 104–115.

[2] Zhikharev A.G., Matorin A.G., Kuznet-sov A.V. et al. To The Problem of the CoefficientCalculus of the Nodal Object in the System-ObjectModels // Journal of Advanced Research in DynamicalAnd Control Systems. 2018. Vol. 10. P. 1813–1817.

[3] Балдин К.В., Брызгалов Н.А., Рукосуев А.В.Математическое программирование // Искус-ственный интеллект и принятие решений /М.: Издательско-торговая корпорация «Дашкови Ко», 2013. 220 с.

3.14. Егоров Ю.А. Задача распознавания дви-жений динамических объектов

Задача распознавания движений на видеозаписяхнаходит свое применение в таких областях как:разработка систем безопасности, медицинская ди-агностика, образование, поиск и систематизацияинформации.Целью исследования является разработка моделейи алгоритмов распознавания последовательностидвижений объектов на видеозаписях.На видеозаписях запечатлен процесс сдачи ученика-ми выпускных экзаменов. Необходимо распознатьпоследовательности движений каждого участника

экзамена (ученики, организаторы). Среди этих по-следовательностей необходимо выделить последова-тельности, которые можно классифицировать какдействия, нарушающие регламент проведения экза-мена, либо как действия, соответствующие возник-новению нештатной ситуации.Были выявлены следующие особенности поставлен-ной задачи. Во время проведения экзамена необхо-димо наблюдать за конечным множеством участни-ков, которое определяется до его начала. При рас-познавании состояний участников экзамена важноучитывать класс участника — ученик, организатор,наблюдатель — так как для участника определен-ного класса существует характерное для него мно-жество допустимых и недопустимых последователь-ностей движений. Важно учитывать то, что участ-ники экзамена могут взаимодействовать как междусобой, так и с окружающими их предметами. Видео-наблюдение осуществляется с помощью двух камер,неподвижно закрепленных на определенных местах,что исключает необходимость учитывать движениекамеры при распознавании действий.Был проведен анализ существующих решений. Од-ни из самых эффективных моделей распознаваниядвижений построены на базе двухпотоковых глубо-ких нейронных сетей [1, 2]. В ходе распознаваниядвижений акцент делается на взаимодействии объ-екта с окружающими предметами. Обучение клас-сификаторов для распознавания проводится на раз-меченных обучающих выборках.В результате работы были выделены следующиеэтапы исследования:∙ формальное описание недопустимых и допусти-

мых последовательностей движений;∙ исследование возможностей обучения классифи-

катора на смоделированных данных.Научный руководитель — д.пед.н. Захарова И. Г.Список литературы[1] Wang Y., Long M., Wang J., Yu Ph. S.

Spatiotemporal Pyramid Network for Video ActionRecognition // CVPR. 2017. Vol. 6. P. 1529–1538.

[2] Simonyan K., Zisserman A. Two-StreamConvolutional Networks for Action Recognitionin Videos. [Электронный ресурс]. URL:http://papers.nips.cc/paper/5353-two-stream-convolutional-networks-for-action-recognition-in-videos.pdf (дата обращения 07.09.2018).

3.15. Ермолаева Д.А. Выделение линеаментовна космоснимках

Данная работа направлена на решение задач, воз-никающих в области цифровой обработки данныхдистанционного зондирования, требующих значи-тельных вычислительных затрат, обусловленныхиспользованием специализированных алгоритмови многократного тестирования с привлечением об-ширной базы различных изображений, для обнару-жения и извлечения линейных структур.

62


В ходе выполнения данной работы были иссле-дованы и протестированы существующие методы,алгоритмы и программные комплексы, реализую-щие идентификацию линейных структур на дан-ных дистанционного зондирования. Анализ пока-зал, что в настоящее время не существует про-граммного комплекса, обеспечивающего адаптив-ную настройку существующих алгоритмов. В связис этим для решения данной задачи был реализованновый алгоритм, позволяющий работать с разнымиметодами фильтрации и настраивать данные мето-ды по параметрам рельефа.В качестве основы был выбран программный ком-плекс TecLines, обладающий как значительнымипреимуществами, так и определенными недостат-ками, например: корректная работа только с од-ним фильтром, потеря необходимых данных при пе-реходе от функции к функции, отсутствие итого-вой таблицы по идентифицированными линеамен-там, неточное построение розы-диаграммы. Работавыполнена в среде разработки MatLab, что позво-ляет программному комплексу работать на любойоперационной системе.Использованная методика многоуровенного авто-матизированного линеаментного анализа позволяетвыявлять линейные структуры разных иерархиче-ских уровней. Это значительно повышает объектив-ность и полноту выявления специфики геоэкологи-ческой обстановки на исследуемой территории, свя-занной с трещиноватостью горных пород и иници-ируемыми ею гидродинамическими и склоновымипроцессами. В ходе выполнения работы были про-изведены сравнения с другими расчётными система-ми, анализ результатов показал работоспособностьрасширенного комплекса TecLines.

3.16. Жарков М.Л. О подходе к модели-рованию работы микрологистических-транспортных систем на основе теориимассового обслуживания

В работе представлен подход к построению мате-матических моделей работы микрологистических-транспортных систем на основе многофазных си-стем массового обслуживания с групповым поступ-лением заявок [1].Под микрологистическими-транспортными систе-мами (микро-ЛТС) понимаются подсистемы, струк-турные составляющие логистических систем, охва-тывающие работу отдельного предприятия. В сферудеятельности таких систем входит внутрипроизвод-ственная логистика какого-либо объекта, т. е. под-готовка и планирование производства, транспортно-складские работы и т. д.При построении математической модели работымикро-ЛТС предлагается выделение двух основ-ных компонентов системы: входящего потока за-явок и структуры системы. Далее основные свой-ства и параметры этих компонентов представляют-

ся в виде набора величин (распределений). Послечего каждый из наборов описывается на основанииаппарата теории массового обслуживания.

Для описания входящего потока заявок в микро-ЛТС используется модель BMAP-потока [2], чтопозволяет учитывать наличие нескольких различ-ных потоков заявок, при этом каждый из них можетбыть групповым.

Для описания структуры системы применяютсямногофазные (обычно — трехфазные) СМО с обрат-ными связями. Многофазной системой называетсяцепь из систем массового обслуживания (фаз), по-ступившая заявка последовательно проходит обслу-живание в каждой фазе [1]. Фазы описывают рабо-ту подсистем микро-ЛТС в отдельности. Обратныесвязи предотвращают потерю заявок между фаза-ми, в случае отсутствия свободных мест в очередина второй или третьей фазах. Это позволяет обоб-щенно отобразить устройство и функционированиемикро-ЛТС.

В докладе представлены математическая модельработы микро-ЛТС и построенные на ее основе сто-хастические модели железнодорожной сортировоч-ной станции [3] и транспортно-пересадочных уз-лов [4]. Также приведены рекуррентные формулы,с помощью которых можно найти стационарные ве-роятности СМО с групповым поступлением заявоки численно-аналитический метод расчета стацио-нарных вероятностей многофазных систем с груп-повым поступлением и блокировками. В дополне-нии к математической модели создана и программ-но реализована имитационная модель.

Работа выполнена при частичной финансовой под-держке РФФИ (грант 16-06-00464).

Научный руководитель — д.ф.-м.н. Казаков А.Л.


[1] Клейнрок Л. Теория массового обслуживания /М.: Машиностроение, 1979. 432 с.

[2] Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массово-го обслуживания с коррелированными потоками /Мн.: БГУ, 2000. 178 c.

[3] Жарков М.Л., Парсюрова П.А., Каза-ков А.Л. Моделирование работы станций и участ-ков железнодорожной сети на основе изученияотклонений от графика движения // ВестникИрГТУ. 2014. Т. 53. 3. С. 23–31.

[4] Жарков М.Л., Казаков А.Л., Лемперт А.А.Определение критических показателей работытранспортно-пересадочного узла на основе мно-гофазной системы массового обслуживания //Вестник УРГУПС. 2017. 3 (35). С. 40–52.

63


3.17. Захарова Н.Б., Зотов А.Э. Обработка гид-рофизических данных о состоянии мор-ских сред на основе технологий обработ-ки больших данных

В настоящее время идёт активное развитие наблю-дательных систем для мониторинга состояния окру-жающей среды, в связи с чем стремительно рас-тет количество данных наблюдений. Большие объе-мы данных приносят в океанологию как новые воз-можности для получения ценной информации, таки трудности, связанные с ее обработкой, хранениеми своевременным анализом. Наряду с увеличениемколичества данных, развиваются технологии для ихобработки, позволяющие более эффективно обраба-тывать информацию.В настоящей работе проводится обработка и ана-лиз гидрофизических данных с использованием со-временных технологий обработки информации. Ис-пользование языка программирования Python [1]даёт возможность эффективно обрабатывать боль-шие объемы данных и интегрировать различныепрограммы для конкретных задач в единую си-стему. Применение языка R [2], благодаря широ-кому спектру статистических методов и удобствувизуализации и наглядности, позволяет проводитьанализ полученных данных, в том числе гидро-физических.В работе используются данные дистанционного зон-дирования о температуре поверхности Балтийско-го моря за 1982–2017 годы. Проведены обработкаи анализ полученной информации, выявившие по-ложительный тренд в температуре поверхности ис-следуемой акватории за последние десятилетия. По-ложительный тренд был отмечен в работах дру-гих ученых (см., например, [3]). Настоящее ис-следование подтверждает, что выявленный трендсохраняется.Работа выполнена при поддержке гранта Прези-дента РФ для молодых ученых МК-3228.2018.5.Список литературы[1] Лутц, М. Программирование на Python. Т. 1 /

М.: Символ, 2016. 992 c.[2] R: A language and environment for statistical

computing. [Электронный ресурс]. URL:https://www.R-project.org (дата обращения01.09.2018).

[3] Лебедев С.А. Климатические изменения темпе-ратуры поверхности и уровня Балтийского моряпо данным дистанционного зондирования // Ян-тарный мост. Журнал региональных исследований.2014. 1 (1). С. 78–95.

3.18. Калганов Д.А., Корляков К.А., Калгано-ва Т.А. Поиск и классификация биомате-риалов в изображениях растровой элек-тронной микроскопии при помощи свер-точных нейронных сетей

Растровая электронная микроскопия (РЭМ) широ-ко применяется в исследованиях органических био-

материалов и наноструктур. В зависимости от ви-да пробоподготовки образцов возможно получениеизображений их поверхности и внутренней струк-туры для различных режимов (отраженные и вто-ричные электроны), построение карты элементно-го состава. Процесс получения таких изображенийсводится к двум основным этапам: поиск объектаисследования при малом увеличении и получениеизображения при максимально доступной информа-тивности (высокое разрешение, контраст, малое от-ношение сигнал/шум и т. д.). Автоматизация перво-го этапа, особенно в случае нескольких типов объек-тов, наличия частей и разной их ориентации явля-ется важной прикладной задачей любого крупногоислледования с применением РЭМ. Решить эту за-дачу возможно с применением сверточных нейрон-ных сетей [1].В данной работе исследовались микроскопическиеизображения нитчатых водорослей с фибрилляр-ной структурой в образцах озерного ила. Поиск,классификация и выделение координат для подроб-ной съёмки был реализован при помощи свёрточ-ной нейронной сети (СНС) Mask R-CNN. Входныеданные представляли монохромные (контрастные)пиксельные изображения с разрешением 1280 × 960пикселей. Для обучения нейронной сети был ис-пользован метод обратного распространения ошиб-ки. Элементы обучающей выборки создавали раз-меткой массива из 500 изображений, сформирован-ных при различных геометрических искажениях ис-ходных микрофотографий.На выходе СНС получали маску — прямоугольнуюматрицу, в которой значение 1 на некоторой по-зиции означало принадлежность соответствующегопикселя объекту заданного класса (одному из трехтипов водорослей), 0 — что пиксель объекту не при-надлежит. В дальнейшем для автоматизации про-цесса формировались сигналы перемещения пред-метного столика, изменения разрешения, автомати-ческого фокуса и контраста, изменения директориидля сохранения файлов и съёмки в стандартномпрограммном обеспечении электронного микроско-па JEOL JSM-6510 через документированные про-изводителем COM-объекты.Созданная программа автоматизации поискаи классификации объектов для растровой элек-тронной микроскопии позволила значительноснизить время исследования образцов большойплощади (до 40 × 40 изображений) при допусти-мом уровне ложно-положительных срабатыванийв 17 %, легко исключаемых при дальнейшемизучении.Список литературы[1] Ronneberger O., Fischer P., Brox T. U-

Net: Convolutional Networks for Biomedical ImageSegmentation // Proc. Intern. Conf. «Medical ImageComputing and Computer-Assisted Intervention».Springer, Cham, 2015. Vol. 9351. P. 234–241.

64


3.19. Кондратьев Д.А. Доказательство условийкорректности Си-программ, осуществ-ляющих финитные итерации над струк-турами данных

Дедуктивная верификация программ основанана генерации условий корректности. Для выводаусловий корректности используется аксиоматиче-ская семантика. Аксиоматическая семантика содер-жит набор аксиом и правил вывода для всех про-граммных конструкций. Классическое правило вы-вода для цикла основано на использовании инва-рианта, который должен задавать пользователь си-стемы верификации. Это препятствует достиже-нию нашей цели — автоматизации верификации Си-программ.Поэтому, в проекте C-light [1] мы реализовали обра-ботку циклов специального вида — финитных ите-раций над структурами данных. Правило выводадля такого цикла основано на использовании опера-ции замены [2]. Такая операция выражает действиецикла в символической форме [3]. В ходе нашей ра-боты был получен алгоритм автоматической генера-ции операции замены [4]. Таким образом, для фи-нитных итераций удалось избежать задания инва-риантов циклов.Но автоматизация верификации подразумеваети автоматизацию доказательства условий коррект-ности. Если программа осуществляет финитныеитерации, то ее условия корректности будут содер-жать операции замены. Операция замены опреде-ляется рекурсивно, поэтому, содержащие ее усло-вия корректности нужно доказывать по индукции.Для доказательства условий корректности в проек-те C-light используется система ACL2. Эта системаподдерживает использование индукции при дока-зательстве. При этом, использования классическойиндукции в системе ACL2 не достаточно для успеш-ного доказательства условий корректности, содер-жащих операцию замены. Поэтому, нами были раз-работаны стратегии доказательства [4], основанныеи на индукции, и на структуре условия корректно-сти, и на структуре финитной итерации. Например,если финитная итерация содержит оператор выходаиз цикла, то доказательство можно автоматическиразбить на два случая: случился ли выход из циклав ходе финитной итерации или нет.Так как многие программы линейной алгебры [1]основаны на финитных итерациях над векторамии матрицами, то разработанные нами стратегии до-казательства и алгоритм генерации операции заме-ны позволили нам провести автоматическую вери-фикацию ряда таких программ. В частности, бы-ли верифицирована реализующая интерфейс BLASпрограмма asum, вычисляющая сумму абсолютныхзначений элементов вектора.В дальнейшем мы планируем верификацию другихфункций, реализующих интерфейс BLAS [3]. Кроме

того, необходимо расширять набор стратегий дока-зательства для автоматической верификации болееширокого класса программ, основанных на финит-ной итерации.Работа выполнена при частичной финансовой под-держке РФФИ (грант 17-01-00789).Научный руководитель — к.ф.-м.н. Промский А.В.Список литературы

[1] Кондратьев Д.А. Расширение системы C-lightсимволическим методом верификации финитныхитераций // Вычислительные технологии. 2017.Т. 22. XVII Всероссийская конференция молодыхученых по математическому моделированию и ин-формационным технологиям. С. 44–59.

[2] Непомнящий В.А. Символический метод верифи-кации финитных итераций над изменяемыми струк-турами данных // Программирование. 2005. 1.С. 3–14.

[3] Kondratyev D. // Proc. Intern. Conf. «Perspectivesof System Informatics». LNCS, Springer InternationalPublishing, 2018. Vol. 10742. P. 227–240.

[4] Maryasov I. V., Nepomniaschy V.A., Kondra-tyev D.A. Invariant Elimination of Definite Iterationsover Arrays in C Programs Verification // Modeling andAnalysis of Information Systems. 2017. Vol. 24. N. 6.P. 743–754.

3.20. Костылев Д.А. Алгоритм корректировкиместоположения автономного подводно-го аппарата по гидролокационным сним-кам поверхности дна

В настоящее время на автономных необитаемыхподводных аппаратах используются комплексиро-ванные навигационные системы, которые включаюткак инерциальные навигационные модули (ИСН),так и гидроакустические модули. При длитель-ных многоцелевых миссиях по мониторингу аква-торий накапливается значительная ошибка (до 1%от пройденного пути) в определении местоположе-ния подводного аппарата [1]. Эффективность мис-сии в этом случае зависит от того, насколько точ-но подводный аппарат приходит к очередной целимониторинга. Для уточнения местоположения ап-парата естественно использовать дополнительнуюинформацию о рельефе дна. Существует несколькоподходов к уточнению координат аппарата: исполь-зование батиметрической информации, информа-ции о наклонной дальности от многолучевых гидро-локаторов и др. Это позволяет периодически умень-шать накопленную ошибку ИСН.В данной работе предлагается подход к уточненно-му нахождению местоположения подводного аппа-рата по локальной информации гидролокатора бо-кового обзора путем сравнения полученного в ходемиссии гидролокационного изображения с имеющи-мися изображениями акватории мониторинга [2, 3].Для тестирования алгоритма была разработана мо-дель гидролокатора бокового обзора для имитаци-

65


онного комплекса, изображения которого будут ис-пользоваться для обработки.Последовательность действий численного экспери-мента сводится к представлению известной гидро-локационной карты акватории в памяти аппарата,обработке полученного гидролокационного изобра-жения (аппроксимация матрицы яркостей) для по-лучения локальной карты аппарата, сравнению ло-кальной карты с картой акватории.В данной работе будет представлена реализация об-работки (первичных) сырых данных с гидролокато-ра бокового обзора для дальнейшего анализа и кор-ректирования местоположения аппарата [4].Результаты данного подхода одновременно позво-лят дополнять и обновлять уже существующие гло-бальные карты подводной поверхности.Список литературы

[1] Гончар А.И., Шлычек Л.И., Голод О.С. Гид-ролокаторы бокового обзора // Гiдроакустичнийжурнал (Проблеми, методи та засоби дослiдженьСвiтового океану). 2004. 1. С. 22–29.

[2] Chong K. S., Kleeman L. Sonar Based Map Buildingfor a Mobile Robot // Proc. Intern. Conf. «Robotics andAutomation». IEEE, 1997. Vol. 2. P. 1700–1705.

[3] Beckman R., Bourgeois B., Martinez A. AUVPositioning Using Bathymetry Matching // Proc.Intern. Conf. «OCEANS-CONFERENCE». IEEE,2000. Vol. 3. P. 2123–2128.

[4] Varveropoulos V. Robot Localization and MapConstruction Using Sonar Data // Rossum Proj. 2005.N. 10. P. 1–10.

3.21. Костылев М., Потапов В.П., Попов С.Е.Разработка информационной системымониторинга смещений земной поверх-ности на базе облачных технологий

В работе рассматривается задача разработки ин-формационной системы обработки радарных сним-ков с возможностью визуализации, конфигуриро-вания и запуска алгоритмов основных этапов про-цессинга интерферометрических данных методомPersistent Scatterer в интеграции с MPP-системой(Massive Parallel Processing) для высокопроизводи-тельного мониторинга смещений земной поверхно-сти участков аэрокосмической съемки.В рамках работы реализовано два режима ра-боты системы с собранными данными: пользова-тельский интерактивный режим и режим пото-ковой обработки. Для организации потоковой об-работки используется метод Spark Streaming APIbinaryRecordsStream(). В процессе разработки ис-пользовались СУБД PostgreSQL с расширениемPostGIS и файловая система HDFS в связке с язы-ком Java для реализации подсистемы сбора и хране-ния данных. Подсистема обработки данных постро-ена на основе технологии Apache Spark, а вычисли-тельные модули для отдельных этапов процессингарадарных данных написаны на языках Java и Scala.

В качестве средства управления ресурсами класте-ра используется система Apache YARN. Управле-ние потоками заданий осуществляется при помощиApache Oozie. Пользовательский интерфейс постро-ен с применением технологий React и Redux. В ка-честве среды выполнения используется платформаNodeJS. Архитектура приложения основана на па-радигме однонаправленного потока данных (Flux).Данный подход предполагает хранение всех необ-ходимых для работы приложения данных в еди-ном хранилище состояния в виде дерева объектов,а также описания всех возможных действий в си-стеме и их воздействия на текущее состояние. Ком-поненты графического интерфейса создаются какфункция от состояния, которая возвращает задан-ное представление.Веб-приложение взаимодействует с хранилищемданных на базе распределенной файловой систе-мы HDFS, платформой массово-параллельных вы-числений Apache Spark через REST API, а так-же с базой данных PostGIS. Распределенная фай-ловая система используется как для хранения об-рабатываемых в системе данных, так и для раз-мещения вычислительных модулей отдельных эта-пов процессинга радарных данных. Каждый модульпредставлен в виде JAR-файла, исполняемого си-стемой Apache Spark, а также конфигурационногофайла в формате JSON. Запуск заданий обработ-ки выполняется при помощи POST-запроса к SparkREST API с передачей выбранных пользователемпараметров (обрабатываемые изображения, коорди-наты территории и т. д.). Предоставляется возмож-ность мониторинга исполняемых заданий, а такжепросмотра результатов обработки и их дальнейшегоиспользования.Даны основные схемы маршрутизации потоков дан-ных исполнения заданий. Представлена программ-ная реализация в виде веб-портала на базе компо-нентов ReactJS, включая автоматизированную за-грузку и обновлений базы данных радарных сним-ков Sentinel-1A посредством технологии RESTfulAPI. Проведены тесты производительности про-граммного комплекса, показано низкое время ис-полнения расчетных заданий на основе массово-параллельной обработки на программной платфор-ме Apache Spark.

3.22. Кротова О.С. Построение моделей ди-агностики сахарного диабета у де-тей и подростков методами машинногообучения

Исследование посвящено одной из наиболее акту-альных проблем диагностики и лечения сахарно-го диабета у детей и подростков — прогнозирова-нию стадий компенсации и декомпенсации сахар-ного диабета. Актуальность и практическая значи-мость исследования определяется быстрым ростомзаболеваемости и высокой степенью инвалидизации.

66


Сахарный диабет у детей и подростков протекаетотносительно остро и без своевременного лечения,как правило, приобретает тяжелое быстро прогрес-сирующее течение. У детей часто отсутствуют жа-лобы на плохое самочувствие и достаточно быстронаступает привыкание к гипергликемии (повышен-ному содержанию глюкозы в крови). Наличие раз-личных осложнений, задержка физического и поло-вого развития, являются поздними признаками дли-тельной декомпенсации сахарного диабета.

Целью исследования является построение моделейпрогнозирования стадий компенсации и декомпен-сации сахарного диабета у детей и подростков мето-дами машинного обучения. Информационное обес-печение исследования представлено «обезличенны-ми» данными медицинского обследования детейи подростков Алтайского края, страдающих сахар-ным диабетом.

Для проведения исследования были выбраны следу-ющие алгоритмы машинного обучения: логистиче-ская регрессия, деревья решений, градиентный бу-стинг, метод опорных векторов, многослойный пер-септрон, адаптивный бустинг, бэггинг [1–3]. Реали-зация моделей, подбор оптимальных значений пара-метров, сравнение и оценка качества работы моде-лей осуществлялись на высокоуровневом языке про-граммирования Python.

Наилучший результат прогнозирования показалиансамблевые методы машинного обучения: градинт-ный бустинг, адаптивный бустинга и бэггинг. Мак-симальные значения используемых метрик оценкикачества показала бэггинг-модель (точность 0.86,полнота 0.81, F -мера 0.79, чувствительность 44%,специфичность 78 %).

Разработанные модели могут применяться в меди-цинских учреждениях для дополнительной диагно-стики заболевания.

Научные руководители — к.т.н. Хворова Л.А.,к.м.н. Пиянзин А.И.


[1] Кротова О.С. Применение ансамблевых методовмашинного обучения для диагностики сахарногодиабета // Тр. Междунар. Конф. «Информацияи образование: границы коммуникаций» INFO‘18.Горно-Алтайск: ГАГУ, 2018. 10. С. 87–88.

[2] Кротова О.С., Пиянзин А.И., Хворова Л.А.Искусственные нейронные сети в изучении сахар-ного диабета у детей и подростков // Тр. Всеросс.Конф. «Математики — Алтайскому краю». Барна-ул: АлтГУ, 2018. С. 313–317.

[3] Кротова О.С., Пиянзин А.И., Хворова Л.А.Некоторые математические подходы в построениимоделей прогнозирования стадий компенсации и де-компенсации сахарного диабета у детей и подрост-ков // Известия АлтГУ. 2018. 4. С. 83–87.

3.23. Кузнецова И.В. Разработка системыдля автоматизированного анализа мет-роритмических характеристик русскихпоэтических текстов

В настоящее время в ИВТ СО РАН разрабаты-вается компьютерная система для автоматизациикомплексного анализа поэтических текстов, котораяпозволит уменьшить объем рутинной работы фи-лологов, занимающихся изучением поэзии. Систе-ма предназначена для анализа прагматического, се-мантического и структурного уровня поэтическихтекстов. В данном докладе представлена реализа-ция программного модуля, отвечающего за анализструктурного уровня: метра, стопности и рифмы.В процессе выполнения работы нами был модер-низирован и реализован алгоритм, представленныйв статье [1]. Необходимость модернизации алгорит-ма была вызвана тем, что он предполагает «иде-альную» акцентуацию слов и совершенно не учиты-вает наличие проблем, связанных с существовани-ем пиррихиев (когда не в шутку занемог), омогра-фов (замок, замок), проклитик(на пол, на пол). Пер-вые две из названных проблем решаются путем ис-пользования метода «по аналогии»: строки и стро-фы с неоднозначной расстановкой ударения срав-ниваются со строками и строфами, в словах кото-рых ударения расставляются однозначно, и произ-водится выбор ударения, обеспечивающего единствометрической характеристики для всего стихотворе-ния. Проблема проклитик решается путем состав-ления базы данных проклитик на основе словаряА.И. Зализняка.Данная система, реализованная на языке Python,была протестирована путем сравнения с уже су-ществующей системой анализа поэтических тек-стов [2], использующей алгоритм из работы [3],на корпусе стихотворений Пушкина (1818–1825 гг.).Результаты показали, что создаваемая система точ-нее в определении метра и стопности.Научный руководитель — д.т.н. Барахнин В.Б.


[1] Бойков В.Н., Каряева М.С., Соколов В.А.,Пильщиков И.А. Об автоматической специфика-ции стиха в информационно-аналитической систе-ме // CEUR Workshop Proceedings. 2015. Т. 1536.С. 144–151.

[2] Барахнин В.Б., Кожемякина О.Ю., Забай-кин А.В. Алгоритмы комплексного анализа рус-ских поэтических текстов с целью автоматизациипроцесса создания метрических справочников и кон-кордансов // CEUR Workshop Proceedings. 2015.Т. 1536. С. 138–143.

[3] Козьмин А.В. Автоматический анализ стиха в си-стеме Starling // Компьютерная лингвистика и ин-теллектуальные технологии: Тр. Междунар. Конф.«Диалог 2006». РГГУ, 2006. С. 265–268.

67


3.24. Лопатина С.П., Сверкунова Н.Ю.,Янкович Е.П. Алгоритм эколого-геохимической оценки природнойсреды на основе геоинформационныхтехнологий

Основное преимущество геоинформационных тех-нологий заключается в их способности связыватьпространственную и описательную (атрибутивную)информацию. Во многих работах российских и за-рубежных ученых показаны возможности и ре-зультаты применения геоинформационных техноло-гий и их реализации в виде геоинформационныхсистем для эколого-геохимической оценки различ-ных территорий. Однако готовые решения по раз-работке структуры и содержанию баз геоданных,учитывающих специфику конкретной территории,отсутствуют.В работе рассмотрен алгоритм процесса эколого-геохимической оценки с использованием геоин-формационных технологий. Весь процесс разбитна пять взаимосвязанных этапов. Первый этап (под-готовительный) включает выбор моделей графиче-ского представления данных и оценочных показа-телей, определение масштаба представления дан-ных. Второй этап — определение методов сбора дан-ных, их сбор и первичная обработка. Третий этапвключает составление базы геоданных, преобразо-вание и анализ полученных результатов. Следую-щий шаг — пространственный анализ и визуализа-ция результатов. Заключительный этап — созданиегеоинформационной системы, представляющей со-бой обобщенную геоинформационную модель тер-ритории, базирующуюся на единой базе данных,в которой систематизированы и структурированывсе данные об объектах, топографической основеи единых методах обработки и представления дан-ных. На основе рассмотренного алгоритма созда-на геоинформационная система «ГГЭП Томский».Назначение системы состоит в систематизации дан-ных, поступающих из различных источников, полу-чении моделей пространственной локализации хи-мических элементов и визуализации результатовэколого-геохимической оценки.

3.25. Лукьянова О.А., Никитин О.Ю., Мальков-ский С.И. Применение теории кос для ис-следования влияния структуры ней-ронной сети на передачу информации:обзор и программная реализация

Пространственные характеристики мозгового веще-ства влияют на динамику информационного пото-ка. Представляется важным исследовать тополо-гию нейронной информации для лучшего понима-ния биологических нейронных сетей, а также для иханалогов в области информатики.В качестве инструмента моделирования нейроннойтопологии были предложены математические ко-сы [1]. Рассмотрена неврологическая основа нейрон-

ного пути. Были продемонстрированы математиче-ские алгоритмы описания и преобразования путейпрохождения сигнала в нейронных сетях.В работе реализована среда моделирования для изу-чения информационной динамики в нейронной се-ти. На языке Java разработан симулятор нейрон-ной сети с топологией, определяемой группами кос.За основу для построения симулятора взята систе-ма Geenfoot [2], предоставляющая основные клас-сы для визуализации и взаимодействия объектов,а также, для запуска экспериментов. В симуляцион-ной среде реализован аппарат для построения группкос и их упрощения, с применением «редукции ру-чек» [3]. На основе топологии кос реализованы со-единения в простейшей нейронной сети с фиксиро-ванными весами, а также, оценивается преобразова-ние информации, в зависимости от различных топо-логий соединений.Экспериментальная оценка определенных нейрон-ных топологий показала, как пересечения нейрон-ных путей влияют на обработку информации. Пред-ложено математическое представление синаптиче-ского прореживания. Упрощение нейронных се-тей показало применимость подхода к упрощениюнейронных графов для экономии вычислительныхресурсов [4].Эксперименты произведены с использованием вы-числительных ресурсов Центра коллективногопользования «Центр данных ДВО РАН». Исследо-вание выполнено при финансовой поддержке РФФИ(грант 18-31-00188).Список литературы[1] Kassel С., Turaev V. Braid groups / New York:

Springer, 2008. 338 p.[2] Henriksen P., Kolling M. Greenfoot: combining

object visualisation with interaction // Proc. Intern.Conf. «19th annual ACM SIGPLAN Conferenceon Object-Oriented Programming Systems, Languages,and Applications». Vancouver, BC, Canada: ACMPress, 2004. P. 73–82.

[3] Dehornoy P. Efficient solutions to the braid isotopyproblem // Disc. Appl. Math. 2008. Vol. 156.P. 3094–3112.

[4] Лукьянова О.А., Никитин О.Ю. BraidNet:Процедурное конструирование нейронных сетейс использованием теории кос // Тр. IV Всерос.Научно-практич. Конф. «Информационные техно-логии и высокопроизводительные вычисления». Ха-баровск: Тихоокеанский государственный универси-тет, 2017. С. 106–110.

3.26. Лучко Л.Г. Разработка и реализация ал-горитма автоматизированного распозна-вания поэтических образов

Проблема автоматизированного анализа семантиче-ского уровня поэтических текстов включает в себя,в частности, задачу выявления использованных ав-тором поэтических образов. Ввиду сложности и сла-бой формализуемости этой задачи необходимо по-

68


строить программное приложение для распознава-ния поэтических образов, обладающее возможно-стью самообучаться и самосовершенствоваться.При решении поставленной задачи целесообразноиспользовать нейросеть, которая должна обладатьбазой знаний, необходимой и достаточной для реа-лизации процесса обучения. К данной базе знанийотносятся следующие базы данных: поэтических об-разов, синонимов и словоформ. Эти базы данныхучитывают структуру словарей, то есть отража-ют отношение симметричности для поэтических об-разов, а также симметричности и транзитивностидля синонимов.В процессе исследования был разработан алго-ритм распознавания поэтических образов, основан-ный на построении правила распознавания, кото-рое формируется исходя из обучающей выборки,с учётом ошибки при распознавании данной вы-борки, что позволяет найти оптимальное правилораспознавания.Кроме того, словарь синонимов и словоформ при-меняется для выявления синонимических после-довательностей поэтических образов, находящихсяв различных формах.Актуальность и новизна данной работы состоитв создании модели словарей поэтических образови синонимов, которые лежат в основе соответству-ющих баз данных, разработке и реализации алго-ритма распознавания поэтических образов с исполь-зованием вышеперечисленных баз данных, а такжеинтеграции данного набора программ в систему ав-томатизации анализа русских поэтических текстов.Научный руководитель — д.т.н. Барахнин В.Б.

3.27. Мажанов М.О., Скворцова С.С. Приме-нение методологии «Шесть Сигм»для улучшения процессов организации

Российские организации все чаще обращаютсяк практике «Шесть Сигм», целью которой явля-ется улучшение качества продукции и обслужива-ния за счет повышения удовлетворенности потре-бителя и снижения количества дефектов [1]. Дан-ная практика берет свое начало из всем извест-ной компании Motorola. Когда в 80-х годах прошло-го века качество продукции компании не отлича-лось стабильностью, компания разработала концеп-цию «Шесть Сигм», сосредоточившись на контролекритичных параметров в бизнес-процессах — при-чем критичных для конечного потребителя. Прак-тика «Шесть Сигм» обычно включает пять этапов:определение, измерение, анализ, улучшение (совер-шенствование) и контроль (DMAIC). Использова-ние «Шесть сигм» приводит к значительному сни-жению вариативности процессов [2].Целью работы являлся анализ лучших зарубежныхпрактик внедрения концепции «Шесть Сигм», опре-деление основных этапов внедрения и реализацияих на практике. Объектом исследования был вы-

бран процесс «демонтаж/монтаж установки элект-роцентробежного насоса (УЭЦН)», который игра-ет важную роль в жизненном цикле нефтедобыва-ющей скважины. В ходе работы была разработанакарта проекта, в которой определены границы про-екта, инструменты измерения, анализа и контроля,ответственные и т. д.Для реализации третьего этапа цикла DMAIC былисобраны данные по процессу «Демонтаж/монтажУЭЦН», которые обработаны с помощью инстру-ментов статистического анализа, определены со-ответствия показателей их целевым значениям,выявлены основные причины и источники ихотклонений.В ходе проделанной работы реализованы этапыцикла DMAIC: определение, измерение и анализ.На основе полученных данных предполагается ре-ализация финальных этапов «совершенствование»и «контроль».Список литературы[1] ГОСТ Р ИСО 13053-1-2015 Статистические мето-

ды. [Электронный ресурс]. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200127239 (дата обращения 29.09.2017).

[2] Редько Л.Ф., Пескова Е.С. Проблемы примене-ния статистических методов контроля и управлениякачеством // Вестник науки Сибири. 2011. 1 (1).С. 203–205.

3.28. Мамай И.Б., Проничкин С.В. Модели и ал-горитмы многокритериального анализасреды функционирования организаци-онных систем

Анализ среды функционирования организационныхсистем с учетом их динамических и комплекс-ных характеристик является актуальной задачейдля разработки аналитических инструментов в экс-пертных и интеллектуальных системах поддерж-ки принятия решений [1]. Существующие подходык разработке моделей оценки эффективности слож-ных систем, основанные на принципах моделиро-вания среды их функционирования [2], ограниченыобщностью их моделирования.В работе был проведен детальный анализ суще-ствующих подходов к оценке эффективности слож-ных динамических организационных систем на ос-нове методологии анализа среды функционирова-ния (АСФ). Выявлено, что традиционные моделиАСФ представляют собой хорошую модельную кон-цепцию меры для оценки эффективности в слу-чае нескольких входов и выходов системы, но онине учитывают процессы их многоступенчатого пре-образования (принятия решений) и по сути пред-ставляют собой модель «черного ящика». На прак-тике классические непараметрические модели АСФ,в которых производственная функция между вхо-дами и выходами системы отсутствует, применя-ются чаще, чем параметрические модели [3]. В тоже время, оперативная информация, встроенная

69


во внутреннюю структуру моделей, не учитывает-ся в концепции «черного ящика», что может при-вести к завышенным или заниженным показателямэффективности.Для нивелирования этих недостатков целесообраз-но использовать сетевые модели АСФ, которые ис-пользуют ссылочные переменные, обычно называ-емые «промежуточными продуктами» [4]. Ссылоч-ные переменные как выходные данные, полученныев предыдущем процессе, становятся входами сле-дующего. Таким образом, ссылочные переменныеформируются в один период времени, а становят-ся источником для роста в следующем. В таких од-нопериодных сетевых моделях выход процесса, по-лученный в данном периоде времени, не зависитот предыдущего.В докладе предлагается новый подход к разработ-ке динамических сетевых моделей АСФ для ана-лиза общей эффективности сложных организаци-онных систем. В отличие от существующих под-ходов, предлагаемый подход не зависит от наборазаданных весов, используемых в свертках отдель-ных оценок эффективности компонентов сложныхсистем. В нашем подходе набор весов генерирует-ся эндогенно на основе статистических данных раз-личных перспектив развития системы с нескольки-ми элементами и периодами функционирования. Та-кой подход к моделированию существенно отличает-ся от существующих, поскольку представляет пост-декомпозицию общей эффективности на основе эн-догенной взаимосвязи между переменными, связан-ными с ограничениями компонентов и системнымиограничениями. В частности, в отличие от подхо-да субъективной агрегации, в котором важность от-дельных компонентов системы определяется с помо-щью предварительно заданных весов, в нашем слу-чае используется объективная декомпозиция, кото-рая определяет приоритеты элементов в интегриро-ванной системе без предварительно заданных весо-вых коэффициентов. Весовые коэффициенты авто-матически определяются на входах и выходах си-стемы. Более того, предлагаемый подход к модели-рованию применим как для радиальных, так и нера-диальных мер. Проведена апробация разработан-ных научно-методических подходов на различныхмассивах данных. Выявлены детерминанты влия-ния государственной научно-технической политикина формирование инновационных стратегий органи-зационных систем.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (гранты 18-311-00279 и 17-33-00022).Список литературы[1] Tone K., Tsutsui M. Dynamic DEA: a slacks-based

measure approach // Omega: The International Journalof Management Science. 2010. Vol. 38. N. 3. P. 157–168.

[2] Kao C. Network data envelopment analysis:a review // European Journal of Operational Research.2014. Vol. 239. N. 1. P. 78–94.

[3] Проничкин С.В., Лычев А.В. Формализациясреды функционирования акторов национальной ин-новационной системы на основе метода вербальногоанализа решений // Наукоемкие технологии. 2016. 4 (17). С. 84–94.

[4] Chen K., Kou M. Staged efficiency and itsdeterminants of regional innovation systems: a two-stepanalytical procedure // The Annals of Regional Science.2014. Vol. 52. N. 2. P. 129–140.

3.29. Мердыгеев Б.Д. Анализ структуры отно-шений онтологии с использованием ана-лиза формальных понятий

На сегодняшний день разработка и исследованиеметодов интеллектуального анализа данных явля-ется стремительно развивающимся направлением.Множество интеллектуальных систем в качестве ба-зы знаний используют онтологии. Эффективностьтакой системы напрямую зависит от эффективно-сти знаний, представленных в онтологии. Необхо-дима оценка качества знаний онтологии для под-держания ее в актуальном состоянии.Существует множество методов анализа и оцен-ки качества онтологий. Зачастую такие методыимеют свою специфику использования, требованияк структуре онтологии, низкий уровень автомати-зации, а также высокий уровень участия экспер-та предметной области, что приводит к большимзатратам средств и времени. Разработка и иссле-дование методов автоматизированной оценки ка-чества онтологии с минимальным использованиемэксперта предметной области является актуальнойнаучно-технической задачей.Теория анализа формальных понятий (FCA) явля-ется прикладной теорией решеток [1]. Она можетиспользоваться в области обработки знаний [2].Использование теории анализа формальных поня-тий позволяет оценить качество структуры знанийонтологии. Структура знаний представлена струк-турой отношений между терминами. Целью анализаразработанного подхода является полнота отноше-ний онтологии.Анализ в соответствии с подходом представляет со-бой несколько последовательных шагов.1. Выбор типа отношения между терминами, кото-

рый необходимо проанализировать. Разные типыотношений могут иметь разный вес в анализе.

2. Построение решеток понятий. По определеннымотношениям между терминами онтологии стро-ятся решетки понятий. Методы построения фор-мального контекста и решетки понятий упомина-ется в ряде работ, посвященных FCA [3].

3. Поиск несоответствий решетки и структуры от-ношений онтологии. На данном этапе могут ис-пользовать разные методы анализа решетки по-нятий с целью оценки качества онтологии. Мыиспользуем разработанные методы:

70


∙ метод оценки онтологии на основе сравне-ния фактической структуры отношений онто-логии с решеткой понятий по данному типуотношений;

∙ метод оценки онтологии на основе отношенийна дугах контекста.

4. Анализ результата (оценки). Данный анализ про-изводится за счет эксперта. Ему на анализ посту-пают множества найденных несоответствий и вы-явленных скрытых зависимостей, а также ре-зультаты оценки по критериям методов анализа.

Каждый из предложенных методов позволяет рас-смотреть струткуру отношений с разных сторон.Объединение данных методов позволяет более пол-но проанализировать данную структуру.Предложенный подход к анализу полноты отно-шений онтологии на основе решеток позволяетвыявлять скрытые зависимости между термина-ми и предоставлять их эксперту для дальнейшейоценки. Таким образом, достигается автоматиза-ция поиска возможных несоответствий онтологиии предметной области, что ускоряет работу экспер-та, а также позволяет выявить скрытые знания, ко-торые могут быть выведены из исходной структурыотношений онтологии.Научный руководитель — к.т.н. Дамбаева С.В.Список литературы

[1] Ganter B., Wille R. Formal Concept Analysis:Mathematical Foundations / Springer, 1999.

[2] Stumme G., Wille R., Wille U. ConceptualKnowledge Discovery in Databases using FormalConcept Analysis // Proc. «European Symposiumon Principles of Data Mining and KnowledgeDiscovery». Berlin: Springer, 1998. P. 450–458.

[3] Stumme G., Cimiano P., Hotho A., Tane J.Conceptual Knowledge Processing with FormalConcept Analysis and Ontologies // Proc.International Conference on Formal Concept Analysis.Berlin: Springer, 2004. P. 189–207.

3.30. Миков Л.С. Изучение динамики ростарастительности с помощью радарныхизображений Sentinel-1

В работе рассматриваются вопросы определения ди-намики роста растительности вблизи объектов угле-добычи с помощью спутниковых радарных изобра-жений. Описывается цепочка обработки, состоящаяиз следующих этапов [1]:1. радиометрическая калибровка;2. фильтрация спекл-шума;3. топографическая коррекция;4. преобразования значений в дБ.Продемонстрирована обработка серии из 12 радар-ных изображений с космического аппарата Sentinel-1A/B за май-сентябрь 2017 года на территориюБунгуро-чумышского месторождения Кузбасса [2].

Представлены промежуточные результаты обработ-ки — RGB-композиты, состоящие из слоев с разнойполяризацией (VV/VH/VV-VH), за конкретные да-ты и за весь период съемки. Кроме того, показаныитоговые результаты в виде графиков, отобража-ющих изменения обратно рассеянного сигнала, ко-торые напрямую связаны с ростом или угнетениемрастительности.Список литературы[1] ESA Echoes in Space — Land: Crop type

mapping with Sentinel-1. [Электронный ресурс].URL: https://youtu.be/htme1WfRPh0 (дата обраще-ния 20.04.2018)

[2] Sentinels Data Hub. [Электронный ресурс].URL: https://scihub.esa.int/dhus (дата обращения20.04.2018)

3.31. Мишина В.И. Совершенствование дея-тельности организации на основе теорииограничений

Один из принципов нового стандарта ISO 9001:2015подразумевает постоянное совершенствование дея-тельности организации. Предложить действенныеметоды реализации этого принципа может теорияограничений систем. Целью работы является ана-лиз возможных способов совершенствования орга-низации с помощью ТОС.Актуальность темы обусловлена существованиемжесткой рыночной конкуренции, которая приво-дит компании к необходимости постоянного по-иска различных новых способов улучшения своейэффективности.Теория ограничений систем — методология, разра-ботанная Э. Голдраттом. Он сравнивает системыс цепями или совокупностью цепей. Прочность це-пи определяется прочностью её самого слабого зве-на. Для определения и устранения слабого звенаЭ. Голдратт сформулировал пять последователь-ных шагов [1].Инструменты представлены пятью видами логиче-ских деревьев и логическими правилами, определя-ющими их построение. Использование их как едино-го целого поможет ответить на три базовых управ-ленческих вопроса о переменах: что изменять (де-рево текущей реальности), на что изменять (диа-грамма разрешения конфликтов и дерево будущейреальности), как осуществить перемены (дерево пе-рехода, план преобразований) [2].Основное внимание в работе уделяется использова-нию ДТР, которое применялось для решения про-блем, возникших в одном из отделов предприя-тия, занимающегося автоматизацией технологиче-ских процессов. Были выявлены основные нежела-тельные явления, такие как значительное увеличе-ние в ходе проекта его бюджета, недостаточная осве-домленность менеджера проекта о ситуации на про-екте и срыв сроков последующих этапов из-за невы-полнения предыдущих этапов.

71


В заключение, следует отметить, что с помощью ме-тодологии теории ограничений осуществляется по-стоянное и непрерывное совершенствование органи-зации. После снятия одного ограничения, опреде-ляется следующий элемент, сдерживающий работусистемы, алгоритм повторяется еще раз, таким об-разом, данный цикл никогда не заканчивается.Научный руководитель — доцент отделения кон-троля и диагностики Редько Л.А.Список литературы[1] Детмер Уильям Теория ограничений Голдратта:

Системный подход к непрерывному совершенствова-нию / М.: Альпина Паблишер, 2012. 350 с.

[2] Шрагенхайм Э. Теория ограничений в действии.Системный подход к повышению эффективностикомпании / М.: Альпина Паблишер, 2016. 286 с.

3.32. Мойзес Б.Б., Кириллова В., Спасенко В.Информационно-измерительные техно-логии при вибродиагностике техниче-ских систем

Актуальность развития информационно-измерительных технологий в современном миренеоспорима. Усложнение технических систем при-вело не только к удорожанию ремонта при ихполомке, но и повышению вероятности причинениявреда оператору, вероятности появления большихчрезвычайных происшествий.Перед разработчиками техники постоянно стоят за-дачи создания новой аппаратуры, а также спе-циального программно-математического обеспече-ния (СПМО) для них. Большинство современныхинформационно-измерительных устройств специа-лизированы [1], в чем заключается их:∙ достоинство — глубокая диагностика определен-

ного вида техники;∙ недостаток — практическая невозможность их

применения для диагностики другого вида обо-рудования.

В научном коллективе Томского политехническо-го университета разработан и успешно применяетсямобильный диагностический комплекс «Виброреги-стратор» и СПМО для него. Данный комплекс реа-лизует функции сбора, обработки и представленияинформации в удобном для исследователей виде:временные и спектральные вибрационные диаграм-мы. Данный информационно-измерительный ком-плекс изначально предназначен для диагностикистаночного оборудования (токарного, фрезерного,шлифовального и др.) [2].Задача, поставленная в данном исследовании пе-ред авторами, состояла в исследовании возмож-ности применения комплекса для вибродиагно-стики испытательных стендов: гидравлическогои механического.Для решения данной задачи:∙ разработаны и созданы сами стенды;∙ проведены испытания.

Проведенные эксперименты позволили расширитьдиапазон диагностируемой техники мобильнымкомплексом и доказать актуальность разрабо-танного СПМО.Научный руководитель — к.т.н. Гаврилин А.Н.Список литературы[1] Гаврилин А.Н., Мойзес Б.Б. Диагностика тех-

нологических систем. Часть 2: учебное пособие /Томск: Издательство Томского политехническогоуниверситета, 2013. 128 с.

[2] Иванов С.Е., Гаврилин А.Н., Козырев А.Н.,Мойзес Б.Б. Повышение эффективностифрезерной обработки путём снижения ударно-вибрационных нагрузок // Ползуновский вестник.2018. 1. С. 77–81.

3.33. Морозов К.С. Автоматическое определе-ние тепловых утечек на тепловизионномизображении

Тепловизионный контроль утечек тепла из домовпроизводят при разности температур внутри и сна-ружи дома не менее 20 градусов при стационар-ных условиях. Измерения могут занять много вре-мени при некомфортной для оператора температу-ре. Для облегчения работы оператора предлагаетсяалгоритм автоматического поиска тепловых анома-лий (областей с повышенной температурой). Былипоставлены следующие задачи:1. Выделить на инфракрасном изображении фаса-

да здания аномально теплые зоны.2. Классифицировать выделенные области на ок-

на и другие области, с целью исключения окониз списка аномальных утечек. Алгоритм выде-ляет аномальные области на общем виде здания.

Алгоритм основан на применении контурного под-хода к обработке изображении и содержит следую-щие основные этапы:1. для выделения контуров используются детектор

границ Канни [1];2. применяются морфологические операции для по-

лучения областей заливки с аномальнымиобластями;

3. расчет средней яркости пикселей полученныхобластей;

4. по полученным результатам было решено авто-матически классифицировать полученные обла-сти на две группы: окна и другие аномалии, с по-мощью анализа коэффициента заполнения и ко-эффициента эксцентриситета эллипса.

Для отработки алгоритма были произведены съем-ки нескольких зданий на тепловизионную ка-меру длинноволнового инфракрасного спектра(8–14 мкм) с неохлаждаемой матрицей микробо-лометров на основе аморфного кремния, разре-шением 640 × 480.Использование разработанного алгоритма в ПО«Matlab» позволило выделить аномальные зоны

72


на тепловизионных изображениях. С помощьюклассификации аномальных зон можно исключитьиз рассмотрения области изображения с окнами, ко-торые не представляют интереса при поиске утечек.В дальнейшем планируется расширить число объек-тов для классификации (двери, различные формыокон).Научный руководитель — д.т.н. Васюков В.Н.Список литературы[1] Canny, J. F. A Computational Approach to Edge

Detection // IEEE Trans. Pattern Recognition andMachine Intelligence. 1986. Vol. 8. N. 6. P. 679–698.

3.34. Мустафаев А.Г. Повышение безопасностипередачи сообщений в сетях по протоко-лу CAN

Современные автомобили содержат огромное коли-чество электронных устройств, связанных в единуюлокальную сеть, которая может вызвать интересзлоумышленника.Шина CAN (Controller Area Network) конструктив-но не имеет достаточных механизмов для защи-ты от атак или аномального поведения. Внедрениесистемы обнаружения вторжений является однимиз наиболее эффективных способов повышения без-опасности транспортного средства на небезопасномпротоколе CAN-шины.Поскольку CAN является самой важной и наиболеечасто используемой системой автомобильной шиныв настоящий момент, то предлагаемая концепция си-стемы обнаружения вторжений для CAN объеди-няет эффективность подходов, основанных на сиг-натурах и использованием алгоритмов машинногообучения.Система обнаружения вторжений — это система, ко-торая отслеживает сетевой трафик для обнаруже-ния ненормального поведения и контента. В слу-чае успешного обнаружения возникает тревога илизапускается процедура предотвращения атаки. Ис-ход в отношении правильности решения, принято-го системой обнаружения вторжений, можно клас-сифицировать:1. True Positive — определяет активность как втор-

жение, активность на самом деле являетсявторжением;

2. True Negative — определяет активность как нор-му, и активность на самом деле нормальная;

3. False Positive — определяет активность как втор-жение, но активность нормальная;

4. False Negative — определяет активность как нор-му, но активность является вторжением.

Исследователи и отраслевые эксперты рекоменду-ют использовать системы обнаружения вторженийдля автомобильной CAN-коммуникации [1–3]. Од-нако есть одно принципиальное отличие по сравне-нию с классическими областями применения подоб-ных решений в компьютерных сетях: внутримобиль-

ные сети используются в четко определенной средев которой нет непредсказуемых факторов.Например, все возможные сообщения по CAN, от-правленные и полученные электронным блокомуправления (ЭБУ), заранее определяются произво-дителями автомобилей, чтобы гарантировать совме-стимость. Это означает, что имеется информацияопределяющая нормальное поведение системы CANшин. Кроме того, автомобильная промышленностьустановила несколько стандартов, чтобы уточнитьсвязь между ЭБУ в полуформальной форме, частоназываемую коммуникационной матрицей. Эти спе-цификации включают сообщения, которые различа-ются на основе их идентификаторов и транспорти-руемой полезной нагрузки. Сама полезная нагрузкасостоит из сигналов, каждый из которых представ-ляет один переносимый элемент данных, например,скорость автомобиля, об/мин и др.Для оценки точности предлагаемого метода, бы-ли подготовлены наборы данных реальных CAN-сообщений в сети автомобиля в режиме движенияи парковки. Сохранялись следующие параметры со-общений: название канала; порядок байтов; тип дан-ных; диапазоны данных; значение по умолчанию.Также были сгенерированы наборы данных с вре-доносными сообщениями, моделируя типовые сце-нарии атак. Качество классификации оценивалосьс использованием кривой ошибок ROC (AUC).Список литературы[1] Birnie A., van Roermund T. A multi-layer

vehicle security framework: Whitepaper, 2016 ed.NXP B.V., 2016.

[2] Hoppe T., Kiltz S., Dittmann J. Security threatsto automotive can networks — practical examplesand selected short-term countermeasures // ReliabilityEngineering & System Safety. 2011. Vol. 96. N. 1.P. 11–25.

[3] Studnia I., Nicomette V., Alata E., et al.Security of embedded automotive networks: state of theart and a research proposal // SAFECOMP 2013;Workshop CARS of the 32nd International Conferenceon Computer Safety, Reliability and Security, M. Roy,Ed., Toulouse, France, 2013.

3.35. Мустафаев А.Г., Амаров А.А. Проектиро-вание системы обеспечения сетевой без-опасности на основе искусственных ней-ронных сетей

Стремительное развитие и распространение гло-бальных и локальных сетей изменило вычислитель-ные системы, которые стали более связанными и ме-нее защищенными от злоумышленников, обладаю-щих новыми возможностями для своих разруши-тельных целей. При этом от большинства злоумыш-ленных действий, значительную часть которых со-ставляют удаленные вторжения, можно защитить-ся путем правильного использования совокупно-сти организационных и технических мер. На се-годняшний день системы обнаружения вторжений

73


являются важным элементом комплексной систе-мы защиты сетей как небольших, так и крупныхорганизаций [1].Целью работы является проектирование системыобнаружения вторжений, обладающей способно-стью адаптации к изменениям поведения вычисли-тельной сети основанной на использовании аппара-та искусственных нейронных сетей.Для проектирования нейронной сети был ис-пользован пакет Neural Network Toolbox изMATLAB 8.6 (R2015b).Данные для обучения нейронной сети были взя-ты из базы NSL-KDD, содержащей наборы данныхо легальных сетевых соединениях и атаках. Данныео каждом соединении содержат 41 параметр и раз-делены на четыре категории, соответствующие ти-пам угроз. Для повышения качества обнаруженияи снижения числа ошибок второго рода было прове-дено редуцирование набора до 18 параметров [2–4].Было сформировано оптимизированное подмноже-ство параметров базы NSL-KDD.Для обучения искусственной нейронной сети приме-нялся алгоритм обратного распространения ошиб-ки [5, 6]. Набор данных был разделен на три груп-пы: для обучения, для тестирования и для подборанаиболее оптимального состояния системы (60% за-писей использовалось для обучения системы, 20 % —тестирование, а 20% — для валидации системы).Результаты обучения и тестирования спроектиро-ванной нейронной сети показывают возможность еёприменения для решения задачи обнаружения сете-вых компьютерных атак. Нейронная сеть правильноклассифицирует активность в сети в 93% случаевраспознавая действия злоумышленника. Результа-ты исследования позволяют сделать вывод о том,что предложенная нейросетевая система с способ-на высокой вероятностью распознавать сетевые ата-ки, при относительно небольшом числе ложных сра-батываний. Исследуемое подмножество параметровпозволило уменьшить число ошибок второго рода,а также ускорило процесс обучения нейронной сети.Обучая и тестируя искусственную нейронную сетьможно улучшить производительность системы об-наружения вторжений для выявления и классифи-кации практически всех событий в системе. Однакообладая большим количеством преимуществ искус-ственная нейронная сеть требует времени и значи-тельный объем данных для обучения, чтобы выда-вать правильный результат. Для достижения луч-ших результатов можно использовать все 41 пара-метр из базы NSL-KDD.Список литературы

[1] Ушаков Д.В. Развитие принципов функциони-рования систем обнаружения сетевых вторженийна основе модели защищенной распределенной си-стемы: автореферат дис. кандидата технических на-ук. Моск. инж.-физ. ин-т., Москва, 2005. 24 с.

[2] Shrivas A.K., Dewangan A.K. An EnsembleModel for Classification of Attacks with FeatureSelection based on KDD99 and NSL-KDD Data Set //International Journal of Computer Applications. 2014.Vol. 99. N. 15. P. 8–13.

[3] Mukherjee S., Sharma N. Intrusion Detection usingNaive Bayes Classifier with Feature Reduction //Procedia Technology. 2012. Vol. 4. P. 119–128.

[4] Имамвердиев Я.Н., Сухостат Л.В. Обнаруже-ние аномалий в сетевом трафике на основе инфор-мативных признаков // Радиоэлектроника, инфор-матика, управление. 2017. 3. С. 113–120.

[5] Rojas R. Neural Networks. A SystematicIntroduction / Berlin: Springer-Verlag, 1996. 502 p.

[6] Мустафаев А. Г. Нейросетевая система обнаруже-ния компьютерных атак на основе анализа сетевоготрафика // Вопросы безопасности. 2016. 2. С. 1–7.

3.36. Никитин О.Ю., Лукьянова О.А., Карма-нов Д.А. Нейронные сети, основанныена автономных гомеостатических свой-ствах биологических нейронов: обзори программная реализация

В работе изучается функционирование биологиче-ски вдохновленной нейронной сети с клеточным го-меостазом. Представлены модели биоподобного ней-рона и синаптической пластичности, включающейклеточный гомеостаз. Модель гомеостаза нейронаоснована на [1]. Сеть таких нейронов использует-ся для задачи управления с множеством целей. Мыпредлагаем модифицированное правило пластично-сти STDP [2], включающее зависимость от влия-ния входного сигнала на гомеостатическое состоя-ние нейронов.Предложенная сеть применяется к задаче управ-ления поведением агента в стохастической средесо множеством целей. Для реализации эксперимен-тов была разработана симуляционная среда на язы-ке Java. Базой для экспериментальной среды бы-ла выбрана среда Greenfoot [3], обеспечивающая ба-зовый функционал для разработки взаимодействияагента и мира, а также, визуализации, передвиже-ния и взаимодействия других объектов этого мира.Важность различных аспектов подхода изучает-ся на примерах частичного упрощения функциймодели. Статистическое исследование проводилосьдля выяснения адаптивных свойств сети с различ-ными уровнями гомеостатической пластичности [4].Показано, что только полная модель, включающаякак клеточный гомеостаз, так и гомеостатически за-висимое правило коррекции веса, привело к появ-лению адаптивного поведения. Было показано, чтомодель обеспечивает адаптивное и надежное пове-дение для контролируемого агента. Показана важ-ность моделирования взаимодействия входного сиг-нала и клеточного гомеостаза с целью воспроизве-дения биологически правдоподобного и адаптивногоповедения агента.

74


Эксперименты произведены с использованием вы-числительных ресурсов Центра коллективногопользования «Центр данных ДВО РАН». Исследо-вание выполнено при финансовой поддержке РФФИ(грант 18-31-00285).Список литературы[1] Цитоловский Л.Е. Интегративная деятельность

нервных клеток при записи следа памяти // Успе-хи физиол. наук. 1986. Т. 17. 2. С. 83–103.

[2] Gerstner W., Kempter R., van Hemmen J. L.,Wagner H. A neuronal learning rule for sub-millisecond temporal coding // Nature. 1996. Vol. 386.N. 6595. P. 76–78.

[3] Henriksen P., Kolling M. Greenfoot: combiningobject visualisation with interaction // Proc. Intern.Conf. «19th annual ACM SIGPLAN Conferenceon Object-Oriented Programming Systems, Languages,and Applications». Vancouver, BC, Canada: ACMPress, 2004. P. 73–82.

[4] Nikitin O., Lukyanova O. Homeostatic NeuralNetwork for Adaptive Control: Examination andComparison // LNCS. 2018. Vol. 10994. P. 223–235.

3.37. Проничкин С.В., Лобанов И.А. Разработ-ка научно-методических подходов к по-нижению размерности многопризнако-вых объектов для обеспечения типи-зации отображения визуализируемыхбольших объемов данных

Методы понижения размерности предоставляют со-бой эффективное средство, позволяющее эффек-тивно анализировать содержание больших объе-мов слабоструктурированной информации без су-щественных затрат времени. Понижение размерно-сти — это задача сокращения объема информациис последующей типизацией, в которой сохраненонаиболее важное исходное содержание [1]. Актуаль-ность решения задачи понижения размерности обу-словлена с одной стороны стремительных ростоминформации, а с другой стороны необходимостьюеё быстрого и удобного анализа, в частности, обес-печения возможности анализа текстовой информа-ции на смартфоне и смарт-планшете. Многие серви-сы, такие как новостные порталы, блоги, сайты во-просов и ответов в настоящее время предоставляютмножество полезных функций, инструментов, ко-торые позволяют находить информацию, релевант-ную потребностям пользователей, используя пони-жение размерности больших массивов данных.Как правило, существует два подхода к понижениюразмерности многопризнаковых объектов, а имен-но извлечение [2] и абстракция [3]. В существую-щих методах понижения размерности многопризна-ковых объектов основной проблемой является раз-реженность больших данных, поскольку совокуп-ность многомерных объектов имеет сложную струк-туру, которую трудно анализировать. Эту проблемуможно преодолеть, если использовать специальныйспособ представления многопризнаковых объектов,

основываясь на формализме мультимножеств [4],что позволяет одновременно учитывать все комби-нации значений атрибутов, а также различное числозначений каждого из них.Типизация отображения визуализируемых большихобъемов данных предлагается осуществлять ис-пользуя эталонное мультимножество. В качествепризнаков такого мультимножества могут высту-пать, например, в задачах обработки текста клю-чевые слова. Применительно к задачам обработкиновостных потоков данных ключевые слова мож-но взять из названий публикаций. Поскольку за-частую название статьи представляет собой аб-стракцию всей статьи, аннотация статьи, предло-жения, похожие на заголовок, также могут статьпризнаками эталонного мультимножества. Новост-ные ленты обычно имеют дедуктивную структуру,таким образом их начальные предложения мож-но рассматривать в качестве признаков эталонногомультимножества.Многопризнаковые объекты, представленные в ви-де мультимножеств, предлагается разделить на ре-левантные и нерелевантные по сходству с эталон-ным мультимножеством. На основе трех метриквычисляется обобщенная характеристика близостик эталонному мультимножеству как свертка средне-го значения и дисперсии трех метрик. Затем зада-ется пороговое значение и на его основе мультимно-жества, удовлетворяющие ограничению, помечают-ся как релевантные, а остальные считаются нере-левантными. Предлагаемый подход позволяет ни-велировать особенности исходных данных и откры-вает возможности для решения новых задач изуче-ния больших объемов слабоструктурированной ин-формации различной природы. Проведены вычис-лительные эксперименты, которые показали эффек-тивность предлагаемого подхода.Исследование выполнено при финансовойподдержке РФФИ (гранты 18-311-00267и 17-07-00444).


[1] Mani I. Automatic Summarization / Amsterdam: JohnBenjamins Publishing Company, 2001. 324 p.

[2] Li L., Wang D. Ontology Enriched Multi DocumentSummarization in Disaster Management // Proceedingsof the 33rd International ACM-SIGIR Conference«Research and Development in Information Retrieval».Geneva: ACM Publ, 2010. Vol. 33. P. 425–432.

[3] Hirao T., Yoshida Y. Summarizing a documentby trimming the discourse tree // Proceedingsof the International IEEE Conference «Transactionson Audio, Speech and Language Processing». NY: IEEEPress, 2015. Vol. 26. P. 1238–1247.

[4] Петровский А.Б. Пространства измеримых мно-жеств и мультимножеств / М.: Поли Принт Сервис,2016. 318 с.

75


3.38. Ромазанов А.Р. Мониторинг и моделиро-вание теплового режима здания

Потребление тепловой энергии является значимойчастью расходов, обусловленной спецификой зани-маемых Россией территорий. Подача тепла произ-водится согласно нормативам [1] и учитывает лишьнаружную температуру и температуру, поддержи-ваемую в помещениях. Однако, системы теплоснаб-жения позволяют производить регуляцию в течениесуток исходя из реальных потребностей в подачетеплоносителей без повреждения отопительных эле-ментов и структуры здания.Рассматривается задача разработки модели зда-ния, позволяющей отслеживать изменения в темпе-ратурном режиме. Подобная модель также позво-лит использовать полученные данные мониторин-га для управления теплоснабжением исходя из па-раметров обозреваемого здания. Данный подходпозволяет экономить энергию за счет контроляза температурным режимом. Представленные в ра-ботах [2,3] концепции использованы при разработкемодели здания с учетом возможностей полученияданных с датчиков температур и наличия подроб-ного плана рассматриваемого здания. Для реше-ния поставленной задачи предложена модель, опи-сывающая внутренние помещения с точки зрения ихрасположения относительно рассматриваемого зда-ния. Каждое помещение определяется набором стени может содержать дополнительные объекты, влия-ющие на процессы теплообмена. Каждая стена опи-сывается координатами двух точек, начала стеныи ее конца. Коллекция помещений определяет мо-дель здания. Также для выполнения мониторингабыла предусмотрена классификация помещений [4].Для моделирования и мониторинга разработаны со-ответствующие программные подсистемы. В каче-стве объекта для вычислительного экспериментабыл выбран учебно-лабораторный корпус 5 Тю-менского государственного университета. На осно-ве модели данного здания было выполнено моде-лирование температурного режима и классифика-ция помещений в соответствии со сгенерированны-ми показателями.Предполагается, что полученные разработки будутиспользованы для системы управления теплоснаб-жением зданий.Научный руководитель — к.ф.-м.н. Захарова И. Г.Список литературы

[1] СП 60.13330.2012 Отопление, вентиляция и конди-ционирование воздуха. Математическая модель ре-гулирования объекта теплопотребления. М.: Минре-гион России, 2012. 75 с.

[2] Figueiredo J., da Costa J. S. A SCADA System forEnergy Management in Intelligent Buildings // Energyand Buildings. 2012. Vol. 49. P. 85–98.

[3] Сучкова Л.И., Якименко Т.В., Хомутов О.И.Интеллектуальные контроллеры систем температур-

ного контроля и регулирования // Ползуновскийальманах. 2007. 3. С. 96–98.

[4] Захаров А.А., Захарова И. Г., Ромазанов А.Р.,Широких А.В. Моделирование теплового режи-ма и управление теплоснабжением помещений умно-го здания // Вест. Тюменского гос. ун-та. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энерге-тика. 2018. Т. 4. 2. С. 105–119.

3.39. Рылов С.А. Использование частичногообучения в иерархической кластери-зации

Во многих практических задачах классификацииданных процесс получения обучающей выборки(ОВ) зачастую требует значительных материаль-ных и временных затрат [1], например, проведе-ние полевых исследований на больших территори-ях для классификации спутниковых изображений.В таких случаях обучающая выборка может ока-заться непредставительной, что ведет к неудовле-творительным результатам классификации.В условиях недостаточно полной ОВ целесооб-разным является использование методов класси-фикации с частичным обучением (semi-supervisedlearning) [2]. В процессе их работы для постро-ения решающего правила используется информа-ция, содержащаяся не только в помеченных (ОВ),но и в непомеченных (неклассифицированных) дан-ных. Это позволяет повысить качество результа-тов классификации при малом объеме ОВ. Одна-ко практическое использование существующих ал-горитмов для больших массивов данных затрудне-но ввиду их высокой вычислительной трудоемкостии большого числа настраиваемых параметров [3].В докладе предлагается новый вычислительно эф-фективный алгоритм классификации с частичнымобучением, разработанный на основе иерархическо-го сеточного алгоритма кластеризации HCA [4]. ОВспециальным образом учитывается на заключитель-ном этапе построения иерархии. При этом обеспе-чивается, что непомеченные элементы данных со-единяются с ближайшими по метрике помеченны-ми элементами (ОВ), а элементы из разных классовне объединяются ни на одном уровне иерархии.В результате получается иерархическое представ-ление результата классификации, в котором по-мимо искомых классов также могут быть выде-лены и другие классы, не представленные в обу-чающей выборке. Высокая скорость работы алго-ритма обеспечивает возможность его использованиядля сегментации спутниковых изображений. Прове-денные экспериментальные исследования подтвер-ждают эффективность предлагаемого метода клас-сификации в условиях обучающих выборок малогообъема по сравнению с использованием алгоритмовклассификации и кластеризации.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (грант 18-37-00492 мол_а).

76


Список литературы[1] Травкин О.И. Подходы к агрегации данных и из-

влечению факторов в задаче поиска мошенничествав банковских транзакциях // Тр. XVIII Междунар.Конф. «Аналитика и управление данными в обла-стях с интенсивным использованием данных». CEURWorkshop Proceedings, 2016. Т. 1752. С. 361–369.

[2] Jothi Prakash М., Nithya L.M. A Survey on Semi-Supervised Learning Techniques // arXiv preprintarXiv:1402.4645. 2014.

[3] Wang L. et al. Semi-supervised classification forhyperspectral imagery based on spatial-spectral labelpropagation // ISPRS Journal of Photogrammetry andRemote Sensing. 2014. Vol. 97. P. 123–137.

[4] Пестунов И.А., Рылов С.А., Бериков В.Б.Иерархические алгоритмы кластеризации для сег-ментации мультиспектральных изображений // Ав-тометрия. 2015. Т. 51. 4. С. 12–22.

3.40. Савченко В.С., Кармазин В.Н. Разработ-ка приложения по оценке деловых ка-честв сотрудников на основе их профи-лей в социальной сети ВКонтакте

Релевантная информация из профилей пользовате-лей в социальных сетях является ценным ресур-сом для повышения надежности различных бизнес-процессов, таких как подбор персонала, кредито-вание физических лиц и многих других. В рабо-те решалась задача автоматической оценки «Боль-шой Пятерки» черт личности и характеристик поль-зователей социальных сетей на примере показате-лей: статус отношений, главное в жизни, главноев людях, политические взгляды во ВКонтакте. На-ми разработан программный продукт RESTful APIдля обработки естественного языка, обучения моде-лей, сбора данных и классификации пользователейВКонтакте.Были выбраны следующие источники данных:1. Идентификаторы сообществ, в которых состоит

пользователь ВКонтакте.2. Соединенные тексты записей на стене пользова-

теля за последние 5 лет и соответствующие тек-сты из истории репостов.

3. Идентификаторы сообществ — авторов репостов,если глубина истории репостов равна 1.

Для обработки естественного языка нами была по-строена модель автоматической разметки токеновIOB тэгами с точностью ≈ 0.89. Полный цикл вы-деления признаков из исходного текста включа-ет следующие возможные этапы: нормализация ко-дировки, разбиение на предложения, токенизация,разметка токенов POS-тегами, выделение лемм, 𝑁 -грамм, фраз, символьных 𝑁 -грамм, форм слов (на-пример, начинается ли токен с большой буквы, яв-ляется ли он числом и т. д.), выбор признаков с наи-более высокими значениями 𝜒2-статистики, вычис-ляемой для каждого признака и метки класса [1].Также была обучена модель Stanford Named Entity

Recognizer [2] распознавания именованных сущно-стей, со средними взвешенными точностью и пол-нотой Precision ≈ 0.9036, Recall ≈ 0.9087. Исход-ные данные нами были собраны из 3024 страницсайта ria.ru.Для обучения моделей оценки показателей «статусотношений», «главное в жизни», «главное в людях»,«политические взгляды» использовался дополняю-щий наивный алгоритм Байеса. В результате кросс-проверки по 20 блокам были получены следующиезначения метрик эффективности: для показателя«главное в жизни» Precision ≈ 0.5017, Recall ≈0.5223; для «главное в людях» Precision ≈ 0.4919,Recall ≈ 0.5407; для «статус отношений» Precision ≈0.5358, Recall ≈ 0.5261; для «политические взгля-ды» Precision ≈ 0.4453, Recall ≈ 0.5461.Для построения моделей оценки «Большой Пятер-ки» черт личности нами были использованы алго-ритм распространения меток и CART алгоритм ре-грессионного дерева принятия решений. В резуль-тате кросс-проверки по 5 блокам были полученыследующие значения метрик риска: для уровня ней-ротизма MSE ≈ 3.50; для уровня экстравертно-сти MSE ≈ 2.81; для уровня открытости MSE ≈2.67; для уровня доброжелательности MSE ≈ 2.42;для уровня добросовестности MSE ≈ 2.54.Список литературы[1] Manning C., Schuetze H. Collocations //

Foundations of Statistical Natural LanguageProcessing. Cambridge. 1999. P. 169–172.

[2] Finkel J.R., Grenager T., Manning C.Incorporating Non-local Information into InformationExtraction Systems by Gibbs Sampling // Proc. Intern.Conf. «43nd Annual Meeting of the Association forComputational Linguistics (ACL 2005)». Ann Arbor,Michigan: Association for Computational Linguistics,2005. P. 363–370.

[3] Савченко В.С., Кармазин В.Н. Применение об-работки естественного языка для построения моде-лей оценки Большой Пятерки черт личности и ха-рактеристик пользователей социальных сетей // Тр.Междунар. Конф. «Роль науки в современном ми-ре». Стерлитамак: АМИ, 2018. Т. 1. С. 86–90.

3.41. Сотников И.Ю., Завозкин С.Ю. Меха-низм создания вычислительных серви-сов для инженерного вычислительногопортала

В Кемеровском государственном университетедля решения научных и инженерных задач разра-батывается инженерный вычислительный портал(ИВП). Целью данного портала является предостав-ление сервисов для проведения вычислительныхэкспериментов, взаимодействия с высокопроизво-дительными вычислительными ресурсами, а такжепредоставление образовательных сервисов.Вычислительные сервисы описываются на языкемоделирования бизнес-процессов BPMN. Преиму-ществом данного подхода является то, что он не тре-

77


бует навыков программирования. Весь процесс со-здания представляет собой работу с диаграммой, со-ставляемой из элементов трех типов, различаемыхпо функциям:

∙ взаимодействие с файловым хранилищем поль-зователя. Хранилище содержит входные файлыи результаты выполнения сервиса (видео, изобра-жения, 3D-модели и пр.);

∙ взаимодействие с программным обеспечением(вычислительные пакеты, утилиты для конверта-ции данных);

∙ предоставление Web-формы для ввода пользова-телем входных данных и вывода результатов вы-полнения сервиса.

На текущий момент вычислительные сервисы со-здаются вручную. Планируется реализовать меха-низм автоматической генерации сервисов. Данныймеханизм будет представлен в виде опросной систе-мы. В процессе прохождения опроса будет форми-роваться новый бизнес-процесс.В случае, если для решения задачи клиента отсут-ствуют подходящие средства (программное обеспе-чение или вычислительные ресурсы), в процесс со-здания вычислительного сервиса вовлекаются экс-перты. Задача экспертов — стать связующим звеноммежду клиентом, которому требуется решить неко-торую задачу, и специалистами, которые знают, каки с помощью чего эту задачу решить. В ИВП реали-зован механизм взаимодействия с экспертами. Также, пользователям доступен стандартный механизмпоиска по ключевым словам среди уже реализован-ных сервисов.Механизм создания вычислительного сервиса в видебизнес-процесса на языке BPMN апробирован приреализации сервиса для решения задачи о затопле-нии шахты. В дальнейшем планируется расширитьсписок вычислительных сервисов.Научный руководитель — д.т.н. Гудов А.М.

3.42. Толстихин А.А. Модификация алгоритмасерых волков для управления группойподводных аппаратов при решении за-дачи обследования физического поля

Несмотря на то, что водой покрыто примерно70% Земли, на данный момент исследовано менее5% гидросферы. Использование субмарин и управ-ляемых подводных аппаратов при изучении Миро-вого океана не эффективно по причине высокой по-требности в человеческих ресурсах. Таким образом,использование автономных необитаемых подводныхаппаратов (АНПА) становится все более популяр-ным направлением в данной сфере [1].АНПА, в зависимости от установленного оборудова-ния, могут выполнять различные классы задач: кар-тографирование морского дна, поиск и идентифика-ция объектов, патрулирование акваториальных гра-ниц и др. Очевидно, что эффективность их выпол-

нения существенно повышается при использованиискоординированной группы автономных аппаратов.Таким образом, именно организация коллективногоуправления АНПА представляет на данный моментособый практический интерес.Одной из важных задач при исследовании морскихакваторий является задача обследования физиче-ских полей и поиска аномалий (областей с экстре-мальными значениями). Особенностью задачи явля-ется ряд пространственно-временных ограничений,обусловленных неопределенностью внешних усло-вий, а также необходимостью обеспечения комму-никационного обмена внутри группы.Целью данной работы является модификация алго-ритма серых волков (GWO) для организации поискааппаратами региона с максимальной концентрациейнеких веществ или максимальной величиной поляв пределах заданной области.GWO — это мета-эвристический алгоритм, разра-ботанный С. Мирджалили и А. Льюисом в 2014 го-ду [2]. Он относится к классу роевого интеллекта,описывающих коллективное поведение децентрали-зованной самоорганизующейся системы. Согласнорезультатам серии вычислительных экспериментовна наборе стандартных тестовых задач, проведен-ных Гуансийским университетом по делам нацио-нальностей, алгоритм не уступает, а на отдельныхзадачах и превосходит большинство других попу-лярных эвристических алгоритмов многомерной оп-тимизации. Структура GWO позволяет естествен-ным образом применить его в качестве алгорит-ма генерации траекторий движения группы АН-ПА, а малое количество данных, которое необходи-мо знать каждому агенту о состоянии выполнениямиссии, способствует облегчению коммуникацион-ного процесса.В рамках данного исследования преследуютсятри цели:∙ адаптация оригинального алгоритма под ограни-

чения, накладываемые природой АНПА;∙ увеличение точности поиска экстремума;∙ сокращение времени, необходимого для нахожде-

ния экстремума.В рамках данного исследования было достигнутодвукратное увеличение скорости обследования фи-зического поля, сопровождающееся незначительнойпотерей точности нахождения области с максималь-ной величиной поля. Таким образом, можно сделатьвывод о том, что алгоритм серых волком приго-ден для использования группой АНПА при решенииширокого спектра реальных задач.Список литературы

[1] Киселев Л.В. Управление движением автономно-го подводного робота при траекторном обследованиифизических полей океана // Автоматика и телемеха-ника. 2009. Т. 70. 4. С. 141–148.

78


[2] Mirjalili S., Lewis A. Grey Wolf Optimizer //Advances in Engineering Software. 2014. Vol. 69. N. 1.P. 4–61.

3.43. Урманцева Н.Р. Задача реконструкции3D-модели системы нижней полойвены по результатам бесконтрастноймагнитно-резонансной флебографии

Нарушение венозного оттока из нижних конечно-стей, как правило, протекающее в форме хрони-ческой венозной недостаточности — самая частовстречающаяся патология сосудов у человека [1].Особенно тяжело протекает данное заболевание по-сле перенесенного ранее тромбоза магистральныхвен забрюшинного пространства — нижней полойи подвздошных вен.В настоящий момент назрело переосмысление су-ществующих концепций венозного оттока от ниж-них конечностей. Учитывая современные достиже-ния вычислительной техники и математики, наи-более эффективным аппаратом исследования пред-ставляется математическое моделирование, а разра-ботка эффективных методов моделирования явля-ется актуальной задачей.В конце XIX века Roux W. описал эмпири-ческие правила ветвления кровеносных сосудов,исходя из их функционального приспособления.Murray С.D. в 1926 г. [2] описал эмпирическиеправила Roux W. языком математики. Принципоптимальности, предложенный Мюрреем, сводит-ся к минимизации затрат энергии и материаладля выполнения кровеносной системой своих функ-ций. Применительно к артериям, геометрическоепостроение узлов ветвления сосуда, в соответствиис принципом оптимальности, подтвержден многимиавторами [2,3].Между тем, для венозной части кровообращения,где происходит слияние потоков крови, таких ра-бот практически нет. Однако, по мнению авторов,соблюдение принципа минимальных затрат для венне менее, а может, и более важно, чем для артерий.Это связано с тем, что в венах более низкие скоро-сти кровотока, любое повышение сопротивления ко-торому может еще более его замедлить. Существуетнижний предел скорости, при достижении которогорезко увеличивается риск тромбоза вен.Между тем, необходимо учитывать, что слияниевен, как и деление артерий, происходит в разныхплоскостях. Поэтому правильное определение угловслияния/ветвления может обеспечить только рабо-та с трехмерным изображением. Для этой цели бы-ла создана 3D-модель слияния подвздошных венс нижней полой веной, на основе результатов МР-флебографии, алгоритм и математическая модель,используемая при реконструкции вен по их сечени-ям (представлены в работе [4]).Научный руководитель — д.м.н. Мазайшвили К.В.

Список литературы[1] Zolotukhin I., Seliverstov E., Shevtsov Y.

et al. Prevalence and Risk Factors for Chronic VenousDisease in the General Russian Population // Eur. J.Vasc. Endovasc. Surg. 2017. Vol. 54. N. 6. P. 752–758.

[2] Murray C. The physiological principle of minimumwork applied to the angle of branching of arteries // J.Gen. Physiol. 1926. Vol. 9. N. 6. P. 835–841.

[3] Мазайшвили К.В., Климова Н.В., ДарвинВ.В. и др. Возможности магнитно-резонанснойфлебографии при посттромботической патологиинижней полой вены и подвздошных вен // ВестникСурГУ. Медицина. 2017. Т. 34. 4. С. 11–16.

[4] Урманцева Н.Р., Девицын И.Н., Мазайшви-ли К.В. О задаче реконструкции 3D-модели систе-мы нижней полой вены по результатам бесконтраст-ной магнитно-резонансной флебографии // Вестниккибернетики. 2017. 4 (28). С. 133–140.

3.44. Фереферов Е.С., Шигаров А.О., Гаченко А.С.Управление жизненным циклом дан-ных 3D-оцифровки и моделированияобъектов культурного и историческогонаследия

В последние годы цифровые технологии стали ши-роко применяться в проектах, направленных на со-хранение культурно-исторического наследия. В ос-новном такие проекты обеспечивают оцифровкуэкспонатов и памятников с целью их последующейинтерактивной визуализации и публикации в Ве-бе, например, виртуальная выставка музея египет-ской археологии Питри, цифровой архив всемир-ных объектов наследия для сохранения и обра-зования CyArk, виртуальный 3D-музей «Древнееискусство Сибири».К настоящему моменту в применении 3D-технологий для сохранения культурно-исторического наследия решено много задач:разработаны эффективные инструменты и ме-тоды 3D-оцифровки, технологии и программныесредства 3D-моделирования и визуализации, обо-рудование для 3D-печати. Сегодня отмечаетсяинтенсивный рост объёма 3D-данных. При этомпрактически не уделяется внимание комплексномууправлению жизненным циклом таких данных,начиная с 3D-сканирования и оцифровки, черезорганизацию их хранения, каталогизацию, изуче-ния, аннотирования, заканчивая представлением,веб-публикацией и 3D-печатью.В работе рассматривается концепция информаци-онной технологии управления жизненным цикломданных 3D-оцифровки и моделирования объектовкультурного и исторического наследия с исполь-зованием прогрессивных техник и уникальных ин-струментов 3D-сканирования и фотограмметрии.Концепция охватывает вопросы сбора, каталогиза-ции, распределенного хранение и архивации данныхоб объектах культурного наследия, а также фор-мирования 3D-объектов на основе 2D-изображенийдля слабовидящих людей.

79


Разрабатываемая технология задействует мощно-сти ЦКП ИИВС ИРНОК и «Умной лаборатории»Института информационных и коммуникационныхтехнологий Болгарской академии наук.

3.45. Харечкин П.В., Науменко В.В. Прогнозиро-вание чрезвычайных ситуаций в режимереального времени

В настоящее время для предотвращения чрезвы-чайных ситуаций (ЧС), а также снижения ущербаот последствий воздействия их источников природ-ного и техногенного характера, используются техно-логии прогнозирования опасных явлений и процес-сов. Технологии прогнозирования чрезвычайных си-туаций можно разделить на технологии долгосроч-ного прогнозирования и технологии краткосрочногопрогнозирования, базирующиеся на расчетных мо-делях, входными данными которых являются дан-ные измерительных датчиков, дистанционного зон-дирования Земли и аэрофотосъемки.Авторами предлагается методика прогнозирова-ния чрезвычайных ситуаций в режиме реаль-ного времени, позволяющая повысить точностьи достоверность результатов прогнозирования лю-бой расчетной модели ЧС. Предлагаемая мето-дика включает в себя пять этапов обработкиизмерительных данных.На первом этапе методики производится сбор пер-вичных данных с различных измерительных датчи-ков и систем мониторинга. На втором этапе про-изводится выявление недостоверных данных с ис-пользованием методов корреляционного анализа [1].Необходимость выявления недостоверных данныхсвязана с возможностью искажения измеритель-ной информации вследствие того, что сбор дан-ных зачастую производится от удаленных систембез возможности контроля их исправности. На тре-тьем этапе производится прогнозирование корот-ких временных рядов полученных значений от из-мерительных датчиков с использованием разрабо-танного уточненного метода Брауна [2]. Получен-ные данные прогнозирования позволяют отследитьтенденцию изменения измеряемой величины и пре-дупредить выход за пределы допустимых значений.На четвертом этапе производится моделированиеЧС или последствий аварии в соответствии с ба-зовыми расчетными моделями и текущими измери-тельными данными и прогнозируемыми первичны-ми данными. На пятом этапе производится визуали-зация результатов моделирования, в результате ко-торой строится графическая ситуационная модель,отображающая на карте зоны действия ЧС — поли-гоны, в которой отдельными слоями отображаетсятекущие и прогнозируемые (для различных времен-ных интервалов) зоны ЧС.Использование данной методики при создании про-граммных комплексов ситуационного управленияпоможет реализовать интерфейс на базе геоинфор-

мационной системы, позволяющий в интерактив-ном режиме отображать на карте текущие и про-гнозируемые зоны действия ЧС (полигоны) в за-висимости от меняющих входных измерительныхданных, получаемых от датчиков и внешних си-стем мониторинга. В настоящее время компани-ей ООО «Инфоком-С» ведутся работы по созда-нию программного комплекса ситуационного управ-ления, реализующего предсказательное моделиро-вание развития аварийных ситуаций и поддержкупринятия ситуационных решений, в рамках которо-го будет применена данная методика.Работа выполнена в рамках ПНИЭР «Разра-ботка средств высокоскоростной обработки дан-ных информационных сенсоров в системах си-туационного управления» (ФЦПИР 2014–2020, RFMEFI57916X0135) при финансовой поддерж-ке Минобрнауки России.Научный руководитель — д.т.н. Копытов В.В.Список литературы[1] Kopytov V.V., Kharechkin P.V., Naumen-

ko V.V. et. al. Real-time emergency forecastingtechnique for situation management systems // Proc.Intern. Conf. «Information Technologies in Businessand Industry 2018». Russian Federation, Tomsk:Journal of Physics: Conference Series, 2018. Vol. 1015.P. 1–6.

[2] Kopytov V., Petrenko V., Tebueva F. et. al.An improved Brown’s method applying fractaldimension to forecast the load in a computing clusterfor short time series // Indian Journal of Science andTechnology. 2016. Vol. 9 (19). P. 1–9.

3.46. Харлампенков И.Е. Применение электрон-ных карт для построения аналитическихотчетов

Для обеспечения взаимодействия элементов слояс пользователем предложен механизм отображенияпространственных данных через комбинацию про-токолов WMS и WFS [1].В процессе настройки карты через библиотекуOpenLayers [2] одновременно создается два слоядля каждого стандарта, но отображается толь-ко растровый вариант.Переключение на второй стандарт происходиттолько после запуска аналитического модуля.В этом случае геоданные отправляются сервероми принимаются клиентом в векторном форматеи наносятся на карту как интерактивные элементы.Для сохранения единого стиля оформления разра-ботана процедура получения SLD-файлов [3] от кар-тографического сервера, их декодирования и пре-образования в объекты библиотеки OpenLayers, от-вечающие за визуализацию. При смене источни-ков данных слоя предусмотрено сохранения состоя-ния его видимости в приложении. Данное решениереализовано в Интегрированной информационно-вычислительной системе динамической оценки эко-логического состояния угледобывающих районов [4]

80


в сводном отчете по водным ресурсам, позволяю-щим выбирать точки отбора проб для формирова-ния таблиц и графиков, отражающие состав и кон-центрацию загрязняющих веществ, по трем слоям(точки отбора снеговых и дождевых проб, скважи-ны отбора подземных вод и точки отбора поверх-ностных вод).Рассмотрен вопрос применения электронных картдля выбора объектов при построении аналити-ческих отчетов. Созданный компонент позволя-ет уменьшить нагрузку на браузер пользовате-ля при сохранении гибкости работы с объектамина карте.Список литературы[1] OGC Standards and Supporting Documents — каталог

международных стандартов. [Электронный ресурс].URL: http://www.opengeospatial.org/standards (датаобращения 10.09.2018).

[2] Farkas G. Mastering OpenLayers 3 / Birmingham:Packt Publishing, 2016. 308 p.

[3] Lupp M. Styled Layer Descriptor profile of the WebMap Service Implementation Specification. [Электрон-ный ресурс]. URL: http://portal.opengeospatial.org/files/?artifact_id=22364 (дата обращения 10.09.2018).

[4] Устинов В.В., Потапов В.П., Счастлив-цев Е.Л. и др. Информационно-вычислительнаясистема экологической безопасности ООО «Сибэнер-гоуголь»: подходы, методы, модели // Уголь. 2018. 3. С. 84–90.

3.47. Червонецкий Д.Н. Реализация алгоритмоврешения задач магнитостатики с ис-пользованием технологии CUDA

Данная работа посвящена ускорению решения задачмагнитостатики посредством использования техно-логии параллельного программирования с исполь-зованием библиотеки CUDA на GPU. Для решенияинтегралов, которые применяются в задачах маг-нитостатики для вычисления магнитного поля то-ковых обмоток в однородном пространстве, был ис-пользован метод граничных элементов [1].При решении задач магнитостатики с помощьюметода граничных элементов, основное время за-трачивается на подсчет коэффициентов системылинейных уравнений, вычисление которых можетвыполняться независимо, поэтому решение даннойприкладной задачи с иcпользованием технологииCUDA c распараллеливанием алгоритма позволилосущественно сэкономить время выполнения на вход-ных данных больших размерностей.Потенциал параллелизма в численном интегриро-вании граничных элементов связан с разделени-ем вычислений этих элементов на отдельные пото-ки. Цикл по всем элементам можно разбить и вы-полнить на столько ядер, сколько есть элемен-тов. Один поток вычисляет значение интеграладля конкретного элемента, используя регистровуюпамять для повышения производительности. Расче-ты для разных элементов практически независимы.

Следовательно, численное интегрирование методомграничных элементов идеально подходит как парал-лельный алгоритм для GPU.При выполнении работы была разработана библио-тека для численного решения интегралов. Библио-тека была написана на языке Си с использованиемтехнологии CUDA.В результате проведения сравнительного анали-за экспериментально получены временные характе-ристики для реализации алгоритма с применени-ем CUDA для различного количества граничныхэлементов, которые показывают, что максимальноеускорение вычислений по сравнению с выполнениемна CPU достигается при работе с данными большойразмерности. На основе проведенных исследованийбыли сделаны выводы о целесообразности использо-вания графического процессора для распараллели-вания решения вычислительных задач рассмотрен-ного класса.Научный руководитель — к.т.н. Ступаков И.М.Список литературы[1] Ступаков И.М. Разработка алгоритмов решения

задач магнитостатики с использованием метода гра-ничных элементов: дис. ... канд. техн. наук. Новоси-бирский государственный технический университет,Новосибирск, 2016. С. 20–22.

3.48. Чернышова Ю.С., Проничкин С.В. Разра-ботка математического и программно-го обеспечения для выявления спектраперспективных направлений научно-технического развития

Возрастание роли научных знаний и совре-менных технологий в обеспечении устойчивогосоциально-экономического развития стран, уси-лении их конкуренто- и обороноспособности,сопровождается увеличением сложности и ре-сурсоемкости новых исследований и разработок.Интенсификация производства и использованияновых научно-технических результатов предопре-делила резкое сокращение инновационного цикла,ускорение темпов обновления продукции и техно-логий, при этом особую актуальность приобретаютметоды и средства анализа научной информации.Существующие подходы [1] в качестве входныхпоказателей используют количественные индика-торы, а экспертные оценки переводятся в баллыс последующим усреднением. Таким образом, ис-пользуется так называемый количественный под-ход. Несмотря на кажущуюся простоту и оче-видность, количественный подход мало пригодендля работы со слабоструктурированными харак-теристиками научно-технологического потенциаластраны. Как показывает практика применения ко-личественных моделей [2], они являются слишкомупрощенными для определения тенденций научно-технологического развития и зачастую приводятк нереальным предположениям.

81


В качестве научно-методического подхода к мно-гокритериальному анализу состояния и тенденцийразвития научных исследований предлагается ис-пользовать метод многоуровневых информационно-логических структур (МИЛС) [3]. Для проведенияконцептуального анализа состояния и тенденцийразвития научных исследований предлагается сле-дующая модель предметной области, которая пред-ставлена в виде нескольких концептов различно-го типа: глобальные цели национальной научно-технологической политики (НТП); перечень систем-ных проблем, препятствующих достижению целейНТП; перечень средств, направленных на решениесистемных проблем. Разработаны полные спискивсех критериев каждого уровня.При применении метода МИЛС необходимо постро-ить решающие правила на каждом уровне иерар-хии. Для решения этой задачи предлагается исполь-зовать метод ПАКС [4], при этом решающие прави-ла конструируются с помощью разных комбинацийметодов вербального анализа решений. Такой под-ход позволяет нивелировать влияние разных кри-териальных характеристик на выбор оптимальногосочетания объектов «цель — проблема — средство».Разработано математическое и программное обес-печение для выявления спектра перспективных на-правлений научно-технического развития. Проведе-но исследование разработанного инструментария,которое позволило выявить ограничения предложе-ния и спроса на новые знания.Использование разработанного инструментарияпозволяет исследовать инновационные процессыв рамках единой инновационной системы, вза-имосвязанных целей и средств их достиженияпри производстве, использовании и диффузиинаучного знания.Работа выполнена при финансовой поддержкеРФФИ (гранты 18-311-00279 и 17-06-00237).Список литературы[1] Reid A., Walendowski J. Innovation policy

in candidate countries / Brussel: ADE Press,2014. 426 p.

[2] Wilson K. An investigation of dependence in expertjudgement studies with multiple // InternationalJournal of Forecasting. 2016. Vol. 33. P. 278–289.

[3] Ларичев О.И. Вербальный анализ решений /М.: Наука, 2006. 324 с.

[4] Petrovsky A., Royzenson G. Multi-stage techniquePAKS for multiple criteria decision aiding //International Journal of Information Technology andDecision Making. 2013. Vol. 12. P. 134–142.

3.49. Ярещенко Д.И. Моделированиедискретно-непрерывных процессовсо стохастическими зависимыми компо-нентами вектора выхода

Рассматривается задача идентификации дискретно-непрерывных систем в условиях непараметриче-ской неопределенности (ситуация, когда парамет-

рическая структура модели исследуемого процессанеизвестна с точностью до вектора параметров из-за недостатка априорной информации). При этомследует иметь ввиду, что сам процесс протекаетнепрерывно во времени, но контроль его перемен-ных осуществляется в дискретные моменты време-ни. Основной акцент будет сделан на случай, когдавыходные компоненты процесса стохастически за-висимы. Это неизбежно приводит к тому, что объ-ект может быть описан в виде неявных функций.В случае, если связь между выходными компонен-тами неизвестна с точностью до параметров, то та-кая задача не охвачена ныне существующей теори-ей идентификации [1]. Моделировать подобный про-цесс нужно некоторым специальным образом, кото-рый и составляет основное содержание доклада.При таких априорных условиях модель подобногопроцесса будем называть 𝑇 -процессом. 𝑇 -процессне может быть построен в обычной терминоло-гии, а представляет собой некоторую цепочку со-ответствующих соотношений. В качестве матема-тической основы используется непараметрическиеоценки Надарая — Ватсона. Таким образом, на ос-новании обучающей выборки наблюдений входных-выходных переменных процесса предлагается опре-деленная процедура, позволяющая получить про-гноз значений векторной выходной переменной про-цесса при известных значениях входа. При этомприводятся рекомендации по настройке соответ-ствующих алгоритмов [2].Проведены достаточно объемные вычислитель-ные эксперименты по моделированию 𝑇 -процессов.При этом для экспериментов было взято 5 входныхи 3 выходных переменных. Параметрическая за-висимость о последних отсутствовала. Была сфор-мирована экзаменующая выборка, которая и былаположена в основу численного исследования соот-ветствующего процесса. В вычислительных экспе-риментах были использованы обучающие выборкиразличных объемов и при различном уровне по-мех, действующих на входные-выходные перемен-ные исследуемого процесса. Как показали резуль-таты вычислительных экспериментов, рассматри-ваемые в докладе 𝑇 -модели оказались достаточноэффективными [3]. Приведены некоторые результа-ты применения 𝑇 -моделей для задачи каталитиче-ской гидродепарафинизации на нефтеперерабаты-вающем заводе.Список литературы[1] Эйкофф П. Основы идентификации систем управ-

ления / М.: Мир, 1975. 680 с.[2] Медведев А.В. Основы теории адаптивных си-

стем / Красноярск: Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. 2015.526 с.

[3] Медведев А.В., Ярещенко Д.И. О непарамет-рической идентификации Т-процессов // Сибирскийжурнал науки и технологий. 2018. Т. 19, 1.С. 37–44

82


Алфавитный указатель

Аверьянов Евгений АлександровичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 10

Азанов Андрей АндреевичИнститут математики СФУ (Красноярск),Россия[email protected]Стр. 10

Акулов Андрей ЕвгеньевичИнститут цитологии и генетики СО РАН (Но-восибирcк), РоссияСтр. 52

Александров АлександрОмский государственный университет путейсообщения (Омск), Россия[email protected]Стр. 54

Амаров Абдулмалик АмаровичДагестанский государственный университетнародного хозяйства (Махачкала), РоссияСтр. 73

Ананьева НадеждаОмский государственный университет путейсообщения (Омск), РоссияСтр. 54

Антонов Андрей НиколаевичИнститут теплофизики им. С.С. КутателадзеСО РАН (Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 11

Барахнин Владимир БорисовичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 7

Батуев Станислав ПавловичТомский государственный архитектурно-строи-тельный университет (Томск), РоссияСтр. 37

Бафоев Раббони НегматуллоевичМосковский физико-технический институт (Дол-гопрудный), Россия[email protected]Стр. 54

Башкирова Александра АлексеевнаКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 48

Беденко Ксения ВладимировнаИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 55

Беликова Марина ЮрьевнаГорно-Алтайский государственный университет(Горно-Алтайск), Россия[email protected]Стр. 56

Белова Елена ЮрьевнаСанкт-Петербургский государственный элек-тротехнический университет «ЛЭТИ»им. В.И. Ульянова (Ленина) (Санкт-Петербург),Россия[email protected]Стр. 56

Белоглазов Игорь ЮрьевичСамарский государственный технический универ-ситет (Самара), Россия[email protected]Стр. 57

Белькова Татьяна АнатольевнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 11

Беляев Василий АлексеевичИнститут теоретической и прикладной механикиим. С. А. Христиановича СО РАН (Новосибирск),Россия[email protected]Стр. 11

Бериков Владимир БорисовичИнститут математики им. С.Л. СоболеваCО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 7

Бобков Егор АлександровичЮжно-Уральский государственный университет(Челябинск), Россия[email protected]Стр. 41, 45, 58

83


Бойко Андрей ВладиславовичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13

Бондарева Любовь ВасильевнаКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 12

Борзенко Евгений ИвановичТомский государственный университет (Томск),РоссияСтр. 47

Борзилова Юлия СергеевнаИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 58

Будько Валентина МаксимовнаСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 49

Бурмистров Александр ВасильевичИнститут вычислительной математики и ма-тематической геофизики СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 12

Ванина Влада СергеевнаНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 13

Васеева ТатьянаОмский государственный университет путейсообщения (Омск), РоссияСтр. 54

Васильев Даниил АндреевичТомский государственный архитектурно-строительный университет (Томск), РоссияСтр. 37

Вождаева Дарья АлександровнаНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 13

Вьюнник Наталья МихайловнаКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 14, 59

Вяткин Александр ВладимировичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 14

Вяткин Антон СтаниславовичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (ФИЦ КНЦ СО РАН) (Красноярск),РоссияСтр. 14, 24

Гарагулова Анастасия КеримовнаНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 15

Гаченко Андрей СергеевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 8, 79

Герасимова Ольга СергеевнаИнститут вычислительных технологий СО РАН,кемеровский филиал (Кемерово), Россия[email protected]Стр. 59

Герасимова Юлия АндреевнаПоволжский государственный университет теле-коммуникаций и информатики (Самара), Россия[email protected]Стр. 16

Глушко Татьяна АлександровнаИнститут катализа им. Г.К. Борескова СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 17

Гологуш Татьяна СергеевнаИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 17

84


Горюнова Ольга АлександровнаСанкт-Петербургский государственный элек-тротехнический университет «ЛЭТИ»им. В.И. Ульянова (Ленина) (Санкт-Петербург),РоссияСтр. 56

Гудковских Сергей ВладимировичИнститут криосферы Земли СО РАН (Тюмень),Россия[email protected]Стр. 18

Гусев Олег ИгоревичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 18

Данилкин ЕвгенийТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 19

Данилов Максим НиколаевичНовосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Новосибирск),Россия[email protected]Стр. 19

Дмитриев ВладиславСтерлитамакский филиал Башкирского государ-ственного университета (Стерлитамак), Россия[email protected]Стр. 20

Добролюбова Дарья ВладимировнаИнститут нефтегазовой геологии и геофизикиим. А.А. Трофимука СО РАН (Новосибирcк),РоссияСтр. 50

Дородных Никита ОлеговичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 60

Дудаев Александр РуслановичНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 60

Дьякова Ольга АлексеевнаТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 20

Егоров Илья АлександровичБелгородский государственный университет (Бел-город), Россия[email protected]Стр. 61

Егоров Юрий АлексеевичТюменский государственный университет (Тю-мень), Россия[email protected]Стр. 62

Еремин Никита ВикторовичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 21

Ермолаева Дарья АлексеевнаКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 62

Есипов Денис ВикторовичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 7

Ефимов Евгений АлександровичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 21

Ефимов Семен ВикторовичТомский политехнический университет (Томск),РоссияСтр. 47

Жарков Максим ЛеонидовичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 63

Жихарев Александр ГеннадиевичБелгородский государственный университет (Бел-город), РоссияСтр. 61

85


Завозкин Сергей ЮрьевичКемеровский государственный университет (Ке-мерово), РоссияСтр. 77

Загарских София АндреевнаИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 23, 32

Замятин Сергей ВладимировичТомский политехнический университет (Томск),РоссияСтр. 47

Зароднюк Татьяна СергеевнаИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 22

Захарова Наталья БорисовнаИнститут вычислительной математики РАН(Москва), Россия[email protected]Стр. 64

Зимин Антон ИгоревичКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 22

Зотов А. Э.Стр. 64

Иткина Наталья БорисовнаНовосибирский государственный техническийуниверситет (Новосибирcк), РоссияСтр. 44

Казаков Евгений АнатольевичИнститут космофизических исследованийи распространения радиоволн ДВО РАН(Петропавловск-Камчатский), Россия[email protected]Стр. 23

Калганов Дмитрий АлександровичЧелябинский государственный университет (Че-лябинск), Россия[email protected]Стр. 64

Калганова Т. А.Стр. 64

Калинин Егор СергеевичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 23, 32

Кармазин Владимир НиколаевичКубанский государственный университет (Крас-нодар), РоссияСтр. 77

Карманов Дмитрий АлександровичВычислительный центр ДВО РАН (Хабаровск),РоссияСтр. 74

Квашнин Александр ГеоргиевичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), РоссияСтр. 36

Кириллова ВикторияТомский политехнический университет (Томск),РоссияСтр. 72

Клунникова Юлия ВладимировнаЮжный федеральный университет (Ростов-На-Дону), РоссияСтр. 39, 40

Козлова Софья ВладимировнаИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 24

Кондратьев Дмитрий АлександровичИнститут систем информатики имени А.П. Ер-шова СО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 65

Корляков К. А.Челябинский государственный университет (Че-лябинск), РоссияСтр. 64

Корниенко Виктория СергеевнаИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 24, 25

86


Коротченко Мария АндреевнаИнститут вычислительной математики и ма-тематической геофизики СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 12

Коршунов Сергей АндреевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),РоссияСтр. 60

Костылев Денис АлексеевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 65

Костылев МихаилПрограммные технологии (Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 66

Крахалёв АнтонИнститут математики им. С.Л. СоболеваCО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 25

Кривов Максим АндреевичМГУ им. М.В. Ломоносова (Москва), Россия[email protected]Стр. 26

Кротова Ольга СергеевнаАлтайский государственный университет (Бар-наул), Россия[email protected]Стр. 66

Крюков Артем ЕвгеньевичНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 26

Кузнецова Ирина ВладимировнаНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 67

Кузьмичев Александр ВалерьевичЗападно-Сибирский филиал Института нефтега-зовой геологии и геофизики им. А.А. ТрофимукаСО РАН (Тюмень), Россия[email protected]Стр. 60

Курдяева Юлия АндреевнаБалтийский Федеральный Университетим. И. Канта (Калининград), Россия[email protected]Стр. 27

Кучунова Елена ВладимировнаСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 14

Куянова Юлия ОлеговнаИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 28

Леонова Юлия ФедоровнаЮжно-Уральский государственный университет(Челябинск), Россия[email protected]Стр. 28

Ли КеяньТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 29

Липовка Анна ИгоревнаНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 29

Лобанов Игорь АлександровичИнститут проблем управления РАН (Москва),РоссияСтр. 75

Лобасов Александр СергеевичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 49

Лопатина Светлана ПетровнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 68

87


Лукьянова Ольга АлександровнаВычислительный центр ДВО РАН (Хабаровск),Россия[email protected]Стр. 68, 74

Лучко Лилия ГеоргиевнаИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 68

Лёзина Наталья РомановнаИнститут вычислительной математики РАН(Москва), Россия[email protected]Стр. 30

Мажанов Максим ОлеговичТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 69

Мальковский Сергей ИвановичВычислительный центр ДВО РАН (Хабаровск),РоссияСтр. 68

Малюков Сергей ПавловичЮжный федеральный университет (Ростов-На-Дону), РоссияСтр. 39, 40

Мамай Игорь БорисовичНИТУ «МИСиС» (Москва), Россия[email protected]Стр. 69

Маматюков Михаил ЮрьевичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 32

Марзаева Виктория ИльиничнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 30

Марков Павел ВладимировичООО «ЮНИ-КОНКОРД» (Тюмень), Россия[email protected]Стр. 31

Маторин Сергей ИгоревичСтр. 61

Мердыгеев Бато ДоржиевичВосточно-Сибирский государственный универси-тет технологий и управления (Улан-Удэ), Россия[email protected]Стр. 70

Мередова Марина БуйдашевнаИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 31

Меркулов Максим ВитальевичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), РоссияСтр. 24

Миков Леонид СергеевичИнститут вычислительных технологий СО РАН,кемеровский филиал (Кемерово), Россия[email protected]Стр. 71

Минаков Андрей ВикторовичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 49

Михеев Иван АлександровичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 32

Мишина Владлена ИгоревнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 71

Моисейченко Вячеслав АлександровичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 23, 32

Мойзес Борис БорисовичТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 72

Морозов Константин СтаниславовичНовосибирский государственный техническийуниверситет (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 72

88


Морозов Роман ВикторовичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), Россия[email protected]Стр. 8

Москвичев Егор ВладимировичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), РоссияСтр. 21

Мукатова Жадыра СаматовнаИнститут вычислительной математики и ма-тематической геофизики СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 33

Мустафаев Арслан ГасановичКабардино-Балкарский государственный универси-тет (Махачкала), Россия[email protected]Стр. 73

Науменко Владимир ВикторовичООО «Инфоком-С» (Ставрополь), Россия[email protected]Стр. 80

Немыкина Александра АндреевнаИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 33

Никитин Олег ЮрьевичВычислительный центр ДВО РАН (Хабаровск),Россия[email protected]Стр. 68, 74

Новиков Артем ОлеговичИнститут математики им. С.Л. СоболеваCО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 34

Окладников Фёдор АндреевичНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 34

Орловская Яна АндреевнаСанкт-Петербургский государственный элек-тротехнический университет «ЛЭТИ»им. В.И. Ульянова (Ленина) (Санкт-Петербург),РоссияСтр. 56

Остапенко Владимир ВикторовичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 17

Палагина Анна АнатольевнаИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 35

Паршин Даниил ВасильевичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13, 29, 52

Паскарь Сергей ЮрьевичКамчатский государственный университет имениВитуса Беринга (Петропавловск-Камчатский),Россия[email protected]Стр. 35

Пененко Алексей ВладимировичИнститут вычислительной математики и ма-тематической геофизики СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 33

Перминов Валерий АфанасьевичТомский политехнический университет (Томск),РоссияСтр. 11

Петренко Ирина АнатольевнаВладимирский государственный университет(Владимир), РоссияСтр. 17

Писарев Артем ВладимировичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 36

Попов Семен ЕвгеньевичИнститут вычислительных технологий СО РАН,кемеровский филиал (Кемерово), РоссияСтр. 66

Потапов Вадим ПетровичИнститут вычислительных технологий СО РАН,кемеровский филиал (Кемерово), РоссияСтр. 8, 66

89


Проничкин Сергей ВасильевичФедеральный исследовательский центр «Информа-тика и управление» РАН (Москва), Россия[email protected]Стр. 54, 69, 75, 81

Радченко Андрей ВасильевичТомский государственный архитектурно-строи-тельный университет (Томск), РоссияСтр. 37

Радченко Павел АндреевичТомский государственный архитектурно-строи-тельный университет (Томск), Россия[email protected]Стр. 37

Распутина Татьяна БорисовнаИнститут горного дела СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 37

Редюк Алексей АлександровичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), РоссияСтр. 10

Ромазанов Артур РинатовичТюменский государственный университет (Тю-мень), Россия[email protected]Стр. 76

Русскова Татьяна ВладимировнаИнститут оптики атмосферы имени В.Е. ЗуеваСО РАН (Томск), Россия[email protected]Стр. 38

Рыбков Михаил ВикторовичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 38, 52

Рылов Сергей АлександровичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 76

Рыльцев Иван АлександровичТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 38

Рыльцева Кира ЕвгеньевнаТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 39

Савкина Надежда ВалерьевнаТомский государственный университет (Томск),РоссияСтр. 42

Савченко Владислав СергеевичКубанский государственный университет (Крас-нодар), Россия[email protected]Стр. 77

Саенко Александр ВикторовичЮжный федеральный университет (Ростов-На-Дону), Россия[email protected]Стр. 39, 40

Салиенко Александр ЕвгеньевичОАО «ТЯЖМАШ» (Сызрань), РоссияСтр. 26

Салов Данил ДмитриевичЮжно-Уральский государственный университет(Челябинск), Россия[email protected]Стр. 41, 45, 58

Салтыков ИльяКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 41

Сверкунова Надежда ЮрьевнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 68

Сенотрусова Софья ДмитриевнаИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 42

Сечкарев Алексей БорисовичКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 59

90


Сидельников Олег СергеевичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 10

Скворцова Софья СергеевнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 69

Скибина Надежда ПетровнаТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 42

Слабко В. В.Стр. 24

Смирнов Дмитрий ДмитриевичИнститут вычислительной математики и ма-тематической геофизики СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 43

Сороковиков Павел СергеевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),РоссияСтр. 22

Сотников Игорь ЮрьевичКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 77

Спасенко ВячеславТомский политехнический университет (Томск),РоссияСтр. 72

Ступаков Илья МихайловичНовосибирский государственный техническийуниверситет (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 43

Твёрдый Дмитрий АлександровичКамчатский государственный университет имениВитуса Беринга (Петропавловск-Камчатский),Россия[email protected]Стр. 44

Толстихин Антон АртемовичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 78

Трофимова Светлана АлексеевнаНовосибирский государственный техническийуниверситет (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 44

Тугова Екатерина СергеевнаЮжно-Уральский государственный университет(Челябинск), Россия[email protected]Стр. 41, 45, 58

Тукмакова Надежда АлексеевнаКазанский технический университет (авиацион-ный институт) (Казань), Россия[email protected]Стр. 45

Тулупов Андрей АлександровичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13

Ульянов Михаил ВасильевичИнститут проблем управления им. В.А. Трапез-никова РАН (Москва), Россия[email protected]Стр. 8

Урманцева Нелли РуслановнаСургутский государственный университет (Сур-гут), Россия[email protected]Стр. 79

Фарапонов Валерий ВладимировичТомский государственный университет (Томск),РоссияСтр. 42

Фереферов Евгений СергеевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),Россия[email protected]Стр. 8, 79

Фомина Анна АлександровнаНовосибирский государственный университет(Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 46

91


Фролов Олег ЮрьевичТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 47

Фролов Роман ВикторовичКемеровский государственный университет (Ке-мерово), РоссияСтр. 59

Фёдоров Роман КонстантиновичИркутский научный центр СО РАН (Иркутск),РоссияСтр. 8

Харечкин Павел ВладимировичООО «Инфоком-С» (Ставрополь), Россия[email protected]Стр. 80

Харлампенков Иван ЕвгеньевичИнститут вычислительных технологий СО РАН,кемеровский филиал (Кемерово), Россия[email protected]Стр. 80

Хе Александр КанчеровичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13

Хегай Ефим ИгоревичТомский государственный университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 47

Хмельнов Алексей ЕвгеньевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),РоссияСтр. 8

Цавнин Алексей ВладимировичТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 47

Цгоев Чермен АлановичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 48

Ципотан Алексей СергеевичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), РоссияСтр. 24

Чеботников Алексей ВладимировичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13

Червонецкий Дмитрий НиколаевичНовосибирский государственный техническийуниверситет (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 81

Черевко Александр АлександровичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13, 17, 52

Черноусов Александр ЕвгеньевичКемеровский государственный университет (Ке-мерово), Россия[email protected]Стр. 48

Чернышова Юлия СергеевнаНИТУ «МИСиС» (Москва), Россия[email protected]Стр. 81

Чирков Денис ВладимировичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), РоссияСтр. 26

Чупахин Александр ПавловичИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), РоссияСтр. 13

Шайдуров Владимир ВикторовичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), РоссияСтр. 25

Шакиров Станислав РудольфовичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), РоссияСтр. 36

Шебелев Александр ВалерьевичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 49

92


Шебелева Анна АндреевнаСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 49

Шелопут Татьяна ОлеговнаИнститут вычислительной математики РАН(Москва), Россия[email protected]Стр. 30, 50

Шигаров Алексей ОлеговичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),РоссияСтр. 79

Шрагер Геннадий РафаиловичТомский государственный университет (Томск),РоссияСтр. 47

Штанько Екатерина ИгоревнаИнститут нефтегазовой геологии и геофизикиим. А.А. Трофимука СО РАН (Новосибирcк),Россия[email protected]Стр. 50

Штука Виктор ИгоревичИнститут автоматики и процессов управленияДВО РАН (Владивосток), Россия[email protected]Стр. 51

Шумилов Борис МихайловичТомский государственный архитектурно-строительный университет (Томск), Россия[email protected]Стр. 16

Щербаков Павел КонстантиновичИнститут вычислительных технологий СО РАН(Новосибирск), Россия[email protected]Стр. 51

Щербанюк Александр МихайловичСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 52

Юрин Александр ЮрьевичИнститут динамики систем и теории управле-ния имени В.М. Матросова СО РАН (Иркутск),РоссияСтр. 60

Якубович Максим ВикторовичИнститут вычислительного моделированияСО РАН (Красноярск), РоссияСтр. 14

Янкович Елена ПетровнаТомский политехнический университет (Томск),Россия[email protected]Стр. 68

Янькова Галина СергеевнаИнститут гидродинамики им. М.А. ЛаврентьеваСО РАН (Новосибирcк), Россия[email protected]Стр. 52

Ярещенко Дарья ИгоревнаСибирский федеральный университет (Красно-ярск), Россия[email protected]Стр. 82

93


О снятии ответственности

Вся информация об участниках конференции представ-лена в соответствии с данными системы «Конферен-ция». Данные об участниках конференции в системе«Конференция» вводятся пользователем, подающимзаявку на участие, самостоятельно. Ответственности задостоверность этих данных организаторы конференциии администраторы системы «Конференция» не несут.

Ответственные за выпускГусев О.И., Синявский Ю. Н.

Компьютерная верстка в системе LATEXГусев О.И., Синявский Ю. Н., Борзилова Ю.С.,Гарагулова А.К., Кихтенко В.А., Крюков А. Е.,Палагина А.А., Рылов С.А., Сидельников О.С.,Чеховской И. С., Щербаков П. К.

Подписано к печати 10.10.2018.Формат 60x84 1/8. Тираж 120 экз. Заказ 702Отпечатано в ООО «Дигит Про».630005, г. Новосибирск, ул. Журинская, д. 78, пом. 208

94