Spis treści

I. Ilościowe określenia składu roztworów strona Ułamek wagowy (masowy) 2 Procent wagowy (masowy) 2 Procent objętościowy 2 Ułamek molowy 3 Procent molowy 3 Stężenie molowe 3 Stężenie procentowe 3 Stężenie normalne 4 Stężenie molarne (molalność) 4 Przeliczanie wzajemne stężeń 5 Roztwory rozcieńczone 6 II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów Przygotowanie roztworów z czystych składników 7 Rozcieńczanie roztworów 7 Zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie rozpuszczalnika 8 Zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika stanowiącego substancję rozpuszczoną 9 Mieszanie roztworów o różnych stężeniach 9 Reakcje w roztworach 10 Rozpuszczanie hydratów 11

Wzory do ilościowego określenia składu roztworów i do obliczeń podczas sporządzania roztworów

I. Ilościowego określenia składu roztworów

Ułamek wagowy (masowy) wi składnika i jest to stosunek masy mi tego składnika do masy m całego roztworu. Określa on liczbę gramów składnika w jednym gramie roztworu.

i

iii m

mmmw

Σ==

n21 m...mm

gdzie: wi - ułamek wagowy mi - masa i-tego składnika m - masa roztworu Σmi – suma mas wszystkich i-tych składników roztworu:

i mm == +++Suma ułamków wagowych wszystkich składników roztworu równa się jedności:

1ww... inww 21 ++ =Σ=+ Procent wagowy (masowy) - jest to ułamek wagowy pomnożony przez sto. Wyraża stężenie tego składnika w 100g roztworu.

100m

m100m i

ii ⋅Σ

=⋅m100wP ii =⋅= [% wag.]

Procent objętościowy – jest to stosunek objętości vi tego składnika do objętości v całego roztworu, pomnożony przez sto

[% obj.] 100vvP i

i ⋅=

Objętość całkowita v równa się ściśle sumie objętości poszczególnych składników tylko w przypadku roztworu doskonałego, przy czym v i vi należy wyznaczyć w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury. Procenty objętościowe stosowane są przeważnie do wyrażania składu roztworów gazowych.

Ułamek molowy xi składnika i nazywamy stosunek liczby moli n-tego składnika do sumy liczby moli ni = n1+n2+...+nn wszystkich składników roztworu

i

ii n

nxΣ

=

1xx... in

Podobnie jak suma ułamków wagowych, tak i suma ułamków molowych wszystkich składników roztworu równa się jedności.

xx 21 + =Σ=++

Procent molowy – jest to ułamek molowy pomnożony przez sto.

100n

n100xi

ii ⋅

Σ=⋅Pni =

Stężenie molowe c(X) składnika X w danym roztworze jest to stosunek liczby moli tego składnika n(X) do objętości roztworu v.

v)X(n)X(c =

czyli wyraża ono liczbę moli składnika X w 1dm3 lub liczbę milimoli w 1 cm3 albo liczbę kilomoli w 1m3. Wzór można przedstawić w inny sposób. Jeżeli przez mx oznaczymy masę składnika X w gramach, M(X) – jego masę molową, w g/mol, m – całkowitą masę roztworu w gramach, d gęstość roztworu w g/cm3, przy czym:

)X(Mm)X(n x= oraz v =

)dm/cm1000(dm

33

to otrzymamy

m)X(M)dm/cm1000(d 33

⋅⋅m)X(c x=

W przypadku gdy gęstość roztworu d’ wyrażona jest w g/dm3, wzór przyjmuje prostszą postać

m)X(M'dm)X(c x

⋅⋅

=

Stężenie procentowe – jest to wyrażony w procentach stosunek masy substancji rozpuszczonej ms do masy roztworu mr (czyli sumy masy substancji rozpuszczonej ms i masy rozpuszczalnika ma)

%100mm

cr

sp ⋅=

czyli

%100mm

m

as

s ⋅+

=cp

Można również interpretować stężenie procentowe jako procent wagowy substancji rozpuszczonej w stosunku do masy roztworu przyjętej za 100%. W trzecim sposobie interpretacji zakłada się, że jest ono równe liczbie gramów substancji rozpuszczonej w 100g roztworu. Stężenie normalne, nazywane także stężeniem równoważnikowym, jest to stosunek liczby równoważników n(1/zX) składnika X w roztworze do objętości roztworu

v)zX/1(n)zX/1( =c

Podobnie jak stężenie molowe można wyrazić stężenie normalne

m)zX/1(M)dm/cm1000(d 33

⋅⋅m)zX/1(c x=

m)zX/1(M'dm)zX x

⋅/1(c ⋅

=

Związek pomiędzy stężeniem normalnym i stężeniem molowym jest taki, jak pomiędzy liczbą równoważników i liczbą moli

)X(czv

)X(nz⋅=

⋅v

)zX/1(n)zX/1(c ==

Stężenie normalne może być wyrażone tak, jak stężenie molowe w mol/dm3, mmol/dm3 lub mol/m3

Stężenie molarne (molalność) cm(X) jest to stosunek liczby moli n(X) składnika X do masy rozpuszczalnika mr(kg) w kilogramach. Wyraża ono liczbę moli składnika X w jednym kilogramie rozpuszczalnika

r

x

m)X(M)kg/g1000(m

⋅=

r)kg(rm m

)kg/g1000)(X(nm

)X(n)X(c ==

gdzie: mr – masa rozpuszczalnika w gramach mx – masa składnika X (substancji rozpuszczonej) w gramach M(X) – masa molowa tego składnika (g/mol)

Przeliczanie wzajemne stężeń W celu przeliczenia danego stężenia na inne stężenie można stosować podane niżej zależności, które wynikają ze wzorów określających te stężenia. 1) Ułamek wagowy – ułamek molowy (procent wagowy – procent molowy)

=⋅++⋅+⋅

⋅=

+++=

211

1

n21

11 nMn

nm...mm

mwnn2

1

Mn...MM

śr

11 M

Mx ⋅=

nn2211

11

Mx...MxMxMx

⋅++⋅+⋅⋅

=

Wzór ogólny dla danego składnika i ma postać

ś

i

i

i

MM

xw

=

gdzie: Mśr – oznacza średnią masę roztworu, którą można obliczyć przy pomocy ułamków molowych lub wagowych oraz wartość mas molowych poszczególnych składników;

2

2

1

1śr

Mw

Mw

1M+

=

i

i

n

n

Mw1

Mw... Σ

=++

Zależność pomiędzy procentem wagowym i procentem molowym jest taka sama, jak pomiędzy ułamkiem wagowym i ułamkiem molowym

100wP ii ⋅= oraz 100xPn ii ⋅=więc:

śr

i

i

i

MM

PnP

=

2) Ułamek wagowy (lub procent wagowy) – stężenie molowe. Związek pomiędzy ułamkiem wagowym i stężeniem molowym wynika ze wzoru

)X(M)dm/cm1000(d 33

w)X(c

x=

zatem

)X(M100)dm/cm1000(d 33

⋅P)X(c

x=

3) Stężenie molowe – stężenie molarne. Zależność między tymi sposobami wyrażania stężeń można przedstawić następująco

)kg/g1000(m)dm/cm1000(d 33m

vm

)X(c)X(c r)kg(r

m

⋅==

4) Stężenie molowe – stężenie procentowe

)X(M%100)dm/cm1000(d 33

⋅)X(c)X(c

p

m =

Roztwory rozcieńczone W przypadku roztworów o dużym rozcieńczeniu, tzn. gdy masa mx substancji rozpuszczonej jest bardzo mała w porównaniu z masą mr rozpuszczalnika (mx<<mr), wtedy wzory określające poszczególne rodzaje stężeń oraz wzory przeliczeniowe przyjmują w pewnych przypadkach prostsza postać, na przykład:

r

x

rx

x

mm

mmm

≈+

=xw

rr n)X(n

n)X(n)X(n

≈+xx =

rr

33

Mn)dm/cm1000(d

⋅r

33x )X(n

)X(Mmdm/cm1000(dm

)X(c ⋅=

⋅⋅

=

Z równań tych oraz ze wzoru określającego stężenie molarne Cm(X), wynikają następujące przybliżone zależności:

r

33

M)dm/cm1000(d

xx)X(c=

rx

m

Mkg/g1000

x)X(=

c

oraz

kg/g1000dm/cm1000d

33

=)X(c

)X(c

m

gdzie: Mr – masa molowa rozpuszczalnika.

II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów Do obliczeń przeprowadzanych podczas sporządzania roztworów można zastosować tzw. regułę krzyżową mieszania, opartą na zapisie, w którym po lewej stronie umieszcza się stężenia roztworów początkowych , w środku stężenie roztworu końcowego

, a po prawej stronie różnicę stężeń roztworów początkowego i końcowego.

)p(i

1P i )p(i

2P

iP

)k(i

)p(i

)k(

)k(i

)p(i

)k(i

PP

)mP

PP

2

1

−

−

)k(

)p(

)p(i

)p(

)p(i

)m(P

(

)m(P

1

1

2

2

przy czym

)p(

)p(

)k(i

)p(i

)p(i

)k(i

1

2

2

1

mm

PP

=−

−

)p()p()k( 21

PP

oraz mmm +=

gdzie: , i - masy odpowiednio roztworów początkowych i końcowych.

)p( 1m )p( 2m )k(m

Na ogół przyjmuje się )p(i

)p(i

22 PP > 1) przygotowanie roztworów z czystych składników W celu zastosowania krzyżowej reguły mieszania postępuje się w ten sposób, że czysty rozpuszczalnik (wodę traktuje się jako roztwór o stężeniu 0,0%, a czystą substancję rozpuszczoną – jako roztwór o stężeniu 100%. 2) rozcieńczanie roztworów Podczas rozcieńczania roztworu masa mi rozpuszczonej w nim substancji pozostaje nie zmieniona. Ponieważ

)p(i)p

m100m(

iP⋅

= oraz )k(i)k(

i m100m

P⋅

=

zatem

100mP

100m )k()k(

i)p( ⋅=

⋅

)k()k(i

)p( mPm ⋅=⋅

r)p()k( mmm +=

)k()k(i

)p( mPm ⋅=⋅

)mm(P r)p()k(

i +⋅=

)p(iP

)k(iP

)k()k(i

)p( mPm ⋅=⋅

r)p()k( mmm −=

)mm(P r)p()k(

i −⋅=

Pm

)p(i

i =

stąd )p(

iP przy czym

wobec czego zależność można wyrazić w następującej postaci

)p(iP

mP )p()p(i ⋅

gdzie: m(p) – masa roztworu początkowego m(k) – masa roztworu końcowego (po rozcieńczeniu)

- zawartość w % wag. Substancji rozpuszczonej i w roztworze początkowym

- zawartość w % wag. Substancji rozpuszczonej i w roztworze końcowym mr – masa dodanego rozpuszczalnika. 3) zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie rozpuszczalnika Podobnie jak przy rozcieńczaniu roztworu, zwiększanie stężenia przez odparowanie rozpuszczalnika nie powoduje zmiany masy substancji rozpuszczonej. Słuszny jest więc wzór

)p(iP

ale

zatem mP )p()p(

i ⋅ gdzie: mr – masa odparowanego rozpuszczalnika.

4) zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika stanowiącego substancję rozpuszczoną W tym przypadku nie ulega zmianie masa rozpuszczalnika mr (w roztw. początkowym p) = mr ( w roztw. końcowym k), wobec czego słuszna jest następująca zależność:

)k()k(r

)p( mPm ⋅=⋅

i)p()k( mmm +=

)mm(P i)p()k(

r +⋅=

)p(rP i )k(

rP

)mm(P i)p()k(

r +⋅=)p(

rP i )k(rP

)p(iP i )k(

iP

)p(rP

przy czym

zatem mP )p()p(

r ⋅ gdzie:

- zawartość rozpuszczalnika w roztworze początkowym i końcowym (w % wag.) mi – masa dodanego składnika i Równanie można wyrazić w inny sposób, wprowadzając zamiast zawartość składnika rozpuszczonego

mP )p()p(r ⋅

( ) (100mP100 )p()p(

i −=⋅− ) )mm(P i)p()k(

i +⋅stąd

( ))k(

i

)p()p(i

)k(i

P100mPP

−

⋅−im =

lub

i)p(

)p()p(ii

mmmPm

+

⋅+⋅

)p(i

)p(i

)k(i

21 mm +=

)p()p(i

)p( 221 mPm ⋅+

)k(i

100P =

5) mieszanie roztworów o różnych stężeniach Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji otrzymuje się roztwór, w którym zawartość substancji rozpuszczonej równa się sumie jej zawartości w roztworach początkowych

m zatem

)p(i

)k()k(i

1PmP ⋅=⋅ przy czym

)p()p()k( 21 mm +=

)p()p(i

)p( 221 mPm ⋅+

)p(i

1P i )p(i

2P

)p( 1

m więc

)p(i

)p()p()k(i

121 P)mm(P ⋅=+⋅ gdzie:

- zawartość (w % wag.) substancji rozpuszczonej w roztworach początkowych m i - masy tych roztworów )p( 2m 6) reakcje w roztworach Polega na wykorzystaniu zależności

v)X(c)X(n m ⋅= stanowiącej przekształcenie definicji stężenia molowego. Dla każdej reakcji wymiany podwójnej:

4433 XwXw2211 XwXw →⋅+⋅ ⋅+⋅gdzie: w – współczynniki stechiometryczne X – wzory substancji, Stosunek molowy substratów S1 i S2, wyrażony stosunkiem odpowiednich iloczynów typu , jest równy stosunkowi współczynników stechiometrycznych równania chemicznego

v)X(cm ⋅

2

1

22

11

ww

)X(v)X()X(v)X(=

⋅m

m

cc ⋅

7) rozpuszczanie hydratów Stężenie roztworu soli tworzącej hydrat oblicza się jako stężenie soli nie uwodnionej. Obliczając masą substancji rozpuszczonej należy pominąć masę wody hydratacyjnej. Masa roztworu jest sumą masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej wraz z wodą hydratacyjną.