Wykład nr 9

OCHRONA WÓD

PODZIEMNYCH

OCHRONA WÓD

PODZIEMNYCH

DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH

1.Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku

porowatym

DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH

1.Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku

porowatym

Na podstawie podręcznika „HYDROGEOLOGIA z podstawami geologii”, Jerzy KOWALSKI, WUP, Wrocław 2007

OPRACOWAŁdr hab.inż.Wojciech Chmielowski prof.PK

Instytut Inżynierii i Gospodarki WodnejZakład Gospodarki Wodnej, PK

Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym

Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym

I

Przepływ cieczy w ośrodkach porowatych nazywamy filtracją ( przesączaniem)

http://www.wodociagi.grudziadz.com.pl/graphics/schematblokowy.jpg

http://www.dynamikfiltr.pl/pl_filtry_dynamiczne_otwarte.html

Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi ruch cieczy są:

1. Prędkość,2. Natężenie przepływu,3. Kierunek przepływu,4. Ciśnienie cieczy

W ogólnym przypadku wymienione wielkości są funkcją miejsca i czasu , co możemy zapisać :

t)z,y,f(x,

cisnienie

przeplywukierunek

przeplywunatezenie

predkosc

H

Ruch, który określają trzy współrzędne miejsca oraz parametr czasu, nazywamy ruchem przestrzennym nieustalonym

W ruchu takim wielkości hydrodynamiczne ulegają zmianie zarówno z biegiem czasu, jak i przy przejściu od jednego punktu przestrzeni do drugiego

0t

x

1tt

xy

y

z

z

Jeżeli wielkości hydrodynamiczne możemy określić jako funkcję czasu i dwu współrzędnych miejsca , to przepływ taki nazywamy dwuwymiarowym , płaskim

Dwuwymiarowe pole przepływu może być płaskie w poziomie ( planie)

t)y,f(x,

cisnienie

przeplywukierunek

przeplywunatezenie

predkosc

H

0t

x

1tt

xy

y

z

z

1z

constzz 12

1x

2x

1y

2y

t

Dwuwymiarowe pole przepływu może być płaskie w przekroju pionowym

t)z,f(x,

cisnienie

przeplywukierunek

przeplywunatezenie

predkosc

H

0t

x

1tt

xy

y

z

z

1z

2z

1x

2x1y

constyy 12

t

W przypadku osiowej symetrii ruchu- ruch z natury przestrzenny opisać można dwoma współrzędnymi . Ruch taki nazywamy osiowo-symetrycznym

t)z,f(r,

cisnienie

przeplywukierunek

przeplywunatezenie

predkosc

H

1r

2r

3r

1z

2z

3z

Ruch można uznać jako płaski, gdy spełnia dwa warunki:

1. przepływ cieczy jest równoległy do nieruchomej płaszczyzny ( poziomej lub pionowej ) zwanej płaszczyzną przepływu,

2. wartość wielkości hydrodynamicznych w punktach leżących na prostopadłej do płaszczyzny przepływu są sobie równe w każdej chwili czasu

Filtracja może zachodzić w ośrodku trójfazowym ( faza stała , ciekła i gazowa) zwanym ośrodkiem nienasyconym

lub

w ośrodku dwufazowym, gdy pory całkowicie wypełnione są cieczą (ośrodek nasycony)

II Prawa filtracjiPrawa filtracji

Ruch cieczy w ośrodku porowatym uwarunkowany jest siłami działającymi na ciecz, w szczególności :

1. Ciężkości,2. Ciśnienia,3. Tarcia,4. Bezwładności,

5. Powierzchniowymi działającymi na kontakcie fazy stałej i ciekłej (np. siły kapilarne i adsorpcji)

Wymienione siły nie zawsze mają istotne znaczenie . Dla określonych warunków przepływu miarodajna jest jedynie określona grupa sił, pozostałe ze względu na ich małą wartość nie mają istotnego znaczenia.

Wynika stąd, że nie istnieje jedno, ogólnie ważne dla wszystkich przypadków , prawo filtracji.

Siły ciężkości i ciśnienia są siłami czynnymi inicjującymi ruch cieczy

Siły te pozostają w równowadze z siłami oporu wynikającymi z tarcia , bezwładności oraz siłami powierzchniowymiSiły tarcia działają przede wszystkim wzdłuż ścian kanalików porowych i zależą od chropowatości ścian, lepkości cieczy i prędkości przepływu

Lepkość (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

Gęstość (masa właściwa) – jest to stosunek masy pewnej porcji substancji do zajmowanej przez nią objętości.W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to gęstość substancji wynosi:

i nie zależy od wyboru próbki. V

m

Naprężenie styczne w ogólnym przypadku wynosi:

2

2

y

vl

y

v

Tarcie laminarne

Tarcie burzliwe

LepkośćDynamiczna

[Pa * s ]

PrędkośćPrzepływu

cieczy[m/s]

Gęstość[kg/m3]

Droga[m]

Kierunek prostopadły do wektora przepływu

l y

),( ciecz

v

Naprężenie styczne w ogólnym przypadku wynosi:

Dzięki siłom działającym na wodę w systemie gruntowo-wodnym magazynowana jest energia potencjalna.

Potencjał hydrauliczny elementu wody w systemie gruntowo-wodnym jest suma potencjałów cząstkowych :

osmotycznypotencjal

cisnieniapotencjal

ssacykapilarnypotencjal

nygrawitacyjpotencjal

nyhydrauliczpotencjal

o

p

m

z

H

opmzH

,

),(,

,

,

Potencjał grawitacyjny

Wynika z pola grawitacyjnego Ziemi. Odpowiada on energii potrzebnej do podniesienia elementu wody z przyjętego poziomu odniesienia (poziomu porównawczego z=0) na wysokość zajmowaną przez element pozycji

Potencjał kapilarny

Lub potencjał ssący charakteryzuje energie wiązania wody przez fazę stała w ośrodku nienasyconym. Im grunt jest suchszy, tym silniej cząsteczki wody związane są z fazą stałą ( cząsteczkami gruntu).

Potencjał ciśnienia

Odpowiada energii potencjalnej elementu wody znajdującej się pod ciśnieniem w stosunku do energii elementu o ciśnieniu zerowym. Potencjał ciśnienia występuje tylko w strefie nasyconej.

Potencjał osmotyczny

Odpowiada różnicy ciśnień między powierzchniami błony półprzepuszczalnej przy różnym stężeniu roztworu wodnego. Potencjał osmotyczny decyduje o transporcie wody w roślinach. W przepływie wody podziemnej odgrywa podrzędną rolę i najczęściej jest pomijany

1. Potencjały cząstkowe nie występują jednocześnie.

2. Potencjał grawitacyjny występuje niezależnie od stopnia nasycenia ośrodka,

3. Potencjał kapilarny ( molekularny, ssący) występuje tylko w ośrodku nienasyconym,

4. Potencjał ciśnienia występuje tylko w ośrodku nasyconym

W rezultacie możemy zapisać, ze potencjał hydrauliczny wynosi:

• w ośrodku nasyconym

• w ośrodku nienasyconym MzH

pzH

Ruch cieczy występuje tylko wtedy, gdy między dwoma punktami przestrzeni porowej istnieje różnica potencjału całkowitego. Woda przepływa z punktu o wyższym potencjale do punktu o niższym potencjale.

Z charakterystyki sił decydujących o oporach ruchu wynika , że w strefie nasyconej możliwe jest wydzielenie pewnych przedziałów ruchu, w których istotne znaczenie mają określone siły.

Ze względu na charakter ruchu cieczy w hydraulice wyróżnia się

• ruch laminarny ( uwarstwiony),

• ruch turbulentny ( burzliwy)

Przy małych prędkościach przepływu siły tarcia są proporcjonalne do prędkości, a siły bezwładności są na tyle małe, że mogą być pomijane,

2

2

y

vl

y

v

Ze wzrostem prędkości wzrasta znaczenie sił bezwładności , w końcu pojawia się turbulencja, a siły wzrastają z kwadratem prędkości.

W rezultacie w ośrodkach porowatych wyróżnić można następujące przedziały ruchu:

1. Mikrofiltracji, z decydującym udziałem sił powierzchniowych,

2. Liniowego, z decydującym udziałem oporów lepkości ( tarcia laminarnego),

3. Przejściowego ze wzrastającym udziałem sił bezwładności,

4. Przejściowego z częściowo występującą turbulencją,

5. Turbulentnego, z siłami tarcia wzrastającymi z kwadratem prędkości.

Stan wiedzy pozwala aktualnie tylko na określenie prawa filtracji dla przedziału ruchu liniowego , dla pozostałych przedziałów można podać jedynie przybliżone zależności.

II.1 Przepływ wody w ośrodku porowatym

Przepływ wody w ośrodku porowatym

BAiprzekrojammiedzyprzeplywuczas

BAprzeplywudrogaarzeczywistvrz ,

),(

zwierciadło wody gruntowej

w arstw a nieprzepuszczalna

spąg w arstw y nieprzepuszczalnej

A B

rzeczyw ista droga przepływ u

cieczy przez ośrodek porow aty

pow ierzchnia terenu

Woda przepływa kanalikami porowymi z pewną prędkością, która wynika z czasu potrzebnego na pokonanie rzeczywistej drogi przepływu elementu cieczy między przekrojami A i B.

Prędkość ta jest zwana prędkością rzeczywistą i jest technicznie nie do wyliczenia, ponieważ rzeczywisty tor po którym porusza się cząsteczka wody jest technicznie niemierzalny

t

lv rzrz

Praktycznie wyznaczyć można prędkość będącą stosunkiem poziomej odległości miedzy przekrojami A i B a czasem „t” ( przepływu między przekrojami A i B ).

Prędkość taka nazywamy prędkością efektywną (skuteczną )

t

lU

BAiprzekrojammiedzyprzeplywuczas

BAodlegloscU

,

),(

zwierciadło wody gruntowej

w arstw a nieprzepuszczalna

spąg w arstw y nieprzepuszczalnej

A B

pow ierzchnia terenu

l = odległość od A do B

Średnia prędkość efektywna „U” może być zdefiniowana również jako objętość wody Vw przesączającej się przez powierzchnię przekroju porów Fp=mF w jednostce czasu

ciecz

Pow ierzchniaprzekroju

pora

ab

ejprzekrojowiporowatoscikwspolczynnF

Fm

tFm

VU

FmF

baF

p

w

p

;

)(

Średnia prędkość efektywna

Współczynnik porowatości niektórych skał

Obliczyć średnią prędkość efektywną przy której 1m3 wody przesączy się przez przekrój gruntu o wymiarach a=1m, b=1m i współczynniku porowatości m=20% ( pospółka) w czasie 10 s.

s

m

smm

m

tmba

VU m 5,0

102,011

1 3

Ćwiczenie

H

B

w arstw anieprzepuszsczalna

spągw arstw y

w odonośnej

fvQ,

zw ierciadłow ody

gruntow ej

fv

Trzecią prędkością , która z uwagi na obliczenia jest najbardziej znaczącą wielkością dla charakterystyki przepływu w ośrodkach porowatych, jest

prędkość filtracji.

Definiuje się jako stosunek objętości wody Vm przesączającej się przez prostopadły do kierunku przepływu przekrój F w jednostce czasu.

tF

Vv mf

Porównując wzory na średnią prędkość efektywną oraz prędkość filtracji do chodzimy do zależności:

UmvtF

Vv

tFm

VU

fm

f

m

;

Prędkość filtracji jest wielkością fikcyjną, ponieważ zakłada się iż przepływ odbywa się całkowitą powierzchnią przekroju F.

W rzeczywistości przepływ odbywa się jedynie przekrojem czynnych porów.

Wykład nr 9

OCHRONA WÓD

PODZIEMNYCH

OCHRONA WÓD

PODZIEMNYCH

DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH

1.Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku

porowatym

DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH

1.Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku

porowatym

Na podstawie podręcznika „HYDROGEOLOGIA z podstawami geologii”, Jerzy KOWALSKI, WUP, Wrocław 2007

OPRACOWAŁdr hab.inż.Wojciech Chmielowski prof.PK

Instytut Inżynierii i Gospodarki WodnejZakład Gospodarki Wodnej, PK