wykład 3 ruch...
TRANSCRIPT
-
Wykład 3Ruch drgający
Dr Henryk Jankowski2010/2011
Elektronika_studia niestacjonarne
-
2
Teoria drgań- częstość drgań podstawowych struny – Brook Taylor (1713)
- równanie różniczkowe drgań poprzecznych pręta
– Daniel I Bernoulli, L. Euler (1734)
- analiza prostego oscylatora harmonicznego – L. Euler (1739)
- sinusoidalne drgania podstawowe
- drgania harmoniczne - Daniel I Bernoulli (1755)
- zasada superpozycji
-
3
Ruch wywołany siłą zmienną na przykładzie
ruchu drgającego
-
4
Opis matematyczny ruchu drgającego_1
-
5
Opis matematyczny ruchu drgającego_2
-
6
Przebiegi w ruchu drgającym
-
7
Energia w ruchu drgającym_1
-
8
Energia w ruchu drgającym_2
-
9
Przebiegi w ruchu drgającym
"pełny zestaw"
-
10
Ruch drgającyBryła sztywna_1
-
11
Ruch drgający-Bryła sztywna_2
x
y
r
θ
F
F
τ
r
Moment siłyII zasada dynamiki Newtona
Fr ×=τετ ⋅=∑ I
-
12
Ruch drgający-Bryła sztywna_3
Ruch prostoliniowy Ruch obrotowy
przemieszczenie liniowe
prędkość liniowa
przyspieszenie liniowe
przemieszczenie kątowe
prędkość kątowa
przyspieszenie kątowe
moment siły
pracaenergia kinetyczna
moment pędu
masa
siła
pracaenergia kinetycznamocpęd
moment bezwładności
moc
x
dtdxv =
dtdva =
mamF ⋅=
∫ ⋅= dxFW2
21 mvEk =
vFP ⋅=vmp ⋅=
θ
dtdθω =
dtdωε =
ετ ⋅= II
∫ ⋅= θτ dW2
21 ωIEk =ωτ ⋅=Pω⋅= Ip
-
13
Wahadło proste matematyczne_1
-
14
Wahadło proste_matematyczne_2
mgcosθmgsinθ
mg
m. x=lθ
lN
θ
obiekt wyidealizowany
przybliżenie „małych przemieszczeń”
θθ ≅sin
siła „zawracająca:θsinmgF −=
przemieszczenie wzdłuż łukuθlx =
xl
mglxmgmgF −=−=−= θ
kxF −=
kmT π2= g
lT π2=
dla wahadła
-
15
Wahadło fizyczne_1
-
16
Wahadło fizyczne_2
P
C
Mg
d
θ
θ
P oś obrotuC środek masyI moment bezwładności względem PM masa ciała
θτ Mgd−=
Moment „zawracający”θτ sinMg−=
Przybliżenie „małych amplitud”θθ ≅sin
Jeżeli Mgd=κ ; θκτ ⋅−=
Jednocześnie: εθτ IdtdI == 2
2
Wtedy:IIdt
d θκτθ ⋅−==2
2
Dla ruchu harmonicznego: Mgd
IIT πκ
π 22 ==
-
17
Wahadło torsyjne_1
-
18
Wahadło torsyjne_2
RP Q
O
θm
2θm
moment siły skręconego drutu τθκτ ⋅−=
stała skręcenia (moment kierujący) κrównanie ruchu
2
2
dtdI
dtdII θωετ ==⋅=
2
2
dtdI θθκ =⋅−
κπ IT 2=
xkdt
xdm ⋅−=22
xmk
dtxd
⋅−=22
kmT π2=
-
19
Ruch harmoniczny tłumiony_1
-
20
Ruch harmoniczny tłumiony_2
-
21
Logarytmiczny dekrement
tłumienia_3
-
22
Drgania wymuszonei rezonans_4
-
23
Ruch harmoniczny tłumiony_5
-
24
Liczby zespolone_1
-
25
Liczby zespolone_2
-
26
Liczby zespolone_3
-
27
Liczby zespolone_4
-
28
Liczby zespolone_5
Wykład 3�Ruch drgający�Teoria drgańRuch wywołany siłą zmienną na przykładzie ruchu drgającegoOpis matematyczny ruchu drgającego_1Opis matematyczny ruchu drgającego_2Przebiegi w ruchu drgającymEnergia w ruchu drgającym_1Energia w ruchu drgającym_2Przebiegi w ruchu drgającym �"pełny zestaw"Ruch drgający�Bryła sztywna_1Ruch drgający-Bryła sztywna_2Ruch drgający-Bryła sztywna_3Wahadło proste matematyczne_1Wahadło proste_matematyczne_2Wahadło fizyczne_1Wahadło fizyczne_2Wahadło torsyjne_1Wahadło torsyjne_2Ruch harmoniczny tłumiony_1Ruch harmoniczny tłumiony_2Logarytmiczny dekrement tłumienia_3Drgania wymuszone� i rezonans_4Ruch harmoniczny tłumiony_5Liczby zespolone_1Liczby zespolone_2Liczby zespolone_3Liczby zespolone_4Liczby zespolone_5