WSTĘP DO ELEKTRONIKI

Część VII

Układy cyfrowe

Janusz Brzychczyk   IF UJ

Układy cyfrowe

W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbępoziomów, którym przyporządkowywane są wartości liczbowe.

Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:  wysokiego (H – high)  niskiego (L – low).Pracę takich układów cyfrowych (układów logicznych) opisuje się za pomocą dwuwartościowejalgebry Boole`a, nazywanej logiką matematyczną.Poziomom napięć H i L przyporządkowuje się wartości logiczne 1 (prawda) oraz 0 (fałsz).Przyporządkowanie H  1 oraz L  0 nazywa się logiką dodatnią.Przyporządkowanie H  0 oraz L  1 nazywa się logiką ujemną.

Ze względu na obecność zakłóceń, wahania napięcia zasilającego itp.sygnały w układach cyfrowych nie mają ściśle określonych wartości.Z tego powodu liczby przyporządkowuje się nie wartościom napięć,ale przedziałom napięć oddzielonych przerwami.Jeżeli napięcie przyjmie wartość z zakresu przerwy to stan układujest nieokreślony.  

Układy cyfrowe

układ cyfrowy

zasilanie

x1x2

xm

.

.

.

y1

yn

.

.

.

wejścia wyjścia

                               Układ cyfrowy o m – wejściach i n – wyjściach.

W układach logicznych na każdym z wejść /wyjść może występować stan 0 lub 1będący jednostką informacji zwaną bitem.Wektory  x = (x1 , x2 , ... , xm ) ,  y = (y1 , y2 , ... , yn )  nazywamy słowami logicznymi.Słowo ośmiobitowe nazywamy bajtem.Każde słowo logiczne może być interpretowane jako pewna liczba zapisanaw kodzie binarnym (dwójkowym).  Na przykład czterobitowe słowo (1101)w kodzie dziesiętnym jest liczbą:

1⋅231⋅22

0⋅211⋅20

=13

Klasyfikacja układów cyfrowych

Układy kombinacyjne

Stan wyjść jest jednoznacznie określonyprzez stan wejść układu:

Układy sekwencyjne

Stan wyjść zależy od stanu wejść orazod poprzednich stanów układu:

Układy cyfrowe

y= f x y tn = f [x t0 , x t1 , , x tn ]

Układy kombinacyjne

  Bramki logiczne

  Bloki funkcjonalne   –  komutatory (multipleksery, demultipleksery)

   –  konwertery kodów (kodery, dekodery, transkodery)

   –  bloki arytmetyczne (sumatory, komparatory, ... )

ab

0011

0101

0001

a b f

Bramki logiczne

0011

0101

0111

a b f

01

10

a f

a f

f

fab

(rodzaj, funkcja logiczna, symbol, tablica prawdy)

fab

ab

f

fab

0011

0101

0110

a b f

0011

0101

1110

a b f

0011

0101

1000

a b f

NOT  (negacja): f =a

f =a⋅bAND  (iloczyn):

OR  (suma): f =ab

f =ab

f =a⋅b

f =ab

EXOR   (Exclusive OR,wyłączna suma logiczna):

AND  (iloczyn): NAND   (NOT­AND,        negacja iloczynu):

NOR   (NOT­OR,        negacja sumy):

Bramki logiczne

Oprócz bramek dwuwejściowych stosowane są również bramki wielowejściowe.

Przykład:

a1a2a3

an

.

.

.

Wielowejściowa bramka AND

Wartość logiczna 1 pojawia się na wyjściu jedynie wówczas, gdy stan logiczny wszystkichwejść wynosi 1 . W innych przypadkach f = 0 .Bramka taka bywa nazywana układem koincydencyjnym.

f =a1⋅a2⋅a3⋅⋅an

Bramki logiczneNajbardziej uniwersalnymi bramkami są bramki NAND i NOR.

Używając tyko bramek NAND lub tylko bramek NOR można zbudowaćukład realizujący dowolną funkcję logiczną.

Przykłady realizacji podstawowych funkcji logicznych ( NOT, AND, OR )przy użyciu bramek NAND :

a f =a⋅a=a ba

NOT

f =a⋅b=a⋅b

AND

aa

bb

f =a⋅b=ab

OR

Korzystamy z prawa de Morgana:

ab=a⋅b

Bramki logiczne

Schemat układu scalonego UCY7400 (TTL)zawierającego cztery bramki NAND

Ze względu na stosowane technologie, bramki logiczne tworzą tzw. rodziny (np. TTL, ECL, CMOS).Najbardziej rozpowszechniona jest rodzina bramek TTL (Transistor – Transistor Logic).

Charakterystyki układów TTL :

  układy pracują w logice dodatniej

  logicznemu zeru odpowiada napięcie   z przedziału 0 – 0.8 V   (L – stan niski)

  logicznej jedynce odpowiada napięcie   z zakresu 2 – 5 V  (H – stan wysoki)

  wejście bramki niepodłączone do niczego   znajduje się w stanie logicznym 1

  układy zasila się napięciem 5 V.

Bramki logiczneOdpowiedź na wyjściu bramki nastepuje po pewnym, charakterystycznym dla danegoukładu czasie od momentu zmiany sygnałów wejściowych (czas propagacji sygnałuprzez bramkę).

UWE UWY

UWE

tUWY

t

t pHL t pLH

t p=t pHL t pLH

2

Średni czas propagacji:

Czasy przełączania bramki UCY7400 :

t pHL≃15 ns

t pLH≃ 22 ns

Multiplekser

wejście strobujące(zezwolenie/blokowanie)

Przepływ informacji z wejścia na wyjście jest możliwydopiero wówczas, gdy wejście strobujące znajduje sięw stanie logicznym 1.

wyjściewejściainforma­

cyjne

wejścia adresowe(sterujące)

Często w praktyce pomiarowej lub obliczeniowejinformacja napływa równocześnie z wielu źródeł,a nas interesuje tylko przekaz informacji z jednegoz nich. Stosujemy wówczas multiplekser.

Multiplekser jest układem logicznym realizującymprzepływ informacji tylko z jednego wejścia.Wybór wejścia jest określony przez podanie jegoadresu (numeru) na wejścia adresowe.

Symbol graficzny multipleksera.

Przykład multipleksera z czterokanałowym wejściem

wejściainformacyjne

wyjście

wejście strobujące

wejścia adresowe

x0

x3

x2

x1

a1 a0

y

0011

0101

x0

x1

x2

x3

a1 a0 y

s

gdy  s = 1

Demultipleksery0

y3

y2

y1

wejścia adresowea1 a0

wyjścia

(wejście strobujące)s

xwejście

Przykład demultipleksera z czterema wyjściami

Demultiplekser przekazuje dane z jednegowejścia na selektywnie wybrane adresemwyjście.

0011

0101

000x

a1 a0 y3

gdy  s = 100x0

y20x00

y1x000

y0

Symbol graficzny demultipleksera

Kody, konwertery kodów

Każda informacja może być przedstawiona jako określona kombinacja bitów.Kombinacja bitów przypisana danej informacji jest nazywana kodem.Kodowanie umożliwia na przykład przedstawienie symboli cyfrowych, literlub znaków w postaci binarnych słów logicznych.

Komunikacja z człowiekiem wymaga stosowania kodu wyświetlającego.W najprostszym przypadku jest to kod siedmiosegmentowego wyświetlaczacyfr. Cyfry kodujemy tak, aby w siedmiobitowym słowie binarnym każdy bitodpowiadał jednemu z segmentów.

0123

1011

CYFRA a1111

b1101

c1011

d1010

e1000

f0011

g

4567

0111

1001

1111

0110

0010

1110

1110

89

11

11

11

11

10

11

11

Kody, konwertery kodów

Kod Graya (kod refleksyjny)

Wśród kodów stosowanych w pomiarach możnawyróżnić kod Graya. Główną zaletą tego kodu jestto, że przy przejściu do następnej kombinacjizmienia się tylko jeden bit.

Kodem Graya długości n (n – bitowym) jest ciągwszystkich 2n różnych ciągów n cyfr {0,1}, ustawionychtak, że dwa kolejne ciągi różnią sie tylko na jednejpozycji. Ostatni i pierwszy wyraz tego kodu takżespełnia tę zasadę (kod cykliczny).

00011110

000001011010110111101100

2 – bitowy        3 – bitowy

Kody, konwertery kodów

Kod  „ 1 z N ”   (kod pierścieniowy)

W kodzie tym tylko jeden z bitów przyjmuje wartość 1 (pozostałe bity 0 ).Umożliwia on na przykład wprowadzanie z klawiatury cyfr(naciskamy tylko jeden klawisz).

0001001001001000

0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000

„1 z 4”                               „1 z 8”

1 – sygnał aktywny

Kody, konwertery kodów

Konwersja pomiędzy kodami :

  liczbowym binarnym   (kod naturalny binarny)

  liczbowym dziesiętnym

  binarnym Graya

  binarnym „1 z N”.

    (16 elementów)

Konwertery kodów

Koderem (enkoderem) nazywamy układ cyfrowy, który przekształca kod „1 z N”na określony kod wyjściowy. Sygnał aktywny (1) pojawiający się na jednym z N wejśćzostaje zakodowany w odpowiednie słowo M – bitowe (M wyjść kodera).

Dekoderem nazywamy układ, który przekształca określony kod wejściowy na kodwyjściowy „1 z N”. Dekoder ma więc N wyjść, przy czym każdemu za słów wejściowychjest przyporządkowany sygnał aktywny pojawiający się tylko na jednym z N wyjść.

Transkoderem (translatorem) nazywamy układ realizujący konwersję dwóchdowolnych kodów z których żaden nie jest kodem „1 z N”.

Przykład dekodera

y0

y3

y2

y1

x0

x1

Dekoder realizujący konwersję dwubitowego naturalnego kodu binarnego na kod „1 z 4”.

0011

0101

0001

x1 x0 y30010

y20100

y11000

y0

Przykład transkodera

Transkoder realizujący konwersję naturalnego kodu binarnego na kod Graya (kody 3 ­ bitowe).

x0

x1

x2

y0

y2

y1

0011

0101

x1 x00000

y20011

y10110

y00000

x2

0011

0101

1111

1100

0110

1111

Układy arytmetyczne

Cyfrowe układy arytmetyczne realizują operacje arytmetyczne na liczbach przedstawionychw zapisie binarnym.

Podstawowym układem arytmetycznym jest układ realizujący dodawanie, nazywany sumatorem.Wszystkie inne operacje arytmetyczne (odejmowanie, mnożenie, dzielenie ...) wykonać możnaza pomocą tylko operacji dodawania stosując odpowiednie algorytmy.

Do układów arytmetycznych zalicza się także układy służące do porównywania dwóch liczb,nazywane komparatorami oraz układy wielofunkcyjne, wykonujące różne operacje arytmetycznei logiczne tzw. jednostki arytmetyczno­logiczne (ALU).

A

BS

C

S = A 

C = A •

0011

0101

0001

B A C0110

S

Sumatory

Półsumator

Sposób realizacji półsumatora

Układ wykonujący dodawanie dwóchjednobitowych liczb binarnych A i B:

0 + 0 =  0 = 000 + 1 =  1 = 011 + 0 =  1 = 011 + 1 = 10 = 10

                A    B                  CS

Przedstawienie wyniku wymaga użycia dwóch bitów. Młodszy bit wyniku (bit na mniej znaczącejpozycji) wyprowadza się na wyjście S, starszy bit wyniku na wyjście C.

Tabela stanów

+A

B

S  (suma)

C  (przeniesienie)

Sumatory

Sumator (pełny sumator)

W przypadku dodawania liczb o większej liczbie bitów półsumator można zastosować tylkona najmłodszej pozycji. Na wszystkich pozostałych trzeba dodawać nie dwa, ale trzy bityuwzględniając przeniesienie z poprzedniej pozycji. Potrzebny jest więc układ o trzech wejściachAi , Bi , Ci    oraz dwóch wyjściach  Si , Ci +1   . Układ taki nazywamy pełnym sumatorem.

S i

C iC i +1

A iB i

A2

B2

C2

S2

A1

B1

C1

S1

A0

B0

C0

S0

A3

B3

C3

S3

A4

B4

C4

S4

       A =       B =

przeniesienia

suma   S =

1010

1100

1001

1111

0011

(15)10

(10)10

(25)10

Przykład sumowania dwóch liczb binarnych:

Pełny sumator (jednobitowy)

0000

0011

0001

Bi Ai Ci+1

0110

Si

0101

Ci

1111

0011

0111

1001

0101

++

S

CS

C

S i

C iC i +1

A i

B i A i

B i

S i

C i +1

C i

Schemat sumatora zbudowanego z półsumatorów

Tablica stanów sumatora

Si = Ai i Ci

Ci+1 = Ai •i + Ai •Ci + Bi •Ci

Funkcje logiczne sumatora

Sumator wielobitowy

Cn

A n­1 Bn­1 A 0 B0A 1 B1

Cn­1 C2 C1C0

S0S1Sn­1

⋯

Sumator n – bitowy z przeniesieniami szeregowymi 

W celu dodawania liczb wielobitowych sumatory jednobitowe łączy się w zespoły.W najprostszym przypadku sumatory łączy sie szeregowo (wyjście przeniesieniałączy się z wejściem przeniesienia bloku następnego).

Komparatory

Komparatorem cyfrowym nazywamy układ służący do porównywania dwu lub więcej liczbbinarnych. Najważniejsze kryteria porównawcze to A = B, A > B, A < B. Układ sprawdzającywszystkie trzy relacje nazywa się komparatorem uniwersalnym. Najprostsze komparatoryumożliwiają jedynie określenie czy dwie porównywane liczby są sobie równe lub która z liczbjest większa.

Kryterium równości dwóch liczb binarnych jest identyczność wszystkich bitów.W przypadku dwóch liczb jednobitowych A i B, informację o tym uzyskać można za pomocąfunkcji negacja EXOR:

0011

0101

1001

A B Y

A

BY = A 

Wartość 1 na wyjściu sygnalizuje równość A = B.

Komparatory

Przykład  komparatora  równoległego  3 – bitowego

Komparator równoległy to taki układ, na którego wejścia podawane są jednocześniewszystkie bity porównywanych liczb.

A0

B0

A1

B1

A2

B2

Y Y = 1 tylko wówczas gdy:A0 = B0  i  A1 = B1  i  A2 = B2

czyli A = B.

Jednostki arytmetyczno – logiczne (ALU)

ALU jest uniwersalnym układem cyfrowym przeznaczonym do wykonywania operacjiarytmetycznych i logicznych pomiędzy dwoma liczbami binarnymi.

Przykład:

Układy sekwencyjne

W układzie sekwencyjnym stan wyjść nie tylko zależy od stanu wejść ale także odpoprzedniego stanu.Układy sekwencyjne dzielimy na:  układy asynchroniczne  układy synchroniczne.W układach asynchronicznych sygnały wejściowe bezpośrednio oddziaływują nastan wyjść. W układach synchronicznych zmiana sygnału wyjściowego może nastąpićwyłącznie w określonych chwilach czasu, które wyznacza sygnał zegarowy (clock),nazywany też sygnałem taktującym lub wyzwalającym.

Podstawowymi elementami układów sekwencyjnych są przerzutniki.

Przerzutniki

Zasadniczym zadaniem przerzutnika jest pamiętanie jednego bitu informacji.Przerzutnik posiada co najmniej dwa wejścia i zazwyczaj dwa wyjścia.

Rozróżnia się następujące rodzaje wejść przerzutnika:  informacyjne  zegarowe  programujące.

Podstawowe typy przerzutników:

  RS

  JK

  D

  T

wyjściawejściainformacyjne

wejściaprogramujące

C

C – wejście       zegarowe

Asynchroniczny przerzutnik RS

Jest najprostszym przerzutnikiem. Posiada:  dwa wejścia   ­  S (Set) – wejście ustawiające   ­  R (Reset) – wejście zerujące  dwa wyjścia   ­  Q – wyjście zwykłe (główne)   ­  Q – wyjście zanegowane (komplementarne).Stan wyjść jest zawsze przeciwny.

R

S

Q

Q

0101

0011

stan pamiętania01

stan niedozwolony

R S Q

Tabelastanów

Przerzutnik RS można zbudować z dwóch bramek NORlub dwóch bramek NAND stosując dodatnie sprzężeniezwrotne:

R

S

Q

QPrzerzutnik można ustawić w stan zero (Q =0)przez podanie sygnału 1 na wejście R przy S =0.Ustawienie przerzutnika w stan jeden (Q =1)realizuje się przez podanie sygnału 1 na wejście S przy R utrzymywanym w stanie 0.Po przywróceniu stanu R = 0 i S = 0 przerzutnik wprowadzony zostaje w stan pamiętania,przechowując ustawiony stan. W ten sposób w przerzutniku zapamiętuje się elementarnąporcję (1 – bit) informacji.

Synchroniczny przerzutnik RS

R

S

Q

QC

Przerzutnik synchroniczny RS ma dodatkowe wejście Cdo którego doprowadza się sygnał taktujący (zegarowy,synchronizujący). Zmiana stanu przerzutnika następujew chwilach wyznaczonych przez sygnał taktujący.Umożliwia to wstępne przygotowanie sygnałów wejściowychi inicjację zmiany stanu przerzutnika po ustaleniu siętych stanów. Wyzwalanie zmiany stanu przerzutnika możenastępować w chwili gdy np. sygnał taktujący zmieniasię ze stanu 0 na 1.

Przerzutnik JK (synchroniczny)

0

1

0

1

0

0

1

1

stan się nie zmienia

1

0

zmiana stanu na przeciwny

J K Q

C

J Q

QK

Wejścia informacyjne J i K odpowiadająwejściom S i R przerzutnika RS.Przerzutnik JK nie ma stanów wejściowychniedozwolonych. W przypadku jednoczesnegopodania sygnałów 1 na wejścia J i K,stan przerzutnika zmieni się na przeciwny(w chwili wyzwolenia sygnałem taktującym).

Przerzutnik  D

C

D Q

Q

Przerzutnik D zapamiętuje stanwejścia D w chwili impulsu zegara.

C

J Q

QK

D

0

1

0

1

0

0

1

1

stan się nie zmienia

1

0

zmiana stanu na przeciwny

J K Q

1

0

D

Przerzutnik  T

C

T Q

Q

Przerzutnik T zmienia swój stan na przeciwny w czasie impulsu zegarowego gdy T = 1.Stan przerzutnika pozostaje bez zmiany gdy T = 0.

W przypadku utrzymywania stanu T = 1,  każdy kolejny impuls zegarowy zmienia stanprzerzutnika na przeciwny. Działanie układu jest więc podobne do pracy włącznika,który przy każdym naciśnięciu na przemian włącza i wyłącza świecącą się lampkę.Układ ten stanowi podstawowy element liczników.

C

J Q

QK

T

0

1

0

1

0

0

1

1

stan się nie zmienia

1

0

zmiana stanu na przeciwny

J K Q

1

0

T

Liczniki

Licznikem nazywamy układ cyfrowy służący do zliczania impulsów.Na wyjściu licznika pojawia się zakodowana binarnie liczba impulsów podanychna wejście zliczające. Oprócz wejścia impulsów zliczanych, licznik posiada zazwyczajwejście ustawiające stan początkowy (zerowanie licznika).

Rodzaje liczników:

  liczące w przód (następnikowe)  liczące w tył (poprzednikowe)  rewersyjne (możliwość zmiany kierunku zliczania)

  szeregowe (asynchroniczne)  równoległe (synchroniczne).

Podstawowymi elementami liczników są przerzutniki T. Pojedynczy przerzutnik Tpozwala na zliczanie 2 impulsów. Najprostszy licznik można zbudowaćz szeregowo połączonych przerzutników T, z których każdy pod wpływem impulsuzegarowego zmienia swój stan na przeciwny do stanu poprzedniego.

C

T Q T T T

C C C

Q Q Q

Q0 Q1 Q2 Q3

wejście

„1”

wejście

Q0

Q1

Q2

Q3

0123

0   0   0   00   0   0   10   0   1   00   0   1   1

n Q3  Q2  Q1  Q0

4567

0   1   0   00   1   0   10   1   1   00   1   1   1

891011

1   0   0   01   0   0   11   0   1   01   0   1   1

12131415

1   1   0   01   1   0   11   1   1   01   1   1   1

16 0   0   0   0

Szeregowy licznik czterobitowy

f – częstotliwość

f/2

f/4

f/8

f/16

Numerimpulsu Stan wyjść

Przerzutniki wyzwalane zboczem opadającym sygnału zegarowego C 

Liczba impulsówzapisana w kodziebinarnym (modulo 16)

Rejestry

Rejestry służą do przechowywania informacji cyfrowej zapisanej w kodzie binarnym.Wpisana do rejestru informacja przechowywana jest do chwili wprowadzenia kolejnej,nowej informacji. Informacja ta może być również dostępna do odczytu.Niekiedy odczyt zeruje wpisaną informację.

Ze względu na sposób wprowadzania i wyprowadzania informacji rejestry dzielimy na:  szeregowe – wejście i wyjście szeregowe (rejestry przesuwające)  równoległe – wejście i wyjście równoległe (rejestry buforowe)  szeregowo­równoległe – wejście szeregowe, wyjście równoległe  równoległo­szeregowe – wejście równoległe, wyjście szeregowe.

Podstawowym elementem rejestru są przerzutniki.Liczba bitów informacji jaka może być przechowywana w rejestrze jest nazywanadługością rejestru i odpowiada liczbie przerzutników z których jest zbudowany rejestr.

A3 A2 A1 A0

t

C

rejestr

A3 A2 A1 A0

rejestr

C

A3 A2 A1 A0

rejestr

C

A3 A2 A1

A0

rejestr

C

Wprowadzanie równoległe – wszystkie bity słowa informacji wprowadzamy jednocześnie,w jednym takcie zegara:

Wprowadzanie szeregowe – słowo wprowadzamy bit po bicie w kolejnych taktach zegara:

⋯

t1 t2 t3

Rejestry

Najprostszym rejestrem jest przerzutnik D.

Zestawienie kilku takich przerzutników, np. 8, bez żadnych połączeń pomiędzy nimiutworzy 8 – bitowy rejestr równoległy (sygnał zegarowy wspólny dla wszystkichprzerzutników).

C

D Q

Q