Diapositiva 1

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WINTER Template

Diapositiva 3

WINTER Template a) 54355 Divisibilidad por 2: no es divisible por 2 porque este nmero no es par (termina en 5 y no en 0,2,4,6 ni 8). Divisibilidad por 3: no es divisible por 3 porque la suma de sus dgitos no es divisible por 3. 5+4+3+5+5=22 Y adems: 2+2=4

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WINTER Template a) 54355 Divisibilidad por 5: es divisible por 5 porque este nmero termina 5. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 7. 5435-10=5425 542-10=532 53-4=49 Finalmente tenemos que 49 est en la tabla del 7.

Diapositiva 5

WINTER Template b) 79800 Divisibilidad por 2: es divisible por 2 porque es un nmero par. Divisibilidad por 3: es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos est en la tabla del 3. As: 7+9+8+0+0=24 De nuevo: 2+4=6 Finalmente tenemos que 6 est en la tabla del 3.

Diapositiva 6

WINTER Template b) 79800 Divisibilidad por 5: es divisible por 5 porque termina en 0. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 7. 79-16=63 Como 63 est en la tabla del 7, entonces 7|79800.

Diapositiva 7

WINTER Template c) 735 Divisibilidad por 2: no es divisible por 2 porque termina en 5. Divisibilidad por 3: es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 7+3+5=15 De nuevo: 1+5=6 Finalmente tenemos que 6 est en la tabla del 3.

Diapositiva 8

WINTER Template c) 735 Divisibilidad por 5: es divisible por 5 porque termina en 5. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 7. 73-10=63 Como 63 est en la tabla del 7, entonces 7|735.

Diapositiva 9

WINTER Template d) 90 Divisibilidad por 2: es divisible por 2 porque termina en 0. Divisibilidad por 3: es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 9+0=9 Divisibilidad por 5: es divisible por 5 porque termina en 0. Divisibilidad por 7: no es divisible por 7 porque no cumple con la regla de la divisibilidad por 7. Recordemos que dijimos que si el nmero termina en cero, se quitan los ceros, en este caso el nmero es 90, entonces al quitarle el cero queda 9, pero no es necesario hacer el proceso porque sabemos que 9 no es mltiplo de 7.

Diapositiva 10

WINTER Template e) 5421 Divisibilidad por 2: no es divisible por 2 porque termina en1. Divisibilidad por 3: es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 5+4+2+1=12 De nuevo repetimos el procedimiento: 1+2=3 Finalmente tenemos que 3 es mltiplo de 3.

Diapositiva 11

WINTER Template e) 5421 Divisibilidad por 5: no es divisible por 5 porque termina en 1. Divisibilidad por 7: no es divisible por 7 porque no cumple con la regla de la divisibilidad por 7. 542-2=540 Le quitamos el cero y queda en 54, pero sabemos que esta cantidad no est en la tabla del 7.

Diapositiva 12

WINTER Template f) 210 Divisibilidad por 2: es divisible por 2 porque termina en 0. Divisibilidad por 3: es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 2+1+0=3, que es mltiplo de 3. Divisibilidad por 5: es divisible por 5 porque termina en 0. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 7. Elimino el cero por estar al final de la cantidad y obtengo 21.

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WINTER Template g) 48 Divisibilidad por 2: es divisible por 2 porque termina en 8. Divisibilidad por 3: es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 4+8=12, que es mltiplo de 3. Divisibilidad por 5: no es divisible por 5 porque termina en 8. Divisibilidad por 7: no es divisible por 7 porque 48 no est en la tabla del 7.

Diapositiva 14

WINTER Template h) 117649 Divisibilidad por 2: no es divisible por 2 porque termina en 9. Divisibilidad por 3: no es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 1+1+7+6+4+9=28 De nuevo repetimos el procedimiento: 2+8=10 Finalmente tenemos que 10 no es mltiplo de 3.

Diapositiva 15

WINTER Template h) 117649 Divisibilidad por 5: no es divisible por 5 porque termina en 9. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 7. 11764-18=11746 1174-12=1162 116-4=112 11-4=7 Note que el proceso se aplica repetitivamente, hasta llegar a un nmero que sepamos con certeza s es mltiplo o no de siete.

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WINTER Template i) 1225 Divisibilidad por 2: no es divisible por 2 porque termina en 5. Divisibilidad por 3: no es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 1+2+2+5=10, que no es mltiplo de 3. Divisibilidad por 5: es divisible por 3 porque termina en 5. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla. 122-10=112 11-4=7 Despus de aplicar la frmula dos veces, vemos que se obtiene un mltiplo de siete.

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WINTER Template j) 297 Divisibilidad por 2: no es divisible por 2 porque termina en 7. Divisibilidad por 3: no es divisible por 3 porque cumple con la regla de la divisibilidad por 3, es decir la suma de sus dgitos es un nmero mltiplo del 3. As: 1+2+2+5=10, que no es mltiplo de 3. Divisibilidad por 5: es divisible por 3 porque termina en 5. Divisibilidad por 7: es divisible por 7 porque cumple con la regla. 122-10=112 11-4=7 Despus de aplicar la frmula dos veces, vemos que se obtiene un mltiplo de siete.

Diapositiva 18

Lo que buscamos es dos nmeros que estn en la tabla del b, es decir, dos mltiplos de b. Note que no hay ninguna especificacin para b, entonces podemos escoger cualquier b Escojamos b=5: 5|15 y 5|35 15+35=50 5|50 Si escogemos b=2: 2|6 y 2|10 6+10=16 2|16

Diapositiva 19

Lo que buscamos es dos nmeros que estn en la tabla del b, es decir, dos mltiplos de b. Note que no hay ninguna especificacin para b, salvo que b|a y b|c, entonces podemos escoger cualquier b Escojamos b=5: 5|10 y 5|35 Planteamos la operacin combinada: 3 10+ 2 35= 30+70=100 De esta manea hemos comprobado la frmula, al verificar que: 5|100

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Resulta ms sencillo si lo expresamos en lenguaje matemtico. b|a y a|c, entonces b|c Escojamos b=2: 2|6 y 6|30 Como se cumplen las condiciones, entonces: 2|30 De esta manea hemos comprobado la frmula, al verificar que: 30=15 2

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Recordemos que los nmeros que conocemos se llaman naturales, y este conjunto se expresa as: IN ={0,1,2,3,4,5,6,7,...} El problema requiere que se utilicen los cubos de esos nmeros. C ={0,1,8,27,64,125,} En palabras simples el problemas dice que la resta de dos cubos consecutivos, no est en la tabla del 3 Tomemos 27 y 8, y restmoslos: 27-8=19 Ahora solo falta comprobar que 19 no es mltiplo de 3. 1+9=10 y luego 1+0=1

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Los nmeros naturales corresponden a: IN ={0,1,2,3,4,5,6,7,...} Lo que el problema plantea es que el cubo de cualquier nmero natural sumado con el quntuplo de ese nmero, se podr dividir por seis. Hagamos el clculo para n=2: 2+52=8+10 =18 Ahora solo falta comprobar que 6|18. 63=18

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Vemos que 496 es un nmero perfecto. Se calculan los divisores de 496: {1,2,4,8,16,31,62,124,248}, segn la definicin anterior. Se procede a sumar: 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

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Vemos que 4880 no es un nmero perfecto. Se calculan los divisores de 4880: {1,2,4,5,8,10,16,20,40,61,80,122,244,305,488,610,1220,2440}, segn la definicin anterior. Se procede a sumar: 1+2+4+5+8+16+61+80+305++610+1220+2440=6652

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Lo que plantea el problema es que si n se sustituye por cualquier nmero natural, entonces el resultado de la operacin podr dividirse por 13. 4 + 3 = 4 +3 2 1+1 1+2 2+1 3 = 4 + 3 3 3 = 64+27 = 91 Ahora solo falta verificar que 91 es divisible por 13 91=7 13

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