Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 1 Vorlesung 11: Roter Faden: 1.Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation

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<ul><li> Folie 1 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 1 Vorlesung 11: Roter Faden: 1.Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation </li> <li> Folie 2 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 2 Horizontproblem Problem: A und B haben gleiche Temperatur. Photonen aus A 10 10 a unterwegs. Photonen aus B 10 10 a unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie knnen A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ. nur 10 10 yr alt ist? Problem noch viel schlimmer, wenn man Anzahl der nicht kausal zusammen- hngenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet! </li> <li> Folie 3 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 3 Horizontproblem Wenn wir 3K-Strahlung ber 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhngende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 Raumwinkel, die wir beobachten. Lsung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrert. </li> <li> Folie 4 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 4 Lsung: Inflation </li> <li> Folie 5 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 5 Inflation bei konstanter Dichte Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t 10 -36 s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter Urkraft, wie durch GUTs (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklrung warum Univ. so gro ist und soviel Materie hat. </li> <li> Folie 6 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 6 Abstoende Gravitation wenn konstant </li> <li> Folie 7 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 7 Exponentielle Zunahme Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der Knig mchte ihn belohnen und bat ihn einen Wunsch zu ussern. Er wnschte sich ein Korn Reis fr das erste Feld des Schachbretts, 2 fr das zweite, 4 fr das dritte, usw. Der Knig hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein. Er war bald zahlungsunfhig und beging Selbstmord. </li> <li> Folie 8 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 8 Wie stark muss Inflation sein? Wie gro ist Universum zum Zeitpunkt t GUT ? Zum Zeitpunkt t GUT 10 -37 s war das Univ. ca. 3 cm gro! (S GUT /S 0 = T 0 /T GUT 2.7/10 28 mit S 0 3ct 0 10 28 cm) Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10 -27 cm! Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10 27 erzeugt haben, oder S = e t/ &gt; 10 27 oder t &gt; 63 10 -35 s fr = 10 -37 s, d.h. Inflation nur zwischen 10 -37 und 10 -35 s und H=1/ &gt; 10 37 s -1 </li> <li> Folie 9 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 9 Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenber expandierte Raum-Zeit. D.h. Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt (leave horizon), aber haben gleiche Temp. Sehr viel spter wieder in kausalem Kontakt (reentering horizon). Inflation und Horizont </li> <li> Folie 10 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 10 Universum mit und ohne Inflation Whrend Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v &gt; c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit. </li> <li> Folie 11 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 11 </li> <li> Folie 12 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 12 Flachheitsproblem (S/S) 2 = 8 G/3 ( Str + m + - k/S 2 ) mit = / 8 G Mit crit = 3H 2 / 8 G, t = Str + m + und t = t / crit folgt: k/H 2 S 2 = t -1 kt 2/3, da H 1/t und S t 2/3. Da experimentell t 1 und t 10 17 s muss gelten: k 10 -11 Heutiges Universum SEHR FLACH. </li> <li> Folie 13 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 13 Lsung fr Flachheitsproblem: wieder Inflation Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 10 37 vergrert und Krmmungsterm k/S 2 um 10 74 verringert. H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und 10 37 s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 10 37 vergrert und -1 k/H 2 S 2 um 10 148 verringert. </li> <li> Folie 14 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 14 Wie entsteht Vakuumenergie? Inflation knnte entstehen durch Vakuumenergie mit konstanter Dichte, wie z.B. durch spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht. Dies erzeugt abstoende Gravitation mit exponentiellem Anwachsen des Skalenfaktors. </li> <li> Folie 15 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 15 Was ist spontane Symmetriebrechung? Higgsfeld: = 0 e i Wenn Phasen willkrig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v 0! Spontan bedeutet wenn Ordnungsparameter eine Grenze unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp. von Wasser. </li> <li> Folie 16 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 16 Symmetriebrechungen </li> <li> Folie 17 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 17 Warum Vakuum so leer? Was ist das Vakuumenergie? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern 10 115 GeV/cm 3 im Standard Modell 10 50 GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte ( =0.7)-&gt;10 -5 GeV/cm 3 h h h </li> <li> Folie 18 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 18 Inflationspotential Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie berwiegt. Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele fr Symmetriebrechungen: bergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung, Gefrieren von Wasser Ferromagnetismus Higgsmechanismus Typische Potentialnderungen: V vorher V nachher Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation Higgsfeld Damit Infl. gengend lange dauert, muss Potential des Phasenbergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt (folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie). Lnge des Potentials bestimmt Lnge der Infl. Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie. </li> <li> Folie 19 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 19 Aus Weidker, Wendker: Astronomie und Astrophysik Spontane SSB im frhen Universum bei der GUT Skale </li> <li> Folie 20 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 20 Possible Evolution of the Universe </li> <li> Folie 21 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 21 Gauge Coupling Unification in SUSY </li> <li> Folie 22 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 22 possible evolution of the universe </li> <li> Folie 23 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 23 Running Coupling Constants </li> <li> Folie 24 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 24 Warum Quarks nicht als freie Teilchen existieren Elektrische Kraft Dichte der elektrischen Feldlinien 1/r 2 Photonen ungeladen keine Selbstkopplung Starke Kraft Dichte der Farbfeldlinien 1/r 2 +r durch Gluonselbstkopplung (Gluonen bilden Strings) Teilchen bilden sich entlang strings, wenn es energetisch gnstiger ist, potentielle Energie in Masse umzuwandeln Jets von Teilchen entlang ursprngliche Quark-Richtung E=mc 2 </li> <li> Folie 25 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 25 Running of Strong Coupling Constant </li> <li> Folie 26 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 26 Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkhlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Molekle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfngt, folgt Ausrichtung anderer Molekle und der Phasenbergang vom falschen zum wahren Vakuum findet in einem greren Volumen statt. Erstarrungswrme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenbergangs. Vergleich mit Phasenbergngen im Wasser Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt. Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht unterkhlter Zustand im Zentrum Aus: Alan Guth, The inflationary Universe </li> <li> Folie 27 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 27 Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1) (2) p=- c 2, wenn =0, d.h. p </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 28 p10 78 Baryonen) zu erklren. Note: fr diese Dichte ist die Hubble Konstante (8 G /3 ) = 10 37 s -1, wie vorher. </li> <li> Folie 29 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 29 Mgliches Higgsfeldpotential fr Inflation Aus: Alan Guth, The inflationary Universe The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of particles which soon thermalize, reheating the universe. =mc 2 Es entstehen viele Teilchen mit hohen Energien, d.h. hohen Temp. </li> <li> Folie 30 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 30 Monopolproblem Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten (wie Domnrnder des Ferromagnetismus). E Defekt E GUT 10 16 GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings, Flchendefekte sind Branes. Da Monopole nicht beobachtet sind, mssen sie durch Inflation gengend verdnnt sein. Bubbles des waren Vakuums mssen &gt; sichtbare Universum sein, daher keine Domnwnde in unserem Univ. und keine magnetische Monopole! Ok, fr Faktor 10 27 Inflation. </li> <li> Folie 31 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 31 Inflationspotentiale </li> <li> Folie 32 </li> <li> Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 15.01.2010 32 Viele Universen? Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domnen und Druck- Unterschiede knnen Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen. p &gt;0 p </li></ul>

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