1166

Auditorna vježba 8 Essert, Grilec, Žilić: Zbirka zadataka iz Elektrotehnike

8. AUDITORNA VJEŽBA

Elektromagnetizam, karakteristike motora

Elektromagnetizam

Zadatak 8–1

U zatvorenoj feromagnetskoj jezgri srednje duljine 0,3 m na koju je namotano 500 zavoja postiže se maksimalna indukcija 1,5 T kad se na zavojnicu priključi napon 220 V/50 Hz. Ako se svi gubici zanemaruju,

a) koliki je presjek jezgre,

b) koliki je tjemeni iznos struje kroz zavojnicu,

c) koliki je relativni premeabilitet materijala jezgre s B=f(H) prema grafu?

Rješenje:

a) 2220 2 13cm500 2 50 1,5

MM M M

M

EE N N B A A

N Bω ω

ω π= Φ = ⇒ = = =

⋅ ⋅ ⋅

b) 1000 0,3Iz slijedi 0,6A500

MM M M

H II N H I I

N⋅

= = = =

c) 6 30

1,5 11940, 4 10 10

BHτµ µ π −= = =

⋅ ⋅

147


Zadatak 8–2

Bakrenim vodičem ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ω=

mmm2

0175,0ϕ radijusa 2 mm teče struja I.

Na polovici radijusa jakost magnetskog polja iznosi 1000 A/m.

a) kolika je jakost magnetskog polja na udaljenosti 50 cm od osi vodiča?

b) kolika je jakost električnog polja u vodiču?

Rješenje: a)

( )1 1

0

11 1 02

0

01 1 1 0

0

A1 mm 1000m

2 mm

,2

42 4

H r

RI r

H r RRR IH r I H R

R

π

ππ

= =

=⋅

= ≤

⎛ ⎞= = ⇒ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

b)

( )2 2 2 02

1 02

2

50 cm ,2

4 A82 m

IH r r Rr

H RH

r

πππ

= = ≥

= =

c)

1 020

3

2

, ,

4

1000 4 2 10 0,0175 V0,035m2

V lE V I R Rl A

H RV I R I l IEl l l A A R

E

ρ

π ρρ ρπ

−

⋅= = ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

Zadatak 8–3 Zatvoreni se magnetski krug sastoji od dva dijela različitih materijala. Dio 1 je srednje dužine, magn. silnica 20 cm, presjeka 4 cm2, rel. permeabilnosti 2000, a dio 2 srednje dužine 5 cm, presjeka 4 cm2 i relativne permeabilnosti 200.

a) Kolika struja treba teči kroz 600 zavoja uzbudne zavojnice tog magnetskog kruga, ako u dijelu 2 treba postojati indukcija 0,3 T?

148


b) Koliki je magnetski otpor tog kruga?

Rješenje: a)

21 1 1

22 2 2

20 cm, 4 cm , 2000

5 cm, 4 cm , 200r

r

l A

l A

µ

µ

= = =

= = =

( )1 2

2

1 2

1 1 2 2

2 22 2 2 2 1 2

1 22

51 11 7 4

1 1 0 1 12

2 22 7 4

2 2 0 2 2

6000,3 T

1 1

20 10 A1,99 10Vs4 10 2000 4 10

5 10 4,974 10 200 4 10

m m

m

R R

m mm m

mr

mr

NB

N IMMSl lRA A

B AN IB A B A I R RR R N

l lR

A Al l

RA A

φ

µ µ

φ

µ µ µ π

µ µ µ π

−

− −

−

− −

==

= =⋅ + ⋅

= ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ = ++

⋅= = = = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )

5

45

A3 10Vs

0,3 4 10 1,99 4,973 10 0,139 A600

I−

⋅

⋅ ⋅= + ⋅ =

b) 51 2

A6,972 10Vsm m mR R R= + = ⋅

Zadatak 8–4 Zračna zavojnica s L=10 mH i R=10 Ω sadrži magnetsku energiju od 0,1 J.

a) kolika istosmjerna konstantna struja teče zavojnicom,

b) nakon kojeg vremena iza kratkog spajanja zavojnice struja pada na stoti dio iznosa iz a),

c) koliku magnetsku energiju još tada sadrži zavojnica?

Rješenje:

a) 2

3

2 2 0,1 4,47 A2 10 10

L I wW IL −

⋅ ⋅= ⇒ = = =

⋅

b)

149


( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

0

00 0

21

10

44,7 mA100

4,47 A

ln ln

10ln ln 0,01 4,6 ms10

t

II

I I

i t i tLi t I e tI R I

ILt IR I

τ τ−

−

= =

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞

= − = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

c) ( )22 2 32

5110 44,7 10

10 J2 2

L IW

− −−

⋅ ⋅⋅= = =

Zadatak 8–5 Kroz 800 zavoja namotanih na nemagnetično tijelo oblika torusa srednje dužine 0,25 m i presjeka 50 cm2 teče struja I=10 A.

a) Koliki je iznos jakosti magnetskog polja u zavojnici,

b) koliki je induktivitet zavojnice,

c) koliku magnetsku energiju sadrži zavojnica,

d) ako je otpor zavojnice 10 Ω, koliko vremena treba da nakon kratkog spajanja zavojnice struja kroz nju padne na polovicu.

Rješenje: a) 2800, 0, 25 m, 50 cm , 10 AN l A I= = = =

800 10 A320, 25 mm

N IHl⋅ ⋅

= = =

b) ( )27 2 22 4 10 800 50 10

16,1 mH0,25

N ALl

πµ− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= = =

c) 2 3 216,1 10 10 0,81 J

2 2L IW

−⋅ ⋅ ⋅= = =

d)

( )

( ) ( )3

,

16,1 102ln ln 0,5 ln 0,5 1,1 ms2 10

t Li t I eR

II L Lt

R I R

τ τ−

−

= ⋅ =

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⋅⎛ ⎞ = − = − = − =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

150


Zadatak 8–6 Maksimalna indukcija 1,2 T dopušta se u toroidnoj jezgri srednje duljine 0,3 m na koju je namotano 500 zavoja. Zavojnica se priključi na 220 V/50 Hz. Pri zanemarivim gubicima:

a) koliki je presjek jezgre,

b) ako je pri maksimalnoj indukciji u jezgri iznos magnetskog polja 1000 mA , kolika

maksimalna struja teče zavojnicom,

c) koliki je relativni permeabilitet jezgre?

Rješenje: a) z1, 2 T, 0,3 m, 500, 220 V, 50 Hm SB l N V f= = = = =S

( ) ( )

( ) ( )( )

2

, cos , sin

sin sin

220 2 16,5 cm500 2 50 1,2

m m

M m

M m

m M

m m

d de N t tdt dt

E t N t

E N

EA

B N B

φ φφ φ ω ωφ ω

ω ωφ ω

ω φ

φω π

= − = = −

= − ⋅ −

= ⋅ ⋅

= = = =⋅ ⋅

b)

A1000m

1000 0,3 0,6 A500

m

m mm m

H

N i H lH i

l N

=

⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = = =

c)

0

70

1, 2 9554 10 1000

m r m

mr

m

B HBH

µ µ

µµ π −

=

= = =⋅ ⋅

Zadatak 8–7 Kroz bakreni prsten promjera 10 cm i presjeka 1 mm2 prolazi magnetsko polje s promjenljivom indukcijom B=1-e-t.

Kolika je struja u prstenu u trenutku t=2,5 s? Rješenje:

151


( )

( )

22

2

2,5

1 T10 cm

Ωmm1 mm , 0,0175m

1 4

14 4

40,1 12,5 s 0,1173 A

4 0,0175

t

p

p

p p t

p t

B eD

A

De d A dB dBi

DR dt R R dt dtA

D A D AdB di edt dt

DAi e

i t e

ρ

πφ

ρ π

ρ ρ

ρ

−

−

−

−

= −=

= =

= = − ⋅ = − =⋅

⋅ ⋅= − ⋅ = − ⋅ −

= −

⋅= = − = −

⋅

Zadatak 8–8 Izračunajte kutnu brzinu i broj okretaja u minuti svitka u kojemu se inducira harmonički napon frekvencije 50 Hz kad rotira u homogenom magnetskom polju. Rješenje:

1 1

rad2 2 50 314s

50 60 3000 minmin

f

sn s

ω π π

− −

= = ⋅ =

⎡ ⎤⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Zadatak 8–9 Prikažite dijagramom kako se vremenski mijenja napon induciran u svitku od 60 zavoja površine 0,2 m2 koji se u magnetskom polju indukcije 0,8 T okreće 1000 puta u minuti?

Rješenje:

( )( ) ( )( )

( ) ( )

( )

cos cos

sin sin

sin V

d d de N N B A NBAdt dt dt

de NBA NBAdt

e NBA tω

φ α α

αα ω α

ω ω

= − = − ⋅ ⋅ = −

= ⋅ = ⋅

=

152


( )

1000 100 rad2 260 3 s100 10060 0,8 0, 2 sin

3 31005sin 104,7 V2 0,06 s

f

e t

e t

T

ω π π π

π π

πω

= = ⋅ =

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

= =

( )Ve

( )st

1005

1005−

03,0 06,0

Zadatak 8–10 Na feromagnetsku jezgru magnetskog kruga konstantnog presjeka i srednje duljine magnetskih silnica l namotane su zavojnice s N1 i N2 zavoja. Iz izvora konstantne struje kroz zavojnicu s N1 zavoja pusti se struja I1 i postigne indukcija B1.

a) Nacrtajte pripadnu shemu,

b) izrazite relativni permeabilitet magnetskog kruga pomoću zadanih veličina,

c) ako se dodatno kroz zavojnicu N2 pusti struja I2 kolika će biti nova indukcija. Rješenje: a)

1I

l

1N 2N

b)

153


1 1 1

11

0

1 11 1

0 0

r

rr

I N H lB

H

1 1

B l BI N

lI N

µ µ

µµ µ µ

=

=

⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

c)

1 1 2 2 00

1 1 2 20

1 1 2 20 1 2

, rr

r

r

BH l I N I N B H H H

B l I N I N

I N I NB B B

l

µ µ µµ µ

µ µ

µ µ

⋅ = ± = ⋅ = ⇒ =

⋅= ±

±= ⋅ = ±

Zadatak 8–11 Na jezgru od feromagnetskog materijala prema slici namotana je zavojnica. Krivulja magnetiziranja zadana je grafom. Treba naći:

a) koliki je iznos magnetske indukcije B i toka Φ u jezgri ako je R=80 Ω,

b) koliki bi trebao biti R da tok u jezgri bude 15 mWb,

c) koliki treba biti R da bi se održao magnetski tok od 15 mWb ako se u jezgri načini raspor širine δ=1 mm. Pretpostavlja se da je indukcija u zračnom rasporu ista kao u jezgri.

Rješenje: a)

2

20 0, 25 1000 A80 , 0, 25 A, 50080 0,5 m

Iz grafa 0,5 T

0,5 10 5 mWb

aa

a

a a

V I NR I HR l

B

B AΦ −

⋅ ⋅= Ω = = = = = =

=

= ⋅ = ⋅ =

b)

154


3

2

15 10za 15 mWb 1,5 T10

A 0,5 2000Iz grafa 2000 1 Am 1000

20 201

bb b

bb b

bb

BAl H

H IN

VRI

ΦΦ

−

−

⋅= → = = =

⋅ ⋅= → = = =

= = = Ω

c)

0 0

36

0

15 mWb, 1,5 T , =1 mm

1,52000 0,5 100,4 10 2,19 A1000

20 9,132,19

c b c b

c c cc i i bŽ Ž

i Ž

cb Ž

c

cc

B BB B B

I N H l l H l

BH l

IN

VRI

Φ Φ δ

δ δµ µ µ

δµ π

−−

= = = =

⋅ = ⋅ = + = ⋅ +

⋅ + ⋅ + ⋅⋅= = =

= = = Ω

∑

155


Motori

Zadatak 8–12 Kad se nezavisno uzbuđeni istosmjerni motor priključi na istosmjerni izvor 200 V i mehanički optereti, armaturom teče struja 10 A, a broj okretaja iznosi 50 rad/sek. Otpor armature iznosi 0,4 Ω. Mehanički gubici, gubici u četkicama i željezu, te utjecaj reakcije armature zanemaruju se.

a) Koliki moment razvija motor?

b) Koliki bi broj okretaja imao ovaj motor bez opterećenja (vrijedi KE=KM)?

c) Koliki je potezni moment ovog motora kad se priključi na 200 V?

d) Što bi se događalo s motorom kad bi se uzbudna struja počela smanjivati?

e) Koliki bi bio napon na stezaljkama motora ako bi se pri nepromijenjenom broju okretaja i pri istoj armaturnoj struji koristio kao generator?

Rješenje:

a)

2 210 0, 4 40 W

200 10 2000 W2000 40 1960 W

1960 39, 2 Nm50

el g rot

g A

el A

rot el g

rot

P P P

P I R

P V IP P P

PM

ω

= +

= = ⋅ =

= = ⋅ =

= − = − =

= = =

b)

0

0

, 200 V, jer je 0

39, 2 Nm3,92 =10 A

200 rad51,023,92 s

AE

M A M EA

E E V IK

MM K I K KI

ωΦ

Φ Φ

ω

= = = =

= → = = =

= =

Φ

c)

200, 500 A0, 4

3,92 500 1960 Nm

P M K KA

P

VM K I IR

M

Φ= = = =

= ⋅ =

156


d) Prema porasti će EE K Φ ω= ω da se održi isti E

e)

motor: 200 10 0, 4 196 VAE V I R= − ⋅ = − ⋅ =

generator: 196 10 0, 4 192 VAV E I R= − ⋅ = − ⋅ =

Zadatak 8–13 Trofazni asinkroni motor s vanjskom karakteristikom prema slici priključuje se na trofaznu mrežu 380 V, 50 Hz.

a) koliko pari polova i koliko polova ima taj motor,

b) koliki su iznosi poteznog i prekretnog momenta i na kojim iznosima klizanja,

c) ako se moment opterećenja može izraziti s Mt=0,01n, a linearni dio karakteristike motora s M=−0,3n+450, (M u Nm, n u min-1), kolika je brzina vrtnje i koliko iznosi klizanje u stacionarnom pogonu (tada je Mt=M),

d) kolika je tada snaga motora,

e) ako se zanemare svi gubici i pretpostavi cosφ=0,75, koliku struju uzima tada motor iz mreže?

Rješenje:

a) Iz grafa , iz 1min1500 −=snsnfp 60

= izlazi p = 2, a broj polova iznosi 4.

b) Iz grafa Mp = 20 Nm, a Mpr = 50 Nm. Pripadne brzine su np = 0 min-1 i npr = 1125 min-1, te

su prema s

s

nnn

s−

= pripadna klizanja sp = 1 i .25,01500

11251500=

−=prs

157


c) 10,01 0,3 450 1451,6 min ,tM M n n n −= ⇒ = − + ⇒ = a pripadno klizanje s=0,032.

d) Iz nMnMP 01,0,602, ===πωω izlazi P = 2206,6 W.

e) Iz ϕcos3 VIP ⋅= izlazi I = 4,47 A.

Zadatak 8–14

a) Kojoj vrsti motora pripada nacrtana karakteristika, koje su dvije osnovne izvedbe tog

motora i treba li taj motor priključiti na istosmjerni ili izmjenični izvor,

b) definirajte pojam «klizanje» i napišite matematički model,

c) kojoj točki karakteristike pripada «potezni moment», a kojoj «prekretni moment»,

d) kako se naziva stanje motora kad radi u točki E,

e) koje su točke granične za područje zaleta,

f) u kojem području karakteristike ovaj motor normalno radi,

g) što se događa kad se u stacionarnom radu motora poveća moment tereta,

h) kolikim momentom ubrzanja kreće ovaj motor iz mirovanja, ako je opterećen

konstantnim momentom tereta ,2

CM

i) zašto ovaj motor ima u pokretanju najveću struju,

j) u čemu bi se razlikovao motor kojem pripada izvučena karakteristika od motora kojem pripada crtkana karakteristika ako su iste vrste i građe?

Rješenje: a) asinkroni sustav, kavezni i kolutni, izmjenični

158


b) omjer razlike sinkrone brzine i brzine rotora prema sinkronoj brzini s

s

nnn

s−

= ,

c) potezni M(A), prekretni M(C),

d) sinkronizam,

e) A-C,

f) u području C-E,

g) radna točka pomakne se prema C, što znači da se brzina smanji (neznatno)

h) ( )2

cu

MAMM −= ,

i) inducirani je napon rotora najveći zbog najvećeg dtdΦ , struja sekundara je najveća pa

je i primarna najveća,

j) crtkanu karakteristiku dao bi motor s većim otporom rotorskog namota (ili kaveza).

159

1166

Documents

presjeka 4 cm2

iz grafa

auditorna vjeba 8

i1 n1

i1 n1

50 hz

nba sin

sin