why should we understand proof of theorem?

なぜ証明を理解しなくてはならないのか

ranha

2010年3月14日日曜日

元ネタ

•★なぜ証明を理解しなくてはいけないのか？★

• http://www.unkar.org/read/science6.2ch.net/math/1166357003


http://www.unkar.org/read/science6.2ch.net/math/1166357003

http://www.unkar.org/read/science6.2ch.net/math/1166357003

なぜ証明を理解しなくてはならない？

•先人達が証明はしてくれている

•定理は使えば良い

➡証明は既にあるし理解せんでも良い


•他人の主張は信用ならん。自分の目で確かめたい

•なぜ成り立つのか気にならないのか？

•そもそも証明なしで定理が理解出来ない ← 定理を理解する必要はあるのか？

理解するべき派


•ある定理の証明そのものが他に応用可能である

•証明を知っていれば、同じ発想で別の場所で定理を作ることが出来る



•直観は大事だけど証明されないとただのカンで終わっちゃう

•ラマヌジャンとか

•「この定理に関して、私は驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」



•定理を使うだけなら矢張り証明を読む/理解する必要は無い？

•↑ 普通の人間はそれだと先に進んでも分からなく成る

•↑ そういう進み方だと分からなくなるという思い込みでは？

• 使うだけなら構文論的問題な気がするので理解なんてしなくても…


•定理の意味は証明に含まれるから？

•↑ ジョルダン曲線定理はどうだ？意味は分かるが、証明はさりとて

•意味とかいう単語は難しいけど、含まれていると思う。

•証明が定理と切り離されるでしょうか？


• 主に存在定理において、その証明が構成的なものであった場合、証明を理解した人は具体的な構成が出来るけど、読んでない人は出来ない。

• 証明を読んでいると、定理の仮定をどこまで緩められるかが分かるけど、読んでないとそれが分からないから、紋切り型にしか定理を応用出来ない。

• 証明で使われている論法を知ることで、別の問題を解決する時に役立つ

(スレ内123さんの発言)2010年3月14日日曜日

• 定理を見つけるのは貴族のすること• 証明は奴隷のすることだ！！• そして数学者は貴族！• http://アンサイクロペディア.com/wiki/数学者

貴族駆動奴隷


http://%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2.com/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85

http://%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2.com/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85

貴族駆動奴隷

• 計算機が現れたので余白が無いことが無くなる

• 証明しなければならないことになった• 定理1 : 人1 ∈ 貴族 → 人1 ∈ 奴隷


貴族駆動奴隷

• 計算機に定理を証明させよう！！• 予想1 : 計算機 ∈ 奴隷• これを自動定理証明器が証明しようと頑張っています


貴族駆動奴隷

• 所で計算機が貴族である事を言うには？• 計算機に証明を理解してもらう• 定理は自分で見つけてくる• 証明も自分でやる→今日の集いは計算機∈貴族であることを立証する為の集いです＾＾；


質問• 証明が理解「出来る」のは小規模の時が基本

なのでは？

• 大規模な証明を理解出来るか?

• 証明が「出来る」事と証明を「理解している」事は別では?

• 自動定理証明系と、定理証明支援系をどう使い分けるか？

• 定理証明支援系を使って証明する意味は？


why should we understand proof of theorem?

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