Actividad de aprendizaje 1: Identifica diferentes superficies y estima el área correspondiente utilizando un patrón de

medida.

¿Cuánto es 9 x 2?: Primero ubicamos los factores en la tabla, la columna que tiene el 9 y la fila donde se encuentra el 2: EL número que está en esa casilla es el producto, es decir el resultado.

Así tenemos:

1

TEMA: FIGURAS PLANAS

1 Imágenes Tomadas de: tic-educa-ntae.blogspot.com. Mafalda: elclubdelamatematica.blogspot.com y chirakan-lxmucane.blogspot.com

1

2

(Completa el 20% de lo evaluado)

Identifica diferentes superficies y estima el área correspondiente utilizando un patrón de medida.

3

Ejercicio 1. Construya un cuadrado que tenga de medida 1 cm de lado.El cuadrado que acabo de construir tiene un área de 1 y será nuestro patrón de medida inicial, ahora utilícelo para medir las siguientes superficies.

2 Imagen Tomada de: tecnologia21.com

3 Tomado de: http://www.geothesis.com/index.php?option=com_content&view=article&id=775:area-de-una-superficie&catid=71:tema-9-areas-de-figuras-planas&Itemid=146

2

Ejercicio 2: Con el patrón de medida construya más cuadrados para cubrir las superficies.

Escriba el área dentro de cada figura.Ejercicio 3. Las siguientes figuras representan la superficie en perspectiva de algunas ciudades de Colombia. Si cada cuadrado representa un kilometro cuadrado de área. ¿Cuál es el área de cada una de las siguientes ciudades?

A: Magdalena: _____________ B: Boyacá: ________________ Bogotá: ________________ D: Medellín: ____________ E: Huila: ______________ F: Sucre: ______________

Ejercicio 1Discuta con sus compañeros: ¿cuál es el área de los siguientes rectángulos utilice el patrón de medida inicial?

Ejercicio 2. Si se mide al largo y el ancho de los rectángulos. ¿Cómo se puede calcular el área utilizando estas medidas?

3

Complete la tabla:

Rectángulo Ancho Largo ÁreaABCDEF 9 U 12 UG 100 120 U

Construya el rectángulo F y G.

Ejercicio 4. Analice y resuelva la siguiente situación:

a) En mi casa van a ser una remodelación en los pisos, mi papá necesita saber cuántas baldosas se necesitan para toda la casa, si mi pieza es de forma rectangular y tiene 5m de largo x 4m de ancho ¿Cuántas baldosas se necesitan para mi pieza, si las medidas de la baldosa son de 20 cm de largo x 20 cm de ancho?

b) Si la cocina tiene 3.5 m de largo x 2 m de ancho ¿cuántas baldosas se necesitan para arreglarla?

c) Si las baldosas son de forma rectangular y sus medidas son de 40 cm de ancho por 60 cm de largo, ¿cuántas baldosas se necesitan para mi pieza y cocina?

4

4 Imagen Tomada de : dinamicasojuegos.blogspot.com, texto tomado de: http://www.mendoza.edu.ar/aninio/juegos/adivinanzas/adivinanzas.htm

4

¿Cuál es el área de este rectángulo?

(Completa el 20% de lo evaluado)

Actividad de aprendizaje 2:

Identifica diferentes superficies y estima el área correspondiente utilizando el tangram y el pentómino como patrón de medida.

Ejercicio 1. Observe muy bien el tangram y constrúyalo

5

Responda:A. El tangram está compuesto por:

B. Estime el área de cada una de las figuras por la cual está formado el tangram:Triángulo Verde:Triángulo Rosado:Paralelogramo:Triángulo azul claro:Triángulo azul oscuro:Cuadrado amarillo:

C. ¿Cuál es el área de todo el tangram?

Ejercicio 2. Construya las siguientes figuras con el tangram

Responda: ¿Cuál tiene mayor área? ¿Cuál tiene menor área?

5 Imagen tomada de: hypersilence.blogspot.com5

Ejercicio 3. Construya las siguientes figuras, teniendo en cuenta que cada una está formada por dos piezas del tangram (No se utilizan los dos triángulos grandes

Compare el área de las figuras. Coloree con verde la de mayor área, con rojo la de menor área y con azul las que tengan igual áreaColoree las figuras que tengan la misma área.

¿Qué Puede Concluir?

Ejercicio 4. Analice y resuelva la siguiente situación:

El señor Pedro necesita reparar los vidrios de una ventana rota, la ventana está dividida en seis vidrios iguales más pequeños de 20 c e n t í m e t r o s cuadrados cada uno, Representa la situación.

¿Qué cantidad de vidrio debe comprar Pedro para reparar la ventana?

Ejercicio 5. El pentómino está formado por las siguientes figuras Constrúyalas en el material que desee.

Estime el área de cada una de las figuras del pentómino.

¿Cuál figura de las 12 tiene mayor área y menor área?

¿Cuál es el área de todo el pentómino?

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6 Imagen Tomada de : reflexionesdiarias.wordpress.com6

(Completa el 15% de lo evaluado)

Ahora el señor Pedro quiere cambiar los vidrios de su casa:

7

La ventana de su alcoba es de forma rectangular y se necesitan tres vidrios de las siguientes dimensiones. Todos tienen de alto 120 cm de alto; de ancho: 2 de 50 cm y uno de 70 cm. Si el metro cuadrado vale $50 pesos ¿cuánto dinero necesita para reparar la ventana?

o Sugerencia: Calcula el área de cada vidrio de la ventana.

La ventana de la cocina está compuesta por 16 vidrios pequeños de forma cuadrada que tienen 30 cm de arista.

¿Cuánto vale cada vidrio?

¿Cuánto dinero se necesita para reparar todo la ventana?

La ventana del baño está compuesta por 4 vidrios; uno de forma cuadrada que tiene de arista 45 cm; uno de forma rectangular de 80 cm de largo y de alto 45 cm, otro de 80 cm de longitud de forma cuadrada, y otro de forma rectangular de área 3650 cm cuadrados

¿Cuáles son las dimensiones del último vidrio?

¿Cuánto cuesta cada vidrio?

¿Cuánto dinero se necesita para repara toda la ventana?

¿cuánto dinero se gasto el señor Pedro para reparar las ventanas?

El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se lo conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor

y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974.Rubik inventó su “Cubo Mágico en 1974 y obtuvo una patente

7 Imagen Tomada de: www.123rf.com7

Húngara (HU170062) por el Cubo Mágico en 1975, pero no adquirió otras patentes internacionales. 8

(Completa el 10% de la evaluación)9

Notación de los movimientos del cubo

Cada movimiento del cubo se representa con una letra, el movimiento de la cara es en sentido de las manecillas del reloj. Una Letra seguida de “´“significa un movimiento de la cara en sentido contrario a las agujas del reloj, cuando se mira a esa cara directamente. Muy importante: Al hacer los movimientos indicados, sostén tu cubo con la cara hacia la frente, cada movimiento es una rotación de ¼ de vuelta (girar 1 vez).

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8 Tomado de: http://www.taringa.net/posts/info/4027072/Cubo-Magico-Rubik---Historia-y-download.html.

9 Tomado de: Guía realizada por David Calvo, archivo en pdf: www.darubik.com paginas 1, 2 y 11.8

Objetivo: ARMAR LA CRUZCómo sujetar tu cubo: Sujetando tu cubo con la pieza central (roja en este caso) en la cara de arriba A, debes colocar una por una las cuatro aristas hasta formar una cruz roja como se muestra en la figura, este paso es bastante intuitivo.

Debes lograr armar la cruz y evidenciar el proceso en clase para obtener el 10% de la evaluación.

Completa el 10% de la evaluación)

Identifica las dimensiones de un rectángulo y cuadrado para estimar su área. Identifica diferentes figuras que tienen la misma área pero distinta forma utilizando el pentómino y el tangram.

Ejercicio 1. Calcule el área de los siguientes rectángulos, si cada cuadrado tiene de área 1

Ejercicio 2. A. Tomar las piezas del Tangram. Forme un cuadrado con las 7 figuras y dibújalo.

10 Tomado de: Guía realizada por David Calvo, archivo en pdf: www.darubik.com páginas 2 y 39

B. ¿Cuál es el área del cuadrado formado?

Ejercicio 3. A. Usando las piezas del Tangram, construya las siguientes figuras:

B. ¿cuánto es el área de la superficie sombreada de cada figura?

Ejercicio 4. A. Construya las siguientes superficies con el tangram:11 12B. ¿Cuál es el

área de cada uno de los hombrecillos construidos? Y de los ¿gatos?

Ejercicio 5. Construya las siguientes superficies y calcule el área de cada una:13

Ejercicio 6. Escriba la diferencia entre área y superficie:

Ejercicio 7. Con las piezas del pentómino construya: 3 piezas, 4 piezas, 5 piezas, 6 piezas, etc., hasta 12 piezas, y forme todos los rectángulos posibles. Determine las dimensiones y el área de cada rectángulo que se forme y reúna los datos en una tabla como la siguiente:

Piezas utilizadas Dimensiones del rectángulo Área

Ejercicio 8. Construya las siguientes figuras utilizando el pentómino utiliza diferentes piezas ¿cuál es el área de cada figura?

11 Imagen tomada de: sites.google.com

12 Imagen tomada de: mipequeescuela.blogspot.com

13 Imagen tomada de: adelat.org

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Ejercicio 9. Calcula el área que falta por sombrear si cada cuadrado (sombreado) representa un decímetro cuadrado.

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Completa el 10% de la evaluación)

Malditas matemáticas. Autor: Carlo Frabetti.

Ejercicio 1. Lea atentamente y realice una pequeña reseña del tema de matemáticas explicado en Alicia.

Capitulo 2: El cuento de la cuenta

—Había una vez, hace mucho tiempo, un pastor que solamente tenía una oveja —empezó el hombre—. Como sólo tenía una, no necesitaba contarla: si la veía, es que la oveja estaba allí; si no la veía, es que no estaba, y entonces iba a buscarla... Al cabo de un tiempo, el pastor consiguió otra oveja. La cosa ya era más complicada, pues unas veces las veía a ambas, otras veces sólo veía una, y otras ninguna... —Ya sé cómo sigue la historia —lo interrumpió Alicia—. Luego el pastor tuvo tres ovejas, luego cuatro..., y si seguimos contando más ovejas me quedaré dormida. —No seas impaciente, que ahora viene lo bueno. Efectivamente, el rebaño del pastor iba creciendo poco a poco, y cada vez le costaba más comprobar, de un solo golpe de vista, si estaban todas las ovejas o faltaba alguna. Pero cuando tuvo diez ovejas hizo un descubrimiento sensacional: si levantaba un dedo por cada oveja y no faltaba ninguna, tenía que levantar todos los dedos de las dos manos. —Vaya tontería de descubrimiento —comentó Alicia. —A ti te parece una tontería porque te enseñaron a contar de pequeña, pero al pastor nadie le había enseñado. Y no me interrumpas... Mientras el pastor sólo tuvo diez ovejas, todo fue bien; pero pronto consiguió algunas más, y entonces ya no le bastaban los dedos. —Podía usar los dedos de los pies. —Si hubiera ido descalzo, tal vez —convino él—. De hecho, algunas culturas antiguas los usaban, y por eso contaban de veinte en veinte en vez de hacerlo de diez en diez como nosotros. Pero el pastor llevaba alpargatas, y habría sido muy incómodo tener que descalzarse para contar. De modo que se le ocurrió una idea mejor: cuando se le acababan los diez dedos, metía una piedrecita en su cuenco de madera, y volvía a empezar a contar con los dedos a partir de uno, pero sabiendo que la piedra del cuenco valía por diez. —¿Y no era más fácil acordarse de que ya había usado los dedos una vez? —Como dice el proverbio, sólo los tontos se fían de su memoria. Además, ten en cuenta que nuestro pastor sabía que su rebaño iba a seguir creciendo, por lo que necesitaba un sistema que sirviera para contar cualquier cantidad de ovejas. Por otra parte, la idea de las piedras le vino muy bien para descansar las manos, pues en vez de levantar los dedos para la primera decena de ovejas, empezó a usar piedras que metía en otro cuenco, esta vez de barro.

— ¡Qué lío!

14Imagen tomada de: rodrigodebastidas.edu.co11

—Ningún lío. Es más fácil de hacer que de explicar: al empezar a contar las ovejas, en vez de levantar dedos iba metiendo piedras en el cuenco de barro, y cuando llegaba a diez vaciaba el cuenco y metía una piedra en el cuenco de madera, y luego volvía a llenar el cuenco de barro hasta diez. Si al final tenía, por ejemplo, cuatro piedras en el cuenco de madera y tres en el de barro, sabía que había contado cuatro veces diez ovejas más tres, o sea, cuarenta y tres. — ¿Y cuando llegó a tener diez piedras en el cuenco de madera? —Buena pregunta. Entonces echó mano de un tercer cuenco, de metal, metió en él una piedra que valía por las diez del cuenco de madera y vació éste. O sea, que la piedra del cuenco de metal valía por diez del cuenco de madera, que a su vez valían cada una por diez piedras del cuenco de barro. —Lo que quiere decir que la piedra del cuenco de metal representaba cien ovejas. —Muy bien, veo que has captado la idea. Si al cabo de una jornada de pastoreo, tras meter las ovejas en el redil y contarlas una a una, el pastor se encontraba, por ejemplo, con esto —dijo el hombre, tomando de nuevo el bolígrafo y dibujando en el cuaderno de Alicia:

—Quiere decir que tenía doscientas catorce ovejas —concluyó ella. —Exacto, ya que cada piedra del cuenco de metal vale por cien, la del cuenco de madera vale por diez y las del cuenco de barro valen por una. Pero entonces al pastor le regalaron un bloc y un lápiz... —No puede ser —protestó Alicia—, el bloc y el lápiz son inventos recientes; los números se tuvieron que inventar mucho antes. —Esto es un cuento, marisabidilla, y en los cuentos pueden pasar cosas inverosímiles. Si te hubiera dicho que entonces apareció un hada con su varita mágica, no habrías protestado; pero mira cómo te pones por un simple bloc... —No es lo mismo: en los cuentos pueden aparecer hadas, pero no aviones ni cosas modernas.

—Está bien, está bien: si lo prefieres, le regalaron una tablilla de arcilla y un punzón. Y entonces, en vez de usar cuencos y piedras de verdad, empezó a dibujar en la tablilla unos círculos que representaban los cuencos y a hacer marcas en su interior, como acabo de hacer yo en tu cuaderno. Sólo que, en vez de puntos, hacía rayas, para verlas mejor.

Por ejemplo, significaba ciento setenta y tres. Pero pronto se dio cuenta de que las rayas, si las hacía todas verticales, no eran muy cómodas, pues no resultaba fácil distinguir, por ejemplo, siete de ocho u ocho de nueve. Entonces empezó a diversificar los números cambiando la disposición de las rayas: »A medida que iba familiarizándose con los nuevos números, los escribía cada vez más deprisa, sin levantar el lápiz del papel (perdón, el punzón de la tablilla), y empezaron a salirle así:

»Poco a poco fue redondeando las siluetas de sus números con trazos cada vez más fluidos, hasta que acabaron teniendo este aspecto: 123456789 »Pronto comprendió que no hacía falta poner los círculos que representaban los cuencos, ahora que los números eran compactos y no podían confundirse las rayas de uno con las del de al lado. Así que sólo dejó el círculo del cuenco cuando estaba vacío; por ejemplo, si tenía tres centenas, ninguna decena y ocho unidades, escribía:

12

—¿Y no es más fácil dejar sencillamente un espacio en blanco? —preguntó Alicia.

—No, porque el espacio en blanco sólo se ve si tiene un número a cada lado. Pero para escribir treinta, por ejemplo, que son tres decenas y ninguna unidad, no puedes escribir sólo 3, porque eso es tres. Por tanto, era necesario el círculo vacío. El pastor acabó reduciéndolo para que fuera del mismo tamaño que los demás signos, con lo que el trescientos ocho del ejemplo anterior acabó teniendo este aspecto: 308

»Había inventado el cero, con lo que nuestro maravilloso sistema de numeración estaba completo.» —No veo por qué es tan maravilloso —replicó Alicia—. A mí me parecen más elegantes los números romanos. —Tal vez sean elegantes, pero resultan poco prácticos. Intenta multiplicar veintitrés por dieciséis en números romanos. —No pienso intentarlo. ¿Te crees que me sé la tabla de multiplicar en latín? —Pues escribe en números romanos tres mil trescientos treinta y tres. —Eso sí que sé hacerlo —dijo Alicia, y escribió en su cuaderno:

MMMCCCXXXIII—Reconocerás que es más cómodo escribir 3.333 en nuestro sistema posicional decimal. —Sí, lo reconozco —admitió ella a regañadientes—. ¿Pero por qué lo llamas sistema posicional decimal? —En el sistema romano, todas las M valen lo mismo, y también las demás letras, mientras que en nuestro sistema el valor de cada dígito depende de su posición en el número. Así, en el 3.333, cada 3 tiene un valor distinto: el primero de la derecha representa tres unidades, el segundo tres decenas, el tercero tres centenas y el cuarto tres millares. Por eso nuestro sistema se llama posicional. Y se llama decimal porque se salta de una posición a la siguiente de diez en diez: diez unidades son una decena, diez decenas una centena, diez centenas un millar...15

Ejercicio 2. Realice su propio capitulo de Alicia explicando el tema de multiplicación de números naturales.

16 (Completa el 5% de la evaluación)17

Ejercicio 1. Encuentre un camino que vaya de la entrada al punto del centro del laberinto.

15 Tomado de Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los números. Carlo Frabetti. Cap. 2, Páginas: 10 -17.

16 Imagen Tomada de: girasolesenflor.blogspot.com

17 Ejercicios e imágenes tomados de: http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/imagina/mate3p.htm13

Ejercicio 2. Muévase de una estrella a otra siguiendo un camino que sea Rojo-azul-amarillo Hasta llegar a la estrella del centro.

(Completa el 10% de la evaluación)

14

En cada uno de los cuadros debe encontrar los siguientes polígonos pueden estar ubicados de diferente forma. Utilice la regla para realizar las construcciones.

18 Nivel 1 de razonamiento

EvaluaciónRealiza el siguiente proceso de valoración con tu docente y compañeros, teniendo en cuenta cada una de las actividades de aprendizaje trabajadas anteriormente:

18 Imagen Tomada de: logicamatematica2010.blogspot.com15

AUTOEVALUACIÓNResponde a las siguientes cuestiones lo más sinceramente posible.

¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad? ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el

equipo? ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo? ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros?

MI CALIFICACIÓN ES DE : ___________

HETEROEVALUACIÓNEn cada actividad encontrará un porcentaje que le será evaluado de la totalidad de la guía. Se califica de 1 a 10

Bibliografía

16

Bloque evaluado Valoración Asignada por el Docente

Completa el 20% de lo evaluadoCompleta el 20% de lo evaluadoCompleta el 15 % de lo evaluadoCompleta el 10 % de lo evaluadoCompleta el 10 % de lo evaluadoCompleta el 10 % de lo evaluadoCompleta el 5 % de lo evaluadoCompleta el 10 % de lo evaluadoTotal : 100%

Nuevas matemáticas, aritmética, geometría y estadística grado séptimo. editorial Santillana. Edición 2007.

www. Descartes2d.com 7 unidades didácticas.

Serie matemática moderna, geometría. Editorial norma, Edwin Moise.

WEBGRAFÍA

www.ugr.es/~sevimeco/documentos/edu_multimedia/areas/6.htm - 14k

http://www.guiasfp.es/verpdf.asp?area=mates&archivo=GR106.pdf

http://www.mendoza.edu.ar/aninio/juegos/adivinanzas/adivinanzas.htm

http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/imagina/mate3p.htm

http://www.taringa.net/posts/info/4027072/Cubo-Magico-Rubik---Historia-y-download.html

http://www.aulamatematica.com/libros/aula.htm

http://www.darubik.com/

Lista de gráficos

1. Imágenes Tomadas de: tic-educa-ntae.blogspot.com. Mafalda: elclubdelamatematica.blogspot.com y chirakan-lxmucane.blogspot.com

2. Imagen Tomada de: tecnologia21.com

3. http://www.geothesis.com/index.php?option=com_content&view=article&id=775:area-de-una-superficie&catid=71:tema-9-areas-de-figuras-planas&Itemid=146

4. Imagen Tomada de : dinamicasojuegos.blogspot.com, texto tomado de: http://www.mendoza.edu.ar/aninio/juegos/adivinanzas/adivinanzas.htm

5. Imagen tomada de: hypersilence.blogspot.com

6. Imagen Tomada de: reflexionesdiarias.wordpress.com

7. Imagen Tomada de: www.123rf.com

8. Tomado de: http://www.taringa.net/posts/info/4027072/Cubo-Magico-Rubik---Historia-y-download.html.

9. Imagen tomada de: sites.google.com

10. Imagen tomada de: mipequeescuela.blogspot.com

11. Imagen tomada de: adelat.org

12. Imagen tomada de: rodrigodebastidas.edu.co

13. Imagen Tomada de: girasolesenflor.blogspot.com

14.Ejercicios e imágenes tomados de: http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/imagina/mate3p.htm

15. Imagen Tomada de: logicamatematica2010.blogspot.com

16. Imágenes tomadas de: thesocialfirefly.wordpress.com y fotolog.com

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17. Imagen tomada de: angelesrosarioplas.blogspot.com

18. Imagen tomada de: ajudaalunos.com

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