ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİMAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİÖDEV 3- Teslim Tarihi:08/04/2019

Dr. Nurdan Bilgin

Type equation here .Soru 1:

Şekilde görülen mekanizmada uzuv boyutları: b1=0.4 m, a2=0.8 m, b4=0.4 m, a5=1.6 m dir. θ12=36.5 ° , iken; θ14=53.7 °, s14=1.09m veθ15=163.6 °, s16=1.33 m olarak bulunmuştur. Tüm uzuvlar ağırlıksız ve tüm mafsallar sürtünmesiz kabul edilmektedir. 6 uzvuna, yatay yönde şekilde gösterilen doğrultuda F16=500 N dış kuvveti ve 4 uzvuna saatin tersi yönde (STY) T 14=500 N ∙m dış momenti etkimektedir.

Problem kapsamında sırasıyla aşağıdakilerin yapılması istenmektedir.a.) Verilenler doğrultusunda SCD’larını çiziniz.b.) T 12 torkunun bulunması hedefiyle, gerekli denklemleri yazınız. c.) T 12 torkunu bulunuz.

Çözüm 1:a.) Verilenler doğrultusunda SCD’ları aşağıdaki gibidir.

b.) Gerekli Denklemlerin Yazılması:

6 uzvu için: x yönündeki kuvvet denklemleri yazılırsa bileşeni bulunur;

6, 5, 4 uzvu SCD’larına birlikte bakılırsa;

3 uzvu SCD’ı üzerinde düşündüğümüzde açısı saat yönünde ölçüldüğü için vektör

ifadesini yazarken onu olarak ifade ederiz.

3, 4, 2 uzvu SCD’larına birlikte bakılırsa;

4 uzvunda moment denkleminin yazılırması için gerekli konum denklemleri

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 2

B0 noktasına göre moment denklemi

Bu durumda,

c.) 2. uzuv için moment denklemini yazmak için önce konum denklemini yazalım.

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 3

Soru 2:

Şekilde bir krank biyel mekanizması görünmektedir. Mekanizmanın konum parametreleri şu şekildedir. Uzuv boyutları a2=0.25 m , a3=0.75 m dir. Giriş kolu açısı, θ12=60 ° olduğunda kayar

mafsalın konumu s14=0.84 m dir. Mekanizmanın giriş kolunun hızı θ12=40 rads sabit hız olarak

ayarlanmıştır, yönü saatin tersi yöndedir. Bu durumda biyel uzvunun açısal hızı θ13=11.68 rad /s ve kayar mafsalın hızı s14=6.30 m/ s olarak hesaplanmıştır. 4 uzvuna, yatay yönde şekilde gösterilen doğrultuda F14=500 N dış kuvveti etkimektedir. Sistemin statik dengede olduğu durumda, virtüel iş prensibini kullanarak T 12 torkunu bulunuz. Not: Diğer yöntemlerle yapılan çözümler geçersiz kabul edilir.

Genelleştirilmiş virtüel iş ifadesi

yukarıda verilen değerleri yerlerine yerleştirirsek sistemin statik kalması için gerekli T 12

torkunu belirleyebiliriz.

−500 N ∙ 6.30 ms+T 1240 rad

s=0⟹T 12=78.75 Nm

Ancak gerçekte olması gereken hız değerleri;

θ13=−6.96 rad /s ve s14=−10.1678m / s

Bu değerlere göre torku yeniden hesaplarsak;

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 4

−500 N ∙−10.1678 ms+T12 40 rad

s=0⟹T 12=−127 Nm

Soru 3

Yukarıda 2. soruda verilen kinematik parametrelere ve kuvvetlere ek olarak 3 uzvuna F13=800N ’luk kuvvet yatayla α 3+180 derece açı yaparak etkimektedir. α 3=120 derecedir. serbest cisim diyagramlarını çizerek bilinmeyen değerlerin bulunması için yapılması gerekeni yazınız.a.) Newton Yaklaşımı ile sırasıyla gerekli olan tüm mafsal ve reaksiyon kuvvetlerini bularak T 12 torkunu bulunuz.b.) Sistemin statik dengede olduğu durumda, virtüel iş prensibini kullanarak T 12 torkunu bulunuz.

Çözüm:

Eksik kinematik veri θ13 sinüs

teoreminden bulunabilir.

0.75sin θ12

= 0.25sin (180−θ13)

⟹θ13=1630

θ13=−6.96 rad /s ve

s14=−10.1678m / s

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 5

a.)

4 Uzuv

∑ F=0⟹ F14+F34+G14=0

∑ F=0⟹−500 i+F34 x i+F34 y j+G14 j=0

F34 x=500

F34=500 i−F34 y j

F43=−F34=−500 i+F34 y j

3 Uzvu

∑ M A=0⟹ r A /C × F13+r A /B × F43=0

F13=800(cos ( α3+180 ) i+sin (α 3+180 ) j)

F13=400 i−692.8 j

r A /C=0.35(cos (θ13+180 ) i+sin (θ13+180 ) j)

r A /C=0.335 i−0.1 j

r A /B=0.75(cos ( θ13+180 )i+sin (θ13+180 ) j)

r A /B=0.707 i−0.214 j

∑ M A=0⟹ (0.335 i−0.1 j )× (400 i−692.8 j )+(0.707 i−0.214 j )× (−500 i+F34 y j )=0

∑ M A=0⟹−192+0.707 F34 y−107=0⟹F34 y=423 N

F43=−500 i+423 j

∑ F=0⟹ F13+ F43+ F23=0⟹ F23=−( F13+ F43)

F23=−(400 i−692.8 j±500 i+423 j)

F23=100i+270 j

2 Uzvu

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 6

F32=−F23=−100 i−270 j

∑ M A0=r A0 /A × F32+T12=0

r A 0/ A=a2 (cos (θ12) i+sin (θ12 ) j )=0.25 (cos (60 ) i+sin (60 ) j )

r A 0/ A=0.125i+0.216 j

∑ M A0=(0.125i+0.216 j )× (−100i−270 j )+T12=0

T 12=12.15 Nm

b.)

r A 0/C=0.25 (cos (θ12 )i+sin (θ12) j )+0.35(cos ( θ13+180 )i+sin (θ13+180 ) j)

vA 0 /C=0.25θ12 (−sin (θ12) i+cos (θ12 ) j )+0.35θ13(−sin (θ13+180 ) i+cos (θ13+180 ) j)

vA 0 /C=10∗(−sin ( θ12 )i+cos (θ12) j)−2.44 (−sin (θ13+180 ) i+cos (θ13+180 ) j)

vA 0 /C=−8.66i+5 j−0.712i−2.32 j

vA 0 /C=−9.372i+2.67 j

δU=F i ∙ δv+T i δ θi=0

F14 ∙ s14+ F13 ∙ v A0 /C+T 12∗θ12=0

(−500 i) ∙(−10.1678 i)+(400 i−692.8 j)∙ (−9.372 i+2.67 j)+T 12∗40=0

5084−3749−1850+T 12∗40=0⟹T 12=12.15 Nm

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 7

Soru 4,5, 6 ve 7 için aşağıdaki şekli ve verilen parametreleri kullanınız.

Sabit Parametreler Değişken Parametreler Hız

a2 6,15 cm s16 4,30 cmb2 5,45 cm s14 7,65 cm s14 -2 cm/s (sabit)c2 8,25 cm 13 35,04 der2 90,46 der. 12 92,94 dera1 7 cm 15 100,45 derb1 3 cma3 4 cma5 5,17

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 8

Soru 4:

Şekilde görülen mekanizmada tüm uzuv boyutları ve belirli bir konumdaki değişken parametreler ve bu konumda iken 4 uzvunun hızı verilmektedir: Tüm uzuvlar ağırlıksız ve tüm mafsallar sürtünmesiz kabul edilmektedir. 4 ve 6 uzvuna, dikey yönde şekilde gösterilen doğrultuda F14=5 N ve F16=6.95 N dış kuvveti etkimektedir.

Problem kapsamında sırasıyla aşağıdakilerin yapılması istenmektedir.a.) Verilenler doğrultusunda SCD’larını çiziniz.b.) T 12 torkunun bulunması hedefiyle, gerekli denklemleri yazınız. c.) T 12 torkunu bulunuz.

Çözüm 4:

a.) SCD

F56sin θ15=F16⟹ F56=6.95

sin (100.45 )=7.06 N

F34sin θ13=F14⟹ F34=5

sin (35.04 )=8.71 N

F56=7.06 [cos (θ15) i+sin (θ15 ) j ] ; F52=−F56

F3 4=8.71 [cos ( θ1 3 )i+sin (θ1 3 ) j ] ; F32=−F34

rcb=6.15 [cos (θ12+γ2 ) i+sin (θ12+γ 2 ) j ]

rcd=5.45 [cos (θ12 )i+sin (θ12 ) j ]

∑ M C=0⟹T 12+rcb × F52+rcd × F32=0

∑ M C=0⟹T 12=−83.34 Ncm;şekilde gösterilenin aksine saat yönünde

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 9

Soru 5:

Bu soruda kütlelerin ağırlıklarınıda hesaba katarak işlem yapılması istenmektedir. Verilen mekanizmada m4 ve m6 200’er gram m2 ise 400 gr ve k2=0,2 cm dir; 4 ve 6 uzvunun ağırlık merkezi cismin ortasında; 2 uzvunun ağırlık merkezi ise dönme merkezindedir. Uzuvlara etkiyen atalet kuvvet ve momentlerini bulunuz. Not:Bilinmeyen hız ve ivme bileşenleri için gerekli ise kinematik analiz yapınız.

C K1+K1 A=CB+BA⟹−a1+s16 i=a2e i (θ12+ γ2 )+a5 e iθ15

C K2+K2 E=CD+DE⟹b1+s14 i=a2 ei θ12+a3 ei θ13

Konum Denklemleri;

−a1=a2 cos (θ12+γ2 )+a5cos (θ15 )

s16=a2sin (θ12+γ2 )+a5sin (θ15)

b1=b2 cos (θ12 )+a3cos ( θ13 )

s14=b2 sin (θ12)+a3 sin (θ13 )

Hız Denklemleri;

0=−a2 θ12sin (θ12+γ2 )−a5 θ15sin (θ15)⟹ θ15=−a2sin (θ12+γ 2 )

a5 sin (θ15 )θ12⟹θ15=g25 θ12

g25=−a2sin (θ12+γ 2 )

a5 sin (θ15 )

s16=a2 θ12cos (θ12+γ2 )+a5 θ15 cos (θ15 )⟹ s16=[a2cos (θ12+γ2 )+a5 g25 cos (θ15) ] θ12

0=−b2 θ12sin (θ12)−a3 θ13 sin ( θ13 )⟹ θ13=−b2sin (θ12 )a3 sin (θ13 )

θ12⟹ θ13=g2 3θ12

g23=−b2sin (θ12 )a3 sin (θ13 )

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 10

s14=b2 θ12cos (θ12)+a3 θ13cos (θ13)⟹ s14=[ b2 cos (θ12 )+a3 g23 cos (θ13 ) ] θ12

Soruda s14=−2cm/ s olarak verildiğine göre; s14 / s16 elde edilen denklemleri taraf tarafa bölerek elde edilirse bilinmeyen θ12’nin yok olduğunu ve s16’nın konum değişkenlerine bağlı olarak bulunabildiği görülür.

s14=[b2cos (θ12)+a3 g23cos (θ13) ] θ12

s16=[a2cos (θ12+γ2 )+a5 g25cos (θ15) ] θ12

s14

s1 6=

[b2cos (θ12)+a3 g23cos (θ13) ][ a2cos (θ12+γ 2)+a5 g25cos (θ15) ]

=hız oranı

s16=s1 4

hız oranı

Yine yukarıda türetilen kinematik ilişkiler kullanılarak verilen s14=−2 cm/ s hızı kullanılarak sırasıyla θ12 ,θ13ve θ15 hızları bulunabilir.

İvme Denklemleri

s14= [b2 cos (θ12 )+a3 g23 cos (θ13 ) ] θ12⟹D

s14=0

s14=0=[ b2 cos (θ12 )+a3 g23cos (θ13 ) ] θ12+ [−b2 θ12sin (θ12)+a3 g '23 cos (θ13 )−a3 g23sin (θ13 ) θ13 ] θ12

g '23=−b2

a3 [ cos (θ12 ) sin ( θ13 )θ12−sin (θ12 ) cos (θ13 ) θ13

sin2 (θ13 ) ]Benzer şekilde

g '25=−a2

a5 [ cos (θ12+γ 2 )sin (θ15) θ12−sin ( θ12+γ2 ) cos (θ15) θ15

sin2 (θ15 ) ]Böylece

θ12=[−b2θ12 sin (θ12 )+a3 g'

23cos (θ13)−a3 g23 sin (θ13 )θ13][b2 cos (θ12)+a3 g23cos (θ13) ]

θ12

Olarak bulunur.

θ15=g25 θ12+g ' 25 θ12

Ve

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 11

s16=[ a2 cos (θ12+γ 2 )+a5 g25cos (θ15 ) ] θ12+[−a2 sin (θ12+γ 2 )θ12−a5 g25sin (θ15 ) θ15+a5 g '25 cos (θ15 ) ] θ12

θ12=0.3398 rads2 ve s16=−1.6307 cm

s2

Olarak bulunmuştur.

Atalet Kuvvet ve Momentleri

Verilen mekanizmada

m4=m6=200 gram

m2=400 gr ve k2=0. 2cm

4 ve 6 uzvunun ağırlık merkezi cismin ortasında; 2 uzvunun ağırlık merkezi ise dönme merkezindedir.

s14=0⟹ 4 uzvuna atalet kuvveti etkimez

6 uzvunun ağırlık merkezi cismin ortasında olduğu için

F i4=−maG=−200 gr∗(0.001 kg

gr )∗(−1.6307 cm / s2 )∗(0.01 mcm )=0.0033 N

2 uzvunun ağırlık merkezi dönme merkezinde olduğu için sadece atalet momenti hesaba katılır

T i2=−Iα=0.4 kg∗(0.2∗0.01 )2 m2∗0.3398 rad

s2 =5.4375× 10−7 Nm

Not:Uzuvlara etkiyen kütle atalet mament ve kuvvetlerinin gerçekten ihmal edilebilecek kadar küçük olduğuna dikkat ediniz..

Soru 6:

Verilen sistem (kütlesiz durum için) statik dengede olduğu durum için, virtüel iş prensibini kullanarak T 12 torkunu bulunuz. Not: Diğer yöntemlerle yapılan çözümler geçersiz kabul edilir.

δU=0=T 12δ θ12+F16δ rC/ A+F14 δ r E/ A

rC /A=a2ei(θ12+ γ2)+a5 ei θ15

δ rC/ A=i θ12 a2 ei (θ12+ γ2 )+i θ15 a5 ei θ15

δ rC/ A= θ12a2 [−sin (θ12+γ2 )+cos ( θ12+γ 2) i ]+θ15 a5 [−sin (θ15 )+cos ( θ15 )i ]

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 12

Yukarıdaki vektörel ifadeyi dikay doğrultuda etkiyen bir kuvvetle çarpacağımız için sadece i içeren terimlerin sonuca etki edeceğine dikkat ediniz.

δ rC/ A= θ12a2cos (θ12+γ2 )+θ15a5 cos (θ15)

Benzer şekilde

δ rC/E=θ12 b2cos (θ12 )+θ13 a3 cos (θ13 )

T 12=−(F16 δ rC /A+F14 δ r E /A)/δ θ12

T 12=83.34 N cm

Soru 7

İlk soruda kayar uzuvlarda viskoz sürtünme olduğunu ve sağ taraftaki viskoz sürtünme katsayısının 0.25 sol tarafta ise 0.35 olduğu bilindiğine göre, 4. soruda yaptığınız çözümü, SCD larını revize ederek yeniden yapınız. Çözüm sürtünmelerin varlığından ne oranda etkilendi.

Uzuv 6 μ16=0.25∑ Fx=0 ;G16+F56cosθ15=0

G16=−F56cos θ15

∑ F y=0 ;−G16 μ16+F56sin θ15−F16=0

F56 (sin θ15+cosθ15 μ16 )−F16=0

F56=F16

sin θ15+cosθ15 μ16

F56=6.95

sin (100.45 )+cos (100.45 )∗0.25F56=7.4 N

Uzuv 4 μ14=0.35∑ Fx=0 ;G1 4+F34 cosθ1 3=0

G14=−F34 cosθ13

∑ F y=0 ;G14 μ14+F34sin θ13−F1 4=0

F34 (sin θ13−cosθ1 3 μ14 )−F1 4=0

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 13

F34=F1 4

sinθ13−cosθ13 μ14

F34=5

sin (35.04 )+cos (35.04 )∗0.35=17.076 N

F56=7.4 [cos (θ15) i+sin (θ15 ) j ] ; F52=−F56

F34=17.076 [cos (θ13) i+sin (θ13 ) j ] ; F32=−F34

rcb=6.15 [cos (θ12+γ2 ) i+sin (θ12+γ 2 ) j ]

rcd=5.45 [cos (θ12 )i+sin (θ12 ) j ]

∑ M C=0⟹T 12+rcb × F52+rcd × F32=0

∑ M C=0⟹T 12=−123.68 Ncm; şekilde gösterilenin aksine saat yönünde, sürtünmenin varlığı daha önceki tok ihtiyacına göre yaklaşık %50 daha fazla tork gereksinimine yol açtı.

Soru 8:

Şekildeki dört çubuk mekanizmasının hız etki katsayıları yandaki gibi bulunmuştur.

a.) İşlem aygıtının E ucunun hızını etki katsayıları ile ifade ediniz.b.) 4 uzvunun ağırlık merkezi G4 noktasının hızını etki katsayıları ile ifade ediniz.

Bir mekanizmanın hareket denklemini bulmak üzere bilinmesi gereken ifadeler aşağıda (3), (4) ve (5) numaralı denklemlerle verilmektedir. Ek olarak gerekli parametrelerin sayısal değerleri de tabloda verilmektedir.

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 14

c.) Mekanizmanın eşdeğer kütle atalet momentini bulunuz.d.) Mekanizmanın eşdeğer momentini bulunuz.e.) Hareket denklemini elde ediniz, hareket denkleminin çözümünde kullanabileceğiniz

sayısal analiz yöntemlerinden en az birinin adını belirtiniz.f.) İşlem aygıtının E ucunun hızını etki katsayıları ile ifade ediniz.

r E=a1+2 a4

3e i θ14+

a4

4ei (θ14 +270 )+

a4

4ei θ14

vE=i( 2 a4

3ei θ14+

a4

4ei (θ14 +270 )+

a4

4ei θ14)θ14

vE=i( 11a4

12ei θ14+

a4

4ei ( θ14+270))θ14

i ei θ14=−sinθ14+ icosθ14

vE x=−(11a4

12sin θ14+

a4

4sin (θ14+270 ))g42 θ12

u4=−(11 a4

12sinθ14+

a4

4sin (θ14+270 ))g42

vE y=(11 a4

12cosθ14+

a4

4cos (θ14+270 )) g42 θ12

v4=(11 a4

12cosθ14+

a4

4cos (θ14+270 )) g42

g.) 4 uzvunun ağırlık merkezi G4 noktasının hızını etki katsayıları ile ifade ediniz.

rG 4=a1+

2 a4

3e iθ14+

a4

4e i (θ14+270 )

vG 4=i( 2a4

3e iθ14+

a4

4e i (θ14+270 )) θ14

vG 4=i( 2a4

3e iθ14+

a4

4e i (θ14+270 )) θ14

i ei θ14=−sinθ14+ icosθ14

vG 4 x=−(2a4

3sin θ14+

a4

4sin (θ14+270 )) g42 θ12

uG 4=−(2 a4

3sin θ14+

a4

4sin (θ14+270 )) g42

vG 4 y=( 2 a4

3cosθ14+

a4

4cos (θ14+270 )) g42 θ12

vG 4=( 2a4

3cos θ14+

a4

4cos (θ14+270 )) g42

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 15

Bir mekanizmanın hareket denklemini bulmak üzere bilinmesi gereken ifadeler aşağıda (3), (4) ve (5) numaralı denklemlerle verilmektedir. Ek olarak gerekli parametrelerin sayısal değerleri de tabloda verilmektedir.

h.) Mekanizmanın eşdeğer kütle atalet momentini bulunuz.J¿=m4 (uG4

2 +vG 4

2 )+ I 4 g422

i.) Mekanizmanın eşdeğer momentini bulunuz.Q¿=−F14u4+T12

j.) Hareket denklemini elde ediniz, hareket denkleminin çözümünde kullanabileceğiniz sayısal analiz yöntemlerinden en az birinin adını belirtiniz.

12

dJdθ12

=m4 (uG4uG4

' +vG4vG 4

' )+ I 4 g42 g ' 42

g '42=a2

a3

cos (θ12−θ13 ) sin (θ14−θ13) (1−g32)−cos (θ14−θ13 ) sin (θ12−θ13 ) ( g42−1 )(sin (θ14−θ13))2

u 'G 4=−( 2a4

3cosθ14+

a4

4cos (θ14+270 )) ( g42 )2−( 2a4

3sin θ14+

a4

4sin (θ14+270 )) g ' 42

v ' G4=−( 2a4

3sinθ14+

a4

4sin (θ14+270 ))( g42)2+( 2a4

3cosθ14+

a4

4cos (θ14+270 ))g '42

Şimdi sırasıyla sayısal değerleri yerine yazabiliriz;θ13=11.15θ14=70.15g22=1.00g32=0.01g42=0.25E noktasının hız etki katsayısının x bileşeni u4=−0.57E noktasının hız etki katsayısının y bileşeni v4=0.25G4 noktasının hız etki katsayısının x bileşeni uG 4=−0.09G4 noktasının hız etki katsayısının y bileşeni vG 4=0.08g42 hız etki katsayısının q ya bağlı türevi g '42=0.25G4 noktasının hız etki katsayısının x bileşeninin q ya bağlı türevi u 'G 4=−0.11G4 noktasının hız etki katsayısının y bileşeninin q ya bağlı türevi v ' G4=0.05Eşdeğer Kütle Atalet Momenti J¿=0.2012

dJdθ12

=C ¿=0.20

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 16

Eşdeğer Moment Q¿=10.00Hareket Denklemi

J¿ θ12+12

dJd θ12

θ122 =Q¿

0.20 θ12+0.20 θ122 =10

θ12+θ122 =50

Yukarıda elde edilen diferansiyel denklem runge-kutta yöntemi kullanılarak çözülebilir.

Çözümün burdan sonraki kısmı quiz’de sorulmamıştır. d θ12

dt=θ12

d2θ12

d t2 =θ12=50−θ122

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 17

Zaman (sn)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

100

200

300

400

500

600Mekanizmanın Konum Değişimi Gösterimi

Zaman (sn)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-15

-10

-5

0

5

10

15Mekanizmanın Hız Değişimi Gösterimi

close all;clcclear%Quiz 3%Dört Çubuk Mekanizması%Girdiler%Uzuv Boyutlarıa1=1.30; %sabit uzuva2=0.36; %2. uzuva3=1.44; %3. uzuva4=0.66; %4. uzuvm4=10;I4=0.9; % 4 uzvunun kütle ve atalet momenti% Giriş AçısıQ12=72*pi/180; %2. uzuv%Konum AnaliziC=a1^2+a2^2+a4^2-a3^2-2*a1*a2*cos(Q12);A=-2*a1*a4+2*a2*a4*cos(Q12);B=2*a2*a4*sin(Q12);D=sqrt(A^2+B^2);f=atan2(B,A);Q14=f-acos(C/D);Q13=atan2((a4*sin(Q14)-a2*sin(Q12))/a3,(a1+a4*cos(Q14)-a2*cos(Q12))/a3);fprintf('Q13=%5.2f\n',Q13*180/pi);fprintf('Q14=%5.2f\n',Q14*180/pi);%Hız Etki KAtsayılarıg22=1;g32=a2*sin(Q12-Q14)/(a3*sin(Q14-Q13));g42=a2*sin(Q12-Q13)/(a3*sin(Q14-Q13));fprintf('g22=%5.2f\n',g22);fprintf('g32=%5.2f\n',g32);fprintf('g42=%5.2f\n',g42);

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 18

% E noktasının hız etki katsayılarıu4=(-(11*a4/3)*sin(Q14)-(a4/4)*sin(Q14+3*pi/2))*g42;v4=((11*a4/3)*cos(Q14)+(a4/4)*cos(Q14+3*pi/2))*g42;fprintf('E noktasının hız etki katsayısının x bileşeni u4=%5.2f\n',u4);fprintf('E noktasının hız etki katsayısının y bileşeni v4=%5.2f\n',v4);% G4 noktasının hız etki katsayılarıuG4=(-(2*a4/3)*sin(Q14)-(a4/4)*sin(Q14+3*pi/2))*g42;vG4=((2*a4/3)*cos(Q14)+(a4/4)*cos(Q14+3*pi/2))*g42;fprintf('G4 noktasının hız etki katsayısının x bileşeni uG4=%5.2f\n',uG4);fprintf('G4 noktasının hız etki katsayısının y bileşeni vG4=%5.2f\n',vG4);% g42'nin ve G4 noktasının hız etki katsayılarının Türevleridg42=(a2/a3)*(cos(Q12-Q13)*sin(Q14-Q13)*(1-g32)-cos(Q14-Q13)*sin(Q12-Q13)*(g42-1))/(sin(Q14-Q13)*sin(Q14-Q13));duG4=(-(2*a4/3)*cos(Q14)-(a4/4)*cos(Q14+3*pi/2))*(g42)^2+(-(2*a4/3)*sin(Q14)-(a4/4)*sin(Q14+3*pi/2))*dg42;dvG4=(-(2*a4/3)*sin(Q14)-(a4/4)*sin(Q14+3*pi/2))*(g42)^2+((2*a4/3)*cos(Q14)+(a4/4)*cos(Q14+3*pi/2))*dg42;fprintf('g42 hız etki katsayısının q ya bağlı türevi dg42=%5.2f\n',dg42);fprintf('G4 noktasının hız etki katsayısının x bileşeninin q ya bağlı türevi duG4=%5.2f\n',duG4);fprintf('G4 noktasının hız etki katsayısının y bileşeninin q ya bağlı türevi dvG4=%5.2f\n',dvG4);% Eşdeğer Atalet momentiJstar=m4*(uG4^2+vG4^2)+I4*g42^2;fprintf('Eşdeğer Kütle Atalet Momenti J*=%5.2f\n',Jstar);% Eşdeğer atalet momentinin q'ya göre türevinin yarısı 1/2*dJ/dq=CstarCstar=m4*(uG4*duG4+vG4*dvG4)+I4*g42*dg42;fprintf('1/2*dJ/dq=C*=%5.2f\n',Cstar);% Eşdeğer momentinin QstarT=4.345;F=10;Qstar=-F*u4+T;fprintf('Eşdeğer Moment Q*=%5.2f\n',Qstar); % Elde edilen denklemin sayısal olarak Runge-Kutta İle Çözümüq0=72*pi/180;qdot0=0;h=0.1;t=[0:h:2];qsol=zeros(length(t),2);qsol(1,:)=[q0 qdot0];for i=1:length(t)-1m1=50-qsol(i,2)^2; y1=qsol(i,1)+h/2*qsol(i,2);m2=50-y1^2; y2=qsol(i,1)+h/2*(qsol(i,2)+h/2*m1);m3=50-y2^2; y3=qsol(i,1)+h*(qsol(i,2)+h/2*m2);m4=50-y3^2;;qsol(i+1,:)=[qsol(i,1)+h*(qsol(i,2)+h/6*(m1+m2+m3)) qsol(i,2)+h/6*(m1+2*m2+2*m3+m4)];endfigureplot(t,qsol(:,1)*180/pi,'linewidth',2)title('Mekanizmanın Konum Değişimi Gösterimi');xlabel('Zaman (sn)');ylabel('$\theta$ [derece]','interpreter','latex') figureplot(t,qsol(:,2),'linewidth',2)title('Mekanizmanın Hız Değişimi Gösterimi');xlabel('Zaman (sn)');ylabel('$\dot{\theta}$ [rad/s]','interpreter','latex')

D r . N u r d a n B i l g i n , M A K 3 0 8 M a k i n e D i n a m i ğ i Ö d e v 3 0 8 / 0 4 / 2 0 1 9 S a y f a | 19