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Realizado por: Débora Varela Nº12
Iris Sousa Nº 18Rafael Amador Nº25
Tatiana Varela Nº28
ESCOLA SECUNDÁRIA/3 DRª LAURA AYRES
Física e Química A – 11.º AnoComponente de Física – Unidade 1
Relatório
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Objectivos
Os objectivos da realização desta Actividade Laboratorial são a análise das características do movimento de dois corpos de massas diferentes em queda livre e a determinação da gravidade (g), através de dois tipos de métodos diferentes.
3
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Introdução teórica
Qualquer corpo situado no interior do campo gravítico terrestre encontra-se submetido à acção da força da gravidade.
A gravidade é uma força constante, vertical dirigida para o centro da Terra.A força gravítica provoca sempre a aceleração g, aumentando o módulo das
velocidades na descida e diminuindo – o na subida.Chama-se queda livre ao movimento de um corpo em direcção á terra
apenas sujeito à atracção gravitacional.Todos os corpos, independentemente do seu peso, forma ou tamanho e
sempre que a resistência do ar seja desprezável, caem com a mesma aceleração da gravidade e chegam simultaneamente se forem largados ao mesmo tempo a partir da mesma altura.
Como a força gravítica é constante, produz uma aceleração constante, e portanto, todos os corpos caem em direcção à Terra com um movimento rectilíneo uniformemente acelerado, se não houver outras forças que influenciem o movimento.
Lei das velocidades
Considere-se que um corpo no instante inicial t0=0 s segue com velocidade v0
e que no instante t tem velocidade v então, atendendo a que a aceleração é constante, pode-se obter uma expressão que mostra que a velocidade é função linear do tempo:
a= ΔvΔt
⟨¿⟩ a=v−v0
t⟨¿⟩ v−v0=at
Esta expressão corresponde à expressão da lei das velocidades do movimento uniformemente variado:
A representação gráfica da velocidade em função do tempo corresponde a um segmento de recta cujo declive representa a aceleração, a, e a intersecção do segmento de recta com o eixo das ordenadas, a v0.
Lei das posições
Suponha-se que o corpo, considerado como partícula material, se encontrava
inicialmente (t0=0 s) na posição y0 seguindo com velocidade v0 e que no
instante t está na posição de abcissa y. Neste intervalo de tempo, a resultante
4
v=v0+at
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das forças que actuam no corpo mantém-se constante (a aceleração é
constante).
Atendendo que a=v−v0
t⟨¿ ⟩v−v0=at
Assim, obtém-se
y− y0=v0 t+at×t
2⟨¿ ⟩ y= y0+v0 t+
12at2
Esta expressão corresponde à expressão da lei das posições do movimento
uniformemente variado:
Lei das acelerações
Como no movimento rectilíneo uniformemente variado a aceleração é constante, a expressão da lei das acelerações é a seguinte:
a=constante ( S . I .)
Cálculo da velocidade média A velocidade média expressa-se em m s-1 ou m/s, sendo calculada através da
seguinte fórmula:
Aceleração da gravidade A aceleração média expressa-se em m s-1 ou m/s2 , sendo esta calculada
através do declive da recta do gráfico de velocidade em função do tempo ou através da seguinte fórmula:
Fundamento do método
Para realizarmos esta actividade utilizámos o marcador electromagnético que funcionou com a frequência de 100 Hz, por
5
y− y0=v0 t+(v−v0 )×t
2
y= y0+v0 t+12g t2
vm=∆ x∆t
=xf −¿x i
t f−ti¿
am=∆v∆ t
=v f−vit f−t i
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isso o intervalo de tempo entre duas marcas consecutivas na fita era de 0,01 segundos.
Para determinar o valor da gravidade utilizámos dois métodos: Método 1- através da comparação da expressão de segundo
grau da linha de tendência do gráfico x=f(t), (gráfico da posição em função do tempo)do movimento da partícula material com a lei das posições do movimento rectilíneo uniformemente variado;
Método 2 – utilizando a expressão da aceleração média, isto é, isolar os sucessivos intervalos de tempo e calcular a variação da velocidade da partícula de forma a chegar à taxa temporal de velocidade (aceleração).
Para comparar o valor da gravidade obtida com o valor da gravidade tabelado utilizaremos a seguinte fórmula:
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
Procedimento experimental
Material e equipamento
Plano Vertical (h=1,9m)
6
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Marcador electromagnético Partícula material (grave) a utilizar no 1º ensaio (m=0,1 kg); Partícula material (grave) a utilizar no 2º ensaio (m=0,5 kg); Fita de papel utilizada no marcador electromagnético (h= Tesoura; Fita-adesiva; Caixa de anteparo; Régua; Calculadora gráfica
Esquema da montagem experimental
Fig.1
Procedimento experimental
1- Montar o plano vertical representado no esquema da montagem (h=1,90);
7
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2- Fixar o marcador electromagnético no topo do plano vertical de forma a elaborar um registo do movimento de queda livre do grave, de pelo menos 1m;
3- Cortar a fita de papel, tendo em conta a altura do plano vertical prendê-la no grave, recorrendo a fita - adesiva;
4- Passar a fita de papel pelo marcador electromagnético e colocar o anteparo na base do plano vertical, de forma a salvaguardar o grave da colisão com o solo;
5- Ligar o marcador electromagnético e simultaneamente deixar cair o grave;
6- Desligar o marcador electromagnético depois de o grave ter efectuado o seu movimento;
7- Proceder à marcação e medição dos pontos marcados pelo marcador electromagnético na fita de papel do seguinte modo (Figura 2).
Resultados obtidos
Método 1
Grave de 0,5Kg
8
Fig.2
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Tabela posição em função do tempo
Gráfico da posição em função do tempo
Valor de g
g = 9,7302 m/s2
Desvio
desvio≅ 0,71 %Grave de 0,25 Kg
Tabela da posição em função do tempo
9
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
f(x) = 4.86513486513487 x² + 0.372877122877122 x + 0.000810439560439562
Gráfico y(t)
t(s)
y(m
)
t(s) y(m)0 0
0,01 0,0050,02 0,0110,03 0,0170,04 0,0240,05 0,03150,06 0,04050,07 0,050,08 0,0610,09 0,0740,1 0,087
0,11 0,101
t(s) y(m)0 0
0,01 0,0020,02 0,0060,03 0,0110,04 0,0170,05 0,0240,06 0,0310,07 0,0390,08 0,0480,09 0,0580,1 0,070,11 0,0820,12 0,0950,13 0,1090,14 0,1230,15 0,1380,16 0,1540,17 0,172
t(s) y(m)0,18 0,190,19 0,2090,2 0,230,21 0,250,22 0,2730,23 0,2970,24 0,3220,25 0,3480,26 0,3750,27 0,4030,28 0,4320,29 0,4610,3 0,490,31 0,5220,32 0,5540,33 0,5880,34 0,6220,35 0,6560,36 0,691
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Gráfico de posição em função do tempo
Valor da gravidadeg = 9,6194 m/s2
Desviod esvio≅ 1,84 %
Método 2
Grave de 0,5 kg
Tabela da velocidade em função do tempo grave de 0,5 kg
10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
f(x) = 4.8096592833435 x² + 0.186090225563908 x + 0.00157041251778117
Gráfico y(t)
t(s)
y(m
)
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Gráfico da velocidade em função do tempo
Valor da gravidade
Equação da recta g = 9,4643m/s2 Desvio ≅ 3,4 %
Declive da recta g = 9,0 m/s2 Desvio ≅ 8,16 %
Grave de 0,25Kg
Tabela de velocidade em função do tempo
11
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
f(x) = 9.46428571428571 x + 0.339285714285715
Gráfico v(t)
t(s)
v(m
/s)
t (s) Vm (m/s)0,01 0,50.03 0,60,04 0,70,05 0,750,08 1,10,1 1,3
0,11 1,4
t(s) Vm (m/s)0,01 0,20,02 0,40,03 0,50,04 0,60,06 0,70,07 0,80,08 0,90,09 10,11 1,20,12 1,30,13 1,40,15 1,50,16 1,6
t(s) Vm (m/s)0,17 1,80,2 2,1
0,22 2,30,23 2,40,24 2,50,25 2,60,26 2,70,27 2,80,28 2,90,29 2,90,31 3,20,32 3,20,34 3,40,36 3,5
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Gráfico de velocidade em função do tempo
Valor da gravidade
Equação da recta g = 9,6044 m/s2 Desvio ≅ 2,0%
Declive da recta g = 9,43 m/s2 Desvio ≅ 3,78 %
Cálculos
Método 1
Grave de 0,5kg
12
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
f(x) = 9.60437563780272 x + 0.155664932672922
Gráfico v(t)
t(s)
v( m
/s)
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y=4 ,8651 x2+0 ,37291 x+0 ,0008⇔ y=0 ,0008+0 ,37291 x+4 ,8651x2
y0 0,0008v0 0,3729112g 4 ,8651×2=9 ,7302
Grave de 0,25kg
y=4 ,8097 x2+0 ,1861 x+0 ,0016⇔ y=0 ,0016+0 ,1861x+4 ,8097x2
Método 2
Velocidade média
Grave 0,5 Kg
13
y0 0,0016v0 0,186112g a=4 ,8097×2=9 ,6194
y= y0+v0 t+12gt2⇔ y=0 ,0008+0 ,37291t+1
2×4 ,8651 t2
y= y0+v0 t+12gt 2⇔ y=0 ,0016+0 ,1861t+ 1
2×4 ,8097 t2
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Vm [0;0,01] s = 0 ,005−00,01−0
=0,5m /s
Vm [0,02;0,03] s = 0,017−0,0110,03−0,02
=0,6m /s
Vm [0,03;0,04] s = 0,024−0,0170,04−0,03
=0,7m / s
Vm [0,04;0,05] s = 0,0315−0,0240,05−0,04
=0,75m /s
Vm [0,07;0,08] s = 0,061−0,050,08−0,07
=1,1m /s
Vm [0,09;0,1] s = 0,087−0,0740,1−0,09
=1,3m /s
Vm [0,10;0,11] s = 0,101−0,0870,11−0,10
=1,4m /s
Grave 0,25 Kg
Vm [0;0,01] s = 0,002−00,01−0
=0,2m / s
Vm [0,01;0,02] s = 0,006−0,0020,02−0,01
=0,4m /s
Vm [0,02;0,03] s = 0,011−0,0060,03−0,02
=0,5m /s
Vm [0,03;0,04] s = 0,017−0,0110,04−0,03
=0,6m /s
Vm [0,05;0,06] s = 0,031−0,0240,06−0,05
=0,7m /s
Vm [0,06;0,07] s = 0,039−0,0310,07−0,06
=0,8m / s
Vm [0,09;0,08] s = 0,048−0,0390,08−0,09
=0,9m /s
Vm [0,08;0,09] s = 0,058−0,0480,09−0,08
=1m / s
14
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Vm [0,10;0,11] s = 0,082−0,070,11−0,10
=1,2m /s
Vm [0,11;0,12] s = 0,095−0,0820,12−0,11
=1,3m /s
Vm [0,12;0,13] s = 0,109−0,0950,13−0,12
=1,4m /s
Vm [0,14;0,15] s = 0,138−0,1230,15−0,14
=1,5m / s
Vm [0,15;0,16] s = 0,154−0,1380,16−0,15
=1,6m /s
Vm [0,16;0,17] s = 0,172−0,1540,17−0,16
=1,8m /s
Vm [0,19;0,2] s = 0,23−0,2090,2−0,19
=2,1m / s
Vm [0,21;0,22] s = 0,273−0,250,22−0,21
=2,3m/ s
Vm [0,22;0,23] s = 0,297−0,2730,23−0,22
=2,4m /s
Vm [0,23;0,24] s = 0,322−0,2970,24−0,23
=2,5m/ s
Vm [0,24;0,25] s = 0,348−0,3220,25−0,24
=2,6m/ s
Vm [0,25;0,26] s = 0,375−0,3480,26−0,25
=2,7m /s
Vm [0,26;0,27] s = 0,403−0,3750,27−0,26
=2,8m/ s
Vm [0,27;0,28] s = 0,432−0,4030,28−0,27
=2,9m /s
Vm [0,28;0,29] s = 0,461−0,4320,29−0,28
=2,9m /s
15
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Vm [0,30;0,31] s = 0,522−0,490,31−0,30
=3,2m /s
Vm [0,31;0,32] s = 0,554−0,5220,32−0,31
=3,2m / s
Vm [0,33;0,34] s = 0,622−0,5880,34−0,33
=3,4m /s
Vm [0,35;0,36] s = 0,691−0,6560,36−0,35
=3,5m / s
Gravidade a partir do declive da recta de vm
Grave 0,5 Kg
a=g=∆ v∆ t
g= 1,4−0,50,11−0,01
=9,0m / s2
Grave 0,25 Kg
a=g=∆ v∆ t
g= 3,5−0,20,36−0,01
=9,43m /s2
Gravidade a partir da equação de 1º grau
Grave 0,50 Kg
y=9,4643 x+0,3393⇔ y=0,3393+9,4643 x
v=v0+¿
16
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v 0 0,33963g 9,4643
Grave 0,25 Kg
y=9,6044 x+0,1557⇔ y=0,1557+9,6044 x
v=v0+¿
v 0 0,1557g 9,6044
Desvio dos cálculos da gravidade
Método 1
Grave 0,5kg
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
desvio=|9,8−9,7302||9,8|
×100
17
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desvio≅ 0,71%
Grave 0,25Kg
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
desvio=|9,8−9,6194||9,8|
×100
desvio≅ 1,84 %
Método 2
Grave 0,5kg
A partir do declive da recta de Vm
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
desvio=|9,8−9,0||9,8|
×100
desvio≅ 8,16 %
A partir da equação de 1ºgrau
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
desvio=|9,8−9,4643||9,8|
×100
d esvio≅ 3,4 %
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Grave 0,25kg
A partir do declive da recta de Vm
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
desvio=|9,8−9,43||9,8|
×100
desvio≅ 3,78 %
A partir da equação de 1ºgrau
desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|
×100
desvio=|9,8−9,6044||9,8|
×100
desvio≅ 2,0%
Discussão e conclusão Em ambos os graves, os gráficos velocidade em função do tempo mostraram um movimento uniformemente acelerado, tal como o previsto. Estes métodos de determinação da gravidade não são totalmente eficazes nem precisos, uma vez que, há factores que condicionam o bom funcionamento da actividade laboratorial.
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O tempo de queda de ambos os graves foi o mesmo, uma vez, que o tempo de queda apenas resulta da altura e não das massas dos graves, e ambos os graves partiram da mesma altura, apesar de massas diferentes e também por a única força que actuou nos graves foi a gravidade, tendo sido desprezada a resistência do ar. Os valores dos desvios encontrados nos dois métodos e nos dois graves podem ter explicação no facto de ter havido resistência do ar, embora tivesse sido desprezável, devido a erros nos cálculos e a medição dos pontos não ter sido precisa.
Bibliografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Queda_livrehttp://pt.wikipedia.org/wiki/GravidadeHelena Caldeira, Adelaide Bello (2009), ontem e hoje, porto editora
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