STATISTIKA & PROBABILITASModul 02

LANJUTAN A). DATA TAK BERKELOMPOK

KUARTIL : Harga / nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama, setelah

data diurutkan kecil ke besar.

Kuartil i = 1 , 2 , 3. n 4

à K2 = 2 K1 à K3 = 3 K1

Contoh-contoh:

a). Data 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11 à n = 7

à K1 = data ke = data ke 2 = 6,

à K2 = data ke 2 K1 = data ke 4 = 8,

à K3 = data ke 3 K1 = data ke 6 = 10

b). Data 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11, 11 à n = 8

à K1 = harga ke = harga ke 2 ¼ = 6 + ¼ (7-6) = 6 ¼

à K2 = harga ke 2 K1 = harga ke 4 ½ = 8 + ½ (10-8) = 9

à K3 = harga ke 3 K1 = harga ke 6 ¾ = 10 + ¾ (11-10) = 10 ¾

DESIL : Harga / nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, setelah

data diurutkan kecil ke besar.

Desil i = 1 , 2 , 3 , …… 9. n 10

à D2 = 2 D1 à D3 = 3 D1 à ……..……à D9 = 9 D1

Cara-cara perhitungan Desil sama dengan cara-cara pada perhitungan

Kuartil.

PERSENTIL : Harga / nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama,

setelah data diurutkan kecil ke besar.

Persentil i = 1 , 2 , 3 , …… 99.

à P2 = 2 P1 à P3 = 3 P1 à ………..…à P99 = 99 P1

Cara-cara perhitungan Persentil sama dengan cara-cara perhitungan pada

Kuartil.

RATA-RATA UKUR ( U )

Jika diketahui data: x1, x2, x3,………………… xn, maka rata-rata ukurnya adalah

U =

Contoh: Jika diketahui data: 2, 4, 8, maka rata-rata ukurnya adalah

U = = = 4

RATA-RATA HARMONIK ( H )

Jika diketahui data: x1, x2, x3,………………… xn, maka rata-rata harmoniknya adalah

H =

Contoh: Jika diketahui data: 2, 4, 8, maka rata-rata harmoniknya adalah

H = = = = 3,43

Contoh penerapan pada soal:

Ali pergi dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam.

Pulangnya dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 20 km/jam.

Ditanyakan: berapa kecepatan rata-rata Ali pergi-pulang ?

Jawab:

Jawab:

Kecepatan Ali pergi-pulang adalah kecepatan harmonik:

H = = = = 13 km/jam

B. DATA BERKELOMPOK

B.1. DATA BERKELOMPOK TANPA KELAS

Data nilai mata kuliah Statistik

No. Urut Nilai ( xi ) Frekuensi (fi ) fi xi

1 35 1 35

2 45 2 90

3 55 5 275

4 65 15 975

5 75 25 1875

6 85 20 1700

7 95 12 1140

Jumlah 80 6090

Mean = = = 76,125

Median = ½ ( data ke 40 + data ke 41 ) = ½ ( 75 + 75 ) = 75

Modus = data baris ke 5 = 75

Kuartil: K1 =data ke = data ke 20 ¼ = 65 + ¼ (65-65) = 65

K2 =data ke 2 K1 = data ke 40 ½ = 75+ ½ (75-75) = 75

K3 =data ke 3 K1 = data ke 60 ¾ = 85+ ½ (85-85) = 85

B.2. DATA BERKELOMPOK DENGAN KELAS

Data nilai mata kuliah Statistik

No Kelas Nilai Frekuensi (fi ) Nilai Tengah (xi) fi xi

1 31 – 40 1 35,5 35,5

2 41 – 50 2 45,5 91,0

3 51 – 60 5 55,5 277,5

4 61 – 70 15 65,5 982,5

5 71 – 80 25 75,5 1887,5

6 81 – 90 20 85,5 1710,0

7 91 – 100 12 95,5 1146,0

LebarKelas=10

Jumlah n = 80 - 6.130,0

Mean = = = 76,62

Median = b + p ( )

= 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 6,8 = 77,3

b = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median terletak

p = panjang atau lebar kelas dimana median terletak

n = banyaknya data

F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas median

f = frekuensi kelas di mana median berada

Modus = b + p ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 6,67 = 77,17

b = batas bawah kelas modus, ialah kelas di mana modus terletak

p = panjang atau lebar kelas dimana modus terletak

b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Kuartil: Ki = b + p ( ) i = 1, 2, 3

b = batas bawah kelas kuartil, ialah kelas di mana kuartil terletak

p = panjang atau lebar kelas dimana kuartil terletak

n = banyaknya data

F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas kuartil

f = frekuensi kelas di mana kuartil berada

K1 = data ke = data ke 20

K1 = b + p ( ) = 60,5 + 10 ( ) = 60,5 + 10 ( 0,8 ) = 68,5

K2 =data ke 2 K1 = data ke 40

K2 = b + p ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( 0,68 ) = 77,3

K3 = …. ?

Desil: Di = b + p ( ) i = 1, 2, 3, …… 9

b = batas bawah kelas desil, ialah kelas di mana desil terletak

p = panjang atau lebar kelas dimana desil terletak

n = banyaknya data

F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas desil

f = frekuensi kelas di mana desil berada

D1 = data ke = data ke 8

D2 =data ke 2 D1 = data ke 16

D2 = b + p ( ) = 60,5 + 10 ( ) = 60,5 + 10 ( 0,53 ) = 65,8

D3 = …. ? D4 = …. ? D5 = …. ? …………….. D9 = …. ?

B.3. DATA BERKELOMPOK DENGAN PENYEDERHANAAN

Dipilih fi tertinggi, berarti dipilih A = 75,5, jadi ci =

Maka Mean = A + p ( )

Data nilai mata kuliah Statistik

No Kelas Nilai Frekuensi (fi ) Nilai Tengah (xi) ci fi ci

1 31 – 40 1 35,5 - 4 - 4

2 41 – 50 2 45,5 - 3 - 6

3 51 – 60 5 55,5 -2 - 10

4 61 – 70 15 65,5 -1 - 15

5 71 – 80 25 75,5 0 0

6 81 – 90 20 85,5 1 20

7 91 – 100 12 95,5 2 24

LebarKelas=10

Jumlah n = 80 - - 9

Mean

= A + p ( )

= 75,5 + 10 ( ) = 75,5 + 1,125 = 76,625

Soal-Soal Latihan

1. Hitunglah Mean, Median, Modus, Kuartil 1 s/d 3 dari data berikut ini:

Statistik Jam lembur dalam data berkelompok:

Jam

Lembur

Jumlah

Pegawai

10 – 19 2

20 – 29 6

30 – 39 14

40 – 49 17

50 – 59 8

60 - 69 3

2. Diketahui data 4, 6, 6, 8, 10, 10, 11, 11, 12, 4, 6, 6, 4, 10, 9, 11, 11 , 4, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12, 13, 14.

a. Susunlah tabel data berkelompok tanpa kelas dari data tersebut di atas,

kemudian tentukan mean, median, modus, dan kuartil 1-3.

b. Susunlah tabel data berkelompok dengan kelas (lebar 3) dari data tersebut di

atas, kemudian tentukan mean, median, modus, dan kuartil 1-3.

c. Tentukan mean dari data tersebut dengan bantuan penyederhanaan.

3. Dari 3 bilangan, diketahui yang terkecil adalah 39, dan yang tebesar adalah 75.

Berikut ini adalah rata-rata ketiga bilangan tersebut, kecuali:

a. 49 b. 52 c. 53 d. 59 e. 60

4. Jika setiap harga/nilai dari suatu data dikalikan 10, kemudian masing-masing

dikurangi 5, maka data yang baru menghasilkan rata-rata sama dengan 65.

Berapakah rata-rata data mula-mula ?

5. Nilai Mean (harga rata-rata) dari data berikut ini adalah 6,95.

Nilai (xi) 4 5 6 7 8 9

fi 2 4 9 11 a 7

Tentukan nilai a ? Tentukan Median, Kuartil K1, K2, dan K3.

6. Diketahui data pengukuran : 6, 13, 16, 10, 11, 13, 10, 8, 16. Dari data ini diperoleh,

Kecuali:

a. Median = 11 b. rata-rata = 11 4/9 c. K3 = 14 1/3 d. K1 = 10

7. Nilai Mean (harga rata-rata) dari data berikut ini adalah 62,5.

Berat (xi) 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74

fi 5 10 A 2 10

Tentukan nilai A ? Tentukan Median, Kuartil K1, K2, dan K3.