MATRIKS

Macam MatriksMatriks BarisMatriks kolomMatriks NolMatriks Bujur SangkarMatriks DiagonalMatriks Satuan (I)Matriks SkalarMatriks Segitiga AtasMatriks Segitiga BawahMatriks SimetrisMatriks Simetri Skewaij = -aji, dan diagonalnya nolMatriks TridiagonalMatriks TransposeMatriks OrtogonalMatriks bujur sangkar yg memenuhi [A][A]T = [A]T[A]=[ I ]

DeterminantsDeterminants are useful in eigenvalue problems and differential equations.Can be found only for square matrices.Simple example: 2nd order determinant

3rd order determinantThe determinant of a 3X3 matrix is found as follows:

The terms on the RHS can be evaluated as shown for a 2nd order determinant.

Menghitung DeterminanMetode Chio

Sifat-Sifat (Metode Chio)Bila semua unsur dari suatu baris/kolom = nol, determinan = nol.Harga determinan tidak berubah bila semua unsur baris diubah menjadi unsur kolom dan semua kolom menjadi baris.Pertukaran tempat antara baris dengan baris atau antara kolom dengan kolom akan mengubah tanda determinanBila unsur-unsur baris/kolom dikalikan suatu faktor, maka determinan harus dikalikan juga.Bila suatu matriks ada dua baris/ dua kolom yg identik maka determinannya = nolTanpa mengubah harga determinan semua unsur sebarang baris/kolom dapat dikalikan dgn sebuah faktor dan menambahkan atau mengurangkan dari sebarang baris/kolom

Some theorems for determinantsCramers: If the determinant of a system of n equations with n unknowns is nonzero, that system has precisely one solution.

det(AB)=det(BA)=det(A)det(B)

Menghitung DeterminanMinor dan KofaktorPenghitungan Determinan berdasar Ekspansi Baris ke-1

Rank (Tingkat) MatriksJika det matriks 0, maka rank r = orde matriks (n).Jika det matriks = 0, maka harus dilihat minor dari matrik tsb. Jika matriks bujursangkar di dalam determinan 0, maka rank =2.

Matriks bujur sangkar orde n dengan rank = n (det A0) disebut matiks non-singular.Matriks zero memiliki rank = 0.

Contoh Rank Matriks

Matrix rankThe rank of a matrix is simply the number of independent row vectors in that matrix.The transpose of a matrix has the same rank as the original matrix. To find the rank of a matrix by hand, use Gauss elimination and the linearly dependant row vectors will fall out, leaving only the linearly independent vectors, the number of which is the rank.

Invers MatriksMenggunakan Eliminasi Gauss

Invers Matrik A

Penggunaan MatriksPenyelesaian Persamaan LinierMetode CramerMetode Gauss SeidelMenggunakan Invers MatriksAx=b. maka x=A-1bMetode Gauss

Sistem Persamaan Linier Homogen