VPLYV KORÓZIE KONŠTRUKČNEJ OCELE NA TLAČENÉ MOSTNÉ PRVKY NÁCHYLNÉ NA

STRATU STABILITY TVARU

Prof. Ing. Josef Vičan, CSc.

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINESTAVEBNÁ FAKULTA

Ing. František Kurčík

Čiastková úloha výskumnej úlohy 03/303/05-03

Úvod a charakteristika čiastkovej úlohy●

Medzi najvýznamnejšie fenomény, ktoré negatívnym spôsobom ovplyvňujú kvalitatívne vlastnosti mostných konštrukcií patrí korózia

-

Postupná degradácia sa prejavuje znižovaním odolnosti a tuhosti jednotlivých prvkov nosnej konštrukcie

-

Pre účely spoľahlivostnej analýzy je potrebné definovať priebeh funkcie poruchovosti v čase v rámci očakávanej životnosti konštrukcie

-

Je sa teda potrebné zaoberať otázkami, ako vytvoriť taký transformačný model konštrukcie, ktorý by umožňoval zapracovanie vplyvu korozívnych procesov pri súčasnom uvážení náhodnosti jednotlivých vstupných premenných s cieľom získať odozvu vo forme explicitnej funkcie

-

Predmet riešenia a použitá metodika●

Úlohou bolo vytvoriť stochastický výpočtový model tlačeného pásov priehradového železničného mosta na ktorých boli sledované časove premenné účinky korózie

-

Pre riešenie sa ako najvýhodnejšie ukázalo využitie metodiky response-surface, ktorá umožňuje analyzovať neznámu implicitnú funkciu odozvy na sieti experimentálne zvolených bodov v určitej oblasti (napr. návrhový bod)

-

V rámci výpočtov bola získaná explicitná aproximačná funkcia, ktorá charakterizuje stochastickú odozvu konštrukcie na náhodné vstupné parametre

-

Získaná závislosť bola využitá pre stanovenie citlivostných koeficientov charakterizujúcich vplyv jednotlivých parametrov na výsledné hodnoty aproximačnej funkcie

-

Model korózie konštrukčnej ocele●

V štúdii bol použitý model podľa Melchers-Southwella, ktorý bol získaný extrapoláciou experimentálnych dát využitý pre kalibrovanie parametrov matematickej závislosti. Má tvar:

-

( )

( )

0,823d

0,823d

t 0,084t ,

t 0,056t ,

m

s

=

= kde t je čas.

(1)

Stochastický model a aplikácia modelu korózie●

Model tlačeného pásu bol vytvorený v programe ANSYS kombináciou prútových elementov BEAM188 a doskových elementov SHELL63 umožňujúcich riešenie nelineárnych úloh

-

Kvôli efektívnosti bola mostovka, výplňové prúty a spodné pásy hlavných nosníkov modelované z prútových elementov s rešpektovaním excentricít pripojení

-

Tlačené horné pásy boli modelované z doskostenových elementov

-

Model pozostával z 10640 prútových a 18688 doskostenových prvkov čo viedlo na riešenie sústavy 172000 rovníc

-

Overenie platnosti výpočtového modelu bolo realizované v rámci deterministických výpočtov, pričom výsledky analýz boli v dobrej zhode s predchádzajúcimi, získanými na modeloch kalibrovaných s ohľadom na experimentálne merania

-

Výpočtový model priehradového železničného mosta

Reálna konštrukcia mosta v km 309,309 trate Žilina - Košice

Zapracovanie variability vstupných premenných je možné realizovať modifikáciou programového vstupu pomocou jazyka APDL (Ansys Parametric Design Language) a následne s nimi pracovať v integrovanom module PDS (Probabilistic Design System), ktorý umožňuje priame prepojenie medzi MKP databázou a algoritmom zvoleného typu pravdepodobnostnej analýzy.

-

Účinky korózie boli do výpočtového modelu zavedené ako postupný úbytok hrúbky konštrukčných plechov tvoriacich horné pásy priehradových hlavných nosníkov v čase pre sledovanú periódu rokov. Čas bol pre účely analýzy uvažovaný ako náhodne premenná veličina s rovnomerným rozdelením pravdepodobnosti na intervale

-

Matematicky boli hrúbky zavedený do modelu prostredníctvom tzv. reálnych konštánt popisujúci hrúbku plošných elementov v uzlových bodoch siete konečných prvkov v tvare ri = (di – dcorr),

kde di je hrúbka plechu bez korózie,

dcorr je korozívny úbytok.

-

t 0,80Î

Metóda response-surface●

Základnou myšlienkou je nahradiť skutočnú funkciu medzného stavu g(X), ktorá je známa implicitne prostredníctvom procedúry MKP jej ekvivalentom v podobe explicitnej polynomickej aproximačnej funkcie. Najčastejšie má tvar:

-

kde c0 je konštantný koeficient, ci, i=1,...n sú koeficienty lineárnych členov a cj, j=1,...n sú koeficienty kvadratických členov. Na ich vyhodnotenie sa používa regresná analýza

Globálnu odozvu konštrukcie U na zaťaženie môžeme získať-

g(X)

n n n

0 i i ij i ji 1 i 1 j 1

Y c c X c X X= = =

= + + ×å å å

q

i ii 1

K U Fl=

× = ×å

(2)

(3)

kde K je matica tuhosti systému, λi je intenzita zaťaženia a Fi, i=1,...,q je vektor uzlových síl vztiahnutý k jednotkovej intenzite zaťaženia

Ak do vzťahu (3) dosadíme K = E.K1, kde E je Youngov modul a K1 zodpovedá E=1, platí pre vektor deformácií

-

Podobne môžeme definovať pre vnútorné sily písať-

(4)

(5)

q

i ii 1

1U U

El

=

= ×å

q

i ii 1

S E Sl=

= + ×åHodnoty vektora vnútorných síl sa získajú využitím matice tuhosti K a vektora zaťaženia Na základe tohto môžeme hodnoty odozvy U získať z jedného zostavenia matice tuhosti K. Potom je z rovnice (4) možné pre ľubovoľnú sadu vstupných parametrov získať analytické vyjadrenie pre odozvu konštrukcie. V uvedenom tvare je odvodenie platné pre lineárnu analýzu.

{ }( )q

i i 1S, S

=

{ }( )q

i i 1F, F

=

Pre účely pravdepodobnostnej analýzy funkciu medzného stavu zostavenú s ohľadom na uvedené odvodenie možno analyticky definovať nasledovne

-

(6)( ) ( )( )( ) { }( )q

i i 1g t,X, U X ,S U X g t,X,E, l

=º

Výpočet MKP na stochastickom modeli s cieľom získať aproximačnú funkciu pre odozvu konštrukcie

●

Získané analytické vyjadrenie využiť v spoľahlivostnej analýze pre niektorú z metód vyžadujúcich explicitné vyjadrenie funkcie medzného stavu

●

Analýzu teda môžeme rozdeliť do dvoch krokov:

V rámci lineárnych stabilitných výpočtov bola sledovaná hodnota kritickej sily prislúchajúca vlastnému tvaru straty stability pre horné pásy mosta. Pre výpočet bol použitý Lanczos-Ritzov algoritmus pre extrakciu vlastných tvarov

-

Ako najnižší vlastný tvar prislúchajúci horným pásom bol identifikovaný tvar č. 47. Hodnota kritickej sily prislúchajúca tomto tvaru bola deterministickým výpočtom stanovená veľkosťou Fcr = 57 075 kN

-

Následne bola vykonaná pravdepodobnostná analýza , pričom ako vstupné náhodné premenné boli uvažované hrúbky jednotlivých častí prierezov tvoriacich horné pásy s rešpektovaním uvedeného modelu korozívnych úbytkov

●

Výpočet bol realizovaný v dvoch alternatívach:a) Rovnomerný korozívny úbytok pre všetky časti prierezovb) Korozívny úbytok len pre horné a spodné pásnice prierezov

(r1,r2,r7)

-

Tvar prierezu horných pásov a vyznačenie hrúbok

ri = (di – dcorr),

r1=25 mmr2=12 mmr5=27 mmr6=15 mmr7=13 mm

V rámci výpočtov bola pre stanovenie hodnôt limitného povrchu (limit surface) pre jednotlivé simulačné kroky použitá technika Central Composite Experimental Design

●

Aproximačná funkcia pre alternatívy:a) Počet krokov: 79, doba výpočtu: 26 hodín, 7 náh. premenných

b) Počet krokov: 15, doba výpočtu: 8 hodín, 3 náh. premenné

cr 1 2 5

6 7 2

6 7 2 7

F = (4.95182e+007+(r *3.21596e+005)+(r *2.02905e+006)+(r *3.99296e+005)+

+(r *1.19287e+006)+(r *2.00350e+006)+(r ^2)*(-2.94865e+005)+

+(r ^2)*(-1.51694e+005)+(r ^2)*(-1.63936e+005)+(r *r )*(-5.40479e+005))

crF =(5.01043e+007+(((8.32617e+002*r2)-8.64175)*5.09504e+006)+

+(((8.32617e+002*r7)-9.47436)*3.50448e+006))

kde jednotlivé hodnoty ri korešpondujú s hrúbkami plechov, ktoré sa vyskytujú v prierezoch horných pásov mosta

Pokles kritickej sily v čase v dôsledku korózie

4.60E+07

4.80E+07

5.00E+07

5.20E+07

5.40E+07

5.60E+07

5.80E+07

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

t [roky]

Str

edn

á h

od

no

ta F

cr [

N]

Pokles kritickej sily v čase v dôsledku korózie

4.80E+07

5.00E+07

5.20E+07

5.40E+07

5.60E+07

5.80E+07

6.00E+07

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

t [roky]

Str

edn

á h

od

no

ta F

cr [

N]

Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. b)

Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. a)

Citlivostné koeficienty indexu spoľahlivosti

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80t [roky]

alfa

[%

]

R2 = 12 mm

R7 = 13 mm

R6 = 15 mm

R1 = 25 mm

R5 = 27 mm

Citlivostná analýza●

Umožňuje nám stanovenie hladiny významnosti jednotlivých vstupných náhodne premenných na zmenu hodnôt aproximačnej funkcie. Stanovenie citlivostných koeficientov:

-

n' '

i i i' 'i 1i i

g gx x

X Xa

=

æ ö¶ ¶ ÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷¶ ¶çè øå

pre i = 1, 2, 3, ... n, kde sú

jednotlivé náhodne premenné

'ix

Vývoj citlivostných koeficientov v čase a tvar horných pásov

Východiská riešenia pre hodnotenie spoľahlivosti●

Pravdepodobnosť poruchy konštrukcie v rámci daného časového intervalu [t1,t2]možno vyjadriť ako

-

( ) [ ] ( )( )( )f 1 2 1 2P t , t P t t , t , g t,X t 0= $ Î £

Náhodné procesoy možno nahradiť náhodnými premennými čo riešenie úlohy zjednodušuje

-

Ak platí: a) funkcia medzného stavu monotónne klesá a pre každú realizáciu x je na intervale [t1,t2]

dosiahnutá pre t=t2

b) funkcia explicitne nezávisí na náhodnom procese

Potom:

( )( )min g t,X té ùê úë û

( ) ( ) [ ] ( ) ( )f 1 2 1 2 2 f 2P t , t 1 P g t,X 0 t t , t 1 P g t ,X 0 P té ù é ù= - > " Î = - > =ë û ë û

( ) ( )( )( )f ,iP t P g t,X t 0= £

Teda úloha sa redukuje na časove nezávislú analýzu a pravdepodobnosť poruchy možno vypočítať ako:

Grafická interpretácia časove závislej spoľahlivosti●

Životnosť konštrukcie potom možno stanoviť ako

( )1f 0T p p-= kde p0 je min. prípustná hodnota pravdep. poruchy

Závery●

Bol vypracovaný stochastický model pre pravdepodobnostnú analýzu časove premenných účinkov korózie

-

Z citlivostnej analýzy vyplynulo, že na odozvu konštrukcie má najväčší vplyv korózia najtenších častí prierezov

-

Bolo ukázané, že je možné prijať predpoklady, na základe ktorých sa riešenie transformuje na časove nezávislú úlohu

-

Do modelu bude potrebné zaviesť aj ostatné vstupné náhodné premenné, aby bolo možné vykonať spoľahlivostnú analýzu pre funkciu medzného stavu reprezentujúcu pevnostný problém

-

Ďakujem za pozornosť.