voortgangsrapportage: experimenten op platen in gewapend

Delft University of Technology Report nr. 25.5-12-13 Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction – Concrete Structures 9 November 2012 Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton

onder Combinatiebelasting Deel II: Analyse van de resultaten

CONCEPT v. 09-11-2012

Author: Ir. E. Lantsoght

-2-

Delft University of Technology Report nr. 25.5-12-13 Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction – Concrete Structures 9 November 2012 Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton

onder Combinatiebelasting Deel II: Analyse van de resultaten

CONCEPT v. 9-11-2012 Author: Ir. E. Lantsoght © 2012 Delft University of Technology Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction – Concrete Structures Stevinlaboratorium Postbus 5048 2600 GA Delft Telephone 015 2783990/4578 Telefax 015 2785895/7438 AUTEURSRECHTEN Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de universiteit. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system of any nature, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior written permission of the university. AANSPRAKELIJKHEID De TU Delft en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en de TU Delft sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, hetzij de schade die mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens de TU Delft en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt.

-3-

Inhoudstafel

1. Inleiding ................................................................................................................. 4

2. Samenvatting proefresultaten ................................................................................. 5

2.1. Opstelling ........................................................................................................ 5

2.2. Proefstukken .................................................................................................... 6

2.3. Resultaten ........................................................................................................ 7

2.4. Beschouwde lastspreiding ............................................................................. 10

2.5. Hypothese ...................................................................................................... 10

3. Verificatie hypothese ........................................................................................... 12

3.1. Controle op basis van proeven onder combinatielast .................................... 12

3.2. Vergelijking met literatuur ............................................................................ 18

4. Spreiding aan de oplegging .................................................................................. 19

4.1. Controle statisch evenwicht .......................................................................... 19

4.2. Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening ............................. 23

4.3. Spreidingsbreedte op basis van drukdozen ................................................... 26

4.4. Piekwaarde van de oplegreactie .................................................................... 32

5. Parameterstudies .................................................................................................. 44

5.1. Vergelijking roterende oplegging met vaste lijnoplegging op balk .............. 44

5.2. Verschil vrije en doorgaande oplegging ........................................................ 45

5.3. Invloed afstand tot oplegging ........................................................................ 48

5.4. Verende versus starre oplegging ................................................................... 60

6. Vergelijking met aanbevelingen .......................................................................... 66

6.1. Algemene vergelijking .................................................................................. 66

6.1.1. Op basis van de optredende dwarskracht ............................................... 66

6.1.2. Op basis van de optredende schuifspanning .......................................... 73

6.1.3. Op basis van de spreidingsbreedte ......................................................... 75

6.2. Verschil vrije en doorgaande oplegging ........................................................ 77

6.3. Invloed afstand tot oplegging ........................................................................ 84

6.4. Verende versus starre oplegging ................................................................... 90

6.5. Belasten in het midden of aan de zijkant ....................................................... 91

6.6. Vergelijking met proeven uit literatuur ......................................................... 91

6.7. Vergelijking met rekenwaarden .................................................................... 92

7. Conclusies ............................................................................................................ 95

7.1. Observaties .................................................................................................... 95

7.2. Dimensioneringsregels .................................................................................. 96

7.3. Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen .................................. 96

8. Referenties ........................................................................................................... 98

9. Bijlage 1: Vergelijking met EC2 + aanbevelingen ............................................ 100

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Inleiding - Opstelling

-4-

1. Inleiding Dit verslag bevat een analyse van de tweede serie plaatproeven: proeven op platen

waarbij een combinatie van een lijnlast en een puntlast zijn aangebracht, ter verificatie

van de superpositiehypothese in vergelijking met de eerder uitgevoerde proeven op

platen onder puntlasten. De serie omvat 8 proefstukken. De bestudeerde parameters

zijn:

- vrije of doorgaande oplegging,

- de afstand tot de oplegging,

- de afstand tot de vrije rand,

- het type oplegging,

- de invloed van de rotatie aan de oplegging.

In een eerste deel wordt een kort overzicht van de uitgevoerde proeven gegeven. De

uitgebreide beschrijving van de uitgevoerde testen en de besproken proefstukken is

opgenomen in het meetrapport van de proeven. Vervolgens zijn de resultaten van de

proeven gebruikt ter verificatie van de hypothese van superpositie; dit is het

belangrijkste deel van dit rapport. Extra aandacht is ook besteed aan de metingen van

de drukdozen aan de oplegging. In een derde deel wordt de invloed van de parameters

besproken op basis van de gemeten piekbelastingen in de proeven. In een laatste deel

wordt gekeken op welke manier de invloed van deze parameters naar voor komt in de

verhouding van gemeten bezwijkwaarde tot de bezwijkwaarde berekend op basis van

aanbevelingen uit het analyserapport van de plaatproeven. Ten slotte is een overzicht

van de conclusies en van de gemaakte aanbevelingen opgenomen.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Opstelling

-5-

2. Samenvatting proefresultaten

2.1. Opstelling Platen van 5m x 2,5m x 0,3m zijn getest. De platen zijn een model op halve schaal

van een plaatbrug. Een tekening van de bovenkant van de opstelling is getoond in Fig.

2.1. De puntlast kan geplaatst worden op verschillende posities langs de breedte en

nabij oplegging 1 (sup 1 in Fig. 2.1) of nabij oplegging 2 (sup 2 in Fig. 2.1). De

afstand tot de oplegging kan ook aangepast worden. Belastingsplaten van 300mm x

300mm zijn gebruikt. De oplegging bestaat uit een HEM 300 balk (300mm breed) en

7 opleggingen (staal of rubber) op bolsegmenten voorzien van drukdozen. In het geval

van de stalen opleggingen is een strip van 100mm breed over de opleggingen

aangebracht, alsook 7 strippen vilt. Oplegging 1 (sup 1) is een vrije oplegging en

oplegging 2 (sup 2) wordt beschouwd als een doorgaande oplegging. Met behulp van

voorspanstaven, verankerd in de laboratoriumvloer, wordt een moment boven

oplegging 2 gecreëerd. Als een gevolg van de zetting aan de oplegging en de rek in de

voorspanstaven, is enige rotatie aan oplegging 2 mogelijk. De kracht in de

voorspanstaven is tijdens het beproeven gemeten, zodat het moment boven oplegging

2 gekend is.

Fig. 2.1: Overzicht van de opstelling, afmetingen in mm, bovenkant.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Proefstukken

-6-

Fig. 2.2: Foto van de opstelling. Hierbij is de geconcentreerde last nabij de

doorgaande oplegging geplaatst.

2.2. Proefstukken Een overzicht van de eigenschappen van de 8 platen is gegeven in Tabel 2.1, waarbij:

fc’ de gemeten kubusdruksterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven,

fct de gemeten splijtsterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven,

ρl het percentage buigwapening in de hoofdrichting,

ρt het percentage buigwapening in de dwarsrichting,

a/d de verhouding van de hart-op-hart afstand tussen last en oplegging tot de

nuttige hoogte,

av/d de verhouding tussen de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging tot

de nuttige hoogte,

M/Z de plaats van de belasting in de breedte: midden (M) of zijkant (Z),

zlast de grootte van de zijde van de vierkante lastplaat,

stort de stortdatum (dd-mm-jj),

test de datum van de eerste test op het proefstuk.

De grootte van de aggregaten is maximaal 16mm. De wapeningstekening is gegeven

in Fig. 2.3. Staal S500 (fy = 537 MPa; fu = 628 MPa voor diameter 10mm en fy = 554

MPa; fu = 640 MPa voor diameter 20mm) is gebruikt.

Tabel 2.1. Eigenschappen van platen S19 – S26.

Slab nr.

fc’ (MPa)

fct (MPa)

ρl (%)

ρt (%)

a/d av/d M/Z stort (dd-mm-jj)

test (dd-mm-jj)

S19 56,92 4,67 0,996 0,258 2,26 1,17 M 26-05-2011 23-08-2011 S20 60,51 4,67 0,996 0,258 2,26 1,17/1,36 M 26-05-2011 18-11-2011

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Resultaten

-7-

S21 56,76 4,48 0,996 0,258 2,26 1,51 M 09-06-2011 13-12-2011 S22 57,97 4,48 0,996 0,258 2,26 1,51 Z 09-06-2011 14-12-2011 S23 58,87 4,65 0,996 0,258 2,26 1,51 M 20-06-2011 03-01-2012 S24 58,87 4,65 0,996 0,258 2,26 1,51 Z 20-06-2011 20-12-2011 S25 58,57 4,47 0,996 0,258 2,26/1,51 1,51/0,755 M 03-08-2011 20-01-2012 S26 58,57 4,47 0,996 0,258 1,51 0,755 M&Z 03-08-2011 24-01-2012

Fig. 2.3. Wapeningstekening

2.3. Resultaten De resultaten van alle uitgevoerde proeven (29 in totaal) zijn samengebracht in Tabel

2.2. Hierbij zijn de volgende symbolen gebruikt:

a/d de verhouding van afstand tussen last en oplegging tot de nuttige hoogte,

br de afstand van de vrije zijde tot de last, gemeten langs de breedte,

SS/CS test nabij vrije oplegging (SS, simple support) of doorgaande oplegging (CS,

continuous support),

uncr/c testen op een onbeschadigde plaat (uncr, uncracked) of op een al lokaal

bezweken plaat (c, cracked);

Pu hoogste gemeten kracht op de puntlast tijdens de proef;

Plijn de maximale kracht op de vijzel die de lijnlast belast;

Vorm de waargenomen bezwijkvorm: bezwijken in afschuiving als een brede balk

met schuine scheuren op de onderkant (WB, wide beam shear failure, Fig. 2.4);

bezwijken in afschuiving als een balk met een afschuifscheur op de zijkant (B,

beam shear failure, Fig. 2.5); bezwijken als een balk maar met een


-8-

afschuifscheur die niet aan de oplegging ontstaat (B’, ); bezwijken in pons

door het ontwikkelen van een gedeeltelijk ponsvlak op de onderkant (P,

punching shear failure, Fig. 2.7),

Fpres de gemeten kracht in de drukdozen aan de voorspanstaven.

De proeven die aangeduid zijn met “c, OK” zijn proeven waarvan het resultaat toch

meegenomen is in de analyse. Het ging hierbij om platen die reeds lokaal bezweken

waren, maar waarbij een nieuwe scheur ontstond bij het bezwijken. In tegenstelling

hiermee zijn de extra proeven die uitgevoerd zijn waarbij bezwijken optrad aan een

bestaande scheur, en geen scheuren onder de lastplaat waargenomen werden, zodat

het proefresultaat niet in rekening gebracht kon worden voor de analyse.

Fig. 2.4: WB scheurenpatroon: schuine scheuren op de onderkant (BL3T1).

Fig. 2.5: B: afschuifscheur op de zijkant (BL3T1).


-9-

Fig. 2.6: B’: afschuifscheur op de zijkant die niet aan de oplegging ontstaat (S21T6)

Fig. 2.7: P: gedeeltelijke ponskegel op onderkant (S14T6).

Tabel 2.2: Overzicht testresultaten

Test a/d br (mm) SS/CS uncr/c Pu (kN) Plijn (kN) Vorm Fpres (kN)

S19T2 2,26 1250 SS uncr 1484 0 WB 112 S19T1 2,26 1250 CS uncr 1568 0 WB 217

S20T1 2,26 1250 SS uncr 1542 603 B 870 S20T2 2,26 1250 CS c 1273 602 B 1408 S20T2b2,26 1250 CS uncr 1552 601 WB 678 S20T3 2,26 438 CS uncr 1337 601 WB + B 643 S20T4 2,26 438 CS uncr 1449 601 WB + B 637

S21T1 2,26 1250 CS uncr 1165 602 WB + B + B’ 343 S21T2 2,26 1250 SS uncr 1386 603 WB + B’ 297 S21T3 5,25 438 SS’ c 730 0 B 0 S21T4 5,25 438 SS’ c 753 0 B 0 S21T5 3,28 438 SS’ c, OK 853 0 WB + B + B’ 0 S21T6 4,26 438 SS’ c 785 0 B’ 0

S22T1 2,26 438 CS uncr 984 602 WB + B 335 S22T2 2,26 438 CS uncr 961 602 WB + B 323 S22T3 2,26 438 SS uncr 978 603 WB + B 195 S22T4 2,26 438 SS uncr 895 604 WB + B 252

S23T1 2,26 1250 CS uncr 1386 601 WB + B + B’ 332 S23T2 2,26 1250 SS uncr 1132 602 WB + B 230

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Beschouwde lastspreiding

-10-

S24T1 2,26 438 CS uncr 1358 601 WB + B’ 327 S24T2 2,26 438 CS uncr 1182 601 WB + B 295 S24T3 2,26 438 SS uncr 995 602 WB + B’ 190 S24T4 2,26 438 SS uncr 784 602 WB + B 262

S25T1 2,26 1250 SS uncr 1461 0 WB + P 203 S25T2 1,51 1250 CS uncr 1620 601 WB + B 372 S25T3 1,51 438 CS c 1563 602 WB + B 358 S25T4 3,28 438 SS’ c, OK 854 0 WB + B 0 S25T5 4,26 438 SS’ c, OK 968 0 WB + B 0

S26T1 1,51 438 SS uncr 1448 602 WB + B’ 187 S26T2 1,51 438 SS uncr 1324 602 B 238 S26T3 1,51 1250 CS uncr 1555 602 WB + B 418 S26T4 1,51 438 CS c 1363 602 B 418 S26T5 1,51 438 CS c 1451 602 WB + B 422

2.4. Beschouwde lastspreiding De puntlast wordt gespreid over een deel van de breedte dat de “effectieve breedte”

beff genoemd wordt. In het analyserapport van de plaatproeven is aangetoond dat de

beste resultaten behaald worden indien de effectieve breedte genomen wordt op basis

van de lastspreiding die in de Franse praktijk wordt toegepast.

Fig. 2.8: Beschouwde lastspreiding zoals deze toegepast wordt in de Franse praktijk.

2.5. Hypothese De hypothese die met deze proeven nagegaan wordt, beschouwt de superpositie van

belastingen. De spanningen aan de oplegging worden bestudeerd. In de proeven met

een puntlast alleen (eerste serie proeven), resulteert een spanning aan de oplegging

τpunt,enkel. Er wordt nu gekeken of de som van de spanning ten gevolge van de lijnlast

over de volledige breedte τlijnlast en de spanning ten gevolge van de puntlast over de

effectieve breedte τpuntlast minstens gelijk is aan τpunt,enkel.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Hypothese

-11-

Fig. 2.9: Superpositiehypothese

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Verificatie hypothese - Controle op basis van proeven onder combinatielast

-12-

3. Verificatie hypothese

3.1. Controle op basis van proeven onder combinatielast Om de gevolgde procedure toe te lichten, is de berekening geïllustreerd aan de hand

van de vergelijking tussen S5T1 en S26T3.

Het statisch schema van S5T1 is hieronder weergegeven. Hierbij werkt de puntlast

(1804kN) op het proefstuk, het eigengewicht (18,75kN/m) en de kracht ten gevolge

van de verticale voorspanning (235kN) ten behoeve van het creëren van de

inklemmnig.

Fig. 3.1: Statisch schema S5T1 Ten gevolge van deze optredende krachten, geldt dat (1 voor sup1 en 2 voor sup2):

1 2

2

2

1

2132,75

.3,6 1804 .3,2 235 .4,2 18,75 .5 .2,2

1935

198

V R R kN

kNR m kN m kN m m m

mR kN

R kN

Σ = + =

= + +

=> ==> =

De resulterende dwarskrachten zijn dan:

2,

2,

1,

1,

256

1679

192

6

links

rechts

links

rechts

V kN

V kN

V kN

V kN

==

==

Indien enkel de puntlast beschouwd wordt, is:

1 2

2

1

1804

1604

200

V R R kN

R kN

R kN

Σ = + ==> ==> =


2,

2,

1,

1,

0

1604

200

0

links

rechts

links

rechts

V kN

V kN

V kN

V kN

==

==

R1 R2


-13-

De te beschouwen sectie is dus “2,rechts”. De effectieve breedte op basis van de

Franse lastspreidingsmethode bedraagt 1,3m. Dit resulteert in een schuifspanning voor

de puntlast van:

, 5 1

16044,656

1,3 .265puntlast S Teff l

V kNMPa

b d m mmτ = = =

Indien enkel het eigengewicht en de voorspanning bekeken worden, geldt:

1 2

2

1

329

331

2,5

V R R kN

R kN

R kN

Σ = + ==> ==> = −


2,

2,

1,

1,

256

75

8

6

links

rechts

links

rechts

V kN

V kN

V kN

V kN

==

==

Hieruit volgt dan de spanning:

750,113

2,5 .265add

V kNMPa

bd m mmτ = = =

De som van V2,rechts = 75kN + 1604kN = 1679kN, en dit is gelijk aan het volledige

statisch schema. De totale schuifspanning is dan τpunt,enkel = 4,769MPa.

Het statisch schema van S26T3 is hieronder weergegeven. Hierbij werkt bij bezwijken

de puntlast (1555kN) op het proefstuk, het eigengewicht (18,75kN/m), de kracht ten

gevolge van de voorspanning (418kN), de lijnlast (602kN) en gewicht van het profiel

van de lijnlast (8,56kN) op het proefstuk.

Fig. 3.2: Statisch schema S26T3

Ten gevolge van deze optredende krachten, geldt dat (1 voor sup1 en 2 voor sup2):

1 2

2

2

1

2677,31

.3,6 8403,194

2334,22

343,09

V R R kN

R m kNm

R kN

R kN

Σ = + ==

=> ==> =

R2 R1


-14-


2,

2,

1,

1,

2438,625

1895,60

337,47

5,63

links

rechts

links

rechts

V kN

V kN

V kN

V kN

==

==

Indien enkel de puntlast beschouwd wordt, is:

1 2

2

1

1555

1382,22

172,78

V R R kN

R kN

R kN

Σ = + ==> ==> =


2,

2,

1,

1,

0

1382,22

172,78

0

links

rechts

links

rechts

V kN

V kN

V kN

V kN

==

==

De te beschouwen sectie is dus nog steeds “2,rechts”. De effectieve breedte bedraagt

opnieuw 1,3m voor de puntlast. Dit resulteert in een schuifspanning voor de puntlast

van:

1382,224,012

1,3 .265puntlasteff l

V kNMPa

b d m mmτ = = =

Indien de overige krachten die over de volledige breedte werken (eigengewicht,

voorspanning, gewicht lijnlast en lijnlast) bekeken worden, geldt:

1 2

2

1

1122,3

925,00

170,30

V R R kN

R kN

R kN

Σ = + ==> ==> =


2,

2,

1,

1,

438,62

513,38

164,68

5,63

links

rechts

links

rechts

V kN

V kN

V kN

V kN

==

==

Hieruit volgt dan de spanning:

513,380,775

2,5 .265lijn

V kNMPa

bd m mmτ = = =

De som van V2,rechts = 513,38kN + 1382,22kN = 1895,6kN, en dit is gelijk aan het

volledige statisch schema. De totale schuifspanning is dan τtot = 4,787MPa.


-15-

Dus, voor S5T1 is de schuifspanning 4,769MPa en voor S26T3 bedraagt dit

4,787MPa. Voor dit geval is dus voldaan aan de hypothese van superpositie.

De resultaten van de overige vergelijkingen zijn weergegeven in Tabel 3.1, waarbij de

volgende afkortingen gebruikt zijn:

Test de beschouwde proef,

a/d de verhouding tussen de hart-op-hart afstand tussen de last en de

oplegging en de effectieve breedte,

br de afstand van de vrije zijde tot het hart van de last in de

breedterichting,

SS/CS proef aan de vrije oplegging (SS) of aan de doorgaande oplegging (CS),

fc’ de betondruksterkte (gemeten op cilinders) op de datum van beproeven,

Pu de kracht op de puntlast bij bezwijken,

Plijn de kracht op de lijnlast bij bezwijken,

Vpunt de dwarskracht aan de oplegging behorende bij de puntlast bij

bezwijken,

Vlijn de dwarskracht aan de oplegging behorende bij de lijnlast en overige

krachten die over de volledige breedte werken bij bezwijken,

beff de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode,

τpunt de spanning over de effectieve breedte ten gevolge van de puntlast,

τlijn de spanning over de breedte ten gevolge van de overige krachten,

τtot de som van τpunt en τlijn,

cfr test de vergelijkbare proef met enkel een puntlast,

fc’sim de kubusdruksterkte van het beton uit de vergelijkbare proef (“cfr

test”),

Vpt de dwarskracht aan de oplegging ten gevolge van de puntlast,

Vadd de dwarskracht ten gevolge van het eigengewicht en de voorspanning,

τpt de spanning over de effectieve breedte ten gevolge van de puntlast,

τadd de spanning over de breedte ten gevolge van het eigengewicht en de

voorspanning,

τtot de som van τpt en τadd,

τtot,corr de som van τpt en τadd, gecorrigeerd met 3

'

'c

c sim

f

f


-16-

cfr de verhouding tussen τtot voor de proeven met de combinatiebelasting

en de proeven met enkel de lijnlast,

cfr corr de verhouding tussen τtot voor de proeven met de combinatiebelasting

en τtot,corr de proeven met enkel de lijnlast.

De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 3.3, waarbij zowel de vergelijking

weergegeven is met (“compare,corr”) als zonder (“comparison’) de correctie ten

gevolge van het verschil in betondruksterkte. Hierbij moet opgemerkt worden dat een

correctie met 3'

'c

c sim

f

feen conservatieve aanpak is. In de proeven op platen onder

enkel een geconcentreerde belasting heeft de betondruksterkte hoegenaamd geen

meetbare invloed.

Fig. 3.3: Verificatie van de superpositiehypothese Platen S23/S24 en S15/S16 zijn niet helemaal vergelijkbaar. Bij S23/S24 zijn 7 rubber

oplegblokken gebruikt, terwijl bij S15/S16 slechts 3 rubber oplegblokken gebruikt

zijn in combinatie met een virtuele balk in de wapening boven deze puntopleggingen.

Bij bezwijken werd bij S15/S16 ook het inponsen van de rubber opleggingen in de

plaat waargenomen.

Op basis van 36 kubussen die op 28 dagen beproefd zijn van het standaardmengsel

B35, wordt een spreiding 3,68 MPa gevonden en daarbij horend een

variatiecoëfficiënt van 8,5%. De spreiding op de proefresultaten, waarbij 2 resultaten

lager dan de waarde van 1 uitkomen, kan dus mede verklaard worden door de

spreiding op de materiaaleigenschappen.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

τ pu

ntp

roe

f

τcombinatiebelasting

comparison

compare,corr


Tabel 3.1: Toetsing van de resultaten aan de superpositiehypothese. Test

a/d

br

mm SS/CS

fc'

MPa Pu kN

Plijn kN

Vpunt kN

Vlijn kN

beff m

τpunt

MPa τlijn

MPa τtot

MPa cfr test

fc'sim MPa

Vpt kN

Vadd kN

τpt

MPa τadd

MPa τtot

MPa τtot,cor

MPa cfr

cfr

corr

S21T1 2,26 1250 CS 56,76 1165 602 971 501 1,7 2,16 0,76 2,91 S3T1 51,60 1143 -11 2,54 -0,02 2,52 2,60 1,16 1,12

S21T2 2,26 1250 SS 56,76 1386 603 1155 389 1,7 2,56 0,59 3,15 S3T4 51,60 1114 84 2,47 0,13 2,60 2,68 1,21 1,17

S22T1 2,26 438 CS 57,97 984 602 820 500 1,3 2,40 0,75 3,16 S4T1 51,70 946 -2 2,77 0,00 2,77 2,88 1,14 1,10

S22T2 2,26 438 CS 57,97 961 602 801 498 1,3 2,35 0,75 3,10 S4T2 51,70 946 -2 2,77 0,00 2,77 2,88 1,12 1,08

S22T3 2,26 438 SS 57,97 978 603 815 406 1,3 2,39 0,61 3,00 S4T4 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,49 1,25 1,21

S22T4 2,26 438 SS 57,97 895 604 746 397 1,3 2,19 0,60 2,79 S4T5 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,49 1,16 1,12

S23T1 2,26 1250 SS 58,87 1386 601 1155 498 1,5 2,87 0,75 3,62 S15T1 52,20 867 78 2,24 0,12 2,35 2,45 1,54 1,48

S23T2 2,26 1250 CS 58,87 1132 602 943 400 1,5 2,34 0,60 2,95 S15T4 52,20 939 4 2,42 0,01 2,43 2,53 1,21 1,16

S24T1 2,26 438 CS 58,87 1358 601 1132 497 1,2 3,56 0,75 4,32 S16T1 53,50 728 -3 2,38 0,00 2,38 2,46 1,81 1,76

S24T2 2,26 438 CS 58,87 1182 601 985 492 1,2 3,10 0,74 3,85 S16T2 53,50 728 -3 2,38 0,00 2,38 2,46 1,62 1,57

S24T3 2,26 438 SS 58,87 995 602 829 406 1,2 2,61 0,61 3,22 S16T4 53,50 615 73 2,01 0,11 2,12 2,19 1,52 1,47

S24T4 2,26 438 SS 58,87 784 602 653 394 1,2 2,06 0,60 2,65 S16T5 53,50 615 73 2,01 0,11 2,12 2,19 1,25 1,21

S20T1 2,26 1250 SS 60,51 1542 603 1285 294 1,7 2,85 0,44 3,30 S19T2 56,92 1237 12 2,75 0,02 2,76 2,82 1,19 1,17 S20T2b 2,26 1250 CS 60,51 1552 601 1164 493 1,7 2,58 0,74 3,33 S19T1 56,92 1307 73 2,90 0,11 3,01 3,07 1,11 1,08 S20T3 2,26 438 CS 60,51 1337 601 1003 484 1,3 2,94 0,73 3,67 S4T4 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,52 1,53 1,46 S20T4 2,26 438 CS 60,51 1449 601 1087 482 1,3 3,19 0,73 3,91 S4T5 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,52 1,64 1,55 S25T2 1,51 1250 CS 58,57 1620 601 1440 505 1,3 4,18 0,76 4,94 S5T1 48,20 1604 76 4,66 0,11 4,77 5,09 1,04 0,97 S25T3 1,51 438 CS 58,57 1563 602 1389 503 1,1 4,77 0,76 5,52 S6T1 50,60 1275 70 4,37 0,11 4,48 4,70 1,23 1,17

S26T1 1,51 438 SS 58,57 1448 602 1287 407 1,1 4,46 0,61 5,08 S6T4 50,60 1206 -6 4,18 -0,01 4,17 4,38 1,22 1,16

S26T2 1,51 438 SS 58,57 1324 602 1177 398 1,1 4,08 0,60 4,68 S6T5 50,60 1206 -6 4,18 -0,01 4,17 4,38 1,12 1,07

S26T3 1,51 1250 CS 58,57 1555 602 1382 513 1,3 4,01 0,77 4,79 S5T1 48,20 1604 76 4,66 0,11 4,77 5,09 1,00 0,94

S26T4 1,51 438 CS 58,57 1363 602 1212 513 1,1 4,20 0,77 4,98 S6T1 50,60 1275 70 4,42 0,11 4,53 4,75 1,10 1,05

S26T5 1,51 438 CS 58,57 1451 602 1290 514 1,1 4,47 0,78 5,25 S6T2 50,60 1275 70 4,42 0,11 4,53 4,75 1,16 1,10

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Verificatie hypothese - Vergelijking met literatuur

3.2. Vergelijking met literatuur Reißen en Hegger (2012) beproefden twee dubbel T-liggers waarvan een met een

combinatie van een lijnlast en een puntlast belast is. De maximale proefbelasting met en

zonder voorbelasting door middel van een lijnlast is ongeveer gelijk. De auteurs schrijven

de verhoogde capaciteit toe aan een grotere effectieve breedte ten gevolge van de invloed

van buiging of de ongescheurde drukzone, Fig. 3.4. De resultaten zijn ook getoetst aan de

hypothese van superpositie, uitgaande van de Franse lastspreiding. De resultaten zijn

weergegeven in Fig. 3.5 en tonen aan dat de hypothese aan de conservatieve kant is.

Fig. 3.4: Kracht-verplaatsingdiagram op basis van meetlocatie WD1 dadelijk onder

lastplaat als functie van de totale belasting.

Fig. 3.5: Verificatie van de superpositie voor de proeven van Hegger en Reißen (2012).

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

τ pu

ntl

ast

,en

kel

τsuperpositie

comparison

compare,corr

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Controle statisch evenwicht

-19-

4. Spreiding aan de oplegging

4.1. Controle statisch evenwicht In eerste instantie is voor de krachtwerking uitgegaan van een balkschema zoals getoond

in Fig. 3.2. Indien dit vergeleken wordt met de gemeten reactiekracht aan de oplegging,

wordt aan de doorgaande oplegging een goede overeenkomst gevonden tussen de

berekende en gemeten kracht, Fig. 4.1.

Fig. 4.1: Vergelijking berekende reactiekracht en kracht gemeten in de drukdozen, S25T1.

Voor de proeven aan de vrije oplegging wordt in een aantal proeven echter een groter

verschil gevonden, Fig. 4.2. Een foutieve meting kon uitgesloten worden: de ijkwaardes

zijn nagekeken en de drukdozen zijn onderling gewisseld. Hierbij dient opgemerkt te

worden dat de proeven nabij de vrije oplegging uitgevoerd zijn op platen die eerst tot

bezwijken zijn gebracht nabij de doorgaande oplegging. Het gaat hierbij dus om

gescheurde en lokaal bezweken proefstukken, waarbij de lastafdracht beïnvloed kan zijn

door de bestaande scheuren. Daarom is de krachtwerking nader bekeken. Er zijn twee

mogelijkheden aangehaald voor het verschil in de berekende kracht. Ten eerste buigt de

oplegging waaraan belast wordt enigszins door ten gevolge van de indrukking van het vilt

en de vervorming van de stalen oplegging. Anderzijds is in het balkschema in Fig. 3.2 de


-20-

kracht in de voorspanstaven enkel als de gemeten kracht in rekening gebracht; de verende

oplegging die in feite ontstaat is niet meegenomen.

Fig. 4.2: Vergelijking berekende reactiekracht en kracht gemeten in de drukdozen, S23T2. Om de verschillen tussen de gemeten en berekende reactiekracht te bestuderen, is de

invloed van de stijfheid van de oplegging en de invloed van de derde oplegging die

ontstaat door de voorspanstaven in een eenvoudig lineair elementenmodel bestudeerd in

SCIA engineer. Aangezien de nulmeting van de drukdozen ingegeven wordt na het

aanbrengen van de voorspanning, worden enkel de volgende krachten in rekening

gebracht:

- Pu = 1132kN over 300mm x 300mm = 12578 kN/m2

- Plijn = 602kN over 2,5m = 240,8kN/m

- ∆Fpres = 186kN => 61,94kN per staaf

In de uitvoer kan via de optie “intensiteit” de oplegkracht in kN/m over de oplegging

uitgelezen worden. Het net is opgebouwd uit Mindlin elementen. Minstens 8 elementen

over 1,5d zijn aangeraden om de dwarskrachten te analyseren. Dit geeft een maximale

elementgrootte van maximum 5cm. Er is gewerkt met een elementgrootte van 1cm.

In eerste instantie is de plaat met de eerder genoemde belastingen ingevoerd op starre

opleggingen, zonder de oplegging ten gevolge van de voorspanstaven te beschouwen.

Hierbij wordt een totale reactiekracht (gesommeerd op basis van het verloop van de


-21-

intensiteit) van 1320,80 kN gevonden, wat sterk overeenstemt met de 1315kN die op

basis van het balkschema gevonden wordt. Vervolgens wordt de vrije oplegging, waarbij

belast is, als een verende oplegging beschouwd. De doorbuiging aan de oplegging is

gemeten met laser06 en laser07. Bij bezwijken bedraagt de doorbuiging gemeten in

laser06 1,4003mm en in laser07 1,4812mm. Indien de reactiekracht uit het balkschema (R

= 1315kN) gebruikt wordt, bedraagt de stijfheid:

3 3 2

1315365,09

1,4003.10 1,4812.10.2,5

2

F kN MNk

m m mm

δ − −= = =+

Deze stijfheid kan vergeleken worden met de gegeven stijfheid van de oplegblokken die

2361 kN/mm bedraagt. Voor de 7 oplegblokken over 2,5m breed vereenvoudigd wordt

dit:

2

12361 .7. 661

2,5

kN MNk

mm m m= = .

Hieruit blijkt dat de oplegging zich in werkelijkheid bijna dubbel zo slap gedraagt. De

oplegging bestaat echter niet uit enkel het oplegblok, maar ook uit de stalen balk en de

stalen bolsegmenten en de drukdozen.

Het verloop van de oplegkracht is weergegeven in Fig. 4.3. De gesommeerde oplegreactie

bedraagt dan 1317,74kN. De doorbuiging aan de vrije oplegging heeft dus niet zo veel

invloed op de totale reactiekracht in de oplegging.

Fig. 4.3: Verloop van de oplegreactie aan de vrije oplegging, S23T2 uitgaande van k = 365 MN/m2


-22-

Indien de voorspanstaven ook als verende ondersteuning meegerekend worden, moet ook

hiervoor de stijfheid bepaald worden. De oplegging kan beschouwd worden over de

volledige breedte of op de drie punten waar de voorspanstaven aangebracht zijn. In totaal

zijn 3 voorspanstaven φ = 36mm gebruikt. De lengte van bout tot bout bedraagt 2,7m. De

stijfheid bedraagt dus:

9 2 3 2200.10 / . .(18.10 )75,40

2,7

EA N m m MNk

l m m

π −

= = = per staaf

Indien dit over de breedte van het proefstuk beschouwd wordt, bedraagt dit 90,48 MN/m2.

Het verloop van de intensiteit over de vrije oplegging ziet er dan uit zoals getoond in Fig.

4.4. De totale reactiekracht bedraagt voor dit geval aan de vrije oplegging R = 1268,01

kN.

Fig. 4.4: Verloop van de oplegreactie aan de vrije oplegging, S23T2 uitgaande van k = 365 MN/m2 aan de vrije oplegging en k = 90,48 MN/m2 aan de voorspanstaven.

Deze korte exercitie toont dus aan dat door de stijfheid van de opleggingen, de

reactiekracht niet volledig het geïdealiseerde balkschema volgt. Verder is de derde

oplegging die ontstaat door het koppelen van de voorspanstaven aan de laboratoriumvloer

van belang voor het bepalen van de reactiekracht aan de vrije oplegging. Het verklaart

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening

-23-

echter niet volledig het verschil tussen de gemeten kracht en de berekende kracht. Dit kan

verklaard worden doordat bij bezwijken geen lineair gedrag meer optreedt en meer kracht

naar de andere opleggingen kan overgedragen worden, ook al omdat deze proeven op

gescheurde en lokaal bezweken platen uitgevoerd zijn. Yang et al. (2011) toonden

experimenteel aan dat voor doorgaande balken de oplegreacties aan de eind- en midden

steunpunten van alle proefstukken overeenstemden met de resultaten van een lineaire

analyse totdat schuine scheuren tussen de last en de oplegging ontstonden. De

reactiekracht aan de eindoplegging werd dan hoger dan verwacht. Daarom is besloten om

voor de verdere vergelijking de krachten op basis van het geïdealiseerde balkschema te

bepalen.

Een verdere analyse van de resultaten toonde aan dat in de drukdozen een meetfout

opgetreden is. Deze kan gecorrigeerd worden door FS3, FS5 en FS6 te delen door

0,63848 waardoor de fout van 30% naar 3 – 7% gereduceerd wordt. Een verdere ijking

gebeurt op basis van de calibratiefactor-vector voor 7 beschouwde drukdozen:

cr1 = [1,0559 1,0563 1,0635 1,0633 1,0649 1,0614 1,0687];

4.2. Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening Om te vergelijken met de aanpak in de praktijk zijn voor een aantal gekozen relevante

proeven lineaire eindige elementen sommen gemaakt waaruit de effectieve breedte

bepaald is. De gekozen proeven zijn: S21T1, S21T2, S22T1, S22T3, S23T1, S23T2,

S24T1, S24T3, S25T2, S25T4, S25T5, S26T1 en S26T3. De volgende uitgangspunten

zijn gevolgd:

- alle lasten zijn genomen zoals in de proef: eigengewicht, puntlast, lijnlast +

gewicht en voorspankracht,

- de puntlast is gespreid over de grootte van de lastplaat (300mm x 300mm)

- de lijnlast is enkel over een lijn gespreid

- 3 opleggingen zijn beschouwd als lijnopleggingen,

- alle 3 de opleggingen zijn verende beschouwd,

- de effectieve breedte kan bepaald worden uit de berekende oplegreactie (via

de intensiteit): ,

oppervlakte onder curve intensiteiteff

max tot

bF

=


-24-

- indien de oplegreactie trek weergeeft, is dit niet meegenomen in de bepaling

van de effectieve breedte omdat dit betekent dat de plaat van de oplegging

opwipt.

Zoals in de vorige paragraaf, is de stijfheid van de volledige oplegging bepaald op basis

van de meting aan laser06 en laser07 op het ogenblik van bezwijken om de lineaire veer

te bepalen. De effectieve breedte die op basis van een lineaire berekening gevonden

wordt, is weergegeven in Tabel 4.1. De volgende kolommen zijn in deze tabel

opgenomen:


CS/SS de proef werd uitgevoerd nabij de doorgaande (CS) of vrije (SS) oplegging,

a de hart-op-hart afstand tussen de puntlast en de oplegging,

br de afstand van het hart van de last tot de vrije zijde in breedterichting,

Pu de maximale belasting op de puntlast tijdens de proef,

Plijn de maximale belasting op de vijzel op de lijnlast tijdens de proef,

Feg,lijn de kracht geleverd,

Ppunt de verdeelde belasting die op het vlak van de puntlast aangrijpt (d.i. de

geconcentreerde belasting). De grootte van het vlak is voor alle

beschouwde proeven in Tabel 4.1 300mm x 300mm,

qlijn de maximale belasting op de lijnlast [kN/m],

Fpres,1 de gemiddelde kracht op de voorspanstaven,

R de berekende reactiekracht op basis van het balkschema,

l06 de meting aan laser 6 bij bezwijken,

l07 de meting aan laser 7 bij bezwijken,

k de veerstijfheid die gebruikt is voor de lijnopleggingen, berekend op basis

van l06 en l07 en de oplegkracht uit het balkschema,

beff,lin de effectieve breedte die op basis van het verloop van de intensiteit over

de oplegging waarbij belast is gevonden wordt. De effectieve breedte is

berekend op basis van de piekwaarde van de intensiteit.


Tabel 4.1: Bepaling van de breedte met een lineair elastische eindige elementensom. Test

CS/SS

a

(m)

br

(m)

Pu

(kN)

Plijn

(kN)

Feglijn

(kN)

Fpres

(kN)

Ppunt

(kN/m2)

qlijn

(kN/m)

Fpres,1

(kN)

R

(kN)

l06

(mm)

l07

(mm)

k

(MN/m2)

beff,lin

(m)

S21T1 CS 0,6 1,25 1165 602 8,56 343 12944 244,22 114,44 1836 1,3671 1,2526 560,59 1,502

S21T2 SS 0,6 1,25 1386 603 8,56 297 15400 244,62 98,89 1550 1,3938 1,6390 408,79 2,198

S22T1 CS 0,6 0,438 984 602 8,56 335 10933 244,22 111,67 1675 0,7251 1,2100 692,55 1,292

S22T3 SS 0,6 0,438 978 603 8,56 195 10867 244,62 65,00 1227 1,3021 1,0079 424,82 1,054

S23T1 CS 0,6 1,25 1386 601 8,56 332 15400 243,82 110,56 2006 1,2698 1,3819 605,09 1,464

S23T2 SS 0,6 1,25 1132 602 8,56 230 12578 244,22 76,67 1348 1,3751 1,4756 378,42 2,239

S24T1 CS 0,6 0,438 1358 601 8,56 327 15089 243,82 108,89 1976 1,5084 0,8463 671,49 1,194

S24T3 SS 0,6 0,438 995 602 8,56 190 11056 244,22 63,33 1241 0,8381 1,4185 439,95 1,046

S25T2 CS 0,4 1,25 1620 601 8,56 372 18000 243,82 123,89 2337 1,3496 1,4471 668,58 1,133

S25T4 SS' 0,83 0,438 854 0 0 0 9489 0,00 0,00 684 0,3259 0,9196 439,40 0,897

S25T5 SS' 1,13 0,438 968 0 0 0 10756 0,00 0,00 701 0,6192 0,4177 540,51 0,862

S26T1 CS 0,4 1,25 1448 602 8,56 187 16089 244,22 62,22 1691 1,5981 1,0252 515,83 0,981

S26T3 SS 0,4 0,438 1555 602 8,56 418 17278 244,22 139,44 2335 1,2284 1,4458 698,39 1,146

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte op basis van drukdozen

4.3. Spreidingsbreedte op basis van drukdozen Op basis van de gemeten krachten in de drukdozen, kan een effectieve breedte bepaald

worden. Deze effectieve breedte wordt bepaald als volgt:

,

oppervlakte onder curve reactiekrachteff

max tot

bR

=

Aangezien de reactiekracht op elk ogenblik in de tijd gemeten is, kan ook de effectieve

breedte uitgezet worden over de tijd, Fig. 4.5 en Fig. 4.6. Hierbij is Fig. 4.5 een plot van

een proef waarbij de lijnlast en de puntlast toegepast zijn, terwijl Fig. 4.6 een plot toont

van een proef waarbij enkel de puntlast toegepast is. Hierbij dient opgemerkt te worden

dat de beginwaardes en eventueel eindwaardes van de vector met de effectieve breedte en

de laatste waarden aan 0 m gelijk gesteld zijn. Dit heeft te maken met het feit dat bij zeer

lage reactiekrachten, onrealistisch grote waarden voor beff gevonden worden omdat dan

door ongeveer 0 kN gedeeld wordt.

Fig. 4.5: Verloop van de belasting en de effectieve breedte over de tijd voor S25T2.


-27-

Fig. 4.6: Verloop van de belasting en de effectieve breedte over de tijd voor S25T1.

De resultaten zijn vervolgens weergegeven in Tabel 4.2 voor de proeven waarbij de

puntlast in het midden is aangebracht en in Tabel 4.3 voor de proeven met de puntlast

nabij de vrije zijde. In deze tabellen is aangeduid welke proeven nabij de vrije oplegging

(SS) en welke nabij de doorgaande oplegging (CS) uitgevoerd zijn. Bij de berekende

waardes op basis van de gemeten reactiekracht is b5 de effectieve breedte bij de hoogste

waarde van de kracht op de puntlast. De waarden van b1 tot b4 zijn gevonden door de tijd

tussen het begin van de proef en het bereiken van de piekwaarde op de puntlast in gelijke

intervallen op te delen. De waarde van b6 hoort bij het post-piek gedrag en is genomen

halverwege tussen het bereiken van de piekwaarde voor de puntlast en het beëindigen van

de proef. Indien gedeeld wordt door nul in het midden van het post-piek interval is de

waarde “NaN” opgenomen. De waarde van bmax is de maximale effectieve breedte die

gevonden is. Ter vergelijking is beff4d opgenomen, de effectieve breedte die gevonden

wordt op basis van de Franse lastspreidingsmethode met de waarde van 4d als ondergrens.


-28-

Zoals aangegeven in Tabel 4.2 en Tabel 4.3 wordt deze hoogste waarde niet bereikt op

het ogenblik waarop de puntlast zijn maximale waarde bereikt. De verhouding tussen bmax

en b5 is in de laatste kolom weergegeven, waarbij ook het gemiddelde, de

standaardafwijking en de variatiecoëfficiënt van bmax/b5 gegeven zijn. Aangezien een deel

van de proeven nabij de rand uitgevoerd zijn voor platen die reeds lokaal bezweken

waren, is de spreiding op de resultaten voor de proeven met de puntlast nabij de vrije

zijde groter dan voor de proeven met de puntlast in het midden. Echter, voor de proeven

met de puntlast in het midden zijn de spreiding en de variatiecoëfficiënt groot.

Tabel 4.2: Berekende effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht voor de proeven waarbij de puntlast in het midden staat, in mm.

SS/CS b1 b2 b3 b4 b5 b6 bmax beff4d bmax/b5

S19T2 SS 1156 1020 1075 1172 1232 1239 1244 1520 1,010

S19T1 CS 1112 1182 1338 1488 1602 1566 1614 1520 1,007

S20T1 SS 1042 1120 1130 1236 1223 1269 1549 1520 1,267

S20T2 CS 1283 1353 1365 1443 1550 1246 1563 1520 1,008

S20T2b CS 1405 1447 1521 1601 1643 1514 1664 1320 1,013

S21T1 CS 535 592 590 651 990 781 1271 1700 1,284

S21T2 SS 669 726 813 1007 1053 NaN 1253 1700 1,190

S23T1 CS 542 530 522 644 1035 853 1252 1520 1,210

S23T2 SS 574 679 711 789 971 777 983 1520 1,012

S25T1 SS 438 778 858 701 811 1125 1264 1700 1,559

S25T2 CS 761 775 778 936 1354 1227 1381 1300 1,020

S26T3 CS 703 719 717 956 1219 NaN 1459 1300 1,197

AVG 1,148

STD 0,171

COV 0,149

Tabel 4.3: Berekende effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht voor de

proeven waarbij de puntlast aan de zijkant staat, in mm. SS/CS b1 b2 b3 b4 b5 b6 bmax beff4d bmax/b5

S20T3 CS 1555 1544 1705 1362 1101 1393 1724 1198 1,566 S20T4 CS 1443 1522 1268 967 941 1460 1524 1198 1,620

S22T1 CS 1041 1211 1229 1354 1044 1201 1498 1288 1,435

S22T2 CS 1581 1591 1600 1094 1052 1399 1651 1288 1,569

S22T3 SS 528 564 578 852 1170 804 1305 1288 1,115

S22T4 SS 919 1157 1147 1187 1215 1132 1448 1288 1,192

S24T1 CS 856 866 905 916 1113 872 1212 1198 1,089

S24T2 CS 1016 1016 1046 865 944 877 1270 1198 1,345


-29-

S24T3 SS 637 711 841 1049 1110 720 1147 1198 1,033

S24T4 SS 762 779 797 712 936 902 1295 1198 1,384

S25T3 CS 1014 1066 933 1125 865 1214 1707 1088 1,973

S25T4 SS' 345 426 495 550 615 970 1543 1558 2,509

S25T5 SS' 366 527 646 719 778 714 1088 1818 1,398

S26T1 SS 844 867 773 1164 899 733 1420 1108 1,580

S26T2 SS 795 937 988 835 797 1007 1583 1108 1,986

S26T4 CS 968 974 892 696 806 1261 1620 1088 2,010

S26T5 CS 1178 1229 987 919 1093 1216 1601 1088 1,465

AVG 1,545

STD 0,389

COV 0,251 Vervolgens is de vergelijking met de berekende effectieve breedte op basis van de

lineaire eindige elementen gemaakt. De vergelijking is weergegeven in Tabel 4.4 voor de

proeven waarvan de effectieve breedte uitgerekend is op basis van een lineaire eindige

elementen som. De effectieve breedte op basis van lineaire eindige elementen is

vergeleken met de effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht, zowel op het

ogenblik van bezwijken als bij de gevonden maximale waarde. Deze vergelijking toont

aan dat de effectieve breedte op basis van een lineaire eindige elementen berekening

gemiddeld groter is dan de effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht aan

de drukdozen op het ogenblik van bezwijken en dat deze vergelijkbaar is voor de

maximale effectieve breedte op basis van de reactiekracht aan de drukdozen. Een

vergelijkbare spreiding is gevonden indien de effectieve breedte op basis van een lineaire

eindige elementen berekening vergeleken wordt met de effectieve breedte op basis van de

gemeten reactiekracht in de drukdozen, zowel op het ogenblik van bezwijken aan de

puntlast als voor de maximale waarde. Vervolgens is de effectieve breedte op basis van

een lineaire eindige elementen berekening vergeleken met de effectieve breedte op basis

van de Franse lastspreidingsmethode, waarbij een ondergrens van 4d voor de effectieve

breedte is aangehouden. Hieruit blijkt dat de effectieve breedte op basis van de lineaire

eindige elementen berekening gemiddeld een iets lagere waarde geeft dan de effectieve

breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode, al is de spreiding op deze

resultaten opnieuw groot. Hierbij dient wel opgemerkt te worden dat de effectieve breedte

op basis van de Franse lastspreidingsmethode enkel toegepast is voor de puntlast en in

feite nog gewogen moet worden met de volledige breedte voor de lijnlast, de


-30-

voorspanning en het eigengewicht. In de effectieve breedte op basis van de drukdozen is

dit meegenomen, net als in de effectieve breedte op basis van de lineaire eindige

elementen berekening.


Tabel 4.4: Vergelijking van de gevonden effectieve breedtes op basis van de gekozen lastspreiding, op basis van de gemeten reactiekracht en op basis van een lineair elastisch model

Test

CS/SS

a

(m)

br

(m)

beff,lin

(m)

beff4d

(m)

b5

(m)

bmax

(m)

beff,lin/b5

beff,lin/bmax

beff,lin/beff4d

S21T1 CS 0,6 1,25 1,502 1,7 0,99 1,271 1,517 1,182 0,884

S21T2 SS 0,6 1,25 2,198 1,7 1,053 1,253 2,087 1,754 1,293

S22T1 CS 0,6 0,438 1,292 1,288 1,044 1,498 1,238 0,862 1,003

S22T3 SS 0,6 0,438 1,054 1,288 1,17 1,305 0,901 0,808 0,818

S23T1 CS 0,6 1,25 1,464 1,52 1,035 1,252 1,414 1,169 0,963

S23T2 SS 0,6 1,25 2,239 1,52 0,971 0,983 2,306 2,278 1,473

S24T1 CS 0,6 0,438 1,194 1,198 1,113 1,212 1,073 0,985 0,997

S24T3 SS 0,6 0,438 1,046 1,198 1,11 1,147 0,942 0,912 0,873

S25T2 CS 0,4 1,25 1,133 1,3 1,354 1,381 0,837 0,820 0,872

S25T4 SS' 0,83 0,438 0,897 1,558 0,615 1,543 1,459 0,581 0,576

S25T5 SS' 1,13 0,438 0,862 1,818 0,778 1,088 1,108 0,792 0,474

S26T1 CS 0,4 1,25 0,981 1,108 0,899 1,42 1,091 0,691 0,885

S26T3 SS 0,4 0,438 1,146 1,3 1,219 1,459 0,940 0,785 0,882

AVG 1,301 1,048 0,922

STD 0,455 0,473 0,258

COV 0,350 0,452 0,279

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Piekwaarde van de oplegreactie

Bij de parameterstudies is vervolgens gekeken naar de invloed van de gevarieerde

parameters op de effectieve breedte, zowel bij bezwijken b5 als bij de maximale

effectieve breedte bmax.

4.4. Piekwaarde van de oplegreactie Ter analyse van de resultaten zijn op verschillende punten in de tijd de krachten in de

drukdozen uitgezet als een verloop van reactiekracht over de oplegging. Een voorbeeld

hiervan is weergegeven in Fig. 4.7. Het getoonde voorbeeld is op basis van de metingen

van proef S22T1, waarbij de puntlast nabij de zijkant geplaatst is. Verder zijn deze

grafieken te vinden in het meetrapport van de proeven. Nu wordt de spanning die bij de

piekwaarde hoort, vergeleken met de spanning aan de oplegging die op basis van het

superpositiebeginsel gevonden is.

Fig. 4.7: Verloop van de gemeten reactiekracht over de oplegbreedte op verschillende ogenblikken in de tijd voor S22T1.


-33-

Om deze vergelijking te maken, is het ten eerste nodig om de krachten die aanwezig zijn

aan de oplegging op het ogenblik dat de nulmeting aan de drukdozen doorgevoerd wordt,

aan te duiden en weg te filteren. Het gaat hierbij om het eigengewicht, de initiële kracht

in de voorspanstaven en het gewicht van de lijnlast. Het resulterende balkschema is dan

zoals weergegeven in Fig. 4.8. Zoals gezien kan worden, geldt dat aan de vrije oplegging

de resulterende dwarskracht gelijk is aan de optredende reactiekracht. Aan de doorgaande

oplegging geldt:

max, 2,meas meas presV R F= − ∆ .

Fig. 4.8: Krachten die gemeten worden door de drukdozen aan de oplegging. Om in te schatten welke spanning opgetreden is als piekwaarde bij het bezwijken is het

echter van belang om de krachten die niet gemeten zijn mee in rekening te brengen. De

dwarskracht aan de oplegging bedraagt dan, voor de doorgaande oplegging:

2,0max 2, ,max 7 7

presmeas

F RV R

∆= − +

en aan de vrije oplegging:

1,0max 1, ,max 7meas

RV R= +

Hierbij zijn:

Vmax de dwarskracht behorende bij de drukdoos met de hoogste meting,

R2,meas,max de hoogste waarde gemeten aan de drukdozen voor proeven aan de

doorgaande oplegging,

R1,meas,max de hoogste waarde gemeten aan de drukdozen voor proeven aan de vrije

oplegging,

ΔFpres het verschil tussen de maximale kracht op de voorspanstaven en de

oorspronkelijk aangebracht kracht op de voorspanstaven,


-34-

,01,0 ,0

.1,2 .( 0,6 ) .5 .2,25 . lijn pres span eg

eg pres lijnspan

G m F l m q m mR m q F G

l

+ + += + + −

,02,0

.( 1,2 ) .( 0,6 ) .5 .2,2lijn span pres span eg

span

G l m F l m q m mR

l

− + + +=

De resulterende schuifspanning is dan bepaald als:

maxmax

.7

Vb

dτ =

Deze waarde kan dan vergeleken worden met de waarde van de spanning die op basis van

de superpositiehypothese berekend is als de optredende schuifspanning. Verder kan de

waarde van Rmeas,max vergeleken worden met de gemiddelde waarde van de meting aan

alle 7 drukdozen Rave om een idee te krijgen hoe sterk de piek is. In een laatste instantie is

de vergelijking gemaakt tussen de gemeten reactiekracht aan de oplegging Rmeas,max en de

berekende reactiekracht op basis van het balkschema Rtheo. De verhouding van Rmeas,max

en Rtheo is dan gebruikt om de berekende waarde van τmax mee op te schalen en de

vergelijking is nogmaals doorgevoerd.

De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.5. In deze tabel zijn de volgende kolommen

opgenomen:


Pu de kracht op de puntlast bij bezwijken,

Plijn de kracht op de vijzel die de lijnlast aanstuurt bij bezwijken,

Fpres de kracht in de voorspanstaven,

Rmeas,max de maximale gemeten kracht in de drukdozen voor 1 van de 7 drukdozen,

Rtheo een zevende van de berekende oplegreactie op basis van het balkschema,

enkel ten gevolge van de puntlast, de toename in voorspanning na

aanbrengen van de initiële voorspanning en de lijnlast,

ΔFpres de toename in voorspanning na aanbrengen van de initiële voorspanning

voor de 3 staven samen,

Fpres0 de initiële voorspanning voor de 3 staven samen,

R0 de reactiekracht op het moment van doorvoeren van de nulmeting aan de

drukdozen; dit is de reactiekracht ten gevolge van het eigengewicht,

initiële voorspanning en het gewicht van de lijnlast,


-35-

Vmax de dwarskracht behorende bij de maximale reactiekracht, ook rekening

houdend met de toename in voorspanning na aanbrengen van de initiële

voorspanning, behorende bij 1 drukdoos,

maxmax

.7

Vb

dτ =

τtest de berekende schuifspanning aan de oplegging ten gevolge van alle

optredende belastingen, uitgaande van superpositie van de puntlast over de

bijbehorende effectieve breedte met de verdeelde belastingen over de

volledige breedte,

Rave het gemiddelde van de 7 drukdoosmetingen,

max maxtheo

corrave

R

Rτ τ= houdt rekening met de vaststelling dat de gemeten reactiekracht vaak

iets lager is dan de berekende reactiekracht.

Uit de resultaten blijkt dat het sterk afhankelijk is van de proef om uit te drukken hoeveel

groter de piekwaarde is dan de waarde van de spanning waarmee gewerkt is. Bij

bezwijken gaat de belastingen sterk herverdelen naar de overige drukdozen, en wordt dus

een grotere breedte van de oplegging maximaal aangesproken. Dit bevestigt dus dat in

werkelijkheid een groot dwars herverdelingsvermogen bestaat in de platen. Om een idee

te krijgen van de spreidingsbreedte en de verdeling aan de oplegging, is het dus te

verkiezen om dit op basis van de berekende spreidingsbreedte uit te voeren, zoals in de

vorige paragraaf is weergegeven. Deze aanpak is dan ook verder gevolgd voor het verslag.


Tabel 4.5: Analyse van de resultaten van de drukdozen naar de piekwaarde.

Test Pu

(kN) Plijn

(kN) Fpres

(kN) Rmeas,max

(kN) Rtheo (kN)

∆Fpres (kN)

Fpres0 (kN)

R0 (kN)

Vmax (kN)

τmax

(MPa) τtest

(MPa) τmax/τtest Rave

(kN) Rmeas,max/Rave τmaxcorr τmaxcorr/τtest

S19T2 1484 0 112 370 173 168 48 28 374 3,95 3,27 1,209 190 1,95 3,59 1,098

S19T1 1568 0 217 327 198 69 44 109 333 3,51 3,60 0,976 216 1,51 3,22 0,895

S20T1 1542 603 870 435 221 827 44 35 440 4,65 3,63 1,280 219 1,99 4,70 1,293

S20T2 1273 602 1408 654 436 1365 44 114 475 5,02 3,66 1,373 431 1,52 5,09 1,390

S20T2b 1552 601 678 424 334 457 221 366 411 4,34 4,07 1,067 288 1,47 5,03 1,236

S20T3 1337 601 643 573 304 420 223 369 566 5,98 3,89 1,537 266 2,15 6,83 1,757

S20T4 1449 601 637 698 315 414 223 369 692 7,31 4,15 1,760 280 2,49 8,22 1,980

S21T1 1165 602 343 753 247 303 40 110 725 7,66 2,91 2,633 243 3,10 7,78 2,671

S21T2 1386 603 297 511 216 257 39 36 516 5,45 3,15 1,731 215 2,38 5,49 1,741

S22T1 984 602 335 505 223 290 44 114 480 5,07 3,16 1,606 228 2,21 4,96 1,570

S22T2 961 602 323 483 218 275 48 119 461 4,87 3,10 1,572 220 2,20 4,81 1,554

S22T3 978 603 195 410 170 154 43 35 415 4,38 3,00 1,461 169 2,43 4,42 1,472

S22T4 895 604 252 305 159 205 47 34 310 3,27 2,78 1,176 158 1,93 3,30 1,185

S23T1 1386 601 332 751 271 290 43 113 726 7,67 3,62 2,119 268 2,80 7,74 2,139

S23T2 1132 602 230 472 188 186 44 35 477 5,04 2,95 1,711 190 2,48 4,98 1,690

S24T1 1358 601 327 570 266 282 45 115 546 5,77 4,32 1,337 267 2,13 5,75 1,332

S24T2 1182 601 295 631 239 249 46 117 612 6,47 3,85 1,682 250 2,52 6,19 1,611

S24T3 995 602 190 375 172 149 41 35 380 4,02 3,22 1,245 177 2,12 3,91 1,212

S24T4 784 602 262 427 146 214 48 34 432 4,56 2,65 1,720 152 2,81 4,37 1,647

S25T1 1461 0 203 558 170 160 43 29 562 5,94 3,04 1,954 174 3,21 5,81 1,910

S25T2 1620 601 372 625 317 324 51 122 596 6,30 4,94 1,275 316 1,98 6,32 1,278

S25T3 1563 602 358 827 307 310 48 119 800 8,45 5,58 1,515 307 2,69 8,46 1,518

S25T4 854 0 0 363 93 0 0 7 364 3,85 1,62 2,380 102 3,56 3,49 2,159

S25T5 968 0 0 285 95 0 0 7 286 3,02 1,43 2,121 95 3,00 3,02 2,118


-37-

S26T1 1448 602 187 617 237 146 41 35 622 6,57 4,97 1,322 234 2,64 6,65 1,337

S26T2 1324 602 238 669 220 191 47 34 674 7,12 4,58 1,553 222 3,01 7,05 1,538

S26T3 1555 602 418 631 299 263 155 244 628 6,64 4,79 1,387 300 2,10 6,61 1,380

S26T4 1363 602 418 904 274 263 155 244 901 9,52 4,98 1,913 281 3,22 9,29 1,867

S26T5 1451 602 422 603 285 262 160 250 601 6,35 5,25 1,210 284 2,12 6,38 1,216

S21T5 853 0 0 362 92 0 0 7 363 3,84 1,61 2,380 101 3,58 3,51 2,177

S21T6 785 0 0 193 77 0 0 7 194 2,05 1,18 1,745 76 2,54 2,08 1,767


Vervolgens is gekeken naar de vraag hoeveel percent van de kracht binnen een zeker

aantal drukdozen valt. Om deze vergelijking te maken wordt de waarde van biFi voor

alle i vergeleken met de waarde van biFi voor i nabij een puntlast, gespreid over 1, 3

of 5 drukdozen. Deze vergelijking is uitgevoerd voor S25T1, aangezien in deze proef

enkel een puntlast gebruikt was en het dus een goede gelegenheid geeft om de

spreiding over een zeker aantal drukdozen te vergelijken met de spreiding van de piek

in een eindige elementensom over een aantal keer d. In dit geval is de afstand omvat

door 1 drukdoos een gebied van 2,4d, voor 3 drukdozen bedraagt dit 4,7d en voor 5

drukdozen 7,1d. De toename van deze percentages over de tijd is weergegeven in Fig.

4.9. De maximale waarde die gevonden wordt bedraagt 62% voor 1 drukdoos, 84%

voor 3 drukdozen en 97% voor 5 drukdozen.

Fig. 4.9: Verloop over de tijd van het percentage dat een zeker aantal drukdozen van de totale reactiekracht opneemt, samen met het verloop van de belasting over de tijd, S25T1. Ter vergelijking is deze berekening ook doorgevoerd voor S25T2, waarbij de

volgende waarden gevonden worden: 52% voor 1 drukdoos, 81% voor 3 drukdozen

en 96% voor 5 drukdozen. Grafisch is dit weergegeven in Fig. 4.10. Uit deze grafiek


-39-

komen de initiële verschillen naar voren, waarbij duidelijk wordt dat de belasting vrij

gelijk over de drukdozen verdeeld wordt bij het aanbrengen van de lijnlast en dat

daarna door het aanbrengen van de puntlast meer kracht naar de middelste drukdozen

toegebracht wordt.

Fig. 4.10: Verloop over de tijd van het percentage dat een zeker aantal drukdozen van de totale reactiekracht opneemt, samen met het verloop van de belasting over de tijd, S25T2.

Als laatste geval is een proef met de belasting aan de zijkant bekeken (S22T1). Hierbij

is gekozen om de percentages dan ook te bekijken vanaf de zijkant. Voor dit geval is

het maximale percentage van de totale reactiekracht die opgenomen wordt 38% voor

1 drukdoos, 89% voor 3 drukdozen en 94% voor 5 drukdozen.


-40-

Fig. 4.11: Verloop over de tijd van het percentage dat een zeker aantal drukdozen van de totale reactiekracht opneemt, samen met het verloop van de belasting over de tijd, S22T1.

Vervolgens is de waarde van τmax vergeleken met de spanning die resulteert indien de

volledige belasting over een vooraf gedefinieerde breedte gespreid wordt. Deze

vergelijking is weergegeven in Tabel 4.6, en sluit aan bij de resultaten uit Tabel 4.5.

De eerste 4 kolommen zijn identiek aan Tabel 4.5, in de volgende kolommen zijn

deze variabelen weergegeven:

Rtot de totale reactiekracht die gemeten is aan de oplegging, dit is dus 7Rave,

Vtot de dwarskracht behorende bij Rtot, ook rekening houdend met de

krachten die optreden voordat de nulmeting aangebracht is: de initiële

voorspanning, het eigengewicht en het gewicht van de lijnlast,

τR,4d dit is de spanning die verkregen wordt door Vtot over een afstand van

4d te spreiden: ,4 4 .tot

R d

V

d dτ = ,


-41-

beff,4d de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreiding met een

ondergrens van 4d (conform de aanbevelingen op basis van de eerste

serie plaatproeven),

τR,beff dit is de spanning die verkregen wordt door Vtot over een afstand de

effectieve breedte te spreiden: ,tot

R beffeff

V

b dτ = .

Om nu te kijken of τR,4d en τR,beff altijd kleiner zijn dan de gemeten maximale waarde

τmax, dienen de resultaten in de gemarkeerde kolommen bestudeerd te worden. Hieruit

blijkt dat bij spreiding over 4d de ontstane spanning in een aantal gevallen groter is

dan de spanning aan de zwaarst belaste drukdoos. Bij spreiding over de aanbevolen

effectieve breedte is in enkel voor S22T4 de zo ontstane spanning nog groter dan de

spanning aan de zwaarst belaste drukdoos.

Tabel 4.6: Vergelijking van de spanningen uit de metingen.

Test Pu

(kN) Plijn

(kN) Fpres

(kN) Rtot

(kN) Vtot

(kN) τR,4d

(MPa) τmax/τR,4d

beff,4d (m)

τR,beff (MPa)

τmax/τR,beff

S19T2 1484 0 112 1330 1358 4,84 0,817 1,52 3,37 1,172

S19T1 1568 0 217 1512 367 1,31 2,693 1,52 0,91 3,862

S20T1 1542 603 870 1533 1568 5,58 0,833 1,52 3,89 1,194

S20T2 1273 602 1408 3017 597 2,12 2,364 1,52 1,48 3,391

S20T2b 1552 601 678 2016 333 1,19 3,659 1,32 0,95 4,556

S20T3 1337 601 643 1862 522 1,86 3,217 1,20 1,64 3,636

S20T4 1449 601 637 1960 653 2,32 3,143 1,20 2,06 3,553

S21T1 1165 602 343 1701 560 1,99 3,847 1,70 1,24 6,169

S21T2 1386 603 297 1505 1541 5,48 0,994 1,70 3,42 1,595

S22T1 984 602 335 1596 329 1,17 4,325 1,29 0,96 5,255

S22T2 961 602 323 1540 327 1,16 4,182 1,29 0,96 5,081

S22T3 978 603 195 1183 1218 4,34 1,011 1,29 3,57 1,229

S22T4 895 604 252 1106 1140 4,06 0,807 1,29 3,34 0,980

S23T1 1386 601 332 1876 574 2,04 3,752 1,52 1,43 5,380

S23T2 1132 602 230 1330 1365 4,86 1,037 1,52 3,39 1,487

S24T1 1358 601 327 1869 403 1,44 4,018 1,20 1,27 4,541

S24T2 1182 601 295 1750 499 1,78 3,643 1,20 1,57 4,117

S24T3 995 602 190 1239 1274 4,54 0,885 1,20 4,01 1,000

S24T4 784 602 262 1064 1098 3,91 1,167 1,20 3,46 1,319

S25T1 1461 0 203 1218 1247 4,44 1,338 1,70 2,77 2,145

S25T2 1620 601 372 2212 423 1,51 4,178 1,30 1,23 5,125

S25T3 1563 602 358 2149 636 2,26 3,732 1,09 2,21 3,831

S25T4 854 0 0 714 721 2,57 1,498 1,56 1,75 2,202

S25T5 968 0 0 665 672 2,39 1,263 1,82 1,40 2,166

S26T1 1448 602 187 1638 1673 5,96 1,103 1,11 5,70 1,153


-42-

S26T2 1324 602 238 1554 1588 5,65 1,259 1,11 5,41 1,316

S26T3 1555 602 418 2100 612 2,18 3,048 1,30 1,78 3,738

S26T4 1363 602 418 1967 885 3,15 3,023 1,09 3,07 3,103

S26T5 1451 602 422 1988 591 2,10 3,021 1,09 2,05 3,101

S21T5 853 0 0 707 369 1,31 2,918 1,56 0,89 4,289

S21T6 785 0 0 532 200 0,71 2,875 1,82 0,42 4,932

Vervolgens is in Tabel 4.7 gekeken naar de gemiddeld optredende spanning over een

afstand 2d en 4d in de proeven, om met eindige elementen sommen te vergelijken.

Omdat de drukdozen niet precies op een veelvoud van d van elkaar staan, is lineaire

interpolatie tussen de resultaten gebruikt om de benodigde waarden af te lezen.

Tabel 4.7: Gemeten spanning over 2d en 4d.

Test Pu

(kN) Plijn

(kN) Fpres

(kN) τ2d (MPa)

τ4d

(MPa)

S19T2 1484 0 112 3,19 3,57

S19T1 1568 0 217 3,93 4,07

S20T1 1542 603 870 5,22 4,4

S20T2 1273 602 1408 6,22 7,01

S20T2b 1552 601 678 5,46 5,49

S20T3 1337 601 643 6,86 6,46

S20T4 1449 601 637 8,12 7,42

S21T1 1165 602 343 5,16 4,89

S21T2 1386 603 297 5,81 4,59

S22T1 984 602 335 6,08 5,51

S22T2 961 602 323 5,76 4,92

S22T3 978 603 195 4,22 3,89

S22T4 895 604 252 4,16 4,01

S23T1 1386 601 332 5,27 5,02

S23T2 1132 602 230 5,34 4,19

S24T1 1358 601 327 6,96 6,79

S24T2 1182 601 295 6,79 6,04

S24T3 995 602 190 4,58 4,62

S24T4 784 602 262 3,97 3,35

S25T1 1461 0 203 5,74 4,1

S25T2 1620 601 372 7,73 6,77

S25T3 1563 602 358 9,36 8,37

S25T4 854 0 0 2,4 2,63

S25T5 968 0 0 3,13 2,7

S26T1 1448 602 187 6,8 6,16

S26T2 1324 602 238 6,82 6,03

S26T3 1555 602 418 7,16 5,77

S26T4 1363 602 418 8,56 7,36


-43-

S26T5 1451 602 422 7,76 7,44

S21T5 853 0 0 2,58 2,64

S21T6 785 0 0 2,44 2,18

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Parameterstudies - Vergelijking roterende oplegging met vaste lijnoplegging op balk

-44-

5. Parameterstudies

5.1. Vergelijking roterende oplegging met vaste lijnoplegging op balk

Aangezien de eerste serie plaatproeven uitgevoerd is op een oplegging

bestaande uit een HEM 300 balk, een laag triplex en een laag vilt en de tweede serie

op een oplegging bestaande uit een HEM 300 balk, bolsegmenten, drukdozen en

daarop afzonderlijke opleggingen naast elkaar, is de vergelijking gemaakt. In S19 is

de oplegging 300mm breed, in S3 en S25 is dit 100mm. In S25 is een stalen strip en

een laag vilt aangebracht boven op de opleggingen om dezelfde oplegbreedte als in S3

te bekomen. Voor de vergelijking wordt gekeken naar de resulterende dwarskracht

aan de oplegging. Aangezien een verschil in betondruksterkte is gemeten, kan een

correctie doorgevoerd worden op basis van ,3

,

c ref

c slab

f

f. De resultaten in Tabel 5.1 tonen

aan dat de invloed van de oplegging klein is. De invloed van de breedte van de

oplegging (S19 tov. S3) kan wel waargenomen worden. Echter, indien de breedte van

de oplegging 100mm bedraagt, worden nagenoeg dezelfde dwarskrachten gevonden

bij bezwijken (S3 tov. S25). Dit toont aan dat de vergelijking op basis van de

verschillende opleggingen gemaakt mag worden. De resultaten van S19 (enkel

puntlast) zijn geschikt om te vergelijken met S20 (combinatiebelasting) ter verificatie

van de superpositiehypothese.

Tabel 5.1: Resultaten referentieproeven oplegging Proef SS/CS Vu (kN) fc’ (MPa) Vu,corr (kN) S3T1 SS 1131 51,6 1131 S3T4 CS 1199 51,6 1199

S19T2 SS 1249 56,92 1209 S19T1 CS 1379 56,92 1335 S25T1 SS 1214 58,57 1164

Vervolgens zijn de kracht-verplaatsingsdiagrammen vergeleken in Fig. 5.1 en Fig. 5.2.

Dit toont aan dat er enigszins een verschil in stijfheid kan waargenomen worden

tussen de verschillende opleggingen. Echter, eerdere numerieke berekeningen

(Voormeeren 2011) van de plaatproeven tonen aan dat de eigenschappen van de

oplegging een doorslaggevende rol spelen voor de bepaling van de stijfheid in het

kracht-verplaatsingsdiagram.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Parameterstudies - Verschil vrije en doorgaande oplegging

-45-

Fig. 5.1: Kracht-verplaatsingsdiagram voor referentieproeven aan vrije oplegging.

Fig. 5.2: Kracht-verplaatsingsdiagram voor referentieproeven aan doorgaande

oplegging.

5.2. Verschil vrije en doorgaande oplegging Alle platen werden zowel aan de vrije als aan de doorgaande oplegging belast.

Omdat de voorspanning enkel bij het begin van elke proef aangebracht wordt, is het

moment over de doorgaande oplegging gemiddeld 38% van het moment bij een

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 5 10 15 20 25 30

S3T1

S19T2

S25T1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20 25 30 35 40

S3T1

S19T1


-46-

volledige inklemming bij de platen waarbij in het begin van de proef 3 x 15kN

aangebracht is en 52% bij de platen waarbij in het begin van de proef 3 x 50kN

aangebracht is. De waarde van het inklemmoment die in de platen onder een

combinatiebelasting bereikt werd is dus gemiddeld beduidend hoger dan het resultaat

dat bereikt werd bij de platen onder een puntlast (zie: Analyserapport plaatproeven).

Deze aanpak is echter anders dan in de proeven van Regan (1982) waarbij de rotatie

aan de doorgaande oplegging verhinderd werd, en een beduidend grotere capaciteit

aan de doorgaande oplegging gevonden werd. In deze paragraaf is gekeken naar de

invloed van de momentenverdeling aan de oplegging op de capaciteit. Hierbij is

gekeken naar de maximale puntlast, de dwarskracht ten gevolge van de puntlast,

lijnlast, eigengewicht (van plaat en lijnlast) en voorspanning, de resulterende

schuifspanning op basis van de aangenomen spreiding (Fig. 2.8), de effectieve breedte

bij bezwijken en de maximale effectieve breedte. De resultaten zijn weergegeven in

Tabel 5.2, waarbij de volgende symbolen zijn gebruikt:

AVG gemiddelde van de beschouwde grootheid,

STD de standaardafwijking horende bij dit gemiddelde,

COV de variatiecoëfficiënt op dit gemiddelde,

CS waarde aan de doorgaande oplegging (continuous support),

SS waarde aan de vrije oplegging (simple support),

Vu de dwarskracht aan de beschouwde oplegging op basis van een

balkschema,

Pu,puntlast de maximale kracht op de puntlast,

τtot de maximale schuifspanning die ontstaat door de schuifspanning ten

gevolge van de puntlast, gespreid over de aangenomen effectieve

breedte bij de schuifspanning te tellen ten gevolge van de verdeelde

belastingen gespreid over de volledige breedte,

b5 de effectieve breedte op basis van de metingen van de reactiekracht in

de drukdozen op het ogenblik van bezwijken,

bmax de maximale effectieve breedte op basis van de metingen van de

reactiekracht in de drukdozen.

Een grafiek met de vergelijking van de optredende dwarskracht nabij de oplegging is

weergegeven in Fig 5.3. Deze figuur toont de gegevens voor de vrije oplegging als

een reeks punten naast de gegevens voor de doorgaande oplegging (opgesplitst in alle

resultaten en de resultaten waarbij 3 x 15kN aangebracht is bij het begin van de proef).


-47-

In deze figuur kan een duidelijke trend gezien worden voor de positieve invloed van

het moment aan de doorgaande oplegging op de dwarskrachtcapaciteit heeft, zoals

ook blijkt uit Tabel 5.2.

Tabel 5.2: Invloed momentenverdeling aan de oplegging

Vu

CS/SS Pu,puntlast CS/SS

τtot CS/SS

b5

CS/SS bmax

CS/SS AVG 1,163 1,132 1,099 1,022 1,081 STD 0,152 0,222 0,210 0,153 0,133 COV 0,130 0,196 0,191 0,149 0,123

0

500

1000

1500

2000

2500

0

Vu

at

sup

po

rt

SS vs CS

SS

CS

CS only 15

Fig. 5.3: Globale vergelijking van de optredende dwarskracht aan de vrije en

doorgaande oplegging.

De resultaten in Tabel 5.2 geven een eenduidig beeld: de op te nemen capaciteit aan

de doorgaande oplegging, effectieve breedte en spreiding gebaseerd op de

reactiekrachten zijn groter wanneer een moment over de oplegging optreedt. Deze

observatie is niet in overeenstemming met de resultaten van de series platen met

verschillende breedte (BS – BM – BL – BX – S), waarbij ook gevonden werd dat

systematisch de waarde voor de effectieve breedte aan de doorgaande oplegging

kleiner is dan aan de vrije oplegging (Lantsoght et al. 2012).

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Parameterstudies - Invloed afstand tot oplegging

-48-

Tussenconclusie: Bij platen onder een combinatie van belastingen bleek de

dwarskrachtcapaciteit aan de doorgaande oplegging gemiddeld 16% groter te zijn

dan aan de vrije oplegging en de gevonden effectieve breedte op basis van de

reactiekracht 2% groter aan de doorgaande oplegging dan aan de vrije oplegging

voor de maximale effectieve breedte en 8% voor de effectieve breedte op het

ogenblik van het bereiken van de piekbelasting op de puntlast.

5.3. Invloed afstand tot oplegging In dit onderdeel is de invloed van de afstand tot de oplegging bestudeerd door te

kijken naar de parameter a/d en de parameter av/d, waarbij geldt dat:

a de hart-op-hart afstand tussen de oplegging en de belasting

av de dag-op-dag afstand tussen de oplegging en de belasting.

Voor de proeven met de combinatiebelasting is enkel de afstand tussen de puntlast en

de oplegging gevarieerd: deze is op een afstand a van 600mm en een afstand a van

400mm aangebracht. In de serie plaatproeven onder een puntlast alleen is de invloed

van de afstand tot de oplegging bestudeerd in combinatie met andere parameters

(hoge sterkte beton, platen op puntopleggingen ondersteund, platen met glad staal). In

deze serie proeven is de puntlast enkel dichter bij de oplegging gebracht voor de

platen op een starre oplegging.

De oorspronkelijke insteek van de proeven is geweest om platen onder lasten

nabij de oplegging (a/d < 2,5) te bestuderen. Aan het einde van de proevenserie zijn

echter nog een aantal extra proeven uitgevoerd waarbij enkel de puntlast aangebracht

is aan de zijkant (br = 438mm) op een grotere afstand tot de oplegging. Het doel van

deze extra proeven is om te kijken naar de spreiding aan de oplegging op basis van de

reactiekrachten om te verifiëren of de lastspreidingsmethode uit Fig. 2.8 nog toegepast

kan worden wanneer het laststelsel verder in de overspanning geplaatst is. Een ander

interessant aspect van deze additionele proeven is dat gekeken is naar het

bezwijkmechanisme: wanneer treedt nog afschuifbreuk op, en wanneer verandert het

bezwijkmechanisme naar pons.

Om de vergelijking te maken is gekeken naar de maximale kracht op de puntlast,

de optredende dwarskracht ten gevolge van de puntlast, lijnlast, eigengewicht (van

plaat en lijnlast) en voorspanning, de resulterende schuifspanning op basis van de

aangenomen spreiding (Fig. 2.8), de effectieve breedte bij bezwijken en de maximale


-49-

effectieve breedte. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5.3. Om een 1-op-1

vergelijking mogelijk te maken, zijn enkel de resultaten van de corresponderende

proeven (5 proeven met a = 600mm ten opzichte van 5 proeven met a = 400mm)

vergeleken in deze tabel. De volgende symbolen (naast degene die bij Tabel 5.2

uitgelegd zijn) zijn gebruikt in de tabel:

Pucl de bezwijkwaarde van de puntlast voor a = 400mm,

Pf de bezwijkwaarde van de puntlast voor a = 600mm,

Vucl de resulterende dwarskracht voor a = 400mm,

Vuf de resulterende dwarskracht voor a = 600mm,

τcl de resulterende schuifspanning volgens de eerder genoemde aannames

voor a = 400mm,

τf de resulterende schuifspanning volgens de eerder genoemde aannames

voor a = 600mm,

b5cl de spreidingsbreedte van de reactiekracht bij bezwijken voor a =

400mm,

b5f de spreidingsbreedte van de reactiekracht bij bezwijken voor a =

600mm,

bmaxcl de maximale spreidingsbreedte van de reactiekracht voor a = 400mm,

bmaxf de maximale spreidingsbreedte van de reactiekracht voor a = 600mm.

Tabel 5.3: Invloed van de afstand tot de oplegging, vergelijking voor platen met a = 400mm ten opzichte van a = 600mm. Pucl/Pf Vucl/Vuf τcl/τf b5cl/b5f bmaxcl/bmaxf

AVG 1,449 1,354 1,668 0,921 1,064 STD 0,057 0,037 0,052 0,287 0,053 COV 0,040 0,027 0,031 0,312 0,050

De resultaten in Tabel 5.3 geven een duidelijke toename van de capaciteit naarmate de

puntlast dichter bij de oplegging geplaatst wordt. De verwachte toename op basis van

EN 1992-1-1:2005 met de parameter β bedraagt 97%. De werkelijke toename is lager,

en is het grootst wanneer de vergelijking op basis van de spanning τ uitgevoerd wordt.

Een verklaring hiervoor is dat de waarde van τ afhankelijk is van de berekende

effectieve breedte op basis van de lastspreidingsmethode uit Fig. 2.8, die afhankelijk

is van de afstand tussen de last en de oplegging. De waarden van de gemeten

spreidingsbreedtes op basis van de gemeten reactiekrachten geven een minder


-50-

duidelijk beeld. De spreiding op deze resultaten is veel groter, en terwijl b5 kleiner

lijkt te worden als de last dichter bij de oplegging gebracht wordt (wat in de lijn van

de verwachting ligt), lijkt bmax nagenoeg hetzelfde te blijven als de last dichter bij de

oplegging geplaatst wordt. Deze observatie kan ook te maken hebben met de invloed

van de lijnlast op bmax, aangezien in een aantal proeven de effectieve breedte afneemt

na aanbrengen van de puntlast.

Vervolgens is om een idee te krijgen van de verdere invloed van a/d en av/d

een grafische vergelijking gemaakt, rekening houdend met de extra proeven die

uitgevoerd zijn op een grotere afstand tot de oplegging. Hierbij dient opgemerkt te

worden dat de extra proeven uitgevoerd zijn op platen die reeds lokaal bezweken

waren. De invloed op de gemeten maximale dwarskracht is weergegeven in Fig. 5.4

en Fig. 5.5. De invloed van de spreidingsbreedte bij bezwijken is weergegeven in Fig.

5.6 en Fig. 5.7 en de invloed van de maximale spreidingsbreedte in Fig. 5.8 en Fig.

5.9. Het is interessant om op te merken dat, terwijl de invloed van de afstand tussen de

puntlast en de oplegging weinig invloed lijkt te hebben op de spreidingsbreedte bij

bezwijken, deze invloed wel opgemerkt kan worden wanneer de maximale

spreidingsbreedte beschouwd wordt.

Fig. 5.4: Invloed van a/d op de dwarskracht voor alle proeven uit deze testserie.

0

500

1000

1500

2000

2500

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Vm

ax

(k

N)

a/d


-51-

Fig. 5.5: Invloed van av/d op de dwarskracht voor alle proeven uit deze testserie.

Fig. 5.6: Invloed van a/d op de spreidingsbreedte bij bezwijken voor alle proeven uit deze testserie.

0

500

1000

1500

2000

2500

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

Vm

ax

(k

N)

av/d


-52-

Fig. 5.7: Invloed van av/d op de spreidingsbreedte bij bezwijken voor alle proeven uit deze testserie.

Fig. 5.8: Invloed van a/d op de maximale spreidingsbreedte voor alle proeven uit deze

testserie.


-53-

Fig. 5.9: Invloed van av/d op de maximale spreidingsbreedte voor alle proeven uit

deze testserie. Vervolgens zijn de resultaten van de proeven met de grotere afstand tussen de puntlast

en de oplegging ook vergeleken met vergelijkbare proefresultaten uit de vorige serie

proeven van platen onder een puntlast nabij de zijkant. Hiervoor zijn de resultaten van

S4T1, S4T2, S6T4 en S6T5 gebruikt. De resultaten zijn weergegeven in Fig. 5.10 en

Fig. 5.11. Hierbij kan waargenomen worden dat de eerste drie punten op een

nagenoeg rechte lijn liggen. Deze trendlijn is verder uitgewerkt in Fig. 5.12 en Fig.

5.13. Deze resultaten tonen dat de dwarskracht bij bezwijken aan de oplegging

afneemt naarmate de puntlast verder van de oplegging geplaatst wordt.

Fig. 5.10: Invloed van a/d op de dwarskracht voor vergelijkbare proeven met de puntlast als enige belasting aan de zijkant.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Vu

(k

N)

a/d


-54-

Fig. 5.11: Invloed van av/d op de dwarskracht voor vergelijkbare proeven met de puntlast als enige belasting aan de zijkant.

Fig. 5.12: Invloed van a/d op de dwarskracht voor het lineaire deel van de grafiek.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

Vu

(k

N)

av/d

y = -316,03x + 1674,9

R² = 0,9979

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Vu

(k

N)

a/d


-55-

Fig. 5.13: Invloed van av/d op de dwarskracht voor het lineaire deel van de grafiek. Verder is ook gekeken naar de invloed van de gemeten spreidingsbreedte op basis van

de reactiekracht voor vergelijkbare proeven. Aangezien in de eerste serie proeven

geen metingen uitgevoerd zijn met drukdozen aan de oplegging, zijn hier de resultaten

van S22T3, S22T4, S26T4 en S26T5 gebruikt voor de vergelijking. Hierbij dient

opgemerkt te worden dat door de aanwezigheid van de lijnlast in S22 en S26 de te

verwachten spreidingsbreedte groter is. De resultaten voor de spreidingsbreedte bij

bezwijken zijn weergegeven in Fig. 5.14 en Fig. 5.15, de resultaten voor de maximale

spreidingsbreedte in Fig. 5.16 en Fig. 5.17. Uit deze resultaten blijkt dat, geen trend in

de waarden van de spreidingsbreedte bij bezwijken en de waarde van de maximale

spreidingsbreedte gevonden kan worden. De vergelijking tussen de gemeten

effectieve breedte op basis van de reactiekracht en de berekende effectieve breedte op

basis van de gekozen lastspreidingsmethode is in hoofdstuk 6.1 opgenomen.

y = -314,41x + 1434,2

R² = 0,9982

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Vu

(k

N)

av/d


-56-

Fig. 5.14: Gemeten spreidingsbreedte bij bezwijken in vergelijkbare proeven als functie van a/d.

Fig. 5.15: Gemeten spreidingsbreedte bij bezwijken in vergelijkbare proeven als functie van av/d.


-57-

Fig. 5.16: Gemeten maximale spreidingsbreedte van vergelijkbare proeven als functie van a/d.

Fig. 5.17: Gemeten maximale spreidingsbreedte van vergelijkbare proeven als functie van av/d.

Ten slotte is voor de platen onder een puntlast alleen aan de zijkant (S4T1/T2,

S6T4/T5, S25T4, S25T5) gekeken naar de resulterende spanning over de oplegging

bij bezwijken, uitgaande van de lastspreiding zoals weergegeven in Fig. 2.8. De

resultaten zijn getoond in Fig. 5.18 en Fig. 5.19. Deze figuren tonen aan dat de punten

zo goed als volledig een parabolisch verloop volgen.


-58-

Fig. 5.18: Spanning bij bezwijken van vergelijkbare proeven als functie van a/d.

Fig. 5.19: Spanning bij bezwijken van vergelijkbare proeven als functie van av/d.

Aangezien de spanning afhankelijk is van de effectieve breedte waarover het aandeel

van de puntlast gespreid is, is de vergelijking van de resultaten als functie van de

afstand tot de oplegging ook herhaald voor de spanning waarbij de dwarskracht over

de gemeten spreidingsbreedte op basis van de reactiekrachten gespreid is. Deze

analyse is uitgevoerd op basis van de resultaten van de proeven waarbij de

reactiekracht gemeten is (S22T3/T4, S26T4/T5, S25T4 en S25T5). Opnieuw kan er

op basis van de resultaten van de spreidingsbreedte bij bezwijken geen uitspraak

gedaan worden. Voor de resultaten op basis van de maximale spreidingsbreedte wordt

een parabolisch verloop gevonden, zie Fig. 5.20 en Fig. 5.21. Dit geeft weer dat de

y = 0,4461x2 - 3,5739x + 8,5552

R² = 0,99990

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

τ(M

Pa

)

a/d

y = 0,4394x2 - 2,869x + 6,0822

R² = 0,99990

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

τ(M

Pa

)

av/d


-59-

veronderstelde effectieve breedte vergelijkbare resultaten geeft als de gemeten

spreidingsbreedte.

Fig. 5.20: Spanning op basis van maximale spreidingsbreedte uit oplegkrachten van vergelijkbare proeven als functie van a/d.

Fig. 5.21: Spanning op basis van maximale spreidingsbreedte uit oplegkrachten van vergelijkbare proeven als functie van a/d.

Tenslotte kan ook nog gekeken worden naar het bezwijkmechanisme zoals

weergegeven in Tabel 2.2, waarbij nu de vraag bestudeerd wordt of een grotere

afstand tussen de last en de oplegging aanleiding kan geven tot een ander

bezwijkmechanisme. Enerzijds kan verwacht worden dat pons optreedt voor een

grotere afstand tussen de last en de oplegging, anderzijds kan het zijn dat de

afschuifscheur verder in de overspanning ontwikkeld wordt (bezwijkmechanisme

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Parameterstudies - Verende versus starre oplegging

-60-

aangeduid als B’). De resultaten geven echter aan dat geen invloed van de afstand

tussen last en oplegging gevonden wordt op het geobserveerde bezwijkmechanisme.

Tussenconclusie: De proefresultaten laten zien dat voor de proeven nabij de

oplegging, de capaciteit toeneemt naarmate de puntlast dichter bij de oplegging

geplaatst wordt. Over de invloed op de spreidingsbreedte kan geen uitspraak gedaan

worden. Indien een serie proefresultaten met grotere a/d verhouding bestudeerd

wordt, kan een initiële lineaire afname gevonden worden voor de dwarskracht die

vervolgens constant blijft, zoals ook bij balken waargenomen wordt. De resultaten

van de spreidingsbreedte bij bezwijken geven geen additionele informatie, terwijl de

resultaten van de maximale spreidingsbreedte een parabolische afname voor een

toename van de afstand tussen de last en de oplegging tonen. De schuifspanning

aan de oplegging op basis van de gekozen lastspreidingsmethode neemt parabolisch

af naarmate de last verder van de oplegging geplaatst wordt.

5.4. Verende versus starre oplegging Om de invloed van de stijfheid van de oplegging te bestuderen, zijn in deze serie

proeven 2 platen (S23 en S24) op verende opleggingen ondersteund. De verende

oplegging bestaat uit 7 rubberen oplegblokken (350 mm × 280 mm × 45 mm) die

opgebouwd zijn uit 3 lagen van 8 mm natuurrubber, 4 lagen van 4 mm S235 staal en 2

lagen van 2,5 mm chloropreen aan de buitenzijde, zodat de totale stijfheid 2361

kN/mm bedraagt. Deze platen zijn vergeleken met platen S21 en S22, die op een

gelijkaardige stalen oplegging ondersteund zijn. Hierbij zijn 7 stalen oplegblokken

met dezelfde afmetingen als de rubberen oplegblokken gebruikt. Echter, om de

vergelijking met de resultaten van de eerste serie proeven mogelijk te maken, is het

nodig om zowel dezelfde hart-op-hart afstand tussen de last en de oplegging, als

dezelfde dag-op-dag afstand te behouden. Daarom zijn bij S21 en S22 bovenop de

stalen oplegblokken 7 strippen staal van 100mm x 15mm x 350mm en 7 strippen of

N100 vilt van 100 mm x 350mm x 5mm gebruikt.

Men dient dus op te merken dat, terwijl de hart-op-hart afstand tussen de last en

de oplegging van de proeven die gebruikt zijn voor de vergelijking tussen de verende

en starre opleggingen hetzelfde gebleven is, dit niet geldt voor de dag-op-dag afstand

tussen de last en de oplegging.


-61-

De vergelijking van de resultaten is uitgevoerd door te kijken naar de dwarskracht

aan de oplegging, de maximale puntlast tijdens de proef, de spanning aan de

oplegging zoals berekend met de methode die gebruikt is ter verificatie van de

hypothese van superpositie, de gemeten spreidingsbreedte op basis van de

reactiekracht in de drukdozen bij het bezwijken en de gemeten maximale

spreidingsbreedte. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5.4. In deze tabel zijn de

volgende symbolen gebruikt (naast degene die bij Tabel 5.2 uitgelegd zijn):

Vst de berekende dwarskracht aan de beschouwde oplegging voor de platen met

een starre oplegging,

Vve de berekende dwarskracht aan de beschouwde oplegging voor de platen met

een verende oplegging,

Pst de bezwijkwaarde van de puntlast voor de platen met een starre oplegging,

Pve de bezwijkwaarde van de puntlast voor de platen met een verende oplegging,

τst de berekende spanning aan de beschouwde oplegging voor de platen met een

starre oplegging,

τve de berekende spanning aan de beschouwde oplegging voor de platen met een

verende oplegging,

b5st de spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht gemeten door de drukdozen

op het ogenblik van bezwijken, voor platen met een starre oplegging,

b5ve de spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht gemeten door de drukdozen

op het ogenblik van bezwijken, voor platen met een verende oplegging,

bmaxst de maximale spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht gemeten door de

drukdozen, voor platen met een starre oplegging,

bmaxve de maximale spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht gemeten door de

drukdozen, voor platen met een verende oplegging.

Tabel 5.4: Vergelijking van de proefresultaten van de platen op starre en verende opleggingen.

Vst/Vve Pst/Pve τst/τve b5st/b5ve bmaxst/bmaxve AVG 0,968 0,955 0,899 1,074 1,180 STD 0,132 0,197 0,141 0,130 0,109

COV 0,137 0,207 0,156 0,121 0,092

Deze resultaten geven aan dat voor de gevonden dwarskracht en voor de maximale

kracht op de puntlast vergelijkbare resultaten gehaald worden voor platen met een


-62-

starre en platen met een verende oplegging. De spanning bij bezwijken is iets lager

voor platen met een starre oplegging dan voor platen met een verende oplegging. De

gevonden spreidingsbreedtes op basis van de reactiekracht in de drukdozen is hoger

voor de platen met een starre oplegging dan voor platen met een verende oplegging.

Dit resultaat volgt de lijn van de verwachtingen: bij een verende oplegging is de

oplegging minder gelijk, zodat de kracht meer naar de stijvere delen afgedragen wordt.

De resultaten voor de dwarskracht zijn grafisch weergegeven in Fig. 5.22 en Fig. 5.23.

Hieruit blijkt voornamelijk dat de spreiding op de resultaten meer toeneemt in het

geval dat verende opleggingen gebruikt worden. Deze conclusie stemt overeen met de

resultaten uit het analyserapport van de proeven uit de eerste serie.

Fig. 5.22: Vergelijking optredende dwarskracht aan de oplegging bij bezwijken voor proeven uitgevoerd in het midden van de breedte van de plaat.

Fig. 5.23: Vergelijking optredende dwarskracht aan de oplegging bij bezwijken voor proeven uitgevoerd aan de zijkant van de plaat.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0

Vu

(k

N)

star verend

star

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0

Vu

(k

N)

star verend

star

verend


-63-

Dezelfde grafische vergelijking is ook uitgevoerd op basis van de resultaten

van de gemeten spreidingsbreedte. De resultaten voor de spreidingsbreedte op basis

van de reactiekracht in de drukdozen zijn weergegeven in Fig. 5.24 en Fig. 5.25. De

resultaten van de maximale spreidingsbreedte zijn weergegeven in Fig. 5.26 en Fig.

5.27. Uit deze grafieken komt een duidelijk en eenduidig beeld naar voor, namelijk

dat de gevonden spreidingsbreedte groter is voor platen met een starre oplegging dan

voor platen met een verende oplegging. Dit ligt in de lijn van de verwachtingen, zoals

met de gegevens uit Tabel 5.4 al besproken is.

Fig. 5.24: Vergelijking van de spreidingsbreedte op basis van de gemeten

reactiekrachten bij bezwijken voor de proeven uitgevoerd in het midden van de breedte van de plaat.

Fig. 5.25: Vergelijking van de spreidingsbreedte op basis van de gemeten

reactiekrachten bij bezwijken voor de proeven uitgevoerd aan de zijkant van de plaat.


-64-

Fig. 5.26: Vergelijking van de maximale spreidingsbreedte op basis van de gemeten

reactiekrachten voor de proeven uitgevoerd in het midden van de breedte van de plaat.

Fig. 5.27: Vergelijking van de maximale spreidingsbreedte op basis van de gemeten

reactiekrachten voor de proeven uitgevoerd aan de zijkant van de plaat.

Ten slotte is ook in de proeven opgemerkt dat platen met een verende

oplegging een minder bros bezwijken in afschuiving vertonen dan de platen op een

starre oplegging. Deze opmerking is grafisch weergegeven door voor proeven S22T4

en S24T3 (beide aan de westkant en vrije oplegging) het kracht-verplaatsingsdiagram

op een grafiek samen te brengen, Fig. 5.28. Bij S24T3 is vanaf 920kN al een

aanduiding dat bezwijken nabij is, terwijl bij S22T4 minder waarschuwing gegeven is.

Verder is in het weergegeven kracht-verplaatsingsdiagram de stijfheid van S24T3


-65-

groter dan voor S22T4. Deze observatie kan te maken hebben met de kleinere dag-op-

dag afstand tussen de last en de oplegging voor S24T3 doordat de breedte van de

oplegging groter is dan bij S22T4 (280mm in plaats van 100mm).

Fig. 5.28: Vergelijking van het kracht-verplaatsingsdiagram voor S22T4 (starre oplegging) en S24T3 (verende oplegging).

Tussenconclusie: Bij platen met een verende oplegging wordt een vergelijkbaar

dwarskrachtdraagvermogen gevonden als bij platen met een starre oplegging. De

gemeten spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht is groter voor platen met

een starre oplegging dan voor platen met een verende oplegging. In de proeven is

opgemerkt dat de platen met een verende oplegging meer waarschuwing voor

bezwijken geven.

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20 25 30

Fp

un

t(k

N)

svijzel (mm)

S22T4

S24T3

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Vergelijking met aanbevelingen - Algemene vergelijking

-66-

6. Vergelijking met aanbevelingen

6.1. Algemene vergelijking

6.1.1. Op basis van de optredende dwarskracht In het analyserapport van de plaatproeven zijn een aantal aanbevelingen

gemaakt om platen onder geconcentreerde lasten nabij de oplegging te berekenen in

combinatie met EN 1992-1-1:2005. Deze aanbevelingen zijn:

- het gebruik van de factor 2

va

dβ = voor lasten nabij de oplegging

- een vermindering van de lasten met een factor 1,25 voor lasten met av ≤ 2,5d

- spreiden van de puntlast over een effectieve breedte op basis van de Franse

lastspreidingsmethode

- een minimum effectieve breedte van 4d

In eerste instantie is de vergelijking gebaseerd op de optredende dwarskracht in

de meest belastte doorsnede. Deze is dan vergeleken met de dwarskrachtcapaciteit op

basis van EN 1992-1-1:2005. De berekening is gemaakt aan de hand van de

spreadsheet tabel die ook gebruik is om de proeven uit de literatuur mee na te rekenen

(zie: literatuurstudie en achtergrondrapport bij de Quick Scan Mathcad sheet). In deze

tabel zijn de volgende parameters ingevoerd en/of berekend:

b de breedte van het proefstuk; deze bedraagt voor alle platen 2,5m,

h de hoogte van het proefstuk; deze bedraagt voor alle platen 0,3m,

lspan de lengte van de overspanning (meestal 3,6m),

fck de cylinderdruksterkte, deze is bepaald als 0,82 keer de gemiddelde gemeten

kubusdruksterkte op de dag van beproeven,

a de hart-op-hart afstand tussen de puntlast en de oplegging,

br de afstand van het hart van de last tot de vrije zijde langs de breedte,

bsup de breedte van de oplegging, dit is gemeten in dezelfde richting als de

overspanning,

l load de lengte van de lastplaat, dit is gemeten loodrecht op de

overspanningsrichting,

bload de breedte van de lastplaat, dit is parallel aan de overspanningsrichting,

ρx het percentage van de langswapening = 100sl

l

A

bd (in %),


-67-

ρy het percentage van de transverse buigwapening = 100st

t

A

ld (in %),

dl de nuttige hoogte tot de hoofdwapening, dit is voor alle platen 0,265m,

dt de nuttige hoogte tot de transverse buigwapening, dit is voor alle platen 0,25m,

a/d de verhouding tussen de hart-op-hart afstand tussen de last en de oplegging a

en de nuttige hoogte tot de hoofdwapening dl,

k de schaalfactor 1 2200

ldk = + ≤ met dl in [mm],

av de dag-op-dag afstand tussen de puntlast en de oplegging,

av/d de verhouding tussen de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging av

en de nuttige hoogte tot de hoofdwapening dl,

bw de effectieve breedte berekend op basis van de lastspreidingsmethode waarbij

gespreid wordt vanuit het hart van de last (niet volgens de aanbeveling),

beff,4d de effectieve breedte volgens de Franse lastspreidingsmethode (Fig. 2.8) met

een minimum van 4d zowel voor lasten in het midden als lasten aan de zijkant,

vmin conform EN 1992-1-1:2005 (6.3N) (3/2) (1/2)min 0,035 ckv k f=

VRdc conform EN 1992-1-1:2005 §6.2.2(1) met de effectieve breedte bw

( )1/3

, , min100Rd c Rd c l ck w l w lV C k f b d v b dρ= ≥

CRd,c =0,15 conform König en Fischer (1995),

ρl de hoeveelheid langswapening = sl

l

A

bd,

VRdc,eff conform EN 1992-1-1:2005 §6.2.2(1) met de effectieve breedte beff,4d

( )1/3

, , ,4 min ,4100Rd c Rd c l ck eff d l eff d lV C k f b d v b dρ= ≥

β 2

v

l

a

d voor de puntlast, deze is niet direct in de spreadsheet doorverwezen maar

ter volledigheid opgenomen,

mode het bezwijkmechanisme: WB (bezwijken als een brede balk met schuine

scheuren op de onderkant), B (bezwijken als een balk op afschuiving met een

duidelijke afschuifscheur op de zijkant) en P (pons),

Ftest de maximale kracht op de puntlast tijdens de proef, deze is niet gebruikt voor

de vergelijking,

Vtest de resulterende dwarskracht in de meest belaste doorsnede, deze is niet

gebruikt voor de vergelijking,


-68-

testVβζ

de dwarskracht die voor de vergelijking gebruikt is: deze is bepaald door voor

de lasten nabij de oplegging (puntlast en afhankelijk van de breedte van de

oplegging ook de voorspankracht) een reductie met β en de plaatfactor ζ door

te voeren en vervolgens de resulterende dwarskracht aan de oplegging te

bepalen. Het eigengewicht is als een uniform verdeelde belasting ingevoerd en

is niet verminderd voor het stuk nabij de oplegging; dit is een conservatieve

aanpak.

ζ bedraagt 1,25 voor puntlasten op platen nabij de oplegging en 1 voor alle

andere gevallen,

,

test

Rd c

V

V hierbij is de vergelijking tussen de dwarskracht in de proef bepaald als testVβ

ζ

gemaakt met de dwarskracht berekend volgens EN 1992-1-1:2005 VRd,c,

,

test

Rdc eff

V

V hierbij is de vergelijking tussen de dwarskracht in de proef bepaald als testVβ

ζ

gemaakt met de dwarskracht berekend volgens EN 1992-1-1:2005 VRdc,eff.

De vergelijking is opgenomen als een tabel in Bijlage 1. Een samenvatting van de

resultaten is weergegeven in Tabel 6.1, op basis van het gemiddelde (AVG),

standaardafwijking (STD), variatiecoëfficiënt (COV) en karakteristieke waarde op

basis van een normaalverdeling (CHAR). Aangezien de vergelijking gebaseerd is op

gemiddelde waardes, is de eis voor het voldoende conservatief zijn van de methode

dat de 5% ondergrens van de verhouding proefresultaat tot berekende waarde op basis

van de gemiddelde materiaaleigenschappen, groter of gelijk is aan 1. Deze methode

heeft echter een aantal limieten: er wordt uitgegaan van een normaalverdeling voor

alle stochastische variabelen en het sluit niet volledig aan bij de filosofie van de

Eurocodes. Een benadering die beter aansluit bij de filosofie van de Eurocodes, is om

te kijken naar de vereiste betrouwbaarheidsindex en de kans op falen. Deze methode

is verder uitgewerkt in een afzonderlijk rapport (“Probablistic approach to the

determination of the slab factor”).

Deze tabel geeft weer dat de aanbevelingen die geformuleerd zijn op basis van de

platen onder puntlasten alleen, nog steeds geldig en conservatief zijn voor een

combinatie van belastingen. Bovendien zijn op het einde van de proevenserie een

aantal platen getest onder een puntlast verder van de oplegging. De resultaten tonen


-69-

aan dat ook voor deze proeven de aanbevelingen conservatief zijn. In Tabel 6.1 is de

karakteristieke waarde (char) bepaald op basis van een normaalverdeling. Indien de 5%

ondergrens gebruikt wordt op basis van de werkelijke verdeling, dan wordt een

veiligheid van 1,472 gevonden. De werkelijke verdeling en het daarbij horende

histogram zijn weergegeven in Fig. 6.1. Het is interessant om hierbij op te merken dat

deze verdeling een minder scheve verdeling is dan bij de resultaten van de platen

onder een puntlast alleen in het analyserapport. Tenslotte is in Fig. 6.2 de vergelijking

van alle proefresultaten met de berekende waarde op basis van de combinatie EN

1992-1-1:2005 met de aanbevelingen weergegeven.

Tabel 6.1: Resultaten van vergelijking tussen dwarskracht in proef en berekende dwarskracht volgens EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen.

Vtest/Vrdc Vtest/Vrdc,eff AVG 3,657 2,468 STD 0,814 0,489 COV 0,223 0,198 char 2,321 1,665

Fig. 6.1: Verdeling van de vergelijking van het proefresultaat over de berekende waarde van de dwarskracht.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

0

1

2

3

4

5

6

7

1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 More

Fre

qu

en

cy

Vtest/Vrdc,eff

Frequency

Cumulative %


-70-

Fig. 6.2: Vergelijking van alle proefresultaten Vexp over de berekende waarde van de dwarskracht op basis van de combinatie van EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen.

Vervolgens is ook de vergelijking gemaakt tussen de dwarskracht op basis van de

gereduceerde krachten en de dwarskrachtcapaciteit volgens EN 1992-1-1:2005 zonder

de aanbevelingen in rekening te brengen. Deze vergelijking is weergegeven in Tabel

6.2, waarbij duidelijk wordt dat de aanbevelingen betere resultaten geven: de

gemiddelde waarde van Vtest/VRdc,eff wordt minder overschat en de spreiding en de

variatiecoëfficiënt worden kleiner. De aanbevelingen zijn dus een verbetering ten

opzichte van het oorspronkelijke normvoorschrift. De resultaten in beide tabellen

geven ook duidelijk aan dat de aanbevolen lastspreidingsmethode (Fig. 2.8) te

verkiezen is.

Tabel 6.2: Resultaten van vergelijking tussen dwarskracht in proef en berekende dwarskracht volgens EN 1992-1-1:2005 zonder de aanbevelingen.

Vtest/Vrdc Vtest/Vrdc,eff AVG 4,156 2,801 STD 0,933 0,562 COV 0,224 0,201 char 2,626 1,880

EN 1992-1-1:2005 schrijft voor dat voor platen op flexibele opleggingen de afstand av

tot aan het hart van de oplegging genomen moet worden voor het bepalen van de

reductiefactor β. De resultaten op basis van dit voorschrift in combinatie met de

aanbevelingen (βnew voor puntlasten nabij de oplegging op platen, Franse

lastspreidingsmethode en minimum effectieve breedte van 4d )zijn uitgewerkt in

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

VR

dc

Vexp


-71-

Tabel 6.3. De factor β is hierbij voor platen op een starre oplegging bepaald op basis

van av en voor platen op een verende oplegging op basis van de afstand van de rand

van de last tot aan het hart van de oplegging. Deze resultaten dienen vergeleken te

worden met de resultaten in Tabel 6.1. Uit deze vergelijking blijkt dus dat het

gebruiken van de aanbeveling uit EN 1992-1-1:2005 voor flexibele opleggingen geen

verbetering geeft, maar integendeel aanleiding geeft tot grotere spreiding en een

conservatievere hogere gemiddelde.

Tabel 6.3: Resultaten van vergelijking tussen dwarskracht in proef en berekende dwarskracht volgens EN 1992-1-1:2005 met β zoals voorgeschreven voor platen op

rubberen opleggingen. Vtest/Vrdc Vtest/Vrdc,eff

AVG 3,828 2,587 STD 0,900 0,580 COV 0,235 0,224 char 2,351 1,636

Voor platen die aan de zijkant belast worden, is de berekende spreidingsbreedte op

basis van de Franse lastspreidingsmethode niet symmetrisch ten opzichte van het

midden van de lastplaat in de breedterichting. Er ontstaat dus een afstand tussen de

resultante aan de oplegging (in het midden van de spreidingsbreedte indien de

schuifspanning constant verondersteld wordt) en het aangrijpingspunt van de last,

zodat vanuit het standpunt van krachtenevenwicht het ontstane moment mee in

rekening gebracht moet worden, Fig. 6.3

Fig. 6.3: Verschil in lokatie aangrijpingspunt van resultaten aan de oplegging en van de belasting.


-72-

Daarom is gekeken naar het begrenzen van de effectieve breedte zodat de resultante

van de schuifspanning aan de oplegging op dezelfde positie in de breedterichting valt

als het aangrijpingspunt van de last. De resulterende effectieve breedte is dan

beff,symm = 2.br = 2.438mm = 876mm.

Deze waarde is een absolute ondergrens, aangezien op basis van de uitdrukking van

de effectieve breedte resulterend uit de Franse lastspreidingsmethode de volgende

vergelijking kan opgesteld worden:

beff = br + l load/2 + bload + av

876mm = 438mm + 150mm + 300mm + av

876mm = 888mm + av

De waarde geldt dus als ondergrens voor alle afstanden waarop de last geplaatst wordt.

De resultaten op basis van deze effectieve breedte voor platen belast aan de zijkant

zijn weergegeven in Tabel 6.4. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de

resultaten in Tabel 6.1. Uit deze vergelijking blijkt dat het vanuit statistisch standpunt

niet aan te raden is om de effectieve breedte aan de zijkant van de plaat te beperken

tot een symmetrische breedte.

Tabel 6.4: Resultaten van vergelijking tussen dwarskracht in proef en berekende dwarskracht volgens EN 1992-1-1:2005 met de effectieve breedte beff,symm voor platen

met de puntlast aan de zijkant Vtest/Vrdc,eff

AVG 3,068 STD 0,808 COV 0,263 char 1,743

Aangezien de spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht ook bepaald is, is het

interessant om deze spreidingsbreedte in te vullen in plaats van de veronderstelde

effectieve breedte en deze resultaten te analyseren. Hierbij is gekeken naar b5, de

spreidingsbreedte op het ogenblik van bezwijken en bmax, de maximale

spreidingsbreedte. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.5. Indien deze tabel

vergeleken wordt met de resultaten in Tabel 6.1, wordt duidelijk dat de resultaten op

basis van de spreidingsbreedte uit de resultaten van de reactiekrachten geen

verbetering oplevert ten opzichte van de aangenomen effectieve breedte op basis van

de Franse lastspreidingsmethode. Dit wijst er op dat, aangezien slechts een beperkt


-73-

aantal parameters in de formule uit EN 1992-1-1:2005 opgenomen zijn, het verfijnen

van de spreidingsbreedte geen verdere verbetering of afname van de

variatiecoëfficiënt kan bewerkstelligen.

Tabel 6.5: Resultaten van vergelijking tussen dwarskracht in proef en berekende dwarskracht volgens EN 1992-1-1:2005 op basis van de spreidingsbreedte

teruggevonden uit de reactiekrachten in de drukdozen. Vtest/Vrdc,b5 Vtest/Vrdc,bmax

AVG 3,568 2,662 STD 0,688 0,536 COV 0,193 0,201 char 2,439 1,783

6.1.2. Op basis van de optredende schuifspanning

In het analyserapport van de plaatproeven zijn een aantal aanbevelingen

gemaakt om platen onder geconcentreerde lasten nabij de oplegging te berekenen in

combinatie met EN 1992-1-1:2005. Deze aanbevelingen zijn:

- het gebruik van de factor 2

va

dβ = voor lasten nabij de oplegging

- een vermindering van de lasten met een factor 1,25 voor lasten met av ≤ 2,5d

- spreiden van de puntlast over een effectieve breedte op basis van de Franse

lastspreidingsmethode

- een minimum effectieve breedte van 4d.

In een volgende vergelijking is de schuifspanning τtot bepaald op basis van de met β

gereduceerde waardes van de belastingen nabij de oplegging conform de eerder

beschreven procedure: de geconcentreerde last wordt gespreid over de effectieve

breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode en de verdeelde lasten worden

gespreid over de volle breedte van het proefstuk. Bovendien is de waarde van de

puntlasten nabij de oplegging verminderd met de puntlast-op-plaatfactor ζ = 1,25

conform de aanbevelingen uit het analyserapport. De schuifspanning τtot is dan

vergeleken met de maximale waarde van vRd,c en vmin conform EN 1992-1-1:2005

§6.2.2. De resultaten van deze vergelijking zijn weergegeven in Tabel 6.6, waarbij een

zeer goede overeenstemming met een grote veiligheidsmarge tussen de

proefresultaten en de aanbevolen methode gevonden wordt. De werkelijke verdeling

van deze resultaten is weergegeven in Fig. 6.4. De verdeling is nagenoeg een


-74-

normaalverdeling. Dit blijkt ook uit de 5% ondergrens van de werkelijke verdeling

van τtest/vRd,c , die 1,447 bedraagt, wat vergelijkbaar is met de karakteristieke waarde

van 1,529 die gevonden is op basis van een normaalverdeling. Tenslotte is in Fig. 6.5

de vergelijking van alle proefresultaten met de berekende waarde op basis van de

combinatie EN 1992-1-1:2005 met de aanbevelingen weergegeven.

Tabel 6.6: Vergelijking tussen de optredende schuifspanning in de proef op basis van de met β gereduceerde lasten nabij de oplegging, τtest, en de maximale schuifspanning

volgens EN 1992-1-1:2005. τtest/vRdc

AVG 1,937 STD 0,249 COV 0,128 char 1,529

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 More

Fre

qu

en

cy

Bin

Frequency

Cumulative %

Fig. 6.4: Histogram en cumulatieve verdeling van τtest/vRd,c


-75-

Fig. 6.5: Vergelijking van alle proefresultaten τtest over de berekende waarde van de

schuifspanning op basis van de combinatie van EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen.

De vergelijking op basis van de schuifspanning is ook herhaald voor de

veronderstelling van een symmetrische effectieve breedte. Om een onbalans in de

breedterichting tussen de resultante aan de oplegging van de schuifspanning en het

aangrijpingspunt van de last nabij de zijkant van de plaat te vermijden, kan gekozen

worden voor een symmetrische effectieve breedte ten opzichte van het hart van de last.

De resultaten voor deze vergelijking zijn weergegeven in Tabel 6.7. Indien deze

resultaten vergeleken worden met de resultaten in Tabel 6.6, dan blijkt opnieuw dat

het vanuit statistisch standpunt niet aan te raden is om de effectieve breedte

symmetrisch te kiezen voor puntlasten aan de zijkant van de plaat.

Tabel 6.7: Vergelijking tussen de optredende schuifspanning in de proef op basis van de met β gereduceerde lasten nabij de oplegging, τtest en een symmetrische effectieve

breedte voor proeven met een puntlast aan de zijkant van de plaat en de maximale schuifspanning volgens EN 1992-1-1:2005.

τtest/vRdc

AVG 2,281 STD 0,420 COV 0,184 char 1,592

6.1.3. Op basis van de spreidingsbreedte

Om de vergelijking met de aanbevelingen volledig te maken, is ten slotte ook een

vergelijking gemaakt tussen de aangenomen effectieve breedte op basis van de


-76-

traditionele lastspreidingsmethode en op basis van de Franse lastspreidingsmethode

(zoals gebruikt in de aanbevelingen), en de gemeten spreidingsbreedte op basis van de

reactiekracht aan de oplegging. Deze resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.8,

waarbij de volgende symbolen gebruikt zijn:

bw de berekende effectieve breedte waarbij een lastspreiding van het hart

van de last tot aan de dag van de oplegging gebruikt is,

beff,4d de berekende effectieve breedte op basis van de aanbevelingen: deze

wordt gevonden op basis van de Franse lastspreidingsmethode (Fig. 2.8)

en heeft een minimumwaarde van 4d,

b5 de spreidingsbreedte die op basis van de metingen van de drukdozen

over de oplegging gemeten is op het ogenblik van het bereiken van de

maximale kracht op de puntlast,

bmax de maximale spreidingsbreedte die op basis van de metingen van de

drukdozen over de oplegging gemeten is over de duur van een hele

proef.

Deze resultaten geven een vergelijkbaar beeld met de resultaten van de vergelijking

tussen de experimentele en berekende dwarskrachten en schuifspanningen. Op basis

van deze resultaten kan geen aanbeveling gedaan worden welke

lastspreidingsmethode te verkiezen is; maar uit de resultaten van de eerdere tabellen is

wel duidelijk naar voor gekomen dat de aanbevolen lastspreidingsmethode (Franse

aanpak) de beste keuze is. Het kan wel opgemerkt worden dat de gevonden

variatiecoëfficiënt voor de vergelijking met de effectieve breedte op basis van de

Franse lastspreidingsmethode enigszins lager is.

Tabel 6.8: Vergelijking tussen de gemeten spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht op de oplegging en de effectieve breedte berekend op basis van de

traditionele lastspreidingsmethode en de Franse lastspreidingsmethode.

b5/bw b5/beff4d bmax/bw bmax/beff4d AVG 1,205 0,807 1,598 1,079 STD 0,347 0,193 0,419 0,261 COV 0,288 0,239 0,262 0,242

Tussenconclusie: Wanneer de experimentele resultaten vergeleken worden met EN

1992-1-1:2005 en de aanbevelingen uit het analyserapport van de plaatproeven,

blijkt dat de tweede serie proeven de aanbevelingen uit de eerdere serie proeven

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Vergelijking met aanbevelingen - Verschil vrije en doorgaande oplegging

-77-

bevestigt. Hierbij moet vooral opgemerkt worden dat voor een vergelijking op basis

van de schuifkrachten, zoals ook toegepast wordt in de voorgestelde Quick Scan

methode, de beste overeenstemming tussen de proefresultaten en de berekende

waarden gevonden wordt.

6.2. Verschil vrije en doorgaande oplegging Aangezien voor een combinatie van belastingen de vergelijking in de Quick Scan

sheet gebaseerd op de aanbevelingen uit het analyserapport van de eerste serie

plaatproeven uitgevoerd is op basis van het vergelijken van de schuifspanning ten

gevolge van de belastingen en de maximaal op te nemen schuifspanning, is voor de

vergelijking van de resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging voor een aanpak

op basis van de schuifspanningen gekozen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel

6.9, waaruit eenduidig blijkt dat de capaciteit aan de doorgaande oplegging groter is

dan de capaciteit aan de vrije oplegging. Deze resultaten zijn ook grafisch

weergegeven in Fig. 6.6, waaruit ook duidelijk dezelfde trend naar voren komt.

Fig. 6.6: Vergelijking van de resultaten op basis van τtest/vrdc uitgesplitst voor de resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging.

Tabel 6.9: Vergelijking van de resultaten op basis van τtest/vrdc uitgesplitst voor de

resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging τtest/vrdc

SS τtest/vrdc

CS AVG 1,783 2,062 STD 0,242 0,176 COV 0,136 0,085

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0

τ te

st/v

rdc

SS CS

SS

CS


-78-

char 1,385 1,774

Om rekening te houden met de momentenverdeling aan de doorgaande oplegging,

stelt Regan (1982) voor om de dwarskrachtcapaciteit aan de doorgaande oplegging te

verhogen met 1 2

1

M M

Mα += met M1 en M2 respectievelijk het grootste en kleinste

moment aan de uiteinden van de afstand tussen de oplegging en de belasting a. In

eerste instantie is de capaciteit verhoogd met de factor α die bepaald is op basis van

de momenten die aan de oplegging en ter hoogte van de puntlast optreden. De

resultaten zijn in Tabel 6.10 weergeven. Indien de kolom met de resultaten van de

vrije oplegging (SS) en de kolom met de resultaten aan de doorgaande oplegging (CS)

waarbij de capaciteit verhoogd is met de factor α vergeleken worden, dan blijkt dat de

resultaten uniformer geworden zijn bij het toepassen van de factor α om de

momentenverdeling aan de doorgaande oplegging in rekening te brengen. Dezelfde

conclusie kan ook afgeleid worden uit Fig. 6.7, waarbij een nagenoeg uniform beeld

aan de vrije en doorgaande oplegging naar voren komt. Ten slotte is in de laatste

kolom van Tabel 6.10 ook de verhouding τtest/vrdc gegeven voor alle resultaten samen,

indien vRdc aan de doorgaande oplegging verhoogd is met de factor α. Dit resultaat kan

vergeleken worden met de waarden in Tabel 6.6. Deze vergelijking toont dat het

toepassen van de factor α aan de doorgaande oplegging de resultaten ook verbetert: de

variatiecoëfficiënt wordt lager en het gemiddelde wordt minder conservatief.

Tabel 6.10: Vergelijking van de resultaten op basis van τtest/vrdc uitgesplitst voor de resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging, waarbij vRdc verhoogd is met α.

τtest/vrdc SS

τtest/vrdc CS

τtest/vrdc alle

AVG 1,783 1,723 1,750 STD 0,242 0,163 0,201 COV 0,136 0,094 0,115 char 1,385 1,456 1,421


-79-

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0

τ tes

t/v

rdc

SS CS

CS

SS

Fig. 6.7: Grafische vergelijking van de resultaten op basis van τtest/vrdc uitgesplitst voor de resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging, waarbij vRdc verhoogd is met

α. In navolging met de aanpak die gebruikt is voor de Quick Scan, waarbij voor elke

belasting afzonderlijk gekeken is naar de nabijheid tot de oplegging, wordt nu ook de

factor α bepaald voor de verschillende lasten en hun respectievelijke verschillende

afstanden tot de oplegging en de daarbij horende momenten. Voor het eigengewicht

geen reductie toegepast. Om deze vergelijking uit te kunnen voeren, is eerst de

momentenlijn voor alle proeven uitgewerkt, en is deze geverifieerd. Een voorbeeld

van een dergelijke momentenlijn is weergegeven in Fig. 6.8.

Fig. 6.8: Momentenlijn voor S24T2. Op basis van deze waarden voor de momenten zijn dan de waarden voor α bepaald die

horen bij respectievelijk de puntlast, de lijnlast en het gewicht van de lijnlast en de

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

0 1 2 3 4 5

M (

kN

m)

x (m) from N side


-80-

voorspanning. De resultaten voor deze waarden zijn weergegeven in Tabel 6.11.

Uiteraard is de waarde van α enkel aan de doorgaande oplegging groter dan 1

genomen.


Tabel 6.11: Bepaling van de factoren α voor de verschillende belastingen

Test a/d br (mm)

SS/CS Pu (kN)

Plijn (kN)

Feglijn

(kN) qeg

(kN/m) Fpres (kN)

R1

(kN) R2

(kN) αlijn αpunt αpres

S19T2 2,26 1250 SS 1484 0 0 18,75 112 1255 435 1,000 1,000 1,000

S19T1 2,26 1250 CS 1568 0 0 18,75 217 262 1617 1,119 1,099 1,008

S20T1 2,26 1250 SS 1542 603 8,56 18,75 870 1584 1533 1,000 1,000 1,000

S20T2 2,26 1250 CS 1273 602 8,56 18,75 1408 217 3168 1,237 1,102 1,001

S20T2b 2,26 1250 CS 1552 601 8,56 18,75 678 578 2356 1,292 1,316 1,003

S20T3 2,26 438 CS 1337 601 8,56 18,75 643 533 2151 1,302 1,345 1,003

S20T4 2,26 438 CS 1449 601 8,56 18,75 637 563 2226 1,284 1,312 1,003

S21T1 2,26 1250 CS 1165 602 8,56 18,75 343 377 1836 1,122 1,152 1,005

S21T2 2,26 1250 SS 1386 603 8,56 18,75 297 1550 838 1,000 1,000 1,000

S22T1 2,26 438 CS 984 602 8,56 18,75 335 348 1675 1,130 1,170 1,006

S22T2 2,26 438 CS 961 602 8,56 18,75 323 346 1642 1,127 1,166 1,006

S22T3 2,26 438 SS 978 603 8,56 18,75 195 1227 652 1,000 1,000 1,000

S22T4 2,26 438 SS 895 604 8,56 18,75 252 1149 704 1,000 1,000 1,000

S23T1 2,26 1250 CS 1386 601 8,56 18,75 332 415 2006 1,107 1,127 1,006

S23T2 2,26 1250 SS 1132 602 8,56 18,75 230 1348 718 1,000 1,000 1,000

S24T1 2,26 438 CS 1358 601 8,56 18,75 327 412 1976 1,107 1,127 1,006

S24T2 2,26 438 CS 1182 601 8,56 18,75 295 387 1793 1,104 1,127 1,006

S24T3 2,26 438 SS 995 602 8,56 18,75 190 1241 648 1,000 1,000 1,000

S24T4 2,26 438 SS 784 602 8,56 18,75 262 1053 697 1,000 1,000 1,000

S25T1 2,26 1250 SS 1461 0 0 18,75 203 1220 538 1,000 1,000 1,000

S25T2 1,51 1250 CS 1620 601 8,56 18,75 372 358 2337 1,139 1,197 1,005

S25T3 1,51 438 CS 1563 602 8,56 18,75 358 354 2272 1,136 1,195 1,005

S25T4 3,28 438 CS 854 0 0 18,75 0 264 684 1,001 1,001 1,000


-82-

S25T5 4,26 438 CS 968 0 0 18,75 0 361 701 1,001 1,001 1,000

S26T1 1,51 438 SS 1448 602 8,56 18,75 187 1691 648 1,000 1,000 1,000

S26T2 1,51 438 SS 1324 602 8,56 18,75 238 1573 693 1,000 1,000 1,000

S26T3 1,51 1250 CS 1555 602 8,56 18,75 418 343 2335 1,161 1,237 1,004

S26T4 1,51 438 CS 1363 602 8,56 18,75 418 322 2164 1,172 1,271 1,004

S26T5 1,51 438 CS 1451 602 8,56 18,75 422 331 2246 1,168 1,257 1,004


De resultaten op basis van deze aanpak zijn weergegeven in Tabel 6.12. Indien de kolom

met de resultaten van de vrije oplegging (SS) en de kolom met de resultaten aan de

doorgaande oplegging (CS) waarbij de capaciteit verhoogd is met de factor α vergeleken

worden, dan blijkt dat de resultaten uniformer geworden zijn bij het toepassen van de

factor α om de momentenverdeling aan de doorgaande oplegging in rekening te brengen.

De resultaten zijn vergelijkbaar met de eerder beschreven aanpak waarbij de factor αpunt

als verhogingsfactor op de capaciteit vRdc toegepast wordt. Uit deze vergelijking blijkt dat

beide methodes een duidelijke verbetering betekenen ten opzichte van het niet in

rekening brengen van de momentenverdeling aan de doorgaande oplegging. De resultaten

op basis van de berekende waarde van τtest waarbij de optredende krachten met α

gereduceerd zijn, zijn grafisch weergegeven in Fig. 6.9. Opnieuw kunnen de resultaten uit

de laatste kolom van Tabel 6.12 vergeleken worden met de resultaten uit Tabel 6.6. Deze

vergelijking toont ook dat het toepassen van de factor α aan de doorgaande oplegging de

resultaten verbetert: de variatiecoëfficiënt wordt lager en het gemiddelde wordt minder

conservatief.

Tabel 6.12: Vergelijking van de resultaten op basis van τtest/vrdc uitgesplitst voor de resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging, waarbij τtest bepaald is voor elke

belasting gereduceerd met α. τtest/vrdc

SS τtest/vrdc

CS τtest/vrdc

alle AVG 1,783 1,734 1,747 STD 0,242 0,173 0,212 COV 0,136 0,100 0,121 char 1,385 1,451 1,400

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Vergelijking met aanbevelingen - Invloed afstand tot oplegging

-84-

Fig. 6.9: Vergelijking van de resultaten op basis van τtest/vrdc uitgesplitst voor de resultaten aan de vrije en doorgaande oplegging, waarbij τtest bepaald is voor elke

belasting gereduceerd met α. Tussenconclusie: Wanneer de resultaten op basis van de aanbevelingen vergeleken

worden aan de vrije en doorgaande oplegging, wordt duidelijk dat aan de doorgaande

oplegging extra capaciteit voorhanden is. Een uniformer beeld wordt verkregen

wanneer de factor α uit Regan (1982) aan de doorgaande oplegging toegepast wordt.

6.3. Invloed afstand tot oplegging De invloed op de afstand tot de oplegging op basis van de berekende τtest conform de

aanbevelingen uit het analyserapport van de plaatproeven en vRdc uit de EN 1992-1-

1:2005 is bestudeerd door de resultaten te bekijken als functie van a/d met a de hart-op-

hart afstand tussen de puntlast en de oplegging; av/d met av de dag-op-dag afstand tussen

de puntlast en de oplegging en sup

puntM

V dmet Mpunt het moment ter hoogte van de puntlast en

Vsup de dwarskracht aan de oplegging. Om een idee te krijgen van de invloed van deze

factoren zijn eerst alle resultaten grafisch uitgezet in Fig. 6.10, Fig. 6.11 en Fig. 6.12. De

gebruikte waarden zijn ook weergeven in Tabel 6.13. De grafische resultaten geven aan

dat de combinatie van EN 1992-1-1:2005 met de aanbevelingen minder conservatief

wordt naarmate de belasting verder van de oplegging geplaatst wordt.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0

τte

st/v

rdc

SS CS

CS

SS


-85-

Tabel 6.13: Bepaling van M/Vd en overige parameters gebruikt voor de vergelijking van de resultaten als functie van de afstand tot de oplegging. Test a/d av/d Mpunt (kNm) Vsup (kN) Mpunt/Vsupd τtest/vrdc

S19T2 2,26 1,17 745 1249 2,25 1,456

S19T1 2,26 1,17 683 1379 1,87 1,590

S20T1 2,26 1,17 943 1579 2,25 1,979

S20T2 2,26 1,17 184 1739 0,40 2,036

S20T2b 2,26 1,36 572 1657 1,30 2,367

S20T3 2,26 1,17 491 1487 1,25 2,039

S20T4 2,26 1,17 545 1569 1,31 2,158

S21T1 2,26 1,51 662 1472 1,70 2,016

S21T2 2,26 1,51 922 1544 2,25 2,144

S22T1 2,26 1,51 576 1320 1,65 2,147

S22T2 2,26 1,51 570 1298 1,66 2,112

S22T3 2,26 1,51 728 1221 2,25 2,042

S22T4 2,26 1,51 682 1143 2,25 1,912

S23T1 2,26 1,17 778 1653 1,78 2,017

S23T2 2,26 1,17 802 1343 2,25 1,693

S24T1 2,26 1,17 767 1629 1,78 2,336

S24T2 2,26 1,17 695 1477 1,77 2,120

S24T3 2,26 1,17 737 1235 2,25 1,822

S24T4 2,26 1,17 624 1048 2,25 1,558

S25T1 2,26 1,51 724 1214 2,25 1,615

S25T2 1,51 0,75 542 1945 1,05 1,960

S25T3 1,51 0,75 529 1893 1,06 2,148

S25T4 3,28 2,53 582 678 3,24 1,596

S25T5 4,26 3,51 773 695 4,19 1,409

S26T1 1,58 0,83 706 1686 1,58 2,040

S26T2 1,58 0,83 656 1568 1,58 1,909

S26T3 1,51 0,75 494 1896 0,98 1,919

S26T4 1,51 0,75 426 1725 0,93 1,975

S26T5 1,51 0,75 456 1804 0,95 2,056


-86-

Fig. 6.10: Invloed van de afstand tot de oplegging uitgedrukt als a/d op de kwaliteit van de berekening volgens EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen voorgesteld door τtest/vRdc.

Fig. 6.11: Invloed van de afstand tot de oplegging uitgedrukt als av/d op de kwaliteit van de berekening volgens EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen voorgesteld door τtest/vRdc.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

τ test

/vrd

c

a/d

a/d

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

τ test

/vrd

c

av/d

av/d


-87-

y = -0,2046x + 2,3058

R² = 0,3823

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 1 2 3 4 5

τ tes

t/v

rdc

Mpunt/Vd

M/Vd

Linear (M/Vd)

Fig. 6.12: Invloed van de afstand tot de oplegging uitgedrukt als Mpunt/Vd op de kwaliteit van de berekening volgens EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen voorgesteld door

τtest/vRdc.

y = -0,2196x + 2,4058

R² = 0,3303

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 1 2 3 4 5

τ tes

t/v

rdc

Mmax/Vd

M/Vd

Linear (M/Vd)

Fig. 6.13: Invloed van de afstand tot de oplegging uitgedrukt als Mmax/Vd op de kwaliteit

van de berekening volgens EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen voorgesteld door τtest/vRdc.


-88-

Een van de aannames uit de aanbevelingen is dat de wanneer de last verder en verder van

de oplegging geplaatst wordt, de effectieve breedte waarover de puntlast gespreid wordt,

kan blijven toenemen totdat de volledige breedte van de plaat bereikt is. Om de

geldigheid van deze veronderstelling te testen, zijn een aantal experimenten uitgevoerd

aan de zijkant van de plaat waarbij een grotere afstand tot de oplegging gebruikt is. Het

kan enigszins tegen de intuïtie gezien worden dat een puntlast aan de zijkant van de plaat

kan blijven spreiden totdat de volledige breedte gebruikt wordt. Om te kwantificeren tot

welke afstand tot de oplegging de veronderstelling van de effectieve breedte geldig is, is

vervolgens een serie vergelijkbare proeven samengesteld om een verdere analyse uit te

voeren. Het gaat hierbij om proeven uitgevoerd aan de zijkant van de plaat, aan de vrije

oplegging, voor platen op een starre oplegging. De resultaten zijn grafisch weergegeven

in Fig. 6.14 en Fig. 6.15. Deze resultaten tonen inderdaad aan dat er een lineaire afname

optreedt van de berekende waarde van de optredende schuifspanning over de maximaal

op te nemen schuifspanning volgens EN 1992-1-1:2005 gecombineerd met de

aanbevelingen. Om een grens te stellen aan de spreidingsbreedte, wordt gekeken voor

welke waarde van av/d de trendlijn uit de data de waarde van τtest/vRd,c = 1 bereikt. Om

deze waarde te vinden geldt:

0,2284 2,2261

1 0,2284 2,2261

5,4v

y x

x

ax

d

= − += − +

=> = =

Voor puntlasten verder dan av = 5,4d geldt dus dat de effectieve breedte begrensd is tot de

effectieve breedte behorende bij av = 5,4d. Echter, de aanbeveling houdt ook in dat de

waarde van de effectieve breedte niet groter dan de waarde van de breedte genomen kan

worden. Voor deze serie van proeven geldt dat de effectieve breedte op basis van de

Franse lastspreiding die gevonden wordt wanneer av = 5,4d ongeveer gelijk is aan de

totale breedte van de plaat:

beff = br + l load/2 + 5,4.d + bload

beff = 438mm + 150mm + 5,4.265mm + 300mm = 2,32m ≈ 2,5m


-89-

Fig. 6.14: Invloed van av/d op τtest/vRd,c.

Fig. 6.15: Invloed van Mpunt/Vd op τtest/vRd,c.

y = -0,2284x + 2,2261

R² = 0,8624

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

τ test

/vrd

c

av/d

av/d

Linear (av/d)

y = -0,2338x + 2,4063

R² = 0,8601

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

τ test

/vrd

c

M/Vd

M/Vd

Linear (M/Vd)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Vergelijking met aanbevelingen - Verende versus starre oplegging

-90-

Tussenconclusie: De resultaten van de vergelijking tussen de berekende waarde van de

optredende schuifspanning en de maximale capaciteit volgens EN 1992-1-1:2005 en de

aanbevelingen geven een dalende trend aan naarmate de puntlast verder van de

oplegging geplaatst wordt.

6.4. Verende versus starre oplegging Aangezien eerder aangegeven is dat betere resultaten behaald worden wanneer de

aanbeveling uit EN 1992-1-1:2005 voor het gebruiken van de afstand van het hart van

een flexibele oplegging tot de rand van de belasting niet gevolgd wordt, is hier gekeken

naar de kwaliteit van de berekening voor platen op starre en verende oplegging. De

berekening is gemaakt zowel rekening houdende met de eerder genoemde aanbeveling uit

EN 1992-1-1:2005 als niet rekening houdende met de aanbeveling. De resultaten van

platen S21 en S22 (starre oplegging) en platen S23 en S24 (verende oplegging) zijn

gebruikt. De resultaten van de vergelijking op basis van de berekende spanning aan de

oplegging over de maximale schuifspanning zijn weergegeven in Fig. 6.16. Deze figuur

bevestigt wat eerder gevonden is, namelijk dat de aanbeveling van EN 1992-1-1:2005 om

bij flexibele oplegging de afstand van het hart van de oplegging te nemen minder goede

resultaten oplevert dan wanneer de afstand tot de dag van de oplegging gebruikt wordt

voor het bepalen van de factor β.

Fig. 6.16: Invloed van het type oplegging op de kwaliteit van de berekende waarde.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0

τ test

/vrd

c

star verend

star

verend

verend, EC β

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Vergelijking met aanbevelingen - Belasten in het midden of aan de zijkant

-91-

Tussenconclusie: Op basis van de proefresultaten wordt de aanbeveling van EN 1992-1-

1:2005 om bij flexibele oplegging de factor β te bepalen op basis van de afstand tussen

het hart van de oplegging tot de dag van de last, niet bevestigd.

6.5. Belasten in het midden of aan de zijkant De resultaten voor de vergelijking tussen berekende waarde van de schuifspanning aan de

oplegging en de afschuifcapaciteit op basis van EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen

op basis van het analyserapport van de plaatproeven zijn ten slotte ook uitgesplitst voor

de proeven met de puntlast nabij de zijkant van de plaat en de proeven met de puntlast in

het midden van de breedte van de plaat. De resultaten in Tabel 6.14 tonen dat de

aanbevolen methode zowel geldig is voor puntlasten in het midden van de plaat als voor

puntlasten nabij de zijkant van de plaat.

Tabel 6.14: Vergelijking van de resultaten voor de proeven aan met de puntlast aan de zijkant en de proeven met de puntlast in het midden van de plaat.

τtest/vrdc midden

τtest/vrdc zijkant

AVG 1,899 1,964 STD 0,261 0,244 COV 0,138 0,124 char 1,471 1,564

Tussenconclusie: De aanbevolen methode is geldig voor platen met puntlasten in het

midden van de breedte van de plaat en platen met de puntlast nabij de zijkant van de

plaat.

6.6. Vergelijking met proeven uit literatuur De aanbevelingen in combinatie met EN 1992-1-1:2005 zijn vergeleken met de

proefresultaten van Hegger en Reißen (2011) en Rombach et al. (2009). De beschouwde

experimenten, met een puntlast en een lijnlast zijn: VK1V1, VK2V1, VK3V1 uit

Rombach et al. (2009) en Tb2.1T en Tb2.2T uit Hegger en Reißen (2011). Beide series

proeven zijn uitgevoerd op een plaat met een uitkraging. Voor de belasting is rekening

gehouden met directe lastafdracht door voor platen nabij de oplegging de plaatfactor in

rekening te brengen en door het gebruik van β uit EN 1992-1-1:2005. De resultaten zijn

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Vergelijking met aanbevelingen - Vergelijking met rekenwaarden

-92-

weergegeven in Tabel 6.15 en Fig. 6.17, waaruit opnieuw blijkt dat de aanbevelingen tot

goede resultaten leiden.

Tabel 6.15: Vergelijking proefresultaten uit de literatuur met aanbevelingen. τtest/vrdc

AVG 1,338 STD 0,153 COV 0,114 char 1,087

Fig. 6.17: Vergelijking proefresultaten uit de literatuur met aanbevelingen. Tussenconclusie: De voorgestelde methode om lasten te superponeren geeft ook voor

proeven uit de literatuur goede resultaten.

6.7. Vergelijking met rekenwaarden Ten slotte is de vergelijking uitgevoerd tussen het proefresultaat en de berekende

rekenwaarde. De vergelijking is gebaseerd op de schuifspanningen aan de oplegging. De

schuifspanning ten gevolge van de optredende belastingen, is bepaald volgens de

aanbeveling om de belastingen nabij de oplegging te reduceren met 2,5

vnew

l

a

dβ = . Voor

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

vR

dc

τtest & β


-93-

de beschouwde proeven is de kracht van de puntlast en –indien nodig- van de

voorspanstaven gereduceerd. Vervolgens is de dwarskracht ten gevolge van de puntlast

Vpunt bepaald evenals de dwarskracht ten gevolge van de overige lasten (de lijnlast,

voorspankracht, eigengewicht en gewicht van de lijnlast) Vlijn . Vervolgens is de totale

optredende schuifspanning bepaald als:

,,4 .punt lijn

tot redeff d l l

V V

b d b dτ = +

Hierbij dient opgemerkt te worden dat, aangezien het om proefresultaten gaat, geen

partiële veiligheidsfactoren op de kant van de belasting aangebracht zijn.

Deze schuifspanning wordt dan vergeleken met de karakteristieke waarde van de

dwarskrachtcapaciteit:

( )1/3

, , . 100Rd c Rd c l ckv C k fρ=

Hierbij geldt dat:

CRd,c = 0,12

fck = fc,mean – 8MPa, volgens EN 1992-1-1:2005 Tabel 3.1.

De resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.16. Dezelfde resultaten zijn ook grafisch

weergeeven in Fig. 6.18.

Tabel 6.16: Vergelijking tussen optredende schuifspanning en dwarskrachtcapaciteit. τtest/vrdc

AVG 2,573 STD 0,329 COV 0,128 char 2,033


-94-

Fig. 6.18: Grafische vergelijking tussen optredende schuifspanning en dwarskrachtcapaciteit.

Tussenconlusie: Ook de vergelijking op basis van de rekenwaarden geven veilige

resultaten.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

vR

dc

τtest & β

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Conclusies - Observaties

-95-

7. Conclusies

7.1. Observaties Het hoofddoel van de tweede serie proeven is het verifiëren van de hypothese van

superpositie voor de gekozen lastspreidingsmethode. De resultaten in dit rapport laten

zien dat de hypothese van superpositie geldig is. Verder is de tweede serie proeven

gebruikt om nogmaals de aanbevelingen die geformuleerd zijn op basis van de eerste

serie proeven na te gaan. Het blijkt dat de aanbevelingen nog steeds geldig zijn.

De volgende conclusies zijn gemaakt op basis van de parameterstudies die

uitgevoerd zijn op de proefresultaten:

• Bij platen onder een combinatie van belastingen is de dwarskrachtcapaciteit

aan de doorgaande oplegging gemiddeld 16% groter dan aan de vrije

oplegging.

• De proefresultaten laten zien dat voor de proeven nabij de oplegging, de

capaciteit toeneemt naarmate de puntlast dichter bij de oplegging geplaatst

wordt. Indien een serie proefresultaten met grotere a/d afstanden bestudeerd

wordt, kan een initiële lineaire afname gevonden worden voor de dwarskracht

die vervolgens constant blijft, zoals ook bij balken waargenomen wordt. De

resultaten van de maximale spreidingsbreedte tonen een parabolische afname

voor een toename van de afstand tussen de last en de oplegging. De

schuifspanning aan de oplegging op basis van de gekozen

lastspreidingsmethode neemt parabolisch af naarmate de last verder van de

oplegging geplaatst wordt.

• Bij platen met een verende oplegging wordt een vergelijkbaar

dwarskrachtdraagvermogen gevonden als bij platen met een starre oplegging.

De gemeten spreidingsbreedte op basis van de reactiekracht is groter voor

platen met een starre oplegging dan voor platen met een verende oplegging.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Conclusies - Dimensioneringsregels

-96-

7.2. Dimensioneringsregels Voor platen onder een combinatie van belastingen, worden de volgende aanbevelingen

gegeven:

• het gebruik van EN 1992-1-1:2005

• het gebruik van de factor 2

va

dβ = voor alle lasten nabij de oplegging,

• een vermindering van de geconcentreerde lasten met een factor 1,25 voor

geconcentreerde lasten met av ≤ 2d,

• spreiden van de puntlast over een effectieve breedte op basis van de Franse

lastspreidingsmethode,

• een minimum effectieve breedte van 4d voor de puntlast,

• spreiden van de verdeelde belastingen over de volledige breedte van de plaat

• superpositie van de spanning ten gevolge van de puntlast over de effectieve

breedte met de spanning ten gevolge van de verdeelde belasting over de volle

breedte.

7.3. Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen Vervolgens zijn een aantal conclusies gemaakt op basis van de vergelijking tussen de

proefresultaten en de berekende capaciteit volgens de aanbevelingen uit het

analyserapport van de plaatproeven (gebaseerd op EN 1992-1-1:2005):

• De tweede serie proeven (platen onder een combinatie van belastingen)

bevestigt de aanbevelingen uit de eerdere serie proeven. Hierbij moet vooral

opgemerkt worden dat voor een vergelijking op basis van de schuifkrachten,

zoals ook toegepast wordt in de voorgestelde Quick Scan methode, de beste

overeenstemming tussen de proefresultaten en de berekende waarden

gevonden wordt.

• Wanneer de resultaten op basis van de aanbevelingen vergeleken worden aan

de vrije en doorgaande oplegging, wordt duidelijk dat aan de doorgaande

oplegging extra capaciteit voorhanden is. Het is aan te raden de factor α uit

Regan (1982) aan de doorgaande oplegging toe te passen.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Conclusies - Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen

-97-

• De resultaten van de vergelijking tussen de berekende waarde van de

optredende schuifspanning en de maximale capaciteit volgens EN 1992-1-

1:2005 en de aanbevelingen geven een dalende trend aan naarmate de puntlast

verder van de oplegging geplaatst wordt voor puntlasten nabij de rand van de

plaat. Het is aanbevolen om de effectieve breedte van puntlasten nabij de rand

van de plaat te begrenzen tot de effectieve breedte die hoort bij av = 5,4d.

Hierbij dient opgemerkt te worden dat voor de beschouwde proefstukken

deze grens nagenoeg samenvalt van de bovengrens voor de effectieve breedte

van de plaat; dit is de werkelijke breedte.

• Op basis van de proefresultaten wordt de aanbeveling van EN 1992-1-1:2005

om bij flexibele oplegging de factor β te bepalen op basis van de afstand

tussen het hart van de oplegging tot de dag van de last, niet bevestigd.

• De aanbevolen methode is geldig voor platen met puntlasten in het midden

van de breedte van de plaat en platen met de puntlast nabij de zijkant van de

plaat.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Referenties - Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen

-98-

8. Referenties ACI Committee 318, 2011, Building Code Requirements for Struncrtural Concrete (ACI 318-11) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, USA, 465 pp. CEN, 2005, Eurocode 2 – Design of Concrete Struncrtures: Part 1-1 General Rules and Rules for Buildings, EN 1992-1-1, Comité Européen de Normalisation, Brussels, Belgium, 225 pp. Chauvel, D., Thonier, H., Coin, A., Ile, N., 2007, "Shear Resistance of slabs not provided with shear reinforcement, CEN/TC 250/SC 02 N 726." France, 32 pp. CUR rapport 94-13, 1994, Achtergronden bij de VBC 1990, Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving, Gouda, The Netherlands, 162 pp. König, G., en Fischer, J., 1995, "Model Uncertainties concerning Design Equations for the Shear Capacity of Concrete Members without Shear Reinforcement." CEB Bulletin 224, "Model Uncertainties and Concrete Barrier for Environmental Protection", pp. 49-100. Lantsoght, E., 2011, Shear tests of reinforced concrete slabs: experimental data of uncracked slabs, Stevinrapport – conceptversie, TU Delft. Lantsoght, E., 2011, Shear tests of reinforced concrete slabs: experimental data of residual capacity of slabs, Stevinrapport – conceptversie, TU Delft. Lantsoght, E., 2012, Tests of reinforced concrete slabs subjected to a line load and a concentrated load: Experimental data, Stevinrapport – conceptversie, TU Delft. Lantsoght, E., van der Veen, C., en Walraven, J. (2012). "Shear capacity of slabs and slab strips loaded close to the support." SP – Recent Developments in Reinforced Concrete Slab Analysis, Design and Serviceability, 17pp. (to appear) Lantsoght, E., 2012, Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton Deel II: Analyse van de resultaten, Stevinrapport – conceptversie, TU Delft. Lantsoght, E. 2012, Probabilistic approach to the determination of the slab factor, TU Delft. Normcommissie 351 001, 1995, Technische Grondslagen voor Bouwvoorschriften, Voorschriften Beton TGB 1990 – Construncrtieve Eisen en Rekenmethoden (VBC 1995), NEN 6720, Civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving, Nederlands Normalisatie-instituut, Delft, The Netherlands, 245 pp.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Referenties - Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen

-99-

Reissen, K., Hegger, J., 2011, "Experimental Study on the Shear Capacity of Concrete Slabs." IABSE 2011. Regan, P.E., 1982, Shear Resistance of Concrete Slabs at Concentrated Loads close to Supports, Engineering Struncrtures Research Group, Polytechnic of Central London, London, United Kingdom, 24 pp. Rombach, G., Latte, S., Steffens, R., 2009, "Querkrafttragfahigkeit von Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung." Forschung StraBenbau under StraBenverkehrstechnik, 94 pp. Voormeeren, L., 2011, Extension and Verification of Sequentially Linear Analysis to Solid Elements. M.Sc., Delft University of Technology, Delft, 95 pp. Yang, K.-H., Sim, J.-I., Choi, B.-J., Lee, E.-T., 2011, "Effect of Aggregate Size on Shear Behavior of Lightweight Concrete Continuous Slender Beams." Aci Materials Journal, Vol. 108, No. 5, pp. 501-509.

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Bijlage 1: Vergelijking met EC2 + aanbevelingen - Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen

-100-

9. Bijlage 1: Vergelijking met EC2 + aanbevelingen

Reference Test type n b h lspan fck a br bsup lload bload ρx ρy dl dt a/d k av av/d bw beff 4d vmin Vrdc Vrdc,eff β mode Ftest Vtest β*Vtest/ζ Vtest/Vrdc Vtest/Vrdc,eff (m) (m) (m) (MPa) (m) (m) (m) (m) (m) (%) (%) (m) (m) (m) (m) (m) (MPa) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)

Lantsoght S19T2 slab,CS 1 2,5 0,3 3,6 46,67 0,6 1,25 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,92 1,52 0,611 246 406 0,58 WB 1484 1249 599 2,439 1,4762012 S19T1 slab,CS 1 2,5 0,3 3,6 46,67 0,6 1,25 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,92 1,52 0,611 246 406 0,58 WB 1568 1379 668 2,717 1,645

S20T1 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 49,62 0,6 1,25 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,92 1,52 0,630 251 414 0,58 B 1542 1579 961 3,832 2,319S20T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 49,62 0,6 1,25 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,92 1,52 0,630 251 414 0,58 B 1273 1739 1068 4,257 2,577

S20T2b slab,CS 2 2,5 0,3 2,4 49,62 0,6 1,25 0,28 0,2 0,2 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,36 1,36 0,92 1,32 0,630 251 360 0,68 WB 1552 1657 1048 4,178 2,912S20T3 slab,CS 2 2,5 0,3 2,4 49,62 0,6 0,438 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,90 1,20 0,630 245 327 0,58 WB + B 1337 1487 880 3,594 2,694S20T4 slab,CS 2 2,5 0,3 2,4 49,62 0,6 0,438 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,90 1,20 0,630 245 327 0,58 WB + B 1449 1569 918 3,751 2,812S21T1 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 46,54 0,6 1,25 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 1,10 1,70 0,610 294 454 0,75 WB + B 1165 1472 1069 3,641 2,356S21T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 46,54 0,6 1,25 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 1,10 1,70 0,610 294 454 0,75 WB + B 1386 1544 1102 3,755 2,430S22T1 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 47,54 0,6 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 0,99 1,29 0,616 266 346 0,75 WB + B 984 1320 977 3,679 2,822S22T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 47,54 0,6 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 0,99 1,29 0,616 266 346 0,75 WB + B 961 1298 964 3,630 2,785S22T3 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 47,54 0,6 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 0,99 1,29 0,616 266 346 0,75 WB + B 978 1221 909 3,422 2,625S22T4 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 47,54 0,6 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 0,99 1,29 0,616 266 346 0,75 WB + B 895 1143 861 3,243 2,488S23T1 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,27 0,6 1,25 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,92 1,52 0,621 249 411 0,58 WB + B 1386 1653 1014 4,079 2,469S23T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,27 0,6 1,25 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,92 1,52 0,621 249 411 0,58 WB + B 1132 1343 858 3,455 2,091S24T1 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,27 0,6 0,438 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,90 1,20 0,621 243 324 0,58 WB + B 1358 1629 1002 4,132 3,097S24T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,27 0,6 0,438 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,90 1,20 0,621 243 324 0,58 WB + B 1182 1477 931 3,837 2,876S24T3 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,27 0,6 0,438 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,90 1,20 0,621 243 324 0,58 WB + B 995 1235 809 3,334 2,499S24T4 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,27 0,6 0,438 0,28 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,31 1,17 0,90 1,20 0,621 243 324 0,58 WB + B 784 1048 720 2,968 2,225S25T1 slab,CS 1 2,5 0,3 3,6 48,03 0,6 1,25 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,40 1,51 1,10 1,70 0,620 297 458 0,75 WB + P 1461 1214 743 2,505 1,621S25T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,4 1,25 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 2,26 1,87 0,20 0,75 0,70 1,30 0,620 189 351 0,38 WB + B 1620 1945 920 4,873 2,624S25T3 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,4 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 1,51 1,87 0,20 0,75 0,70 1,09 0,620 189 293 0,38 WB + B 1563 1893 904 4,788 3,080S25T4 slab,CS 1 2,5 0,3 3,6 48,03 0,87 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 1,51 1,87 0,67 2,53 1,26 1,56 0,620 339 420 1,00 WB + B 854 678 678 2,000 1,615S25T5 slab,CS 1 2,5 0,3 3,6 48,03 1,13 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 3,28 1,87 0,93 3,51 1,52 1,82 0,620 409 490 1,00 WB + B 968 695 695 1,698 1,418S26T1 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,42 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 4,26 1,87 0,22 0,83 0,74 1,11 0,620 200 299 0,42 WB + B 1448 1686 841 4,217 2,816S26T2 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,42 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 1,58 1,87 0,22 0,83 0,74 1,11 0,620 200 299 0,42 B 1324 1568 799 4,005 2,675S26T3 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,4 1,25 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 1,58 1,87 0,20 0,75 0,70 1,30 0,620 189 351 0,38 WB + B 1555 1896 908 4,812 2,591S26T4 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,4 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 1,51 1,87 0,20 0,75 0,70 1,09 0,620 189 293 0,38 B 1363 1725 857 4,539 2,920S26T5 slab,CS 2 2,5 0,3 3,6 48,03 0,4 0,438 0,1 0,3 0,3 0,996 0,258 0,27 0,25 1,51 1,87 0,20 0,75 0,70 1,09 0,620 189 293 0,38 WB + B 1451 1804 881 4,666 3,002

AVG 3,657 2,468STD 0,814 0,489COV 0,223 0,198char 2,321 1,665

voortgangsrapportage: experimenten op platen in gewapend

Documents