von kleinen und großen schwierigkeiten des ökonometrischen modellbauers

Horst Schulmann

Von kleinen und grof~en Schwierigkeiten des

6konometrischen Modellbauers ')

F o l g t man der herk6mmlichen Def in i t ion d e s s e n , was unter dem Begr i f f

( )konometr ie subsumier t wird, hande l t e s s i ch bei d i e s e r D i s z i p l i n um ein

Konglomera t yon Wir t scha f t s theor i e , Mathematik und S t a t i s t i k . Das Ter ra in ,

auf dem s i ch der Okonometr iker bewegt , i s t a l s o wel t und s c hw ie r i g .

Doch n ich t nur d e s h a l b i s t das Unternehmen, dem s i c h d ie be iden Auto-

ren gewidmet haben, h/Jehst ve rd i ens tvo l l . Die Konst rukt ion yon G le i ehungs -

s y s t e m e n und d ie Sch~tzung ihrer P a r a m e t e r - mit dem erkl~r ten Z i e l , e inen Ausschn i t t aus der Rea l i t h t a b z u b i l d e n - s ind po t en t i e l l gee igne t , d ie 5konomische Theor ie yon dem Vorwurf der G l a s p e r l e n s p i e l e r e i zu bef re ien .

Ore i e r l e i Z w e c k e s ind es , auf d ie das s c hw ie r i ge und l a n g w i e r i g e Ge-

seh~ift d e s Model lbauers a b z i e l t : (1) d ie 0berpr i i fung yon H y p o t h e s e n der

Wi r t s cha f t s t heo r i e 2, (2) d ie Vorhe r sage zuki inf t iger E r e i g n i s s e , ( 3 ) d i e Bes t immung der quan t i t a t iven Wirkung a l t e rna t i ve r w i r t s c h a f t s p o l i t i s c h e r

Marnahmen . Doch l ~ r t s i c h a rgument ie ren , dart d i e s e Z w e c k e im Grunde

auf e inen h inaus lau fen . Uberpri ifung der Hypo thesen i s t nur der S c h l u r s t e i n

im Prozef l der Erklfirung der R e a l i t ~ t ; Erkl~rung i s t nacht r f ig l iche Pro-

gnose3 ,mindes t ens in ihrer l o g i s e h e n Struktur a l s o n i ch t v e r s c h i e d e n yon

der Vorhe r sage zuki inf t iger E r e i g n i s s e ; und w i r t s e h a f t s p o l i t i s c h e Marl-

nahmen s c h l a g e n s i eh n i ede r in Var ia t ionen der kon t ro l l i e r t en Var iab len

t Kritische Anmerkungen zu H. KBnig u. V. Timmermann: Ein ~konometrisches Modell fiir die Eundesrepublik Deutschland 1950--1960. Zeitschrif t f~ir die gesamte Staatswissenschaft , 118 (1962), S. 598"652.-- Das Modell wird im folgenden ~,~iufig kurz KT°Modell genannt. Sofern im Text oder in FuBnoten Sei- tenangaben ohne weiteren Hinweis erfolgen, beziehen sich diese auf das KT- ModelL

2 Die Autoren verwenden in ihrer Arbeit h~ufig das Wort , ,verifizieren ~* bzw. ,,Verifikation *c. Ich h a r e diesen Sprachgebrauch fiir nicht sehr gliickllch, i s t doch meist die Zahl der fals if izier ten im Vergleich 2ur Zahl der insgesamt konkurrierenden Iiypothesen klein.

s Giersch, H.: Allgemeine Wirtschaftspolitik. Grundlagen. Wiesbaden 1960, S. 27-28.

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und /ode r Paramete r des Sys tems, s ind a l so formal i den t i s ch mit der Pro-

gnose bei gegebenen Werten der exogenen Variablen bzw. der P rognose

unter ver~nderter Struktur.

Damit se i nun n ich t behauptet , dab etwa ein ~ode l l , das , , g u t " erkl~rt,

n ich t , , s c h l e c h t " p rognos t iz ie ren kSnne. D i e s e M6gl ichkei t folgt schon

aus der r~umlichen und ze i t l i chen Kondi t iona l i t~ t der (nicht f a l s i f i z i e r t en )

Hypothesen , dem s t o c h a s t i s c h e n Charakter der Re la t ionen und der P a s s i v i -

t~t der Daten, die in die Sch~tzung e ingehen, um nut e in ige der Alptr~ume

des (angewandten) Okonometr ikers anzudeuten .

Will die (Makro-) Okonometr ie ihrem Anspruch gerecht werden, mul~ s ie

s i c h von der E l eganz und F a s z i n a t i o n der p~dagogischen Modelle 16sen

und der Suche nach , ,working m o d e l s " ve r sch re iben 4. Dabei wird s ie der

Fo r t s ch r i t t der Da tenvera rbe i tungs techn ik s i che r unters t / i tzen, aber er vet-

mag nicht mehr (und nicht w e n i g e r ) , a l s den Okonometr iker v o n d e r

Stupidi t~t r epe t i t ive r Rechenopera t ionen zu e r lSsen . F/Jr den For sche r

b le ib t die Konstrukt ion e ines Modells auch wei terhin , ,a c r ea t ive p rocess ,

an art, opera t ing with ra t iona l ized not ions of some real phenomena and of

the mechanism by which they are produced ' ' s .

S icher l ich i s t die For schung heute weniger wei t von dem Z ie l entfernt ,

e in (n icht : das) , ,working "model" (etwa) der Bundesrepubl ik Deutschland

au f zus t e l l en a ls zur Z e i t der Harvard-Barometer , doch kann wohl kein ge-

s amtwi r t s cha f t l i ches Modell, das bis j e t z t en twicke l t wurde, d iesem An-

spruch vol l und ganz gerecht werden.

Wenn die :~utoren e in l e i t end ihr Modell von anderen Modellen f/it d ie

BRD d i s t anz ie ren ~, wenn s i e d ie se , s i n n g e m ~ , a ls pf idagogische beze ich -

4 "(Pedagogical models) are useful in illustrating some basic theoretical points • . . about the economy; . . . However, these models are not suitable for per- sons who require results for practical decisions in public or business policy. A working model . . . must be able to describe the actual workings of the everyday economy with an accuracy that will suit the needs of decision makers. 'c (Klein, L.R. : An Introduction to Econometrics. Englewood Cliffs, N.J. 1962, s . 222.)

s Haavelmo, T.: The Probability Approach in Econonetrics. Supplement to Econo- metrics, Bd. 12 (1944) , S. 10.

6 Es handelt sieh um die Modelle yon G. Menges und H. G~lieher. Die Fundstellen sind auf S. 599, F. 4 und 5, angegeben.-- Weitere Modelle yon unterschiedli- chem ,,Reifegrad" liegen vor: Waffenschmidt, W.G.u. Forschungsgruppe: Deut- sche Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung und ihre Lenkungsr~:odelle 1949- 1955, Stuttgart 1959; v. Hohenbalken, B. u. Tintner, G.: Econometric Models of the CEEC ~ember Countri~.v, the Ur:ited States and Canada, and Their Ap- plication to Fconon.ic Policy. Weltwirtschaftliches Archly, 89 (1962), S. 29-86; l~rems, E.: Wages, Prices, and Profits in a l~acroeconomic Model, Illustrated by Gerrran Data. Weltwirtschaftliches Archiv, F9 (1962), S. 179--207.

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nen, erheischen sie offenbar f/ir das KT-Modell ein P lus : ,,Mit Hilfe dieser Strukturgleichungen wird zun~chst die wirtschaftliche Entwicklung in der Bundesrepublik im letzten Jahrzehnt erkl~rt. Sodann soll aber auch . . . die Prognoseffihigkeit des Modells . . . gepr/ift werden ''~. Der damit erhobene r~nspruch fordert Kritik heraus, die sich jedoch, schon wegen des Umfangs der von K6nig und Timmermann vorgelegten Arbeit, am Detail orientieren mu~.

Die folgenden Anmerkungen sind daher paradigmatisch zu verstehen s. Es sei nochmals unterstrichen, dag der Beitrag yon KSnig und Timmermann verdienstlich ist. Stets noch ist der Fortschritt der Wissenschaft dutch ,,trial and error"befSrdert worden. Das KT-Modell entspricht - i m P r i n z i p - Schumpeter's Forderung nach numerischer Theorie 9 und erweitert - w e n n auch negativ - unseren Erfahrungsbereich. 1°

In derArbeit von KSnig und Timmermann wird zun~chst das derSchfitzung der Parameter zugrundeliegende Verfahren diskutiert. In der Notation der ~utoren handelt es sich um das Problem, die unbekannten Parameter des

linearen Gleichungssystems

(AI 1) 9~)t = ~ ~t + ut

numerisch zu bestimmen ~. In diesem Zusammenhang interessiert besonders die Rolle der latenten Variablen ~2 uit, die die einzelnen Gleichungen ad-

v S. GG0. Im Or ig ina l n icht kurs iv .

s E s s e i h i e r erw~ihnt, dab im In s t i t u t f~r e u r o p ~ i s c h e S ta t i s t ik s e i t J a h r e n an ~hno l i chen P r o b l e m e n gea rbe i t e t wird und wir manche S a c k g a s s e , in die auch die Autoren e ingebogen s ind , aus der N~he kennen.

9 , , . . . the rea l th ing to aim at is not quan t i t a t i ve theory -- a11 economic theory i s quan t i t a t ive by i t s na ture -- but numer ica l theory, c~ Schumpeter , J . : K e y n e s and S t a t i s t i c s . The Rev iew of Economic S t a t i s t i c s , 20 ( I946) , S. 196.

10 S icher l ich wol len die Autoren ihre F e s t s t e l l u n g ,,DAB auch d i e s e s t~odell n ich t

a l l e n t h e o r e t i s c h e n Anforderungen und den h i s t o r i s c h e n F a k t e n gerech t we rden

kann, i s t s e l b s t v e r s t ~ n d l i c h c~ (S. 600) n icht s o e x t e n s i v a u s g e l e g t w i s s e n , da~ s i e zur Leer formel wird.

II Die B e z e i c h n u n g , ,S t ruk tu rmode l l " (S. 601) i s t ungebr~uch l ich und i r ref~hrend,

da s i e den U n t e r s c h i e d z w i s c h e n Modell und Struktur ve rwisch t . VgL h i e r zu

e twa Menges, G.: Okonometr ie . Wiesbaden 1961, S. 57-68.

t2 D i e s e E e z e i c ~ n u n g i s t der von den Autoren s t e l l e n w e i s e v e r w a n d t e n (Res t °

komponenten , -gr~/~en) v o r z u z i e h e n , da die l a t en t en Var iab len (auch Schock- oder S t~rvar iab len genannt) n ich t b e o b a c h t b a r s ind. Die R e s i d u e n h i n g e g e n s ind e r s t bekannt , wenn die S t ruk tu rg le i chungen numer i sch f e s t g e l e g t s ind.

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ditiv fiberlagern. Sie werdea richtig als Zufal lsvar iablen (mit bestimmten, sogleich noch zu diskutierenden Eigenschaften) angesehen, abet es is t mindestens miBverst~ndlich~ dab ,,u t einen Spaltenvektor yon Restgr6Ben bezeichnet , die dutch die Struktur des Modells nicht erkl~rt werden" (S. 601). Gilt die Voraussetzung

( A I 2 a ) e(ut) -- 0 ffir t = 1 . . . . . T

(und alle ui) und sind weiterhin die latenten Variablen von den exogenen s tochas t i sch unabh~ngig, d.h.

(~ I 2c ) e (~t U~t) = 0,

daan i s t eine 5konometrische Struktur als ein System numerisch genau fest- gelegter Strukturgleichungen saint einer ebenfal ls numerisch bekannten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ffir die uit definiert. Ein Modell schliefl- lich is t eine Klasse von Strukturen t3. Die latenten Variablen sind also wesent l iche Bestandtei le des 6konometrischen Modells bzw. der Struktur. Deshalb sind die ~nnahmen, die man fiber s ie trifft, yon entscheidender Bedeutung ffir die numerischen Sch~tzungen der Stmkturparameter (zu denen auch die in der Dichtefunktion der latenten Variablen vorkommenden ge-

h6ren). Eine verbale Erl~uterung der Annahmen

0 ffir t ~ t ' (AI 2b) E(utut,)= a 2 f f i r t = t t , f f i r a l l e t u n d t ,

w~re wohl angebracht gewesen. Die Gleichung sagt zum einen aus, dal~ die uit nicht autokorreliert sind (und zwar ffir jedes Lag), zumanderen, dab die uit fiber den gesamten Beobachtungszeitraum konstante Streuung aufweisen. Wenn man sich vergegenwfirtigt, dab die latenten Variablen den Einflul~ zahlreicher, voneinander unabh~ngiger Faktoren, die nicht explizit in die einzelnen Strukturgleichungen aufgenommen wurden, widerspiegeln, heif~t das, dab diese Faktoren in ihrer Gesamtheit in jeder Periode unab- h~ingig sind von denen der Vorperiode (n) und dab die Urne, aus der diese , ,Kugeln" gezogen werden, fiber alle Perioden hinwe~o dasse lbe Mischungs- verhfiltnis hat.

* * *

Das Pl~doyer der &utoren wider die , , a l tmodische" Methode der kleinsten Quadrate und ffir die Anwendung komplizierter Sch~tzverfahren is t (aus mehreren Grfinden) kontrovers. Zun~chst : Aus ( ~ I 4) und den Argumenten

t3 Vgl. Menges, C~: a . a . O . , S. 67.

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des folgenden ~bsa tzes geht nicht eindeutig hervor, da[~ , ,eine direkte Sch~tzung einer Strukturgleichung aus (AI 1) mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate zu inkonsistenten und nicht fehlerfreien ~4 Sch~tzwerten der Parameter fiihren wfirde. ' ' i s

Schrumpft nfimlich der Vektor l~t zu einem einzigen Element zusammen, etwa Ylt, dann kommen - nach geeigneter Normierung - nur exogene Vari- ablen auf der rechten Seite vor, und es sind die Parametersch~tzungen konsis tent und erwartungstreu, ja s ie sind sogar beste lineare Schfitzungen und im Fal le , da~ die ult normalverteil t sind, zugleich Maximum-Liketihood- Scb~tzungen. Dennoch gilt auch in diesem Fall (AI4) sowie E(1) u')@ 0.

Ohne hier im Detail auf die Argumente gegen die Verwendung , ,h6herer" Sch~tzverfahren und f/ir die Methode der kleinsten Quadrate einzugehen, se ien nur einige potentielle Spezifikationsfehler, wie s ie bei der Aufstel- lung eines 5konometrischen Modells gemacht werden, genannt, diemSgli- cherweise den ,,high-brow estimation methods" viel yon ihren vermeintli- chen Vorz/igen nehmen.

Simultaneit~t der Relationen is t nur eine unter vielen Fehlerquellen. Me[~fehler der Variablen (auf die die Autoren hinzuweisen vers~umen), darunter einbegriffen den in der empirischen Arbeit h~ufigen Fal l , dab die theoret isch geforderte Variable dutch eine andere approximiert werden mul~; Nichteinbeziehung wichtiger EinfluI~grSl~en, sei es, weil d iese nicht meSbar, sei es, weil der Stichprobenumfang zu klein, sei es, well s ie un- bekannt sind; NichtlinearitSt der , ,wahren" Bezielmng; variable Para- meter (s tat t der durch die Annahme der generellen Linearit~t implizierten konstanten); zeitabhfingige und inhomogene latente Variablen (Verletzung der in (A I 2b) gemachten Annahmen); Nicht-Normalit~t der latenten Variab- len (deren Normalit~t von eminenter Bedeutung f/ir die fJberlegenheit der , ,h6heren" Sch~tzverfahren i s t ) ; multiplikative St5rvariablen (s ta t t der oder zus~tzlich zu den additiven) - das sind einige m~gliche Spezifi- kationsfehler, die der , ,angewandte Okonometriker" begeht.

Schwierige Fragen sind auch mit der Einteilung der Variablen in endogene und exogene verkniipft ~. Sollen die Parameter 6konometrischer Moo delle gesch~tzt werden, sind die Klassif ikat ionskri ter ien des Wirtschafts- theoretikers von geringem Nutzen. G~nzlich scheidet aus das Kriterium, demzufolge die Variablen exogen seien, die in die Zust~ndigkeit anderer

14 Gemeint ist wohl ,,verzerrten" bzw. ,,nicht erwartungstreuen".

Is S. 6 0 2 .

16 VgL Koopmana, T.C.: When Is an F quation ~ystem Complete for Stvtistical Purposes? In: Statistical Inference in Dynamic Fconomic ~,~odels. }Irsg.: T.C. Koopmans. New York-London 1950, S. 3~'409, insbes. 393-399.

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W i s s e n s c h a f t s d i s z i p l i n e n fa l len . Die Anwendung des , ,Kausa lp r inz ips ' ' .7

in s e i n e r s t r engen Form s e t z t den p rak t i schen M6gl ichkei ten , die Para-

meter s imul taner G l e i c h u n g s s y s t e m e zu schfi tzen, enge Grenzen. Mit Aus-

nahme des Trendfaktors und der Sa i sonvar i ab len ( s e lbs t in Hinbl ick auf

d i e s e beiden l iefien s i ch Vorbehal te machen) i s t wohl ke ine der im KT-

Modell a l s exogen beze i chne t en Variablen , , in Wahrhei t" exogen *'. Die Ab-

schw~ichung des , , K a u s a l p r i n z i p s " , die dem Wir tschaf t s theore t iker er laubt

is t , f/ihrt aber m6g l i che rwe i se dazu, daft manches 6konometr i sche Modell,

das formal a ls vo l l s t~nd ig gilt, mater ie l l unvol ls t f indig is t .

Die Auf te i lung der Var iablen in endogene und exogene i s t a l so fiir

Theor ie und Prax i s der Sch~itzung 6konometr i scher Modelle vo l le r Probleme.

Werden , , in Wahrhei t" endogene Variablen a ls exogen angesehen , i s t das

Modell f eh l spez i f i z i e r t . Welche Verzerrungen der Pa ramete r sch~ tzungen

daraus resu l t ie ren , 1/il~t s i ch a l l e r d i n g s - von e in fachen F~l len a b g e s e h e n -

n icht numerisch angeben. Die ( theore t i schen) E igenscha f t en , urn deren twi l l en b e i s p i e l s w e i s e die

, , two- s t age l e a s t - s q u a r e s " Methode .9 der Methode der k l e ins t en Quadrate

vo rgezogen wird, s ind a sympto t i s che E igenscha f t en , bez i ehen s ich a lso

auf unendl ich grofie St ichproben der Variablen. Ob s i e d i e s e auch f/ir die

k le inen St ichproben des Makro6konometrikers aufweisen , l ~ t s i ch pauschal

n ich t beantworten. Die Monte Car lo -Exper imente von Wagner, Basmann,

Summers, Nagar, Ne i swanger und Yancey, Foo t e und Waugh 2° haben zwar

17 , ,The causal principle . . . regards as exogenous those variables which influence the remaining (endogenous) variables but are not influenced thereby." (Koop- roans, T.C.: a.a.O., S. 3940

18 Die Masse der exogenen Variablen des KT-Modells besteht aus Ausgabe~- und

Einnahmenstromen der 5ffentlichen Hand einerseits und auBenwirtschaftlicben Variablen andererseits. Greifen wir zwei heraus. Die ,,Kreditgew~ihrung der ~ffentlichen }land f'tlr den Wohnungsbau" hat in den Nachkriegsjahren die Rolle eines Liickenbi~6ers fiir nicht vorh~Jndene (bz~. nicht bereitgestellte) Finan- zierungsmittel der privaten Wirtschaft gespielt. Kann man also annehmen, dab keine, lind s e i e s auch mittelbare 13eziehung zwischen den yon der 5ffentlichen Hand gew~hrten Wohnungsbaukrediten und der ,,frei f inanzierten" Wohnungs- baut[itigkeit besteht? -- Der ,,Exportg{iterpreisindex konkurrierender L~nder'" d~Jrfte wahrscheinlich nicht unabh~ngig yon dem ,,Preisindex der Exporte der Igundesrepublik" sein. Kann man ihn also unbedenklich als exogen ansehen? -- ;g.hnliche Fragen lie fen sich auch hinsichtlich der {ibrigen,,exogenen'~Variab - len des KT-Modells stellen. Sicherlich wird das Probler~: ,,endogen vs. exogen" nicht durchweg gleich schwer wiegen, zumal dann, wenn zeitliche Verz~gerungen in den (unber[icksichtigten) Beziehungen bestehen. Solche Lags werden diskret um se h~iufiger auftreten, je kilrzer die zugrundegelegten I~eobachtungsperioden sind.

,9 Im folgenden abgeki]rzt mit ,, 2SLS-Methode" bezeichnet.

20 Wegen der Fundstellen wird verwiesen auf ,,A Symposium on Simultaneous Equation Estimation" (Econometrics, 28 (1960), S. 835--87l)-

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etwas Licht in das allgemeine Dunkel gebracht, das die Eignung der , ,h~heren" Sch~tzverfahren f/Jr die Bestimmung der Parameter simultaner Qleichungssysteme aus kleinen Stichproben umgibt, basieren jedoch auf recht speziellen Annahmen, so dat~ sich ihre Generalisierung verbietet. So schreibt Christ: ,,In summary, it is not yet clear that the least squares method for structural estimation is dead and should be discarded "2~.

Ferner ist bei der Abwfigung der verschiedenen Schfitzverfahren noch zu berficksichtigen, dab deren Anwendung auf empirisches Material in zahl- reichen Ffillen zu praktiscb identischen Parameterschfitzungen gef/ihrt hat 22.

Angenommen, abet nicht zugegeben, die oben diskutierten Voraussetzun- gen, auf denen die Uberlegenheit der 2SLS-Methode und der (teilweise) fiber sie hinausf/ihrenden Sch~tzverfahren beruht 2a, wfiren erffillt, mindestens ein stat ist ischer Grund verbliebe, warum alle Methoden (also die Methode der kleinsten Quadrate eingeschlossen) f/Jr die Schfitzung der Parameter simultaner, dyna~isc]~er Gleichungssysteme nur bedingt brauch- bar sind. Alle genannten Verfahren sind nur dann effektiv, wenn die Rei- henfolge, in der die einzelnen Stichprobenwerte der Variablen gezogen werden, irrelevant ist. Das widerspricht aber der Erfahrung, daft die einzelnen Werte einer /~konomischen Zeitreihe untereinander abh~ngig sind. Dynamiscbe Wirtschaftstheorie will ja gerade den Zeitpfad der Variablen erk1~ren. "Thus if one wishes to assume a rigorous, logically unassailable

21 Christ, C.F.: Simultaneous Fquation Estimation: Any Verdict Yet? Ebenda, S . 8 4 5 . - - L.R. Klein meint im gleichen Zusammenhang: ,,I look towards im- provements in precision of econometric judgments of the order of magnitude of fifty per cent as a result of a better knowledge of the functioning of economic institutions, through the use of new measurements on variables, and through the use of more accurate data. In contrast, I would expect marginal improve- ments of five or ten per cent through the use of more powerful methods of statistical inference .... The adoption of more powerful methods of mathema- tical statistics is no panacea. '~ (Single Equation vs. Equation System Methods of Estimation in Econometrics. Ebenda, S. 867).

22 Vgl. etwa Fox, K.A.: Econometric Models of the United States. The Journal

of Political Economy, 64 (1956), S. 128"142; Christ, C.F.: Aggregate Econome-

tric Models. A Review Article. The American Economic Review, 46 (1956),

S. 385---408; Verdoorn, P.J.u. van Eyk, C.J.: Fxperimental Short-Term Fore-

casting Models. The Hague 1958 (Central Planning Pureau), S. 91; Cord, J.:

A Small Model of Semi-Annual Employment in the United States. The Review

of Economics and Statistics, 44 (1962), S. 58-63.

2a Um einige zu nennen: die ,,three-stage least-squares method c~ (3SLS), die

,,limited-information maximum-likelihood method c~ (LIML), die ,,diagonal-case

maximum-likelihood method ~" (DCML), die ,,full-information maximum-likelihood method ~t (FIW~L).

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pos i t ion - as , indeed, one can hardly avoid doing - se r ia l corre la t ion as

commonly unders tood and pract iced , is of l imited avai l . "24 Auch unter die-

sere Ges ich t spunk t e rwe i s t s ich a l so die Anwendung der 2SLS-Metbode

a l s fragw/irdig. Andere alJs die genannten Scb~tzverfahren m/JBten , , e igen t -

l i c h " herangezogen werdenas.

Die h e u r i s t i s c h e Erkl~rung der 2 SLS-Methode, die die Autoren geben, i s t

n icht immer unmiBverstfindlich, angefangen mit dem Hinweis auf die Mfg-

l i chke i t , die Parameter der Strukturgleichungen aus der reduzier ten Form

mit I-iilfe der indirekten I~ett~ode der k l e ins t en (~uadrate zu sch~tzen. Iden-

t i f i z ie rbarke i t e i ne s Modells (bzw. se iner e inze lnen Gle ichungen) i s t al l-

gemeiner a ls die exak te Ident i f ika t ion e ines l~odells . Nut im le tz te ren Fa l l

f/ihrt, wie die Autoren r icht ig f e s t s t e l l e n , die indl rekte ~e tb o d e der kle in-

s t en Quadrate zum Zie l . Dagegen def in ieren s i e nicht , unter welchen Be-

dingungen e ine Strukturgleichung genau iden t i f i z ie r t , sondern unter wel-

chen Bedingungen s ie iden t i f i z ie rbar i s t 26. In der Rege l s ind jedoch Glei-

chungs s ys t eme vom Typ (AI 1)~iberidentif iziert 27, d.h., d ie indirekte Methode

der k le ins ten Quadrate kann nicht he rangezogen werden. Kons i s t en te und

asympto t i sch unverzerr te Scb~tzungen l ie fer t in d iesem F a l l - neben ande-

ren - d i e 2SLS-Methode. , ,Aus der reduzier ten Form kSnnen zunf ichs t ,quas i

feh ler f re ie ~ ~e r t e y~ f/it j ede endogene Var iab le berechne t werden."as ~h:ieso

d i e s e ~e r t e ,quasi fehlerfrei ~ sind, l~Bt s ich den Ausftihrungen der Autoren

24 Morgenstern, O.: A New Look at Economic Time Series Analysis. L Vindustria, (1961) Nr. 3, S. 325--336, hier S. 333. Ahnlich urteilt J. Wise (Regression Analy- sis of Relationships between Autocorrelated Time Series. Journal of the Royal Statistical Society (F), 18 (1956), S. 240-256): ,,The work of the Cowles Com- mission. . . has served to reveal the very real dangers of single*equation methods of estimation. However, this ~'ork . . . . although termed ,dynamic ~, is not essentially concerned with time series, but deals with structural systems in which the variables are related in multilateral interdependence, irrespective whether the system generates these variables in the form of time series. Such structural systems are not of great importance in economic dynamics, . . . . . . ' ' (s. 241).

as Morgenstern pl~diert fur die Anwendung der Spektralanalyse. Die Grundz~ge des Verfahrens und zahlreiche praktische Beispiele finden sich bei Granger, C.W.J.u. Morgenstern, O.: Spectral Analysis of New York Stock Market Prices. Kyklos, 16 (1963), S. 1-27.

26 S. 603. Nebenbei: Seit warm ,,besitzt [eine] Matrix . . . e ineeindeut igeL~sung"?

27 Die entgegengesetzte Position vertritt Liu. Vgl. Liu, T.-C.: A Simple Forecasting Model for the U.S. Economy. Staff Papers (IMF), 4 (1954-55), S. 434-466; ders.: Underidentification, Structural Estimation, and Forecasting. Econometrica, 28 (1960), S. 855-865.

28 S. 603.

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nicht entnehmen. Es se i also bier nachgetragen, dab das Prinzip der 2SLS- Methode darin besteht , im ersten Schritt die Methode der kleinsten Q'uadrate auf die reduzierte Form des Modells (A I 5) anzuwenden, um eine Sch~tzung //~t f/Jr den Vektor //0 t zu gewinnen. Unterstell t man f/it das Gleichungs- system (A I 5) alle notwendigen Voraussetzungen, ist

pli~, / ~ t =/15t,

d.t~,., die Sch~ tzung /~ t n~hert sich dem korrespondierenden Vektor der Population, also/~P t. Alsdann werden die auf der rechten Seite der i-ten Gleichung des Systems (AI 1) stehenden endogenen Variablen durch ent- sprecbende lineare Ausdr~icke in den exogenen (allgemeiner: vorherbestimmten) Variablen des Systems ersetzt , die aus der reduzierten Form gewonnen werden. Die ,, ,quasi fehlerfreien' ~er te y~ " werden damit fehlerfrei in bezug auf den ,simultaneous equation bias '~ .

Die yon den Autoren angegebene Gleichung (AI 7) hat zwei ,,SchSnheits- f eh le r " : Erstens ist die Summatlonsvorschrlft fur die ai] Yi zu erganzen durch ] 4 i; zweitens irritiert das ffir die der Gleichung zugeordnete latente Variable verwandte Symbol: weder tritt die latente Variable der urspriing- lichen Strukturgleichung, noch die der entsprechenden Gleichung der reduzierten Form in (AI7) auf, sondern vielmehr eine Linearkombination der beiden.

DaB die 2SLS-Methode die Kovarianzen der latenten Variablen der Struk- turgleichungen nicht be, i:.:ksichtigt, erf~hrt der Leser nur mittelbar ~°. Ein logisches Kabinettst~ickchen is t der Satz: ,,Sie [i .e. die mit Hilfe der 2SLS-Methode gewonnenen Sch~tzungen der Parameter der Strukturglei- chungen] besitzen somit iihnliche Eigenschaften wie ,maximum likelihood' -Sch~tzwerte, d.h. , s ie werden so bestimmt, dab die Wahrscheinlichkeits- dichte der gemeinsamen Verteilung der ZufallsgrSf~en in den Strukturglei- chungen maximiert ist. "~t DaB ein Sch~tzer ~hnliche Eigenschaften wie ML-Sch~tzungen aufweist , heiBt nat/irlich nicht, dab ihm dasse lbe Prinzip zu grundelie gt.

Man vermiBt auch eine pr~zise Auskunft dar/iber, auf welche Weise die 2SLS-Sch~tzungen der Parameter des KT-Modells gewonnen wurden. Aus didaktischen Griinden kann man, wie oben geschehen, die beiden Schritte der 2 SLS-Methode trennen. In praxi werden diese jedoch uno actu vollzogen.

29 Vgl. Theil, H.: Economic Forecasts and Policy. 2., verb. Aufl., Amsterdam

1961, S. 225-232.

~o Aus der Diskussion ~ber die Figenschaften der 3SLSoMethode, die ilbrigens nicht yon H. Theil, sondern yon A. Zellner und tl. Theil entwickelt worden i s t . Vgl. S. 603, F

3x S. 604, im Original nicbtkursiv.

88

Welchen Weg man auch einschl~gt, den direkten oder den indirekten, s te t s spie l t die ~omentenmatrix der vorherbestimmten Variablen eine wichtige Kolle. Da deren Regularitfit abet voraussetz t , da[3 der Stichprobenumfang T grSfier is t als die Zahl der vorherbestimmten Variablen n, in grSI~eren Mo- dellen jedoch hfiufig n >/T oder doch zumindest T nicht viel grSI~er als n ist , ergibt sich die Notwendigkeit, aus der Menge der vorherbestimmten Variablen einige auszuschliel~en. Damit sind nun aber keineswegs der Will- k/it des Okonometrikers Tfir und Tot geSffnet. Vielmehr gibt es ein exaktes s tochas t i sches Verfahren zur Bestimmung der auszuschliefienden vorherbestimmten Variablen: die ,,Methode der Hauptkomponenten ''32.

Zwar werden in Anhang I (S. 651) die vorherbestimmten Variablen aufge- f/ihrt, die in die entsprechende Momentenmatrix aufgenommen wurden, doch bleibt often, warum die Autoren gerade diese und nicht andere aus der Men- ge der insgesamt 23 (S. 638) vorherbestimmten Variablen ausgew~hlt haben 33. Angesichts ,,der beschrfinkten l~echenmSglichkeiten" (S. 603, F 2), die den Autoren offenstanden, scheint es wenig wabrscheinlich, dal~ alle 16 der in Anhang I genannten Variablen in die Momentenmatrix der vorherbestimmten Variablen eingegangen sind, h~tte dies doch - sofern die Vari- ablen als Abweichungen vom Mittelwert gemessen sind - die Inversion einer (16,16)-Matrix bedeutet. Selbst wenn dies tats~chlich geschehen ist , w~re die Matrix vermutlich nahezu singul~r gewesen33%~damit abet w~ren die Parameterscb~tzungen der reduzierten Form hSchst unstabil und die Sch~tzung//fl t keine beste Schfitzung.

Daf~ die Autoren ihrem Modell halbj~hrliche Eeobacbtungsperioden zu- grundelegen, i s t begr/if~enswert, wird dadurch docb - tendentiell - das Problem, das mit der Aggregation der Reihen fiber die Zei t verkniipft ist,

s2 Vgl. Kloek, T. u. Mennes, L.B.M.: Simultaneous Equations Estimation Based

on Principal Components of Predetermined Variables. Econometrica, 28 (1960),

S. 45-61. Willkllrlich ist a11erdings auch diese Methode insofern, als sie die Pe- stimmung der Anzahl der Hauptkomponenten in das Errnessen des Forschers stellt.

as Warum werden etwa r(t) und r(t--1)mit ihrem arithmetischen ~ittel berlicksich- tigt, nicht aber PIrn (t) und U(t-1)?Warum wird ]L (t)ausgeschlossen, obwohl diese Variable noch am ehesten unkorreliert mit den ilbrigen vorherbestimmten Variablen ist? Warum werden andererseits sowohl Q(t--1)als auch/((t--1) auf-

genowmen, obwohl ,,in der Eestimmungsgleichung f~ir die Ausr~stungsinvestitionen wegen der hohen Interkorrelation mit den Gewinnen auf die Einbe-

ziehung des Kapitalstocks als erklKrende Variable verzichtet (wurde)" (S. 638)P

s~a Vgl. Klein, L.R.u. Nakamura, M.: Singularity in the Equation Systems of

Econometrics: Some Aspects of Multicollinearity. International Economic ~eview, 3 (1962), S. 274--299.

89

abgeschw~cht. Doch i s t d ieser Vorteil nicht ohne Pre is . Zum einen sind

zahl re iche Daten nur auf Jah resbas i s verfiigbar. Zum anderen se tz t die Verwendung von Halbjahreswerten eine adequate Berficksichtigung der j ahresze i t l i chen Schwankungen voraus.

Hierf/ir stehen grunds~tzlich zwei Wege often: entweder versucht man

mit Hilfe einer der , ,inneren Methoden ~ die Saisonkomponente a l le in aus

der der Reihe der immanenten Information zu isol ieren oder man benutzt In- formationen, die augerhalb der betrachteten Reihe l iegen (,,~u~ere Metho-

den" ) 34. Innere Methoden se tzen sehr res t r ikt ive a priori-Annahmen fiber

das Zustandekommen der e inzelnen Elemente einer Zei t re ihe voraus. Das

ihnen zugrundeliegende Modell wird daher nur in se l tenen F~l len wirklich

angemessen sein. Darfiber hinaus sind s ie meist nicht-parametrische Ver-

fahren ~5. Au~ere h~ethoden bedienen s ich e ines Modells, das z. l~. die Um-

sa t z sp i t zen im Einzelbandel in der Vorweihnachtszeit durch geeignete EinfluggrSBen expl iz i t erkl~rt. Sie se tzen a lso weit weniger Agnost iz is-

mus voraus a ls die inneren und sind deshalb im Prinzip d iesen vorzuziehen.

Das im KT-Modell benutzte Verfahren is t eine Mischung aus beiden

Methoden. Die in den einzelnen Strukturgleichungen auftretenden Variablen sind nicht saisonbereinigt . Bildet man die Regression der jewei ls ab-

hiingigen auf die jewei ls unabh~ngigen Variablen der einzelnen Funktionen,

so korrel iert man also auch die Saisonkomponenten der Reihen miteinander.

Insoweit die halbj~hrlichen Schwankungen der unabh~ngigen Variablen

mit denen der abh~ngigen verbunden sind, schl~gt s ich d i e ses Vorgehen

in den einzelnen Parametern der Funktion nieder und insoweit i s t die Saisonkomponente der abh~ngigen Variablen expl iz i t erkl~rt. ~enn a lso in die einzelnen Gleichungen eine addi t ive Scheinvariable S aufgenommen

wurde, so hat d iese die Aufgabe, den nicht durch die Saisonkomponenten der unabh~ngigen Variablen erkl~rten Rest der Saisonkomponente der ab- h~ngigen Variablen aufzufangen. Der Parameter c in (AII 1) i s t a l so nicht ident isch mit der Saisonkomponente der abh~ngigen Variablen Yt, wie man aufgrund der Ausffihrungen der Autoren annehmen k6nnte. , ,Die Annahme der Lineari t~t und Additivit~t der Saisonkomponente ''3~ i s t zwar einfach,

Eine innere Methode, die Saisonkomponente zu eliminieren, ist die [~ildung gleitender Vier-Vierteljahresdurchschnitte. Eine -- krude -- ~uBere I~ethode, etwa die Winterarbeitslosigkeit im Paugewerbe zu erkl~ren, w~re die Regres- sion dieser Variablen auf einen geeigneten Temperaturindex.

3s Die ~ethode der gleitenden l~,urcbschnitte f~ihrt iibrigens nicht nur Zur Auto- korrelation der latenten Variablen, worauf KSnig und Timmermann hinweisen, sondern auch zu autokorrelierten Werten der beobachtbaren l~eihen.

36 S. 6{}6. Gemeint ist wohl: die Annahme einer additiven Saisonkomponente mit konstanter Amplitude.

90

aber vo l l e r P rob leme . E ine Inspek t ion der Schaubi lde r 1 b is 14 (S. 6 2 4 - 637) vermi t te l t den Eindruck, die s a i s o n a l e n R e s t s c b w a n k u n g e n der endogenen Var i ab len (sofern / iberhaupt e rkennbar ) gehorcbten anderen Funk-

t i onen a l s den angenommenen ~ . D iese r o p t i s c h e Eindruck wird bestf i rkt

dutch die me i s t sehr hohe Autokor re la t ion der R e s i d u e n der e i n z e l n e n Gle ichungen . ~8 Die F e h l s p e z i f i k a t i o n der S a i s o n v a r i a b l e n wiegt abe t n icht l e i ch t e r a l s d ie Nich tbe r / i cks i ch t igung der ihr verwandten ( M e g - ) F e h l e r

in den Var iab len 39.

Die b i she r igen Anmerkungen be t ra fen method ische Prob leme , d ie be i der

Sch~tzung der Struktur e i n e s 5konomet r i schen Model ls auf t re ten . Im folgenden s e i nun das Modell s e l b e r e ine r kurzen Kr i t ik un te rzogen .

In s e i n e r ursprf ingl ichen Form b e s t e h t das Modell aus 15 V e r h a l t e n s - bzw. t e c h n o l o g i s c h e n Gle ichungen und 5 Def in i t i onsg le i chungen . Seine Var iab len s ind , sowe i t s i e d ie Dimension DM haben, in P r e i s e n des J a b r e s

1950 gemessen , womit d ie Autoren offenbar das t h e o r e t i s c h e Konzept e i n e s , , r ea l m o d e l " approximieren wol len . Ob e ine s o l c h e Vors t e l lung a n g e s i c h t s

der imp l i z i e r t en MeBprobleme fiir den angewandten Okonometr iker f iberhaupt r i ch tungweisend s e i n kann, s e i b ier n ich t n~her verfolg t .

Zen t r a l e Var iab le in e inem g e s c h l o s s e n e n Makromodell wird wohl immer

das Eru t tosoz ia lp roduk t s e in . D i e s e Var iab le l~Bt s i ch de f in ie ren a l s

Summe der Verwendungska tegor ien , oder a l s Summe der Faktore inkommen

zuz i ig l ich der urn d ie Subvent ionen verminder ten ind i rek ten Steuern und

der Abschre ibungen , oder a l s Summe der Bei t r~ge der e inze lnen Sekto- ren 4o.

Im KT-Modell wird yon den be iden e r s t en MSgl ichkei ten in den G1ei- chungen (BI 16) und (BI 18) Gebrauch gemacht , n icht h ingegen yon der

37 Dies vertr~gt sich nur schlecht n i t der Auflassung der Autoren: ,,Eingehende t ntersuchungen der verwendeten Variablen zeigten jedoch, dab im allgemeinen die Saisonschwankungen nur zu Parallelverschiebungen der Strukturrelationen f~hren . . . . " (S. 606).

as Den gleichen Verdacht hegt J . . Johnston [An Econometric Model of the U.K. The Review of Economic Studies, 29 (1961), S. 29--39, hier: S. 34] in Hinblick auf das ~konometrische Modell f~r das Vereinigte K~nigreich (Klein, L .R .u . a . : An Econometric Model of the United Kingdom. Oxford 1961).

39 Vgl. Nerlove, M.: A ~uarterly Econometric Model for the United Kingdom. A Review Articleo The American Economic Review, 52 (1962), S. 154--176, hier: S. 166.

4o Abgesehen yon dem, fur die BPD vernachl~ssigbar kleinen Unterschied zwischen der Inlands- und der Inl~nderdefinition des I~ruttosozialprodukts.

91

dritten, die auf die Aufnahme einer gesamtwirtschaftlichen Produktions- funktion hinausl~iuft 41. Von den 15 Verhaltensgleichungen 42 des urspr/ing- lichen Modells dienen nicht weniger als acht der ,,Erkl~rung c' der einzel- hen Verwendungskategorien des Bruttosozialprodukts (B I 1-8), zwei weitere Gleichungen Variablen der Verteilungsseite (B I 9-10), vier der Bestimmung yon , ,Pre is indizes" (B I 11-14), die letzte schliefilich der , ,wage drif t" , also der Differenz zwischen Effektiv- und Tariflohn (B I 15). Hinzu kommen drei weitere Definitionsgleichungen, yon denen eiae die disaggregierten Aus- fuhrstrSme zusammenfa~t (BI 17), eine andere den Kapitalstock definiert (BI 19)und die dritte schlie~lich den , ,Pre is index" des Bruttosozialprodukts aus den Indizes der einzelnen Verwendungskategorien bestimmt (BI 20).

Da~ das Modell often ist in Hinblick auf die Entstehungsseite des Bruttosozialprodukts, in Hinblick auf den monet~iren Sektor, in Hinblick auf die Besch~ftigung bzw. die Arbeitslosigkeit, in Hinblick auf die direkten Steuern und Transferzahlungen, soll hier nicht zum Ausgangspunkt n~iherer Kritik gemacht werden 43.

Es steht jedem Forscher frei, , , s e in" Modell zu spezifizieren, seine Hypothesen, Einsichten, Ansichten und Vorurteile einem gr6Beren Publi- kum zu pr~sentieren. Nut sollte er diese als solche kennzeichnen. Die Autoren lassen jedoch bei der Diskussion der einzelnen Gleichungen ihres Modells eine gewisse , , soup le s se" vermissen. Ihre Argumentation wirkt h~ufig apodiktisch und dem infantilen Status yon A~akroSkonomie und a fortiori h~.akroSkonometrie wenig angemessen.

Ein Beispiel : Im KT-A~odell ist die ~arenausfuhr der EI~I~ nach Emp- f~ngerregionen disaggregiert. Die einzelnen StrSme werden im ersten An- satz als Funktion von entsprechenden Aktivit~tsvariablen angesehen. Als- dann heiBt es :

, , A u ~ e r dem E i n k o m m e n der b e t r e f f e n d e n R e g i o n i s t d ie t i t h e de r d e u t s c h e n E x p o r t e y o n d e n j e w e i l i g e n K r e u z p r e i s e l a s t i z i t ~ t e n a b h ~ n g i g . Sowei t in e i n e r R e g i o n G[iter yon der Art de r d e u t s c h e n A u s f u h r e n e r z e u g t we rden , kommen die

42

43

Der Me inung der Au to ren : , , V e r i f i k a t i o n s v e r s u c h e f[ir P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n h a b e n . . . b i s h e r w e g e n d e r h o h e n I n t e r k o r r e l a t i o n z w i s c h e n den V a r i a b l e n z u u n b e f r i e d i g e n d e n E r g e b n i s s e n gefi lhrt , g a n z g l e i c h ob yon e i n f a c h - l i n e a r e n o d e r y o n l o g a r i t h m i s c h e n Z u s a m m e n h ~ / n g e n a u s g e g a n g e n w u r d e " (S. 650) mu[, ~ w i d e r s p r o c h e n werden . Filr d i e I!RD l i e g t e i n e s e h r g r i lnd l iche U n t e r s u c h u n g

v o n G. G e h r i n g u, K.C, K u h l o vor [ O k o n o m e t r i s c h e A n a l y s e d e s P r o d u k t i o n s - p r o z e s s e s ° I fo -S tud ien , 7 (1961), S. 175--237]. Vgl. f e rne r Kuhlo , K .C. : Ex- p o n e n t i a l - und W a c h s t u m s r a t e n - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n und ihre V e r w e n d u n g fi~r e i n e P r o j e k t i o n . Milnchen 1961.

D a r u n t e r e i n b e g r i f f e n d i e m e h r t e c h n o l o g i s c h e n B e z i e h u n g e n , wie s i e s i c h in d e r A b s c h r e i b u n g s f u n k t i o n und -- w e n i g e r a u s g e p r ~ g t -- in der I m p o r t f u n k t i o n w i d e r s p i e g e l n .

Vgl. j e d o c h d ie , , S e l b s t k r i t i k " , d i e d ie A u t o r e n a u f S. 650 iJben.

92

Inlandpreise dieser G{iter t rr Betracht, soweit die Ausfuhren der I~undesrepublik mit denen anderer Lilnder konkurrieren, die Exportpreise dieser L~nder. Die Re- latlon der Inlandpreise zu den deutschen F.xportpreisen gilt fllr die Regionen Europa und Nordamerika, die P.elation der Exportpreise konkurrierender LHnder zu den deutschen Exportpreisen f~ir die ~brigen Regionen.' ' 44

Wenn auch die Hypothese, daI~ ffir die einzelnen Regionen jeweils nur

eine Kreuzpreiselastizit~t ,,gilt", eine gewisse P1ausibilit~t besitzt, so

w~ren doch die diesbezfiglicben Argumente darzulegen gewesen.DieForsch-

heit, mit der KSnig und Timmermann ihren Ansatz formulieren, steht abet

auch in einem gewissen Mif~verh~iltnis zu der qualit~t der Daten, die sie

heranziehen. Die ,,deutschen Exportpreise" sind nichts anderes als der

Deflator der Gesa~tausfuhr im Rahmen der Volkswirtschaftlichen Gesamt-

rechnung 4s. Ist dieser schon kein ,,echter" Preisindex im Sinne der Wirt-

schaftstheorie, so wird er sicherlich nicht dadurch f/Jr analytische Zwecke

geeigneter, dai3 sich die StromgrSl]en auf die reg ionale l~arenausfuhr beziehen. SchlielHich sei die Frage erhoben, ob der in den Gleichungen (B I 4/7) aufgestel l ten Hypothese ein Erkl~rungsgehalt beizumessen ist, postuliert diese doch, dab die ausl~ndischen Importeure im Durchschnitt binnen sechs Monaten auf Ver~nderungen der Einkommensvariablen ihrer Region und der jeweiligen Kreuzpreisrelationen mit Ver~nderungen der (~aren-)Importe aus der BRD reagieren.

Ahnliche Einw~nde lassen sich auc~, hinsichtlich der fibrigen Modell- gleichungen machen. Greifen wit die Konsumfunktion heraus. Sehen wir ruhig davon ab, dab die in ihr auftretenden Einkommensvariablen vermutlich fehlspezif iziert sind 46. Da ohnehin unterstell t wird, da~ die beiden Einkommensvariablen in (i) 47 demselben , ,distributed l a g " gehorchen und weiterhin zwischen den Parametern a~ und c h an anderer Stelle eine a priori-Restriktion vorgegeben wird 48, w~hlen wit zum Ausgangspunkt eine Funktion

( i ' ) Ct = ao + f 71 i al Y t i i=o

44 s. 614. Im Original nicht kursiv.

4s Fur die Jahre 1950 bis I958 handelt es sich um den ,,Index der Durchschnitts° werte" der Spezialausfuhr.

44 Wenn schon statt der personellen die funktionale Einkommensverteilung be- riicksichtigt wird, dann fliglich nach Abzug der direkten Steuern und zuzftglich der Transferzahlungeru Diese beiden Str~me treten jedoch im KT-Mode11 nicht auf.

47 S. G07.

4a S. 638. Die Relation ist atlerdings veto Typ a2, l = Aal,=.

93

mit

(iii w) C t = a o (1 - 71) + a I Yt + 7 1 C t - 1 .

H~tten wir (i T) nicht als exakte sondern als s toehas t i sehe Beziehung aufgefagt, z.B. dureh Einf/ihrung einer additiven Zufal lsvar iablen u t ,

(i Tv) Ct= ao + ~ 71 i a~ Yt-i i =o + t t t '

so folgte 49

( i i i " ) C t = a o (1-77) + a, Yt + 7 1 C t - i + [ u t - 7 1 u t - , ] .

Wendet man nun die Methode der kleinsten Quadrate auf (iii ~v) an, so sol l te , vorausgesetzt , daf~ Yt eine , ,wahre" exogene Variable ist , auch C t _ , mit der neuen Zufal lsvariablen [ut - 71u t _ 1 ] nicht korreliert sein. Damit d iese Voraussetzung erffillt ist , mfiSte aber u t dem folgenden Markow- Prozef~ genfigen:

(iv) ut = 71 ut - 1 + v t ,

wobei v t die iiblichen Annahmen erf/illt. Die Hypothese (i v) i s t also weniger allgemein als die Autoren versichern.

Sie is t andererseits allgemeiner, als es zun~chst den Ansehein hat. Eine Funktion

(v) C t = l ( Y t , C t - l) + v t

wurde schon 1952 von Brown s° als Alternative zur Duesenberry-Modigliani- Hypothese vorgeschlagen, wobei C t _ I den Einflul~ der , ,habit pe r s i s t ence ' r auf den Konsum der laufenden Periode widerspiegeln soil . Auch die yon Davis sl postulierte Beziehung

(vi) C t = l ( Y t , C ° ) + v t ,

wobei C ° den in der Vergangenheit erreichten Maximalkonsum darstell t , reduziert sieh ffir die BRD (1950-60), abgesehen yon sa isonalen Schwan- kungen, zu (v).

Man gelangt aber auch auf folgendem Wege zu einer Funktion vom Typ (v). Ct, der im langfristigen Gleichgewicht angestrebte Konsum tier pri-

49 Vgl . The f t , H.: a . a . O . , S. 217- -218 .

s0 Brown, T.M.: H a b i t P e r s i s t e n c e a n d L a g s in C o n s u m e r B e h a v i o u r . E c o n o m e t r i c a , 20 (1952) , S. 355--371, b ie r S. 359.

sz D a v i s , T . E . : T h e C o n s u m p t i o n F u n c t i o n a s a Too l for P r e d i c t i o n . T h e R e v i e w of E c o n o m i c s and S t a t i s t i c s , 34 (1952), S. 270- -277 .

94

vaten Haushalte, sei eine lineare s tochast ische Funktion des laufenden Einkommens:

(vi) Ct = a + b Yt + ut"

Wir treffen nun folgende Annahme fiber die niekt-beobachtbare Variable

(vii) C t - C t - 1 = Y ( " C t - C t - 1) mit 0 <¥~< 1.

Durch Einsetzen erh~lt man

(vii)) C t = a y + b y Y t + (1 - y ) C t _ 1 + y ut.

Ein solches Modell ist yon Nerlove fiir die Sch~itzunglangfristigerNaeh- fragefunktionen entwickelt worden 5a.

Auch in experimentellen Wissenschaften ist mitunter ein und dasselbe Beobachtungsmuster rnit hSchst unterschiedlichen Hypothesen kornpatibel. Die Gleichungen (iiirv), (v), (vi) und (vii v) sind ein sehr spezieller Fall dieses Phfinomens, da ihre algebraische Funktionsform identisch dieselbe ist. Die Schfitzwerte der Koeffizienten, die ihrerseits Funktionen yon (unbekannten) hypothesenspezif ischen Parametem sind, erlauben es nicht, die lJberlegenheit einer der vier konkurrierenden Hypothesen unrnittelbar nachzuweisen. Insbesondere an (vii v) wird deutlieh, dal~ es sich urn teilweise reduzierte Gleiehungen s3 handelt, die sich auf andere zuriickffihren lassen, se i ' s exakt, s e i ' s approxirnativ.

Auch aus diesern Grund soll te der Okonometriker ~iul~erste Vorsicht bei der Interpretation seiner Ergebnisse walten lassen.

Was die beiden Investitionsfunktionen des Modells angeht, so sei zu- nfichst Terrninologisehes nachgetragen. Die Bruttoinvestition enthfilt die Komponenten Bruttoanlageinvestition und Vorratsver~nderung. Die erstere kann als Summe yon privater und 5ffentlicher Bruttoanlageinvestition oder als Sumrne yon Bruttoausrfistungs- und Bruttobauinvestition dargestellt werden. Die Bruttobauinvestition schlielHich l~f~t sich gliedern in Brutto- wohnungsbauinvestition und sonstige Bauinvestition.

s2 Ner love , M.: Dis t r ibu ted L a g s and E s t i m a t i o n of Long-Run Supply and Demand E l a s t i c i t i e s : T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s . The Jou rna l of Farm E c o n o m i c s ,

40 (1958), S. 301--311.

s3 Vgl. I i i ld re th , C. u. J a r re t t , F . J . : A S t a t i s t i c a l Study of L i v e s t o c k P r o d u c t i o n

and Marketing. New York 1955, S. 108 F. " E q u a t i o n s ob ta ined by s i m u l t a n e o u s l y

e l im ina t i ng one or more e q u a t i o n s and one or more e n d o g e n o u s v a r i a b l e s from

a model have b e e n ca l l ed par t ia l ly r educed form e q u a t i o n s in va r ious d i s c u s - s ions . In a c e r t a i n fundamenta l s e n s e , a l l e q u a t i o n s we are l ikely to dea l wi th may be r ega rded a s par t ia l ly r educed form equa t i ons . I t i s a lways p o s s i b l e to imagine a more fundamenta l exp lana t ion of the phenomena that we o b s e r v e , . . . ~ t

95

In (B I 2) tr i t t nun a ls abb~ngige Variable die , ,private Brut toanlagein- v e s t i t i o n " auf s4. Diese Beze ichnung i s t miI~verst~ndlich. [A i s t offenbar

gleich der Differenz aus Bru t to inves t i t ion und l~rut towohnungsbauinvest i -

t ion, a lso nicht iden t i sch mit der Gr6[~e, die man f ibl icherweise als Brutto-

a n l a g e i n v e s t i t i o n beze i chne t (s .o.) . Die zusammengefa~te Var iable [A - ( I ~ + ]L) sol l te korrekterweise , ,pr ivate Nichtwohnungsbau-Brut toanla-

g e i n v e s t i t i o n " genannt werden ss.

Es mu~ fiberraschen, dab die Autoren bei ihrer e in l e i t enden Diskuss ion

der Bestimmungsgrfinde der Inves t i t i ons t~ t igke i t ausgerechne t auf die Pio-

n ie ra rbe i t von Tinbergen aus dem Jahre 1938 s6 h inwe i sen . Man fragt s i ch

auch, wie s e l t e n , , recht s e l t e n " i s t ; die Zahl der 5konometr ischen Unter-

suchungen zur Inves t i t i ons funk t ion mag v ie l l e i ch t nicht an die zur Konsum-

funktion heranre ichen , doch i s t die bloke Zahl solcher Studien n icht not-

wendig e in Indikator ihrer Relevanz sT. Gerade das Akze le ra t ionspr inz ip i s t aber durch neuere Arbei ten , ,auf-

gewer te t" worden s8 sg. Diese bas i e ren a11erdings auf Querschni t tda ten , so

s4 Auf S. 625 als ,,private Ausr~stungsinvestitionen ~c bezeichnet.

ss Obwohl in ihr, den Definitionen derVWG gem~B, auch die Bruttoanlageinvestition der ~ffentlichen Unternehmen mit eigner Rechtspers~nlichkeit enthalten ist.

s6 S. 608, F. L

s7 Eine Ubersicbt findet sich bei Ismar, H., Lange G. u. v. Schweinitz, H.: Die Konsum-und Investitionsfunktion. Untersuchung ftlr die Eundesrepublik Deutsch- land. K~in-Opladen 1962.

ss Vgl. etwa Meyer, J . R . u . Kuh, E.: Acceleration and Related Theories of In- vestment. An Empirical Inquiry. The Review of Economics and Statistics, 37 (1955), S. 217--230. Die Autoren kommen u.a. zu dem Schlu~, "that a capacity formulation of the accelerator provides a reasonably good explanation of investment when the economy is under strong inflationary pressures and expanding rapidly; . . .~' (S. 223). Da diese Bedingungen mutatis mutandis f~r die Bundesrepublik (jedenfalls im Beobachtungszeitraum) zutrafen, hl/tte

man gern mehr erfahren ~iber die Versuche der Autoren, einen Zusammenhang

zwischen Investitionsvolumen und N ach fr a geverKnderungen nachzuweisen

(S. 609), insbesondere welche zeitlichen Verz~gerungen angenommen wurden

und ob die Kapazit~tsauslastung ber~cksichtigt wurde. Die Schwankungen der letzteren Gr~fSe halten sich, jedenfalls f~r die Industrie, keineswegs in so

engen Grenzen wie die Autoren versichern (S. 617). Die von ihnen zum Eeweis

angef'~hrte ~uelle (S. 617, F 2) ist auch anderer Interpretation zug~nglich.

Dort (S. 61) wird beispielsweise die Zuwachsrate der industriellen KapazitKts-

ausnutzung fiir das Jahr 1951 auf 11,7 v.H. und f~r das Jahr 1958 auf -- 5,3 v.H. geschiitzt.

s9 VgL auch Eisner, R.: A Distributed Lag Investment Function. Econometrica,

28 (1960), S. 1--29. "Positive zero order relations between capital expenditures

and profits disappear when sales chances are included in the regressions.

Not profits per se but sales increases bringing pressure upon capacity, for

96

dab man n icb t o~ne w e i t e r e s erwarten kann, mit Ze i t r e ihen gum g le ichen Ergebn i s zu ge langen 6°, i n s b e s o n d e r e dann n icht , wenn d i e s e fiber v i e l e Unternehmungen und Indus t r ien aggreg ie r t s ind.

I~an vermiBt e ine s cha r f e Trennung der Fak to ren , d ie d ie I nve s t i t i ons - ne igung bes t immen, yon denen, d ie d ie I n v e s t i t i o n s m 6 g l i c b k e i t e n begren- zen 61. Die Rol le des Z i n s s a t z e s in (E I 2 /3 ) i s t n ic~t e indeut ig ; sp i ege l t er nun d ie Nact . f rage- oder die A n g e b o t s s e i t e des K a p i t a l m a r k t e s wider?

Unter w i r t s c h a f t s t h e o r e t i s c b e m A s p e k t kann d ie I n v e s t i t i o n s n a c h f r a g e in z ins - , wachs tums- , gewinnabh~ngige und autonome Komponenten geg l i eder t

werden. 15ieser Nachfrage s t eh t ein besch r~nk tes Angebot an F i n a n z i e r u n g s -

mit te ln gegenfiber. I s t abe t der (Markt-) Z i n s s a t z e in guter Indika tor f/Jr deren Verffigbarkeit?

Un te r s t e l l en wit j edoch , die in (E I 2) auf t re tenden unabh~ngigen Var iab-

len s e i e n iden t i sch mit den , , w a h r e n " EinfluBgrSften. U nse r I n t e r e s s e mSge

a l l e i n der L a g s p e z i f i k a t i o n der Var iab len ge l ten . Au[~erdem s e i konzed ie r t , , ,daft d ie P l anung der I nves t i t i onsvo rhaben im a l lgemeinen e twa ein Jahr vor der Ausf/ihrung e r fo lgU ' (S. 611). Mit welchen du rchschn i t t l i chen Lags t re ten nun d ie unabh~ngigen Var iab len in (B I 2) auf ? Q und K mit e iner

VerzSgerung von s e c h s Monaten, r mit e iner VerzSgerung von drei Monaten,

U sch l ie f t l i ch mit e iner VerzSgerung yon neun Monaten.

0 (t-l) wird yon den Autoren a l s , , Ind ika tor f/it d ie Gewinnerwar tungen" der Inves toren angesehen . Da z w i s c h e n P l a nung und Ausffihrung der In- v e s t i t i o n du rchschn i t t l i ch e in Jah r v e r s t r e i c h t ( s .o . ) , s ind a l s o offenbar d ie Gewinnerwar tungen der Inves to ren im P l anungsze i t r aum g le ich den

r e a l i s i e r t e n Gewinnen in den der Ausffihrung vorangehenden Pe r iode ; e ine

sehr s p e z i e l l e Hypo these , d ie uns i che re Gewinnerwartungen aussch l i e f t t - gang im G e g e n s a t z zu der Argumentat ion der Autoren (S. 610). Wenn schon

e ine e inpe r iod ige VerzSgerung f/ir Q angenommen wird, dann s o l l t e s i e s i ch auf d i e P l a n u n g s p e r i o d e beg iehen . Bann miifiten abe t 0 und K mit e inem L a g von drei Pe r ioden in (B I2 ) auf t re ten ~2. Ffir r nehmen d ie Ver fa s se r e ine

which profits may be a 'proxy', seem to influence capital expenditures '+ (S. 1). -- Vgl. ferner: Diamond, J . J . : Further Development of a Distributed Lag Invest- ment Function. Econometrica, 30 (1962), S. 788--800.

60 Vgl. Kuh, E.: The Validity of Cross-Sectionally Estimated Pehavior Equations in Time Series Applications. Econometrica, 27 (1959), S. 197--214.

61 Vgl. Krelle, W.: Die Investitionsfunktion. Jahrb~cher fiJr National~konomie und Statistik, 172 (1960), S. 345--391.

~2 ,,Urn die Linearit~t der Investitionsfunktion zu erhalten ~c (S. 610) haben die Autoren nicht den Quotienten (Q/K) ( t - l ) , sondern diese Variablen getrennt a l s Einflul~gr~f~en berllcksichtigt. Sch~tzschwierigkeiten k~nnen nicht der Grund daftlr gewesen sein, treten doch in (I~ I 2) nur vorherbestimmte Variablen auf der rechten Seite der Gleichung auf. Aufierdem erscheinen auch in (B I 4/7) Quotienten yon Variablen.

97

k/irzere Verz6gerung als ffir (, und /( an. Sollten aber nicht auch f/Jr diese Variable ~hnliche lJberlegungen wie f/it (~ und /( gelten? Man fragt sich aueh, warum U mit dem Durehschnitt aus U (t-l) und (t-2) angesetzt wird, obwohl diese Variable (auch) die ,,Arbeitsmarktlage in den entsprechenden Per ioden" (S. 611)anzeigen soil, also in der (den) Planungsperiode(n).

Die Variable, die in (B I 2), , ,erkl~rt" wird, ist eine Bruttogr6~,d.h., sie enth~lt auch die entsprechenden Reinvestitionen. W~re es daher nicht konsequenter, die Q-Variable um die Abschreibungen zu erhShen~3? ~: se lbs t is t eine sehr heterogene Gr6Be, wie aus (B I 18) hervorgeht. Ganz abgesehen davon, dab ~ vor Abzug der direkten Steuern dargestell t 1st, scheint es zweifelhaft, ob ~ die , , r icht ige" Gewinnvariable in (B I 2) ist . Sie is t definiert als ,,Einkommen privater und 5ffentlicher Untemehmen aus Gewinnen, Mieten, Zinsen usw.; einschlieBlich Subventionen, unter- s tel l ter Mieten, des Eigenverbrauehs der Unternehmer und betrieblicher ~Jbertragungen (Sozialleistungen u.a.), abz/iglich der Schuldzinsen der privaten und 8ffentlichen Haushalte ''~(.

Kann diese Variable relevant sein f~r die , ,Erkl~rung" der abh~ngigen Ver~nderlichen? Diese Frage kann man auch in Hinblick auf Funktion (B I 3) stellen. Dort wird gar das Nettosozialprodukt zu Faktorkosten zur Erkl~rung der ,,privaten (Drutto-) Wohnungsbauinvestitionen" herangezogen. Die Autoren f/ihren selbst aus, dab ,,Steuererleichterungen, Zinssubven- tionen und andere indirekte F6rderungsmaBnahmen ''6s im Dasiszeitraum des Modells ,,den Wohnungsbau zu einer lohnenden Anlage" gemacht haben 66.

Mit einer Wohnungsbauinvestitionsfunktion vom , , t radit ionellen" Typ wird man daher den Verh~ltnissen in der BRD schwerlich gerecht. Ange- sichts der Tatsache, dab die relevanten GrSBen nut innerhalb sehr weiter Margen bestimmbar sind, ist es wohl nicht vermessen zu behaupten, dab es /iberhaupt unmSglich ist, eine halbwegs sinnvolle Bruttowohnungsbau-

63 Im Modell treten allerdings nur die gesan~en Abschreibungen auf, nicht die • $ ,.

zu der zusammengefaBten Varlablen ]A -(]A ÷ IL) gehorenden. Andererseits ist K in (B I 19) so definiert, dab die gesamte Nettoinvestition (also mit Ein- schluB der Vorratsver~nderung) als Zugang zum Kapitalstock angesehen wird, mithin K nicht mit der abh~ngigen Variablen in (]3 I 2) korrespondiert. Der Ausgangswert f~r K ist der ~euwert des Anlageverm~Jgens. Warum ziehen die Autoren diesen dem Zeitwert vor?

Arndt, K.D. u. de la Chevallerie, O.: ~]olkswirtschaftliche Gesamtrechnung

f~r die Bundesrepublik Deutschland. Vierteljahreszahlen 1950 bis 1960. Berlin

1962. S. 19.

as S. 611.

6~ Ob ~hnliche iJberlegungen auch f~r die sonstige private Bruttoanlageinvestition Gultigkeit haben, wird von ihnen nicht untersucht.

98

investitionsfunktion f/it die BRD zu sch~tzen. Zwar werden v o n d e r gesamten Eruttowohnungsbauinvestition in (B I 3) die ,,Kredite der Offent- lichen Hand f/ir den ~ohnungsbau" abgezogen, doch ist dies nur der am ehesten erfa~bare Einflu~, den die Offentliche Hand auf die ~ohnungsbau- investition genornrnen hat.

~ie steht es aber urn den Einflu~ des Liquidit~tsstatus der Investoren und um den der entsprechenden Preisvariablen in (B I 2/3) ? Beide Variablen haben sich in verschiedenen Investitionsfunktionen des niederl~ndischen Central Planning Bureau als ,,signifikanU c erwiesen 6~. Es ist andererseits nicht ausgeschlossen, da~ die ,,relativ hohe(n) durchschnit t l iche(n)Zins- elast izi t~ten" (S. 638) des KT-Modells das Produkt einer ,,spurious corre- la t ion" sind 6a.

Wenig fiberzeugend ist aucb die Argumentation pro Exogenit~t der Vor- ratsver~nderung. Da~ diese rne•technisch ,,nut c~ als Residuum anf~llt, scheint den Autoren zusarnrnen mit dern Hinweis darauf, ,,da~ auch in den Untemehmungen die Lagerinvestitionen vielfach nicht als Plan-, sondem als IJberraschungsgr~e auftreten" (S. 609) Grund genug, diese Variable zu einer exogenen zu machen, obwohl sie auf S. 605 bemerken, da~ deren saisonale Bewegung derjenigen der privaten Konsumausgaben entgegen- gesetzt ist, obwohl ihre Variable Q das gleiche Schicksal, n~mlich , ,nut" als Restgr6~e erfa~t zu werden, teilt ~ und obwohl die stat is t isch beob- achtete GrSBe Vorratsver~nderung (in Preisen yon 1954) in allen Halbjahren des Zeitraums 1950 his 1960 ,,zuf~llig" positive Werte angenomrnen hat.

Hinsichtlich der Exportfunktionen des KT-Modells sei erg~nzend darauf hingewiesen, da~ die als , ,Ausfuhren" bezeichneten Variablen die ~arenausfuhr aus dem W~hrungsgebiet der DM-West, Spezialhandel, nach bestimmten Regionen darstellen. Die Variable Ex bezeichnet dagegen die Gesarntausfuhr nach der Definition der V~G, die den Handel mit ~est- Berlin und dem ~hrungsgeb ie t der DM-Ost als Aul~enhandel ansieht und - grosso modo - vorn Generalhandel ausgeht. Ex R in (B I 17) ist also eine ,catch-all '-Variable ganz besonderer Art.

Die Autoren schreiben, da~ ,,die Bildung grS~erer G/iterklassen wenig zweckrn~ffig ( i s t ) " und da~ aucb ,,eine weitere Unterteilung der Gruppe

6v Vgl. Verdoorn, P . J .u . van Eyk, C.J.: a.a.O., S. 14---16 und Central Economic Plan 1961. The Hague 1961, S. 117--118.

ee Auf die Mel~vorschrift fiir die Zinsvariable wird weiter unten eingegangen; die Lagspezifikation f~r r w u r d e b e r e i t s diskutiert. Auch l~[~t e s d a s Niveau, auf d e m d i e abh~ngige Variable in (B I 2) aggregiert ist, a priori wenig wahrscheinlich erscheinen, dai~ in dieser Funktion der Zinssatz eine signifikante Variable ist.

69 Arndt, K.D.u. de ta Chevallerie, O.: a.a.O., S. 34.

99

der gewerblichen Produkte . . . keine wesentliche Verbesserung mit sich (bringt)" (S. ~13). Leider erf~hrt der Leser nicht, woran diese unwesent- liehe Verbesserung gemessen wurde. Geht man davon aus, dal5 ein Modell eeteris paribus um so , ,besser" sein wird, je mehr a p r io r i -Kenntn i sse

und - knnahmen in die Formulierung der einzelnen Bausteine des Modells eingehen, so scheint es plausibel, daft eine duale Gliederung der Waren- ausfuhr nach Regionen und Produktgruppen der einfachen Gliederung nach Regionen gegeniiber vorzuziehen ist. Eine Regionalgliederung nach geo- graphischen Kriterien, wie sie im KT-Modell vorgenommen wird, setzt aber auch voraus, dab die so abgegrenzten Regionen homogen sind, etwa in bezug auf den Industrialisierungsgrad. Das ist schon fiir die Region ,,Eu- ropa (ohne Ostblock)" offensichtlich nicht der Fall 69a.

~ie die Einfuhren lassen sich auch die Ausfuhren in versorgungsbe- dingte und konkurrierende gliedern. Ob deshalb die Industrieproduktion ein guter Indikator fiir die Bestimmungsgrllnde der Einfuhr westdeutscher Erzeugnisse ist, steht dahin. Insbesondere ffir die weniger entwickelten Lfinder wird man nicht ohne weiteres annehmen k6nnen, dal~ den Indizes der industriellen (und landwirtschaftlichen) Produktion die Kolle zukommt, die die Autoren ihnen beimessen. Andere Variablen wie die Terms of Trade, Devisenreserven, Kreditzusagen und staatl iche Kreditgarantien k6nnten m6glicherweise einen st~rkeren EinfluB haben als die Produktionsentwick- lung und die ,,Relation der Exportpreise konkurrierender L~nder zu den deutschen Exportpreisen", jedenfalls im Beobachtungszeitraum.

Die Importfunktion (B I 8) impliziert unter anderem, daft das auslfindi- sche Angebot bei gegebenem Preisniveau Plm unendlich elast isch ist; andernfalls kann der ,,Index der Importgiiterpreise" - streng genommen - nicht als exogene Variable angesehen werden. Sofern ein Land einen klei- hen Anteil am Welthandel hat, wird die angedeutete Voraussetzung mindestens n~herungsweise erfiillt sein. Im Falle der BRD scheint sie jedoch weniger plausibel. Der Leser fragt sich auch, warum in der Importfunktion im Gegensatz zu den Exportfunktionen kein Preisverh~ltnis auftritt. ~ie die einzelnen AusfuhrstrSme passen sich im KT-Modell auch die Gesamt- importe unverz~iglich an Ver~nderungen der unabh~ngigen Variablen an. Eine solche Vorstellung mag vielleicht fiir die Importe yon Stapelgiitern relevant sein, ist es wahrscheinlich abet nicht fiir die Fertigwareneinfuhr. Liel~e sich nicht argumentieren, daf~ man hinsichtlich der einen oder ande- ten in (B I 8) als unabhfingig angesehenen Variablen mit einem ,,distributed lag" zu rechnen hat? ~egen der Heterogenitfit der abh~ngigen Variablen diJrfte sich andererseits vermutlich kein Importakzelerator nachweisen las-

~ga Vgl. Patterns of Industrial Growth 1938--1958. Hrsg.: Statistical Office of the United Nations, Department of Economic and Social Affairs. New York 1960, S. 462--468.

100

sen, umfaSt die Gr68e lm doch Dienst leis tungs- und ~areneinfuhren aus dem Ausland, West-Berlin und dem ~ h r u n g s g e b i e t der DM-Ost. Sie ent- h~lt so unterschiedliche TeilstrSme wie den tourist ischen Konsum der Inl~nder im Ausland, , ,ern~hrungswirtschaftliche G~iter", Investitionsgiiter und die sog. Regierungsgiiter.

Eine differenziertere Analyse der Importgruppen w~re w~inschenswert gewesen. Wenn die Autoren darauf verzichten, den Abbau der Mengenkon- tingente und der Devisenbewirtschaftung explizit in ihrer Funktion zu berficksichtigen, hfitte es ihnen wohl auc[, nicht schwer fallen kSnnen, die dubiose Variable q aus der Gleichung zu ent tassen 7°. Da es ihr Ziel war, die wirtschaftliche Entwicklung in der BRD im abgelaufenen Jahrzehnt zu ,,erkl~ren", h~tten sie takt ische Erw~gungen wie die, dab ,,eine solche Aufteilung (i.e. die Disaggregierung der Importe) die Einbeziehung weiterer Variablen . . . (erfordert) ''Tz, viel leicht besser zurfickgestellt.

Solche takt iscben 0berlegungen haben die Autoren auch bei der Auf- stel lung der , ,Bestimmungsgleichung fiir das Einkommen aus unselbst~n- diger T~t igkei t" (B I 9) geleitet . Einmal mehr wahren sie die Linearitfit des Modells, sei es auch um den Preis sehr restriktiver Annahmen. (B I 9) ist eine modifizierte Faktomachfragefunktion ~ la Cobb-Douglas.

Wegen der Abschreibungsfunktion (B I 10) sei auf oben gemachte Aus- fiihrungen verwiesen, die in Zweifel stellen, ob die Schwankungen der Kapazitfitsausnutzung der Industrie im Basiszei traum sich in so engen Grenzen halten, dab sie vernachlfissigt werden kSnnen. DaB die Variable K auch die Vorratsverfinderung einschlieBt, wurde ebenfal ls erwfihnt. Frag- lich is t abet auch, ob // in der dutch die Definitionsgleichung (B I 19) fixierten Weise fortgeschrieben werden kann. Die dort abzusetzende Gr58e is t doch wohl die Ersatzanlageinvest i t ion, die aber gerade in der Nach- kriegszeit sehr stark yon den Abschreibungen abweicht 72.

Die Preisfunktionen (B I 11/14) verwenden die Hypothese des ,,mark-up of prices over costs ''73. Es wird unterstell t , dab die Lohnkosten und Im-

70 Wenn man s i c h der MeBvorschrif t f~ir q anver t rau t , kommt man zu der wen ig w a h r s c h e i n l i c h e n Fo lgerung , dab , ,der Z o l l s a t z " im Jahre 1960 e twa die g le iche

E~he ha t te wie im Jah re 1950.

71 S. 616

72 Vgl. Gehrig, G.: E ine Ze i t r e ihe f~r den S a c h k a p i t a l b e s t a n d (1925 bis 1938 und

1950 bis 1957). I fo-Studien, 7 (1961), S. 7--60, i n s b e s . S. 32.

73 Die au f t r e t enden P r e i s v a r i a b l e n s ind im larinzip P a a s e h e - I n d i z e s (var iable

Mengengewich tung) und z e i g e n d e s h a l b , s t r e n g genommen, nut die P r e i s b e - wegung z w i s c h e n der j e w e i l i g e n P e r i o d e und der 13as isper iode an. Die mar- g ina len P r e i s v e r ~ n d e r u n g e n yon P e r i o d e zu P e r i o d e sp iege ln n ich t nur P r e i s - einfl{isse s o n d e r n auch Ver[ inderungen der Gewich te wider. Vgl. P a r t e l s , It . : P r e i s i n d i c e s in der Soz i a lp roduk t sbe rechnung . Wir tschaf t und S ta t i s t ik , 1963, IL~.I, S. 15---18, i n s b e s . S. 17.

101

portpreise in allen betreffenden Industrien gleich sind. ~4 F/Jr den Einflug der Importpreise wird weiterhin einheitlich eine Verz6gerung um eine Perio- de angesetzt . Die Lagstruktur der Preisfunktionen is t a lso iiberaus einfach. Lediglich in (B I 14) tritt ein , ,distributed l ag" auf, also dort, wo vermutlich die Anpassung an ErhShungen der Lohnkosten sehr kurzfristig erfolgt.

Wie aber sind die Lohnkosten im KT-Modell spezifiziert? Die betreffen- de Variable wird als ,,Index der effektiven WochenlShne" bezeichnet (S. 619), errechnet wird s ie aus dem Quotienten , , L o h n e i n k o m m e n / B e -

sch~f t ig te" (S. 651). Wieso is t dann aber dieser , , Index" ein , ,Indikator f/Jr die Entwicklung der Lohnkosten" (S. 618) ?

Gesamtwirtschaftl ich sind die , ,Lohnkos ten" gleich dem Anteil des Ein- kommens aus unselbst~ndiger Arbeit am Bruttosozialprodukt, . Divi-

diert man Z~hler und Nenner d ieses Ausdrucks dutch die (unselbst~ndig) Besch~ftigten (B), folgt

W B

B Der Quotient , ,Lohneinkommen/Besch~ft igte" spiegel t danach nut eine

Komponente der Lohnkosten wider. YBist ein - grobes - Ma[~ der Arbeits-

produktivit~t. ~ c h s t diese, so geh~ von ihr tendentiell eine lohnkosten- senkende und damit preisd~mpfende Wirkung aus. Zwar tritt die Arbeits- produktivit~t im KT-Modell nicht in den Preisbest immungsgleichungen auf, aber in der , ,Bestimmungsgleichung ffir den Effekt ivlohn" (B I 15).

Unterstel l t man der Einfachheit halber, da[~ nur eine Preisbest immungs- gleichung im Modell erscheint , etwa

P y = a l e + b PIm ( t - l ) ,

wobei wit das absolute Glied und die Saisonvariable S vernachl~ssigen und die latente Variable unterdr/icken. Mit (B I 15) verfahren wir analog, wobei ,4 die Arbeitsproduktivit~t bezeichnet:

l e = e A ( t - 1 ) + d U ( t - 2 ) + l T .

Durch Einsetzen erh~lt man

P y = a c A ( t - l ) + ad U ( t -2 ) + a l T + b PIm ( t - l ) ,

a, b, c > 0

d < O,

74 Ob daneben noch andere , , K o s t e n f a k t o r e n " , etwa die Rate der ind i rek ten Be- s t eue rung , e ine Rolle sp i e l en , wird von den Autoren n ich t d iskut ier t . Aui~erdem wird s t i l l s c h w e i g e n d angenommen, dab die A b s c h r e i b u n g s u s a n c e n und Ge- winnzuschl~ige der Unternehmer s icb den Ver~nderungen der unabh~ingigen Var iab len anpasaen .

102

mit der Fo lge rung , da~ das P r e i s n i v e a u - c e t e r i s par ibus - e ine p o s i t i v e Funkt ion der Arbe i t sp roduk t iv i t~ t der Vorper iode i s t .

Die Var iab le l e i s t der Me~vorschrif t des KT-Model ls zufo lge e in Real- l ohnkos ten index . Sind es a b e t n ich t d ie Geldl6hne, von denen man e inen Einflul~ auf das P r e i s n i v e a u annimmt? - Auch hande l t e s s i ch n icht um einen echten Index, sondem um Me~ziffern des du rchschn i t t l i chen Semester- ( rea l ) e inkommens je Besch~f t ig t en . Die Var i ab le l T b e z i e h t s i ch h ingegen auf GeldlShne und i s t e in Index der t a r i f l i chen WochenlShne.

In der Def in i t ionsg le i chung (B I 20) t re ten d ie Def la toren der e inze lnen

Verwendungska tegor ien des Bru t to soz i a lp roduk t s mit unbekannten Koeff i-

z i en t en ai, 20 (i = 1 . . . . . 5) auf. Da dem Text n icht zu entnehmen i s t , ob es s i ch dabe i um zu s ch~ t zende oder bekannte Gewich te hande l t , im

l e t z t e r en F a l l e , ob d i e s e Kons tan ten oder Var iab len s ind , kann man nut

vermuten, dab d ie Autoren in ~Jbereinst immung mit der he r r schenden ~Jbung

d i e s e Gewichte fiir j e d e Pe r iode a l s An te i l e der e inze lnen nominalen StrS- me der V e r w e n d u n g s s e i t e am nominalen B m t t o s o z i a l p r o d u k t bes t immen.

Da auf der rech ten Sei te yon (B I 20) nur f~nf Var iab len , auf der rechten

Se i te von (B I 16) abe t s e c h s Var iab len auf t re ten , werden offenbar zwei

StrSme, n~mlich Cpr und CSt, mit demse lben , , I n d e x " de f l a t ion ie r t . D iesen k l e inen SchSnhei t s feh le r n~hme man gem in Kauf, w/il~te man nur, mit welchen , , I n d i z e s " d ie in (B I 18) auf t re tenden Var iab len de f l a t i on i e r t wurden. Denn en tgegen den Angaben auf S. 651 werden in der unter (1) aufgef/ ihrten Quel le 7s , , R e a l w e r t e " nur f~r d i e GrSf~en der Verwendungsrechnung und

auf Q u a r t a l b a s i s e r s t ab 1954 a u s g e w i e s e n 76. So lange e s s i ch um d ie

Def la t ion ie rung von , ,commodity f l o w s " hande l t - wie in (B I 16 /17 /19) - i s t das Verfahren e indeu t ig . ~ i rd das Bru t tosoz ia lp roduk t aber - wie in (B I 18) nach der V e r t e i l u n g s s e i t e geg l i ede r t , l a s s e n s i ch den nominalen StrSmen e r s t dann s innvo l l e Def la toren zuordnen, wenn j ene mit GrSfien in Verbindung gebracht werden, deren , , m a l e " Anderungen meI~bar s ind 77. Be- sonde r s dub ios i s t d ie Def la t ion ie rung der ind i rek ten Steuern und der R e s t - grSfie , , G e w i n n e " . L e t z t e r e t re ten - in P r e i s e n von 1950 - aufierdem in den Funkt ionen (B I 1-3) auf. Die ~ a h l e i n e s e i nhe i t l i c he n Def la tors fiir Q in d i e s e n Funk t ionen i s t j edoch unbefr ied igend. Da d ie Einkommen , ,non-commodity f l o w s " s ind , s o l l t e n ihnen je nachdem, welche G/iter f/Jr s i e erworben werden, andere Def la toren zugeordnet werden, e twa in der Konsumfunktion der Defla tor des p r iva ten Verbrauchs , in der Wohnungs-

7s Vierteljahreshefte zur Wirtschaftsforschung, Jg. 1952 ff.

76 Und zwar zun~chst auf , ,Pre isbasis I I I /50" , sp~iter auf , ,Pre isbas is 1950", f~r die Jahre 1957 ff schlie~lich auf , ,Pre isbas is 1954".

77 Vgl. hierzu Friedmann, B.: Deflationierungsmethoden im Rahmen der Volks- wirtschaftlichen Gesamtrechnung. 12erlin 1961, S. 84b--87o

103

bauinvestitionsfunktion der ffir den ~ohnungsbau. Analog ist im Falle von ~ z u verfahren, das ja in (B I 1/3 /11 /13 /14 /15 /18) auftritt, wenn wit die Definition l e = ~ ber/icksichtigen.

Damit sind Fragen ber~hrt, die die im KT-Modell verwandten statistischen Daten betreffen. Den Autoren ist der Vorwurf nicht zu ersparen, dab die yon ilmen benutzten Reihen nicht eindeutig aus den auf S. 651/2 angegebenen ~uellen rekonstruierbar sind. Damit entfiel auch die MSglichkeit, Kontrollrechnungen durchzuf/ihren.

Wichtige Variablen (n~mlich die auf S. 551 unter (1) aufgef~hrten) sind dort teilweise nur zu laufenden Preisen ausgewiesen und ,,infolge nach- trBglicher Korrekturen nicht immer ira Zeitverlauf vergleichbar "Ts. - Die

GrSBe 1'~ t ist der unter (2) angegebenen Quelle nicht zu entnehmen, da diese keine GeldvermSgensrechnung enth~l t . - Die , ,Pre is indizes" sind in Quelle (1) bis 1956 auf Basis 1950, 3. Quartal = 100 ausgewiesen. Es handelt sich dabei um Reihen zur Charakterisierung der Preisentwicklung; sie sind nicht ohne weiteres zur Deflationierung bestimmter GrSBen der Volks- wirtschaftlichen Gesamtrechnung gee ignet . - Die Berechnung der Reihe l e setzt voraus, daft eine durchlaufende Reihe f/Jr die Besch~ftigten existiert. Das ist abet nicht der Fall 79. - Die Variable r stellt nut f~r die Jahre ab 1958 die ,,durchschnittliche Rendite der im Monat der Auflegung abge- setzten festverzinsliche.. ~ertpapiere" dar. Ffir die Jahre vor 1958 werden nur Industrieobligationen ber/icksichtigt. Deren Anteil an den Festver- zinslichen war jedoch in den ersten Jahren nach der ~V~hrungsreform sehr gering. AuBerdem war der Nominalzinssatz f/Jr Industrieobligationen bis zum Herbst 1952 gestoppt. Schlieglich ist die Effektivverzinsung dieser Papiere wegen deren unterschiedlicher steuerlicher Behandlung keineswegs ein idealer Indikator f/it den gesamtwirtschaftlichen , , Z i n s s a t z " . -

Auch die in den Exportfunktionen auftretenden Reihen sind nicht eindeutig rekonstruierbar. ~enn etwa der ,,Index der industriellen Produktion f/it S/id- und Mittelamerika" mit ,,dem Anteil der einzelnen L~nder an den deutschen Exporten im Jahre 1956" gewichtet wurde, setzt dies voraus, daft entsprechende Reihen f/it die einzelnen Lfinder existieren. Dies trifft jedoch nur f~r eine Minderheit zu. Auf welche Jahre sich die Gewichte in den internationalen Preisindizes beziehen, erf~hrt man nicht, auch nicht, welche G/iter in den neugewichteten US-GroBhandelspreisindex

78 Arndt, K.D.u. de la Chevallerie, O.: a.a.O,, S. 5.

79 Im Verlauf mehrerer Revisionen der Pesch~ftigtenkartei wurden 1957 und 1959/60 rd. 270000 Karteikarten entfernt. Solche Spriinge erh~hen abet kiinstlich die ,,Lohnkosten" im KT-ModelL

104

aufgenommen wurden. - Erwartet bfitte man auch mindestens einen pauscha- len Hinweis darauf, da6 zahlreiche Reihen vom 2. Halbjahr 1959 an nut ein- schlielMich des Saarlandes ausgewiesen werden, ganz zu schweigen yon einer Diskussion, ob die 6konomische Integration des Saarlandes mehr als nut einen Bruch in den betreffenden s ta t i s t i sehen Reihen bedeutet, n~mlich eine Verletzung der Forderung nach zeit l icher Konstanz der Struk- tur im Basiszeitraum.

Kurzum, dem Leser w~re viel leicht mit einer detail l ierten Darstellung der verwandten Reihen mehr gedient gewesen als mit den 14 Schaubildern (S. 624-637), deren Informationswert gering ist .

Das Modell, dessen Struktur die Autoren gesch~itzt haben, weicht yon dem in den Gleichungen (B I 1-20) fixierten al lenfal ls negativ ab. Fallen- ge lassen wurde die Funktion (B I 7), au~ rdem wurden fiinf Variablen ausgeschlossen, ohne daf~ der Leser in jedem Fal le den Grund erffihrt, vermutlich abet, well die betreffenden Koeffizienten , , s ta t i s t i sch nicht ges icher t" waren.

Tabelle 1

(1) (2) (3) (4)

1 2 1

2 3 3

3 2 2

4 2 1

5 2 2

6 2 1

7 3 3

8 2 1

9 1 1

I0 2 2

ii 2 2

12 2 I

13 2 2

14 2 2

.~ 29 24

(a) (b)

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

8 5

(5) (a) (b)

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

5 7

(6) (c) (a) (b)

X

X

105

~,ann i s t e in R e g r e s s i o n s k o e f f i z i e n t , , s i g n i f i k a n t " ? Drei ( s t a t i s t i s c h e )

Grfinde s c h e i n e n dagegen zu sp rechen , d ie S tandardfehler der Koef f i z i en ten und d ie auf d i e s e n aufbauenden Prf i fverfahren a l s E n t s c h e i d u n g s r e g e l fiber

S ign i f ikanz oder Nich t -S ign i f ikanz e i n e s Koef f i z i en ten zu a k z e p t i e r e n :

1. Bei au tokor re l i e r t en (und damit me i s t i n t e rkor re l i e r t en ) unabh~ngigen Var i ab l en u n d / o d e r au tokor re l i e r t en l a t en ten Var iab len wird der Standard-

fehler un te r sch~tz t . 2. Das f ib l iche Verfahren, j eden einzelnen Koef f iz ien ten e ine r mult i -

l i nea ren Funk t ion (e twa) der Nu l lhypo tbese zu unterwerfen, ignor ie r t , dab

j a im Grunde n icht der Einflu[~ e iner e i n z e l n e n Var iab len geprfift werden

s o l l , sondern d ie Gfi l t igkei t der in der Funk t ion zusammengefal~ten Hy- p o t h e s e .

3. Das Konzept der F r e i h e i t s g r a d e , das be i der Sch~tzung und Prfifung

s t a t i s t i s c h e r P a r a m e t e r von Bedeutung i s t , kann n icht bruchlos auf den

F a l l , daft d ie Var iab len s t o c h a s t i s c h e n P r o z e s s e n gehorchen, / iber t ragen werden. E ine lange Z e i t r e i h e i s t n i cb t notwendig e ine grofle S t ichprobe und d ie Z a h l ihrer F r e i h e i t s g r a d e l~l~t s i ch n icht ohne we i t e re s bes t immen s°.

F r e i l i c h kommt der angewand te Okonometr iker n icht umhin, e in Marl zu

w~hlen, d a s es ihm er laubt , fiber , , S i g n i f i k a n z " oder ,,Nicht-Signifikanz" in i n t e rpe r sona l fiberprfifbarer Weise zu en t s c he ide n . So kann man etwa

fordem, dal~ der (e in fache) S tandardfeh le r des R e g r e s s i o n s k o e f f i z i e n t e n

h S c h s t e n s ha lb so gro/] s e in darf wie d ie Sch~tzung des R e g r e s s i o n s k o e f f i -

z i en ten , damit d i e s e r noch a l s ,,signifikant" angesehen wird. Davon wird im fo lgenden Gebrauch gemacht St.

so Die Autoren machen als Vorteil der Verwendung yon }talbjahreswerten u.a. g e l t e n d : ,,Die Strukturparameter werden mit Hilfe von gegenwartsnahem Daten- material gesch~tzt, so da~ sich die Gefahr einer Verzerrung durch langfristige Umschichtungsprozesse vermindert . . .~' (S. 604). Das sol l doch wohl hei~en, da~ eine Stichprobe T1, deren Elemente halbj~ihrliche Beobachtungen bestimmter 5konomischer Ph~inomene sind, ungef~hr gleich vie1 Information birgt wie eine Stichprobe T 2 vom gleichen Umfang, die sich yon T 1 nut dadurch unterscheidet, da/~ die Beol~achtungen jKhrlich gemacht werden. Wit ziehen abet T 1 vor, weil - bei gegebenem Stichprobenumfang -- die Verwendung yon t :albjahresdaten die Gefahr der zei t l ichen Inkonstanz der Struktur vermindert. So kSnnte man argumentieren, wenn bona fide angenommen werden darf, da~ die Stichproben- elemente voneinander unabh~ngig sind. Die Erfahrung zeigt abet, je k~rzer die Perioden sind, auf die sich die t~eobachtungen eines Ph~nomens beziehen, desto s tarker is t die Abh~ingigkeit der aufeinanderfolgenden Werte. So gehorchen etwa die st~ndlichen Kursnotierungen einer Aktie vielfach einem stochast ischen ProzeB vom Typ x = x + E, unterscheiden sich mithin nut um einen zu-

t t - 1 f~lligen l~etrag ~.

st Diese Vorschrift legten auch P.J. Verdoorn u. C.J. van Eyk (a.a.O., S. 3 F) zugrunde.

106

In Tabe l l e 1 wird in Spalte (1) die laufende Nummer der geschfi tzten

Strukturgte ichungen(S. 621-623) angegeben, in (2) die Zahl der zu schfi tzen-

den Parameter (ohne kons tan te s Glied, Saisonparameter und Standardab-

weichung der Res iduen) , in (3) die Zahl der davon , , s i g n i f i k a n t e n " Koeffi-

z ien ten , in (4) die Signif ikanz der Saisonparameter [(a) = , , s i g n i f i k a n t " ,

(b) = , ,n icht s i g n i f i k a n t " ] , in (5) die GrSgenklasse des mult iplen Korre-

l a t ionskoef f i z i en ten [(a) R>0 ,99 , (b) 0,95 <R <0,99, (c) 0,90 <R <0,95 ],

in (6) die Auswertung des von Neumann-Quot ienten [(a) ke ine Autokorre-

la t ion, (b) Autokorrelat ion]. F a s s e n wir die E rgebn i s se zusammen. F/inf von den 29 Parametern

i .e .S, s ind , ,n icht s i g n i f i k a n t " ; schlfigt man die acht Koeff iz ienten der

a u s g e s c h l o s s e n e n Var iablen zu (2) und (3) h inzu, erhSht s ich der Antei l

auf rund ein Drittel . In f/inf der 13 Gle ichungen, in denen e ine Saison-

var iable auftritt , i s t deren Koeff iz ient , ,n icht s i g n i f i k a n t " . Die mult iplen

Korre la t ionskoef f iz ien ten s ind, an herkSmmlichen Ma~stfiben gemessen ,

hoch (und ,,signifikant"); rund e in Drit tel i s t gar grSfier a ls 0,99. Die

Res iduen der Gle ichungen s ind mindes tens in der Mehrzahl der Ffille autokorrel ier t 82.

Hohe mult iple Korre la t ionskoef f iz ien ten s ind nicht notwendig ein Indiz

f~ir die Strammheit des angenommenen Zusammenhangs . Sind die l~eihen

autokorrel iert , t endieren die ( In ter - )Korre la t ionskoeff iz ienten zur Bal lung

um 1. ~erden so lche Reihen fiber nicht a l lzu lange Zeitrfiume betrachtet ,

ze igen s i e oft e in t rend~bnl iches Verhalten. Der folgende au toregress ive

~2 s 2 Die Pr~ifverteilung, die yon Neumann fiir angegeben hat, bezieht sich, streng

2 S

genommen, nut auf beobachtbare Rethen, f~ir die sie auch entwickelt wurde. Sol- len die Residuen einer Kegressionsfunktion auf Autokorrelation erster Ordnung getestet werden, empfiehlt sich die Anwendung des Durbin-Watson Tests (Durbin, J. u. Watson, G.S.: Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II. Eiometrika, 38 (1951), S. 159--178). Durbin hat diesen Test fiir die Anwen- dung auf die t~esiduen yon Systemen simultaner Gleichungen erweitert (Durbin, J.: Testing for Serial Correlation in Systems of Simultaneous Equations. Dio- metrika, 44 (1957), S. 370--~7). Der Durbin-Watson Test hat sich jedoch in Monte Carlo-Experimenten als wenig trennscharf erwiesen (VgL Malinvaud, E.: Estimation et prevmton dana les modules " " • " Re- economtquea autoregresslfs. vue de 1TInstitut international de statistique, 29 (1961), S. 1--32, insbes. S. 22--24). Es ist deshalb nicht ausgeschlossen, da6 der yon Neumann-Test noch weniger m~chtig ist. Auf~erdem entscheidet der Test nur ~iber Autokorre- lation erster Ordnung. Sind aber die l~eobachtungsperioden kiirzer als ein Jahr, kann die autogressive t3eziehung durchaus h~herer Ordnung seira-- Inzwischen ist yon Theil und Nagar eine Pr~ifverteilung f{ir den yon Neumann-~uotienten angegeben worden, die den Besonderheiten yon Zeitreihenregmssionen besser gerecht wird. Vgl. Theil, tl. u. Nagar, A.L.: Testing the Independence of Re- gression Disturbances. The Journal of the American Statistical Association, 56 (1961), S. 793--806.

107

Prozefi, beschrieben durch eine (exakte) inhomogene 13ifferenzengleichung vom Typ

Yt = aYt-1 + b,

mSge dies illustfieren. Diese Gleichung hat n~mlich flit a = 1 die LSsung

Yt = c + bt,

wobei c eine Konstante und t e in Zeitindex ist. Lineare (stochastische) Trendfunktionen yore Typ

Yt = cW +b t t+u t

kSnnen daher als Indikator ffir die Zeitabh~ngigkeit der sogleich noch zu definierenden Reihen angesehen werden. Wit berechnen die Bravais-Pearson- Korrelationskoeffizienten f/Jr Trendfunktionen yore oben spezifizierten Typ. Die abh~ngigen Vafiablen sind zehn Deflatoren der StrSme der Verwendungs- se i te des Bruttosozialprodukts und diese StrSme selbst s3.

Es ergaben sich folgende Korrelationskoeffizienten:

Tabelle 2

Pv Ppg

P~F

PI, br

Pl, br, Bau

PI, br, Aus PI, L

PEx

Plm

PYB

0,970

0,957

0,981

0,908

0,954 0,804

0,340

0,633

-0,493

0,974

V

Fpr

VSff lbr

lbr, Bau

lbr, A us

IL Ex

lm YB

0,981

0,975

0,955

0,968

0,945

0,970

0,177

0,992

0,988

0,977

Von den 20 Korrelationskoeffizienten sind 15 grSI~er als I 0,90 I, 13 grS- ~er als ] 0,95 I.

Korrelieren wit die beiden Gmppen von Variablen in systematischer ~'eise miteinander, ergibt sich folgendes Bild:

83 E s bedeuten:

P V P pV P6"v

P r e i s i n d e x d e s G e s a m t v e r b r a u c h s ,

" " p r i v a t e n V e r b r a u c h s ,

" " ~ f f e n t l i c h e n V e r b r a u c h s ,

108

PV PpV

Tabelle 3

PJV Pl, br Pl, br, BauPl, br, AusPI , L PEx Plm PYB

Pv 1 0,997

Ppv 1

Pov

PI, br

P I, br, Bau

P1, br, A us

PI, L

PEx

Plm

PYB

0,991 0,979 0,973 0,906 0,516

0,981 0,984 0,975 0,910 0,547

1 0,962 0,961 0,898 0,448

1 0,950 0 ,960 0,622

1 0,845 0,472

1 0,~28

1

0,779 -0,311 0,997

0,790 -0,270 0,994

0,759 -0,380 0,990

0,875 -0,156 0,972

0,699 -0,336 0,981

0,949 -0,072 0,896

0,776 0,609 0,478

1 0,210 0,755

1 -0,357

1

P I, br P I, br, Bau P I, br, Aus

PI, L

PEx

PIm P

YB V V pr V 6fI I br

l br, Bau 1 br, Aus

I L Ex Im l" B

P r e i s i n d e x d e r [ ' r u t t o i n v e s t i t i o n ,

" " t 3 r u t t o b a u i n v e s t i t i o n ,

" " B r u t t o a u s r i i s t u n g s i n v e s t i t i o n ,

" " V o r r a t s v e r ~ n d e r u n g ,

" " G e s a m t a u s f u h r ,

" " G e s a m t e i n f u h r ,

" d e s t ? r u t t o s o z i a l p r o d u k t s ,

G e s a m t v e r b r a u c h ,

p r i v a t e r Verb rauch ,

~ f f e n t l i c h e r Verb rauch ,

P r u t t o i n v e s t i t i on ,

I r u t t o b a u i n v e s t i t i on ,

E r u t t o a u s r i ls t u n g s inv e s t i t io n,

Vorra tsver~nderung,

Gesamtaus fuhr, Ges a mt einfuhr,

Lruttosozialprodukt.

Alle Variablen sind (nicht-saisonbereinigte) H a l b j a h r e s w e r t e . Die , , P r e i s -

i n d i z e s ~ h a b e n d i e I~as i s 1954. Die A u s g a b e n s t r ~ m e s i n d z u P r e i s e n d e s

J a h r e s 1954. I 3 a s i s z e i t r a u m : 1950 I -- 1960 II , T = 22, Que l l e : Arndt , K,D. u.

de Is C h e v a l l e r i e . O,: a . a . O . , S. 48 ff.

109

n Von den jeweils ~- (n - 1) = 45 Korrelationskoeffizienten oberhalb der

Hauptdiagonalen der beiden Korrelationsmatrizen sind in Tabelle 3 19(15) gr6,3er als 10,901 (10,95]), in Tabelle 4 sind es 35(23). Obwohl die verwandten Reihen nicht zuf~llig aus der Gesamtheit der im KT-Modell ver- tretenen Variablen ausgew~hlt wurden, besteht dennoch guter Grund f/it die Annahme, da$ bei der Korrelation yon Reihen der Art, wie sie im KT- Modell vorkommen, a priori mit hohen Korrelationskoeffizienten zu rechnen ist s'.

7abelle 4

V Vvr Villi lbr lbr, Bau lbv, Aus I L Ex Im YB

l/ 1 0,999 0,946 0,957 0,982 0,980 0,039 0,991 0,980 0,943

l/pr 1 0,929 0,951 0,985 0,978 0,010 0,987 0,975 0,935

V6[ f 1 0,926 0,900 0,924 0,195 0,953 0,945 0,947

llbr 1 0,937 0,987 0,289 0,975 0,974 0,946

lbr,Bau 1 0,971 -0,049 0,963 0,951 0,897

lbr,Aus 1 0,145 0,980 0,975 0,939

IL 1 0,151 0,179 0,249

Ex 1 0,993 0,962

Im 1 0,955

YB 1

Um diese These zu erhfirten, habe ich 50 Reihen aus dem Statistischen Jahrbuch der Bundesrepublik 1962" zuf~tllig ausgew~hlt und als lineare Funktionen eines Zeitindex t(t = 1 . . . . . T) angesehen 8~. Von den hier

84 Das .grit a f o r t i o r i fiir die multiplen Korre la t ionskoeff iz ienten, die ja Linear- kombinationen der e infachen sind.

ss Die Reihen s ind auf J a h r e s b a s i s und bez iehen s ich auf den Zeitraum 1950-- 1960. Sie schl ieBen te l l s das Saarland ein, t e l l s schl ieBen sie es aus. In die Zufallsauswah1 gelangten so d ispara te Dinge wie die Zahl der rechtskri / f t igen Urtei le auf Ehesche idung auf Grund v o n § 48 EheG (1) und das durchschnitto l iche Hei ra t sa l te r gesch iedener Frauen (2) (r12 = -0 ,982) , der In landsumsatz

der e lek t ro techn ischen Industr ie (3) und die Diens t le i s tungse infuhr aus dem Ausland (4) (r34 = 0,994), die Zahl tier Schliler an Fachschu len (5) und die

der in ~ffent l ichen ElektriZit~itswerken I]esch~ft igten (6) (r56 = 0,986).

86 0 b e t d i e s e s und andere , ,Ze i t r e ihenexper imen te" wird an anderer Stel le aus- filhrlich ber ichtet werden.

110

interessier,~.nden (50) Korrelationskoeffizienten waren nicht weniger als 29(22) gr/~l]er als 10,90[ (10,951). Korreliert man die 50 Reihen in systema- t ischer lbeise miteinander, dann sind immerhin 329 ( = 26,8 v.H.) der insgesamt 1225 Korrelationskoeffizienten gr6~er als 10,9[. Maximiemng der Korrelation bzw. Minimierung der Standardabweichung der Residuen der Funktionen bereitet dem (Zeitreihen-) Okonometriker - nicht nut in der Bundesrepublik - kaum Schwierigkeiten. Der Korretationskoeffizient ist ihm, je nach Temperament, Narren- oder Zerrspiegel. Alles in allem sind also die statistischen Eigenschaften der Gleichungen des KT-Modells nicht ohne weiteres geeignet, die RealgeRung der in den Funktionen nie- dergelegten Hypothesen zu unterst/itzen. Man wird daher den auf ihnen errichteten ,,Uberbau "87 mit der gebotenen Skepsis zu interpretieren haben.

An einem Beispiel sei untersucht, wie stabil die gesch~tzten Parameter gegenfiber einigen Neudeflnitionen der Variablen sind. Wit w~hlen daf~r die Konsumfunktion (B I 1) und unterstellen, da~ die Kleinst-~uadrat- Sch~tzungen f/Jr deren Parameter im groBen und ganzen mit den 2SLS- Sch~tzungen fibereinstimmen.

Ks sei Cpr der private Verbraueh in Preisen des Jahres 1954, g das Bmttoeinkommen aus unselbst~ndiger Arbeit, Q das Bruttoeinkommen aus Untemehmert~tigkeit und Verm6gen, beide in Preisen von 195488, Ppv der Deflator des privaten Verbrauchs (1954 = 100) eg. S ist eine Scheinvariable 9°.

Zun~chst sch~tzen wit die Koeffizienten der Funktion

( B I l a ) Cpr=a + bS + c(W + AQ) +ulm ) t=0 ,85

Cpr = 5,589 + 1,940 S + 0,709 (gi+hQ) _+0,825 (_+0,777) (+0,364) (+0,012)

R = 0,998

s7 N ~ m l i c h d i e A u s w e r t u n g d e s M o d e l l s in t I i n b l i c k a u f d i e , , E f f i z i e n z d e r In- s t r u m e n t v a r i a b l e n Cs (S. 640) und d ie (ex p o s t ) l ° rognose .

s8 A l s D e f l a t o r b e n u t z e n wi t j e w e i l s P pV"

s9 Que l l e : Arnd t , K . D . u . de la C h e v a l l e r i e , O.: a . a . O . , S. 48 ff. A l l e V a r i a b l e n

s i n d I i a l b j a h r e s w e r t e . P a s i s z e i t r a u m : 1950 II -- 1960 II; T = 21. - I m K T - M o d e l l s i n d d i e e n t s p r e c h e n d e n V a r i a b l e n in P r e i s e n d e s J a h r e s 1950, de r (d ie) be- n u t z t e ( n ) D e f l a t o r ( e n ) v e r m u t l i c h n i c h t i d e n t i s c h und d i e R e i h e n s e l b s t im Z e i t v e r l a u f n i c h t v~11ig v e r g l e i c h b a r .

90 S = 0 f~ir d a s e r s t e t~a lb jahr , S = 1 f~r d s s z w e i t e t I a lb j ah r .

III

Alsdann nehmen wir ein ,,distributed l a g " ffir die Variable (g +%Q) an:

(B I lb) Cpr = a + as + eft' + ~ Q) + dCpr ( t - l ) + ulb

Cpr = 2,525 + 4,283 S + 0,494 (gi + AQ) + 0,312 Cpr(t-1 ) (-+1,396) (_+0,984) (-+0,086) (-+ 0,124)

+_0,729

R = 0,998

SchlieBlich sei, der ursprfinglichen Hypothese der Autoren entsprechend, der Einflul] der Variablen Pp V berficksichtigt:

( B I l e ) Cpr= a+bS + e(g i+hQ) + dCpr( t -1 )+ePpv +Ule

Cpr= 9,382+ 4 ,364S + 0,502 ~ + h Q ) + 0 , 3 4 6 C p r # - 1 ) (-+7,112) (_+1,015) (_+0,089) (-+0,132)

-0,088 Ppv _+ 0,749 (_+0,089)

R = 0,998

In lJbereinstimmung mit den Ergebnissen der Autoren zeigt sich, dab der , ,Preisparameter" in (13 I lc) ,,nicht signifikant" ist. Hingegen weisen die /ibrigen Koeffizienten erhebliche Gr6fSenordnungsunterscbiede zu denen in (1) 91 angegebenen auf. Zun~ichst sind sfimtliche Standardfehler der Koeffi-

zienten in(E I lb) absolut und relativ kleiner als die in (1). GemfiB der oben getroffenen Konvention hfitten die Koeffizienten bei Cpr (t-l) und S in (1) als ,,nicht signifikant" angesehen werden m/issen. Hingegen sind die Koeffizienten in (B I lb) - mit Ausnahme des absoluten Gliedes - bei Zugrundelegung desselben Kriteriums , ,signifikant". Gemessen an den multiplen Korrelationskoeffizienten bring, allerdings (B I lb) keine Ver- besserung gegen/iber (B I la).

Vorausgesetzt, dal~ die 2SLS-Schfitzungen nieht wesentlieh von denen nach der Methode der kleinsten quadrate abweichen, fiihren also in diesem Fall bereits geringffigige Definitionsuntersehiede in den Variablen zu wesentlich verschiedenen Parametersch~tzungen.

Auch aus diesem Grund sei deshalb auf eine Plausibilitfitsdiskussion

der yon den Autoren gesch~tzten ,,impact multipliers" (S. 639-645) verzichtet. Daft die ex post-Prognose f/it das Jahr 1961 (S. 645-649) alles in

91 S. 621 .

9a "The naive models . . . are in some sense the 'natural t alternative hypotheses -- or 'null' hypotheses -- against which to test the hypothesis that the econometric model makes good predictions. ~s (Friedman, M. : Comment. In: Conference on business Cycles. New York 1951 (NBFR), S. 109.)

112

allern recht gut ausgefallen ist, wird niernand verwundern, der urn die Re- rnanenz des Niveaus und/oder der Veriindemngen wirtschaftsstat is t ischer Reihen in der Zeit weifi. Ein Vergleich der rnit Hilfe des KT-Modells extra- polierten Werte rnit denen auf der Basis alternativer , ,na iver" Modelle 92 h~tte dies offenkundig werden lassen.

* * *

Fehlende, unzul~ngliche, fehlerbehaftete Daten, iibersimplifizierende wirtschaftstheoretische Ans~tze und ineffiziente Sch~tzverfahren lassen Konstruktion und Sch~tzung sirnultaner dynarnischer Gleichungssysterne irn gegenw~rtigen Status der Okonornetrie nicht eben sehr hoffnungstr~chtig erscheinen. Urn so wichtiger ist es aber, alles zu vermeiden, was den Eindruck erwecken k6nnte, Okonornetrie sei s ta t is t i sches Hasard. Die routinern~l]ige Anwendung rnathematisch-statistischer Methoden, so wfin- schenswert deren breitere Kenntnis ist 93, 16st allein die Aufgabe, die der ()konornetrie gestellt ist, nicht. Die von KSnig und Tirnrnerrnann vorgelegte Arbeit kSnnte die Vorstellung provozieren, der Satz , ,Science is measure- ment" sei urnkehrbar.

ZUSAMMENFASSUNG (Von k le inen und gro/~en Schwier igke i t en des 6"konometrischen Model lbauers)

In d i e s e m A u f s a t z wird e in k r i t i s c h e r R i i c k b l i c k a u f e in klirzLich v e r ~ f f e n t l i c h t e s 3 k o n o r n e t r i s c h e s Model1 flir d i e ]BRD g e g e b e n (H. K ~ n i g u. V. T i rnmermann: E in 3 k o n o m e t r i s c h e s ModeI1 f~ir d i e l ~ u n d e s r e p u b l i k D e u t s c h l a n d 1950-1960. Z e i t - s c h r i f t fiir d ie g e s a r n t e S t a a t s w i s s e n s c h a f t , 118 (1962), S. 598-652) . E s wird a rgu- men t i e r t , daft d a s v e r w a n d t e Sch~ / t zve r f ah ren ( t w o - s t a g e l e a s t - s q u a r e s ) w e g e n de r mu tmaB1ichen S p e z i f i k a t i o n s f e h l e r , d e s S t i c h p r o b e n u r n f a n g s und d e n z a h l r e i c h e n , mit de r A n w e n d u n g y o n R e g r e s s i o n s r n e t h o d e n a u f Z e i t r e i h e n v e r k n ~ p f t e n P r o b l e r n e n n i c h t n o t w e n d i g der k l a s s i s c h e n , , n a i v e n " Methode der k l e i n s t e n Q u a d r a t e {iber- legen ist. Da dern Modell halbj~hrliche I~eobachtungen der Variablen zugrunde- liegen, wird der Kunstgriff, dessert sich die Autoren bedienen, urn deren Saison- schwankungen zu ber~cksichtigen (additive, zweiwertige Scheinvariableu), er~rtert. Alsdann werden die einzelnen Gleichungen, nicht das Model1 als ganzes, vom Standpunkt der Wirtschaftstheorie und den Definitionen der statistischen Daten her diskutiert. Die letzteren lassen sich nicht eindeutig aus den irn KBnig-Timrner-

mann Aufsatz angegebenen Quellen rekonstruieren. Zum SchluB werden die sta-

tistischen Eigenschaften der gesch~tzten Strukturpararneter untersucht. Es zeigt

9~ " W e b e l i e v e tha t , i f e c o n o m i c s i s to e s t a b l i s h i t s e l f a s a r e p u t a b l e q u a n t i t a t i v e s c i e n c e , m a n y e c o n o m i s t s wi l l h a v e to r e v i s e the i r i d e a s a s to the l e v e l of s t a t i s t i c a l t heo ry and t e c h n i q u e a n d the a m o u n t of t e d i o u s work t ha t wi l l be r equ i r ed , e v e n for m o d e s t p r o j e c t s o f r e s e a r c h . " (Haave l rno , T. : a . a . O . , S. 114.)

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sich, dab die von den Autoren ermittelten hohen multiplen Korrelationskoeffizienten

flir sich genommen nicht sehr signifikant sind, da Daten der verwandten Art sie beinahe sutomatisch hervorbringen.

R SUM : ( D i f f i c u l t ~ s m i n e u r e s e t m a j e u r e s r e n c o n t r e e s

en c o n s t r u i s a n t un m o d u l e " " " e c o n o m e t r l q u e )

L l a r t i c l e p r e s e n t f a i t la c r i t i q u e d fun modu le econometr lque" " " de la R e p u b h q u e • " F e d e r a l e d VAllemagne qui a a t e p u b l i ~ recemment" (H. KSn ig e t V. T i m m e r m a n n : E i n ~ k o n o m e t r i s c h e s Modell f~r d ie F u n d e s r e p u b l i k D e u t s c h l a n d 1950-1960. Z e i t - s c h r i f t f~ir d ie g e s a m t e S t a a t s w i s s e n s c h a f t , 118 (1962), p. 598-652) . E t a n t d o n n ~ 1 e x i s t e n c e v r a i s e m b l a b l e d Terreurs d e s p e c i f i c a t i o n , la t a i l l e de 1 ~ c h a n t i l l o n et I Vapplication toujours " " de • problematlque m~thodes de regression aux serxes chronologiques, on raisonne que I testimateur utilis~ (two-stage least-squares)

n lest pas necessalrement superleur ~ la m~thode classique ,,na~'ve ~' (m~thode des moindres cartes). On examine l lartifice des auteurs pour tenir compte des

variations saxsonnleres (variables accessoires, additives et binaires), leur mod~le

utilisant des observations semestrielles. Plut~t que le module en bloc, les ~qua- • • • . • .

t i o n s i n d i v i d u e l l e s s o n t d i s c u t e e s du po in t de r u e de la t heo r l e e c o n o m i q u e e t de l s d e f i n i t i o n d e s d o n n e e s s t a t i s t i q u e s . C e l l e s - c i ne p e u v e n t p a s Stre u n i q u e m e n t

• . . . •

r e c o n s i x u l t e s d e s s o u r c e s l n d i q u e e s par K~n ig e t T i m m e r m a n n . F.nfin on e x a m i n e les proprletes statistiques des parametres structurels estlr, es. On montre que , p e r s e , l e s h a u t s c o e f f i c i e n t s de c o r r e l a t i o n m u l t i p l e o b t e n u s pa r l e s a u t e u r s ne s i g n i f i e n t p a s b e a u c o u p , le type d e d o n n ~ e s e m p l o y ~ l e s p r o d u i s a n t p r e s q u e a u t o - m a t i q u e m e n t .

SUh~,~ARY

(On A~inor a n d l~a jor D i f f i c u l t i e s o f E c o n o m e t r i c M o d e l B u i l d e r s )

T h i s a r t i c l e i s a c r i t i c a l r e v i e w of a recen ' t ly p u b l i s h e d e c o n o m e t r i c mode l for t h e F e d e r a l R e p u b l i c of Germany (}L K 3 n i g and V. T i m m e r m a n n : F i n ~konomet r i - s c h e s Model1 f~r d i e E u n d e s r e p u b I i k D e u t s c h l a n d 1950-1960. Z e i t s c h r i f t f~r d i e g e s a m t e S t a a t s w i s s e n s c h a f t , 118 (1962), pp. 598-652). It i s a r g u e d t ha t the e s t i m a - tor u s e d ( t w o - s t a g e l e a s t - s q u a r e s ) i s no t n e c e s s a r i l y s u p e r i o r to c l a s s i c a l , , n a ' / v e " l e a s t s q u a r e s on a c c o u n t of l i ke ly s p e c i f i c a t i o n e r ro r s , s a m p l e s i z e and the f ami ly of p r o b l e m s a s s o c i a t e d wi th the a p p l i c a t i o n of r e g r e s s i o n m e t h o d s to t i r re s e r i e s . S i n c e the m o d e l i s b a s e d on s e m i - a n n u a l o b s e r v a t i o n s of the v a r i a b l e s , the a u t h o r s ' d e v i c e for t a c k l i n g the p rob lem of s e a s o n a l i t y ( a d d i t i v e , b ina ry dummy v a r i a b l e s ) i s e x a m i n e d . Nex t the i n d i v i d u a l e q u a t i o n s , r a t he r t h a n t he n~odel a s a who le , a re d i s c u s s e d from the s t a n d p o i n t of e c o n o m i c theo ry and the d e f i n i t i o n s of the s t a t i s t i c a l da ta . T h e l a t t e r c a n n o t be r e c o n s t r u c t e d u n a m b i g u o u s l y from the s o u r c e s l i s t e d in t h e K B n i g - T i m m e r m a n n a ~ i c l e . F i n a l l y , t he s t a t i s t i c a l p r o p e r t i e s of the e s t i m a t e d s : ~ u c t u r a l p a r a m e t e r s a re i n v e s t i g a t e d . It i s d e m o n s t r a t e d t h a t t he h i g h m u l t i p l e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s o b t a i n e d by the a u t h o r s a re no t ve ry s i g n i f i c a n t p e r s e s i n c e the type of da ta u s e d y i e l d s them a l m o s t a u t o m a t i c a l l y .

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von kleinen und großen schwierigkeiten des ökonometrischen modellbauers

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