volta mp

Esercitazione N. 1Misurazione di resistenza con metodovolt-amperometrico

1.1 Lo schema di misurazione

Le principali grandezze elettriche che caratterizzano un bipolo in corrente continua, qualiper esempio la resistenza e la potenza assorbita, possono essere misurate in modo indiretto apartire dalle misure della tensione presente ai capi del bipolo e della corrente entrante nelbipolo stesso (figura 1). Questo metodo di misurazione, detto volt-amperometrico, consenteinoltre di costruire, per punti, la caratteristica V-I di un bipolo.

Nell’ ipotesi che il carico strumentale del voltmetro e dell ’amperometro impiegati sia nullo,la misura r della resistenza del bipolo è ottenuta come

(1)r =

v i

dove

v è la misura della tensione V fornita dal voltmetro;

i è la misura della corrente I fornita dall ’amperometro.

A partire dalla relazione (1) l’ incertezza di misura di r può essere espressa, secondo ilmodello deterministico, come:

V

A

Val

+V

I

Bipolo

Figura 1. Il metodo volt-amperometrico per la determinazione delle caratteristiche elettriche di un bipolo.

Misure Elettriche Esercitazione N. 1

1

(2)εr = εv + εi

dove εx è l’ incertezza relativa di misura della grandezza x.

Impiegando invece il modello probabilistico per l’espressione dell’ incertezza di misura enell ’ ipotesi che v e i siano statisticamente indipendenti (ipotesi ragionevole se si pensa chesono le misure fornite da due differenti strumenti), si ottiene:

(3)ur2(r) = ur

2(v) + ur2(i)

dove ur(x) è l’ incertezza tipo relativa della grandezza x.

Si noti che se le misurazioni della tensione e della corrente sono effettuate impiegandostrumenti analogici di tipo elettromeccanico, l’accuratezza di misura non sarà elevata. Infattiquesti strumenti sono caratterizzati da un indice di classe non inferiore a 0,05 e quindi, nelcaso (particolarmente fortunato) in cui la lettura avvenga in corrispondenza del fondo scala

dei due strumenti, l’ incertezza di misura ottenibile non sarà migliore di alcune unità in 10 −3.

1.2 L’effetto del car ico strumentale

Nella valutazione dell ’ incertezza di misura della resistenza R, oltre all’ incertezza propriadegli strumenti è necessario tener conto del carico strumentale. Infatti la resistenza interna delvoltmetro è elevata (per strumenti analogici di tipo elettromeccanico dell’ordine del centinaiodi ohm al volt) ma non infinita, così come la resistenza dell’amperometro ha un valore piccolo(tale da provocare una caduta di tensione dell ’ordine di alcune decine di mil livolt) ma nonnullo. Tenendo conto di ciò si hanno due possibili schemi di misurazione: uno con voltmetroinserito “a valle” dell’amperometro (figura 2) e un altro con voltmetro inserito “a monte”dell ’amperometro (figura 3).

Nel caso di inserzione del voltmetro a valle, l’amperometro non misura la correnteeffettivamente assorbita dal bipolo in esame, bensì la somma delle correnti assorbite dal bipoloe dal voltmetro, per cui la resistenza r effettivamente misurata vale:

V RV

ARA

Val

+BipoloV

II+IV

IV

Figura 2. Il metodo volt-amperometrico con inserzione del voltmetro a valle dell’amperometro.


2

(4)r =

v i

= V

I + IV =

R ⋅ RV

R + RV

dove RV è la resistenza interna del voltmetro.

Il carico strumentale del voltmetro può quindi essere assimilato ad un effetto sistematico,la cui entità relativa è espressa come:

(5)εCS

V

= R

R + RV ≈

R RV

Nella configurazione di misura con voltmetro inserito a monte, il voltmetro non misura latensione presente ai capi del bipolo, bensì la somma delle tensioni presenti ai capi dell’ampe-rometro e del bipolo, quindi la resistenza r misurata vale:

(6)r =

v i

= V + VA

I = R + RA

dove RA è la resistenza interna dell’amperometro.

Il carico strumentale dell ’amperometro produce quindi un effetto sistematico, la cui entitàrelativa può essere valutata come:

(7)εCS

I

= RA

R

L’effetto del carico strumentale può, come qualunque effetto sistematico, essere corretto.Tuttavia la resistenza interna degli strumenti è nota a meno di un’ incertezza, per cui si potràeseguire solo una correzione parziale e l’effetto del carico strumentale produrrà comunque uncontributo di incertezza.

A questo punto nasce la domanda: “quale delle due configurazioni conviene impiegare?”

V RV

ARA

Val

+BipoloV

I

VA

Figura 3. Il metodo volt-amperometrico con inserzione del voltmetro a monte dell’amperometro.


3

La risposta si ottiene osservando le relazioni (5) e (7), dalle quali risulta che l’effetto delcarico strumentale nelle due configurazioni è identico quando il valore del misurando R è pari

a √ RA ⋅ RV . Si può allora affermare che:

- se il valore del misurando (la resistenza R) è piccolo (inferiore o dello stesso ordine di

grandezza di √ RA ⋅ RV ) allora conviene inserire il voltmetro a valle dell ’amperometro;

- se il valore del misurando è elevato (maggiore di √ RA ⋅ RV ) allora conviene ricorrere

alla configurazione con voltmetro inserito a monte dell ’amperometro.

1.3 L’effetto delle resistenze dei cavi e delle resistenze di contatto

Un’altra causa di incertezza nel metodo di misurazione descritto è costituita dalla resistenzadei cavi e dalla presenza delle resistenze di contatto, che sono localizzabil i in prossimità deivari contatti che sono effettuati per realizzare il circuito di misurazione. Nella figura 4 èrappresentato lo schema di misurazione in cui sono evidenziate le resistenze di contatto (Rc)

e le resistenze dei cavi (Rw).

I cavi impiegati durante le esercitazioni di laboratorio sono realizzati in rame, materiale che

presenta una resistività pari a circa 0,02 Ω mm2

m. La sezione dei cavi vale 1 mm2, per cui la

loro resistenza è pari a circa due centesimi di ohm al metro.

Il valore delle resistenze di contatto dipende dall’area delle superfici poste a contatto, dallecondizioni delle superfici stesse (ruvidità, presenza di ossido, ecc.) e dalla pressione con cuiè mantenuto il contatto. Per i contatti realizzati durante le varie esercitazioni di laboratorio leresistenze di contatto non risulteranno mai inferiori ad alcuni mill iohm.

Si intuisce perciò che l’effetto delle resistenze dei cavi e delle resistenze di contatto diventasignificativo qualora si vogliano misurare resistenze di valore dell ’ordine dell’ohm conincertezze relative dell ’ordine del percento.

Una tecnica che consente di ridurre l’effetto delle resistenze dei cavi e delle resistenze dicontatto consiste nel collegare il resistore in misura con il metodo dei quattro morsetti, due

V

A

Val

+V

I

Bipolo

Rc

Rc

Rc

Rc

Rc

RcRw Rw

RwRwRw

Figura 4. Le resistenze dei cavi e le resistenze di contatto nel metodo volt-amperometrico.


4

per la connessione al voltmetro e due per la connessione all ’amperometro, come indicato infigura 5. Così facendo lo schema di misurazione risulta suddiviso nel circuito voltmetricointerno e nel circuito amperometrico esterno. Il circuito voltmetrico è attraversato da unacorrente di piccolo valore, in quanto la resistenza interna del voltmetro è elevata, per cui lacaduta di tensione sulle resistenze dei cavi e su quelle di contatto (di piccolo valore) diventatrascurabile. Il circuito amperometrico è attraversato dalla corrente I che attraversa il bipoloin misura e la conseguente caduta di tensione sulle resistenze dei cavi e su quelle di contattonon influenza l’ indicazione del voltmetro.

1.4 Altr i contr ibuti di incertezza

Un altro fenomeno che deve essere considerato è l’autoriscaldamento del bipolo in misura.Come in ogni misurazione del tipo “a stimolo e risposta” , infatti, l’ informazione sul misurandoè ottenuta a seguito di uno stimolo inviato al sistema in misura; tale stimolo provoca unoscambio energetico tra il misuratore ed il misurando, che spesso altera le condizioni di misura.Nel caso in esame lo stimolo è costituito dalla corrente I e la risposta dalla tensione V; lacorrente che attraversa il bipolo provoca una dissipazione di calore per effetto Joule, alterandocosì la grandezza di influenza più importante, cioè la temperatura.

Si noti che nell ’esercitazione proposta la temperatura non deve essere considerata unagrandezza di influenza, in quanto il bipolo in misura è una lampadina ed il misurando è laresistenza della lampadina alla temperatura di funzionamento.

I l mater iale fornito per svolgere l’esercitazione di laborator io

• Lampada ad incandescenza (tensione nominale 125 V; potenza nominale 25 W)• Voltmetro analogico elettromeccanico di tipo magnetoelettrico (classe 0,5; consumo

200 Ω

V )

• Amperometro analogico elettromeccanico di tipo magnetoelettrico costituito da unmillivoltmetro e da uno shunt (classe 0,5; consumo 60 mV)

• Alimentazione in corrente continua (70+70) V• Reostato da 100 Ω per la variazione della tensione di alimentazione• Cavetti per collegamenti

A

Val

+V

I

Bipoloa quattromorsetti

Rc

Rc

Rc

RcRw

Rw

Rw

Rw

RV

Figura 5. Connessione del misurando a quattro morsetti.


5

Le operazioni da svolgere durante l’esercitazione di laborator io

1) Calcolo del valore di resistenza della lampadina nelle varie condizioni di funziona-mento

2) Scelta dello schema di misurazione più idoneo, cioè del tipo di inserzione del voltmetro(a monte o a valle) e della portata degli strumenti

3) Realizzazione dello schema di misurazione (attenzione a non toccare i contatti delcircuito durante la misurazione, in quanto la tensione di alimentazione non èpiccola!!! )

4) Determinazione, per punti, della caratteristica R-V della lampada e valutazione dell’ -incertezza di misura partendo dal minimo valore di tensione rilevabile fino allacondizione di funzionamento nominale.

Oltre ai quattro punti sopra indicati, si suggeriscono approfondimenti su altri due punti chesaranno discussi durante la spiegazione dell ’esercitazione in aula:

5) Stima della temperatura del filamento della lampada nei vari punti di funzionamento

assumendo un coefficiente di temperatura pari a 0,004 K−1 e una legge lineare divariazione della resistenza con la temperatura.

6) Ipotesi di un modello R = f( V ) tenendo conto che la potenza elettrica entrante nella

lampadina è dissipata sotto forma di calore quasi esclusivamente per irraggiamento,poiché i fenomeni di conduzione e convezione sono irrilevanti all ’ interno del bulbo avuoto della lampadina.


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