14

1.3 PRORAČUN GUBITAKA MEHANIČKE ENERGIJE STRUJNE TEČNOSTI

Gubici mehaničke energije se dele na lokalne gubitke i gubitke usled trenja na pravolinijskom putu.

Lokalni gubici mehaničke energije pojavljuju se na mestima gde struja tečnosti naglo menja intenzitet brzine ili smer, ili i jedno i drugo. Oni se računaju prema sledećem izrazu:

Y cgl = ζ

2

2 (1.4)

gde je: ζ – koeficijent lokalnog otpora – karakteristična brzina na mestu lokalnog gubitka. c

Koeficijenti lokalnih gubitaka utvrđuju se eksperimentalno i sistematizovanih podataka o ovoj vrsti koeficijenata ima praktično u svakom priručniku iz hidraulike.

Za izračunavanje gubitaka energije u pravim deonicama cevovoda koriste se sledeće formule:

1. Formula Darsija (Darcy), 2

2g trL cYD

= λ (1.5)

gde je: λ – koeficijent trenja, L, D – dužina i prečnik cevi, c – brzina strujanja u posmatranoj deonici cevovoda.

2. Formula Šezija (Chezy),

Ch

cR I

= , ili I cC Rh

=2

2 (1.6)

gde je: C – Šezijev koeficijent, c – brzina strujanja u posmatranoj deonici,

Rh – hidraulički radijus, koji kod cevi okruglog poprečnog preseka iznosi, , R Dh = / 4

I – hidraulički nagib cevovoda definisan odnosom,

g tr g trH YI

L g= =

L.

3. Formule tipa c f , ili D I= ( , ) I c D= ϕ ( , ) , kao što su, na primer,

Skobejeve formule, c k D I= 1

0 625 0 5, , , ), za betonske cevi ( ,k1 25 6 35 4= − ,

c k D I= 20 58 0 525, , , za čelične cevi ( ,k2 38 0 415, )= − ,

formule Nazarova,

– za čelične cevi i cevi od livenog gvožđa,

ID

c=0 00107

1 32,

, , za , c m≥ 1 2, / s

ID c

c= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

0 000912 1 0 8651 3

0 32, ,

,

,

, za c m s< 1 2, / ,

– za azbestno-cementne cevi,

15

ID c

c= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

0 000561 1 3 511 19

0 192, ,

,

,

, za c m s≤ 1 /

– za plastčne cevi,

774,1226,1

00068,0 cD

I = ,

– za armirano-betonske cevi,

2,125,1 c

DkI = ,

gde koeficijent uzima u obzir finoću izrade unutrašnje površine cevi. Tako je: k

k = 0 001140, – za cevi sa najgrubljom unutrašnjom površinom (livene u običnoj drvenoj oplati),

k = 0 000917, – za cevi sa unutrašnjom površinom srednjeg kvaliteta (livene u metalnim kalupima i glačanom unutrašnjom površinom),

k = 0 000797, – za cevi sa finom obradom unutrašnje površine (livene u metalnim kalupima koji se premazuju specijalnim pastama, a unutrašnja površina se fino glača posle livenja).

Formulama tipa I c D= ϕ ( , ) gubitak energije usled trenja računa se kao,

Y g L I g L c Dgtr = = ϕ ( , ) .

Prema Šezijevoj formuli gubitak energije usled trenja je,

22 cRCLgY

hgtr = ,

a ako se radi o cevima kružnog poprečnog preseka,

Y gC

LD

cgtr =8

22 (1.7)

Upoređenjem izraza (1.5) i (1.7) zaključuje se da između Darsijevog i Šezijevog koeficijenta postoji sledeća veza,

λ =8

2g

C (1.8)

Darsijev i Šezijev koeficijent zavise od režima strujanja i relativne hrapavosti unutrašnje površine cevi. Na slici 1.6 dat je dijagram funkcionalne zavisnosti Darsijevog koeficijenta trenja od Re broja i relativne hrapavosti, prema eksperimentima Nikuradzea sa veštački ohrapljenim cevima.

Prema datom dijagramu može se uočiti da postoje dve oblasti u kojima koeficijent trenja ne zavisi od relativne hrapavosti. Prva oblast odgovara laminarnom strujanju (Re < 2320), gde je koeficijent trenja λ = (prava 1 na slici 1.6). Druga oblast (kriva 2) odgovara tzv. hidraulički glatkim cevima, kada je debljina graničnog sloja veća od visine neravnina zidova cevi (δ ). Da li će cev da se ponaša kao hidraulički glatka proverava se izračunavanjem debljine graničnog sloja pomoću jednog od približnih obrazaca, na primer pomoću Prantlovog (Prandtl) obrasca,

64 / Re

δgs >

16

Slika 1.6 Nikuradzeov dijagram

0,875

62,7gs

DRe

δ =

Cev se ponaša kao hidraulički glatka ako je δ δgs > . Za ilustraciju navešće se veličine srednje hrapavosti δ nekih cevi. (mm) čelične cevi – nove (neupotrebljavane) δ = −0 05 0 2, , mm , – upotrebljavane δ = −0 4 1 2, , mm , cevi od LG – nove (neupotrebljavane) δ = −0 3 0 4, , mm , – nove bituminizirane δ = −0 1 0 2, , mm , – upotrebljavane δ = −0 5 1 5, , mm , plastične cevi – nove (neupotrebljavane) δ ≤ 0 002, mm , – upotrebljavane δ ≤ 0 03, mm , betonscke cevi – glatke (gletovane) δ = −0 3 0 8, , mm , – neobrađene δ = −1 2 mm .

Za hidraulički glatke cevi postoji niz empirijskih formula za određivanje koeficijenta otpora usled trenja. Najpoznatije su:

– formula Blazijusa (Blasius) λ =0 316

0 25,

,Re, za Re ≤ 10 , 5

– formula Hermana (Hermann) λ = +0 0054 0 3960 3, ,

,Re, za Re ≤ ⋅ , 2 106

– formula Nikuradzea λ = +0 0032 0 2210 237, ,

,Re, za 10 ,

– formula Prantla-Karmana

105 8≤ ≤Re

1 22 51λ

λ= log

,Re .

Posmatrajući dijagram Nikuradzea (slika 1.6) uočava se još jedna karakteristična oblast (desno od prave 3), u kojoj koeficijent trenja zavisi samo od relativne hrapavosti cevi. To je oblast tzv. automodelnog strujanja, kakvo je u praksi i najčešće. Orjentaciono se može reći da automodelna strujanja nastaju pri . Dijagram Nikuradzea određen je Re ≥ ⋅3 5 105,

17

eksperimentalno sa veštački ohrapljenim cevima. Zbog relativno jednolike hrapavosti koeficijenti trenja koje je utvrdio Nikuradze nešto su niži od realnih, pošto hrapavost cevi koje se koriste u praksi nije ravnomerna. Iz ovog razloga pri hidrauličkom proračunu ne preporučuje se upotreba Nikurazeovog dijagrama. Pri proračunu bolje je koristiti empirijske formule utvrđene eksperimentalnno na cevima koje se upotrebljavaju u praksi. Od praktično primenjivanih formula za određivanje koeficijenta trenja najpoznatije su:

– formula Altšula 0,25 0,25

1, 46 100 680,1 0,11D Re D Re

⎛ ⎞ ⎛δ δλ = + = +⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

,

– formula Kolbruka (Colebrook) 1 2 2 513 71λ λδ

= − +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟log

Re D,

,,

– formula Nikuradzea (za automodelna strujanja) λ

δ

=

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1

2 112

log D , 4

.

U priručnicima iz Hidraulike preporučuje se korišćenje dijagrama λ λ δ= ( , / )Re D , datog na slici 1.7, koji je dobijen proračunom sintezom formula Nikuradzea za automodelna strujanja, Kolbruka, za područje između automodelnog strujanja i strujanja u hidraulički glatkim cevima i formule Prantla-Karmana za hidraulički glatke cevi.

Slika 1.7 Zavisnost koeficijenta trenja od Re broja i relativne hrapavosti

Prema Altšulu granice pomenutih oblast (linije 2 i 3) približno se mogu odrediti po fomulama:

ReD

′ =59 5

2 8 7,

( / ) ,δ, Re log D

D′ ′ =

−665 765 22

( / )/

δδ

.

Za određivanje gubitaka mehaničke energije u pravim vodovodnim cevima, pretpostavljajući da je strujanje u njima automodelno, preporučuju se i empirijski izrazi za određivanje Šezijevog koeficijenta. Iz ove grupe formula najčešće se koriste:

18

– formula Pavlovskog yhR

nC 1= , y ≅ 1 5, n za D > 0,4 m,

n = −0 011 0 013, , za cevi od čelika i LG,

– formula Maninga (Manning), Cn

Rh=1 1 6/ ,

koja za dobija oblik, ili n = 0 012, C D= ⋅66 1 6/ λ =8

2g

C.

Ako se u formulama Darsija i Šezija zameni,

c VD

=4

2

&

π,

ove dobijaju sledeće oblike: 2

5 2

8g tr

LY VDλ

=π

& i Y g LC D

Vg tr =64

2 5 22λ

π&

Prema relacijama (1.7), u oblasti automodelnog strujanja (kada je za posmatranu cev i ) gubici mehaničke energije usled trenja srazmerni su kvadratu

protoka, λ=const C const=

Y (1.9) K Vg tr tr= & 2

gde je konstanta tzv. koeficijent karakteristike gubitaka u pravoj cevi, Ktr

K LDtr =8

5 2λπ

ili K g LC Dtr =64

2 5 2λπ

.

Pri proračunu gubitaka energije usled trenja preporučuje se ranije navedena formula Nazarova, na osnovu koje je (za plastične cevi),

1,226 1,7740,00667g trY gL I D c−= = ,

ili, svedeno preko protoka, 1,774

4,7740,01g trLY V

D= & ,

odnosno, 1,774

g tr trY K V= & , ( K LDtr = 0 01 4 774, , ).

Proračun gubitaka korišćenjem formula Blazijusa, Hermana i Nikueadzea za koeficijent trenja (za hidraulički glatke cevi) daju 20 ÷ 30 % manje vrednosti od dobijenih po formuli (1.10).

Pri proračunu napornih cevovoda (od pumpne stanice do napornog rezervoara) i magistralnih cevovoda (od napornog rezervoara do magistralne vodovodne mreže) lokalni gubici mehaničke energije se zanemaruju, pošto ne iznose više od 3 % od ukupnih gubitaka. Kod magistralnih vodovodnih mreža lokalni gubici iznose 5 ÷ 10 % od gubitaka usled trenja i moraju da se uzmu u obzir prilikom tačnijeg proračuna. Kod distributivne vodovodne mreže lokalni gubici mehaničke energije su značajni i moraju se uzimati u obzir.

Pri određivanju usisne visine pumpe važno je što tačnije odrediti gubitke u usisnom cevovodu pošto u njemu lokalni gubici mogu da budu preovlađajući (specijalno kod cevovoda sa usisnom korpom).

19

1.4 IZBOR PUMPI

Polazni podaci pri izboru pumpi su protok i napor pumpi u pumpnoj stanici. Koliki je protok svake pumpe pojedinačno zavisi od broja paralelno vezanih pumpi u pumpnoj stanici.

Pri izboru broja pumpi treba imati u vidu sledeće zahteve i preporuke:

a) Pumpe treba da rade u oblasti najvećeg stepena korisnosti, tj. sa najmanjim mogućim utroškom električne energije za njihov pogon.

b) Zbog održavanja poželjno je da su pumpe istog tipa. c) Veće pumpe imaju veći stepen korisnosti. Kod velikih pumpi stepen korisnosti dostiže

vrednost do 0,92, dok se kod malih pumpi ovaj kreće u granicama od 0,60 do 0,75. Zbog ovoga treba izbegavati rešenje sa velikim brojem malih pumpi, osim ako to ne nalažu neki važni razlozi (na primer, stepenasta promena protoka kod vodovoda bez napornog rezervoara).

d) Kod pumpi koje rade sa promenljivim protokom (kao na primer kod vodovoda sa naknadnim rezervoarom) treba imati u vidu da se stepen korisnosti najvećeg broja pumpi za vodu menja samo za 2 ÷ 3 % u granicama promene protoka 15 % levo i desno od protoka koji odgovara maksimalnom stepenu korisnosti.

e) Broj rezervnih pumpi zavisi od namene vodovoda. Kod gradskih vodovoda broj rezervnih pumpi se određuje pod uslovom da je njihov protok veći od trećine protoka radnih pumpi.

Pumpe se biraju prema i karakteristikama datim u katalozima proizvođača pumpi. Kako je asortiman proizvođenih pumpi ograničen, često se ne može izabrati pumpa koja će da ostvari traženi protok i napor pri visokom stepenu korisnosti. Kada je u pitanju centrifugalna pumpa, u ovakvim situacijama se bira prva veća pumpa kojoj se podrezivanjem (smanjenjem prečnika radnog kola) radne karakteristike dovode do traženih.

H V− & η − &V

&VA HA

Na slici 1.8 tačka označava traženu radnu tačku pumpe, a kriva je karakteristika prve veće pumpe. Radna tačka ovakve pumpe definisana je tačkom koja se nalazi u preseku karakteristike pumpe i karakteristike cevovoda

A V HA A( & , ) H V− &

B V HB B( & , )

0( )gH H H= + .

Slika 1.8 Promena karakteristike pumpe podrezivanjem

20

Pri podrezivanju radnog kola do najviše 10 % , bez veće greške može se uzeti da je zadržana geometrijska sličnost pumpe, tako da je po teoriji sličnosti strujanja:

&

&VV

DD′

=′

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

, HH

DD′

=′

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

(1.10)

pri čemu su i & ′V ′H protok i napor podrezane pumpe koja radi pri istom broju obrtaja kao i nepodrezana pumpa.

Prema izrazima (1.10) tačke sličnih režima rada nepodrezanog kola ( na karakteristici) i podrezanog kola (na karakteristici) leže na paraboli,

H V− &

′ − ′H V

H HV

V=′

′( & )&

2/32/3 (1.11)

Prema izrazu (1.11) radnom režimu i & &′ =V VA ′ =H HA podrezanog kola (prečnika ′D ) odgovara radni režim određen tačkom nepodrezanog kola (prečnika D), koja je određena presekom karakteristike pumpe i parabole,

C V HC C( & , )H V− &

H HV

VA

A

=&

&2/3

2/3

Posle određivanja veličina i korišćenjem jedne od jednačina (1.10) određuje se prečnik podrezanog kola,

&VC HC

′D

′ =D D VV

A

C

&

&3 ili ′ =D D H

HA

C3 (1.11’)

Treba napomenuti da traženi protok može da se ostvari i redukcijom broja obrtaja veće pumpe, ili povećanjem prigušenja u cevovodu. Ova rešenja se u praksi retko primenjuju jer su reduktori često većih dimenzija od pumpi, a prigušenjem se dobijaju manje ekonomična rešenja.

&VA