vođenje elektroenergetske mreže

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAGREB

ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU

VoĎenje elektroenergetske mreže

(Zavodska skripta)

Ivica Pavić

Zagreb, svibanj 2011.

Sadržaj

1. Uvod ........................................................................................................................ 1

2. Elektroenergetska mreţa.......................................................................................... 3

2.1. Model nadzemnog voda i kabela ......................................................................... 6

2.2. Model energetskog transformatora ...................................................................... 7

2.3. Model generatora .............................................................................................. 10

2.4. Model opterećenja ............................................................................................. 11

3. Sustavi za voĎenje elektroenergetskih mreţa ......................................................... 12

3.1. Procesna informatika i komunikacijski sustavi ................................................... 13

3.2. SCADA sustav .................................................................................................. 15

3.3. Sustav za voĎenje prijenosne mreţe ................................................................. 16

3.4. Sustav za voĎenje distribucijske mreţe ............................................................. 18

4. Procjena (estimacija) stanja ................................................................................... 20

5. Proračun tokova snaga .......................................................................................... 25

5.1. Proračun tokova snaga metodom Newton-Raphson ......................................... 26

6. Analiza sigurnosti N-1 ............................................................................................ 29

6.1. Ekvivalentiranje vanjske (nenadzirane) mreţe .................................................. 31

6.2. WARD ekvivalent .............................................................................................. 32

7. Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu ......................................................... 36

7.1. Metoda simetričnih komponenti ......................................................................... 36

7.2. Nadomjesni modeli EES-a ................................................................................ 38

7.3. Trofazni kratki spoj ............................................................................................ 39

7.4. Jednofazni kratki spoj ........................................................................................ 40

7.5. Primjena proračuna kratkog spoja u sustavima za voĎenje ............................... 42

Literatura .................................................................................................................. 44

Uvod

1

1. Uvod

MeĎusobnim povezivanjem nacionalnih prijenosnih sustava u jedinstveni

elektroenergetski sustav i liberalizacijom trţišta električne energije stvoreni su preduvjeti za

nesmetanu trgovinu električnom energijom. UvoĎenjem trţišnih kriterija povećani su i zahtjevi

za voĎenjem pogona EES-a bliţe granicama naponske i kutne stabilnosti, te dozvoljenim

termičkim ograničenjima prijenosnih elemenata. Reorganizacija elektroprivrednih

organizacija do koje je došlo zbog uvoĎenja jedinstvenog trţišta električne energije, te

značajan napredak informatičke i komunikacijske tehnologije doveli su do neminovnih

promjena i u sustavu za voĎenje EES-a. Dosadašnja centralizirana koncepcija sustava za

voĎenje EES-a zamjenjuje se novim distribuiranim pristupom koji bi trebao omogućiti

pouzdan, siguran i efikasan rad EES-a u novim uvjetima. Stoga se danas sve češće, umjesto

nekad jedinstvenog sustava voĎenja EES-a, govori o sustavima za voĎenje prijenosne

mreţe, distribucijske mreţe i proizvodnje.

Osobito značajne promjene dogodile su se u prijenosnoj mreţi, koju u posljednje

vrijeme karakteriziraju sve veći tranziti snaga i uslijed toga neminovna zagušenja mreţe, te

česte promjene tokova snaga u mreţi zbog sve većeg broja ureĎaja za kontrolu i

preusmjeravanje tokova snaga, kao što su transformatori s kutnom regulacijom i ureĎaji za

kontrolu tokova djelatnih i jalovih snaga (engl. Flexible AC Transmission System – FACTS).

Pored svega navedenog, u posljednje se vrijeme na prijenosni i distribucijski sustav

priključuje sve veći broj distribuiranih obnovljivih izvora (vjetar, sunce, biomasa, geotermalna

energija, energija valova i dr.) koji nemaju regulacijske mogućnosti, te samim time

predstavljaju sustavima za voĎenje dodatni problem. Osim navedenih promjena u samom

EES-u, te spomenutih promjena u organizacijskom smislu, veliki utjecaj na sustav za voĎenje

u posljednjih desetak godina imao je i značajan razvoj informatičke i komunikacijske

tehnologije. Primjenom WAM (Wide Area Monitoring) sustava zasnovanog na GPS (Global

Positioning System) tehnologiji omogućeno je korištenje sinkroniziranih mjerenja fazora

napona i struje u sustavima za voĎenje.

Navedene promjene u načinu voĎenja EES-a (bliţe granicama sigurnosti) i primjena

ureĎaja za upravljanje tokovima djelatnih snaga dovele su do potrebe za modifikacijom

postojećih i uvoĎenjem novih funkcija u sustave za voĎenje, koje bi trebale pridonijeti

kvalitetnijem radu Operatora sustava i to posebno u uvjetima nesigurnog i havarijskog rada

EES-a. Naime, širenjem nadziranog područja i smanjivanjem vremenskih intervala unutar

kojih se prikupljaju podaci iz EES-a, a što nam danas omogućavaju novi mjerni ureĎaji i

komunikacijska tehnologija u sustav za voĎenje stiţe sve veći broj podataka koje je potrebno

obraditi i prosljediti odgovarajućim aplikacijama. Postojeći sustavi za voĎenje u pravilu su

Uvod

2

zasnovani na centraliziranom, hijerarhijskom principu i starim tehnološkim rješenjima i vrlo

teško se mogu prilagoditi novim zahtjevima koji se stavljaju pred njih. Nove koncepcije

sustava za voĎenje koje se danas razvijaju u svijetu zasnovane su uglavnom na

distribuiranoj, mreţnoj arhitekturi i primjeni novih, inteligentnih rješenja.

Elektroenergetska mreža

3

2. Elektroenergetska mreža

Pod pojmom elektroenergetske mreţe (EEM) podrazumijeva se dio

elektroenergetskog sustava (EES) koji sluţi za prijenos i distribuciju električne energije. Nju

sačinjavaju elektroenergetski objekti različitih naponskih razina kojima je cilj ostvarivanje

veze izmeĎu proizvodnih jedinica i potrošača u svrhu njihove pouzdane opskrbe električnom

energijom. S obzirom na funkciju, elektroenergetske mreţe se dijele na prijenosne,

distribucijske i industrijske mreţe. Osnovna zadaća prijenosnih mreţa je prijenos većih

snaga na veće udaljenosti, dok distribucijske mreţe sluţe za raspodjelu (razdjelu) električne

energije do krajnjih potrošača. Industrijske mreţe su u osnovi zasebne cjeline koje sluţe za

napajanje industrijskih postrojenja iz javne, elektroprivredne mreţe. Ovisno o tehnološkim

karakteristikama i njihovoj ovisnosti o napajanju električnom energijom, industrijske mreţe

mogu imati i vlastite agregate za djelomično ili potpuno pokrivanje potreba za električnom

energijom. U tom slučaju industrijske mreţe mogu raditi i u otočnom pogonu.

Pored funkcionalnog kriterija, elektroenergetse mreţe se dijele i s obzirom na

naponsku razinu. U Hrvatskoj, a i u većini europskih zemalja najčešća je podjela na mreţe

niskog napona (do 1 kV), srednjeg napona (1 kV – 60 kV), visokog napona (60 kV – 500 kV)

i vrlo visokog napona (iznad 500 kV). Osim toga, elektroenergetske mreţe dijele se i prema

načinu napajanja, topologiji, te prema ostalim specifičnim karakteristikama (starost mreţe,

presjeku vodiča, udjelu kabela i dr.). Jednostavni primjeri prijenosne, distribucijske i

industrijske mreţe prikazani su na slikama 2.1. – 2.3. Prijenosne mreţe se u pravilu grade

kao zamkaste (petljaste) mreţe kako bi se ostvarila što veća sigurnost napajanja.

Distribucijske mreţe najčešće rade u radijalnom pogonu, iako se obično grade kao

zamkaste.


4

Ţerjavinec

Heviz

Ernestinovo

TE Ugljevik

Đakovo

MeĎurić

TE SisakMraclin

Brinje

Jajce

Prijedor

TE Kakanj

TE Tuzla

Sarajevo

Mostar

RP

Jablanica

Konjsko

HE

Zakučac

RHE Velebit

HE

Senj

MelinaPehlin

Divača

Podlog

Maribor

NE Krško

Cirkovce

Tumbri

HE

Salakovac

400 kV

220 kV

Ekv_HUN

Ekv_SiCG

TE

Rijeka

TE Plomin 2

Beričevo

HE

Orlovac

Redipuglia

Padriciano

Slika 2.1. Primjer prijenosne mreţe naponskih razina 400 i 220 kV

6

TS 350_II

35 kV

TS 300_II

6.3 kV

TC 341_I

6.3 kV

A3

10 MVA

TS 300_II

35 kV

A1

25 MVA

TC 341-B

6.3 kV

TC 341_A

6.3 kV

Procesna

postrojenja

Manipulativna

postrojenja

14.3

j6.3

2.4

j0.3

2400 kvar

8.6

j2.5

6.0

j0.6

1.0

j0.4

Primjer industrijske mreže

Slika 2.2. Primjer industrijske mreţe s dvije naponske razine


5

Slika 2.3. Primjer distribucijske od napojne točke (postrojenje 110/20 kV)

do krajnjih korisnika (0,4 kV)

Za potrebe analize rada, ali i voĎenja elektroenergetskih mreţa potrebno je modelirati

sve elemente mreţe, te na temelju stvarne topologije mreţe formirati odgovarajući

matematički model mreţe. Ovisno o potrebama pojedinih proračuna i analiza, elementi

mreţe predstavljaju se odgovarajućim nadomjesnim modelima kojima su obuhvaćena

njihova fizikalna svojstva. Iako je elektroenergetski sustav izgraĎen kao trofazni, u najvećem

broju slučajeva koriste se jednofazni modeli elemenata mreţe. Samo za analize

nesimetričnih prilika u mreţi, kakve se u stacionarnim stanjima javljaju u mreţama s velikim


6

nesimetričnim opterećenjima ili izrazito nesimetričnim elementima, te u slučaju nesimetričnih

kvarova, potrebno je koristiti trofazne modele elektroenergetske mreţe. Osim trofaznog

modeliranja, a posebno za proračune nesimetričnih kratkih spojeva, koristi se i metoda

simetričnih komponenti u kojoj se trofazni nesimetrični sustav rastavlja na tri simetrična

trofazna sustava (direktni, inverzni i nulti).

2.1. Model nadzemnog voda i kabela

Nadzemni vodovi i kabeli najčešće se modeliraju nadomjesnom π – shemom, a

upotrebljavaju se i nadomjesni T – model, Г – model i І – model voda [1,2]. Na slici 2.4.

prikazana su dva najčešće korištena modela. Iako postoje odreĎene razlike izmeĎu

nadzemnih vodova i kabela, a koja prvenstveno proizlaze iz različitih svojstava izolacijskih

materijala njihovih vodiča, za potrebe analize rada i voĎenja pogona EES-a za oba elementa

koriste se isti modeli, samo s različitim vrijednostima parametara.

R1 L1

G1/2

C1/2

G1/2

C1/2

R1/2 L1/2

G1

C1

R1/2 L1/2

Π-shema T-shema

Slika 2.4: Nadomjesne sheme voda

Parametri nadzemnog voda i kabela prikazani na slici su:

R1 (Ω / km) – jedinični otpor voda

L1 (H / km) – jedinični induktivitet voda

G1 (S / km) – jedinična poprečna vodljivost (odvod) voda

C1 (F / km) – jedinični kapacitet voda.

Navedeni parametri predstavljaju karakteristične veličine koje opisuju električne prilike na

vodu, odnosno kabelu u svim slučajevima pogona. Vrijednosti konstanti ovise o svojstvima

materijala i sredine u kojoj se nalaze, te o radijusima samih vodiča i njihovim meĎusobnim

udaljenostima. Osim navedenih modela s koncentriranim parametrima, zbog valne prirode

voda, za dulje vodove i točnije proračune koriste se i modeli voda s korigiranim (točnim)


7

parametrima voda [2]. Za proračune stacionarnih nesimetričnih prilika i proračune

nesimetričnih kratkih spojeva, pri modeliranju vodova potrebno je uzeti u obzir i utjecaj

zemlje. U tom slučaju polazi se od osnovnih izraza za uzduţne impedancije i poprečne

admitancije svih faznih vodiča i zaštitnih uţeta. Za odreĎivanje vlastitih i meĎusobnih

impedancija, utjecaj zemlje se uzima u obzir primjenom Carsonovih korekcijskih faktora [1], a

za odreĎivanje vlastitih i meĎusobnih susceptancija voda primjenom metode zrcaljenja.

Na temelju izraza za vlastite i meĎusobne imedancije moţe se odrediti matrica

impedancija vodiča, koja se eliminacijom zaštitnih uţeta svodi na matricu ekvivalentnih

faznih vodiča. Transformacijom te matrice u matricu simetričnih komponenti voda odreĎene

su impedancije voda direktnog, inverznog i nultog sustava. Za odreĎivanje poprečnih

kapaciteta nadzemnog voda, uzevši u obzir utjecaj zemlje, polazi se od matrice potencijalnih

koeficijenata iz koje se, nakon eliminacije zaštitnog vodiča, dobiva matrica ekvivalentnih

potencijalnih koeficijenata. Inverzijom ove matrice odreĎena je matrica kapacitivnih

koeficijenata, iz koje se, mnoţenjem sa kruţnom frekvencijom f 2 dobiva matrica

poprečnih susceptancija voda. Transformacijom te matrice u matricu simetričnih komponenti

voda odreĎene su susceptanciju voda direktnog, inverznog i nultog sustava.

2.2. Model energetskog transformatora

U EES-u se za transformaciju napona koriste dvonamotni i tronamotni transformatori,

a u prijenosnim mreţama vrlo često i autotransformatori. Kako se na temelju modela

dvonamotnog transformatora mogu, relativno jednostavno, odrediti i modeli za tronamotni i

autotransformator, detaljno će biti opisan samo nadomjesni model dvonamotnog

transformatora. Transformatori imaju vaţnu ulogu u sustavu regulacije napona i jalove

snage, pa stoga oni u pravilu imaju regulacijski namot, a ovisno o načinu regulacije dijele se

na transformatore s otcjepima i regulacijske transformatore.

Za proračune i analize koje se koriste u voĎenju sustava koriste se jednofazni modeli

dvonamotnog transformatora prema nadomjesnoj shemi prikazanoj na slici 2.5. Prikazani

model koristi se u proračunima u kojima su pretpostavljene simetrične prilike u mreţi. Za

nesimetrične prilike, kakve se javljaju pri nesimetričnim kvarovima, potrebno je pored

navedenog modela koristiti i model transformatora u nultom sustavu [2]. Nulta impedancija

transformatora ovisi o izvedbi samog transformatora, broju jezgi (3 ili 5) i načinu uzemljenja

zvjezdišta transformatora.


8

1V

1I

111 jXRZ 222 jXRZ

0I

CI mI

1cR 1mjX

1'I

1E2E 2V

2I

Slika 2.5. Jednofazni model dvonamotnog transformatora

Parametri navedeni na slici su:

R1 – djelatni otpor primarne strane transformatora,

X1 – rasipna reaktancija primarne strane transformatora,

R2 – djelatni otpor sekundarne strane transformatora,

X2 – rasipna reaktancija sekundarne strane transformatora,

Rc1 , Xm1 – djelatni otpor i reaktancija jezgre transformatora,

I1 , I2 – struja primara, odnosno sekundara,

I0 – struja magnetiziranja,

V1 , V2 – fazni napon primara odnosno sekundara,

N1 , N2 – broj zavoja primara odnosno sekundara.

U većini proračuna i analiza zanemaruje se poprečna grana nadomjesnog modela

transformatora na slici 2.5. kojom je modeliran utjecaj jezgre transformatora na prilike u

mreţi. Preračunavanjem uzduţne impedancije primarne strane transformatora na

sekundarnu stranu ili obrnuto dobiva se nadomjesni model s jednom uzduţnom

impedancijom čija je vrijednost odreĎena izrazom:

2

22

n

Cuk

n

Cu

n

nT

S

Puj

S

P

S

UZ (2.1)

pri čemu je:

nU - nazivni napon transformatora [kV] na koji se izračunava impedancija,

nS - nazivna snaga transformatora [MVA],

ku - napon kratkog spoja [%],

CuP - gubici u bakru [kW].

Problem različitih naponskih razina transformatora i njegova implementacija u

matematički model EES-a lako se moţe ostvariti primjenom neke od poznatih metoda koje


9

se koriste u proračunima mreţa, a kojima je osnovna zadaća svoĎenje svih modela

elemenata EES-a na istu naponsku razinu. Danas se u tu svrhu najčešće koristi metoda

jediničnih vrijednosti (p.u. metoda). Općeniti jednofazni model transformatora s nenazivnim

prijenosnim omjerom na primarnoj i sekundarnoj strani transformatora prikazana je na slici

2.5. Prijenosni omjeri primarne, odnosno sekundarne strane odreĎeni su izrazima:

1 2

1, 2,

,naz naz

V V

V V (2.2)

ZT

:1 1:j kβα

Slika 2.5. Općeniti jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom

na primarnoj i sekundarnoj strani

Nadomjesni model transformatora s idealnim transformatorima prikazan na slici 2.5. moţe se

zamjeniti modelom bez idealnog transformatora koji je prikazan na slici 2.6.

yj-k

yj0 yk0

j k

Slika 2.6. Općeniti jednofazni model transformatora bez idealnih transformatora

Admitancije na slici 2.6. odreĎene su izrazima:

0 0, 1 , 1( )

T T Tj k j k

Y Y Yy y y

(2.3)

pri čemu admitancija TY predstavlja inverznu vrijednost uzduţne impedancije izraţene u

jediničnoj vrijednosti.


10

2.3. Model generatora

Izbor nadomjesnog modela generatora ovisan je o vrsti proračuna za koji se koristi. U

proračunima tokova snaga i analize sigurnosti N-1 generator se modelira injekcijom djelatne

snage uz konstantnu vrijednost napona na sabirnicama generatora, ukoliko mu to omogućuje

uzbudni sustav. U tom slučaju čvorište u kojem je priključen generator tretira se kao PV

čvorište. U slučaju konstantne injekcije djelatne i jalove snage, pri čemu je napon na

sabirnicama generatora odreĎen stanjem u mreţi, čvorište u kojem je priključen generator

tretira se kao PQ čvorište.

Nešto sloţeniji model generatora koristi se u proračunima kratkog spoja. U tom

slučaju generator se modelira u sva tri sustava simetričnih komponenti. Shematski prikaz

nadomjesnih modela direktnog, inverznog i nultog sustava dan je na slici 2.7. Uz

pretpostavku indukcije simetrične trofazne elektromotorne sile u statorskim namotima

generatora u nadomjesnom modelu generatora izvor napona prisutan je samo u direktnom

sustavu. Kako je generator element s rotirajućim dijelovima, impedancije inverznog i

direktnog sustava nisu jednake, kao što je to bio slučaj kod voda i transformatora.

Ed

Zd

Vd

Zi

Vi

Z0

V0

Slika 2.7. Nadomjesni modeli direktnog, inverznog i nultog sustava generatora

U proračunima mreţa vrlo često se zanemaruju realni dijelovi impedancija generatora,

budući da su znatno manji od njihovih imaginarnih dijelova, te se u tom slučaju generatori

modeliraju njihovim reaktancijama u direktnom, inverznom i nultom sustavu [2].

Najsloţeniji model generatora koristi se u proračunima stabilnosti, kada se generator ovisno

o potrebnoj točnosti proračuna modelira diferencijalnim jednadţbama višeg stupnja, pri čemu

je potrebno poznavati i znatno više podataka o njemu (početne, prijelazne i sinkrone

uzduţne i poprečne reaktancije, vremenske konstante, momemt inercije i dr.)


11

2.4. Model opterećenja

Slično kao i kod generatora sloţenost izabranog modela opterećenja ovisna je o

analizi koja se ţeli provesti. U trofaznom elektroenergetskom sustavu postoje različite vrste

opterećenja [2]. Prema naponskoj ovisnosti opterećenja se dijele na:

- opterećenja konstantne snage konstS

- opterećenja konstantne impedancije )( 2UfS

- opterećenja konstantne struje )(UfS

Skupine tereta najčešće imaju karakteristiku koja je neka kombinacija navedenih ovisnosti o

naponu. U proračunima tokova snaga i analizi sigurnosti N-1 prijenosne mreţe, tereti se

modeliraju na VN strani regulacijskog transformatora kao opterećenja konstantne snage (PQ

čvorišta). S obzirom na simetričnost, opterećenja se dijele na:

- simetrična trofazna opterećenja

- nesimetrična opterećenja (dvofazna, jednofazna, nesimetrična trofazna)

Osim toga, u računskim modelima EES-a mogu se pojaviti i frekvencijski ovisna

opterećenja, kojima se najčešće nadomještaju nenadzirani dijelovi EES-a, a modeliraju se

svojim regulacijskim snagama, izraţenim u (MW/Hz). Ovim modelima definirani su udjeli u

djelatnoj snazi vanjskih mreţa kojima se nadomješta nedostatak snage pri ispadima

generatora u promatranoj prijenosnoj mreţi.

Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža

12

3. Sustavi za voĎenje elektroenergetskih mreža

Za siguran i pouzdan pogon elektroenergetskog sustava veoma je vaţno kvalitetno

provoĎenje funkcija nadzora i upravljanja koje se jednim imenom zove voĎenje sustava. S

obzirom na promjene u organizacijskom smislu, koje su dovele do razdvajanja jedinstvenih,

vertikalno organiziranih elektroprivrednih tvrtki u horizontalno organizirane tvrtke koje se

bave proizvodnjom, prijenosom, distribucijom i opskrbom, neminovno je došlo i do promjena

u sustavu voĎenja. Stoga se danas, umjesto jedinstvenog sustava za voĎenje EES-a, moţe

govoriti o sustavima za voĎenje prijenosne mreţe, proizvodnje i distribucijske mreţe [6,15].

Njihova koncepcija u pravilu je zasnovana na hijerarhijskom principu, shematski prikazanom

na slici 3.1. Mjerenja i signali iz transformatorskih stanica prenose se putem daljinskih

stanica (Remote Terminal Unit – RTU) preko regionalnih mreţnih centara (Regional Center –

RC) do nacionalnog dispečerskog centra (National Dispatching Center – NDC) u kojem se

izvršavaju funkcije sustava za voĎenje. Brzina prijenosa tih podataka ovisna je o njegovoj

veličini i kvaliteti procesne i komunikacijske opreme. U većini postojećih centara vrijeme

potrebno da neki podatak doĎe s mjernog mjesta do NDC-a iznosi od nekoliko sekundi pa

čak do minute u nekim ekstremnim slučajevima. Tako velika kašnjenja i posebno njihova

neistovremenost jedan su od bitnih razloga koji utječu na kvalitetu i brzinu odziva funkcija

sustava za voĎenje. U modernim dispečerskim centrima, umjesto centralizirane strukture

koristi se distribuirana, mreţna struktura sustava za voĎenje, koja je znatno fleksibilnija i brţa

u odnosu na klasične sustave [16, 17].

RTU 1 . . . RTU n

TS 1 . . . TS n

RDC

RTU 1 . . . RTU m

TS 1 . . . TS m

RDC

. . .

. . .

NDC

. . .

Slika 3.1. Hijerarhijska struktura sustava za voĎenje

Funkcije sustava za voĎenje u većini današnjih dispečerskih centara mogu se u

osnovi svrstati u tri grupe:

SCADA sustav za nadzor EES-a s različitim prikazima i alarmima


13

EMS (Energy Management System) koji u sebi sadrţava različite proračune i analize

potrebne za upravljanje EES-om (estimacija stanja, tokovi snaga, analiza sigurnosti

N-1, optimalni tokovi snaga, kratki spoj i dr.)

Sustavi automatskog upravljanja (AGC, Q-U regulacija – lokalna ili centralizirana)

U posljednjih dvadesetak godina došlo je do značajnog razvoja informatičkih i

komunikacijskih tehnologija (ICT), koje su svoju primjenu našle i u sustavima za voĎenje

EES-a. Bez primjene ureĎaja procesne informatike i komunikacijskih mreţa, rad sustava za

voĎenje bio bi nezamisliv. Osim značajnog povećanja procesne moći računala i porasta

kapaciteta memorijskih jedinica, veliki utjecaj na ubrzanje i povećanje sigurnosti rada sustava

za voĎenje EES-a imalo je i njihovo meĎusobno povezivanje u različite računarske mreţne

strukture. Navedena poboljšanja karakteristika računala i komunikacijskih ureĎaja pratio je i

odgovarajući razvoj programske podrške, što je bilo veoma vaţno za primjenu novih funkcija

u sustavu za voĎenje i to posebno u području vizualizacije i primjene novih metoda

matematičkog modeliranja EES-a (genetski algoritmi, neizrazita logika, umjetne neuronske

mreţe i dr.).

3.1. Procesna informatika i komunikacijski sustavi

Osnovni zadatak sustava za procesnu informatiku je nadzor i automatsko upravljanje

elektroenergetskim objektima. Samo upravljanje moţe biti lokalno ili daljinsko, a za

ostvarenje njegovih funkcija koriste se različiti komunikacijski sustavi. Podaci koje korise

sustavi procesne informatike nastaju u različitim dijelovima EES-a (rasklopna postrojenja,

nadzemni vodovi, kabeli, transformatori, generatori i dr.). Za voĎenje EES-a najvaţniji su

podaci o statusima (signalima) rasklopnih ureĎaja (prekidači, rastavljači, sklopnici i dr.), te

mjerene vrijednosti pojedinih fizikalnih veličina neophodni za voĎenje sustava (napon, struja,

djelatna i jalova snaga i dr.). Korištenjem naponskih i strujnih transformatora i

meĎutransformatora sve mjerene veličine prenose se iz primarnog kruga u sekundarni krug.

S obzirom da je riječ o analognim veličinama, za njihov daljnji prijenos nuţno ih je pretvoriti u

digitalne vrijednosti upotrebom analogno/digitalnih (A/D) pretvarača, te ih prikupiti u

staničnom računalu. Stanična računala meĎusobno su povezana odgovarajućim računarskim

mreţama kako bi se dobivena mjerenja i signali iz različitih dijelova postrojenja prikupila u

tzv. daljinskoj stanici (DAS). Na taj način moguće je stvoriti sliku o trenutnom uklopnom i

pogonskom stanju cijelog rasklopnog postrojenja. Ovisno o veličini rasklopnog postrojenja za

ostvarenje navedenih funkcija moţe se koristiti i više daljinskih stanica. Tako dobiveni podaci

iz različitih postrojenja šalju se preko odgovarajućih procesnih jedinica (RTU – Remote


14

Terminal Unit) do regionalnih centara daljinskog upravljanja (CDU), gdje se primjenom

programske podrške (SCADA) formira cjelovita slika o uklopnom i pogonskom stanju

nadziranog dijela elektroenergetske mreţe, što je osnova za sve daljnje analize i proračune

vaţne za voĎenje sustava.

Za ostvarenje svih funkcija procesne informatike nuţne su i odgovarajuće

komunikacijske veze, koje ovisno o vrsti podataka i mjestu njihova nastanka mogu biti

ţičane, optičke, radio veze, satelitske i dr. Za prijenos analognih veličina u pravilu se koriste

ţičane veze, a za meĎusobno povezivanje računala u različite računarske mreţe (LAN, WAN

i slično) obično se koriste tzv. UTP kabeli (bakrene parice), a u posljednje vrijeme sve češće i

optičke veze. U nekim slučajevima za prijenos podataka koriste se i radio linkovi, a u

posljednje vrijeme za prijenos podataka izmeĎu udaljenih dijelova EES-a sve više se koriste i

satelitske veze (WAMS – Wide Area Monitoring System). Osim samih komunikacijskih i

računarskih mreţa za ispravan rad cijelog sustava vaţni su i komunikacijski protokoli koji se

koriste za meĎusobnu razmjenu podataka izmeĎu ureĎaja na mreţi. Kako bi se omogućilo

meĎusobno povezivanje ureĎaja različitih proizvoĎača i osigurao njihov ispravan rad za

područje procesne informatike donesene su i odgovarajuće meĎunarodne norme. Jedna od

najvaţnijih normi iz područja automatizacije transformatorskih stanica tj. sekundarnih

sustava, a koja objedinjuje iskustva stečena na izradi norme UCA 2 i serije normi IEC 60870

je norma IEC 61850 ”Komunikacijske mreţe i sustavi u transformatorskim stanicama”.

Normom se definiraju komunikacijski protokoli koji se koriste za razmjenu podataka izmeĎu

ureĎaja sekundarnog sustava i odgovarajući zahtjevi na sekundarni sustav. Samom normom

obuhvaćene su sve funkcije automatizacije električnih postrojenja.

Radi ostvarenja sigurnog i efikasnog rada cijelog sustava na ureĎaje procesne

informatike i komunikacijski sustav postavljaju se sljedeći zahtjevi:

– otvorenost sustava za daljnja proširenja neovisno o vrsti opreme i proizvoĎaču

– standardizirana oprema, programska podrška i komunikacijski protokoli

– modularnost (bitna za lakše odrţavanje i nadogradnju)

– omogućiti skladan rad svih ureĎaja u integriranom sekundarnom sustavu

(interoperability)

– jednostavan inţenjering i odrţavanje

– komunikacijski sustav mora zadovoljavati najnovije norme i preporuke

– primjena najnovijih tehnologija (hardverskih i softverskih)


15

3.2. SCADA sustav

SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) sustav sluţi za prikupljanje

podataka iz jednog ili više udaljenih postrojenja, te omogućuje slanje upravljačkih naredbi u

ta postrojenja. Riječ je o distribuiranom procesu čija je programska podrška instalirana u

Centru daljinskog upravljanja i daljinskim stanicama (RTU). Osim u regionalnim (mreţnim)

centrima centralni SCADA sustav instalira se u Nacionalnim dispečerskom centru

zaduţenom za voĎenje cijelog EES-a jedne drţave. Zbog vaţnosti SCADA sustava EES-i u

pravilu imaju i rezervni upravljački centar (ECC – Emergency control center).

Osnovne funkcije SCADA sustava mogu se podijeliti u funkcije nadzora i upravljanja.

Funkcije nadzora dalje se dijele u tri grupe:

prikupljanje podataka

obrada podataka

obrada dogaĎaja

U dijelu sustava koji se bavi prikupljanjem podataka odvijaju se sljedeće radnje:

– Nadzor daljinskih stanica/staničnih računala (detekcija komunikacijskih grešaka,

pokušaj uspostavljanja redundantne veze, izvješća o greškama, ...)

– Provjera stanja (pri pokretanju sustava, promjeni stanja DAS-a, ciklički, ...)

– Sinkronizacija vremena (referentni izvor vremena, sinkronizacijske poruke)

Obrada prikupljenih podataka predstavlja takoĎer vrlo vaţan dio cijelog SCADA sustava i

potrebno mu je posvetiti veliku paţnju, jer se na temelju tih podataka donose odluke vaţne

za funkcioniranje EES-a. Dio SCADA sustava koji se bavi obradom podataka sačinjavaju

sljedeće funkcije

– Mjerenja (konverzija u digitalnu vrijednost, provjera granica, "mrtve zone“, obrada

gradijenta promjene stanja)

– Indikacije promjene stanja (inicijalizacija procesiranja, detekcija promjene, nadzor

prijelaznih stanja)

– Brojila

– Oznaka podataka (osvjeţeni podaci, ručni unos, blokirani podaci, blokiranje alarma,

blokiranje upravljanja, zamjenski podaci)

– Sekundarni izvori podataka

SCADA sustavi u fazi nadzora bave se i obradom dogaĎaja koju sačinjavaju sljedeće

osnovne funkcije:

– Pregled dogaĎaja (klasifikacija dogaĎaja po područjima)

– Lista dogaĎaja (kronološki redoslijed – KRD liste)

– Generiranje nepotvrĎenog ili trajnog alarma


16

– Generiranje zvučnog alarma

– Aktiviranje sekundarnih funkcija

Upravljačke funkcije SCADA sustava (uklop/isklop prekidača, rastavljača,

zemljospojnika, sklopnika, promjena postavnih vrijednosti regulacijskih preklopki

transformatora, uzbude generatora i dr.). mogu se ostvariti lokalno korištenjem tipkala,

preklopki, potenciometara i sl. ili daljinski preko RTU-a. U oba slučaja, sama komunikacija

prema ureĎajima primarne energetske opreme najčešće je zasnovana na PLC tehnologiji.

3.3. Sustav za voĎenje prijenosne mreže

Osnovu svakog sustava za voĎenje prijenosne mreţe čini SCADA sustav koji

prikuplja i obraĎuje procesne podatke neophodne za voĎenje pogona. Na temelju

prikupljenih podataka provode se različiti proračuni i analize na temelju kojih se donose

odluke vaţne za sigurno i kvalitetno voĎenje. Taj dio sustava voĎenja predstavlja

nadogradnju osnovnog SCADA sustava i u literaturi je poznat pod nazivom EMS – Energy

Management System [9,10]. Shematski prikaz jednog klasičnog sustava za voĎenje

prijenosne mreţe prikazan je na slici 3.2. U serverskom dijelu računarske mreţe (na slici 3.2.

lijevo od glavne LAN sabirnice) i u dijelu mreţe na koji su priključeni Real-time klijenti

odvijaju se automatske funkcije SCADA sustava i EMS sustava (programi proširenog realnog

vremena). Vrlo često ovi se programi nazivaju i ON-line proračuni, jer se izvode neovisno o

zahtjevima dispečera. Osim cikličkog izvoĎenja, ovi se programi izvode i kod promjene

topologije, a mogu se izvesti i na zahtjev. Za razliku od ON-line proračuna, OFF-line

proračuni se izvode na arhivnim (studijskim) datotekama i koriste se u analizi rada i

planiranju pogona EES-a.

Proračuni proširenog realnog vremena predstavljaju najvaţniji dio svakog EMS-a, jer

se na temelju njih vodi pogon, a osim toga rezultati tih proračuna koriste se kasnije i u svim

studijskim analizama (OFF-line proračuni). Sama struktura i redoslijed izvoĎenja proračuna

EMS-a prikazana je na slici 3.3. Svi proračuni (na slici označeni brojevima 1 – 6) odvijaju se

automatski u različitim ciklusima. Stanje mreţe se učitava neprekidno, kako pristiţu nova

mjerenja i telesignalizacija iz EES-a. Procjena (estimacija) stanja, osnovni tokovi snaga i

analiza sigurnosti N-1 obično se izvode svake dvije minute, te prilikom promjene topološkog

stanja mreţe, dok se proračun kratkog spoja izvode rjeĎe (otprilike svakih pola sata) i na

promjenu topologije. Jedna od akcija koja nema ciklički karakter je ručni upis podataka koji

nedostaju ili se ne prenose daljinski, a nuţni su za odvijanje procesa voĎenja sustava.


17

Server procesnih podataka

Server prikaza i modela

prijenosne elektroenergetske mreže

Računski model EE mreže,

opservabilne mreže

Estimacija stanja

Tokovi snaga

Analiza sigurnosti N-1

Kratki spoj

proračuni u proširenom realnom

vremenu

Nadzor

elektroenergetske

mreže

Pomoćne klijent aplikacijeCrtanje i promjena prikaza i modela

mreže; povezivanje i ažuriranje mjerenja i signala;

dodavanje korisnika

Monitor1

Monitor2

L

A

N

EES

Nadzor

elektroenergetske

mreže

Analiza

elektroenergetske

mreže

Dispečer

Dispečer

Analizator

Server lista alarma, kvarova i KRD

SERVER

PROCESNIH

PODATAKA

PRV SERVER

REAL-TIME KLIJENT

REAL-TIME KLIJENT

OFF-LINE KLIJENT

ADMINISTRATOR KLIJENT

Server izračunatih vrijednosti

Server globalnih parametara

proračuna

Analiza

elektroenergetske

mreže Analizator

OFF-LINE KLIJENT

..........

..........

..........

..........

Administriranje globalnih

parametara proračunaAnalizator

OFF-LINE KLIJENT

SERVERI

KLIJENTI

Slika 3.2. Shematski prikaz strukture sustava za voĎenje prijenosne mreţe

REZULTATI

KRASPREZULTATI

N-1

UČITAVANJE

STANJA

STANJE MREŽE

ESTIMATORESTIMIRANE

VELIČINE

1

VEKTOR

STANJA

PRORAČUN

TOKOVA

SNAGA

IZRAČUNATI

TOKOVIRUČNI UPIS

2

3

6

Procesni

podaci N-1 4

TOPOLOGIJA PRORAČUN

KRATKOG

SPOJA5

Slika 3.3. Proračuni proširenog realnog vremena za voĎenje prijenosne mreţe


18

3.4. Sustav za voĎenje distribucijske mreže

Sustav za voĎenje distribucijske mreţe (DMS – Distribution Management System) je

sustav koji obavlja funkcije nadzora i upravljanja distribucijom električne energije na

srednjenaponskoj razini. Programsku podršku razvijenu za DMS sačinjavaju osnovni alati za

dinamičku vizualizaciju, praćenje i kontrolu distribucijske mreţe, te široki spektar različitih

aplikacija za analizu rada, planiranja i optimizaciju pogona. Moderni sustavi se temelje na

otvorenim standardnim rješenjima i moćnoj tehničkoj bazi podataka. DMS je najčešće

modularno organiziran paket sa višeslojnom programskom arhitekturom. Na taj način,

programska podrška se moţe lakše razdvojiti, prilagoditi i modificirati ovisno o potrebama i

specifičnostima pojedinih distribucijskih organizacija.

Osnovni sloj programske arhitekture čini DMS baza podataka. Model baze podataka

sadrţi podatke o topologiji mreţe, podatke iz SCADA sustava, te pohranjene podatke o

prijašnjim stanjima u sustavu. Srednji sloj sustava sastavljen je od DMS servera koji

predstavljaju temeljnu integracijsku platformu za kompletnu nadogradnju DMS-a. On integrira

tehničke i arhivirane podatke, podatke o dinamici sustava kao i podatke preuzete od drugih

klijenata. Najgornji sloj obično je sastavljen od mnoštva različitih funkcija koje omogućuju

sigurno i kvalitetno voĎenje distribucijskih mreţama u svim uvjetima pogona. Najčešće

funkcije implementirane u tom dijelu programske podrške su:

1) shematski prikaz mreţe (topologija mreţe),

2) geografski prikaz mreţe (u okviru GIS sustava),

3) prikaz ţeljenog skupa informacija,

4) modifikacija odreĎenog skupa podataka

5) upravljačke funkcija

6) programi za analizu rada distribucijske mreţe.

Moderni centri za voĎenje distribucijskih mreţa, slično kao i dispečerski centri prijenosnih

mreţa zasnovani su na distribuiranim bazama podataka koje osiguravaju efikasan i kvalitetan

rad dispečerske sluţbe u cjelini. DMS treba osigurati integraciju sa SCADA sustavom,

dvosmjernu komunikaciju, nadzor i upravljanje mreţom u stvarnom vremenu, uključenje

distribuirane proizvodnje u sustav, restauraciju mreţe, smanjenje trajanja prekida opskrbe,

aktivnu topologiju mreţe, procjenu pouzdanosti, smanjenje gubitaka i troškova rada, te otvoren

i prilagodljiv pristup različitim bazama podataka.

Distribuiranost računalnog sustava s većim brojem neovisnih računala povezanih u

jedinstvenu računalnu mreţu omogućuje raspodjelu zajedničkih resursa i informacija.

MeĎusobno umreţena računala obavljaju odreĎene zadaće efikasnije nego je to slučaj sa

centraliziranim računalima zbog toga što su različiti procesi sustava za voĎenje raspodjeljeni


19

na različita računala. DMS se najčešće projektira tako da moţe biti implementiran u

jedinstveni sustav za voĎenje, što omogućuje bolji nadzor i upravljanje cjelokupnim

elektroenergetskim sustavom. Sustav omogućuje ON-line nadzor, upravljanje i prikupljanje

podataka, kao i razne OFF – line analize i simulacije. OFF – line posluţitelji pruţaju

informacije o ispadima pojedinih elemenata, simuliraju razna uklopna i pogonska stanja u

mreţi, te daju preporuke vezane uz planiranje i rekonfiguraciju mreţe. Korištenjem različitih

ulazno/izlaznih ureĎaja DMS-u je omogućena integracija s bazama podataka iz ostalih

računalnih sustava (SCADA sustav, sustavi za prikupljanje i obradu informacija industrijskih i

komunalnih postrojenja, geoinformacijski sustav - GIS), te integracija s programskom

podrškom za rad u stvarnom vremenu.

IzmeĎu sustava za voĎenje prijenosnih i distribucijskih mreţa postoje odreĎene

sličnosti, ali i razlike. Osnovne sličnosti izmeĎu ova dva sustava su:

– sakupljajnje informacija o stanju u elektroenergetskom sustavu i mjerenja pomoću

udaljenih terminalnih jedinica (RTU)

– prikupljeni podaci se u oba sustava procesuiraju i prikazuju operateru pomoću nekog

video sučelja

– sadrţe funkcije za analizu stanja sustava i mjerenja potrebne za proračune

(estimacija stanja, tokovi snaga, kratki spoj i dr.)

– pohranjuju podatke za buduće korištenje i analizu prošlih dogaĎaja

– povezani su s drugim računalnim sustavima zbog razmjene podataka i rezultata

proračuna i analiza

Razlike izmeĎu sustava EMS i DMS:

– način voĎenja pogona (razdjelne mreţe – radijalne, zrakaste, prijenosne mreţe –

zamkaste, petljaste)

– rasklopna oprema u razdjelnim mreţama se nalazi duţ vodova, a u prijenosnim

mreţama u stanicama (TS, RS)

– veći broj ugraĎenih RTU u razdjelnim mreţama

– veličina baze podataka veća je za razdjelne mreţe

– u razdjenim mreţama se mnogim ureĎajima upravlja ručno dok je u prijenosnoj skoro

sve automatizirano i moţe se upravljati daljinski

– češće su topološke promjene u razdjelnim mreţama (preopterećenja, kvarovi,

odrţavanje i dr.)

Procjena (estimacija) stanja

20

4. Procjena (estimacija) stanja

Program za procjenu (estimaciju) stanja osnovni je proračun na temelju kojega se

odreĎuje trenutno uklopno i pogonsko stanje mreţe [7,9]. Kako bi se to moglo ostvariti

neophodni su podaci o mjerenjima i telesignalizaciji iz rasklopnih postrojenja koji se preko

SCADA sustava dobivaju iz elektroenergetskog sustava. Osnovna mjerenja na temelju kojih

program za estimaciju stanja odreĎuje najvjerojatniji vektor stanja tj. napone po iznosu i kutu

u svim čvorištima mreţe su sljedeća:

– Djelatne i jalove snage u granama mreţe

– Proizvodnja djelatne i jalove snage generatora

– Djelatne i jalove snage opterećenja po čvorištima

– Iznosi napona u pojedinim čvorištima

Osim ovih mjerenja, estimatori raspolaţu i podacima o poloţajima regulacijskih preklopki

mreţnih transformatora, proizvodnji kondenzatorskih baterija i prigušnica, a u estimatorima

novije generacije za procjenu stanja koriste se i sinkronizirana mjerenja napona u čvorištima

i granama iz WAM sustava. Za rad estimatora od velike su vaţnosti i čvorišta u kojima nema

opterećenja (distribucijskih transformatora), te se za njih pouzdano moţe utvrditi da im je

injekcija jednaka nuli.

Nakon što se estimatorom utvrdi najvjerojatnije uklopno i pogonsko stanje sustava

mogu se provesti i sve ostale analize u stvarnom vremenu (tokovi snaga, analiza sigurnosti

N-1, kratki spoj), ali i studijske analize za potrebe optimizacije i planiranja pogona.

Klasični estimatori stanja sastoje se u pravilu od četiri cjeline:

a) Obrada mreţne topologije (na temelju statusa prekidača, stanične topologije,

povezanosti vodova, transformatora i dr.)

b) Analiza opservabilnosti (sagledivosti) (broj i raspored mjerenja mora omogućiti

računanje vektora stanja, tj. napona)

c) Otkrivanje grubih grešaka u skupu mjerenja (nisu rezultat netočnosti mjerenja, već

obično kvara u mjernom ili komunikacijskom lancu)

d) Proračun procjene stanja (algoritam pomoću kojeg se odreĎuje najvjerojatniji vektor

stanja)

Shematski prikaz i struktura ulaznih podataka i izlaznih rezultata estimatora prikazan je na

slici 4.1.


21

U

P,Q potrošnja

ESTIMATOR

P,Q proizvodnja

U

U

P,Q potrošnja

U

P,Q tokovi

P,Q tokovi

vod

UP,Q potrošnja

P,Q tokovi

U

P,Q proizvodnja

VEKTOR

STANJA

......

......

......

topologija

mreže

......

......

......P,Q tokovi

položaj reg.

Slika 4.1. Shematski prikaz i struktura ulaznih podataka i izlaznih rezultata estimatora

Za mreţu od N čvorišta i G grana moţe se odrediti maksimalni broj mjerenja koja se

teoretski mogu pojaviti u mreţi. Uz poznatu vrijednost kuta referentnog čvorišta (obično se

pretpostavlja vrijednost 0) vrijedi:

- broj nepoznanica n=2N-1

- min. broj mjerenja m=2N-1

- max. broj mjerenja m=4G+4N-1

- N mjerenja djelatnih snaga čvorišta,

- N mjerenja jalovih snaga čvorišta,

- N mjerenja modula napona čvorišta,

- N-1 mjerenja faznog kuta napona čvorišta,

- G mjerenja djelatnih snaga na početku grane,

- G mjerenja jalovih snaga na početku grane,

- G mjerenja djelatnih snaga na kraju grane,

- G mjerenja jalovih snaga na kraju grane

Stvarni broj mjerenja uvijek je izmeĎu minimalnog i maksimalnog broa, a omjer izmeĎu broja

mjerenja i nepoznanica naziva se zalihošću (redundancijom), a odreĎen je izrazom:

m

rn

(4.1)

Ovisno o veličini mreţe (broju čvorišta) optimalna vrijednost redundancije je izmeĎu 1,4 i 2,5.


22

U slučaju nedovoljnog broja mjerenja u proračunu estimacije mogu se koristiti i tzv.

pseudomjerenja koja se obično kreiraju na temelju postojećih podataka u bazi, prethodnih

proračuna, karakteristika opterećenja pojedinih čvorišta i dr.

Osnovni problem estimacije stanja opisan je jednadbom:

( )z h x v (4.2)

pri čemu je z – vektor mjerenja

x – vektor stanja (naponi u čvorištima)

h(x) – vektor nelinearnih funkcija koje povezuju vektor stanja i vektor mjerenja

v – vektor pogreški mjerenja

Vektor h(x) odreĎen je osnovnim izrazima za djelatne i jalove snage u čvorištima i granama

mreţe. Ukoliko se naponi u čvorištima i i j , te admitancije Y-matrice zadaju u polarnim

koordinatama:

, , iji i i j j j ij ijV V V V Y Y (4.3)

za snage u čvorištima i granama vrijedi:

1

cos

n

i i j ij i ij j

j

P V V Y (4.4)

1

sin

n

i i j ij i ij j

j

Q V V Y (4.5)

2cos cos ij i j ij i ij j i ii iiP VV Y V Y (4.6)

2sin sin ij i j ij i ij j i ii iiQ VV Y V Y (4.7)

Osnovni cilj estimacije stanja je odreĎivanje vektora stanja x (naponi u čvorištima) uz

najmanju pogrešku. Jedna od metoda koja se danas najčešće koristi za minimizaciju

pogrešaka je metoda najmanjih kvadrata. U toj metodi ukupna pogreška je najmanja kada je

zbroj kvadrata svih pogrešaka mjerenja najmanji. U proračunima estimacije stanja koristi se

modificirana metoda najmanjih kvadrata jer se procjena radi s ponderiranim (vaganim)

pogreškama mjerenja opisanih njihovom standardnom devijacijom. Razlog tome je različita

pouzdanost svakog mjerenja koja proizlazi iz njegovih karakteristika (način mjerenja,

komunikacijski putevi, mrtvo vrijeme i dr.).

Funkcija cilja (minimum pogreške v podijeljen standardnom devijacijom) je odreĎivanje

minimuma pogreške, a odreĎena je izrazom:

2

1

1min min

2

xx

mj j

j j

z hJ (4.8)

pri čemu je: σj oznaka za standardnu devijaciju j-tog mjerenja.


23

Isti se izraz matrično moţe prikazati izrazom:

1

min ( ) min2

T 1

zx z h x R z h xJ (4.9)

pri čemu je 1

zR kvadratna matrica recipročnih vrijednosti standardnih devijacija mjerenja.

Ukoliko su mjerenja nezavisna, postoje samo dijagonalni elementi ove matrice, dok su

vandijagonalni jednaki nuli.

Kako bi se odredila minimalna pogreška funkcije cilja zadane izrazom (4.8) potrebno je njenu

derivaciju izjednačiti s nulom, te vrijedi:

1

x xx

g x 0x x

mj j j

j j

z h hJ (4.10)

U matričnom obliku dobiva se:

( ) ( )

1

zR z h xJ x h x

x x (4.11)

Deivacija matrice h(x) obično se u literaturi označava kao matrica H(x):

1 1

1

1

( ) ( )...

( )( ) ... ... ...

( ) ( )...

n

m m

n

h x h x

x xh x

H xx

h x h x

x x

(4.12)

U slučaju estimacije stanja elementi te matrice su derivacije pojedinih mjerenja (djelatne i

jalove snage u čvorištima, djelatne i jalove snage u granama, naponi po iznosu i kutu) po

varijablama vektora stanja (naponi po iznosu i kutu). Ta matrica je vrlo slična Jacobijevoj

matrici koja se koristi u proračunima tokova snaga pomoću metode Newton-Raphson [3].

Matrica H(x) moţe se prikazati sljedećim izrazom:

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

ij i ij j ij i ij j

ij i ij j ij i ij j

i l i l

i l i l

i i

i i

P P P V P V

Q Q Q V Q V

P P V

Q Q V

V V

H

ij

ij

i

i

i

i

P

Q

P

Q

V

(4.13)


24

S obzirom da je sustav jednadţbi koji treba riješiti (jednadţbe 4.10, odnosno 4.11) nelinearan

problem se rješava primjenom numeričkih metoda, tj. iteracijskim postupkom.

Sam postupak proračuna estimacije stanja moţe se ukratko opisati u nekoliko osnovnih

koraka:

- Vektor stanja x se postavlja na početne vrijednosti (nazivne ili iz prethodnog

proračuna)

- Računa se vektor h(x) i vektor pogrešaka v=z-h(x) (razlika izmeĎu vektora mjerenja i

izračunatih vrijednosti)

- Računa se matrica H(x) te se vrši korekcija vektora stanja x i dobiva se novi vektor

stanja (zbog ovisnosti P-δ i Q-V obično se postupak odvija razdvojeno, tj. posebno se

korigiraju iznosi, a posebno kutevi napona što ubrzava sam postupak)

- Na temelju izračunatih vrijednosti napona u čvorištima (vektor x) izračunavaju se

snage u granama, te se usporeĎuju s mjerenim vrijednostima kako bi se utvrdilo

postoje li pogrešna mjerenja.

- Ako se utvrdi da postoje pogrešna mjerenja izbacuje se mjerenje s najvećom

pogreškom, te se radi nova procjena stanja s prethodno izračunatim vrijednostima

vektora stanja x

- Iterativni ciklus završava kad je razlika izmeĎu mjerenih i izračunatih vrijednosti

manja od zadane točnosti

Poseban problem u proračunu estimacije stanja predstavljaju grube pogreške, koje obično

nastaju pri većim kvarovima u mjernom sustavu, a koji u samom postupku utvrĎivanja

točnosti mjerenja nisu uočeni. Takva mjerenja se ne izbacuju i ulaze u postupak estimacije

stanja zajedno s ostalim mjerenjima koja nemaju tak veliku pogrešku. Rezultat toga bit će

neprihvatljivi rezultati, a moţe doći i do nestabilnosti samog iteracijskog postupka. To se

posebno odnosi na pogreške u odreĎivanju topološkog stanja mreţe.

Za utvrĎivanje grubih pogrešaka koriste se odgovarajući statistički testovi, a jedan od

najčešće korištenih testova je tzv. 2 - test (hi-kvadrat test) opisan izrazom:

p

p

j postoji gruba greška( ) ( )

j nema grube greške2( )

J x m nj

m n

(4.14)

Navedeni izraz vrijedi za manje mreţe uz uvjet da je broj mjerenja veći od broja nepoznanica

barem za 30 ( 30m n ).

Nakon uspješno završenog postupka estimacije odreĎeno je najvjerojatnije pogonsko stanje

sustava, tj. odreĎeni su osnovni tokovi snaga na temelju kojih je moguće provesti i ostale

analize i proračune.

Proračun tokova snaga

25

5. Proračun tokova snaga

Proračun tokova snaga predstavlja jedan od osnovnih proračuna koji se koristi u

stacionarnoj analizi pogona i planiranju rada elektroenergetskog sustava (EES). Osnovna

pretpostavka od koje se polazi u klasičnim proračunima tokova snaga je simetričnost svih

elemenata EES-a, te se zbog toga u tim proračunima koriste jednofazni modeli. Za točnije

proračune u kojima se uzimaju u obzir nesimetrična opterećenja i nesimetričnost izvedbe

samih elemenata EES-a treba koristiti trofazne modele i trofazni proračun tokova snaga.

Rezultat proračuna tokova snaga su naponi po iznosu i kutu u svim čvorištima mreţe na

temelju kojih je moguće odrediti i tokove snaga u svim granama mreţe. U sustavima za

voĎenje proračuni tokova snaga se koriste u simulacijama različitih uklopnih i pogonskih

stanja što je vaţno za analizu i planiranje rada EES-a.

U proračunima tokova snaga čvorišta mreţe se svrstavaju u tri kategorije:

PQ čvorišta (čvorišta tereta) za koja se zadaje djelatna i jalova snaga injekcija

(proizvodnja-potrošnja)

PV čvorišta (generatorska čvorišta) za koja se zadaje injekcija djelatne snage i

iznos napona

referentno (regulacijsko, bilančno) čvorište u kojem se zadaje napon po iznosu i

kutu

Problem tokova snaga se u osnovi svodi na rješavanje sustava nelinearnih jednadţbi, budući

da su u elektroenergetskom sustavu poznate snage čvorišta, a ne struje. Za proračune

strujnih i naponskih prilika u mreţama danas se najčešće koristi metoda čvorišta. Primjena te

metode za rješavanje problema tokova snaga u elektroenergetskim mreţama svodi se u

osnovi na rješavanje sustava nelinearnih jednadţbi. Za njihovo rješavanje koriste se

iterativne metode, od kojih su najpoznatije Gauss-Seidel metoda pomoću Y matrice i

Newton-Raphson metoda. Poznato je da potrebni broj iteracija Gauss-Seidel metode ovisi o

veličini mreţe, dok se kod Newton-Raphson metode broj iteracija nebitno mijenja s

povećanjem broja čvoišta. U pogledu prikaza kompleksnih veličina koje se koriste u

proračunu tokova snaga, u literaturi se primjenjuju gotovo podjednako polarni i algebarski

oblik kompleksnog broja, te njihova kombinacija. U izvodima koji slijede polarni oblik

kompleksnog broja će se koristiti za fazne napone, a algebarski oblik za snage i admitancije.

Osnova za proračune tokova snaga je matrica admitancije čvorišta. Za tvorbu te

matrice postoje pravila, koja ovise o dogovoru za predznake struja koje ulaze, odnosno

izlaze iz čvorišta. Najčešće se primjenjuje dogovor da se injektirane struje koje ulaze u neko

čvorište uzimaju s pozitivnim predznakom, dok se struje koje izlaze iz čvorišta uzimaju s

negativnim predznakom.


26

5.1. Proračun tokova snaga metodom Newton-Raphson

Jedna od najčešćih metoda za rješavanje problema tokova snaga je iterativna

Newton-Raphsonova metoda [3,5,11].

Ukoliko se za napone i elemente Y matrice uvedu slijedeće oznake:

iii δVV , jjj δVV (5.1)

ijijij ΘYY (5.2)

za djelatnu i jalovu snagu u čvorištima mreţe mogu se napisati slijedeći izrazi:

)δΘcos(δVYVP j

n

1j

ijijijii

(5.3)

)δΘsin(δVYVQ j

n

1j

ijijijii

(5.4)

Osnovna matrična jednadţba na kojoj se temelji ovaj iterativni postupak moţe se napisati u

sljedećem obliku:

ΔV

Δδ

JJ

JJ

ΔQ

ΔP

43

21 (5.5)

Članovi Jacobijane dobiju se deriviranjem izraza (5.3) i (5.4) po kutu , odnosno iznosu

napona V .

Obzirom da je utjecaj promjene iznosa napona čvorišta na djelatnu snagu neznatan,

a isto tako je i zanemariv utjecaj promjene kuta napona čvorišta na jalovu snagu često se u

Newton-Raphsonovom iteracijskom postupku zanemaruju podmatrice 2J i 3J , te matrična

jednadţba (5.5) prelazi u oblik (5.6). U tom slučaju mogu se odvojeno promatrati jednadţbe

utjecaja djelatne snage na kut napona, odnosno jalove snage na iznos napona (Decoupled

Newton-Raphson).

ΔV

Δδ

J0

0J

ΔQ

ΔP

4

1 (5.6)

Veličina podmatrice 1J je n – 1, a veličina podmatrice 4J je 1 PVnn pri čemu je n ukupni

broj čvorišta promatrane mreţe, a PVn broj PV čvorišta. PV čvorišta su generatorska čvorišta

u kojima je moguće drţati napon po iznosu na konstantnoj vrijednosti [10]. Dakle, u tim

čvorištima ne treba izračunavati napon, već jalovu snagu (prema izrazu 5.4), te provjeravati

da li je u dozvoljenim granicama, tj. Qmin < Q < Qmax. Ukoliko izračunata vrijednost jalove

snage nije u dozvoljenim granicama, to čvorište postaje PQ čvorište s proizvodnjom jalove


27

snage koja odgovara dostignutoj granici (Qmax ili Qmin ). Napon u tom čvorištu se, u tom

slučaju, izračunava na isti način kao i u svim ostalim PQ čvorištima mreţe.

Rješavanjem sustava jednadţbi (5.6) iterativnim Newton-Raphsonovim postupkom

odreĎuju se iznosi i kutevi napona u svim PQ čvorištima mreţe, te kut napona i jalova snaga

u PV čvorištima mreţe. Na temelju toga mogu se odrediti i tokovi snaga po granama, što je i

bio osnovni cilj proračuna tokova snaga. Razliku snaga izmeĎu zadane proizvodnje i

potrošnje, te gubitke mreţe pokriva referentno čvorište. Pojednostavljeni blok-dijagram za

iteracijski Newton-Raphson postupak (bez provjere proizvodnje jalove snage u PV

čvorištima) prikazan je na slici 5.1.

U sustavima za voĎenje elektroenergetskih mreţa proračun tokova snaga se koristi u

ON-line modu za provjeru eventualnih preopterećenja vodova i transformatora, kontrolu

napona u svim čvorištima mreţe, te mogućnosti proizvodnje jalove snage u PV čvorištima.

Ukoliko se uoče preopterećenja grana ili prekoračenja zadanih naponskih granica u

čvorištima, alarmira se dispečer radi poduzimanja odgovarajućih mjera. Osim u ON-line

modu, proračun tokova snaga se koristi vrlo često i u studijskim (OFF-line) analizama. U tom

slučaju simuliraju se različita uklopna i pogonska stanja mreţe, kako bi se za njih utvrdile

naponske i strujne prilike i ispitala mogućnost takvog pogona. To je posebno zanimljivo kod

planiranih izlazak iz pogona generatora, vodova, transformatora i ostalih elemenata mreţe.

Isto tako vrlo često provode se analize i za različite postavke napona na generatorima i

poloţaja regulacijskih preklopki mreţnih transformatora što se koristi za optimizaciju napona i

jalove snage. S obzirom da je nadzirana mreţa samo dio ukupnog EES-a, proračuni tokova

snaga često se koriste i za procjene zagušenja mreţe do kojih moţe doći zbog

neusklaĎenosti raspodjele proizvodnje u nadziranoj mreţi i planiranih tranzita električne

energije.


28

START

Izračun matrice

STOP

Izračun i ispis:

struje, snage i

gubici

Pretpostavljanje napona

čY

0k

Izračun djelatne i jalove snage u svim čvorišta

1k k

DA

NE

Razlike snaga

OdreĎivanje najveće razlike snaga

(0) (0) 1,2,...,i iV i n i r

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

cos

sin

1,2,...,

nk k k k k

i i j ij i j ij

j

nk k k k k

i i j ij i j ij

j

P V V Y

Q V V Y

i n i r

( ) ( )

( ) ( )

1,2,..., 1

k k

i i i

k k

i i i

P P P

Q Q Q

i n i r

( ) ( )k kMAX P MAX Q

( )

( )

k

k

MAX P

MAX Q

Izračun elemenata Jacobijeve matrice

Izračun naponskih korekcija

1

4

0

0

JP

JQ V

Izračun novih napona

( 1) ( ) ( )

( 1) ( ) ( )

1,2,...,

k k k

i i i

k k k

i i i

V V V

i n i r

( 1) ( )

( 1) ( )

1,2,...,

k k

i i

k k

i i

V V

i n i r

Slika 5.1. Pojednostavljeni blok dijagram za proračun tokova snaga

metodom Newton-Raphson


29

6. Analiza sigurnosti N-1

Analiza sigurnosti N-1 je mjera robusnosti EES-a na temelju koje se moţe zaključiti

kako ispadi pojedinih elemenata elektroenergetskog sustava djeluju na njenu sigurnost

[6,8,9]. Njome se ispituje sposobnost zadrţavanja stabilnosti sustava nakon ispada

elemenata. Posljedice ispada u sustavu koji zadovoljava kriterij sigurnosti N-1 mora se u što

manjoj mjeri odraziti na ispravnost rada i kvalitetu isporuke električne energije. Vaţno je

napomenuti da analiza sigurnosti N-1 spada u statičke analize sustava, jer se njome ispituje

stanje nakon poremećaja, a ne analizira se sama prijelazna pojava. Pri tom se provjerava

opterećenost svih grana mreţe (vodovi, transformatori), naponi čvorišta, te proizvodnja

djelatne i jalove snage u referentnom i PV čvorištima u novom stacionarnom stanju mreţe.

U sustavima za voĎenje prijenosnih mreţa analiza sigurnosti N-1 koristi se za

predviĎanje kritičnih uklopnih i pogonskih stanja, kako bi se na vrijeme uočili eventualni

problemi do kojih moţe doći u normalnom pogonu. Analiza sigurnosti N-1 se izvodi u ON-line

modu rada, a ulazne podatke o trenutnom uklopnom i pogonskom stanju mreţe preuzima iz

estimatora stanja. Osim u ON-line reţimu rada, analiza sigurnosti N-1 se koristi i u studijskim

analizama za kratkoročno i dugoročno planiranje rada mreţe.

Već se iz samog naziva predmetne analize N-1 moţe se zaključiti da se njome

analiziraju stanja nakon ispada samo jednog elementa EES-a. Pri tom je vaţno razlikovati

ispade grana mreţe od ispada generatora. Osnovna razlika je u tome, što prilikom ispada

generatora dolazi do značajnijeg narušavanja odnosa izmeĎu ukupne proizvodnje i potrošnje

EES-a, dok prilikom ispada vodova ili tranformatora u pravilu dolazi samo do beznačajne

razlike izmeĎu ukupne proizvodnje i potrošnje. Razlog tome je što u slučaju ispada neke

grane mreţe dolazi samo do preusmjeravanja tokova snaga, te uslijed toga i do

odgovarajuće promjene gubitaka u mreţi. Za potrebe analize sigurnosti trebalo bi provesti

simulaciju ispada svih elemenata EES-a, ali se to najčešće ne radi, već se simuliraju samo

ispadi onih elemenata koji bi mogli dovesti do narušavanja sigurnosti rada sustava. Stoga se

prilikom pripreme ulaznih podataka za analizu sigurnosti N-1 odreĎuju pragovi opterećenja

grana, odnosno proizvodnje generatora, te se isključuju samo oni elementi koji su iznad

zadanog praga. Osim toga, elementi čiji će se ispad simulirati mogu se zadati i preko listi,

koje se formiraju na osnovu iskustva dispečera. U EES-ima s velikim brojem vodova,

transformatora i generatora izvoĎenje analize sigurnosti N-1 moglo bi biti dugotrajno, te je

stoga prilikom odreĎivanja listi za simulacije ispada vaţno voditi računa, ne samo o

opterećenju pojedinog elementa, već i o ozbiljnosti učinka njegova ispada. U literaturi postoje

različiti algoritmi na temelju kojih se u stvarnom vremenu stvaraju liste ispada koje uzimaju u


30

obzir njegovu vaţnost. Na slici 6.1. prikazan je pojednostavljeni postupak izvoĎenja

sigurnosnih analiza koji uvaţava ozbiljnost učinka pojedinog ispada.

Algoritam rangiranja

ispada

IzvoĎenje proračuna

tokova snaga prema

poretku u listi ispada

STOP

START

Postavljanje pokazivača

na prvi slučaj u

listi ispada

Stvaranje liste ispada uz

poredak po ozbiljnosti

učinka ispada

Povisiti pokazivač u listi

ispada na sljedeći slučaj

Ostvarivanje kriterija

zaustavljanja

NE DA

Izlazni rezultat

(naponske neprilike ili

preopterećenja)

Slika 6.1. Postupak izvoĎenja sigurnosnih analiza ispada

Sljedeći vaţan element o kojem treba voditi računa u analizama sigurnosti N-1 je

djelovanje primarne regulacije i utjecaj vanjske mreţe pri ispadu generatora. Naime, za

razliku od proračuna tokova snaga u kojem se sva razlika izmeĎu zadane proizvodnje i

potrošnje, te gubici u mreţi uravnoteţuje u referentnom čvorištu, u analizi sigurnosti N-1 ta

se razlika nadoknaĎuje iz svih generatora nadzirane mreţe koji sudjeluju u primarnoj

regulaciji, te iz vanjskih mreţa. Za odreĎivanje iznosa snage koja se nadoknaĎuje iz pojedine

vanjske mreţe potrebno je poznavati tzv. regulacijsku konstantu nadziranog EES-a [8,10] i

svih ostalih EES-a vezanih na nju.

Regulacijska konstanta sustava definirana je izrazom:

1 MW

Hz

P P

f s f

(6.1)

pri čemu je: P – proizvodnja sustava (MW)

s – statizam sustava

f – frekvencija

Manjak snage u nadziranom sustavu nadoknaĎuje se iz njega samog i iz svih ostalih

interkonektiranih sustava u omjeru njihovih regulacijskih konstanti. Nako što se odredi dio


31

snage koji se nadoknaĎuje iz nadziranog sustava, raspodjela po pojedinim generatorima koji

sudjelu u primarnoj regulaciji odreĎuje se prema njihovim statizmima.

6.1. Ekvivalentiranje vanjske (nenadzirane) mreže

Za potrebe proračuna tokova snaga i analize sigurnosti N-1 neophodno je modelirati

vanjsku (nenadziranu) mreţu. Postoje dva osnovna klasična načina rješavanja problema

ekvivalentiranja vanjske mreţe za potrebe proračuna proširenog realnog vremena:

djelomični (reducirani) postupak ekvivalentiranja vanjske mreţe (utjecaj nadomješten

na graničnim čvorištima)

potpuni (nereducirani) postupak ekvivalentiranja vanjske mreţe (zasnovan na

tokovima snaga ili procjeni stanja)

Što se tiče primjene ova dva postupka u dispečerskim centrima moţe se konstatirati da se u

starijim centrima uglavnom koriste djelomični postupci za nadomještanje vanjske mreţe.

Razlog tome su ograničenja računala, mali broj dostupnih telemjerenja i signalizacija iz

vanjske mreţe i dr. Za razliku od njih, u novijim dispečerskim centrima se zbog boljih

karakteristika računala i telekomunikacijske opreme uglavnom koriste potpuni postupci za

nadomještanje vanjske mreţe. Osim toga, često se i kombiniraju ova dva načina, kako bi se

što bolje iskoristile dobre strane jednog i drugog pristupa.

Sasvim općenito primjena djelomičnog postupka ekvivalentiranja vanjske mreţe

moţe se ukratko opisati na slijedeći način:

u off-line modu izračunaju se ekvivalentni multipoli (grane) vanjske mreţe u graničnim

čvorištima za različita uklopna stanja

iz napona graničnih čvorišta, odreĎenih programom estimacije stanja, odrede se

ekvivalentni injektori (narinute snage) vanjske mreţe u realnom vremenu

U literaturi [12,13,14] najčešće se spominju dva osnovna tipa ekvivalenta: WARD i REI

ekvivalent. Njihovim modifikacijama i unapreĎenjima dobiveno je mnoštvo izvedenih

ekvivalenata kojima je u osnovi uvijek jedan od navedena dva tipa.

Primjena potpunog postupka ekvivalentiranja vanjske mreţe razlikuje se od

djelomičnog načina u dva bitna elementa:

vanjska mreţa se detaljno analizira

podaci vanjske mreţe se ekstrapoliraju ili pretpostavljaju

Kao osnova djelomičnog postupka ekvivalentiranja vanjske mreţe obično se koriste programi

za proračun procjene (estimacije) stanja i tokova snaga.


32

6.2. WARD ekvivalent

Za odreĎivanje WARD ekvivalenta polazi se od osnovne matrične jednadţbe cijelog

elektroenergetskog sustava prikazanog na slici 6.2.

I Y V (6.2)

Ako se gore navedeni izraz podijeli u blokove unutarnje i vanjske mreţe s graničnim

čvorištima koji veţu ova dva dijela dobiva se:

v

g

u

vvvgvu

gvgggu

uvuguu

v

g

u

V

V

V

YYY

YYY

YYY

I

I

I

(6.3)

Yu

gg Ygu

Yug Yuu YvggYgv

YvgYvv

Unutarnji sistem Vanjski sistem

Granična čvorišta

Yu

gg Ygu

Yug Yuu

Unutarnji sistem

Yekv

WARD ekvivalent

Slika 6.2. WARD ekvivalent vanjske mreţe

Budući da unutarnja i vanjska mreţa nisu vezane direktno, nego samo preko graničnih

čvorišta, njihova meĎusobna admitancija jednaka je nuli, tj. vrijedi da je Y Yuv vu 0 .

Pored toga u podmatrici Ygg treba odvojiti admitancije graničnih čvorišta prema vanjskom i

unutarnjem dijelu, pa se tako za Ygg moţe pisati:

Y Y Ygg ggu

ggv

(6.4)

tj. dobivena je matrična jednadţba:


33

v

g

u

vvvg

gv

v

gg

u

gggu

uguu

v

g

u

V

V

V

YY

YYYY

YY

I

I

I

0

0

(6.5)

Ovim je, zapravo, vanjska mreţa matematički odvojena od unutarnje mreţe. S

obzirom da je cilj ekvivalentirati vanjsku mreţu, gornju matričnu jednadţbu treba primjenom

Gaussove eliminacije reducirati na čvorišta unutarnje mreţe i granična čvorišta. Da bi se to

ostvarilo potrebno je krenuti od posljednjeg retka matrične jednadţbe i iz njega izraziti

napone vanjske mreţe:

gvgvvvvvv VYYIYV 11 (6.6)

Uvrštenjem ovog izraza u drugi redak matrične jednadţbe nakon sreĎivanja dobije se:

gvggggv

v

ggg

u

gguguvvvgvg VYYYYVYVYIYYI )( 11 (6.7)

UvoĎenjem oznaka za ekvivalentnu struju i admitanciju:

vggggv

v

ggekv YYYYY 1 (6.8)

vgggvekv IYYI 1 (6.9)

matrična jednadţba prelazi u slijedeći oblik:

g

u

ekv

u

gggu

uguu

ekvg

u

V

V

YYY

YY

II

I (6.10)

U proračunima elektroenergetskih mreţa uobičajeno je da se umjesto struja koriste

snage. Stoga je, umjesto ekvivalentnih struja, potrebno odrediti izraze za ekvivalentne snage

u graničnim čvorištima mnoţenjem konjugirano kompleksnih struja s naponima graničnih

čvorišta. Matrično se to moţe pisati na slijedeći način:

*1*1***1* )( vvvvgvgvvvgvgekvgekv SVYYVIYYVIVS

(6.11)

U gornjem izrazu gV i vV su kvadratne matrice u kojima su na glavnoj dijagonali naponi

graničnih čvorišta, odnosno čvorišta vanjske mreţe, a ostali su elementi jednaki 0.

Shematski prikaz izraza za odreĎivanje vektora ekvivalentnih graničnih snaga dan je na slici

6.3.


34

Sekv Vg -Y*gv

( Y*vv )

-1( Vv )

-1S

*v

1 11 1 1

g g

vg v

v

v

vv

g

1

Slika 6.3. Shematski prikaz izraza za odreĎivanje vektora ekvivalentnih snaga

u graničnim čvorištima

Iz navedenih izraza za ekvivalentnu admitanciju vanjske mreţe ekvY i ekvivalentnu

snagu u graničnim čvorištima ekvS treba uočiti da sam postupak redukcije nije utjecao na

parametre unutarnje mreţe. Pasivni dio ekvivalenta tj. ekvY isti je za jedno odreĎeno uklopno

stanje vanjske mreţe i njemu pripadna različita pogonska stanja. Za aktivni dio ekvivalenta tj.

ekvivalentne snage ekvS situacija nije tako jednostavna, budući da izračunati aktivni

ekvivalent vrijedi samo za jedno odreĎeno uklopno stanje i pogonsko stanje mreţe. Stoga je

uobičajeno, prilikom korištenja WARD ekvivalenta za nadomještanje vanjske mreţe,

unaprijed izračunati multipole i injektore vanjske mreţe za različita uklopna i pogonska stanja

vanjske mreţe.

Iz izraza za ekvivalentnu snagu moţe se uočiti ovisnost o naponu graničnih čvorišta i

snagama čvorišta vanjske mreţe. To znači, da u slučaju ispada nekog elementa unutarnje

mreţe tj. pri analizi sigurnosti, zbog promjene napona graničnih čvorišta, WARD ekvivalent

ne nadomješta ispravno vanjsku mreţu. Isto tako, ukoliko vanjska mreţa sadrţi generatorska

čvorišta PV tipa ispadom pojedinih elemenata unutarnje mreţe dolazi do promjena u

proizvodnji jalove snage u tim čvorištima. Stoga se vrlo često, umjesto ovog osnovnog

WARD ekvivalenta, koristi tzv. WARD ekvivalent s PV čvorištima (slika 6.4). U tom

ekvivalentu se reduciraju samo PQ-čvorišta vanjske mreţe, a PV-čvorišta se zadrţavaju.

Ovaj ekvivalent se uglavnom koristi pri planiranju mreţe, jer bi za korištenje u stvarnom

vremenu trebalo poznavati mjerenja u generatorskim čvorištima vanjske mreţe, a i ušteda u

memorijskom prostoru znatno je manja. Stoga se u realnim elektroenergetskim sustavima

najčešće koristi tzv. prošireni WARD ekvivalent (slika 6.5). Taj ekvivalent je zapravo jednak

osnovnom WARD ekvivalentu s tom razlikom, što je na graničnim čvorištima modeliran

utjecaj promjene reaktivnih snaga prema WARD ekvivalentu s PV čvorištima. U literaturi [6,7]

opisano je nekoliko modificiranih proširenih WARD ekvivalenata u kojima se PV čvorišta

vanjske mreţe modeliraju na različite načine.


35

Se1

Se2

Se3

Unutarnji EES

PV

čvorišta

Slika 6.4. PV-WARD ekvivalent

Primjenom proširenog WARD ekvivalenta moţe se na relativno jednostavan način doći

do zadovoljavajućih rješenja. Osnovni ekvivalent moţe se koristiti u onim analizama gdje je

bitna jednostavnost i točnost modela za tokove djelatnih snaga. PV-WARD ekvivalent

zadovoljava i u pogledu nadomještanja utjecaja jalovih snaga, ali je znatno sloţeniji.

Prošireni WARD ekvivalent koristi upravo jednostavnost osnovnog i točnost PV modela.

Unutarnji EES

Se1

Se2

Se3

Slika 6.5. Prošireni WARD ekvivalent

Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu

36

7. Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu

Proračun kratkog spoja jedan je od osnovnih proračuna u analizi rada sustava u

uvjetima kvara. Rezultati tog proračuna koriste se za dimenzioniranje električne opreme,

podešenje relejne zaštite, proračun uzemljivača, odreĎivanje elektromagnetskog utjecaja

elektroenergetskih objekata na ostale objekte i dr. Kvarovi u elektroenergetskom sustavu u

osnovi se dijele na poprečne i uzduţne kvarove, te na jednostruke i višestruke (sloţene)

kvarove. U slučaju uzemljene mreţe (kruto ili preko različitih vrsta impedancije) kvarovi se u

literaturi najčešće nazivaju kratkim spojem, a u slučaju izolirane (neuzemljene) mreţe riječ je

o zemljospoju (dozemnom spoju). Poprečni kvarovi dijele se na trofazne, jednofazne,

dvofazne i dvofazne sa zemljom, dok se od uzduţnih kvarova najčešće spominju prekidi

jedne ili dvije faze. Za proračun struja kratkog spoja danas se u pravilu koristi matrična

metoda proračuna zasnovana na simetričnim komponentama.

7.1. Metoda simetričnih komponenti

Zbog nesimetričnosti struja i napona pri pojavi kratkog spoja (osim trofaznog) za

proračun kratkog spoja najčešće se koristi metoda simetričnih komponenti [4,11], koja je

zasnovana na rastavu nesimetričnog trofaznog sustava u tri nezavisna sustava (direktni,

inverzni i nulti). Sustavi simetričnih komponenti su prikazani slikom 7.1. Direktni sustav ima

isti redoslijed faza kao i stvarni sustav i pomak izmeĎu faza od 120˚, inverzni ima obrnuti

redoslijed faza i pomak izmeĎu faza od 120˚, dok u nultom sustavu nema pomaka izmeĎu

faza pa tako nema ni faznog redoslijeda.

Ic1

Ib1

Ia1

Ib2

Ic2

Ia2

Ia0

Ib0

Ic0

(a) (b) (c)

Slika 7.1. Prikaz sustava simetričnih komponenti


37

Dogovorno, smjer rotacije fazora je suprotan smjeru rotacije kazaljke na satu, te se tri

fazora u direktnom sustavu (slika 7.1.a) mogu zapisati na sljedeći način:

1 1 1

1 1 2 1

1 1 1

0

240

120

a a a

b a a

c a a

I I I

I I a I

I I aI

(7.1)

gdje operator a predstavlja operator zakreta i vrši rotaciju fazora za 120˚ u smjeru obrnutom

od kazaljke na satu.

(7.2)

Za fazore inverznog sustava prikazanog na slici 7.1.b vrijedi:

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

0

120

240

a a a

b a a

c a a

I I I

I I aI

I I a I

(7.3)

U nultom sustavu svi fazori su istofazni, te se struje nultog sustava mogu odrediti kao:

0 0 0

a b cI I I (7.4)

Oznake 1, 2 i 0 u gornjim izrazima predstavljaju direktni, inverzni i nulti sustav.

Primjenom metode simetričnih komponenti svaka faza trofaznog sustava moţe se prikazati

na sljedeći način:

0 1 2

0 1 2

0 1 2

a a a a

b b b b

c c c c

I I I I

I I I I

I I I I

(7.5)

Ukoliko se za referentnu fazu uzme faza a, gore navedeni izrazi mogu se napisati na sljedeći

način:

0 1 2

0 2 1 2

0 1 2 2

a a a a

b b b b

c c c c

I I I I

I I a I aI

I I aI a I

(7.6)

odnosno matrično:

0

2 1

2 2

1 1 1

1

1

a a

b a

c a

I I

I a a I

I a a I

(7.7)

Matrica koja povezuje vektor simetričnih i faznih komponenti struja zove se matrica

transformacije A. U skraćenom obliku gornja matrična jednadţba moţe se napisati kao:

012abcI A I (7.8)


38

Za odreĎivanje vektora simetričnih komponenti iz vektora faznih struja potrebno je invertirati

matricu transformacije A, odnosno se dobije matrična jednadţba:

012 1 abcI A I (7.9)

pri čemu je s A-1 označena inverzna matrica transformacije za koju vrijedi:

1 2

2

1 1 11

13

1

A a a

a a

(7.10)

U gornjim izrazima faze su označene kao: a, b, c. Pored tih oznaka u literaturi se često

susreću i oznake: R, S, T, te oznake 0, 4, 8. Preporuka IEC-a je da se za fazne vrijednosti

koriste oznake: L1, L2, L3.

7.2. Nadomjesni modeli EES-a

Ukoliko se za odreĎivanje struja kratkog spoja koristi metoda simetričnih komponenti

potrebno je za svaki od tri nezavisna sustava (direktni, inverzni i nulti) odrediti njihove

nadomjesne sheme na mjestu kvara [4,11]. Do tih nadomjesnih shema moţe se doći

redukcijom mreţe koja se sastoji od direktnih, inverznih i nultih impedancija pojedinih

elemenata sustava spojenih prema topološkom stanju mreţe. Primjenom pravila za redukciju

mreţe (serijski spoj, paralelni spoj, transfiguracija zvijezda-trokut i dr.) dolazi se do

nadomjesnih modela sva tri sustava na mjestu kvara kako je prikazano na slici 7.2.

+ +

03I

direktni

sustav

jednofazni

model

trofazni

model

Z2I2

E1

I1Z1

Z0I0

I1Z1

V1 E2

I2Z2

V2 E0

I0Z0

V0

inverzni

sustav

nulti

sustav

Slika 7.2. Nadomjesni sustavi za proračun kratkog spoja

Vrijednosti impedancija pojedinih sustava dobivaju se redukcijom mreţe na mjesto kvara, te

su stoga, osim parametrima elemenata mreţe, odreĎeni njenom topologijom, načinom


39

uzemljenja zvjezdišta transformatora i generatora, te grupom spoja tranformatora. S obzirom

da je u trofaznom sustavu generator jedini izvor napona i to simetričnog trofaznog s

rasporedom faza koje odgovaraju direktnom sustavu elektromotorne sile inverznog i nultog

sustava (E2 i E0) jednake su nuli.

7.3. Trofazni kratki spoj

Trofazni kratki spoj nastaje u slučaju spoja sve tri faze u zajedničkoj točki. To je najrjeĎi

kvar, ali ujedno i najteţi oblik kvara. Primjer trofaznog kratkog spoja sa strujnim i naponskim

prilikama na mjestu kvara prikazan je na slici 7.3.

TSR

VR=VS=VT

IR+IS+IT=0

Slika 7.3. Primjer trofaznog kratkog spoja

Na temelju faznih vrijednosti struja i napona na mjestu kvara mogu se odrediti vrijednosti

njihovih simetričnih komponenti. Naponi direktnog, inverznog i nultog sustava odreĎeni su

izrazima:

2 11 1 1 1 1 1

1

2

2 2 2 2 2

0 0 0 0 0

10

3

10 0 0

3

10 0 0

3

R S T

R S T

R S T

EV V aV a V E V I Z I

Z

V V a V aV V I Z I

V V V V V I Z I

(7.11)

Za proračun trofaznog kratkog spoja mjerodavan je samo direktni sustav, budući da struja

teče samo kroz direktne reaktancije, koju tjera elektromotorna sila E1, dok su stezaljke k i p

kratko spojene. Kroz inverzne i nulte reaktancije ne teče struja , jer nema elektromotornih sila

inverznog i nultog sustava.

Ekvivalentne reaktancije za tropolni kratki spoj prikazane su na slici 7.4.


40

Z2 Z0Z1 V1=0 V2=0 V0=0

I1 I2=0 I0=0

k

p

k

p

k

p

Slika 7.4. Nadomjesna shema za trofazni kratki spoj

Fazne vrijednosti struja i napona na mjestu kvara pri trofaznom kratkom spoju odreĎene su

sljedećim jednadţbama:

21

1

13 1

1

2

1

3 1 1

1

1

0

0

0

3 3

R

S

T

K R

R

S

T

k

IE

I aZ

I a

EI I I

Z

V

V

V

ES E I

Z

(7.12)

pri čemu Sk3 u gornjem izrazu označava iznos trofazne snage kratkog spoja.

7.4. Jednofazni kratki spoj

Do jednofaznog kratkog spoja moţe doći samo u uzemljenom sustavu. Strujne i

naponske prilike na mjestu kvara kod jednopofaznog kratkog spoja prikazan je na slici 7.5.

TSR

VR=0 VS VT

IS=0 IT=0

IR

Slika 7.5. Primjer jednofaznog kratkog spoja


41

Jednopolni kratki spoj faze R karakteriziran je sljedećim odnosima:

0

0

S T

R

I I

V

(7.13)

Vrijednosti direktne, inverzne i nulte komponente struje dani su sljedećim izrazima:

2

1

2

2

0

1 2 0

1 1

3 3

1 1

3 3

1 1

3 3

1

3

R S T R

R S T R

R S T R

R

I I aI a I I

I I a I aI I

I I I I I

I I I I

(7.14)

S obzirom da je napon faze R jednak nuli vrijedi da je:

1 2 0

1 1 1 1 2 0 1 1 2 2 0 0 1 1 1 0

11 2 0

1 2 0

0 0R

d i

V V V V

E V I Z V V I Z I Z I Z I Z I Z Z Z

EI I I

Z Z Z

(7.15)

Fazne vrijednosti struja i napona na mjestu kvara pri trofaznom kratkom spoju odreĎene su

sljedećim jednadţbama:

1

1 2 0

11

1 2 0

2 212 0

1 2 02

2 0

2

1 11 1 1 1

1 2 0 1 2 0

13

0

0

3

0

1

1

33 3 9

R

S

T

k R

R

S

T

k

IE

IZ Z Z

I

EI I

Z Z Z

VE

V a a Z a ZZ Z Z

Va a Z a Z

E ES I E E

Z Z Z Z Z Z

(7.16)

pri čemu Sk1 u gornjem izrazu označava iznos jednofazne snage kratkog spoja.

Za proračun jednopolnog kratkog spoja mjerodavne su sve tri komponente sustava.

Ekvivalentne sheme direktnog, inverznog i nultog sustava spojene su u seriju (kao što je

prikazano na slici 7.6)


42

Z2

Z0

Z1

k

p

k

p

k

p

V0

V2

V1

I1

I1

I1

Slika7.6. Nadomjesna shema za jednofazni kratki spoj

7.5. Primjena proračuna kratkog spoja u sustavima za voĎenje

U sustavima za voĎenje proračun kratkog spoja se koristi u ON-line reţimu rada

izvodi se ciklički (obično svakih pola sata) ili pri promjeni topološkog stanja mreţe. Za razliku

od proračuna kratkog spoja prema meĎunarodnom standardu IEC 60909 u kojem se za

proračun maksimalnog kratkog spoja pretpostavlja da je cijela mreţa neopterećena, ali je

napon uvećan za 10%, za proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu uzima se stvarno

uklopno i pogonsko stanje mreţe dobiveno estimatorom. Prema standardu IEC 60909 za

proračun maksimalnog kratkog spoja pretpostavlja se takoĎer da su svi elementi mreţe

uključeni kako bi se dobile najveće struje kratkog spoja, što je vaţno za dimenzioniranje

rasklopne opreme, proračun uzemljivača i dr. U proračunima kratkog spoja u stvarnom

vremenu vaţno je što točnije odrediti stvarne vrijednosti struja kako bi se utvrdila eventualna

prekoračenja prekidnih moći prekidača u rasklopnim postrojenjima. Stoga se ti proračuni i

izvode pri svakoj promjeni topološkog stanja mreţe.


43

Osim u ON-line modu proračuni kratkog spoja se mogu izvoditi i u studijskim

analizama koje se obično koriste za kratkoročna planiranja (od jednog sata do jednog dana

unaprijed). Njima se provjerava izvedivost odreĎenih uklopnih i pogonskih stanja sa stajališta

struja kratkog spoja. Proračuni kratkog spoja u sustavima za voĎenje izvode se za trofazni i

jednofazni kratki spoj budući da se kod njih očekuju maksimalne vrijednosti struja kvara.

44

Literatura

1. M. Oţegović, K. Oţegović: "Električne energetske mreţe I", FESB, Split, 1996.

2. M. Oţegović, K. Oţegović: "Električne energetske mreţe II", FESB, Split, 1996.

3. M. Oţegović, K. Oţegović: "Električne energetske mreţe IV", FESB, Split, 1997.

4. H. Poţar: "Visokonaponska rasklopna postrojenja", Tehnička knjiga Zagreb, 1990.

5. J. Arrillaga, C.P. Arnold: "Computer Analysis of Power systems", John Wiley & Sons,

1995.

6. A.S. Debs: "Modern Power System Control and Operation", DSI, 2002.

7. A. Monticelli: "State Estimation in Electric Power Systems", Kluwer, 1999.

8. P.M. Anderson, A.A. Fouad: "Power System Control and Stability", John Wiley & Sons,

2002.

9. Atif. S. Debs: “Modern Power Systems Control and Operation: A Study of Real-Time

Operation of Power Utility Control Centers”, Decision System International, Atlanta 1996.

10. Allen J. Wood, Bruce F. Wollenberg: “Power Generation, Operation, and Control”, John

Wiley & Sons, New York 1996.

11. J.C. Das: “Power System Analysis – Short Circuit, Load Flow and Harmonics”, Marcel

Dekker, New York, 2002.

12. S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott, O. Alsac: “Numerical Testing of

Power System Load Flow Equivalents”, IEEE Trans. on Power App. and Systems, Vol.

PAS-99, No. 6, Nov/Dec 1980, str. 2292-2300

13. S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott, O. Alsac: “Studies on Power System

Load Flow Equivalencing”, IEEE Trans. on Power App. and Systems, Vol. PAS-99, No.

6, Nov/Dec 1980, str. 2301-2310

14. F. F. Wu, A. Monticelli: “Critical review of external network modelling for online security

analysis”, Electrical Power & Energy Systems, Vol. 5, No. 4, October 1983, str. 222-235

15. F.F Wu, K. Moslehi, A.Bose, “Power system control centers: Past, present and future, “,

Proc. IEEE , vol. 93, no. 11, pp. 1890-1908, Nov 2005.

16. K. Moslehi, R. Kumar, “Smart Grid – A Reliability Perspective,” IEEE PES Conference

on Innovative Smart Grid Technologies, January 19-20, 2010, Washington DC.

17. A. Bose, “Smart Transmission Grid Applications and Their Supporting Infrastructure,”

IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 1, no. 1, pp. 11-19, June 2010.

vođenje elektroenergetske mreže

Documents