LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1

DẠNG 2. KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác . ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật với ; 3.= =AB a AD a Hình

chiếu vuông góc của điểm 'A lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Biết góc giữa hai mặt

phẳng ( ' )A BC và (ABCD) bằng 600.

a) Tính thể tích của lăng trụ đã cho. b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng 'A B và AC.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A C và BD.

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của OB. Biết rằng� 0( ' ; ) 60A BC ABC = .

a) Tính thể tích của lăng trụ đã cho. (Đ/s: 3 3

16= a

V )

b) Tính góc giữa hai đường thẳng 'AA và BC.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và BC.

d) Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( ' )AA B , với G là trọng tâm tam giác ' ' .B C C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên ' 3=AA a

và hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.

Đ/s: 33 3

8= a

V

Bài 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. b) Tính thể tích lăng trụ.

Đ/s: 3 3

4= a

V

Bài 3*. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với 3, 7= =AB a AD a . Hai mặt bên

(ABB’A’) và (ADD’A’ ) lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng a.

Đ/s: 33=V a Bài 6. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều các điểm A, B,

C và 2 3

'3

= aAA . Tính thể tích lăng trụ.

Đ/s: 3 3

4= a

V

Tài liệu bài giảng:

08. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2

Bài 7. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC và mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) một góc 600. a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'.

Đ/s: 33 3

8= a

V

Bài 8. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh bên CC' = a và hợp với đáy ABC một góc 600, C' có hình chiếu trên ABC trùng với O. a) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'.

Đ/s: a) 2

' '3

2=AA B B

aS b)

33 3

8= a

V

Bài 9. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. b) Tính thể tích lăng trụ.

Đ/s: a) 300 b) 3 3

8= a

V

Bài 10. Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và hai mặt bên (AA'C'C) và (BB'C'C) hợp với nhau một góc 900.

Đ/s: 327

.4 2

= aV

Bài 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. a) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD. b) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'. c) Tính thể tích của hộp.

Đ/s: a) 2' ' 2=ACC AS a b) 2

' ' =BDD BS a c) 3 2

2= a

V

Bài 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600, chân đường vuông góc hạ từ B' xuông (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy, cho biết BB' = a. a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. b) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp.

Đ/s: a) 600 b) 3

23; 15

4= Σ =a

V S a

Bài 13. (Đề thi Đại học khối B – 2011)

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; 3.= =AB a AD a Hình chiếu vuông góc

của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

Bài 14. (Đề thi Đại học khối A – 2008)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 3=AC a

và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' , B'C' .

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 3

Đ/s: ( )�3

'.

1, cos ', ' ' .

2 4= =A ABC

aV AA B C

Bài 15. (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 600; tam giác

ABC vuông tại C và � 060 .=BAC Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.

Đ/s: 3

'

9.

208=A ABC

aV