vjeŢbe iz fizike 2 optika i fotometrija -...

VJEŢBE IZ FIZIKE 2

OPTIKA I FOTOMETRIJA

Katedra fizike

Grafiĉkog fakulteta Sveuĉilišta u Zagrebu

Zagreb, 2006/07.

Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija

V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić

1



2

UVOD

Optika je u širem smislu znanost o zraĉenju. Nekada je optika izuĉavala samo one

pojave (svjetlosne) koje zapaţamo oĉima, tj. spektar elektromagnetskog zraĉenja od 750

nm do 400 nm. Danas optika prouĉava širok spektar elektromagnetskog zraĉenja od

radio valova do x-zraka, -zraka i kozmiĉkog zraĉenja.

Klasiĉno podruĉje optike obuhvaća širenje svjetlosti i osobito one procese koji se

zapaţaju nakon što je svjetlost već proizvedena sve do trenutka kada svjetlost biva

apsorbirana. Teorija emisije i apsorpcije svjetlosti izlaze iz okvira klasiĉne optike. To je

predmet kvantne teorije.



3

S obzirom na to, koja svojstva elektromagnetskog zraĉenja optika prouĉava, upoznajemo

podruĉja optike:

I. Geometrijska optika

II. Fizikalna optika

III. Fotometrija

IV. Fizika boja



4

I. GEOMETRIJSKA OPTIKA

Geometrijska optika je dio optike koji prouĉava svjetlost kao pravocrtnu pojavu na

temelju ĉetiri empirijska zakona. Ti osnovni zakoni geometrijske optike su

aproksimativni, vrijede samo u geometrijskoj optici i treba ih uzimati uvjetno.

1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE

a) zakon pravocrtnog širenja svjetlosti

b) zakon refleksije (odbijanja)

c) zakon refrakcije (loma)

d) zakon o nezavisnosti širenja snopova zraka svjetlosti

a) U homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se siri pravocrtno,

što se vidi po geometrijskoj sjeni predmeta. Za dovoljno malen predmet taj zakon ne

vrijedi (vidi vjeţbu 11.).

b) Upadna i reflektirana zraka leţe u istoj ravnini koja je okomita na ravninu

refleksije, pri ĉemu je kut upada jednak kutu refleksije.

c) Pri prijelazu iz jednog optiĉkog sredstva u drugo zraka svjetlosti mijenja

pravac širenja, kaţemo da se zraka svjetlosti lomi. Upadna i lomljena zraka svjetlosti

leţe u istoj ravnini koja je okomita na graniĉnu dioptrijsku plohu, tj. na granicu izmeĊu

dva optiĉka sredstva. Lom svjetlosti ili refrakcija je posljedica promjene brzine svjetlosti

kad ona napušta jedan medij i ulazi u drugi. Svjetlost ima najveću brzinu u vakuumu c =

3 108 m/s, a samo malo manju u zraku. Brzina svjetlosti u vodi je oko tri ĉetvrtine one u

zraku, dok u staklu ona ima vrijednost otprilike dvije trećine brzine u zraku pa stoga

kaţemo da je staklo optiĉki gušće od vode. Kada zraka svjetlosti ulazi u optiĉki gušće

sredstvo iz optiĉki rjeĊeg (npr. iz zraka u staklo) tada se ona priklanja prema okomici na

granicu izmeĊu sredstava (slika 3).



5

Nizozemski fiziĉar Snell našao je za bilo koja dva sredstva, da je omjer sinusa upadnog

kuta i sinusa lomljenog kuta konstanta. Prema tome Snellov zakon glasi:

konstnn

n

l

ur

1

2

sin

sin (1)

U gornjoj jednadţbi je omjer indeksa loma jednak relativnom indeksu loma,

rnn

n

1

2 (2)

koji postaje apsolutni indeks loma u sluĉaju da je prvo sredstvo zrak, n1=nzraka=1, pa je

nnnn

n apsolutnisredstvar1

2

Indeks loma ovisi o optiĉkom sredstvu i kaţe nam kako se mijenja brzina svjetlosti pri

prolasku iz jednog u drugo optiĉko sredstvo. Pomoću Fermatovog principa najkraćeg

vremena moţe se pokazati da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina svjetlosti u dva

medija (optiĉka sredstva).



6

Apsolutni indeks loma nekog sredstva definiramo dakle kao omjer brzine svjetlosti u

vakumu, c, i brzine svjetlosti u tom sredstvu, v

1v

cn ;

taj indeks loma mora uvijek biti veći od 1. Vrijednost brzine svjetlosti u vakumu je

najveća brzina za sva poznata sredstva i ona iznosi c = 3 108 m/s. Pokazano je da je

vrijednost konstante u Snellovom zakonu jednaka omjeru brzina svjetlosti (v1/v2), pa je

relativni indeks loma uz navedenu definiciju apsolutnog indeksa loma jednak omjeru

apsolutnih indeksa loma na naĉin:

1

2

1

2

2

1

n

n

v

c

v

c

c

cnr , (4)

Odakle ponovno uoĉavamo obratno proporcionalan odnos indeksa loma i brzine

svjetlosti (već definiran u apsolutnom indeksu loma).

Upamtimo:

* nr > 1 kad svjetlost prolazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo, jer tada vrijedi

da je: v1 > v2 => n1 < n2

** nr < 1 kad svjetlost prolazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo, jer tada vrijedi

da je: v1 < v2 => n1 > n2

Disperzija karakterizira optiĉka sredstva, a oĉituje se kao mjera koliko se indeks loma

sredstva razlikuje za razliĉite valne duljine, pri ĉemu je uvijek ncr< n1j. Sama pojava ne

ovisi o geometrijskom obliku optiĉkog sredstva, ali se ovisno o tom obliku uvećava ili

ne. U valnoj teoriji svjetlost se opisuje brzinom širenja v, valnom duljinom (lambda) i

frekvencijom (ni). Kad svjetlost prolazi kroz razliĉita optiĉka sredstva mijenja joj se

brzina širenja (kao što slijedi iz Fermatovog principa) i valna duljina, dok frekvencija

ostaje stalna. Veza izmeĊu te tri karakteristiĉne veliĉine dana je izrazom:



7

v (5)

Zbog opisane ovisnosti indeksa loma o brzini, te brzine o valnoj duljini, svaka valna

duljina ima svoj indeks loma. Upravo zato se crvena svjetlost lomi najmanje, a ljubiĉasta

najviše (slika 4).

Sve vrste stakala (flint, kvarcno, krunsko itd.) pokazuju tu pojavu u većoj ili manjoj

mjeri. Ta pojava se korisno upotrebljava kod spektrometara s prizmom gdje se svjetlost

nekog izvora razlaţe na valne duljine ĉime se dobiva informacija o karakteristikama

atoma ili molekula koji su je emitirali. Kut skretanja zrake u odnosu na smjera upada

(kut devijacije) biti će veći za manje valne duljine.

d) Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, oni jedan na drugi ne

utjeĉu. Taj zakon je samo pribliţno toĉan jer ne vrijedi ako dva snopa ispunjavaju neke

naroĉite uvjete (vidi vjeţbu 11.).



8

2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI

Shemu za proces preslikavanja moţemo prikazati na slijedeći naĉin:

što znaĉi da procesom preslikavanja ţelimo dobiti sliku, S, od nekog zadanog predmeta,

P, pomoću optiĉkog sistema, OS.

SI . 5. Shema preslikavanja

Na Slici 5. veliĉina a predstavlja udaljenost predmeta P od optiĉkog sistema OS (leća,

zrcalo), veliĉina b udaljenost slike S od optiĉkog sistema OS, pri ĉemu je optiĉki sistem

OS odreĊen geometrijom (r - radijus zakrivljenosti) i optiĉkim sredstvom (n1 i n2 –

indeksima loma).

2. 1. Optiĉki sistemi

Zrcala

Ravno: ravna, uglaĉana ploha (koeficijenta refleksije kr~ 1) koja paralelni snop svjetlosti

reflektira kao paralelni snop

Sferno: dio kugline plohe kojoj je jedna strana uglaĉana (koeficijenta refleksije kr ~ 1)

Leće

Prozirno tijelo omeĊeno dvjema sfernim plohama ili jednom sfernom i jednom ravnom

Predmet (P) - Optiĉki sistem (0S) - Slika (S)



9

plohom zove se optiĉka leća (slika 6). Preteţno se upotrebljavaju staklene leće za razne

optiĉke instrumente, dok se za posebne potrebe rade leće i od kvarca, plastike, kuhinjske

soli i drugih prozirnih materijala. U optici se upotrebljavaju i cilindriĉne i

sferocilindriĉne leće.

Sl.6. Leće: a) konvergentne i b) divergentne

Pravac koji prolazi geometrijskim središtima kugala, kojima sferne plohe pripadaju,

zove se optiĉka os Leće. Geometrijsko središte kugline plohe je središte zakrivljenosti

Leće, a polumjer te kugle je polumjer zakrivljenosti leće (r). Leće koje su u sredini

deblje nego na rubu zovu se konveksne ili sabirne, a leće koje su u sredini tanje nego

na rubu zovu se konkavne ili rastresne. Sabirne leće ne moraju imati obje plohe

izboĉene, niti rastresne leće obje ploĉe udubljene, nego kod obje vrste jedna moţe biti

izboĉena, a druga udubljena ili pojedina od njih moţe doći u kombinaciji s jednom

ravnom plohom. U tom sluĉaju treba ravnu plohu smatrati kao sferu površinu ĉije je

središte u beskonaĉnosti, tj. ima beskonaĉni polumjer zakrivljenosti i optiĉka jakost joj



10

je jednaka nuli. Zrake koje padaju na sabirnu leću paralelno optiĉkoj osi sijeku se nakon

loma u jednoj toĉki koja se zove fokus ili ţarište (F) leće. Zrake koje padaju na rastresnu

leću paralelno optiĉkoj osi razilaze se nakon loma, a njihova se produljenja sijeku u

jednoj toĉki koju ćemo takoĊer nazvati fokus ili ţarište leće. Udaljenost ţarišta od leće je

fokalna ili ţarišna daljina. Svaka leća ima dva ţarišta F (ţarište predmeta) i F' (ţarište

slike), koja leţe na optiĉkoj osi.

2. 2. Predmet i slika

Definiramo:

Realan predmet: iz realnog predmeta izlaze zrake svjetlosti, a preslikavanjem na

nekom optiĉkom sistemu moţe nastati realna i imaginarna slika.

Imaginaran predmet: prema imaginarnom predmetu dolaze zrake svjetlosti, ali do

njega ne stiţu zbog optiĉkog sistema, pa u sjecištu produţetaka tih zraka dobijemo

imaginarni predmet; preslikavanjem moţe nastati realna i imaginarna slika.

Realna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti se stvarno sijeku, sliku vidimo

na zastoru.

Imaginarna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti divergiraju, pa

imaginarnu sliku dobijemo u sjecištu njihovih produţetaka, a promatramo je kroz optiĉki

sistem.

2. 3. Zakoni preslikavanja

Prilikom prolaza kroz razliĉite optiĉke sisteme svjetlost moţe vršiti jednoznaĉno

preslikavanje, što znaĉi da odreĊenom poloţaju predmeta pridruţujemo samo jedan

poloţaj slike pomoću zadanog optiĉkog sistema (ravni dioptar, sferni dioptar, zrcalo).

Pridruţena slika je definirana skupom sjecišta optiĉki obraĊenih zraka (lomljenih ili

reflektiranih) koje su prije optiĉke obrade definirale odreĊeni predmet.



11

Sl. 7 Shema preslikavanja na jednoj sfernoj granici

Ako definiramo jednoznaĉnu vezu izmeĊu a, b i optiĉkog sistema onda ona u Gaussovoj

aproksimaciji jednadţba konjugacije za sfernu granicu ima oblik:

r

nn

b

n

a

n 1221 (6)

Jednoznaĉna veza u navedenoj Gaussovoj aproksimaciji omogućena je uz osnovne

uvjete: r (mala zakrivljenost optiĉkih sistema) i 0 (uski otvor snopa koji

odreĊuje osvijetljeni predmet). U aproksimaciji tankih leća (udaljenost izmeĊu tjemena

sfernih dioptra teţi prema nuli) jednadţba konjugacije u sebi sadrţi, uz poloţaje

predmeta, a, i slike, b, i optiĉke karakteristike dva sferna dioptra (n1, n2, n3, r1, r2) koji

odreĊuju tanku leću:

2

23

1

1231

r

nn

r

nn

b

n

a

n

Sl.8 Ilustracija uz izvod jednadžbe tanke leće u slučaju kada se leća ne nalazi u istom

sredstvu



12

Ako se leća nalazi u istom sredstvu (n1 = n3), tada je jednadţba preslikavanja jednaka:

211

12 1111

rrn

nn

ba , (8)

u kojoj je i dalje n2 jednako indeksu loma leće, a n1 je indeks loma sredstva u kojem se

ta leća nalazi. Ako se leća nalazi u zraku, n1 = 1 i n2 = n, tada dobivamo najĉešće

upotrebljavanu jednadţbu leće:

frrn

ba

1111

11

21

(9)

Desna strana jednadţbe (9) predstavlja reciproĉnu vrijednost ţarišne udaljenosti, f, pa

moţemo prikazati konaĉni (najjednostavniji) izraz jednadţbe leće:

fba

111 , (10)

koju nazivamo i jednadţbom konjugacije tanke leće. Napomenimo da je u gornjoj

jednadţbi korištena fizikalna konvencija o predznacima optiĉkih veliĉina. Optiĉke

veliĉine u jednadţbi preslikavanja (konjugacije) su: a je udaljenost predmeta od

optiĉkog centra leće, b je udaljenost slike od optiĉkog centra leće i f je ţarišna daljina

leće koja pripada udaljenostima ţarišta predmeta (F) od optiĉkog centra leće i ţarišta

slike (F') od istog centra. Prema fizikalnoj konvenciji predznaci optiĉkih veliĉina su

pozitivni, ako se mjere u smjeru kretanja ulaznih zraka svjetlosti, a negativni ako se

mjere u suprotnom smjeru od ulaznih zraka (što znaĉi u smjeru produţetaka optiĉki

obraĊenih zraka svjetlosti; lomljenih ili reflektiranih). Ovako definirani predznaci

optiĉkih veliĉina znaĉe slijedeće: ako su predmet i slika realni, pripadne veliĉine a i b su

pozitivne, a ako su imaginarni, veliĉine a i b su negativne (izuzetak je linearno

povećanje koje je negativno za realni predmet i realnu sliku). Kod sabirnih leća ţarišne

udaljenosti (f i f´) su pozitivne jer su pripadna ţarišta realna, a kod rastresnih leća

ţarišne udaljenosti su negativne jer su pripadna ţarišta imaginarna. Ţarišne udaljenosti

leće (f i f¨) su jednake za sluĉajeve kada se leća nalazi u jednom optiĉkom sredstvu

(najĉešće je to zrak).



13

Uz ţarišnu udaljenost definiramo i optiĉku jakost leće, J, kao mjeru za optiĉko

djelovanje. Optiĉka jakost jednaka je reciproĉnoj vrijednosti ţarišne udaljenosti izraţene

u metrima:

)(1 1 dioptrijadptilimf

J (11)

Linearno povećanje definirano je izrazom y

yp

´, gdje je y' jednako veliĉini slike, a y

veliĉini predmeta. Linearno povećanje p ovisi o poloţaju slike i predmeta na slijedeći

naĉin:

y

y

a

bp

' (12)

Ako jednadţbu konjugacije za tanke leće koristimo u obliku jednadţbe (9), moramo se

pridrţavati fizikalne konvencije o predznacima.

Uz fizikalnu konvenciju o predznacima optiĉkih veliĉina koristi se i matematiĉka

(Slika 9.) kod koje se centar leće stavlja u ishodište koordinatnog sustava, a optiĉke

veliĉine (a,b,y,y') poprimaju predznake odgovarajućih koordinatnih osi. Korištenje

matematiĉke konvencije zahtijeva jednadţbu konjugacije za tanke leće u obliku:

fba

111 (13)

Slika 9. prikazuje preslikavanje pomoću triju karakteristiĉnih zraka za konvergentnu i

divergentnu leću za neke poloţaje predmeta u odnosu na leću. Obratimo pozornost na

pojam realnog i virtualnog predmeta. U većini konstrukcija slika zadanog predmeta

koristimo realan predmet, što znaĉi da zrake svjetlosti izlaze iz svih toĉaka predmeta (u

konstrukciji slike najvaţnije toĉke preslikavanja su rubne toĉke predmeta). Zrake

svjetlosti koje se šire iz realnog predmeta ĉine divergentan snop svjetlosti koji se

dolaskom na optiĉki sistem obraĊuje (lom svjetlosti) i kao rezultat preslikavanja

moţemo dobiti realnu ili imaginarnu sliku.

Ako je predmet virtualan, tada zrake svjetlosti nailaze prema njemu u obliku



14

konvergentnog snopa, ne sastaju se u toĉki konvergencije nego se na putu

konvergentnog snopa nalazi optiĉki sistem (na primjer leća) koji optiĉkom obradom

(lom svjetlosti) konvergentnog snopa moţe dati realnu ili imaginarnu sliku. Pravila za

preslikavanje su potpuno jednaka kao kod realnog predmeta, pri ĉemu moramo imati na

umu da se karakteristiĉne zrake šire prema predmetu, nailaze na leću i lome se po

pravilima loma za karakteristiĉne zrake.

Sl. 9 Konstrukcija slike za konvergentnu i divergentnu leću u Gaussovoj

aproksimaciji, pomoću triju leću zraka u matematičkoj konvenciji

U Tabeli 1. prikazani su predznaci optiĉkih veliĉina u skladu s prirodom slike,

orijentacijom slike i svojstvima optiĉkih sistema (leća).



15

Tabela 1: Predznaci optičkih veličina

Predznak

Veliĉina + -

a Realni predmet Imaginarni predmet

b Realna slika Imaginarna slika

f Sabirna leća Rastresna leća

y Uspravni predmet Obrnuti predmet

y' Uspravna slika Obrnuta slika

p Uspravna slika (imaginarna) Obrnuta slika (realna)

Kompletno podruĉje preslikavanja slike ovisno o pripadnim poloţajima predmeta

prikazano je na Slici 10. za konvergentnu leću i Slici 11. za divergentnu leću.



16

Zakon loma za ravni dioptar (slijedi iz jednadţbe (6) uz pretpostavku r ):

021

b

n

a

n (14)

Za zrak n1 = 1 i n2 = n

01

b

n

a (15)

Za n > 1 => |a| > |b|



17

Zakon refleksije na sfernoj granici (slijedi iz jednadţbe (6), uz r = 2f)

fba

rf

rba

111

2&

211 , (16)

a izraz za linearno povećanje je isti kao i kod leća: Y

Y

a

bp

Zakon refleksije na ravnoj granici (slijedi iz jednadţbe (6) uz r ):

1011

pbaba

(17)

Sl. 12 Preslikavanje za a) konkavno, b) ravno i c) konveksno zrcalo

Ako se optiĉki sistem sastoji od dvije leće jakosti J1 i J2 koje se nalaze na udaljenosti d

u nekom sredstvu indeksa loma n, tada je ukupna optiĉka jakost sistema Juk zadana

relacijom:

dptJmdJJn

dJJJ uk ,2121

(18)



18

Tabela 2: Optički sistemi i načini preslikavanja

OPTIĈKI SISTEMI NAĈIN PRESLIKAVANJA

ZRCALO

ravno REFLEKSIJA SVJETLOSTI

sferno - po zakonu refleksije

sistemi zrcala - tri karakteristiĉne zrake svjetlosti

RAVNI dioptar LOM SVJETLOSTI

PP-ploĉa - po zakonu loma

prizma - tri karakteristiĉne zrake svjetlosti

SFERNI leće, sistemi leća



19



20

II. FIZIKALNA OPTIKA

Fizikalna optika je dio optike koji odgovara na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je

njezina priroda. Prva znanstvena razmatranja daju Huygens (1678.) i Newton (1704.).

Huygens postavlja undulatornu (valnu) teoriju svjetlosti, a Newton smatra da je svjetlost

roj ĉestica (korpuskula). Geometrijska optika nije mogla objasniti pojave ogiba i

interferencije, što je uspjela valna teorija. Mjerenja brzine svjetlosti u optiĉkim

sredstvima takoĊer su ukazivala na valna svojstva svjetlosti. MeĊutim, A. Einstein,

koristeći Planckovu kvantnu teoriju, svjetlost promatra kao ĉestice (fotone) toĉno

definirane energije. Danas znamo da su obje teorije valjane, tj. svjetlost je i val i ĉestica,

pa kaţemo da je svjetlost dvojne prirode.

Pojave koje idu u prilog valnoj teoriji:

1. interferencija

2. ogib (difrakcija)

3. polarizacija

Pojave kod kojih se svjetlost ponaša kao ĉestica:

1. fotoelektriĉni efekt

2. fluorescencija i fosforescencija

3. Comptonov efekt

Ogib svjetlosti ili difrakcija nastaje širenjem valova svjetlosti iza neke prepreke.

Nailazeći na neku prepreku valovi svjetlosti neće se širiti u istom smjeru pravocrtno

dalje, već će skrenuti sa svog poĉetnog smjera šireći se iz rubnih toĉaka prepreke, koje

tada predstavljaju koherentne izvore vala. Koherentni izvori u svakom trenutku emitiraju

svjetlost potpuno iste frekvencije, valne duljine i faze.

Ogib je vidljiv samo kod malih prepreka i malih pukotina, budući da se kod takvih

prepreka i pukotina ogibne zrake sastaju iza prepreke, odnosno pukotine, i interferiraju.

Kod velikih prepreka ogibne zrake koje se šire iza prepreke ne mogu interferirati i zato

je ogib nevidljiv.



21

Iz valnog gibanja nam je poznato da se interferencijom naziva pojava, da se dva vala,

kad se sijeku u istoj toĉki neke sredine slaţu u rezultirajući val po principu koji nam

kaţe da se rezultantni val u toĉki presjeka moţe prikazati kao algebarski zbroj amplituda

upadnih valova u toj toĉki. Superpozicija koherentnih elektromagnetskih valova zove se

interferencija. U sluĉaju kad se koherentni valovi podudaraju u fazi, tj. kad jedan za

drugim zaostaje za cijeli broj valnih duljina

,...3,2,1,0; kkx (19)

tada ćemo interferencijom dobiti val ĉija će amplituda biti dvostruko veća od amplituda

valova koji interferiraju. Ako jedan val zaostaje za drugim za neparan broj valnih

poluduljina,

,...3,2,1;2

12 kkx (20)

tada će se ta dva vala interferencijom poništiti.

Pojava interferencije moţe nam posluţiti kao dokaz valne prirode nekog gibanja. Na taj

naĉin je dokazano da je i svjetlost valne prirode. Upravo zbog interferencije ogibnih

zraka kod malih prepreka, sjena tih prepreka ne nastaje po zakonima geometrijske



22

optike, već je sjena rezultat interferencije ogibnih zraka. Ogibna ili difrakciona slika

takvog predmeta sastoji se od niza maksimuma i minimuma (svijetle i tamne pruge).

Slika 14: Slika ogiba na iglama različitih debljina

Promatramo ogib na dvije pukotine. U toĉku Po (nulti ili centralni maksimum) koja se

nalazi u sredini geometrijske sjene dolaze valovi svjetlosti is ruba pukotine S1 i s ruba

pukotine S2.

Put zrake S1P0 jednak je putu zrake S2P0 što znaĉi da sve zrake, koje idu tim smjerom,



23

stignu do zastora istovremeno. Zbog toga se te dvije zrake interferencijom pojaĉavaju i u

sredini geometrijske sjene dobiva se uvijek svijetla pruga koja se naziva nulti maksimum

(slika 15). U toĉku T1 (odnosno simetriĉno T1'), dolaze takoĊer rubne zrake iz toĉaka S1 i

S2 . Ako je toĉka T1 upravo na takvom mjestu da je razlika putova tih zraka jednaka

polovini valna duljine ( S1 T1 – S2 T1= /2 ) , tada će se te dvije zrake interferencijom

poništiti, pa na tom mjestu nastaje tamna pruga.

Ako je u nekoj daljnjoj toĉki P1 razlika putova zraka jednaka valnoj duljini (S2P1 - S1P1=

), te dvije zrake će se interferencijom pojaĉati, pa nastaje svijetla pruga. Isto vrijedi i za

simetriĉnu toĉku P1'. Općenito moţemo reci da tamne pruge nastaju kada je:

,...3,2,1;2

1212 kzakTSTS kk (21)

odnosno uvjet za svijetle pruge je za:

,...3,2,1,0;12 kzakPSPS kk (22)

U izrazima (21) i (22) lijeve strane jednadţbi predstavljaju geometrijsku razliku putova

optiĉkih zraka, koja se u svakom ureĊaju za interferenciju mora izraziti pomoću veliĉina

koje moţemo direktno mjeriti u eksperimentu.

Ovo razmatranje je uĉinjeno za sluĉaj kad imamo samo dvije pukotine. Naravno da se

istom logikom moţe razmatranje proširiti i na više pukotina; primjer za takav sistem je

optiĉka rešetka (vjeţba 11).



24

III. FOTOMETRIJA

Fotometrija (mjerenje svjetlosti) prouĉava vidljiv dio elektromagnetskog zraĉenja, mjeri

i usporeĊuje neke karakteristike izvora svjetlosti i osvijetljenih površina.

Svako tijelo zraĉi elektromagnetske valove, tj. emitira neku energiju. Ta energija ovisi o

temperaturi tijela. Ako je temperatura tijela dovoljno visoka (oko 35000C), tijelo zraĉi i

valove iz podruĉja ĉitavog vidljivog spektra. Takvo tijelo je izvor svjetlosti (vidljive,

„bijele“). Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenošću osvijetljene površine

takvo tijelo zovemo toĉkasti izvor svjetlosti. U cijelom daljnjem razmatranju

podrazumijevat ćemo upravo takve izvore svjetlosti koje meĊusobno razlikujemo

pomoću osnovnih fotometrijskih veliĉina.

1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIĈINE

Intenzitet (jakost) izvora svjetlosti

Izvor svjetlosti koji ima veći tok (fluks) svjetlosti ima i veći intenzitet. Da bismo mogli

usporeĊivati izvore svjetlosti razliĉitih intenziteta definira se mjerna jedinica 1 candela.

cdI (23)

Intenzitet toĉkastog svjetlosnog izvora koji emitira svjetlosnu energiju jednoliko u svim

pravcima numeriĉki je jednak svjetlosnom toku koji prolazi kroz prostorni kut od

jednog steradijana.

a b

Sl. 16. Steradijan (sr) odgovara prostornom kutu čiji se vrh nalazi u središtu kugle,a na

njenoj plohi omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle.



25

Svjetlosni tok (fluks), , je energija emitirane svjetlosti Q nekog izvora u jedinici

vremena:

lmlument

Q, (24)

Jedan lumen, Q, je svjetlosni tok koji izlazi iz izvora jakosti 1 cd (kandela, svijeća) kroz

prostorni kut od 1 steradijana.

strcdlmI (25)

Cjelokupni svjetlosni tok iz nekog izvora :

I4 (26)

Koliĉina svjetlosti (energije) Q:

slmtQ (27)

Osvijetljenost plohe, E, definirana je kao tok svjetlosti na jediniĉnu plohu. Mjerna

jedinica za rasvjetu je luks (lx).

2mlmlxS

E (28)

Sl.17.Ilustracija povezanosti gore navedenih fotometrijskih veličina.



26

2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI

Lambertov zakon osvijetljenosti

lxm

lm

r

IE

r

IEI

SE

,4

44

222

(29)

Ako svjetlost pada pod nekim kutom a na površinu (slika 18):

cos2r

IE (30)

gdje je kut izmeĊu zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu, a r udaljenost

izvora od te površine.

Sl 18. Osvjetljavanje površine pod kutom

Osvijetljenost (rasvjeta) neke površine je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti

od izvora svjetlosti (za svjetlost koja dolazi okomito na površinu). Ako se dva svjetlosna

izvora I1, i I2 nalaze na odgovarajućim udaljenostima r1, i r2 od iste površine, jaĉine

osvijetljenosti su:

12

1

11 cos

r

IE & 22

2

22 cos

r

IE (31)

Ako usporeĊujemo osvijetljenost dviju površina na udaljenostima r1, i r2 od istog izvora

(uz uvjet da su 1= 2 = 0):



27

2

1

2

2

2

121

r

r

E

EII (32)

Odnosno, ako usporeĊujemo jednake osvijetljenosti dviju površina razliĉitim izvorima

na razliĉitim udaljenostima r1 i r2:

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

1

121

r

r

I

Iili

r

I

r

IEE (33)

Jaĉine dvaju svjetlosnih izvora odnose se kao kvadrati njihovih udaljenosti od površine

koju jednako osvjetljavaju.



28

IV. FIZIKA BOJA

Svjetlost je dio širokog spektra elektromagnetskih valova prikazanih u uvodnom dijelu

(Slika 19). Kad kaţemo vidljiva svjetlost, usredotoĉujemo se na onaj dio dualne prirode

elektromagnetskog vala - fotona koji u ljudskom osjetilnom procesu uzrokuje osjećaj

vida. To je uski interval elektromagnetskih valova od 400 - 750 nm kojemu pripadaju

energije od 1.5 – 3.0 eV.

Već smo u poglavlju 0 disperziji opisali da svjetlost, razloţenu na valne duljine pomoću

loma na prizmi, doţivljavamo obojenom. Doţivljaj boja u spektru vidljive svjetlosti

ovisan 0 vaJnoj duljini moţe se prikazati:

Sl. 19. Intervali bojenih ugođaja u spektru bijele svjetlosti

Svaka od boja ukljuĉuje odreĊeni pojas valnih duljina koji nazivamo šarom. Bojeni

ugoĊaj nastaje i u interakciji svjetlosti s materijom koja moţe biti prozirna ili neprozirna.

Iz iskustva znamo da sve objekte u prirodi doţivljavamo obojenima, tamnim (crnim) ili

bijelim. Razlog za obojenost objektivne stvarnosti nalazi se u pojavi interakcije te

stvarnosti (materije) sa svjetlošću u procesu djelomiĉne ili potpune refleksije, transmisije

i apsorpcije.

Naglasimo još jednom da je bojeni ugoĊaj svjetlosti ili raznih objekata oko nas

iskljuĉivo rezultat ljudskog sistema za viĊenje; taj ugoĊaj nije fizikalno svojstvo niti

svjetlosti niti objekata u prirodi. Ako se pitamo na koji naĉin nastaje boja nekog objekta

u interakciji sa svjetlošću, tada odgovor moţemo dati posebno za neprozirne i posebno

za prozirne predmete.



29

Neprozirni predmeti posjeduju boju one svjetlosti (jedne ili više valnih duljina) koja je

reflektirana sa površine predmeta. Najĉešće promatramo predmete u bijeloj svjetlosti,

što ne mora biti pravilo. Ako je ploha zelena, to znaĉi da je dio svjetlosti koji daje

ugoĊaj zelene boje reflektiran sa promatranog predmeta, a ostali je dio bijele svjetlosti

(ljubiĉasta, plava, ţuta i crvena komponenta) apsorbiran u promatranoj podlozi.

Prozirni predmeti posjeduju boju prolazne (transmitirane) svjetlosti. Ako je prozirni

predmet crven, tada znaĉi da je crveni dio spektra svjetlosti transmitiran, a ostali dio

spektra (ljubiĉasti, plavi, zeleni i naranĉasti) je apsorbiran u promatranom sistemu.

Na Slici 19. smo naglasili da pojedine boje u spektru bijele svjetlosti pripisujemo

odreĊenim valnim duljinama ili intervalima valnih duljina, pri ĉemu moţemo govoriti o

"srednjoj" valnoj duljini, ili pak ugoĊaj boje moţe biti uzrokovan razliĉitim valnim

duljinama, koje nisu jedna pored druge u spektru bijele svjetlosti.

Elektromagnetsko zraĉenje koje u vidnom sistemu uzrokuje osjet boje naziva se

stimulus. On je odreĊen ukupnim tokom zraĉenja po valnim duljinama, dovedenim na

mreţnicu oka i osjetilne organe vida. Pojedine boje mogu se analizirati upravo

usporeĊivanjem krivulja spektralne raspodjele reflektancije ili apsorbancije. Pri tom pod

reflektancijom podrazumijevamo omjer toka reflektirane svjetlosti u odnosu na tok

ulazne svjetlosti koja pada na promatrani objekt ĉiju boju promatramo. Transmitancija je

analogno prethodnom objašnjenju omjer tokova transmitirane i ulazne svjetlosti na neki

prozirni predmet.

Prilikom usporeĊivanja dviju krivulja spektralne raspodjele moţe se zakljuĉiti da su

dvije boje jednake u slijedećim sluĉajevima:

a) Boje stvaraju potpuno isti ugoĊaj za jednog promatraĉa, ali im spektralne raspodjele

(stimulusne funkcije) nisu iste. Tada kaţemo da su boje uvjetno iste.

b) Boje stvaraju potpuno isti ugoĊaj za jednog promatraĉa, a spektralne raspodjele

(stimulusne funkcije) su im potpuno jednake. Tada kaţemo da su boje potpuno iste.



30

Na Slici 20. prikazan je primjer za dvije uvjetno iste boje.

Sl. 20 Spektralna raspodjelela za dvije uvjetno iste boje

Iz iskustva znamo da su ugoĊaji boja u prirodi višestruko raznolikiji od onih bojenih

ugoĊaja koje doţivljavamo u spektru bijele svjetlosti. Kako opisati te raznolikosti?

Odgovor ja umnogome objašnjen u teoriji o bojama koju je razradio Th. Young

poĉetkom devetnaestog stoljeća. Th. Young je pretpostavio da sa bilo koja boja moţe

prikazati kao linearna kombinacija tri potpuno odreĊene boje (primara) , ĉije odreĊivanje

iziskuje podrobnije objašnjenja koje u ovom prikazu ne moţemo izloţiti. Rezultati

pokazuju da je optimalno odabrati primame boje: crvenu, C, valna duljine 700 nm,

zelenu, Z, valne duljine 546 nm i ljubiĉasto-plavu, LjP, valne duljine 436 nm.

Pomoću navedenih primara moţemo bilo koju ispitivanu boju X prikazati:

X = c C + z Z + ljp LjP,

pri ĉemu su c, z i ljp faktori zastupljenosti pojedinih primara u ispitivanoj boji X, koji

mogu poprimati vrijednosti 0-1 ili u postocima 0-100%

Principom navedenog spajanja boja u praksi koristimo dvije vrsta spajanja boja:

aditivnu i suptraktivnu smjesu (spajanja).



31

Aditivno spajanja boja ja takvo spajanje boja kod kojeg su primari C, Z i LjP i

predstavljaju izvore svjetlosti koji zbrajanjem intenziteta daju nove ugoĊaja nastalih

boja, sekundara. Pri tom su sekundari uvijek jaĉeg intenziteta od primara i po ugoĊaju su

svjetliji od primara. Aditivna smjesa se ostvaruje na podlozi koja potpuno reflektira

snopove primara, te je interakcija s podlogom iskljuĉena. Podloga je najĉešće bijeli

papir. Shematski ovu smjesu moţemo prikazati na slijedeći naĉin,

Sekundarne boje u toj smjesi nastaju na taj naĉin da crvena i zelena boja daju ţutu boju

(C +Z Ţ) istodobnim dolaskom crvene i zelene komponente svjetlosti u sistem viĊenja

ljudskog oka. Ta dva podraţaja, crvena i zelena komponentu, stvaraju novu

komponentu, sekundar, koja ima ugoĊaj ţute boje. Pri tom ne nastaje valna duljina ţute

svjetlosti, odnosno ţuta boja koja odgovara dijelu spektra bijele svjetlosti od 570-590

nm. Trebamo još naglasiti da, za stvaranje potpunog ugoĊaja ţute boje u navedenoj

smjesi, obje komponente moraju biti jednako zastupljene, odnosno koeficijenti c i z

moraju biti 0.5. Naglasimo da su Sekundarne boje aditivne smjese ţuta, Z, purpurna, Pu

i cijan, Cy. Na gornjoj slici, slika 21, prikazana su shematski i spajanja ostalih parova

boja: C + LjP Pu i Z + LjP Cy, pri ĉemu opet moramo naglasiti jednaku



32

zastupljenost pojedinih primara. Ako spojimo sve komponente primara sa

zastupljenostima 0.33, tada dobivamo bijelu svjetlost.

Moţe se pokazati da je u sunĉevom spektru sliĉna zastupljenost navedenih primara:

sunĉevo svjetlo:

37% crvene komponente

33% zelene komponente

30% ljubiĉastoplave komponente

plavo nebo:

27% crvene komponente

34% zelene komponente

39% plave komponente

Objašnjavajući aditivnu smjesu, moţemo definirati komplementarne boje. To su one

dvije boje koje u aditivnoj smjesi daju bijelu svjetlost , a u suptraktivnoj ( koju još nismo

definirali) daju tamu ili crnu boju. Po ugoĊaju su te dvije boje potpuno razliĉite, a u

spektru bijele svjetlosti su najĉešće dosta udaljene meĊusobno. Parovi komplementarnih

boja su

Z + LjP, Cy + C i Pu + Z.

Aditivna smjesa upotrebljava se za, na pr. a) odreĊivanje komponenata nepoznatih boja,

b) u nekim procesima kopiranja.

Suptraktivna smjesa boja je one spajanje boja kod kojeg su primari Z, Cy i Pu, a

Sekundarne boje su C, Z i LjP. Pri tom je vaţno naglasiti da su primari filteri ili bojila

(fizikalne komponente) kod kojih se suptrakcija (oduzimanje) odvija putem apsorpcije

bijele svjetlosti. Kod te smjese primari su obasjani bijelom svjetlošću, a rezultat spajanja

pojedinog para primara dobijemo procesom djelomiĉne apsorpcije i transmisije bijele

svjetlosti. Spajanje jednog para, npr. Z + Cy Z, moţemo prikazati na slijedeći naĉin,

slika 22:



33

Na isti naĉin moţe se prikazati smjesa Z + Pu C i Pu + Cy LjP. Uoĉite, prilikom

stvaranja Sekundarne boje u suptraktivnoj smjesi, na ulazu u sistem primara uvijek je

bijela svjetlost. Ako u suptraktivnoj smjesi spajamo sve primare, tada dobijemo tamu

(crnu boju), jer je bijela svjetlost apsorbirana gotovo potpuno na sva tri primara (filtera).

Ţelimo li prikazati suptraktivnu smjesu na sliĉan shematski naĉin kao aditivnu smjesu,

tada je prikazujemo takoĊer krugovima koji su obasjani bijelom svjetlošću, na ĉiji put su

postavljeni filteri, a preklapanje krugova tada predstavlja transmitiranu svjetlost,

odnosno Sekundarne boje, slika 23.

Vaţno je naglasiti da se suptraktivna smjesa moţe ostvariti na sistemu primara koji su

transparentni ili se nalaze na nepropusnim podlogama (tiskovne pod loge: papir, karton,

plastiĉna folija), pri ĉemu moramo imati na umu da primari imaju moć djelomiĉne

apsorpcije i transparencije u oba smjera (što se i podrazumijeva).



34

VJEŢBE



35

7. PLANPARALELNA PLOĈA

LOM SVJETLOSTI NA PLANPARALELNOJ PLOĉI

Planparalelna plota je optiĉki sistem od dva ravna dioptra s meĊusobno paralelnim

dioptrijskim plohama. Zraka svjetlosti koja dolazi na planparalelnu ploĉu (u daljem

tekstu PP-ploĉu) lomi se na ulasku u PP-ploĉu na prvoj dioptrijskoj plohi i na izlasku iz

PP-ploĉe na drugoj dioptrijskoj plohi. Indeks loma PP-ploĉe moţe se izraĉunati iz

kutova upada u i loma u po Snellovom zakonu:

Ako se PP-ploĉa nalazi u jednom optiĉkom sredstvu (na primjer - zrak), tada je izlazna

zraka paralelna ulaznoj. Paralelni pomak d ovisi o kutu upada u i kutu loma l zrake

svjetlosti i o debljini PP-ploĉe D:

l

luDd

cos

sin (7.2)

Odnosno, ako hoćemo paralelni pomak prikazati kao funkciju indeksa loma n i kuta

upada u, uz odgovarajuće trigonometrijske transformacije:

sin(u-l) = sin u cos l-cos u sin l, cos l = (1-sin2 )

1/2 i 2 sin u cos u = sin 2u, dobivamo

izraz:

un

uuDd

22 sin2

2sinsin (7.3)

(7.3)



36

Pribor:

staklena planparalelna ploĉa, planparalelne ploĉe s tekućinama, podloga, kutomjer,

pribadaĉe.

Tijek rada:

Papir stavite na podlogu, na njega vertikalno poloţite PP-ploĉu i naznaĉite oštrom

olovkom rubove ploĉe na papiru. S jedne strane ploĉe na razmaku otprilike pet

centimetara pribodite dvije pribadaĉe. Zamišljeni pravac koji prolazi kroz pribadaĉe

predstavljati će nam ulaznu zraku. Neka ulazni kut te zrake ne bude manji ad 20° zbog

većeg loma svjetlosti (kako se definira ulazni kut?). Izlaznu zraku svjetlosti (slike

pribadaĉa) promatramo s druge strane PP-ploĉe, kroz stakla, taka da oko što više

pribliţimo ravnini papira (slika 7.2).

S1. 7.2. Ilustracija PP-ploče na papiru i postavljanje pribadača kod jednog mjerenja.

Pomiĉemo glavu lijeva - desna dok se obje pribadaĉe ne poklope na jedan pravac tj. dok

ne vidimo samo pribadaĉu blizu PP-ploĉi. Promatrajući slike pribadaĉa ubodite još dvije

pribadaĉe na meĊusobnom razmaku ad otprilike pet centimetara (gledajući s druge

strane PP-ploĉe) tako da sve pribadaĉe leţe na istom pravcu. U tom sluĉaju, gledajući

pribadaĉu koja je najbliţa vašem oku, ne vidite ostale pribadaĉe koje se nalaze iza one

koju promatramo. Pri tome morama paziti da se pribadaĉe poklapaju što preciznije.



37

Nakon mjerenja otklonite PP-ploĉu i podlogu, a na papiru oznaĉite ubode pribadaĉa

ulazne zrake s toĉkama A i B, a ubode pribadaĉa izlazne zrake sa C i D (slika 7.3).

Sl. 7.3. Određivanje paralelnog pomaka d zrake svjetlosti pri prolazu kroz PP-ploču.

U toĉki ulaza 1 naznaĉite kutove upada u i loma l, a u toĉki izlaza 2 zrake svjetlosti

analogne kutove u' i l'. Pomoću tih kutova izraĉunajte indeks lama za zadane PP- ploĉe.

Obratite paţnju da se svjetlost pri ulasku u optiĉki gušće sredstvo lomi prema okomici,

a pri izlasku od okomice na plohu PP-ploĉe.

Zadaci:

1. Za svaku PP-ploĉu treba nacrtati po deset ulaznih i izlaznih zraka svjetlosti s

razliĉitim kutovima ulaza.

2. Za 10 razliĉitih kutova ulaza i loma izraĉunajte indekse loma stakla i zadanih

tekućina uz odgovarajući raĉun pogrešaka.

3. S pomiĉnom mjerkom izmjerite debljinu D PP-ploĉe (debljina PP-ploĉe sa zadanim

tekućinama je njihova vanjska debljina) po 10 puta, te uz već izmjerene parove

kutova u toĉki l izraĉunajte paralelne pomake zrake d za svaku PP-ploĉu.



38

4. Izraĉunate vrijednosti draĉ, usporedite s mjerenim dmj (koji jednostavno izmjerite

trokutom) i provedite raĉun pogrešaka koristeći izraz:

rači

mjerirači

d

dd

,

,,, i – redni broj mjerenja

5. Kako paralelni pomak ovisi o upadnom kutu zrake, u? Odgovor napišite na osnovu

rezultata mjerenja i nacrtajte grafikone d = f(u) za svaku PP-ploĉu.

6. Nacrtajte grafikon ovisnosti paralelnog pomaka d/D o indeksu loma sredstva d/D = f

(n). (Pri tom izaberite iz vaših mjerenja jednake tj. podjednake kutove upada zrake

svjetlosti za svaku PP-ploĉu.)

7. Izvedite preslikavanje na bilo kojoj PP-ploĉi za odabrani toĉkasti predmet. Kakva je

slika koja nastaje tim preslikavanjem?

Uputa:

Odaberite točkasti predmet P (pribadača) s jedne strane lomne plohe PP-ploče.

Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q,, te

promatrate lom kroz PP-ploču (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete

pribadače Q,, R i S, dok se pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, Iz

kojeg moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno

preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q*, a preslikavaju

se u točke R* i S* . Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti kaje izlaze iz točke P,

lome se na PP-ploči i nakon loma izlaze divergentna iz PP-ploče. Slika predmeta P

nalazi se na produžetku lomljenih zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P (kakva je

slika?).

Pitanja:

1. Navedite osnovne zakone geometrijske optike i ukratko ih objasnite.

2. Pokaţite dvostruki lom na PP ploĉi i izvedite izraz za paralelni pomak d lomljene

zrake.



39

3. Definirajte apsolutni i relativni indeks lama a) preko Snellovog zakona i b) uz

omjere brzina svjetlosti; objasnite što znaci da je relativni indeks loma veći od jedan

ili manji od jedan. (Fizikalno znaĉenje indeksa loma).

4. Ako se svjetlost promatra kao elektromagnetski val: a) kako su povezane veliĉine

kojima se val opisuje; b) koja od njegovih karakteristiĉnih veliĉina (svojstava) ostaje

konstantna pri prijelazu iz jednog optiĉkog sredstva u drugo, a koje se mijenjaju i

kako?

5. Pod kojim uvjetima vrijedi relacija n n' = 1 za PP-ploĉu i pokaţite crteţom.

6. Da li se relativni indeks lama za dva sredstva mijenja ako meĊu njih stavimo treće

sredstvo? Pokaţite to matematiĉki.

7. Objasnite fizikalni smisao ĉinjenice da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina

svjetlosti u dva medija (Fermatov princip).

8. Da li predmet pod vodom izgleda dublje ili pliće s obzirom na površinu nego što

uistinu jest? Objasnite svoj odgovor skicom.

9. Prikaţite preslikavanje realnog predmeta na PP-ploĉi pomoću karakteristiĉnih zraka.

Kakva slika nastaje? .

10. Pokaţite gdje nastaje slika u odnosu na predmet kod staklene PP -ploĉe koja se nalazi

u zraku: a) skicom i b) pomoću zakona loma za ravni dioptar.



40

8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIĈKU PRIZMU

LOM SVJETLOSTI NA PRIZMI

Optiĉka prizma je optiĉki sistem sastavljen ad dva ravna dioptra s ravnim dioptrijskim

plohama kaje zatvaraju odreĊeni kut - kut prizme . Na Sl.8.1. je prikazan hod zrake

svjetlosti koja se lami kroz prizmu prema Snellovom zakonu loma. Budući da plahe na

kojima se lomi svjetlost zatvaraju neki kut <p, dolazi do skretanja zrake svjetlosti za kut

devijacije .

AB i AC su lomne plohe prizme, je kut prizme, a veliĉine u, l, u' i l' su kutovi u

toĉkama ulaza Q i izlaza R zrake svjetlosti. Kut devijacije o ovisi a kutu prizme , te o

indeksu lama optiĉkog sredstva od kojeg je naĉinjena prizma (pomoću kutova u i l')

'lu (8.1)

Skretanje zrake svjetlosti prolaskom kroz prizmu bit će minimalna za simetriĉan sluĉaj,

tj. kad je kut ulaza jednak kutu izlaza:

u2min (8.2)

U tom sluĉaju indeks loma moţemo izraziti pomoću kuta prizme i min:

2sin

2sin min

n (8.3)



41

Pribor:

staklena prizma, prizma s vodom, podloga, pribadaĉe, ravnalo, kutomjer, papir.

Tijek rada:

Na podlogu s papirom stavite prizmu tako da joj je trokut baza (vidi sliku 8.1). Oznaĉite

rubove prizme oštrom olovkom na papiru. Ispred jedne lomne plohe oznaĉite ulaznu

zraku svjetlosti pomoću dviju pribadaĉa s P i Q koje su meĊusobno udaljene otprilike

nekoliko centimetara, što će nam dati ulaznu zraku. Kroz drugu lomnu plohu promatrajte

izlaznu zraku svjetlosti koju oznaĉimo dvjema pribadaĉama.

Sl. 8. 3. Ilustracija postavljanja prizme na papir i pribadača kod jednog mjerenja

U smjeru slika toĉaka P i Q ubodite još dvije pribadaĉe R i S tako da sve ĉetiri pribadaĉe

leţe na istom pravcu. Ako su sve ĉetiri pribadaĉe stvarno na istom pravcu, tada

promatrajući kroz prizmu uoĉavate samo onu pribadaĉu koja vam je najbliţa oku (vidi



42

sliku 8. 3). Uklonite pribadaĉe i prizmu i odstranite papir s podloge. Koristeći ubode

pribadaĉa i ucrtane rubove prizme konstruirajte kut devijacije , kut ulaza na prvu lomnu

plohu u i kut loma l' na drugoj lomnoj plohi. Kutomjerom izmjerite pripadne kutove.

Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u izvršite 10 mjerenja za svaku prizmu, te

izraĉunajte preko izraza (8. 1) kutove devijacije za staklenu i "vodenu' prizmu, ako je

kut za staklenu prizmu 450 , a za prizmu s vodom 60

0. Pri tome kutove u mijenjajte

izmeĊu 00 i 90

0 (slika 8. 1).

Zadaci:

1. Izvedite izraz (1) za kut devijacije uz pripadnu skicu.

2. Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u napravite 10 mjerenja na staklenoj i

"vodenoj" prizmi, te izraĉunajte indeks loma za staklo i kut devijacije. Izvršite

adekvatan raĉun pogrešaka.

3. Preko srednjih vrijednosti indeksa loma za vodu i staklo koje ste izraĉunali,

proraĉunajte pripadne vrijednosti za minimalne kutove devijacije zadanih prizmi

preko izraza (8. 3).

4. Izraĉunate kutove devijacije i mjerene kutove ulaza grafiĉki prikaţite tako da kut

devijacije nanosite na ordinatu, a mjereni kut ulaza na apscisu d = f(u) . Dobivene

vrijednosti poveţite krivuljom ĉiji minimum daje minimalni kut devijacije.

Usporedite tako dobiveni kut s izraĉunatim.

5. Izvedite preslikavanje na prizmi za odabrani toĉkasti predmet. Kakva je slika koja

nastaje takvim preslikavanjem?

Uputa:

Za neki položaj prizme odaberite točkasti (pribadača) predmet P s jedne strane lomne plohe

prizme. Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q te

promatrate lom kroz prizmu (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete



43

pribadače Q, R i S, dok ee pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, iz kojeg

moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno

preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q *, a preslikavaju se u

točke R * i S*. Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti koje izlaze iz točke P, lome se na

prizmi i nakon loma izlaze divergentno iz prizme. Slika P' nalazi se na produžetku lomljenih

zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P.

6. Izraĉunati raĉ usporedite s mjerenim mj (koji jednostavno izmjerite kutomjerom) i

provedite raĉun pogrešaka koristeći izraz: rači

mjirači

i

,

,,, gdje je i redni broj

mjerenja.

Pitanja:

1. Izvedite izraz za kut devijacije uz pripadnu detaljnu skicu.

2. Izvedite izraz za indeks loma tako da bude funkcija kuta prizme i minimalnog kuta

devijacije:

2sin

2sin min

n uz skicu.

3. Skicirajte i definirajte uvjete graniĉnog loma pri prijelazu svjetlosti iz optiĉki rjeĊeg

sredstva u optiĉki gušće sredstvo i obratno, te iz Snellovog zakona izvedite izraz za

graniĉni kut loma.

4. Pokaţite na prizmi totalnu refleksiju i objasnite tu pojavu.

5. Što je disperzija i kako se ona oĉituje?

6. Zašto pri prolazu svjetlosti kroz prizmu dobivamo spektar, a pri prolazu svjetlosti

kroz PP-ploĉu ne? Da li je u oba sluĉaja rijeĉ o disperziji?



44

7. Pokaţite zašto je v

c

l

un

sin

sin, ako svjetlost ide iz vakuuma (zrak) u neko drugo

optiĉko sredstvo (Fermatov princip).

8. Nacrtajte pribliţno ovisnost kuta devijacije o ulaznom kutu (0 do /2) i opišite je.

Što se dogaĊa sa zrakom svjetlosti koja pada na prizmu u podruĉju oko 00 , a što oko

900? Zašto se ne promatra svjetlost koja pada pod kutom većim od 90

0?



45

9. ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I

DIVERGENTNE LEĆE

U ovoj vjeţbi će se odreĊivati ţarišne udaljenosti konvergentne i divergentne leće

korištenjem jednadţbe tanke leće:

fba

111 (9. 1)

Upotrebom sferometra odredit će se radijus zakrivljenosti Leće i izraĉunati indeks loma

leće koristeći relaciju koja povezuje ţarišnu udaljenost leće, indeks loma i geometriju

leće.

9. a ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE

Pribor:

optiĉka klupa, izvor svjetlosti, konvergentna Leće, zastor, sferometar.

Sl. 9. 1. Konstrukcija slike realnog predmeta preko karakterističnih zraka

konvergentnom lećom za položaje predmeta a) izvan žarišta i b) unutar žarišta



46

Dogovori o predznacima optiĉkih veliĉina definirani su u uvodnom dijelu. Koristit ćemo

fizikalnu konvenciju o predznacima optiĉkih veliĉina. Na Slici 1. prikazana je

konstrukcija slike kod sabirne leće za sluĉajeve a) fa i b) fa . U sluĉaju a) slika je

realna i promatra se na zastoru, a u sluĉaju b) slika je imaginarna i promatra se gledajući

kroz optiĉki sistem (leću).

ODREĐIVANJE POLUMJERA ZAKRIVLJENOSTI SFEROMETROM

Sferometar se sastoji od zvjezdastog stalka na ĉijim su krajevima krakova tri uĉvršćene

noţiće i središnji mikrometarski vijak (vidi sliku 9.2). Oštri vrhovi noţica odreĊuju

ravninu. Mikrometarski vijak moţe sa spustiti ispod ravnine koju odreĊuju vrhovi noţica

i tada njime mjerimo konkavne površine, odnosno podići iznad te ravnine za mjerenje

konveksnih površina

Sl. 9. 2. Sferometar

Neka je L srednja udaljenost izmeĊu vrhova noţica, a d udaljenost od ravnine koju

odreĊuju vrhovi noţica do vrha mikrometarskog vijka koji dodiruje stvarnu površinu

koju mjerimo. U sluĉaju ravne površine on će se nalaziti u ravnini s vrhovima noţica.

Time se odmah odreĊuje i "nula" sferometra. Nakon što se odredi "nula" sferometra,

moţe poĉeti mjerenje zakrivljenosti Leće, te se d jednostavno oĉita na skali mikrometra.

Kad odredimo L i d, moţemo odrediti polumjer zakrivljenosti leće r koristeći se

relacijom:

d

Ldr

62

2

(9.2)



47

Tijek rada :

Na optiĉkoj klupi su poredani svjetiljka, predmet, leća i zastor. Leća i zastor su pomiĉni.

Odaberite takav poloţaj leće u odnosu na predmet da dobijete jasnu realnu sliku

premeta. Mijenjajte poloţaj leće u odnosu na predmet deset puta i mjerite pripadne

poloţaje zastora (slike). Odaberite takve poloţaje predmeta da su pripadne slike

umanjene, uvećane ili jednake veliĉini predmeta.

Zadaci:

1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete razliĉite vrijednosti za

poloţaj predmeta, a. Iz dobivenih parova vrijednosti a, i b, izraĉunajte pripadne

vrijednosti f, i izvedite raĉun pogrešaka za tu veliĉinu.

1. Odredite optiĉku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri ĉemu raĉun pogrešaka odreĊujete

indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.

2. Odredite grafiĉki ţarišnu daljinu f leće na taj naĉin da na jednu os koordinatnog

sustava nanesete izmjerenu veliĉinu ai, a na drugu os veliĉinu b. Kroz obje toĉke

povucite pravac. Svako mjerenje daje po jedan takav pravac, a oni se sijeku u

zajedniĉkoj toĉki F ĉije su koordinate jednake i predstavljaju traţenu vrijednost f.

Usporedite tako odreĊenu vrijednost f s izraĉunatom i odredite koja je metoda

preciznija. (crtati na milimetarskom papiru)

3. Za svaki poloţaj predmeta odredite pripadno linearno povećanje.

4. Konstruirajte slike za sve karakteristiĉne poloţaje realnog i imaginarnog predmeta

od beskonaĉne udaljenosti do leće.

5. U tabeli su zadana podruĉja preslikavanja predmeta iz intervala ( ,0). Koristeći

podatke iz zadatka 4. i analizirajući vrijednosti za b i povećanja p unesite u tabelu

odgovarajuća podruĉja preslikavanja slike i pripadna povećanja.



48

a ( , 2f) 2f (2f, f) f (f,0)

b

P

7. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju:

21

111

1

rrn

f (9. 4)

Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite raĉun pogrešaka.

Napomena:

Srednju vrijednost veličine L kod sferometra odredite tako da na papiru označite položaj vrhova

nožica, potom izmjerite udaljenost medu njima i koristite srednju vrijednost te udaljenosti.



49

9. b ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE

Pribor:

optiĉka klupa, divergentna leća na stalku, malo ravno zrcalo na stalku, veći predmet A

(pribadaĉa na stalku) i manji predmet B (pribadaĉa na stalku), sferometar.

Sl. 9. 3. Preslikavanje realnog predmeta na divergentnoj leći

Tijek rada:

Koristeći unaprijed pripremljenu optiĉku klupu (Slika 9. 4.) uoĉite sliku predmeta A

gledajući kroz leću. Slika je umanjena, virtualna i uspravna. promatrajte istovremeno

sliku predmeta B u zrcalu i sliku predmeta A kroz leću. Udaljenost leće do predmeta A

Sl. 9. 4. Razmještaj leće, zrcala i pribadača na optičkoj osi



50

je a, udaljenost predmeta B od zrcala je c, udaljenost Leće do zrcala je d, pa je

udaljenost leće od virtualne slike A jednaka:

dcb

Koristeći paralaksu (vidi vjeţbu 7) i pomiĉući predmet B po optiĉkoj klupi dovedite

slike Sa i Sb na istu udaljenost od vašeg oka tj. na isto mjesto u prostoru. To se postiţe na

slijedeći naĉin: nakon što su svi elementi na optiĉkoj klupi (vidite sliku 9.4) postavljeni

tako da leţe na optiĉkoj osi, gledamo istovremeno slike u leci i zrcalu. Pomiĉemo li oko

lijevo-desno, slike će se pomicati svaka na svoju stranu. Pomicanjem predmeta B

naprijed ili natrag po optiĉkoj klupi trebamo postići da se, pri pomicanju glave lijevo-

desno, obje slike pomiĉu istovremeno u istu stranu. Kad je to postignuto, obje slike su

jednako udaljene od promatraĉa.

Sl. 9. 5. Namještanje položaja predmeta B paralaksom

Sl. 9. 6. Odabiranje ispravnog položaja slika SA i Sa gledajući istovremeno sliku nastalu

u zrcalu i leći



51

Zadaci:

1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete razliĉiti a. Iz dobivenih parova

vrijednosti ai i bi izraĉunajte pripadne vrijednosti ţarišne daljine fi i izvedite raĉun

pogrešaka za tu veliĉinu.

2. Odredite optiĉku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri ĉemu proraĉun pogrešaka

odreĊujete indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.

3. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju (4).

Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite raĉun pogrešaka.

Pitanja:

1. Koji su uvjeti preslikavanja u Gaussovoj aproksimaciji?

2. Navedite uvjete za odreĊivanje predznaka optiĉkih veliĉina (a, b) u matematiĉkoj i

fizikalnoj konvenciji.

3. Definirajte ţarište slike F' pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva su

ţarišta slike kod sabirnih, a kakva kod rastresnih leta?

4. Definirajte ţarište predmeta F pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva

su ţarišta predmeta kod sabirnih, a kakva kod rastresnih sistema?

5. Navedite karakteristike slike dobivene preslikavanjem realnog predmeta pomoću

rastresne leće. Koje od ovih karakteristika oviše o poloţaju predmeta u odnosu na

leću, a koje su neovisne o tom poloţaju?

6. Konstruirajte sliku kod rastresne leće ako je predmet imaginaran na bilo kojem

poloţaju u odnosu na leću.



52

7. Navedite karakteristike slika ĉija povećanja su zadana: a) p = -1/2; b) P = 1/5; c)

p = -3; d) p = 4, a predmeti su za sve sluĉajeve realni i uspravni.

8. Izvedite izraz p = -b / a u fizikalnoj konvenciji iz osnovnog izraza za linearno

povećanje (p = y' / y).

9. Izvedite jednadţbu tanka leće.

10. Navedite i objasnite koje se pogreške javljaju kod realnih leća.

11. U kojem se sluĉaju rastresna leta moţe ponašati kao sabirna leća?

12. Navedite koje su karakteristiĉne zrake pri lomu svjetlosti kod leće.

13. Konstruirajte nastajanje slika SA i SB za razmještaj optiĉkih elemenata kao na

slici 9. 4.



53

10. PROVJERA LAMBERTOVOG ZAKONA

Lambertov zakon

Ako zrake svjetlosti iz nekog izvora padaju okomito na neku površinu, tad a

osvijetljenost te površine opada s kvadratom udaljenosti r površine od izvora:

2r

IE (10.1)

gdje je I jakost izvora. Jakost izvora mjeri se kandelama (cd), a osvijetljenost E u

luksima (lx).

Ako zrake svjetlosti padaju na površinu pod nekim kutom, tada osvijetljenost ovisi i o

tom kutu:

cos2r

IE (10.2)

gdje je kut izmeĊu zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu.

Pribor:

cilindriĉna komora sa ţaruljicom i fotoelementom, konvergentna leća,

mikroampermetar, izvor struje.

Cilindriĉna komora (vidi sliku 10.1) podijeljena je u dva dijela. U prvom dijelu

oznaĉenom s (1) nalazi se selenski fotoelement koji je uĉvršćen tako da mu se moţe

mijenjati nagib s ruĉicom kutomjerne skale s maksimalnim kutom zakreta od 900. S

vanjske strane tog dijela nalaze se spojnice kojima spajamo fotoelement s

mikroampermetrom koji nam sluţi za oĉitavanje struje generirane fotoelementom. Drugi

dio (2) je tamna komora u kojoj se nalazi ţaruljica kao izvor svjetlosti i po potrebi leća.

Ta komora je tako napravljena da se unutar nje moţe mijenjati poloţaj i ţaruljice i leće.

Selenski fotoelement sluţi za pretvaranje svjetlosne energije u elektriĉnu, a rad mu se

zasniva na fotovoltaiĉnom efektu. Na ĉeliĉnu ploĉicu nanesen je tanki sloj selena koji je



54

poluvodiĉ, debljine pribliţno 0,1mm. Na selen je naparen tanki, prozirni sloj platine.

Ako je ovaj "sendviĉ" obasjan svjetlošću na koju je sistem osjetljiv, izmeĊu metalnih

elektroda (Fe i Pt) pojavljuje se razlika potencijala koja daje struju koju mjerimo

mikroampermetrom. Cijeli efekt bazira se na tzv. unutrašnjem fotoefektu kod kojeg

upadni foton ima dovoljnu energiju da izbaci elektron u rešetku selena pri ĉemu on

postaje slobodan, prelazi na metalnu elektrodu i generira elektriĉnu struju. Selenski

element ima takvu spektralnu karakteristiku koja pokazuje da je osjetljiv za cijelo

vidljivo podruĉje spektra. Oblik krivulje osjetljivosti selenskog fotoelementa, kao

funkcije valne duljine, pribliţno je jednak obliku krivulje osjetljivosti ljudskog oka.

Sl. 10. Uređaj za proučavanje zakona fotometrije

Tijek rada:

Ovisnost osvijetljenosti, E, o udaljenosti od izvora svjetlosti, r

Neka fotoelement bude okomit na tok svjetlosti, tj. kutomjerna skala je na nuli. Postavite

ţaruljicu na takvu udaljenost od fotoelementa da nam oĉitanje struje I na

mikroampermetru bude cijeli broj A. Nakon toga oĉitajte tu udaljenost u centimetrima

mjereći je ravnalom od centra stalka na kojem se nalazi ţaruljica do fotoelementa. Ta je

jakost struje proporcionalna osvijetljenosti fotoelementa, što znaĉi da mjereći jakost

struje indirektno mjerite osvijetljenost. Izvršite mjerenje za 10 razliĉitih udaljenosti.



55

Ovisnost osvijetljenosti o kutu upada svjetlosti

Postavite lampicu i leću tako da na fotoelement pada usporedan snop svjetlosti. Mjerenje

će se vršiti za nagib fotoelementa za kutove : 00, 30

0, 45

0 i 60

0. Za svaki kut oĉitajte

jakost struje na mikroampermetru. Pazite pritom da se za dani poĉetni poloţaj ţaruljica i

leća ne pomaknu. Izaberite još dva razliĉita poloţaja ţaruljice i leće i za svaki izvršite

mjerenje za navedene kutove.

Zadaci:

1. Koristeći se rezultatima mjerenja izraĉunajte što više, a najmanje 9 omjera kvadrata

udaljenosti

2

2

j

in

d

dk

i odgovarajuće omjere jakosti struje (reciproĉno!), i

j

nI

Iq . Provedite raĉun

pogrešaka za veliĉinu D definiranu izrazom: nnn qkD

2. Izraĉunajte Ii= I0 cos i i provedite raĉun pogrešaka za veliĉinu K definiranu izrazom:

mjer

i

rač

ii IIK

Pitanja:

1. Navedite sadrţaj ispitivanja fotometrije.

2. Navedite fotometrijske veliĉine koje opisuju izvor svjetlosti. Definirajte svaku od

navedenih veliĉina i pripadne mjerne jedinice.

3. Definirajte osnovnu fotometrijsku veliĉinu koja opisuje osvijetljenu plohu i pripadnu

mjernu jedinicu.

4. Definirajte prostorni kut i pripadnu mjernu jedinicu.



56

5. Izvedite relaciju izmeĊu osvijetljenosti plohe i intenziteta izvora svjetlosti

(Lambertov zakon).

6. Ako s dva razliĉita izvora svjetlosti obasjamo neku plohu okomito i ţelimo postići

jednake osvijetljenosti: kakvi su odnosi izmeĊu udaljenosti tih izvora od plohe i

njihovih intenziteta. (Izvedite relacije)

7. U sluĉaju konstantnog izvora svjetlosti izvedite odnos osvijetljenosti ploha i njihovih

udaljenosti.

8. Definirajte faktore transmisije, apsorpcije i refleksije pomoću ulaznog toka svjetlosti

0 i odgovarajućih tokova koji opisuju spomenute faktore ( a, r, t), te izvedite

relaciju: a + r + t = 1.

9. Ĉemu u ovoj vjeţbi sluţi fotoelement, a ĉemu mikroampermetar?



57

11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIĈKOM

REŠETKOM

Na poĉetku ove skripte navedeno je da su zakoni geometrijske optike empirijski. Oni

nam ne daju odgovor na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je njena priroda. Time se

bavi fizikalna optika.

Svjetlost je elektromagnetski val, konstantne brzine u vakuumu (c = 3 108 m/s)

Prouĉavajući optiĉku prizmu i pojavu disperzije uveli smo pojam spektra koji nam je

oznaĉavao podruĉje onih elektromagnetskih valova koji su sposobni izazvati osjet vida.

To je pak samo dio spektra elektromagnetskih valova koji nazivamo vidljivi spektar

svjetlosti.

Ogib svjetlosti na optiĉkoj rešetki

Optiĉka rešetka obiĉno je staklena ploĉica, u koju su urezani usporedni ţljebovi gusto

jedan do drugoga tako da je udaljenost izmeĊu dva susjedna ţljeba uvijek jednaka. Ta se

udaljenost raĉuna od sredine jednog do sredine susjednog ţljeba, a zove se konstanta

rešetke. U optiĉkom pogledu ţljebovi djeluju kao prepreke, tj. neprozirni su dok su

prostori izmeĊu njih prozirni tako da rešetku u prolaznom svjetlu moţemo smatrati kao

niz ekvidistantnih, paralelnih pukotina.

Neka val monokromatske svjetlosti dolazi na optiĉku rešetku. Kroz svaku pukotinu

prolazi zraka svjetlosti. Sve su te zrake meĊusobno koherentne, pa mogu meĊusobno

interferirati. U smjeru okomito na optiĉku rešetku sve su zrake u fazi, pa se

interferencijom pojaĉavaju. No zbog ogiba zrake svjetlosti neće se siriti samo u smjeru

okomitom na optiĉku rešetku, već u svim smjerovima. Promotrit ćemo što će biti sa

zrakama koje s okomicom zatvaraju takav kut daje zaostajanje zrake iz jedne pukotine

za zrakom iz prethodne pukotine jednako . Zrake iz svih pukotina, jer jedna za drugom

zaostaju za , meĊusobno se interferencijom pojaĉavaju, pa ćemo u tom smjeru dobiti

svijetlu prugu (slika 11.1).



58

Općenito, uvjet za svijetle pruge je:

sindk k = 1,2,3,..., (11.1)

gdje je k red spektra (za monokromatsku svjetlost; iz povijesnih razloga zadrţava se

naziv red spektra, premda se u sluĉaju monokromatske svjetlosti ne moţe govoriti o

spektru), d konstanta optiĉke mreţice, a sam izraz se naziva jednadţba optiĉke rešetke.

Ako na optiĉku rešetku pada bijela svjetlost, tj. svjetlost razliĉitih duljina valova, kut

bit će za svaku valnu duljinu drugaĉiji. Na zastoru ćemo dobiti spektar (ljubiĉasta

svjetlost bit će otklonjena najmanje, a crvena najviše). Ako je k = 1 dobiva se spektar 1.

reda, za k = 2 spektar 2. reda itd. Spektri višeg reda su dulji (rasap svjetlosti je veći), pa

dolazi do njihovog meĊusobnog prekrivanja.

Pribor:

optiĉka klupica s mjerilom, optiĉka rešetka, pomiĉno mjerilo s pukotinom (ekran), izvor

svjetlosti (slika 11.2).

UreĊaj za odreĊivanje valne duljine svjetlosti sastoji se od optiĉke klupice (1), na kojoj

se nalazi milimetarsko mjerilo, uglavljeno na stalku. S jedne strane optiĉke klupice

nalazi se uĉvršćena optiĉka rešetka (2). Na optiĉkoj klupici se nalazi pomiĉni ekran s

pukotinom u središtu ekrana (3). Izvor svjetlosti postavlja se ispred ureĊaja tako da ga

moţemo promatrati gledajući istovremeno kroz optiĉku rešetku i pukotinu na ekranu.



59

Tijek rada:

Ukljuĉite izvor svjetlosti i namjestite optiĉku rešetku i oko tako da je ţarna nit izvora

svjetlosti toĉno u sredini otvora ekrana. S lijeve i desne strane otvora ekrana vidi se

nekoliko spektara. Za neku udaljenost D optiĉke rešetke od ekrana (koju oĉitate na

stalku) bit će crvena linija u spektru pomaknuta od centra za x (oĉitate na skali ekrana).

Vrijednost x s lijeve i s desne strane od nultog maksimuma mora biti jednaka (slika 11.

1). Ako nije, uzrok je u tome što se oko ne nalazi na istom pravcu s optiĉkom mreţicom,

ekranom i izvorom svjetlosti. Morate postići takve uvjete da se sve spomenute veliĉine

nalaze na istom pravcu. Izvršite 10 mjerenja za razliĉite udaljenosti optiĉke mreţice od

ekrana, mjereći uvijek poloţaj prvog maksimuma crvene svjetlosti (k = 1). Konstanta

optiĉke rešetke u ovoj vjeţbi je d = 0.01mm. Na isti naĉin izvršite 10 mjerenja

odreĊujući poloţaje D i x za ljubiĉastu svjetlost drugog reda spektra (k = 2).

Zadaci:

1. Izrazite uvjet za maksimum (11. 1) preko izmjerenih veliĉina x i D.

2. Preko 10 razliĉitih udaljenosti ekrana od optiĉke mreţice (D) i pripadnih vrijednosti

x izraĉunajte valnu duljinu crvene svjetlosti i izvršite raĉun pogrešaka.

3. Izraĉunajte ukupan broj maksimuma crvene svjetlosti koji bi se mogao opaziti sa

zadanom optiĉkom mreţicom (d = 0.01mm i = 750 nm).



60

Pitanja:

1. Što je to interferencija svjetlosti i pod kojim uvjetima nastaje?

2. Kada ćemo kao posljedicu ogiba dobiti svijetle, odnosno tamne pruge interferencije?

(Skiciraj!)

3. Izvedite izraz koji predstavlja uvjet za ogibne maksimume k = d sin k kod optiĉke

mreţice (odnosno male prepreke).

4. Što je svjetlost; svojstva u geometrijsko i u fizikalnoj optici. Koje pojave dokazuju

da je svjetlost val, a koje da je svjetlost ĉestica?

5. Na koji naĉin moţemo dobiti koherentne izvore svjetlosti?

6. Kako se ogiba ljubiĉasta svjetlost, a kako crvena za isti red spektra i zašto?

7. Iz izraza za ogibne maksimume k = d sin k izvedite izraz preko kojeg ste raĉunali

cr na vjeţbama, tj. = f (k, x, D).

8. Što je optiĉka mreţica?

9. Definiraj konstantu optiĉke mreţice. Ako na 1 cm neka optiĉka mreţica ima 50

zareza, izraĉunajte njezinu konstantu d.

10. Kakve je prirode slika koju vidite kao posljedicu ogiba?



61

12. OPTIĈKI SISTEMI

12a MJERENJE DUŢINE MIKROSKOPOM

Dobivanje slike pomoću mikroskopa:

Mikroskop je optiĉki sistem koji sluţi za povećanje vidnog kuta prilikom promatranja

bliskih sitnih predmeta. Sastoji se od mehaniĉkog i od optiĉkog dijela. Mehaniĉki dio

mikroskopa koji nosi optiĉke dijelove (leće: objektiv i okular) je u obliku tubusa koji se

moţe podešavati za namještanje preparata za mikroskopiranje. Svaki mikroskop ima dva

vijka za pomicanje tubusa. Pomoću njih moţemo podesiti udaljenost objektiva od

preparata. Veliki vijak sluţi za grubo pomicanje tubusa, a mali vijak za fino pomicanje

tubusa. Optiĉki dio mikroskopa sastoji se od objektiva, okulara i sistema za

osvjetljavanje predmeta. Objektiv i okular su centrirani sustavi optiĉkih leća. Sustav

sfernih površina naziva se centriranim ako se središta svih sfernih površina nalaze na

jednom pravcu koji se naziva glavna optiĉka os sustava. Objektiv je okrenut prema

predmetu (objektu), a kroz okular se gleda u mikroskop. Sistem za osvjetljavanje sastoji

se od izvora svjetlosti i zrcala.

Na slici 12.1. je prikazan hod zraka svjetlosti kroz mikroskop i konstrukcija uvećane

virtualne slike zadanog predmeta pomoću mikroskopa za najjednostavniji sluĉaj u kojem

su objektiv i okular konvergentne tanke leće. Predmet AB se pri promatranju

mikroskopom nalazi ispred objektiva na udaljenosti nešto većoj od ţarišne udaljenosti

objektiva, tako da je dobivena slika A'B' realna, povećana i obrnuta.

Ta slika koja nastaje preslikavanjem na objektivu naziva se meĊuslikom i postaje

predmet za preslikavanje na okularu. Poloţaj okulara je takav da se slika A'B' nalazi

unutar ţarišta predmeta okulara F K'. Takav poloţaj predmeta daje u drugom

preslikavanju imaginarnu i uvećanu sliku A"B", koja je u odnosu na poĉetni predmet

obrnuta. U našem sluĉaju konaĉna slika A"B" nalazi se u ravnini poĉetnog predmeta

AB. Povećanje mikroskopa (Pm) jednako je produktu povećanja objektiva (pob)i

povećanja okulara (Pok)'



62

Sl.12. Konstrukcija slike kod mikroskopa.

Napomena:

1. U mikroskop se gleda jednim okom, a pri tome drugo oko mora biti otvoreno.

2. Da bismo kod fokusiranja, tj. pomicanja optičkog sistema dobili jasne i oštre mikroskopske

slike, treba se dirati ovog pravila:

Promatrajte i nadzirite postranim gledanjem spuštanje tubusa, a zatim, gledajući u

okular, podiţite tubus tako dugo dok se ne pojavi slika predmeta u vidnom polju, tj.

fokusirajte uvijek odozdo prema gore. Fokusiranje treba izvršiti paţljivo i oprezno, u

suprotnom moţe doći do oštećenja frontalne leće objektiva.

Moć razluĉivanja mikroskopa:

Kod svakog optiĉkog instrumenta, koji preslikavanjem omogućava promatranje jasne

slike predmeta, ţelimo definirati najmanju udaljenost izmeĊu toĉaka predmeta koje dani

optiĉki instrument opaţa kao dvije odvojene slike toĉaka predmeta. Odnosno, kaţemo da

optiĉki instrument razluĉuje te dvije toĉke predmeta. U sluĉaju da je predmet malih

dimenzija, sliku daju ne samo zrake koje koristimo u preslikavanju geometrijske optike

(pravocrtno širenje svjetlosti), nego i ogibne zrake. To znaĉi da je slika malih predmeta

rezultat ogibne slike ĉiji maksimumi imaju odreĊenu širinu koja je to veća što je veliĉina

predmeta manja. Ako su dvije toĉke na takvoj udaljenosti da se njihove ogibne slike



63

preklapaju, tada nećemo moći pomoću zadanog optiĉkog instrumenta razluĉiti te dvije

toĉke. Zato definiramo najmanju udaljenost d izmeĊu dvije toĉke predmeta za koju

preslikavanjem dobivamo dvije odvojene toĉke slike. Reciproĉna vrijednost najmanje

udaljenosti d zove se moć razluĉivanja nekog optiĉkog instrumenta, koja je to veća što

je ta udaljenost manja. Veliĉinu najmanje udaljenosti d moţemo predoĉiti slikom 12. 2.

na kojoj su prikazane ogibne slike za dvije bliske toĉke 1 i 2. Smatramo naime, da ćemo

dvije toĉke predmeta moći razluĉiti kao dvije toĉke slike, ako su centralni (nulti)

maksimumi jedne i druge slike na takvoj udaljenosti da centralni maksimum jedne slike

pada u toĉku u kojoj se nalazi prvi minimum druge slike (S01 je nulti maksimum toĉke 1,

T12 je prvi minimum toĉke 2). Ako je udaljenost izmeĊu toĉaka predmeta 1 i 2 manja

smatra se da se maksimumi toĉaka preklapaju i slike toĉaka 1 i 2 je nemoguće promatrati

odvojeno.

Moć razluĉivanja mikroskopa moţe se prikazati relacijom

sin21 n

dm (12. 1)

gdje je valna duljina svjetlosti koja obasjava predmet, n indeks loma okoline u kojoj se

predmet nalazi (najĉešće je to zrak, n=1) i kut je polovina kuta otvora snopa. Otvor

snopa ĉine zrake svjetlosti povuĉene iz ţarišta objektiva na rubove predmeta ĉije slike

rubnih toĉaka 1 i 2 ţelimo opaziti razdvojeno. Vrijednost n sin naziva se numeriĉka

apertura objektiva mikroskopa. Iz izraza za moć razluĉivanja m mikroskopa uoĉavamo

da je ona to veća što je valna duljina svjetlosti manja i numeriĉka apertura veća.



64

Pribor:

mikroskop, okularna skala, objektne skale A i B, objekt za promatranje, svjetiljka.

Tijek rada:

Upoznajte osnovne dijelove mikroskopa, uoĉite objektiv, okular, stolić za predmet,

pomiĉno zrcalo ispod stolića i izvor svjetlosti. Mikroskop nam ne sluţi samo za

promatranje malih predmeta nego i za odreĊivanje dimenzije tog predmeta. Za takva

mjerenja potrebno je imati okular za mjerenje i objektni mikrometar ili objektnu skalu

kojom baţdarimo skalu okularnog mikrometra. U okularu za mjerenje smješten je

okularni mikrometar, tj. okrugla staklena ploĉica na kojoj je urezana skala nepoznate

vrijednosti.

SI. 12. 3. Okularna skala gledana kroz okular

Potrebno je utvrditi vrijednost te skale tj. veliĉinu razmaka izmeĊu dviju susjednih crtica

skale okularnog mikroskopa (u m). Postupak odreĊivanja veliĉine razmaka

izmeĊu dviju susjednih crtica na skali okularnog mikrometra pomoću poznate objektne

skale nazivamo baţdarenje. postavite objektnu skalu poznatih najmanjih dijelova na

mjesto predviĊeno za predmet. U našem sluĉaju objektna skala je linearni raster na filmu

apliciranom na predmetnom stakalcu koji gledan kroz mikroskop izgleda kao niz tamnih

i svijetlih pruga (vidi sliku 12.4.). Promatrajte sliku objektne skale kroz sistem leća

mikroskopa. Opreznim pomicanjem okulara i objektne skale poravnajte slike njihovih

skala u vidnom polju mikroskopa tako da budu meĊusobno usporedne i da se djelomiĉno

prekrivaju.



65

Istodobno ćete u vidnom polju mikroskopa opaziti slike dviju skala - okularne skale koja

se nalazi u okularu i bliţa je oku i objektne skale ĉiji najmanji dijelovi su nam poznati

(slika 12. 4). Unutar podruĉja u kojem se nalaze obje skale uoĉimo neku udaljenost ĉije

se vanjske crtiće obiju skala potpuno preklapaju. Paţljivo promatrajte obje skale koje

vidite u vidnom polju, jer tada moţete lako i toĉno ustanoviti da izvjestan broj razdjela

objektne skale, ĉiju vrijednost poznajete i oznaĉite je s dob' odgovara stanovitom broju

razdjela okularne skale nok' ĉiju vrijednost najmanjeg dijela oznaĉimo sa s.

Veliĉinu dob moţemo uvijek prikazati kao zbroj odreĊenog broja tamnih i svijetlih

pruga. Na primjer, ako odredimo da je dob = 3a + 2b, slijedi iz poznatih a i b (vidi sliku

12.4.) da je dob = 3 66,6 m + 2 80 m = 359,8 m.

Vrijednost s moţemo naĉin iz relacije:

mn

dssnd

ok

obokob (12. 2)

Poznavanjem vrijednosti s izbaţdarena je okularna skala za upravo odabrane vrijednosti

jakosti objektiva i okulara.

Izbaţdarena okulara skala koristit će vam kao poznato mjerilo u odreĊivanju veliĉine

rasterske toĉkice. Rasterske toĉkice nalaze se na filmu koji je apliciran na predmetno

stakalce pored linearnog rastera koji nam sluţi za baţdarenje okularne skale. Objektna

skala sada vam više nije potrebna nego na njeno mjesto stavite dio stakalca na kojem su

rasterske toĉkice ĉiju veliĉinu odreĊujete. Budući da rasterske toĉkice imaju oblik elipse,



66

morate odrediti njene glavne osi x i y:

x = s n1 i y=s n2

gdje su n1 i n2 broj najmanjih dijelova okularne skale.

Zadaci:

1. Konstruirajte nastajanje slike pomoću mikroskopa i izvedite relaciju za povećanje

mikroskopa.

2. Odredite vrijednost jednog dijela okularne skale pomoću dob tako što će te odrediti

najmanje pet razliĉitih dob (odredite na više mjesta poklapanje okularne i objektne

skale). Pravu vrijednost i pripadnu grešku dob odredite raĉunom pogrešaka.

3. Odredite veliĉinu jedne rasterske toĉkice pomoću izbaţdarene okularne skale.

Izvršite deset mjerenja i izraĉunajte pravu vrijednost i pripadnu grešku veliĉine

rasterske toĉkice pomoću raĉuna pogrešaka.

Pitanja:

1. Nacrtajte nastajanje slike u mikroskopu. Navedite karakteristike slike dobivene u

mikroskopu.

2. Definirajte moć razluĉivanja mikroskopa. o kojim fizikalnim veliĉinama ovisi moć

razluĉivanja?

3. Opišite sliku u mikroskopu za predmet koji je jako malen. Zašto kod promatranja

slike malog predmeta moţe nastati preklapanje susjednih toĉaka predmeta ?

4. Da li se pomoću promjene valne duljine svjetlosti koja obasjava predmet moţe

povećati moć razluĉivanja mikroskopa? Kako se mijenja moć razluĉivanja

mikroskopa ako se predmet nalazi u nekom optiĉkom sredstvu indeksa loma n u

odnosu na moć razluĉivanja u zraku.

5. Koju ulogu u mjerenju veliĉine zadanog predmeta (rasterske toĉkice) pomoću



67

mikroskopa ima objektna skala, a koju okularna skala?

6. Opišite baţdarenje okularne skale.

7. Na kojem poloţaju se nalazi predmet prilikom preslikavanja u mikroskopu u odnosu

na leću objektiva? Na kojoj udaljenosti se nalazi poloţaj slike u mikroskopu u

odnosu na ravninu promatranja (poloţaj oka)?

8. Zašto okularna skala nema unaprijed (tvorniĉki) odreĊene dimenzije, već je moramo

svaki put baţdariti?

9. Što bi trebalo napraviti s mikroskopom da sliku predmeta moţemo dobiti na zastoru?

10. Izvedite relaciju za povećanje mikroskopa. Da li ta relacija vrijedi za sistem bilo

kojih dviju leća?

11. Navedite optiĉke instrumente koji daju imaginarne slike i one koji daju realne slike.


V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić

68

12b ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE

POMOĆU SISTEMA LEĆA

Poloţaj imaginarne slike nije moguće odrediti direktnom metodom, budući da se slika

nalazi u prostoru izmeĊu predmeta i leće i promatra se okom gledajući kroz sistem

(leću).

Mjerenje ţarišne daljine divergentne leće pomoću imaginarnog predmeta

Jedan od naĉina da se izmjeri ţarišna daljina divergentne leće je upotreba sistema dviju

leća (sabirne i rastresne) u kojem rastresna leća moţe dati realnu sliku. Da bismo

rastresnom lećom dobili realnu sliku, mora na tu leću naići konvergentan snop zraka

svjetlosti, koji u produţecima ĉini imaginaran predmet iza leće. Na slici 12.5. prikazan je

sistem sabirne i rastresne Leće koji uz povoljno odabrane udaljenosti izmeĊu dviju leća

moţe dati konaĉnu realnu sliku. Ako u prikazanom sistemu preslikavanja odredimo

optiĉke veliĉine za prvo i drugo preslikavanje, moći ćemo ovom metodom odrediti

ţarišnu udaljenost i optiĉku jakost rastresne leće.

Ukupna optiĉka jakost Juk sistema dviju leća optiĉkih jakosti J1 i J2 na odreĊenoj

udaljenosti u zraku dana je izrazom:

dptJmdJJdJJJuk ,2121 (12. 3)

Ukupno povećanje puk moţe se prikazati relacijom puk = p1 p2 , pri ĉemu su p1 i p2

povećanja prve i druge leće zadanog sistema.

Pribor:

optiĉka klupa, izvor svjetlosti, konvergentna leća, divergentna leća, zastor

Tijek rada:

Na optiĉkoj klupi se nalazi izvor svjetlosti koji šalje paralelan snop zraka svJetlosti i

obasjava predmet P1 u obliku strelice izrezane u zaslonu na stalku (vidite sliku 12.5).



69

Sl. 12.5. Konstrukcija slike predmeta dobivena sistemom leća

Prvo postavite konvergentnu leću i naĊite oštru sliku S1 na zastoru. Zatim izmjerite

pripadne optiĉke veliĉine (a1 ,b1) za konvergentnu leću. Nakon toga stavite divergentnu

leću izmeĊu konvergentne leće i zastora, te odredite udaljenost d izmeĊu leća. Sadašnji

poloţaj zastora odreĊuje mjesto imaginarnog predmeta P2 za divergentnu leću. Pomiĉući

zastor naĊite ponovo oštru sliku i odredite udaljenost slike od divergentne leće (b2).

Udaljenost a2 predmeta P2 od divergentne leće (što je u stvari slika dobivena

konvergentnom lećom) dobije se relacijom:

dba 12

Pazite na predznake optiĉkih veliĉina (pogledajte tablicu u Uvodu)!

Zadaci:

1. Za deset proizvoljno odabranih parova vrijednosti a1i,b1i i di izraĉunajte raĉunom

pogrešaka ţarišnu daljinu sabirne Leće f1 i pripadnu optiĉku jakost J1, ţarišnu daljinu

rastresne leće f2 i optiĉku jakost J2.

2. Odredite linearno povećanje leća za svako pojedino mjerenje.



70

3. Odredite ukupnu jakost sistema leća na udaljenostima d = 0, 5, 10, 15 i 20cm,

koristeći izraĉunate vrijednosti za optiĉke jakosti J1 i J2 prve i druge Leće. U

dijagramu Juk = f(d) prikaţite ovisnost ukupne optiĉke jakosti o udaljenostima

izmeĊu leća.

(Uz sve zadatke provedite raĉun pogreške).

Pitanja:

1. Izvedite izraz puk = p1 . p2 iz konstrukcije slike dobivene na sistemu leća u ovoj

vjeţbi (isti izraz vrijedi za povećanje bilo kojeg sistema od dvije leće, npr.

mikroskop).

2. Konstruirajte sliku za dva sistema, od kojih se jedan sastoji od dviju sabirnih leća, a

drugi od dviju rastresnih leća, ako je u oba sluĉaja predmet realan, uspravan i na

proizvoljnoj udaljenosti od prve leće. Opišite karakteristike konaĉno dobivene slike.



71



72

DODATAK



73

FIZIKA 2 primjer 1

1. Što je svjetlost? Prikaţite intervale valnih duljina vidljive svjetlosti i poveţite ih s

bojama (bojenim ugoĊajima). Kako se izraĉuna frekvencija ( ) i energija (u J i eV)

ako je zadana valna duljina elektromagnetskog vala? Na pr.: lj=380nm, kolika je

pripadna frekvencija i energija (J, eV). Isto to izraĉunajte za crvenu svjetlost,

cr=750nm ( =? i E=?).

2. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikaţite

njegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Staklena prizma

vršnog kuta 380 ima za neku monokromatsku svjetlost minimalni kut skretanja od

270. Koliki je indeks loma zadanog stakla?

3. Dobivanje slike fotoaparatom; skica. Fotoaparat daje sliku predmeta na fotografskoj

ploĉi koja je udaljena od objektiva 75.5mm. Slika je 120 puta umanjena. Kolika je

jakost objektiva i na kojoj se udaljenosti od objektiva nalazi predmet?

4. Objasnite ogib na pukotini. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao funkciju

kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Pukotina širine 14x10-5

cm obasjana je

paralelnim snopom bijele svjetlosti. Izraĉunajte razliku kutova izmeĊu maksimuma

modre ( m= 400 nm) i crvene ( c= 700 nm) svjetlosti promatranih u spektru prvog

reda ogibne slike.

5. Ĉestiĉna svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektriĉni efekt i “ĉesticu” koju nazivamo

foton; energija fotona. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi

530nm. Natrij je obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji

se mogu zaustaviti naponom 3.0 V. Izraĉunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i

njenu energiju (u eV). U koje podruĉje elektromagnetskih valova ubrajamo

dobivenu svjetlost? Skica.

6. Što je fotometrija? Osnovne jednadţbe i fizikalne veliĉine fotometrije i njihove

mjerne jedinice. Lambertov zakon. Dva izvora svjetlosti, I1=1000cd i I2=3500cd

nalaze se na meĊusobnoj udaljenosti 4m. Izraĉunajte ukupnu osvijetljenost: a) u

sredini izmeĊu izvora i b) 50cm od slabijeg izvora.

--------------------------------

Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traţe.



74

FIZIKA 2 primjer 2

1. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Što je slika, kako nastaje i kakve prirode moţe

biti? Lom na tankim lećama: konstrukcija slike na pozitivnoj i negativnoj leći i na

sistemu leća (mikroskop). Jakost leće (na pr.: koliku jakost imaju leće: f1= 20cm i

f2= -5cm ?).

2. Nastajanje slike kod mikroskopa; skica. Mikroskop je sastavljen od objektiva ţarišne

daljine 10mm i okulara ţarišne daljine 4cm. Predmet se nalazi na 11mm od

objektiva. Izraĉunajte: a) povećanje mikroskopa i b) duljinu tubusa (udaljenost leća),

ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja iznosi 25cm.

3. Objasnite ogib na optiĉkoj mreţici. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao

funkciju kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Na optiĉku mreţicu, koja ima 1500

zareza na duţini 3cm upada okomito monokromatska svjetlost valne duljine 650nm.

Izraĉunajte: a) ukupni (najveći) broj maksimuma koji moţe dati zadana optiĉka

rešetka i b) kut koji zatvaraju zadnji i predzadnji maksimum. Skica.

4. Ĉestiĉna svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektriĉni efekt i “ĉesticu” koju nazivamo

foton; energija fotona. Pod djelovanjem UV svjetlosti 200 nm iz ploĉice nikla

izlaze elektroni. Koju razliku potencijala mora imati elektriĉno polje u kojem će se

zaustaviti najbrţi fotoelektroni, ako je izlazni rad 5,01 eV?

5. Mikroskop je sastavljen od objektiva ţarišne daljine 10mm i okulara ţarišne daljine

4cm. Predmet se nalazi na 11mm od objektiva. Izraĉunajte: a) povećanje mikroskopa

i b) duljinu tubusa (udaljenost leća), ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja

iznosi 25cm.

6. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikaţite

njegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Optiĉka prizma ĉiji

je vršni kut 60o naĉinjena je od stakla indeksa loma 1,65. Koliki je najmanji upadni

kut zrake svjetlosti na boĉnu stranu prizme, a da ne doĊe do totalne refleksije pri

izlasku svjetlosti iz prizme?



75

FIZIKA 2 primjer 3

1. Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću

principa minimalnog vremena širenja svjetlosti izmeĊu dviju toĉaka. Skica i

dokaz.

2. Zadana je prizma indeksa loma 1,5 i kuta 400. Izraĉunajte a) kut minimuma

devijacije i b) pripadni kut upada. (Skica)

3. Objasnite ogib na uskoj prepreci (ili optiĉkoj mreţici); navedite uvjete za svijetle i

tamne pruge i prikaţite ih skicom. Na optiĉku mreţicu, koja ima 2500 zareza na 3

cm, upada okomito vidljiva svjetlost intervala valnih duljina (375-750) nm.

Izraĉunajte širinu spektra drugog reda (razliku kutova ogiba krajnjih valnih duljina

vidljive svjetlosti za k=2) zadane optiĉke mreţice.

4. U sredini okruglog trga, radijusa R, nalazi se ţarulja jakosti 5000 cd na rasvjetnom

stupu, visine h, koju moţemo mijenjati. Na koju visinu moramo staviti ţarulju ako

ţelimo postići maksimalno osvjetljenje 15 lx upravo na rubu trga? Koliki je

pripadni radijus trga?

5. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi 530nm. Natrij je

obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji se mogu

zaustaviti naponom 2.0 V. Izraĉunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i energiju (u

eV) kojom je obasjan natrij. U koje podruĉje elektromagnetskih valova ubrajamo

dobivenu svjetlost? Skica. (h = 6.626 10-34

Js, e = 1.6 10-19

C, me= 9.1 10-31

kg)

6. Tanka konvergentna leća ţarišne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta na

udaljenosti od 20cm. Kada neposredno uz tu leću postavimo drugu leću, realna

slika istog predmeta nalazi se na udaljenosti od 40cm. Kolika je ţarišna daljina

druge leće i koliko je ukupno linearno povećanje ?



76

Ispitne teme, Fizika 2

I Geometrijska optika

1. Svjetlost u geometrijskoj optici. Izvori svjetlosti; vrste. Objasnite divergentan,

konvergentan i paralelan snop svjetlosti. Zakoni geometrijske optike.

2. Lom svjetlosti, zakon loma. Brzina svjetlosti u razliĉitim optiĉkim sredstvima,

indeks loma (apsolutni i relativni). Veza izmeĊu valne duljine, frekvencije i

brzine širenja vala. Objasnite navedenu relaciju. Koja od navedenih fizikalnih

veliĉina ostaje nepromijenjena kod loma svjetlosti?

3. Totalna refleksija; graniĉni kut loma. Optiĉka vlakna; skica i objašnjenje.

4. Totalna refleksija, primjena totalne refleksije. Nastajanje duge. Fatamorgana (u

toplijim i hladnijim dijelovima pri površini).

5. Totalna refleksija, primjena na prizmi; jednakokraĉna pravokutna prizma.

Konstrukcija loma svjetlosti na navedenoj prizmi za skretanje ulaznog snopa za

900 i 180

0. Objašnjenje.

6. Lom svjetlosti na planparalelnoj ploĉi. O ĉemu ovisi paralelan pomak zrake

svjetlosti? Koliki je pomak ulaznog snopa svjetlosti koji ulazi okomito na

planparalelnu ploĉu?

7. Lom svjetlosti na prizmi. Objasniti kut devijacije i kut minimalne devijacije.

Monokromatska i polikromatska svjetlost. Lom pojedinih valnih duljina

vidljive svjetlosti. Disperzija svjetlosti; spektar i širina dispergiranog snopa.

8. Pokaţite da je kut minimalne devijacije za Gaussovu aproksimaciju (mali

kutevi upada, u, uskog snopa svjetlosti i mali kut prizme, ,) jednak izrazu:

min = (n-1)

9. Disperziona moć prizme prikazana pomoću kuteva minimalne devijacije za F i

C apsorpcionu (Fraunhoferovu) liniju. Relativna disperzija prizme (u odnosu na

srednju disperziju spektra, ţutu, D, liniju. Abbeov broj, kao mjera disperzije

prizme.

10. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Uvjeti Gaussove optike (aproksimacije).

Jednostavni sistemi za preslikavanje (sferni dioptar, leća). Jednadţba

preslikavanja sfernog dioptra i leće. Opisati sve optiĉke veliĉine u jednadţbi

preslikavanja i objasniti predznake navedenih optiĉkih veliĉina. Linearno

preslikavanje.

11. Preslikavanje na ravnim sistemima; planparalelna ploĉa, prizma. Jednadţba

preslikavanja ravnog dioptra.

12. Objasnite ţarišta (slike i predmeta) leće. Kakva su ţarišta slike za sabirnu i

rastresnu leću. Kako definiramo pripadne ţarišne daljine?



77

13. Konstrukcija realne i imaginarne slike za sabirnu (konveksnu, konvergentnu)

leću za realan i imaginaran predmet. Podruĉje preslikavanja slike konveksne

leće za razne poloţaje realnog i imaginarnog predmeta.

14. Konstrukcija slike za rastresnu (konkavnu, divergentnu) leću za realan predmet.

Podruĉje preslikavanja slike konkavne leće za razne poloţaje realnog predmeta.

15. Dobivanje slika kod sistema leća. Objasnite imaginarni predmet u procesu

postepenog preslikavanja (vjeţba iz praktikuma).

16. Pogreške (aberacije) u preslikavanjima realnih optiĉkih sistema; debele leće.

Kromatska i sferna aberacija. Ispravljanje pogrešaka.

17. Optiĉki instrumenti; podjela u odnosu na svojstva slike (realna, imaginarna).

Objasnite realnu i imaginarnu sliku; nastajanje i promatranje navedenih slika.

18. Fotografski aparat. Konstrukcija slike; svojstva slike. Da li je objektiv

fotoaparata samo jedna leća ili sistem leća. Ako je sistem, zašto?

19. Konstrukcija slike kod mikroskopa; povećanje mikroskopa. Daljina jasnog

vida. Duljina tubusa. Poloţaj konaĉne slike dobivene preslikavanjem na

mikroskopu; svojstva slike.

II Fotometrija

20. Definirajte podruĉje ispitivanja fotometrije. Opišite energijske i fotometrijske

veliĉine nekog izvora svjetlosti. Razlozi za definiranje fotometrijskih veliĉina.

Ekvivalent izmeĊu energijskih i fotometrijskih veliĉina.

21. Definirajte mjernu jedinicu za intenzitet izvora svjetlosti, kandelu (cd).

Objasnite ekvivalent izmeĊu energijskih i fotometrijskih veliĉina. Faktor

efikasnosti izvora svjetlosti.

22. Definirajte slijedeće fotometrijske veliĉine: intenzitet izvora svjetlosti (I),

svjetlosni tok ( ) i koliĉina svjetlosti (Q). Objasnite odnose izmeĊu navedeni

veliĉina.

23. Prostorni kut; objasnite ga i skicirajte. Kako ovisi prostorni kut o udaljenosti od

toĉke promatranja a kako od površine koju zatvaraju te udaljenosti (izvodnice

stošca)? Koliko iznosi puni prostorni kut?

24. Navedite vezu izmeĊu intenziteta i toka izvora svjetlosti za toĉkasti i izotropni

izvor svjetlosti.

25. Definirajte osvijetljenost plohe. Mjerna jedinica za osvijetljenost plohe.

Jednadţba koja povezuje osvijetljenost plohe i intenzitet izvora svjetlosti

(Lambertov zakon).



78

26. Izvedite relaciju za poloţaj (x) izmeĊu dva izvora svjetlosti jakosti I1 i I2, koja

se nalaze na udaljenosti d, u kojemu je osvijetljenost najmanja. Da li taj poloţaj

ovisi o intenzitetu izvora svjetlosti?

27. Izvedite relaciju za visinu (h) izvora svjetlosti s koje izvor daje najveću

osvjetljenost na nekoj udaljenosti (d) od podnoţja izvora. Slika.

III Fizikalna optika

28. Što je svjetlost po svojoj prirodi? Koje fizikalne pojave pokazuju valna a koje

ĉestiĉna svojstva svjetlosti?

29. U koju vrstu valova ubrajamo svjetlost? Što je elektromagnetski val? Spektar

elektromagnetskih valova i navedite jednostavno karakteristike pojedinih

dijelova spektra.

30. Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakuumu (zraku). U kojoj relaciji su

povezani brzina, valna duljina i frekvencija? Koji je interval valnih duljina i

frekvencija vidljive svjetlosti?

31. Interferencija i ogib. Zajedniĉka svojstva ovih fizikalnih pojava. Svojstva

ureĊaja za inteferenciju ili ogib; koje fizikalne veliĉine moţemo izraĉunati

mjerenjima u interferenciji ili ogibu; navedite primjer jednog od ureĊaja.

32. Objasnite interferenciju. Koji su uvjeti za svijetle i tamne pruge interferencije?

Što su koherentni izvori svjetlosti? Objasnite interferenciju na jednom od

ureĊaja? Koje fizikalne veliĉine moţete izraĉunati iz odabranog ureĊaja za

interferenciju? Izvedite ih.

33. S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaţe interferencija? Objasnite u

kojim uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?

34. Objasnite ogib na prepreci; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti. Koje

ureĊaje za ogib poznajete? Objasnite ih. Opišite jedan od ureĊaja za ogib

detaljnije. Kako iz navedenih ureĊaja, mjereći poloţaje maksimuma i

minimuma, moţemo izmjeriti valnu duljinu svjetlosti? Kako moţemo

izraĉunati ukupni broj maksimuma za odreĊenu valnu duljinu svjetlosti koja

ulazi okomito na optiĉku mreţicu poznate konstante?

35. Objasnite ogib na pukotini; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti ovisni

o kutu ogiba i širini pukotine. Objasnite razliku za uvjete maksimuma i

minimuma kod prepreke (optiĉke mreţice) i pukotine. Kako moţemo

izraĉunati ukupni broj maksimuma za odreĊenu valnu duljinu svjetlosti koja

ulazi okomito na pukotinu poznate širine?

36. S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaţe ogib? Objasnite u kojim

uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?



79

37. Jednadţba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na odreĊenom

poloţaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikaţite interferenciju

valova pomoću zbrajanja dva koherentna vala. Koje su karakteristike

interfrerentnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta svijetlih pruga

interferencije u odnosu na intenzitete koherentnih valova; da li se intenziteti

interferentnih pruga mijenjaju?

38. Jednadţba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na odreĊenom

poloţaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikaţite ogib valova na

pukotini pomoću zbrajanja koherentnih valova snopa svjetlosti. Koje su

karakteristike ogibnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta maksimuma

kod ogiba dobivenog na pukotini; da li se intenziteti ogibnih maksimuma

mijenjaju u odnosu na centralni, 0-ti, maksimum. Prikaţite crteţom ogibne

maksimum ovisne o kutu ogiba (razlici puteva).

39. Moć razluĉivanja mikroskopa i veza tog fizikalnog pojma s ogibom. Na koji

naĉin se moţe povećati moć razluĉivanja izmeĊu dvije susjedne toĉke

predmeta? Veza izmeĊu moći razluĉivanja mikroskopa i valne duljine kojom

promatramo sliku objekta.

40. Koju prirodu svjetlosti opisuje fotoelektriĉni efekt? Objasnite tu pojavu i opišite

ju jednadţbom. Opišite svaki ĉlan u jednadţbi fotoefekta. Što je foton svjetlosti;

o ĉemu ovisi njegova energija i kako ju izraĉunamo? U kojem intervalu energija

se nalaze fotoni bijele svjetlosti? Što je izlazni rad metala i koliko iznosi taj rad

za neke metale (red veliĉine u elektronvoltima, eV)?

41. Jedinica za energiju elektrona, izraţenu u elektronvoltima, eV. Poveţite

vrijednost energije 1 eV s energijom 1 J (dţul).

42. Kako mjerimo energiju elektrona koji napuštaju metal u pojavi fotoelektriĉnog

efekta? Prikaţite dijagram ovisnosti energije elektrona (maksimalne) u

fotoefektu i frekvencije fotona koji tu pojavu uzrokuju. Što je graniĉna

frekvencija?

43. Koliki je interval energija fotona vidljive svjetlosti ĉiji interval valnih duljina

moţemo pretpostaviti unutar vrijednosti od 400 do 700 nm? Izrazite energije u

eV i J (dţulima). Plankova konstanta iznosi 6.626 ∙ 10-34

Js; objasnite njenu

mjernu jedinicu.

IV Elektrostatika

44. Elektriĉni naboji. Raspodjela naboja na realnim (konaĉnim) tijelima. Gustoća

naboja; prostorna, površinska i linijska. Elektriĉna sila. Usporedite tu silu s

ostale tri vrste sila u prirodi.



80

45. Elektriĉna sila. Coulombov zakon. Usporedite tu silu s ostale tri vrste sila u

prirodi. Kulonska konstanta i dielektriĉna konstanta. Elektriĉna sila izmeĊu dva

naboja koja se nalaze u nekom sredstvu razliĉitom od vakuma.

46. Vodiĉi, poluvodiĉi i izolatori.

47. Elektriĉno polje, jakost elektriĉnog polja. Smjer elektriĉnih silnica pozitivnog i

negativnog naboja. Sferno i homogeno elektriĉno elektriĉno polje. Jedinica

jakosti elektriĉnog polja.

48. Elektriĉni potencijal i napon. Potencijal nabijene kugle, potencijal u

homogenom elektriĉnom polju

49. Elektriĉni dipol. Energija elektriĉnog dipola.

50. Energija elektriĉnog polja; gustoća energije elektriĉnog polja.



81

LITERATURA:

1. P. Kulišić i V. Lopac: Elekromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga,

Zagreb, 2004.

2. V. Lopac, P. Kulišić, V. Vološek i V. Dananić: Riješeni zadaci iz

elekromagnetskih pojava i strukture tvari, Školska knjiga, Zagreb, 1992.

3. D. Horvat: Fizika, odabrana poglavlja, HINUS, Zagreb, 1999.

4. B. Mikuliĉić, M. Varićak i E. Vernić: Zbirka zadataka iz fizike, Školska knjiga,

Zagreb, 2006.

5. V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, K. Petric-Maretić i D. Modrić: Vjeţbe iz

fizike 2, Laboratorijske skripte za studente Grafiĉkog fakulteta, Zagreb, 2006.

Neke elektronske adrese:

HyperPhysics;

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html

Molecular Expressions:

http://micro.magnet.fsu.edu/index.html

Olympus Microscopy Resource Center:

http://www.olympusmicro.com/primer/index.html

e-skola, Fizika:

http://eskola.hfd.hr/

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html

http://micro.magnet.fsu.edu/index.html

http://www.olympusmicro.com/primer/index.html

http://eskola.hfd.hr/



82

SADRŢAJ

UVOD 1

I. GEOMETRIJSKA OPTIKA 3

1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE 3

2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI 7

2. 1. Optiĉki sistemi 7

2. 2. Predmet i slika 9

2. 3. Zakoni preslikavanja 9

II. FIZIKALNA OPTIKA 19

III. FOTOMETRIJA 23

1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIĈINE 23

2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI 25

IV. FIZIKA BOJA 27

VJEŢBE

7. PLANPARALELNA PLOGA 35

8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIĈKU PRIZMU 40

9. ODREĐlVANJE ŢARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I DIVERGENTNE

LEĆE 45

9. a ODREĐlVANJE ŢARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE 45

9. b ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE 49

10. PROV JERA LAMBERTOVOG ZAKONA 53

11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIĈKOM RESETKOM 57

12. OPTIĈKI SISTEMI 62

12 a MJERENJE DUŢINE MIKROSKOPOM 62

12 b ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE POMOĆU

SISTEMA LEĆA 69



83

vjeŢbe iz fizike 2 optika i fotometrija -...

Documents