vitki elementi-predavanja bg
TRANSCRIPT
1
Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 22
IndustrijskeIndustrijske montamontažžne halene hale
PRORAČUN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČNOJ NOSIVOSTI
2
Upotreba betona i čelika visokih mehaničkih karakteristika → ab elementi su sa manjim dimenzijama poprečnih preseka:
• savijani elementi → veliki ugibi• pritisnuti elementi→ izvijanje, gubitak stabilnostiSTEPEN VITKOSTI se određuje preko VITKOSTI
, gde je li - efektivna dužina izvijanja.
Za centrično pritisnute stubove Ojler je dao rešenja za određivanje kritičnih sila u obliku:
b
i
il
=λ
( )2
2
lkEINcr ⋅
=π lkli ⋅=gde je:
3
li=l
N
li=0.7l
N
li=0.5l li=2 l
k=1 k=0.7 k=2k=0.5
N N
4
5
Nomogram za određivanje faktora efektivne dužine izvijanja stubova (k) ramovske konstrukcije
6
Uticaj vitkosti λ na veličinu granične sile pritiska centrično opterećenog stuba
λλgr
Nu
»Kratak stub« -lom isključivo po materijalu
»Vitki stubovi« -lom sa uticajem izvijanja
7
Dijagram interakcije kratkog i vitkog ekscentrično pritisnutog stuba
Mu
Nue=Mu/Nu“kratak stub”
“vitak stub”
gubitak stabilnostix
M1 N·e2
Nu
Nu
e2 e
8
Uticaj tečenja betona na lom stuba pod dejstvom stalnog opterećenja
Lom vitkog stuba usled tečenja betona
Istorija opterećenja: brzo – dugotrajno – brzo
9
Dužina izvijanja stubova nepomerljivih i pomerljivih ramova
Nu 2 Nu 2Nu 1Nu 1
q
1/2 ≤ k ≤ 1 k > 1
Nu2 << Nu1
li
Nepomerljiv ram
Pomerljiv ram
10
Primer jako opterećenog stuba visoke hale, koji je zbog velike vitkosti projektovan kao “Virendel” sistem – ivični i srednji stubovi hale
11
Proračun
• Efektivna dužina izvijanja li je dužina na kojoj se uzima u obzir dužina deformacione krive,
• Deformacije moraju da se računaju uzimajući u obzir uticaj prslina, nelinearno ponašanje materijala i tečenje betona,
• Uticaji II reda mogu da se zanemare kada su manji od 10% odgovarajućih uticaja I reda.
Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –EVROKOD EC2
12
Od člana 103 do 109 pravilnika – analiza granične nosivosti AB sistema kada se uslovi ravnoteže spoljačnjih i unutrašnjih sila uspostavljaju na deformisanom sistemu uzimajući u obzir materijalnu nelinearnost i tečenje betona (skupljanje se zanemaruje).
Član 105 – provera stabilnosti se ne vrši kada je:a. λi ≤ 25
b. λi ≤ 75 i e / d ≥ 3.5 ,
Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB87
Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB 87
13
l
2
1
d. λi ≤ 50 – 25 · M1 / M2 ; │M2│ ≥ │M1│
c. λi > 75 i e / d ≥ 3.5 · λi / 75 ,
l
M2
M1= - M2 M1= M2
+ -
M2 M2
M1 M1
14
Tečenje betona se zanemaruje kada je ispunjen bar jedan uslov:
a. λi ≤ 50,b. e / d > 2,c. Ng ≤ 0.2 · Nq
Postupci proračuna:
a. 25 ≤ λi ≤ 75 – umereno vitki stubovi → približni postupci proračuna i tečenje se zanemaruje,
b. 75 < λi ≤ 140 – izrazito vitki stubovi → teorija II reda,c. λi > 140 ne dopušta se (izuzetno 140 < λi ≤ 200 u fazi
montaže – prolazna faza)
15
AB konstrukcije se dele na:a) nepomerljive,b) pomerljive.Kriterijum: konstrukcija je praktično nepomerljiva kada
elementi za ukrućenje prihvate 80 – 90% ukupnih horizontalnih dejstava bez većih horizontalnih deformacija.
a) Nepomerljivi sistemi - algoritam preoračuna se zasniva na izdvajanju stuba iz konstrukcije → izolovani stub. Zatim se granični uticaji određuju u preseku preko ekscentriciteta normalne sile koji se definiše kao moguće odstupanje od vertikale (videti sledeću skicu):
Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB 87
16
• imperfekcije pri izvođenju ose stuba - e0• povećanje ekscentriciteta usled vremenskih
deformacija betona – eφ• povećanje ekscentriciteta usled efekata II reda – e2
N
e = e0+e1+eφ+e2
e0 e1 eφ e2
N
e
1. e0• kod nepomerljivih sistema →• kod pomerljivih sistema
- jednospratni ramovi- ostali
≤≥
=cmcmli
102
300e0
200/1150/1
==
αα
tgtg
17
3. eφekscentricitet u srednjoj trećini dužine izvijanja:
gde je:i
( )
−⋅+=
⋅− 11
01
ϕα
α
ϕE
E
eeee g
E
gE N
N=α 22 / ibbE lIEN π⋅⋅=
2. e1=M/Ngde je: e1=(0.65·M2 + 0.35·M1) / N
ekscentricitet u srednjoj trećini dužine izvijanjausled uticaja I reda
18
4. e2 povećanje ekscentriciteta usled efekata II redaStabilnost se analizira na osnovu pomeranja vrha
konzolnog stuba za veličinu e2 koja se dobija integracijom krivine:
dxMdxJE
MMe x
lx
xb
x
lx ⋅⋅=⋅= ∫∫ )()(
)(
)()(2 κ
dxh
abx ⋅
+=
εεκ )(
Za određivanje e2 može se koristiti približni postupak proračuna prema EC2, nazvan “metoda nominalne krivine”, koji se primenjuje za izdvojene stubove nepomerljivih ramova sa N=const. i za vitkosti λi ≤ 140.
e2N
k(x)
k(0)
19
Pomeranje vrha konzolnog stuba može se aproksimirati u funkciji krivine u uklještenju (κ0) kao:
gde su: i , a
( ) ( )2
02
02 1.04.0 ille ⋅⋅=⋅⋅= κκ
lli ⋅= 2 ( )( ) hr
y
⋅==
45.01
00
εκ
a
vy E
σε =
Konačan oblik deformisane ose vitkog stuba pod dejstvom ukupnih graničnih uticaja I i II reda, aproksimira se sinusnom funkcijom. Kako je izdvojeni stub konzolni, najveći momenti i I i II reda su u uklještenju.
20
Primer – za statički neodređen štap deformacija ose može da se opiše sa konzolnim stubovima:
N
M1
Ma N·e2aMaa
MbN·e2b
Mb
b b
e2b
e2a
Moment I reda
Tačka infleksije
21
b) Pomerljivi sistemi -
N N N N
li ≥ h
l
22
Hale sa ukrućenjima
dzd
b
Ankeri iz stuba za
vezu sa zidom
Armatura zida
MN - malo! → veza sa stubovima
kzida
li
kzida
li
23
Približna analiza pomerljivih ramova
a. b.
H - spoljašnje horizontalno opterećenje; Δ – pomeranje od sila H
ΣNiΔ – dodatne horizontalne sile kao uticaji II reda
24
Uticaji II reda mogu se približno sračunati kada se u nivou svake tavanice dodaju horizontalne fiktivne sile, a zatim sračunaju uticaji u presecima za vertikalno i ukupno horizontalno dejstvo (uključujući i fiktivne sile)
1
2
3
4
h1
h2
h3
h4
P4
P3
P2
P1
dH5
dH4
dH3
dH2
ΣP2· 2 h2
ΣP1· 1 h1
25
ao – početna imperfekcija (tgα0=1/200)
a1 – pomeranje vrha rama od dejstva spoljašnjih graničnih sila I reda (Hui)
Δa1 - pomeranje vrha rama od dejstva fiktivnih sila (dHi)
αII - ukupan nagib rama u odnosu na vertikalu
Ukupne spratne modifikovane sile su: uiIIuiuiuimui PHdHHH ⋅+=+= α,
( )
∑∑
⋅
⋅⋅−
+=
iiui
iiui
II
yH
yP
Ha
Hatg
1
10
1
/ααgde je: U proračunu važi pretpostavka da su
pomeranja vrha rama od fiktivnih sila proporcionalna pomeranjima od spoljašnjih horizontalnih sila
Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih fiktivnih sila i pretpostavljene deformacije rama
26
Dejstvo vetra na industrijku halu – poprečni pravac
27
- Poprečni pravac
28
- Podužni pravac – kruta krovna ravan
N 2k
qw
k- krutost podužnog rama
kruta krovna ravan-dijafragma
29
- Podužni pravac – meka krovna ravan – manji raspon
30
- Podužni pravac – meka krovna ravan – veći raspon
Krovni spreg