Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

CORSO DI AGGIORNAMENTONORME TECNICHE DM 14012008

Arezzo 5 giugno 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni di progetto

Rispetto alle normative precedenti ed in particolare al DM 96 si osserva lrsquointroduzione di due nuovi concetti (quello di vita nominale e di classe drsquouso) noncheacute la valutazione di un valore del periodo di riferimento in funzione della classe drsquouso dellrsquoedificio che interviene nella definizione dellrsquoazione sismica di progetto

Vita nominale della struttura (VN)

ge 100Grandi opere ponti opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica

3

ge 50Opere ordinarie ponti opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale

2

le 10Opere provvisorie ndash Opere provvisionali ndash Strutture in fase costruttiva

1

Vita Nominale

VN (in anni)TIPI DI COSTRUZIONE

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Classe I Costruzioni con presenza solo occasionale di persone edifici agricoliClasse II Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti senza contenuti pericolosi

per lrsquoambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali Industrie con attivitagrave non pericolose per lrsquoambiente Ponti opere infrastrutturali reti viarie non ricadenti in Classe drsquouso III o in Classe drsquouso IV reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti

Classe III Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi Industrie con attivitagravepericolose per lrsquoambiente Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe drsquouso IV Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso

Classe IV Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamitagrave Industrie con attivitagrave particolarmente pericolose per lrsquoambiente Reti viarie di tipo A o B di cui al DM 5 novembre 2001 n 6792 ldquoNorme funzionali e geometriche per la costruzione delle straderdquo e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresigrave serviti da strade di tipo A o B Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione particolarmente dopo un evento sismico Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica

Classe drsquouso

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

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La classe drsquouso interviene nella definizione del periodo di riferimento VRnecessario alla valutazione delle azioni sismiche per ciascun tipo di costruzione il periodo di riferimento si ricava moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente drsquouso CU secondo la Tabella 24II utilizzando comunque sempre un valore minimo per VR pari a 35 anni

Classe drsquouso

VR = VN middot CU

Periodo di riferimento per lrsquoazione sismica

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

OSSERVAZIONE egrave scomparso il concetto di ldquocoefficiente di protezione sismicardquo la maggiore protezione per strutture importanti si ottiene progettandole (o verifican-dole) per terremoti con periodo di ritorno maggiori quindi di intensitagrave piugrave elevata

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Tensioni ammissibili

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

OSSERVAZIONE in piugrave parti delle NTC 2008 e della relativa Circolare si fa rife-rimento alle ldquozonerdquo sismiche che tuttavia non sembrano definite in nessuna del-le parti dei documenti citati saragrave necessaria quindi una successiva interpretazio-ne delle prescrizioni Le zone sismiche come da OPCM 3274 e segg erano delimitate da

zona 1 ag = 035middotgzona 2 ag = 025middotgzona 3 ag = 015middotgzona 4 ag = 005middotg

Egrave possibile ricorrere ancora al metodo delle Tensioni Ammissibilisoltanto in alcuni (pochi) casiLa vita nominale della struttura e la classe drsquouso intervengono nella definizione delle situazioni nelle quali egrave possibile fare ricorso al metodo delle Tensioni Ammissibili infatti per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe drsquouso I e II limitatamente a siti ricadenti in Zona sismica 4 egraveammesso il metodo di verifica alle tensioni ammissibili

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Le ldquozonerdquo sismicheLrsquounica osservazione in proposito si trova (per ora) in un documento del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (allegato al voto n 36 del 27072007)

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

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Azioni sulle costruzioni

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Azioni sulle costruzioni

Azioni sulle costruzioni

DIRETTEDIRETTE (forze concentrate carichi distribuiti fissi o mobili)

INDIRETTEINDIRETTE (spostamenti impressi variazioni di temperatura e di umiditagrave ritiro precompressione cedimenti di vincolo etc)

DEGRADODEGRADO

Classificazione in base al modo di esplicarsi

endogeno (alterazioni naturali dei materiali)esogeno (alterazioni dei materiali a seguito di agenti esterni)

STATICHESTATICHE azioni che non producono accelerazioni significative nella struttura o in alcune delle parti della struttura

PSEUDO STATICHEPSEUDO STATICHE azioni dinamiche rappresentabili mediante unrsquoazione statica equivalente

DINAMICHEDINAMICHE azioni che causano accelerazioni significative nella struttura o in alcuni dei suoi componenti

Classificazione secondo la risposta strutturale

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Azioni sulle costruzioni

PERMANENTI (G)PERMANENTI (G)azioni che agiscono per tutta la vita nominale della costruzione la cui variazione di intensitagrave nel tempo egrave cosigrave piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

peso proprio di tutti gli elementi strutturali (GG11) (peso proprio del terreno forze indotte dal terreno [esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno] forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua [quando si configurino costanti nel tempo])

peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (GG22)spostamenti e deformazioni imposti (previsti dal progetto e realizzati allrsquoatto

della costruzione)pretensione e precompressione (P)ritiro e viscositagravespostamenti differenziali

Azioni sulle costruzioni

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Azioni sulle costruzioni

VARIABILI (Q)VARIABILI (Q)azioni sulla struttura o sullrsquoelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

di lunga durata (agiscono con unrsquointensitagrave significativa anche non continuati-vamente per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura)

di breve durata (agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita no-minale della struttura)

ECCEZIONALI (A)ECCEZIONALI (A)azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura

incendiesplosioniurti ed impatti

SISMICHE (E)SISMICHE (E)azioni derivanti dai terremoti

Azioni sulle costruzioni

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Applicazioni ad un caso studio

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Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

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bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

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Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

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Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

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Analisi dei carichi

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Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

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Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

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Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

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Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

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Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

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Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

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Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

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Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

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Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

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Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

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Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

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Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

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Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

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Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

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Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

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Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

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Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

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Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

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Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

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Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

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Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

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Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

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Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

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Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni di progetto

Rispetto alle normative precedenti ed in particolare al DM 96 si osserva lrsquointroduzione di due nuovi concetti (quello di vita nominale e di classe drsquouso) noncheacute la valutazione di un valore del periodo di riferimento in funzione della classe drsquouso dellrsquoedificio che interviene nella definizione dellrsquoazione sismica di progetto

Vita nominale della struttura (VN)

ge 100Grandi opere ponti opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica

3

ge 50Opere ordinarie ponti opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale

2

le 10Opere provvisorie ndash Opere provvisionali ndash Strutture in fase costruttiva

1

Vita Nominale

VN (in anni)TIPI DI COSTRUZIONE

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Classe I Costruzioni con presenza solo occasionale di persone edifici agricoliClasse II Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti senza contenuti pericolosi

per lrsquoambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali Industrie con attivitagrave non pericolose per lrsquoambiente Ponti opere infrastrutturali reti viarie non ricadenti in Classe drsquouso III o in Classe drsquouso IV reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti

Classe III Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi Industrie con attivitagravepericolose per lrsquoambiente Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe drsquouso IV Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso

Classe IV Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamitagrave Industrie con attivitagrave particolarmente pericolose per lrsquoambiente Reti viarie di tipo A o B di cui al DM 5 novembre 2001 n 6792 ldquoNorme funzionali e geometriche per la costruzione delle straderdquo e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresigrave serviti da strade di tipo A o B Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione particolarmente dopo un evento sismico Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica

Classe drsquouso

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

La classe drsquouso interviene nella definizione del periodo di riferimento VRnecessario alla valutazione delle azioni sismiche per ciascun tipo di costruzione il periodo di riferimento si ricava moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente drsquouso CU secondo la Tabella 24II utilizzando comunque sempre un valore minimo per VR pari a 35 anni

Classe drsquouso

VR = VN middot CU

Periodo di riferimento per lrsquoazione sismica

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

OSSERVAZIONE egrave scomparso il concetto di ldquocoefficiente di protezione sismicardquo la maggiore protezione per strutture importanti si ottiene progettandole (o verifican-dole) per terremoti con periodo di ritorno maggiori quindi di intensitagrave piugrave elevata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Tensioni ammissibili

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

OSSERVAZIONE in piugrave parti delle NTC 2008 e della relativa Circolare si fa rife-rimento alle ldquozonerdquo sismiche che tuttavia non sembrano definite in nessuna del-le parti dei documenti citati saragrave necessaria quindi una successiva interpretazio-ne delle prescrizioni Le zone sismiche come da OPCM 3274 e segg erano delimitate da

zona 1 ag = 035middotgzona 2 ag = 025middotgzona 3 ag = 015middotgzona 4 ag = 005middotg

Egrave possibile ricorrere ancora al metodo delle Tensioni Ammissibilisoltanto in alcuni (pochi) casiLa vita nominale della struttura e la classe drsquouso intervengono nella definizione delle situazioni nelle quali egrave possibile fare ricorso al metodo delle Tensioni Ammissibili infatti per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe drsquouso I e II limitatamente a siti ricadenti in Zona sismica 4 egraveammesso il metodo di verifica alle tensioni ammissibili

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Le ldquozonerdquo sismicheLrsquounica osservazione in proposito si trova (per ora) in un documento del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (allegato al voto n 36 del 27072007)

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni sulle costruzioni

DIRETTEDIRETTE (forze concentrate carichi distribuiti fissi o mobili)

INDIRETTEINDIRETTE (spostamenti impressi variazioni di temperatura e di umiditagrave ritiro precompressione cedimenti di vincolo etc)

DEGRADODEGRADO

Classificazione in base al modo di esplicarsi

endogeno (alterazioni naturali dei materiali)esogeno (alterazioni dei materiali a seguito di agenti esterni)

STATICHESTATICHE azioni che non producono accelerazioni significative nella struttura o in alcune delle parti della struttura

PSEUDO STATICHEPSEUDO STATICHE azioni dinamiche rappresentabili mediante unrsquoazione statica equivalente

DINAMICHEDINAMICHE azioni che causano accelerazioni significative nella struttura o in alcuni dei suoi componenti

Classificazione secondo la risposta strutturale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

PERMANENTI (G)PERMANENTI (G)azioni che agiscono per tutta la vita nominale della costruzione la cui variazione di intensitagrave nel tempo egrave cosigrave piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

peso proprio di tutti gli elementi strutturali (GG11) (peso proprio del terreno forze indotte dal terreno [esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno] forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua [quando si configurino costanti nel tempo])

peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (GG22)spostamenti e deformazioni imposti (previsti dal progetto e realizzati allrsquoatto

della costruzione)pretensione e precompressione (P)ritiro e viscositagravespostamenti differenziali

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

VARIABILI (Q)VARIABILI (Q)azioni sulla struttura o sullrsquoelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

di lunga durata (agiscono con unrsquointensitagrave significativa anche non continuati-vamente per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura)

di breve durata (agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita no-minale della struttura)

ECCEZIONALI (A)ECCEZIONALI (A)azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura

incendiesplosioniurti ed impatti

SISMICHE (E)SISMICHE (E)azioni derivanti dai terremoti

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

La classe drsquouso interviene nella definizione del periodo di riferimento VRnecessario alla valutazione delle azioni sismiche per ciascun tipo di costruzione il periodo di riferimento si ricava moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente drsquouso CU secondo la Tabella 24II utilizzando comunque sempre un valore minimo per VR pari a 35 anni

Classe drsquouso

VR = VN middot CU

Periodo di riferimento per lrsquoazione sismica

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

OSSERVAZIONE egrave scomparso il concetto di ldquocoefficiente di protezione sismicardquo la maggiore protezione per strutture importanti si ottiene progettandole (o verifican-dole) per terremoti con periodo di ritorno maggiori quindi di intensitagrave piugrave elevata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Tensioni ammissibili

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

OSSERVAZIONE in piugrave parti delle NTC 2008 e della relativa Circolare si fa rife-rimento alle ldquozonerdquo sismiche che tuttavia non sembrano definite in nessuna del-le parti dei documenti citati saragrave necessaria quindi una successiva interpretazio-ne delle prescrizioni Le zone sismiche come da OPCM 3274 e segg erano delimitate da

zona 1 ag = 035middotgzona 2 ag = 025middotgzona 3 ag = 015middotgzona 4 ag = 005middotg

Egrave possibile ricorrere ancora al metodo delle Tensioni Ammissibilisoltanto in alcuni (pochi) casiLa vita nominale della struttura e la classe drsquouso intervengono nella definizione delle situazioni nelle quali egrave possibile fare ricorso al metodo delle Tensioni Ammissibili infatti per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe drsquouso I e II limitatamente a siti ricadenti in Zona sismica 4 egraveammesso il metodo di verifica alle tensioni ammissibili

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Le ldquozonerdquo sismicheLrsquounica osservazione in proposito si trova (per ora) in un documento del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (allegato al voto n 36 del 27072007)

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni sulle costruzioni

DIRETTEDIRETTE (forze concentrate carichi distribuiti fissi o mobili)

INDIRETTEINDIRETTE (spostamenti impressi variazioni di temperatura e di umiditagrave ritiro precompressione cedimenti di vincolo etc)

DEGRADODEGRADO

Classificazione in base al modo di esplicarsi

endogeno (alterazioni naturali dei materiali)esogeno (alterazioni dei materiali a seguito di agenti esterni)

STATICHESTATICHE azioni che non producono accelerazioni significative nella struttura o in alcune delle parti della struttura

PSEUDO STATICHEPSEUDO STATICHE azioni dinamiche rappresentabili mediante unrsquoazione statica equivalente

DINAMICHEDINAMICHE azioni che causano accelerazioni significative nella struttura o in alcuni dei suoi componenti

Classificazione secondo la risposta strutturale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

PERMANENTI (G)PERMANENTI (G)azioni che agiscono per tutta la vita nominale della costruzione la cui variazione di intensitagrave nel tempo egrave cosigrave piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

peso proprio di tutti gli elementi strutturali (GG11) (peso proprio del terreno forze indotte dal terreno [esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno] forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua [quando si configurino costanti nel tempo])

peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (GG22)spostamenti e deformazioni imposti (previsti dal progetto e realizzati allrsquoatto

della costruzione)pretensione e precompressione (P)ritiro e viscositagravespostamenti differenziali

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

VARIABILI (Q)VARIABILI (Q)azioni sulla struttura o sullrsquoelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

di lunga durata (agiscono con unrsquointensitagrave significativa anche non continuati-vamente per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura)

di breve durata (agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita no-minale della struttura)

ECCEZIONALI (A)ECCEZIONALI (A)azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura

incendiesplosioniurti ed impatti

SISMICHE (E)SISMICHE (E)azioni derivanti dai terremoti

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Le ldquozonerdquo sismicheLrsquounica osservazione in proposito si trova (per ora) in un documento del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (allegato al voto n 36 del 27072007)

Vita nominale classi drsquouso e periodo di riferimento

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni sulle costruzioni

DIRETTEDIRETTE (forze concentrate carichi distribuiti fissi o mobili)

INDIRETTEINDIRETTE (spostamenti impressi variazioni di temperatura e di umiditagrave ritiro precompressione cedimenti di vincolo etc)

DEGRADODEGRADO

Classificazione in base al modo di esplicarsi

endogeno (alterazioni naturali dei materiali)esogeno (alterazioni dei materiali a seguito di agenti esterni)

STATICHESTATICHE azioni che non producono accelerazioni significative nella struttura o in alcune delle parti della struttura

PSEUDO STATICHEPSEUDO STATICHE azioni dinamiche rappresentabili mediante unrsquoazione statica equivalente

DINAMICHEDINAMICHE azioni che causano accelerazioni significative nella struttura o in alcuni dei suoi componenti

Classificazione secondo la risposta strutturale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

PERMANENTI (G)PERMANENTI (G)azioni che agiscono per tutta la vita nominale della costruzione la cui variazione di intensitagrave nel tempo egrave cosigrave piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

peso proprio di tutti gli elementi strutturali (GG11) (peso proprio del terreno forze indotte dal terreno [esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno] forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua [quando si configurino costanti nel tempo])

peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (GG22)spostamenti e deformazioni imposti (previsti dal progetto e realizzati allrsquoatto

della costruzione)pretensione e precompressione (P)ritiro e viscositagravespostamenti differenziali

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

VARIABILI (Q)VARIABILI (Q)azioni sulla struttura o sullrsquoelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

di lunga durata (agiscono con unrsquointensitagrave significativa anche non continuati-vamente per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura)

di breve durata (agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita no-minale della struttura)

ECCEZIONALI (A)ECCEZIONALI (A)azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura

incendiesplosioniurti ed impatti

SISMICHE (E)SISMICHE (E)azioni derivanti dai terremoti

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

Azioni sulle costruzioni

DIRETTEDIRETTE (forze concentrate carichi distribuiti fissi o mobili)

INDIRETTEINDIRETTE (spostamenti impressi variazioni di temperatura e di umiditagrave ritiro precompressione cedimenti di vincolo etc)

DEGRADODEGRADO

Classificazione in base al modo di esplicarsi

endogeno (alterazioni naturali dei materiali)esogeno (alterazioni dei materiali a seguito di agenti esterni)

STATICHESTATICHE azioni che non producono accelerazioni significative nella struttura o in alcune delle parti della struttura

PSEUDO STATICHEPSEUDO STATICHE azioni dinamiche rappresentabili mediante unrsquoazione statica equivalente

DINAMICHEDINAMICHE azioni che causano accelerazioni significative nella struttura o in alcuni dei suoi componenti

Classificazione secondo la risposta strutturale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

PERMANENTI (G)PERMANENTI (G)azioni che agiscono per tutta la vita nominale della costruzione la cui variazione di intensitagrave nel tempo egrave cosigrave piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

peso proprio di tutti gli elementi strutturali (GG11) (peso proprio del terreno forze indotte dal terreno [esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno] forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua [quando si configurino costanti nel tempo])

peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (GG22)spostamenti e deformazioni imposti (previsti dal progetto e realizzati allrsquoatto

della costruzione)pretensione e precompressione (P)ritiro e viscositagravespostamenti differenziali

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

VARIABILI (Q)VARIABILI (Q)azioni sulla struttura o sullrsquoelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

di lunga durata (agiscono con unrsquointensitagrave significativa anche non continuati-vamente per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura)

di breve durata (agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita no-minale della struttura)

ECCEZIONALI (A)ECCEZIONALI (A)azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura

incendiesplosioniurti ed impatti

SISMICHE (E)SISMICHE (E)azioni derivanti dai terremoti

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Azioni sulle costruzioni

VARIABILI (Q)VARIABILI (Q)azioni sulla struttura o sullrsquoelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo

Classificazione secondo la variazione di intensitagrave nel tempo

di lunga durata (agiscono con unrsquointensitagrave significativa anche non continuati-vamente per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura)

di breve durata (agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita no-minale della struttura)

ECCEZIONALI (A)ECCEZIONALI (A)azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura

incendiesplosioniurti ed impatti

SISMICHE (E)SISMICHE (E)azioni derivanti dai terremoti

Azioni sulle costruzioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Esempio di applicazione edificio di civile abitazione composto da cinque piani fuori terra situato nella zona di Firenze (rielaborazione della pianta di uno

dei blocchi che costituisce un edificio a schiera esistente)

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

bull cinque piani fuori terra copertura pianabull telai trasversali a due campate bull solai disposti in direzione longitudinalebull telai esterni (fili 1 e 6) travi ricalate di dimensioni 30 x 45 bull telai intermedi (fili 2 e 5) travi in spessore di solaio di dimensioni 50 x 22 bull telai contigui al vano scale (fili 3 e 4) travi ricalate di dimensione 30 x 45 bull scala realizzata con soletta a ginocchiobull pilastri (17 per piano) con una dimensione costante in pianta di 30 cm e lrsquoaltra variabile con

lrsquoaltezzabull cordoli in direzione longitudinale di altezza pari a 22 cm e larghezza pari a 50 cm

Principali caratteristiche

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Pianta strutturale Pianta strutturale modificatainserimento di due setti per ldquocorreggererdquo la

risposta sismica dellrsquoedificio

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Sezione trasversale

Applicazioni ad un caso studio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

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Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

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Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

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Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

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Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

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Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

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Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

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Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

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Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio in laterocemento di altezza di 22 cm (18 + 4 cm)

Nelle NTC non ci sono limitazioni sullo spessore minimo dei solai la Circolare (Circolare 2 febbraio 2009 n 617 CSLLPP ldquoIstru-zioni per lrsquoapplicazione delle laquoNuove norme tecniche per le costruzioniraquodi cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008rdquo GU n 47 del 26 feb-braio 2009 ndash Suppl Ordinario n 27) riporta che

C419 Norme ulteriori per i solai il progettista () deve verificare che1) le deformazioni risultino compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati2) vi sia in base alle resistenze meccaniche dei materiali un rapporto adeguato tra la sezione delle armature di acciaio la larghezza delle nervature in conglomerato cementizio il loro interasse e lo spessore della soletta di completamento in modo che sia assicurata la rigidezza nel piano e che sia evitato il pericolo di effetti secondari indesiderati

Solaio

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Relativamente al controllo della compatibilitagrave delle deformazioni si puograve fare riferimento a quanto riportato nella Circolare al pto C41222 Verifica di deformabilitagrave in cui si forniscono dei valori di snellezza limite (rapporto tra luce ed altezza) al di sotto dei quali egrave possibile omettere la verifica delle inflessioni

Solaio

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio

campata esterna (luce 340 m)

340h 1308 cm

26ge =

campata interna (luce max 400 m)

400h 1333 cm

30ge =

8604Mensole

241712Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore)

302015Campate intermedie di travi o piastre mono o bidirezionali

261813Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore

201410Travi semplicemente appoggiate piastre incernierate mono o bidirezionali

Calcestruzzo poco

sollecitato ρ=05

Calcestruzzo molto

sollecitato ρ=15

KSistema strutturale

Tabella C41I Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in ca in assenza di compressione assiale

Osservazione la prescrizione riguardo le altezze minime degli elementi strutturali per evitare la verifica di deformazione egrave sostanzialmente la stessa di quella contenuta nellrsquoEC2 (EN-1992-1-1_Settembre 2005 punto 74) salvo il fatto che gli stessi limiti sono riportati in termini di altezza utile d anzicheacute di altezza del solaio h (lrsquoEC2 egrave quindi piugrave restrittivo)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 004 15 060 kNm2

pavimento in ceramica (2 cm) 040 kNm2

incidenza tramezzi (g2k) 120 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 256 kNm2

g1+ g2 561 kNm2

Solaio

SOLAIO CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Per il calcolo dellrsquoincidenza dei tramezzi le NTC forniscono un criterio un porsquo diverso dai DM precedenti (ad esempio nella circolare del DM 1611996 si prevedeva di utilizzare per tramezzature di peso inferiore a 150 kNm2 un carico equivalente a mq pari a 15 volte il peso della tramezzatura)

Nelle NTC al punto 3131 (Elementi divisori interni) viene infatti riportato che nel calcolo degli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici il peso proprio di elementi divisori interni puograve essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k purcheacute vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Il carico uniformemente distribuito g2k definito dipende dal peso proprio per unitagrave di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente

- per elementi divisori con G2k le 100 kNm g2k = 040 kNm2- per elementi divisori con 100 lt G2k le 200 kNm g2k = 080 kNm2- per elementi divisori con 200 lt G2k le 300 kNm g2k = 120 kNm2- per elementi divisori con 300 lt G2k le 400 kNm g2k = 160 kNm2- per elementi divisori con 400 lt G2k le 500 kNm g2k = 200 kNm2

Nota il fatto di riferirsi ad un peso per unitagrave di lunghezza appare a prima vista un porsquo strano non mettendo in conto qualrsquoeacute lrsquoeffettiva incidenza sulla superficie dei tramezzi presenti Probabilmente egrave frutto di una stima su incidenze ldquostandardrdquo per unitagrave di superficie i rapporti tra g2k e G2k portano ad uno sviluppo dei tramezzi equivalente a 04 mm2 che rappresenta effettivamente unrsquoincidenza media (nel caso studio si ha unrsquoincidenza pari a circa 03 mm2 escludendo le pareti esterne)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Solaio incidenza tramezzi

Nel caso in esame considerando tramezzature di 10 cm (1 cm di intonaco + 8 cm di mattoni forati + 1 cm di intonaco) ed unrsquoaltezza di circa 300 m si ha un peso a ml pari a

laterizio 008 8 064 kNm2

intonaco 2 001 18 036 kNm2

Peso Proprio tramezzi 100 kNm2

G2k (h=3 m) 100 3 300 kNm

per cui si puograve considerare un valore di carico equivalente a mq pari a g2k= 120 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 004 25 100 kNm2

travetti 2 (010 018 25) 090 kNm2

laterizio 2 (040 018 8) 115 kNm2

Peso Proprio solaio (g1) 305 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

massetto 009 15 138 kNm2

pavimentazione e guaina 050 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 224 kNm2

g1+ g2 529 kNm2

Solaio di copertura

SOLAIO DI COPERTURA CARICHI PERMANENTI

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

soletta 012 25 300 kNm2

gradini (01652) 25 206 kNm2

Peso Proprio Scala (g1) 506 kNm2

intonaco 002 18 036 kNm2

pavimento in marmo (25 cm) 066 kNm2

Carichi Permanenti (g1 o g2) 102 kNm2

g1+ g2 608 kNm2

Scala

SCALA CARICHI PERMANENTI

La scala egrave rappresentata da una soletta a ginocchio di spessore 12 cm con gradini di dimensioni atimesp pari a 30times165Lrsquoanalisi dei carichi in questo caso fornisce

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

I valori da assumere per i carichi variabili sono riportati in Tabella 31IILe categorie sono state indicate con lettere maiuscole anzicheacute con numeri come era nei precedenti decreti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

Nel caso in esame (categoria A ambienti ad uso residenziale) rispetto al DM appare lrsquoassenza della dicitura ldquohellipe relativi terrazzi a livello praticabilirdquo sostituita dalla frase ldquohellipad esclusione delle aree suscettibili di affollamentordquo Questa aggiunta lascia intendere di dover assumere anche per i terrazzi a livello praticabili un carico distribuito relativo alla categoria C2 ossia 400 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carichi variabili

gli elementi evidenziati sono diversi da quelli riportati nel DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Rispetto al DM sono state modificate le zone in cui egravestata suddivisa lrsquoItalia modificando allo stesso tempo le espressioni per il carico neve al suolo qsk

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso ad esempio della provincia di Firenze si ha un nuovo cari-co al suolo definito in funzione dellrsquoaltezza slm dalle espressioni

qsk = 100 kNm2 as le 200 mqsk = 085 [1 + (as481)2] kNm2 as gt 200 m

che fornisce valori leggermente diversi rispetto a quelli riportati nel precedente DM Carico neve al suolo (zona II in kNm2)

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000

quota [m]

DM 96

NTC

Nota le modifiche al valore del carico di riferimento sono in parte dovute al passaggio ad un perio-do di ritorno di 50 anni (nei pre-cedenti DM si erano considerati i carichi neve relativi a periodi di ritorno di 200 anni)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nellrsquoespressione del carico neve si ha lrsquoaggiunta di due nuovi coefficienti rispetto ai precedenti DM infatti il carico provocato dalla neve sulle coperture viene valutato mediante lrsquoespressione

qs = μi times qsk times CE times Ct

dove

qs egrave il carico neve sulla coperturaμi egrave il coefficiente di forma della coperturaqsk egrave il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

[kNm2] fornito per un periodo di ritorno di 50 anniCE egrave il coefficiente di esposizione Ct egrave il coefficiente termico

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

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Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

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Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neveCE il coefficiente di esposizione CE viene utilizzato per modificare il

valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dellrsquoarea in cui sorge lrsquoopera (solitamente CE = 1)

Ct il coefficiente termico Ct puograve essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento dellastessa causata dalla perdita di calore della costruzione Tale coefficiente tiene conto delle proprietagrave di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato Ct = 1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

I coefficienti di forma sono stati semplificati (ma sostanzialmente sono rimasti in linea con i precedenti) per le coperture a falda semplice come quella utilizzata nella struttura esaminata viene contemplata una unica condizione di carico definita attraverso il coefficiente di forma μ1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Nel caso in esame si ha quindiqsk = 100 kNm2 as lt 200 mμ1 = 080 α lt 30degCE = 100Ct = 100

q4 = μ 1 times qsk times CE times Ct = 100 times 080 times 100 times 100 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve

Per coperture a una falda si considera una sola condizione di carico (nel DM precedente era contemplato anche il carico su metagrave copertura)

Per coperture a due falde si utilizza un solo coefficiente μ1 al contrario del DM precedente in cui si utilizzavano tre diversi coefficienti di forma (μ1 μ1

e μ2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

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Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare)

20

10

0deg 15deg 30deg 45deg 60deg

micro 08

16

micro1

micro2

α α

--1608 + 08 α30μ2

0008(60 - α)3008μ1

α ge 60deg30deg lt α lt 60deg0deg le α le 30degAngolo di inclinazione della falda α

α1

micro1(α1)

α2 α1 α2

micro1(α1) micro1(α1)

micro1(α2)

micro1(α2) micro1(α2)

micro2(α) α = (α1+ α2)2

Caso (i)

Caso (ii)

Caso(I) caso di neve depositata in assenza di ventoCaso (II) caso di neve depositata in presenza di vento

Nota μ2 corrisponde al μ3 del DM 96

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico neve (circolare) 08

05micro3

60deg

micro3

h

ls

Caso (i)

Caso (ii)

β

ls4

b

ls4 ls4 ls4

Coperture cilindricheI valori dei coefficienti di forma sono dati dalle espressioni seguenti

per β gt 60deg μ3 = 0per β le 60deg μ3 = 02 + 10 hb con μ3 le 20

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico VentoNel caso dellrsquoedificio in esame non egrave stato utilizzato il carico da vento (la verifica piugrave stringente con carichi orizzontali si ottiene in condizioni sismiche)

Comunque nelle NTC 2008 non ci sono differenze sostanziali rispetto al DM96

Le differenze riguardanobull variazioni (in diminuzione) della crescita della velocitagrave del vento con la quotabull variazione dellrsquoespressione adottata per la legge di dipendenza della velocitagrave

media dal periodo di ritorno (Circolare)bull incremento dei coefficienti di pressione per le tettoie (Circolare)bull incremento del coefficiente di pressione per la determinazione delle pressioni

massime locali (Circolare)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Carico Vento

Il panorama egrave destinato comunque a mo-dificarsi dalla pubblicazione della versione finale (dopo il periodo di inchiesta pubbli-ca) delle

CNR-DT 2072008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle

costruzioni

che costituisce un documento in accordo con NTC 2008 e (sostanzialmente) con EC1

httpwwwcnritsitocnrIlCNRAttivitaNormazioneeCertificazioneDT207_2008html

maggio 2009

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

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Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Pesi propri solaio (piani intermedi) g1 = 305 kNm2

solaio (copertura) g1 = 305 kNm2

scale g1 = 506 kNm2

Carichi permanenti solaio (piani intermedi) g1divideg2 = 256 kNm2

solaio (copertura) g1divideg2 = 224 kNm2

scale g1divideg2 = 102 kNm2

Carichi variabili solaio q1 = 200 kNm2

terrazzi e scale q2 = 400 kNm2

copertura non praticabile q3 = 050 kNm2

neve q4 = 080 kNm2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Analisi dei carichi

Riepilogo carichi

Sebbene non riportato esplicitamente nelle NTC si ritiene di utilizzare lrsquoindicazione presente nella circolare relativa al precedente DM 96 nella quale si precisava che i sovraccarichi riportati nel paragrafo relativo ai sovraccarichi variabili non vanno cumulati sulle medesime superfici con quelli relativi alla neve

Di conseguenza dal momento che il carico q4 risulta piugrave gravoso del carico q3 nella valutazione delle azioni sulla copertura e trasmesse al resto dellrsquoedificio si considereragrave il solo carico variabile dovuto alla neve

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

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Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

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Combinazione delle azioni

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU) assume la forma generale

γG1timesG1 + γG2timesG2 + γPtimesP + γQ1timesQk1 + γQ2times ψ02timesQk2 + γQ3timesψ03timesQk3+ hellip

in cuiG1 peso proprio di tutti gli elementi strutturali peso proprio del terreno

quando pertinente forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno) forze risultanti dalla pressione dellrsquoacqua (quando si configurino costanti nel tempo)

G2 peso proprio di tutti gli elementi non strutturaliP pretensione e precompressioneQkj azioni variabili della combinazione con Qk1 azione variabile dominante

e Qk2 Qk3 hellip azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

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Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Si distinguono tre diversi casi e due diversi approcci

- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido EQUEQU- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di

fondazione STRSTR- lo stato limite di resistenza del terreno GEOGEO

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

In STR e GEO sono utilizzabili due tipi di approccioApproccio 1Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti

parziali rispettivamente definiti per le azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale del sistema (R) Nella Combinazione 1 dellrsquoApproccio 1 per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della Tabella 26I Nella Combinazione 2 dellrsquoApproccio 1 si impiegano invece i coefficienti γFriportati nella colonna A2

Approccio 2Approccio 2 si impiega unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A) per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la resistenza globale (R) In tale approccio per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk dei parametri di progetto XkγM e della geometria di pro-getto ad Lrsquoeffetto delle azioni puograve anche essere valutato direttamente come Ed=EktimesγE

Nella formulazione della resistenza Rd compare esplicitamente un coef-ficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema

d dE Rle

kd F k d

M

XE E F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd E k d E F

M

XE E F a con

⎡ ⎤= γ γ = γ⎢ ⎥γ⎣ ⎦

kd F k d

R M

X1R R F a

⎡ ⎤= γ⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando di-verse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resi-stenze (R1 R2 e R3)

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nellrsquoambito di due approcci progettuali distinti e alternatividue approcci progettuali distinti e alternativi

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti la prima combinazione egrave general-mente piugrave severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle ope-re a contatto con il terreno mentre la seconda combinazione egrave general-mente piugrave severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2Approccio 2) egrave prevista unrsquounica com-binazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limitecap 6231 (parte geotecnica)

d dE Rle

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite

SLU di tipo geotecnico (GEO)SLU di tipo geotecnico (GEO)- collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno- collasso per scorrimento sul piano di posa- stabilitagrave globale (da fare se necessario con comb 2 di approccio 1)

SLU di tipo strutturale (STR)SLU di tipo strutturale (STR)- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

accertando che la condizione (621) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

d dE Rle (621)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

La verifiche devono essere effettuate tenendo conto dei valori dei coeffi-cienti parziali riportati nelle Tab 62I 62II e 64I seguendo almeno uno dei due approcci

Approccio 1Approccio 1- Combinazione 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1)(A1+M1+R1)- Combinazione 2 Combinazione 2 (A2+M2+R2)(A2+M2+R2)

Approccio 2Approccio 2 (A1A1+M1M1+R3R3)

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limiteEsempio verifica allo SLU di fondazioni superficiali (sect6421)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

A differenza di quanto riportato in normative precedenti si osserva

bull lrsquointroduzione di coefficienti parziali differenziati per carichi permanenti dovuti ai pesi strutturali e per i carichi permanenti portati a meno che questi ultimi non siano compiutamente definiti

bull lrsquointroduzione di piugrave combinazioni agli SLU anche se in realtagrave la combinazione maggiormente significativa per il dimensionamento della struttura (eventualmente escludendo le fondazioni) egrave rappresentata dalla combinazione STR-A1 analoga a quella considerata in normative precedenti

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Crsquoegrave una differenza sostanziale tra la combinazione EQU e le combinazioni STR e GEO

Nella prima (EQU) la parte favorevole di una stessa azione egrave moltiplicata per 09 e quella sfavorevole per 11 nelle altre due (STR e GEO) si utilizza lo stesso coefficiente di combinazione per lrsquoinsieme delle azioni che derivano da una stessa sorgente il cui effetto complessivo puograve essere favorevole o sfavorevole

In questo secondo caso ad esempio per il peso proprio si assumeragravesempre lo stesso coefficiente (10 se favorevole 13 se sfavorevole) su tutta la struttura mentre coefficienti parziali diversi potranno essere utilizzati per altri carichi permanenti derivanti da sorgenti diverse

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Agli stati limite ultimi sono associate altre due combinazioni

Combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi allrsquoazione sismica E

E + G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + hellip

Combinazione eccezionale impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad

G1 + G2 + P + Ad + ψ21 timesQk1 + ψ22 timesQk2 +

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

Negli stati limite di esercizio (SLE) si adottano di norma le combinazioni

Combinazione caratteristica (rara) generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili (valida anche nelle verifiche alle tensioni ammissibili)

G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02timesQk2 + ψ03timesQk3+ hellip

Combinazione frequente generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili

G1 + G2 +P+ ψ11timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Combinazione quasi permanente (SLE) generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

G1 + G2 + P + ψ21timesQk1 + ψ22timesQk2 + ψ23timesQk3 + hellip

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nelle verifiche agli stati limite

I valori dei coefficienti di combinazione sono leggermente diversi da quelli riportati nel DM 96

000506Variazioni termiche

020507Neve (a quota gt 1000 m slm)

000205Neve (a quota le 1000 m slm) 000207

000206Vento

000000Categoria H Coperture

030507Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso gt 30 kN)060707

060707Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso le 30 kN)

080910Categoria E Biblioteche archivi magazzini e ambienti ad uso industriale

060707Categoria D Ambienti ad uso commerciale

060707Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 030607

030507Categoria B Uffici

020507030507Categoria A Ambienti ad uso residenziale

ψ2jψ1jψ0jψ2jψ1jψ0jCategoriaAzione variabile

DM 96NTC 2008

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Nel calcolo dellrsquoedificio analizzato si egrave proceduto per il calcolo delle sollecitazioni allo SLU allrsquoutilizzo delldellrsquorsquoapproccio 2approccio 2 ossia impiegando unrsquounica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali per gli stati limiti STR e GEO adottando i coefficienti parziali riportati nella colonna A1 della tabella 26I

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai)PP2aPP2a carichi permanenti (pavimentiintonaci etc)PP2bPP2b peso delle facciate

Le azioni permanenti sulla struttura sono state divise in quattro condizioni di carico

I primi due carichi sono del tipo G1 mentre gli altri due devono essere classificati (tipo G1 o G2)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Volendo interpretare ldquoalla letterardquo le prescrizioni normative TUTTI i cari-chi permanenti non strutturali non compiutamente definiti dovrebbero es-sere considerati alla stregua dei carichi accidentali essendo per questi sempre possibile il coefficiente di combinazione γG2 = 0In fase di progetto molto spesso tali carichi non sono del tutto compiuta-mente definiti essendo legati a scelte che vengono effettuate (o modifi-cate) anche dopo il deposito degli elaborati strutturali [ad esempio la scelta definitiva di un pavimento o dello spessore di un massetto viene spesso effettuata in una fase successiva al deposito del progetto strutturale]Tuttavia ipotizzare che in una struttura possano essere presenti contem-poraneamente zone in cui si hanno i carichi permanenti non strutturali ed i carichi accidentali accanto a zone in cui entrambi siano assenti appare troppo conservativa (nellrsquointenzione degli estensori della norma risulta evidente la volontagrave di ricondurre ai carichi non strutturali soltanto quelli effettivamente incerti assimilando invece ai carichi strutturali anche gli altri carichi permanenti definiti con sufficiente certezza)

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Nellrsquoesempio si egrave proceduto con un doppio schema di calcolo

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Comb_1 tutti i carichi non strutturali sono stati classificati come carichi di tipo G2 ossia sono stati ritenuti come non compiutamente definiti utilizzando il coefficiente di combinazione 15 per tenere conto della loro possibile incertezza ma non prevedendo il caso con coefficiente di combi-nazione nulla

Comb_2 soltanto il carico equivalente alle tramezzature egrave stato classifi-cato come carichi di tipo G2 (non compiutamente definito) utilizzando il coefficiente di combinazione 15 e prevedendo anche il caso con coef-ficiente di combinazione nulla (distribuzione uguale agli accidentali)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Universitagrave di Firenze

e-mail gbartolidiceaunifiit ndash httpwwwdiceaunifiitgiannibartoli

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Le azioni variabili nella struttura sono state suddivise in

Q1aQ1a carichi accidentali sui solaiQ1bQ1b carichi accidentali sulla scala e sui balconiQ2Q2 carichi accidentali sulla copertura (carico neve)

I carichi Q1a e Q1b sono stati considerati simultanei quindi appartenenti alla stessa sorgente

Tutti i carichi (ad eccezione di PP1a calcolato direttamente dal programma di calcolo) sono stati applicati direttamente alle travi della struttura moltiplicando il carico per unitagrave di superficie per lrsquoarea di influenza relativa

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Limitatamente ai carichi accidentali questi sono stati ulteriormente suddivisi in due condizioni (contrassegnate da un indice 1 e 2) per caratterizzare la possibile distribuzione ldquoa scacchierardquo dei carichi in modo da massimizzare i momenti positivi

Quindi ad esempio per il carico Q1a si hanno le due condizioni

Q1a_1 scacchiera ldquodestrardquoQ1a_2 scacchiera ldquosinistrardquo

e analogamente per gli altri

La somma delle condizioni Q1a_1 e Q1a_2 fornisce evidentemente il carico completo sulla struttura esaminata

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

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Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Q1a_1Q1a_1 Q1a_2Q1a_2

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_1

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015151313SLU_STR-2_cop

0015001050010515151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015151313SLU_STR-2

000750015001515151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2bPP2bPP2aPP2aPP1bPP1bPP1aPP1a

Combinazioni di carico agli SLU (105 = 15 x 07 075 = 15 x 05)

Le combinazioni sono divise in due gruppi nel primo si sono considerate le azioni sui solai intermedi dellrsquoedificio come azioni di base della combinazione nel secondo gruppo lrsquoazione di base egrave stata considerata lrsquoazione sulla copertura (ossia il carico neve)

Nota i carichi di tipo G2 sono stati ritenuti come compiutamente definiti (non egrave stato previsto il caso con coefficiente di combinazione nulla) ma si egrave utilizzato il coefficiente 15 per tenere conto della loro possibile incertezza

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Gianni BartoliDICeA - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

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Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

Un percorso alternativo ma che conduce di fatto agli stessi risultati potrebbe essere il seguente

Si considerano tutti i carichi permanenti non strutturali come compiutamente definiti (e in quanto tali si adottano coefficienti di combinazione analoghi a quelli dei pesi propri strutturali) ad eccezione delle tramezzature le quali possono effettivamente subire variazioni in corso drsquoopera in maniera non direttamente controllabile dal progettista

Soltanto per questrsquoultimo contributo si utilizzano i coefficienti di combinazione collegati ai pesi propri non strutturali non compiutamente definiti (e quindi γF = 00 divide 15) contemplando la possibilitagrave che tali carichi possano contemporaneamente essere o meno presenti nellrsquoedificio Di fatto anche per questi si considera di conseguenza una disposizione ldquoa scacchierardquo analoga a quella adottata per i carichi accidentali

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame Comb_2

151510510510510515151313SLU_STR-3_cop

1500105001050015001313SLU_STR-2_cop

0015001050010500151313SLU_STR-1_cop

0750751515151515151313SLU_STR-3

075001500150015001313SLU_STR-2

000750015001500151313SLU_STR-1

Q2_2Q2_2Q2_1Q2_1Q1b_2Q1b_2Q1b_1Q1b_1Q1a_2Q1a_2Q1a_1Q1a_1PP2_2PP2_2PP2_1PP2_1PP1bPP1bPP1aPP1a

In questo secondo caso la tabella di combinazione risulta la seguente in cui

PP1aPP1a pesi propri elementi strutturali modellati (calcolati dal programma)PP1bPP1b pesi propri elementi strutturali (ad es solai) e non strutturali

compiutamente definiti (massetti pavimentiintonaci facciate)PP2_1PP2_1 scacchiera ldquodestrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)PP2_2PP2_2 scacchiera ldquosinistrardquo per carichi permanenti non compiutamente definiti

(tramezzature)

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

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Combinazione delle azioni

Combinazione delle azioni nel caso in esame

Momenti flettenti (kNm sulle travi del telaio 6)variazioni delle sollecitazioni nellrsquoordine di plusmn5

Comb_1Comb_1 Comb_2Comb_2

M = -790

M = -746

M = +456

M = -762

M = -720

M = +448

Azioni analisi dei carichi combinazioni esempi applicativi

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