višeprilazni_reaktovni_elementi
DESCRIPTION
Objašnjenje pojmova vektora jakosti magnetskog polja, transformatora itd.TRANSCRIPT
-
5. Vieprilazni reaktivni elementi 20
V. PREDAVANJE
Dva namota elektromagnetski blizu. Pasivnost posljedica relativnog mirovanja namota. Ogranienja na parametre linearnog dvonamotnog transformatora. Postupak za odreivanje predznaka meuinduktivnosti. Dogovor o oznaci pozitivne meuinduktivnosti. Uvjeti prijenosa energije dvonamotnim transformatorom u periodikom reimu rada. Savreni transformator: prijenos energije, nadomjesna shema spoja.
5. VIEPRILAZNI REAKTIVNI ELEMENTI
5.1 OSNOVNI POJMOVI O LINEARNOM DVONAMOTNOM TRANSFORMATORU.
Pretpostavke: a) dva namota elektromagnetski blizu, b) uronjeni u linearni izotropni medij, i c) relativno miruju.
Ako su namoti elektromagnetski blizu (fizika blizina je nuan ali nije dovoljan uvjet), u svakome od njih se, prema Faradayu, "osjea" djelovanje drugog, budui da dio magnetskog toka stvoren strujom jednog namota prolazi drugim namotom.
Uronjenost u linearni medij uvjetuje da su konstitutivne relacije oblika
221212
212111
iLiMiMiL
+=
+=
gdje su sa L1 i L2 oznaene induktivnosti namota 1 i namota 2 , sl. 5.1. Fiziki poloaj jednog namota u odnosu na drugi ne utjee na induktivnosti L1 i L2, ali bitno utjee na meuinduktivnosti M12 i M21 koje su mjera za meudjelovanje dvaju namota. Pri tome je sa M12 oznaeno djelovanje struje namota 2 , i2, na tok u namotu 1 , 1, a sa M21 djelovanje struje namota 1 , i1, na tok u namotu 2 , 2.
L2L1
i1 i2
u1 u2
1 21
1
2
2
Sl 5.1 Pridrueni referentni smjerovi napona i struja.
Izotropnost medija uvjetuje da je
te vrijedi da je
Namoti relativno miruju, to znai da su parametri L1, L2 i M vremenski nepromjenljivi. Zbog toga vrijedi da je
0)(),( 221121 +=
t
dtiuiuii (3)
Uvrste li se (1) i (2) u (3) proizlazi da je
0),0()0,( 21
21),(
2211
22221
21121
++=
=++=
iiMii
iLiMiiLii
(4)
Da je L1 0 proizlazi iz injenice da pri i2 = 0, uz i1 po volji, mora biti (i1,0) 0. Analogno tome vrijedi i da je L2 0.
Ako izraz za uskladitenu energiju napiemo u obliku kvadratne forme
0)()(),(21
2
22
22
21
1121 ++= LMLii
LMiLii
opaamo da je
21,0 LLMM (5)
Uvodi se pojam faktora magnetske veze
1021
=LL
Mk (6)
5.2 PREDZNAK MEUINDUKTIVNOSTI
Predznak meuinduktivnosti M ovisi o - odabranim referentnim smjerovima struje, i - fizikalnoj situaciji
Odaberu li se pridrueni smjerovi struja kao na slici 5.1, bit e 021 > ii , to znai, u skladu sa (4), da e meuinduktivnost biti pozitivna (M > 0), ako je
),0()0,(),( 2121 iiii +> (7)
U protivnom, M je negativan! Kako odrediti kada vrijedi uvjet (7)? Potrebno je poznavati fizikalnu situaciju, tj. stvarni meusobni poloaj namota, kako je pokazano na primjeru, slika 5.2.
dtd
uiLMi
dtd
uMiiL
222212
112111
;
;
=+=
=+=
)1(
MMM == 2112
(1)
(2)
-
I. Elementi mrea 21
i1 i21
1
2
2
H1
H2
Sl. 5.2 Primjer stvarnog meusobnog poloaja namota.
Za odabrane referentne smjerove struja i zadane smjerove namatanja namota (meusobni poloaj namota) bit e prema pravilu "desnog vijka" (Osnove elektrotehnike!) odreen i smjer vektora jakosti magnetskog polja 1H
ri 2H
r.
Ukupna uskladitena energija u krugu stvorena strujama i1 i i2 na diferencijalu volumena dV dana je izrazom
dVHHHH
dVHHiid
++=
+=
2
221
2
1
2
2121
22121),(
rrrr
rr
Kako je 211 21)0,( Hi
r= ;
2
22 21),0( Hi
r=
to zakljuujemo da e meuinduktivnost M biti pozitivna ako je
021 > HHrr
,
tj. ako je oHH 90),(0 21 0.
Dogovor o oznaci smjera namota tokom. U teoriji mrea uobiajeno ja da se ne crtaju magnetski krugovi sa stvarnim smjerovima namota nego se pretpostavlja da je fizikalna situacija unaprijed poznata. Vrijedi ovaj dogovor:
Meuinduktivnost Mjk je pozitivna ako referentni smjerovi struja ij i ik izlaze (ili ulaze) iz toki naznaenih na simbolima odgovarajuih induktiviteta. U protivnom, meuinduktivnost Mjk je negativna!
L2L1
i1 i2M
u1 u2
Sl. 5.3 Primjer oznaavanja dvonamotnog linearnog transformatora kojem je M > 0.
5.3 PRIJENOS ENERGIJE U PERIODIKOM REIMU RADA
Osnovna zadaa dvonamotnog transformatora (u opem sluaju magnetski vezanih induktiviteta) jest prijenos
energije iz jednog kruga u drugi (ili vie njih) koji su meusobno galvanski odvojeni.
Energija namota 1 iznosi
2111110
11 ),0( diMidiiLdtiuTWT
+==
dok je energija namota 2
1222220
22 ),0( diiMdiiLdtiuTWT
+==
No, 02211 = diidii
dok je (Matematika!)
01221 =+ diidii
te dobivamo da je
0),0(),0( 21 =+ TWTW (8)
Recimo da je W1(0, T) > 0, to znai da namot 1 prima energiju (ponaa se kao troilo). Zbog toga je, prema (8),
0),0(),0( 12
-
5. Vieprilazni reaktivni elementi 22
Zakljuujemo da prijenos energije idealnim transfor-matorom ne moemo objasniti koristei pojmove vezane uz reaktivne elemente. Zbog toga idealni transformator i jest disipativni dvoprilazni element mree a ne reaktivni dvoprilazni element mree.
Pitanje: Pod kojim je uvjetom u dvonamotnom transformatoru i1 = A i2?
Iz konstitutivnih relacija (1) i (2) proizlazi da je
221
2121 MLL
MLi
=
; 2
21
1212 MLL
MLi
=
Pretpostavimo li da je L1L2 M2, to je i1 = A i2 mogue ako je
2112
121212
)()(
)(
ALMAML
MLAML
+=+
=
dakle ako je tok 1 proporcionalan toku 2, tj. ako je
1 = a 2, a = konst.
No u skladu s konstitutivnim relacijama (1) i (2) to e vrijediti ako je
22212111 )( aiLMiaMiiL =+=+=
tj. ako je 21 ; LaMMaL ==
No, tada je 2
21 Ma
MMaLL ==
a to je u suprotnosti s polaznom pretpostavkom!
Zakljuujemo: a) Za L1L2 M2, tj. za k < 1, ne moe biti i1 = A i2,
to znai da prijenos energije uvijek postoji. b) Preostaje istraiti sluaj kad je k = 1!
5.4 SAVRENI TRANSFORMATOR (k=1)
(Dvonamotni) savreni transformator jest dvonamotni transformator faktora magnetske veze k = 1, tj. vrijedi da je
21LLM =
Konstitutivne relacije (1) i (2) poprimaju oblik
)()(22112221212
22111221111
iLiLLiLiLL
iLiLLiLLiL
+=+=
+=+=
(13b)(13a)
odakle proizlazi da je
21 n= , tj.
21 unu = (14a)
gdje je 2
1
LL
n = . Dobivena naponska jednadba jednaka
je naponskoj jednadbi idealnog transformatora.
Iz izraza (13a) dobivamo da je
2121
21
1
1 1 in
iiLLi
L+=+=
Oznaimo li
1
1
Li =
kao struju magnetiziranja dobivamo strujnu jednadbu savrenog transformatora
iin
i =+ 211
(14b)
Opaamo da je i1 A i2 to znai da se prijenos energije i u savrenom transformatoru moe opisati predloenim modelom.
Nadomjesna shema spoja savrenog transformatora
Strujna jednadba (14b) napie se malo drukije
iin
iii =++ 2'
1'
111
No, prema definiciji idealnog transformatora je
01 2'
1 =+ in
i ,
odakle proizlazi da je iii +=
'
11
a odgovarajua nadomjesna shema spoja prikazana je na slici 5.4.
i1 i2
u1 u2
i1
i
L1
Sl. 5.4 Savreni transformator kao lanani spoj induktiviteta magnetiziranja L1 i idealnog transformatora.
dtdi
Lui
L
11
11 ; ==