vigas: 6 estados limites Últimos nbr exemplo estados ...€¦ · 1 p r o m o Ç Ã o vigas:...

1

P R O M O Ç Ã O

Vigas:

Estados Limites Últimos

Estados Limites de Serviço

Detalhamento

ExemploNBR

611

8 Módulo 4

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

ConteConteúúdodo

Mód

ulo

4

Segurança em Relação aos ELU e ELSSegurança em Relação aos ELU e ELS

ELU ELU –– Solicitações NormaisSolicitações Normais

ELU ELU –– Elementos Lineares Sujeitos à Força CortanteElementos Lineares Sujeitos à Força Cortante

ELS ELS –– Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação

ELS ELS –– Estado Limite de Fissuração Estado Limite de Fissuração

DimensionamentoDimensionamento

DetalhamentoDetalhamento

ExemploExemplo

ConclusõesConclusões

2


VigasVigasM

ódu

lo 4

Segurança em Relação aos ELUSegurança em Relação aos ELU

SegurançaSegurança AdequadaAdequada ((PeqPeq. Prob. de . Prob. de RuínaRuína))Boa DuctilidadeBoa Ductilidade

Segurança em Relação aos ELSSegurança em Relação aos ELS

FlechasFlechasAbertura de Fissuras Abertura de Fissuras


IntroduçãoIntrodução

Mód

ulo

4

Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais

VigasVigas

Dimensionamento (NRd, MRd)

(NRd, MRd) (NSd, MSd)

Hipóteses BásicasHipóteses Básicas

a) as seções transversais planas após deformação

b) Aderência entre o concreto e as armaduras

d) tensões de tração no concreto desprezadas

e) distribuição de tensões no concreto segundo diagrama parábola-retângulo, com tensão de pico igual a 0,85 fcd

3


Mód

ulo

4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais

VigasVigas

Hipóteses BásicasHipóteses Básicas

f) tensão nas armaduras obtida a partir dos diagramas tensão-deformação

Diagrama tensão-deformação para aços

de armaduras ativas

Diagrama tensão-deformação para aços

de armaduras passivas


Mód

ulo

4


VigasVigas

g) o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos abaixo

4


Mód

ulo

4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais

VigasVigas

Na verificação do ELU devem ser considerados, além do efeito de outras ações, apenas os esforços solicitantes hiperestáticosde protensão

Além das hipóteses básicas já apresentadas, devem ainda serrespeitadas as seguintes hipóteses suplementares:

a) considera-se como resistência característica do concreto fckj

aquela correspondente à idade fictícia j (em dias), no ato da protensão, sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto

ProtensãoProtensão


Mód

ulo

4


VigasVigas

b) para a verificação, admitem-se os seguintes valores para os coeficientes de ponderação, com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião:

ProtensãoProtensão

γc = 1,2

γs = 1,15

γp = 1,0 na pré-tração

γp = 1,1 na pós-tração

γf = 1,0 para as ações desfavoráveis

γf = 0,9 para as ações favoráveis

5


Mód

ulo

4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos

à força à força cortante cortante

VigasVigas

VdVd

estribos

h

NÃO EXISTEM MODIFICAÇÕES SIGNIFICATIVAS NO CALCULO DAS ARMADURANÃO EXISTEM MODIFICAÇÕES SIGNIFICATIVAS NO CALCULO DAS ARMADURASS

AUMENTO DAS ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONCRETOS MELHORESAUMENTO DAS ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONCRETOS MELHORES


Mód

ulo

4

Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos à força à força cortante cortante

VigasVigas

NB1-2003 / NB1-78

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

20 25 30 35 40 45

fck (MPa)

τ/ fc

d

(τc/fcd)2003 (τu/fcd)2003 (τu/fcd)78 (τc/fcd)78

TENSÕES ÚLTIMAS PERMITIDAS

TENSÕES ABSORVIDAS PELO CONCRETO SEM O AUXÍLIO DE

ARMADURA

Tensões Últimas Tensões Últimas –– Maior Capacidade para Concretos MelhoresMaior Capacidade para Concretos Melhores

6


Mód

ulo



VigasVigas

Consumos de Armadura Mínima Consumos de Armadura Mínima –– MAIS ECONÔMICO MAIS ECONÔMICO

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

3,00%

3,50%

4,00%

4,50%

15 20 25 30 35 40 45 50

fck

AR

MA

DU

RA

DE

CIS

ALH

AM

ENTO

NB1-2003 NB1-78


Mód

ulo

4


VigasVigas

Consumos de Armadura de Estribos Consumos de Armadura de Estribos –– MAIS ECONÔMICO MAIS ECONÔMICO

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

τsd/fcd

(Asw

.fyd)

/(bw

.fcd)

Linear (C20/2003) Linear (C20/78)

região nãopermitidaNB1-2003

Taxas Mecânicas de Armadura

7


Armadura Transversal MínimaArmadura Transversal Mínima

Mód

ulo



VigasVigas

ywk

ctm

w

swsw f

f2,0sen.s.b

A ≥α

=ρ

Asw área da seção transversal dos estribos

s espaçamento dos estribos, medido segundoo eixo longitudinal do elemento estrutural

α inclinação dos estribos em relação aoeixo longitudinal do elemento estrutural

bw largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção

fywk é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal


Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência

Mód

ulo

4


VigasVigas

Modelo de cModelo de cáálculo Ilculo I

Diagonais de compressão inclinadas de θ=45°

VSd < VRd2

VSd < VRd3 = Vc + Vsw

a) verificação da compressão diagonal do concreto

VRd2 = 0,27 αv2 fcd bw d

sendo: αv2 = (1 - fck / 250)

8



Mód

ulo



VigasVigas

Modelo de cModelo de cáálculo Ilculo Ib) cálculo da armadura transversal

VRd3 = Vc + (Asw / s)0,9 d fywd (sen α + cos α)

Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linhaneutra se situa fora da seção

Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção

Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,máx ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão

Vc0 = 0,6 fctd bw d

fctd = fctk,inf/γc



Mód

ulo

4


VigasVigas

Modelo de cModelo de cáálculo Ilculo Ic) decalagem do diagrama de força no banzo tracionado

α−α+

−= gcot)gcot1(

)VV(2V

dacmáx,Sd

máx,Sdl

9



Mód

ulo



VigasVigas

Modelo de cModelo de cáálculo IIlculo II

θ variável livremente entre 30° e 45°

a) verificação da compressão diagonal do concreto

VRd2 = 0,54 αv2 fcd bw d sen2 θ (cotg α + cotg θ)

com: αv2 = (1- fck/250) e fck em MPa

b) cálculo da armadura transversal

VRd3 = Vc + Vsw



Mód

ulo

4


VigasVigas


Vsw = (Asw / s)0,9 d fywd (cotg α + cotg θ) sen α

Vc= 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutrase situa fora da seção;

Vc= Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutracortando a seção;

Vc= Vc1 (1+ M0 / MSd,máx) < 2Vc1 na flexo-compressão , com:

Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0

Vc1 = 0 quando VSd = VRd2 , interpolando-se linearmente para valores intermediários

10



Mód

ulo



VigasVigas


c) deslocamento do diagrama de momentos fletores

al ≥ 0,5d, no caso geral

al ≥ 0,2d, para estribos inclinados a 45°

)gcotg(cotd5,0a α−θ=l


IntroduçãoIntrodução

Mód

ulo

4

Estados Limites de ServiçoEstados Limites de Serviço

VigasVigas

Estruturas trabalham nos EstEstruturas trabalham nos Estáádios I e II Momento de Fissuradios I e II Momento de Fissuraççãoão

tcctr yIfM α=

α = 1,2 para seções T ou duplo T;

α = 1,5 para seções retangulares;

onde:

α fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na

flexão com a resistência à tração direta

yt distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada

Ic momento de inércia da seção bruta de concreto

fct resistência à tração direta do concreto

11


Limites para DeslocamentosLimites para Deslocamentos

Mód

ulo

4ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação

VigasVigas


Flecha Imediata Flecha Imediata

Mód

ulo

4

ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação

VigasVigas

Expressão de Rigidez EquivalenteExpressão de Rigidez Equivalente

ccsIIa

rc

a

rcseq 1)( IEI

MMIM

MEEI

33≤

−+=

onde :

Ic momento de inércia da seção bruta de concreto

III momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio IIMa momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo

no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para

balanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliação

Mr momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve serreduzido à metade no caso de utilização de barras lisas

Ecs módulo de elasticidade secante do concreto

12


Flecha Imediata Flecha Imediata

Mód

ulo


VigasVigas

ccsIIa

rc

a

rcseq 1)( IEI

MMIM

MEEI

33≤

−+=

v

My

Mr

vr vy

Prop

orci

onal

ao

(E

Io)c

Proporc

ional

ao

(EI)II


Flecha Diferida no Tempo Flecha Diferida no Tempo

Mód

ulo

4

ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação

VigasVigas

Flecha Total = Flecha Imediata . (1 + Flecha Total = Flecha Imediata . (1 + ααff))

ρ′+

ξ∆=α

501f

onde:

ξ coeficiente função do tempo

para t ≤ 70 meses

ξ(t) = 2 para t > 70 meses

′=ρ′

dbAs

)()( 0tt ξ−ξ=ξ∆0,32tt0,996.0,68(t) )(=ξ

com:

13


Flecha Diferida no Tempo Flecha Diferida no Tempo

Mód

ulo


VigasVigas

t tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida

t0 idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longaduração. No caso de parcelas da carga de longa duração seremaplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valorponderado a seguir:

Ainda:

i

i0i0 P

tPt

Σ

Σ=

onde:

Pi representa as parcelas de carga

t0i idade em que se aplicou cada parcela Pi, em meses


Controle da Fissuração Controle da Fissuração –– Limitação da AberturaLimitação da AberturaEstimada das FissurasEstimada das Fissuras

Mód

ulo

4

ELS ELS -- Estado Limite de FissuraçãoEstado Limite de Fissuração

VigasVigas

14


Controle da Fissuração Controle da Fissuração –– Limitação da AberturaLimitação da AberturaEstimada das FissurasEstimada das Fissuras

Mód

ulo

4ELS ELS -- Estado Limite de FissuraçãoEstado Limite de Fissuração

VigasVigas

ctm

si

si

si

i

i 35,12 fE

wσσ

ηφ

=

+

ρσ

ηφ

= 454

5,12 risi

si

i

iE

w

W W -- Abertura de fissuras, menor valor entre:Abertura de fissuras, menor valor entre:

onde:

σsi, φi, Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame

Acri área da região de envolvimento protegida pela barra φi

Esi módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro φi

φi diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada

ρri taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação à área da região deenvolvimento (Acri)

σsi tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculadano estádio II


Mód

ulo

4

VigasVigas

Armadura de PeleArmadura de Pele

A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de alta aderência (η1≥ 2,25) com espaçamento não maior que 20 cm

Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele.


15


Valores Limites para Armaduras longitudinaisValores Limites para Armaduras longitudinais

Mód

ulo

4DimensionamentoDimensionamento

VigasVigas

Armadura mínima de tração : ρmin = 0,15 %

para : Md,mín = 0,8W0 fctk,sup

onde:

W0 módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à

fibra mais tracionada

fctk,sup resistência característica superior do concreto à tração

O dimensionamento para Md,mín deve ser considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela apresentada a seguir

(Para vigas isostáticas com l/h ≥ 3,0 e a vigas contínuas com l/h ≥ 2,0)


Mód

ulo

4


VigasVigas

Forma da seção

Valores de ρmin1) (As,min/Ac)

%

fckωmín

20 25 30 35 40 45 50

Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

T(mesa

comprimida)0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197

T(mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255

Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575

1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmindeve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

Valores Limites para Armaduras longitudinaisValores Limites para Armaduras longitudinais(Para vigas isostáticas com l/h ≥ 3,0 e a vigas contínuas com l/h ≥ 2,0)

16


Mód

ulo

4DetalhamentoDetalhamento

VigasVigas

Armadura Longitudinal Armadura Longitudinal -- DistribuiDistribuiçção Transversalão Transversal

ah

av

Para feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe:

≥

≥

max

v

max

h

dluvadaoufeixedobarra,dadiâmetro

mm20(averticaldireçãoNa

dluvadaoufeixedobarra,dadiâmetro

mm20(ahorizontaldireçãoNa

5,0)

2,1)

nφφ =n


Mód

ulo

4

DetalhamentoDetalhamento

VigasVigas

Armadura de Tração na Flexão Simples, Ancoradas por AderênciaArmadura de Tração na Flexão Simples, Ancoradas por AderênciaArmadura Longitudinal Armadura Longitudinal -- DistribuiDistribuiçção Longitudinalão Longitudinal

17


Mód

ulo

4DetalhamentoDetalhamento

VigasVigas

Armadura Transversal para ForArmadura Transversal para Forçça Cortantea Cortante

mm200d0,3sentão,V0,67VSemm300d0,6sentão,V0,67VSe

maxRd2d

maxRd2d

≤=>≤=≤

mm350d0,6sentão,V0,20VSemm800dsentão,V0,20VSe

maxt,Rd2d

maxt,Rd2d

≤=>

≤=≤

≤≤

10

almadalarguramm5 t

φ

mm12lisas,barrasParat

≤φ

EspaçamentosEspaçamentos MínimosMínimos entreentre EstribosEstribos

O suficiente para passagem do vibrador

EspaçamentosEspaçamentos MáximosMáximos entreentre EstribosEstribos

Entre ramos sucessivos:


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

Para a estrutura esquematizada abaixo, e considerando as recomPara a estrutura esquematizada abaixo, e considerando as recomendaendaççõesões

da da NBR6118NBR6118--20032003 pedepede--se:se:

•Dimensionar e alojar as armaduras

•Verificar as flechas e fissuração

g=28 kN/m q=5 kN/m

6 m

18


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

SeSeçção Transversalão Transversal MateriaisMateriais

•fck =25MPa

•Aço CA50

a) a) DimensionamentoDimensionamento

mKNMM

MM

mKNM

kd

kfd

k

.90,20740,1

.148,58628 2

=×=

×=

=×=

γ

a.1) Armadura Longitudinal

cmx

x

fbdMdx

cd

d

19,64,15,2.45.65.425,0

207901145.25,1

425,01125,1

2

2

=

−−=

−−=


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas


bS = 9 cm (c = 1,5 cm e φt = 5 mm)

23 lS

hbe

φ⋅−=

=

⋅−= camadacmeh 0.16310,2

260,139 φ

²24,11A

0,4.6,19)(451,1550

20790A

0,4x)(dσMA

s

s

sd

ds

cm=

−=

−=

6 φ 16,0 mm

19


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas


a.2) Cálculo da Armadura Transversal

cmdef 4,443

6,4232,463 =⋅+⋅

=

6,1389,292

45.15.4,15,2.9,0.27.0

9,0250

1

27.0

2

2

2

>=

>=

=

−=

>=

kNV

VV

fVdbfV

Rd

sdRd

ckV

sdwcdVRd

α

α

Vk= 99 kN

Vd= 139,2 kN

Verificação do concreto

OK!!!!


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

DimensionamentoDimensionamento dada ArmaduraArmadura Transversal Transversal –– ModeloModelo de de CCáálculolculo 11

Verificação da Armadura Mínima

mcmsA

fdsAV

kNVVVVVV

kNV

cmkNffff

dbfVVVVV

sw

ywdsw

sw

sw

sw

swcrdsd

c

ckctmc

ctmctd

wctdc

swcrdsd

/²93,4

.9.0

76,8684,516,138

84,5145.15.128,0.6,0

²/128,03,07,0

...6,0

3

32

3

=

=

=+=+=<

==

==→=

=+=<

γ

mcm

mcmsAsA

ffb

sA

sw

sw

ywk

ctmsw

/²54,192,4

/²54,1

50256,0.15.2,0

..2,0

≥

≥

≥

≥

OK!!!!

20


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

Verificação da Armadura Mínima

mcm

mcmsAsA

ffb

sA

sw

sw

ywk

ctmsw

/²54,192,4

/²54,1

50256,0.15.2,0

..2,0

≥

≥

≥

≥

OK!!!!

Espaçamento máximo

Vd<0,67Vdr2

cmdS 276,0max == φ 8,0 c/20 cm


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

a) a) DetalhamentoDetalhamento LongitudinalLongitudinal

Comprimento de Ancoragem Básico

bd

ydb 4 f

fφ=l com fbd = η1 η2 η3 fctd

MPafbd 89,2282,11125,2 =⋅⋅⋅=

cmbd

ydb 8,603881,37

ff

4=≈== φφφl

Comprimento de Ancoragem Necessário

cmnecb 5767,56, ≈=l

min,,

,, A

Ab

efs

calcsb1necb

lll ≥α=

cmmm

cmcm

entremaior

necb

b

b

57

1001610

24,183,0

,

min,

=∴

=

=⋅

=

l

ll φ

21


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

a) a) DetalhamentoDetalhamento LongitudinalLongitudinalBarras que chegam aos Apoios

RSd = (al/d) Vd + Nd

Nd=0 ) = 0,5d ≈23 cmgcotg(cot5,0 α−θ= dal

RSd = 0,5 Vd =54,6 kN ⇒ As = 1,26 cm2 (1φ16 )

Situação mais crítica entre:

e:As,apoio ≥1/3 (As,vão) ⇒ Deve chegar pelo menos 1φ16 ao apoio

Será considerado que 2 barras chegam aos apoios (2φ16 )

Armadura Negativa sobre Apoios Extremos

Comprimento de ancoragem = 1,5 lb,nec = 85,5cm

As,min ≥ As,min (de flexão) =0,0015.bw.h= 1,13cm2 ⇒ 2φ10


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

a) a) DetalhamentoDetalhamento LongitudinalLongitudinal

φ

φ

φφ φ

φ

22


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

φ


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

TabelaTabela de de FerrosFerros e e ResumoResumo

Posição φ n CU(cm) CT(m) φ CT(m) Peso(kg)N1 16 2 626,0 13,0 5 10 1,4N2 16 2 593 12 8 38 13,7N3 16 2 460 10 10 5 2,8N4 10 4 108 5 16 35 50,6N5 5 2 479 10 M=68,2 kg + 10% =75,5N6 8 31 121 38 V = 0,682 m³

Taxa de Consumo = 75,5/0,682 =110,7kg/m³

Tabela de Ferros Resumo

23


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão

Hipótese 1 – Linha neutra na mesa

d

hf

xbf bf

> hf = 7 cmcmx

xx

EE

dbAnx

bAx

c

se

w

s

w

se

59,10

045.6512.82,8.2.

6512.82,8.2

82,823800210000

0...2...2

2

2

=

=−+

===

=−+

α

α


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)Hipótese 2 – Linha neutra na alma

bf bf - bw

AswAsfAs

bw

d

hf x

bw

0,8x

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )

cmxxx

xx

dAdAh

bbxAAhbbxbSSe

fwfssefwf

w

10,1106,5987.84,455.5,7

045.1282,82715651282,871565

215

022

2

22

,,2

,2

==−+

=⋅−⋅−−⋅⋅+⋅−+×

=⋅+⋅⋅−⋅−−⋅+⋅+⋅−+× αα

24


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4

233

2,,233

4

70,150115

10,11451282,83

710,1115653

10,116533

267990

cmI

I

dxAxdAhx

bbxb

I

cmI

II

II

SeSef

wff

II

I

=

−××+−

⋅−−×

=

−××+−××+−

⋅−−×

=

=

αα

Cálculo do momento de inércia para viga T


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas


Cálculo do momento de fissuração

Mr = (α.fct,m. Ic)/yt = (1,2. 0,256. 267990) / 31,8 = 2588,88 kN.cm = 25,88 kN.m

α = 1,2 para seção T;

fct,m = 0,256 kN/cm²

Ic = é momento de inércia da seção– ESTÁDIO I;

yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada = 31,8 cm

Como :Mr = 25,88 kN.m < 148,5 kN.m = Mk

Calcula-se pela formula de Branson o EIeq para considerar a perda da rigidez na seção fissurada.

25


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas


Flecha Imediata

EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III]

Ec = 0,85.5600.fck1/2 = 23,8 GPa ou 23,8 106 kN/m2;

III = é o momento de inércia da seção fissurada – ESTÁDIO II;

Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalente

EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. I1 + [1- (Mr/Ma)3] III] =

EIeq = 23,8.106[(25,88/148,5)3.2,67.10-9 + [1-(25,88/148,5)3].1,50.10-9]

EIeq = 35876 kN m2

( )( ) cmmEI

lqgfeq

48,10148,0384

7,05 4

==+

=


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas


Flecha de Longa Duração

ρ′+ξ∆

=α501f

0db

A '

==′ sρ

32,168,02)t()t( 0 =−=−=∆ ξξξ

32,1=fα

(não passa)!!!174l≅ = 24 mm

250l≥( ) ( ) mmff fl =34,432,1114,81 +⋅=+⋅= α

Flecha TotalFlecha Total

26


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

c) ELS c) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de FissuraFissuraççãoão

+= 454

5,121

1risi

si

b

i

Ew

ρσ

ηφ

⋅=

si

si

ctm

i

b Efw

2

231

5,121 σφ

η

wklim

7,5φ

7,5φ

7,5φ 7,5φ

7,5φ7,5φ

c < 7,5φ

a (a < 15 φ)

Acr

Acr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi;

Esi é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φi);

φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;

ρri é a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (Acri);

σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II;

ηb é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e 2,25 barras nervuradas)

≤


Mód

ulo

4

ExemploExemplo

VigasVigas

c) ELS c) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de FissuraFissuraççãoão –– (cont.)(cont.)

2

2

2

/2565,0

/21000

/38,3412.45.8,0

14850..8,0

%32,70732,01,2.13

2

cmkNfcmkNE

cmkNAd

MAA

ctm

si

s

dsi

cri

scri

=

=

===

===

σ

ρ

mmw

w

0928,0

450732,04

2100038,34

25,216

5,121

1

1

=

+=

mmw

w

374,0

2100038,34

2565,016.3

25,21

5,121

2

2

2

=

⋅=

w1< wklim (tab 13.3-NBR6118/2003)

w1< 0,4 mm - ok!!!

27


Mód

ulo

4ExemploExemplo

VigasVigas

Resolvendo Segundo a NBR 6118–1978, torna-se possível montar o quadro comparativo apresentado a seguir

Comparativo – Viga

36491 kN.m²35876 kN.m²EIeq(Est II)

35,24GPa23,8 GPaE

0,099 mm0,085 mmW

15,14 mm34,44 mmFlecha

Φ5,0c20Φ8,3c20Estribos

6φ166φ16

10,9 cm²10,9 cm²As

1,11,1ρ(%)

NBR 6118-1978NBR 6118-2003


Mód

ulo

4

ConclusõesConclusões

VigasVigas

Poucas alteraPoucas alteraçções no dimensionamento ões no dimensionamento –– SolicitaSolicitaççõesõesNormaisNormais

AlteraAlteraçções nos procedimentos de verificaões nos procedimentos de verificaçção dos ELSão dos ELS(Maior preocupa(Maior preocupaçção com o comportamento das Estruturas em servião com o comportamento das Estruturas em serviçço)o)

Aumento da durabilidade em virtude do aumento dosAumento da durabilidade em virtude do aumento doscobrimentoscobrimentos

vigas: 6 estados limites Últimos nbr exemplo estados ...€¦ · 1 p r o m o Ç Ã o vigas:...

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