Méthode 1: Recherche de la prime pour un but. 28 :16=1,75€ donc Tom touchera une prime de 12×1,75=21 € . Et Olive aurait du marquer 35 :1,75=20 buts.

Méthode 2 : Faire un tableau de proportionnalité

x=12∗2816

=21 € et y¿ 16∗3528=20buts

Les attaquants d’une équipe de foot reçoivent pour la trêve de Noël une prime proportionnelle aux nombre de buts marqués. Olive, qui a marqué 16 buts, reçoit une

prime de 28 €.

a) Tom n’a marqué que 12 buts. Quel est le montant de sa prime ? b) Olive espérait toucher 35 €. Combien de buts lui aurait-il fallu marquer ?

On remplit un évier de 30 litres en 45 secondes.

Question : Combien de temps faut-il pour remplir un évier de 70 litres ?

Le volume perdu et le temps passé sont des grandeurs proportionnelles dans ce problème. On peut donc construire un tableau de proportionnalité :

?=70×4530

=105

Il faut donc 105 secondes c’est-à-dire 1minute45 pour remplir un évier de 70 litres

Méthode 1: Recherche du volume d’azote pour un litre d’air. 7,8 :10=0,78€ donc il y a 39 :0,78=50L d’air dans 39L d’azote. Et il y a 7×0,78=5,46L d’azote dans 7L d’air.

Méthode 2 : Faire un tableau de proportionnalité

x=39∗107,8

=50L et y¿ 7,8∗710=5,46L

Dans 10 litres (L) d'air il y a 7,8 litres (L) d'azote.

a) Quel volume d'air contiennent 39 L d'azote ?a) Quel volume d'azote y a-t-il dans 7 L d'air ?

8 kg d’oranges coûtent 1,50 €.

a) Quelle quantité d’oranges a-t-on pour 4,80 € ? b) Combien vont coûter 20 kg d’oranges ?

Méthode 1: Recherche du prix d’1kg d’oranges. 1,50 :8=0,1875€ . Donc on a 4,80 :0,1875=25,6 kg d’oranges pour 4,80€. Et 20kg d’oranges vont coûter 20×0,1875=3,75€.

Méthode 2 : Faire un tableau de proportionnalité

x=8∗4,801,50

=25,6 kg et y¿ 20∗1,508=3,75 €

Méthode 1: Recherche du prix au km pour chaque classe. 1ère classe : 15 :80=0,1875€ /km et 2ème classe 12 :100=0,12€ /km. En 1ère classe, Julien payera 450×0,1875=84,375 € . Et Céline veut parcourir 27 :0,12=225km. Et Manuel paye 18 :150=0,12 € /km donc il voyage en 2ème classe.

Méthode 2 : Faire deux tableaux de proportionnalité

x=27∗10012

=225km et y=15∗45080

=84,375 €

Une compagnie de chemins de fer propose des voyages aux tarifs suivants :

a. Julien fait un voyage de 450 km en 1re classe. Quel est le prix de son billet ? b. Céline paie 27 € un billet de 2e classe. Quelle distance veut-elle parcourir ?c. Manuel paie 18 € un voyage de 150 km. En quelle classe voyage-t-il ?

« Allô ! Je vous commande 231 mètres de gros fil électrique. Pouvez-vous me dire combien cela coûtera ?

- Hélas, j’ai oublié le prix d’un mètre mais ce matin, j’en ai vendu 35 mètres pour 105 €. »

Calculer le prix des 231 mètres de fil réclamés par le client.

Méthode 1: Recherche du prix d’un mètre de fil électrique : 105 :35=3 € /m. Donc 231mètres de fil va couter : 231×3=693€ .

Méthode 2 : Faire un tableau de proportionnalité :

x=231∗105

35=693€

a. x=65×27040

=438,75€ donc l’épicier payera 438,75€ pour ses 65kg de cèpes.

b. y=108×40270

=16kg donc le traiteur a acheté 16kg de cèpes.

Au marché d'Égletons, la spécialité est le cèpe de Corrèze Un restaurateur en a acheté 40 kilogrammes pour 270 €.

a. Un épicier en gros s'en procure 65 kilogrammes au même tarif (même prix au kg que le premier restaurateur). À combien cela lui revient-il ?

b. Un traiteur en achète pour 108 € au même tarif. Combien de kilogrammes en a-t-il acheté ?

Sur son vélomoteur, Bruno a parcouru 75 km en consommant 2 litres d’essence. Recopier et compléter le tableau suivant :

Exemple de calculs : Pour 7,5km : 7,5×275

=0,2 ou remarquer qu’on fait x10 d’une colonne

à l’autre.

a.b. Le prix dans la formule A dépend exclusivement du nombre de voyages effectué : il y a donc

proportionnalité entre les deux grandeurs. Dans la formule B par contre, il y a un forfait de base donc pas de proportionnalité. On peut le prouver en cherchant le coefficient de proportionnalité pour chaque colonne. Ex : 60 :24=2,5€ et 39 :10=3,9 € les deux sont différents donc les grandeurs ne sont pas proportionnelles dans la formule B.

c. Pour 15 voyages, on se situe entre 10 et 16 dans la tableau, valeurs pour lesquelles la formule A reste plus intéressante. On peut aussi calculer avec le tableau en y rajoutant 15.

Une compagnie de transports propose deux formules :

- Formule A : billet ordinaire pour un voyage : 3 €

- Formule B : carte d’abonnement de 24 € et un billet pour un voyage coûte alors 1,5 €.

1) Recopier et compléter le tableau

2) Y- a-t-il proportionnalité entre le prix de la formule A et le nombre de voyages ? Y- a-t-il proportionnalité entre le prix de la formule B et le nombre de voyages ?

3) Patrick fait 15 voyages. Quelle est la formule la plus économique ?

Un samedi soir, sur 1200 personnes qui ont regardé la télévision on a fait les constatations suivantes : 180 ont regardé TF1, 720 ont regardé France 2 ou France 3, 60 ont suivi une émission sur Arte, 120 ont suivi un film sur M6 et les autres ont regardé Canal +.

Recopier et remplir le tableau suivant.

Calculs : 180×3601200

=54 ° 720×3601200

=216 ° 60×3601200

=18 °

120×3601200

=36 °

Pour savoir si le prix payé est proportionnel à la distance parcourue, il faut calculer le coefficient de proportionnalité dans chaque colonne et vérifier que ces coefficients sont les mêmes :Calculs : 83,60100

=0,8360€ /km, 125,40150

=0,8360€ /km, 159,20200

=0,7960€ /km on peut

arrêter les calculs vu que 0,7960≠0,8360.

Dans un immeuble, les charges payées sont proportionnelles à la surface au sol de la propriété pour chacun des propriétaires.

Trouver la valeur de x, y et de z du tableau des charges de quelques propriétaires.

Calculs : x=82,32×61,2171,36

=29,4m² y=61,2×189171,36

=67,5m²

z=171,36×72,961,2

=204,12€

Un marchand accorde à ses clients des remises proportionnelles au montant de leurs achats.

a. Quel est le coefficient de proportionnalité qui exprime la remise en fonction du montant des achats ?

b. Calculer x et y.c. Quelle remise accorde-t-il pour 100 € d’achat ?

Réponses

a. Le coefficient de proportionnalité se trouve en faisant 4,530

=0,15 (¿15%).

b. x=50×4,530=7,5€ et y=13,5×304,5

=90€ Donc pour 50€ d’achats, le marchand

accorde 7,5€ de remise. Et si le marchand accorde 13,50€ de remise, cela signifie que la personne a effectué 90€ d’achats.

c. Pour 100€ d’achats, le marchand accorde 100×0,15=15€ de remise.

Pour 3,4 € j’ai acheté 5 baguettes de pain. Pour 4,76 € j'aurais 7 baguettes.

Calculer : (il est possible de faire un tableau)

a) Le prix de 12 baguettes. b) Le prix de 2 baguettes.c) Le prix de 3 baguettes. d) Le prix de 15 baguettes.

Nombre de baguettes 5 7 12 2 3 15Prix total 3,40€ 4,76 8,16€ 1,36€ 2,04€ 10,20€

Calculs : Pour trouver le prix pour 12baguettes, on peut ajouter le prix de 5 et de 7 baguettes : 3,40+4,76=8,16€

On peut trouver le prix d’une baguette pour trouver tout le reste : 3,405

=0,68€ /baguette. Après

on trouve les prix en multipliant par 2 puis 3 puis 15.

Cinq mètres de tuyau de plastique pèsent 3,2 kg.

Question : Combien pèse un rouleau de 82 m ?

1 er méthode : Recherche du poids d’un mètre de tuyau de plastique3,25

=0,64kg puis multiplier par 82 pour avoir la masse de 82kg. 82×0,64=52,48€

2 ème méthode : Construire un tableau de proportionnalitéLongueur du toyau (m) 5 82Masse du toyau (kg) 3,2 x

x=3,2×825

=52,48kg

Trois kilogrammes de carottes coûtent 2,10 €.

Combien coûtent cinq kilogrammes ?

1 er méthode : Recherche du prix d’un mètre de tuyau de plastique2,103

=0,7 € puis multiplier par 5 pour avoir le prix de 5kg. 5×0,7=3,50€

2 ème méthode : Construire un tableau de proportionnalitéMasse de carottes (kg) 3 5Prix (€) 2,10 x

x=2,10×53

=3,50€

Une automobile a parcouru 250 km et a consommé 20 L d'essence.

Quelle a été la consommation moyenne du véhicule aux 100 km ?

1 er méthode : Recherche de la consommation du véhicule pour 1km

20250

=0,08€ puis multiplier par 100 pour avoir la consommation demandée.

0,08×100=8,00 L pour 100 km.2 ème méthode : Construire un tableau de proportionnalité

Distance (en km) 250 100Consommation (en L) 20 x

x=20×100250

=8 L

Avec 2,5 kg d'oranges, j'obtiens 2 litres de jus.

Quelle masse (en kg) d'oranges faut-il pour obtenir 12 L de jus d'oranges ?

1 er méthode : Recherche du volume de jus obtenu pour 1kg d’oranges. 22,5

=0,8€ puis

diviser 12 par 0,8 pour savoir la masse d’oranges requise pour faire 12L. 12 :0,8=15kg2 ème méthode : Construire un tableau de proportionnalité

Masse d’orange (kg) 2,5 xQuantité de jus (L) 2 12

x=2,5×122

=15 kg

Karine achète 8 livres, tous au même prix, elle paie 89,60 €. Sophie achète 15 livres semblables.

Combien a-t-elle payé ?

1 er méthode : Recherche du prix d’un seul livre. 89,608

=11,20 € . Il faut ensuite

multiplier le prix unitaire par 15 pour obtenir le bon prix. 15×11,20=168€ .

2 ème méthode : Construire un tableau de proportionnalité

Nombre de livres 8 15Prix total (€) 89,60 x x=15×89,60

8=168€

Y a-t-il proportionnalité entre la distance de freinage et la vitesse ?

Explique ta réponse

Réponse : Recherche des coefficients de proportionnalité pour chaque colonne. S’ils sont tous les mêmes, le tableau est un tableau de proportionnalité.51=5 ,

102

=5 , 154

=3,75 Les coefficients ne sont donc pas les mêmes : le tableau n’est pas un

tableau de proportionnalité et la distance de freinage et la vitesse ne sont donc pas proportionnelles.

Une apiculture vend du miel au kilogramme. Le prix de 1,5 kg de miel est 20,40€.

a) Calcule le prix de 3 kg de miel.

b) Calcule le prix de 0,5 kg de miel.

c) Calcule le prix de 3,5 kg de miel.

1 er méthode : 3kg est le double de 1,5kg, on peut donc doubler le prix 20,40×2=40,80€ . 0,5kg est trois fois moins que 1,5kg, on peut donc diviser le prix par 3 : 20,40 :3=6,80€ . Pour trouver le prix de 3,5kg il suffit d’additionner le prix de 0,5kg et 3kg : 6,80+40,80=47,60€

2 ème méthode : Construire un tableau de proportionnalité

Masse de miel (kg) 1,5 3 0,5 3,5Prix total (€) 20,40 x y z

Calculs : x=20,40×31,5

=40,80€ y=20,40×0,51,5

=6,80€

z=3,5×20,401,5

=47,60€