viŠe kazalo6 viŠe i. prirodni brojevi skup prirodnih brojeva primjer 1: ispiši sve parne i...
TRANSCRIPT
4
VIŠE
I. PRIRODNI BROJEVI ..................................................................................................................................................... 6
Skup prirodnih brojeva ...............................................................................................................................................6Veliki brojevi i zaokruživanje ....................................................................................................................................8Uspoređivanje prirodnih brojeva ......................................................................................................................... 10Zbrajanje i oduzimanje brojeva u skupu N0 .................................................................................................... 12Zbrajanje i oduzimanje – brojevni izrazi ............................................................................................................ 14Množenje i dijeljenje prirodnih brojeva ............................................................................................................. 16Izrazi ................................................................................................................................................................................ 18Zadaci riječima ............................................................................................................................................................. 20Provjera 1 ....................................................................................................................................................................... 22Provjera 2 ....................................................................................................................................................................... 24
II. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA ...................................................................................................................26
Skup višekratnika i najmanji zajednički višekratnik ....................................................................................... 26Skup djelitelja i najveći zajednički djelitelj ........................................................................................................ 28Rastavljanje broja na proste faktore .................................................................................................................... 30Provjera .......................................................................................................................................................................... 32
III. SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI .............................................................................................................................34
Točka, pravac i ravnina .............................................................................................................................................. 34Polupravac i dužina .................................................................................................................................................... 36Dva pravca u ravnini ................................................................................................................................................... 38Udaljenost točaka ....................................................................................................................................................... 40Simetrala dužine ......................................................................................................................................................... 42Kružnica i krug ............................................................................................................................................................. 44Kružni luk i kružni isječak ......................................................................................................................................... 46Kut, mjerenje i crtanje kutova .................................................................................................................................47Kut .................................................................................................................................................................................... 50Vrste kutova .................................................................................................................................................................. 52Trokut .............................................................................................................................................................................. 54Crtanje trokuta ............................................................................................................................................................ 56Osna simetrija .............................................................................................................................................................. 58Provjera 1 ........................................................................................................................................................................ 60Provjera 2 ........................................................................................................................................................................ 62Provjera 3 ........................................................................................................................................................................ 64
IV. RAZLOMCI ...................................................................................................................................................................66
Dijelovi cjeline i prikaz razlomaka ........................................................................................................................ 66Uvođenje razlomaka ................................................................................................................................................. 68Prirodni brojevi i razlomci, mješoviti brojevi .................................................................................................... 70Uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika ................................................................................................. 72Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika ................................................................................. 74Proširivanje razlomaka .............................................................................................................................................. 76
KAZALO
5
VIŠE
Skraćivanje razlomaka .............................................................................................................................................. 78Provjera 1 ........................................................................................................................................................................ 80Provjera 2 ........................................................................................................................................................................ 82
V. DECIMALNI BROJEVI ................................................................................................................................................84
Dekadski razlomci i decimalni brojevi .............................................................................................................. 84Uspoređivanje decimalnih brojeva po veličini i zaokruživanje .................................................................. 86Zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva ..................................................................................................... 88Množenje decimalnih brojeva ............................................................................................................................... 90Dijeljenje decimalnih brojeva ................................................................................................................................ 92Brojevni izrazi s decimalnim brojevima .............................................................................................................. 94Provjera 1 ....................................................................................................................................................................... 96Provjera 2 ....................................................................................................................................................................... 98
VI. OPSEG, POVRŠINA I OBUJAM .........................................................................................................................100
Mjerne jedinice za duljinu i računanje opsega ..............................................................................................100Opseg pravokutnika i kvadrata ...........................................................................................................................102Mjerne jedinice za površinu i računanje površine ........................................................................................104Površina pravokutnika i kvadrata .......................................................................................................................106Mjerne jedinice za obujam (volumen) i računanje obujma tijela ..........................................................108Obujam kocke i kvadra ...........................................................................................................................................110Provjera ........................................................................................................................................................................112
RJEŠENJA ........................................................................................................................................................................114
6
VIŠE
I. PRIRODNI BROJEVI
Skup prirodnih brojeva
PRIMJER 1: Ispiši sve parne i neparne brojeve između 640 i 654.
Parni brojevi između 640 i 654 jesu 642, 644, 646, 648, 650 i 652 jer su im znamenke jedinica parni brojevi 0, 2, 4, 6 i 8.
Između brojeva 640 i 654 neparni su brojevi 641, 643, 645, 647, 649, 651 i 653 jer su im znamenke jedinica neparni brojevi 1, 3, 5, 7 i 9.
Nema drugih prirodnih brojeva koji su parni i neparni.
parni brojevi10 82
54 36 78
VJEŽBA 1: Ispiši sve parne brojeve između 46 i 73.
VJEŽBA 2: Ispiši sve neparne brojeve veće od 315 a manje od 336.
VJEŽBA 3: Ispiši pomoću brojeva 1, 3 i 5 sve dvoznamenkaste brojeve i poredaj ih po veličini. Brojevi se mogu ponavljati.
VJEŽBA 4: Napiši od brojeva 9, 0, 7 sve moguće troznamenkaste brojeve tako da svaki broj upotrijebiš samo jedanput. Poredaj dobivene brojeve po veličini.
VJEŽBA 5: Poveži zapis s odgovarajućim brojem.
dvadeset tisuća petsto pedeset dvije tisuće sto
dvjesto pedeset jedna tisuća i pet
dva milijuna petsto pedeset pet tisuća
52 100 251 005 20 500 2 505 000 2 555 000
PRIMJER 2: Napiši riječima brojeve 82, 540, 7921 i 4 845 913.
a) Osamdeset i dvab) Petsto četrdesetc) Sedam tisuća devetsto dvadeset i jedand) Četiri milijuna osamsto četrdeset pet tisuća devetsto trinaest
neparni brojevi41 73
95 27 69
Veliki brojevi lakše se čitaju ako se pišu odvo-jeno, tako da se znamen-ke od desna prema lijevo udružuju tri po tri.
7
VIŠE
VJEŽBA 6: Upotrijebi brojke 1, 6, 4, 0, 3 i pomoću njih napiši brojeve tako da se znamenke ne
ponavljaju:
a) najmanji peteroznamenkasti broj
b) najveći peteroznamenkasti broj
c) najmanji neparni peteroznamenkasti broj
d) najveći parni peteroznamenkasti broj
VJEŽBA 7: Zapiši pomoću znamenaka sljedeće brojeve:
a) tri tisuće osamsto petnaest
b) petsto pet tisuća pedeset
c) osamdeset devet tisuća četiristo i dva
d) trideset pet milijuna šesto tisuća dvjesto jedanaest
e) sedam milijuna osamsto sedamdeset pet tisuća i osam
f) milijardu pet milijuna četiristo tisuća devetsto i pet
VJEŽBA 8: Napiši riječima brojeve.
a) 46 200 b) 125 001
c) 600 006 d) 3 200 522
e) 17 072 490 f ) 9 009 009 009
VJEŽBA 9: Napiši riječima današnji datum.
__________________________________________________________________________________
8
VIŠE
I. PRIRODNI BROJEVI
Veliki brojevi i zaokruživanje
VJEŽBA 1: Zapiši zadane brojeve pomoću dekadskih jedinica
a) 1903 =
b) 76 800 =
c) 405 020 =
d) 5 775 001 =
e) 35 261 489 =
f ) 8 700 600 500 =
PRIMJER 1: Zapiši brojem 7 DM 5M 4ST 2DT 8S 3D 1J.
Možeš se poslužiti tablicom mjesnih vrijednosti
DM M ST DT T S D J zapis brojem
7 5 4 2 0 8 3 1 75 420 831
PRIMJER 2: Zapiši broj 2 615 904 273:a) pomoću dekadskih jedinicab) pomoću mjesnih vrijednosti
a) 2 615 904 273 = 2 · 1 000 000 000 + 6 · 100 000 000 + 1 · 10 000 000 + + 5 · 1 000 000 + 9 · 100 000 + 4 · 1000 + 2 · 100 + 7 ·10 + 3 b) 2 615 904 273 = 2Md + 6SM + 1DM + 5M + 9ST + 4T + 2S + 7D + 3J
PRIMJER 3: Zaokruži broj 9835 na:a) deseticeb) stoticec) tisućice
Zaokruži u tom primjeru i:a) broj 9835 zaokružen na desetice glasi 9840, što se piše 9835 ≈ 9840b) broj 9835 zaokružen na stotice glasi 9800, što se piše 9835 ≈ 9800c) broj 9835 zaokružen na tisućice glasi 10 000, što se piše 9835 ≈ 10 000
Veće decimalne jedinice (ta-blica mjesnih vrijednosti) DM – deset milijuna SM – sto milijuna Md – milijarda DMd – deset milijardi SMd – sto milijardi Bi – bilijun Tr – trilijun
J – 1 T – 103 M – 106
D – 10 DT – 104 DM – 107 S – 102 ST – 105 SM – 108
Md – 109
Kad iza brojke koja se zaokružuje stoji broj 0, 1, 2, 3 ili 4, zaokružuje se tako da prethodni broj ostane nepromijenjen (zaokružujemo naniže). Kad iza brojke koja se zaokružuje stoji broj 5, 6, 7, 8 ili 9, pre-thodni broj poveća se za jedan (zaokružujemo naviše).
znak za približno je
=≈
9
VIŠE
VJEŽBA 2: Poveži mjesne vrijednosti sa zapisom broja
3DM 9D 1J 3ST 9D 1T 3DM 9M 1ST 3DM 1M 9ST
391 000 30 000 091 39 100 000 3 910 000 31 900 000
VJEŽBA 3: Napiši broj:
a) 3T 5S 2D 1J = b) 6S 8D =
c) 5DT 3T 4S 7J = d) 8ST 8S 8D =
e) 2M = f ) 9M 8ST 7DT 6T 5S 4D 3J =
VJEŽBA 4: Napiši broj:
a) 3 201 000 riječima
b) 15 002 820 pomoću dekadskih jedinica
c) 39 620 513 pomoću dekadskih jedinica
d) 46 730 125 pomoću mjesnih vrijednosti
VJEŽBA 5: Zaokruži brojeve na desetice, stotice i tisućice.
desetice stotice tisućice
a) 25 455
b) 44 576
c) 981 634
VJEŽBA 6: Zaokruži broj 7 319 815 315 na:tisućice desettisućice stotisućice milijune
VJEŽBA 7: Trgovac je cijenu proizvoda zaokružio na 730 kuna. Kolika je mogla biti prijašnja cijena?
Odg.: _____________________________________________________________________________
10
VIŠE
VJEŽBA 1: Ispuni tabelu.
prethodnik broj sljedbenik499
2919701 001
10 0005 248 372
11 111 1112 549 421
700 00098 989 898
42 000 000
VJEŽBA 2: Koji brojevi u nizu nedostaju?
a) 13, 28, 44, 61, ___, 98,___ b) 26, 37, 48, ___,70, ___c) 220, 320, 420, ___, ___, 720 d) 730, 710, ___, 670, ___, 630
VJEŽBA 3: Napiši sljedeća dva broja zadanog niza.
a) 2, 4, 8, 16, 32, ___, ___ b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ___, ___
VJEŽBA 4: Brojevi u nizu 8, 11, 14… rastu za 3. Brojevi u drugom nizu 4, 9, 14 … rastu za 5. Broj 14 pojavljuje se u oba niza.
Koji će sljedeći broj u oba niza biti isti?
I. PRIRODNI BROJEVI
Uspoređivanje prirodnih brojeva
PRIMJER 1: Usporedi po veličini brojeve 15 i 21 te 837 i 783 tako da umetneš znak < ili >.
Broj 15 je manji od broja 21 jer je slika njegova broja bliža broju 0 i zato se piše 15 < 21.Broj 837 je veći od broja 783 jer je slika njegova broja udaljenija od broja 0 i zato se piše 837 > 783.
PRIMJER 2: Kojih su brojeva slike prikazane strelicom na brojevnom pravcu? Poredaj ih po veličini od najmanjeg do najvećeg.
730720710700
Na brojevnom pravcu označene su strelicom slike brojeva 700, 710, 720 i 730. Dio između 700 i 710 podijeljen je na deset jediničnih dužina. Prva strelica prikazuje sliku broja 697, druga sliku broja 704, a treća broja 722.
730720710700
697 704 722
Od brojeva 697, 704 i 722 najmanji je broj 697 jer je njegova slika bliža broju 0, stoga se piše: 697 < 704 < 722.
je manji < je jednak =je veći > je različit ≠
11
VIŠE
VJEŽBA 5: Ispiši s lijeva u desno brojeve čije su slike označene strelicom.
a)0 1
0 10
204 208 212
b)
0 1
0 10
204 208 212
c)
0 1
0 10
204 208 212
VJEŽBA 6: Upiši slovo T ako je tvrdnja točna, a N ako je netočna.
a) 18 < 81 b) 1489 > 1498 c) 2180 < 978d) 4646 > 4464 e) 3 564 925 > 3 564 827 f ) 22 100 201 < 22 100 102
VJEŽBA 7: Umetni znak <, > ili = tako da tvrdnja bude točna.
a) 24 23 b) 199 201 c) 89 98d) 1572 1527 e) 6599 6699 f ) 7205 7205
VJEŽBA 8: Poredaj brojeve po veličini od najmanjeg do najvećeg i upotrijebi znak < .
a) 404, 444, 440 b) 3506, 3006, 3650, 3605, 3560
c) 999, 10 001, 4502, 4205, 1001, 989 d) 5 328 741, 5 327 814, 5 714 823, 5 782 143
VJEŽBA 9: Tabela prikazuje države, njihovu površinu i stanovništvo. Poredaj države: a) od najveće do najmanje b) od one s najviše do one s najmanje stanovnika
država površina (km2) stanovništvoDanska 43 094 5 432 335Finska 338 145 5 223 442
Francuska 547 030 60 656 178Grčka 131 940 10 668 354Italija 301 230 58 103 033
Latvija 64 589 2 290 237Mađarska 93 030 10 006 835
Malta 316 398 534Njemačka 357 021 82 431 390Hrvatska 56 542 4 491 543
a)
b)
12
VIŠE
I. PRIRODNI BROJEVI
Zbrajanje i oduzimanje brojeva u skupu N0
PRIMJER 1: Pismeno zbroji brojeve 293, 1507 i 4921.
Kod pismenog zbrajanja jedinice se potpisuju pod jedinice, desetice pod desetice itd. Počinje se zbrajati od desna prema lijevo, dakle prvo jedinice, zatim desetice, pri čemu treba voditi računa o prenošenju u idući stupac.
T S D J2 9 3
+ 1 5 0 7+ 4 9 2 1
6 7 2 1Zbroj brojeva 293, 1507 i 4921 jednak je 6721.
PRIMJER 2: Od broja 4278 pismeno oduzmi broj 2481, a zatim broj 973.
a) Vrijednost izraza dobije se tako da se računa redom od lijeva prema desno. Prvo se oduzme prvi umanjitelj 2481, zatim se drugi umanjitelj 973 oduzme od dobivene razlike brojeva 4278 i 2481.
4 2 7 8– 2 4 8 1
1 7 9 7
1 7 9 7– 9 7 3
8 2 4b) Umanjitelji 2481 i 973 mogu se i zbrojiti, a zatim se zbroj oduzeti od broja 4278.
4 2 7 8– 2 4 8 1– 9 7 3
8 2 4
2 4 8 1+ 9 7 3
3 4 5 4
4 2 7 8– 3 4 5 4
8 2 4}+ }–
U oba primjera dobije se isti rezultat 824.
123 pribrojnik + 77 pribrojnik 200 zbroj
100 umanjenik – 70 umanjitelj 30 razlika
VJEŽBA 1: Kako nazivamo drugi član u izrazu 5 + 7 = 12? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.a) zbroj b) umanjitelj c) pribrojnik
VJEŽBA 2: Poveži zbroj s odgovarajućim rezultatom.
69 + 50 99 + 80 23 + 136 16 + 123
149 139 159 179 119
VJEŽBA 3: Upiši brojeve u stupac i zbroji ih.
a) 428 + 372 b) 5463 + 2851 c) 12 379 + 1955 d) 8450 + 9237
e) 99 + 76 + 118 f ) 621 + 354 + 280 g) 4577+ 1277 + 3877 h)10 015 + 9099 + 8989
13
VIŠE
VJEŽBA 4: Zbroji pribrojnike i izračunaj.
a) 16 + 25 + 14 + 205 =
b) 91 + 40 + 50 + 39 =
c) 23 + 81 + 37 + 26 + 19 + 24 =
d) 125 + 222 + 396 + 104 + 888 + 235 =
VJEŽBA 5: Potpiši brojeve u stupac i oduzmi ih.
a) 79 – 58 b) 431 – 258 c) 57 800 – 29 012
d) 235 – 105 – 88 e) 1664 – 921 – 578 f ) 8475 – 4581 – 2301
VJEŽBA 6: Izračunaj.
a) 844 – 408 – 404 – 32 = b) 1382 – 352 – 182 – 848 = c) 555 – 363 – 105 – 77 =
d) 2000 – 1000 – 666 – 222 – 112 = e) 14 000 – 12 500 – 850 – 350 – 220 =
14
VIŠE
Zbrajanje i oduzimanje – brojevni izrazi
I. PRIRODNI BROJEVI
PRIMJER 1: Izračunaj vrijednost izraza 92 – 38 + 75 – 29 tako da:a) računaš uobičajenim redoslijedom b) zbrojiš posebno pribrojnike i umanjitelje
a) Ako se računa od lijeva prema desno, najprije se izračuna razlika brojeva 92 i 38, zatim se toj razlici pribroji 75 i napokon se oduzme 29. 92 – 38 + 75 – 29 == 54 + 75 – 29 == 129 – 29 = = 100
→
→
b) Vrijednost izraza može se izračunati i tako da se zbroje pribrojnici 92 i 75, a zatim se zbroje i umanjitelji 38 i 29. Dobivene sume zatim se oduzmu.
92 – 38 + 75 – 29 == (92 + 75) – (38 + 29) == 167 – 67 = = 100
PRIMJER 2: Napiši izraz i izračunaj njegovu vrijednost.a) Oduzmi od broja 250 zbroj brojeva 87 i 78. b) Razliku brojeva 657 i 563 povećaj za zbroj brojeva 141 i 165.
a) Napiši izraz prema tekstu i riješi ga.
250 – (87 + 78) = = 250 – 165 = = 85
b) Složi izraz prema tekstu i izračunaj njegovu vrijednost. (657 – 563) + (141 + 165) = = 94 + 306 = = 400
VJEŽBA 1: Izračunaj.
a) 324 + 186 – 273 – 207 = b) 491 – 392 + 501 – 560 =
c) 1300 – 902 – 389 + 41 = d) 4517 + 2689 – 5166 – 1980 =
VJEŽBA 2: Izračunaj tako da zbrojiš umanjenike.
a) 142 – 15 – 58 – 25 =
b) 699 – 251 – 278 – 137 =
c) 3000 – 1175 – 842 – 961=
d) 4563 – 1291 – 1547 – 1714 =
Zadatak se računa:1. tako da se pozorno pročita tekst2. tako da se napiše izraz3. tako da se izračuna izraz4. ako je u izrazu pitanje, napiše se odgovor
Kod izraza sa zagradama prvo se izračuna vrijednost izraza u zagradama.
zbroj
razlika zbroj
15
VIŠE
VJEŽBA 3: Računaj tako da zbrojiš pribrojnike i umanjenike.
a) 475 + 325 – 218 – 182 =
b) 1233 – 999 +767 – 601=
c) 1400 + 863 – 1368 – 495=
d) 10 000 – 919 – 9243 + 562 =
e) 999 – 555 – 333 + 289 =
VJEŽBA 4: Izračunaj vrijednost izraza.
a) 38 – (12 – 8) + (17 – 9) – 42 = b) 216 + (308 – 229) – 95 =
c) 250 – (160 + (45 – 20)) + 35 = d) 124 + (336 – (270 – 58)) – (211 + 36) =
VJEŽBA 5: Zrakoplov s padobrancem poletio je 672 m uvis, a zatim još za 321 m. Prije nego što je padobranac skočio, zrakoplov se spustio za 157 m. S koje je visine je skočio padobranac?
Odg.: _____________________________________________________________________________
VJEŽBA 6: U Zagrebu, Splitu i Osijeku u određenom je razdoblju prodano 1 000 000 udžbenika. U Zagrebu je prodano 608 135, a u Splitu 191 865. Koliko je udžbenika prodano u Osijeku?
Odg.: _____________________________________________________________________________
16
VIŠE
Množenje i dijeljenje prirodnih brojeva
I. PRIRODNI BROJEVI
VJEŽBA 1: Zaokruži slovo ispred netočnog izraza.
a) 10 · 8 = 16 · 5 b) 20 · 5 > 20 · 6 c) 33 · 3 < 100d) 12 · 5 < 15 · 4 e) 14 · 5 > 2 · 35 f ) 50 · 3 = 5 · 30
VJEŽBA 2: Spoji umnožak (produkt) s njegovom vrijednošću.
25 · 3 45 · 2 15 · 8 55 · 3
100 120 75 90 165
VJEŽBA 3: Pomnoži s 10, 100 ili 1000.
a) 39 · 10 = 450 · 10 = 2359 · 10 = 46 713 · 10 =b) 25 · 100 = 98 · 100 = 726 · 100 = 2942 · 100 =c) 19 · 1000 = 324 · 1000 = 555 · 1000 = 1200 · 1000 =
VJEŽBA 4: Pomnoži tako da imaš što manje posla.
a) 3 · 5 · 2 = b) 2 · 13 · 50 =
c) 5 · 20 · 34 = d) 50 · 7 · 2 =
e) 4 · 8 · 25 = f ) 250 · 5 · 4 =
g) 4 · 125 · 2 = h) 8 · 3 · 125 =
izluči zajednički faktor5 · 9 + 5 · 6 = 5 · (9 + 6)5 · 9 – 5 · 6 = 5 · (9 – 6)
Kod umnoška većeg broja faktora računa se umnožak ona dva čiji umnožak završava nulama.
15 · 3 = 45množenik množitelj umnožak (faktor) (faktor) (produkt)
15 : 3 = 5 djeljenik djelitelj količnik
a · b = b · aa · (b · c) = (a · b) · c
PRIMJER 1: Izračunaj što jednostavnije 4 · 20 · 3 · 5 · 25.
(4 · 25) · (5 · 20) · 3 =
= 100 · 100 · 3 =
= 10 000 · 3 == 30 000
→ →
PRIMJER 2: a) U izrazu 77 · 13 + 23 · 13 izluči zajednički faktor i izračunaj njegovu vrijednost. b) Izračunaj produkt 276 · 5 pomoću pravila za distributivnost množenja prema zbrajanju
tako da ga možeš izračunati napamet.
a) U oba člana javlja se faktor 13 koji se može izlučiti.
77 · 13 + 23 · 13 == 13 · (77 + 23) =
= 13 · 100 = = 1300
→
b) Primijeni svojstvo distributivnosti množenja prema zbrajanju.
276 · 5 = (200 + 70 + 6) · 5 = = 200 · 5 + 70 · 5 + 6 · 5 = = 1000 + 350 + 30 = = 1380
17
VIŠE
VJEŽBA 5: Ispuni tabelu i poredaj umnoške po veličini od najmanjeg do najvećeg.
• 8 52445
1367
VJEŽBA 6: Podijeli s 10, 100 i 1000.
a) 40 : 10 = 690 : 10 = 2000 : 10 =b) 300 : 100 = 28 000 : 100 = 4 690 000 : 100 =c) 253 000 : 1000 = 5 000 000 : 1000 = 8 700 000 : 1000 =
VJEŽBA 7: Podijeli i provjeri.
a) 695 : 5 = b) 5616 : 72 =
c) 21 308 : 35 = d) 14 556 : 428 =
VJEŽBA 8: Izluči zajednički faktor i izračunaj do kraja.
a) 18 · 29 + 29 · 22 = b) 16 · 240 + 16 · 173 – 16 · 113 =
VJEŽBA 9: Primijeni svojstvo distributivnosti množenja prema zbrajanju i oduzimanju i izračunaj.
a) 236 · 4 = b)1925 · 8 =
18
VIŠE
I. PRIRODNI BROJEVI
Izrazi
PRIMJER 1: Izračunaj vrijednost izraza 36 – 210 : 14 + 3 · 25 + 4.
Kod izraza bez zagrada valja paziti na redoslijed računskih operacija. 36 – 210 : 14 + 3 · 25 + 4 = = 36 – 15 + 75 + 4 = = 21 + 75 + 4 = = 96 + 4 = = 100
VJEŽBA 1: Spoji izraz s njegovom vrijednošću.
(36 –16) · 2 (25 + 100) : 5 10 · 6 – 10 · 3 120 – 80 : 2
25 80 40 20 30
VJEŽBA 2: Računaj od lijeva prema desno.
a) 64 : 4 · 2 · 5 = b) 1000 : 2 : 2 : 2 =
c) 75 · 4 · 10 : 10 = d) 55 · 12 · 3 : 22 =
VJEŽBA 3: Izračunaj vrijednost izraza. Pazi na redoslijed računskih operacija.
a) 28 · 4 – 19 · 3 = b) 28 : 4 + 66 = c) 150 + 17 · 3 – 105 =
d) 360 : 4 – 180 : 6 = e) 38 · 17 – 146 : 73 = f ) 584 : 8 – 360 : 8 =
Množenje i dijeljenje imaju prednost pred zbrajanjem i oduzimanjem.
PRIMJER 2: Izračunaj vrijednost izraza 810 : (3 · (3 · 25 – 4 · 12)).
Vrijednost izraza s više zagrada računa se tako da se najprije izračuna vrijednostizraza u unutarnjim zagradama te se postupno dolazi do vanjskih zagrada.
810 : (3 · (3 · 25 – 4 · 12)) = = 810 : (3 · ( 75 – 48)) = = 810 : (3 · 27) = = 810 : 81 = = 10
vanjske zagrade
unutarnje zagrade
( · · · · ( ) · · · · ) {
19
VIŠE
VJEŽBA 4: Izračunaj vrijednost izraza sa zagradama.
a) 3 · (15 + 3) – 7 · 2 = b) 8 + 6 · (34 + 66) = c) 3 · 16 : 12 + (2 · 9 – 3 · 2) =
d) 150 – 5 · (46 : 23 – 2) = e) 1000 – 24 · (12 : 4 + 1) = f ) 2262 – 17 · (248 – 23 · 5) =
VJEŽBA 5: Izračunaj vrijednost izraza.
a) 136 – 2 · ((12 – 5) · 2 + 4) = b) ((36 + 12) : 16 + 2 · (125 – 4)) : 5 =
c) 7 – (126 : 6 – 2 · (7 · 25 : 25)) = d) (((2 + 3) · 4 – 5) · 6 – 9) : 27 =
VJEŽBA 6: Izračunaj vrijednost izraza.
a) (b + 22) : (b – 53), ako je b = 78 b) 24 · y + 41 · y + 35 · y, ako je y = 12
20
VIŠE
PRIMJER 1: Izračunaj količnik zbroja i razlike brojeva 72 i 68.
Sastavi izraz prema tekstu i izračunaj njegovu vrijednost. (72 + 68) : (72 – 68) = = 140 : 4 == 35
I. PRIRODNI BROJEVI
Zadaci riječima
VJEŽBA 1: Zapiši izraz prema tekstu i izračunaj njegovu vrijednost.
a) Umanji zbroj brojeva 124 i 376 za količnik brojeva 400 i 5.
b) Povećaj razliku brojeva 240 i 162 za umnožak brojeva 17 i 18.
c) Umanji produkt zbroja brojeva 99 i 63 te broja 2 za količnik brojeva 324 i 18.
d) Zbroji količnik brojeva 144 i 18 i količnik brojeva 225 i 9.
VJEŽBA 2: Ispuni dijagram, zapiši izraz koji prikazuje i izračunaj njegovu vrijednost.
a)
+:
25
75
4
b) 15
6
.45
4
21
+:
–
Zadatak se računa tako da se:1. pomno pročita tekst2. sastavi izraz3. izračuna izraz
PRIMJER 2: Jan je pretrčao 3 km dug put. Koliko je koraka načinio ako je sve vrijeme trčao ujednačeno, a korak mu je dug 75 cm?
Prvo treba 3 km dug put pretvoriti u centimetre, to je 300 000 cm. Koliko je koraka načinio Jan izračuna se tako da se duljina cijeloga puta podijeli s duljinom koraka.300 000 cm : 75 cm = 4000
Na 3 km dugom putu Jan je načinio 4000 koraka.1 km je 100 000 cm =105 cm3 km je 300 000 cm = 3 · 105 cm
21
VIŠE
VJEŽBA 3: Cestovna udaljenost između Ljubljane i Zagreba iznosi 135 km. Luka i Ivan voze se jedan prema drugome. Luka je iz Zagreba prevalio već 63 km, a Ivan iz Ljubljane 41 km. Koliko su još kilometara udaljeni? Napiši rješenje pomoću izraza.
Odg.: _____________________________________________________________________________
VJEŽBA 4: Horvati imaju 12 staklenki pekmeza u smočnici. U svakoj je staklenki 300 g pekmeza. Svako jutro za doručak pojedu 18 g pekmeza. Za koliko će im dana dostajati zaliha pekmeza?
Odg.: _____________________________________________________________________________
VJEŽBA 5: U vrtu je 12 gredica. U svakoj gredici je 30 biljaka. Vrtlar zasadi još osam gredica s po 40 biljaka u svakoj. Koliko sad biljaka raste u vrtu? Napiši rješenje pomoću izraza.
Odg.: _____________________________________________________________________________
VJEŽBA 6: Kamionom je dovezeno 12 tona lubenica. Prvi je kamion dovezao 3420 kg, drugi 1580 kg više nego prvi, trećim kamionom dovezene su ostale lubenice. Koliko je kilograma lubenica dovezeno trećim kamionom? Napiši rješenje pomoću izraza.
Odg.: _____________________________________________________________________________
22
VIŠE
Provjera 1
I. PRIRODNI BROJEVI
1. a) Napiši riječima brojeve:
105 ______________________________________________________________________________
2340 _____________________________________________________________________________
54 028 ____________________________________________________________________________
12 000 000 ________________________________________________________________________
b) Zapiši brojem:
tristo pedeset ______________________________________________________________________
dvanaest tisuća osamsto _____________________________________________________________
sto dvadeset tisuća devetsto četrdeset šest ______________________________________________
šest milijardi pet milijuna tristo tisuća jedan _____________________________________________
2. Izdvoji iz brojeva 72, 99, 112, 475, 3500, 83, 3991, 8003, 10 000 i 320:
a) sve parne brojeve ________________________________________________________________
b) sve neparne brojeve ______________________________________________________________
c) sve parne brojeve veće od 100 a manje od 4000 ________________________________________
3.a) Nacrtaj brojevni pravac i na njemu označi brojeve 0, 1, 5, 8 i 12.
b) Napiši brojeve čije su slike na brojevnom pravcu označene strelicom.
390 400 410 420 430 440
4. Ispiši sve dvoznamenkaste brojeve koji se mogu složiti od brojeva 0, 4, 6 i 9, a da se znamenke ne ponavljaju. Poredaj ih po veličini od najmanjeg do najvećeg.
8bodova
6bodova
3boda
3boda
23
VIŠE
Provjera 1
5. Zaokruži broj 872 546 na:
a) desetice ________________________________________________________________________
b) stotice __________________________________________________________________________
c) tisućice _________________________________________________________________________
d) desettisućice ____________________________________________________________________ e) stotisućice ______________________________________________________________________
6. Poredaj brojeve po veličini od najmanjeg do najvećeg.
a) 18, 0, 75, 42, 49, 17, 81, 6
__________________________________________________________________________________
b) 451, 400, 415, 405, 401, 450, 440, 455
__________________________________________________________________________________
c) 3502, 999, 12 000, 65 008, 49 999, 400 000
__________________________________________________________________________________
d) 4 529 100, 4 259 100, 5 421 000, 5 981 430, 5 891 490
__________________________________________________________________________________
7. Napiši:
a) sve dvoznamenkaste brojeve kojima su obje znamenke jednake __________________________
b) sve brojeve koji se od broja 7349 razlikuju samo na mjestu (znamenki) desetica _____________
c) prvih deset troznamenkastih parnih brojeva ___________________________________________
d) sve brojeve koji se od broja 378 razlikuju samo u znamenki jedinice _______________________
8. Je li zbroj paran ili neparan broj ako:
a) zbrojiš paran broj i njegov sljedbenik _________________________________________________
b) zbrojiš neparan broj i njegov prethodnik. ______________________________________________
5bodova
8bodova
8bodova
4boda
24
VIŠE
Provjera 2
I. PRIRODNI BROJEVI
1. Broj na gornjem listu jednak je zbroju brojeva na donja dva lista. Ispuni prazna mjesta.a)
400 710 500
79
85
49
b)
400 710 500
79
85
49
2. Izračunaj što jednostavnije zbroj brojeva od 1 do 20.
3. Oduzmi od zbroja brojeva 8871 i 2129 razliku brojeva 14 237 i 3237. Zapiši izraz prema tekstu i izračunaj njegovu vrijednost.
4. Izračunaj vrijednost izraza.a) 580 – (y + 315) ako je y = 265 b) (a + b) · c – (a + b) : c ako je a = 30, b = 2, c = 4
5. Ispuni dijagram i zapiši izraz koji predstavlja te izračunaj njegovu vrijednost.a)
+.
36
24
:48
12
:
.
.
.
:
6
5
4
3
2
1
b)
+.
36
24
:48
12
:
.
.
.
:
6
5
4
3
2
1
3boda
3boda
4boda
6bodova
4boda
25
VIŠE
Provjera 2
6. Izračunaj nepoznati broj:a) 573 + x = 872 b)x − 35 304 = 579 c)4975 − x = 1352
7. Izračunaj vrijednost izraza.a) 27 + 8 + 4 ∙ 25 - 16 ∙ 4 = b) 5 ∙ (1000 - 100) + 2 ∙ (16 - 9) =
8. Izračunaj vrijednost izraza.a) 232 ∙ 11 + 60 - 81 : 3 + 3 ∙ 5 = b) 177 – 2 · 3 + 129 =
c) 25 ∙ 5 + 3 ∙ (30 - 8) + 153 : 17 = d) 12 · (13 – 3 · 4) + (12 – 7) : 5 – 65 : 5 =
9 . Nina ima 12 godina, a njezina baka ima 60 godina.
a) Koliko je godina baka starija od Nine?
Odg.: _____________________________________________________________________________
b) Koliko je puta Nina mlađa od svoje bake?
Odg.: _____________________________________________________________________________
c) Za koliko će godina obje zajedno imati 80 godina?
Odg.: _____________________________________________________________________________
6bodova
6bodova
7bodova
6bodova