VIBRAII MECANICE49_____________________________________________________________2.1COMPUNEREA VIBRAIILOR ARMONICE PARALELE2.1.1 Scopul lucrrii Simularea pe calculator a compunerii micrilor vibratorii armonice careseproducsimultanpeodireciecomuni auperioadeleegalesau diferite ntre ele.2.1.2 Consideraii teoreticeModelulcinematicalunui sistemvibrantncaresecompun dou micri vibratorii armonice pe aceeai direcie este artat n figura 1. Cadrul 1efectueazfadesistemul dereferinfixO1x1y1omicarevibratorie orizontal, descris de funcia:x1(t) = a1cos(1t+1)(1)iar corpul 2 efectueaz fa de sistemul de referin mobil O2x2y2 o micare vibratorie relativ descris de funcia:x2(t) = a2cos(2t+2) (2)Fig. 1 VIBRAII MECANICE_____________________________________________________________Micarea vibratorie absolut a corpului 2 fa de sistemul de referin fix O1x1y1 rezult prin compunerea celor doua micri vibratorii pe aceeai direcie exprimate prin funciile din relaiile (1) i (2), rezultnd:x(t) = x1(t) + x2(t)sauacos( t+ ) = a1cos(1t+1) + a2cos(2t+2)(3)Pentru determinarea caracteristicilor micrii vibratorii rezultate x(t), respectiv amplitudinea a , pulsaia i defazajul , funciile (1) i (2) avnd variaie armonic pot fi reprezentate n planul complex prin doi vectori rotitori:) t ( j1 11 1e a ) t ( Z+ i) t ( j2 22 2e a ) t ( Z+ (4)Prin nsumarea celor doi vectori rotitori rezult vectorul rotitor:) t ( jae ) t ( Z + (5)nfuncie de pulsaiile celor dou micri vibratorii armonice sunt puse n eviden dou cazuri de compunere a vectorilor Z1(t) i Z2(t).Fig.2 Fig. 350VIBRAII MECANICE51_____________________________________________________________1) cazul de compunere a dou vibraii armonice produse pe aceeai direcie care au pulsaiile egale, 1=2=este artat n figura 2.Micarea vibratorie rezultat n acest caz are o variaie armonic cu aceeai pulsaie i este descris de funcia: ) cos a cos a sin a sin aarctg t cos( ) cos( a a 2 a a ) t ( x2 12 12 122212 12 12 1+++ + + (6)2) cazul de compunere a dou vibraii armonice produse pe aceeai direcie care au pulsaiile diferite, 2-1= 0, este artat n figura 3.Micarea vibratorie rezultat n acest caz poate avea forme diferite n funcie de diferena dintre pulsaii, amplitudini i defazajele dintre micri. Funcia care descrie micarea are expresia:)) t cos( a a) t sin( aarctg t cos( ) t cos( a a 2 a a ) t ( x2 122 12221+ +++ + + + (7)2.1.3 Programul de calcul i simulare pe calculatorPentrusimularea pecalculator acompunerii vibraiilor armonice produse pe aceeai direcie este prezentat un program interactiv de calcul n limbaj C++.Datele cerute interactiv prin rularea programului de calcul sunt:a1 = a1 - amplitudinea micrii vibratorii x1(t), n [mm]p1 = 1 - pulsaia micrii vibratorii x1(t), n [rad/sec]a2 = a2 - amplitudinea micrii vibratorii x2(t) n [mm]p2 = 2 - pulsaia micrii vibratorii x2(t), n [rad/sec]f = - defazajul iniial dintre cele dou micri n [0]t1 = 2 - timpul iniial de nceput al micrii n [sec]t2 = 4 - timpul final de terminare a micrii n [sec] VIBRAII MECANICE_____________________________________________________________/*compunerea vibraiilor armonice pe aceeai direcie*/#include#include#include#includechar c='y';const pi=3.1415926;float a[600],b[600],a1,a2,p1,p2,f,t1,t2,xp,yp,x;int i,gd,gm;main(){ while (c!='n'){clrscr(); char d='y'; couta1; coutp1; couta2; coutp2; coutf;f=f*pi/180; coutt1; coutt2; coutd; xp=(t2-t1)/600; for (i=0;i