vibaØasa knitvitüa fññak;ti 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា
TRANSCRIPT
![Page 1: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/1.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. KNna
k > 1
0lim 1 sin x
xx
x >
1
0lim cos x
xx
K >
sin
dxI
x X >
cos
dxJ
x
II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday xe
f xax b
Edl ,a b CacMnYnBit .
k> KNna ;f x f x .
x > kMNt; f edIm,I[ manGb,brmaesµI e Rtg; 1x .
III.1. eK[ ³ sin
1 cos
xf x
x
etIGnuKmn_ f Cab;Rtg; 0x b¤eT .
2.ctuekaNEkgmYymanbrimaRt 40dm . rkbrimaRténctuekaNEkgenHedIm,[RkLaépÞrbs;vaGtibrma.
IV. eK[GnuKmn_
1
1f x
x x
.
k > kMNt; ;a b edIm,I[ 1
a bf x
x x
. x > KNna
2
1I f x dx
V. eK[smIkarDIepr:g;Esül :3 4 0E y y y
k > edaHRsaysmIkar E .
x > rkcemøIyén E edaydwgfaExSekagtagcemøIyén E manbrmaRtg; 3ln 2 , 1 .
V. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday lnx x
f xx
.
k > KNna 0
lim ; limxx
f x f x
rYckMNt;smIkarGasuImtUténExSekag . x > KUstaragGefrPaBén f .
12,7 ; 0,4e
e
.
K > sresrsmIkarbnÞat;b:H T eTAnwgRkab C Rtg; 0 0x . rYcsg; T nig C .
X > KNnaRkLaépÞxN½ÐedayRkab C nigGkS½Gab;suIselIcenøaH 1 ; e .
VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[bIcMnuc 0;4;3 ; 1;0;2A B nig 3;2;0C .
k > sg;cMnuc ; ;A B C .
x > sresrsmIkar)a:ra:Em:t D Edlkat;tam B ehIyRsb BC rYcTajrksmIkarqøúHénbnÞat; D .
K > sresrsmIkarbøg; P Edlkat;tam A ehIyEkgnwg BC .
X > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag D nig P .
g > KNna ABCS .
c > KNnamaDetRtaEGt OABC .
01
![Page 2: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/2.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. KNna
k > sin
limcosx
x x
x x
x >
sin 2 cos
sin
x xI dx
x
K >
dxJ
x x
II. 1 . rkkMBUl kMnMu nig bnÞat;R)ab;Tisén)a:ra:bUl ³ 2: 6 4 1 0P x x x y .
2 . tag x i Cab¤sénsmIkar 3 2 0x x ax b . rktMél ;a b rYcKNnab¤sepSgeTot .
3 .maDénb‘UlfycuHedayGRta 215 /cm s .etIkaMénEsV‘ERbRbYledayGRtab:unµan ebImaDénb‘UlesµInwg
336 cm .
III.1. rktMél ;a b edIm,I[GnuKmn_ f manedrIevRtg; 1x Edl ³ 2 1 1
3 2 1
ax bc xf x
x x
.
2. eK[GnuKmn_
2 6 7;
2 3
x xf x x
x x
.
k > kMNt; ; ;A B C edaydwgfa 2 3
B Cf x A
x x
.
x > bgðajfa 2
0
252 ln
18f x dx
IV. edaHRsaysmIkarDIepr:g;EsülxageRkam ³
k > 2 2 3y x x x > 2 1 cosy x x K > sin 2xy e x
V. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday ln 1f x x x manRkab C .
k > rkEdnkMNt;énGnuKmn_ f . x > KNnalImItcugEdnkMNt;énGnuKmn_ f . K > KUstaragGefrPaBén f .
X> sresrsmIkarbnÞat;b:H T eTAnwgRkab C Rtg; 1,1A . rYcsg; T nig C .
VI. eKe)aHRKab;LúkLak;BIrRKab;EdlmYyBN’ s nig mYyeTotBN’ Rkhm .
k > ebIeKKitTaMgcMnYn nig BN’énLúkLak; . etIeKGace)aH)anb:unµanrebob ?
x > etImanb:unµanrebobEdlmanplbUkesµI 5 .
VII.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[bIcMnuc 4; 2;7 ; 2;4;4A B nig 0;0;7C .
k > sg;etRtaEGt OABC .
x > sresrsmIkar)a:ra:Em:ténbnÞat; AC rYcTajrksmIkarqøúHénbnÞat; AC .
K > sresrsmIkarbøg; P EdlCaemdüaT½rénGgát; AB ehIyEkgnwg BC .
X > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag AC nig P g > KNnamaDetRtaEGt OABC .
ebI ebI
02
![Page 3: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/3.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. KNna
k > 30
tan sinlimx
x x
x
x >
2
1
1lim
sinx
x
x
K > 32
0sinxI e xdx
II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday
2
2
7 4
2
x x
x
e ef x
e
cMeBaHRKb;cMnYnBit x .
k> kMNt;cMnYnBit ,A B edIm,I[
2
2
x
x
Bef x A
e
cMeBaHRKb;cMnYnBit x .
x > KNna 1
0I f x dx .
III.1. eK[smIkar ³ 2 2:16 25 32 50 31 0E x y x y .
bgðajfa E CasmIkareGlIb rYcTajrkp©it kMBUl nig kMnMurbs; E .
2.eKKMerageFVIRbGb;mYyragRbelBIEb:tEkgEdlmanvimaRt ; ;x y x y eKcg;)anRTnugEvgbMputénRbGb;
manRbEvg 20 cm . kMNt; ;x y edIm,I[RbGb;manmaDFMbMput .
IV. eK[GnuKmn_
1
1f x
x x
.
k > kMNt; ;a b edIm,I[ 1
a bf x
x x
. x > KNna
2
1I f x dx
V. eK[smIkarDIepr:g;Esül : 0E y y
k > edaHRsaysmIkar E .
x > rkcemøIymYyén E edaydwgfaExSekagtagcemøIyén E kat;GkS½ oy Rtg; 4 ehIybnÞat;
b:HRtg;cMnucenHRsbeTAnwgbnÞat; : 2 4D y x .
V. eK[GnuKmn_ f kMNt;elI eday 2
11 x
f xe
nwgmanRkab C .
k > KNna limx
f x
rYckMNt;smIkarGasuImtUténExSekag .
x > KNna f x f x . rYcTajfa f Ca GnuKmn_ess K > sikSaGefrPaBén f .
X > sresrsmIkarbnÞat;b:H T eTAnwgRkab C Rtg; 0 0x . rYcsg; T nig C .
g > eKman ;M PCaBIrcMnucenAelIRkabnigbnÞat; T manGab;suIs x . KNna NP CaGnuKmn_én x .
VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[BIcMnuc 2;4; 3A nig 5; 7; 1B .
k > KNnakUGredaenéncMnuc I kNþalén AB .
x > KNnakUGredaenén M CacMnucEckGgát; AB tampleFob 2 .
K > KNnakUGredaenén N CacMnucelIGkS½Gab;suIs ox EdlmancMgayesµIeTAnwgBIrcMnuc A nig B .
03
![Page 4: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/4.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. eKmansmIkar 2 3 1 2 3 1 3 0z z i i i E
k > kMNt;cMnYnkMnupøic 1z nig
2z EdlCab¤sén E . ( sigðbUrI 2004-05 , 10BinÞú )
x > kMNt;m:UDul nig GaKuym:g;én 1z nig
2z Edl 1z Cab¤smanEpñkBitviCman .
II.1.eK[GnuKmn_ f kMNt;eday 4
\ 11
xf x x
x
edayeRbIvismPaBkMenInmankMNt;
bgðajfa 3 14
3 8 ; 2 34
xf x x x
.
2. eK[ExSekag 2 3 3
:2
x xC y
x
sresrsmIkarbnÞat;b:Hnig ExSekag C EdlEkgnigbnÞat;
:3 6 0L y x
III.1. sresrTMrg;sþg;daénsmIKar)a:ra:bbUlEdlmankMBUl ³ 2;3 nig kMnMu 2;4 .
2.sresrsmIkarEsV‘ S Edlkat;tambIcMnuc 1,2,0 ; 1,1 3 ; 2,0, 1A B C nigmanp©itsßitelI xoz
IV. eK[sMNMumYyEdlman 6 Fatu KW 1,2,3,4,5,6,7,8A .
k > kMNt;sMNMurgén A Edlman BIrFatu. x > rkcMnYnsMNMurgTaMgGs; ( sigðbUrI 2004-05 , 10BinÞú )
V. k > edaHRsaysmIkarDIepr:g;Esül : 2 3 0E y y y
x > rkcemøIy g x mYyén E edIm,I[Rkab g x b:HnwbnÞat; 1
:2
D y x Rtg;cMnuc 0,0O .
V. eK[GnuKmn_ f kMNt;elI eday 4
1
x
x
ef x
e
nwgmanRkab C .
k > KNna limx
f x
rYckMNt;smIkarGasuImtUténExSekag .
x > sikSaGefrPaBén f nigsg;taragGefrPaBén f .
K > bgðajfacMnucRbsBV A rvagRkab C nwgGkS½GredaenCap©itqøúHén C .
VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[BIcMnuc 0;1;2A ; 1; 2;2B nigEsV‘
2 2 2: 6 3 2 0S x y z x y z .
1 > rkp©it I nig kaM R énEsV‘ S .
2 > sresrsmIkar)a:ra:Em:t énbnÞat; L Edlkat;tam A nig B .
3 > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag L nig S .
4 > sresrsmIkarbøg; P Edlb:HeTAnwgEsV‘ S Rtg; A .
04
![Page 5: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/5.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. eK[cMnYnkMupøic
1 22 cos sin ; 2 cos sin6 6 6 6
z i i z i i
k > sresrcMnYnkMupøic 1z nig 2z CaTRmg; BiCKNit nig RtIekaNmaRt
x > begáItsmIkardWeRkTI 2én z Edlman 1z nig 2z Cab¤s .
II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday 2
3 2
3 4 1
2 2
x xf x
x x x
k> kMNt;cMnYnBit ; ;A B C edaydwgfa 2; \ 2
1 2
Ax B Cf x x
x x
x > KNna bgðajfa 1
0I f x dx .
2. eK[ExSekag 2 3 3
:2
x xC y
x
sresrsmIkarbnÞat;b:Hnig ExSekag C EdlEkgnigbnÞat;
:3 6 0L y x
III.1. eK[ sin 2f x A x B . kMNt;cMnYnBit ;A B edaydwgfa 2
00 4 ; 3f f x dx
.
2. edaHRsaysmIkarkñúg ³ 2 ;1 2 ;2 2 ;3 387C n C n C n n
IV. eK[smIkarDIepr:g;Esül 2: 2E y y x
k > kMNt;GnuKmn_dWeRkTI 2 g EdlCacemøIyén E .
x > bgðajfaGnuKmn_ f CacemøIyén E luHRtaEt f g CacemøIyén : 2 0E y y .
V. eK[GnuKmn_ f kMNt;elI 1; eday ln 1f x x x nwgmanRkab C .
k > KNna 1
lim ; limx x
f x f x
.
x > sikSaGefrPaBén f nigsg;taragGefrPaBén f .
K > TajrksBaØaén f elI 1; .
X > edayeRbIsBaØaén f epÞógpÞat;fa n eK)an 1 1
ln 1n n
.
g > Tajfa 1
1 ;
n
e nn
VI.1. kñúg lMhmYyeK[BIcMnuc 2;3; 4A ; 1;4; 2B nig 5,2, 2C .
sresrsmIkar)a:ra:Em:t énbnÞat; d Edlkat;tam A nig B rYcrkcm¶ayBI C eTA d .
2. kñúg lMhmYyeK[BIcMnuc 1;0;0A ; 0;2;0B nig 0,0,3C .
k > rkcMgayBIcMnuc O eTAbøg; ABC . x > TajrkmaDénctumux OABC .
05
![Page 6: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/6.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. k > cUrBnøatkenSam
23 4i
x > edaHRsaysmIkar 2 4 4 7 32 0z i z i Edl 1 2z z .
II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday 1
4
sin4
ax x
f x
x b x
rkTMnak;TMngrvag ;a b edIm,I[GnuKmn_ f x Cab;elI .
III.1. rkkMBUl kMnMu nig bnÞat;R)ab;Tisén)a:ra:bUlEdlmansmIkar 2: 2 2 23 0P y y x rYcsg;Rkab.
2. rkBIrcMnYnviC¢manEdlmanplbUkesµI 10 ehIyeKdwfaplbUkkaerénBIrcMnYnenaHmantémøtUcbMput
IV. eKmankak; 9 EdlmancuHelxBIelx 1 dl; 9 . eKcab;ykkak;enHmþgmYy²BIkñúgfg;cMnYnkak; 3 mk
erobtamlMdab;Edlcab;)an .
1 > rkRbU)abedIm,I[kak;TaMgbIEDlcab;)anbegáIt)anCacMnYn 123 .
2 > rkRbU)abedIm,I[kak;TaMgbIEDlcab;)anbegáIt)anCacMnYn EdlEckdac;nwg 125 .
V. eK[GnuKmn_ nf kMNt;elI eday 1
nx
n x
ef x
e
nwgmanRkab nC .
1 > sresrkenSam 0 1;f x f x .
2 > k > KNna 0limx
f x
rYcbBaak;GasuImtUtén 0C .
x > KNna 0f x bgðajfa 0f CaGnuKmn_ekInCanic©elI nig sg;taragGefrPaBén 0f .
K > sresrsmIkarbnÞat;b:H ID nwg 0C Rtg; 1
0,2
I
.
3 > sg; 0C ; ID nig GasuImtUt.
VI. kñúg lMhmYyeK[bIcMnuc 1; 2; 3 ; 2;0;1A B nig 4; 1; 1C .
1 > sg;cMnuc ; ;A B C kñúgtMruy ; ; ;o i j k .
2 > KNna AB AC rYcsresrsmIkarbøg; ABC .
3 > eK[ 1 2 3
:2 1 2
x y zD
m m
. kMNt;témø m edIm,I[ ³
k > bnÞat; D kat;bøg; ABC .
x > bnÞat; D Rsbbøg; ABC .
K > bnÞat; D Ekgbøg; ABC .
ebI
ebI
06
![Page 7: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/7.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាអាំងតេក្រាលកាំណេ់ខាងតក្រាម ៖
១ . 2 32
0sin cosI x xdx
២ . 22
04 3J x x dx
II. C ជាក្រាបតាងអនុគមន៍ 2 lnf x ax b x ។ កំណត់តំលៃ ;a b ត ើមបីឲ្យ 11 ,
2I
ជាចាំនុចរបេ់ននខ្សែតាង C ។ III. តគឲ្យសមីារ 2 1 1 0Z a Z E
១.កាំណេ់ចាំនួនពិេ a ត ើមបីឲ្យ E មានឬសជាចាំនួនកុាំផ្លិចឆ្លល ស់ត ើយខ្ផ្ែកនិមមិេសុសពីសូនយ ។
២. រក 1 2;Z Z ជាឬសនន E ខ្ ល 1Im 0Z កែុងករណី 0a ជាទក្រមង់ក្រេីតាណមាក្រេ។
៣. គណនា 2010 2010
1 2S Z Z
IV. ក្រេីតាណមួយមានបរមិាក្រេ 80cm ត ើយក្ររុងមួយមានរង្វា ស់ 30cm ។
រករង្វា ស់ក្ររងុពីរតទៀេត ើមបីឲ្យក្រេីតាណតនេះមាននផ្ៃធាំបាំផុ្េ ។ V. តគឲ្យសមីារ : 2 0E g x g x g x កាំណេ់ចតមលើយមួយនន E តបើ តោយ ឹងថា 0 3; 0 0g g .
VI. តគមានតលស 1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 9 ។ តេើមានចាំនួនតសសប ុនាម ន ខ្ លអចបតងកើេបានជាតលស
បីសៃង់គ្មម នតលសក្រចាំខ្ ល ។
VII. តគឲ្យអនុគមន៍ 2ln 1f x x x មានក្រាប C .
ក> រកខ្ នកាំណេ់ននអនុគមន៍ f ។រកលីមីេននចុងខ្ នកាំណេ់រចួបញ្ជា ក់សមីារអសីុមេូេ។ ស.គណនា f x និង f x ។ រចួសិកា សញ្ជា នន f x ។ គ.គណនាេនមលបរមានន f x រចួសង់តារាងអតេរភាពនន f ។តគយក 2 ។ ឃ. តោេះស្រាយសមីារ f x x ។ សង់ខ្សែតាង C
ង . រកេនមល k ខ្ លតធាើឲ្យសមីារ 2ln 1x k x មានឬសពីរតផ្ែងគ្មែ ។ VIII. កែុងលាំ ទិសតៅវរិាមានតគឲ្យ 1;0;0 ; 0;2;0A B និង 0;0;3C .
១ . សរតសរសមីារបលង់ ABC ។ ២ . គណនាចមាា យពីចាំនុចO តៅ បលង់ ABC ។
៣ .ផ្ទៀងផ្ទទ ត់ទំនាក់ទំនង2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC ( H ជាចំផោៃកកងលនO ផៃើបលង់ ABC
៤ . គណនាក្រកឡានផ្ៃ ABC ។
៥ . គណនាមាឌពីរា មីេ OABC ។
៦ . គណនាកូអរតោតនននចាំនុច H ។
07
![Page 8: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/8.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាលីមីតខាងក្រោម
១ . 2
2
6lim
4z zi
z iz
z
២.
2
2
3lim
1 3 4n
n i n i
i n n i
II. រកទំរង់ស្តង់ដារនៃស្មីោរប៉ារ៉ា បូលដែលមាៃកំពូល 1,2 ៃិងកំៃ ំ 3,2 រចួទាញ រកស្មីោរ
បនាា ត់ប៉ា៉ះៃឹងប៉ារ៉ា បូល រតង់ចំណ ច 0,1M ។
III. ១ . f ជាចក្មលើយនៃស្មីោរឌីក្េរ ៉ាង់ដស្ែល 2: 2 0E y y ដែលក្េាៀងផ្ទា ត់ 0 1f ។ កំណត់អៃ គមៃ៍ f x ។
២ . កំណត់ចំៃួៃពិត &a b ក្ដាយែឹងថាអៃ គមៃ៍ G x ax b f x ជាចក្មលើយនៃស្មីោរ
2: 2 , 0 1xE y y e g IV. ១. សិ្ស្ស 10 នាក់ ក្ៅក្មើលក ៃក្ដាយអងគ យក្ៅអ ី10 ក្ៅជួរជាមួយគ្នា ។ ក្តើក្គអាចតំក្រៀប
សិ្ស្សទំាងក្នា៉ះបៃប៉ា នាា ៃរក្បៀបខ ស្គ្នា ? ក្បើមួយរក្បៀបនៃោរក្រៀបក្របើរយៈក្ពល ១ នាទី ក្តើរតូវចំនាយក្ពលប៉ា នាា ៃ ? ក្ ើយរជងុមួយមាៃរង្វា ស់្ 30cm ។
២ . ក្ដា៉ះស្រាយស្មីោរ ៖
4 ; 4 15
2 ! 1 !
P n
n n
V. ក្គឲ្ែតាងរងទិៃាៃ័យខាងក្រោម ៖ x 1 2 3 4 4 5 5 6
y 2 3 4 2 3 4 5 4
ក . រកស្មីោរតំដរតំរ ៉ាង់លីក្ៃដអ៊ែរៃិង រកក្មគ ណតំដរតំរ ៉ាង់លីក្ៃដអ៊ែរ ។
ខ . គណនាតនមល y ចំក្ ៉ះ 2 ; 4 ; 6x x x ។
VII. ក្គឲ្ែអៃ គមៃ៍ 2ln lnf x x x មាៃរោប C .
១> រកដែៃកំណត់នៃអៃ គមៃ៍ f ។រចួគណនា 0
lim ; limxx
f x f x
។ ២.ស្ង់តារងអក្េរភាពនៃ f ។រចួគណនាកូអរក្ដាក្ៃចំៃ ចរបស្ពារវាង C ៃិងអ័កស x ox ។ ៣. ក្ដា៉ះស្រាយស្មីោរ 0f x រចួរកកូអរក្ដាក្ៃចំៃ ចរបត់ ។ ៤. ស្ង់រោប កា ងតំរ យអរតូៃក្ម , ,o i j ។ VIII. កា ងលំ ទិស្ក្ៅវជិជមាៃក្គឲ្ែ 1;0;2 ; 1;1;0M N ៃិង 0;1;2P .
១ . ស្រក្ស្រស្មីោរបលង់ ដែលោត់តាម , ,M N P ។ ២ . តាង , ,A B C ចំៃ ចរបស្ពាក្រៀងគ្នា នៃបលង់ ជាមួយអកស័ ; ;ox oy oz ។
ក . គណនាកូអរក្ដាក្ៃចំៃ ច , ,A B C ។
ខ . គណនា ,ABC OABCS V រចួទាញរកចមាា យពី O ក្ៅបលង់ ។
៣ .បង្ហា ញថាបន្ទា ត់ ; ;AP BM CM របស្ពាគ្នា រតង់ចំៃ ច G ។ គណនាកូអរក្ដាក្ៃនៃ G ។
៤ . តាង 1 2 3, , ជាម ំេគ ំក្រៀងគ្នា រវាង OG ៃិង , ,OA OB OC ។
បង្វា ញថា 2 2 2
1 2 3cos cos cos 1
08
![Page 9: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/9.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាកូអរដោដេផ្ចិត កំេ ំ េិង កំពូលនេដអលីបដែលមាេសមីការ ៖
2 2: 9 6 18 9 0E x y x y II. ១. រកចំេួេពិត ,x y ដែលបំដពញលកខខណឌ 2 2 5x y x y i i ។
២. ចូរសរដសរ 2010
1 3i ជាទម្មង់ a bi ។
III. ១ . ដគឲ្យអេ គមេ៍ ln , 0f x x x ។ ក. គណនាដែរដីេទី n នេអេ គមេ៍ f x ។ ខ. ទាញរក
12010
1I f x dx
២ . ដោោះស្រាយសមីការ 2 0y y y ែឹងថាដខែដកាង C តាងអេ គមេ៍ចដមលើយនេ E
មាេចំេ ចរបត់ 0 , 1I ។ IV. ម្កុមហ េមួយម្តេូការដម្រើសដរ ើសប គគលិក 3 នាក់។ ដបកខរេដែលោក់ពាកយមាេរំនាញ គណិតអេ េតត7 នាក់ គីមីអាហារ 5 នាក់ េិង េសិវករ 3 នាក់ ។ គណនាម្បូបាប ៖ ១ . ដម្រើសដរ ើសបាេ ប គគលិក 3 នាក់មាេរំនាញខ សគ្នា ។
២ . ដម្រើសដរ ើសបាេ ប គគលិក 3 នាក់មាេរំនាញគីមីអាហារយ៉ាងតិចមាា ក់ ។
៣ . ដម្រើសដរ ើសបាេ ប គគលិក 3 នាក់មាេរំនាញគណិតអេ េតតេ៍យ៉ាងតិចមាា ក់ V. ដគយកដខែម្បដេង l ដៅបត់ជាម្តីដកាណម្រុង x េិង កាដរម្រងុ a ។ តាង S ជាផ្លបូកនផ្ៃ ម្កឡានេម្តីដកាណ េិង កាដរ ។
ក . បង្ហា ញថា 2
2 33
4 16
l xS x
ខ . កំណត់ x ដែើមបីឲ្យ S មាេតនមលធំបំផ្ ត ។ VI. ដគឲ្យអេ គមេ៍ xf x ax b e មាេម្កាប C .
១> កំណត់ចំេួេពិត ,a b ដែើមបីឲ្យ f មាេអតិបរមាដសមើ 2 ចំដពាោះ 0x ២. សិកាអដេរភាពនេ f ចំដពាោះតនមល ,a b ដែលរកដ ើញ ។ ៣. គណនា f x ចំដពាោះ 2; 1;1;2x ។ ៤. សង់ម្កាប កា ងតំរ យអរតូេដម , ,o i j ។ដគយក 2 1 20,13; 0,37; 2,7 ; 7,3e e e e ៥ . គណនានផ្ៃម្កឡានេបលង់ខណឌ ដោយដខែដកាង េិង អកែ័ x ox ដលើចដនាល ោះ 1,1 ។ VII. កា ងលំហដគឲ្យចត ម ខ ABCD ដែល 2;1; 1 ; 3;0;1 ; 2, 1,3A B C .
១ . កំណត់កូអរដោដេនេចំេ ច D oy ដែើមបឲី្យចត ម ខមាេមាឌ 5V ឯកតាមាឌ ។ ២ . កំណត់សមីការបលង់ P កា ងករណីខាងដម្កាម
ក . កាត់តាមចំេ ច 1,2,3A ដហើយមាេចមាា យដេរដៅបលង់ : 2 4 4 0Q x y z ។
ខ . ស្រសបេឹងបលង់ : 2 2 5 0x y z ដហើយមាេចមាា យដសមើ 4 ដៅេឹងចំេ ច 2, 1,4B ។
09
![Page 10: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/10.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាកូអរដោដេផ្ចិត កំេ ំ កំពូល អាស ៊ីមតូត េិង កំពូលនេអ ៊ីពពបូលពែលមាេសម៊ីការ ៖
2 2: 4 8 2 1 0H x y x y រចួសង់ក្រកាបរបស់វា ។
II. ដគមាេ x iy ជាចំេួេក ំផ្លិចពែលមាេរបូភាពជាចំេ ច ,M x y សថិតកង ងបលង់ក ំផ្លិចដ
ដផ្ទៀងផ្ទទ ត់លកខខណឌ 13
3Z i បង្ហា ញថា សំនំុចំនុច M គឺជាសមីការរង្វង់្ដែលត្រូវកំណរ់ផ្ចិរ
និង្កាំ ។
III. ដគឲ្យសម៊ីការឌ៊ីដផ្រង់៉ពសយល 2: 3 2 1E y y y x ។ ក. កំណត់ព ធាែឺដក្រកទ៊ី២ g x ពែលជាចដមល នេសម៊ីការ E ។
ខ. បង្ហា ញថាដប f x ជាចដមល នេ E ដនាោះដគបាេ f g ជាចដមល នេ សម៊ីការឌ៊ី ដផ្រង់៉ពសយល : 3 2 0E y y y គ . ដោោះស្រា សម៊ីការ E រចួទាញរក g x ពែលជាចដមល នេសម៊ីការ E ។ IV. កង ងដពលក្របលងសញ្ញា បក្រតមធ្យមសិកាទ តិ ភូមិដល ម ខវជិាច គណិត របូ ពខែរ ដគសេែត់
ថាក្របូបាបនេការទទួលចំនាត់ថាង ក់លអ A កង ងការក្របលងដេោះមាេ 1 3 7; ;
10 10 10 ដរៀងគ្នង ។
ដគចាត់ទ កចំនាត់ថាង ក់ជាក្រពឹតតិការមិេទាក់ទងគ្នង ។ រកក្របូបាបពែលសិសសមាង ក់ទទួលបាេ៖
១ . ក្រគប់ម ខបាេចំនាត់ថាង ក់ A (ក្រពឹតតិការ A ) ។
២ . គ្នែ េម ខវជិាា ណាមួ បាេចំនាត់ថាង ក់ A (ក្រពឹតតិការN ) ។ ។
៣ . ចំនាត់ថាង ក់លអ A ពតព៊ីរម ខវជិាា គត់ (ក្រពឹតតិការT ) ។
V. ១ . កំណត់តនមល ;a b ដែ មប៊ីឲ្យ 1 cos; 0 ,
cos 1 sin 1 sin 4
a x bx
x x x
២ . ទាញរក ក . បង្ហា ញថា 4
0 cos
dxI
x
VI. ដគឲ្យអេ គមេ៍ 2ln 2g x x x មាេក្រកាប C .
១. ឲ្យសំេ ំកំណត់នេ g េិង សិកាអដេរភាពនេ g ។ ២. រកកូអរដោដេចំេ ចក្របសពវនេ C ជាមួ អកស័អាប់ស ៊ីស ។ ៣. បង្ហា ញថាបនាទ ត់ 1x ជាអក័សឆល ោះនេ C ។ ៤ . គូសពខសដកាង C ដគ កឯកតា 2cm ដគឲ្យ ln2 0,7 ; ln3 1,1 ។ VII. កង ងលំ ដគឲ្យបួេចំេ ច 2;0;1 ; 0;10;3 ; 2,0, 1A B C េិង 5,3, 1D .
១ . កំណត់សម៊ីការបលង់ P ពែលកាត់តាម ; ;A B C ។
២ . សរដសសម៊ីការបនាទ ត់ L ពែលកាត់តាមចំេ ចD ដ ពកងបលង់ : 5 3 10 0P x y z ។
៣ . គណនាមាឌដតក្រតាពអត DABC។
៤ . សរដសរសម៊ីការពសវវ S ពែលមាេផ្ចិត D ដ ប៉ោះេឹងបលង់ P ។
10
![Page 11: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/11.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. ក . កំណត់ចំនួនកំផ្លិច Z a bi ដែលផផ្ទៀងផ្ទទ ត់ 5 3 4
3 2 1
Z i
i i
។
ខ . ផ ើ 1 1
2 2Z i សរផសរ 1
1X
Z
ជារាង cos sinr i ។
គ . សរផស 20
1 3
2
iY
ជារាង a bi ។
II. គណនាលីមីត ៖ ក . 1 tan 1 tanlim
sin 2x
x x
x
ខ . 2
lnlimx
x
x
III. ជាអនុគមន៍កំណត់ផោយ 2sin3 5cos3f x x x ។ កំណត់ a និងb ដែល x ផផ្ទៀងផ្ទទ ត់ 0f x af x bf x ។ IV. ១. A និង B ជាព្រឹតតិការណ៍មិនចុុះសំរងុគ្នា ផ ើយ 0,3P A ។ រក /P A B ។
២ . ផគែឹងថា 0,7; 0,6P A P B និង 0,8P A B ។ rk ; / ; /P A B P B A P A B
៣ .ស្រាយ ញ្ជា ក់ថាចំផ ុះ k ផ្ល ូក ;2 1;2C n k C n k ជាចំនួនកាផរព្ាកែ
V. ផគមានតារាងទិនាន័យ x 2 4 6 8 10
y 2 2 6 10 10
ក . រកសមីការតំដរតំរង់៉លីផនដអ៊ែ ។ ខ . គណនាតម្មល y ចំផ ុះ 3 , 9x x ។ VI. ផគឲ្យអនុគមន៍ 3 lnf x x x x មានព្កា C ផៅកាុងតំរយុអរតូនម៉ាល់ , ,o i j ឯកតា
12 cm ផលើអកស័ x ox និង 1cm ផលើអ័កស y oy .
១. គណនា 0
limx
f x
និង limx
f x
។ ២. សិកាទិសផៅអផេរភារម្ន f x រចួគូសតារាងអផេរភារម្ន f x ។ ៣. សរផសរសមីការ នាត ត់ ៉ុះនឹងដខសផកាង C ត្រង់ចំនុចមានអាប់សុ៊ីស 31,x x e និង x e ៤ . គូសដខសផកាង C និង នាទ ត់ ៉ុះ T ៉ុះ ព្តង់ចំនុច x e ។ ៥ . ផព្ ើអំងផតព្កាល់ផោយដផ្ាក រកព្រីមីទីវម្ន f x ផលើចផនាល ុះ 0 , ។ VII. កាុងលំ មួយផគឲ្យ ួនចំនុច 0;1;1 ; 1;0;0 ; 1,2,1A B C និង 0,1,2D .
១ . គណនា AB AC AD ។ទាញ ញ្ជា ក់ថាចំនុច ; ;A B C និងD សថិតកាុង លង់ដតមួយ ។
២ .កំណត់សមីការ លង់ P ដែលកាត់តាម ; ;A B C និងម្ផ្ទព្កឡា ABC ។
៣ .ក. ង្ហា ញថា 2;3; 1E មិនសថិតផៅកាុង លង់ ABC ផទ ។ ខ. គណនាមាឌម្នផតព្តាដអត EABC ។ គ. ទាញរកចមាា យរីចំនុច E ផៅ លង់ ABC ។ ៤ . គណនាកូអរផោផនចំនុចព្ សរវរវាង លង់ ABC និង : 1 , 3 2 , 4 ;L x t y t z t t
៥ . គណនា ចមាា យរីចំនុចE ផៅ ននាទ ត់ L
11
![Page 12: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/12.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គេមានចំនួនកំផ្លិច 7 7
12 12
1
2 cos sin
1 3
iZ
i
និង 2 1 1 1Z i a b i
ក . សរគសរ1Z ជាទម្រង់ម្រីគោណមាម្រ រចួ ពិជេណិរ ។
ខ . កំណរ់ចំនួនពិរ a និង b គ ើរបីឲ្យ 1 22 1 0Z Z b ។
II. េណនាលីរីរ ៖ ក . 20
81
2 1lim
2 1x
x x
x x
ខ .
30
tan sinlimx
x x
x
III. ស ីឡងំបរវិរតរួយចារកឹកន ងស៊ស្វស៊ លមានោំគសមើ 4cm
ចូរកំណរ់រង្វវ ស់កំពស់ របស់ស ីឡងំគនេះគ ើរបីឲ្យមាឌ
របស់ស ីឡងំ មានរម្រលអរិបរមា រចួេណនារម្រលអរិប
រមាម្នមាឌគនាេះ ។ ( រូបខាងស្ត ំ) IV. ១. កំណរ់ f x ជាចគរលើយរបស់សរីោរឌីគផ្រង់៉ស៊សយល 3 0y y ដែល 0 1f ។ ២. កំណរ់ចំនួនពិរ ,a b គ ើរបីឲ្យអន េរន៍ g កំណរ់គោយ g x ax b f x ។ ៣ .គោយរិនបាច់បគម្បើអំងគរម្ោល់គោយស៊ផ្នកទាញរករម្រលម្ន
13
01 xI x e dx ។
V. គេឲ្យអន េរន៍ 2ln ln ; 0g x a x b x c x ។ ១ . េណនា g x និង g x ។
២ . កំណរ់រម្រល ; ;a b c គបើ 1 2007; 1 1g g និង 1 1g ។ VI. ប៉ារ៉បូល P មានសរីោរទូគៅ៖ 2 8 4 8 0x x y ។
១ . សរគសរសរីោរម្ន P ជាទម្រង់សតង់ោ ។កំណរ់កូអរគោគនម្នកំពូល S កំណ ំ F ម្ន P
រចួរកសរីោរបនាា រ់ម្បាប់ទិស ។
២ . េណនារម្រល x ចំគ េះ 2 , 0 , 2y y y សង់ប៉ារ៉បូល P កន ងរំរ យអររូនរម៉ាល់ ។
VII. គេឲ្យអន េរន៍ f កំណរ់គលើចគនាល េះ 0 ; កំណរ់គោយ 2 2
ln2
xf x
x x
.
១. េណនា 0
limx
f x
និង limx
f x
រចួទាញរកសរីោរអស ីររូរ ។ ២. សិកាទិសគៅអគេរភាពម្ន f x រចួេូសតារងអគេរភាពម្ន f x ចំគ េះ 0x ។ ៣. េណនា 2f និង 4f ។ សង់ស៊ខែគោង C តាង អន េរន៍ f គេឲ្យ ln2 0,7;ln3 1,1 ៤. គេឲ្យអន េរន៍ g រួយគទៀរស៊ លកំណរ់គលើ 0x ស៊ ល
2ln
xg x x
x
។ េណនា g x ។គោយគម្បើលទធផ្លសំនួរ ទី៣ សិកាទិសគៅអគេរភាពម្នអន េរន៍ g ។ VIII.កន ងលំហម្បកបគោយរំរ យអររូនម៉ាល់មានទិសគៅវជិជមាន , , ,o i j k គេឲ្យបីចំន ច ,A B និង C ស៊ លកំណរ់គោយ 4 ; 2 2 ; 2 2 2OA i OB i j OC i j k (គបកខជនរិនបាច់េូសរបូ )។
១ . បង្វា ញថាបលង់ OAB និង ABC ស៊កងគ្នន ។ ២ .ក. កំណរ់សរីោរបលង់គរ ាទ័រម្ន , ,OA OB OC រិនសថិរគៅកន ងបលង់ ABC គទ ។ ខ. ទាញរកកូអរគោគនម្នផ្ជិរ និងរង្វវ ស់ោំរបស់ស៊សវចារកឹគម្ៅគរម្តាស៊អរ OABC ។
h 4cm
12
![Page 13: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/13.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនា
១ . ក. 1 1
1 1Z
i i
ខ . lim 1 x
xx e
គ.ចំនួនចម្លា ស់ 5;2P និងបនសំ 5;2C
២ . ដេរដីេននអនុគមន៍ lnf x x x x ដេល 0x ។
៣.
2
1 42
1 1A dx
x x
ដេល ; 0x ។
II. hជាអនុគមន៍កំណត់ដោយ ៖ ក . 22 1 lnh x x x ។
១ .សង់តារាងអដេរភាពននអនុគមន៍ h x ដោយមិនបាច់គណនាលីមីតត្តង់ចុងដេនកំណត់។
២ .ទាញបញ្ជា ក់ថា 2ln 2 1x x ចំដ ោះត្គប់ 0x ។
III. ដគឲ្យសមីការឌីដេរង់៉ដសយល 2: 4 3 6 5E f x f x f x x x
១ . រក ,a b និង c ដេើមបីឲ្យ 2g x ax bx c ។
២ . ដោោះស្រាយកនុង នូេសមីការ : 4 3 0F h x h x h x ។
៣ . ស្រាយបំភ្ាឺថា ៖ ក . ដបើ f x ជាចដមាើយនន E ដនាោះ f x g x ជាចដមាើយនន F ។
ខ . ដបើ f x g x ជាចដមាើយនន F ដនាោះ f x ជាចដមាើយនន E ។
៤ . ទាញរកចដមាើយទូដៅននត្គប់ចដមាើយនន E ។
IV. ត្បអប់មួយម្លនថាន ំ អាដសេរនី ២ ត្ាប់ និង គីណាល់ ៦ ត្ាប់ ។ថាន ំ២ ត្ាប់ត្តូេបានចាប់យក ដោយនចេនយ ដ ើយោក់ចូលេញិ ។ ក. រកត្បូបាបដេលចាប់បានថាន ំទំាងពីរត្ាប់ជា អាដសេរនី ។ ខ. រកត្បូបាបដេលយ៉ងតិចចាប់បានថាន ំមួយត្ាប់ជា អាដសេរនី ។ គ. រកត្បូបាបដេលចាប់បានថាន ំមួយត្ាប់គត់ជា អាដសេរនី ។
V. ដគឲ្យអនុគមន៍ f កំណត់ដលើចំដ ោះ 1x ដោយ 1
1 2lnx
f x xx
និងមានក្រាប C .
១. គណនា ដេរដីេទី ១ f x រចួសិកាសញ្ជា នន f x ។ ២. គណនា
1limx
f x
និង limx
f x
រចួទាញរកសមីការអាសីុមតូត ។ ៣. គូសតារាងអដេរភាពនន f x ។ ដគយក ln2 0,7 ។ ៤. សង់ដខសដកាង C តាង អនុគមន៍ f និង សីុមតូតកនុងតំរយុដតមួយយកឯកតា 2cm ។ ៥. បង្ហា ញថាសមីការ 3f x ម្លនឬស 0x មួយគត់ដៅចដនាា ោះ 2; ។ VI.កនុងតំរយុអរតូនម៉្លល់ម្លនទិសដៅេជិ្ាម្លន , , ,A AB AD AE ដគឲ្យគូប ABCDEFGHម្លន
ត្ទនង់ដសមើ 1 ។ I ជាចំនុចកណាា ល និង EF ជាេចិតកាដរ ADHE។
១ . ដេទៀងផ្ទទ ត់ថា BK IG IA រចួទាញរកត្កឡានេទនន IGA ។ ២ . គណនាម្លឌ ដតត្តាដអត BIGA រចួទាញរកចម្លា យពីចំនុច B ដៅបាង់ IGA ។
13
![Page 14: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/14.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. ១ . ដ ោះស្រាយសមីការក្នុងសំណំុកំុ្ផ្លិច សមីការ 2 1 0 1Z Z ២. រក្ម ៉ូឌុល និង អាគុយម ង់នន 1Z និង 2Z ដែលជាឬសនន 1 រចួតាងដលើរងវង់ត្រីដកាណមាត្រ ។
៣. គណនា 1
2
2
2
ZZ
Z
ដ យយក្លទ្ធផ្លជាទ្ត្មង់ិិគគណិរ ។
II. គណនាលីមីត ៖ ១ .
3 2
1
2lim
sin 1x
x x
x
ខ . 1
lim ln 1n n
III. h ជាអនុគមន៍មួយកំ្ណរ់ដ យ 2 xh x ax b e មានខ្សែកោង C ។ កំណត់ ,a b កោយដឹងថា កត់តាមគល់O និងប ៉ះរងវង់ C ត្តង់Oមានកមគុណត្ាប់ទិសកសមើ3 ។
IV. ដគឲ្យអនុគមន៍ f កំ្ណរ់ដ យ ៖
2
2
2
sin cosa x x x x
f x x x
x b x
កំ្ណរ់ចំនួនិិរ a និងb ដែើមបីឲ្យអនុគមន៍ ដនោះជាប់ដលើ ។
V. ដគមាន 2 11 2 3 n
nf n x x nx ដែលn ដ ើយ xជាអដេរ ។
កំ្ណរ់ nF x ជាត្ិីមីទី្វនន nf x ដលើ ដែល 0 1nF ។ទាញរក្ក្ដនោមដផ្េងដទ្ៀរនន nf x ។
VI. រក្ទ្ត្មង់សតង់ សមីការដអលីបដែលមានផ្ចិរ 2;1 អក្េ័ធំដែក្ ដ ើយត្កាបការ់តាម
ចំនុច 2;3 និង 5;1 រចួសង់ត្កាប ។
VII. ដគឲ្យអនុគមន៍ 2
2
1
1
x
x
ef x
e
និង
11 ln
xg x x
x
។
គណនា លីមីរ 0
lim ; lim ; lim ; limx x x x
f x f x g x g x
VIII. f ជាអនុគមន៍កំ្ណរ់ដលើចដនាល H 1, ដ យ 1 1
ln2 3 4
xf x x
x
និងមានខ្សែកោង C
១. គណនា 1
limx
f x
និង limx
f x
រចួទាញរក្សមីការអាសីុមរ៉ូរ ។ ២. សិក្ោអដេរភាិនន f x និងគ៉ូសតារាងអដេរភាិនន f x ។ ៣. ក្ . បង្ហា ញថា មានសមីការ 1
2y x ជាអាសីុមរ៉ូរដត្ទ្រនន C ។ ស . សិកាទីតំាងនន C ក ៀបនឹង ។
៤. គណនា 2f ។សង់ដខេដកាង C និង ។ ដ យ ln10 2,3 និង ln3 1,1 IX . ១. រក្សមីការប រា ដម របនាា រ់ត្បសិវ L រវាងបលង់ិីរដែលមានសមីការ 4 2 5x y z
និង 3 0x y z រចួទាញរក្សមីការឆលុោះននបនាា រ់ L ។
២.សរដសសមីការបលង់ P ដែលការ់តាមចំនុច 2,0,3A ដ ើយដក្ងនឹងបនាា រ់ L ខាងដលើ។
៣. បង្ហា ញថាចំនុច A មិនសថិរដៅដលើបនាា រ់ L ។គណនាចមាា យិីចំនុច A ដៅបនាា រ់ L ។
៤. រក្សមីការដសវ៊ែ S មានអងករ់ផ្ចិរ AB ដែល 2,2,1B ។រក្ក្៉ូអរដ ចំនុចត្បសិវរវាង
បនាា រ់ L និង ដសវ៊ែ S ។
កបើ កបើ កបើ
14
![Page 15: viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081400/5f0bdf297e708231d432a0c2/html5/thumbnails/15.jpg)
វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤
រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ី
I. គេឲ្យចំនួនក ំផ្លិច 2 1 3
1 3
iZ
i
។
១ . សរគសរ Z ជាទម្រង់ពិជេណិត រចួជាទម្រង់ម្តគោណមាម្ត ។
២. រករ ៉ូឌ ល និងអាេ យរ ង់នន 1 1; ;
i i
Z Z Z
រចួសរគសរចំនួនក ំផ្លិច ជាទម្រង់ម្តគោណមាម្ត
II. គណនាលីមីត ៖ ១ .2 1
lim5
x x
xx
e e
e
២ .
0
1lim
sin 2
x
n
e
x
៣ . 0
lim 2 1 lnx
x x
៤ . 1lim ln xx
III. អន េរន៍ f កំណត់គលើ គោយ .sinxf x e x ។កំណត់ចំនួនពិត ,a b គ ើរបីឲ្យ អន េរន៍
g កំណត់គោយ cos sinxg x e a x b x ផ្ទៀងផ្ទទ ត់ g x f x ចំគ ោះ x ។
រចួទាញរកម្ពីរីទីវនន f គលើ ។ IV. ១ . គោោះស្រាយសរីោរឌីគផ្រ ង់ស្សយល ៖2 3 0y y ។
២ . រកអន េរន៍ f ជាចគរលើយននសរីោរឌីគផ្រ ង់ស្សយល : 3 2 0E y y y គោយ ឹងថាស្សែ គោងតាងអន េរន៍ f ោត់តារចំន ច 0;1A គ ើយមានបន្ទា ត់ប ោះម្តង់ A ស្រសបនឹអកែ័ ox ។ V. កន ងថង់រួយមានឃ្លី ស ៨ និង ឃ្លីម្ក រ ៦ ម្ាប់ ។ គេល៉ូកយកឃ្លីពីរបនតបន្ទា ប់ាន ។
េណន្ទម្បូបាបននម្ពឹតតិោរណ៍គ ើរបបីានឃ្លីទី ១ ពណ៌ស និង ឃ្លីទី ២ ពណ៌ម្ក រកន ងករណី
ក. ល៉ូកយកគ ើយោក់វញិ។ ស . ល៉ូកយកគ ើយរិនោក់វញិ។ VIII. f ជាអន េរន៍កំណត់គលើចំគ ោះ 0x គោយ 2 lnf x x x និងមានខ្សែផោង C ផៅកនុង តំរយុអរតូនមា៉ា ល់3cm ឯកតា ផលើអ័កែអាប់សីុស និង 1cm ឯកតា ផលើអ័កែអរផោផន ។
១. េណន្ទ 0
limx
f x
និង limx
f x
រចួទាញរកសរីោរអាស ីរត៉ូត ។ ២. រកគ រគីវ f x រចួសិកាសញ្ញា នន f x ។បង្ហា ញថា f មានបរមារួយស្ លម្តូវេណន្ទ ។
៣. រកក៉ូអរគោគនចំន ចម្បសពវស្សែគោង C និងអ័កែអាប់ស ីស ។រចួសរគសរសរីោរបន្ទា ត់ D ប ោះ C ម្តង់ចំន ចម្បសពវគនោះ ។
៤ . សង់ D និង C ។ ផោយ 12,7; 0,36;ln 2 0,69e
e
៥ . គណនាផេរផីេនន 2
2ln 12
xG x x ខ្េល 0x ។ ទាញរកនផ្ាម្កឡាស្ផ្នកននបលង់ស័ណឌ
គោយស្សែគោង C និង អ័កែអាប់សីុសត្តូេនឹង 1 2x ។ IX . ១. រកសរីោរបា រ ស្រ តបន្ទា ត់ម្បសពវ L រវាងបលង់ពីរស្ លមានសរីោរ 4 2 5x y z
និង 3 0x y z រចួទាញរកសរីោរឆល ោះននបន្ទា ត់ L ។
២.សរគសសរីោរបលង់ P ស្ លោត់តារចំន ច 2,0,3A គ ើយស្កងនឹងបន្ទា ត់ L ខាងគលើ។
៣. បង្ហា ញថាចំន ច A រិនសថិតគៅគលើបន្ទា ត់ L ។េណន្ទចមាា យពីចំន ច A គៅបន្ទា ត់ L ។
៤. រកសរីោរស្សវ៊ែ S មានអងកត់ផ្ចិត AB ស្ ល 2,2,1B ។រកក៉ូអរគោចំន ចម្បសពវរវាង
បន្ទា ត់ L និង ស្សវ៊ែ S ។
15