Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Medidas de forma

ESTADÍSTICA2016-I

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA

• Determinar las medidas de forma de un conjunto de datos

para evaluar su distribución y compararlas con otros grupos

• Interpretar las medidas de forma en torno a la distribución

normal a fin de decidir el uso de medidas inferenciales

Propósito

Estadística Descriptiva

• Organización de datos• Representación de datos: Tablas y Gráficos• Medidas de resumen

• Medición de datos numéricos1. Medidas de tendencia central2. Medidas de dispersión3. Medidas de posición relativa4. Medidas de forma

• Medición de datos nominales1. Proporción2. Razón3. Medición epidemiológica

La asimetría y la curtosis de una curvaque representan a un conjunto de datosse llaman MEDIDAS DE FORMA

Son medidas que indican la dirección en la dispersión de losdatos respecto a su centro y completan la descripción de lasdistribuciones de frecuencia.

Un conjunto de datos asimétricos habla de

concentraciones de valores a un lado del conjunto…

Asimetría

1,70

1,69

1,68

1,68

1,67

1,68

1,68

1,68

1,68

1,69

1,69

1,70

1,70 1,71

1,715 1,731,74

Curva asimétrica, consesgo positivo (cola a laderecha)

A

Un conjunto de datos asimétricos habla de

concentraciones de valores a un lado del conjunto…Asimetría

1,70

1,69

1,73

1,73

1,67

1,73

1,73

1,68

1,68

1,72

1,69

1,70

1,70 1,71

1,715

1,73

1,74

1,72

1,72

1,72

1,73

Curva asimétrica, consesgo negativo (cola ala izquierda)

B

Un conjunto de datos asimétricos habla de

concentraciones de valores a un lado del conjunto…Asimetría

1,70

1,69

1,70

1,70

1,67

1,70

1,73

1,68

1,68

1,72

1,69

1,70

1,70 1,71

1,715

1,73

1,74

1,721,70

1,72

1,70

1,69

1,69

Curva simétrica

…la ASIMETRÍA indica la deformación horizontal de las

distribuciones de frecuencia con respecto a la media

aritmética.

Asimetría

El sesgo se refiere a la asimetría de la curva.

Cuando la curva es asimétrica se dice que está sesgada.

La curva A presenta asimetría derecha o que tiene sesgo positivo,

mientras que la curva B posee asimetría izquierda o sesgo

negativo.

La “dirección” del sesgo indica donde se halla la cola (extremo)

más larga, no se refiere al mayor grupo concentrado de datos

Asimetría: tips

Para una distribución unimodal tenemos tres situaciones:

Distribución simétrica, en cuyo caso

la media , mediana y moda coinciden

y las frecuencias simples para cada

punto equidistante de la media son

iguales.

Asimetría

Distribución asimétrica, es decir, los datos se

concentran a uno de los extremos y aparecen

con poca frecuencia hacia el otro extremo.

Asimetría negativa Asimetría positiva

Asimetría

Coeficiente de asimetría (Skp)

El coeficiente de asimetría de Pearson sirve como indicador de

los grados de asimetría de las distribuciones de frecuencia.

De donde:

Si Skp = 0, la distribución es simétrica

Si Skp <1, la distribución tiene una asimetría leve

Si 1 < Skp < 2, la distribución tiene asimetría moderada

Si Skp > 2, la distribución tiene una asimetría severa.

𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)

𝑆

Asimetría

Si Skp tiende a 3 la distribución es asimétrica hacia la derecha o asimetría

positiva.

Si Skp tiende a -3 la distribución es asimétrica a la izquierda o asimetría

negativa.

En distribuciones simétricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.

En la práctica, el coeficiente de Asimetría de Pearson varía entre -1 y +1

.

Asimetría

positivaasimetría

negativaasimetríaSkp

3

3Valores posibles

Para determinar si una distribución es asimétrica positiva:

Q3 - Q2 > Q2 – Q1

Índice basado en los tres cuartiles (Yule-Bowley)

Para determinar si una distribución es asimétrica negativa:

Q3 - Q2 < Q2 – Q1

Dependiendo de la profundidad en el análisis

de los datos se consideran:

Primer coeficiente de

asimetría 𝐴𝑠1 = ( 𝑋 -Mo) / S

Asimetría

Segundo coeficiente de

asimetría

𝐴𝑠2 = 𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)

𝑆

Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F)

tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco.

415 460 510 475 430 410 425 490 500 470

450 425 485 470 450 455 460 480 475 465

Sin agrupar los datos en tablas de frecuencia calcule: los grados

de asimetría de las distribuciones de frecuencia e interprete.

EJEMPLO

Asimetría

De la fórmula se desprende la necesidad de calcular la media

aritmética, la desviación estándar y la Mediana.

415 460 510 475 430 410 425 490 500 470

450 425 485 470 450 455 460 480 475 465

1. Cálculo de la media

2. Cálculo de la mediana, datos no agrupados en tabla, n=par, ordenación previa

410 415 425 425 430 450 450 455 460 460 465 470

470 475 475 480 485 490 500 510

𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)

𝑆

𝑀𝑒 =𝑥𝑛2

+ 𝑥𝑛+1/2

2

Asimetría S2(X)=n-1

Me= 462,5

415 460 510 475 430 410 425 490 500 470

450 425 485 470 450 455 460 480 475 465

3. Cálculo del coeficiente de asimetría

460

=

=

S2= 778,94

S= 27,90

= 3(460-462,5)/27,90 = -0,2688

𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)

𝑆

𝑋

𝑀𝑒 =𝑥𝑛2

+ 𝑥𝑛+1/2

2

Asimetría

Los datos expresan una curva asimétrica leve

S2(X)=n-1

CURTOSISEs una medida de la deformación vertical de una distribución de

frecuencias, es decir, nos indica el apuntalamiento o achatamiento

de la curva, la cual está relacionada con la dispersión de datos.

K =

Coeficiente de curtosis

X0,75 – X0,25

2 (X0,90 – X0,10)

𝑋𝑝 = 𝑋(𝑟)Donde:r = n x p 𝑋𝑝 = 𝐿𝑗𝑖 + 𝑐

(𝑛 . 𝑝 − 𝐹𝑗−1)

𝑓𝑗

CURTOSIS

2. Distribución mesocúrtica: k = 0,263 esto ocurre cuando los

datos tienen una distribución moderada.

3. Distribución leptocúrtica: k > 0,263 esto ocurre cuando los datos

están agrupados es un intervalo estrecho, es decir tienen una dispersión

pequeña.

1. Distribución platicúrtica: k < 0,263 , es decir los datos están

ampliamente esparcidos y la curva es aplanada.

CURTOSIS y box plot

Conclusiones

• Las medidas de forma representan cómo están

distribuidos un conjunto de datos

• La asimetría y la curtosis se refieren a la tendencia de

datos de alejarse de la media y su grado de

concentración